{"id":360174,"date":"2024-05-21T00:47:54","date_gmt":"2024-05-21T00:47:54","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=360174"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=360174","title":{"rendered":"<span>\u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e Coq: \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0421\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0432 Coq \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432<br \/> \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u044d\u0442\u043e<br \/> \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0443 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f<br \/> \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438. \u0418 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f <em>\u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e<\/em> \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435. \u0422\u0435\u043c<br \/> \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0423 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435<br \/> \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e<br \/> \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0438 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e.<\/p>\n<h3>\u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/h3>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u044b\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Coq (\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u0433\u043e\u0434\u0430).<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u0430\u043c \u0432 Coq \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u043e\u0432, \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0432 \u0437\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0435 \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 Coq, \u0432\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0443 \u0441 \u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435, \u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0440\u043e \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c!<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0443\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0436\u0435, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u043c\u0443 <a href=\"https:\/\/github.com\/jscoq\/jscoq\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">jscoq<\/a> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 <a href=\"https:\/\/andreykl.github.io\/coq_in_details_jscoq\/DependentPatternMatching.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e IDE<\/a> \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<h3>\u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041c\u044b \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e &#171;\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443\u043c \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435. COQ. \u0412.\u041d. \u041a\u0440\u0443\u043f\u0441\u043a\u0438\u0439, \u0421.\u041b. \u041a\u0443\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432&#187;<sup>1<\/sup>. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u0441\u0432\u0435\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 habr.com, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e<sup>2 3<\/sup>.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439&#187; (&#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439&#187;, &#171;\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187; \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#171;\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c&#187;) \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0446\u0438\u0437\u043c\u0443 &#171;\u0434\u0435\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439&#187; \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>let<\/code> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d &#171;\u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439&#187; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u0442\u043e\u044f\u0432\u0448\u0438\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0443\u0442\u0430\u0431\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 (\u0442.\u0435. \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f).<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0435\u0439: &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187; \u0438 &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187;. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c &#171;destructuring let&#187; \u043a\u0430\u043a &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 let&#187;, &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 let&#187;, \u0438\u043b\u0438 &#171;let \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c [\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432]&#187;. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, &#171;destructuring assignment&#187; \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435&#187;, &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435&#187; \u0438\u043b\u0438 &#171;\u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c [\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432]&#187;.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>match<\/code> (\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445), \u0430 \u043f\u043e\u0434 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187; \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f <code>match<\/code> (\u0441\u043c. \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u041a\u0440\u0443\u043f\u0441\u043a\u0438\u0439-\u041a\u0443\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432<a href=\"https:\/\/github.com\/andreykl\/papers\/blob\/main\/coq_in_details\/DependentPatternMatching.md#user-content-fn-8-c05879ce53f812427871c0eeb6553aa8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>1<\/sup><\/a>), \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 <code>destruct<\/code> (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445) \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432. \u0412 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187;, &#171;\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187; \u0438 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187; \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u044b, \u0438\u043c\u0435\u044f \u0432\u0432\u0438\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e <code>match<\/code> \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 Coq. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u0445, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187;.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 &#171;\u0442\u0435\u0440\u043c&#187; \u0438 &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f&#187;. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f&#187; \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043d\u0435\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f&#187; \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0447\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435, \u0438 \u043a \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430\u043c.<\/p>\n<h3>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/h3>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445<br \/> \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f<br \/> \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445<br \/> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<br \/> \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/andreykl\/papers\/blob\/main\/coq_in_details\/DependentPatternMatching.md#user-content-fn-7-c05879ce53f812427871c0eeb6553aa8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>4<\/sup><\/a>.<\/p>\n<h3>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 Coq, \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f &#171;\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b&#187; \u0438 &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187; \u043f\u043e-\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u043c-\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 <code>as<\/code>, <code>in<\/code> \u0438 <code>return<\/code>.<\/p>\n<p>\u0423\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0432 Coq \u043d\u0430 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>let<\/code>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e &#171;\u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435&#187;.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <code>as<\/code>, <code>in<\/code> \u0438 <code>return<\/code> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>, \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d &#171;\u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439&#187;.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h4>\u0421\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 let \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435.<\/h4>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>let<\/code> (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 &#171;\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>let<\/code>&#171;,<br \/> &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435\/\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435&#187;, &#171;<code>let<\/code> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c&#187; \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#171;<code>let<\/code>&#171;)<br \/> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0438\u043f<br \/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440\u0430. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432<br \/> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 <code>match<\/code> \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430. \u041d\u0430\u043c<br \/> \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>let<\/code> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e:<\/p>\n<p><code>let 'pair a b := x in y<\/code><\/p>\n<p>(\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0441\u043c. \u0432 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435 Coq \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b match<a href=\"https:\/\/github.com\/andreykl\/papers\/blob\/main\/coq_in_details\/DependentPatternMatching.md#user-content-fn-1-c05879ce53f812427871c0eeb6553aa8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>5<\/sup><\/a>).<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c <code>x<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f <code>A * B<\/code>, <code>a<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f <code>A<\/code>, <code>b<\/code> &#8212; <code>B<\/code>. \u0422\u0435\u0440\u043c <code>y<\/code> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 <code>a<\/code> \u0438 <code>b<\/code> \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043f\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443.<\/p>\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/em> \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>fst<\/code> \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <code>let<\/code>.<\/p>\n<pre><code>Inductive prod (A B : Type) : Type := pair (a : A) (b : B).  Arguments pair {A B} a b : assert.  Definition fst {A B} (p : prod A B) : A := let 'pair a _ := p in a.<\/code><\/pre>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>fst<\/code> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0430\u0440\u044b. \u041f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442,<br \/> \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<p><em>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/em> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>forall A (x y : A), x = y -> y = x<\/code> (\u0442.\u0435. \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>eq A x y<\/code>).