{"id":371287,"date":"2024-05-21T04:45:04","date_gmt":"2024-05-21T04:45:04","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=371287"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=371287","title":{"rendered":"<span>\u0410\/\u0411 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0425\u0430\u0431\u0440, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0435\u0439\u0441, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442, \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u041d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043f\u043b\u044e\u0441\u044b \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 <a href=\"http:\/\/www.linkedin.com\/in\/nazarovn\"><u>\u041a\u043e\u043b\u044f<\/u><\/a>, \u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 X5 Tech. \u041c\u044b \u0441 <a href=\"http:\/\/www.linkedin.com\/in\/amsakhnov\"><u>\u0421\u0430\u0448\u0435\u0439<\/u><\/a> \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0410\/\u0411 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u0435\u0434\u044c\u043c\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/users\/nnazarov\/\"><u>\u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044f<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u044f\u0436\u0451\u043b\u044b\u0439. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043b\u043e\u0433\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"f(x) = \\dfrac{1}{x \\sigma \\sqrt{2 \\pi}} e^{-\\frac{(\\ln x - \\mu)^2}{2 \\sigma^2}} \\qquad \\text{, \u0433\u0434\u0435 }x>0,\\ \\sigma > 0,\\ \\mu\\in\\mathbb{R}&#187; alt=&#187;f(x) = \\dfrac{1}{x \\sigma \\sqrt{2 \\pi}} e^{-\\frac{(\\ln x &#8212; \\mu)^2}{2 \\sigma^2}} \\qquad \\text{, \u0433\u0434\u0435 }x>0,\\ \\sigma > 0,\\ \\mu\\in\\mathbb{R}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/97c\/e29\/6da\/97ce296daf99e367f98bfa1f938b67e0.svg&#187; width=&#187;450&#8243; height=&#187;54&#8243;\/><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/1c0\/7b1\/c42\/1c07b1c4232b7515559bc94cadee96ac.png\" width=\"3200\" height=\"2400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1c0\/7b1\/c42\/1c07b1c4232b7515559bc94cadee96ac.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u2014 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435. \u0414\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 1 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043f\u043e \u0426\u041f\u0422 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 1, 100 \u0438 100 000. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043b\u043e\u0433\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu=0, \\sigma=2\" alt=\"\\mu=0, \\sigma=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/174\/963\/d13\/174963d13058a835df60acb1a21e12f9.svg\" width=\"103\" height=\"21\"\/>. \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5a4\/dc8\/6a1\/5a4dc86a158d6d3a57263caad9e325c2.png\" width=\"4800\" height=\"1200\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5a4\/dc8\/6a1\/5a4dc86a158d6d3a57263caad9e325c2.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0410\/\u0411 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/X5Tech\/blog\/706388\/\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/u><\/a>). \u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 10 \u0438\u0437 \u043b\u043e\u0433\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u043c \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 10 000 \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">from collections import defaultdict  import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['figure.figsize'] = [8, 6]  def plot_pvalue_distribution(dict_pvalues):     \"\"\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f p-value.\"\"\"     X = np.linspace(0, 1, 1000)     for key, pvalues in dict_pvalues.items():         Y = [np.mean(pvalues &lt; x) for x in X]         plt.plot(X, Y, label=key)     plt.plot([0, 1], [0, 1], '--k', alpha=0.8)     plt.title('\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f p-value', size=16)     plt.xlabel('p-value', size=12)     plt.legend(fontsize=12)     plt.grid()     plt.show()  sample_size = 10 sigma = 2 dict_pvalues = defaultdict(list) for _ in range(10000):     a, b = np.random.lognormal(sigma=sigma, size=(2, sample_size))     _, pvalue = stats.ttest_ind(a, b)     dict_pvalues['A\/A'].append(pvalue) plot_pvalue_distribution(dict_pvalues) <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a5a\/32c\/0d2\/a5a32c0d2da64f9688156a5c2265bc75.png\" width=\"3200\" height=\"2400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a5a\/32c\/0d2\/a5a32c0d2da64f9688156a5c2265bc75.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445. \u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0434\u043e 1 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443, \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443. \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">a = np.hstack([np.linspace(0, 1, 30), np.linspace(8, 9, 10)]) b = np.linspace(2, 3, 40) pvalue = stats.mannwhitneyu(a, b).pvalue print(f'\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 = {a.mean() - b.mean()}') print(f'pvalue = {pvalue:0.5f}')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 = 0.0 pvalue = 0.00012<\/code><\/pre>\n<p>\u0411\u0443\u0442\u0441\u0442\u0440\u0435\u043f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e. \u0411\u0443\u0442\u0441\u0442\u0440\u0435\u043f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0431\u0443\u0442\u0441\u0442\u0440\u0435\u043f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/X5Tech\/articles\/679842\/\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430<\/strong> \u2014 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d. \u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d (\u043d.