{"id":380596,"date":"2024-06-29T03:11:10","date_gmt":"2024-06-29T03:11:10","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=380596"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=380596","title":{"rendered":"<span>\u042f\u0437\u044b\u043a Crystal \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c Python \u0441\u043e SciPy, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c R \u0438\u043b\u0438 Matlab\/Octave, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c Julia, \u0430 \u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043a \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0443\u0442 C++ \u0438\u043b\u0438 Rust.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0432\u044b \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c Crystal (\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u0430 \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f), \u0442\u043e \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"#%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%20%D1%81%20%D0%A1%20API\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0441 \u0421 API<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#%D0%9C%D0%BE%D0%B8%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438<\/a><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"#linalg\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">linalg<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#crystal-gsl\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">crystal-gsl<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#nlopt\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">nlopt<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#linprog\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">linprog<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#%D0%9D%D0%B5%20%D0%BC%D0%BE%D0%B8%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041d\u0435 \u043c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438<\/a><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"#num.cr\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">num.cr<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#fftw.cr\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">fftw.cr<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0\" id=\"\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430<\/h2>\n<p>Crystal \u0443\u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b \u043e\u0442 Ruby \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &#171;\u0431\u0430\u0442\u0430\u0440\u0435\u0435\u043a&#187; \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435. \u0412\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0436\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Math.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Math <\/a>\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f 41 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e &#8212; \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 libm \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u0438\u043a\u0438 llvm.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Complex.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Complex<\/a> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c, \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c. \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Float64.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Float64<\/a>.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/BigInt.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">BigInt<\/a> \/ <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/BigFloat.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">BigFloat<\/a> \/ <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/BigDecimal.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">BigDecimal<\/a> \/ <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/BigRational.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">BigRational<\/a> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 GMP).<\/p>\n<p>\u0412 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435 <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Indexable.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Indexable<\/a> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0443\u0434\u0435\u0441\u0430 \u043a\u0430\u043a each_permutation \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Indexable.html#each_repeated_combination%28size%3AInt%3Dself.size%2Creuse%3Dfalse%2C%26%29%3ANil-instance-method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>#each_repeated_combination<\/strong><\/a>  &#8212; \u043d\u0435 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u0442\u0435\u0431\u044f. \u0410, \u043d\u0443 \u0435\u0449\u0435 <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/1.10.1\/Enumerable.html#tally%3AHash%28T%2CInt32%29-instance-method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>#tally<\/strong><\/a> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043d\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c &#8212; \u043c\u0435\u043b\u043e\u0447\u044c, \u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%20%D1%81%20%D0%A1%20API\" id=\"\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0441 \u0421 API\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0441 \u0421 API<\/h2>\n<p>\u0412 Crystal \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0439\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u0438 \u043a \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u043c \u0441 \u0421 API. \u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 C\/C++ \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0435 Go, \u0433\u0434\u0435 cgo \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 Ruby, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0448\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u0432\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 gem, \u043d\u0435 \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 Fiddle \u0438 \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>Crystal \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 (\u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044c &#8212; \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u0439\u043b \u043f\u043e h \u0444\u0430\u0439\u043b\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0440\u0443\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0442\u043e\u0431 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0441\u044f\u043a\u0438 \u0438 \u0432\u0443\u0430\u043b\u044f &#8212; \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0432\u0430\u0442\u044c <code>LibEngine.ellipse(center.x, center.y, radius.x, radius.y, filled, color1, color2, angle)<\/code> \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/github.com\/crystal-lang\/crystal_lib\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">crystal_lib<\/a>. \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 clang \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (\u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0441\u0435\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445) &#8212; \u0445\u0438\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a &#8212; \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0427\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 (\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441 C, \u043d\u0435 \u0421++ API), \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0438\u0437 \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u0430. <\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"%D0%9C%D0%BE%D0%B8%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8\" id=\"\u041c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"linalg\" id=\"linalg\"><\/a><\/p>\n<h3>Linalg <\/h3>\n<p>\u041c\u043e\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u0432\u0434\u043e\u0445\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f matlab\u043e\u043c \u0438 scipy. \u0422\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0442\u0430\u043a &#8212; \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0432\u0441\u0451 \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u043b\u0430\u0431\u0435, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 scipy.linalg. <\/p>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 &#8212; <a href=\"https:\/\/github.com\/konovod\/linalg\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/konovod\/linalg\/<\/a><\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/linalg\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/konovod.github.io\/linalg\/<\/a><\/p>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a. \u041e\u0434\u0438\u043d &#8212; \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 4*4 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 &#8212; \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c 1000*1000. