{"id":366086,"date":"2024-05-21T02:51:56","date_gmt":"2024-05-21T02:51:56","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=366086"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=366086","title":{"rendered":"<span>\u041e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><em>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0438 \u0438\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445.<\/em><\/p>\n<h3>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_n = 2^n -1\" alt=\"M_n = 2^n -1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40a\/67f\/6c7\/40a67f6c7ec21aae392efa74862e9322.svg\" width=\"110\" height=\"21\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f8f\/4c1\/6b9\/f8f4c16b997f836ddce830dd1f7cd8d8.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_p, p \" alt=\"M_p, p \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c3\/1e1\/e80\/9c31e1e80983e8f28a292d0f0c305e93.svg\" width=\"47\" height=\"22\"\/>  &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2pk + 1\" alt=\"2pk + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/590\/19d\/a0f\/59019da0f8729e0cf1b1efdfde6fa889.svg\" width=\"64\" height=\"20\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0 \u2a7d k \u2a7d \\frac{M_p - 1}{2p}\" alt=\"0 \u2a7d k \u2a7d \\frac{M_p - 1}{2p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a7c\/b5f\/580\/a7cb5f58023e6548566b3e14e3cd520a.svg\" width=\"141\" height=\"49\"\/>  . <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u0442\u0435\u043c,\u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f7f\/b07\/f46\/f7fb07f46d3dfbf72176a69f41dc0b1f.svg\" width=\"11\" height=\"15\"\/> \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_2 , M_3 , M_5 , M_7 , M_{13}, M_{17} , M_{19} ,M_{31 }, M_{61}, .... , M_{82,589,933} , .... \" alt=\"M_2 , M_3 , M_5 , M_7 , M_{13}, M_{17} , M_{19} ,M_{31 }, M_{61}, .... , M_{82,589,933} , .... \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4c\/d97\/712\/d4cd97712d15f182b63c2ce2b9d53938.svg\" width=\"534\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 (\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445) , \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435) \u0438 \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0439 (\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437) <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%9B%D1%8E%D0%BA%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0435\u0441\u0442 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430<\/a>. \u0412 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438<\/a> , \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%92%D0%B8%D1%85%D1%80%D1%8C_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u0438\u0445\u0440\u044f \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a>. \u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c,  \u043f\u0440\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e. \u041c\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435.\u00a0\u0412\u043e\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/563746\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/a> \u043f\u0440\u043e 51-\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 2 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p \u2261 3 (mod~4)\" alt=\"p \u2261 3 (mod~4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/352\/709\/075\/35270907572aeea0b0ae276e970b38ef.svg\" width=\"114\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p \u2261 1 (mod~4)\" alt=\"p \u2261 1 (mod~4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e1\/27f\/840\/0e127f84066168a136b78b661776a767.svg\" width=\"114\" height=\"22\"\/> . \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e-\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_2\" alt=\"M_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b4c\/ade\/4fc\/b4cade4fc161be70d74caa1c12dd4d22.svg\" width=\"28\" height=\"19\"\/>, \u043d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<h2>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 Mp, p \u2261 3 (mod 4)\u00a0<\/h2>\n<h3>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 1<\/h3>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_p , p \u2261 3 (mod~4)\" alt=\"M_p , p \u2261 3 (mod~4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95e\/c02\/4c2\/95ec024c2d308c9c7b75713c0b7047e2.svg\" width=\"150\" height=\"23\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(2p(4x + 1) + 1)(2p(4y) + 1) = M_p\" alt=\"(2p(4x + 1) + 1)(2p(4y) + 1) = M_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/699\/bf1\/576\/699bf157692f4b0c859c7f20ef548ba9.svg\" width=\"297\" height=\"23\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"~~~~~~~~~~~~~~~~(8px + 2p + 1)(8py + 1) = M_p~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)\" alt=\"~~~~~~~~~~~~~~~~(8px + 2p + 1)(8py + 1) = M_p~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/962\/baf\/f54\/962baff54ea4f98292fb62dedaafe7af.svg\" width=\"454\" height=\"23\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"0 \u2a7d x \u2a7d \\frac{M_p - 1 - 2p}{8p}\" alt=\"0 \u2a7d x \u2a7d \\frac{M_p - 1 - 2p}{8p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54f\/11f\/eda\/54f11feda61ba2c307ee82feb0d7c332.svg\" width=\"186\" height=\"49\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"0 \u2a7d y \u2a7d \\frac{\\frac{M_p}{2p+1} - 1}{8p}\" alt=\"0 \u2a7d y \u2a7d \\frac{\\frac{M_p}{2p+1} - 1}{8p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0cc\/91d\/b08\/0cc91db08d5516733983121924651a1f.svg\" width=\"152\" height=\"61\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3c0\/5c1\/1b2\/3c05c11b25c89f44cfdc94bd4cc9e252.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4e\/7d6\/a9e\/d4e7d6a9e16cbe0bdf93d7321c92f016.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d1d\/1ed\/14b\/d1d1ed14b784ddd922f47be083f1bb3f.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d68\/5a3\/a39\/d685a3a39685d8599ec12ee97089faf5.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> .<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong><em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/em><code>x = (Mp - 1 - 2p)\/8p, y = 0<\/code><em>, \u0442\u043e <\/em><code>Mp<\/code><em> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong><em>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 <\/em><code>8px + 2p + 1<\/code><em> \u0438\u043b\u0438 <\/em><code>8py + 1<\/code><em>, \u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1) \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <\/em><code>M47<\/code><em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/em><\/p>\n<p><code>8*47*6 + 2*47 + 1 ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*47*12 + 1 ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*47*35278 + 1<\/code><em> <\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0418\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"8pxy + 2py + x + y = E_p ,~~~E_p = \\frac{M_p -1 -2p}{8p}\" alt=\"8pxy + 2py + x + y = E_p ,~~~E_p = \\frac{M_p -1 -2p}{8p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/23e\/b10\/600\/23eb10600265253ef2b73ed54486f466.svg\" width=\"399\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x = \\frac{E_p - 2py - y}{8py + 1} ,~~~~y = \\frac{E_p - x}{8px + 2p + 1}\" alt=\"x = \\frac{E_p - 2py - y}{8py + 1} ,~~~~y = \\frac{E_p - x}{8px + 2p + 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9a\/736\/7dc\/e9a7367dce2084617f1e721536d88c1c.svg\" width=\"335\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = \\frac{E_p - x}{8px + 2p + 1}.\" alt=\"y = \\frac{E_p - x}{8px + 2p + 1}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d5\/fb9\/ecc\/0d5fb9ecc5373634fdaa945868bf2f34.svg\" width=\"157\" height=\"49\"\/> <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E_p\u00a0 \u2261 x ~~(mod~~(8px + 2p + 1) ).\" alt=\"E_p\u00a0 \u2261 x ~~(mod~~(8px + 2p + 1) ).