{"id":367621,"date":"2024-05-21T03:24:44","date_gmt":"2024-05-21T03:24:44","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=367621"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2024-05-21T03:24:44","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=367621","title":{"rendered":"<span>Neural ODE: \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430 \u0441 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435? \u041d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442&#8230; Neural ODE \u2013 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0435, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c!<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0414\u0423 (\u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435) \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445. \u041d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0430\u0437\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u0440\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <s>(\u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043e\u043d\u0438),<\/s> \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b &#8212; \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0438\u0434\u0435\u0438 Neural ODE <s>(\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e)<\/s><\/p>\n<p>P.S. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u0432\u0430\u044e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0439\u0442\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442, \u044f \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u044f\u044e<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0431\u0430\u0437\u044b!<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430<strong> <\/strong><code>F(x, y, y\u2019, y\u2019\u2019, \u2026 y^(n)) = 0<\/code> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (ODE), \u0433\u0434\u0435 \u0443-\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0430 y^n \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 n \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.  <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c08\/b29\/0fe\/c08b290feea40bddab9ca944a8f43457.png\" width=\"459\" height=\"83\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c08\/b29\/0fe\/c08b290feea40bddab9ca944a8f43457.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <strong>\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f<\/strong>, \u0430 \u0443 &#8212; \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f <strong>\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong> \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0414\u0423 (\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f) \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043f\u0438\u0434\u0435\u043c\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043a\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e. \u041d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u0431\u0435\u0437 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u041a\u043e\u0448\u0438 &#8212; \u0414\u0423 <code>y\u2019=f(x, y)<\/code>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443(\u0445)=0).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0432\u0430\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c\u0443.  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ea0\/fbc\/392\/ea0fbc392f6db6686c57499ffe693d78.png\" alt=\"\u0414\u0423\" title=\"\u0414\u0423\" width=\"618\" height=\"154\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea0\/fbc\/392\/ea0fbc392f6db6686c57499ffe693d78.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <strong>y<\/strong> (<em>\u043d\u0435 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e!<\/em>). \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a <em>\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/em>. \u041a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043b \u0441 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:  <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/960\/336\/e8b\/960336e8bdacc681e9b2e77c0639a4eb.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423\" title=\"\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423\" width=\"183\" height=\"55\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/960\/336\/e8b\/960336e8bdacc681e9b2e77c0639a4eb.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0421 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u041a\u043e\u0448\u0438 (\u0431\u044b\u043b\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435), \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b \u0421, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b<\/em>. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0438 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b84\/c73\/6e7\/b84c736e7f289a32e439998f367e0aa6.png\" width=\"338\" height=\"62\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b84\/c73\/6e7\/b84c736e7f289a32e439998f367e0aa6.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d3a\/54b\/864\/d3a54b86434c50100e5e420803213981.png\" alt=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430\" title=\"\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430\" width=\"1024\" height=\"767\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d3a\/54b\/864\/d3a54b86434c50100e5e420803213981.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u0421\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e!<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c: \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c <code>y(0)=1<\/code>:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bda\/dc7\/38d\/bdadc738d71e168ad01148398ca1a9df.png\" alt=\"\u0417\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0414\u0423\" title=\"\u0417\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0414\u0423\" width=\"600\" height=\"144\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bda\/dc7\/38d\/bdadc738d71e168ad01148398ca1a9df.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0417\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6ea\/892\/1da\/6ea8921da4a38cd09c9ce4dcf1162322.png\" alt=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\" title=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\" width=\"600\" height=\"322\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ea\/892\/1da\/6ea8921da4a38cd09c9ce4dcf1162322.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u043c \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432.  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u0445. \u0423\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h2>\u042d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u041e\u0414\u0423  <\/h2>\n<p>\u0418\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u0433\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432<\/strong>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438 \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043f\u043e\u0441\u0430\u0431\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0443 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0436\u0435\u043c \u0438\u0445: \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u041e\u0414\u0423 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u041e\u0414\u0423.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/strong><\/p>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <code>y(0) = 1<\/code>:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/67b\/7e5\/281\/67b7e528118739cf75912abc35948857.png\" alt=\"\u041d\u0430\u0448\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0414\u0423\" title=\"\u041d\u0430\u0448\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0414\u0423\" width=\"245\" height=\"95\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/67b\/7e5\/281\/67b7e528118739cf75912abc35948857.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041d\u0430\u0448\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 (<s>\u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c<\/s>), \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7c7\/987\/c19\/7c7987c19c19cff1a95b8ea8b7008d39.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423\" title=\"\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423\" width=\"267\" height=\"79\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c7\/987\/c19\/7c7987c19c19cff1a95b8ea8b7008d39.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439):<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 1:<\/strong><\/p>\n<p>a=0.5; b=2; C=2<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 2:<\/strong><\/p>\n<p>a=1; b=-1; C=-1<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 3:<\/strong><\/p>\n<p>a=-0,2; b=0; C=0<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430 \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c (<em>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430!