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435, \u043d\u043e \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435. \u042f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0441\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>triu<\/code> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u0435, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e BLAS, \u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 &#8212; \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e LAPACK. \u041d\u0430 \u0432\u0438\u043d\u0434\u0435 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0443\u043a\u0441\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c OpenBLAS, \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a Accelerate).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435. <\/p>\n<p>BLAS &#8212; \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 (\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445, \u0442.\u0435. dense). \u0415\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0435\u043d\u0441\u043e\u0440\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f &#171;\u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u044f&#187; \u043f\u043e \u043c\u043e\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c OpenBLAS, \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0440\u0438\u0435\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c Intel MKL, NVidia cuBLAS, Apple Accelerate.<\/p>\n<p>LAPACK &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 5 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440 (\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 7 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d), \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u0432 2 \u0438\u043b\u0438 4 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430\u0445 (\u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b). \u0412\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0431\u0431\u0440\u0435\u0432\u0438\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <code>dgees<\/code>, <code>csytrf_aa<\/code> \u0438\u043b\u0438 <code>zggbal<\/code>). \u0412\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b. \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u0435\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c (<a href=\"https:\/\/github.com\/Reference-LAPACK\/lapack\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/Reference-LAPACK\/lapack<\/a>). \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 5 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u0441\u043b\u0443\u0436\u0435\u0431\u043d\u044b\u0435 (\u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0435\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u043b\u0443\u0436\u0435\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e), \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u043b\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0412 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e 57 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430, \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0436\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 &#8212; \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 \u0438 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0443, map \u0438 tril<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0432\u043e\u0434\\\u0432\u044b\u0432\u043e\u0434<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 &#8212; det, inv, solve, norm, rank<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u0435\u0434\u043e \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (eigenvalues), SVD, \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446.(LU, QR, RQ, LQ, QL, cholesky, schur\\QZ)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0444\u043b\u0430\u0433\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/p>\n<p>\u0424\u043b\u0430\u0433\u0438 &#8212; \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 (\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f, \u044d\u0440\u043c\u0438\u0442\u043e\u0432\u0430, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f), \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 1).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u0435\u043d\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (banded matrix)<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 &#8212; \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u0438 \u043d \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0435. \u041d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0432 LAPACK \u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (sparse matrix)<\/p>\n<p>\u0421 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. LAPACK \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b (\u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442, \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442\u0435 SuiteSparse \u043d\u043e \u0442\u0430\u043c \u043d\u0435\u0442 svd \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439). \u041f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 COO, CSR.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"crystal-gsl\" id=\"crystal-gsl\"><\/a><\/p>\n<h3>crystal-gsl<\/h3>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 &#8212; <a href=\"https:\/\/github.com\/konovod\/crystal-gsl\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/konovod\/crystal-gsl<\/a><\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/<\/a><\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 LAPACK \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u044d\u0442\u0430 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0434 GSL. \u041d\u0443, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434 \u0442\u0430\u043c \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0439 \u041e\u041e\u041f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 GSL (<a href=\"https:\/\/www.gnu.org\/software\/gsl\/doc\/html\/index.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/www.gnu.org\/software\/gsl\/doc\/html\/index.html<\/a>). \u0411\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430 GNU. \u0420\u0430\u0441\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u043b\u0438\u0446\u0435\u043d\u0437\u0438\u0435\u0439 GPL. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u0443\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435. \u0414\u0430\u0436\u0435 LAPACK \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043c\u0438\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431 \u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0443 GSL \u043e\u0434\u0438\u043d \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0438 \u0431\u0430\u0433\u0438 \u0441 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0430\u0442\u0447\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u043a\u0435\u0440\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0414\u0430-\u0434\u0430, \u043e\u043f\u0435\u043d\u0441\u043e\u0440\u0441 \u0443\u0431\u0438\u043b \u0441\u043f\u043e. \u041d\u043e \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043e \u0433\u0440\u0443\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u0442\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 scipy, \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c, \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0430\u0445\u0430\u0440.