{"id":369090,"date":"2024-05-21T03:56:09","date_gmt":"2024-05-21T03:56:09","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=369090"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2024-05-21T03:56:09","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=369090","title":{"rendered":"\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/span>"},"content":{"rendered":"
<\/div>\n
\n
\n
\n
\n
<\/figure>\n

\u0417\u0434\u0440\u0430\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u0442\u0435!<\/p>\n

\u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041c\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n

81 * 27 = 2187<\/p>\n

\u2013 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u2013 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u044f. \u2013 \u0410 \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c?<\/p>\n

\u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c 7 \u0434\u0432\u0443\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n

15 * 93 = 1395
21 * 60 = 1260
21 * 87 = 1827
27 * 81 = 2187
<\/strong>30 * 51 = 1530
35 * 41 = 1435
80 * 86 = 6880<\/p>\n

\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0430\u0440 n-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443: \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 «\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e» \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 n-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a 2n-1, \u0442\u0430\u043a \u0438 2n \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432. (\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440 n-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 2n \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 82,7%).<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 n \u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430 \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 — \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0432 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440 \u0434\u043b\u044f n=5 \u0443\u0448\u043b\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 3 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u043d\u0430 \u0421++, \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0448\u043b\u043e 25 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u043d\u043e \u0442.\u043a. \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 100 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0430\u0440, \u0442\u043e \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n

\n
\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n

n<\/strong><\/p>\n<\/td>\n

\n

\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

1<\/p>\n<\/td>\n

\n

0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

2<\/p>\n<\/td>\n

\n

7<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

3<\/p>\n<\/td>\n

\n

156<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

4<\/p>\n<\/td>\n

\n

3399<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

5<\/p>\n<\/td>\n

\n

112025<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n

\n

6<\/p>\n<\/td>\n

\n

4505706<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n

\u0417\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0431\u00f3\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b n, \u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f n=6: 4505706 \u0437\u0430 62 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b. \u0414\u043b\u044f n \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 6 \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443:<\/p>\n

<\/figure>\n

\u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0430.<\/p>\n

\u041f\u043e\u0442\u043e\u043c \u044f \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435<\/em>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445<\/strong> \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0434\u043b\u044f n=5 \u0438 n=6 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442:<\/p>\n

72576 * 72576 = 5267275776
406512 * 406512 = 165252006144
415278 * 415278 = 172455817284
494462 * 494462 = 244492669444
603297 * 603297 = 363967270209
725760 * 725760 = 526727577600<\/p>\n

\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 abc*def = abcdef. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u043d\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 def \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c 1000 (\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 abc).<\/p>\n

\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 abc*def = fedcba, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435. (\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.) \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438<\/strong>.<\/p>\n

\u0418 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0434\u0430! \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438 n < 6 \u2013 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440<\/p>\n

n=6
218252 * 837281 = 182738252812<\/p>\n

\u041f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n

n=7 \u2013 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440<\/p>\n

n=8
43275098 * 77535533 = 3355357789057234
47208027 * 56843862 = 2683486572080274
83321918 * 23007191 = 1917003281912338<\/p>\n

n=9 \u2013 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440<\/p>\n

n=10
6523664043 * 4475469192 = 29196457443404663256
7990749971 * 8794337207 = 70273349781799470997<\/p>\n

n=11 \u2013 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440<\/p>\n

n=12 — \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440 (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c 5 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0430 11-\u044f\u0434\u0440\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430)<\/p>\n

\u0412\u0438\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b<\/strong>. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n

\u041d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h4>\n

\u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 11: \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 11 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 11 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440. \u0414\u043b\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 11 (x, y) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n

x*y mod 11 = (x+y) mod 11<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n

x*y mod 11 = (x-y) mod 11<\/p>\n

\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u0430\u0440 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 11 — \u043f\u043e 10 \u043f\u0430\u0440 (\u0438\u0437 121 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430) \u0434\u043b\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n.<\/p>\n

\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 3 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e x mod 3 != 1 \u0438 y mod 3 != 1.<\/p>\n

\u041f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 9 \u043e\u0442\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 — \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f 6 \u0438\u0437 81 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n

\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n

\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 M, \u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n.<\/p>\n

\nHidden text<\/summary>\n
\n

(\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 n)<\/p>\n

M=2
n<27 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440
n=27
111101110000100111010111111 * 100100001010111100111010001 = 100010111001111010100001001111111010111001000011101111<\/p>\n

