{"id":376833,"date":"2024-05-23T03:00:10","date_gmt":"2024-05-23T03:00:10","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=376833"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=376833","title":{"rendered":"<span>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u044b, \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0438 \u0434\u044b\u043c \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0433\u043d\u044f \u0438 \u0434\u044b\u043c\u0430) \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p><em>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435\u00a0<\/em><a href=\"https:\/\/github.com\/andrewkchan\/andrewkchan.github.io\/tree\/main\/source\/posts-source\/blog-fire\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430 GitHub<\/em><\/a><em>.<\/em><\/p>\n<p>\u041e\u0433\u043e\u043d\u044c \u043a\u0430\u043a \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438. \u0420\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u0435 \u00ab<em>\u0412\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u043b\u0438\u043d \u043a\u043e\u043b\u0435\u0446<\/em>\u00bb \u041f\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0414\u0436\u0435\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u043d\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0439\u0442\u044b \u0441 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0434\u044b\u043c\u0430 (\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0431\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430). \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0445, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<div class=\"tm-iframe_temp\" data-src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/664e66306748d7d46fac7f13\" data-style=\"\" id=\"664e66306748d7d46fac7f13\" width=\"\"><\/div>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 10 \u043b\u0435\u0442, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044e GPU, \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c. \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 GPU. \u0412 2009 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f Industrial Light &amp; Magic \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043e\u0433\u043d\u044f \u0432 \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u0435 \u043e \u0413\u0430\u0440\u0440\u0438 \u041f\u043e\u0442\u0442\u0440\u0435. \u0412 2014 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f NVIDIA \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0430 FlameWorks \u2014 \u0446\u0435\u043b\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u00ab\u043e\u0433\u043d\u044f\u00bb \u0438 \u00ab\u0434\u044b\u043c\u0430\u00bb \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 GPU. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432, \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u043d\u0438 \u0441 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0443\u0442\u0430\u0435\u0448\u044c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 (\u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430). \u0414\u0435\u043c\u043e-\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 WebGL.<\/p>\n<h2>\u0421\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Incompressible_flow\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439<\/a>\u00a0\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Inviscid_flow\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438\u0439<\/a>, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443.<\/p>\n<p><em>1.1 \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432<\/em><\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c,\u00a0?\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u043c. \u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <strong>x<\/strong>\u2208<em>D<\/em>\u00a0\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438\u00a0<em>t<\/em>, \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0<strong>u<\/strong>(<strong>x<\/strong>,<em>t<\/em>). \u0421 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>u<\/strong>\u00a0\u0441 \u0441\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439\u00a0<em>N<\/em>\u00d7<em>N<\/em>, \u0433\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f25\/6dc\/87a\/f256dc87a86589a34781c62cb8beb470.png\" width=\"502\" height=\"518\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f25\/6dc\/87a\/f256dc87a86589a34781c62cb8beb470.png\"\/><\/figure>\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0421\u0435\u0442\u043a\u0430 16\u00d716 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u00a0<\/em><strong><em>u<\/em><\/strong><em>=(y,\u2212x)<\/em><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043b\u044e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438?<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u00a0<em>\u03c8<\/em>(<strong>x<\/strong>,<em>t<\/em>)\u00a0\u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <em>\u03c8<\/em>, \u043f\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>\u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f<\/strong>. \u0418\u043c\u0435\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0441\u0451\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f (\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0432\u043e \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n<h2>\u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a: \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043b\u0430 \u0431\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0394<em>t<\/em>, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u00ab\u043f\u0440\u0438\u0437\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p><em>\u03c8<\/em>(<strong>x<\/strong>+<strong>u<\/strong>(<strong>x<\/strong>,<em>t<\/em>),<em>t<\/em>+\u0394<em>t<\/em>)=<em>\u03c8<\/em>(<strong>x<\/strong>,<em>t<\/em>)<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0434\u0435-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u2014 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0430\u043a\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u03c8<\/em>\u00a0\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<h2>\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n<p>\u0414\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445! \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u0423\u0427\u041f. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <em>W<\/em>\u00a0(\u0442.\u0435.,\u00a0<em>W<\/em>\u00a0\u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f). \u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445\u00a0<em>W<\/em>\u00a0\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u00a0 \u222b<em>W<\/em>\u200b<em>\u03c8dV<\/em>. \u0421 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c8a\/5c0\/5b6\/c8a5c05b6a9fa9577e61eb2a45781688.png\" width=\"415\" height=\"84\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8a\/5c0\/5b6\/c8a5c05b6a9fa9577e61eb2a45781688.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437\u00a0<em>S<\/em>\u00a0\u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0<em>W<\/em>, \u0430\u00a0<strong>n<\/strong> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>W<\/em>. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434 \u2013 \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c,\u00a0<em>\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c<\/em>\u00a0\u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <em>S<\/em>\u00a0\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u00a0<strong>u<\/strong>\u22c5<strong>n<\/strong>, \u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <em>\u03c8<\/em><strong>u<\/strong>\u22c5<strong>n<\/strong>.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0c5\/0cd\/881\/0c50cd881b978716f82350327887b577.png\" width=\"631\" height=\"488\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0c5\/0cd\/881\/0c50cd881b978716f82350327887b577.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u00a0<strong>\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b<\/strong>\u00a0\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3d6\/8d7\/0b8\/3d68d70b82ee73689bac93ad4f11ad7e.png\" width=\"333\" height=\"80\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d6\/8d7\/0b8\/3d68d70b82ee73689bac93ad4f11ad7e.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a? \u041f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438, \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443: \u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3f6\/71f\/b4e\/3f671fb4e95ee88e7c3b0b83d32fec5b.png\" width=\"292\" height=\"70\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f6\/71f\/b4e\/3f671fb4e95ee88e7c3b0b83d32fec5b.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 <em>W<\/em>=<em>dV<\/em>, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3a2\/812\/4f6\/3a28124f6874eb5a43edcedcbe5fdd95.png\" width=\"229\" height=\"59\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a2\/812\/4f6\/3a28124f6874eb5a43edcedcbe5fdd95.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f <em>\u03c8<\/em>!<\/p>\n<p>\u0418&#8230; \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d \u2207\u22c5<strong>u<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c8c\/9f4\/347\/c8c9f4347a20dbcf649bda39bd5b2906.png\" width=\"383\" height=\"248\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8c\/9f4\/347\/c8c9f4347a20dbcf649bda39bd5b2906.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2207\u22c5<strong>u<\/strong>=0 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u2014 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445\u00a0<strong>\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430<\/strong>: <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/864\/9e3\/6a0\/8649e36a0a3d0db5f90016d3abf4ea43.png\" width=\"531\" height=\"157\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/864\/9e3\/6a0\/8649e36a0a3d0db5f90016d3abf4ea43.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 2 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f <strong>v<\/strong>\u00a0\u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0421\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1):<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/53c\/ac0\/224\/53cac02241e8098bc3ded64c225ee189.png\" width=\"182\" height=\"67\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/53c\/ac0\/224\/53cac02241e8098bc3ded64c225ee189.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u2212<strong>u<\/strong>. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0447\u0443\u0434\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e\u00a0<em>\u03c8<\/em>\u00a0\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <strong>x<\/strong> \u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 <em>\u0432\u0441\u043f\u044f\u0442\u044c<\/em>, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u00ab\u0441\u044f\u0434\u0435\u043c\u00bb (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u00ab\u0441\u044f\u0434\u0435\u043c\u00bb \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e):<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8a9\/75a\/18d\/8a975a18dedb8a0c15c071c1a9567c72.png\" width=\"341\" height=\"48\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a9\/75a\/18d\/8a975a18dedb8a0c15c071c1a9567c72.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0435 \u0434\u043b\u044f GPU:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">global Vec2Field u;           global FloatField density;           global float dt;            \/\/ \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c           float advectPoint(vec2 x) {             vec2 coord = x - dt * getVec2At(u, x);             return getFloatAt(density, coord);           }<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>\u043f\u043e\u043b\u0443\u043b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/strong>, \u0432 1999 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0451\u043b \u0414\u0436\u043e\u0441 \u0421\u0442\u044d\u043c. \u042d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0451 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0415\u0451 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u041e\u043d\u0430\u00a0<em>\u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u0430<\/em>. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443? \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2p\/kg\/9f\/2pkg9fp_tjasvgneoh2ieomzrxi.gif\" alt=\"\u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u043a\u0430\u043f\u0435\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438 \" title=\"\u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u043a\u0430\u043f\u0435\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438 \" width=\"700\" height=\"339\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/2p\/kg\/9f\/2pkg9fp_tjasvgneoh2ieomzrxi.gif\"\/><\/p>\n<div><figcaption><em>\u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u043a\u0430\u043f\u0435\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438 <\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><em>1.2 \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435-\u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430<\/em><\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d. \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0435 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u2014 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>u<\/strong>\u00a0\u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438?<\/p>\n<p><strong>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435-\u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3e8\/36e\/46d\/3e836e46d86fb8295df31520670712be.png\" width=\"494\" height=\"124\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e8\/36e\/46d\/3e836e46d86fb8295df31520670712be.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430\u00a0<em>\u03bc<\/em>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044f\u0437\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 <strong>F<\/strong>\u00a0\u2014 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b. \u041d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Inviscid_flow\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438\u043c<\/a>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e\u00a0<em>\u03bc<\/em>=0, \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u2014 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/172\/486\/237\/17248623711963978083df5cb9a7c849.png\" width=\"465\" height=\"132\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/172\/486\/237\/17248623711963978083df5cb9a7c849.