{"id":370571,"date":"2024-05-21T04:28:16","date_gmt":"2024-05-21T04:28:16","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=370571"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=370571","title":{"rendered":"<span>\u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0443\u0444\u044b zkSNARKs \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! \u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0421\u0435\u0440\u0433\u0435\u0439 \u041f\u0440\u0438\u043b\u0443\u0446\u043a\u0438\u0439, \u044f \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0436\u0443 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 MixBytes. \u041c\u044b \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043c\u0430\u0440\u0442-\u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d-\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0439. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c zero-knowledge. \u042d\u0442\u0430 <a href=\"https:\/\/youtu.be\/b9kXm-GyAx0?si=4ODVklBfTX64k1c5\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u043d\u0430 Highload \u043f\u0440\u043e zkSNARKs<\/a>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0440\u044f\u0447\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043c \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u041e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0434\u0435\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445. \u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0443 \u0441\u043d\u0430\u0440\u043a-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b.<\/p>\n<h3>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 zkSNARKs \u0438 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442<\/h3>\n<p>zkSNARKs \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. zkSNARKs \u0438 \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u044b \u0442\u043e\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0438\u0440\u0430. \u041a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043f\u043e proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0421\u0442\u044d\u043d\u0444\u043e\u0440\u0434\u0435, MIT, \u0411\u0435\u0440\u043a\u043b\u0438. \u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0432 \u0440\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430\u0445. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0443\u043c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u0435\u0451 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432. \u0412\u0441\u0451 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u0435. \u0420\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b zkSNARKs \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445. \u0418\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043a\u0448\u0435\u043d\u0435. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0431\u043e\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, zkSNARKs:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c trustless \u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445, \u0442\u043e SNARK \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 inputs, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 output. \u041a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 output \u043f\u0440\u0438\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f proof \u2014 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u0437\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u044f\u043b\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0443\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0443 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u043b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0413\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 90-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u041d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0433\u043e\u0434\u044b \u0438\u0445 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0414\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e zero-knowledge, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 input-\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f zkSNARKs \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447:<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>: proofs, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u043d\u0433 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044f\u0442 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430\u043c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u043d\u0433\u0430.<\/p>\n<p><strong>Zero-knowledge<\/strong>: \u044d\u0442\u0438 \u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e output \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e input-\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f: \u043d\u0438 \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c, \u043d\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n<p>\u042f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b zkSNARKs. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<h4>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b zkSNARKs<\/h4>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0439, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f output \u0438\u0437 input, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f output=func(input). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, input \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 output \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b. \u0418\u043b\u0438 input \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, \u0430 output \u2014 \u0435\u0451 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0445\u044d\u0448. \u0418 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u2014 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 (prover \u0438 verifier).<\/p>\n<p><strong>Setup<\/strong>: \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 prover, \u0438 verifier, \u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043a\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 setup, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. Setup \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f prover-\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 (proving_key) verifier-\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (verifying_key)\u00a0<\/p>\n<p><strong>Prover<\/strong> \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 input \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 output. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c proving_key. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 (output) \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e (proof) \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u00ab\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u00bb \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c output. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c prover \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 output + proof \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 (verifier).<\/p>\n<p><strong>Verifier<\/strong> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 (output + proof) \u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e verifying_key \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 proof. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u2014 true, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e Prover \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 output, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u0438 Setup. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e input \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 (arithmetic circuit). \u041e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0443 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 gates. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0432 arithmetic circuit, \u0435\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 gates, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435). \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u044f \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b arithmetic circuit \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0443.