<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>eq_refl<\/code> \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>eq A x y<\/code>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code>Fail Definition eq_sym_refl {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x := eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/p>\n<pre><code>The term \"eq_refl\" has type \"y = y\" while it is expected to have type \"y = x\" (cannot unify \"y\" and \"x\").<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>eq A x y<\/code>, \u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>eq A x x<\/code>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0430 <code>x<\/code> \u0438 <code>y<\/code> \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u043c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0430 \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 <code>x<\/code> \u0438 <code>y<\/code>. \u0423\u043d\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <code>eq_rect<\/code>.<\/p>\n<pre><code>Definition eq_sym_eq_rect {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x :=   eq_rect _ (fun x' => x' = x) eq_refl _ H.<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u043e \u0441\u0430\u043c <code>eq_rect<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e <code>match<\/code> (\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 <code>Print eq_rect.<\/code>). \u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <code>match<\/code>.<\/p>\n<pre><code>Definition eq_sym_match {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x :=   match H with   | eq_refl => eq_refl   end.<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>eq_sym<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a.<\/p>\n<pre><code>Lemma eq_sym_destruct {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x. Proof.<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445:<\/p>\n<pre><code>A : Type x, y : A H : x = y ============================ y = x <\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443 <code>destruct H.<\/code>.<\/p>\n<pre><code>Lemma eq_sym_destruct {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x. Proof.   destruct H.<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 <code>x<\/code> \u0438 <code>y<\/code>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 &#171;\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442&#187;, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 <code>eq_refl<\/code>. \u0423\u043d\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <code>\u0443<\/code> \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <code>\u0443<\/code> \u043d\u0430 <code>x<\/code>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <code>eq_refl<\/code>.<\/p>\n<pre><code>A : Type x : A ============================ x = x<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c <code>H<\/code> \u0441 <code>eq_refl<\/code> \u0432<br \/> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>match<\/code>: \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <code>y<\/code> \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e<br \/> \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0435\u0451 \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <code>x<\/code>. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430<br \/> \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0443\u044e\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c (<code>x = x<\/code>) \u0441 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <code>eq_refl<\/code><br \/> \u0438 \u0435\u0439 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>eq_sym<\/code> \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <code>let<\/code>:<\/p>\n<pre><code>  Definition eq_sym_let {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x :=     let 'eq_refl := H in eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e <code>let<\/code>. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a<\/p>\n<pre><code>let e : y = x := let 'eq_refl := H in eq_refl in RES<\/code><\/pre>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <code>RES<\/code> &#8212; \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n<pre><code>  Definition eq_sym_let {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x :=     let e : y = x := let 'eq_refl := H in eq_refl in e.<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>match<\/code>, \u0442.\u0435. \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<p><em>\u0424\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u043e-\u043b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0435, \u043d\u0430\u0432\u0435\u044f\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <\/em><code>let<\/code> (\u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e), \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<h4>\u0421\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 as, in \u0438 return \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f match. \u041f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439.<\/h4>\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>as<\/code> \u0438 <code>in<\/code> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430\u0445 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>return<\/code>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0437\u044f\u0442 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 <em>Coq&#8217;Art: The Calculus of Inductive Constructions<\/em> \u0418\u0432\u0430 \u0411\u0435\u0440\u0442\u043e \u0438 \u041f\u044c\u0435\u0440\u0430 \u041a\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430\u043d\u0430 (Yves Bertot, Pierre Cast\u00e9ran), \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c, \u0430 \u0444\u0440\u0430\u043d\u0446\u0443\u0437\u0441\u043a\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<a href=\"https:\/\/github.com\/andreykl\/papers\/blob\/main\/coq_in_details\/DependentPatternMatching.md#user-content-fn-2-c05879ce53f812427871c0eeb6553aa8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>6<\/sup><\/a> (\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439: \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043a\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438!).<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430.<\/strong> \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <code>binary_word<\/code> \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <code>binary_word 8<\/code> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c 8-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0443. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: <code>binary_word_concat<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0446\u0435\u043f\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0438 <code>binary_word_or<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0443 <code>|<\/code> \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0441\u0438, \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e <code>\u0438\u043b\u0438<\/code> \u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.<\/p>\n<pre><code>Inductive binary_word : nat -> Set := | bw1 (b : bool) : binary_word 1 | bwn {n} (b : bool) : binary_word n -> binary_word (S n).<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430: \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439. \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u0442. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u0438\u0437 <code>n<\/code> \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0438 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>binary_word<\/code> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>binary_word_concat<\/code> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 <code>binary_word_concat<\/code> \u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c. \u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>binary_word_or<\/code> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>binary_word_or<\/code> \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e.<\/p>\n<pre><code>  Fail Fixpoint binary_word_or {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match w1, w2 with     | bw1 b1, bw1 b2 => bw1 (b1 || b2)     | bwn b1 pw1, bwn b2 pw2 => bwn (b1 || b2) (binary_word_or pw1 pw2)     end.<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0430\u0440\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f. \u0410 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 <code>n<\/code> \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440: \u043b\u0438\u0431\u043e <code>bw1<\/code> \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <code>n<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>1<\/code>, \u043b\u0438\u0431\u043e <code>bwn<\/code> \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <code>n<\/code> \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u0435\u043d \u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435.<\/p>\n<pre><code>The command has indeed failed with message: Non exhaustive pattern-matching: no clause found for patterns bw1 _, bwn _ _<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u0431\u043e &#171;\u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c&#187; \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e &#171;\u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435&#187;;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u0431\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439.<\/p>\n<pre><code>  Fail Fixpoint binary_word_or {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match w1, w2 with     | bw1 b1, bw1 b2 => bw1 (b1 || b2)     | bwn b1 pw1, bwn b2 pw2 => bwn (b1 || b2) (binary_word_or pw1 pw2)     | bw, _ => bw     end.<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432 \u0435\u0433\u043e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439.<\/p>\n<pre><code>The command has indeed failed with message: In environment binary_word_or : forall n : nat, binary_word n -> binary_word n -> binary_word n n : nat w1 : binary_word n w2 : binary_word n n0 : nat b1 : bool pw1 : binary_word n0 b := bwn b1 pw1 : binary_word (S n0) w0 : binary_word (S n0) n1 : nat b2 : bool pw2 : binary_word n1 The term \"pw2\" has type \"binary_word n1\" while it is expected to have type \"binary_word n0\".<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>w1<\/code> \u0438 <code>w2<\/code> \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>pw1<\/code> \u0438 <code>pw2<\/code>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 <code>w1<\/code> \u0438 <code>w2<\/code> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0442\u0438\u043f\u044b <code>binary_word n0<\/code> \u0438 <code>binary_word n1<\/code>. \u0422.\u0435. \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u044b \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0410 \u0442\u0438\u043f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>binary_word<\/code> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0435\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e <code>n<\/code> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <code>S n0<\/code>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>n<\/code> \u0438 <code>S n0<\/code> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c <em>\u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b<\/em>, \u0442.\u0435. \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443 (\u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e \u0440\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043c. \u0432 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435 Coq \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b conversion<a href=\"https:\/\/github.com\/andreykl\/papers\/blob\/main\/coq_in_details\/DependentPatternMatching.md#user-content-fn-3-c05879ce53f812427871c0eeb6553aa8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>7<\/sup><\/a>). \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 <code>binary_word_or<\/code> \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 (\u0442.\u0435. \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a). \u0412 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>pw1<\/code> \u0438 <code>pw2<\/code> \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0442\u0438\u043f.