{"id":359812,"date":"2024-05-21T00:40:21","date_gmt":"2024-05-21T00:40:21","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=359812"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=359812","title":{"rendered":"<span>\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u044c \u0437\u0430\u0448\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u2026<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/post_images\/82b\/63d\/70c\/82b63d70ca9d05138831301f042386ba.jpg\" alt=\"\u041a\u0414\u041f\u0412\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/82b\/63d\/70c\/82b63d70ca9d05138831301f042386ba.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041a\u0414\u041f\u0412<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430<\/strong> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438), \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <strong>M<\/strong> \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <strong>O((logM)^3)<\/strong> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <strong>O(log M)<\/strong> \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430<\/strong> \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d <strong>\u041f\u0438\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c \u0428\u043e\u0440\u043e\u043c<\/strong> \u0432 1994 \u0433\u043e\u0434\u0443. \u0421\u0435\u043c\u044c \u043b\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f, \u0432 2001 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 IBM. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 15 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 3 \u0438 5 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0441 7 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430<\/strong> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 2-\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 &#8212; \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/post_images\/330\/e83\/fee\/330e83fee2f0c1c8f14816062a8f8b4f.jpg\" alt=\"\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430. \u041a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/330\/e83\/fee\/330e83fee2f0c1c8f14816062a8f8b4f.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430. \u041a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 <strong>\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0421\u0430\u0439\u043c\u043e\u043d\u0430<\/strong>, \u0441 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u043c \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 &#8212; \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <strong>\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0410\u0434\u0430\u043c\u0430\u0440\u0430<\/strong> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0410 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u0442\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u044f \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u0440\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430) \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0411\u0424\u041f.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/266129\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/597715\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/768666\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0430. \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043f\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u0438, \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e, \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430?<\/p>\n<h3>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c &#8230;<\/h3>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>f: {0,1}^n to {0,1}^m<\/strong>. <br \/> \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c, \u0438 \u043a\u0430\u043a <strong>f: {0,1}^n to Z<\/strong> \u0438 \u043a\u0430\u043a <strong>f: {0,1}^n to [0,1)<\/strong> \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <strong>{0,1}^m<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 <strong>2^m<\/strong>)<\/p>\n<h4>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u043a\u0443<\/h4>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 <strong>op<\/strong> \u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong>, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441\u0432\u0451\u0440\u043a\u0438 <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong> \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <strong>c = a x b<\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0447\u0442\u043e <strong>c(i) = SUM a(ix)b(iy)|i=ix op iy<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 <strong>op<\/strong> \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>f<\/strong>, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435, \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430)<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <strong>inv f<\/strong> , \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0447\u0442\u043e <strong>(inv f)(i) = f( -i )<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 <strong>i op -i == 0<\/strong><\/p>\n<p>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>(a,b) = SUM a(i)b(i)<\/strong> (=<strong>(a,b)(0)<\/strong> \u0433\u0434\u0435 <strong>(a,b)(i) = SUM a(ix)b(iy)|i=ix-iy<\/strong>)<\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <strong>(a,b) = a x (inv b)<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>a = SUM A(i)|i><\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>b = SUM B(i)|i><\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 <strong>op<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>xor: <strong>(a,b)(i) = a xor X(b) = SUM A(ix)B(iy)|i>|i=ix xor ~iy<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>add: <strong>(a,b)(i) = a sub b = a add X(b) add |1> = SUM A(ix)B(iy)|i>|i=ix-iy<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong>?<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 &#8212; \u0435\u0441\u043b\u0438 <strong>A(i)~=B(i op k)<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <strong>i<\/strong> \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>(a,b)(k)<\/strong> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e) \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<br \/> \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u043e<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>|k><\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0418, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0438 <strong>F(i)~=F(i (op k)^j)<\/strong>, \u0442\u043e<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>0 (op k)^j<\/strong> &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u0418 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c?<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 <strong>SUM SQRT(f(x))|x><\/strong> (\u0447\u0442\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430).<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435\u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong>f<\/strong> \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong>f<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 <strong>\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0428\u043e\u0440\u0430<\/strong> &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, <s>\u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0431\u044d\u043a-\u0434\u0436\u0435\u043a\u043e\u043c \u0438 \u0448\u043b&#8230;<\/s> \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <strong>\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439<\/strong>.<\/p>\n<h3>\u0410 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438?<\/h3>\n<p>\u0414\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <code>\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f<\/code> \u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 <strong>2^n<\/strong>, \u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0438\u0437 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f <code>\u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438<\/code> \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <strong>n<\/strong>, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/post_images\/ed5\/170\/576\/ed517057602dc7f6f484d565b1c1709a.jpg\" alt=\"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/ed5\/170\/576\/ed517057602dc7f6f484d565b1c1709a.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/post_images\/cf2\/840\/d1d\/cf2840d1d5f9e70c52f97e2a08943525.jpg\" alt=\"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/post_images\/cf2\/840\/d1d\/cf2840d1d5f9e70c52f97e2a08943525.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <strong>Uf<\/strong> \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong>f<\/strong><\/p>\n<h3>\u0412 \u0447\u0451\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438?