{"id":374174,"date":"2024-05-21T05:53:54","date_gmt":"2024-05-21T05:53:54","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=374174"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=374174","title":{"rendered":"<span>\u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440, \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 &#8212; \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432 \u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u0418 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435.<\/p>\n<p><em>\u0414\u0438\u0441\u043a\u043b\u0435\u0439\u043c\u0435\u0440. \u042f &#8212; Java \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a, \u043d\u0430 C++ \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0433 \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.<br \/>\u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u041c\u043e\u0435\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u043c\u043e\u0433\u0443 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043c\u0438\u0440\u0443 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/em><\/p>\n<h2>\u041a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c<\/h2>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044c: \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c, \u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\/\u0445\u0435\u0448-\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0448\u043b\u043e \u0431\u044b \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 105 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">bool testNaive(int32_t n) {     if (n &lt;= 2) return n == 2;      for (int32_t m = 2, boundary = sqrt(n); m &lt;= boundary; m++) {         if (n % m == 0) return false;     }      return true; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>n<\/code>. \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043d \u0437\u0430<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(\\sqrt n)\" alt=\"O(\\sqrt n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36c\/b3b\/c3e\/36cb3bc3e51e97be650b88ed55386ec9.svg\" width=\"57\" height=\"23\"\/>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0422\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430<\/a> &#8212; \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443. \u041d\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044e\u044e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439, \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u0441\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>n<\/code> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0444\u0438\u0433 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 &#171;\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435&#187;, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0430\u043d\u0441, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <code>1 &lt; a &lt; n<\/code>, \u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 <code>a<\/code> &#171;\u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b&#187; \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>n<\/code>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e <code>n<\/code> &#8212; \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e <code>n<\/code> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <code>a<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u0435\u044f\u0442\u044c \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 <code>n<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>n<\/code> \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^s\\cdot{t}+1\" alt=\"2^s\\cdot{t}+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/da4\/3d3\/418\/da43d3418e8afc2b4d8d10e7b41457d2.svg\" width=\"72\" height=\"19\"\/>. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <code>s<\/code> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <code>0<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u0412\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435 \u043e\u043d \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435. <code>true<\/code> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 <code>n<\/code> \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <code>a<\/code>:<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code class=\"cpp\">int32_t s = __builtin_ctz(n - 1); \/\/ \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442\u0430\u0445. int32_t t = (n - 1) >> s;  int32_t x = pow_mod(a, t, n);     \/\/ \u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n. if (x == 1) return true;  for (int i = 1; x != n - 1; i++) {     if (i == s) return false;      x = mul_mod(x, x, n);         \/\/ \u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n.      if (x == 1) return false; }  return true;<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>a<\/code>? \u041b\u0438\u0447\u043d\u043e \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u044e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043d\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e. \u041d\u0430 \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A001262\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 2<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A020229\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 3<\/a>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f 2 \u0438 3, \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438, \u043e\u0442\u0441\u0435\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445&#8230;<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043d\u0435\u0442, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A072276\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e<\/a>. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c 2, 3 \u0438 5, \u0442\u043e \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 2<sup>31<\/sup> <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A056915\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 4<\/a> \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>25326001<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>161304001<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>960946321<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>1157839381<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0445\u0430\u0440\u0434\u043a\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">bool testMillerRabinInteger(int32_t n) {     if ((n &amp; 1) == 0) return n == 2;     if (n &lt; 9) return n > 1; \/\/ 3, 5 \u0438 7.      int32_t s = __builtin_ctz(n - 1);     int32_t t = (n - 1) >> s;      int32_t primes[3] = {2, 3, 5};      for (int32_t a : primes) {         int32_t x = pow_mod(a, t, n);          if (x == 1) continue;          for (int i = 1; x != n - 1; i++) {             if (i == s) return false;              x = mul_mod(x, x, n);              if (x == 1) return false;         }     }      switch (n) {         case 25326001:         case 161304001:         case 960946321:         case 1157839381:             return false;          default:             return true;     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u0431\u0435\u0440\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0441\u044f! \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0443\u0442 <code>mul_mod<\/code> \u0438 <code>pow_mod<\/code>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c, \u0434\u043e 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432<br \/><code>(int32_t) (((int64_t) a * b) % m)<\/code>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B_%D0%B1%D1%8B%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8E#%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8F%D1%8E%D1%89%D0%B8%D1%85%D1%81%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82_%D0%B8_%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c<\/a>, \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int32_t pow_mod(int64_t n, int32_t power, int64_t m) {     int64_t result = 1;      while (power) {         if (power &amp; 1) result = (result * n) % m;          n = (n * n) % m;          power >>= 1;     }      return (int32_t) result; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c <code>-O3<\/code>, \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c &#8212; \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442! \u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0434\u0435\u043b\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b&#8230;).