<\/p>\n<p><em>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0430 1!<\/em> E\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 <code>binary_word_or<\/code> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043a \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c, \u043d\u043e \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>&#187; \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u043b\u0438\u0431\u043e 1) \u0434\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>; \u043b\u0438\u0431\u043e 2) \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>; \u043b\u0438\u0431\u043e 3) \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 <code>match<\/code> \u0438 \u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 <code>with<\/code>. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f &#171;\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>&#187; \u0438 &#171;\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>&#187; \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 <code>=><\/code> \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>match<\/code>. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0435&#187; \u0438\u043b\u0438, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430, &#171;\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435&#187;, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e <code>match<\/code> \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043b\u043a\u0438 <code>=><\/code> \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>match<\/code>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 (\u0441\u043c. \u043d\u0438\u0436\u0435) <code>eq_refl<\/code>, <code>n1'<\/code>, <code>n2'<\/code>, <code>n1' = n2'<\/code> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438, \u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <code>fun _ bw1 (b1 || b2)<\/code> &#8212; \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438. \u0422\u0435\u0440\u043c\u044b <code>b1<\/code> \u0438 <code>b2<\/code> \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>pw1<\/code> \u0438 <code>pw2<\/code> \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0442\u0438\u043f. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u044b \u0434\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0430 (\u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432), \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>b<\/code>, <code>w0<\/code>, <code>n0<\/code> \u0438 <code>n1<\/code>. \u0422\u0435\u0440\u043c\u044b <code>n0<\/code> \u0438 <code>n1<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0441\u043b\u043e\u0432 <code>pw1<\/code> \u0438 <code>pw2<\/code> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041e\u043d\u0438 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>match<\/code> \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0435 \u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0434\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0422\u0435\u0440\u043c\u044b <code>b'<\/code> \u0438 <code>w0<\/code> \u044d\u0442\u043e \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u044b \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 <code>w1<\/code> \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e (\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b), \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>w1<\/code> \u0438 <code>w2<\/code> \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0442\u0438\u043f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 <code>iota<\/code>-\u0440\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0440\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>) \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <code>n<\/code> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430, <code>S n0<\/code> \u0438 <code>S n1<\/code> (\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e).<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0432 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 <code>| bw1 _, bwn _ _<\/code>. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e (\u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <code>bw1<\/code> \u0438 <code>bwn<\/code> \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0442\u0438\u043f (\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c <code>n<\/code>). \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0434\u0438\u043a\u0442\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 <code>match<\/code>. C\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0438\u043c\u0451\u043d \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043c\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439) \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>. \u041f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b (\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430) \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 <code>n<\/code> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b. \u041d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <code>in<\/code> \u0438 <code>return<\/code> (\u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f).<\/p>\n<pre><code>  Fail Fixpoint binary_word_or {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match       w1 in binary_word n1', w2 in binary_word n2'       return n1' = n2' -> binary_word n1'     with     | bw1 b1, bw1 b2 => fun _ => bw1 (b1 || b2)     | @bwn n1 b1 pw1, @bwn n2 b2 pw2 => fun e =>         bwn (b1 || b2) (binary_word_or pw1 pw2)     | bw, _ => fun _ => bw     end eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>in<\/code> \u043c\u044b \u0434\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <code>n<\/code> \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c <code>n1'<\/code> \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 <code>w1<\/code> \u0438 \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c <code>n2'<\/code> \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <code>n<\/code> \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 <code>w2<\/code>. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <code>return<\/code> \u043c\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0442\u0438\u043f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <code>match<\/code> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>match<\/code> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>n1' = n2' -> binary_word n1'<\/code>.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0440\u044e\u043a, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e &#171;\u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u0438\u043f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>return<\/code> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c&#187; \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f &#171;\u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439&#187;. &#171;\u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c <code>match<\/code> \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u043b\u043e <em>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u044c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u044b \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c<\/em>&#171;. \u0427\u0442\u043e \u043c\u044b, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c. (\u0426\u0438\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e <em>Certified Programming with Dependent Types<\/em> \u043e\u0442 \u0410\u0434\u0430\u043c\u0430 \u041a\u043b\u0438\u043f\u0430\u043b\u044b. \u0410\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u043a\u043d\u0438\u0436\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432\u0438\u043a \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043e\u043c\u0430\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043a\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438<a href=\"https:\/\/github.com\/andreykl\/papers\/blob\/main\/coq_in_details\/DependentPatternMatching.md#user-content-fn-5-c05879ce53f812427871c0eeb6553aa8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>8<\/sup><\/a>. \u0426\u0438\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438).<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e <code>match<\/code> \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>n1' = n2'<\/code> \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0438\u043f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u043b \u0441 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c, \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 <code>binary_word_or<\/code>. \u0421\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>n<\/code>, <code>n1'<\/code> \u0438 <code>n2'<\/code> \u0441\u0443\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <code>n1'<\/code> \u0438 <code>n2'<\/code> \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 <code>eq_refl : n1' = n2'<\/code>. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0432\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<pre><code>The command has indeed failed with message: In environment binary_word_or : forall n : nat, binary_word n -> binary_word n -> binary_word n n : nat w1 : binary_word n w2 : binary_word n n1 : nat b1 : bool pw1 : binary_word n1 b := bwn b1 pw1 : binary_word (S n1) w0 : binary_word (S n1) n2 : nat b2 : bool pw2 : binary_word n2 e : S n1 = S n2 The term \"pw2\" has type \"binary_word n2\" while it is expected to have type \"binary_word n1\".<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>n1'<\/code> \u0438 <code>n2'<\/code> \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <code>S n1<\/code> \u0438 <code>S n2<\/code> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0418 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u044b \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b <code>n1'<\/code> \u0438 <code>n2'<\/code> \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u0440\u043c <code>eq_refl<\/code> \u0441 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c <code>e<\/code>, \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <code>e : S n1<\/code> = <code>S n2<\/code>!<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f <code>let<\/code> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a<\/p>\n<pre><code>  Fail Fixpoint binary_word_or {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match       w1 in binary_word n1', w2 in binary_word n2'       return n1' = n2' -> binary_word n1'     with     | bw1 b1, bw1 b2 => fun _ => bw1 (b1 || b2)     | @bwn n1 b1 pw1, @bwn n2 b2 pw2 => fun e =>        let pw2' : binary_word n1 := let 'eq_refl := e in pw2 in        bwn (b1 || b2) (binary_word_or pw1 pw2')     | bw, _ => fun _ => bw     end eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>pw2<\/code> \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>pw2'<\/code> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443, \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>e<\/code> \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>S n1 = S n2<\/code>.<\/p>\n<pre><code>The command has indeed failed with message: In environment binary_word_or : forall n : nat, binary_word n -> binary_word n -> binary_word n n : nat w1 : binary_word n w2 : binary_word n n1 : nat b1 : bool pw1 : binary_word n1 b := bwn b1 pw1 : binary_word (S n1) w0 : binary_word (S n1) n2 : nat b2 : bool pw2 : binary_word n2 e : S n1 = S n2 The term \"pw2\" has type \"binary_word n2\" while it is expected to have type \"binary_word n1\".