{"id":366360,"date":"2024-05-21T02:57:34","date_gmt":"2024-05-21T02:57:34","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=366360"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=366360","title":{"rendered":"<span>\u0414\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0430 (\u0433\u0438\u0440\u044f) \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0445. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 MATLAB<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><strong><em>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0414\u0423) \u0432 MATLAB \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438.<\/em><\/strong> <\/p>\n<p>\u0412 MATLAB \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0445, \u043d\u0435\u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Symbolic Math Toolbox \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0442\u0443\u0442 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h4>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0423, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0441 <strong>m1<\/strong> \u0438 <strong>m2<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u0432\u0435\u0441\u043e\u043c\u044b\u043c \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u043d\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 <strong>L<\/strong>.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/39e\/1a2\/278\/39e1a2278fedcb87730c0da2d8f67b0b.PNG\" width=\"240\" height=\"127\"\/><\/figure>\n<p>\u0414\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0445 \u0438 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>XY<\/strong>\u00a0\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0442\u044f\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438. \u0423\u0433\u043e\u043b <strong><em>\u03b8<\/em><\/strong>\u00a0\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0437\u0430 <strong>(x,y)<\/strong>.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{array}{l} x_0 =1\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e}\\;x\\;\\left(m\\right)\\\\ y_0 =1\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e}\\;y\\;\\left(m\\right)\\\\ \\theta_0 =0\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e}\\mathrm{\u0443\u0433\u043b\u0443}\\;\\left(\\mathrm{rad}\\right)\\\\ V_{\\mathrm{x0}} =5\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f}\\;\\mathrm{\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c}\\;\\mathrm{\u043f\u043e}\\;x\\;\\left(m\/s\\right)\\\\ V_{\\mathrm{y0}} =15\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f}\\;\\mathrm{\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c}\\;\\mathrm{\u043f\u043e}\\;y\\;\\left(m\/s\\right)\\\\ \\omega_0 =4\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f}\\;\\mathrm{\u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f}\\;\\mathrm{\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c}\\;\\left(\\mathrm{rad}\/s\\right)\\\\ t_{\\mathrm{end}} =3-\\mathrm{\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446}\\;\\mathrm{\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430}\\;\\mathrm{\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438}\\;\\left(s\\right) \\end{array}\" alt=\"\\begin{array}{l} x_0 =1\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e}\\;x\\;\\left(m\\right)\\\\ y_0 =1\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e}\\;y\\;\\left(m\\right)\\\\ \\theta_0 =0\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435}\\mathrm{\u043f\u043e}\\mathrm{\u0443\u0433\u043b\u0443}\\;\\left(\\mathrm{rad}\\right)\\\\ V_{\\mathrm{x0}} =5\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f}\\;\\mathrm{\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c}\\;\\mathrm{\u043f\u043e}\\;x\\;\\left(m\/s\\right)\\\\ V_{\\mathrm{y0}} =15\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f}\\;\\mathrm{\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c}\\;\\mathrm{\u043f\u043e}\\;y\\;\\left(m\/s\\right)\\\\ \\omega_0 =4\\;-\\;\\mathrm{\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f}\\;\\mathrm{\u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f}\\;\\mathrm{\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c}\\;\\left(\\mathrm{rad}\/s\\right)\\\\ t_{\\mathrm{end}} =3-\\mathrm{\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446}\\;\\mathrm{\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430}\\;\\mathrm{\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438}\\;\\left(s\\right) \\end{array}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/379\/8dc\/879\/3798dc879f99f7d9f55deddde51dc48b.svg\" width=\"387\" height=\"202\"\/><\/p>\n<h4>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0423 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{array}{l} \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}q^{\\prime } }L\\left(t,q,q^{\\prime } \\right)-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}q}L\\left(t,q,q^{\\prime } \\right)=0\\;\\;\\;\\left(1\\right)\\\\ \\mathrm{\u0433\u0434\u0435}\\;q=\\;\\left(x,y\\right)\\ldotp  \\end{array}\" alt=\"\\begin{array}{l} \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}q^{\\prime } }L\\left(t,q,q^{\\prime } \\right)-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}q}L\\left(t,q,q^{\\prime } \\right)=0\\;\\;\\;\\left(1\\right)\\\\ \\mathrm{\u0433\u0434\u0435}\\;q=\\;\\left(x,y\\right)\\ldotp  \\end{array}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a01\/c95\/28b\/a01c9528b9ea1a871b06b42c8368e80f.svg\" width=\"332\" height=\"60\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathrm{E_{rot}}=\\frac{J\\,\\omega ^2}{2}\" alt=\"\\mathrm{E_{rot}}=\\frac{J\\,\\omega ^2}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/96d\/cdf\/e1a\/96dcdfe1a0bbe85865a3656888e2e392.svg\" width=\"101\" height=\"46\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathrm{E_{mov}}=\\frac{M\\,V^2}{2}\" alt=\"\\mathrm{E_{mov}}=\\frac{M\\,V^2}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c8\/4c7\/942\/2c84c7942fa0949b0f7583199335353d.svg\" width=\"121\" height=\"46\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"U=M\\,g\\,h\" alt=\"U=M\\,g\\,h\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a4\/59e\/81a\/6a459e81a4cd9a790b09768c74a44966.svg\" width=\"88\" height=\"20\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\u0433\u0434\u0435: q' = V=\\sqrt{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} x\\left(t\\right)\\right)}^2+{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} y\\left(t\\right)\\right)}^2}  - \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\\,\u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438,\" alt=\"\u0433\u0434\u0435: q' = V=\\sqrt{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} x\\left(t\\right)\\right)}^2+{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} y\\left(t\\right)\\right)}^2}  - \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\\,\u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ee\/5a4\/8ce\/5ee5a48ce8cc2f8ec8dfbcd0cfec908e.svg\" width=\"525\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p><em>J<\/em> &#8212; \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438, <em>M<\/em>\u00a0&#8212; \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438, <em>\u03c9<\/em>\u00a0&#8212; \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, <em>g<\/em>\u00a0&#8212; \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, <em>h<\/em>\u00a0&#8212; \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">syms Erot Emov J omega V M U g h T x(t) y(t) theta(t) l % \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 eqnErot = Erot == 1\/2*J*omega^2; % \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f eqnEmov = Emov == 1\/2*M*V^2; % \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f eqnU = U == M*g*h; % \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f eqnV = V == sqrt((diff(x,t))^2+(diff(y,t))^2); % \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u0437 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 L(t,q,q&#8217;)<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">eqnT = T == rhs(eqnErot) + rhs(eqnEmov);  eqnT = subs(eqnT,[omega V],[diff(theta,t) rhs(eqnV)]); % \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f eqnU = subs(eqnU,h,y); % \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f syms L eqnL = L == T - U; eqnL = subs(eqnL,[T U],[rhs(eqnT) rhs(eqnU)]) % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430<\/code><\/pre>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"L=\\frac{M\\,{\\left({{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;x\\left(t\\right)\\right)}}^2 +{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;y\\left(t\\right)\\right)}}^2 \\right)}}{2}+\\frac{J\\,{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;\\theta \\left(t\\right)\\right)}}^2 }{2}-M\\,g\\,y\\left(t\\right)\" alt=\"L=\\frac{M\\,{\\left({{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;x\\left(t\\right)\\right)}}^2 +{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;y\\left(t\\right)\\right)}}^2 \\right)}}{2}+\\frac{J\\,{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;\\theta \\left(t\\right)\\right)}}^2 }{2}-M\\,g\\,y\\left(t\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d31\/858\/570\/d318585708838c6d72501fa5b95b3213.svg\" width=\"537\" height=\"72\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (1):<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">eqns = functionalDerivative(-rhs(eqnL),[x y theta]) == [0;0;0] % \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b vars = [x(t); y(t); theta(t)]; % \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435<\/code><\/pre>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\left(\\begin{array}{c} M\\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;x\\left(t\\right)=0\\\\ M\\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;y\\left(t\\right)+M\\,g=0\\\\ J\\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;\\theta \\left(t\\right)=0 \\end{array}\\right)\" alt=\"\\left(\\begin{array}{c} M\\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;x\\left(t\\right)=0\\\\ M\\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;y\\left(t\\right)+M\\,g=0\\\\ J\\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;\\theta \\left(t\\right)=0 \\end{array}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d0\/15f\/39b\/0d015f39b3865eb1c0a55b4f6823b32f.svg\" width=\"221\" height=\"110\"\/><\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 M(t,x(t))*x(t)&#8217;==F(t,x(t)) \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0435\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e ode45.