{"id":378426,"date":"2024-06-09T15:11:02","date_gmt":"2024-06-09T15:11:02","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=378426"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2024-06-09T15:11:02","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=378426","title":{"rendered":"<span>\u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430?<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9ff\/534\/02e\/9ff53402e0d0d4c6953f955e4ed91ef4.png\" width=\"800\" height=\"517\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9ff\/534\/02e\/9ff53402e0d0d4c6953f955e4ed91ef4.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b!<\/p>\n<p>\u0421 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0438\u0445 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c: \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f; \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440, \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437 \u0434\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442-\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0435\u0436\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0451 \u0432\u043e\u0441\u0445\u0438\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u044f \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432. \u0410 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u043e\u0435\u0439 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0432\u044c\u044e \u043a \u043a\u043e\u0434\u0438\u043d\u0433\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438?<\/p>\n<h3>\u0412\u044b\u0437\u043e\u0432<\/h3>\n<p>\u041d\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c? \u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 <a href=\"https:\/\/primes.utm.edu\/largest.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0440\u0434\u043e\u0432<\/a>\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Largest_known_prime_number\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/a>\u00a0\u2014 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0430\u043c\u0431\u0438\u0446\u0438\u043e\u0437\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438. \u0421\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443:<\/p>\n<p><strong><em>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 RSA<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 RSA \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Key_size#Asymmetric_algorithm_key_lengths\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">2048 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432<\/a>. \u041a\u043b\u044e\u0447\u0438 RSA \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 2048-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 1024 \u0431\u0438\u0442\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 <strong><em>\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/em><\/strong>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f; \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c <code>openssl prime -generate -bits 1024<\/code>! \u00ab\u0421 \u043d\u0443\u043b\u044f\u00bb \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u043e\u0432; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u00ab\u0433\u0440\u0443\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0439\u00bb, \u0432\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0432 \u0432 \u043d\u0435\u0451 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u043d\u043e\u0443\u0442\u0431\u0443\u043a\u043e\u043c \u0441 AMD Ryzen 7 CPU \u0438 16 \u0413\u0411 \u041e\u0417\u0423.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u0430 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e\u0435\u00bb \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f: \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043b\u044b\u0432\u0447\u0430\u0442\u044b\u043c: \u0442\u0430\u043a \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u044f \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0443 \u0432 \u043b\u043e\u0432\u0443\u0448\u043a\u0443 \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b Rust, \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b, \u0430 \u043c\u043e\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439. \u042f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e Rust \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0438 \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u0434 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c. \u042f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0447\u0438 Rust, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c!<\/p>\n<h3>16 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0435!<\/h3>\n<p>\u042f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a 1024 \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0433\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0441 16 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 N-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0435\u043d:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">while true {     let number = &lt;&lt;random N-bit integer>>     if is_prime(number) {         break     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 N-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0442\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443. \u0415\u0449\u0451 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043b \u043a \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430: \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430? \u0423 Rust \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0435\u0439\u0442 (\u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438\/\u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430) \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <a href=\"https:\/\/docs.rs\/rand\/latest\/rand\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">rand<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0451 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u00ab\u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u00bb, \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u042f \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b \u043e <code>\/dev\/urandom<\/code>, \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u0412 \u044f\u0434\u0440\u0435 Linux \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 <em>Cryptographically Secure Pseudo Random Number Generator<\/em>\u00a0(CSPRNG), \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <code>\/dev\/urandom<\/code>. \u041e\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <em>\u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044e<\/em>\u00a0\u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Salsa20#ChaCha20_adoption\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">ChaCha20<\/a>\u00a0(\u0437\u0430\u0431\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435!), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u00ab\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435\u00bb \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b. \u041f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u044f \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e, \u043d\u043e <a href=\"https:\/\/sockpuppet.org\/blog\/2014\/02\/25\/safely-generate-random-numbers\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/a>\u00a0\u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\/\/ rng.rs use std::fs::File; use std::io::Read; fn insert_random_bytes(mut bytes: &amp;mut[u8]) -> std::io::Result&lt;()> {     File::open(\"\/dev\/urandom\")?.read_exact(&amp;mut bytes)?;     Ok(()) } fn u16() -> u16 {     let mut bytes = [0u8; 2];     insert_random_bytes(&amp;mut bytes).expect(\"Cannot access \/dev\/urandom\");     u16::from_le_bytes(bytes) }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 Rust, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p><code>insert_random_bytes()<\/code>\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 <code>\/dev\/urandom<\/code>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>u16()<\/code>\u00a0\u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0438\u0437 2 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 (16 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432), \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 integer <code>u16<\/code> (\u0432 Rust <code>u16<\/code>\u00a0\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 16-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e).\u00a0\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c <code>u16()<\/code>\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn run() {     println!(\"random no - {}\", rng::u16() | 0b1000000000000001); }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f OR \u0441 <code>0b1000000000000001<\/code>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b <code>1<\/code>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 1, \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0438 \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u0435 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 16-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">random no - 36111 random no - 52205 random no - 45689 random no - 33631<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 16-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c enum \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">enum PrimeResult {     Prime,     Composite, }<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab\u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439\u00bb (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Trial_division\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">trial division<\/a>). \u041e\u043d \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b \u043e\u0442 <code>3<\/code>\u00a0\u0434\u043e <code>sqrt(num)<\/code>\u00a0\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c <code>num<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn trial_division_simple(n: u16) -> PrimeResult {     let root_n = (n as f64).sqrt() as u16;     for x in 3..root_n {         if n % x == 0 {             return PrimeResult::Composite;         }     }     PrimeResult::Prime }<\/code><\/pre>\n<p>\u0418, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn run() {     loop {         let num = rng::u16() | 0b1000000000000001;         if trial_division_simple(num) == PrimeResult::Prime {             println!(\"Prime found: {num}\");             break;         }     } }<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release Prime found: 44809 cargo run --release  0.03s user 0.01s system 99% cpu 0.038 total<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0441\u0451 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 16-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 40 \u043c\u0441. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435, \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 WebAssembly (<a href=\"https:\/\/www.alpertron.com.ar\/ECM.HTM\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043e\u0439 OpenSSL: <code>openssl prime &lt;number><\/code>.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043e\u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0433\u0440\u0435\u043b\u0438\u0441\u044c. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433!<\/p>\n<h3>64 \u0431\u0438\u0442\u0430, \u0432 4 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432!