{"id":378581,"date":"2024-06-11T09:00:07","date_gmt":"2024-06-11T09:00:07","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=378581"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=378581","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u044f\u043c: \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e KAN (Kolmogorov-Arnold Networks)<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bab\/6af\/0a2\/bab6af0a28affaa1d58c9c80a7d5ddb8.png\" width=\"1024\" height=\"1024\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bab\/6af\/0a2\/bab6af0a28affaa1d58c9c80a7d5ddb8.png\"\/><\/figure>\n<p>\u042d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 1940-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0423\u043e\u0440\u0440\u0435\u043d\u043e\u043c \u041c\u0430\u043a\u043a\u0430\u043b\u043b\u043e\u0445\u043e\u043c \u0438 \u0423\u043e\u043b\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c \u041f\u0438\u0442c\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c.\u00a0<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 1980-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438: \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0435\u043e\u0444\u0444\u0440\u0438 \u0425\u0438\u043d\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u2013 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u043b\u043e\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0446\u0435\u043f\u0442\u0440\u043e\u043d\u044b (MLP,\u00a0 \u0438 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 (CNN), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432 \u2013 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/79f\/4d4\/a4f\/79f4d4a4f241d5397b3442e0e306916a.png\" width=\"1600\" height=\"888\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/79f\/4d4\/a4f\/79f4d4a4f241d5397b3442e0e306916a.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430-\u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0412\u043b\u0430\u0434\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u043c \u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u043e\u043c \u0438 \u0410\u043d\u0434\u0440\u0435\u0435\u043c \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u044b\u043c. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0432\u043e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 KAN.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 MLP<\/strong><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4de\/3f0\/5c6\/4de3f05c697d575e0a472ac0604bdee5.png\" width=\"684\" height=\"690\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4de\/3f0\/5c6\/4de3f05c697d575e0a472ac0604bdee5.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c d \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 d \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432. \u042d\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 MLP, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a) \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0441 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (curse of dimensionality) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434\u043e\u043c \u0411\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u043e\u043c \u0432 1957 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438) \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435. \u0421 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439) \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c MLP, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u0432\u0435\u0441).\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 (\u0440\u043e\u0441\u0442, \u0432\u0435\u0441). \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0432 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (\u0440\u043e\u0441\u0442, \u0432\u0435\u0441, \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442). \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c MLP \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0412 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d-\" alt=\"d-\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/034\/1ec\/f5f\/0341ecf5f6a59c2579a708bbd2b70f30.svg\" width=\"25\" height=\"18\"\/>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0436\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N^d\" alt=\"N^d\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e9\/dd5\/c72\/5e9dd5c723b18c87242fec0556bb5995.svg\" width=\"27\" height=\"21\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/955\/830\/745\/9558307452a28dc9a16dba759ae794ff.svg\" width=\"17\" height=\"17\"\/> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c MLP, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e 100 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0438 50 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 1000 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 1000\/5000 = 0.2, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043e 1000. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 1000\u00d750=50000<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c 10:1, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 500000 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a74\/302\/fe6\/a74302fe6a9ffc302ea801e4de3ef808.png\" width=\"720\" height=\"253\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a74\/302\/fe6\/a74302fe6a9ffc302ea801e4de3ef808.png\"\/><\/figure>\n<p><em>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0433\u043e\u043b\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0441\u0435\u043d\u0430, \u043d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0443 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043b\u043e\u043c\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/em><\/p>\n<p>\u0418 \u044d\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e (overfitting). \u0425\u043e\u0442\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u201c\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438\u201d.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0435\u0439 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412-\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u0445, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u2013 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u044b.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 (PCA), t-SNE), \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0442.\u0434. \u041d\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0420\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c MLP \u043d\u0430 KAN. \u0421\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043a \u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 KAN \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u043e\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b\u0439 curse of dimensionality: \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430 \u2014 \u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0438 B-spline.\u00a0<\/strong><\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a68\/160\/ba3\/a68160ba34775a522875704e3bd4dd92.png\" width=\"390\" height=\"64\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a68\/160\/ba3\/a68160ba34775a522875704e3bd4dd92.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430-\u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a: \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x,y)\" alt=\"f(x,y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f05\/640\/efb\/f05640efb01f50c6151d6aa8b800fff3.svg\" width=\"55\" height=\"22\"\/>. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x,y)=x2+y2+xy\" alt=\"f(x,y)=x2+y2+xy\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/94c\/2df\/cd2\/94c2dfcd267263b4184f95999d1b1df1.svg\" width=\"188\" height=\"22\"\/> \u2013 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430-\u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x,y)\" alt=\"f(x,y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a4d\/854\/ab2\/a4d854ab23531ff5845296fbedad06f3.svg\" width=\"55\" height=\"22\"\/> \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x,y)\" alt=\"f(x,y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a3\/4aa\/d43\/7a34aad43e71f99759c5941d071c851e.svg\" width=\"55\" height=\"22\"\/> \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x)+h(y)+k(x,y)g(x) + h(y) + k(x, y)g(x)+h(y)+k(x,y)\" alt=\"g(x)+h(y)+k(x,y)g(x) + h(y) + k(x, y)g(x)+h(y)+k(x,y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f14\/1ea\/efb\/f141eaefb6b4fa58c98ab4d078f79784.svg\" width=\"517\" height=\"22\"\/>, <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x)\" alt=\"g(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb4\/20f\/6e1\/bb420f6e1e57564e4bd8893d99e67124.svg\" width=\"35\" height=\"22\"\/>\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x,h(y))\" alt=\"x,h(y))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cfd\/ecc\/bde\/cfdeccbde7f99b58d92099e6d8b6490e.svg\" width=\"63\" height=\"22\"\/> \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4da\/480\/93f\/4da48093fe963974e43e01ff8837bf88.svg\" width=\"10\" height=\"15\"\/>, \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k(x,y))\" alt=\"k(x,y))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c5\/708\/673\/5c57086730f4ae58bc330f75f78977ec.svg\" width=\"62\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0438\u0431\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u201c\u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\u201d \u2013 \u043d\u0430\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 curse of dimensionality \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0410 \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438?<\/strong><\/p>\n<p>KAN \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u0440\u043e\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0441\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b: \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u2013 \u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u044f\u043c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0410 \u043a\u0430\u043a \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438? \u2013 B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430\u043c\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044f \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0435 \u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430\u0445 (\u0438\u043b\u0438 &#171;\u043a\u0443\u0441\u043a\u0430\u0445&#187;) \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/83c\/acd\/76e\/83cacd76ef82f8bb085e77c890105b15.png\" width=\"872\" height=\"303\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/83c\/acd\/76e\/83cacd76ef82f8bb085e77c890105b15.png\"\/><\/figure>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f8a\/f3a\/e9b\/f8af3ae9b834cfaa9d44f70dfc4d1901.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/> &#8212; \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/258\/3d0\/e93\/2583d0e93ab8da746682a7030c7a8bf6.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> &#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N_i(x), i-\u0430\u044f\" alt=\"N_i(x), i-\u0430\u044f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a4c\/19b\/2d3\/a4c19b2d3d8f6ad31c3b63bbe3fcadc3.svg\" width=\"104\" height=\"22\"\/> \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d), \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 (x).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w\" alt=\"w\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3fa\/922\/6c6\/3fa9226c6d388b18fe9356566ebb949e.svg\" width=\"14\" height=\"12\"\/> \u200b &#8212; \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/35b\/314\/f2d\/35b314f2db41a1a4deac2bd23aae588d.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0411\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u0435 \u0411\u0443\u0440\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043c \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x)\" alt=\"f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5bd\/788\/268\/5bd7882683090c5168fe0ae3b0081b21.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/> \u2013 B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0433\u0438\u0431\u0447\u0435 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b wi \u2013 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" f(x)\" alt=\" f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/876\/db4\/ef1\/876db4ef1e3d72ccb136e1c037243eb9.svg\" width=\"37\" height=\"22\"\/>.<\/p>\n<p>\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e B-spline, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2013 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0438 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432 \u2014 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 (\u0442\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445) \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u2013 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432 \u2013 \u043e\u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u00a0\u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0438 \u0435\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/528\/277\/451\/52827745130e98b0eae59b974d2e9b58.png\" width=\"594\" height=\"288\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/528\/277\/451\/52827745130e98b0eae59b974d2e9b58.png\"\/><\/figure>\n<p><em>\u0421\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c.<\/em>\u00a0<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4cf\/d04\/788\/4cfd04788afacd37724f9ecb969d5302.png\" width=\"1600\" height=\"900\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4cf\/d04\/788\/4cfd04788afacd37724f9ecb969d5302.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439: B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0411\u0435\u0437\u044c\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432 \u2013 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/623\/dcb\/520\/623dcb52028b3b0dade3386e27c6eda9.gif\" width=\"512\" height=\"512\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/623\/dcb\/520\/623dcb52028b3b0dade3386e27c6eda9.gif\"\/><\/figure>\n<p><em>\u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c Adobe, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043d\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430.\u00a0\u00a0<\/em><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0418\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0444\u043a\u0435.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7ed\/718\/838\/7ed718838be9d6d6b4791390d33eb9ce.png\" width=\"639\" height=\"499\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ed\/718\/838\/7ed718838be9d6d6b4791390d33eb9ce.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e \u0438\u0442\u043e\u0433\u0443 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044f \u201c\u043f\u043e\u043b\u0437\u0443\u043d\u043a\u0438\u201d \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0418 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e\u2026<\/p>\n<p>KAN \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 MLP \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b) \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u0440\u0435\u0431\u0435\u0440 \u0441\u0435\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 KAN \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432, \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0430\u044e\u0442 KAN \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/096\/fe8\/369\/096fe83694f8752db6b761d015bb2e7f.gif\" width=\"600\" height=\"803\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/096\/fe8\/369\/096fe83694f8752db6b761d015bb2e7f.gif\"\/><\/figure>\n<p>\u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 B-spline \u043d\u0430 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430\u0445. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b \u201c\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u201d \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>KAN \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u0443\u044e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 MLP, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0415\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, KAN \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438, \u0447\u0435\u043c \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 MLP, \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u2013 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b (\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0443\u043a\u0438).\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9fa\/bec\/bbb\/9fabecbbbf257bff213eaa05521cb9c7.png\" width=\"1600\" height=\"338\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9fa\/bec\/bbb\/9fabecbbbf257bff213eaa05521cb9c7.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 KAN \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u00a0\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0449\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u201c\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432\u201d \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u2013 KAN \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043a\u0438 \u201c\u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u0435\u0435\u201d.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e59\/11d\/c31\/e5911dc31d9013cb4541306e19dc9fbe.png\" width=\"720\" height=\"453\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e59\/11d\/c31\/e5911dc31d9013cb4541306e19dc9fbe.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0430) \u0412 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c MLP \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0430, \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430\u0445\/\u043d\u043e\u0434\u0430\u0445. \u041d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 b) \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 KAN \u2013 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b KAN.<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0424\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/strong> \u0412 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u201c\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430 \u2014 \u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430\u201d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0444\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442&#8230; \u0444\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u043b\u044b.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0424\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u043b\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0444\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0435 \u0435\u0451, \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0441\u044f \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430. \u041d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e&#8230; \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0437\u0440\u044f \u0432\u00a0 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e-\u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435. \u041a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5b5\/bf8\/1d2\/5b5bf81d22cf9ba12e8ccdf6fdac1b0f.png\" width=\"853\" height=\"409\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b5\/bf8\/1d2\/5b5bf81d22cf9ba12e8ccdf6fdac1b0f.png\"\/><\/figure>\n<p><em>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0444\u0440\u0430\u043a\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0412\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.\u00a0<\/em><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0445 MLP.\u00a0<\/p>\n<ol start=\"2\">\n<li>\n<p><strong>\u0414\u043e\u043b\u0433\u0430\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/strong> \u0414\u0430, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 200 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 KAN \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e 3000 \u043d\u0430 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 MLP. \u041c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 10 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0438 \u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041d\u043e. \u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043a\u0438 \u2013 \u0432 \u0442\u0435 \u0436\u0435 10 \u0440\u0430\u0437 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u2026\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. <\/strong>\u041e\u0431\u0430 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u2013 \u043e\u0431\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c KAN \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b KAN \u043d\u0430 PyTorch<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">import torch import torch.nn as nn import numpy as np  # \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 class UniVariateFunction(nn.Module):  def __init__(self, output_size):    super(UniVariateFunction, self).__init__()    self.linear = nn.Linear(1, output_size)  def forward(self, x):   x = self.linear(x)   return torch.sin(x) # \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438   # \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c KAN class KAN(nn.Module):  def __init__(self):   super(KAN, self).__init__()   self.phi = nn.ModuleList([UniVariateFunction(1) for _ in range(2)]) #Phi \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 x \u0438 y   self.Phi = nn.Linear(2, 1) # Phi \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430  def forward(self, x):   x1, x2 = x[:, 0], x[:, 1]   x1 = self.phi[0](x1.view(-1, 1))   x2 = self.phi[1](x2.view(-1, 1))   out = torch.cat((x1, x2), dim=1)   out = self.Phi(out)   return out   # \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 x = torch.linspace(-np.pi, np.pi, 200) y = torch.linspace(-np.pi, np.pi, 200) X, Y = torch.meshgrid(x, y) Z = torch.sin(X) + torch.cos(Y)   # \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u043c \"\u0432\u0445\u043e\u0434\" \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 inputs = torch.stack([X.flatten(), Y.flatten()], dim=1) model = KAN() criterion = nn.MSELoss() optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01)   # \u0422\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c for epoch in range(1000): optimizer.zero_grad() outputs = model(inputs) loss = criterion(outputs, Z.flatten()) loss.backward() optimizer.step() if epoch % 100 == 0: print(f'Epoch {epoch}, Loss: {loss.item()}')  <\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0430 TensorFlow \u0438 Keras, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0442\u043e \u044d\u043d\u0442\u0443\u0437\u0438\u0430\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c. \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f KAN \u2013 \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0441\u044e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430-\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430:  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(x, y) = sin(x) + cos(y)\" alt=\"f(x, y) = sin(x) + cos(y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/391\/e06\/196\/391e061964918b1b651243112b592a03.svg\" width=\"209\" height=\"22\"\/> \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 PyTorch.