{"id":375083,"date":"2024-05-21T06:15:47","date_gmt":"2024-05-21T06:15:47","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=375083"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=375083","title":{"rendered":"<span>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f PCA \u043e\u0442 UMAP \u0438 t-SNE<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; PCA \u043e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433 &#8212; UMAP \u0438 t-SNE. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u044b \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0442\u043e, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043b\u0435\u0442\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445, \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438; \u0442\u0435 \u043f\u044b\u0442\u043b\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0443\u043c\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0436\u0430\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435, \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0430\u043d\u044b \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430 \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430, \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u043e\u0451 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<h2>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1 &#8212; \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 PCA, UMAP \u0438 t-SNE<\/h2>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \\ \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\"><strong>PCA<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\"><strong>UMAP<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>t-SNE<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0414\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u0414\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0414\u0430 (\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e)<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u041e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442 (\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e)<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0414\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0414\u0430<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u0412\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e, \u043e\u0442\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e, \u043e\u0442\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0436\u0443 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0431\u044b\u043b\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443!<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, N), \u0430 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, M). \u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, M \u2264 N.<br \/>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 MNIST \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e-\u0431\u0435\u043b\u044b\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a 28 x 28, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c 28 * 28 = 784 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0440\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 784 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 &#8212; \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0438\u0437 MNIST \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (N = 784). \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c (M = 2) \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7b2\/277\/e24\/7b2277e244338bec9a428ef9a3f4e770.png\" alt=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 PCA, t-SNE, UMAP \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 MNIST\" title=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 PCA, t-SNE, UMAP \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 MNIST\" width=\"1080\" height=\"478\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7b2\/277\/e24\/7b2277e244338bec9a428ef9a3f4e770.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 PCA, t-SNE, UMAP \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 MNIST<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/73b\/4cc\/f9b\/73b4ccf9b7a275823ee49d3f83b1c786.png\" alt=\" \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432; \u0446\u0432\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438: https:\/\/meta.caspershire.net\/umap\/ \" title=\" \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432; \u0446\u0432\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438: https:\/\/meta.caspershire.net\/umap\/ \" width=\"1080\" height=\"416\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/73b\/4cc\/f9b\/73b4ccf9b7a275823ee49d3f83b1c786.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption> \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432; \u0446\u0432\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438: <a href=\"https:\/\/meta.caspershire.net\/umap\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/meta.caspershire.net\/umap\/<\/a> <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430), \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 &#8212; \u0442\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0422\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0441\u043c. \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 1) \u0438 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e &#8212; \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 &#8212; \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443, \u0433\u0434\u0435 N = 2, \u0430 M = 1 (\u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0436\u0435\u0441\u0442\u044c!). \u041e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u043c (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c) \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0eb\/75e\/506\/0eb75e5067fb5776c80e60983eefff4d.png\" alt=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 - \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c y \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c x.\" title=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 - \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c y \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c x.\" width=\"1489\" height=\"490\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0eb\/75e\/506\/0eb75e5067fb5776c80e60983eefff4d.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c y \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c x.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438: v1 = (x1, y1), v2 = (x2, y2), \u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c x \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a p1 = (x1, 0), p2 = (x2, 0). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 v3 = v1 + v2: \u0435\u0451 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b (x1 + x2 , y1 + y2). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439: p3 = p1 + p2; \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b &#171;\u043f\u0440\u043e\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f&#187; \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<p>\u0412 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430) (x, y) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 X \u0438 Y \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6ea\/32a\/21a\/6ea32a21ac6fe55187f836ef4e244b33.png\" alt=\"\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443\" title=\"\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443\" width=\"278\" height=\"135\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ea\/32a\/21a\/6ea32a21ac6fe55187f836ef4e244b33.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c: \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e PCA \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 PCA \u043c\u044b \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c &#8212; \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430 (\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a).