{"id":356563,"date":"2024-05-20T23:32:20","date_gmt":"2024-05-20T23:32:20","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=356563"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=356563","title":{"rendered":"<span>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/post_images\/812\/e63\/1e0\/812e631e00c2ae69f3e1b8999112ca5b.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/812\/e63\/1e0\/812e631e00c2ae69f3e1b8999112ca5b.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 &#8212; \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 (\u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439), \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u041b\u041f). \u041e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0426\u041b\u041f).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0426\u041b\u041f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439. \u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432 \u041b\u041f<\/h2>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u041b\u041f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b9\/b99\/b992247e0d9e6b2dc8bc84ace8923c02.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc9\/dc96ca0992595bf6d03c70e63606279c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J\" alt=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d27\/d27da57507a7a920a88bb28adbfbef7f.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_j\" alt=\"x_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1f\/1f8\/1f89889020cdc84d9e1c35237cb62f65.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> &#8212; \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c_j\" alt=\"c_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4b\/4bf\/4bf5e6e7f38061ce5bb452465c966eed.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> &#8212; \u0432\u0435\u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_i\" alt=\"b_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fe\/fe3\/fe3e01a305f27284ff5115f4c5ea0fa4.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_{ij}\" alt=\"a_{ij}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9a\/9a5\/9a59294d35ec9247478796ffb89359eb.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0412\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h3>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_j|x_j|\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_j|x_j|\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d8\/d8f\/d8fc6e5d6a8caaed490690b13df3a400.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc9\/dc96ca0992595bf6d03c70e63606279c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"|x_j|\" alt=\"|x_j|\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/38\/383\/38389204c46b043e940735a5d58b4761.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j = x_j^+ - x_j^-, \\quad \\forall j \\in J\" alt=\"x_j = x_j^+ - x_j^-, \\quad \\forall j \\in J\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cc\/cce\/cced2faf8767a23d89ceb183d439af84.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_j^+ \\ge 0\" alt=\"x_j^+ \\ge 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c7\/c7e\/c7e87a926e451e6518cbfad7a8ff7d08.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_j^- \\ge 0\" alt=\"x_j^- \\ge 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/235\/2352d3c3659d720c160825da2ed268c0.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"|x_j| = x_j^+ + x_j^-, \\quad \\forall j \\in J.\" alt=\"|x_j| = x_j^+ + x_j^-, \\quad \\forall j \\in J.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/de\/dee\/dee1c2e52bec53dd0d1c78a5eed9c0a7.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u041b\u041f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_j(x_j^+ + x_j^-)\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_j(x_j^+ + x_j^-)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/87c\/87ca331f2d6647bac0ea54c6607a833d.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}(x_j^+ - x_j^-) \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}(x_j^+ - x_j^-) \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b1\/b10\/b102d57628d9fd4183b822714e54fc92.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j^+, x_j^- \\ge 0.\" alt=\"x_j^+, x_j^- \\ge 0.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/39\/395\/395d3c4b6b65d69176b3b2fd04ee73cc.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430<\/h3>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e &#171;\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438&#187; \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/post_images\/45d\/894\/f4c\/45d894f4c135d3bedc1f2b96a1a516f2.jpg\" alt=\"\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430 \u0432 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/45d\/894\/f4c\/45d894f4c135d3bedc1f2b96a1a516f2.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430 \u0432 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\max \\{\\sum_{j \\in J} c_{1j}x_j, \\dots, \\sum_{j \\in J} c_{Kj}x_j\\}\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\max \\{\\sum_{j \\in J} c_{1j}x_j, \\dots, \\sum_{j \\in J} c_{Kj}x_j\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/23\/23d\/23df547c735e0e3bc0dc079f8b58e888.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc9\/dc96ca0992595bf6d03c70e63606279c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J\" alt=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d27\/d27da57507a7a920a88bb28adbfbef7f.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"K\" alt=\"K\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5f\/a5f3c6a11b03839d46af9fb43c97c188.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"z = \\max \\{\\sum_{j \\in J} c_{1j}x_j, \\dots, \\sum_{j \\in J} c_{Kj}x_j\\}\" alt=\"z = \\max \\{\\sum_{j \\in J} c_{1j}x_j, \\dots, \\sum_{j \\in J} c_{Kj}x_j\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/3e\/3e5\/3e5abc008b63c5e79b5a2f746ad52e7a.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} c_{ij}x_j \\le z, \\quad \\forall i \\in [1, \\dots, K]\" alt=\"\\sum_{j \\in J} c_{ij}x_j \\le z, \\quad \\forall i \\in [1, \\dots, K]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5a0\/5a03a7b5d4e49de4cc699736b23ca9b1.