\u043e.\u0440.\u0441.\u0432.). \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f F \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_1, \\ldots, X_n \\sim F\" alt=\"X_1, \\ldots, X_n \\sim F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/88d\/acf\/249\/88dacf249c7f8cd538da1b59b3e30209.svg\" width=\"136\" height=\"20\"\/> \u0438\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X^n \\sim F\" alt=\"X^n \\sim F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/391\/fa9\/47c\/391fa947c14a0c992dbd85ca8f8ff8b0.svg\" width=\"68\" height=\"18\"\/>.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430<\/strong> \u2014 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a: \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435, \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c. \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T(X_1, \\dots, X_n)\" alt=\"T(X_1, \\dots, X_n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cba\/f81\/db3\/cbaf81db3153d171a93ca9292e94ee05.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/>.\u00a0\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong> \u2014 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437: \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0435\u0451 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c8\/830\/8e6\/2c88308e61239388c678d0c2f2fd605c.svg\" width=\"13\" height=\"12\"\/>.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439<\/strong> \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438? \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b8c\/153\/5c1\/b8c1535c16074f4a5577e6e14c69d557.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_1\" alt=\"H_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fda\/e7f\/ab7\/fdae7fab7adf5780ceb7a372c086e5a6.svg\" width=\"25\" height=\"19\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T=T(X^n)\" alt=\"T=T(X^n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dc2\/c65\/bcc\/dc2c65bcc430a2e5a61bf7f679d634a9.svg\" width=\"96\" height=\"22\"\/>, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/992\/3a5\/0fb\/9923a50fb121b3d7dd9bccd32ef63677.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/> \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b7\/8e3\/645\/5b78e3645c8897de391984ff7eab3aef.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"G\" alt=\"G\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccf\/2f1\/521\/ccf2f152147343a083b3f9f3965bf3ea.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bde\/b68\/5ee\/bdeb685ee27c10524f9e50b6e2b05896.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"H_0\" alt=\"H_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/750\/eee\/056\/750eee05670d862841b5ec3ec06f03f0.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/> \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430, \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"|T (X^n)| \\overset{P}{\\to} \\infty\" alt=\"|T (X^n)| \\overset{P}{\\to} \\infty\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d81\/a12\/0e9\/d81a120e90c001f68b3342e779e5416c.svg\" width=\"117\" height=\"33\"\/> \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n \\to \\infty\" alt=\"n \\to \\infty\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fae\/a92\/4de\/faea924de33a1124e9923890d3471154.svg\" width=\"62\" height=\"14\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"G\" alt=\"G\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/855\/909\/5e7\/8559095e7389c48544c030a8849d0d33.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"W\" alt=\"W\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b0\/26b\/68b\/2b026b68b271285a29509d310c834fcb.svg\" width=\"21\" height=\"17\"\/>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/314\/70d\/f54\/31470df545e598f601c3704f304b428b.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1-\\alpha\" alt=\"1-\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4e4\/841\/8d5\/4e48418d5f93e28e780cf8b45a877c57.svg\" width=\"46\" height=\"18\"\/>. \u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"W\" alt=\"W\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe7\/71b\/00d\/fe771b00dd6e4e0379beea9e7fba1ea8.svg\" width=\"21\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c W, \u0442\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f G \u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 W \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha=0.05\" alt=\"\\alpha=0.05\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e92\/0ac\/6de\/e920ac6de7e63679b67833d2a59b99ec.svg\" width=\"73\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e96\/220\/b6b\/e96220b6b55f19d064eb7772de0bb4d9.png\" width=\"3200\" height=\"2400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e96\/220\/b6b\/e96220b6b55f19d064eb7772de0bb4d9.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"G\" alt=\"G\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95f\/1ca\/30a\/95f1ca30a6765c701353646b93358ede.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"G\" alt=\"G\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/12d\/eb0\/b21\/12deb0b21de4b78d3381ef778445fe9c.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437. \u041f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e p-value. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432 p-value \u0441 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c, \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<p><strong>P-value<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{p-value} = \\left\\{    \\begin{aligned}     &amp;\\mathbb{P}(T \\le t | H_0) &amp;&amp;,\\text{\u0434\u043b\u044f \u043b\u0435\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b} \\\\     &amp;\\mathbb{P}(T \\ge t | H_0) &amp;&amp;,\\text{\u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b} \\\\     &amp;2\\times\\min\\left(\\mathbb{P}(T \\le t | H_0),\\ \\mathbb{P}(T \\ge t | H_0)\\right) &amp;&amp;,\\text{\u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b} \\\\    \\end{aligned} \\right.