<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430), \u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f PCA \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0441 \u0430\u0440\u0438\u043c\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u044d\u043c\u0431\u0435\u0434\u0434\u0438\u043d\u0433\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e word2vec \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0434\u0443\u0445\u0435 <em>king \u2013 man + woman <\/em>\u2248<em> queen <\/em>(\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043c., \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c &#8212; <a href=\"https:\/\/www.technologyreview.com\/2015\/09\/17\/166211\/king-man-woman-queen-the-marvelous-mathematics-of-computational-linguistics\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/www.technologyreview.com\/2015\/09\/17\/166211\/king-man-woman-queen-the-marvelous-mathematics-of-computational-linguistics\/<\/a> ). \u0412 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 &#8212; \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, UMAP \u0438 t-SNE \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0435\u043c PCA, \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e).<\/p>\n<h2>\u0414\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u041d\u0443, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435: UMAP \u0438 t-SNE \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435 &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 (\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e)\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 PCA \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0431\u0435\u0437\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u0434\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 PCA <em>\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442<\/em> \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f SVD, \u043d\u043e \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f &#8212; \u0441\u043c. \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e <a href=\"https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/modules\/generated\/sklearn.decomposition.PCA.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/modules\/generated\/sklearn.decomposition.PCA.html<\/a> ).<\/p>\n<p>\u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e t-SNE \u0438 UMAP, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 t-SNE &#8212; \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 t-SNE \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bc9\/3e2\/468\/bc93e24686f7063b1a694a7434b76cc2.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 t-SNE. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - &quot; Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&quot;\" title=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 t-SNE. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - &quot; Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&quot;\" width=\"541\" height=\"192\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc9\/3e2\/468\/bc93e24686f7063b1a694a7434b76cc2.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 t-SNE. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a &#8212; &#187; Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&#187;<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e M = N \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435, \u0438 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c?). \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430.<\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c UMAP \u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c MNIST:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/954\/62e\/207\/95462e207ad283ae17e35b14a080477d.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 UMAP \u043d\u0430 MNIST. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - https:\/\/umap-learn.readthedocs.io\/en\/latest\/reproducibility.html\" title=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 UMAP \u043d\u0430 MNIST. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - https:\/\/umap-learn.readthedocs.io\/en\/latest\/reproducibility.html\" width=\"1251\" height=\"622\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/954\/62e\/207\/95462e207ad283ae17e35b14a080477d.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 UMAP \u043d\u0430 MNIST. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a &#8212; https:\/\/umap-learn.readthedocs.io\/en\/latest\/reproducibility.html<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u0445 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0441\u043b\u0435\u0433\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c. <\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 random seed \u0432 numpy \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c random_state \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b UMAP \u0438 t-SNE. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 UMAP \u0438 t-SNE \u0434\u043b\u044f \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 sklearn &#8212; \u0441\u043c. <a href=\"https:\/\/github.com\/lmcinnes\/umap\/blob\/master\/umap\/parametric_umap.py\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/lmcinnes\/umap\/blob\/master\/umap\/parametric_umap.py<\/a> , <a href=\"https:\/\/github.com\/scikit-learn\/scikit-learn\/blob\/872124551\/sklearn\/manifold\/_t_sne.py#L562\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/scikit-learn\/scikit-learn\/blob\/872124551\/sklearn\/manifold\/_t_sne.py<\/a> . \u0410 \u0432 <strong>\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 <\/strong>sklearn \u0438 numpy \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e<strong> \u043e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435 random seeds \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/strong> &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, <strong>\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445<\/strong> &#8212; \u0441\u043c. <a href=\"https:\/\/github.com\/lmcinnes\/umap\/issues\/153\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/lmcinnes\/umap\/issues\/153<\/a> . \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u044e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u041e\u0421 \u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u044f \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c UMAP \u0438 t-SNE \u0432 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0439\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u042d\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\/\u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h2>\n<p>PCA &#8212; \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0432 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 1 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0443 PCA \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 <em>\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439<\/em> \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f SVD-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435-\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. UMAP \u0438 t-SNE \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f: \u043e\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442. <\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c t-SNE \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c perplexity (\u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u044e), \u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c UMAP &#8212; n_neighbors (\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439). \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438\u0449\u0443\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 (\u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e) \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c. \u0412 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b perplexity \u0438 n_neighbors \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c: \u043e\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b t-SNE \u0438 UMAP \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435 MNIST \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a85\/ad8\/41d\/a85ad841d7d1f6ecaf31962d240dbc26.png\" alt=\"\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (MNIST). \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - &quot;Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&quot;\" title=\"\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (MNIST). \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - &quot;Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&quot;\" width=\"450\" height=\"601\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a85\/ad8\/41d\/a85ad841d7d1f6ecaf31962d240dbc26.