<\/p>\n<p>\u0411\u0430\u0437\u0430 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430, \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0435\u043d\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u043e \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u0440\u0442\u044b &#8212; \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f CPU \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/SSE\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">SSE<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/AVX\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">AVX<\/a>. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f &#8212; \u0432\u0441\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0435\u043c\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u0446\u0438\u043a\u043b\u044b \u043f\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0442, \u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u043b\u043e, \u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043b\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e 3-\u0445 \u0440\u0430\u0437 \u0434\u043b\u044f 3-\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <code>a<\/code>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c. \u041c\u043e\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c &#8212; \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0432 &#171;\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439&#187; \u043a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <code>a<\/code> \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c 2 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0446\u0438\u043a\u043b \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c <code>s<\/code> \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <code>t<\/code> (<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s=O(\\log n),\\:t = O(n)\" alt=\"s=O(\\log n),\\:t = O(n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e39\/9b5\/1b4\/e399b51b4df949464926cec1f6a60f4f.svg\" width=\"191\" height=\"22\"\/>), \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c.<\/p>\n<h2>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0412 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 CPU \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b x86 \u0435\u0441\u0442\u044c 2 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432 &#8212; 128-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 XMM \u0438 256-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 YMM. \u0411\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0449\u0451 512-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u044b \u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/AVX-512\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">AVX-512<\/a>, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c. C++ &#8212; \u044f\u0437\u044b\u043a \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0439, \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <em>\u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438<\/em>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c VPN, \u0432\u0435\u0434\u044c <a href=\"https:\/\/www.intel.com\/content\/www\/us\/en\/docs\/intrinsics-guide\/index.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/a> \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0420\u0424 (\u0441\u0430\u043c\u0438\u043c Intel, \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0437\u043c\u0430).<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f GCC \u0441 17-\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e). \u041f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0432 <code>immintrin.h<\/code>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 <code>__m128*<\/code> \u0438 <code>__m256*<\/code>, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>__m128i<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 4-\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>int32_t<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>__m256i<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 4-\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>int64_t<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>__m256d<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 4-\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>double<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u043c &#8212; \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 3 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 4. \u042d\u0442\u043e \u0437\u0434\u043e\u0440\u043e\u0432\u043e, \u043c\u044b \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c 4-\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>a<\/code>, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044f 2, 3, 5 \u0438 7. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A074773\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432 OEIS<\/a>, \u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u043c, \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e 2147483648 (2<sup>31<\/sup>), \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438, \u0442.\u0435. \u0442\u043e\u0442 <code>switch<\/code> \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d!<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0441\u0451 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u041f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430\u0434 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441 <code>__m256i<\/code>.<\/p>\n<p>\u0418 \u0442\u0443\u0442 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u0443\u044e \u043b\u043e\u0432\u0443\u0448\u043a\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>_mm256_mullo_epi64<\/code> &#8212; \u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445, \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f:<br \/><code>error: inlining failed in call to 'always_inline' '__m256i _mm256_mullo_epi64(__m256i, __m256i)': target specific option mismatch<\/code>.<\/p>\n<p>\u0423\u043f\u0441, \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f AVX-512. \u041c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 <code>-mavx -mavx2<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435. \u0410 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <code>_mm256_div_epi64<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f CPU, \u0430 \u043a\u0430\u0441\u0442\u043e\u043c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432 GCC. \u041f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042f \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0430 &#8212; \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0430\u043c \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0410 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0442\u044c &#8212; \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0434\u0430\u0441\u0442 <code>double<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<h2>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>double<\/code>? \u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u044f\u0442, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 3-\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>1 \u0431\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>52 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f &#171;\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b&#187;;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>11 \u0431\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f &#171;\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430&#187;, \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><code>double<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e 53 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442\u0430 (\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u0430 + \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430) \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 53-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0431\u0435\u0437\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (54-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432.) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 <code>int64_t<\/code> \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445. \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <code>double<\/code> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 26-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (<code>53 \/ 2<\/code>). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 26-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>double<\/code>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441 <code>__m256d<\/code>.<\/p>\n<h2>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430. \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c? \u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a\\pmod{m} = a - \\lfloor \\frac{a}{m} \\rfloor \\cdot m\" alt=\"a\\pmod{m} = a - \\lfloor \\frac{a}{m} \\rfloor \\cdot m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ffc\/a19\/b5b\/ffca19b5b79757ee064976f5e2bda4ba.svg\" width=\"239\" height=\"38\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0434\u043b\u044f 4-\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>double<\/code> (\u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 &#8212; \u043d\u0435\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433):<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">__m256d mul_mod(__m256d a, __m256d b, __m256d m) {     __m256d c = _mm256_mul_pd(a, b);     \/\/ double c = a * b;      __m256d tmp = _mm256_div_pd(c, m);   \/\/ double tmp = c \/ m;     tmp = _mm256_floor_pd(tmp);          \/\/ tmp = floor(tmp);     tmp = _mm256_mul_pd(tmp, m);         \/\/ tmp = tmp * m;      return _mm256_sub_pd(c, tmp);        \/\/ return c - tmp; }<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">__m256d pow_mod(__m256d n, int32_t power, __m256d m) {     __m256d result = _mm256_set1_pd(1);  \/\/ result = {1, 1, 1, 1};      while (power) {         if (power &amp; 1) result = mul_mod(result, n, m);          n = mul_mod(n, n, m);          power >>= 1;     }      return result; }<\/code><\/pre>\n<h2>\u0426\u0438\u043a\u043b \u0441 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">bool testMillerRabinVectorized0(int32_t n) {     if ((n &amp; 1) == 0) return n == 2;     if (n &lt; 9) return n > 1;      int32_t s = __builtin_ctz(n - 1);     int32_t t = (n - 1) >> s;      __m256d primes = _mm256_set_pd(2, 3, 5, 7);      __m256d n_pd = _mm256_set1_pd(n);     __m256d x = pow_mod(primes, t, n_pd);      \/\/ ? }<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0442\u043e\u044f\u043b \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f <code>return<\/code> \/ <code>continue<\/code>, \u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 <code>a<\/code> \u0442\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">if (x == 1) continue;  for (int i = 1; x != n - 1; i++) {     if (i == s) return false;      x = mul_mod(x, x, n);      if (x == 1) return false; }<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443, \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438 <code>x == 1<\/code> \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e <code>x == n - 1<\/code>. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044e.<\/p>\n<p>\u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a: \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c <code>x = 0<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <code>a<\/code>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <code>x<\/code> \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c <code>0<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <code>a<\/code>, \u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <code>n<\/code> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 &#8212; \u043d\u0435\u0442. \u041e\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">if (x == 1)     x = 0; if (x == n - 1) x = 0;  if (x == 0 forall a)     \/\/ x - \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u043c a.     return true;  for (int i = 1; i &lt; s; i++) {     x = mul_mod(x, x, n);      if (x == n - 1) x = 0;      if (x == 0 forall a) \/\/ x - \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u043c a.         return true; }  return false;<\/code><\/pre>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <code>x<\/code> \u0441\u0442\u0430\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c <code>1<\/code>, \u0442\u043e \u043e\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f <code>1<\/code> \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0432\u0435\u0434\u044c <code>1 * 1 = 1<\/code>. \u0422\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0441 <code>0<\/code>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <code>0 * 0 = 0<\/code>. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 <code>return false<\/code> \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e <code>a<\/code> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 <code>x == 1<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e <code>a<\/code> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 <code>i == s<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">__m256d n_minus_one = _mm256_set1_pd(n - 1);  x = blend_zero(x, _mm256_set1_pd(1)); \/\/ if (x == 1)     x = 0; x = blend_zero(x, n_minus_one);       \/\/ if (x == n - 1) x = 0;  if (all_zero(x)) return true;  for (int i = 1; i &lt; s; i++) {     x = mul_mod(x, x, n_pd);      x = blend_zero(x, n_minus_one);   \/\/ if (x == n - 1) x = 0;      if (all_zero(x)) return true; }  return false;<\/code><\/pre>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 <code>all_zero<\/code> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. <code>blend_zero<\/code> \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c <code>0<\/code> \u0442\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u043b\u043e, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u043b\u043e. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">const __m256d ZERO = _mm256_setzero_pd();  bool all_zero(__m256d a) {     __m256d mask_pd = _mm256_cmp_pd(a, ZERO, _CMP_NEQ_OQ);      return 0 == _mm256_movemask_pd(mask_pd); }  __m256d blend_zero(__m256d a, __m256d b) {     __m256d mask_pd = _mm256_cmp_pd(a, b, _CMP_EQ_OQ);      return _mm256_blendv_pd(a, ZERO, mask_pd); }<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u0430\u0441\u043a\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>__m256d<\/code> \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b (64 \u0448\u0442\u0443\u043a\u0438, \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0441\u044c <code>double<\/code>) \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432 <code>cmp<\/code> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c (\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <code>_CMP_NEQ_OQ<\/code> \u0438\u043b\u0438 <code>_CMP_EQ_OQ<\/code>).<\/p>\n<p><code>movemask<\/code> \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440-\u043c\u0430\u0441\u043a\u0443 \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0443\u044e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u0430\u0441\u043a\u0443, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u0442, \u0430 \u043d\u0435 64. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <code>all_zero<\/code> \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e &#171;\u043d\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 0&#187;. \u0414\u0430, \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0447\u0442\u043e?<\/p>\n<p><code>_mm256_blendv_pd<\/code> &#8212; \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445, \u0431\u0435\u0440\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u043a\u0435 <code>1<\/code>, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u043a\u0435 <code>0<\/code>. \u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e <a href=\"https:\/\/www.intel.com\/content\/www\/us\/en\/docs\/intrinsics-guide\/index.html#text=_mm256_blend_pd&amp;ig_expand=809,476\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434<\/a>.