{"id":376149,"date":"2024-05-21T06:43:08","date_gmt":"2024-05-21T06:43:08","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=376149"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=376149","title":{"rendered":"<span>\u0418\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u044f\u0434\u0435\u0440 \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438: \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a3d\/c5e\/4bd\/a3dc5e4bd122ce30c232eaf4d1687f75.png\" width=\"1131\" height=\"717\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3d\/c5e\/4bd\/a3dc5e4bd122ce30c232eaf4d1687f75.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043c\u044b \u044f\u0434\u0435\u0440 (kernel) \u0432\u00a0ML\/DS \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0432\u0443\u0437\u043e\u0432, \u0440\u043e\u0430\u0434\u043c\u044d\u043f\u044b \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u043d\u0430\u00a0YouTube \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0451 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043c\u0443 SVM, \u043d\u0435\u00a0\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430\u0445:). \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c\u00a0\u0431\u044b, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e: \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0431\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044f\u0434\u0440\u0430. \u041d\u043e, \u0443\u0432\u044b, \u0432\u00a0\u044d\u0442\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445\u00a0\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u00a0\u2014 \u00ab\u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u043e \u0432\u00a0\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u00a0\u0431\u043e\u044e\u00bb. \u041a\u00a0\u0442\u043e\u043c\u0443\u00a0\u0436\u0435, \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434; \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u00a0\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u0438 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.  <\/p>\n<h2>\u042f\u0434\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u00a0\u0441\u0430\u043c\u0438 \u044f\u0434\u0440\u0430. \u0421\u043b\u043e\u0432\u043e \u00ab\u044f\u0434\u0440\u043e\u00bb (kernel) \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440, \u0437\u0435\u0440\u043d\u043e \u0447\u0435\u0433\u043e\u2011\u0442\u043e, \u043a\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438. \u0412\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438 \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u00a0\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e\u00a0\u0442\u0443\u0442 \u044d\u0442\u043e\u00a0\u043b\u0438\u0448\u043d\u0435\u0435).<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e, \u043e\u043d\u043e\u00a0\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u043d\u043e\u00a0\u0436\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442. \u0423\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 [3, 4] \u0438 [5, 6]. \u041c\u044b \u0438\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d \u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438:<\/p>\n<p>3 \u2217 5 + 4 \u2217 6 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 39.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430 \u0435\u0451 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0431\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440), \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n<h2>\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c<\/h2>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0434\u0440\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a\u00a0\u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u043c \u0441\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0421\u0430\u043c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u00ab\u0442\u0440\u044e\u043a \u0441\u00a0\u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c\u00bb \u043d\u0435\u00a0\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u043c, \u043d\u043e\u00a0\u043e\u043d \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0442\u00a0\u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441\u00a0\u044f\u0434\u0440\u043e\u043c (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435).<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/strong> \u0412\u00a0\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u043e\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b. \u041d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u00a0\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u00ab\u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u0442\u044c\u00bb \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u00a0\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/779\/ebb\/b7d\/779ebbb7d2aae9040e73d71717f94b9e.png\" alt=\"\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435\" title=\"\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435\" width=\"2854\" height=\"1414\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/779\/ebb\/b7d\/779ebbb7d2aae9040e73d71717f94b9e.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438? \u041c\u044b \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e ?(?):  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\varphi(\\mathbf{x}) = \\begin{bmatrix} x_1^2 \\\\ x_2^2 \\\\ \\sqrt{2} x_1 x_2 \\end{bmatrix}\" alt=\"\\varphi(\\mathbf{x}) = \\begin{bmatrix} x_1^2 \\\\ x_2^2 \\\\ \\sqrt{2} x_1 x_2 \\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8d7\/cb0\/814\/8d7cb081491ed52495ff6863de4d467b.svg\" width=\"162\" height=\"83\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b. \u041c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e R<em><sup>D<\/sup><\/em>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e R<em><sup>J<\/sup><\/em>, \u0433\u0434\u0435 <em>D <\/em>&lt; <em>J<\/em>, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>\u03c6<\/em>(\u22c5). \u0414\u043b\u044f <em>N<\/em> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0432 <em>J<\/em> \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <em>O<\/em>(<em>N <\/em>\u00d7 <em>J<\/em>) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <em>\u03c6<\/em>(\u22c5) \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b. \u0418 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u044e\u043a\u043e\u043c \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c.  <\/p>\n<p>\u041d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0442\u0440\u044e\u043a\u0443 \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c, \u044f \u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430.<\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Gram_matrix\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438<\/a>:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0412 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>v<\/em><sub>1<\/sub>\u200b,\u2026,<em>v<sub>n<\/sub><\/em>\u200b \u0432 \u0433\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u0440\u043c\u0438\u0442\u043e\u0432\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <em>G<sub>ij<\/sub><\/em><sub>\u200b <\/sub>= \u27e8<em>v<sub>i<\/sub><\/em>\u200b,<em>v<sub>j<\/sub><\/em>\u200b\u27e9.  <\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041d\u0430\u0441 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442) \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432. \u0418\u0431\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e ?(?<sub>?<\/sub>, ?<sub>?<\/sub>) = ?(?<sub>?<\/sub>) \u22c5 ?(?<sub>?<\/sub>), \u0433\u0434\u0435 <em>\u03c6<\/em>(<strong>x<\/strong>) = <strong>x<\/strong>.  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c 4 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 2-\u0445 \u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathbf{v}_1 = \\begin{bmatrix} 1 \\\\ 2 \\end{bmatrix}, \\quad \\mathbf{v}_2 = \\begin{bmatrix} 3 \\\\ 6 \\end{bmatrix}, \\quad \\mathbf{v}_3 = \\begin{bmatrix} 1 \\\\ 10 \\end{bmatrix}, \\quad \\mathbf{v}_4 = \\begin{bmatrix} -100 \\\\ -100 \\end{bmatrix}\" alt=\"\\mathbf{v}_1 = \\begin{bmatrix} 1 \\\\ 2 \\end{bmatrix}, \\quad \\mathbf{v}_2 = \\begin{bmatrix} 3 \\\\ 6 \\end{bmatrix}, \\quad \\mathbf{v}_3 = \\begin{bmatrix} 1 \\\\ 10 \\end{bmatrix}, \\quad \\mathbf{v}_4 = \\begin{bmatrix} -100 \\\\ -100 \\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/320\/683\/dd5\/320683dd5e09ee785f369fb987a3d19e.svg\" width=\"466\" height=\"49\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"G = \\begin{bmatrix} \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_1 &amp; \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_2 &amp; \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_3 &amp; \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_4 \\\\ \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_1 &amp; \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_2 &amp; \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_3 &amp; \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_4 \\\\ \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_1 &amp; \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_2 &amp; \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_3 &amp; \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_4 \\\\ \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_1 &amp; \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_2 &amp; \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_3 &amp; \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_4 \\\\ \\end{bmatrix}\" alt=\"G = \\begin{bmatrix} \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_1 &amp; \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_2 &amp; \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_3 &amp; \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_4 \\\\ \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_1 &amp; \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_2 &amp; \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_3 &amp; \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_4 \\\\ \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_1 &amp; \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_2 &amp; \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_3 &amp; \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_4 \\\\ \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_1 &amp; \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_2 &amp; \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_3 &amp; \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_4 \\\\ \\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cde\/9a9\/b4e\/cde9a9b4ee6082b2c3684020fc607348.svg\" width=\"350\" height=\"103\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_1 = 1 \\cdot 1 + 2 \\cdot 2 = 1 + 4 = 5 \\\\ \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_2 = 1 \\cdot 3 + 2 \\cdot 6 = 3 + 12 = 15 \\\\ \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_3 = 1 \\cdot 1 + 2 \\cdot 10 = 1 + 20 = 21 \\\\ \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_4 = 1 \\cdot (-100) + 2 \\cdot (-100) = -100 - 200 = -300 \\\\ \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_2 = 3 \\cdot 3 + 6 \\cdot 6 = 9 + 36 = 45 \\\\ \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_3 = 3 \\cdot 1 + 6 \\cdot 10 = 3 + 60 = 63 \\\\ \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_4 = 3 \\cdot (-100) + 6 \\cdot (-100) = -300 - 600 = -900 \\\\ \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_3 = 1 \\cdot 1 + 10 \\cdot 10 = 1 + 100 = 101 \\\\ \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_4 = 1 \\cdot (-100) + 10 \\cdot (-100) = -100 - 1000 = -1100 \\\\ \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_4 = (-100) \\cdot (-100) + (-100) \\cdot (-100) = 10000 + 10000 = 20000\" alt=\"\\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_1 = 1 \\cdot 1 + 2 \\cdot 2 = 1 + 4 = 5 \\\\ \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_2 = 1 \\cdot 3 + 2 \\cdot 6 = 3 + 12 = 15 \\\\ \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_3 = 1 \\cdot 1 + 2 \\cdot 10 = 1 + 20 = 21 \\\\ \\mathbf{v}_1 \\cdot \\mathbf{v}_4 = 1 \\cdot (-100) + 2 \\cdot (-100) = -100 - 200 = -300 \\\\ \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_2 = 3 \\cdot 3 + 6 \\cdot 6 = 9 + 36 = 45 \\\\ \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_3 = 3 \\cdot 1 + 6 \\cdot 10 = 3 + 60 = 63 \\\\ \\mathbf{v}_2 \\cdot \\mathbf{v}_4 = 3 \\cdot (-100) + 6 \\cdot (-100) = -300 - 600 = -900 \\\\ \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_3 = 1 \\cdot 1 + 10 \\cdot 10 = 1 + 100 = 101 \\\\ \\mathbf{v}_3 \\cdot \\mathbf{v}_4 = 1 \\cdot (-100) + 10 \\cdot (-100) = -100 - 1000 = -1100 \\\\ \\mathbf{v}_4 \\cdot \\mathbf{v}_4 = (-100) \\cdot (-100) + (-100) \\cdot (-100) = 10000 + 10000 = 20000\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e79\/7ef\/d6f\/e797efd6ffa02f16ce5119c2e0102f08.svg\" width=\"698\" height=\"251\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"G = \\begin{bmatrix} 5 &amp; 15 &amp; 21 &amp; -300 \\\\ 15 &amp; 45 &amp; 63 &amp; -900 \\\\ 21 &amp; 63 &amp; 101 &amp; -1100 \\\\ -300 &amp; -900 &amp; -1100 &amp; 20000 \\end{bmatrix}\" alt=\"G = \\begin{bmatrix} 5 &amp; 15 &amp; 21 &amp; -300 \\\\ 15 &amp; 45 &amp; 63 &amp; -900 \\\\ 21 &amp; 63 &amp; 101 &amp; -1100 \\\\ -300 &amp; -900 &amp; -1100 &amp; 20000 \\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/705\/94b\/1aa\/70594b1aa01066528848a85ff1beb51f.svg\" width=\"326\" height=\"103\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432: \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 4 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.  <\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>\u03c6<\/em>(\u22c5) \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430.  <\/p>\n<p>\u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\varphi(\\mathbf{x}_n)^\\top \\varphi(\\mathbf{x}_m) =  \\begin{bmatrix} x_{n,1}^2 &amp; x_{n,2}^2 &amp; \\sqrt{2} x_{n,1} x_{n,2} \\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix} x_{m,1}^2 \\\\ x_{m,2}^2 \\\\ \\sqrt{2} x_{m,1} x_{m,2} \\end{bmatrix} \\\\  = x_{n,1}^2 x_{m,1}^2 + x_{n,2}^2 x_{m,2}^2  + 2 x_{n,1} x_{n,2} x_{m,1} x_{m,2}\" alt=\"\\varphi(\\mathbf{x}_n)^\\top \\varphi(\\mathbf{x}_m) =  \\begin{bmatrix} x_{n,1}^2 &amp; x_{n,2}^2 &amp; \\sqrt{2} x_{n,1} x_{n,2} \\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix} x_{m,1}^2 \\\\ x_{m,2}^2 \\\\ \\sqrt{2} x_{m,1} x_{m,2} \\end{bmatrix} \\\\  = x_{n,1}^2 x_{m,1}^2 + x_{n,2}^2 x_{m,2}^2  + 2 x_{n,1} x_{n,2} x_{m,1} x_{m,2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f5\/812\/e43\/4f5812e435bcf12573c10142ba260877.svg\" width=\"698\" height=\"123\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b, \u043c\u0430\u043b\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u043b\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c? \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0442\u0440\u044e\u043a\u0443 \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c.