\u00a0<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 zkSNARKs<\/h3>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 zkSNARKs:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/50d\/60c\/f6f\/50d60cf6fe5848443f735ffc62428a94.png\" width=\"1322\" height=\"706\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/50d\/60c\/f6f\/50d60cf6fe5848443f735ffc62428a94.png\"\/><\/figure>\n<p><strong>(1):<\/strong> \u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 output. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p><strong>(2):<\/strong> \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 arithmetic circuit. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0442\u044b, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 circuit \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u0439\u0442\u044b \u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0435\u0433\u0443\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0433\u0435\u0439\u0442\u0430\u043c\u0438. \u0412\u044b\u0445\u043e\u0434\u044b \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0435\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445. \u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0443 Prover-\u0430 \u00ab\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u044b\u00bb.<\/p>\n<p><strong>(3):<\/strong> \u0422\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u00ab\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043b\u0430\u0442\u044b\u00bb, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b, \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u0438\u043f\u044b \u0433\u0435\u0439\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (proving_key), \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 (verifying_key). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448 Setup \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0451\u043d, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e proving_key \u043a\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c output \u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c proof. \u041a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u043a\u0435\u043c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e, \u0443 \u043a\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 verifying_key.<\/p>\n<p><strong>(4) \u0438 (5):<\/strong> Prover \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 proving_key, \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 output \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 proof.<\/p>\n<p><strong>(6):<\/strong> Prover \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 output \u0438 proof verifier-\u0443. \u0421\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 input \u043e\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443 \u0441\u0435\u0431\u044f.<\/p>\n<p><strong>(7) \u0438 (8):<\/strong> Verifier \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 output + proof \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e verifying_key, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u00ab\u041e\u041a\u00bb \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e output \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<h3>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 zkSNARKs<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0431\u0431\u0440\u0435\u0432\u0438\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 zkSNARKS. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u0418\u0442\u0430\u043a, zkSNARK \u044d\u0442\u043e <strong>zero-knowledge Succinct Non-Interactive ARguments of Knowledge<\/strong>. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430:<\/p>\n<h4>Arguments Of Knowledge<\/h4>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e SNARK-\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u00ab\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb. \u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b prover-\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u00ab\u044f \u0437\u043d\u0430\u044e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 input, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e output \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c circuit-\u0435, \u0432\u043e\u0442 proof\u00bb. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h4>Non-interactive<\/h4>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e SNARKS\u00a0 \u2014 \u043d\u0435\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f: prover \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443, verifier \u0448\u043b\u0451\u0442 \u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 challenge, prover \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0412 SNARK-\u0430\u0445 (output+proof) \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441 verifier-\u043e\u043c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f4c\/c9e\/7d5\/f4cc9e7d5dade3dcb01eccfc955650d0.png\" width=\"726\" height=\"296\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f4c\/c9e\/7d5\/f4cc9e7d5dade3dcb01eccfc955650d0.png\"\/><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u043e\u0432. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d, \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u0442\u044c, \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442. \u0412\u0441\u0451 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 SNARKs \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u043c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 proof-\u0430\u043c\u0438 \u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u042d\u0426\u041f), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u0430. SNARK \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c, \u0430 \u042d\u0426\u041f \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430.<\/p>\n<h4>Succinct<\/h4>\n<p>Succinctness (\u0438\u043b\u0438 \u00ab\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb) \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 SNARK \u2014 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u041e\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0413\u0440\u0443\u0431\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 proof-\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 O(N), \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c O(logN) \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 O(1). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e verifier \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u0441\u0430\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u044b. \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 proof-\u043e\u0432. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0437\u0430 O(1). \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 input \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: a \u0438 b. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445, \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c proof \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0440\u044f\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c (32) \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e output \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (witness) \u2014\u00a0\u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 (\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0430\u043b\u043a\u0438). \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c 200000 \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 proof-\u0430 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u043e\u0441\u043b\u043e (\u0434\u043e 7 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e 13 \u041c\u0431).<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bb2\/c7d\/efd\/bb2c7defd20fde429b007fc50afa806c.png\" width=\"734\" height=\"758\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb2\/c7d\/efd\/bb2c7defd20fde429b007fc50afa806c.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412 \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0443\u0436\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 verifying_key \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 proof-\u0430. \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0441\u044f, \u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0438 \u0433\u0438\u0433\u0430\u0431\u0430\u0439\u0442\u043d\u044b\u0435 proving_key \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b witness. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0430\u0433\u0438\u0435\u0439, \u043d\u043e \u0432\u044b \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0438\u0433\u0430\u0431\u0430\u0439\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u0439\u043b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0445\u0435\u0448 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0441\u043c\u0435\u0448\u043d\u044b\u0435 256bit, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438? \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u044b\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c SNARK-\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0443\u0442\u044e\u0433\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0442\u044f\u0436\u0451\u043b\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 O(1) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u044f\u0441\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435, \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0442 tradeoff \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0442\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f zk-\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>Zero knowledge<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044f \u043f\u0438\u0448\u0443 \u0442\u043e \u00abSNARK\u00bb, \u0442\u043e \u00abzkSNARK\u00bb. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u00ab\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 inputs\u00bb, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 output, \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 inputs, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e inputs \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c output (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435), \u0438 inputs \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c zero-knowledge \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u201czk\u201d \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0435\u0451 \u00ab\u0431\u043e\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c\u00bb \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/eb7\/79e\/808\/eb779e808e0e110ecbb1528c9cf15ce1.png\" width=\"814\" height=\"474\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb7\/79e\/808\/eb779e808e0e110ecbb1528c9cf15ce1.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 zkSNARKs \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0441\u044f\u0445:\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0421\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 inputs \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e<\/strong>, \u0447\u0442\u043e output \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0438\u0437 \u00ab\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445\u00bb \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 input-\u044b \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0433\u043e proof-\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u043d\u0433 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e trustless \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430\u0445.<\/p>\n<h3>\u0427\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 zkSNARKs<\/h3>\n<p>Proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 zkSNARKs \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u0438 \u00ab\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u043c \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0435\u00bb \u0438 \u00ab\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u043e\u043b\u0441\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0435\u00bb. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043e\u0442\u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 (\u043d\u0435 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044f \u0435\u043c\u0443), \u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445. \u041a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0442\u043e \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/fe3\/260\/2da\/fe32602daf4ddfc451bad27a2333c37d.png\" width=\"800\" height=\"700\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe3\/260\/2da\/fe32602daf4ddfc451bad27a2333c37d.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u043e\u0432, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043c\u0430\u0440\u0442-\u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u044b. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0439\u0442 \u043e\u043f\u043b\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c. \u0410 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<h4>Hashing<\/h4>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a output \u0445\u0435\u0448\u0430. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e secret, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e hash (secret) \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0445\u0435\u0448 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 proof-\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u044e secret. \u041d\u043e \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c?<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u0430\u043a Merkle tree. \u041e\u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f: \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c, \u0432 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u0431\u0430\u0437\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435, \u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u043d\u0451\u043c \u2013 \u0445\u0435\u0448 \u043e\u0442 \u0445\u0435\u0448\u0435\u0439 \u0435\u0433\u043e \u0441\u044b\u043d\u043e\u0432\u0435\u0439. \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0435 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u2014 root \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430, \u0438 \u0437\u043d\u0430\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e, \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0435\u0448 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443. \u041a\u0430\u043a? \u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044f \u043f\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u0434\u043e root. \u041d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e logN \u0445\u0435\u0448\u0435\u0439. \u0418 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b \u043a root, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435. \u041d\u0443 \u0430 \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c\u00bb \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b secret \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b hash(secret);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e(!) \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u0441\u0432\u043e\u0439 hash(secret) \u0432 Merkle \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u00a0 \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0433\u043e root;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u2014 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432 \u043c\u043e\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u044f \u0431\u0435\u0440\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0439 secret \u0438 hash(secret);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u0442\u0440\u043e\u044e Merkle proof \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e hash(secret) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u0442\u0440\u043e\u044e zkSNARK proof \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u044f \u0437\u043d\u0430\u044e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 secret<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e hash<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e hash<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e hash<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u2026<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u043b \u043d\u0430\u0441 \u043a Merkle root<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u044e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e secret, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e Merkle tree \u0434\u043e root. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u0435 \u00ab\u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442\u00bb \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u043b, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/41a\/c0e\/c33\/41ac0ec33b03c781ec574c4a1e4d3841.png\" width=\"1470\" height=\"518\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41a\/c0e\/c33\/41ac0ec33b03c781ec574c4a1e4d3841.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u00abset-membership proofs\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435\u00bb. \u041d\u0430 \u0438\u0445 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0443 \u0438, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u043c\u0438\u043a\u0441\u0435\u0440\u044b. \u0417\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044b\u0439 Tornado Cash \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b\u044e\u0442\u0430 \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 Merkle tree. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 zero-knowledge proof \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 commitment-\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0435\u043c\u0443. \u0410 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b\u044e\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0430\u0434\u0440\u0435\u0441, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430, \u0438 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0435\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0435. \u0415\u0451 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 ID \u0431\u0435\u0437 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0438\u0432\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h4>Signature check<\/h4>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u0435\u0439\u0441, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f zero-knowledge, \u043d\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430, \u043e\u0442\u0434\u0430\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u043d\u0433 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043f\u0430\u0447\u043a\u0443 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d-\u043d\u043e\u0434\u0430) \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0443 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0438\u0445 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 publicly verifiable. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c proof, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 100% \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/35e\/e2c\/68f\/35ee2c68f2d6f6e7660d4b1a6fe310b2.png\" width=\"1480\" height=\"536\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/35e\/e2c\/68f\/35ee2c68f2d6f6e7660d4b1a6fe310b2.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043f\u0430\u0447\u043a\u0443 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0443, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d proof \u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0433\u043e, \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438 \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0432 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u043a\u0435\u043c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e.<\/p>\n<h4>State processing<\/h4>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 (state). \u041d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0430\u0435\u043c input-\u044b, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 state \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e input-\u0430\u043c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0443, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0448\u043b\u0430 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e SNARKs.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/59d\/9ae\/2c9\/59d9ae2c9621feb2c68aa5aee14b2808.png\" width=\"1494\" height=\"626\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/59d\/9ae\/2c9\/59d9ae2c9621feb2c68aa5aee14b2808.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 SNARK-\u0438, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f EVM (Ethereum Virtual Machine). \u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445, \u043e\u0442\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 proof \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043a\u0448\u0435\u043d\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0436\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c storage \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e SNARK-\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430\u043c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e diff-\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0442\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438.<br \/>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f key-value \u0431\u0430\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0449\u0430\u044f \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/599\/58b\/028\/59958b02829603c79fc20d8ee07cdaf7.png\" width=\"1436\" height=\"724\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/599\/58b\/028\/59958b02829603c79fc20d8ee07cdaf7.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e SNARK-\u043e\u0432 \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0430 20$ \u0441 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u0430 \u0412\u0430\u0441\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u043b\u0430 \u0438\u0445 \u041f\u0435\u0442\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e state_root \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0443 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c. \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043c\u0430\u043d\u0443\u043b \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043a\u043e\u043d\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e, \u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0430. \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0411\u0414 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\/\u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 Merkle tree, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a vector commitments. \u041d\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430.<\/p>\n<h3>\u041b\u043e\u0436\u043a\u0438 \u0434\u0451\u0433\u0442\u044f<\/h3>\n<p>\u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0445. \u0410 \u043e\u043d\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u044b\u0435. \u0421\u0430\u043c \u043c\u0430\u0442\u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e. \u041d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u0442\u043e \u0441 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439, \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u043b\u0438 \u00ab\u043f\u043e\u0434 \u0441\u0443\u043a\u043d\u043e\u043c\u00bb, \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u044b \u0434\u043e\u0437\u0440\u0435\u044e\u0442 \u0434\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0449\u0451 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0440\u043c\u043e\u0437\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 Web2 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u0430\u043c. \u0412 Web3 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u0430\u0445 \u0438 \u0434\u0435\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e trustless \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f SNARK-\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0432 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b5f\/804\/246\/b5f80424697aba6dd4b8e2e085c22f6f.png\" width=\"1404\" height=\"660\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b5f\/804\/246\/b5f80424697aba6dd4b8e2e085c22f6f.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u0430. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 FPU. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430\u043c proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c tradeoff-\u043e\u043c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u2014 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 verifier (O(1)) \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u044b\u0439 prover (O(NLogN)). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 prover (O(N)), \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c verifier \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 (O(logN)).