<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0443 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b ruivieira (<a href=\"https:\/\/github.com\/ruivieira\/crystal-gsl\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/ruivieira\/crystal-gsl<\/a>), \u043d\u043e \u043e\u043d \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0443 (\u0430 \u044f \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u043b), \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043a \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0444\u0430\u0439\u043b \u0434\u043b\u044f \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 GSL, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u041e\u041f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0438\u0435<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Vector.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Matrix.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c linalg, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u0445\u0430\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b, \u043d\u043e \u0442\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432 GSL \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b, \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"ruby\">m1 = GSL::DenseMatrix.new(3, 3) m1[0, 2] = 2.0 m2 = [  [1.0, 0.6, 0.0],         [0.0, 1.5, 1.0],         [0.0, 1.0, 1.0],       ].to_matrix puts (m1*m2.inverse)<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/SparseMatrix.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435<\/a> (sparse) \u0438 <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/DenseMatrix.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435<\/a>(dense) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b &#8212; \u0442\u043e \u0447\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0432 linalg \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0412 GSL \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0442\u0438\u043f\u0430 SparseSuite), \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e! \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: \u0442\u0438\u043f\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f COO, CSC, CSR, \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 (\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e CSC \u043d\u0430 CSC) \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440 GMRES.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"ruby\">describe \".solve\" do   it \"should solve example from gsl docs\" do     n = 100         #  number of grid points     size = n - 2    # subtract 2 to exclude boundaries     h = 1 \/ (n - 1) # grid spacing     a = GSL::SparseMatrix.new(size, size)     f = GSL::Vector.new(size)     # construct the sparse matrix for the finite difference equation     # construct first row     a[0, 0] = -2     a[0, 1] = 1     # construct rows [1:n-2]     (1...size - 1).each do |i|       a[i, i + 1] = 1       a[i, i] = -2       a[i, i - 1] = 1     end     # construct last row     a[size - 1, size - 1] = -2     a[size - 1, size - 2] = 1     # scale by h^2     a = a*(1\/h\/h)     # construct right hand side vector     size.times do |i|       xi = (i + 1) * h       fi = -Math::PI * Math::PI * Math.sin(Math::PI * xi)       f[i] = fi     end     # convert to compressed column format     c = a.convert(:csc)     # now solve the system with the GMRES iterative solver     u = GSL::SparseMatrix.solve(a, f)     # compare with exact solution     size.times do |i|       xi = (i + 1)*h       exact = Math.sin(Math::PI*xi)       u[i].should be_close exact, 1e-3     end   end end<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043c\u043e\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432, \u043d\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0431\u0430\u0439\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/AbstractHistogram.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0413\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b<\/a> (\u043d\u0435 \u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Permutation.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <\/a>(Permutations) \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u044f \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Stats.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f<\/a> (Correlation) \u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d \u0438 \u0421\u043f\u0438\u0440\u043c\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>33 \u0438\u0437 38 <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/Statistics.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a> (distributions)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0430\u0442. \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Integration.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/a> (Numerical integration) \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u0437\u0430\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b. \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c <code>GSL.integrate(myfunction, a, b, epsabs : 1e-6)<\/code> \u0438 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL.html#diff%28function%3AGSL%3A%3AFunction%2Cx%3AFloat64%2Cstep%3AFloat64%3D0.01%2Cdir%3ADiff%3A%3ADirection%3DDiff%3A%3ADirection%3A%3ACentral%29-class-method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/a> (Numerical differentiation) <code>GSL.diff(myfunction, x, 0.01)<\/code> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432 x \u043f\u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c (x-0.01, x-0.005, x+0.005, x+0.01). \u0415\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043e\u0442 x: <code>GSL.diff(myfunction, x, 0.01, :forward)<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/ODE\/Driver.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0414\u0423<\/a> (Ordinary differential equations) \u0415\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u044f\u043a\u043e\u0431\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: <a href=\"https:\/\/github.com\/konovod\/crystal-gsl\/blob\/5a79d65f0464f7f095ada9828d51eb1c5b54d863\/spec\/ode_spec.cr\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/konovod\/crystal-gsl\/blob\/5a79d65f0464f7f095ada9828d51eb1c5b54d863\/spec\/ode_spec.cr<\/a> <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Poly.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b<\/a> \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u043d\u0438. \u0415\u0449\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/PolyDD.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">PolyDD<\/a> &#8212; \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%91%D0%BD%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a> (divided-difference representation)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/MonteCarlo.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Monte Carlo Integration<\/a> \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b MISER \u0438 VEGAS, \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e \u043d\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 GSL: <a href=\"https:\/\/www.gnu.org\/software\/gsl\/doc\/html\/montecarlo.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/www.gnu.org\/software\/gsl\/doc\/html\/montecarlo.html<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Sum.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Series Acceleration<\/a> \u041d\u0435\u043a\u0438\u0439 Levin u-transform, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c \u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c. <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Min.