<\/p>\n<h2>\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 \u042f\u0434\u0440\u043e\u043c<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\varphi(\\mathbf{x}_n)^\\top \\varphi(\\mathbf{x}_m) =  \\begin{bmatrix} x_{n,1}^2 &amp; x_{n,2}^2 &amp; \\sqrt{2} x_{n,1} x_{n,2} \\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix} x_{m,1}^2 \\\\ x_{m,2}^2 \\\\ \\sqrt{2} x_{m,1} x_{m,2} \\end{bmatrix}  = \\\\  x_{n,1}^2 x_{m,1}^2 + x_{n,2}^2 x_{m,2}^2  + 2 x_{n,1} x_{n,2} x_{m,1} x_{m,2}\" alt=\"\\varphi(\\mathbf{x}_n)^\\top \\varphi(\\mathbf{x}_m) =  \\begin{bmatrix} x_{n,1}^2 &amp; x_{n,2}^2 &amp; \\sqrt{2} x_{n,1} x_{n,2} \\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix} x_{m,1}^2 \\\\ x_{m,2}^2 \\\\ \\sqrt{2} x_{m,1} x_{m,2} \\end{bmatrix}  = \\\\  x_{n,1}^2 x_{m,1}^2 + x_{n,2}^2 x_{m,2}^2  + 2 x_{n,1} x_{n,2} x_{m,1} x_{m,2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8cb\/cdd\/71d\/8cbcdd71df45a85bd176e626f726d431.svg\" width=\"698\" height=\"123\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\left( \\mathbf{x}_n^\\top \\mathbf{x}_m \\right)^2 =  \\left( \\begin{bmatrix} x_{n,1} &amp; x_{n,2} \\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix} x_{m,1} \\\\ x_{m,2} \\end{bmatrix} \\right)^2 = \\\\   \\left( x_{n,1} x_{m,1} + x_{n,2} x_{m,2} \\right)^2  = \\\\   \\left( x_{n,1} x_{m,1} \\right)^2  + \\left( x_{n,2} x_{m,2} \\right)^2  + 2 \\left( x_{n,1} x_{m,1} \\right) \\left( x_{n,2} x_{m,2} \\right)   = \\varphi(\\mathbf{x}_n)^\\top \\varphi(\\mathbf{x}_m)\" alt=\"\\left( \\mathbf{x}_n^\\top \\mathbf{x}_m \\right)^2 =  \\left( \\begin{bmatrix} x_{n,1} &amp; x_{n,2} \\end{bmatrix} \\cdot \\begin{bmatrix} x_{m,1} \\\\ x_{m,2} \\end{bmatrix} \\right)^2 = \\\\   \\left( x_{n,1} x_{m,1} + x_{n,2} x_{m,2} \\right)^2  = \\\\   \\left( x_{n,1} x_{m,1} \\right)^2  + \\left( x_{n,2} x_{m,2} \\right)^2  + 2 \\left( x_{n,1} x_{m,1} \\right) \\left( x_{n,2} x_{m,2} \\right)   = \\varphi(\\mathbf{x}_n)^\\top \\varphi(\\mathbf{x}_m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a0\/eac\/b67\/9a0eacb6745f8874b6e108050c52da16.svg\" width=\"698\" height=\"121\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e? \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043e\u0431\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430. \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 4 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b 9 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.  <\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c: \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0439\u0434\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u044f\u0434\u0440\u0430 <em>k<\/em>(<strong>x<\/strong><em><sub>n<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>, <strong>x<\/strong><em><sub>m<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>), \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430, \u0437\u0430\u0431\u043e\u0442\u044f\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e \u0435\u0451 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c.  <\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Hidden text<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0414\u0436\u0435\u0439\u043c\u0441 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u0440 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>k<\/em>( <em>x<sub>n<\/sub><\/em>\u200b, <em>x<sub>m<\/sub><\/em>\u200b) \u043f\u0440\u0438  <em>x<sub>n<\/sub><\/em>\u200b,<em>x<sub>m<\/sub><\/em>\u200b \u2208 R<em><sup>D<\/sup><\/em> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <em>V<\/em>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>\u03c6<\/em>(\u22c5), \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u27e8<em>\u03c6<\/em>(<em>x<sub>n<\/sub><\/em>\u200b),<em>\u03c6<\/em>(<em>x<sub>m<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>)\u27e9<em><sup>V<\/sup><\/em><sup>\u200b<\/sup> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 <em>V<\/em>, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u044f\u0434\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>\u03c6<\/em>(\u22c5).  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c ? \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f ?: ? \u00d7 ? \u2192 ? \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430 ?, \u0435\u0441\u043b\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{i=1}^{n} \\sum_{j=1}^{n} c_i c_j K(x_i, x_j) \\geq 0 \\\\ \\text{\u0433\u0434\u0435 } x_1, \\ldots, x_n \\in \\mathcal{X}, n \\in \\mathbb{N}, c_1, \\ldots, c_n \\in \\mathbb{R}.\" alt=\"\\sum_{i=1}^{n} \\sum_{j=1}^{n} c_i c_j K(x_i, x_j) \\geq 0 \\\\ \\text{\u0433\u0434\u0435 } x_1, \\ldots, x_n \\in \\mathcal{X}, n \\in \\mathbb{N}, c_1, \\ldots, c_n \\in \\mathbb{R}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/799\/aab\/9ae\/799aab9ae8a689c767b76fcb27df8dbe.svg\" width=\"697\" height=\"85\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 <strong>K<\/strong>, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a <em>K<sub>ij<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>=<em>K<\/em>(<strong>x<\/strong><em><sub>i<\/sub><\/em>\u200b,<strong>x<\/strong><em><sub>j<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>), \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 <strong>x<\/strong><sub>\u200b<\/sub><em><sub>i<\/sub><\/em>. <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <em>\u03bb<sub>i<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 <strong><em>K<\/em><\/strong> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\lambda_i \\geq 0 \\quad \\text{\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 } i\" alt=\"\\lambda_i \\geq 0 \\quad \\text{\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 } i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3cb\/0bb\/32a\/3cb0bb32a2d903ccaf8c55dfcbe85376.svg\" width=\"149\" height=\"20\"\/><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u044f\u0434\u0440\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u042f\u0434\u0440\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042f\u0434\u0440\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044f\u0434\u0440\u0430, \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0434\u0435\u0440  <\/h3>\n<p>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0434\u0435\u0440, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 R<em><sup>d<\/sup><\/em>, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442:<\/p>\n<p><strong>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e:<\/strong>  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = \\mathbf{x}^T \\mathbf{y}, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d \" alt=\"K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = \\mathbf{x}^T \\mathbf{y}, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c1\/b28\/ae0\/2c1b28ae056bf80ce3551d8043cc337f.svg\" width=\"231\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p><strong>\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e:<\/strong><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = (\\mathbf{x}^T \\mathbf{y} + r)^n, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d, \\, r \\geq 0, \\, n \\geq 1\" alt=\"K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = (\\mathbf{x}^T \\mathbf{y} + r)^n, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d, \\, r \\geq 0, \\, n \\geq 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/23d\/441\/3ff\/23d4413ffc28e9c34880fd3f224c4978.svg\" width=\"403\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p><strong>\u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e (RBF \u044f\u0434\u0440\u043e):<\/strong><\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = e^{-\\frac{\\|\\mathbf{x} - \\mathbf{y}\\|^2}{2\\sigma^2}}, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d, \\, \\sigma > 0, \\\\ \\text{\u0438\u043b\u0438} \\\\ K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = e^{-\\lambda \\|\\mathbf{x} &#8212; \\mathbf{y}\\|^2}, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d, \\, \\lambda > 0&#8243; alt=&#187;K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = e^{-\\frac{\\|\\mathbf{x} &#8212; \\mathbf{y}\\|^2}{2\\sigma^2}}, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d, \\, \\sigma > 0, \\\\ \\text{\u0438\u043b\u0438} \\\\ K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = e^{-\\lambda \\|\\mathbf{x} &#8212; \\mathbf{y}\\|^2}, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d, \\, \\lambda > 0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/709\/e68\/4e4\/709e684e40d803f8ba9c708ead912543.svg&#187; width=&#187;697&#8243; height=&#187;97&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <em>\u03c3<\/em> \u0438 <em>\u03bb<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0430 \u044f\u0434\u0440\u0430. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u03c3<\/em>, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044f\u0434\u0440\u043e \u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u03bb<\/em>, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.  <\/p>\n<h2>\u0411\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e (RBF) \u044f\u0434\u0440\u043e<\/h2>\n<p>\u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u043c, \u0432\u00a0\u0447\u0451\u043c\u00a0\u0436\u0435 \u00ab\u043c\u0430\u0433\u0438\u044f\u00bb \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.  <\/p>\n<h4>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044f\u0434\u0440\u0430 RBF \u043f\u0440\u0438 \u03bb = 1\/2<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_{\\text{RBF}}(x, y) = \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| x - y \\|^2 \\right)\" alt=\"k_{\\text{RBF}}(x, y) = \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| x - y \\|^2 \\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d5\/cd7\/87c\/5d5cd787c41e05c60f636b395e72cb2b.svg\" width=\"272\" height=\"49\"\/><\/p>\n<h4>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\| x - y \\|^2 = (x - y) \\cdot (x - y)\" alt=\"\\| x - y \\|^2 = (x - y) \\cdot (x - y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d3b\/d66\/f14\/d3bd66f14696e09871e6933744ac59e5.svg\" width=\"230\" height=\"25\"\/><\/p>\n<h4>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a \u0432 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"(x - y) \\cdot (x - y) = \\langle x - y, x - y \\rangle\" alt=\"(x - y) \\cdot (x - y) = \\langle x - y, x - y \\rangle\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/526\/8cb\/256\/5268cb25669669bb7c8d2e92352290a3.svg\" width=\"270\" height=\"22\"\/><\/p>\n<h4>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\langle x - y, x - y \\rangle = \\langle x, x \\rangle - \\langle x, y \\rangle - \\langle y, x \\rangle + \\langle y, y \\rangle\" alt=\"\\langle x - y, x - y \\rangle = \\langle x, x \\rangle - \\langle x, y \\rangle - \\langle y, x \\rangle + \\langle y, y \\rangle\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c5\/af4\/0e3\/5c5af40e3f8d32ac5d9ac25d8a6c93fc.svg\" width=\"385\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\langle x - y, x - y \\rangle = \\langle x, x \\rangle - 2\\langle x, y \\rangle + \\langle y, y \\rangle\" alt=\"\\langle x - y, x - y \\rangle = \\langle x, x \\rangle - 2\\langle x, y \\rangle + \\langle y, y \\rangle\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aa0\/3d9\/af1\/aa03d9af12523045f34dd7f96438a781.svg\" width=\"327\" height=\"22\"\/><\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_{\\text{RBF}}(x, y) = \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\left( \\langle x, x \\rangle - 2\\langle x, y \\rangle + \\langle y, y \\rangle \\right) \\right)\" alt=\"k_{\\text{RBF}}(x, y) = \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\left( \\langle x, x \\rangle - 2\\langle x, y \\rangle + \\langle y, y \\rangle \\right) \\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/269\/3ab\/7ff\/2693ab7ff79e60c7514063201e420452.svg\" width=\"404\" height=\"49\"\/><\/p>\n<h4>\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\left( \\langle x, x \\rangle - 2\\langle x, y \\rangle + \\langle y, y \\rangle \\right) \\right) = \\\\ \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\langle x, x \\rangle \\right) \\cdot \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\langle y, y \\rangle \\right) \\cdot \\exp \\left( \\langle x, y \\rangle \\right)\" alt=\"\\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\left( \\langle x, x \\rangle - 2\\langle x, y \\rangle + \\langle y, y \\rangle \\right) \\right) = \\\\ \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\langle x, x \\rangle \\right) \\cdot \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\langle y, y \\rangle \\right) \\cdot \\exp \\left( \\langle x, y \\rangle \\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/958\/188\/fd5\/958188fd594b65fda20d07e5924a4c10.svg\" width=\"699\" height=\"103\"\/><\/p>\n<h4>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 ?<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a ?, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 <em>x<\/em> \u0438 <em>y<\/em>: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"C = \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| x \\|^2 \\right) \\cdot \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| y \\|^2 \\right)\" alt=\"C = \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| x \\|^2 \\right) \\cdot \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| y \\|^2 \\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/341\/fc1\/b70\/341fc1b70f1cffed6dba8b0f57c9052c.svg\" width=\"310\" height=\"49\"\/><\/p>\n<h4>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044f\u0434\u0440\u0430 RBF<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_{\\text{RBF}}(x, y) = C \\cdot \\exp \\left( \\langle x, y \\rangle \\right)\" alt=\"k_{\\text{RBF}}(x, y) = C \\cdot \\exp \\left( \\langle x, y \\rangle \\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/572\/a0c\/b19\/572a0cb19dae38099d3d17280c662b05.svg\" width=\"228\" height=\"22\"\/><\/p>\n<h4>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\exp(x) = \\sum_{r=0}^{\\infty} \\frac{x^r}{r!