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f6d\/bb6\/2bf\/f6dbb62bf60c3aedad61287fda1bac06.svg\" width=\"262\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_p\" alt=\"E_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad0\/aa4\/a2e\/ad0aa4a2ef7138bb4a823a3fb50d21ea.svg\" width=\"23\" height=\"22\"\/> \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k_1p + k_2 ,~~k_1 \u2261 0~(mod~2)\" alt=\"k_1p + k_2 ,~~k_1 \u2261 0~(mod~2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/231\/0d2\/8c3\/2310d28c3ea92fa7a32a638a9fcceebe.svg\" width=\"218\" height=\"22\"\/> . \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_p - x\" alt=\"E_p - x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e0\/e57\/c26\/2e0e57c26d5f509b437544565bec02d0.svg\" width=\"59\" height=\"22\"\/> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"8px + 2p + 1\" alt=\"8px + 2p + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4eb\/5b2\/3d0\/4eb5b23d088c6ada92ae9dc8a39c79ce.svg\" width=\"109\" height=\"20\"\/> :<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{k_1 - 2m}{k_2 + 2pm -x} =  8x + 2\" alt=\"\\frac{k_1 - 2m}{k_2 + 2pm -x} =  8x + 2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eda\/7b9\/ae1\/eda7b9ae11548d42305448df1861c8d6.svg\" width=\"204\" height=\"47\"\/><\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{\\frac{k_1}{2} - m}{k_2 + 2pm -x} =  4x + 1\" alt=\"\\frac{\\frac{k_1}{2} - m}{k_2 + 2pm -x} =  4x + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a4\/985\/ec8\/3a4985ec8155c1615b807f9c9ec1acde.svg\" width=\"204\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"4x^2 + (1 - 4k_2 - 8pm )x -2pm - m + \\frac{k_1}{2} - k_2 = 0~~~~~~~~~~~~~(2)\" alt=\"4x^2 + (1 - 4k_2 - 8pm )x -2pm - m + \\frac{k_1}{2} - k_2 = 0~~~~~~~~~~~~~(2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/877\/4c4\/31c\/8774c431c05364a80c4eea5991ccee3e.svg\" width=\"525\" height=\"43\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"D = (8pm + 4k_2 + 1)^2 + 16(m - \\frac{k_1}{2})~~~~~~~~~~~~~~~~(3)\" alt=\"D = (8pm + 4k_2 + 1)^2 + 16(m - \\frac{k_1}{2})~~~~~~~~~~~~~~~~(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c22\/c0c\/ff5\/c22c0cff5c4b40e16579c868dee7440a.svg\" width=\"421\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\u2a7dm &lt; \\frac{k_1}{2}\" alt=\"0\u2a7dm &lt; \\frac{k_1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/491\/5de\/091\/4915de091c6fa2ce7fa9fc622c6f972f.svg\" width=\"106\" height=\"43\"\/> . <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 D \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m = \\frac{k_1}{2}\" alt=\"m = \\frac{k_1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e91\/658\/03c\/e9165803caf5d14228824bd4ec8271ac.svg\" width=\"70\" height=\"43\"\/>  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x = E_p\" alt=\"x = E_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8db\/10e\/88d\/8db10e88deb27e2fc9a162df41887d7e.svg\" width=\"61\" height=\"22\"\/> , \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_p\" alt=\"M_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fac\/c18\/97f\/facc1897f736011d433d13b75ea46d4a.svg\" width=\"28\" height=\"22\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D\" alt=\"D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/159\/913\/214\/1599132146f6ac27613e80ad043f194c.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"D = (8pm + 4k_2 - 8x - 1)^2 =(4y - 4x -1)^2 =\u00a0 9(4k + 1)^2 .\" alt=\"D = (8pm + 4k_2 - 8x - 1)^2 =(4y - 4x -1)^2 =\u00a0 9(4k + 1)^2 .\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d5\/ee4\/295\/4d5ee429548f64ff164d0cfe230f8ddc.svg\" width=\"504\" height=\"25\"\/><\/p>\n<h3>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438.<\/h3>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>p<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>m<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>k<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>x<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>y<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>11<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>23<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">21<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">323<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">970<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>43<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">689,851<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">19,775,744<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">59,327,234<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>47<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1,693,719<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">53,069,873<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">6<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">159,209,626<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>59<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">57,516,373<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2,262,310,452<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">381<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">6,786,931,738<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>67<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">10,609,712<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">-473,659,546<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1,421,340,032<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">361,395<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>71<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">128,128,789,384<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">6,064,762,697,247<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">402<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">18,194,288,092,144<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>79<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2,252,826,913,357,820<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">118,648,884,103,511,865<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">355,946,652,310,535,600<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>83<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">525,408,387,585,967,207<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">29,072,597,446,423,518,618<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">87,217,792,339,270,555,855<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D \u2261 0~(mod~9)\" alt=\"D \u2261 0~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8bc\/f97\/6d9\/8bcf976d9ab5ebb1844fcfab79105a57.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/>, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/03d\/2bf\/6a6\/03d2bf6a6da96706f8762f8582519806.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m = 9t + r\" alt=\"m = 9t + r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b9b\/a02\/b70\/b9ba02b707a0f581db22d0a48169a140.svg\" width=\"93\" height=\"18\"\/> .\u00a0<\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r\" alt=\"r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/312\/f62\/40a\/312f6240a1191ce171d30871d4342f10.svg\" width=\"9\" height=\"12\"\/> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(8p(9t + r) + 4k_2 + 1)^2 + 16(9t +r - \\frac{k_1}{2}) \u2261 0~(mod~9) .\" alt=\"(8p(9t + r) + 4k_2 + 1)^2 + 16(9t +r - \\frac{k_1}{2}) \u2261 0~(mod~9) .