<\/h3>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>f<\/strong> (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439) \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>N<\/strong> (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e <strong>N=2^n<\/strong>) \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 &#171;\u0432 \u043b\u043e\u0431&#187; \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>O(N^2)<\/strong> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f &#171;\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c&#187; \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0411\u0424\u041f, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0410\u0434\u0430\u043c\u0430\u0440\u0430 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0443\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 <strong>O(NlogN)<\/strong> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c &#171;\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435&#187; \u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0430\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f &#171;\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435&#187; \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 &#8212; \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d &#171;\u0448\u0430\u0433&#187; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0438 \u0432\u0441\u0451 &#8230;<\/p>\n<h4>\u0418 \u0431\u043e\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c SUM SQRT(f(x))|x>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0435\u0439\u0442\u044b?<\/h4>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0433\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/codeforces.net\/blog\/entry\/84655\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Decomposing unitary matrix into Q# quantum gates<\/a>.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0449\u0435\u043c \u043b\u0451\u0433\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439!!!<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u044f \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u0435, \u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 &#8212; \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/772722\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u041e\u0440\u0451\u043b \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u043a\u0430?<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u0434\u0430 &#8212; \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0435\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 &#8212; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0435\u0449\u0451 <strong>(m+1)2^n<\/strong> \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u0438\u0437 <strong>n<\/strong> \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 (\u043d\u043e \u0438 \u0441\u0430\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432).<\/p>\n<h3>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/dprotopopov\/qantishor\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/dprotopopov\/qantishor<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/azure\/quantum\/tutorial-qdk-grovers-search?tabs=tabid-visualstudio\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/azure\/quantum\/tutorial-qdk-grovers-search?tabs=tabid-visualstudio<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/azure\/quantum\/user-guide\/host-programs?tabs=tabid-copilot\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/azure\/quantum\/user-guide\/host-programs?tabs=tabid-copilot<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/training\/modules\/qsharp-create-first-quantum-development-kit\/2-install-quantum-development-kit-code\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/training\/modules\/qsharp-create-first-quantum-development-kit\/2-install-quantum-development-kit-code<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0420\u0430\u043d\u0435\u0435<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/772722\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u041e\u0440\u0451\u043b \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u043a\u0430?<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/772172\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u041e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0446\u0435\u043f\u0442\u0440\u043e\u043d<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/769148\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/768666\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0430. \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043f\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/766512\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/759352\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0432 Q#. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u043e\u0439\u0447\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/773074\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/773074\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u041a\u0414\u041f\u0412<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430<\/strong> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438), \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <strong>M<\/strong> \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <strong>O((logM)^3)<\/strong> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <strong>O(log M)<\/strong> \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430<\/strong> \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d <strong>\u041f\u0438\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c \u0428\u043e\u0440\u043e\u043c<\/strong> \u0432 1994 \u0433\u043e\u0434\u0443. \u0421\u0435\u043c\u044c \u043b\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f, \u0432 2001 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 IBM. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 15 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 3 \u0438 5 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0441 7 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430<\/strong> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 2-\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 &#8212; \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430. \u041a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 <strong>\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0421\u0430\u0439\u043c\u043e\u043d\u0430<\/strong>, \u0441 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u043c \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 &#8212; \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <strong>\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0410\u0434\u0430\u043c\u0430\u0440\u0430<\/strong> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0410 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u0442\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u044f \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u0440\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430) \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0411\u0424\u041f.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/266129\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/597715\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/768666\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0430. \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043f\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u0438, \u0437\u0430\u043e\u0434\u043d\u043e, \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430?<\/p>\n<h3>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c &#8230;<\/h3>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>f: {0,1}^n to {0,1}^m<\/strong>. <br \/> \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c, \u0438 \u043a\u0430\u043a <strong>f: {0,1}^n to Z<\/strong> \u0438 \u043a\u0430\u043a <strong>f: {0,1}^n to [0,1)<\/strong> \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <strong>{0,1}^m<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0440\u043e\u0431\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 <strong>2^m<\/strong>)<\/p>\n<h4>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u043a\u0443<\/h4>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 <strong>op<\/strong> \u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong>, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441\u0432\u0451\u0440\u043a\u0438 <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong> \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <strong>c = a x b<\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0447\u0442\u043e <strong>c(i) = SUM a(ix)b(iy)|i=ix op iy<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 <strong>op<\/strong> \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>f<\/strong>, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435, \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430)<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <strong>inv f<\/strong> , \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0447\u0442\u043e <strong>(inv f)(i) = f( -i )<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 <strong>i op -i == 0<\/strong><\/p>\n<p>\u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>(a,b) = SUM a(i)b(i)<\/strong> (=<strong>(a,b)(0)<\/strong> \u0433\u0434\u0435 <strong>(a,b)(i) = SUM a(ix)b(iy)|i=ix-iy<\/strong>)<\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <strong>(a,b) = a x (inv b)<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>a = SUM A(i)|i><\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>b = SUM B(i)|i><\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 <strong>op<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>xor: <strong>(a,b)(i) = a xor X(b) = SUM A(ix)B(iy)|i>|i=ix xor ~iy<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>add: <strong>(a,b)(i) = a sub b = a add X(b) add |1> = SUM A(ix)B(iy)|i>|i=ix-iy<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438-\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <strong>a<\/strong> \u0438 <strong>b<\/strong>?