<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 16 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043a\u043e\u0447\u0438\u043b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043a 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c. \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 64 \u0431\u0438\u0442\u0430, \u043c\u044b \u0437\u0430\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e 20-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430: 1 \u0442\u0440\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d \u2014 \u044d\u0442\u043e 13 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432). \u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438?<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release Prime found: 14288847644715868907 cargo run --release  30.27s user 0.02s system 99% cpu 30.294 total<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0443, \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e. 30 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u043d\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u2014 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043d\u043e \u043c\u044b \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn trial_division(n: u64, start: u64) -> PrimeResult {     \/\/ assumption: n is odd, n > 3 and start > 3     if n % 3 == 0 {         return PrimeResult::Composite;     }     let root_n = (n as f64).sqrt() as u64;     for x in (start..(root_n + 1)).step_by(6) {         if n % x == 0 || n % (x + 2) == 0 {             return PrimeResult::Composite;         }     }     PrimeResult::Prime }<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <code>start<\/code>\u00a0, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0426\u0438\u043a\u043b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 6, \u0430 \u043d\u0435 1.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 <code>n % x == 0<\/code> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 <code>n % (x + 2) == 0<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0442 <code>start<\/code>\u00a0\u0434\u043e <code>sqrt(n)<\/code>, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434 6k+1. \u0426\u0438\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Primality_test#Simple_methods\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438<\/a>:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u043e \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 (6k+i), \u0433\u0434\u0435 i = \u22121, 0, 1, 2, 3 \u0438\u043b\u0438 4. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e 2 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c (6k+0), (6k+2), \u0438 (6k+4), \u0430 3 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c (6k+3). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c, \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 n \u043d\u0430 2 \u0438\u043b\u0438 3, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430 6k\u00b11 \u2264 \u221an. \u042d\u0442\u043e \u0432 3 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043e \u221an.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn generate_small_primes&lt;const N: usize>() -> [u64; N] {     let mut primes: [u64; N] = [0; N];     primes[0] = 2;     primes[1] = 3;     let mut n: u64 = 3;     let mut nth: u64 = 2;     let mut i: usize = 2;     let limit = N as u64;     loop {         n += 2;         if trial_division(n, 5) == PrimeResult::Prime {             primes[i] = n;             i += 1;             nth += 1;             if nth == limit {                 return primes             }         }     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0448 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">enum PrimeResult {     Prime,     Composite,     Unknown,   \/\/ &lt;----- new }<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn primes_64bit() {     const N: usize = 10000;     let start = (N + 1) as u64;     let primes = utils::generate_small_primes::&lt;N>();     loop {         let num = rng::u64() | 0x8000000000000001u64;         let mut result = PrimeResult::Unknown;         for i in 0..N {             if num % primes[i] == 0 {                 result = PrimeResult::Composite;                 break;             }         }         if result == PrimeResult::Unknown {             result = algos::trial_division(num, start)         }         if result == PrimeResult::Prime {             println!(\"Prime found: {num}\");             break;         }     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release Prime found: 12589778476493955313 cargo run --release  6.40s user 0.01s system 99% cpu 6.414 total<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 30 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434. \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0449\u0451 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 6 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434, \u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0443\u044e\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438!<\/p>\n<h3>128 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c!<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0435\u0435. \u041f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0438 \u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0423 \u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0434\u0432\u0430: <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Adleman%E2%80%93Pomerance%E2%80%93Rumely_primality_test\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">APR-CL<\/a>\u00a0\u0438 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Elliptic_curve_primality\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">ECPP<\/a>. \u041e\u0431\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u043e \u043d\u0438\u0445, \u0430 \u0432 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/openssl\/openssl\/blob\/master\/crypto\/bn\/bn_prime.c\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/a>\u00a0OpenSSL \u0438 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/nvlpubs.nist.gov\/nistpubs\/FIPS\/NIST.FIPS.186-4.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">NIST<\/a>, \u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0432 RSA, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b. \u0422\u043e\u043d\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043d\u0438\u0437\u043a\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0447\u044c. \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043d\u0435 \u00ab\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u00bb, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u00ab\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435\u00bb \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b <em>\u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/em>.<\/p>\n<h4>\u041c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/h4>\n<p>\u042d\u0442\u0430 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/\/wiki\/Fermat's_little_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430<\/a>\u00a0\u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442: \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>p<\/code>\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, <code>a<\/code>\u00a0\u2014 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435, \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043d\u0430 <code>p<\/code>, \u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <code>a<\/code><sup>p-1<\/sup>\u00a0\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 <code>p<\/code>. \u0412 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>a<sup>p-1<\/sup>\u00a0= 1 (mod p)<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <code>a<\/code>\u00a0\u043f\u0440\u0438 <code>a &lt; p<\/code>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <code>a<\/code>\u00a0\u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 <code>p<\/code>, \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 <code>p<\/code>\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435, \u043d\u0430\u0447\u0430\u0432 \u0441 <code>a<\/code><sup>p-1<\/sup>\u00a0\u0438 <code>a = 2<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn run() {     let num = rng::u128() | 0x80000000000000000000000000000001u128;     let base = 2u128;     println!(\"{}\", base.pow(num - 1); }<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c cargo run ... error[E0308]: mismatched types --> src\/lib.rs:71:29 | 71  |     println!(\"{}\", base.pow(num - 1); |                         --- ^^^^^^^ expected u32, found u128 |                         | |                         arguments to this function are incorrect<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0441 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>pow()<\/code>\u00a0\u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 <code>u32<\/code>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>u128<\/code> \u0432 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 <code>u128<\/code>! \u041a \u0441\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430, \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <code>u128<\/code>.<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438<\/p>\n<p>a \u00d7 b (mod m) = [ a (mod m) \u00d7 b (mod m) ] (mod m)<\/p>\n<p>\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442<\/p>\n<p>a<sup>p-1<\/sup>\u00a0(mod p) = ((((a \u00d7 a (mod p)) \u00d7 a (mod p)) \u00d7 a (mod p)) \u00d7 &#8230;&#8230; p &#8212; 1 \u0440\u0430\u0437)<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e<\/em>. \u042f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0435\u0433\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Modular_exponentiation#Pseudocode\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 \u0438\u0437 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438<\/a>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u00ab\u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u00bb, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 2:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn run() {     let num = rng::u128() | 0x80000000000000000000000000000001u128;     let base = rng::u128_range(2, num - 1);     println!(\"{}\", mod_exp(base, num - 1, num)); }<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c cargo run ... thread 'main' panicked at 'attempt to multiply with overflow', src\/utils.rs:38:16 note: run with RUST_BACKTRACE=1 environment variable to display a backtrace<\/code><\/pre>\n<p>\u0425\u043c.<\/p>\n<p>\u042f \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 <code>u128<\/code> \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <code>u128<\/code>. \u041f\u043e\u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u0432 \u043f\u043e\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 <code>u128<\/code> \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0413\u0440\u0443\u0431\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 N-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u2014 \u044d\u0442\u043e 2N, \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 <code>u128<\/code>. \u042d\u0442\u0430 \u0438\u0434\u0435\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435. \u041b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0441 64 \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u0441 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 enum \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">enum PrimeResult {     Prime,     Composite,     Unknown,     ProbablePrime,   \/\/ &lt;----- new }<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>k<\/code>\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn fermat_test(num: u128, k: usize) -> PrimeResult {     for _ in 0..k {         let base = rng::u128_range(2, num - 1);         if mod_exp(base, num - 1, num) != 1 {             return PrimeResult::Composite;         }     }     PrimeResult::ProbablePrime; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>rng::u128_range()<\/code>\u00a0\u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 <code>u128<\/code> \u043e\u0442 <code>2<\/code>\u00a0\u0434\u043e <code>num - 1<\/code>\u00a0, \u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435 <code>num<\/code>. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443, \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u0442 <code>2<\/code>\u00a0\u0434\u043e <code>num - 1<\/code>. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c!<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn primes_128bit() -> u128 {     loop {         let num = (rng::u64() | 0x8000000000000001u64) as u128;         if fermat_test(num, 10) == PrimeResult::ProbablePrime {             return num;         }     } }<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release Prime found: 9944209443870115157 cargo run --release  0.03s user 0.01s system 99% cpu 0.033 total<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u044b \u043f\u043e 6 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f 64 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u00ab\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u00bb \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0418\u0437\u044a\u044f\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u00bb. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 RNG \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442\u043e \u043a\u043e\u0434 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a. \u042d\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u00ab\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430\u00bb, \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e, \u043d\u043e \u0438\u0445 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430.<\/p>\n<h4>\u0422\u0435\u0441\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430<\/h4>\n<p>\u0422\u0435\u0441\u0442 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430<\/a>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430; \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u043d \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 (\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u041a\u0430\u0440\u043c\u0430\u0439\u043a\u043b\u0430). \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u00ab\u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439\u00bb. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0442\u043e, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/openssl\/openssl\/blob\/master\/crypto\/bn\/bn_prime.c\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435<\/a>\u00a0OpenSSL \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 <a href=\"https:\/\/nvlpubs.nist.gov\/nistpubs\/FIPS\/NIST.FIPS.186-4.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">NIST<\/a>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c. \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430!<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430, \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043d\u043e \u044f, \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u043b\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<p>a<sup>n-1<\/sup>\u00a0= 1 (mod n),\u00a0 \u0435\u0441\u043b\u0438 n\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (1)<\/p>\n<p>\u0412 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 a<sup>n-1<\/sup>\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a a<sup>2^s \u00d7 d<\/sup>, \u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>d\u00a0= \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0438\u0437 n.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>s\u00a0= \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c n.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442:<\/p>\n<p>n &#8212; 1 = 2<sup>s<\/sup>\u00a0\u00d7 d\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 (2)<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0432 (1) \u0438 (2), \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e n\u00a0\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>a<sup>d<\/sup>\u00a0= 1 (mod n).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>a<sup>2^r \u00d7 d<\/sup>\u00a0= n &#8212; 1 (mod n)\u00a0\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 0 &lt;= r &lt; s.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435:\u00a0n &#8212; 1 (mod n)\u00a0\u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e -1 (mod n). \u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e \u0441 \u0431\u0435\u0437\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 int \u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c -1.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441 a<sup>n-1<\/sup>\u00a0\u043a\u043e\u0434 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 a<sup>2^0 \u00d7 d<\/sup>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c a<sup>d<\/sup>, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c\u00a0a<sup>2^1 \u00d7 d<\/sup>,\u00a0a<sup>2^2 \u00d7 d<\/sup>,\u00a0a<sup>2^3 \u00d7 d<\/sup>\u00a0\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0434\u043e n\u00a0\u0432 a<sup>2^s \u00d7 d<\/sup>.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043c\u043e\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Miller%E2%80%93Rabin_primality_test#Miller%E2%80%93Rabin_test\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u043e\u043c<\/a>\u00a0\u0438\u0437 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn miller_rabin_test(n: u128, k: usize) -> PrimeResult {     let mut s = 0;     let mut d = n - 1;     while d % 2 == 0 {         d = d \/ 2;         s += 1;     }     'main_loop: for _ in 0..k {         let base = rng::u128_range(2, n - 2);         let mut x = utils::mod_exp(base, d, n);         if x == 1 || x == n - 1 { continue 'main_loop; }         for _ in 0..(s - 1) {             x = utils::mod_exp(x, 2, n);             if x == n - 1 { continue 'main_loop; }         }         return PrimeResult::Composite;     }     PrimeResult::ProbablePrime }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b while \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044f n-1\u00a0\u0432 2<sup>s<\/sup>\u00a0\u00d7 d. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c main_loop \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b, \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 <code>x<\/code>\u00a0(\u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0430 2) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0435\u0442 2<sup>s-1<\/sup>.<\/p>\n<p>\u0410 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn primes_128bit() -> u128 {     loop {         let num = (rng::u64() | 0x8000000000000001u64) as u128;         if miller_rabin_test(num, 10) == PrimeResult::ProbablePrime {             return num;         }     } }<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release Prime found: 15333511742700010117 cargo run --release  0.03s user 0.01s system 99% cpu 0.042 total<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u00ab\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445\u00bb? \u0412 \u043d\u0430\u0438\u0445\u0443\u0434\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a 4<sup>-k<\/sup>, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 n, \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 8<sup>-k<\/sup>. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0451\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438 k = 10?<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c python3 -c \"print(f'chance of error = {8 ** -10 :.15f}%')\" chance of error = 0.000000000931323%<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u043d\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430: \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438\u0434\u0446\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0440\u043b\u044b (2<sup>-30<\/sup>). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=OohldLXyVpc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439<\/a>.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0434\u0442\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435&#8230;<\/p>\n<h3>1024 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u2014 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u0440\u044e\u043a?<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 64 \u0431\u0438\u0442\u0430, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 Rust. \u041d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f bigint, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Arbitrary-precision_arithmetic\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/a>, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 bigint \u0438\u043b\u0438 bignum. \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0435\u0439\u0442 bigint \u0434\u043b\u044f rust \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043d\u043e \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c BigInt.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 BigInt \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u00ab\u043a\u0430\u043a \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430?\u00bb, \u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0436\u0435) \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0431\u0435\u0437 BigInt, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u0440\u044e\u043a \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 BigInt.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 1 \u2014 BigInt \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u044b<\/h4>\n<p>\u0412\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438 \u043e\u0431 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044f \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u044b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u0432\u0441\u0451 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0446\u0438\u0444\u0440, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 \u043a\u043e\u0434 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u0435. \u041d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0434\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0441\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0434\u0438.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 2 \u2014 BigInt \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u043e\u0439 \u044f \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b: \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435? \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0437 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446? \u0421 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u043e\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u044b\u043b \u043c\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 BigInt, \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">const N: usize = 2048; struct BigInt {     bits: [bool; N] }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 2048, \u0430 \u043d\u0435 1024, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 N-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c 2N \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443. \u042f \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043c\u043d\u044e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043c\u0438\u043a\u0440\u043e\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Adder_(electronics)#Full_adder\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0442\u043e\u0440<\/a>. \u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn bigint_add(own: &amp;[bool], other: &amp;[bool]) -> [bool; N] {     let mut bits = [false; N];     let mut carry = false;     for (i, (d1, d2)) in own.iter().zip(other.iter()).enumerate() {         bits[i] = d1 ^ d2 ^ carry;         carry = (d1 &amp; d2) | (carry &amp; (d1 ^ d2));     }     if carry { panic!