{"id":359155,"date":"2024-05-21T00:26:38","date_gmt":"2024-05-21T00:26:38","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=359155"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=359155","title":{"rendered":"<span>\u041e\u0431\u0437\u043e\u0440 Llemma: \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f open-source \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0414\u0430\u0440\u0438\u043d\u0430, \u0438 \u044f \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0441\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 MTS AI. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u2014 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u0434\u0448\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2310.10631v1.pdf\"> <u>LLEMMA: an open language model for mathematics<\/u><\/a>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043f\u0440\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 Proof-Pile-2 \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u044e \u0435\u0435 \u0441 ChatGPT \u0438 GPT-4 \u043d\u0430 \u0415\u0413\u042d \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0417\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u043b\u043e\u0433, \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0443, \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0442.\u0434. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0444\u0435\u0440\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u044b \u0438 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2211.09085.pdf\"> <u>Galactica<\/u><\/a>, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 GPT3 \u0438 BLOOM. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f CodeLlama \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0435\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c Llama 2.<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0443\u044e \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c Llemma, \u0443\u043c\u0435\u044e\u0449\u0443\u044e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/huggingface.co\/datasets\/EleutherAI\/proof-pile-2\"><u>Proof-Pile-2<\/u><\/a>, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043d\u0430<a href=\"https:\/\/github.com\/EleutherAI\/math-lm\"> <u>GitHub<\/u><\/a> \u0438<a href=\"https:\/\/huggingface.co\/EleutherAI\/llemma_34b\"> <u>HuggingFace<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u0414\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442<\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/de6\/e18\/11d\/de6e1811d24fa82c61f92a47ce1353fb.png\" alt=\"\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 Proof-Pile-2, \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0435\u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\" title=\"\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 Proof-Pile-2, \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0435\u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\" width=\"623\" height=\"311\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/de6\/e18\/11d\/de6e1811d24fa82c61f92a47ce1353fb.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 Proof-Pile-2, \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0435\u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0431\u044b\u043b \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d Proof-Pile-2, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>AlgebraicStack.<\/strong> \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0438\u0437 11 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 17 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u0445, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439. \u0421\u044e\u0434\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c: Lean, Isabelle, Coq \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u0418\u0437 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u044b Python, Matlab, C \u0438 C++. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438\u0437<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2211.15533.pdf\"> <u>the Stack<\/u><\/a>, \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431-\u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0435\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e GitHub API. \u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f Lean \u0438 Isabelle \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/github.com\/leanprover-community\/mathlib4\"><u>Mathlib<\/u><\/a>, <a href=\"https:\/\/www.isa-afp.org\/\"><u>\u0430\u0440\u0445\u0438\u0432\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432<\/u><\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/isabelle.in.tum.de\/library\/\"><u>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 Isabelle<\/u><\/a>.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2310.06786.pdf\"><strong><u>OpenWebMath<\/u><\/strong><\/a>. \u0414\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 15 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432\u0435\u0431-\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438\u0437 arXiv.<\/strong> \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430<a href=\"https:\/\/github.com\/togethercomputer\/RedPajama-Data\"> <u>RedPajama<\/u><\/a>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u0438\u0437 29 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432. RedPajama &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Llama.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Proof-Pile-2 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0430\u043f\u0440\u0435\u043b\u044c 2023 \u0433\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e Proof-Pile-2 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2101.00027.pdf\"> <u>the Pile<\/u><\/a> \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 GitHub \u0438\u0437 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 RedPajama.<\/p>\n<h2>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c Llemma \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0441 CodeLlama &#8212; decoder-only \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 500B \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0434\u0430. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0435 CodeLLama \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 7B \u0438 34B.<\/p>\n<p>Llemma 7B \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 200B \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u0430\u0445 23 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 A100-\u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. Llemma 34B \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 50B \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u0430\u0445 47 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 A100-\u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. \u041e\u0431\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 4096 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c tensor \u0438 data parallelism, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 ZeRO Stage 1. \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0432\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c<a href=\"https:\/\/lilianweng.github.io\/posts\/2021-09-25-train-large\/\"> <u>\u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e<\/u><\/a> \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0435\u0437<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2307.08691\"> <u>FlashAttention2<\/u><\/a> \u0438 RoPE.<\/p>\n<h2>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430<\/h2>\n<h3>Chain-of-thought \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433<\/h3>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f<a href=\"https:\/\/www.promptingguide.ai\/techniques\/cot\"> <u>chain of thought reasoning<\/u><\/a>. CoT &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bfd\/577\/cf6\/bfd577cf6b90e0de902e79ddd254e8a1.png\" alt=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437 Wei et al. (2022).\" title=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437 Wei et al. (2022).\" width=\"940\" height=\"473\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bfd\/577\/cf6\/bfd577cf6b90e0de902e79ddd254e8a1.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2201.11903\">Wei et al. (2022)<\/a>.