{"id":379603,"date":"2024-06-25T03:08:13","date_gmt":"2024-06-25T03:08:13","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=379603"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=379603","title":{"rendered":"<span>\u041f\u0440\u043e \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044c\u044e: 3 \u0442\u0435\u043c\u044b<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440!<\/em><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. <\/p>\n<h2>\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041e\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430: \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0430. <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u044d\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0424\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 n<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 10 \u0440\u0430\u0437, \u0442\u043e n = 10.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430: \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0430 \u043a \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0414\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c<\/em> \u0438 <em>\u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439<\/em>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0438\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c &#171;\u043e\u0440\u0435\u043b&#187; \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 &#171;\u0440\u0435\u0448\u043a\u0430&#187; \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 p<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 p \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f 0.5, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0412\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438\u0445 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c: \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f. \u0412\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0438\u0441\u043a\u0430\u0437\u0438\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445: z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0445 (IQR) \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438-\u0431\u043e\u043a\u0441\u044b).<\/p>\n<h4>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 (z-score method)<\/h4>\n<p>Z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e (\u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[ Z = \\frac{X - \\mu}{\\sigma} ]\" alt=\"[ Z = \\frac{X - \\mu}{\\sigma} ]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/930\/634\/b81\/930634b81e514f26f9782c638b30f273.svg\" width=\"109\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/666\/ab8\/78d\/666ab878d2a3348088e595e52f460954.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/> \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/76f\/918\/13d\/76f91813d049605d66e8470e8e90b97d.svg\" width=\"12\" height=\"16\"\/> \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma \" alt=\"\\sigma \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db5\/8df\/9be\/db58df9be7bd297f511f778b8bb84983.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>\u2014 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 3 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 -3, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 99.7% \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 Python:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import pandas as pd  data = {'score': [56, 65, 67, 74, 75, 42, 76, 63, 67, 85, 120]} df = pd.DataFrame(data)  # \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 df['z_score'] = (df['score'] - df['score'].mean()) \/ df['score'].std()  # \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 df_filtered = df[(df['z_score'] > -3) &amp; (df['z_score'] &lt; 3)]<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0445 (IQR method)<\/strong><\/p>\n<p>IQR \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Q3 \" alt=\"Q3 \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/78a\/2e7\/c97\/78a2e7c971b35be929c126a0adb380f1.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/>\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u044f\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Q1\" alt=\"Q1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/342\/00f\/6b4\/34200f6b417f19ef0fa6bfa288f39807.svg\" width=\"25\" height=\"20\"\/>. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 IQR:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"IQR = Q3 - Q1\" alt=\"IQR = Q3 - Q1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/73f\/a7e\/868\/73fa7e868af55d49869862d5d3831fd7.svg\" width=\"139\" height=\"20\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Q1 - 1.5 \\times IQR\" alt=\"Q1 - 1.5 \\times IQR\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a8c\/e77\/d8e\/a8ce77d8ec19de9485c02cd280181720.svg\" width=\"136\" height=\"20\"\/> (\u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b) \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Q3 + 1.5 \\times IQR\" alt=\"Q3 + 1.5 \\times IQR\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/543\/395\/aa0\/543395aa0326112b65d50fcfeb9d90c6.svg\" width=\"136\" height=\"20\"\/> (\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 Python:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np  data = {'score': [56, 65, 67, 74, 75, 42, 76, 63, 67, 85, 120]} df = pd.DataFrame(data)  # \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u0435\u0439 Q1 = df['score'].quantile(0.25) Q3 = df['score'].quantile(0.75) IQR = Q3 - Q1  # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 lower_bound = Q1 - 1.5 * IQR upper_bound = Q3 + 1.5 * IQR  # \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 df_filtered = df[(df['score'] >= lower_bound) &amp; (df['score'] &lt;= upper_bound)]<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438-\u0431\u043e\u043a\u0441\u044b)<\/strong><\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438-\u0431\u043e\u043a\u0441\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435-\u0431\u043e\u043a\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 &#171;\u0443\u0441\u043e\u0432&#187;, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 Python:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt  # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 data = {'score': [56, 65, 67, 74, 75, 42, 76, 63, 67, 85, 120]} df = pd.DataFrame(data)  # \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430-\u0431\u043e\u043a\u0441\u0430 sns.boxplot(x=df['score']) plt.title('Box Plot of Scores') plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/367\/8c1\/436\/3678c1436c953e1dde10217789bc1f69.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\" title=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\" width=\"520\" height=\"455\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/367\/8c1\/436\/3678c1436c953e1dde10217789bc1f69.