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u041b\u041f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad z\" alt=\"\\text{minimize} \\quad z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/64\/64d\/64d872a049a8b90adffb52f8e9cdd986.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc9\/dc96ca0992595bf6d03c70e63606279c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} c_{ij}x_j \\le z, \\quad \\forall i \\in [1, \\dots, K]\" alt=\"\\sum_{j \\in J} c_{ij}x_j \\le z, \\quad \\forall i \\in [1, \\dots, K]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5a0\/5a03a7b5d4e49de4cc699736b23ca9b1.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J\" alt=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d27\/d27da57507a7a920a88bb28adbfbef7f.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<h3>\u0414\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0426\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u043d\u0442\u0430\u0431\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043c\u0430\u0440\u0436\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\frac{\\sum_{j} c_j x_j + c_0}{\\sum_{j}d_j x_j + d_0}\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\frac{\\sum_{j} c_j x_j + c_0}{\\sum_{j}d_j x_j + d_0}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9e\/9ea\/9ea7cb380b40d68de7c2ceac34f2ca2f.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc9\/dc96ca0992595bf6d03c70e63606279c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J,\" alt=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/83\/83e\/83e0b10c89891c3c9c4ef171106a52ec.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c_0\" alt=\"c_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/17\/179\/179474ed9fdcb4ad56770fe1228e1a75.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d_0\" alt=\"d_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/480\/48025b7b4e1db50d36d1b2c472902ff8.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> &#8212; \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f), \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c_j\" alt=\"c_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4b\/4bf\/4bf5e6e7f38061ce5bb452465c966eed.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d_j\" alt=\"d_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fb1\/fb1793a0a1f0a7f569eaaceb6bd6e7ff.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> &#8212; \u0432\u0435\u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435!<\/strong> \u0417\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"|J| + 1\" alt=\"|J| + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/63\/63f\/63f48a48ca0e19952883810248e2e551.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_j\" alt=\"y_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5a9\/5a9ad302713f7739f121f71a8b263bab.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z\" alt=\"z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fba\/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_j = z*x_j\" alt=\"y_j = z*x_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7bd\/7bd07515f4dbe932452ab46c227891b8.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0437\u0430\u043a\u0440\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0447\u043a\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u044f \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <\/p>\n<p><img class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j}d_j x_j + d_0 > 0&#8243; alt=&#187;\\sum_{j}d_j x_j + d_0 > 0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8fa\/8fa0f73833447bec199b0ee606b2201f.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/>. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j}d_j x_j + d_0 &lt; 0\" alt=\"\\sum_{j}d_j x_j + d_0 &lt; 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/92\/926\/926813b66f10aebbe2195d1504f7bd85.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a &#171;-&#187; \u0432 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c. <\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 1.<\/strong> \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z\" alt=\"z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fba\/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u0442.\u0435.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"z = \\frac{1}{\\sum_{j}d_j x_j + d_0}.\" alt=\"z = \\frac{1}{\\sum_{j}d_j x_j + d_0}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/20\/20f\/20fd1bf59f1031fa535deb704e2d1c23.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0421 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j} c_j x_jz + c_0z\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j} c_j x_jz + c_0z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5b\/5b5\/5b5dc15cf53db4583da2799262d96ad7.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}x_j \\ge b_i, \\quad \\forall i \\in I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc9\/dc96ca0992595bf6d03c70e63606279c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j}d_j x_jz + d_0z = 1\" alt=\"\\sum_{j}d_j x_jz + d_0z = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d34\/d34906db068d0cc328b04729405c5c2a.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img class=\"formula\" source=\"z > 0, x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J&#187; alt=&#187;z > 0, x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c96\/c96af140181b2dbdd4b16c52bd3d1f15.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/><\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 2.<\/strong> \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p><img class=\"formula inline\" source=\"z > 0&#8243; alt=&#187;z > 0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e92\/e929e61eb1c05b5b7ac234027c595be2.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/>. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z\" alt=\"z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fba\/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z*x_j\" alt=\"z*x_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5e\/5ec\/5ec86ec73cb1dde76cf31ee82d9e5325.