M=3
n<17 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440
n=17
21111012220201202 * 20212211222110221 = 1220112221122120220210202221011112
n=18
n=19
n=20<\/p>\n

M=4
n=2
n=3
n=4
2211 * 3102 = 20131122
n=5
n=6
330113 * 122021 = 120221311033
n=7
n=8
n=9<\/p>\n

M=5
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
22231 * 43412 = 2143413222
n=6
303424 * 311102 = 201113424303
n=7
n=8
n=9<\/p>\n

M=6
n=2
n=3
n=4
n=5
40204 * 13001 = 1003140204
n=6
n=7
n=8
n=9<\/p>\n

M=7
n=2
42 * 42 = 2424 <\/strong>(\u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 30*30=900)
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
46343406 * 46631433 = 3341366460434364
65305023 * 26140452 = 2540416232050356
n=9<\/p>\n

M=8
n=2
n=3
n=4
6352 * 4023 = 32042536
n=5
n=6
552435 * 166321 = 123661534255
n=7
6037502 * 4000203 = 30200042057306
n=8
41250414 * 27061041 = 1401607241405214
n=9
554442365 * 175010131 = 131010571563244455<\/p>\n

M=9
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
444572 * 480042 = 240084275444
n=7
n=8
n=9<\/p>\n

M=10
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
218252 * 837281 = 182738252812
n=7
n=8
43275098 * 77535533 = 3355357789057234
47208027 * 56843862 = 2683486572080274
83321918 * 23007191 = 1917003281912338
n=9<\/p>\n

M=11
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
54AA50055 * 246902221 = 12220964255005AA45<\/p>\n

M=12
n=2
n=3
n=4
4718 * 5A22 = 22A58174
6596 * 9A35 = 53A96956
n=5
80408 * 16001 = 1006180408
90309 * 14001 = 1004190309
n=6
n=7
3B0B9B3 * 5418B81 = 18B81453B9B0B3
n=8
79BB17A7 * 22862551 = 155268227A71BB97
n=9<\/p>\n

M=13
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9<\/p>\n

M=14
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
CA94B86 * 29D2862 = 2682D9268B49AC
n=8
n=9<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n

\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e 1 \u0440\u0430\u0437\u0443. \u0418 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 9 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f (n=5). \u0422\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u044f \u043d\u0430\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b 1289. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438<\/strong>.<\/p>\n

\u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439. (\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c M, \u043f\u0440\u0438 n=M\/2, \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u201c\u0446\u0438\u0444\u0440\u044b\u201d \u043e\u0442 0 \u0434\u043e M-1 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e 1 \u0440\u0430\u0437\u0443.). \u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0412\u0435\u0434\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 {\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440} * {\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440} \/ {\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440}2<\/sup>, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 M=12 (n=6) \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 5*10-20<\/sup> \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b (\u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c). \u0418 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c M \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n

\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440, \u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443 \u044f \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b:<\/p>\n

5 * 20341 = 143025\u00a0(\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c M=6)<\/p>\n

\u0412\u0441\u0451 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0413\u043e\u043b\u044c\u0434\u0431\u0430\u0445\u0430<\/a>, \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u041a\u0430\u0442\u0430\u043b\u0430\u043d\u0430<\/a>, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432<\/a>, \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043a\u0443\u0431\u043e\u0432<\/a> \u0438 \u0434\u0440. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043a\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n

P. S. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0434 \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0443 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n