}\" alt=\"\\exp(x) = \\sum_{r=0}^{\\infty} \\frac{x^r}{r!}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f0e\/955\/eb8\/f0e955eb88efb1956b87163c8f09037d.svg\" width=\"138\" height=\"57\"\/><\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043a exp\u2061(\u27e8?,?\u27e9)<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\exp \\left( \\langle x, y \\rangle \\right) = \\sum_{r=0}^{\\infty} \\frac{\\langle x, y \\rangle^r}{r!}\" alt=\"\\exp \\left( \\langle x, y \\rangle \\right) = \\sum_{r=0}^{\\infty} \\frac{\\langle x, y \\rangle^r}{r!}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/895\/374\/097\/8953740973a7ce9b219e7dcdcad9b08b.svg\" width=\"205\" height=\"57\"\/><\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_{\\text{poly}(r)}(x, y) = (\\langle x, y \\rangle)^r\" alt=\"k_{\\text{poly}(r)}(x, y) = (\\langle x, y \\rangle)^r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b27\/04c\/c9e\/b2704cc9e70684bc738c37aab384954f.svg\" width=\"191\" height=\"25\"\/><\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\exp \\left( \\langle x, y \\rangle \\right) = \\sum_{r=0}^{\\infty} \\frac{k_{\\text{poly}(r)}(x, y)}{r!}\" alt=\"\\exp \\left( \\langle x, y \\rangle \\right) = \\sum_{r=0}^{\\infty} \\frac{k_{\\text{poly}(r)}(x, y)}{r!}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1c3\/bae\/0dc\/1c3bae0dc2e63c18f9d2611c1a94c51a.svg\" width=\"251\" height=\"57\"\/><\/p>\n<h4>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044f\u0434\u0440\u0430 RBF<\/h4>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"k_{\\text{RBF}}(x, y) = C \\cdot \\sum_{r=0}^{\\infty} \\frac{k_{\\text{poly}(r)}(x, y)}{r!} \\\\ \\text{\u0433\u0434\u0435} \\quad C = \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| x \\|^2 \\right) \\cdot \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| y \\|^2 \\right)\" alt=\"k_{\\text{RBF}}(x, y) = C \\cdot \\sum_{r=0}^{\\infty} \\frac{k_{\\text{poly}(r)}(x, y)}{r!} \\\\ \\text{\u0433\u0434\u0435} \\quad C = \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| x \\|^2 \\right) \\cdot \\exp \\left( -\\frac{1}{2} \\| y \\|^2 \\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d9\/81c\/69f\/6d981c69f6effc81d41a40a76ef9defc.svg\" width=\"697\" height=\"111\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, RBF \u044f\u0434\u0440\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0434\u0435\u0440. \u0412\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.  <\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0439 \u044f\u0434\u0435\u0440, \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u044f \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.  <\/p>\n<blockquote>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0437\u0432\u0435\u043d\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.  <\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0435\u0451 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438, \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0435. \u042f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u2014 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0412 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 (\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e) \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0430\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u044f \u043a \u0441\u043b\u043e\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c), \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0418 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>\u03c6<\/em>(\u22c5) \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 make_circles \u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c <strong>\u0431\u0435\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438<\/strong>\u0438 (2 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430, 3 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435, 2 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430) \u0438 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f.  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f2b\/87a\/2da\/f2b87a2da1f8821296a93b196a831267.png\" alt=\"\" title=\"\" width=\"800\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f2b\/87a\/2da\/f2b87a2da1f8821296a93b196a831267.png\"\/><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bd8\/197\/3b3\/bd81973b3104145cf4c09e1b0ffbf4c8.png\" alt=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443.\" title=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443.\" width=\"1200\" height=\"800\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd8\/197\/3b3\/bd81973b3104145cf4c09e1b0ffbf4c8.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0431\u0435\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>\u03c6<\/em>(\u22c5), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435\u043c, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0448 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0438.  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 (sigmoid). \u0421 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 <em>\u03c6<\/em>(\u22c5), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0433 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b.  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4cc\/199\/2a4\/4cc1992a472229ed73093213f4d3604d.png\" alt=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443.\" title=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443.\" width=\"1200\" height=\"800\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4cc\/199\/2a4\/4cc1992a472229ed73093213f4d3604d.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0431\u0435\u0437\u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438? \u041d\u0435\u0442! \u041d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c RBF \u044f\u0434\u0440\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u0430\u0434\u0435\u044f\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d21\/593\/ea9\/d21593ea9da29c182375ecc5a161b345.png\" alt=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443.\" title=\"\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443.\" width=\"1200\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d21\/593\/ea9\/d21593ea9da29c182375ecc5a161b345.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c: \u00ab\u041e\u043a, \u0441\u00a0\u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0441\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0432\u0441\u0451 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u00bb. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u2014 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043e\u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441 \u043d\u0438\u043c? \u0414\u0430, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e. \u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438, \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u044f\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.  <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438 ?<sub>1<\/sub>\u200b \u0438 ?<sub>2<\/sub>\u200b:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c ?