\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/60b\/a66\/165\/60ba661651307274e170272d6d34399c.svg\" width=\"468\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r \u2260 \\frac{k_1}{2}~(mod~9)\" alt=\"r \u2260 \\frac{k_1}{2}~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/da0\/a5a\/76d\/da0a5a76d4598b4d19971e1cb754a648.svg\" width=\"133\" height=\"43\"\/> \u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p \u2261 1,2,5,7,8~(mod~9)\" alt=\"p \u2261 1,2,5,7,8~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f1\/0b4\/cdd\/2f10b4cdd9e45f2227e9ff416ba60362.svg\" width=\"193\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r = \\frac{k_1}{2}~(mod~9)\" alt=\"r = \\frac{k_1}{2}~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e1\/c4a\/f67\/5e1c4af6765dd6f6db0e5ef953a30147.svg\" width=\"133\" height=\"43\"\/> \u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p \u2261 4~(mod~9)\" alt=\"p \u2261 4~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a7\/171\/822\/6a7171822dab0c094a7baa54effb292e.svg\" width=\"119\" height=\"22\"\/> . C \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (2) \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"m = \\frac{4x^2 + (1 - 4k_2)x + \\frac{k_1}{2} - k_2}{8px + 2p + 1}\" alt=\"m = \\frac{4x^2 + (1 - 4k_2)x + \\frac{k_1}{2} - k_2}{8px + 2p + 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/183\/74e\/f2f\/18374ef2f7a01a500a5595b53c8dece6.svg\" width=\"282\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p> \u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"t = \\frac{4x^2 + (1 - 4k_2 - 8pr)x + \\frac{k_1}{2} - k_2 - 2pr - r}{9(8px + 2p + 1)}\" alt=\"t = \\frac{4x^2 + (1 - 4k_2 - 8pr)x + \\frac{k_1}{2} - k_2 - 2pr - r}{9(8px + 2p + 1)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/928\/953\/f12\/928953f12e5eb35688ce3e818f06fc43.svg\" width=\"410\" height=\"59\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69f\/874\/6b2\/69f8746b21ce5477944ed90b64702ac5.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x = 3l + r_x\" alt=\"x = 3l + r_x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c4\/36f\/553\/5c436f553c66807c3ffb8d422fe08e67.svg\" width=\"96\" height=\"20\"\/> \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = 2pm +k_2 - x\" alt=\"y = 2pm +k_2 - x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a2\/44d\/4fc\/6a244d4fc84165d68774dbca8a18aa76.svg\" width=\"151\" height=\"21\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = 3j + r_y\" alt=\"y = 3j + r_y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/90d\/5f0\/5d3\/90d5f05d37e33bb41a93edc681ed48f9.svg\" width=\"96\" height=\"22\"\/> . \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (1), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(8p(3x + r_x) + 2p + 1)(8p(3y + r_y) + 1) = M_p \" alt=\"(8p(3x + r_x) + 2p + 1)(8p(3y + r_y) + 1) = M_p \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c23\/30f\/9d7\/c2330f9d78b3093d50cec243ffd7ff1a.svg\" width=\"391\" height=\"23\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(24px +8pr_x + 2p + 1)(24py + 8pr_y + 1) = M_p~~~~~~~~~(4)\u00a0\" alt=\"(24px +8pr_x + 2p + 1)(24py + 8pr_y + 1) = M_p~~~~~~~~~(4)\u00a0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/29b\/2d6\/429\/29b2d64293904a739dbc3f3e5abeaf5a.svg\" width=\"470\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_p,~p\u2261 3~(mod~4)\u00a0\" alt=\"M_p,~p\u2261 3~(mod~4)\u00a0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d1\/9ea\/cf7\/9d19eacf7c850df6344deb0eec8d98a7.svg\" width=\"160\" height=\"23\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f p = 59.<\/h3>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E_p = 1,221,315,153,185,219,\\\\k_2 = 105,\\\\\\frac{k_1}{2} \u2261 8~(mod~9) ,\\\\m = 9t +1,\\\\x = 3l,\\\\y = 3j + 1\" alt=\"E_p = 1,221,315,153,185,219,\\\\k_2 = 105,\\\\\\frac{k_1}{2} \u2261 8~(mod~9) ,\\\\m = 9t +1,\\\\x = 3l,\\\\y = 3j + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a0f\/9c6\/8d2\/a0f9c68d213a1e0ec5ec3eabb09f3295.svg\" width=\"697\" height=\"174\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_{59}\" alt=\"M_{59}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/05d\/a35\/312\/05da3531201b4f7147a02c29ef4e441c.svg\" width=\"35\" height=\"20\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<strong>\u00a0 <\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(24px + 2p + 1)(24py + 8p + 1) = M_{59}\" alt=\"(24px + 2p + 1)(24py + 8p + 1) = M_{59}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccb\/fc4\/f46\/ccbfc4f46188e469fe8f3330ceec61c9.svg\" width=\"327\" height=\"22\"\/><\/p>\n<h2>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 Mp, p \u2261 1 (mod 4)<\/h2>\n<h3>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 2<\/h3>\n<p><em>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_p , p \u2261 1 (mod~4)\" alt=\"M_p , p \u2261 1 (mod~4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c8\/815\/702\/4c8815702766d0b1372173a246b4031a.svg\" width=\"153\" height=\"23\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(2p(4x + 3) + 1)(2p(4y) + 1) = M_p\" alt=\"(2p(4x + 3) + 1)(2p(4y) + 1) = M_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eee\/dcc\/aa7\/eeedccaa78a3d739191ff6b5db2a1081.svg\" width=\"307\" height=\"23\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"~~~~~~~~~~~~~~~~(8px + 6p + 1)(8py + 1) = M_p~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(5)\" alt=\"~~~~~~~~~~~~~~~~(8px + 6p + 1)(8py + 1) = M_p~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(5)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac8\/c5f\/fd8\/ac8c5ffd84abef5f9a445b7555a80d2c.svg\" width=\"463\" height=\"23\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"0 \u2a7d x \u2a7d \\frac{M_p - 1 - 6p}{8p}\" alt=\"0 \u2a7d x \u2a7d \\frac{M_p - 1 - 6p}{8p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/217\/f38\/717\/217f387175f2e3438d431d8a06c590cb.svg\" width=\"186\" height=\"49\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"0 \u2a7d y \u2a7d \\frac{\\frac{M_p}{6p+1} - 1}{8p}\" alt=\"0 \u2a7d y \u2a7d \\frac{\\frac{M_p}{6p+1} - 1}{8p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9ed\/a0b\/cc2\/9eda0bcc29b5854c6ccfa485c991d894.svg\" width=\"152\" height=\"61\"\/><\/p>\n<p><em>\u0413\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3c0\/5c1\/1b2\/3c05c11b25c89f44cfdc94bd4cc9e252.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4e\/7d6\/a9e\/d4e7d6a9e16cbe0bdf93d7321c92f016.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <\/em><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08a\/72f\/95f\/08a72f95f4cb296f60e6b45989fcd6aa.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/><em> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 y.<\/em><\/p>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong><em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/em><code>x = (Mp - 1 - 6p)\/8p, y = 0<\/code><em>, \u0442\u043e <\/em><code>Mp<\/code><em> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong><em>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 <\/em><code>8px + 6p + 1<\/code><em> \u0438\u043b\u0438 <\/em><code>8py + 1<\/code><em>, \u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (5) \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <\/em><code>M113<\/code><em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/em><\/p>\n<p><code>8*113*3 +6*113 + 1 ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*113*25 + 6*113 + 1 ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*113*73 + 1  ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*113 *2067 + 1 <\/code><\/p>\n<p><code>8*113*1,180,108,554,057 + 6*113 + 1<\/code><em> <\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0418\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (5) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"8pxy + 6py + x + y = E_p ,~~~E_p = \\frac{M_p -1 -6p}{8p}\" alt=\"8pxy + 6py + x + y = E_p ,~~~E_p = \\frac{M_p -1 -6p}{8p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/77f\/0bf\/669\/77f0bf6691ce75a4a6345cc680556686.svg\" width=\"399\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x = \\frac{E_p - 6py - y}{8py + 1} ,~~~~y = \\frac{E_p - x}{8px + 6p + 1}\" alt=\"x = \\frac{E_p - 6py - y}{8py + 1} ,~~~~y = \\frac{E_p - x}{8px + 6p + 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9c\/e39\/129\/d9ce391291ac0cc2b4d0a08966f28aa7.svg\" width=\"335\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = \\frac{E_p - x}{8px + 6p + 1}.