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445, \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u0438 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434! \u0412\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">           let u = createVectorGrid();           let density = createScalarGrid();           let p = createScalarGrid();            while (true) {             \/\/ \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438             u = advect(u, u);              p = computePressure(...);             u = u - gradient(p);              \/\/ \u0410\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438             density = advect(u, density);           }          <\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u0421\u0430\u043c\u043e\u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0430\u043c\u043e\u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f: <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d15\/46e\/58e\/d1546e58edb2553c305f66318de58c7a.png\" width=\"486\" height=\"59\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d15\/46e\/58e\/d1546e58edb2553c305f66318de58c7a.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438\u00a0<strong>u<\/strong>\u00a0\u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>u<\/strong>\u2032\u00a0(\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c):<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/519\/3f7\/760\/5193f77603753dc9d470c9138428c3e6.png\" width=\"201\" height=\"38\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/519\/3f7\/760\/5193f77603753dc9d470c9138428c3e6.png\"\/><\/figure>\n<h2>\u0414\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/h2>\n<p>\u041d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c). \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 <em>p<\/em>, \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a50\/149\/551\/a5014955196a40085c3d87ffe4f45395.png\" width=\"199\" height=\"41\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a50\/149\/551\/a5014955196a40085c3d87ffe4f45395.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d84\/5bd\/d34\/d845bdd34918845710ea718d1641de35.png\" width=\"164\" height=\"36\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d84\/5bd\/d34\/d845bdd34918845710ea718d1641de35.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <em>\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430<\/em>, \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430\u00a0(<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Laplace_operator\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0438\u0430\u043d<\/a>)\u00a0\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u2014 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f <em>p<\/em>? \u0427\u0442\u043e \u0436, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u00a0<strong>u<\/strong>\u2032\u00a0\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u043f\u043e\u0432\u0441\u044e\u0434\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u00a0<strong>u<\/strong>\u2032=(<em>u<\/em>,<em>v<\/em>)\u00a0\u0432 2 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u043b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0438\u0430\u043d\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/27c\/7f4\/fa3\/27c7f4fa3acaa883d88d182d2ad8256e.png\" width=\"469\" height=\"44\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27c\/7f4\/fa3\/27c7f4fa3acaa883d88d182d2ad8256e.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043f\u044f\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044f \u0441 \u0441\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439 <em>N<\/em>\u00d7<em>N<\/em>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437\u00a0<em>N<\/em><sup>2<\/sup>\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <em>N<\/em><sup>2<\/sup>\u00a0\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445! \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u0431\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e <\/p>\n<p><strong>Ax<\/strong>=<strong>b<\/strong><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435, \u0430 <strong>b<\/strong>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u043b\u043e \u2014 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<h2>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e. \u041d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e GPU?<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0433\u043e \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439\u00bb \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043b\u0451\u0433\u043a\u0438\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u043e\u043d \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Jacobi_method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438<\/a>.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5cf\/ebe\/c3b\/5cfebec3be44fe0bf1f691af60a9a17b.png\" width=\"362\" height=\"65\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5cf\/ebe\/c3b\/5cfebec3be44fe0bf1f691af60a9a17b.png\"\/><\/figure>\n<p>\u200b\u041d\u0430\u00a0<em>k<\/em>-\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u043a\u0443\u00a0<strong>x<\/strong><em><sub>k<\/sub><\/em>\u00a0\u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0<strong>x<\/strong>, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f <em>x<\/em><sub>1<\/sub>\u200b\u00a0\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/069\/36a\/ec9\/06936aec993715d28509a317075eb476.png\" width=\"366\" height=\"82\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/069\/36a\/ec9\/06936aec993715d28509a317075eb476.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u00ab\u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u043a\u0438\u00bb \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432\u00a0<strong>x<\/strong>, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 GPU. \u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">global FloatField divergence;           global FloatField pressure;           global float texelSize;            \/\/ \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c            float iterateJacobi(vec2 x) {             float div = getFloatAt(divergence, x);             float L = getFloatAt(pressure, x + vec2(-texelSize, 0.));             float R = getFloatAt(pressure, x + vec2(texelSize, 0.));             float T = getFloatAt(pressure, x + vec2(0., texelSize));             float B = getFloatAt(pressure, x + vec2(0., -texelSize));             return (div - L - R - T - B) \/ -4.;           }<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 GPU, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0440\u0430\u0434\u0438 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u043e\u0433\u043d\u044e \u0438 \u0434\u044b\u043c\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043d\u044b\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u043e\u0434\u044b. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043b\u0430\u043d \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0437\u044e\u043c\u0435: \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435-\u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435-\u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430. \u041d\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0442. \u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">let u = createVectorGrid();         let density = createScalarGrid();         let div = createScalarGrid();         let p = createScalarGrid();          while (true) {           \/\/ \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438           u = advect(u, u);            \/\/ \u041d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u044f \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.           