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">bool testMillerRabinVectorized(int32_t n) {     if ((n &amp; 1) == 0) return n == 2;     if (n &lt; 9) return n > 1;      int32_t s = __builtin_ctz(n - 1);     int32_t t = (n - 1) >> s;      __m256d primes = _mm256_set_pd(2, 3, 5, 7);      __m256d n_pd = _mm256_set1_pd(n);     __m256d x = pow_mod(primes, t, n_pd);      __m256d n_minus_one = _mm256_set1_pd(n - 1);      x = blend_zero(x, _mm256_set1_pd(1));     x = blend_zero(x, n_minus_one);      if (all_zero(x)) return true;      for (int i = 1; i &lt; s; i++) {         x = mul_mod(x, x, n_pd);          x = blend_zero(x, n_minus_one);          if (all_zero(x)) return true;     }      return false; }<\/code><\/pre>\n<h2>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0443\u043f\u0430\u044f. \u0411\u0435\u0440\u0451\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c. \u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void measure(std::function&lt;bool(int32_t)> test, uint32_t count) {     auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();      int32_t n = 0;      for (uint32_t i = 1; i &lt; count; i++) {         n += test(i);     }      auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();      std::cout &lt;&lt; (end - start).count() * 1e-9d &lt;&lt; \" seconds\" &lt;&lt; std::endl;     std::cout &lt;&lt; n &lt;&lt; \" primes found\" &lt;&lt; std::endl &lt;&lt; std::endl; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043c\u043d\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 &#8212; 2<sup>26<\/sup>, \u0438 \u0441\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u044b:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">std::cout &lt;&lt; \"testNaive:\" &lt;&lt; std::endl; measure(&amp;testNaive, 1 &lt;&lt; 26);  std::cout &lt;&lt; \"testMillerRabinInteger:\" &lt;&lt; std::endl; measure(&amp;testMillerRabinInteger, 1 &lt;&lt; 26);  std::cout &lt;&lt; \"testMillerRabinVectorized:\" &lt;&lt; std::endl; measure(&amp;testMillerRabinVectorized, 1 &lt;&lt; 26);<\/code><\/pre>\n<pre><code>testNaive: 33.9298 seconds 3957809 primes found  testMillerRabinInteger: 4.77004 seconds 3957809 primes found  testMillerRabinVectorized: 4.74518 seconds 3957809 primes found<\/code><\/pre>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0447\u0430\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e. \u041e\u0431\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u0447\u0443\u0442\u044c-\u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u0430\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0442\u0440\u044f\u0441\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435! \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0430\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c &#8212; \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0438 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u044e\u0441\u044c \u043b\u0438 \u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c? \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u043d\u0435\u0442, \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0433\u043d\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433.<\/p>\n<h2>\u0421\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0443 \u0441 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0451\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0438\u0442, \u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0451 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0443\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u044f\u0432\u043d\u0430\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435, \u0430 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u0430\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0435. \u042f\u0434\u0440\u043e CPU \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>pow_mod<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044e \u0435\u0451 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int32_t pow_mod(int64_t n, int32_t power, int64_t m) {     int64_t result = 1;      while (power) {         if (power &amp; 1) result = (result * n) % m;          n = (n * n) % m;          power >>= 1;     }      return (int32_t) result; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434 <code>result<\/code> \u0438 <code>n<\/code>, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0431\u0435\u0434\u0430 &#8212; \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0443\u043f\u0430\u0445, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0443, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0443 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c. \u0427\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0443\u043f\u044b \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c?<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int32_t pow_mod(int64_t n, int32_t power, int64_t m) {     int64_t result = 1;      while (power) {         if (power &amp; 1) {             result = (result * n) % m;             n = (n * n) % m;         } else {             n = (n * n) % m;         }          power >>= 1;     }      return (int32_t) result; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c. \u0414\u043b\u044f <code>testMillerRabinInteger<\/code> \u0434\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e <code>4.78585<\/code> \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e <code>4.25464<\/code> \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435. \u0425\u043e\u0442\u044f, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u0434\u0435\u043b\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u0431\u0440\u0430\u043d\u0447-\u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0441\u0442\u043e\u043f, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b, \u044f \u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u043b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0445\u0443\u0436\u0435! \u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 <code>pow_mod<\/code>, \u043f\u043e\u0442\u0438\u0440\u0430\u044f \u0440\u0443\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">__m256d pow_mod(__m256d n, int32_t power, __m256d m) {     __m256d result = _mm256_set1_pd(1);      while (power) {         if (power &amp; 1) {             result = mul_mod(result, n, m);             n = mul_mod(n, n, m);         } else {             n = mul_mod(n, n, m);         }          power >>= 1;     }      return result; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0418&#8230; \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u044b. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443? \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0438\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u0438\u043b \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 <code>mul_mod<\/code>? \u0412\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u043d\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e <code>4.7<\/code> \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438? \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">__m256d pow_mod(__m256d n, int32_t power, __m256d m) {     __m256d result = _mm256_set1_pd(1);      while (power) {         if (power &amp; 1) {             __m256d c1 = _mm256_mul_pd(result, n);             __m256d c2 = _mm256_mul_pd(n, n);              __m256d tmp1 = _mm256_div_pd(c1, m);             __m256d tmp2 = _mm256_div_pd(c2, m);              tmp1 = _mm256_floor_pd(tmp1);             tmp2 = _mm256_floor_pd(tmp2);              tmp1 = _mm256_mul_pd(tmp1, m);             tmp2 = _mm256_mul_pd(tmp2, m);              result = _mm256_sub_pd(c1, tmp1);             n = _mm256_sub_pd(c2, tmp2);         } else {             n = mul_mod(n, n, m);         }          power >>= 1;     }      return result; }<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e <code>4.22<\/code> &#8212; <code>4.28<\/code> \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430! \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0431 \u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u0438\u043a\u0430\u0445, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u0434\u0435\u0440\u0430.