UPDATE<\/strong><\/p>\n

\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/p>\n

\nHidden text<\/summary>\n
\n
for n in range(1, 4+1):     p = 10**(n-1)     count = 0     for i in range(p, p*10):         for j in range(i, p*10):             if sorted(str(i)+str(j)) == sorted(str(i*j)):                 count += 1     print(n, count)<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440<\/p>\n
\nHidden text<\/summary>\n
\n
MIN = 1 MAX = 8  divisors_mod10 = [[[] for j in range(10)] for i in range(10)] for i in range(10):     for j in range(10):         divisors_mod10[(i*j)%10][i].append(j)  def f(i, si, n, k, sj, accum):     if k == n:         if sj[0] >= sj[n-1]:             j = int(\"\".join(map(str, sj)))             sm = \"\".join(map(str, (si + sj)[::-1]))             if int(sm) == i*j:                 print(f\"{i} * {j} = {sm}\")                      return          for k1 in range(k):         accum += si[n-1-k+k1]*sj[n-1-k1]          vd = divisors_mod10[(si[k] - (accum % 10) + 10) % 10][si[n-1]]     for divisor in vd:         sj[n-1-k] = divisor          if k == 0 and si[0] < sj[n-1]:             continue          f(i, si, n, k+1, sj, (accum + si[n-1]*sj[n-1-k])\/\/10)  for n in range(MIN, MAX+1):     print(f\"n={n}\")     p = 10**(n-1)     for i in range(p+1, p*10):         if i % 3 == 1:             continue         if i % p == 0:             print(i)         si = list(map(int, str(i)))         sj = [0]*len(si)             f(i, si, n, 0, sj, 0); <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0421\/C++ \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (\u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f n=6)<\/p>\n
\nHidden text<\/summary>\n
\n
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #include <cstring>  using namespace std;  typedef long long LL; typedef char T;  const int MAX = 6;  \/\/ Check if two histograms coincide bool eq(T* h1, T* h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         if (h1[i] != h2[i]) {             return false;         }     }     return true; }  \/\/ Convert a number to a histogram of its decimal digits \/\/ Assuming h initialized with zeros void get_histogram(LL x, T *h) {     while (x != 0) {         h[x % 10]++;         x \/= 10;     } }  \/\/ Add two histograms void add(T *h1, T *h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         h1[i] += h2[i];     } }  \/\/ Add two histograms void add(T *h, T *h1, T *h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         h[i] = h1[i] + h2[i];     } }  \/\/ Multiset difference void subtract(T *h1, T *h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         if (h1[i] > h2[i]) {             h1[i] -= h2[i];         } else {             h1[i] = 0;         }     } }  \/\/ Multiset inclusion: h1 >= h2 bool includes(T *h1, T *h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         if (h1[i] < h2[i]) {             return false;         }     }     return true; }  \/\/ Encode histogram by a number (sorted multiset) int to_number(T *h) {     int r = 1; \/\/ add leading 1     for (int i=0; i<10; i++) {         for (int j=0; j<h[i]; j++) {             r = r*10 + i;         }     }     return r; }  \/\/ Decode number to a histogram \/\/ Assuming h initialized with zeros void from_number(int x, T *h) {     while (x > 1) {         h[x % 10]++;         x \/= 10;     } }  \/\/ Precompute histograms void compute_histograms(int p, T *histograms) {     for (int i=p+1; i<p*10; i++) {         get_histogram(i, histograms + i*10);     } }  \/\/ Precompute lists of integers that include a certain multiset of digits void build_lists(int p, T *histograms, map<int, vector<int> > & lists) {     for (int x=1; x<=19999; x++) {         char sx[4+1+1];         sprintf(sx, \"%d\", x);                  \/\/ Only consider valid \"numbers\"         if (sx[0] != '1') {             continue;         }         \/\/ Check if x is sorted         if (x > 1) {             bool sorted = true;             for (char *p=sx+1; *(p+1)!=0; p++) {                 if (*p > *(p+1)) {                     sorted = false;                     break;                 }             }             if (!sorted) {                 continue;             }         }          T hx[10];         memset(hx, 0, 10*sizeof(T));         from_number(x, hx);         vector<int>& subnumbers = lists[x];         for (int i=p+1; i<p*10; i++) {             T * hi = histograms + i*10;             if (includes(hi, hx)) {                 subnumbers.push_back(i);             }         }     } }   int main() {      int p = 10*100;     for (int n = 4; n<=MAX; n++, p*=10) {          cout << \"Computing histograms...\" << endl;         T *histograms = new T[p*10*10];         memset(histograms, 0, 10*p*10*sizeof(T));         compute_histograms(p, histograms);          cout << \"Building lists...\" << endl;         map<int, vector<int> > lists;         build_lists(p, histograms, lists);          cout << \"Counting...\" << endl;          LL count = 0;         for (int i = p+1; i < p*10; i++) {             if (i % 10000 == 0) {                 cout << i << endl;             }             auto hi = histograms + i*10;                          int j_begin = max(i, static_cast<int>((static_cast<LL>(p)*p*10+i-1)\/i));                          LL ten_2n_minus_4 = static_cast<LL>(p)*p*100\/10000;             while (j_begin < p*10) {                 LL m = static_cast<LL>(i)*j_begin;                 LL m_end = static_cast<LL>(m \/ ten_2n_minus_4 + 1)*ten_2n_minus_4;                 int j_end = (m_end + i - 1) \/ i;                  int first_digits = m \/ ten_2n_minus_4;                 T hfd[10];                 memset(hfd, 0, 10*sizeof(T));                 get_histogram(first_digits, hfd);                  subtract(hfd, hi);                                  vector<int> & subnumbers = lists[to_number(hfd)];                 auto s_begin = lower_bound(subnumbers.begin(), subnumbers.end(), j_begin);                 auto s_end = lower_bound(subnumbers.begin(), subnumbers.end(), j_end);                 for (vector<int>::const_iterator it = s_begin; it != s_end; it++) {                     int j = *it;                     LL m2 = static_cast<LL>(i)*j;                     if (m2 >= m_end) {                         break;                     }                      T hm2[10];                     memset(hm2, 0, 10*sizeof(T));                     get_histogram(m2, hm2);                     auto hj = histograms + 10*j;                      for (int k=0; k<10; k++) {                         if (hm2[k] != hi[k] + hj[k]) {                             goto L;                         }                     }                     count += 1;                                          L:                     continue;                 }                  j_begin = j_end;             }         }          cout << n << \" \" << count << endl;      } }  \/* 4 3399 5 112025 6 4505706 *\/<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n