<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f quantum-safe. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u044f\u0445 \u041c\u0435\u0440\u043a\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u043b\u0438\u0448\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0441 quantum-safe, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 verifier-\u044b.\u00a0\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0431\u043e\u0440\u044c\u0431\u0430 \u0437\u0430 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 prover-\u043e\u0432\/verifier-\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 circuit, \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0412\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u043a\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0445, \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u044b\u043c \u0432 ZK. \u0410 \u0432\u0441\u0451 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b. \u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0451\u043c\u043a\u0438\u043c\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 SNARK-friendly \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438. \u042d\u0442\u0438\u043c \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u2014 \u0444\u0430\u0437\u0430 Setup, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0451\u043c\u043a\u0430\u044f. \u0415\u0441\u0442\u044c proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 trusted setup, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f setup, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u00ab\u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c\u00bb \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 proving_key \u0438 verifying_key. \u042d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043a \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u044e. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 transparent setup, \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. Setup \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c Setup \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u0427\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0443 SNARK-\u043e\u0432?<\/h3>\n<p>\u0421\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c SNARK-\u043e\u0432 \u0437\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e. \u0414\u0430 \u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0433\u0440\u0443\u0431\u043e, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 (poylnomial commitments).<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/232\/d40\/363\/232d403634be31a50edf3865b1fd3445.png\" width=\"1450\" height=\"664\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/232\/d40\/363\/232d403634be31a50edf3865b1fd3445.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0430\u0435\u0442 commitment \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c commitments \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0430 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439. \u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u0431\u0435\u0437 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 commitments \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0438 polynomial commitments \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u043e\u043b\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u043c\u0443\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430. \u042d\u0442\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0433\u0440\u0443\u0431\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u00ab\u044f \u0437\u043d\u0430\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443\u00bb. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u00ab\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 arithmetic circuit.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u0431\u0440\u0443 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 SNARK-\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d SNARK, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 prover, \u043d\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 verifier, \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 SNARK \u0441 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c prover \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c verifier, \u0442\u043e \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0438\u0445 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 SNARK \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b \u00ab\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 proof-a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e SNARK-a\u00bb. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u043a\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 proof \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0442\u043e, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0445, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u0434\u043e \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438: <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/playlist?list=PLS01nW3Rtgor_yJmQsGBZAg5XM4TSGpPs\"><u>Zero Knowledge Proofs MOOC<\/u><\/a>. \u0411\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u2014 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043c\u0430 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043c\u0438\u043c\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438. \u0421\u043e\u0442\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a\u043e\u0432 (<a href=\"https:\/\/github.com\/iden3\/circom\"><u>Circom<\/u><\/a>, <a href=\"https:\/\/zokrates.github.io\/\"><u>zoKrates<\/u><\/a>, <a href=\"https:\/\/github.com\/NilFoundation\/zkLLVM\"><u>ZKLLVM<\/u><\/a>, <a href=\"https:\/\/www.risczero.com\/\"><u>RiscZero<\/u><\/a>, ..), \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 (<a href=\"https:\/\/www.cairo-lang.org\/\"><u>Cairo<\/u><\/a>, <a href=\"https:\/\/noir-lang.org\/\"><u>Noir<\/u><\/a>, <a href=\"https:\/\/leo-lang.org\/\"><u>Leo<\/u><\/a>,&#8230;), \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a (<a href=\"https:\/\/github.com\/scipr-lab\/libsnark\"><u>Libsnark<\/u><\/a>,\u00a0 <a href=\"https:\/\/github.com\/zkcrypto\/bellman\"><u>Bellman<\/u><\/a>, <a href=\"https:\/\/github.com\/EspressoSystems\/jellyfish\"><u>jellyfish<\/u><\/a>, ..). \u0418 \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0423\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0442 \u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0435\u0436\u0435\u0439 (Tornado Cash, zCash, Aztec, \u2026) \u0434\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u043e\u0432 L1 \u0438 L2 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0439 (zkSync, Starknet, Mina, Aleo, \u2026).<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0430\u0440\u0444\u0438\u043c\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c, \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0438\u0442\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u044b\u043d\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c, \u0442\u0438\u043f Setup, \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e. \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0432\u044b \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0435 \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u00ab\u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 zero-knowledge proof\u00bb, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0441 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438. \u0412\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043a\u0430, \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u043a\u0443\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044a\u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u041d\u043e \u043e\u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442! \u0420\u043e\u0432\u043d\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044f \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0435\u0449\u0451 10 \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b, \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432, \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442 \u043d\u0430 Rust, \u0421++ \u0438 Go, \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u0438\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \ud83d\ude42<\/p>\n<p>\u042f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043b\u0435\u0442 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u043d\u0435\u0443\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0438, \u043e\u0442\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f trustless \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u043c, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u043e\u0432. \u0423\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \ud83d\ude42<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/799613\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/799613\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! \u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 \u0421\u0435\u0440\u0433\u0435\u0439 \u041f\u0440\u0438\u043b\u0443\u0446\u043a\u0438\u0439, \u044f \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0436\u0443 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 MixBytes. \u041c\u044b \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0430\u0443\u0434\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043c\u0430\u0440\u0442-\u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d-\u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0439. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c zero-knowledge. \u042d\u0442\u0430 <a href=\"https:\/\/youtu.be\/b9kXm-GyAx0?si=4ODVklBfTX64k1c5\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u043c \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u043d\u0430 Highload \u043f\u0440\u043e zkSNARKs<\/a>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0440\u044f\u0447\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043c \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u041e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0434\u0435\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445. \u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0443 \u0441\u043d\u0430\u0440\u043a-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b.<\/p>\n<h3>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 zkSNARKs \u0438 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442<\/h3>\n<p>zkSNARKs \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. zkSNARKs \u0438 \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u044b \u0442\u043e\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0438\u0440\u0430. \u041a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043f\u043e proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0421\u0442\u044d\u043d\u0444\u043e\u0440\u0434\u0435, MIT, \u0411\u0435\u0440\u043a\u043b\u0438. \u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0438 \u0432 \u0440\u043e\u0441\u0441\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430\u0445. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0443\u043c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u0435\u0451 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432. \u0412\u0441\u0451 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u0435. \u0420\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b zkSNARKs \u0443\u0436\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445. \u0418\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043a\u0448\u0435\u043d\u0435. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0431\u043e\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u0435\u0439\u0448\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, zkSNARKs:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c trustless \u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445, \u0442\u043e SNARK \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 inputs, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 output. \u041a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 output \u043f\u0440\u0438\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f proof \u2014 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u0437\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u044f\u043b\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0443\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0443 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u043b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0413\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0432 90-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u041d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0433\u043e\u0434\u044b \u0438\u0445 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0414\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e zero-knowledge, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 input-\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f zkSNARKs \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447:<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>: proofs, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u043d\u0433 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044f\u0442 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430\u043c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u043d\u0433\u0430.<\/p>\n<p><strong>Zero-knowledge<\/strong>: \u044d\u0442\u0438 \u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e output \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e input-\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f: \u043d\u0438 \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c, \u043d\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n<p>\u042f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b zkSNARKs. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u043e\u0437\u0440\u0435\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<h4>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b zkSNARKs<\/h4>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0439, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f output \u0438\u0437 input, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f output=func(input). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, input \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 output \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b. \u0418\u043b\u0438 input \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430, \u0430 output \u2014 \u0435\u0451 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0445\u044d\u0448. \u0418 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u2014 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 (prover \u0438 verifier).<\/p>\n<p><strong>Setup<\/strong>: \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 prover, \u0438 verifier, \u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043a\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 setup, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. Setup \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f prover-\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 (proving_key) verifier-\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f (verifying_key)\u00a0<\/p>\n<p><strong>Prover<\/strong> \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 input \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 output. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c proving_key. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 (output) \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e (proof) \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u00ab\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u00bb \u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c output. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c prover \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 output + proof \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 (verifier).<\/p>\n<p><strong>Verifier<\/strong> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 (output + proof) \u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e verifying_key \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 proof. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u2014 true, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e Prover \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 output, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u0438 Setup. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e input \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 (arithmetic circuit). \u041e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0443 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 gates. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0432 arithmetic circuit, \u0435\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 gates, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435). \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0443\u0440 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u044f \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b arithmetic circuit \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0443.\u00a0<\/p>\n<h3>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 zkSNARKs<\/h3>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 zkSNARKs:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p><strong>(1):<\/strong> \u043c\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 output. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p><strong>(2):<\/strong> \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 arithmetic circuit. \u041a\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0442\u044b, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 circuit \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u0439\u0442\u044b \u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0435\u0433\u0443\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0433\u0435\u0439\u0442\u0430\u043c\u0438. \u0412\u044b\u0445\u043e\u0434\u044b \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0435\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445. \u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0443 Prover-\u0430 \u00ab\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u044b\u00bb.<\/p>\n<p><strong>(3):<\/strong> \u0422\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u00ab\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043b\u0430\u0442\u044b\u00bb, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b, \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u0438\u043f\u044b \u0433\u0435\u0439\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (proving_key), \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 (verifying_key). \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448 Setup \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0451\u043d, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e proving_key \u043a\u0442\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c output \u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c proof. \u041a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u043a\u0435\u043c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e, \u0443 \u043a\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 verifying_key.<\/p>\n<p><strong>(4) \u0438 (5):<\/strong> Prover \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 proving_key, \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 output \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 proof.<\/p>\n<p><strong>(6):<\/strong> Prover \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 output \u0438 proof verifier-\u0443. \u0421\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 input \u043e\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443 \u0441\u0435\u0431\u044f.<\/p>\n<p><strong>(7) \u0438 (8):<\/strong> Verifier \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 output + proof \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e verifying_key, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u00ab\u041e\u041a\u00bb \u0432\u0435\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e output \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<h3>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 zkSNARKs<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0431\u0431\u0440\u0435\u0432\u0438\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 zkSNARKS. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u0418\u0442\u0430\u043a, zkSNARK \u044d\u0442\u043e <strong>zero-knowledge Succinct Non-Interactive ARguments of Knowledge<\/strong>. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430:<\/p>\n<h4>Arguments Of Knowledge<\/h4>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e SNARK-\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u00ab\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb. \u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b prover-\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u00ab\u044f \u0437\u043d\u0430\u044e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 input, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e output \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c circuit-\u0435, \u0432\u043e\u0442 proof\u00bb. \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h4>Non-interactive<\/h4>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e SNARKS\u00a0 \u2014 \u043d\u0435\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0442\u0440\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f: prover \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443, verifier \u0448\u043b\u0451\u0442 \u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 challenge, prover \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0412 SNARK-\u0430\u0445 (output+proof) \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441 verifier-\u043e\u043c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d\u043e\u0432. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0447\u0435\u0439\u043d, \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0438\u0442\u044c, \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442. \u0412\u0441\u0451 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 SNARKs \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u043c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 proof-\u0430\u043c\u0438 \u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043e\u0439. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u042d\u0426\u041f), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u0430. SNARK \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c, \u0430 \u042d\u0426\u041f \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430.<\/p>\n<h4>Succinct<\/h4>\n<p>Succinctness (\u0438\u043b\u0438 \u00ab\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00bb) \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 SNARK \u2014 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u041e\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0413\u0440\u0443\u0431\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 proof-\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 O(N), \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c O(logN) \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 O(1). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e verifier \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u0441\u0430\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u044b. \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u0438 proof-\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u2014 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 proof-\u043e\u0432. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0437\u0430 O(1). \u0422\u0430\u043a \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 input \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430: a \u0438 b. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445, \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c proof \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0440\u044f\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c (32) \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e output \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-370571","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/370571","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=370571"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/370571\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=370571"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=370571"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=370571"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}