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u044b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2103.03874v2.pdf\"><u>MATH<\/u><\/a> &#8212; \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f 12.5 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0445 \u0448\u043a\u043e\u043b. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u0430 \u0435\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 Latex \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 4-shot \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2110.14168v2.pdf\"><u>GSM8k<\/u><\/a> &#8212; \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0438\u0437 8.5 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043b\u044e\u0434\u044c\u043c\u0438. \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e 8-shot \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>OCWCourses &#8212; \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0431\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0438\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 OpenCourseWare \u043e\u0442 MIT.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>MMLU-STEM &#8212; \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 18 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u0437 57 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430 MMLU. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f 4-shot \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>SAT &#8212; \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 32 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/287\/360\/c6e\/287360c6e7709596ca497300716e550d.png\" alt=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 Llemma 34B \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 MATH, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 5.\" title=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 Llemma 34B \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 MATH, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 5.\" width=\"1049\" height=\"631\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/287\/360\/c6e\/287360c6e7709596ca497300716e550d.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 Llemma 34B \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 MATH, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 5.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044c\u044e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c Llemma \u043a\u0430\u043a \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u0435\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c (fine-tuning) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2206.14858.pdf\"> <u>Minerva<\/u><\/a> \u043e\u0442 Google Research, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043b\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 PaLM. \u0421\u0430\u043c\u044b\u043c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c Llemma \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c. Minerva \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u043e\u043c. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/391\/ac4\/960\/391ac496010eba63bc66221772ce016c.png\" alt=\"\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 Llemma \u0438 Minerva.\" title=\"\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 Llemma \u0438 Minerva.\" width=\"1321\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/391\/ac4\/960\/391ac496010eba63bc66221772ce016c.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 Llemma \u0438 Minerva.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 CodeLlama \u0438 Llama 2. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e SymPy \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/313\/9ad\/4ac\/3139ad4acb7e0ea1e347848fdf4c85ed.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c chain-of-thought reasoning. \u0421\u0435\u043c\u043f\u043b\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e greedy decoding.\" title=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c chain-of-thought reasoning. \u0421\u0435\u043c\u043f\u043b\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e greedy decoding.\" width=\"1059\" height=\"364\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/313\/9ad\/4ac\/3139ad4acb7e0ea1e347848fdf4c85ed.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c chain-of-thought reasoning. \u0421\u0435\u043c\u043f\u043b\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <a href=\"https:\/\/huggingface.co\/blog\/how-to-generate#greedy-search\"><u>greedy decoding.<\/u><\/a><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e majority voting \u0438\u043b\u0438 maj@k. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 k \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e greedy decoding, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439. \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/17e\/1be\/f16\/17e1bef160410d4a322012efdf3d776d.png\" alt=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437 Wing et al., 2023\" title=\"\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437 Wing et al., 2023\" width=\"1134\" height=\"499\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17e\/1be\/f16\/17e1bef160410d4a322012efdf3d776d.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437<a href=\"https:\/\/openreview.net\/pdf?id=1PL1NIMMrw\"> <u>Wing et al., 2023<\/u><\/a><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f Minerva \u0438 Llemma. \u0414\u043b\u044f \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430 MATH k \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u043b\u0441\u044f 256, \u0430 \u0434\u043b\u044f GSM8k \u0438 OCW k = 100. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 SAT \u0438 MATH \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 16 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/huggingface.co\/blog\/how-to-generate#top-p-nucleus-sampling\"><u>nucleus sampling<\/u><\/a> \u0441 p = 0.95. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/062\/657\/7de\/0626577de781c7da6fa414bdd761ab9f.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 maj@k \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 Minerva \u0438 Llemma.\" title=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 maj@k \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 Minerva \u0438 Llemma.\" width=\"937\" height=\"285\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/062\/657\/7de\/0626577de781c7da6fa414bdd761ab9f.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 maj@k \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 Minerva \u0438 Llemma.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>Proof assistant<\/h3>\n<p>Proof assistant &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a. \u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 AlgebraicStack, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f 1.5 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u0430 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>Informal-to-formal. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Latex \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a Isabelle. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2109.00110.pdf\"> <u>miniF2F<\/u><\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Formal-to-formal. \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b Lean 4. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, Copilot \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2109.00110.pdf\"><u>miniF2F<\/u><\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/42c\/66a\/a8b\/42c66aa8b784c135c55d4b130273c3a2.png\" alt=\"\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: \u0434\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430 (\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0435\u0440\u044b\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c), \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, rw [\u2026])\" title=\"\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: \u0434\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430 (\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0435\u0440\u044b\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c), \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, rw [\u2026])\" width=\"962\" height=\"736\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/42c\/66a\/a8b\/42c66aa8b784c135c55d4b130273c3a2.