<\/em>).<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 1<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 2<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 3<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">y = <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">-1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">|y(0) &#8212; y|<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u044b 1 \u0438 3 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435, \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443. \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0442\u0430\u043f \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438: <em>\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/em> (\u0441\u043b\u0435\u0433\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0438 <em>\u0441\u043a\u0440\u0435\u0449\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/em> (\u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430, \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b).<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6f6\/9ad\/c53\/6f69adc53ad4be5c6d614bb6117908d4.png\" width=\"206\" height=\"120\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f6\/9ad\/c53\/6f69adc53ad4be5c6d614bb6117908d4.png\"\/><\/figure>\n<p><strong>\u0421\u043a\u0440\u0435\u0449\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3f8\/1c2\/e05\/3f81c2e050a4e4a2583db5015b2ab59a.png\" width=\"301\" height=\"134\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f8\/1c2\/e05\/3f81c2e050a4e4a2583db5015b2ab59a.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.  <\/p>\n<h2>Neural ODE  <\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 <s>\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443<\/s> \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u043e\u043c\u0443!<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0432 Neural ODE \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432, \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 Neural Ordinary Differential Equations (Neural ODEs) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 (backpropagation) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 <strong>\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439<\/strong> (adjoint method). \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b (\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e Neural ODEs \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c <strong>\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c<\/strong> \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 Neural ODEs \u0438 \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. <strong>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c.<\/strong><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/81a\/0d5\/9da\/81a0d59da56cc3af1dbde8cf1d76e584.png\" width=\"237\" height=\"50\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/81a\/0d5\/9da\/81a0d59da56cc3af1dbde8cf1d76e584.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f ODE \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c: <strong>\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/strong>  <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a0c\/ddd\/e54\/a0cddde544072d0f477676c1fc940064.png\" width=\"244\" height=\"74\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a0c\/ddd\/e54\/a0cddde544072d0f477676c1fc940064.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0435\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443: \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 N \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 N \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 <strong>N \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/strong> \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ab8\/9d5\/d14\/ab89d5d14b4822fb2f3efeba1b7a2354.png\" width=\"389\" height=\"414\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab8\/9d5\/d14\/ab89d5d14b4822fb2f3efeba1b7a2354.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0414\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c<\/strong>. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435 (forward pass), \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0410\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f ODE, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 ODE. \u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. (\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f). \u041e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Backpropagation \u0432 ODE  <\/h2>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (ODE solver) \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (adjoint sensitivity method)<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 t0 \u0438 t1):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/27a\/f2b\/c49\/27af2bc49307b49e13bfd01216721849.png\" alt=\"\u041f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\" title=\"\u041f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\" width=\"692\" height=\"63\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27a\/f2b\/c49\/27af2bc49307b49e13bfd01216721849.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u043b\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b? \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f z(t) \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u044d\u0442\u043e y_pred.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 L \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 L <em>\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f<\/em> z(t) \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c<\/strong> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c (adjoint).<\/p>\n<p>P.s. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0443.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/097\/668\/618\/097668618cf242271a78091cc0384fbe.png\" width=\"186\" height=\"83\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/097\/668\/618\/097668618cf242271a78091cc0384fbe.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0415\u0433\u043e \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (chain rule). \u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c.  <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/723\/63f\/638\/72363f638dc4d1bc4c4e6883be232a0b.png\" width=\"317\" height=\"76\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/723\/63f\/638\/72363f638dc4d1bc4c4e6883be232a0b.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 z(t) \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435. \u041d\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0435\u0435 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e ODE Solver \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 adjoint (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c ODE Solver \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430, \u043e\u043d \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0438\u0434\u0435\u043c \u0441 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b z(T) \u0434\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b z(t0) \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f ODE Solver.<\/p>\n<h2>Neural ODEs. Supervised learning<\/h2>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b \u0441 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0430. \u0412 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c c residual \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 6 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 residual \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0423 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0441\u0435\u0442\u0438 ODE-Net \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c ODESolve.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0435\u0442\u044c \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b, \u0441\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043b\u0438 RK-Net.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. L \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432 \u0432 ResNet, \u0430 L \u0441 \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 &#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 Solver \u041e\u0414\u0423 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e ODE-Nets \u0438 RK-Nets \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0443 ResNet.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7f2\/8ae\/58d\/7f28ae58d6ce374445884dd8e672d317.png\" width=\"437\" height=\"186\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f2\/8ae\/58d\/7f28ae58d6ce374445884dd8e672d317.