\" alt=\"y = \\frac{E_p - x}{8px + 6p + 1}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ab\/62b\/7e4\/0ab62b7e4acfd79154f2205a2ce62eb6.svg\" width=\"157\" height=\"49\"\/> <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E_p\u00a0 \u2261 x ~~(mod~~(8px + 6p + 1) ).\" alt=\"E_p\u00a0 \u2261 x ~~(mod~~(8px + 6p + 1) ).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7c\/8d9\/d1f\/d7c8d9d1f6ebd0df3246ab8566316e14.svg\" width=\"272\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_p\" alt=\"E_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad0\/aa4\/a2e\/ad0aa4a2ef7138bb4a823a3fb50d21ea.svg\" width=\"23\" height=\"22\"\/> \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k_1p + k_2 ,~~k_1 \u2261 0~(mod~2)\" alt=\"k_1p + k_2 ,~~k_1 \u2261 0~(mod~2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/231\/0d2\/8c3\/2310d28c3ea92fa7a32a638a9fcceebe.svg\" width=\"218\" height=\"22\"\/> . \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E_p - x\" alt=\"E_p - x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e0\/e57\/c26\/2e0e57c26d5f509b437544565bec02d0.svg\" width=\"59\" height=\"22\"\/> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"8px + 6p + 1\" alt=\"8px + 6p + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b0\/f59\/f56\/8b0f59f56138c7971b6810baab399c3b.svg\" width=\"109\" height=\"20\"\/> :<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{k_1 - 2m}{k_2 + 2pm -x} =  8x + 6\" alt=\"\\frac{k_1 - 2m}{k_2 + 2pm -x} =  8x + 6\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/87c\/8eb\/578\/87c8eb5782012651dc77acf8677bf2c4.svg\" width=\"204\" height=\"47\"\/><\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{\\frac{k_1}{2} - m}{k_2 + 2pm -x} =  4x + 3\" alt=\"\\frac{\\frac{k_1}{2} - m}{k_2 + 2pm -x} =  4x + 3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f1e\/f68\/39c\/f1ef6839c76352475c6f37165444c0a4.svg\" width=\"204\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"4x^2 + (3 - 4k_2 - 8pm )x -6pm - m + \\frac{k_1}{2} - 3k_2 = 0~~~~~~~~~~~~~(2)\" alt=\"4x^2 + (3 - 4k_2 - 8pm )x -6pm - m + \\frac{k_1}{2} - 3k_2 = 0~~~~~~~~~~~~~(2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef6\/b4a\/e6e\/ef6b4ae6e32123452343f692595215c6.svg\" width=\"541\" height=\"43\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"D = (8pm + 4k_2 + 3)^2 + 16(m - \\frac{k_1}{2})~~~~~~~~~~~~~~~~(3)\" alt=\"D = (8pm + 4k_2 + 3)^2 + 16(m - \\frac{k_1}{2})~~~~~~~~~~~~~~~~(3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/973\/454\/be7\/973454be7a66f11c370338e6807d9c8b.svg\" width=\"430\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\u2a7dm &lt; \\frac{k_1}{2}\" alt=\"0\u2a7dm &lt; \\frac{k_1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f2c\/6e2\/b93\/f2c6e2b9349652b5f6219f1b45072b01.svg\" width=\"106\" height=\"43\"\/> . \u0415\u0441\u043b\u0438 D \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m = \\frac{k_1}{2}\" alt=\"m = \\frac{k_1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cbf\/15f\/590\/cbf15f590844818f7fa493d6ee2f00eb.svg\" width=\"70\" height=\"43\"\/>  , \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x = E_p\" alt=\"x = E_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8db\/10e\/88d\/8db10e88deb27e2fc9a162df41887d7e.svg\" width=\"61\" height=\"22\"\/> , \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_p\" alt=\"M_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fac\/c18\/97f\/facc1897f736011d433d13b75ea46d4a.svg\" width=\"28\" height=\"22\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D\" alt=\"D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/159\/913\/214\/1599132146f6ac27613e80ad043f194c.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/> \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"D = (8pm + 4k_2 - 8x - 3)^2 =(4y - 4x -3)^2 =\u00a0 9(4k + 3)^2 .\" alt=\"D = (8pm + 4k_2 - 8x - 3)^2 =(4y - 4x -3)^2 =\u00a0 9(4k + 3)^2 .\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d79\/1fc\/baa\/d791fcbaaf15b0a32f7af48384e9f11d.svg\" width=\"504\" height=\"26\"\/><\/p>\n<h3>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438.<\/h3>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>p<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>m<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>k<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>x<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>y<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>29<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>36<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>697<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>4<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>2098<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>37<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>28,137<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>694,051<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>0<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>2,082,156<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>41<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>6117<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>167,172<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>40<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>501,559<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>53<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>2,886,455<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>101,987,983<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>163<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>305,964,115<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>73<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>252,324,522,654,741<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>12,279,793,435,864,108<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>0<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>36,839,380,307,592,327<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>5171993<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>\u2026<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>\u2026<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>612<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>\u2026<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D \u2261 0~(mod~9)\" alt=\"D \u2261 0~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8bc\/f97\/6d9\/8bcf976d9ab5ebb1844fcfab79105a57.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/>, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/03d\/2bf\/6a6\/03d2bf6a6da96706f8762f8582519806.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m = 9t + r\" alt=\"m = 9t + r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b9b\/a02\/b70\/b9ba02b707a0f581db22d0a48169a140.svg\" width=\"93\" height=\"18\"\/> .\u00a0<\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r\" alt=\"r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/312\/f62\/40a\/312f6240a1191ce171d30871d4342f10.svg\" width=\"9\" height=\"12\"\/> \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(8p(9t + r) + 4k_2 + 3)^2 + 16(9t +r - \\frac{k_1}{2}) \u2261 0~(mod~9) .\" alt=\"(8p(9t + r) + 4k_2 + 3)^2 + 16(9t +r - \\frac{k_1}{2}) \u2261 0~(mod~9) .