\" alt=\"\\text{p-value} = \\left\\{    \\begin{aligned}     &amp;\\mathbb{P}(T \\le t | H_0) &amp;&amp;,\\text{\u0434\u043b\u044f \u043b\u0435\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b} \\\\     &amp;\\mathbb{P}(T \\ge t | H_0) &amp;&amp;,\\text{\u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b} \\\\     &amp;2\\times\\min\\left(\\mathbb{P}(T \\le t | H_0),\\ \\mathbb{P}(T \\ge t | H_0)\\right) &amp;&amp;,\\text{\u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b} \\\\    \\end{aligned} \\right.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/10e\/1b6\/ef9\/10e1b6ef9993eb9ddda2301bb23b543c.svg\" width=\"674\" height=\"88\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u0434\u0432\u0443\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 t \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0434\u043e\u043b\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 t, \u0438 \u0434\u043e\u043b\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 t. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0434\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043b\u043e\u0433\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0425\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 10. \u0415\u0441\u0442\u044c 1 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e 100 000 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import seaborn as sns  def generate_statistic_values(history, sample_size, statistic_size):     \"\"\"\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.      history - \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435     sample_size - \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438     statistic_size - \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445          return - \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445     \"\"\"     # \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437     count_exp = len(history) \/\/ (2 * sample_size)     statistic_list = []     while len(statistic_list) &lt; statistic_size:         history_sample = np.random.choice(             history,             size=(count_exp, 2 * sample_size),             replace=False         )         a_means = history_sample[:, :sample_size].mean(axis=1)         b_means = history_sample[:, sample_size:].mean(axis=1)         delta_means = b_means - a_means         statistic_list += list(delta_means)     statistic_array = np.array(statistic_list[:statistic_size])     return statistic_array  alpha = 0.05 sample_size = 10 statistic_size = 100000 history_size = 1000000  history = np.random.lognormal(sigma=2, size=history_size) statistic_values = generate_statistic_values(history, sample_size, statistic_size)  left_q, right_q = np.quantile(statistic_values, [alpha\/2, 1-alpha\/2]) kde = sns.kdeplot(statistic_values, label='\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \\n\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f G', gridsize=10000) X, Y = kde.lines[0].get_data() plt.plot([left_q, left_q], [-0.001, 0.006], 'k--', alpha=0.5) plt.plot([right_q, right_q], [-0.001, 0.006], 'k--', alpha=0.5) plt.plot([left_q, right_q], [0, 0], linewidth=4, label='\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c W') plt.plot([min(X), max(X)], [0, 0], 'k') for mask in [X &lt; left_q, X > right_q]:     plt.fill_between(X[mask], np.zeros(sum(mask)), Y[mask], color='k', alpha=0.1) mask = (X > left_q) * (X &lt; right_q) plt.fill_between(X[mask], np.zeros(sum(mask)), Y[mask], color='yellow', alpha=0.1) plt.plot([-30, -31], [0.0005, 0.009], 'k', alpha=0.5) plt.plot([30, 31], [0.0005, 0.009], 'k', alpha=0.5) for x in [-34, 29]:     plt.text(x, 0.011, '$\\\\alpha \/ 2$', size=16) plt.text(-4, 0.02, '$1-\\\\alpha$', size=16) plt.legend(fontsize=12) plt.xlim([-40, 40]) plt.show() <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3df\/894\/2f0\/3df8942f052004b49459567462c8f488.png\" width=\"800\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3df\/894\/2f0\/3df8942f052004b49459567462c8f488.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha=0.05\" alt=\"\\alpha=0.05\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/29d\/baa\/3e8\/29dbaa3e86de13061bbd962041c595df.svg\" width=\"73\" height=\"17\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e 10 000 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f p-value.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">def check_my_statistical_test(a, b, statistic_values):     \"\"\"\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445.      a - \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b     b - \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b     statistic_values - \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445      return - pvalue     \"\"\"     pe = b.mean() - a.mean()     part_less = np.mean(statistic_values &lt; pe)     pvalue = 2 * min(part_less, 1 - part_less)     return pvalue  effect = 30  dict_pvalues = defaultdict(list) for _ in range(10000):     a, b = np.random.lognormal(sigma=2, size=(2, sample_size))     pvalue = check_my_statistical_test(a, b, statistic_values)     dict_pvalues['A\/A'].append(pvalue)     b += effect     pvalue = check_my_statistical_test(a, b, statistic_values)     dict_pvalues['A\/B'].append(pvalue) plot_pvalue_distribution(dict_pvalues) <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ee5\/852\/fd2\/ee5852fd251320fe15c05ad9804877d2.png\" width=\"3200\" height=\"2400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee5\/852\/fd2\/ee5852fd251320fe15c05ad9804877d2.