<\/p>\n<h2>\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c? \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c. \u041d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0431\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\frac{a}{b} = a \\cdot \\frac{1}{b}\" alt=\"\\frac{a}{b} = a \\cdot \\frac{1}{b}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/169\/de9\/bd3\/169de9bd31410a0817bba1f5c9112909.svg\" width=\"84\" height=\"42\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0434 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e <code>n_pd<\/code> (\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c <code>m<\/code>). \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">__m256d n_pd  = _mm256_set1_pd(n);       \/\/ m __m256d n_inv = _mm256_set1_pd(1.0 \/ n); \/\/ m_inv<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <code>_mm256_div_pd(c, m)<\/code>, \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e<br \/><code>_mm256_mul_pd(c, m_inv)<\/code>. \u0418\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044f \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e?<\/p>\n<p>\u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c. \u0414\u043e \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; <code>4.27096<\/code> \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 &#8212; <code>3.05808<\/code>. \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 30%, \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u0435\u0442! \u0412\u043e\u0442 \u0443\u0436 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u0410 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435? <code>testMillerRabinInteger<\/code>. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0438 \u043e\u043d \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435?<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">double mod_double(double n, double m, double m_inv) {     double tmp = n * m_inv;     tmp = floor(tmp);     return n - tmp * m; }  double pow_mod_double(double n, int32_t power, double m, double m_inv) {     double result = 1;      while (power) {         if (power &amp; 1) result = mod_double(result * n, m, m_inv);          n = mod_double(n * n, m, m_inv);          power >>= 1;     }      return result; }  bool testMillerRabinDouble(int32_t n) {     if ((n &amp; 1) == 0) return n == 2;     if (n &lt; 9) return n > 1;      int32_t s = __builtin_ctz(n - 1);     int32_t t = (n - 1) >> s;      double m = n,            m_inv = 1.0 \/ m;      int32_t primes[3] = {2, 3, 5};      for (int32_t a : primes) {         double x = pow_mod_double(a, t, m, m_inv);          if (x == 1.0) continue;          for (int i = 1; x != n - 1; i++) {             if (i == s) return false;              x = mod_double(x * x, m, m_inv);              if (x == 1.0) return false;         }     }      switch (n) {         case 25326001:    \/\/ \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0431\u0440\u0430\u043b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043c 1&lt;&lt;26.             return false;          default:             return true;     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c:<\/p>\n<pre><code>testMillerRabinInteger: 4.2803 seconds 3957809 primes found  testMillerRabinDouble: 4.00873 seconds 3957809 primes found<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0432\u044b\u0448\u043b\u043e-\u0442\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430! \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 <code>*<\/code> \u0438 <code>%<\/code> \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 <code>*<\/code>, <code>*<\/code>, <code>floor<\/code>, \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437 <code>*<\/code> \u0438 <code>-<\/code>, \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c 128-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 2 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430 (\u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0430\u044f \u0438 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b), \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c: \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440 \u043a\u043b\u0430\u0434\u0451\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, \u0430 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 &#8212; \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a. \u041e\u043d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0423\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 &#171;\u0432\u0441\u0435&#187; \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0437\u0430 <code>3<\/code> \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b, \u0438 \u043d\u0435\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0437\u0430 <code>4<\/code> \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b. \u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0431\u0435\u0434\u0430. \u0414\u043b\u044f 26-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<h2>\u041a\u0430\u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 double \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0442 27 \u0434\u043e 31 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442? \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u043a AVX-512? \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u044f \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u044f-\u0431\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>mul_mod<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c 31-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e 31-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442.\u0435. \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f 26-\u044e \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">__m256d mul_mod(__m256d a, __m256d b, __m256d m, __m256d m_inv) {     __m256d c = _mm256_mul_pd(a, b);      __m256d tmp = _mm256_mul_pd(c, m_inv);     tmp = _mm256_floor_pd(tmp);     tmp = _mm256_mul_pd(tmp, m);      return _mm256_sub_pd(c, tmp); }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c, \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c\u0441\u044f, \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u044b 2 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>a<\/code> \u0438 <code>b<\/code> \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>int64_t<\/code>, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 10<sup>12<\/sup>. \u0416\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0412\u0441\u0435\u043c \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u043e\u0442\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0432\u044b \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c? \u041d\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044f\u044f \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 9*10<sup>18<\/sup>, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u042f \u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0411\u0435\u0437 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 <code>a<\/code>, \u0438 <code>b<\/code> \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 10<sup>12<\/sup> (\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>b<\/code> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435<br \/><code>b = b1 * 1000000 + b2<\/code>, \u0433\u0434\u0435 <code>b1 &lt; 1000000<\/code> \u0438 <code>b2 &lt; 1000000<\/code>.