(\"Attempt to add with overflow\"); }     bits } impl Add for BigInt {     type Output = Self;     fn add(self, other: Self) -> Self {         Self { bits: bigint_add(&amp;self.bits, &amp;other.bits) }     } } impl AddAssign for BigInt {     fn add_assign(&amp;mut self, other: Self) {         self.bits = bigint_add(&amp;self.bits, &amp;other.bits);     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e \u0442\u0440\u0435\u0439\u0442\u044b <code>Add<\/code>\u00a0\u0438 <code>AddAssign<\/code>\u00a0\u0438\u0437 Rust \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <code>+<\/code>\u00a0\u0438 <code>+=<\/code>\u00a0\u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 BigInt \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e (<code>&lt;&lt;<\/code>) \u0438 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e (<code>>><\/code>). \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u043d\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u044f \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn bigint_shl(own: &amp;[bool], amount: usize) -> [bool; N] {     let mut bits = [false; N];     if amount > N { return bits; }     let mut i = amount;     for bit in own.iter().take(N - amount) {         bits[i] = *bit;         i += 1;     }     bits } fn bigint_shr(own: &amp;[bool], amount: usize) -> [bool; N] {     let mut bits = [false; N];     if amount > N { return bits; }     let mut i = 0;     for bit in own.iter().skip(amount) {         bits[i] = *bit;         i += 1;     }     bits }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0423\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c. \u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 0 \u0438\u043b\u0438 1, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u044b \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0431\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 0, \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e. \u042d\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 <a href=\"https:\/\/users.utcluj.ro\/~baruch\/book_ssce\/SSCE-Shift-Mult.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a>, \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn bigint_mul(own: &amp;[bool], other: &amp;[bool]) -> [bool; N] {     let mut result = BigInt::zero();     let n1 = BigInt::from(own);     let mut current;     for (shift, d2) in other.iter().enumerate() {         if !(*d2) { continue; }         for i in (N - shift)..N {             if own[i] { panic!(\"Attempt to multiply with overflow\"); }         }         current = n1 &lt;&lt; shift;         result += current;     }     result.bits }<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0441 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/users.utcluj.ro\/~baruch\/book_ssce\/SSCE-Basic-Division.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a<\/a>\u00a0\u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a \u0441 \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c\u0438 0-9, \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 1 \u0438\u043b\u0438 0, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0438\u043b\u0438 0. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043b\u0438\u0448\u044c <a href=\"https:\/\/courses.cs.vt.edu\/~cs1104\/BuildingBlocks\/divide.030.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f<\/a>:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn bigint_div(own_bits: &amp;[bool], other_bits: &amp;[bool]) -> ([bool; N], [bool; N]) {     let mut quotient = BigInt::zero();     let mut dividend = BigInt::from(own_bits);     let mut remainder = BigInt::zero();     let divisor = BigInt::from(other_bits);     if divisor == BigInt::zero() {         panic!(\"Attempt to divide by zero\");     }     let mut no_of_bits = N;     while !dividend.bits[N - 1] {         dividend &lt;&lt;= 1;         no_of_bits -= 1;     }     for i in 0..no_of_bits {         remainder &lt;&lt;= 1;         remainder.bits[0] = dividend.bits[N - 1 - i];         quotient &lt;&lt;= 1;         if remainder >= divisor {             remainder -= divisor;             quotient.bits[0] = true;         }     }     (quotient.bits, remainder.bits) }<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u043a\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b \u0432\u0441\u0435 \u00a0<code>u128<\/code> \u0432 <code>miller_rabin_test()<\/code>\u00a0\u0438 <code>mod_exp()<\/code>\u00a0\u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439 BigInt, \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b RNG, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b 1024 \u0431\u0438\u0442\u0430, \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043a\u043e\u0434. \u041e\u043d \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0448\u0451\u043b \u0441\u043f\u0430\u0442\u044c. \u041f\u0440\u043e\u0441\u043d\u0443\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u044f \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release Prime found: 1100001101000111101111110011001111000010011111010110100010101011111110100010001100001101110101100100100110011110101100001000110010100011100101001010100110010110001101110111001110100110000001010111100000110111100010010010100110101011101010100101000100111110000001100000000011101111010100100101001111111100010010000110101010101000101010000011011110111101100011000010111011010000110101100111001101011000000001000100011001011100100000011110011011000000101000010001010001010010001101111100110001000011100110111100000010100000011101011100101101110100010111110000110000010111110000110101001110100100110101011101100111000100010110101001101110100111100010000000110000001001011100100100101001110100101100110110001001101110010100011011011110111100010011111011101010100010111010110101101010011110010111100100110111010111100101111111110010100101010111100111010001010101011100001000100101001111110101100101011100100001101111000100000001111100001001001010100101101111010000101001111111010110111111011101010100111011100111100001010101011101 cargo run --release  1959.67s user 0.09s system 99% cpu 32:44.90 total<\/code><\/pre>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e 10:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">137130462909417371581865483489043797725909059024661411704723085022816692663284008207826785132470756353352621332808019668785759110990576815741502628035997147255459016128105305451010585699069674494217365521467940783164171729442866016775055913991624626502191730619275815532321664270492537447637102633611801007453<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0439 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e! \u042f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0441\u0432\u043e\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443!<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u2014 \u0441\u0447\u0451\u0442\u0447\u0438\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u0442\u0440\u0438\u0434\u0446\u0430\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. \u0425\u043e\u0442\u044f, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e \u0442\u0440\u0438\u0434\u0446\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044f \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043b \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c\u00bb, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e OpenSSL \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 30 \u043c\u0441! \u0422\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438\u00bb \u0431\u044b\u043b\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044f \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0435\u0451, \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 3 \u2014 BigInt \u043a\u0430\u043a \u0431\u0430\u0439\u0442\u044b<\/h4>\n<p>\u0414\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 2, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043d\u043e \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0438\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0430\u043b\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 <code>bool<\/code> \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 <code>bool<\/code>\u00a0\u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0430\u0439\u0442, \u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b. \u0412 <a href=\"https:\/\/stackoverflow.com\/a\/48882542\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430 Stackoverflow<\/a>\u00a0\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 <code>bool<\/code>\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 2048 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043d\u0435 2048 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0430 2048\u00a0<em>\u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432<\/em>! \u042d\u0442\u043e 2 \u041a\u0411 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043c\u043e\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437 \u041e\u0417\u0423 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0430\u0445\u043e\u0432 \u043a\u044d\u0448\u0430 L1. \u0412 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0417\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0431\u0438\u0442\u044b \u043a\u0430\u043a <em>\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0431\u0430\u0439\u0442<\/em>, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 2048 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0438\u0437 256 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432. \u041a\u0430\u043a \u043d\u0438 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\/\u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u043c \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0437\u0430 \u0431\u0438\u0442\u043e\u043c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0439\u0442 \u0437\u0430 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0439\u0442. \u0414\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u00ab\u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0434\u043d\u044b\u0439\u00bb, \u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0431\u0430\u0439\u0442\u044b \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440 0-9, \u0438 \u043e\u043d \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430 4 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b 43 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 4 \u2014 BigInt \u043a\u0430\u043a \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u043f\u043e u64<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u044f \u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435. \u0415\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0438 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0432 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 3 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0441 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0435\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b BigInt \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440, \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 1, \u043d\u043e \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0446\u0438\u0444\u0440 \u00ab\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb. \u0412 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 1 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e 10, \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 9, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b, \u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0432\u044b \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0431 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 16 (\u0438\u043b\u0438 \u0448\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f 0-9 \u0438 A-F, \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0431 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 64, \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043d\u043e-\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b. \u0412 \u043c\u043e\u0451\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 3, \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 256, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0431\u0430\u0439\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u00bb.