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/a>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e GSL \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0430\u043b\u043e. \u041c\u0430\u043b\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u043e\u043d \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439. \u0411\u0430\u0433-\u0440\u0435\u043f\u043e\u0440\u0442 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u0441 2015 \u0433\u043e\u0434\u0430: <a href=\"http:\/\/savannah.gnu.org\/bugs\/?45053\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">http:\/\/savannah.gnu.org\/bugs\/?45053<\/a>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0445, \u0432\u043e\u0442 \u0431\u044b \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u044d\u043d\u0442\u0443\u0437\u0438\u0430\u0441\u0442 \u0437\u0430\u0431\u0438\u043b \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043c\u044d\u0439\u043b\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043a\u043d\u0443\u043b GSL \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431\u0435 &#8212; \u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0431\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432 \u0433\u043e\u0440\u0443 \u043f\u043e\u0448\u043b\u0430. \u041d\u043e \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u044f \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0442\u0447 \u0438 \u0432 crystal-gsl \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Roots.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/a> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0437\u043d\u0430\u043a, \u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 &#8212; \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0443\u0436 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043c\u044b \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Siman.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438\u043c\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0436\u0438\u0433\u0430<\/a> (Simulated annealing) \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0435\u043c x \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0449\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e GSL \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f &#8212; \u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 Crystal.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/LinearRegression.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f<\/a> \u0412 GSL \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u043d\u043e \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Chebyshev.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u0427\u0435\u0431\u044b\u0448\u0435\u0432\u0430<\/a> \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 <code>poly = GSL::Chebyshev.new(myfunction, a, b)<\/code> \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <code>poly.eval((a+b)\/2)<\/code>\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/BSpline.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">B \u0421\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b<\/a> \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0435\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u042d\u0442\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0432 2.8, \u043d\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f GSL 2.7, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Interpolate1D.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f<\/a> \u0438\u0434\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0430 B \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0435\u043d\u044b. \u041f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f 1- \u0438 2-\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Consts.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b<\/a> \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0433\u043a\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u043b\u0438, \u0437\u0430\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 (\u041c\u041a\u0421\u0410 \u0438  \u0421\u0413\u0421)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/SpecFunctions.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/a> 273 \u0438\u0437 338 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0430\u0440\u044f\u0441\u044c \u0441 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043c\u0443\u0441\u043e\u0440\u043e\u043c. \u041f\u043e \u043e\u0449\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 GSL &#8212; \u044f \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u0431\u0430\u0439\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u0438 \u043a \u043d\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0422\u043e\u0442 \u0436\u0435 octave, \u043a\u0430\u043a \u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 GSL \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0430\u043f\u043a\u0435 <a href=\"https:\/\/github.com\/konovod\/crystal-gsl\/tree\/master\/spec\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">spec<\/a> \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c. \u0418\u0445 \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0443\u0441\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e\\\u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0442\\\u043d\u0435 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f: <a href=\"https:\/\/github.com\/konovod\/crystal-gsl\/blob\/master\/TODO.md\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/konovod\/crystal-gsl\/blob\/master\/TODO.md<\/a><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 GSL \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043c, \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"nlopt\" id=\"nlopt\"><\/a><\/p>\n<h2>nlopt<\/h2>\n<p>\u041e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 NLopt (<a href=\"https:\/\/nlopt.readthedocs.io\/en\/latest\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/nlopt.readthedocs.io\/en\/latest\/<\/a>). \u0411\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432.<\/p>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430: <a href=\"https:\/\/github.com\/konovod\/nlopt.cr\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/konovod\/nlopt.cr<\/a><\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f: \u0434\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0438\u0434\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u0443\u044e \u0441\u044e\u0434\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"ruby\"># \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442-\u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c s1 = NLopt::Solver.new(NLopt::Algorithm::LdMma, 2) # \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e x (\u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e f) s1.xtol_rel = 1e-4 # \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e s1.objective = ->(x : Slice(Float64), grad : Slice(Float64)?) do   if grad     grad[0] = 0.0     grad[1] = 0.5 \/ Math.sqrt(x[1])   end   Math.sqrt(x[1]) end a = 2 b = 0 # \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 s1.constraints &lt;&lt; NLopt.inequality do |x, grad|   if grad     grad[0] = 3 * a * (a*x[0] + b) * (a*x[0] + b)     grad[1] = -1.0   end   ((a*x[0] + b) * (a*x[0] + b) * (a*x[0] + b) - x[1]) end # \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 s1.constraints &lt;&lt; NLopt.equality do |x, grad|   if grad     grad[0] = 1.0     grad[1] = 1.0   end   x[0] + x[1] - 3 end # \u0430 \u0435\u0449\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 s1.variables[0].set(min: 0.0, guess: 2.5) # \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0443\u0436\u0435 res, x, f = s1.solve # res \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 NLopt::Result::XtolReached \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e x # x - \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430 # f - \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0435<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u043e\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u0440\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440, \u0442.\u043a. \u0441 \u043e\u043f\u0435\u043d\u0441\u043e\u0440\u0441\u043d\u044b\u043c \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0434\u043d\u044f\u043c\u0438), \u043d\u0443 \u0438 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441 \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0430 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0438\u043c. \u041a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 &#8212; <\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"linprog\" id=\"linprog\"><\/a><\/p>\n<h2>Linprog<\/h2>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u044f \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0417\u041b\u041f (\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f).