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_j\" alt=\"y_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5a9\/5a9ad302713f7739f121f71a8b263bab.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>: <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j} c_j y_j + c_0z\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j} c_j y_j + c_0z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/ad7\/ad7b06c28c380762448a86b99d0c04e2.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}y_j \\ge b_iz, \\quad \\forall i \\in I\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{ij}y_j \\ge b_iz, \\quad \\forall i \\in I\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/90\/905\/905922f38b3c1ffe07672c79fcbc8420.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j}d_j y_j + d_0z = 1\" alt=\"\\sum_{j}d_j y_j + d_0z = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/79\/79b\/79bbe86de126a2f69e1a9ddb8201f4d7.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img class=\"formula\" source=\"z > 0, x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J&#187; alt=&#187;z > 0, x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c96\/c96af140181b2dbdd4b16c52bd3d1f15.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/><\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 3.<\/strong> \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u041b\u041f, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441 <\/p>\n<p><img class=\"formula inline\" source=\"z >0&#8243; alt=&#187;z >0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f0\/f03\/f03bb89affe3ca3af617207443ca7af6.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438: \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439 <img class=\"formula inline\" source=\"\\epsilon > 0&#8243; alt=&#187;\\epsilon > 0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/48c\/48cd3d9bc60a933438e6e151fcabafdf.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z \\ge \\epsilon\" alt=\"z \\ge \\epsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/20\/202\/202d81b83939683893ecdc6a3ba979af.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z = 0\" alt=\"z = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/ed\/ed1\/ed14ece1ef6f84c8335eac23432782be.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u0442. \u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z \\ge 0\" alt=\"z \\ge 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/58\/58c\/58c244a65037a9de7f996fe6534883f7.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u041b\u041f. <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_j\" alt=\"x_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/1f\/1f8\/1f89889020cdc84d9e1c35237cb62f65.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_j\" alt=\"y_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5a\/5a9\/5a9ad302713f7739f121f71a8b263bab.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"z\" alt=\"z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/fb\/fba\/fbade9e36a3f36d3d676c1b808451dd7.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>.<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432 \u0426\u041b\u041f<\/h2>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043e\u0431\u0438\u043b\u0438\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432<\/h3>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 1.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x \\in \\{0\\} \\cup [a, b]\" alt=\"x \\in \\{0\\} \\cup [a, b]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/59\/595\/59581ff196626112c7a35a09031786cf.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u0433\u0434\u0435  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0 &lt; a &lt; b\" alt=\"0 &lt; a &lt; b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d0\/d0c\/d0cea51d3393c79eb716cc0efdc8b6a5.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/41\/415\/415290769594460e2e485922904f345d.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9dd\/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x \\ge ay\" alt=\"x \\ge ay\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c4\/c4b\/c4b0d86f10d8315d325344433c24ff91.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x \\le by\" alt=\"x \\le by\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/56\/564\/5648c06da0b4bcbfad34b8236ed1b357.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/41\/415\/415290769594460e2e485922904f345d.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, \u0430 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = \\begin{cases}   0, \\quad x = 0   \\\\   1, \\quad x \\in [a, b] \\end{cases}\" alt=\"y = \\begin{cases}   0, \\quad x = 0   \\\\   1, \\quad x \\in [a, b] \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/75\/756\/75606e49d6d899bb500ef6d3f147113a.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x \\in[a_1, b_1] \\cup [a_2, b_2]\" alt=\"x \\in[a_1, b_1] \\cup [a_2, b_2]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d3\/d3c\/d3ca24faaf733ea165f63037e6ab9946.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u0433\u0434\u0435  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_1 &lt; a_2\" alt=\"b_1 &lt; a_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/61\/614\/6148a20f89a8173953ba929d88b0bfd5.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/41\/415\/415290769594460e2e485922904f345d.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9dd\/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x \\le b_1 + (b_2 - b_1)y\" alt=\"x \\le b_1 + (b_2 - b_1)y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8a\/8ab\/8abf06f5188ade6680d8c7220ac6b6b8.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x \\ge a_2 - (a_2 - a_1)(1 - y)\" alt=\"x \\ge a_2 - (a_2 - a_1)(1 - y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/52\/520\/520078d807cad410a0aaef9a1162a4a3.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/41\/415\/415290769594460e2e485922904f345d.