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">base-10:    3,095,627                          (7 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043e\u0432) base-16:    2F3C4B                             (6 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043e\u0432) base-64:    LzxL                               (4 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0430) base-256:   00101111 00111100 01001011         (3 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0430)<\/code><\/pre>\n<p>(\u0412\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e 256 \u2014 \u044d\u0442\u043e, \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, 3095627 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 3 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430.)<\/p>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437, \u043d\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u00ab\u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f\u00bb, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0435, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u00ab\u0449\u0451\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u043e\u00bb. \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044f \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0441 \u0431\u0430\u0439\u0442 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 BigInt:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">const N: usize = 2048 \/ 64; struct BigInt {     chunks: [u64; N] }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043d\u0451\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0438\u0437 32 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 u64 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e 2048 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432. \u041a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u043e\u043d \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 BigInt. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u00bb \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 u64, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u00bb \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f u128. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 3. \u0411\u044b\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0430 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 u64, \u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0430\u0439\u0442. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 BigInt \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (2<sup>64<\/sup>-1), \u0438\u043b\u0438 18446744073709551615, \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 309 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b, \u0435\u043c\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 16 \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u00bb!<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 60-90 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e.<\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 5 \u2014 BigInt \u043a\u0430\u043a \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 u64, \u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435<\/h4>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0434\u043b\u044f\u0435\u0442. \u0412\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<\/th>\n<th>\n<p>\u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 u64<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a + b \u0438 a &#8212; b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5537,35 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">123,57 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a * b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1292283,14 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">842,32 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a \/ b \u0438 a % b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">733446,76 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">44440,12 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a &lt;&lt; b \u0438 a >> b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">276,85 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">140,88 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a &lt; b \u0438 a > b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2506,02 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">58,91 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>(\u0412\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437 1000 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043e\u0432, \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043d\u0430\u043d\u043e\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445)<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441, \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 5 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<h3>\u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0438\u0442\u0443 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437. \u042f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0436\u0430\u043b\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u043d\u0430\u044e, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443. \u0414\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0447\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 <a href=\"https:\/\/archive.org\/details\/handbookofapplie0000mene\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>Handbook of Applied Cryptography<\/em><\/a>. \u042f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b \u0435\u0451 \u0432 Internet Archive, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0430\u0438\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b \u0435\u0451 \u043d\u0430 14 \u0434\u043d\u0435\u0439. \u0412\u043e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 598:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/13d\/41d\/487\/13d41d487f7a111809630081b255e290.png\" width=\"695\" height=\"522\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/13d\/41d\/487\/13d41d487f7a111809630081b255e290.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0421 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0442\u0430\u043c \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e \u00ab\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e b\u00bb, \u0438 \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u044f \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043a \u0442\u0435\u043c \u0436\u0435 \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0432\u0441\u0451 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u043d\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0441 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u042f \u0442\u0440\u0438 \u0434\u043d\u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043b \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e. \u041f\u043e\u043d\u044f\u043b \u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e N, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u044b\u00bb \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u044b\u00bb \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u044b\u00bb \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435; \u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u043b\u0441\u044f \u0441 <a href=\"https:\/\/mathsanew.com\/articles\/implementing_large_integers_division.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/a>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445. \u0415\u0449\u0451 \u044f \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/The_Art_of_Computer_Programming\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0418\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/em><\/a>, \u043d\u043e \u044f \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u0439, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043a\u0443\u043f\u0438\u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0440\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u044e.<\/p>\n<p>\u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0442\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e\u0439: \u044d\u0442\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 40 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043d\u0441 (40 \u043c\u043a\u0441)\u00a0<strong><em>\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em><\/strong>, \u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u0435 \u0438 \u0432 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043e\u0432 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u042f \u0432\u043d\u0451\u0441 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0439\u00bb (\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u043c u64), \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c u128, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c; \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn bigint_div(mut dividend: BigInt, mut divisor: BigInt) -> (BigInt, BigInt) {     if divisor.is_zero() { panic!(\"Attempt to divide by zero\"); }     if dividend &lt; divisor { return (BigInt::zero(), dividend) }     \/\/ x = dividend     \/\/ y = divisor     \/\/ b = 64 (size of a \"digit\")     let mut quotient = BigInt::zero();     let mut lambda = 0;     let t = divisor.size();     if divisor.chunks[t] &lt; u64::MAX \/ 2 {         while divisor.chunks[t] &lt;&lt; lambda &lt; u64::MAX \/ 2 {             lambda += 1;         }         divisor &lt;&lt;= lambda;         dividend &lt;&lt;= lambda;     }     let n = dividend.size();     \/\/ if y has only 1 \"digit\", then do long division directly     if t == 0 {         let divisor_digit = divisor.chunks[0] as u128;         let mut remainder = 0;         let mut current = 0;         for (i, chunk) in dividend.chunks.iter().enumerate().rev().skip(N - n - 1) {             current = (remainder &lt;&lt; 64) + *chunk as u128;             quotient.chunks[i] = (current \/ divisor_digit) as u64;             remainder = current % divisor_digit;         }         return (quotient, BigInt::from(remainder >> lambda));     }     \/\/ step 2, align and then subtract y from x until x >= aligned     let mut aligned = divisor.clone();     for _ in 0..(n - t) {         aligned &lt;&lt;= 64;     }     while dividend >= aligned {         quotient.chunks[n - t] += 1;         dividend -= aligned;     }     let one = BigInt::from(1);     let mut x_3digit;     let mut y_2digit;     let mut q_u128;     let mut q_digit;     \/\/ step 3     for i in ((t + 1)..=n).rev() {         q_digit = BigInt::zero();         \/\/ step 3.1         if dividend.chunks[i] == divisor.chunks[t] {             q_digit.chunks[0] = u64::MAX - 1;         } else {             q_u128 = (dividend.chunks[i] as u128) &lt;&lt; 64;             q_u128 += dividend.chunks[i - 1] as u128;             q_digit = BigInt::from(q_u128 \/ divisor.chunks[t] as u128);         }         \/\/ precalc 3digit x and 2digit y         x_3digit = BigInt::zero();         x_3digit.chunks[2] = dividend.chunks[i];         x_3digit.chunks[1] = dividend.chunks[i - 1];         x_3digit.chunks[0] = dividend.chunks[i - 2];         y_2digit = BigInt::zero();         y_2digit.chunks[1] = divisor.chunks[t];         y_2digit.chunks[0] = divisor.chunks[t - 1];         \/\/ step 3.2         while q_digit * y_2digit > x_3digit {             q_digit -= one;         }         \/\/ move quotient \"digit\" from temp bigint to its place in quotient         quotient.chunks[i - t - 1] = q_digit.chunks[0];         \/\/ precalc shifted y         let mut y_shifted = divisor.clone();         for _ in 0..