<sub>1\u200b<\/sub> \u0438 ?<sub>2<\/sub>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a ?1\u200b \u0438 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 ?1\u200b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 ?1 = ?1\u200b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 ?1 \u2264 ?1, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 ?1 > ?1\u200b, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (?1 \u2264 ?1\u200b) \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a ?2\u200b \u0438 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 ?2\u200b. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439 ?2 = ?2\u200b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 ?2 \u2264 ?2\u200b, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 ?2 > ?2\u200b, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0413\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0430\u044f: \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/936\/0b4\/541\/9360b454133d6aab297dd0a22ad80cdd.png\" alt=\"\u0417\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0439 \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u044b\u0439, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 - \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u044b\u0439. \u041f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b - 30 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\" title=\"\u0417\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0439 \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u044b\u0439, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 - \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u044b\u0439. \u041f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b - 30 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\" width=\"2000\" height=\"1200\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/936\/0b4\/541\/9360b454133d6aab297dd0a22ad80cdd.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0417\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0439 \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u044b\u0439, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 &#8212; \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u044b\u0439. \u041f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b &#8212; 30 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u043e\u0432, \u0441\u043b\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0443 \u0441 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0440\u0438 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439: \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u2014 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u03c6( x<sub>1<\/sub><sup>2<\/sup>, x<sub>2<\/sub><sup>2<\/sup>, sqrt(2)x<sub>1<\/sub>x<sub>2<\/sub>) \u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u2014 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430 RBF. \u0418 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430.  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/46e\/0d5\/86f\/46e0d586f13bcb8461457ba2b177146f.png\" width=\"4000\" height=\"2000\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/46e\/0d5\/86f\/46e0d586f13bcb8461457ba2b177146f.png\"\/><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ff3\/d22\/9f3\/ff3d229f3bcebb3063cfb641fc83efb6.png\" width=\"4000\" height=\"2000\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ff3\/d22\/9f3\/ff3d229f3bcebb3063cfb641fc83efb6.png\"\/><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/55e\/b8e\/f90\/55eb8ef9029e0007e639f9c5ae886c45.png\" width=\"4000\" height=\"2000\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/55e\/b8e\/f90\/55eb8ef9029e0007e639f9c5ae886c45.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0430\u043c \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430.  <\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u00ab\u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00bb \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u0443\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.  <\/p>\n<\/blockquote>\n<hr\/>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u043c\u043e\u0433 \u0434\u043e\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u044f\u0434\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e. \u0412 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u044f\u0434\u0440\u0430, \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u043a.  <\/p>\n<h4>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438<\/h4>\n<p>Gregory Gundersen \u2014 Implicit Lifting and the Kernel Trick<\/p>\n<p>Wikipedia \u2014\u00a0Positive-definite kernel<\/p>\n<p>Wikipedia \u2014\u00a0Mercer&#8217;s theorem<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/814343\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/814343\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"float full-width\"><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043c\u044b \u044f\u0434\u0435\u0440 (kernel) \u0432\u00a0ML\/DS \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0432\u0443\u0437\u043e\u0432, \u0440\u043e\u0430\u0434\u043c\u044d\u043f\u044b \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u043d\u0430\u00a0YouTube \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0451 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043c\u0443 SVM, \u043d\u0435\u00a0\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430\u0445:). \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c\u00a0\u0431\u044b, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e: \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0431\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044f\u0434\u0440\u0430. \u041d\u043e, \u0443\u0432\u044b, \u0432\u00a0\u044d\u0442\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445\u00a0\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u00a0\u2014 \u00ab\u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u043e \u0432\u00a0\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u00a0\u0431\u043e\u044e\u00bb. \u041a\u00a0\u0442\u043e\u043c\u0443\u00a0\u0436\u0435, \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434; \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u00a0\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u0438 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.  <\/p>\n<h2>\u042f\u0434\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u00a0\u0441\u0430\u043c\u0438 \u044f\u0434\u0440\u0430. \u0421\u043b\u043e\u0432\u043e \u00ab\u044f\u0434\u0440\u043e\u00bb (kernel) \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440, \u0437\u0435\u0440\u043d\u043e \u0447\u0435\u0433\u043e\u2011\u0442\u043e, \u043a\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438. \u0412\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438 \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u00a0\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e\u00a0\u0442\u0443\u0442 \u044d\u0442\u043e\u00a0\u043b\u0438\u0448\u043d\u0435\u0435).