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = \\begin{cases}   0, \\quad x \\in [a_1, b_1]   \\\\   1, \\quad x \\in [a_2, b_2] \\end{cases}\" alt=\"y = \\begin{cases}   0, \\quad x \\in [a_1, b_1]   \\\\   1, \\quad x \\in [a_2, b_2] \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/68\/68c\/68c23c95841fdc1cb6784d12600c6ddd.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x \\in [a_1, b_1] \\cup \\dots \\cup [a_n, b_n]\" alt=\"x \\in [a_1, b_1] \\cup \\dots \\cup [a_n, b_n]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/95\/953\/953af7825f5b32050ec8af46c08982ba.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_i &lt; a_{i+1} \\forall i \\in [1, \\dots, n-1]\" alt=\"b_i &lt; a_{i+1} \\forall i \\in [1, \\dots, n-1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0f\/0f8\/0f886cc4d74507e0c763e6c8d6458a4a.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x \\ge a_iy_i, \\quad \\forall  i \\in [1, \\dots, n-1]\" alt=\"x \\ge a_iy_i, \\quad \\forall  i \\in [1, \\dots, n-1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/04\/043\/0438dc6c304e4a517f35b84fc501a835.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x \\le b_iy_i, \\quad \\forall  i \\in [1, \\dots, n-1]\" alt=\"x \\le b_iy_i, \\quad \\forall  i \\in [1, \\dots, n-1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bc\/bcd\/bcd5550a3c3cca8d2b2626dcb28e63f1.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{i=1}^n y_i = 1.\" alt=\"\\sum_{i=1}^n y_i = 1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5e\/5e0\/5e04678b2893224b243272531a71fe4e.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_i\" alt=\"y_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8d\/8d6\/8d62e469fb30ed435a668eb5c035b1f6.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 1, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/86\/865\/865c0c0b4ab0e063e5caa3387c1a8741.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>-\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 3.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x \\in \\{a_1, \\dots, a_n\\}\" alt=\"x \\in \\{a_1, \\dots, a_n\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c2\/c2d\/c2d78d5e8c38120d7caffe7982465e0b.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x = \\sum_{i=1}^n a_iy_i\" alt=\"x = \\sum_{i=1}^n a_iy_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a6\/a67\/a673bb326e1235a1bb9cba7916f6b6b7.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{i=1}^n y_i = 1.\" alt=\"\\sum_{i=1}^n y_i = 1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/5e\/5e0\/5e04678b2893224b243272531a71fe4e.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<h3>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (Either-or)<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u041b\u041f, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0430\/\u043f\u043e\u043b\u0443\u0444\u0430\u0431\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b9\/b99\/b992247e0d9e6b2dc8bc84ace8923c02.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\le b_1 \\quad \\vee \\quad \\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\le b_1 \\quad \\vee \\quad \\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/09\/091\/0919eaa5a2a4f9963b5f010d0696d5b3.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J\" alt=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d27\/d27da57507a7a920a88bb28adbfbef7f.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u044b: \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/41\/415\/415290769594460e2e485922904f345d.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_1\" alt=\"M_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/0a\/0a0\/0a04315fff14859d66e75bebbaaa6990.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_2\" alt=\"M_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2c\/2ce\/2ce2507b1ae2246c8fd6f465f7bd2a28.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j - b_1 &lt; M_1\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j - b_1 &lt; M_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2a\/2aa\/2aa3df5f7bbc5219ebc27d1f3864a38b.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j - b_2 &lt; M_2\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j - b_2 &lt; M_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3\/36\/363\/3631de8d738da60b6360345e41a825f5.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u041b\u041f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b9\/b99\/b992247e0d9e6b2dc8bc84ace8923c02.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\le b_1 + M_1y\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\le b_1 + M_1y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4aa\/4aa46f9e98275972702c348a00b125e9.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2 + M_2(1 - y)\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2 + M_2(1 - y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/29\/290\/290e04cdb8b38e734f22c79b4530a066.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J.\" alt=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f9d\/f9d13dc1c0bcd7d7952ab4ee7c8efda8.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<h3>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u043a\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\le b_1\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\le b_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/cc\/ccf\/ccf784cabae401ca39fb4466177d556c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/55\/55f\/55f0d4d8b39cec0e987f4ef47882723c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u043c \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>=\u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430), \u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/9d\/9d5\/9d5ed678fe57bcca610140957afab571.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>=\u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430), \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A \u2192 B\" alt=\"A \u2192 B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f7\/f7c\/f7c502554e2de5bb4b074e255dda2e94.