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e, p-value \u043d\u0430 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0430 \u043d\u0430 \u0410\/\u0411 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445, \u043d\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u043b\u0435\u0442\u043d\u0435\u0439 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442.<\/p>\n<p>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b \u2013 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0445.<\/p>\n<h2>\u0418\u0442\u043e\u0433\u0438<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u043b\u044e\u0441\u044b: \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437 \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041c\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b: \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u043f. 3 \u043f\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043f. 2.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/801527\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/801527\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0425\u0430\u0431\u0440, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442! \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0435\u0439\u0441, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442, \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u041d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043f\u043b\u044e\u0441\u044b \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043d\u044f \u0437\u043e\u0432\u0443\u0442 <a href=\"http:\/\/www.linkedin.com\/in\/nazarovn\"><u>\u041a\u043e\u043b\u044f<\/u><\/a>, \u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 X5 Tech. \u041c\u044b \u0441 <a href=\"http:\/\/www.linkedin.com\/in\/amsakhnov\"><u>\u0421\u0430\u0448\u0435\u0439<\/u><\/a> \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0410\/\u0411 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u0435\u0434\u044c\u043c\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/users\/nnazarov\/\"><u>\u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u043b\u044f<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u044f\u0436\u0451\u043b\u044b\u0439. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014 \u043b\u043e\u0433\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>0,\\ \\sigma > 0,\\ \\mu\\in\\mathbb{R}&#187; alt=&#187;f(x) = \\dfrac{1}{x \\sigma \\sqrt{2 \\pi}} e^{-\\frac{(\\ln x &#8212; \\mu)^2}{2 \\sigma^2}} \\qquad \\text{, \u0433\u0434\u0435 }x>0,\\ \\sigma > 0,\\ \\mu\\in\\mathbb{R}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/97c\/e29\/6da\/97ce296daf99e367f98bfa1f938b67e0.svg&#187; width=&#187;450&#8243; height=&#187;54&#8243;\/><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u2014 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435. \u0414\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 1 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043f\u043e \u0426\u041f\u0422 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 1, 100 \u0438 100 000. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043b\u043e\u0433\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 . \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u043f\u0440\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0410\/\u0411 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/company\/X5Tech\/blog\/706388\/\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/u><\/a>). \u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 10 \u0438\u0437 \u043b\u043e\u0433\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u043c \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 10 000 \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">from collections import defaultdict  import numpy as np from scipy import stats import matplotlib.pyplot as plt plt.rcParams['figure.figsize'] = [8, 6]  def plot_pvalue_distribution(dict_pvalues):     \"\"\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f p-value.\"\"\"     X = np.linspace(0, 1, 1000)     for key, pvalues in dict_pvalues.items():         Y = [np.mean(pvalues &lt; x) for x in X]         plt.plot(X, Y, label=key)     plt.plot([0, 1], [0, 1], '--k', alpha=0.8)     plt.title('\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f p-value', size=16)     plt.xlabel('p-value', size=12)     plt.legend(fontsize=12)     plt.grid()     plt.show()  sample_size = 10 sigma = 2 dict_pvalues = defaultdict(list) for _ in range(10000):     a, b = np.random.lognormal(sigma=sigma, size=(2, sample_size))     _, pvalue = stats.ttest_ind(a, b)     dict_pvalues['A\/A'].append(pvalue) plot_pvalue_distribution(dict_pvalues) <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445. \u0412\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0434\u043e 1 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443, \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041c\u0430\u043d\u043d\u0430-\u0423\u0438\u0442\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443. \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">a = np.hstack([np.linspace(0, 1, 30), np.linspace(8, 9, 10)]) b = np.linspace(2, 3, 40) pvalue = stats.mannwhitneyu(a, b).pvalue print(f'\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 = {a.mean() - b.mean()}') print(f'pvalue = {pvalue:0.5f}')<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 = 0.0 pvalue = 0.00012<\/code><\/pre>\n<p>\u0411\u0443\u0442\u0441\u0442\u0440\u0435\u043f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e. \u0411\u0443\u0442\u0441\u0442\u0440\u0435\u043f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0431\u0443\u0442\u0441\u0442\u0440\u0435\u043f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/X5Tech\/articles\/679842\/\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/u><\/a>.