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (MNIST). \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a &#8212; &#171;Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&#187;<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f perplexity \u0434\u043b\u044f t-SNE \u0438 n_neighbors \u0434\u043b\u044f UMAP. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 MNIST \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445?<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/80f\/70d\/64d\/80f70d64da85b381bcef52b196a1de86.png\" alt=\"\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 UMAP (Mammoth). \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - &quot;Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&quot;\" title=\"\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 UMAP (Mammoth). \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - &quot;Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&quot;\" width=\"739\" height=\"453\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/80f\/70d\/64d\/80f70d64da85b381bcef52b196a1de86.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 UMAP (Mammoth). \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a &#8212; &#171;Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&#187;<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 n_neighbors \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 UMAP \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435: \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043c\u0430\u043c\u043e\u043d\u0442\u0430, \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 n_neighbors (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439), \u0442\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e, \u043d\u043e \u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439, \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043b\u044e\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u043c\u043e\u043d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/1e1\/b8c\/a8e\/1e1b8ca8ea853e6da8f95ab25f50da06.png\" alt=\"\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 UMAP, Mammoth. n_neighbors = 200\" title=\"\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 UMAP, Mammoth. n_neighbors = 200\" width=\"482\" height=\"466\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e1\/b8c\/a8e\/1e1b8ca8ea853e6da8f95ab25f50da06.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 UMAP, Mammoth. n_neighbors = 200<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b t-SNE \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ced\/90a\/332\/ced90a33228a98de97c9a7c0214b1053.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f t-SNE \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u0435\u0439. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/auto_examples\/manifold\/plot_t_sne_perplexity.html\" title=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f t-SNE \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u0435\u0439. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/auto_examples\/manifold\/plot_t_sne_perplexity.html\" width=\"1500\" height=\"800\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ced\/90a\/332\/ced90a33228a98de97c9a7c0214b1053.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f t-SNE \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u0435\u0439. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a &#8212; <a href=\"https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/auto_examples\/manifold\/plot_t_sne_perplexity.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/auto_examples\/manifold\/plot_t_sne_perplexity.html<\/a><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u044f \u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0443 UMAP \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c min_dist:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/112\/a5d\/f53\/112a5df537956d355ea2d223b18d92db.png\" alt=\"UMAP \u043d\u0430 PenDigits. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - &quot;UMAP: Uniform Manifold Approximation and Projection for Dimension Reduction&quot;\" title=\"UMAP \u043d\u0430 PenDigits. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a - &quot;UMAP: Uniform Manifold Approximation and Projection for Dimension Reduction&quot;\" width=\"697\" height=\"703\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/112\/a5d\/f53\/112a5df537956d355ea2d223b18d92db.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>UMAP \u043d\u0430 PenDigits. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a &#8212; &#171;UMAP: Uniform Manifold Approximation and Projection for Dimension Reduction&#187;<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0441 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u043c \u043d\u0430\u043c n_neighbors \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0440\u0443\u043a\u043e\u043f\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440 PenDigits (\u044d\u0442\u043e\u0442 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044f\u043c\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432 MNIST). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 min_dist \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 &#171;\u0441\u043b\u0438\u043f\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f&#187;, \u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u043e \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f PCA &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0442. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f PCA \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430.<\/p>\n<h2>\u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b<\/h2>\n<p>\u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. UMAP \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 t-SNE, \u0430 PCA, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c UMAP. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0430\u0439\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0441\u043a\u0438\u0439 PCA \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c UMAP \u0438\u043b\u0438 t-SNE, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u0430\u043c UMAP \u0438\u043b\u0438 t-SNE.<\/p>\n<hr\/>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0436, \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437 \u0431\u044b\u043b \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 PCA, UMAP \u0438 t-SNE. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u043e \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0436\u0435\u043b\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443. \u042f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439.<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c\/\u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u0414\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b UMAP \u0438 t-SNE \u0441 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c: <a href=\"https:\/\/pair-code.github.io\/understanding-umap\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/pair-code.github.io\/understanding-umap\/<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0441 MNIST (\u0431\u0435\u0437 PCA): <a href=\"https:\/\/grantcuster.github.io\/umap-explorer\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/grantcuster.github.io\/umap-explorer\/<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043b\u0435\u0439\u043b\u0438\u0441\u0442 \u0441 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: PCA, UMAP, t-SNE \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445: <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=jc1_yPYmspk&amp;list=PLV8yxwGOxvvoJ87mFL27k7XSDq_lF3pD5\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=jc1_yPYmspk&amp;list=PLV8yxwGOxvvoJ87mFL27k7XSDq_lF3pD5<\/a> (\u0430\u043d\u0433\u043b., \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>PCA \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043d\u0430 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0435: <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/304214\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/304214\/<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434 \u043f\u043e UMAP \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438: <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1802.03426\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/arxiv.org\/abs\/1802.03426<\/a> (\u0430\u043d\u0433\u043b., \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 UMAP \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=6BPl81wGGP8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=6BPl81wGGP8<\/a> (\u0430\u043d\u0433\u043b., \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439 UMAP \u043e\u0442 t-SNE \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u043d\u0430 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0435: <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/newprolab\/articles\/350584\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/newprolab\/articles\/350584\/<\/a> , <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/651403\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/651403\/<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e PCA \u0432 sklearn: <a href=\"https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/modules\/generated\/sklearn.decomposition.PCA.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/modules\/generated\/sklearn.decomposition.PCA.html<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430 UMAP: <a href=\"https:\/\/umap-learn.readthedocs.io\/en\/latest\/index.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/umap-learn.readthedocs.io\/en\/latest\/index.html<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e t-SNE \u0432 sklearn: <a href=\"https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/modules\/generated\/sklearn.manifold.TSNE.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/modules\/generated\/sklearn.manifold.TSNE.html<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f &#171;UMAP: Uniform Manifold Approximation and Projection for Dimension Reduction&#187; \u0441\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 PaCMAP: <a href=\"https:\/\/jmlr.org\/papers\/v22\/20-1061.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/jmlr.org\/papers\/v22\/20-1061.html<\/a> (\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u043e PCA: <a href=\"https:\/\/zenodo.org\/records\/1430636\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/zenodo.org\/records\/1430636<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e PCA: <a href=\"http:\/\/cda.psych.uiuc.edu\/statistical_learning_course\/Jolliffe%20I.%20Principal%20Component%20Analysis%20(2ed.,%20Springer,%202002)(518s)_MVsa_.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">http:\/\/cda.psych.uiuc.edu\/statistical_learning_course\/Jolliffe I. Principal Component Analysis (2ed., Springer, 2002)(518s)MVsa.pdf<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u043e UMAP: <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1802.03426\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/arxiv.org\/abs\/1802.03426<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u043e t-SNE: <a href=\"https:\/\/jmlr.org\/papers\/v9\/vandermaaten08a.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/jmlr.org\/papers\/v9\/vandermaaten08a.html<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/811437\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/811437\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; PCA \u043e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433 &#8212; UMAP \u0438 t-SNE. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u044b \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0442\u043e, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043b\u0435\u0442\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445, \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438; \u0442\u0435 \u043f\u044b\u0442\u043b\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0443\u043c\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0436\u0430\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435, \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0434\u0430\u043d\u044b \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0430 \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430, \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u043e\u0451 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<h2>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1 &#8212; \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 PCA, UMAP \u0438 t-SNE<\/h2>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \\ \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\"><strong>PCA<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\"><strong>UMAP<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>t-SNE<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0414\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u0414\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0414\u0430 (\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e)<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u041e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u0442 (\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e)<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0414\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0414\u0430<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u0412\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e, \u043e\u0442\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e, \u043e\u0442\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"212\" width=\"212\">\n<p align=\"left\">\u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"163\" width=\"163\">\n<p align=\"left\">\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0436\u0443 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0431\u044b\u043b\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0435\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443!<\/p>\n<h2>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, N), \u0430 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 (\u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, M). \u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, M \u2264 N.<br \/>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 MNIST \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e-\u0431\u0435\u043b\u044b\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a 28 x 28, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c 28 * 28 = 784 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0440\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 784 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 &#8212; \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0438\u0437 MNIST \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (N = 784). \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c (M = 2) \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 PCA, t-SNE, UMAP \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 MNIST<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption> \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432; \u0446\u0432\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438: <a href=\"https:\/\/meta.caspershire.net\/umap\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/meta.caspershire.net\/umap\/<\/a> <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430), \u043f\u0440\u0438 \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 &#8212; \u0442\u0435\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0422\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0441\u043c. \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 1) \u0438 \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e &#8212; \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 &#8212; \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443, \u0433\u0434\u0435 N = 2, \u0430 M = 1 (\u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0436\u0435\u0441\u0442\u044c!). \u041e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u043c (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c) \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0435\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c y \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c x.