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>). \u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A \u2192 B = \\lnot(A \\wedge \\lnot B)\" alt=\"A \u2192 B = \\lnot(A \\wedge \\lnot B)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f6d\/f6de4a36022c9384c3fad9c6ad882f34.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0434\u0435 \u041c\u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A \u2192 B = \\lnot A \\vee B\" alt=\"A \u2192 B = \\lnot A \\vee B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e8\/e86\/e86eeb232b49af67bdb51143dd6036e5.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b. \u041f\u043e\u0434 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7f\/7fc\/7fc56270e7a70fa81a5935b72eacbe29.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 (\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435). \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435: <\/p>\n<p><img class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j > b_1&#8243; alt=&#187;\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j > b_1&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/66\/663\/663ebaec5bc8193894f5ae538d29c893.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/>. \u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430: <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b9\/b99\/b992247e0d9e6b2dc8bc84ace8923c02.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j > b_1 \\quad \\vee \\quad \\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2&#8243; alt=&#187;\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j > b_1 \\quad \\vee \\quad \\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/698\/698f881292c2a5152837e094ce301066.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J.\" alt=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f9d\/f9d13dc1c0bcd7d7952ab4ee7c8efda8.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0447\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u043c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442. \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <\/p>\n<p><img class=\"formula inline\" source=\"\\epsilon > 0,&#187; alt=&#187;\\epsilon > 0,&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/ca9\/ca9bde99a25844b7fff74917c412da34.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f &#171;\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e&#187; \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f). <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\ge b_1 + \\epsilon\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\ge b_1 + \\epsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8c\/8c1\/8c138f168d3016c4aff95496a7a78559.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b: \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/41\/415\/415290769594460e2e485922904f345d.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L\" alt=\"L\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/d2\/d20\/d20caec3b48a1eef164cb4ca81ba2587.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/696\/69691c7bdcc3ce6d5d8a1361f22d04ac.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0441\u0443\u043c\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0421\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" alt=\"\\text{minimize} \\quad \\sum_{j \\in J} c_jx_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/b9\/b99\/b992247e0d9e6b2dc8bc84ace8923c02.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\ge b_1 +\\epsilon - Ly\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j \\ge b_1 +\\epsilon - Ly\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2d\/2d9\/2d90ddf51ced4d62f51158ff91774e53.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2 + M(1 - y)\" alt=\"\\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2 + M(1 - y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a2\/a24\/a24511cf84a5b4808830b6d0ed67374a.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J.\" alt=\"x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f9\/f9d\/f9d13dc1c0bcd7d7952ab4ee7c8efda8.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h3>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0443 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0422\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e\/\u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 1.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_1x_2\" alt=\"x_1x_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0\/03\/03e\/03efb900cbe0906009ca8cdf2f28ee12.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = x_1x_2\" alt=\"y = x_1x_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e90\/e908d937ce2d0422fd587b9782107c1c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y \\le x_1\" alt=\"y \\le x_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/78\/78c\/78c89e13938f7657f24c34eeb681fce3.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y \\le x_2\" alt=\"y \\le x_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5d\/a5dd47ff5d964320569ab473f87e819d.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y \\ge x_1 + x_2 - 1.\" alt=\"y \\ge x_1 + x_2 - 1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4a\/4ac\/4ac316ff71a1227fd0a6bc954d94a942.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_1\" alt=\"x_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/aa\/aa6\/aa687da0086c1ea060a8838e24611319.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_2\" alt=\"x_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/873\/8732099f74d777a67257cb2f04ead3d8.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> (\u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e), \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0 \\le x_2 \\le u\" alt=\"0 \\le x_2 \\le u\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b\/bf\/bf8\/bf840bb150630c5e3d9d7eef650cacde.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e (\u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e) \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = x_1x_2\" alt=\"y = x_1x_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e90\/e908d937ce2d0422fd587b9782107c1c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y \\le ux_1\" alt=\"y \\le ux_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/2b\/2bc\/2bc61ece7477c6572616adfebfb9c412.