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438 torch, torch.nn \u0438 numpy. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 UniVariateFunction, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 KAN, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 UniVariateFunction \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e torch.linspace \u0438 torch.meshgrid, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Z\" alt=\"Z\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/879\/164\/ff4\/879164ff480b74f4ceeb1137e3dd5e54.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440 inputs. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c KAN, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 (nn.MSELoss) \u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440 Adam.<\/p>\n<p>\u0412 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435 \u043d\u0430 1000 \u044d\u043f\u043e\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0435 100 \u044d\u043f\u043e\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u0418 \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 KAN \u0432 PyKAN?<\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0430<a href=\"https:\/\/github.com\/KindXiaoming\/pykan?tab=readme-ov-file\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u> \u0413\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431\u0435<\/u><\/a> \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 PyKAN, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043a\u0443.\u00a0 \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">python==3.9.7 matplotlib==3.6.2 numpy==1.24.4 scikit_learn==1.1.3 setuptools==65.5.0 sympy==1.11.1 torch==2.2.2 tqdm==4.66.2<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u00a0<\/p>\n<pre><code class=\"python\">torch.set_default_dtype(torch.float64)<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e make_classification:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from sklearn.datasets import make_classification import matplotlib.pyplot as plt  X_test, y_test = make_classification(n_samples=100, n_features=2, n_informative=2,                                      n_redundant=0, n_clusters_per_class=1, random_state=84) dataset['test_input'] = torch.tensor(X_test, dtype=torch.float32) dataset['test_label'] = torch.tensor(y_test, dtype=torch.long)   plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap='viridis', edgecolor='k') plt.title('\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445') plt.xlabel('\u041f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a 1') plt.ylabel('\u041f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a 2') plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0da\/0ec\/f1f\/0da0ecf1f8a87d2abaf2d6ef4ccdd60b.png\" width=\"979\" height=\"542\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0da\/0ec\/f1f\/0da0ecf1f8a87d2abaf2d6ef4ccdd60b.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430.\u00a0<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from kan import KAN  model = KAN(width=[2,2], grid=3, k=3)  def train_acc():    return torch.mean((torch.argmax(model(dataset['train_input']),    dim=1) == dataset['train_label']).float())  def test_acc():    return torch.mean((torch.argmax(model(dataset['test_input']),    dim=1) == dataset['test_label']).float())  results = model.train(dataset, opt=\"LBFGS\", steps=20,          metrics=(train_acc, test_acc),          loss_fn=torch.nn.CrossEntropyLoss())  <\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c output.\u00a0<\/p>\n<pre><code class=\"python\">formula1, formula2 = model.symbolic_formula()[0]<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">def acc(formula1, formula2, X, y):    batch = X.shape[0]    correct = 0    for i in range(batch):         logit1 = np.array(formula1.subs('x_1',                          X[i,0]).subs('x_2', X[i,1])).astype(np.float64)        logit2 = np.array(formula2.subs('x_1', X[i,0]).subs('x_2',                          X[i,1])).astype(np.float64)         correct += (logit2 > logit1) == y[i]     return correct\/batch  # Print Accuracy print('train acc of the formula:', acc(formula1,                                       formula2,                                       dataset['train_input'],                                        dataset['train_label']))  print('test acc of the formula:', acc(formula1,                                      formula2,                                      dataset['test_input'],                                      dataset['test_label'])) <\/code><\/pre>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0435\u043b\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u2013 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/KindXiaoming\/pykan?tab=readme-ov-file\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439<\/u><\/a> KAN \u043d\u0430 \u0413\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431\u0435.\u00a0<\/p>\n<p>\u0418 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a <a href=\"https:\/\/github.com\/KindXiaoming\/pykan\/blob\/master\/hellokan.ipynb\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0431\u043b\u043e\u043a\u043d\u043e\u0442\u0443<\/u><\/a> \u0441 \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/kindxiaoming.github.io\/pykan\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e<\/u><\/a>.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u2013 <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2404.19756\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0442\u0443\u0442<\/u><\/a>.\u00a0<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/820891\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/820891\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u042d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 1940-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0423\u043e\u0440\u0440\u0435\u043d\u043e\u043c \u041c\u0430\u043a\u043a\u0430\u043b\u043b\u043e\u0445\u043e\u043c \u0438 \u0423\u043e\u043b\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c \u041f\u0438\u0442c\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c.\u00a0<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 1980-\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438: \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0413\u0435\u043e\u0444\u0444\u0440\u0438 \u0425\u0438\u043d\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u2013 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u043b\u043e\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0446\u0435\u043f\u0442\u0440\u043e\u043d\u044b (MLP,\u00a0 \u0438 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 (CNN), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432 \u2013 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430-\u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0412\u043b\u0430\u0434\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u043c \u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u043e\u043c \u0438 \u0410\u043d\u0434\u0440\u0435\u0435\u043c \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u044b\u043c. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0432\u043e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 KAN.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 MLP<\/strong><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c d \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 d \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432. \u042d\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 MLP, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a) \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0441 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (curse of dimensionality) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434\u043e\u043c \u0411\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u043e\u043c \u0432 1957 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u043a\u043b\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438) \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435. \u0421 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439) \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c MLP, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u0432\u0435\u0441).