div = divergence(u);           for (let i = 0; i &lt; JACOBI_ITERATIONS; i++) {             p = updatePressure(p, div);           }           u = u - gradient(p);            \/\/ \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438.           density = advect(u, density);         }<\/code><\/pre>\n<p><em>1.3 \u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0412\u043a\u0443\u043f\u0435 \u0441 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u0443\u0431\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u043b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0445\u0440\u0435\u0439 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0435. \u0424\u0438\u0437\u0438\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430: \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439, \u00ab\u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439\u00bb \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430. \u00a0<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0438\u0445\u0440\u0435\u0439 \u2014 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u044b. \u0412 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0438 <em>\u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<\/em> \u0438\u0445. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u043d, \u043d\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0431\u044b\u043b \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0451\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u043b\u0451\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/p>\n<p>\u041c\u0435\u043b\u044c\u0447\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0438\u0445\u0440\u0438, \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u043e\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u043d\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0438\u0445\u0440\u0435\u0439 (\u0438\u0445 <em>\u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em>), \u0432\u0437\u044f\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0440\u043e\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0442 <strong>u<\/strong>\u00a0\u0438 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0438\u0445. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cbf\/45d\/642\/cbf45d64218764907a187ef08b2ebf2c.png\" width=\"144\" height=\"35\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cbf\/45d\/642\/cbf45d64218764907a187ef08b2ebf2c.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043b\u043e\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/494\/f45\/10a\/494f4510aa26160ee0077e6780e0982f.png\" width=\"142\" height=\"60\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/494\/f45\/10a\/494f4510aa26160ee0077e6780e0982f.png\"\/><\/figure>\n<p>\u200b\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/66b\/c5d\/347\/66bc5d3476f2b838e28f63bd106eefdc.png\" width=\"197\" height=\"92\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/66b\/c5d\/347\/66bc5d3476f2b838e28f63bd106eefdc.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u044f\u00a0<em>\u03f5<\/em>>0\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442, \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 0-15) \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u043b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0438\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0438, \u043d\u0430\u043a\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432\u043e\u043b\u043d\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/n5\/pk\/fr\/n5pkfrnx-yewgcrdd1tvpvcg2pg.gif\" width=\"700\" height=\"339\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/n5\/pk\/fr\/n5pkfrnx-yewgcrdd1tvpvcg2pg.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p><em>\u0427\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043f\u043b\u044e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0445\u0440\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0438<\/em><\/p>\n<p>\u041d\u0430 GPU \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0440\u043e\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">  global Vec2Field u;           global float texelSize;            \/\/ \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u043e\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435           float computeCurl(vec2 x) {             float L = getVec2At(u, x + vec2(-texelSize, 0.)).y;             float R = getVec2At(u, x + vec2(texelSize, 0.)).y;             float T = getVec2At(u, x + vec2(0., texelSize)).x;             float B = getVec2At(u, x + vec2(0., -texelSize)).x;             return (R - L) - (T - B);           }            global Vec2Field curl;           global float confinement;            \/\/ \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438           vec2 confinementForce(vec2 x) {             float L = getFloatAt(curl, x + vec2(-texelSize, 0.));             float R = getFloatAt(curl, x + vec2(texelSize, 0.));             float T = getFloatAt(curl, x + vec2(0., texelSize));             float B = getFloatAt(curl, x + vec2(0., -texelSize));             float C = getFloatAt(curl, x);              vec2 N = vec2(abs(T) - abs(B), abs(R) - abs(L));             N = N \/ length(N);             return confinement * C;           }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">           let u = createVectorGrid();           let density = createScalarGrid();           let div = createScalarGrid();           let p = createScalarGrid();           let curl = createVectorGrid();            while (true) {             \/\/ \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438             u = advect(u, u);              \/\/ \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438.             curl = computeCurl(u);             u = u + confinementForce(curl, CONFINEMENT);              \/\/ \u041d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.             div = divergence(u);             for (let i = 0; i &lt; JACOBI_ITERATIONS; i++) {               p = updatePressure(p, div);             }             u = u - gradient(p);              \/\/ \u0412\u043f\u0440\u044b\u0441\u043a\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438.             density = advect(u, density);           }<\/code><\/pre>\n<h2>\u0412\u0438\u0445\u0440\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0448\u0443\u043c \u0438 \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/h2>\n<p>\u0412\u0438\u0445\u0440\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0448\u0443\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u043d \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432, \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0432\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0443\u043c\u0430. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0448\u0443\u043c\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f37\/0e4\/950\/f370e4950f276c813bc9f6e89eea7741.png\" width=\"148\" height=\"38\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f37\/0e4\/950\/f370e4950f276c813bc9f6e89eea7741.