{"id":380640,"date":"2024-06-29T03:12:58","date_gmt":"2024-06-29T03:12:58","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=380640"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=380640","title":{"rendered":"<span>\u041f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0428\u0410\u0414<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u043b\u0435\u0442, \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435: <a href=\"https:\/\/shadhelper.notion.site\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/shadhelper.notion.site<\/a><\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f: <a href=\"https:\/\/istina.msu.ru\/profile\/Lykov314\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041b\u044b\u043a\u043e\u0432 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440<\/a>, \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u043e-\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/014\/642\/3ca\/0146423ca9d9aa3edab99f2913bac270.svg\"\/> \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n \\times n\" alt=\"n \\times n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b8\/d32\/1ce\/5b8d321ce25c1f7bffcc8f9f56d1f899.svg\"\/>. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-\\operatorname{rk} A \\geqslant \\operatorname{rk} A-\\operatorname{rk} A^{2}\" alt=\"n-\\operatorname{rk} A \\geqslant \\operatorname{rk} A-\\operatorname{rk} A^{2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c95\/9c4\/023\/c959c40233c07ce63138c665cd68f4f2.svg\"\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{A}\" alt=\"\\mathcal{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/885\/1ae\/c27\/8851aec2768954f6bd4e4b879b26456e.svg\"\/> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a73\/8a6\/b70\/a738a6b70db0384fe3d8e09c538b3940.svg\"\/>. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\operatorname{Im}(\\mathcal{A})\" alt=\"\\operatorname{Im}(\\mathcal{A})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/10b\/ded\/268\/10bded2684b4986e6efc29d8be33648a.svg\"\/> \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\operatorname{Ker}(\\mathcal{A})\" alt=\"\\operatorname{Ker}(\\mathcal{A})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/770\/586\/b8a\/770586b8a93f7a7c38ec540b75e44bbb.svg\"\/> \u2014 \u044f\u0434\u0440\u043e.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\tilde{\\mathcal{A}}\" alt=\"\\tilde{\\mathcal{A}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/589\/390\/113\/5893901130a097817578c4d3f37ed9bd.svg\"\/>, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\operatorname{Im}(\\mathcal{A})\" alt=\"\\operatorname{Im}(\\mathcal{A})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e8c\/cb0\/687\/e8ccb0687976fde76546e1bea691ae78.svg\"\/> \u043a\u0430\u043a \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{A}\" alt=\"\\mathcal{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b58\/f99\/05c\/b58f9905c17e6586474cf65f3e96e53f.svg\"\/> \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\tilde{\\mathcal{A}}x=\\mathcal{A}x,\\ x\\in \\mathrm{Im}(\\mathcal{A})\" alt=\"\\tilde{\\mathcal{A}}x=\\mathcal{A}x,\\ x\\in \\mathrm{Im}(\\mathcal{A})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c03\/347\/63e\/c0334763e64aa3320b51435000c5ca4a.svg\"\/>. \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{Im}(\\tilde{\\mathcal{A}})=\\operatorname{Im}\\left(\\mathcal{A}^{2}\\right), \\quad \\operatorname{Ker}(\\tilde{\\mathcal{A}})=\\operatorname{Ker}(\\mathcal{A}) \\cap \\operatorname{Im}(\\mathcal{A})\" alt=\"\\operatorname{Im}(\\tilde{\\mathcal{A}})=\\operatorname{Im}\\left(\\mathcal{A}^{2}\\right), \\quad \\operatorname{Ker}(\\tilde{\\mathcal{A}})=\\operatorname{Ker}(\\mathcal{A}) \\cap \\operatorname{Im}(\\mathcal{A})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/802\/b32\/44e\/802b3244e6a036d534bf1797356f9d33.svg\" width=\"405\" height=\"38\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{rk} A-\\operatorname{rk} A^{2}=\\operatorname{dim}(\\operatorname{Im}(\\mathcal{A}))-\\operatorname{dim}(\\operatorname{Im}(\\tilde{\\mathcal{A}}))=\\operatorname{dim}(\\operatorname{Ker}(\\tilde{\\mathcal{A}})) \\leqslant \\operatorname{dim}(\\operatorname{Ker}(\\mathcal{A}))=n-\\operatorname{rk} A\" alt=\"\\operatorname{rk} A-\\operatorname{rk} A^{2}=\\operatorname{dim}(\\operatorname{Im}(\\mathcal{A}))-\\operatorname{dim}(\\operatorname{Im}(\\tilde{\\mathcal{A}}))=\\operatorname{dim}(\\operatorname{Ker}(\\tilde{\\mathcal{A}})) \\leqslant \\operatorname{dim}(\\operatorname{Ker}(\\mathcal{A}))=n-\\operatorname{rk} A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7a\/204\/30b\/d7a20430b24e5997a7302b7663fbb67e.svg\" width=\"722\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{L}\" alt=\"\\mathcal{L}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/05f\/985\/6f1\/05f9856f1a19a4aab389b6028ffddc33.svg\"\/> \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e48\/4b6\/977\/e484b697748cfd084e5c6f15e7360c6d.svg\"\/> \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\operatorname{dim}(\\operatorname{Im}(\\mathcal{L}))+\\operatorname{dim}(\\operatorname{Ker}(\\mathcal{L}))=\\operatorname{dim} V\" alt=\"\\operatorname{dim}(\\operatorname{Im}(\\mathcal{L}))+\\operatorname{dim}(\\operatorname{Ker}(\\mathcal{L}))=\\operatorname{dim} V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a33\/813\/090\/a3381309023b8e78c4d3fdced7e6ba50.svg\" width=\"305\" height=\"22\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2<\/h2>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae8\/be5\/8e9\/ae8be58e94127004be2a3c4d0995b750.svg\"\/> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/553\/498\/40d\/55349840db00602c79253cd662dc9879.svg\"\/> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\\times