<\/p>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430: <a href=\"https:\/\/github.com\/konovod\/linprog\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/konovod\/linprog\/<\/a><\/p>\n<p>\u042f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u043b \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b SYMPHONY (<a href=\"https:\/\/projects.coin-or.org\/SYMPHONY\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/projects.coin-or.org\/SYMPHONY<\/a>). \u0423 \u043d\u0438\u0445 \u0442\u0430\u043c \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0436\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0434\u0443\u0435\u0442. <\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, SYMPHONY \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f &#171;\u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445&#187; \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043e\u043b\u044c \u0445\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b Linprog \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c GLPK \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430 GNU. \u042d\u0442\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0438 GSL \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u043c\u0435\u0440\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434, \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0447\u0435\u0433\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0442\u044c, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0441 \u0433\u0440\u0443\u0441\u0442\u044c\u044e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c<\/p>\n<blockquote>\n<p>Note that the GLPK branch-and-cut solver is not perfect, so it is unable to solve hard or very large scale MIP instances for a reasonable time<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041d\u043e \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u043c &#8212; \u0437\u0430\u0442\u043e \u0435\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0422\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e. \u041f\u043b\u044e\u0441 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c SYMPHONY \u043f\u043e\u0434 \u0432\u0438\u043d\u0434\u0443 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0435\u0441\u0442, \u0430 GLPK \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c linprog \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 &#8212; \u0434\u0430\u0436\u0435 CI \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d. \u0417\u0430\u0442\u043e \u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0442\u0430\u043c DSL \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0417\u041b\u041f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u044d\u0442\u043e \u0430\u0434.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u0430\u043c AMPL \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0438\u043c\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435!<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"ruby\"># \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 task = LinProg::SymbolProblem.new # \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435. \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  # \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043c\u0438\u043d\\\u043c\u0430\u043a\u0441 x = task.create_var(bound: LinProg::Bound.integer) y = task.create_var(bound: LinProg::Bound.new(0.0, 6.0, true)) # \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430  task.st(x + 1 >= y) task.st(3*x + 2*y &lt;= 12) task.st(2*x + 3*y &lt;= 12) # \u0423\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 minimize task.maximize(y + 1) # \u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c task.solve # \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f x.value.should eq 1 y.value.should eq 2<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"%D0%9D%D0%B5%20%D0%BC%D0%BE%D0%B8%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8\" id=\"\u041d\u0435 \u043c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041d\u0435 \u043c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438<\/h2>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e \u043c\u043e\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 &#8212; \u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c, \u0434\u0430 \u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0441\u044c. \u0412\u043e\u0442 \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u0449\u0430\u0434\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0449\u0435\u0442 SVD \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430, \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0430 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a &#8212; \u0431\u0435\u0437 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"num.cr\" id=\"num.cr\"><\/a><\/p>\n<h2>num.cr<\/h2>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430: <a href=\"https:\/\/crystal-data.github.io\/num.cr\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/crystal-data.github.io\/num.cr\/<\/a><\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 Tensor \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0438\u043c \u043d\u0430 gpu (\u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e OpenCL). \u041c\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f &#171;\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c&#187; \u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u043e\u0432 &#8212; \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u043d\u0442\u0430\u0439\u043c\u0435, \u043c\u043e\u0439 &#171;\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043c\u0435\u0447\u0442\u044b&#187; \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435, \u043d\u043e \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0448\u0438\u0440\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043c\u043e\u044f linalg &#8212; \u043d\u0435\u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e \u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0447\u0435\u0433\u043e \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e (Tensor)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0446\u043f\u0443 \u0438 \u043d\u0430 \u0433\u043f\u0443<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 map \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0443\u044e \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 (\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 LAPACK)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"fftw.cr\" id=\"fftw.cr\"><\/a><\/p>\n<h2>fftw.cr<\/h2>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430: <a href=\"https:\/\/github.com\/firejox\/fftw.cr\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/firejox\/fftw.cr<\/a><\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 Fastest Fourier Transform in the West (<a href=\"https:\/\/fftw.org\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/fftw.org\/<\/a>)<\/p>\n<p>\u042f, \u043a \u043c\u043e\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043f\u0440\u043e fft \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e (\u043d\u0443 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e), \u043d\u043e \u0442.\u043a. \u043e\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 GSL &#8212; \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u0432 gsl \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0445\u0440\u0435\u043d\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0443\u044e \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443. \u0412 \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0435 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 fftw, \u043d\u043e \u0442.