 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438  https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/795935\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
<\/div>\n
\n
\n
\n
\n
<\/figure>\n
\u0417\u0434\u0440\u0430\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u0442\u0435!<\/p>\n
\u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041c\u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n
81 * 27 = 2187<\/p>\n
\u2013 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u2013 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u044f. \u2013 \u0410 \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c?<\/p>\n
\u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c 7 \u0434\u0432\u0443\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n
15 * 93 = 1395
21 * 60 = 1260
21 * 87 = 1827
27 * 81 = 2187
<\/strong>30 * 51 = 1530
35 * 41 = 1435
80 * 86 = 6880<\/p>\n
\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0430\u0440 n-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443: \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 «\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e» \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 n-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a 2n-1, \u0442\u0430\u043a \u0438 2n \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432. (\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440 n-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 2n \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 82,7%).<\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 n \u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043d\u0430 \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 — \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0432 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440 \u0434\u043b\u044f n=5 \u0443\u0448\u043b\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 3 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u043d\u0430 \u0421++, \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0448\u043b\u043e 25 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u043d\u043e \u0442.\u043a. \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 100 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0430\u0440, \u0442\u043e \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n
\n
\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
\n
n<\/strong><\/p>\n<\/td>\n
\n
\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
1<\/p>\n<\/td>\n
\n
0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
2<\/p>\n<\/td>\n
\n
7<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
3<\/p>\n<\/td>\n
\n
156<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
4<\/p>\n<\/td>\n
\n
3399<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
5<\/p>\n<\/td>\n
\n
112025<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
6<\/p>\n<\/td>\n
\n
4505706<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n
\u0417\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0431\u00f3\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b n, \u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f n=6: 4505706 \u0437\u0430 62 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b. \u0414\u043b\u044f n \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 6 \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n
\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443:<\/p>\n
<\/figure>\n
\u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0430.<\/p>\n
\u041f\u043e\u0442\u043e\u043c \u044f \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435<\/em>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445<\/strong> \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0434\u043b\u044f n=5 \u0438 n=6 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442:<\/p>\n
72576 * 72576 = 5267275776
406512 * 406512 = 165252006144
415278 * 415278 = 172455817284
494462 * 494462 = 244492669444
603297 * 603297 = 363967270209
725760 * 725760 = 526727577600<\/p>\n
\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 abc*def = abcdef. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u043d\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 def \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c 1000 (\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 abc).<\/p>\n
\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 abc*def = fedcba, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0438\u0434\u0443\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435. (\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.) \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438<\/strong>.<\/p>\n
\u0418 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0434\u0430! \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438 \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442.<\/p>\n
\u041f\u0440\u0438 n < 6 \u2013 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440<\/p>\n
n=6
218252 * 837281 = 182738252812<\/p>\n
\u041f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n
n=7 \u2013 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440<\/p>\n
n=8
43275098 * 77535533 = 3355357789057234
47208027 * 56843862 = 2683486572080274
83321918 * 23007191 = 1917003281912338<\/p>\n
n=9 \u2013 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440<\/p>\n