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430<\/h4>\n<p>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_1, X_2, \\ldots, X_n\" alt=\"X_1, X_2, \\ldots, X_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/21f\/844\/477\/21f84447772880311a399101d8ff5e58.svg\" width=\"127\" height=\"20\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5fc\/a63\/02c\/5fca6302c03b346342a39648aa4ea436.svg\" width=\"12\" height=\"16\"\/> \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma^2\" alt=\"\\sigma^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c1\/6e5\/1b6\/6c16e51b687df9c8e5527434771b6646.svg\" width=\"20\" height=\"21\"\/>, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sqrt{n}(\\overline{X}_n - \\mu)\" alt=\"\\sqrt{n}(\\overline{X}_n - \\mu)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bac\/1f2\/570\/bac1f25702f7d197f532882c03d6fc06.svg\" width=\"106\" height=\"28\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/624\/1e5\/77f\/6241e577f1530c3a273e7fea813b4f0a.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/>.<\/p>\n<p>\u0426\u041f\u0422 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <\/p>\n<p>\u0426\u041f\u0422 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c <strong>\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"  \\overline{X} \\pm Z \\cdot \\left(\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\\right),\" alt=\"  \\overline{X} \\pm Z \\cdot \\left(\\frac{\\sigma}{\\sqrt{n}}\\right),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe2\/290\/431\/fe2290431117c8bcffa098e3e4fb59bc.svg\" width=\"141\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{X}\" alt=\"\\overline{X}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fc8\/183\/3a4\/fc81833a478072325a9592e4e9e21e0c.svg\" width=\"18\" height=\"23\"\/> \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Z \" alt=\"Z \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b1\/c47\/403\/2b1c4740372da50d950be7d8f25ad0bf.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/>\u2014 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 1.96 \u0434\u043b\u044f 95% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430), <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma\" alt=\"\\sigma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c23\/11f\/1bc\/c2311f1bcb1614538e39d7b3b909c016.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>\u2014 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7\/7b\/7b8\/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b population_mean = 50 population_std_dev = 10 sample_size = 30  # \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0426\u041f\u0422 num_samples = 1000  # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a  # \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f population = np.random.normal(loc=population_mean, scale=population_std_dev, size=100000)  # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a sample_means = [np.mean(np.random.choice(population, sample_size)) for _ in range(num_samples)]  # \u0412\u0432\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.hist(sample_means, bins=30, edgecolor='k', alpha=0.7) plt.title('\u0413\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 (n = {})'.format(sample_size)) plt.xlabel('\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438') plt.ylabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430') plt.axvline(np.mean(sample_means), color='r', linestyle='dashed', linewidth=2) plt.axvline(population_mean, color='g', linestyle='dashed', linewidth=2) plt.legend(['\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a', '\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438']) plt.show()  # \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 from scipy.stats import normaltest  stat, p_value = normaltest(sample_means) print('\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: {:.3f}, p-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: {:.3f}'.format(stat, p_value))  if p_value > 0.05:     print('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e (\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u043c H0)') else:     print('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e (\u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u043c H0)')<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7dc\/823\/875\/7dc82387578797b792b20267b5e63faf.png\" alt=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\" title=\"\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\" width=\"850\" height=\"547\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7dc\/823\/875\/7dc82387578797b792b20267b5e63faf.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<pre><code>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: 0.689, p-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: 0.708 \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e (\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u043c H0)<\/code><\/pre>\n<hr\/>\n<p>Python \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u0445, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0425\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u043c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0431\u0438\u043d\u0430\u0440 \u043f\u0440\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b Python.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/otus.pw\/ud7h\/\">\u0420\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435.<\/a><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/822023\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/822023\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p><em>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440!<\/em><\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. <\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0442\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. <\/p>\n<h2>\u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041e\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430: \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0430. <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u044d\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0424\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 n<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043b-\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 10 \u0440\u0430\u0437, \u0442\u043e n = 10.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430: \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0430 \u043a \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0414\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c<\/em> \u0438 <em>\u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439<\/em>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043a\u0438\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c &#171;\u043e\u0440\u0435\u043b&#187; \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 &#171;\u0440\u0435\u0448\u043a\u0430&#187; \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 p<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 p \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f 0.5, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0430 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0412\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438\u0445 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c: \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f. \u0412\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0438\u0441\u043a\u0430\u0437\u0438\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445: z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0445 (IQR) \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438-\u0431\u043e\u043a\u0441\u044b).