<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">[newEqs,newVars] = reduceDifferentialOrder(eqns,vars); % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 [Mass,f] = massMatrixForm(newEqs,newVars); % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430 M(t,x(t))*x(t)'==F(t,x(t))  mass = odeFunction(Mass, newVars,J,M); % \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e func = odeFunction(f,newVars,l,g,M); % \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f F(t,x(t)) % \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b init_cond % \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 y0est = [x0; y0; theta0; vx0; vy0; omega]; % \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 tend = 3; % \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 opts = odeset('Mass',@(t,q) mass(t,q,Ixx,Msum)); % \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f Sol = ode45(@(t,q) func(t,q,l,g,Msum),[0 tend],y0est,opts); % \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e step = 0.1; % \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = 0:step:tend; % \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 X = deval(Sol,t,1); % \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f x(t) Y = deval(Sol,t,2); % \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f y(t) Th = deval(Sol,t,3);% \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f theta(t)<\/code><\/pre>\n<h4>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h4>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 (\u0426\u041c) \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043b\u0430 <strong><em>\u03b8<\/em><\/strong> \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/61d\/243\/dd9\/61d243dd951122990b749326e2e2d023.png\" width=\"873\" height=\"655\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/61d\/243\/dd9\/61d243dd951122990b749326e2e2d023.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a1a\/1d4\/461\/a1a1d4461a0a480bdae8c51d79e49184.gif\" width=\"700\" height=\"526\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a1a\/1d4\/461\/a1a1d4461a0a480bdae8c51d79e49184.gif\"\/><\/figure>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f<\/h4>\n<p>\u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0414\u0423 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0435 MATLAB \u043d\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u0423 \u0441 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 Simulink), \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0420\u0443\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u0423 \u0441 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442 \u0441 \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0430 MATLAB, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/it.mathworks.com\/matlabcentral\/fileexchange\/69951-runge-kutta-fixed-step-solvers\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423 \u0432 MATLAB \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0414\u043e\u0440\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0440\u0438\u043d\u0441\u0430.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0423 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 (x1,y1)\u00a0\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 (x2,y2).<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0423 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430\u0445 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{array}{l} \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}q^{\\prime } }L\\left(t,q,q^{\\prime } \\right)-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}q}L\\left(t,q,q^{\\prime } \\right)=0\\;\\;\\;\\left(1\\right)\\\\ \\mathrm{\u0433\u0434\u0435}\\;q_1 =\\left(x_1 ,y_1 \\right),q_2 =\\left(x_2 ,y_2 \\right)\\ldotp  \\end{array}\" alt=\"\\begin{array}{l} \\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}t}\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}q^{\\prime } }L\\left(t,q,q^{\\prime } \\right)-\\frac{\\mathrm{d}}{\\mathrm{d}q}L\\left(t,q,q^{\\prime } \\right)=0\\;\\;\\;\\left(1\\right)\\\\ \\mathrm{\u0433\u0434\u0435}\\;q_1 =\\left(x_1 ,y_1 \\right),q_2 =\\left(x_2 ,y_2 \\right)\\ldotp  \\end{array}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/644\/150\/e68\/644150e6886433e1594bc7426b7e4a2d.svg\" width=\"332\" height=\"60\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"E_{1}=\\frac{{V_{1}}^2\\,m_{1}}{2}, E_{2}=\\frac{{V_{2}}^2\\,m_{2}}{2};\" alt=\"E_{1}=\\frac{{V_{1}}^2\\,m_{1}}{2}, E_{2}=\\frac{{V_{2}}^2\\,m_{2}}{2};\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/897\/5c1\/4aa\/8975c14aaaf283c1f76f9522295c0d94.svg\" width=\"240\" height=\"47\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"U_{1}=g\\,h_{1}\\,m_{1}, U_{2}=g\\,h_{2}\\,m_{2}.\" alt=\"U_{1}=g\\,h_{1}\\,m_{1}, U_{2}=g\\,h_{2}\\,m_{2}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f2\/3fd\/c7f\/7f23fdc7f188b09a80886f01b00f4946.svg\" width=\"232\" height=\"20\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"q_1' = V_1=\\sqrt{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} x_1\\left(t\\right)\\right)}^2+{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} y_1\\left(t\\right)\\right)}^2} q_2' = V_2=\\sqrt{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} x_2\\left(t\\right)\\right)}^2+{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} y_2\\left(t\\right)\\right)}^2}.