<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438 \u043a \u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 <code>S n1 = S n2<\/code> \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <code>n1 = n2<\/code> \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442. \u0411\u0435\u0441\u043f\u043b\u043e\u0434\u043d\u0430, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0432 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a (\u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 <code>destruct<\/code>). \u0412 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <code>n1 = n2<\/code> \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <code>injection e as e<\/code> \u0438\u043b\u0438 <code>inversion e<\/code> (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043c. \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438). \u0425\u043e\u0442\u044f, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043b\u0435\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0438 (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0438\u0436\u0435).<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u043c, \u0438\u043b\u0438, \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u0435, \u0441 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 &#171;\u043f\u043e\u0434\u0442\u0435\u043a\u0430\u0442\u044c&#187; (\u0432\u0435\u0434\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0440\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e &#171;\u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442&#187;&#8230;).<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f &#171;\u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0447\u043a\u0430&#187; \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c <code>let e' : n1 = n2 := let 'eq_refl := e in eq_refl in ..<\/code> \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <code>e' : n1 = n2<\/code>. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0438\u0437 <code>S n1 = S n2<\/code> \u0444\u0430\u043a\u0442 <code>n1 = n2<\/code> \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f &#171;\u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0447\u043a\u0430&#187; \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u044f \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <code>e' : n1 = n2<\/code> \u043c\u044b \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u043c\u043e\u0432 <code>n1<\/code> \u0438 <code>n2<\/code>.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e &#171;\u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0447\u043a\u0443&#187; \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c &#171;\u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0447\u043a\u043e\u0439&#187;, \u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0442.\u043a. \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 <code>n1 = n2<\/code> \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0442. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<pre><code>  Fail Fixpoint binary_word_or {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match       w1 in binary_word n1', w2 in binary_word n2'       return n1' = n2' -> binary_word n1'     with     | bw1 b1, bw1 b2 => fun _ => bw1 (b1 || b2)     | @bwn n1 b1 pw1, @bwn n2 b2 pw2 => fun (e : S n1 = S n2) =>        let e' : n1 = n2 := let 'eq_refl := e in eq_refl in        let pw2' : binary_word n1 := let 'eq_refl := e' in pw2 in        bwn (b1 || b2) (binary_word_or pw1 pw2')     | bw, _ => fun _ => bw     end eq_refl.<\/code><\/pre>\n<pre><code>The command has indeed failed with message: In environment binary_word_or : forall n : nat, binary_word n -> binary_word n -> binary_word n n : nat w1 : binary_word n w2 : binary_word n n1 : nat b1 : bool pw1 : binary_word n1 b := bwn b1 pw1 : binary_word (S n1) w0 : binary_word (S n1) n2 : nat b2 : bool pw2 : binary_word n2 e : S n1 = S n2 e' := let 'eq_refl in (_ = n) := e return match n with                                           | 0 => ?P                                           | S n0 => n1 = n0                                           end in eq_refl : n1 = n2 The term \"pw2\" has type \"binary_word n2\" while it is expected to have type \"binary_word n1\".<\/code><\/pre>\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 <code>H<\/code> (\u0442.\u0435. \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0443 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 <code>H<\/code>, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442), \u0442\u043e \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e &#171;\u043f\u043e\u043c\u0430\u0441\u0441\u0430\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c&#187; \u0444\u0430\u043a\u0442 <code>H<\/code>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e &#171;\u043c\u0430\u0441\u0441\u0430\u0436\u0430&#187;: \u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043b\u0435\u043c\u043c\u044b <code>eq_sym<\/code>, <code>eq_trans<\/code> \u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e&#187;.<\/p>\n<p>\u042f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>let<\/code> \u044f\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0438\u043f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c (\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438).<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0435\u043c\u043c <code>eq_sym<\/code> \u0438 <code>eq_trans<\/code> \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0435 (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <code>eq_sym<\/code> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <code>eq_trans<\/code> \u0432 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438).<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e. \u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <code>n2<\/code>) \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 (<code>pw2 : binary_word n2<\/code>) \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c (<code>n1<\/code> \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435). \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0443\u044e \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 <code>rewrite<\/code> \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e (\u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e <code>rewrite<\/code> \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e).<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <code>rewrite<\/code> \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>e' : n1 = n2<\/code> \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0435 <code>pw2 : binary_word n2<\/code> (\u043c\u044b \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e <code>n1 = n2<\/code>). \u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0435\u0435, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e <code>rewrite e' in pw2<\/code> \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0421\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 (\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e) <code>rewrite &lt;- e' in pw2<\/code>, \u043d\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>rewrite<\/code> \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e. \u041f\u043e\u0434\u044b\u0442\u043e\u0436\u0438\u0432\u0430\u044f, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <code>n2 = n1<\/code> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <code>n1 = n2<\/code>.<\/p>\n<pre><code>  Fixpoint binary_word_or_pre {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match       w1 in binary_word n1', w2 in binary_word n2'       return n1' = n2' -> binary_word n1'     with     | bw1 b1, bw1 b2 => fun _ => bw1 (b1 || b2)     | @bwn n1 b1 pw1, @bwn n2 b2 pw2 => fun (e : S n1 = S n2) =>        let e' : n2 = n1 := let 'eq_refl := e in eq_refl in        let pw2' : binary_word n1 := let 'eq_refl := e' in pw2 in        bwn (b1 || b2) (binary_word_or_pre pw1 pw2')     | bw, _ => fun _ => bw     end eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u0424\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a.<\/p>\n<pre><code>  Fixpoint binary_word_or_good {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match       w1 in binary_word n1', w2 in binary_word n2'       return n1' = n2' -> binary_word n1'     with     | bw1 b1, bw1 b2 => fun _ => bw1 (b1 || b2)     | @bwn n1 b1 pw1, @bwn n2 b2 pw2 => fun e =>        let pw2' : binary_word n1 := let 'eq_refl := eq_sym e in pw2 in        bwn (b1 || b2) (binary_word_or_good pw1 pw2')     | bw, _ => fun _ => bw     end eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <code>e<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <code>eq_sym<\/code> \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443, \u0431\u0435\u0437 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f&#187; \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <code>n2 = n1<\/code>, \u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <code>S n2 = S n1<\/code>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0443. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0434 \u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432  <code>binary_word_or_pre<\/code> \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 <code>e'<\/code>, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 <code>binary_word_or_good<\/code> \u0433\u0434\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u043e). \u041d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c \u043a \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438, \u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438\u043c\u044f \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>let<\/code>.<\/p>\n<p><em>\u041e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435.<\/em> \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c, \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c, \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0435\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e. \u0412 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187; \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0438\u0435\u0442\u0435\u0442\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u043a\u043e\u0434. \u0418, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0433\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043b\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e&#8230; \u041d\u041e! \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438! \u0425\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0439, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0432\u043d\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043a \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0432\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f!).<\/p>\n<h3>\u041d\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443. \u041d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u043d\u0438\u043c<\/h3>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c (\u0442.\u0435. \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f), \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 <code>binary_word_or_good<\/code>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0432 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0451 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0414\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 Coq \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430: 1) \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438 2) \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0451\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<h4>\u041d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c.<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u043b\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e. \u0422.\u0435. Coq \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 1) \u0438\u0445 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f 2) \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0438\u043f\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f <code>False_rect<\/code> \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0435.