<\/p>\n<p>\u0427\u0435\u043c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d, \u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 &lt;10<sup>12<\/sup> \u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 &lt;10<sup>6<\/sup> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e &lt;10<sup>18<\/sup>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0430\u0441\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f <code>a * b<\/code>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(a \\cdot b) \\pmod{10^{12}}\\\\ = (a \\cdot (b_1\\cdot 10^6 + b_2)) \\pmod{10^{12}}\\\\ = (a \\cdot b_1 \\cdot 10^6) \\pmod{10^{12}} + (a \\cdot b_2) \\pmod{10^{12}} \\\\ = ((a\\cdot b_1) \\pmod{10^{12}} \\cdot 10^6)\\pmod{10^{12}} + (a \\cdot b_2) \\pmod{10^{12}} \\\\ = ((a\\cdot b_1) \\pmod{10^{12}} \\cdot 10^6 + (a \\cdot b_2)) \\pmod{10^{12}}\" alt=\"(a \\cdot b) \\pmod{10^{12}}\\\\ = (a \\cdot (b_1\\cdot 10^6 + b_2)) \\pmod{10^{12}}\\\\ = (a \\cdot b_1 \\cdot 10^6) \\pmod{10^{12}} + (a \\cdot b_2) \\pmod{10^{12}} \\\\ = ((a\\cdot b_1) \\pmod{10^{12}} \\cdot 10^6)\\pmod{10^{12}} + (a \\cdot b_2) \\pmod{10^{12}} \\\\ = ((a\\cdot b_1) \\pmod{10^{12}} \\cdot 10^6 + (a \\cdot b_2)) \\pmod{10^{12}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7dd\/4ff\/150\/7dd4ff1504245fd04a0bbcdf4cc7d2ba.svg\" width=\"697\" height=\"146\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 <code>int64_t<\/code>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043e\u043d\u0430 \u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435, \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435? \u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435. \u041d\u0430\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0448\u044c 53 \u0431\u0438\u0442\u0430. \u0418 \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (<code>b<\/code>) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0443 <code>b_hi<\/code> \u0438 <code>b_lo<\/code> &#8212; \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0435 16 \u0431\u0438\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <code>int32_t<\/code>. \u0410 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 <code>1 &lt;&lt; 16<\/code>. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c 48-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <code>double<\/code>.<\/p>\n<h2>\u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>mod<\/code>, \u0442\u0435\u043b\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">__m256d mod(__m256d a, __m256d m, __m256d m_inv) {     __m256d tmp = _mm256_mul_pd(a, m_inv);     tmp = _mm256_floor_pd(tmp);     tmp = _mm256_mul_pd(tmp, m);      return _mm256_sub_pd(a, tmp); }<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 <code>mul_mod<\/code>, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c <code>mul_mod<\/code>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443.<\/p>\n<p>\u0421\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/\/ \u041c\u0430\u0441\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 2-\u0445 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0445 \u0431\u0430\u0439\u0442 \u0434\u043b\u044f 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445. const __m128i MASK = _mm_set1_epi32((1 &lt;&lt; 16) - 1);  \/\/ \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \"2 \u0432 16-\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438\". const __m256d K = _mm256_set1_pd(1 &lt;&lt; 16);  __m256d mul_mod(__m256d a, __m256d b, __m256d m, __m256d m_inv) {     \/\/ \u041a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 [double] \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 [int32_t].     __m128i b_epi32 = _mm256_cvtpd_epi32(b);     \/\/ \u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0435 2 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u043d\u0430 16 \u0431\u0438\u0442.     __m128i b_epi32_hi = _mm_srli_epi32(b_epi32, 16);     \/\/ \u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u043c \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0435 2 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043d\u044a\u044e\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043c\u0430\u0441\u043a\u043e\u0439.     __m128i b_epi32_lo = _mm_and_si128(b_epi32, MASK);      \/\/ \u041a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 [int32_t] \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 [double].     __m256d b_hi = _mm256_cvtepi32_pd(b_epi32_hi);     __m256d b_lo = _mm256_cvtepi32_pd(b_epi32_lo);      \/\/ tmp1 = ((a * b_hi) % m) * K;     __m256d tmp1 = _mm256_mul_pd(a, b_hi);     tmp1 = mod(tmp1, m, m_inv);     tmp1 = _mm256_mul_pd(tmp1, K);      \/\/ tmp2 = a * b_lo;     __m256d tmp2 = _mm256_mul_pd(a, b_lo);      \/\/ return (tmp1 + tmp2) % m;     tmp2 = _mm256_add_pd(tmp1, tmp2);     return mod(tmp2, m, m_inv); }<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0438, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0440\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441\u0443\u0442, \u0437\u0430\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u044f\u0442 \u0432 \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043b\u0430\u043f\u0448\u0443, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u044f \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443.<\/p>\n<p>\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u044f \u0432\u044b\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044e\u044e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0432 <code>1u &lt;&lt; 31<\/code>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435 31-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435. \u0412\u043e\u0442 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043d\u044f\u043b\u043e:<\/p>\n<pre><code>testMillerRabinInteger: 160.792 seconds 105097565 primes found  testMillerRabinVectorized: 408.16 seconds 105097565 primes found<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 2.5 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0434\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0414\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0437\u043e\u0440\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f-\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u043b\u043e, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0438\u0437 \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u043e \u0448\u0430\u043d\u0441\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u0432\u0430\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435. \u0412\u0441\u0451-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0430, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0430\u0446\u0438\u044e 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e (\u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e \u044f) \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043a \u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 <code>%<\/code> \u0442\u043e\u0440\u043c\u043e\u0437\u043d\u043e\u0439. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u044f \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043b \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043e\u0432. The more you know.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/809091\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/809091\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 &#8212; \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432 \u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u0418 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435.<\/p>\n<p><em>\u0414\u0438\u0441\u043a\u043b\u0435\u0439\u043c\u0435\u0440. \u042f &#8212; Java \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a, \u043d\u0430 C++ \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0433 \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c.