n=10
6523664043 * 4475469192 = 29196457443404663256
7990749971 * 8794337207 = 70273349781799470997<\/p>\n
n=11 \u2013 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440<\/p>\n
n=12 — \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440 (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c 5 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0430 11-\u044f\u0434\u0440\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430)<\/p>\n
\u0412\u0438\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b<\/strong>. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n
\u041d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430<\/h4>\n
\u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 11: \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 11 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 11 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0446\u0438\u0444\u0440. \u0414\u043b\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 11 (x, y) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n
x*y mod 11 = (x+y) mod 11<\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n
x*y mod 11 = (x-y) mod 11<\/p>\n
\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u0430\u0440 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 11 — \u043f\u043e 10 \u043f\u0430\u0440 (\u0438\u0437 121 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430) \u0434\u043b\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n.<\/p>\n
\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 3 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e x mod 3 != 1 \u0438 y mod 3 != 1.<\/p>\n
\u041f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 9 \u043e\u0442\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 — \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f 6 \u0438\u0437 81 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n
\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n
\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 M, \u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 n.<\/p>\n
\nHidden text<\/summary>\n
\n
(\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 n)<\/p>\n
M=2
n<27 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440
n=27
111101110000100111010111111 * 100100001010111100111010001 = 100010111001111010100001001111111010111001000011101111<\/p>\n
M=3
n<17 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440
n=17
21111012220201202 * 20212211222110221 = 1220112221122120220210202221011112
n=18
n=19
n=20<\/p>\n
M=4
n=2
n=3
n=4
2211 * 3102 = 20131122
n=5
n=6
330113 * 122021 = 120221311033
n=7
n=8
n=9<\/p>\n
M=5
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
22231 * 43412 = 2143413222
n=6
303424 * 311102 = 201113424303
n=7
n=8
n=9<\/p>\n
M=6
n=2
n=3
n=4
n=5
40204 * 13001 = 1003140204
n=6
n=7
n=8
n=9<\/p>\n
M=7
n=2
42 * 42 = 2424 <\/strong>(\u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 30*30=900)
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
46343406 * 46631433 = 3341366460434364
65305023 * 26140452 = 2540416232050356
n=9<\/p>\n
M=8
n=2
n=3
n=4
6352 * 4023 = 32042536
n=5
n=6
552435 * 166321 = 123661534255
n=7
6037502 * 4000203 = 30200042057306
n=8
41250414 * 27061041 = 1401607241405214
n=9
554442365 * 175010131 = 131010571563244455<\/p>\n
M=9
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
444572 * 480042 = 240084275444
n=7
n=8
n=9<\/p>\n
M=10
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
218252 * 837281 = 182738252812
n=7
n=8
43275098 * 77535533 = 3355357789057234
47208027 * 56843862 = 2683486572080274
83321918 * 23007191 = 1917003281912338
n=9<\/p>\n
M=11
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
54AA50055 * 246902221 = 12220964255005AA45<\/p>\n
M=12
n=2
n=3
n=4
4718 * 5A22 = 22A58174
6596 * 9A35 = 53A96956
n=5
80408 * 16001 = 1006180408
90309 * 14001 = 1004190309
n=6
n=7
3B0B9B3 * 5418B81 = 18B81453B9B0B3
n=8
79BB17A7 * 22862551 = 155268227A71BB97
n=9<\/p>\n
M=13
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9<\/p>\n
M=14
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
n=7
CA94B86 * 29D2862 = 2682D9268B49AC
n=8
n=9<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e 1 \u0440\u0430\u0437\u0443. \u0418 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 9 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f (n=5). \u0422\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u044f \u043d\u0430\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b 1289. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438<\/strong>.<\/p>\n
\u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439. (\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c M, \u043f\u0440\u0438 n=M\/2, \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u201c\u0446\u0438\u0444\u0440\u044b\u201d \u043e\u0442 0 \u0434\u043e M-1 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e 1 \u0440\u0430\u0437\u0443.). \u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0412\u0435\u0434\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 {\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440} * {\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440} \/ {\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440}2<\/sup>, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 M=12 (n=6) \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 5*10-20<\/sup> \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b (\u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c). \u0418 \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c M \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n
