{"id":372792,"date":"2024-05-21T05:20:56","date_gmt":"2024-05-21T05:20:56","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=372792"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=372792","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Python \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439 \u0441 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0435 <a href=\"http:\/\/mathprofi.ru\/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">http:\/\/mathprofi.ru\/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html<\/a> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0448\u043f\u043e\u0440\u044b \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e, \u0442\u0430\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u043d\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0438 \u0432\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435 \u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c 10 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430. <\/p>\n<p><strong><em>\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 mathprofi \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043a \u044d\u0442\u0438\u043c 10 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c, \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0443 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430, \u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Python \u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 SymPy.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1<\/strong>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"xy'=y\" alt=\"xy'=y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3fd\/f48\/568\/3fdf4856801a578c2640f29521d1a20d.svg\" width=\"62\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Python<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import sympy print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1\")  x = sympy.symbols('x')#\u041d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f y = sympy.Function('y')#\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f  equation = sympy.Eq(x*y(x).diff(x), y(x))#\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation)#\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444. \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\") print(\"-----------------------------------------------------------------\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(x*Derivative(y(x), x), y(x)) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), C1*x) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 mathprofi:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y=Cx\" alt=\"y=Cx\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08b\/30b\/26f\/08b30b26f757c41386b97f24be957b34.svg\" width=\"61\" height=\"20\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 7 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y'=-2y,y(0)=2\" alt=\"y'=-2y,y(0)=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b1\/a94\/2c0\/0b1a942c0576db47d9382e532ceb8623.svg\" width=\"153\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(y(x).diff(x), -2*y(x)) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) C1=sympy.solve(solution.subs(x,0).subs(y(0),2),'C1')[0]#\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f z=solution.subs('C1',C1) print(\"\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(z) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(Derivative(y(x), x), -2*y(x)) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), C1*exp(-2*x)) \u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), 2*exp(-2*x)) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c 7 \u0438 9 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 \u0441 \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y=Ce^{-2x} ,y=2e^{-2x}\" alt=\"y=Ce^{-2x} ,y=2e^{-2x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b71\/3c2\/5cb\/b713c25cb189701a44e56da77fd152d4.svg\" width=\"176\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y'+(2y+1)ctg(x)=0\" alt=\"y'+(2y+1)ctg(x)=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69b\/125\/19b\/69b12519bf28e1d0e90c5622c32ebb90.svg\" width=\"192\" height=\"23\"\/><\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(y(x).diff(x)+(2*y(x)+1)*sympy.cot(x),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq((2*y(x) + 1)*cot(x) + Derivative(y(x), x), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), C1\/sin(x)**2 - 1\/2) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y=\\frac{C}{(2sin^2x)}-\\frac{1}{2}\" alt=\"y=\\frac{C}{(2sin^2x)}-\\frac{1}{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8bc\/637\/d4a\/8bc637d4ac368895e867386642d54ae6.svg\" width=\"154\" height=\"48\"\/><\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"ylny+xy'=0,y(1)=e\" alt=\"ylny+xy'=0,y(1)=e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e9\/a7f\/5ec\/3e9a7f5ec1bc62767139e98843af837c.svg\" width=\"199\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(y(x)*sympy.ln(y(x))+x*y(x).diff(x),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) C1=sympy.solve(solution.subs(x,1).subs(y(1),sympy.exp(1)),'C1')[0] z=solution.subs('C1',C1) print(\"\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(z) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(x*Derivative(y(x), x) + y(x)*log(y(x)), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), exp(C1\/x)) \u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), exp(1\/x)) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y=e^{\\frac{c}{x}},y=e^{\\frac{1}{x}}\" alt=\"y=e^{\\frac{c}{x}},y=e^{\\frac{1}{x}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27b\/04f\/853\/27b04f853f2c2dba948d262d86db49c4.svg\" width=\"126\" height=\"27\"\/><\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y^{y-x^2}dy-2xdx=0,y(0)=ln2\" alt=\"y^{y-x^2}dy-2xdx=0,y(0)=ln2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bdd\/cfa\/8cd\/bddcfa8cdfaccaf98b95faa3ec1039fe.svg\" width=\"259\" height=\"27\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434<\/p>\n<pre><code>print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(y(x).diff(x)*sympy.exp(y(x)-x*x)-2*x,0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) C1=sympy.solve(solution.subs(x,0).subs(y(0),sympy.ln(2)),'C1')[0] z=solution.subs('C1',C1) print(\"\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(z) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(-2*x + exp(-x**2 + y(x))*Derivative(y(x), x), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), log(C1 + exp(x**2))) \u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), log(exp(x**2) + 1)) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y=ln(e^{x^2}+C),y=ln(e^{x^2}+1)\" alt=\"y=ln(e^{x^2}+C),y=ln(e^{x^2}+1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d6\/6f8\/638\/4d66f86386b9c3eb47bcd4efd07f1bca.svg\" width=\"265\" height=\"27\"\/><\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 6:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sqrt{3+y^2}dx+\\sqrt{1-x^2}ydy=0\" alt=\"\\sqrt{3+y^2}dx+\\sqrt{1-x^2}ydy=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/22e\/04e\/7c7\/22e04e7c7fb041a1a6b49756342157f7.svg\" width=\"252\" height=\"39\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code>print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 6\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq((y(x).diff(x))*y(x)*sympy.sqrt(1-x*x)-sympy.sqrt(3+y(x)*y(x)),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 6 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(sqrt(1 - x**2)*y(x)*Derivative(y(x), x) - sqrt(y(x)**2 + 3), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: [Eq(y(x), -sqrt(C1**2 + 2*C1*asin(x) + asin(x)**2 - 3)), Eq(y(x), sqrt(C1**2 + 2*C1*asin(x) + asin(x)**2 - 3))] \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y^3+y+x^2+lnx=C\" alt=\"y^3+y+x^2+lnx=C\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/448\/94e\/873\/44894e8736006be5481a8a9ed089338c.svg\" width=\"187\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 6 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0430 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0440 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e y. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 7:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"2(xy+y)y'+x(y^4+1)=0\" alt=\"2(xy+y)y'+x(y^4+1)=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca9\/b3e\/e33\/ca9b3ee332a46e833002567694bef69c.svg\" width=\"230\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code>print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 7\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq((y(x).diff(x))*2*(y(x)*x+y(x))+x*(y(x)**4+1),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 7 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(x*(y(x)**4 + 1) + 2*(x*y(x) + y(x))*Derivative(y(x), x), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: [Eq(y(x), -sqrt(tan(C1 - x + log(x + 1)))), Eq(y(x), sqrt(tan(C1 - x + log(x + 1))))] \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"arctg(y^2)=-xln|x+1|+C\" alt=\"arctg(y^2)=-xln|x+1|+C\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/edf\/5b6\/9f1\/edf5b69f177b789bd6b9f6e431db3575.svg\" width=\"239\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 7 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0430 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0440 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 y.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 8:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"2y'siny cosy sin^2x+cosx=0,y(PI\/2)=0\" alt=\"2y'siny cosy sin^2x+cosx=0,y(PI\/2)=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6e8\/807\/d51\/6e8807d511d8178179a46ebed79112a6.svg\" width=\"354\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 8\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(2*y(x).diff(x)*sympy.sin(y(x))*sympy.cos(y(x))*sympy.sin(x)**2+sympy.cos(x),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438\") for sol in solution:     C1=sympy.solve(sol.subs(x,sympy.pi*0.5).subs(y(sympy.pi*0.5),0),'C1')     if C1==[] or C1==[-1]:         continue     z=sol.subs('C1',C1)     print(\"\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\")     print(z)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 8 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(2*sin(x)**2*sin(y(x))*cos(y(x))*Derivative(y(x), x) + cos(x), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: [Eq(y(x), pi - asin(sqrt(C1 + 1\/sin(x)))), Eq(y(x), asin(sqrt(C1 + 1\/sin(x))) + pi), Eq(y(x), -asin(sqrt(C1 + 1\/sin(x)))), Eq(y(x), asin(sqrt(C1 + 1\/sin(x))))] \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"-0.5cos2y=\\frac{1}{sinx}+C, -0.5cos2y=\\frac{1}{sinx}-1.5\" alt=\"-0.5cos2y=\\frac{1}{sinx}+C, -0.5cos2y=\\frac{1}{sinx}-1.5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e2\/6ab\/824\/3e26ab824b48495b237ccd6e31300135.svg\" width=\"408\" height=\"42\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 8 \u044f \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c, \u0443 \u043a\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0433\u0434\u0435 \u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u0441\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 9<\/strong>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(1+e^x)ydy-e^ydx=0\" alt=\"(1+e^x)ydy-e^ydx=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/45d\/0e3\/513\/45d0e3513c0a1ddbe5d5a67a17bd9f7e.svg\" width=\"194\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"# \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"# \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"# \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 9\") x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y') equation = sympy.Eq(y(x).diff(x) * y(x) *(1+sympy.exp(x)) - sympy.exp(y(x)), 0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code># \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. # \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 9 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq((exp(x) + 1)*y(x)*Derivative(y(x), x) - exp(y(x)), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), -LambertW(C1 + x*exp(-1) - exp(-1)*log(exp(x) + 1)) - 1) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e^{-y}(y+1)+x-ln(1+e^x)=C\" alt=\"e^{-y}(y+1)+x-ln(1+e^x)=C\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7fe\/211\/536\/7fe211536c324aa6096661c5bf0242fc.svg\" width=\"269\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0412 