<br \/>\u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u041c\u043e\u0435\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u043c\u043e\u0433\u0443 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043c\u0438\u0440\u0443 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/em><\/p>\n<h2>\u041a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c<\/h2>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044c: \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c, \u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\/\u0445\u0435\u0448-\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a. \u0412\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0448\u043b\u043e \u0431\u044b \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 105 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">bool testNaive(int32_t n) {     if (n &lt;= 2) return n == 2;      for (int32_t m = 2, boundary = sqrt(n); m &lt;= boundary; m++) {         if (n % m == 0) return false;     }      return true; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>n<\/code>. \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043d \u0437\u0430, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430<\/h2>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82_%D0%9C%D0%B8%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A0%D0%B0%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0422\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430<\/a> &#8212; \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443. \u041d\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u044e\u044e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439, \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0447\u0443\u0442\u044c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u0441\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>n<\/code> \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0444\u0438\u0433 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 &#171;\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435&#187;, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0430\u043d\u0441, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <code>1 &lt; a &lt; n<\/code>, \u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 <code>a<\/code> &#171;\u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b&#187; \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>n<\/code>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e <code>n<\/code> &#8212; \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e <code>n<\/code> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <code>a<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u0435\u044f\u0442\u044c \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 <code>n<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>n<\/code> \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 . \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <code>s<\/code> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <code>0<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434. \u0412\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435 \u043e\u043d \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435. <code>true<\/code> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 <code>n<\/code> \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <code>a<\/code>:<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code class=\"cpp\">int32_t s = __builtin_ctz(n - 1); \/\/ \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442\u0430\u0445. int32_t t = (n - 1) >> s;  int32_t x = pow_mod(a, t, n);     \/\/ \u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n. if (x == 1) return true;  for (int i = 1; x != n - 1; i++) {     if (i == s) return false;      x = mul_mod(x, x, n);         \/\/ \u0412\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n.      if (x == 1) return false; }  return true;<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <code>a<\/code>? \u041b\u0438\u0447\u043d\u043e \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u044e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043d\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e. \u041d\u0430 \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A001262\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 2<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A020229\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 3<\/a>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f 2 \u0438 3, \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438, \u043e\u0442\u0441\u0435\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445&#8230;<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043d\u0435\u0442, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A072276\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e<\/a>. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c 2, 3 \u0438 5, \u0442\u043e \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 2<sup>31<\/sup> <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A056915\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 4<\/a> \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>25326001<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>161304001<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>960946321<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>1157839381<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0445\u0430\u0440\u0434\u043a\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">bool testMillerRabinInteger(int32_t n) {     if ((n &amp; 1) == 0) return n == 2;     if (n &lt; 9) return n > 1; \/\/ 3, 5 \u0438 7.      int32_t s = __builtin_ctz(n - 1);     int32_t t = (n - 1) >> s;      int32_t primes[3] = {2, 3, 5};      for (int32_t a : primes) {         int32_t x = pow_mod(a, t, n);          if (x == 1) continue;          for (int i = 1; x != n - 1; i++) {             if (i == s) return false;              x = mul_mod(x, x, n);              if (x == 1) return false;         }     }      switch (n) {         case 25326001:         case 161304001:         case 960946321:         case 1157839381:             return false;          default:             return true;     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u0431\u0435\u0440\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0441\u044f! \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0443\u0442 <code>mul_mod<\/code> \u0438 <code>pow_mod<\/code>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c, \u0434\u043e 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432<br \/><code>(int32_t) (((int64_t) a * b) % m)<\/code>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC%D1%8B_%D0%B1%D1%8B%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BF%D0%B5%D0%BD%D1%8C_%D0%BF%D0%BE_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8E#%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8F%D1%8E%D1%89%D0%B8%D1%85%D1%81%D1%8F_%D0%B2%D0%BE%D0%B7%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B2_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82_%D0%B8_%D1%83%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c<\/a>, \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int32_t pow_mod(int64_t n, int32_t power, int64_t m) {     int64_t result = 1;      while (power) {         if (power &amp; 1) result = (result * n) % m;          n = (n * n) % m;          power >>= 1;     }      return (int32_t) result; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c <code>-O3<\/code>, \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c &#8212; \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442! \u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0441\u0430\u043c\u0438\u043c \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0434\u0435\u043b\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b&#8230;).<\/p>\n<p>\u0411\u0430\u0437\u0430 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430, \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0435\u043d\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u043e \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u043a\u0430\u0440\u0442\u044b &#8212; \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f CPU \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/SSE\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">SSE<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/AVX\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">AVX<\/a>. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f &#8212; \u0432\u0441\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0435\u043c\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u0446\u0438\u043a\u043b\u044b \u043f\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0442, \u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u043b\u043e, \u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043b\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e 3-\u0445 \u0440\u0430\u0437 \u0434\u043b\u044f 3-\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <code>a<\/code>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c. \u041c\u043e\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c &#8212; \u0443\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0432 &#171;\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439&#187; \u043a\u043e\u0434, \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <code>a<\/code> \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c 2 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0446\u0438\u043a\u043b \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c <code>s<\/code> \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <code>t<\/code> (), \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c.<\/p>\n<h2>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0412 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 CPU \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b x86 \u0435\u0441\u0442\u044c 2 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u043e\u0432 &#8212; 128-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 XMM \u0438 256-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 YMM. \u0411\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0449\u0451 512-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u044b \u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/AVX-512\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">AVX-512<\/a>, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c. C++ &#8212; \u044f\u0437\u044b\u043a \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0439, \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <em>\u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438<\/em>. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c VPN, \u0432\u0435\u0434\u044c <a href=\"https:\/\/www.intel.com\/content\/www\/us\/en\/docs\/intrinsics-guide\/index.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/a> \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0420\u0424 (\u0441\u0430\u043c\u0438\u043c Intel, \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0437\u043c\u0430).<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f GCC \u0441 17-\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e). \u041f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0432 <code>immintrin.h<\/code>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 <code>__m128*<\/code> \u0438 <code>__m256*<\/code>, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>__m128i<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 4-\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>int32_t<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>__m256i<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 4-\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>int64_t<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>__m256d<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0437 4-\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>double<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u043c &#8212; \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 3 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 4. \u042d\u0442\u043e \u0437\u0434\u043e\u0440\u043e\u0432\u043e, \u043c\u044b \u0431\u0435\u0437 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c 4-\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>a<\/code>, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044f 2, 3, 5 \u0438 7. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A074773\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432 OEIS<\/a>, \u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f\u043c, \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e 2147483648 (2<sup>31<\/sup>), \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438, \u0442.\u0435. \u0442\u043e\u0442 <code>switch<\/code> \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d!<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0441\u0451 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u041f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430\u0434 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441 <code>__m256i<\/code>.<\/p>\n<p>\u0418 \u0442\u0443\u0442 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u0443\u044e \u043b\u043e\u0432\u0443\u0448\u043a\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>_mm256_mullo_epi64<\/code> &#8212; \u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445, \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f:<br \/><code>error: inlining failed in call to 'always_inline' '__m256i _mm256_mullo_epi64(__m256i, __m256i)': target specific option mismatch<\/code>.<\/p>\n<p>\u0423\u043f\u0441, \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f AVX-512. \u041c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0434\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 <code>-mavx -mavx2<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435. \u0410 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <code>_mm256_div_epi64<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f CPU, \u0430 \u043a\u0430\u0441\u0442\u043e\u043c\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432 GCC. \u041f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042f \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0430 &#8212; \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0430\u043c \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0410 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0442\u044c &#8212; \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0434\u0430\u0441\u0442 <code>double<\/code>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<h2>\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>double<\/code>? \u041d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u044f\u0442, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 3-\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>1 \u0431\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0437\u043d\u0430\u043a\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>52 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f &#171;\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b&#187;;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>11 \u0431\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f &#171;\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430&#187;, \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><code>double<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e 53 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442\u0430 (\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u0430 + \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u043d\u0435\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430) \u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 53-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0431\u0435\u0437\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (54-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432.) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 <code>int64_t<\/code> \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445. \u0410 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 <code>double<\/code> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 26-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (<code>53 \/ 2<\/code>). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 26-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-374174","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/374174","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=374174"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/374174\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=374174"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=374174"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=374174"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}