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: \u0434\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430 (\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0435\u0440\u044b\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c), \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, rw [\u2026])<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ba5\/623\/ddc\/ba5623ddc2a89979c6e1091a79f42288.png\" alt=\"\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: informal-to-formal \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0432 Isabelle, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0441 greedy decoding. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: formal-to-formal \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0432 Lean, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u00d7 \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f 10 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. Sledgehammer - \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 Isabelle. ReProver - \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c. COPRA - \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 GPT-4 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.\" title=\"\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: informal-to-formal \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0432 Isabelle, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0441 greedy decoding. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: formal-to-formal \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0432 Lean, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u00d7 \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f 10 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. Sledgehammer - \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 Isabelle. ReProver - \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c. COPRA - \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 GPT-4 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.\" width=\"1054\" height=\"288\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba5\/623\/ddc\/ba5623ddc2a89979c6e1091a79f42288.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: informal-to-formal \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0432 Isabelle, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0441 greedy decoding. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: formal-to-formal \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0432 Lean, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u00d7 \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f 10 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442.<a href=\"https:\/\/isabelle.in.tum.de\/website-Isabelle2009-1\/sledgehammer.html\"> <u>Sledgehammer<\/u><\/a> &#8212; \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 Isabelle. ReProver &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c.<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2310.04353v1.pdf\"> <u>COPRA<\/u><\/a> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 GPT-4 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>Llemma \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430 miniF2F.<\/p>\n<h3>\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h3>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 AlgebraicStack, OpenWebMath \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 arXiv. \u041f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430\u043c \u043e\u0442\u0434\u0430\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0443\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0422\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435 MATH \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u044e. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4db\/b64\/fd1\/4dbb64fd19ba81933bf70313bf82500e.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b Llemma7B \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a arXiv:OpenWebMath:AlgebraicStack.\" title=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b Llemma7B \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a arXiv:OpenWebMath:AlgebraicStack.\" width=\"854\" height=\"224\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4db\/b64\/fd1\/4dbb64fd19ba81933bf70313bf82500e.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b Llemma7B \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a arXiv:OpenWebMath:AlgebraicStack.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c 2:4:1.<\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u042f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c Llemma 7B \u043d\u0430 21 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0415\u0413\u042d \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0447\u0438\u043a\u0430 \u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u043b\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b. \u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 <a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1e6H8aP6kyuKHMRlKMlwlyl1ECIYJoB8w\/view?usp=sharing\"><u>\u0442\u0443\u0442<\/u><\/a>. \u042f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 1-shot \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433, \u0432\u0437\u044f\u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430 MATH, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f \u043d\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 Llemma 34B.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 GPT-4 \u0438 ChatGPT (gpt-3.5-turbo). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">Llemma 7B<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">6<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">ChatGPT<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">11<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">GPT-4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">12<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 Llemma \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043d\u044f\u043b \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c, \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445, \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u0445. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0443\u044e \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e. \u042f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 repetition_penalty=1.1 \u0438 temperature=0.2.\u00a0<\/p>\n<p>GPT-3 \u0438 ChatGPT \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0430, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0435 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Llemma 7B \u0438 34B, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 CodeLlama \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u0411\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u043b\u0430 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u043d\u0430 21 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0438\u0437 \u0415\u0413\u042d \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441 ChatGPT \u0438 GPT-4. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435, Llemma \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b. \u0412 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0443 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u043e\u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/771476\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/771476\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0414\u0430\u0440\u0438\u043d\u0430, \u0438 \u044f \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0441\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 MTS AI. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u2014 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u0434\u0448\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2310.10631v1.pdf\"> <u>LLEMMA: an open language model for mathematics<\/u><\/a>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043f\u0440\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 Proof-Pile-2 \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u044e \u0435\u0435 \u0441 ChatGPT \u0438 GPT-4 \u043d\u0430 \u0415\u0413\u042d \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0417\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u043b\u043e\u0433, \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0443, \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0442.