(i - t - 1) {             y_shifted &lt;&lt;= 64;         }         \/\/ step 3.3 and 3.4         if dividend >= q_digit  y_shifted {             dividend -= q_digit  y_shifted;         } else {             dividend += y_shifted;             dividend -= q_digit * y_shifted;             quotient.chunks[i - t - 1] -= 1;         }     }     \/\/ rewind shifts by lambda to get actual remainder     dividend >>= lambda;     (quotient, dividend) }<\/code><\/pre>\n<h3>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b. \u0425\u0438\u0442\u0440\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e BigInt, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044f \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044b\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432) \u0432 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0425\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0442\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 BigInt \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c 1024 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430.<\/p>\n<p>\u042f \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <a href=\"https:\/\/mathsanew.com\/articles\/implementing_large_integers_multiplication.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u044b<\/a>\u00a0\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 <a href=\"https:\/\/gmplib.org\/manual\/Multiplication-Algorithms\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (FFT)<\/a>, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 BigInt \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u043c\u043e\u0451 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0434\u0442\u0438 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn bigint_mul(own: BigInt, other: BigInt) -> BigInt {     let mut result = BigInt::zero();     let mut intermediate;     let mut carry;     let t = own.size();     let n = other.size();     if t + n + 1 >= N { panic!(\"Attempt to multiply with overflow\"); }     for (j, chunk2) in other.chunks.iter().take(n + 1).enumerate() {         if *chunk2 == 0 { continue; }         carry = 0;         for (i, chunk1) in own.chunks.iter().take(t + 1).enumerate() {             if *chunk1 == 0 &amp;&amp; carry == 0 { continue; }             intermediate = ((chunk1 as u128)  (*chunk2 as u128)) + carry;             intermediate += result.chunks[i + j] as u128;             result.chunks[i + j] = intermediate as u64;             carry = intermediate >> 64;         }         result.chunks[t + j + 1] += carry as u64;     }     result }<\/code><\/pre>\n<h3>\u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041e\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u043c\u0438: \u043c\u0435\u043d\u044f \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043c\u043e\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 Rust \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 u128. \u042f \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0440\u044e\u043a\u043e\u0432, \u043d\u043e (\u043a\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c) \u044f \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0443\u043c\u0451\u043d, \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0432\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044f\u044f \u043c\u0430\u0433\u0438\u044f.<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn bigint_add(own: BigInt, other: BigInt) -> BigInt {     let mut sum;     let mut carry = 0;     let mut sum_overflow;     let mut carry_overflow;     let mut result = BigInt::zero();     let own_iter = own.chunks.iter();     let other_iter = other.chunks.iter();     for (i, (chunk1, chunk2)) in own_iter.zip(other_iter).enumerate() {         (sum, sum_overflow) = chunk1.overflowing_add(*chunk2);         (sum, carry_overflow) = sum.overflowing_add(carry);         result.chunks[i] = sum;         carry = sum_overflow as u64 + carry_overflow as u64;     }     if carry != 0 { panic!(\"Attempt to add with overflow\"); }     result }<\/code><\/pre>\n<h3>\u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d<\/h3>\n<p>\u042f \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b \u043a\u0443\u0447\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043c\u043e\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430. \u0412\u043e\u0442, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u043b \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\"> 1fn miller_rabin_test(n: BigInt, k: usize) -> PrimeResult {  2    let zero = BigInt::zero();  3    let one = BigInt::from(1);  4    let two = BigInt::from(2);  5  6    let mut s = zero;  7    let mut d = n - one;  8    while d % two == zero {  9        d = d \/ two; 10        s += one; 11    } 12 13    'main_loop: for _ in 0..k { 14        let base = &lt;&lt;rng omitted>>; 15        let mut x = mod_exp(base, d, n); 16        if x == one || x == n - one { continue 'main_loop; } 17 18        while s > zero { 19            x = mod_exp(x, two, n); 20            if x == n - one { continue 'main_loop; } 21            s -= one; 22        } 23        return PrimeResult::Composite; 24    } 25 26    PrimeResult::ProbablePrime 27}<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u043d\u0435\u0441\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0437\u043e\u0432 <code>mod_exp()<\/code>\u00a0\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 19 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 BigInt \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c <code>x = (x * x) % n<\/code>\u00a0\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 15\u00a0<code>mod_exp()<\/code>\u00a0\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0430 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 inline-\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab2\u00bb \u0432 BigInt \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 4 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 8. \u042f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>num.is_even()<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0438\u043b \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 BigInt.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 9 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 <code>d >>= 1<\/code>. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0447\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e <code>+= one<\/code>\u00a0\u0438 <code>-= one<\/code>\u00a0(\u0433\u0434\u0435 <code>one<\/code>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab1\u00bb \u0432 BigInt). \u042f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 <code>num.increase()<\/code>\u00a0\u0438 <code>num.decrease()<\/code>\u00a0, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\/\u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u044b\u00bb u64, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\/\u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 BigInt \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u0430\u00bb \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 <code>0<\/code>, \u0438\u043b\u0438 <code>u64::max<\/code>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 BigInt \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u043a\u0440\u043e\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043d\u043e\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430, \u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0430\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430, \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435, \u0442\u0430\u043a \u044f \u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0451\u043b \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438\u043d\u0433. \u041e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e <code>is_even()<\/code>\u00a0\u0438 <code>d >>=1<\/code>\u00a0\u0441 \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448 \u043f\u043e 70 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043d\u0430\u043d\u043e\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 <em>\u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f<\/em>! \u0412\u043e\u0442 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u041c\u0438\u043b\u043b\u0435\u0440\u0430 \u2014 \u0420\u0430\u0431\u0438\u043d\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn miller_rabin_test(n: BigInt, k: usize) -> PrimeResult {     let zero = BigInt::zero();     let one = BigInt::from(1);     let n_minus_1 = n.decrease();     let mut d = n_minus_1;     let mut s = zero;     while d.is_even() {         d >>= 1;         s = s.increase();     }     let mut bytes = [0; (1024 \/ 16)];     let mut x;     let mut base;     'main_loop: for _ in 0..k {         rng::insert_random_bytes(&amp;mut bytes).unwrap();         base = BigInt::from(bytes.as_slice());         x = one;         while !d.is_zero() {             if !d.is_even() { x = (x  base) % n; }             d = d >> 1;             base = (base  base) % n;         }         if x == one || x == n_minus_1 { continue 'main_loop; }         while !s.is_zero() {             x = (x * x) % n;             if x == n_minus_1 { continue 'main_loop; }             s = s.decrease();         }         return PrimeResult::Composite;     }     PrimeResult::ProbablePrime }<\/code><\/pre>\n<h3>\u041b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b<\/h3>\n<p>\u0412\u0434\u043e\u0445\u043d\u043e\u0432\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 2 (64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430), \u044f \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 5000 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041f\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 BigInt, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0440\u044e\u043a \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 5000 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0443\u043c\u0435\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u00ab\u0446\u0438\u0444\u0440\u0443\u00bb (\u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u043b\u043e\u043a u64). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c u128, \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f BigInt. \u0422\u0443 \u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 5000 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043c\u044b \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 2!<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f <code>\/dev\/urandom<\/code>\u00a0\u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c 2 \u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c <code>1<\/code>, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f 2, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <code>num.increase_by_2()<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e <code>num.increase()<\/code>\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 BigInt \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 u64.