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438: v1 = (x1, y1), v2 = (x2, y2), \u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u044c x \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a p1 = (x1, 0), p2 = (x2, 0). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 v3 = v1 + v2: \u0435\u0451 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b (x1 + x2 , y1 + y2). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439: p3 = p1 + p2; \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b &#171;\u043f\u0440\u043e\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f&#187; \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0422\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<p>\u0412 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430) (x, y) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 X \u0438 Y \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c: \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e PCA \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 PCA \u043c\u044b \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c &#8212; \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430 (\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a).<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430), \u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f PCA \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430 \u0441 \u0430\u0440\u0438\u043c\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u044d\u043c\u0431\u0435\u0434\u0434\u0438\u043d\u0433\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e word2vec \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0434\u0443\u0445\u0435 <em>king \u2013 man + woman <\/em>\u2248<em> queen <\/em>(\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043c., \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c &#8212; <a href=\"https:\/\/www.technologyreview.com\/2015\/09\/17\/166211\/king-man-woman-queen-the-marvelous-mathematics-of-computational-linguistics\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/www.technologyreview.com\/2015\/09\/17\/166211\/king-man-woman-queen-the-marvelous-mathematics-of-computational-linguistics\/<\/a> ). \u0412 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 &#8212; \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, UMAP \u0438 t-SNE \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0435\u043c PCA, \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0435, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e).<\/p>\n<h2>\u0414\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u041d\u0443, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435: UMAP \u0438 t-SNE \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435 &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 (\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e)\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445. \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 PCA \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0431\u0435\u0437\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u0434\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 PCA <em>\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442<\/em> \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f SVD, \u043d\u043e \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f &#8212; \u0441\u043c. \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e <a href=\"https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/modules\/generated\/sklearn.decomposition.PCA.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/scikit-learn.org\/stable\/modules\/generated\/sklearn.decomposition.PCA.html<\/a> ).<\/p>\n<p>\u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e t-SNE \u0438 UMAP, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 t-SNE &#8212; \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 t-SNE \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 t-SNE. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a &#8212; &#187; Understanding How Dimension Reduction Tools Work: An Empirical Approach to Deciphering t-SNE, UMAP, TriMap, and PaCMAP for Data Visualization&#187;<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e M = N \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435, \u0438 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c?). \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430.<\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c UMAP \u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c MNIST:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 UMAP \u043d\u0430 MNIST. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a &#8212; https:\/\/umap-learn.readthedocs.io\/en\/latest\/reproducibility.html<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u0445 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0441\u043b\u0435\u0433\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c. <\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 random seed \u0432 numpy \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c random_state \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b UMAP \u0438 t-SNE. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 UMAP \u0438 t-SNE \u0434\u043b\u044f \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 sklearn &#8212; \u0441\u043c. <a href=\"https:\/\/github.com\/lmcinnes\/umap\/blob\/master\/umap\/parametric_umap.py\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/lmcinnes\/umap\/blob\/master\/umap\/parametric_umap.py<\/a> , <a href=\"https:\/\/github.com\/scikit-learn\/scikit-learn\/blob\/872124551\/sklearn\/manifold\/_t_sne.py#L562\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/scikit-learn\/scikit-learn\/blob\/872124551\/sklearn\/manifold\/_t_sne.py<\/a> . \u0410 \u0432 <strong>\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f\u0445 <\/strong>sklearn \u0438 numpy \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e<strong> \u043e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435 random seeds \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/strong> &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, <strong>\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445<\/strong> &#8212; \u0441\u043c. <a href=\"https:\/\/github.com\/lmcinnes\/umap\/issues\/153\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/lmcinnes\/umap\/issues\/153<\/a> . \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u044e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u041e\u0421 \u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u044f \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c UMAP \u0438 t-SNE \u0432 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0439\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u042d\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\/\u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h2>\n<p>PCA &#8212; \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0432 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 1 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e? \u0414\u0435\u043b\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0443 PCA \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 <em>\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439<\/em> \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f SVD-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435-\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. UMAP \u0438 t-SNE \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f: \u043e\u043d\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0442\u0438. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0443 \u043d\u0438\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442. <\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c t-SNE \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-375083","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/375083","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=375083"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/375083\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=375083"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=375083"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=375083"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}