\u0434. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0444\u0435\u0440\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u044b \u0438 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2211.09085.pdf\"> <u>Galactica<\/u><\/a>, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 GPT3 \u0438 BLOOM. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f CodeLlama \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0435\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c Llama 2.<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0443\u044e \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c Llemma, \u0443\u043c\u0435\u044e\u0449\u0443\u044e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/huggingface.co\/datasets\/EleutherAI\/proof-pile-2\"><u>Proof-Pile-2<\/u><\/a>, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043d\u0430<a href=\"https:\/\/github.com\/EleutherAI\/math-lm\"> <u>GitHub<\/u><\/a> \u0438<a href=\"https:\/\/huggingface.co\/EleutherAI\/llemma_34b\"> <u>HuggingFace<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u0414\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442<\/h2>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 Proof-Pile-2, \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0435\u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0431\u044b\u043b \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d Proof-Pile-2, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>AlgebraicStack.<\/strong> \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0438\u0437 11 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 17 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u0445, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439. \u0421\u044e\u0434\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c: Lean, Isabelle, Coq \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u0418\u0437 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u044b Python, Matlab, C \u0438 C++. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438\u0437<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2211.15533.pdf\"> <u>the Stack<\/u><\/a>, \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431-\u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0435\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e GitHub API. \u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f Lean \u0438 Isabelle \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/github.com\/leanprover-community\/mathlib4\"><u>Mathlib<\/u><\/a>, <a href=\"https:\/\/www.isa-afp.org\/\"><u>\u0430\u0440\u0445\u0438\u0432\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432<\/u><\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/isabelle.in.tum.de\/library\/\"><u>\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 Isabelle<\/u><\/a>.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2310.06786.pdf\"><strong><u>OpenWebMath<\/u><\/strong><\/a>. \u0414\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 15 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432\u0435\u0431-\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438\u0437 arXiv.<\/strong> \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430<a href=\"https:\/\/github.com\/togethercomputer\/RedPajama-Data\"> <u>RedPajama<\/u><\/a>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0430\u044f \u0438\u0437 29 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432. RedPajama &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Llama.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>Proof-Pile-2 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0430\u043f\u0440\u0435\u043b\u044c 2023 \u0433\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e Proof-Pile-2 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2101.00027.pdf\"> <u>the Pile<\/u><\/a> \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 GitHub \u0438\u0437 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 RedPajama.<\/p>\n<h2>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c Llemma \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0441 CodeLlama &#8212; decoder-only \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 500B \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0434\u0430. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0435 CodeLLama \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 7B \u0438 34B.<\/p>\n<p>Llemma 7B \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 200B \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u0430\u0445 23 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 A100-\u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. Llemma 34B \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 50B \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u0430\u0445 47 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 A100-\u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. \u041e\u0431\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 4096 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c tensor \u0438 data parallelism, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 ZeRO Stage 1. \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0432\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c<a href=\"https:\/\/lilianweng.github.io\/posts\/2021-09-25-train-large\/\"> <u>\u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e<\/u><\/a> \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0435\u0437<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2307.08691\"> <u>FlashAttention2<\/u><\/a> \u0438 RoPE.<\/p>\n<h2>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430<\/h2>\n<h3>Chain-of-thought \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433<\/h3>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f<a href=\"https:\/\/www.promptingguide.ai\/techniques\/cot\"> <u>chain of thought reasoning<\/u><\/a>. CoT &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2201.11903\">Wei et al. (2022)<\/a>.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u044b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2103.03874v2.pdf\"><u>MATH<\/u><\/a> &#8212; \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f 12.5 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0445 \u0448\u043a\u043e\u043b. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u0430 \u0435\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 Latex \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 4-shot \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2110.14168v2.pdf\"><u>GSM8k<\/u><\/a> &#8212; \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0438\u0437 8.5 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043b\u044e\u0434\u044c\u043c\u0438. \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e 8-shot \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>OCWCourses &#8212; \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0431\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0438\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 OpenCourseWare \u043e\u0442 MIT.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>MMLU-STEM &#8212; \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 18 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u0437 57 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430 MMLU. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f 4-shot \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>SAT &#8212; \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 32 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 Llemma 34B \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 MATH, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 5.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044c\u044e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c Llemma \u043a\u0430\u043a \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u0435\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c (fine-tuning) \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2206.14858.pdf\"> <u>Minerva<\/u><\/a> \u043e\u0442 Google Research, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043b\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 PaLM. \u0421\u0430\u043c\u044b\u043c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c Llemma \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c. Minerva \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u043e\u043c. <\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 Llemma \u0438 Minerva.