\" alt=\"q_1' = V_1=\\sqrt{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} x_1\\left(t\\right)\\right)}^2+{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} y_1\\left(t\\right)\\right)}^2} q_2' = V_2=\\sqrt{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} x_2\\left(t\\right)\\right)}^2+{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t} y_2\\left(t\\right)\\right)}^2}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b84\/df8\/03e\/b84df803e3874d595d5c27de8616a3ef.svg\" width=\"693\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"C=u\\left(t\\right)\\,\\left(m_{1}+m_{2}\\right)\\,\\left({\\left(x_{1}\\left(t\\right)-x_{2}\\left(t\\right)\\right)}^2-l^2+{\\left(y_{1}\\left(t\\right)-y_{2}\\left(t\\right)\\right)}^2\\right);\" alt=\"C=u\\left(t\\right)\\,\\left(m_{1}+m_{2}\\right)\\,\\left({\\left(x_{1}\\left(t\\right)-x_{2}\\left(t\\right)\\right)}^2-l^2+{\\left(y_{1}\\left(t\\right)-y_{2}\\left(t\\right)\\right)}^2\\right);\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/231\/4b8\/44e\/2314b844e3508db132b3631b64db84cc.svg\" width=\"544\" height=\"38\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <strong>l<\/strong> \u2013 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0430 \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">syms E1 E2 U1 U2 M V1 V2 g h1 h2 m1 m2 eqnE1 = E1 == 1\/2*m1*V1^2; % \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 eqnE2 = E2 == 1\/2*m2*V2^2; % \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 eqnU1 = U1 == m1*g*h1; % \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 eqnU2 = U2 == m2*g*h2; % \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 syms T U C x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) u(t) l eqnV1 = V1 == sqrt((diff(x1,t))^2+(diff(y1,t))^2); % \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 eqnV2 = V2 == sqrt((diff(x2,t))^2+(diff(y2,t))^2); % \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 eqnC = C == (m1+m2)*u*((x2-x1)^2+(y2-y1)^2-l^2); % \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 eqnT = T == rhs(eqnE1) + rhs(eqnE2); eqnT = subs(eqnT,[V1 V2],[rhs(eqnV1) rhs(eqnV2)]); % \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b eqnU = U == rhs(eqnU1) + rhs(eqnU2); eqnU = subs(eqnU,[h1 h2],[y1 y2]); % \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 L(t,q,q&#8217;)<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">syms L eqnL = L == T - U + C; eqnL = subs(eqnL,[T U C],[rhs(eqnT) rhs(eqnU) rhs(eqnC)])  % \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430<\/code><\/pre>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"L=\\frac{m_1 \\,{\\left({{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;x_1 \\left(t\\right)\\right)}}^2 +{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;y_1 \\left(t\\right)\\right)}}^2 \\right)}}{2}+\\frac{m_2 \\,{\\left({{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;x_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 +{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;y_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 \\right)}}{2}-g\\,m_1 \\,y_1 \\left(t\\right)-g\\,m_2 \\,y_2 \\left(t\\right)+u\\left(t\\right)\\,{\\left(m_1 +m_2 \\right)}\\,{\\left({{\\left(x_1 \\left(t\\right)-x_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 -l^2 +{{\\left(y_1 \\left(t\\right)-y_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 \\right)}\" alt=\"L=\\frac{m_1 \\,{\\left({{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;x_1 \\left(t\\right)\\right)}}^2 +{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;y_1 \\left(t\\right)\\right)}}^2 \\right)}}{2}+\\frac{m_2 \\,{\\left({{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;x_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 +{{\\left(\\frac{\\partial }{\\partial t}\\;y_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 \\right)}}{2}-g\\,m_1 \\,y_1 \\left(t\\right)-g\\,m_2 \\,y_2 \\left(t\\right)+u\\left(t\\right)\\,{\\left(m_1 +m_2 \\right)}\\,{\\left({{\\left(x_1 \\left(t\\right)-x_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 -l^2 +{{\\left(y_1 \\left(t\\right)-y_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 \\right)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed4\/2da\/cd5\/ed42dacd55ae662edb578b4aa5308db9.svg\" width=\"1374\" height=\"72\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (1):   <\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">eqns = functionalDerivative(-rhs(eqnL),[x1 y1 x2 y2]); % \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b eqn5 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2; % \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438 eqns = [eqns; eqn5] == [0; 0; 0; 0; l^2] % \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 vars = [x1(t); y1(t); x2(t); y2(t); u(t)]; % \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435<\/code><\/pre>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{array}{l} \\left(\\begin{array}{c} m_1 \\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;x_1 \\left(t\\right)-\\sigma_8 +\\sigma_7 -\\sigma_6 +\\sigma_5 =0\\\\ m_1 \\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;y_1 \\left(t\\right)+g\\,m_1 -\\sigma_4 +\\sigma_3 -\\sigma_2 +\\sigma_1 =0\\\\ m_2 \\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;x_2 \\left(t\\right)+\\sigma_8 -\\sigma_7 +\\sigma_6 -\\sigma_5 =0\\\\ m_2 \\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;y_2 \\left(t\\right)+g\\,m_2 +\\sigma_4 -\\sigma_3 +\\sigma_2 -\\sigma_1 =0\\\\ {{\\left(x_1 \\left(t\\right)-x_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 +{{\\left(y_1 \\left(t\\right)-y_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 =l^2  \\end{array}\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\textrm{where}\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_1 =2\\,m_2 \\,u\\left(t\\right)\\,y_2 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_2 =2\\,m_2 \\,u\\left(t\\right)\\,y_1 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_3 =2\\,m_1 \\,u\\left(t\\right)\\,y_2 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_4 =2\\,m_1 \\,u\\left(t\\right)\\,y_1 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_5 =2\\,m_2 \\,u\\left(t\\right)\\,x_2 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_6 =2\\,m_2 \\,u\\left(t\\right)\\,x_1 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_7 =2\\,m_1 \\,u\\left(t\\right)\\,x_2 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_8 =2\\,m_1 \\,u\\left(t\\right)\\,x_1 \\left(t\\right) \\end{array}\" alt=\"\\begin{array}{l} \\left(\\begin{array}{c} m_1 \\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;x_1 \\left(t\\right)-\\sigma_8 +\\sigma_7 -\\sigma_6 +\\sigma_5 =0\\\\ m_1 \\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;y_1 \\left(t\\right)+g\\,m_1 -\\sigma_4 +\\sigma_3 -\\sigma_2 +\\sigma_1 =0\\\\ m_2 \\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;x_2 \\left(t\\right)+\\sigma_8 -\\sigma_7 +\\sigma_6 -\\sigma_5 =0\\\\ m_2 \\,\\frac{\\partial^2 }{\\partial t^2 }\\;y_2 \\left(t\\right)+g\\,m_2 +\\sigma_4 -\\sigma_3 +\\sigma_2 -\\sigma_1 =0\\\\ {{\\left(x_1 \\left(t\\right)-x_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 +{{\\left(y_1 \\left(t\\right)-y_2 \\left(t\\right)\\right)}}^2 =l^2  \\end{array}\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\textrm{where}\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_1 =2\\,m_2 \\,u\\left(t\\right)\\,y_2 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_2 =2\\,m_2 \\,u\\left(t\\right)\\,y_1 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_3 =2\\,m_1 \\,u\\left(t\\right)\\,y_2 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_4 =2\\,m_1 \\,u\\left(t\\right)\\,y_1 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_5 =2\\,m_2 \\,u\\left(t\\right)\\,x_2 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_6 =2\\,m_2 \\,u\\left(t\\right)\\,x_1 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_7 =2\\,m_1 \\,u\\left(t\\right)\\,x_2 \\left(t\\right)\\\\ \\mathrm{}\\\\ \\;\\;\\sigma_8 =2\\,m_1 \\,u\\left(t\\right)\\,x_1 \\left(t\\right) \\end{array}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e03\/36c\/287\/e0336c287bad818f3a012ec7f1a789fd.svg\" width=\"420\" height=\"672\"\/><\/p>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u0423 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">[eqnsR,varsR] = reduceDifferentialOrder(eqns,vars); % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 [ODEs,constraints] = reduceDAEToODE(eqnsR,varsR); % \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438\u0430\u043d \u0431\u044b\u043b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c [massM,f] = massMatrixForm(ODEs,varsR); % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 M \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 F, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: M(t,x(t))*x(t)'==F(t,x(t)) Lvars = length(varsR); % \u0441\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445  F = massM\\f; % \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 x(t)'== M(t,x(t))\/F(t,x(t)) Mode = odeFunction(massM, varsR, m1, m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b Fode = odeFunction(F, varsR, g, m1, m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">init_cond % \u0437\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f ODEsNumeric = subs(ODEs); % \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 constraintsNumeric = subs(constraints); % \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Mode = @(t,Y) Mode(t,Y,m1,m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 Fode = @(t,Y) Fode(t,Y,g,m1,m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">L_CM = (m1*0+m2*l)\/Msum; % \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 x01 = 1;        y01 = 1;        % \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 x02 = x01+l;    y02 = y01;      % \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2  vx01 = vx0;   vy01 = -omega*L_CM+vy0; % \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 vx02 = vx0;   vy02 = omega*(l-L_CM)+vy0; % \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 y0est = [x01; y01; x02; y02; 0; vx01; vy01; vx02; vy02]; % \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 yp0est = zeros(Lvars,1); % \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445  t0 = 0; opt1 = odeset('Mass', Mode); % \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 [y0, yp0] = decic(ODEsNumeric, varsR, constraintsNumeric, t0,...                 y0est, [1,1,1,0,0,1,1,0,1], yp0est, opt1); % \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0441 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c ode5 (\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u043e\u0440\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0440\u0438\u043d\u0441\u0430)   <\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">t = t0:0.01:tend; % \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 Sol = ode5(Fode,t,y0); % \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 X1 = Sol(:,1); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b X \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 Y1 = Sol(:,2); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b Y \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 X2 = Sol(:,3); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b X \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 Y2 = Sol(:,4); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b Y \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 Th = unwrap(atan2((Y2-Y1),(X2-X1))); % \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 X = X1+L_CM*cos(Th); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 X \u0426\u041c Y = Y1+L_CM*sin(Th); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 Y \u0426\u041c<\/code><\/pre>\n<h4>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 (\u0426\u041c) \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043b\u0430 <strong><em>\u03b8<\/em><\/strong> \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/1da\/b1c\/f3f\/1dab1cf3f44701d94b5188e472c614a8.png\" width=\"699\" height=\"524\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1da\/b1c\/f3f\/1dab1cf3f44701d94b5188e472c614a8.