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/421\/8a2\/a67\/4218a2a6737c04174dfd7356a0aed2c0.png\" width=\"846\" height=\"231\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/421\/8a2\/a67\/4218a2a6737c04174dfd7356a0aed2c0.png\"\/><\/figure>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 forward pass.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 forward pass, \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 backpropagation \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 forward pass. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c <strong>\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c<\/strong>, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 ODESolver.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043f\u043e\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f ODE-Net, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0441 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0430), \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/h2>\n<p>\u0421\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0432 \u043f\u0430\u043f\u043a\u0435 examples \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0443\u0434\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u042f \u0436\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0443\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 MNIST). \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c <strong>\u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e<\/strong> \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (\u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435, \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0435\u0447\u0438 \u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438).<\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from torchdiffeq import odeint<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432 <s>(\u0434\u0430-\u0434\u0430, \u044f \u0437\u043d\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0438)<\/s>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0441\u0436\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443 \u0434\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0447\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import torch import torch.nn as nn import torch.optim as optim import torchvision import torchvision.transforms as transforms from torchdiffeq import odeint  class ODEBlock(nn.Module):      def __init__(self, odefunc):         super(ODEBlock, self).__init__()         self.odefunc = odefunc         self.integration_time = torch.tensor([0, 1]).float()      def forward(self, x):         self.integration_time = self.integration_time.type_as(x)         out = odeint(self.odefunc, x, self.integration_time)         return out[1]  class ODEFunc(nn.Module):      def __init__(self, input_dim=28):         super(ODEFunc, self).__init__()          self.net = nn.Sequential(             nn.Flatten(start_dim=1),             nn.Linear(input_dim*input_dim, 64),             nn.ReLU(),             nn.Linear(64, input_dim*input_dim),         )      def forward(self, t, y):         b, c, h, w = y.shape         output = self.net(y**3)         output = output.view(output.size(0), c, h, w)          return output<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e! \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440 \u043a\u0440\u0443\u0442\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">feature_layers = [ODEBlock(ODEFunc()) for _ in range(2)] fc_layers = [nn.ReLU(),               nn.AdaptiveAvgPool2d((1, 1)),               nn.Flatten(),               nn.Linear(1, 10)             ] model = nn.Sequential(*feature_layers, *fc_layers)<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u0437\u0430 \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u043c.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Hidden text<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0421\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 accuracy=0.3. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0432\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0438\u0437\u0432\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435 \ud83d\ude41<\/p>\n<h2>\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/1806.07366.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/rtqichen\/torchdiffeq\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/elar.urfu.ru\/bitstream\/10995\/119772\/1\/978-5-7996-3603-6_2022.pdf?ysclid=ls69yc83qk972470419\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0414\u0423<\/a><\/p>\n<p><a href=\"http:\/\/www.mathprofi.ru\/metody_eilera_i_runge_kutty.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/a><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/ods\/articles\/442002\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 Neural ODE<\/a>  <\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/792162\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/792162\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435? \u041d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442&#8230; Neural ODE \u2013 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0435, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c!<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0414\u0423 (\u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435) \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445. \u041d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0430\u0437\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0430\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043a\u0443\u0440\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <s>(\u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043e\u043d\u0438),<\/s> \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b &#8212; \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043c\u0435\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0438\u0434\u0435\u0438 Neural ODE <s>(\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e)<\/s><\/p>\n<p>P.S. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u0432\u0430\u044e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0439\u0442\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442, \u044f \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u044f\u044e<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0431\u0430\u0437\u044b!<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430<strong> <\/strong><code>F(x, y, y\u2019, y\u2019\u2019, \u2026 y^(n)) = 0<\/code> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (ODE), \u0433\u0434\u0435 \u0443-\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0430 y^n \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 n \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.  <\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <strong>\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f<\/strong>, \u0430 \u0443 &#8212; \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f <strong>\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f<\/strong> \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0414\u0423 (\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f) \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043f\u0438\u0434\u0435\u043c\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043a\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e. \u041d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u0431\u0435\u0437 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u041a\u043e\u0448\u0438 &#8212; \u0414\u0423 <code>y\u2019=f(x, y)<\/code>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443(\u0445)=0).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0432\u0430\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c\u0443.  <\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <strong>y<\/strong> (<em>\u043d\u0435 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e!<\/em>). \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043a\u0430\u043a <em>\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/em>. \u041a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043b \u0441 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:  <\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0421 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u041a\u043e\u0448\u0438 (\u0431\u044b\u043b\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435), \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b \u0421, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b<\/em>. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0438 \u044d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u044b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. <\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a-\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u0421\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e!