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 CodeLlama \u0438 Llama 2. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e SymPy \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c chain-of-thought reasoning. \u0421\u0435\u043c\u043f\u043b\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <a href=\"https:\/\/huggingface.co\/blog\/how-to-generate#greedy-search\"><u>greedy decoding.<\/u><\/a><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e majority voting \u0438\u043b\u0438 maj@k. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 k \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e greedy decoding, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439. \u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437<a href=\"https:\/\/openreview.net\/pdf?id=1PL1NIMMrw\"> <u>Wing et al., 2023<\/u><\/a><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f Minerva \u0438 Llemma. \u0414\u043b\u044f \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430 MATH k \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u043b\u0441\u044f 256, \u0430 \u0434\u043b\u044f GSM8k \u0438 OCW k = 100. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 SAT \u0438 MATH \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 16 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/huggingface.co\/blog\/how-to-generate#top-p-nucleus-sampling\"><u>nucleus sampling<\/u><\/a> \u0441 p = 0.95. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 maj@k \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 Minerva \u0438 Llemma.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>Proof assistant<\/h3>\n<p>Proof assistant &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a. \u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 AlgebraicStack, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f 1.5 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u0430 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>Informal-to-formal. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Latex \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a Isabelle. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2109.00110.pdf\"> <u>miniF2F<\/u><\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Formal-to-formal. \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b Lean 4. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, Copilot \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2109.00110.pdf\"><u>miniF2F<\/u><\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: \u0434\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430 (\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0435\u0440\u044b\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c), \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0434\u043e\u043a-\u0432\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, rw [\u2026])<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: informal-to-formal \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0432 Isabelle, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0441 greedy decoding. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: formal-to-formal \u0434\u043e\u043a-\u0432\u043e \u0432 Lean, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u00d7 \u043a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f 10 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442.<a href=\"https:\/\/isabelle.in.tum.de\/website-Isabelle2009-1\/sledgehammer.html\"> <u>Sledgehammer<\/u><\/a> &#8212; \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 Isabelle. ReProver &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c.<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2310.04353v1.pdf\"> <u>COPRA<\/u><\/a> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 GPT-4 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>Llemma \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430 miniF2F.<\/p>\n<h3>\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h3>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 AlgebraicStack, OpenWebMath \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 arXiv. \u041f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430\u043c \u043e\u0442\u0434\u0430\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0443\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0422\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435 MATH \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u044e. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b Llemma7B \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u0421\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a arXiv:OpenWebMath:AlgebraicStack.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c 2:4:1.<\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u042f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c Llemma 7B \u043d\u0430 21 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0415\u0413\u042d \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u042f\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0447\u0438\u043a\u0430 \u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u043b\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b. \u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 <a href=\"https:\/\/drive.google.com\/file\/d\/1e6H8aP6kyuKHMRlKMlwlyl1ECIYJoB8w\/view?usp=sharing\"><u>\u0442\u0443\u0442<\/u><\/a>. \u042f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 1-shot \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0438\u043d\u0433, \u0432\u0437\u044f\u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430 MATH, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f \u043d\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 Llemma 34B.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 GPT-4 \u0438 ChatGPT (gpt-3.5-turbo). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">Llemma 7B<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">6<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">ChatGPT<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">11<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">GPT-4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">12<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 Llemma \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043d\u044f\u043b \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c, \u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445, \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u0445. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0443\u044e \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e. \u042f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 repetition_penalty=1.1 \u0438 temperature=0.2.\u00a0<\/p>\n<p>GPT-3 \u0438 ChatGPT \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0430, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0435 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Llemma 7B \u0438 34B, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 CodeLlama \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u0411\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u043b\u0430 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u043d\u0430 21 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0438\u0437 \u0415\u0413\u042d \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441 ChatGPT \u0438 GPT-4. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435, Llemma \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b. \u0412 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0443 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u043e\u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/771476\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/771476\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-359155","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/359155","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=359155"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/359155\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=359155"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=359155"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=359155"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}