\u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u044b \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440, \u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443 \u044f \u0432\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b:<\/p>\n
5 * 20341 = 143025\u00a0(\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c M=6)<\/p>\n
\u0412\u0441\u0451 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0413\u043e\u043b\u044c\u0434\u0431\u0430\u0445\u0430<\/a>, \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u041a\u0430\u0442\u0430\u043b\u0430\u043d\u0430<\/a>, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0434\u0440\u0430 \u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432<\/a>, \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043a\u0443\u0431\u043e\u0432<\/a> \u0438 \u0434\u0440. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043a\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n
P. S. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0434 \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0443 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n
UPDATE<\/strong><\/p>\n
\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/p>\n
\nHidden text<\/summary>\n
\n
for n in range(1, 4+1):     p = 10**(n-1)     count = 0     for i in range(p, p*10):         for j in range(i, p*10):             if sorted(str(i)+str(j)) == sorted(str(i*j)):                 count += 1     print(n, count)<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u041f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440<\/p>\n
\nHidden text<\/summary>\n
\n
MIN = 1 MAX = 8  divisors_mod10 = [[[] for j in range(10)] for i in range(10)] for i in range(10):     for j in range(10):         divisors_mod10[(i*j)%10][i].append(j)  def f(i, si, n, k, sj, accum):     if k == n:         if sj[0] >= sj[n-1]:             j = int(\"\".join(map(str, sj)))             sm = \"\".join(map(str, (si + sj)[::-1]))             if int(sm) == i*j:                 print(f\"{i} * {j} = {sm}\")                      return          for k1 in range(k):         accum += si[n-1-k+k1]*sj[n-1-k1]          vd = divisors_mod10[(si[k] - (accum % 10) + 10) % 10][si[n-1]]     for divisor in vd:         sj[n-1-k] = divisor          if k == 0 and si[0] < sj[n-1]:             continue          f(i, si, n, k+1, sj, (accum + si[n-1]*sj[n-1-k])\/\/10)  for n in range(MIN, MAX+1):     print(f\"n={n}\")     p = 10**(n-1)     for i in range(p+1, p*10):         if i % 3 == 1:             continue         if i % p == 0:             print(i)         si = list(map(int, str(i)))         sj = [0]*len(si)             f(i, si, n, 0, sj, 0); <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0421\/C++ \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (\u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f n=6)<\/p>\n
\nHidden text<\/summary>\n
\n
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #include <cstring>  using namespace std;  typedef long long LL; typedef char T;  const int MAX = 6;  \/\/ Check if two histograms coincide bool eq(T* h1, T* h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         if (h1[i] != h2[i]) {             return false;         }     }     return true; }  \/\/ Convert a number to a histogram of its decimal digits \/\/ Assuming h initialized with zeros void get_histogram(LL x, T *h) {     while (x != 0) {         h[x % 10]++;         x \/= 10;     } }  \/\/ Add two histograms void add(T *h1, T *h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         h1[i] += h2[i];     } }  \/\/ Add two histograms void add(T *h, T *h1, T *h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         h[i] = h1[i] + h2[i];     } }  \/\/ Multiset difference void subtract(T *h1, T *h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         if (h1[i] > h2[i]) {             h1[i] -= h2[i];         } else {             h1[i] = 0;         }     } }  \/\/ Multiset inclusion: h1 >= h2 bool includes(T *h1, T *h2) {     for (int i=0; i<10; i++) {         if (h1[i] < h2[i]) {             return false;         }     }     return true; }  \/\/ Encode histogram by a number (sorted multiset) int to_number(T *h) {     int r = 1; \/\/ add leading 1     for (int i=0; i<10; i++) {         for (int j=0; j<h[i]; j++) {             r = r*10 + i;         }     }     return r; }  \/\/ Decode number to a histogram \/\/ Assuming h initialized with zeros void from_number(int x, T *h) {     while (x > 1) {         h[x % 10]++;         x \/= 10;     } }  \/\/ Precompute histograms void compute_histograms(int p, T *histograms) {     for (int i=p+1; i<p*10; i++) {    <\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-369090","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/369090","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=369090"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/369090\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=369090"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=369090"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=369090"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}