<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c: \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c <code>y(0)=1<\/code>:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0417\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u043c \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432.  \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u0445. \u0423\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h2>\u042d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u041e\u0414\u0423  <\/h2>\n<p>\u0418\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u0433\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432<\/strong>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438 \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043f\u043e\u0441\u0430\u0431\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0443 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0436\u0435\u043c \u0438\u0445: \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u041e\u0414\u0423 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u041e\u0414\u0423.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/strong><\/p>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <code>y(0) = 1<\/code>:<\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u041d\u0430\u0448\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 (<s>\u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c<\/s>), \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0441 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c.<\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0414\u0423<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f (\u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439):<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 1:<\/strong><\/p>\n<p>a=0.5; b=2; C=2<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 2:<\/strong><\/p>\n<p>a=1; b=-1; C=-1<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 3:<\/strong><\/p>\n<p>a=-0,2; b=0; C=0<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430 \u043a \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c (<em>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430!<\/em>).<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 1<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 2<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 3<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">y = <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">-1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">|y(0) &#8212; y|<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u044b 1 \u0438 3 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435, \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443. \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0442\u0430\u043f \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438: <em>\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/em> (\u0441\u043b\u0435\u0433\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0438 <em>\u0441\u043a\u0440\u0435\u0449\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/em> (\u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430, \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b).<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p><strong>\u0421\u043a\u0440\u0435\u0449\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: <\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.  <\/p>\n<h2>Neural ODE  <\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 <s>\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c\u0443<\/s> \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u043e\u043c\u0443!<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0432 Neural ODE \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432, \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 Neural Ordinary Differential Equations (Neural ODEs) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 (backpropagation) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 <strong>\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439<\/strong> (adjoint method). \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b (\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e Neural ODEs \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c <strong>\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c<\/strong> \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 Neural ODEs \u0438 \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. <strong>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c.<\/strong><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f ODE \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c: <strong>\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/strong>  <\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0435\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443: \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 N \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 N \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 <strong>N \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/strong> \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0414\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c<\/strong>. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435 (forward pass), \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0410\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f ODE, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 ODE. \u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. (\u041e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f). \u041e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0442\u0443, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Backpropagation \u0432 ODE  <\/h2>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (ODE solver) \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 (adjoint sensitivity method)<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 t0 \u0438 t1):<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u043b\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b? \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f z(t) \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u044d\u0442\u043e y_pred.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 L \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 L <em>\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f<\/em> z(t) \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c<\/strong> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c (adjoint).<\/p>\n<p>P.s. \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0443.<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0415\u0433\u043e \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (chain rule). \u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c.  <\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 z(t) \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0435. \u041d\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0435\u0435 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e ODE Solver \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 adjoint (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c ODE Solver \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430, \u043e\u043d \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u0438\u0434\u0435\u043c \u0441 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b z(T) \u0434\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b z(t0) \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f ODE Solver.<\/p>\n<h2>Neural ODEs. Supervised learning<\/h2>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b \u0441 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0430. \u0412 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c c residual \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 6 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 residual \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0423 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0441\u0435\u0442\u0438 ODE-Net \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c ODESolve.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0435\u0442\u044c \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b, \u0441\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043b\u0438 RK-Net.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. L \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-367621","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/367621","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=367621"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/367621\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=367621"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=367621"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=367621"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}