<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 &#8212; \u0435\u0441\u043b\u0438 <strong>A(i)~=B(i op k)<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <strong>i<\/strong> \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>(a,b)(k)<\/strong> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e) \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<br \/> \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u043e<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>|k><\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0418, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0438 <strong>F(i)~=F(i (op k)^j)<\/strong>, \u0442\u043e<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong>0 (op k)^j<\/strong> &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u0418 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c?<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443 <strong>SUM SQRT(f(x))|x><\/strong> (\u0447\u0442\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430).<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435\u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong>f<\/strong> \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong>f<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 <strong>\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0428\u043e\u0440\u0430<\/strong> &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, <s>\u0441\u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0431\u044d\u043a-\u0434\u0436\u0435\u043a\u043e\u043c \u0438 \u0448\u043b&#8230;<\/s> \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <strong>\u0424\u0443\u0440\u044c\u0435-\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0439<\/strong>.<\/p>\n<h3>\u0410 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438?<\/h3>\n<p>\u0414\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <code>\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f<\/code> \u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 <strong>2^n<\/strong>, \u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0438\u0437 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f <code>\u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438<\/code> \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <strong>n<\/strong>, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0445 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <strong>Uf<\/strong> \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong>f<\/strong><\/p>\n<h3>\u0412 \u0447\u0451\u043c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438?<\/h3>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong>f<\/strong> (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439) \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>N<\/strong> (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e <strong>N=2^n<\/strong>) \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 &#171;\u0432 \u043b\u043e\u0431&#187; \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>O(N^2)<\/strong> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f &#171;\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c&#187; \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0411\u0424\u041f, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0410\u0434\u0430\u043c\u0430\u0440\u0430 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0443\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 <strong>O(NlogN)<\/strong> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c &#171;\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435&#187; \u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0430\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f &#171;\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435&#187; \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 &#8212; \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d &#171;\u0448\u0430\u0433&#187; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0438 \u0432\u0441\u0451 &#8230;<\/p>\n<h4>\u0418 \u0431\u043e\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c SUM SQRT(f(x))|x>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0435\u0439\u0442\u044b?<\/h4>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0433\u0443\u0433\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/codeforces.net\/blog\/entry\/84655\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Decomposing unitary matrix into Q# quantum gates<\/a>.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0449\u0435\u043c \u043b\u0451\u0433\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439!!!<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u044f \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u0435, \u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 &#8212; \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/772722\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u041e\u0440\u0451\u043b \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u043a\u0430?<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u0434\u0430 &#8212; \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0435\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 &#8212; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0435\u0449\u0451 <strong>(m+1)2^n<\/strong> \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u0438\u0437 <strong>n<\/strong> \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 (\u043d\u043e \u0438 \u0441\u0430\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u043c \u0428\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432).<\/p>\n<h3>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/dprotopopov\/qantishor\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/dprotopopov\/qantishor<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/azure\/quantum\/tutorial-qdk-grovers-search?tabs=tabid-visualstudio\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/azure\/quantum\/tutorial-qdk-grovers-search?tabs=tabid-visualstudio<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/azure\/quantum\/user-guide\/host-programs?tabs=tabid-copilot\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/azure\/quantum\/user-guide\/host-programs?tabs=tabid-copilot<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/training\/modules\/qsharp-create-first-quantum-development-kit\/2-install-quantum-development-kit-code\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/learn.microsoft.com\/ru-ru\/training\/modules\/qsharp-create-first-quantum-development-kit\/2-install-quantum-development-kit-code<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0420\u0430\u043d\u0435\u0435<\/h3>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/772722\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u041e\u0440\u0451\u043b \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u043a\u0430?<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/772172\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u041e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0446\u0435\u043f\u0442\u0440\u043e\u043d<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/769148\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/768666\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0430. \u041d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043f\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/766512\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c Q#. \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/p\/759352\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0432 Q#. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u043e\u0439\u0447\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/773074\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/773074\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-359812","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/359812","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=359812"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/359812\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=359812"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=359812"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=359812"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}