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y \\le x_2\" alt=\"y \\le x_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/a5\/a5d\/a5dd47ff5d964320569ab473f87e819d.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y \\ge x_2 - u(1-x_1).\" alt=\"y \\ge x_2 - u(1-x_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/6c\/6cf\/6cf436da25df22e7423ebaad2859b5b0.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<h2>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0426\u041b\u041f<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0435\u0439\u0441\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u041b\u041f\/\u0426\u041b\u041f. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a \u0435\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b.<\/p>\n<h3>Special Ordered Set (SOSs)<\/h3>\n<p>\u0412 \u0426\u041b\u041f \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 <a href=\"https:\/\/lpsolve.sourceforge.net\/5.5\/SOS.htm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">SOS1 \u0438 SOS2<\/a>. \u0417\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0442\u0432\u0435\u0439 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0426\u041b\u041f. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 SOS, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c (\u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438).<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0438 SOS \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0432\u0435\u0442\u0432\u0435\u0439 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446. \u041d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 SOS2 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0438\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<p>SOS1 &#8212; \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430. \u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0422.\u0435. \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>SOS2 &#8212; \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 SOS2, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0445 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435.<\/p>\n<h3>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/h3>\n<p>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x_1, \\dots, x_n) = f(x_1) + \\dots + f(x_n)\" alt=\"f(x_1, \\dots, x_n) = f(x_1) + \\dots + f(x_n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/87a\/87a4896bdf7533c278d69dd800705f38.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x) = \\log_2 x\" alt=\"f(x) = \\log_2 x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f5\/f58\/f584a6006677f82aab84ac219488825a.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_1, x_2, x_3, x_4\" alt=\"x_1, x_2, x_3, x_4\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/51\/512\/5128092ad6654b0601b029e7e14c3edb.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x_1), f(x_2), f(x_3), f(x_4)\" alt=\"f(x_1), f(x_2), f(x_3), f(x_4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d\/dc\/dc6\/dc6dfddec1c01b8b4e7e2712619bbb73.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/50\/50b\/50bbd36e1fd2333108437a2ca378be62.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445. \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 1, 2, 4 \u0438 8, \u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 0, 1, 2 \u0438 3.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/post_images\/7ae\/25b\/0e1\/7ae25b0e18b95505cb5759150d55edd6.png\" alt=\"\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/7ae\/25b\/0e1\/7ae25b0e18b95505cb5759150d55edd6.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435? \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_2\" alt=\"x_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/87\/873\/8732099f74d777a67257cb2f04ead3d8.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_3\" alt=\"x_3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2\/28\/28c\/28c5eac946471f68eefb01f7a53b1844.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x^* = \\frac{1}{2} x_2 + \\frac{1}{2} x_3 = \\frac{1}{2} 2 + \\frac{1}{2} 4 = 3.\" alt=\"x^* = \\frac{1}{2} x_2 + \\frac{1}{2} x_3 = \\frac{1}{2} 2 + \\frac{1}{2} 4 = 3.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1\/14\/142\/14288a34737c1ecfc92ab41fb9607c4c.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\bar f(x^*) = \\frac{1}{2} f(x_2) + \\frac{1}{2} f(x_3)= {1}{2} *1 + \\frac{1}{2} *2 = 1.5.\" alt=\"\\bar f(x^*) = \\frac{1}{2} f(x_2) + \\frac{1}{2} f(x_3)= {1}{2} *1 + \\frac{1}{2} *2 = 1.5.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9\/91\/914\/914a64400b6bf4116616bf7c83e3b158.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0426\u041b\u041f:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\bar f(x) = \\lambda_1 f(x_1) + \\lambda_2 f(x_2) + \\lambda_3 f(x_3) + \\lambda_4 f(x_4)\" alt=\"\\bar f(x) = \\lambda_1 f(x_1) + \\lambda_2 f(x_2) + \\lambda_3 f(x_3) + \\lambda_4 f(x_4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e0\/e01\/e01fc1d2bd884ce5a4f6d036b3bbcc11.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x = \\lambda_1 x_1 + \\lambda_2 x_2 + \\lambda_3 x_3 + \\lambda_4 x_4\" alt=\"x = \\lambda_1 x_1 + \\lambda_2 x_2 + \\lambda_3 x_3 + \\lambda_4 x_4\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c5\/c54\/c545133ff88afa1693d888034c533774.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_1  + \\lambda_2  + \\lambda_3  + \\lambda_4 = 1\" alt=\"\\lambda_1  + \\lambda_2  + \\lambda_3  + \\lambda_4 = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f0\/f09\/f098c69e48c239f56d4a6ae1c8873e61.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_i \\ge 0\" alt=\"\\lambda_i \\ge 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a\/ad\/ad0\/ad0ca7c0e6e61c96379b00af975cb2a2.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 SOS2 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda_i\" alt=\"\\lambda_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5\/56\/561\/5614371f803f8a78b18b27391549a107.