<\/p>\n<h4>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 (z-score method)<\/h4>\n<p>Z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e (\u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438:<\/p>\n<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445,  \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u2014 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 3 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 -3, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 99.7% \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 Python:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import pandas as pd  data = {'score': [56, 65, 67, 74, 75, 42, 76, 63, 67, 85, 120]} df = pd.DataFrame(data)  # \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 z-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 df['z_score'] = (df['score'] - df['score'].mean()) \/ df['score'].std()  # \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 df_filtered = df[(df['z_score'] > -3) &amp; (df['z_score'] &lt; 3)]<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0445 (IQR method)<\/strong><\/p>\n<p>IQR \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u043c \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u044f\u043c\u0438 . \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 IQR:<\/p>\n<\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b:<\/p>\n<p> (\u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b) \u0438  (\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 Python:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np  data = {'score': [56, 65, 67, 74, 75, 42, 76, 63, 67, 85, 120]} df = pd.DataFrame(data)  # \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0440\u0442\u0438\u043b\u0435\u0439 Q1 = df['score'].quantile(0.25) Q3 = df['score'].quantile(0.75) IQR = Q3 - Q1  # \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 lower_bound = Q1 - 1.5 * IQR upper_bound = Q3 + 1.5 * IQR  # \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 df_filtered = df[(df['score'] >= lower_bound) &amp; (df['score'] &lt;= upper_bound)]<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438-\u0431\u043e\u043a\u0441\u044b)<\/strong><\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438-\u0431\u043e\u043a\u0441\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435-\u0431\u043e\u043a\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 &#171;\u0443\u0441\u043e\u0432&#187;, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 Python:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import seaborn as sns import matplotlib.pyplot as plt  # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 data = {'score': [56, 65, 67, 74, 75, 42, 76, 63, 67, 85, 120]} df = pd.DataFrame(data)  # \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430-\u0431\u043e\u043a\u0441\u0430 sns.boxplot(x=df['score']) plt.title('Box Plot of Scores') plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430<\/h4>\n<p>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438  \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c  \u0438 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 , \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e  \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 .<\/p>\n<p>\u0426\u041f\u0422 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <\/p>\n<p>\u0426\u041f\u0422 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c <strong>\u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  \u2014 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u2014 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 1.96 \u0434\u043b\u044f 95% \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430), \u2014 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438  \u2014 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b population_mean = 50 population_std_dev = 10 sample_size = 30  # \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0426\u041f\u0422 num_samples = 1000  # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a  # \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f population = np.random.normal(loc=population_mean, scale=population_std_dev, size=100000)  # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a sample_means = [np.mean(np.random.choice(population, sample_size)) for _ in range(num_samples)]  # \u0412\u0432\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 plt.figure(figsize=(10, 6)) plt.hist(sample_means, bins=30, edgecolor='k', alpha=0.7) plt.title('\u0413\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 (n = {})'.format(sample_size)) plt.xlabel('\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438') plt.ylabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430') plt.axvline(np.mean(sample_means), color='r', linestyle='dashed', linewidth=2) plt.axvline(population_mean, color='g', linestyle='dashed', linewidth=2) plt.legend(['\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a', '\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438']) plt.show()  # \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 from scipy.stats import normaltest  stat, p_value = normaltest(sample_means) print('\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: {:.3f}, p-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: {:.3f}'.format(stat, p_value))  if p_value > 0.05:     print('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e (\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u043c H0)') else:     print('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e (\u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u043c H0)')<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<pre><code>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: 0.689, p-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: 0.708 \u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e (\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u043c H0)<\/code><\/pre>\n<hr\/>\n<p>Python \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u0445, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0425\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u043c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0431\u0438\u043d\u0430\u0440 \u043f\u0440\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b Python.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/otus.pw\/ud7h\/\">\u0420\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435.<\/a><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/822023\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/822023\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-379603","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/379603","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=379603"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/379603\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=379603"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=379603"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=379603"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}