<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e, \u043e\u043d\u043e\u00a0\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u043d\u043e\u00a0\u0436\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442. \u0423\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 [3, 4] \u0438 [5, 6]. \u041c\u044b \u0438\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d \u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438:<\/p>\n<p>3 \u2217 5 + 4 \u2217 6 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 39.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430 \u0435\u0451 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0431\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e (\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440), \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442.<\/p>\n<h2>\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c<\/h2>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0434\u0440\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a\u00a0\u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u043c \u0441\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0421\u0430\u043c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u00ab\u0442\u0440\u044e\u043a \u0441\u00a0\u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c\u00bb \u043d\u0435\u00a0\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u043c, \u043d\u043e\u00a0\u043e\u043d \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0442\u00a0\u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0441\u00a0\u044f\u0434\u0440\u043e\u043c (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435).<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/strong> \u0412\u00a0\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u043e\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0443 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b. \u041d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u00a0\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u00ab\u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u0442\u044c\u00bb \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u00a0\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438? \u041c\u044b \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e ?(?):  <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b. \u041c\u044b \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e R<em><sup>D<\/sup><\/em>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e R<em><sup>J<\/sup><\/em>, \u0433\u0434\u0435 <em>D <\/em>&lt; <em>J<\/em>, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>\u03c6<\/em>(\u22c5). \u0414\u043b\u044f <em>N<\/em> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0432 <em>J<\/em> \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <em>O<\/em>(<em>N <\/em>\u00d7 <em>J<\/em>) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <em>\u03c6<\/em>(\u22c5) \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043d\u044f\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b. \u0418 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u044e\u043a\u043e\u043c \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c.  <\/p>\n<p>\u041d\u043e, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0442\u0440\u044e\u043a\u0443 \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c, \u044f \u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430.<\/p>\n<h2>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430<\/h2>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Gram_matrix\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438<\/a>:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0412 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>v<\/em><sub>1<\/sub>\u200b,\u2026,<em>v<sub>n<\/sub><\/em>\u200b \u0432 \u0433\u0438\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u0440\u043c\u0438\u0442\u043e\u0432\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <em>G<sub>ij<\/sub><\/em><sub>\u200b <\/sub>= \u27e8<em>v<sub>i<\/sub><\/em>\u200b,<em>v<sub>j<\/sub><\/em>\u200b\u27e9.  <\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041d\u0430\u0441 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e, \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442) \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432. \u0418\u0431\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e ?(?<sub>?<\/sub>, ?<sub>?<\/sub>) = ?(?<sub>?<\/sub>) \u22c5 ?(?<sub>?<\/sub>), \u0433\u0434\u0435 <em>\u03c6<\/em>(<strong>x<\/strong>) = <strong>x<\/strong>.  <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c 4 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 2-\u0445 \u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432: \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 4 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.  <\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>\u03c6<\/em>(\u22c5) \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430.  <\/p>\n<p>\u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b, \u043c\u0430\u043b\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u043b\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c? \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0442\u0440\u044e\u043a\u0443 \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c.<\/p>\n<h2>\u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 \u042f\u0434\u0440\u043e\u043c<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430:  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e? \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043e\u0431\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430. \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 4 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b 9 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.  <\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c: \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0439\u0434\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u044f\u0434\u0440\u0430 <em>k<\/em>(<strong>x<\/strong><em><sub>n<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>, <strong>x<\/strong><em><sub>m<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>), \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430, \u0437\u0430\u0431\u043e\u0442\u044f\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e \u0435\u0451 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c.  <\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>Hidden text<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0414\u0436\u0435\u0439\u043c\u0441 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u0440 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>k<\/em>( <em>x<sub>n<\/sub><\/em>\u200b, <em>x<sub>m<\/sub><\/em>\u200b) \u043f\u0440\u0438  <em>x<sub>n<\/sub><\/em>\u200b,<em>x<sub>m<\/sub><\/em>\u200b \u2208 R<em><sup>D<\/sup><\/em> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <em>V<\/em>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>\u03c6<\/em>(\u22c5), \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0447\u0442\u043e \u27e8<em>\u03c6<\/em>(<em>x<sub>n<\/sub><\/em>\u200b),<em>\u03c6<\/em>(<em>x<sub>m<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>)\u27e9<em><sup>V<\/sup><\/em><sup>\u200b<\/sup> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 <em>V<\/em>, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u044f\u0434\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>\u03c6<\/em>(\u22c5).  <\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c ? \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f ?: ? \u00d7 ? \u2192 ? \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430 ?, \u0435\u0441\u043b\u0438:<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 <strong>K<\/strong>, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a <em>K<sub>ij<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>=<em>K<\/em>(<strong>x<\/strong><em><sub>i<\/sub><\/em>\u200b,<strong>x<\/strong><em><sub>j<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>), \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 <strong>x<\/strong><sub>\u200b<\/sub><em><sub>i<\/sub><\/em>. <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <em>\u03bb<sub>i<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430 <strong><em>K<\/em><\/strong> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e:  <\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u044f\u0434\u0440\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u042f\u0434\u0440\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042f\u0434\u0440\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044f\u0434\u0440\u0430, \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0434\u0435\u0440  <\/h3>\n<p>\u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0434\u0435\u0440, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 R<em><sup>d<\/sup><\/em>, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442:<\/p>\n<p><strong>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e:<\/strong>  <\/p>\n<p><strong>\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e:<\/strong><\/p>\n<p><strong>\u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e (RBF \u044f\u0434\u0440\u043e):<\/strong><\/p>\n<p> 0, \\\\ \\text{\u0438\u043b\u0438} \\\\ K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = e^{-\\lambda \\|\\mathbf{x} &#8212; \\mathbf{y}\\|^2}, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d, \\, \\lambda > 0&#8243; alt=&#187;K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = e^{-\\frac{\\|\\mathbf{x} &#8212; \\mathbf{y}\\|^2}{2\\sigma^2}}, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d, \\, \\sigma > 0, \\\\ \\text{\u0438\u043b\u0438} \\\\ K(\\mathbf{x}, \\mathbf{y}) = e^{-\\lambda \\|\\mathbf{x} &#8212; \\mathbf{y}\\|^2}, \\quad \\mathbf{x}, \\mathbf{y} \\in \\mathbb{R}^d, \\, \\lambda > 0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/709\/e68\/4e4\/709e684e40d803f8ba9c708ead912543.svg&#187; width=&#187;697&#8243; height=&#187;97&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <em>\u03c3<\/em> \u0438 <em>\u03bb<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0430 \u044f\u0434\u0440\u0430. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u03c3<\/em>, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044f\u0434\u0440\u043e \u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0412\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u03bb<\/em>, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.  <\/p>\n<h2>\u0411\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e (RBF) \u044f\u0434\u0440\u043e<\/h2>\n<p>\u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0451\u043c, \u0432\u00a0\u0447\u0451\u043c\u00a0\u0436\u0435 \u00ab\u043c\u0430\u0433\u0438\u044f\u00bb \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.  <\/p>\n<h4>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044f\u0434\u0440\u0430 RBF \u043f\u0440\u0438 \u03bb = 1\/2<\/h4>\n<h4>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<h4>\u0420\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a \u0432 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438<\/h4>\n<h4>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: <\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443<\/h4>\n<h4>\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b<\/h4>\n<h4>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 ?<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a ?, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0430 \u043d\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 <em>x<\/em> \u0438 <em>y<\/em>: <\/p>\n<h4>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044f\u0434\u0440\u0430 RBF<\/h4>\n<h4>\u0420\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u044f\u0434 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430<\/h4>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430 \u043a exp\u2061(\u27e8?,?\u27e9)<\/h4>\n<h4>\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0434\u0440\u043e<\/h4>\n<h4>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430<\/h4>\n<h4>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044f\u0434\u0440\u0430 RBF<\/h4>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, RBF \u044f\u0434\u0440\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0434\u0435\u0440. \u0412\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0413\u0440\u0430\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.  <\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0439 \u044f\u0434\u0435\u0440, \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u0430 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u044f \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.  <\/p>\n<blockquote>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0437\u0432\u0435\u043d\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.  <\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0435\u0451 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438, \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0435. \u042f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u2014 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0412 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 (\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e) \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0434\u044a\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0430\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u044f \u043a \u0441\u043b\u043e\u044e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c), \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0418 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>\u03c6<\/em>(\u22c5) \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.  <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 make_circles \u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0442\u044c <strong>\u0431\u0435\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438<\/strong>\u0438 (2 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430, 3 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435, 2 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430) \u0438 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f.  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041f\u0440<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-376149","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/376149","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=376149"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/376149\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=376149"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=376149"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=376149"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}