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0442\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0426\u041b\u041f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0435\u0440\u0435\u0433\u0438\u0431\u044b, \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435) \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0438, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u041b\u041f\/\u0426\u041b\u041f. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/h2>\n<ul>\n<li>\n<p>Bisschop J. AIMMS optimization modeling, 2006.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/765116\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/765116\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 &#8212; \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 (\u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439), \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u041b\u041f). \u041e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u043c\u0435\u0448\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0426\u041b\u041f).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0426\u041b\u041f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439. \u0423\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432 \u041b\u041f<\/h2>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u041b\u041f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  &#8212; \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435,  &#8212; \u0432\u0435\u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438,  &#8212; \u043f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 . \u0412\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h3>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e  \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435  \u0438 . \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u041b\u041f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430<\/h3>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e &#171;\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438&#187; \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430.<\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430 \u0432 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438  \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043a\u0441\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u041b\u041f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<h3>\u0414\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0426\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u043d\u0442\u0430\u0431\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043c\u0430\u0440\u0436\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  \u0438  &#8212; \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f), \u0430  \u0438  &#8212; \u0432\u0435\u0441\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435!<\/strong> \u0417\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445  \u0438 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c . \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0437\u0430\u043a\u0440\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0447\u043a\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u044f \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <\/p>\n<p> 0&#8243; alt=&#187;\\sum_{j}d_j x_j + d_0 > 0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/8f\/8fa\/8fa0f73833447bec199b0ee606b2201f.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/>. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f  \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a &#171;-&#187; \u0432 \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c. <\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 1.<\/strong> \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 , \u0442.\u0435.<\/p>\n<p>\u0421 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p> 0, x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J&#187; alt=&#187;z > 0, x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c96\/c96af140181b2dbdd4b16c52bd3d1f15.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/><\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 2.<\/strong> \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p> 0&#8243; alt=&#187;z > 0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e\/e9\/e92\/e929e61eb1c05b5b7ac234027c595be2.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/>. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430  \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043d\u0430 : <\/p>\n<p> 0, x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J&#187; alt=&#187;z > 0, x_j \\ge 0, \\quad \\forall j \\in J&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/c9\/c96\/c96af140181b2dbdd4b16c52bd3d1f15.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/><\/p>\n<p><strong>\u0428\u0430\u0433 3.<\/strong> \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u041b\u041f, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441 <\/p>\n<p>0&#8243; alt=&#187;z >0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f0\/f03\/f03bb89affe3ca3af617207443ca7af6.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438: \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0439  0&#8243; alt=&#187;\\epsilon > 0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/48\/48c\/48cd3d9bc60a933438e6e151fcabafdf.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c , \u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 , \u0442. \u0435. . \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u041b\u041f. <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445  \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445  \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 .<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432 \u0426\u041b\u041f<\/h2>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043e\u0431\u0438\u043b\u0438\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432<\/h3>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 1.