\u043a. \u044f \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0442\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0441\u044c \u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"ruby\">require \"fftw.cr\"  x = Array.new(512) { Complex.new(Random.next_u, Random.next_u) }  dft_x = FFTW.dft(x)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"ruby\">  require \"fftw.cr\"  plan = FFTW::Plan.new(512)  x = Array.new(512) { Complex.new(Random.next_u, Random.next_u) }  dft_x = plan.dft(x)<\/code><\/pre>\n<p>.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/733606\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/733606\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0442\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c Python \u0441\u043e SciPy, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c R \u0438\u043b\u0438 Matlab\/Octave, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c Julia, \u0430 \u0442\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043a \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0443\u0442 C++ \u0438\u043b\u0438 Rust.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0432\u044b \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c Crystal (\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0437\u0430 \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f), \u0442\u043e \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"#%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%20%D1%81%20%D0%A1%20API\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0441 \u0421 API<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#%D0%9C%D0%BE%D0%B8%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438<\/a><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"#linalg\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">linalg<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#crystal-gsl\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">crystal-gsl<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#nlopt\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">nlopt<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#linprog\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">linprog<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#%D0%9D%D0%B5%20%D0%BC%D0%BE%D0%B8%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041d\u0435 \u043c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438<\/a><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"#num.cr\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">num.cr<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#fftw.cr\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">fftw.cr<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D0%B0%D1%8F%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B0\" id=\"\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\">\u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430&#187;<\/a><\/p>\n<h2>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430<\/h2>\n<p>Crystal \u0443\u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b \u043e\u0442 Ruby \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e &#171;\u0431\u0430\u0442\u0430\u0440\u0435\u0435\u043a&#187; \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435. \u0412\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0436\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Math.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Math <\/a>\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f 41 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e &#8212; \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 libm \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u0438\u043a\u0438 llvm.<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Complex.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Complex<\/a> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c, \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c. \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Float64.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Float64<\/a>.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/BigInt.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">BigInt<\/a> \/ <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/BigFloat.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">BigFloat<\/a> \/ <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/BigDecimal.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">BigDecimal<\/a> \/ <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/BigRational.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">BigRational<\/a> \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 GMP).<\/p>\n<p>\u0412 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435 <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Indexable.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Indexable<\/a> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0443\u0434\u0435\u0441\u0430 \u043a\u0430\u043a each_permutation \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/latest\/Indexable.html#each_repeated_combination%28size%3AInt%3Dself.size%2Creuse%3Dfalse%2C%26%29%3ANil-instance-method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>#each_repeated_combination<\/strong><\/a>  &#8212; \u043d\u0435 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0437\u0430 \u0442\u0435\u0431\u044f. \u0410, \u043d\u0443 \u0435\u0449\u0435 <a href=\"https:\/\/crystal-lang.org\/api\/1.10.1\/Enumerable.html#tally%3AHash%28T%2CInt32%29-instance-method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>#tally<\/strong><\/a> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043d\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c &#8212; \u043c\u0435\u043b\u043e\u0447\u044c, \u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"%D0%98%D1%81%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B7%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%20%D1%81%20%D0%A1%20API\" id=\"\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0441 \u0421 API\">\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0441 \u0421 API&#187;><\/a><\/p>\n<h2>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0441 \u0421 API<\/h2>\n<p>\u0412 Crystal \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0439\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u0438 \u043a \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u043c \u0441 \u0421 API. \u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 C\/C++ \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0435 Go, \u0433\u0434\u0435 cgo \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 Ruby, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0448\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u0432\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 gem, \u043d\u0435 \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 Fiddle \u0438 \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>Crystal \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 (\u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044c &#8212; \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0430\u0439\u043b \u043f\u043e h \u0444\u0430\u0439\u043b\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0440\u0443\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0442\u043e\u0431 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u0441\u044f\u043a\u0438 \u0438 \u0432\u0443\u0430\u043b\u044f &#8212; \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0432\u0430\u0442\u044c <code>LibEngine.ellipse(center.x, center.y, radius.x, radius.y, filled, color1, color2, angle)<\/code> \u0438\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/github.com\/crystal-lang\/crystal_lib\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">crystal_lib<\/a>. \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 clang \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (\u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0441\u0435\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445) &#8212; \u0445\u0438\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a &#8212; \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0427\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 (\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441 C, \u043d\u0435 \u0421++ API), \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0443\u0436 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0438\u0437 \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u0430. <\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"%D0%9C%D0%BE%D0%B8%20%D0%B1%D0%B8%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%BA%D0%B8\" id=\"\u041c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438\">\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438&#187;<\/a><\/p>\n<h2>\u041c\u043e\u0438 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"linalg\" id=\"linalg\"><\/a><\/p>\n<h3>Linalg <\/h3>\n<p>\u041c\u043e\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u0432\u0434\u043e\u0445\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f matlab\u043e\u043c \u0438 scipy. \u0422\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0442\u0430\u043a &#8212; \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0432\u0441\u0451 \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u043b\u0430\u0431\u0435, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 scipy.linalg. <\/p>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 &#8212; <a href=\"https:\/\/github.com\/konovod\/linalg\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/konovod\/linalg\/<\/a><\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/linalg\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/konovod.github.io\/linalg\/<\/a><\/p>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0413\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a. \u041e\u0434\u0438\u043d &#8212; \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 4*4 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 &#8212; \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c 1000*1000. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0434\u043d\u0438 \u0438 \u0442\u0435 \u0436\u0435, \u043d\u043e \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435. \u042f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0441\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>triu<\/code> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u0435, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e BLAS, \u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 &#8212; \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e LAPACK. \u041d\u0430 \u0432\u0438\u043d\u0434\u0435 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0443\u043a\u0441\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c OpenBLAS, \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f (\u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a Accelerate).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435. <\/p>\n<p>BLAS &#8212; \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 (\u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445, \u0442.\u0435. dense). \u0415\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0435\u043d\u0441\u043e\u0440\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f &#171;\u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u044f&#187; \u043f\u043e \u043c\u043e\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c OpenBLAS, \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0440\u0438\u0435\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0441\u0442\u044c Intel MKL, NVidia cuBLAS, Apple Accelerate.<\/p>\n<p>LAPACK &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 5 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440 (\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 7 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d), \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u0432 2 \u0438\u043b\u0438 4 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430\u0445 (\u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b). \u0412\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0431\u0431\u0440\u0435\u0432\u0438\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <code>dgees<\/code>, <code>csytrf_aa<\/code> \u0438\u043b\u0438 <code>zggbal<\/code>). \u0412\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b. \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u0435\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c (<a href=\"https:\/\/github.com\/Reference-LAPACK\/lapack\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/Reference-LAPACK\/lapack<\/a>). \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 5 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u0441\u043b\u0443\u0436\u0435\u0431\u043d\u044b\u0435 (\u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0435\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u043b\u0443\u0436\u0435\u0431\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e), \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u0440\u0435\u043b\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0412 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e 57 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430, \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0436\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 &#8212; \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 \u0438 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0443, map \u0438 tril<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0432\u043e\u0434\\\u0432\u044b\u0432\u043e\u0434<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u043e\u0434\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 &#8212; det, inv, solve, norm, rank<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u0435\u0434\u043e \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (eigenvalues), SVD, \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446.(LU, QR, RQ, LQ, QL, cholesky, schur\\QZ)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0444\u043b\u0430\u0433\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446<\/p>\n<p>\u0424\u043b\u0430\u0433\u0438 &#8212; \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 (\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f, \u044d\u0440\u043c\u0438\u0442\u043e\u0432\u0430, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f, \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f), \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 1).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043b\u0435\u043d\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (banded matrix)<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 &#8212; \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c \u0438 \u043d \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0435. \u041d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0432 LAPACK \u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (sparse matrix)<\/p>\n<p>\u0421 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. LAPACK \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b (\u0432\u0441\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442, \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0442\u0435 SuiteSparse \u043d\u043e \u0442\u0430\u043c \u043d\u0435\u0442 svd \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439). \u041f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 COO, CSR.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"crystal-gsl\" id=\"crystal-gsl\"><\/a><\/p>\n<h3>crystal-gsl<\/h3>\n<p>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 &#8212; <a href=\"https:\/\/github.com\/konovod\/crystal-gsl\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/konovod\/crystal-gsl<\/a><\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/<\/a><\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432 LAPACK \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430, \u044d\u0442\u0430 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0434 GSL. \u041d\u0443, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u0434 \u0442\u0430\u043c \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0439 \u041e\u041e\u041f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 GSL (<a href=\"https:\/\/www.gnu.org\/software\/gsl\/doc\/html\/index.