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0442\u0438\u043f\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435, \u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440\u043e\u0432 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d, \u043a\u043e\u0434 \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u043e\u043c\u043e\u0437\u0434\u043a\u0438\u043c \u0438, \u0443\u0436 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u0438 \u043b\u0430\u043a\u043e\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043e\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c<\/em> \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434 (\u0432\u0437\u044f\u0442 \u0441 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 Coq&#8217;Art.<sup>6<\/sup>, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430 github<sup>9<\/sup>).<\/p>\n<pre><code>Module CoqArt. Inductive binary_word : nat -> Set := | bw0 :  binary_word 0 | bwS (p : nat)(b:bool)(w: binary_word p) : binary_word (S p).      Lemma discriminate_O_S {p:nat}:  0 = S p -> False. Proof. intros;discriminate. Qed.  Lemma  discriminate_S_O {p:nat}:  S p = 0 -> False. Proof. intros;discriminate. Qed.  Fixpoint binary_word_or (n:nat)(w1:binary_word n) {struct w1}: binary_word n -> binary_word n := match w1 in binary_word p return binary_word p -> binary_word p with bw0 => (fun w2:binary_word 0 => match w2 in binary_word p' return p'=0->binary_word p' with bw0 => (fun h => bw0) | bwS q b w2' => (fun h => False_rec (binary_word (S q)) (discriminate_S_O h))             end (refl_equal 0))    | bwS q b1 w1' =>    (fun w2:binary_word (S q) =>    match w2 in binary_word p' return S q=p'->binary_word p' with    bw0 =>    (fun h => False_rec (binary_word 0) (discriminate_S_O h))    | bwS q' b2 w2' =>    (fun h =>    bwS q'    (orb b1 b2)    (binary_word_or q'    (* this use of eq_rec transforms w1' into an element of (binary_word (S q'))    instead of (binary_word (S q)), thanks to the equality h. *)    (eq_rec (S q)    (fun v:nat => binary_word (pred v))    w1'    (S q')    (h:S q=S q'))    w2'))            end (refl_equal (S q))) end. End CoqArt.<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f<br \/> \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u044b\u0442\u043b\u0438\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <code>n<\/code> \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 <code>binary_word n<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <code>O<\/code> (<code>binary_word O<\/code>), \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>bw0<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 <code>n<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <code>S n'<\/code> (<code>binary_word (S n')<\/code>), \u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>bwS<\/code>. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043b\u0435\u043c\u043c\u044b: <code>discriminate_O_S<\/code> \u0438 <code>discriminate_S_O<\/code>. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442 \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>False<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <code>match<\/code> \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435: \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0451\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>eq_refl<\/code> (\u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 <code>refl_equal<\/code>). \u041d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 (\u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>) \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u044f! \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f, \u0442.\u0435. \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u0418 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435, \u043c\u044b, \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430 <code>False_rect<\/code>.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442, \u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442 <code>False_rect<\/code> \u0438 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0442\u043a\u0430. \u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u043c, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f\u044b. \u0418 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u043c <code>False_rect<\/code> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 Coq.<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e <code>binary_word_or_good<\/code> \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432 \u043d\u0435\u0451 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code>  Lemma discriminate_bwn_SO_n {n} (w : binary_word n)     :     match w with     | bw1 _ => False     | _ => True     end     -> 1 = n     -> False.   Proof.     remember w as w2 eqn:Heq.     destruct w as [b | b n w]; intros H **; [subst; destruct H|].     destruct w; discriminate.   Qed.    Fixpoint binary_word_or {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match       w1 in binary_word n1', w2 in binary_word n2'       return n2' = n1' -> binary_word n1'     with     | bw1 b1, bw1 b2 => fun _ => bw1 (b1 || b2)     | @bwn n1 b1 pw1, @bwn n2 b2 pw2 => fun e =>       bwn (b1 || b2) (binary_word_or pw1 (let 'eq_refl := e in pw2))     | bw1 _, bwn _ _ as bw => fun e =>       False_rect _ (discriminate_bwn_SO_n bw I (eq_sym e))     | bwn _ _ as bw, bw1 _ => fun e =>       False_rect _ (discriminate_bwn_SO_n bw I e)     end eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0438\u0437 Coq&#8217;Art), \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e<br \/> \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0435\u043c\u043c\u044b: \u0443 \u043d\u0430\u0441<br \/> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043c\u044b \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443<br \/> \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e <code>bwn<\/code>, \u043e\u0442\u0441\u0435\u043a\u0430\u044f <code>bw1<\/code> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <code>False<\/code>. \u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c<br \/> \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435<br \/> \u0432\u044b\u0448\u0435: \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0442\u043e\u043a \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<br \/> <code>match<\/code>, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <code>n1' = n2'<\/code> \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f <code>n2' = n1'<\/code>, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <code>eq_sym<\/code>; \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e <code>pw2'<\/code>.<\/p>\n<p><em>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0430 2!<\/em> \u0414\u043b\u044f \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0443. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>binary_word_or<\/code> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <code>discriminate_bwn_SO_n<\/code> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043b\u0435\u043c\u043c\u0443. (\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438).<\/p>\n<pre><code>Lemma discriminate_bwn_SO_n' {n b w'} (w : binary_word (S n))    : w = bwn b n w' -> 1 = S n -> False.<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0442\u043e\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <code>False_rect<\/code>, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0442\u043e\u043a \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e <code>binary_word_or<\/code> \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>binary_word<\/code>.<\/p>\n<h4>\u041d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c.<\/h4>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 Coq \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0451\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0432\u0435\u0442\u043a\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e, \u0442\u043e \u043e\u043d 1) \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0438 2) \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0438\u0437 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 Coq <sup>5<\/sup>.<\/p>\n<pre><code>Inductive listn : nat -> Set := | niln : listn 0 | consn : forall n:nat, nat -> listn n -> listn (S n).  Definition tail n (v: listn (S n)) :=   match v in listn (S m) return listn m with   | niln => False_rect unit   | consn n' a y => y   end.<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0438\u043f <code>listn<\/code> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e<br \/> \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432,<br \/> \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>l : listn 3<\/code>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432<br \/> <code>l<\/code> \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u0440\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>tail<\/code> \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f <code>niln<\/code>. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c.<\/p>\n<pre><code>Inductive listn : nat -> Set := | niln : listn 0 | consn : forall n:nat, nat -> listn n -> listn (S n).  Definition tail n (v: listn (S n)) :=   match v in listn (S m) return listn m with   (* | niln => False_rect unit *)   | consn n' a y => y   end.<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f<br \/> \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>False_rect unit<\/code> \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435<br \/> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0435. <code>False_rect unit<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438<br \/> \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c <code>False_rect unit<\/code> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c<br \/> \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043a\u043e\u0434<br \/> \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 \u043d\u0451\u043c \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<br \/> \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438<br \/> \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435,<br \/> \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0443\u0442\u0430\u043b \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b<br \/> \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430<br \/> \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u043c, \u0438\u043b\u0438, \u0435\u0449\u0451 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0432\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f <code>False_rect unit<\/code> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438. \u0425\u043e\u0442\u044f, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 <em>\u043d\u0435<\/em>\u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0437\u0430\u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. <code>False_rect unit<\/code> \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <code>niln<\/code> \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>listn<\/code>. \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 <code>nat<\/code>: \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>niln<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f <code>listn 0<\/code>, \u0430 <code>consn<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f <code>listn (S n)<\/code>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043e\u0432 \u0443 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u0435\u0442\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>tail<\/code> \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <code>S n<\/code>, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <code>0<\/code> \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <code>S n<\/code>, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0441 <code>niln<\/code> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 <code>binary_word_or<\/code> \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 <code>binary_word<\/code> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f (\u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <code>S n<\/code>), \u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c <code>w1<\/code> \u0441 <code>bw1<\/code>, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <code>n<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 <code>S O<\/code>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 <code>n<\/code> \u0432 \u0442\u0438\u043f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 <code>w2 : binary_word (S O)<\/code>. \u041d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 <em>\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442<\/em> \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 <code>w2<\/code> \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f <code>binary_word (S O)<\/code>, \u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f <code>w2<\/code> \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f. (&#171;<em>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442<\/em>&#187; \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>w1<\/code> \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <code>bwn<\/code>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <code>n<\/code> \u0432\u0438\u0434\u0430 <code>S n'<\/code>, \u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 <code>w2<\/code> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f <code>binary_word (S n)<\/code>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f <code>w2<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>w2<\/code> \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 <code>n<\/code>, \u0442.