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e   <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ece\/c67\/78e\/ecec6778ef5db7e66f0ee1516a0704f4.gif\" width=\"700\" height=\"526\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ece\/c67\/78e\/ecec6778ef5db7e66f0ee1516a0704f4.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c ode45 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c ode5, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043c\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 ode15s:<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">Fode = odeFunction(f, varsR, g, m1, m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b opt2 = odeset(opt1,'InitialSlope',yp0); % \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f Sol = ode15s(Fode, [t0 tend], y0, opt1); % \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e ode15s \u0438 \u043d\u0435 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e ode5 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e5a\/099\/96c\/e5a09996c6e89d93a1f4aadb5cb9f68b.png\" width=\"699\" height=\"524\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e5a\/099\/96c\/e5a09996c6e89d93a1f4aadb5cb9f68b.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 10^-5, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c. \u041f\u043b\u044e\u0441\u044b \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432: <a href=\"https:\/\/it.mathworks.com\/help\/matlab\/math\/solve-equations-of-motion-for-baton.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Solve Equations of Motion for Baton Thrown into Air<\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/Vitalya777\/MotionBaton.git\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0444\u0430\u0439\u043b\u044b<\/a><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/788982\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/788982\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><strong><em>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0414\u0423) \u0432 MATLAB \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438.<\/em><\/strong> <\/p>\n<p>\u0412 MATLAB \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0445, \u043d\u0435\u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Symbolic Math Toolbox \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0442\u0443\u0442 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h4>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0423, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0441 <strong>m1<\/strong> \u0438 <strong>m2<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u0432\u0435\u0441\u043e\u043c\u044b\u043c \u0441\u0442\u0435\u0440\u0436\u043d\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 <strong>L<\/strong>.<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0414\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0445 \u0438 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>XY<\/strong>\u00a0\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0442\u044f\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438. \u0423\u0433\u043e\u043b <strong><em>\u03b8<\/em><\/strong>\u00a0\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0437\u0430 <strong>(x,y)<\/strong>.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438:<\/p>\n<h4>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0423 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438<\/h4>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b:<\/p>\n<p>\u042d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e:<\/p>\n<p><em>J<\/em> &#8212; \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438, <em>M<\/em>\u00a0&#8212; \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438, <em>\u03c9<\/em>\u00a0&#8212; \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, <em>g<\/em>\u00a0&#8212; \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, <em>h<\/em>\u00a0&#8212; \u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">syms Erot Emov J omega V M U g h T x(t) y(t) theta(t) l % \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 eqnErot = Erot == 1\/2*J*omega^2; % \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f eqnEmov = Emov == 1\/2*M*V^2; % \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f eqnU = U == M*g*h; % \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f eqnV = V == sqrt((diff(x,t))^2+(diff(y,t))^2); % \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u0437 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 L(t,q,q&#8217;)<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">eqnT = T == rhs(eqnErot) + rhs(eqnEmov);  eqnT = subs(eqnT,[omega V],[diff(theta,t) rhs(eqnV)]); % \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f eqnU = subs(eqnU,h,y); % \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f syms L eqnL = L == T - U; eqnL = subs(eqnL,[T U],[rhs(eqnT) rhs(eqnU)]) % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (1):<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">eqns = functionalDerivative(-rhs(eqnL),[x y theta]) == [0;0;0] % \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b vars = [x(t); y(t); theta(t)]; % \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435<\/code><\/pre>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 M(t,x(t))*x(t)&#8217;==F(t,x(t)) \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0435\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e ode45.