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/www.gnu.org\/software\/gsl\/doc\/html\/index.html<\/a>). \u0411\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430 GNU. \u0420\u0430\u0441\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u043b\u0438\u0446\u0435\u043d\u0437\u0438\u0435\u0439 GPL. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u0443\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435. \u0414\u0430\u0436\u0435 LAPACK \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0438\u0448\u0443\u0442 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435 \u043c\u0438\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431 \u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u0443 GSL \u043e\u0434\u0438\u043d \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0438 \u0431\u0430\u0433\u0438 \u0441 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0430\u0442\u0447\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u043a\u0435\u0440\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u043b\u0435\u0442\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0414\u0430-\u0434\u0430, \u043e\u043f\u0435\u043d\u0441\u043e\u0440\u0441 \u0443\u0431\u0438\u043b \u0441\u043f\u043e. \u041d\u043e \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043e \u0433\u0440\u0443\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u0442\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 scipy, \u0431\u0435\u0440\u0435\u043c, \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0430\u0445\u0430\u0440.<\/p>\n<p>\u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0435\u0440\u0442\u043a\u0443 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b ruivieira (<a href=\"https:\/\/github.com\/ruivieira\/crystal-gsl\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/ruivieira\/crystal-gsl<\/a>), \u043d\u043e \u043e\u043d \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0443 (\u0430 \u044f \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u043b), \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043a \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0444\u0430\u0439\u043b \u0434\u043b\u044f \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 GSL, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u041e\u041f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0438\u0435<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Vector.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Matrix.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/a><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c linalg, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u0445\u0430\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b, \u043d\u043e \u0442\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432 GSL \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b, \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"ruby\">m1 = GSL::DenseMatrix.new(3, 3) m1[0, 2] = 2.0 m2 = [  [1.0, 0.6, 0.0],         [0.0, 1.5, 1.0],         [0.0, 1.0, 1.0],       ].to_matrix puts (m1*m2.inverse)<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/SparseMatrix.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0420\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435<\/a> (sparse) \u0438 <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/DenseMatrix.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435<\/a>(dense) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b &#8212; \u0442\u043e \u0447\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u0435 \u0432 linalg \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442. \u0412 GSL \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0442\u0438\u043f\u0430 SparseSuite), \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e! \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: \u0442\u0438\u043f\u044b \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f COO, CSC, CSR, \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 (\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e CSC \u043d\u0430 CSC) \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440 GMRES.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"ruby\">describe \".solve\" do   it \"should solve example from gsl docs\" do     n = 100         #  number of grid points     size = n - 2    # subtract 2 to exclude boundaries     h = 1 \/ (n - 1) # grid spacing     a = GSL::SparseMatrix.new(size, size)     f = GSL::Vector.new(size)     # construct the sparse matrix for the finite difference equation     # construct first row     a[0, 0] = -2     a[0, 1] = 1     # construct rows [1:n-2]     (1...size - 1).each do |i|       a[i, i + 1] = 1       a[i, i] = -2       a[i, i - 1] = 1     end     # construct last row     a[size - 1, size - 1] = -2     a[size - 1, size - 2] = 1     # scale by h^2     a = a*(1\/h\/h)     # construct right hand side vector     size.times do |i|       xi = (i + 1) * h       fi = -Math::PI * Math::PI * Math.sin(Math::PI * xi)       f[i] = fi     end     # convert to compressed column format     c = a.convert(:csc)     # now solve the system with the GMRES iterative solver     u = GSL::SparseMatrix.solve(a, f)     # compare with exact solution     size.times do |i|       xi = (i + 1)*h       exact = Math.sin(Math::PI*xi)       u[i].should be_close exact, 1e-3     end   end end<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043c\u043e\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432, \u043d\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0431\u0430\u0439\u043d\u0434\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/AbstractHistogram.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0413\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b<\/a> (\u043d\u0435 \u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Permutation.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 <\/a>(Permutations) \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u044f \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 \u041a\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u043b\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Stats.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f<\/a> (Correlation) \u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d \u0438 \u0421\u043f\u0438\u0440\u043c\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043b\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042f \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043e\u0431\u0435\u0440\u043d\u0443\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>33 \u0438\u0437 38 <a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/Statistics.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a> (distributions)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0430\u0442. \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL\/Integration.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/a> (Numerical integration) \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u0437\u0430\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b. \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c <code>GSL.integrate(myfunction, a, b, epsabs : 1e-6)<\/code> \u0438 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/konovod.github.io\/crystal-gsl\/GSL.html#diff%28function%3AGSL%3A%3AFunction%2Cx%3AFloat64%2Cstep%3AFloat64%3D0.01%2Cdir%3ADiff%3A%3ADirection%3DDiff%3A%3ADirection%3A%3ACentral%29-class-method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/a> (Numerical differentiation) <code>GSL.diff(myfunction, x, 0.01)<\/code> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0432 x <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-380596","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/380596","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=380596"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/380596\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=380596"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=380596"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=380596"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}