<\/p>\n<h2>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438. \u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0440\u044f\u0434 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430<\/strong> \u2014 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d. \u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d (\u043d.\u043e.\u0440.\u0441.\u0432.). \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f F \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:  \u0438\u043b\u0438 .<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430<\/strong> \u2014 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u043c\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a: \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435, \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c. \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a .\u00a0\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430<\/strong> \u2014 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437: \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0435\u0451 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a .<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439<\/strong> \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c<\/strong> \u2014 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438? \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b  \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b  \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 , \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438  \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430  \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 , \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0442 ;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438  \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430, \u0442\u043e  \u043f\u0440\u0438 .<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b , \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c , \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430  \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c . \u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438  \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c W, \u0442\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f G \u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 W \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0421\u0442\u044c\u044e\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 .<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 . \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435  \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437. \u041f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e p-value. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432 p-value \u0441 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c, \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<p><strong>P-value<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p-value \u0434\u0432\u0443\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 t \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0434\u043e\u043b\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 t, \u0438 \u0434\u043e\u043b\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 t. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0434\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043b\u043e\u0433\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0425\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 10. \u0415\u0441\u0442\u044c 1 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e 100 000 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0410\/\u0410 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import seaborn as sns  def generate_statistic_values(history, sample_size, statistic_size):     \"\"\"\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.      history - \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435     sample_size - \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438     statistic_size - \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445          return - \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445     \"\"\"     # \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437     count_exp = len(history) \/\/ (2 * sample_size)     statistic_list = []     while len(statistic_list) &lt; statistic_size:         history_sample = np.random.choice(             history,             size=(count_exp, 2 * sample_size),             replace=False         )         a_means = history_sample[:, :sample_size].mean(axis=1)         b_means = history_sample[:, sample_size:].mean(axis=1)         delta_means = b_means - a_means         statistic_list += list(delta_means)     statistic_array = np.array(statistic_list[:statistic_size])     return statistic_array  alpha = 0.05 sample_size = 10 statistic_size = 100000 history_size = 1000000  history = np.random.lognormal(sigma=2, size=history_size) statistic_values = generate_statistic_values(history, sample_size, statistic_size)  left_q, right_q = np.quantile(statistic_values, [alpha\/2, 1-alpha\/2]) kde = sns.kdeplot(statistic_values, label='\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \\n\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f G', gridsize=10000) X, Y =<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-371287","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/371287","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=371287"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/371287\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=371287"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=371287"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=371287"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}