\u0435. <code>S O<\/code> \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0435, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u044f \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430.<\/strong> \u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e <code>binary_word_or<\/code> \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>\u041b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>binary_word<\/code> \u0432\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0431\u044b \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435. (\u041f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0437\u0430 \u0442\u0440\u0443\u0434 \u0438 \u0432\u044b\u0448\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043e\u0434\u0430).<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f <code>binary_word<\/code> \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435 <code>BinaryWord2<\/code>.<\/p>\n<pre><code>Module BinaryWord2.  Inductive binary_word : nat -> Set := | bw1 (b : bool) : binary_word 1 | bwn {n} (b : bool) : binary_word (S n) -> binary_word (S (S n)).  End BinaryWord2.<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e<br \/> \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f<br \/> \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>w : binary_word (S O)<\/code>, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 <code>w<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f<br \/> \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>bw1<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 <code>w : binary_word (S (S n))<\/code>, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 <code>w<\/code> \u0431\u044b\u043b<br \/> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>bwn<\/code>.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>binary_word_or<\/code> \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f <code>BinaryWord2<\/code>.<\/p>\n<pre><code>  Fixpoint binary_word_or {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match w1 in binary_word n1'           return binary_word n1' -> n1' = n1' -> binary_word n1' with     | bw1 b1 =>         fun '(bw1 b2) _ => bw1 (b1 || b2)     | @bwn n1 b1 pw1 =>         fun '(@bwn n2 b2 pw2) (e : S (S n2) = S (S n1)) =>           bwn (b1 || b2) (binary_word_or pw1 (let 'eq_refl := e in pw2))     end w2 eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0442\u043e\u043a \u043d\u0435\u0442. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0442\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>w1<\/code> \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f <code>w2<\/code>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>fun<\/code>). \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>match<\/code> \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <code>let<\/code>. \u041d\u043e \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>fun<\/code> \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <code>n1'<\/code>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <code>w1<\/code>, \u0441 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <code>w2<\/code> \u0438 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 <code>pw2<\/code> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c (<code>n1' = n1'<\/code>) \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <code>S (S n2) = S (S n1)<\/code>. \u0422\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c <code>n1'<\/code> \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>match<\/code> \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043f\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430 <code>n<\/code>. \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <code>n1'<\/code> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441 <code>S (S n1)<\/code>, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441 <code>S (S n2)<\/code>, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <code>n<\/code> \u043d\u0438 \u0441 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043f\u0438\u0438 <code>n1'<\/code> \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0438\u043f \u0442\u0435\u043c\u0440\u0430 <code>e<\/code> \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e \u043c\u044b \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c <code>(e : S (S n1) = S (S n2))<\/code> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <code>(e : S (S n2) = S (S n1))<\/code> \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0431\u044b \u0442\u0435\u0440\u043c <code>e<\/code> \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.<\/p>\n<p><em>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0430 3.<\/em> \u041d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 <code>binary_word_concat<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>BinaryWord2.binary_word<\/code>. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. <em>\u0423\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/em> \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c.<\/p>\n<p><em>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0430 4.<\/em> \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435 <code>binary_word_or<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0438\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f <code>CoqArt.binary_word<\/code>. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<h3>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u043e-\u043b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 1:<\/strong> <code>binary_word_or<\/code>, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a.<\/p>\n<pre><code>  Lemma binary_word_or_lemma : forall n (w1 w2 : binary_word n), binary_word n.   Proof.     fix F 2.     intros n w1 w2.     destruct w1 as [b1|n1 b1 pw1].     { remember 1 as x eqn:Ex.       remember w2 as w2' eqn:Ew2.       destruct w2 as [b2|n2 b2 pw2].       - apply (bw1 (b1 || b2)).       - (* impossible case. we could just use `apply w2'` to solve the goal *)         (* so, what we have below is just for fun *)         injection Ex as Ex.         subst n2.         inversion pw2.     }     { remember (S n1) as x eqn:Ex.       destruct w2 as [b2|n2 b2 pw2].       - (* impossible case, so we just supply an appropriate value *)         apply (bw1 true).       - (* here we have 2 different types for terms pw1 and pw2 *)         injection Ex as Ex.         rewrite Ex in *.         apply (bwn (b1 || b2) (F _ pw1 pw2)).     }   Qed.<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 2:<\/strong> <code>discriminate_bwn_SO_n'<\/code> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <code>discriminate_bwn_SO_n<\/code> \u0432 \u0442\u0435\u043b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>binary_word_or<\/code>.<\/p>\n<pre><code>  Lemma discriminate_bwn_SO_n' {n b pw} (w : binary_word (S n))     : w = bwn b pw -> 1 = S n -> False.   Proof.     intros; destruct pw; discriminate.   Qed.    Fixpoint binary_word_or' {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match       w1 in binary_word n1', w2 in binary_word n2'       return n2' = n1' -> binary_word n1'     with     | bw1 b1, bw1 b2 => fun _ => bw1 (b1 || b2)     | bwn b1 pw1, bwn b2 pw2 => fun e =>        bwn (b1 || b2) (binary_word_or' pw1 (let 'eq_refl := e in pw2))     | bw1 _, bwn _ _ as bw => fun e =>        False_rect _ (discriminate_bwn_SO_n' bw eq_refl (eq_sym e))     | bwn _ _ as bw, bw1 _ => fun e =>        False_rect _ (discriminate_bwn_SO_n' bw eq_refl e)     end eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 3:<\/strong> <code>binary_word_concat<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>BinaryWord2.binary_word<\/code>.<\/p>\n<pre><code>  Definition to_S {n} (w : binary_word n) : {n' &amp; binary_word (S n') &amp; S n' = n} :=     match w with     | bw1 b' => existT2 _ _ 0 (bw1 b') eq_refl     | @bwn n' b' w' => existT2 _ _ (S n') (bwn b' w') eq_refl     end.    Fixpoint binary_word_concat {n m} (w1 : binary_word n) (w2 : binary_word m)     : binary_word (n + m) :=     match w1 with     | bw1 b =>         let t3 : {m' &amp; binary_word (S m') &amp; S m' = m} := to_S w2 in         let w2' := projT2 (sigT_of_sigT2 t3) in         let 'eq_refl := projT3 t3 in bwn b w2'     | bwn b w => bwn b (binary_word_concat w w2)     end.<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 4:<\/strong> <code>binary_word_or<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0438\u0437<br \/> \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f <code>CoqArt<\/code>.<\/p>\n<pre><code>  Fixpoint binary_word_or' {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match w1 in binary_word n1' return binary_word n1' -> n1' = n1' -> binary_word n1' with     | bw0 => fun _ _ => bw0     | bwS p1 b1 pw1 => fun '(bwS p2 b2 pw2) (e : S p2 = S p1) =>         bwS _ (b1 || b2) (binary_word_or' pw1 (let 'eq_refl := e in pw2))     end w2 eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <code>eq_trans<\/code>.<\/p>\n<pre><code>  Fixpoint binary_word_or1 {n} (w1 w2 : binary_word n) : binary_word n :=     match       w1 in binary_word n1'       return binary_word n1' -> n1' = n -> binary_word n1'     with     | bw1 b1 => fun w2 e0 =>       match w2 in binary_word n2' return n = n2' -> binary_word n2' with       | bw1 b2 => fun _ => bw1 (b1 || b2)       | bwn b2 pw2 as bw => fun e1 =>         False_rect _ (discriminate_bwn_SO_n bw I (eq_trans e0 e1))       end (let 'eq_refl := e0 in eq_refl)     | @bwn n1 b1 pw1 as bw => fun w2 e0 =>        match w2 in binary_word n2' return n2' = n -> binary_word n2' with        | bw1 b1 => fun e1 =>          False_rect _ (discriminate_bwn_SO_n bw I (eq_trans e1 (eq_sym e0)))        | @bwn n2 b2 pw2 as bw => fun e1 =>          let e' : S n2 = S n1 := eq_trans e1 (eq_sym e0) in          let 'eq_refl := eq_sym e' in          bwn (b1 || b2) (binary_word_or pw1 (let 'eq_refl := e' in pw2))        end (let 'eq_refl := e0 in eq_refl)     end w2 eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p><em>\u0424\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u043e-\u043b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0435.<\/em><\/p>\n<p>\u0422\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0445. \u0412\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u0432\u044c\u044e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e, \u0438, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u043e\u0439 (\u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432).<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0441\u043f\u0443\u0434\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 &#8212; \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430? \u0414\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430 \u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043a\u0443?