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0410 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d1e\/041\/6ec\/d1e0416ec6d406ec02cc963acd201e10.png\" width=\"144\" height=\"34\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d1e\/041\/6ec\/d1e0416ec6d406ec02cc963acd201e10.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u044b, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u044b\u043c \u0438 \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u0438\u0445\u0440\u0435\u0432\u044b\u043c \u0448\u0443\u043c\u043e\u043c, \u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0432\u0438\u0445\u0440\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430\u00a0<strong><em>\u03d5<\/em><\/strong>\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430.<\/p>\n<h2>\u0421\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043e\u0433\u043d\u044f<\/h2>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u2014 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u0445\u0432\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c! \u041f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u043c\u0430\u0441\u043b\u043e, \u0432\u043e\u0434\u0443, \u043c\u0451\u0434), \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u0451\u043c\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 (\u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0435) \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u044b, \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u043d\u044f \u0438 \u0434\u044b\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0433\u043e\u0440\u044e\u0447\u0435\u0435 \u0438 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0433\u043e\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0442\u0430. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u043f\u043b\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0433\u043e\u0440\u044f\u0447\u0438\u0435 \u043f\u0443\u0437\u044b\u0440\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 \u0438\u0437\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0447\u0451\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430, \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c \u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u043d\u044f.\u00a0 \u00a0<\/p>\n<p><em>2.1 \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0433\u043e\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f<\/em><\/p>\n<p>\u0421 \u0445\u0438\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043e\u043a\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043e\u0440\u044e\u0447\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u0435\u0442 \u0438 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u043e, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435, \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043b\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u0421\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435: \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u00a0?, \u0433\u0434\u0435\u00a00\u2264<em>\u03c1<\/em>\u22641\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 <em>T<\/em>>0\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0441\u0433\u043e\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435, \u0430 \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u0433\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c14\/67c\/6a0\/c1467c6a06e756337ee8ce89bc654585.png\" width=\"252\" height=\"43\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c14\/67c\/6a0\/c1467c6a06e756337ee8ce89bc654585.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430 \u2014 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0442\u0435\u043a\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0433\u043e\u0440\u044f\u0447\u0438\u0445 \u0437\u043e\u043d \u0432 \u0445\u043e\u043b\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u043e \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Convection\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430<\/a>, \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b\u0438 \u0435\u0451, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0441 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0430\u0433\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b\u044b, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441 \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u2014 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043e\u0433\u0440\u0435\u0442\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b\u044b \u0441\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0438\u0437\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0441\u0432\u0435\u0442, \u043f\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Stefan%E2%80%93Boltzmann_law\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u0421\u0442\u0435\u0444\u0430\u043d\u0430-\u0411\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d\u0430<\/a> \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u044f\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/98b\/6a1\/f7a\/98b6a1f7a0f8c4b26f038db085fa990c.png\" width=\"300\" height=\"73\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98b\/6a1\/f7a\/98b6a1f7a0f8c4b26f038db085fa990c.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u00a0<em>\u03c3<\/em><sub>cool\u200b<\/sub>\u00a0\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439, \u043c\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \u0421\u0442\u0435\u0444\u0430\u043d\u0430-\u0411\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d\u0430, \u043d\u043e, \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u0443\u0434\u043e\u0436\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0433 \u0441\u0430\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0433\u043e\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u043e \u0433\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e (\u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0438\u043e\u043d\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0430\u0437\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0435 \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0433\u043e\u0440\u044e\u0447\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0433\u043e\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f\u00a0<em>\u03b3<sub>fuel<\/sub><\/em><sub>\u200b<\/sub>: <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3a2\/849\/677\/3a2849677750642d8c102c287e22d1a7.png\" width=\"208\" height=\"50\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a2\/849\/677\/3a2849677750642d8c102c287e22d1a7.png\"\/><\/figure>\n<p><em>2.2 \u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u043b\u0430\u0432\u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c<\/em><\/p>\n<p>\u0414\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430. \u041d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u2014 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0442\u043e\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0443\u0437\u044b\u0440\u0438 \u0433\u043e\u0440\u044f\u0447\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0445\u0430, \u0430 \u043f\u0443\u0437\u044b\u0440\u0438 \u0445\u043e\u043b\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0442\u043e\u043d\u0443\u0442\u044c? \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0445\u0438\u043c\u0435\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b (\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u0438). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0445\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c6b\/062\/115\/c6b062115f55f0fd90352189afc6f3e6.png\" width=\"217\" height=\"40\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c6b\/062\/115\/c6b062115f55f0fd90352189afc6f3e6.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c\u00a0<em>\u03b2<\/em>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043b\u0430\u0432\u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u0438, \u0430 <strong>j<\/strong>\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0433\u043e\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u043b\u0430\u0432\u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0444\u0430\u043d\u0442\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \u00ab\u043e\u0433\u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e\u00bb \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430. \u0412\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u0430\u0432\u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0445\u043b\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0431\u0443\u0445\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043b\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0434\u044b\u043c.\u00a0 \u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0438\u043a\u0441\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0434\u044b\u043c\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0438 \u0434\u044b\u043c \u0432 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">let u = createVectorGrid();           let density = createScalarGrid();           let div = createScalarGrid();           let p = createScalarGrid();           let curl = createVectorGrid();           let fuel = createScalarGrid();           let temp = createScalarGrid();            while (true) {             \/\/ \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438             u = advect(u, u);              \/\/ \u042d\u0442\u0430\u043f \u0441\u0433\u043e\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f             temp = combust(temp, fuel);              \/\/ \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0445\u0440\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0443\u0440\u0431\u0443\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438.             curl = computeCurl(u);             u = u + confineVorticity(curl, CONFINEMENT);              \/\/ \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0432\u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c             u = u + buoyancy(temp);              \/\/ \u041d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.             div = divergence(u);             for (let i = 0; i &lt; JACOBI_ITERATIONS; i++) {               p = updatePressure(p, div);             }             u = u - gradient(p);              \/\/ \u0410\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u043e \u0438 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438.             density = advect(u, density);             temp = advect(u, temp);             fuel = advect(u, fuel);           }          <\/code><\/pre>\n<p><em>2.3 \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u043d\u044f<\/em><\/p>\n<p>\u041e\u0433\u043e\u043d\u044c \u2014 \u044d\u0442\u043e\u00a0<a href=\"http:\/\/old.cescg.org\/CESCG-2000\/SMaierhofer\/node6.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u0430<\/a>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0438\u0437\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0447\u0451\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0436\u0451\u043b\u0442\u043e-\u043e\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u044b\u043c. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u044b\u043c\u0430 \u043a \u043e\u0433\u043d\u044e, \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0441\u0433\u043e\u0440\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435!<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e29\/7a1\/047\/e297a104795d5f8d1ccbff2ff44ff857.png\" width=\"2880\" height=\"293\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e29\/7a1\/047\/e297a104795d5f8d1ccbff2ff44ff857.png\"\/><\/figure>\n<p><em>\u0422\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e-\u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c \u041f\u043b\u0430\u043d\u043a\u0430 <\/em><\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Planck%27s_law\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0417\u0430\u043a\u043e\u043d \u041f\u043b\u0430\u043d\u043a\u0430<\/a>\u00a0\u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430, \u0438\u0437\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u043c \u0442\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 <em>T<\/em>:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e15\/d1e\/cab\/e15d1ecab4dbbb09666ee3eaff5d7d75.png\" width=\"283\" height=\"69\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e15\/d1e\/cab\/e15d1ecab4dbbb09666ee3eaff5d7d75.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/174\/900\/02f\/17490002f61f77a0d33e376b7ab088d4.png\" width=\"143\" height=\"94\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/174\/900\/02f\/17490002f61f77a0d33e376b7ab088d4.png\"\/><\/figure>\n<p>\u200b\u0430 <em>h<\/em>,\u00a0<em>c<\/em> \u0438\u00a0<em>k<\/em>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u041f\u043b\u0430\u043d\u043a\u0430, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0411\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d\u0430. <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433 \u0438\u0437\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0447\u0451\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0435\u0439\u0434\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c! <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/if\/co\/7q\/ifco7qilwjby-_iovurx7ykti5m.gif\" width=\"700\" height=\"339\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/if\/co\/7q\/ifco7qilwjby-_iovurx7ykti5m.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c! \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u0442\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0433\u043d\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c\u044b (\u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438) \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043f\u044f\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433 \u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u0447\u0451\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438. \u00a0<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/816451\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/816451\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0433\u043d\u044f \u0438 \u0434\u044b\u043c\u0430) \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p><em>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435\u00a0<\/em><a href=\"https:\/\/github.com\/andrewkchan\/andrewkchan.github.io\/tree\/main\/source\/posts-source\/blog-fire\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430 GitHub<\/em><\/a><em>.