\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b0\/45b\/f9a\/0b045bf9a54a394c2a68255a0f8784db.svg\" width=\"481\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r \u2260 \\frac{k_1}{2}~(mod~9)\" alt=\"r \u2260 \\frac{k_1}{2}~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/da0\/a5a\/76d\/da0a5a76d4598b4d19971e1cb754a648.svg\" width=\"133\" height=\"43\"\/> \u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p \u2261 2, 4, 5,7,8~(mod~9)\" alt=\"p \u2261 2, 4, 5,7,8~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f1\/7a7\/19d\/7f17a719dd6dd41ba10fc4d675cf6d18.svg\" width=\"196\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r = \\frac{k_1}{2}~(mod~9)\" alt=\"r = \\frac{k_1}{2}~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e1\/c4a\/f67\/5e1c4af6765dd6f6db0e5ef953a30147.svg\" width=\"133\" height=\"43\"\/> \u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p \u2261 1~(mod~9)\" alt=\"p \u2261 1~(mod~9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f9\/a9f\/8a9\/7f9a9f8a9f830a2f40e95639fd98bc06.svg\" width=\"122\" height=\"22\"\/> . C \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (2) \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"m = \\frac{4x^2 + (3 - 4k_2)x + \\frac{k_1}{2} - 3k_2}{8px + 6p + 1}\" alt=\"m = \\frac{4x^2 + (3 - 4k_2)x + \\frac{k_1}{2} - 3k_2}{8px + 6p + 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c9e\/c35\/7aa\/c9ec357aa2ac03de25eb681250b1da08.svg\" width=\"295\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p> \u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"t = \\frac{4x^2 + (3 - 4k_2 - 8pr)x + \\frac{k_1}{2} - 3k_2 - 6pr - r}{9(8px + 6p + 1)}\" alt=\"t = \\frac{4x^2 + (3 - 4k_2 - 8pr)x + \\frac{k_1}{2} - 3k_2 - 6pr - r}{9(8px + 6p + 1)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d0\/57b\/e73\/3d057be73f7c25a6ff4329cbf9970f46.svg\" width=\"423\" height=\"59\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69f\/874\/6b2\/69f8746b21ce5477944ed90b64702ac5.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x = 3l + r_x\" alt=\"x = 3l + r_x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d85\/d92\/d01\/d85d92d017da788d777d7dcf0e51948e.svg\" width=\"96\" height=\"20\"\/> \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = 2pm +k_2 - x\" alt=\"y = 2pm +k_2 - x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bdd\/167\/fed\/bdd167fedc36accb6c908f0291575b4b.svg\" width=\"151\" height=\"21\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = 3j + r_y\" alt=\"y = 3j + r_y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/169\/149\/043\/169149043673dbe5bbffcd728f83585d.svg\" width=\"96\" height=\"22\"\/> . \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (1), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(8p(3x + r_x) + 6p + 1)(8p(3y + r_y) + 1) = M_p\" alt=\"(8p(3x + r_x) + 6p + 1)(8p(3y + r_y) + 1) = M_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1bd\/372\/a7d\/1bd372a7df7917733ba55d6e9325209b.svg\" width=\"401\" height=\"23\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(24px +8pr_x + 6p + 1)(24py + 8pr_y + 1) = M_p~~~~~~~~~(4)\" alt=\"(24px +8pr_x + 6p + 1)(24py + 8pr_y + 1) = M_p~~~~~~~~~(4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/344\/22c\/94b\/34422c94be1e2c10f85a84b120cd1714.svg\" width=\"476\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_p,~p\u2261 1~(mod~4)\" alt=\"M_p,~p\u2261 1~(mod~4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e22\/141\/9d2\/e221419d29a1d5383bb35a9bd50591ab.svg\" width=\"163\" height=\"23\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f p = 53<\/h3>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E_p =21,243,394,468,728  \\\\k_1 =400,818,763,560  \\\\k_2 = 48  \\\\\\frac{k_1}{2} \u2261 6~(mod~9)   \\\\m = 9t +2   \\\\x = 3l + 1  \\\\y = 3j + 1\" alt=\"E_p =21,243,394,468,728  \\\\k_1 =400,818,763,560  \\\\k_2 = 48  \\\\\\frac{k_1}{2} \u2261 6~(mod~9)   \\\\m = 9t +2   \\\\x = 3l + 1  \\\\y = 3j + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f2\/ede\/055\/7f2ede0554601213b8b12d63bbe4cccb.svg\" width=\"697\" height=\"195\"\/><\/p>\n<p><em>\u0418\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (5) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(24px + 14p + 1)(24py + 8p + 1) = M_{53}.\" alt=\"(24px + 14p + 1)(24py + 8p + 1) = M_{53}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7be\/171\/586\/7be1715869f114c971242dc726e0b7e4.svg\" width=\"345\" height=\"22\"\/><\/p>\n<h2>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438.<\/h2>\n<p><strong><em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0412\u0438\u043b\u044c\u0441\u043e\u043d\u0430.<\/em><\/strong><em> \u041d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e n > 1 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(n - 1)! \u2261 -1~(mod~n)\" alt=\"(n - 1)! \u2261 -1~(mod~n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/647\/c61\/158\/647c611584a520f005e7b71a4cd43a0b.svg\" width=\"195\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u042f \u043d\u0435 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(M_p - 1)! \u2261 1~*~2~*~3~*~....~*~(2^p -2)~~(mod~M_p)~~~~~~~~~~~~(9)\" alt=\"(M_p - 1)! \u2261 1~*~2~*~3~*~....~*~(2^p -2)~~(mod~M_p)~~~~~~~~~~~~(9)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/491\/e54\/6e5\/491e546e5e62da7f0cef4a2bd3845b5f.svg\" width=\"550\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (9) \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1* (2^p - 2), 2 * (2^p - 3), 3 * (2^p - 4) ...\" alt=\"1* (2^p - 2), 2 * (2^p - 3), 3 * (2^p - 4) ...\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/776\/082\/6fb\/7760826fb6597086739ffaacfea85149.svg\" width=\"339\" height=\"22\"\/> <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(M_p - 1)! \u2261 (M_p -1^2) (M_p -2^2) (M_p -3^2) * ...~~(mod~Mp)~~~~~~~~~~(10)\" alt=\"(M_p - 1)! \u2261 (M_p -1^2) (M_p -2^2) (M_p -3^2) * ...~~(mod~Mp)~~~~~~~~~~(10)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/25c\/ad4\/631\/25cad4631406b8c02131329c6700a0cf.svg\" width=\"604\" height=\"26\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (10) \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q = \\sqrt{M_p}\" alt=\"q = \\sqrt{M_p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d1a\/9f3\/663\/d1a9f366397336e447b79afc5b39d967.svg\" width=\"83\" height=\"28\"\/> \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_p - i^2\" alt=\"M_p - i^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef1\/145\/62f\/ef114562f1f33d736d26894f2b8c52e4.svg\" width=\"68\" height=\"26\"\/> , \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s = \\frac{M_p-1}{2}\" alt=\"s = \\frac{M_p-1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/922\/79e\/d08\/92279ed085c15ba5f5b09111a83666de.svg\" width=\"104\" height=\"45\"\/> <\/p>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435) \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_i ,  1\u2a7d i \u2a7d \\frac{M_p-1}{2}\" alt=\"s_i ,  1\u2a7d i \u2a7d \\frac{M_p-1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c1\/456\/4ac\/7c14564ac8c5b839954ec6b48e468cd8.svg\" width=\"163\" height=\"45\"\/> . <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 (\u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438) \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (10) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"4p^2y\" alt=\"4p^2y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0f7\/4fe\/590\/0f74fe590434e8855a0cb12c7bd2d6bd.svg\" width=\"38\" height=\"25\"\/> , \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f5\/3e4\/47b\/7f53e447b4ecfa1691b4478c0453a0a8.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1) \u0438\u043b\u0438 (5) (\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438). \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong>\u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (10). \u0415\u0441\u043b\u0438 <code>n<\/code> \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0412\u0438\u043b\u044c\u0441\u043e\u043d\u0430<strong> <\/strong>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c, \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (10) \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<\/blockquote>\n<h3>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430.<\/h3>\n<p><em>\u041d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e n > 1 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"s_i = (i~*~(n - i))~(mod~n),~1\u2a7di\u2a7d\\frac{n-1}{2}\" alt=\"s_i = (i~*~(n - i))~(mod~n),~1\u2a7di\u2a7d\\frac{n-1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/52c\/59a\/2a9\/52c59a2a995617cacc1bcd6e898b8751.svg\" width=\"373\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1.