<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043e\u0442\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430: \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u044b \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0422.\u0435. \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0432 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 (\u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435), \u043d\u043e \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438. \u0418 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u044b \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0438\u043c\u0435\u043b \u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 Formal.Land<sup>10<\/sup>. Formal.Land \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043c\u043e\u0446\u0438\u0438. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c. \u0414\u0435\u043b\u043e \u0448\u043b\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0418 \u0432\u043e\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0443\u043a\u043b\u044e\u0436\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u044f, \u043d\u0430\u0448 \u043b\u0438\u0434\u0435\u0440 \u0413\u0438\u0439\u043e\u043c \u041a\u043b\u0430\u0440\u0435\u0442 (Guillaume Claret), \u0442\u0430\u043b\u0430\u043d\u0442\u043b\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0431\u043b\u0435\u0441\u0442\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u044f \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 &#171;\u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <code>let Y := let 'eq_refl := e in X in Z<\/code>&#171;. \u0418, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0448\u043b\u0430, \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u043b \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <code>let<\/code> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432. \u041d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445&#187; \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0443\u043c\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u044b \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b (\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u0438 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c. \u0427\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0437\u0430\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043c. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. (\u041f\u0440\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0437\u0430\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f). &#171;\u041f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0438\u043c\u043e&#187; \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0430, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u0431\u0430\u0433\u0430\u0436\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c, \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0418, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u043d\u0430\u0432\u044b\u043a\u0430<\/em> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422.\u0435., \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0440\u0430\u0437\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0443, \u0434\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0434\u0435\u043b\u043e.<\/p>\n<p>\u0418 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u044b.<\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e! \u041d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e!<\/p>\n<h3>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438.<\/h3>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/homepage.mi-ras.ru\/~sk\/lehre\/coq\/coq_pract.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443\u043c \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435. COQ. \u0412.\u041d. \u041a\u0440\u0443\u043f\u0441\u043a\u0438\u0439, \u0421.\u041b. \u041a\u0443\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432, \u041c\u0413\u0423 \u0438\u043c. \u041b\u043e\u043c\u043e\u043d\u043e\u0441\u043e\u0432\u0430, 2013<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/182442\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u044f\u0433\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 Coq.<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/748720\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430 Coq: \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"http:\/\/github.com\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0420\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/coq.inria.fr\/refman\/language\/extensions\/match.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Coq Manual: Match<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/www.labri.fr\/perso\/casteran\/CoqArt\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0414\u043e\u043c\u0430\u0448\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 Coq&#8217;Art<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/coq.inria.fr\/refman\/language\/core\/conversion.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Coq Manual: Conversion<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"http:\/\/adam.chlipala.net\/cpdt\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Certified Programming with Dependent Types, Convoy Pattern, \u0441\u0442\u0440. 153<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/coq-community\/coq-art\/blob\/master\/ch6_inductive_data\/SRC\/binary_word_or.v\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0444\u0430\u0439\u043b binary_word_or.v \u0432 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 CoqArt<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/formal.land\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0430\u0439\u0442 Formal.Land<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/773992\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/773992\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0421\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0432 Coq \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432<br \/> \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u044d\u0442\u043e<br \/> \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0443 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f<br \/> \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438. \u0418 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f <em>\u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e<\/em> \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435. \u0422\u0435\u043c<br \/> \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0423 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435<br \/> \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e<br \/> \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0438 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e.<\/p>\n<h3>\u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/h3>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u044b\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Coq (\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u0433\u043e\u0434\u0430).<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u0430\u043c \u0432 Coq \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u043e\u0432, \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0432 \u0437\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0435 \u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 Coq, \u0432\u0432\u0438\u0434\u0443 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0443 \u0441 \u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u043e\u0432\u0438\u0447\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435, \u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0440\u043e \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c!<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0443\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0436\u0435, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u043c\u0443 <a href=\"https:\/\/github.com\/jscoq\/jscoq\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">jscoq<\/a> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 <a href=\"https:\/\/andreykl.github.io\/coq_in_details_jscoq\/DependentPatternMatching.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e IDE<\/a> \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<h3>\u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041c\u044b \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e &#171;\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443\u043c \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435. COQ. \u0412.\u041d. \u041a\u0440\u0443\u043f\u0441\u043a\u0438\u0439, \u0421.\u041b. \u041a\u0443\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432&#187;<sup>1<\/sup>. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u0441\u0432\u0435\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 habr.com, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e<sup>2 3<\/sup>.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439&#187; (&#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439&#187;, &#171;\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187; \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#171;\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c&#187;) \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0446\u0438\u0437\u043c\u0443 &#171;\u0434\u0435\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439&#187; \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>let<\/code> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432. \u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d &#171;\u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439&#187; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u0442\u043e\u044f\u0432\u0448\u0438\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0443\u0442\u0430\u0431\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 (\u0442.\u0435. \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f).<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0435\u0439: &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187; \u0438 &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187;. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c &#171;destructuring let&#187; \u043a\u0430\u043a &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 let&#187;, &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 let&#187;, \u0438\u043b\u0438 &#171;let \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c [\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432]&#187;. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, &#171;destructuring assignment&#187; \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435&#187;, &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435&#187; \u0438\u043b\u0438 &#171;\u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c [\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432]&#187;.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>match<\/code> (\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445), \u0430 \u043f\u043e\u0434 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187; \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f <code>match<\/code> (\u0441\u043c. \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u041a\u0440\u0443\u043f\u0441\u043a\u0438\u0439-\u041a\u0443\u0437\u043d\u0435\u0446\u043e\u0432<a href=\"https:\/\/github.com\/andreykl\/papers\/blob\/main\/coq_in_details\/DependentPatternMatching.md#user-content-fn-8-c05879ce53f812427871c0eeb6553aa8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>1<\/sup><\/a>), \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 <code>destruct<\/code> (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445) \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432. \u0412 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187;, &#171;\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187; \u0438 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187; \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u044b, \u0438\u043c\u0435\u044f \u0432\u0432\u0438\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e <code>match<\/code> \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 Coq. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u0445, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432&#187;.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 &#171;\u0442\u0435\u0440\u043c&#187; \u0438 &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f&#187;. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f&#187; \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430\u043c, \u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043d\u0435\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e &#171;\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f&#187; \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0447\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435, \u0438 \u043a \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0430\u043c.<\/p>\n<h3>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/h3>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445<br \/> \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f<br \/> \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445<br \/> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<br \/> \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/andreykl\/papers\/blob\/main\/coq_in_details\/DependentPatternMatching.md#user-content-fn-7-c05879ce53f812427871c0eeb6553aa8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>4<\/sup><\/a>.<\/p>\n<h3>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 Coq, \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f &#171;\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b&#187; \u0438 &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c&#187; \u043f\u043e-\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u043c-\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code> \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 <code>as<\/code>, <code>in<\/code> \u0438 <code>return<\/code>.<\/p>\n<p>\u0423\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0432 Coq \u043d\u0430 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>let<\/code>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e &#171;\u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435&#187;.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <code>as<\/code>, <code>in<\/code> \u0438 <code>return<\/code> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>match<\/code>, \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d &#171;\u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439&#187;.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h4>\u0421\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 let \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435.<\/h4>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>let<\/code> (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 &#171;\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>let<\/code>&#171;,<br \/> &#171;\u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435\/\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435&#187;, &#171;<code>let<\/code> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c&#187; \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#171;<code>let<\/code>&#171;)<br \/> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0438\u043f<br \/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440\u0430. \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432<br \/> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 <code>match<\/code> \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430. \u041d\u0430\u043c<br \/> \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>let<\/code> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e:<\/p>\n<p><code>let 'pair a b := x in y<\/code><\/p>\n<p>(\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u0441\u043c. \u0432 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435 Coq \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b match<a href=\"https:\/\/github.com\/andreykl\/papers\/blob\/main\/coq_in_details\/DependentPatternMatching.md#user-content-fn-1-c05879ce53f812427871c0eeb6553aa8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><sup>5<\/sup><\/a>).<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c <code>x<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f <code>A * B<\/code>, <code>a<\/code> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f <code>A<\/code>, <code>b<\/code> &#8212; <code>B<\/code>. \u0422\u0435\u0440\u043c <code>y<\/code> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 <code>a<\/code> \u0438 <code>b<\/code> \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043f\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0443.<\/p>\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/em> \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>fst<\/code> \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <code>let<\/code>.<\/p>\n<pre><code>Inductive prod (A B : Type) : Type := pair (a : A) (b : B).  Arguments pair {A B} a b : assert.  Definition fst {A B} (p : prod A B) : A := let 'pair a _ := p in a.<\/code><\/pre>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>fst<\/code> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0430\u0440\u044b. \u041f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442,<br \/> \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<p><em>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/em> \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>forall A (x y : A), x = y -> y = x<\/code> (\u0442.\u0435. \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>eq A x y<\/code>).<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>eq_refl<\/code> \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>eq A x y<\/code>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code>Fail Definition eq_sym_refl {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x := eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/p>\n<pre><code>The term \"eq_refl\" has type \"y = y\" while it is expected to have type \"y = x\" (cannot unify \"y\" and \"x\").<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>eq A x y<\/code>, \u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>eq A x x<\/code>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0430 <code>x<\/code> \u0438 <code>y<\/code> \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u043c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0430 \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 <code>x<\/code> \u0438 <code>y<\/code>. \u0423\u043d\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <code>eq_rect<\/code>.<\/p>\n<pre><code>Definition eq_sym_eq_rect {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x :=   eq_rect _ (fun x' => x' = x) eq_refl _ H.<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u043e \u0441\u0430\u043c <code>eq_rect<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e <code>match<\/code> (\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 <code>Print eq_rect.<\/code>). \u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <code>match<\/code>.<\/p>\n<pre><code>Definition eq_sym_match {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x :=   match H with   | eq_refl => eq_refl   end.<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>eq_sym<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a.<\/p>\n<pre><code>Lemma eq_sym_destruct {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x. Proof.<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445:<\/p>\n<pre><code>A : Type x, y : A H : x = y ============================ y = x <\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443 <code>destruct H.<\/code>.<\/p>\n<pre><code>Lemma eq_sym_destruct {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x. Proof.   destruct H.<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u043c\u043e\u0432 <code>x<\/code> \u0438 <code>y<\/code>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 &#171;\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442&#187;, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0442\u0435\u0440\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 <code>eq_refl<\/code>. \u0423\u043d\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <code>\u0443<\/code> \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <code>\u0443<\/code> \u043d\u0430 <code>x<\/code>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <code>eq_refl<\/code>.<\/p>\n<pre><code>A : Type x : A ============================ x = x<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c <code>H<\/code> \u0441 <code>eq_refl<\/code> \u0432<br \/> \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>match<\/code>: \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <code>y<\/code> \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e<br \/> \u043f\u0440\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0435\u0451 \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f <code>x<\/code>. \u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430<br \/> \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0443\u044e\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c (<code>x = x<\/code>) \u0441 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 <code>eq_refl<\/code><br \/> \u0438 \u0435\u0439 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>eq_sym<\/code> \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <code>let<\/code>:<\/p>\n<pre><code>  Definition eq_sym_let {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x :=     let 'eq_refl := H in eq_refl.<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e <code>let<\/code>. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a<\/p>\n<pre><code>let e : y = x := let 'eq_refl := H in eq_refl in RES<\/code><\/pre>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <code>RES<\/code> &#8212; \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440,<\/p>\n<pre><code>  Definition eq_sym_let {A} {x y : A} (H : x = y) : y = x :=     let e : y = x := let 'eq_refl := H in eq_refl in e.<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>match<\/code>, \u0442.\u0435. \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<p><em>\u0424\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u043e-\u043b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0435, \u043d\u0430\u0432\u0435\u044f\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <\/em><code>let<\/code> (\u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e), \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<h4>\u0421\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 as, in \u0438 return \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f match. \u041f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u043a\u043e\u043d\u0432\u043e\u0439.<\/h4>\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>as<\/code> \u0438 <code>in<\/code> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u044b \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430\u0445 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 <code>return<\/code>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0437\u044f\u0442 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 <em>Coq&#8217;Art: The Calculus of Inductive Constructions<\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-360174","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/360174","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=360174"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/360174\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=360174"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=360174"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=360174"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}