\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 (\u0440\u043e\u0441\u0442, \u0432\u0435\u0441). \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0432 \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 (\u0440\u043e\u0441\u0442, \u0432\u0435\u0441, \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442). \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c MLP \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0432\u0443\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0436\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u2014 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e , \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c MLP, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e 100 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0438 50 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0435.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 1000 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 1000\/5000 = 0.2, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043e 1000. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 1000\u00d750=50000<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435, \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c 10:1, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 500000 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p><em>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0433\u043e\u043b\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0441\u0435\u043d\u0430, \u043d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0443 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043b\u043e\u043c\u0438\u043d\u043a\u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/em><\/p>\n<p>\u0418 \u044d\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e (overfitting). \u0425\u043e\u0442\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u201c\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438\u201d.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0435\u0439 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412-\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u0445, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u2013 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u044b.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 (PCA), t-SNE), \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0442.\u0434. \u041d\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0420\u0430\u0434\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c MLP \u043d\u0430 KAN. \u0421\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043a \u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 KAN \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u043e\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b\u0439 curse of dimensionality: \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430 \u2014 \u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0438 B-spline.\u00a0<\/strong><\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430-\u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a: \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, . \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435  \u2013 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430-\u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c  \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<p> \u043d\u0430 , <\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442  \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442 , \u0430 <\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0430 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0438\u0431\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u201c\u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\u201d \u2013 \u043d\u0430\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 curse of dimensionality \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0410 \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438?<\/strong><\/p>\n<p>KAN \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u0440\u043e\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0441\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b: \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u2013 \u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u044f\u043c \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0410 \u043a\u0430\u043a \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438? \u2013 B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430\u043c\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044f \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0435 \u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430\u0445 (\u0438\u043b\u0438 &#171;\u043a\u0443\u0441\u043a\u0430\u0445&#187;) \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<ol>\n<li>\n<p> &#8212; \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> &#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d), \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0430\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 (x).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u200b &#8212; \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e .<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0411\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u0435 \u0411\u0443\u0440\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043c \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438  \u2013 B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0433\u0438\u0431\u0447\u0435 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b wi \u2013 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e B-spline, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2013 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0438 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432 \u2014 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b, \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 (\u0442\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445) \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b.\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u2013 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432 \u2013 \u043e\u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u00a0\u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0438 \u0435\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p><em>\u0421\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c.<\/em>\u00a0<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439: B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0411\u0435\u0437\u044c\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e B-\u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u043e\u0432 \u2013 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0441\u0435\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-378581","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/378581","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=378581"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/378581\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=378581"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=378581"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=378581"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}