<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(2^4 -2)! \u2261 0~(mod~15)  \\\\1~*~2~*~...~*~14 \u2261 0~(mod~15)  \\\\14* 11 * 6* 14* 5* 9* 11 \u2261 0~(mod~15)\\\\5*6*9*11^2*14^2 \u2261 0~(mod~15).\" alt=\"(2^4 -2)! \u2261 0~(mod~15)  \\\\1~*~2~*~...~*~14 \u2261 0~(mod~15)  \\\\14* 11 * 6* 14* 5* 9* 11 \u2261 0~(mod~15)\\\\5*6*9*11^2*14^2 \u2261 0~(mod~15).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aec\/3b7\/97a\/aec3b797ac606e206e1550d0de262c69.svg\" width=\"697\" height=\"112\"\/><\/p>\n<p><em>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 2 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0438 3 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c 3 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c 15. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b 5 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c 15.<\/em><\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(2^5 -2)! \u2261 -1~(mod~31)\\\\1~*~2~*~...~*~30 \u2261 -1~(mod~31)\\\\30*27*22*15*6*26*13*29*12*24*3*11*17*21*23 \u2261 -1~(mod~31)\" alt=\"(2^5 -2)! \u2261 -1~(mod~31)\\\\1~*~2~*~...~*~30 \u2261 -1~(mod~31)\\\\30*27*22*15*6*26*13*29*12*24*3*11*17*21*23 \u2261 -1~(mod~31)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6c\/709\/a7d\/b6c709a7d13e553acffe04d13dee8121.svg\" width=\"697\" height=\"82\"\/><\/p>\n<p><em>\u0412\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/em><\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3.<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(2^{11} -2)! \u2261 0~(mod~2047)\\\\1~*~2~*~...~*~2046 \u2261 0~(mod~2047)\\\\2046~*~2043~*~2038~*~2031~*~... \u2261 0~(mod~2047)\" alt=\"(2^{11} -2)! \u2261 0~(mod~2047)\\\\1~*~2~*~...~*~2046 \u2261 0~(mod~2047)\\\\2046~*~2043~*~2038~*~2031~*~... \u2261 0~(mod~2047)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/72b\/569\/30d\/72b56930d480c07139ac09fde0e6370e.svg\" width=\"697\" height=\"82\"\/><\/p>\n<p><em>\u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 484 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0438 55 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"484 = 4~*~11^2~*~1, y = 1\" alt=\"484 = 4~*~11^2~*~1, y = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/276\/8a8\/7cb\/2768a87cb3abd6645a182555fe242155.svg\" width=\"215\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(8*11*1 + 1)\" alt=\"(8*11*1 + 1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d0c\/685\/09f\/d0c68509fb7caa57a8daf9662bfa4fc9.svg\" width=\"126\" height=\"22\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_{11}\" alt=\"M_{11}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40f\/3b6\/040\/40f3b60402fa8d6219c84d2a3024fd88.svg\" width=\"35\" height=\"19\"\/> <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c<em>:<\/em><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"55 = 5 * 11\" alt=\"55 = 5 * 11\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8db\/017\/0e8\/8db0170e89ce958ffb892206c318bc34.svg\" width=\"94\" height=\"17\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(3~*~11)^2 \u2261 (5~*~11 +1)^2~(mod~2047) \" alt=\"(3~*~11)^2 \u2261 (5~*~11 +1)^2~(mod~2047) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c3\/45c\/1d2\/7c345c1d225fcca7ea4a76ce8d743518.svg\" width=\"329\" height=\"26\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"3 = 4y -4x -1\" alt=\"3 = 4y -4x -1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d0\/4d4\/5ca\/9d04d45ca85a007601a1ea44c62cbced.svg\" width=\"135\" height=\"21\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"5 = 4y + 4x + 1\" alt=\"5 = 4y + 4x + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3aa\/7d8\/411\/3aa7d8411962b41baddfc3d08a67e7bd.svg\" width=\"135\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x=0\" alt=\"x=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db1\/be4\/2f2\/db1be42f2ddfbba6fabfbda8c36797a5.svg\" width=\"47\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = 1\" alt=\"y = 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/940\/073\/e3f\/940073e3f1189363118cfae47d63f608.svg\" width=\"46\" height=\"21\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1).<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_p\" alt=\"M_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/392\/5fe\/715\/3925fe715bba59380d63816f0e69cdee.svg\" width=\"28\" height=\"22\"\/> .<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Dp^2 \u2261 ((8pm + 4k_2 + 1)p + 1)^2\u00a0~(mod~M_p),~p \u2261 3~(mod~4) \" alt=\"Dp^2 \u2261 ((8pm + 4k_2 + 1)p + 1)^2\u00a0~(mod~M_p),~p \u2261 3~(mod~4) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89c\/9db\/2f2\/89c9db2f2af822e60f3c27a7e362eaa2.svg\" width=\"503\" height=\"27\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Dp^2 \u2261 ((8pm + 4k_2 + 3)p + 1)^2~(mod~M_p),~p \u2261 1~(mod~4) \" alt=\"Dp^2 \u2261 ((8pm + 4k_2 + 3)p + 1)^2~(mod~M_p),~p \u2261 1~(mod~4) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4ad\/f1d\/c0a\/4adf1dc0a735794965c2fcff2083feb1.svg\" width=\"503\" height=\"27\"\/><\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b \u0438 \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u044b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043d\u0435\u0441\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c. \u0414\u0430, \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/870\/af9\/f49\/870af9f493ffa2bbc750fcbbe6cb6648.svg\" width=\"11\" height=\"15\"\/> , \u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2pk + 1\" alt=\"2pk + 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/254\/03f\/764\/25403f7648d307e82ebf8940161e8de9.svg\" width=\"64\" height=\"20\"\/> . \u042f \u0432\u0435\u0440\u044e \u0432 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u00a0\u041e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<h3>P.S.<\/h3>\n<p>\u042f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_{433,494,767}\" alt=\"M_{433,494,767}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41f\/4ad\/351\/41f4ad351856016c007134e3bff38882.svg\" width=\"91\" height=\"22\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c?<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/788344\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/788344\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><em>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0438 \u0438\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u0445.<\/em><\/p>\n<h3>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430  \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  . \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430   &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434  \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <\/p>\n<p>  . <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u0442\u0435\u043c,\u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445  \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430: <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 (\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445) , \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435) \u0438 \u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0439 (\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437) <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%9B%D1%8E%D0%BA%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9B%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0435\u0441\u0442 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430<\/a>. \u0412 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438<\/a> , \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%92%D0%B8%D1%85%D1%80%D1%8C_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u0438\u0445\u0440\u044f \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a>. \u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c,  \u043f\u0440\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e. \u041c\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435.