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u00ab<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Embarrassingly_parallel\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438<\/a>\u00bb, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 \u0441\u0438\u043d\u0445\u0440\u043e\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a CPU, \u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0448\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u044c, \u0430 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439!<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<\/th>\n<th>\n<p>\u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 u64<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 u64 \u0441 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a + b \u0438 a &#8212; b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5537,35 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">123,57 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">123,62 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a * b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1292283,14 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">842,32 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">295,04 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a \/ b \u0438 a % b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">733446,76 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">44440,12 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">831,77 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a &lt;&lt; b \u0438 a >> b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">276,85 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">140,88 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">126,04 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a &lt; b \u0438 a > b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2506,02 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">58,91 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">58,50 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a \/ 2 (\u0438\u043b\u0438 a &lt;&lt; 1)<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2638289,48 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">75121,58 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">60,89 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a % 2 == 0 (\u0438\u043b\u0438 a.is_even())<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2447553,14 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">78400,87 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">21,65 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">a &#8212; 1 (\u0438\u043b\u0438 a.decrease())<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">6179,48 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">103.15ns<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">67,54 \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>(\u0412\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437 1000 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u043e\u0432, \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043d\u0430\u043d\u043e\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445)<\/p>\n<h3>\u0413\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0435 1024 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432!<\/h3>\n<p>\u041c\u044b \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn primes_1024bit() -> BigInt {     const P: usize = 1000;     let primes = utils::generate_small_primes::&lt;P>();     let zero = BigInt::zero();     let mut small_prime = BigInt::zero();     let mut bytes = [0u8; 1024 \/ 8];     rng::insert_random_bytes(&amp;mut bytes).expect(\"Cannot access \/dev\/urandom\");     let mut num = BigInt::from(bytes.as_slice())     num.chunks[(1024 \/ 64) - 1] |= 0x8000000000000000u64;     num.chunks[0] |= 1;     'prime_loop: loop {         num = num.increase_by_2();         for i in 0..P {             small_prime.chunks[0] = primes[i];             if num % small_prime == zero {                 continue 'prime_loop;             }         }         if miller_rabin_test(num, 10) == PrimeResult::ProbablePrime {             return num;         }     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0430\u0445:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn run() {     let (tx, rx) = std::sync::mpsc::channel();     for _ in 0..16 {         let thread_tx = tx.clone();         std::thread::spawn(move || {             thread_tx.send(primes_1024bit()).unwrap();         });     }     let prime = rx.recv().unwrap();     prime.print_decimal(); }<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release 133639768604208228777408136159783586754136713880762782100572086187859339703910900715674773943439684405153138260262492990850200027881950953138966616704637409705491165541761840874200485820151419486204300434469857557841532664407934654743999891926036532834796558113864177048787433702650711105375897281079281724197 cargo run --release  0.58s user 0.01s system 690% cpu 0.086 total<\/code><\/pre>\n<p>\u042f \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c: <em>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430<\/em>!<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 40 \u043c\u0441. \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b <code>prime_1024bit()<\/code>\u00a0\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 8 \u043c\u0441 \u0434\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 800 \u043c\u0441, \u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b. \u0412\u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 100 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u0445:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c perf stat -r100 .\/target\/release\/primes --- outputs omitted --- Performance counter stats for '.\/target\/release\/primes' (100 runs): --- other stats omitted ---  0.04109 +- 0.00307 seconds time elapsed  ( +-  7.48% )<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u0435\u043d \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432. \u041e\u043d \u0432\u044b\u043d\u0443\u0434\u0438\u043b \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432\u044b\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0437\u043e\u043d\u044b \u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442\u0430 \u0438 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043c\u043e\u0451\u043c todo-\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043a\u0443\u0447\u0430 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043e\u043f\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/prdx23\/1024-bit-primes\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">github<\/a>. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0432\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u0435\u043d, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/813915\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/813915\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b!<\/p>\n<p>\u0421 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0438\u0445 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c: \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f; \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440, \u043e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437 \u0434\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442-\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0435\u0436\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0451 \u0432\u043e\u0441\u0445\u0438\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u044f \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432. \u0410 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u043e\u0435\u0439 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0432\u044c\u044e \u043a \u043a\u043e\u0434\u0438\u043d\u0433\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438?<\/p>\n<h3>\u0412\u044b\u0437\u043e\u0432<\/h3>\n<p>\u041d\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c? \u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432 <a href=\"https:\/\/primes.utm.edu\/largest.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0440\u0434\u043e\u0432<\/a>\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Largest_known_prime_number\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/a>\u00a0\u2014 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0430\u043c\u0431\u0438\u0446\u0438\u043e\u0437\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438. \u0421\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443:<\/p>\n<p><strong><em>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 RSA<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 RSA \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Key_size#Asymmetric_algorithm_key_lengths\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">2048 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432<\/a>. \u041a\u043b\u044e\u0447\u0438 RSA \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 2048-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 1024 \u0431\u0438\u0442\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 <strong><em>\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 1024-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/em><\/strong>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f; \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c <code>openssl prime -generate -bits 1024<\/code>! \u00ab\u0421 \u043d\u0443\u043b\u044f\u00bb \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u043a\u043e\u0432; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u00ab\u0433\u0440\u0443\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0439\u00bb, \u0432\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0432 \u0432 \u043d\u0435\u0451 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0438\u043c \u043d\u043e\u0443\u0442\u0431\u0443\u043a\u043e\u043c \u0441 AMD Ryzen 7 CPU \u0438 16 \u0413\u0411 \u041e\u0417\u0423.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u0430 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e\u0435\u00bb \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f: \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043b\u044b\u0432\u0447\u0430\u0442\u044b\u043c: \u0442\u0430\u043a \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u044f \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0443 \u0432 \u043b\u043e\u0432\u0443\u0448\u043a\u0443 \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b Rust, \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b, \u0430 \u043c\u043e\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439. \u042f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e Rust \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0438 \u0432 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u0434 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c. \u042f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0447\u0438 Rust, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c!<\/p>\n<h3>16 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0435!