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 , \u0433\u0434\u0435  . \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e  \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 :<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f  \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, \u0430 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f:<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 , \u0433\u0434\u0435  . \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e  \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 :<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440  \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c  \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 , \u0433\u0434\u0435 , \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f  \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 1, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d -\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 3.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 . \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438  \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<h3>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (Either-or)<\/h3>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u041b\u041f, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0430\/\u043f\u043e\u043b\u0443\u0444\u0430\u0431\u0440\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u044b: \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440  \u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b  \u0438 . \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b  \u0438 , \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u041b\u041f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<h3>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u043a\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f , \u0442\u043e  \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u043c \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c , \u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c . \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f (=\u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430), \u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f (=\u0418\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430), \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 (). \u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, . \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0434\u0435 \u041c\u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c .<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b. \u041f\u043e\u0434 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c  \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 (\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435). \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435: <\/p>\n<p> b_1&#8243; alt=&#187;\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j > b_1&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/66\/663\/663ebaec5bc8193894f5ae538d29c893.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/>. \u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430: <\/p>\n<p> b_1 \\quad \\vee \\quad \\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2&#8243; alt=&#187;\\sum_{j \\in J} a_{1j}x_j > b_1 \\quad \\vee \\quad \\sum_{j \\in J} a_{2j}x_j \\le b_2&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6\/69\/698\/698f881292c2a5152837e094ce301066.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0447\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u043c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442. \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 <\/p>\n<p> 0,&#187; alt=&#187;\\epsilon > 0,&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c\/ca\/ca9\/ca9bde99a25844b7fff74917c412da34.svg&#187; width=&#187;auto&#187; height=&#187;auto&#187;\/> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f &#171;\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e&#187; \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f). <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b: \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e-\u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 , \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b  \u0438 , \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0441\u0443\u043c\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0421\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h3>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0443 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0422\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e\/\u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 1.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 . \u0414\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f  \u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2.<\/strong> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439  \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e  (\u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e), \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 . \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e (\u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e) \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e  \u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<h2>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0426\u041b\u041f<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0435\u0439\u0441\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u041b\u041f\/\u0426\u041b\u041f. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a \u0435\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-356563","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/356563","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=356563"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/356563\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=356563"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=356563"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=356563"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}