9 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 10:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y-xy'=3(1+x^2y')\" alt=\"y-xy'=3(1+x^2y')\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/18e\/56a\/d0f\/18e56ad0f7c27fb54828041c1118fbab.svg\" width=\"178\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"# \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"# \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"# \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 10\") x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y') print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") equation = sympy.Eq(y(x).diff(x) * (x+3*x*x) -y(x)+3, 0) print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code># \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. # \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 10 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq((3*x**2 + x)*Derivative(y(x), x) - y(x) + 3, 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), 3*(C1*x + 3*x + 1)\/(3*x + 1)) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y=\\frac{Cx}{(3x+1)}+3\" alt=\"y=\\frac{Cx}{(3x+1)}+3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ced\/8da\/63f\/ced8da63fc660027c83b1ee8e1beaff5.svg\" width=\"144\" height=\"48\"\/><\/p>\n<p><strong>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/strong><\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 SymPy &#8212; \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/805525\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/805525\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439 \u0441 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0435 <a href=\"http:\/\/mathprofi.ru\/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">http:\/\/mathprofi.ru\/differencialnye_uravnenija_primery_reshenii.html<\/a> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0448\u043f\u043e\u0440\u044b \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e, \u0442\u0430\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u043d\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0438 \u0432\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435 \u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c 10 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430. <\/p>\n<p><strong><em>\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 mathprofi \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043a \u044d\u0442\u0438\u043c 10 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c, \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0443 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430, \u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Python \u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 SymPy.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1<\/strong>:<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Python<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import sympy print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1\")  x = sympy.symbols('x')#\u041d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f y = sympy.Function('y')#\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f  equation = sympy.Eq(x*y(x).diff(x), y(x))#\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation)#\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444. \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\") print(\"-----------------------------------------------------------------\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(x*Derivative(y(x), x), y(x)) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), C1*x) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 mathprofi:<\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 7 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2:<\/strong><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(y(x).diff(x), -2*y(x)) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) C1=sympy.solve(solution.subs(x,0).subs(y(0),2),'C1')[0]#\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f z=solution.subs('C1',C1) print(\"\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(z) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(Derivative(y(x), x), -2*y(x)) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), C1*exp(-2*x)) \u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), 2*exp(-2*x)) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c 7 \u0438 9 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 \u0441 \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e:<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3:<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(y(x).diff(x)+(2*y(x)+1)*sympy.cot(x),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 3 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq((2*y(x) + 1)*cot(x) + Derivative(y(x), x), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), C1\/sin(x)**2 - 1\/2) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4:<\/strong><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(y(x)*sympy.ln(y(x))+x*y(x).diff(x),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) C1=sympy.solve(solution.subs(x,1).subs(y(1),sympy.exp(1)),'C1')[0] z=solution.subs('C1',C1) print(\"\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(z) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 4 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(x*Derivative(y(x), x) + y(x)*log(y(x)), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), exp(C1\/x)) \u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), exp(1\/x)) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5:<\/strong><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434<\/p>\n<pre><code>print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(y(x).diff(x)*sympy.exp(y(x)-x*x)-2*x,0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) C1=sympy.solve(solution.subs(x,0).subs(y(0),sympy.ln(2)),'C1')[0] z=solution.subs('C1',C1) print(\"\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(z) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 5 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(-2*x + exp(-x**2 + y(x))*Derivative(y(x), x), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), log(C1 + exp(x**2))) \u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), log(exp(x**2) + 1)) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 6:<\/strong><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code>print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 6\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq((y(x).diff(x))*y(x)*sympy.sqrt(1-x*x)-sympy.sqrt(3+y(x)*y(x)),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 6 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(sqrt(1 - x**2)*y(x)*Derivative(y(x), x) - sqrt(y(x)**2 + 3), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: [Eq(y(x), -sqrt(C1**2 + 2*C1*asin(x) + asin(x)**2 - 3)), Eq(y(x), sqrt(C1**2 + 2*C1*asin(x) + asin(x)**2 - 3))] \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 6 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0430 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0440 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e y. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 7:<\/strong><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code>print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 7\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq((y(x).diff(x))*2*(y(x)*x+y(x))+x*(y(x)**4+1),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 7 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(x*(y(x)**4 + 1) + 2*(x*y(x) + y(x))*Derivative(y(x), x), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: [Eq(y(x), -sqrt(tan(C1 - x + log(x + 1)))), Eq(y(x), sqrt(tan(C1 - x + log(x + 1))))] \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 7 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u043c \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0430 \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0443\u0440 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 y.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 8:<\/strong><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"#\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 8\")  x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y')  equation = sympy.Eq(2*y(x).diff(x)*sympy.sin(y(x))*sympy.cos(y(x))*sympy.sin(x)**2+sympy.cos(x),0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438\") for sol in solution:     C1=sympy.solve(sol.subs(x,sympy.pi*0.5).subs(y(sympy.pi*0.5),0),'C1')     if C1==[] or C1==[-1]:         continue     z=sol.subs('C1',C1)     print(\"\u0427\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\")     print(z)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code>#\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. #\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 #\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 8 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq(2*sin(x)**2*sin(y(x))*cos(y(x))*Derivative(y(x), x) + cos(x), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: [Eq(y(x), pi - asin(sqrt(C1 + 1\/sin(x)))), Eq(y(x), asin(sqrt(C1 + 1\/sin(x))) + pi), Eq(y(x), -asin(sqrt(C1 + 1\/sin(x)))), Eq(y(x), asin(sqrt(C1 + 1\/sin(x))))] \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 8 \u044f \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c, \u0443 \u043a\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0433\u0434\u0435 \u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u0441\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 9<\/strong>:<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"# \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"# \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"# \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 9\") x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y') equation = sympy.Eq(y(x).diff(x) * y(x) *(1+sympy.exp(x)) - sympy.exp(y(x)), 0) print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code># \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. # \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 9 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq((exp(x) + 1)*y(x)*Derivative(y(x), x) - exp(y(x)), 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), -LambertW(C1 + x*exp(-1) - exp(-1)*log(exp(x) + 1)) - 1) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0435\u043d \u043b\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p>\u0412 9 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 10:<\/strong><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(\"# \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430.\") print(\"# \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\") print(\"# \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 10\") x = sympy.symbols('x') y = sympy.Function('y') print(\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:\") equation = sympy.Eq(y(x).diff(x) * (x+3*x*x) -y(x)+3, 0) print(equation) solution = sympy.dsolve(equation) print(\"\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:\") print(solution) print(\"\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f\")<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f:<\/p>\n<pre><code># \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. # \u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 10 \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435: Eq((3*x**2 + x)*Derivative(y(x), x) - y(x) + 3, 0) \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: Eq(y(x), 3*(C1*x + 3*x + 1)\/(3*x + 1)) \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0448\u0435\u043b\u0441\u044f<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><strong>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/strong><\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 SymPy &#8212; \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/805525\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/805525\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-372792","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/372792","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=372792"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/372792\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=372792"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=372792"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=372792"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}