<\/h3>\n<p>\u042f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a 1024 \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0433\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u0441 16 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 N-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0435\u043d:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">while true {     let number = &lt;&lt;random N-bit integer>>     if is_prime(number) {         break     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 N-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0442\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443. \u0415\u0449\u0451 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043b \u043a \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432, \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430: \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430? \u0423 Rust \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0435\u0439\u0442 (\u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438\/\u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430) \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <a href=\"https:\/\/docs.rs\/rand\/latest\/rand\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">rand<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0451 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u00ab\u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u00bb, \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u042f \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b \u043e <code>\/dev\/urandom<\/code>, \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442. \u0412 \u044f\u0434\u0440\u0435 Linux \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 <em>Cryptographically Secure Pseudo Random Number Generator<\/em>\u00a0(CSPRNG), \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0444\u0430\u0439\u043b\u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <code>\/dev\/urandom<\/code>. \u041e\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <em>\u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044e<\/em>\u00a0\u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Salsa20#ChaCha20_adoption\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">ChaCha20<\/a>\u00a0(\u0437\u0430\u0431\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435!), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u00ab\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435\u00bb \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0442\u044b. \u041f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u044f \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e, \u043d\u043e <a href=\"https:\/\/sockpuppet.org\/blog\/2014\/02\/25\/safely-generate-random-numbers\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0434\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f<\/a>\u00a0\u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043b\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\/\/ rng.rs use std::fs::File; use std::io::Read; fn insert_random_bytes(mut bytes: &amp;mut[u8]) -> std::io::Result&lt;()> {     File::open(\"\/dev\/urandom\")?.read_exact(&amp;mut bytes)?;     Ok(()) } fn u16() -> u16 {     let mut bytes = [0u8; 2];     insert_random_bytes(&amp;mut bytes).expect(\"Cannot access \/dev\/urandom\");     u16::from_le_bytes(bytes) }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043f\u044f\u0442\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 Rust, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p><code>insert_random_bytes()<\/code>\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 <code>\/dev\/urandom<\/code>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>u16()<\/code>\u00a0\u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0438\u0437 2 \u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432 (16 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432), \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 integer <code>u16<\/code> (\u0432 Rust <code>u16<\/code>\u00a0\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 16-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e).\u00a0\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c <code>u16()<\/code>\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn run() {     println!(\"random no - {}\", rng::u16() | 0b1000000000000001); }<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f OR \u0441 <code>0b1000000000000001<\/code>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b <code>1<\/code>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0438\u0442, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 1, \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0438 \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u0435 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 16-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">random no - 36111 random no - 52205 random no - 45689 random no - 33631<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 16-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c enum \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">enum PrimeResult {     Prime,     Composite, }<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab\u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439\u00bb (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Trial_division\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">trial division<\/a>). \u041e\u043d \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0446\u0438\u043a\u043b \u043e\u0442 <code>3<\/code>\u00a0\u0434\u043e <code>sqrt(num)<\/code>\u00a0\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c <code>num<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn trial_division_simple(n: u16) -> PrimeResult {     let root_n = (n as f64).sqrt() as u16;     for x in 3..root_n {         if n % x == 0 {             return PrimeResult::Composite;         }     }     PrimeResult::Prime }<\/code><\/pre>\n<p>\u0418, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn run() {     loop {         let num = rng::u16() | 0b1000000000000001;         if trial_division_simple(num) == PrimeResult::Prime {             println!(\"Prime found: {num}\");             break;         }     } }<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release Prime found: 44809 cargo run --release  0.03s user 0.01s system 99% cpu 0.038 total<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0441\u0451 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 16-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 40 \u043c\u0441. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435, \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0442\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 WebAssembly (<a href=\"https:\/\/www.alpertron.com.ar\/ECM.HTM\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0445\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043e\u0439 OpenSSL: <code>openssl prime &lt;number><\/code>.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043e\u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0433\u0440\u0435\u043b\u0438\u0441\u044c. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433!<\/p>\n<h3>64 \u0431\u0438\u0442\u0430, \u0432 4 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432!<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 16 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u043a\u043e\u0447\u0438\u043b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043a 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c. \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 64 \u0431\u0438\u0442\u0430, \u043c\u044b \u0437\u0430\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e 20-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430: 1 \u0442\u0440\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d \u2014 \u044d\u0442\u043e 13 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432). \u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438?<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release Prime found: 14288847644715868907 cargo run --release  30.27s user 0.02s system 99% cpu 30.294 total<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0443, \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e. 30 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u043d\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e 64-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u2014 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043d\u043e \u043c\u044b \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn trial_division(n: u64, start: u64) -> PrimeResult {     \/\/ assumption: n is odd, n > 3 and start > 3     if n % 3 == 0 {         return PrimeResult::Composite;     }     let root_n = (n as f64).sqrt() as u64;     for x in (start..(root_n + 1)).step_by(6) {         if n % x == 0 || n % (x + 2) == 0 {             return PrimeResult::Composite;         }     }     PrimeResult::Prime }<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <code>start<\/code>\u00a0, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u0446\u0438\u043a\u043b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0426\u0438\u043a\u043b \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 6, \u0430 \u043d\u0435 1.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441 <code>n % x == 0<\/code> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 <code>n % (x + 2) == 0<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0442 <code>start<\/code>\u00a0\u0434\u043e <code>sqrt(n)<\/code>, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434 6k+1. \u0426\u0438\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Primality_test#Simple_methods\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438<\/a>:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u043e \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 (6k+i), \u0433\u0434\u0435 i = \u22121, 0, 1, 2, 3 \u0438\u043b\u0438 4. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e 2 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c (6k+0), (6k+2), \u0438 (6k+4), \u0430 3 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c (6k+3). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c, \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 n \u043d\u0430 2 \u0438\u043b\u0438 3, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430 6k\u00b11 \u2264 \u221an. \u042d\u0442\u043e \u0432 3 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043e \u221an.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn generate_small_primes&lt;const N: usize>() -> [u64; N] {     let mut primes: [u64; N] = [0; N];     primes[0] = 2;     primes[1] = 3;     let mut n: u64 = 3;     let mut nth: u64 = 2;     let mut i: usize = 2;     let limit = N as u64;     loop {         n += 2;         if trial_division(n, 5) == PrimeResult::Prime {             primes[i] = n;             i += 1;             nth += 1;             if nth == limit {                 return primes             }         }     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0448 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">enum PrimeResult {     Prime,     Composite,     Unknown,   \/\/ &lt;----- new }<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">fn primes_64bit() {     const N: usize = 10000;     let start = (N + 1) as u64;     let primes = utils::generate_small_primes::&lt;N>();     loop {         let num = rng::u64() | 0x8000000000000001u64;         let mut result = PrimeResult::Unknown;         for i in 0..N {             if num % primes[i] == 0 {                 result = PrimeResult::Composite;                 break;             }         }         if result == PrimeResult::Unknown {             result = algos::trial_division(num, start)         }         if result == PrimeResult::Prime {             println!(\"Prime found: {num}\");             break;         }     } }<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\u279c time cargo run --release Prime found: 12589778476493955313<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-378426","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/378426","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=378426"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/378426\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=378426"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=378426"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=378426"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}