\u00a0\u0412\u043e\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/563746\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/a> \u043f\u0440\u043e 51-\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 2 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:  \u0438  . \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e-\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 , \u043d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<h2>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 Mp, p \u2261 3 (mod 4)\u00a0<\/h2>\n<h3>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 1<\/h3>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430  \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435  \u0438  \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  .<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong><em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/em><code>x = (Mp - 1 - 2p)\/8p, y = 0<\/code><em>, \u0442\u043e <\/em><code>Mp<\/code><em> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong><em>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 <\/em><code>8px + 2p + 1<\/code><em> \u0438\u043b\u0438 <\/em><code>8py + 1<\/code><em>, \u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1) \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <\/em><code>M47<\/code><em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/em><\/p>\n<p><code>8*47*6 + 2*47 + 1 ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*47*12 + 1 ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*47*35278 + 1<\/code><em> <\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0418\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c  \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435  . \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a  \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430  :<\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e  . <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 D \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438   \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e  , \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e  &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<h3>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438.<\/h3>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>p<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>m<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>k<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>x<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>y<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>11<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>23<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">21<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">323<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">970<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>43<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">689,851<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">19,775,744<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">59,327,234<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>47<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1,693,719<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">53,069,873<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">6<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">159,209,626<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>59<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">57,516,373<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2,262,310,452<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">381<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">6,786,931,738<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>67<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">10,609,712<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">-473,659,546<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1,421,340,032<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">361,395<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>71<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">128,128,789,384<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">6,064,762,697,247<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">402<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">18,194,288,092,144<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>79<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2,252,826,913,357,820<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">118,648,884,103,511,865<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">355,946,652,310,535,600<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong>83<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">525,408,387,585,967,207<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">29,072,597,446,423,518,618<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">87,217,792,339,270,555,855<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e , \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442  \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435  .\u00a0<\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e  \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c  \u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438  \u0438  \u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438  . C \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (2) \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p> \u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e  \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443  \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c  . \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (1), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f p = 59.<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e  \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<strong>\u00a0 <\/strong><\/p>\n<h2>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 Mp, p \u2261 1 (mod 4)<\/h2>\n<h3>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 2<\/h3>\n<p><em>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430  \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/em><\/p>\n<p><em>\u0413\u0434\u0435  \u0438  \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e <\/em><em> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 y.<\/em><\/p>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong><em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/em><code>x = (Mp - 1 - 6p)\/8p, y = 0<\/code><em>, \u0442\u043e <\/em><code>Mp<\/code><em> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong><em>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 <\/em><code>8px + 6p + 1<\/code><em> \u0438\u043b\u0438 <\/em><code>8py + 1<\/code><em>, \u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (5) \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <\/em><code>M113<\/code><em> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438:<\/em><\/p>\n<p><code>8*113*3 +6*113 + 1 ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*113*25 + 6*113 + 1 ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*113*73 + 1  ,<\/code><\/p>\n<p><code>8*113 *2067 + 1 <\/code><\/p>\n<p><code>8*113*1,180,108,554,057 + 6*113 + 1<\/code><em> <\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0418\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (5) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435  <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c  \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435  . \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a  \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430  :<\/p>\n<p>\u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e  . \u0415\u0441\u043b\u0438 D \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438   , \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e  , \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e  &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b  \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<h3>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438.