<\/em><\/p>\n<p>\u041e\u0433\u043e\u043d\u044c \u043a\u0430\u043a \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438. \u0420\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u0435 \u00ab<em>\u0412\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u043b\u0438\u043d \u043a\u043e\u043b\u0435\u0446<\/em>\u00bb \u041f\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0414\u0436\u0435\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u043d\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0439\u0442\u044b \u0441 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0434\u044b\u043c\u0430 (\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u044e\u0434\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0431\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430). \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0445, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<div class=\"tm-iframe_temp\" data-src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/664e66306748d7d46fac7f13\" data-style=\"\" id=\"664e66306748d7d46fac7f13\" width=\"\"><\/div>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 10 \u043b\u0435\u0442, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044e GPU, \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c. \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 GPU. \u0412 2009 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f Industrial Light &amp; Magic \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u043d\u0434\u0435\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043e\u0433\u043d\u044f \u0432 \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u0435 \u043e \u0413\u0430\u0440\u0440\u0438 \u041f\u043e\u0442\u0442\u0440\u0435. \u0412 2014 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f NVIDIA \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0430 FlameWorks \u2014 \u0446\u0435\u043b\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u00ab\u043e\u0433\u043d\u044f\u00bb \u0438 \u00ab\u0434\u044b\u043c\u0430\u00bb \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 GPU. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432, \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u043d\u0438 \u0441 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0443\u0442\u0430\u0435\u0448\u044c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 (\u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430). \u0414\u0435\u043c\u043e-\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 WebGL.<\/p>\n<h2>\u0421\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Incompressible_flow\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439<\/a>\u00a0\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Inviscid_flow\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438\u0439<\/a>, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443.<\/p>\n<p><em>1.1 \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432<\/em><\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c,\u00a0?\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u043c. \u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <strong>x<\/strong>\u2208<em>D<\/em>\u00a0\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438\u00a0<em>t<\/em>, \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0<strong>u<\/strong>(<strong>x<\/strong>,<em>t<\/em>). \u0421 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>u<\/strong>\u00a0\u0441 \u0441\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439\u00a0<em>N<\/em>\u00d7<em>N<\/em>, \u0433\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u0421\u0435\u0442\u043a\u0430 16\u00d716 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u00a0<\/em><strong><em>u<\/em><\/strong><em>=(y,\u2212x)<\/em><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043b\u044e \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438?<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u00a0<em>\u03c8<\/em>(<strong>x<\/strong>,<em>t<\/em>)\u00a0\u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <em>\u03c8<\/em>, \u043f\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>\u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f<\/strong>. \u0418\u043c\u0435\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0441\u0451\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f (\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0432\u043e \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n<h2>\u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a: \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043b\u0430 \u0431\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0394<em>t<\/em>, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u00ab\u043f\u0440\u0438\u0437\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b:<\/p>\n<p><em>\u03c8<\/em>(<strong>x<\/strong>+<strong>u<\/strong>(<strong>x<\/strong>,<em>t<\/em>),<em>t<\/em>+\u0394<em>t<\/em>)=<em>\u03c8<\/em>(<strong>x<\/strong>,<em>t<\/em>)<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0434\u0435-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u2014 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0430\u043a\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>\u03c8<\/em>\u00a0\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<h2>\u0414\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n<p>\u0414\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445! \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u0423\u0427\u041f. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <em>W<\/em>\u00a0(\u0442.\u0435.,\u00a0<em>W<\/em>\u00a0\u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f). \u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445\u00a0<em>W<\/em>\u00a0\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u00a0 \u222b<em>W<\/em>\u200b<em>\u03c8dV<\/em>. \u0421 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437\u00a0<em>S<\/em>\u00a0\u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0<em>W<\/em>, \u0430\u00a0<strong>n<\/strong> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>W<\/em>. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434 \u2013 \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c,\u00a0<em>\u043e\u0431\u044a\u0451\u043c<\/em>\u00a0\u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <em>S<\/em>\u00a0\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u00a0<strong>u<\/strong>\u22c5<strong>n<\/strong>, \u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <em>\u03c8<\/em><strong>u<\/strong>\u22c5<strong>n<\/strong>.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u00a0<strong>\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b<\/strong>\u00a0\u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a? \u041f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438, \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443: \u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0434\u043b\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 <em>W<\/em>=<em>dV<\/em>, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f <em>\u03c8<\/em>!<\/p>\n<p>\u0418&#8230; \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u0441\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d \u2207\u22c5<strong>u<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2207\u22c5<strong>u<\/strong>=0 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u2014 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445\u00a0<strong>\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430<\/strong>: <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 2 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f <strong>v<\/strong>\u00a0\u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0421\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (1):<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u2212<strong>u<\/strong>. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0447\u0443\u0434\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e\u00a0<em>\u03c8<\/em>\u00a0\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 <strong>x<\/strong> \u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 <em>\u0432\u0441\u043f\u044f\u0442\u044c<\/em>, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u044b \u00ab\u0441\u044f\u0434\u0435\u043c\u00bb (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u00ab\u0441\u044f\u0434\u0435\u043c\u00bb \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e):<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0435 \u0434\u043b\u044f GPU:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">global Vec2Field u;           global FloatField density;           global float dt;            \/\/ \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c           float advectPoint(vec2 x) {             vec2 coord = x - dt * getVec2At(u, x);             return getFloatAt(density, coord);           }<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>\u043f\u043e\u043b\u0443\u043b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438<\/strong>, \u0432 1999 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0451\u043b \u0414\u0436\u043e\u0441 \u0421\u0442\u044d\u043c. \u042d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u044d\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0451 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u0415\u0451 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 \u041e\u043d\u0430\u00a0<em>\u0431\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u0430<\/em>. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443? \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption><em>\u0427\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u043a\u0430\u043f\u0435\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043a\u0438 <\/em><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><em>1.2 \u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435-\u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430<\/em><\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d. \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0435 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u2014 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>u<\/strong>\u00a0\u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438?<\/p>\n<p><strong>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041d\u0430\u0432\u044c\u0435-\u0421\u0442\u043e\u043a\u0441\u0430<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430\u00a0<em>\u03bc<\/em>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044f\u0437\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 <strong>F<\/strong>\u00a0\u2014 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b. \u041d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Inviscid_flow\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0435\u0432\u044f\u0437\u043a\u0438\u043c<\/a>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e\u00a0<em>\u03bc<\/em>=0, \u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u2014 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445, \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u0438 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434! \u0412\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">           let u = createVectorGrid();           let density = createScalarGrid();           let p = createScalarGrid();            while (true) {             \/\/ \u0420\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438             u = advect(u, u);              p = computePressure(...);             u = u - gradient(p);              \/\/ \u0410\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438             density = advect(u, density);           }          <\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h2>\u0421\u0430\u043c\u043e\u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0430\u043c\u043e\u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f: <\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0434\u0432\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438\u00a0<strong>u<\/strong>\u00a0\u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>u<\/strong>\u2032\u00a0(\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0435\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c):<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<h2>\u0414\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/h2>\n<p>\u041d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e \u043d\u0435\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c). \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 <em>p<\/em>, \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0423\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <em>\u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430<\/em>, \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430\u00a0(<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Laplace_operator\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0438\u0430\u043d<\/a>)\u00a0\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043b\u044e\u0438\u0434\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u2014 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f <em>p<\/em>? \u0427\u0442\u043e \u0436, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u00a0<strong>u<\/strong>\u2032\u00a0\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u043f\u043e\u0432\u0441\u044e\u0434\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u00a0<strong>u<\/strong>\u2032=(<em>u<\/em>,<em>v<\/em>)\u00a0\u0432 2 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u043b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0438\u0430\u043d\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043f\u044f\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044f \u0441 \u0441\u0435\u0442\u043a\u043e\u0439 <em>N<\/em>\u00d7<em>N<\/em>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437\u00a0<em>N<\/em><sup>2<\/sup>\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <em>N<\/em><sup>2<\/sup>\u00a0\u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445! \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043e\u0431\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e <\/p>\n<p><strong>Ax<\/strong>=<strong>b<\/strong><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u041b\u0430\u043f\u043b\u0430\u0441\u0430 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435, \u0430 <strong>b<\/strong>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-376833","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/376833","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=376833"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/376833\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=376833"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=376833"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=376833"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}