<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">[newEqs,newVars] = reduceDifferentialOrder(eqns,vars); % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 [Mass,f] = massMatrixForm(newEqs,newVars); % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430 M(t,x(t))*x(t)'==F(t,x(t))  mass = odeFunction(Mass, newVars,J,M); % \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e func = odeFunction(f,newVars,l,g,M); % \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f F(t,x(t)) % \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b init_cond % \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 y0est = [x0; y0; theta0; vx0; vy0; omega]; % \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 tend = 3; % \u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 opts = odeset('Mass',@(t,q) mass(t,q,Ixx,Msum)); % \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f Sol = ode45(@(t,q) func(t,q,l,g,Msum),[0 tend],y0est,opts); % \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e step = 0.1; % \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t = 0:step:tend; % \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 X = deval(Sol,t,1); % \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f x(t) Y = deval(Sol,t,2); % \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f y(t) Th = deval(Sol,t,3);% \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f theta(t)<\/code><\/pre>\n<h4>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h4>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 (\u0426\u041c) \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043b\u0430 <strong><em>\u03b8<\/em><\/strong> \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f<\/h4>\n<p>\u0418\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0414\u0423 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0441 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0435 MATLAB \u043d\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u0423 \u0441 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 Simulink), \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0420\u0443\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u0423 \u0441 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442 \u0441 \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0430 MATLAB, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/it.mathworks.com\/matlabcentral\/fileexchange\/69951-runge-kutta-fixed-step-solvers\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423 \u0432 MATLAB \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0414\u043e\u0440\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0440\u0438\u043d\u0441\u0430.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0423 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 (x1,y1)\u00a0\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 (x2,y2).<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0423 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430\u0445 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b:<\/p>\n<p>\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b:<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b:<\/p>\n<p>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <strong>l<\/strong> \u2013 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0430 \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">syms E1 E2 U1 U2 M V1 V2 g h1 h2 m1 m2 eqnE1 = E1 == 1\/2*m1*V1^2; % \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 eqnE2 = E2 == 1\/2*m2*V2^2; % \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 eqnU1 = U1 == m1*g*h1; % \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 eqnU2 = U2 == m2*g*h2; % \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 syms T U C x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) u(t) l eqnV1 = V1 == sqrt((diff(x1,t))^2+(diff(y1,t))^2); % \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 eqnV2 = V2 == sqrt((diff(x2,t))^2+(diff(y2,t))^2); % \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 eqnC = C == (m1+m2)*u*((x2-x1)^2+(y2-y1)^2-l^2); % \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 eqnT = T == rhs(eqnE1) + rhs(eqnE2); eqnT = subs(eqnT,[V1 V2],[rhs(eqnV1) rhs(eqnV2)]); % \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b eqnU = U == rhs(eqnU1) + rhs(eqnU2); eqnU = subs(eqnU,[h1 h2],[y1 y2]); % \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 L(t,q,q&#8217;)<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">syms L eqnL = L == T - U + C; eqnL = subs(eqnL,[T U C],[rhs(eqnT) rhs(eqnU) rhs(eqnC)])  % \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (1):   <\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">eqns = functionalDerivative(-rhs(eqnL),[x1 y1 x2 y2]); % \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b eqn5 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2; % \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438 eqns = [eqns; eqn5] == [0; 0; 0; 0; l^2] % \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 vars = [x1(t); y1(t); x2(t); y2(t); u(t)]; % \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435<\/code><\/pre>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u0423 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">[eqnsR,varsR] = reduceDifferentialOrder(eqns,vars); % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 [ODEs,constraints] = reduceDAEToODE(eqnsR,varsR); % \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438\u0430\u043d \u0431\u044b\u043b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c [massM,f] = massMatrixForm(ODEs,varsR); % \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 M \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 F, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: M(t,x(t))*x(t)'==F(t,x(t)) Lvars = length(varsR); % \u0441\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445  F = massM\\f; % \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 x(t)'== M(t,x(t))\/F(t,x(t)) Mode = odeFunction(massM, varsR, m1, m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b Fode = odeFunction(F, varsR, g, m1, m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">init_cond % \u0437\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f ODEsNumeric = subs(ODEs); % \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 constraintsNumeric = subs(constraints); % \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Mode = @(t,Y) Mode(t,Y,m1,m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 Fode = @(t,Y) Fode(t,Y,g,m1,m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">L_CM = (m1*0+m2*l)\/Msum; % \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0441\u0441 \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 x01 = 1;        y01 = 1;        % \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 x02 = x01+l;    y02 = y01;      % \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2  vx01 = vx0;   vy01 = -omega*L_CM+vy0; % \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 vx02 = vx0;   vy02 = omega*(l-L_CM)+vy0; % \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 y0est = [x01; y01; x02; y02; 0; vx01; vy01; vx02; vy02]; % \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 yp0est = zeros(Lvars,1); % \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445  t0 = 0; opt1 = odeset('Mass', Mode); % \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 [y0, yp0] = decic(ODEsNumeric, varsR, constraintsNumeric, t0,...                 y0est, [1,1,1,0,0,1,1,0,1], yp0est, opt1); % \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0441 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c ode5 (\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0414\u043e\u0440\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0440\u0438\u043d\u0441\u0430)   <\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">t = t0:0.01:tend; % \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 Sol = ode5(Fode,t,y0); % \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 X1 = Sol(:,1); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b X \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 Y1 = Sol(:,2); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b Y \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 1 X2 = Sol(:,3); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b X \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 Y2 = Sol(:,4); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b Y \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b 2 Th = unwrap(atan2((Y2-Y1),(X2-X1))); % \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 X = X1+L_CM*cos(Th); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 X \u0426\u041c Y = Y1+L_CM*sin(Th); % \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 Y \u0426\u041c<\/code><\/pre>\n<h4>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441 (\u0426\u041c) \u0434\u0443\u0431\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043b\u0430 <strong><em>\u03b8<\/em><\/strong> \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e   <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c ode45 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0414\u0423 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c ode5, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043c\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 ode15s:<\/p>\n<pre><code class=\"matlab\">Fode = odeFunction(f, varsR, g, m1, m2); % \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b opt2 = odeset(opt1,'InitialSlope',yp0); % \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f Sol = ode15s(Fode, [t0 tend], y0, opt1); % \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e ode15s \u0438 \u043d\u0435 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e ode5 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 10^-5, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c. \u041f\u043b\u044e\u0441\u044b \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432: <a href=\"https:\/\/it.mathworks.com\/help\/matlab\/math\/solve-equations-of-motion-for-baton.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Solve Equations of Motion for Baton Thrown into Air<\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/Vitalya777\/MotionBaton.git\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0444\u0430\u0439\u043b\u044b<\/a><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/788982\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/788982\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-366360","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/366360","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=366360"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/366360\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=366360"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=366360"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=366360"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}