<\/h3>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>p<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>m<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>k<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>x<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>y<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>29<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>36<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>697<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>4<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>2098<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>37<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>28,137<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>694,051<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>0<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>2,082,156<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>41<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>6117<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>167,172<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>40<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>501,559<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>53<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>2,886,455<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>101,987,983<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>163<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>305,964,115<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>73<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>252,324,522,654,741<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>12,279,793,435,864,108<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>0<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>36,839,380,307,592,327<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"center\"><strong><em>5171993<\/em><\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>\u2026<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>\u2026<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>612<\/em><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\"><em>\u2026<\/em><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e , \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442  \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435  .\u00a0<\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e  \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c  \u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438  \u0438  \u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438  . C \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0438\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (2) \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p> \u0438\u043b\u0438<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e  \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443  \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a  \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c  . \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (1), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e  \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f p = 53<\/h3>\n<p><em>\u0418\u0437 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (5) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/em><\/p>\n<h2>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438.<\/h2>\n<p><strong><em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0412\u0438\u043b\u044c\u0441\u043e\u043d\u0430.<\/em><\/strong><em> \u041d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e n > 1 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430:<\/em><\/p>\n<p>\u042f \u043d\u0435 \u0441\u0443\u043c\u0430\u0441\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430:<\/p>\n<p>\u0412 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (9) \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u0412 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (10) \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435  \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443  , \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<\/p>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435) \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/p>\n<p>  . <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 (\u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438) \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (10) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f  , \u0433\u0434\u0435  &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1) \u0438\u043b\u0438 (5) (\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438). \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. <\/em><\/strong>\u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (10). \u0415\u0441\u043b\u0438 <code>n<\/code> \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0412\u0438\u043b\u044c\u0441\u043e\u043d\u0430<strong> <\/strong>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c, \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 (10) \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<\/blockquote>\n<h3>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430.<\/h3>\n<p><em>\u041d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e n > 1 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/em><\/p>\n<p>\u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1.<\/h4>\n<p><em>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 2 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0438 3 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c 3 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c 15. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b 5 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c 15.<\/em><\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2.<\/h4>\n<p><em>\u0412\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/em><\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3.<\/h4>\n<p><em>\u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 484 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0438 55 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/em><\/p>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c<em>:<\/em><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  \u0438  \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (1).<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b  .<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b \u0438 \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u044b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043d\u0435\u0441\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c. \u0414\u0430, \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445  , \u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435  . \u042f \u0432\u0435\u0440\u044e \u0432 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u041b\u044e\u043a\u0430-\u041b\u0435\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u00a0\u041e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<h3>P.S.<\/h3>\n<p>\u042f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e  \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c?<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/788344\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/788344\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-366086","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/366086","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=366086"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/366086\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=366086"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=366086"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=366086"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}