n\" alt=\"2\\times n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/270\/b2b\/b92\/270b2bb9224a9c3b479530fd546a79a7.svg\"\/>\u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043e\u0431\u044c\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"1. \\text{\u041d\u041d: \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0439}, \" alt=\"1. \\text{\u041d\u041d: \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0439}, \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7aa\/6cb\/64c\/7aa6cb64c967416dc1efa91137beb3f2.svg\" width=\"277\" height=\"21\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"2. \\text{\u0427\u041d: \u0447\u0451\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0439}, \" alt=\"2. \\text{\u0427\u041d: \u0447\u0451\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0439}, \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/687\/aa6\/b30\/687aa6b304909db81f5cc12ab623695c.svg\" width=\"259\" height=\"21\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"3. \\text{\u0427\u0427: \u0447\u0451\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0439.}\" alt=\"3. \\text{\u0427\u0427: \u0447\u0451\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0439.}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/84a\/099\/f49\/84a099f499bea6e3a0d49eff0a525b8f.svg\" width=\"241\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 <strong>\u041d\u041d<\/strong> \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca6\/a5d\/f17\/ca6a5df17cb84e41c76fc171be4feb88.svg\"\/> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/152\/9ac\/7c1\/1529ac7c1b1dbadfe66e6b7d3dfa01dc.svg\"\/> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 <strong>\u0427\u041d<\/strong> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-2k\" alt=\"n-2k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb8\/997\/637\/cb8997637f951336f5102abdc295d747.svg\"\/>. \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/e73\/294\/e05\/e73294e05425631120da6824fa61f456.jpg\" width=\"222\" height=\"250\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e73\/294\/e05\/e73294e05425631120da6824fa61f456.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u041d\u041d<\/strong> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_n^k\" alt=\"C_n^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/658\/1fe\/0f1\/6581fe0f1ee0c42d1f68a67f2f108179.svg\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{n-k}^k\" alt=\"C_{n-k}^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f50\/117\/cbc\/f50117cbc9cb703129bd4607d299ebf4.svg\"\/>: \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{n}^k\" alt=\"C_{n}^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/747\/684\/d8a\/747684d8a08c35d3a5125d4029130c29.svg\"\/> \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0435. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435) \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u0427\u041d<\/strong> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{n}^{n-2k}\" alt=\"C_{n}^{n-2k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a5d\/c11\/b6b\/a5dc11b6bcd24cc76a1b2d8391572865.svg\"\/>. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u0427\u0427<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{2k}^k\" alt=\"C_{2k}^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3c5\/8b0\/906\/3c58b09067865b67525b1d74d1710ce0.svg\"\/> \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u043c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0441 1 \u043f\u043e 10 \u0443\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u041d\u041d, <\/strong>\u0441 10 \u043f\u043e 20 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u0427\u041d<\/strong> , \u0438 \u0441 20 \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/500\/c21\/1d6\/500c211d6fbef01f1c3441a8f164a57a.svg\"\/>\u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u0427\u0427<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_n^k  C_{n-k}^k\" alt=\"C_n^k  C_{n-k}^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e5d\/daf\/5b5\/e5ddaf5b5986a1202e6a0fc597d8a627.svg\"\/>  \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 &#8212; \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u041d\u041d<\/strong> \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f <strong>\u0427\u0427<\/strong>, \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b  <strong>\u0427\u041d<\/strong> \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0435\u0449\u0451 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(k!)^2 ((n-2k)!)^2 (k!)^2\" alt=\"(k!)^2 ((n-2k)!)^2 (k!)^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ff\/259\/198\/7ff25919844366a5dd11af79b956bbdf.svg\"\/>\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"S = \\sum_{0\\leqslant k \\leqslant \\frac{n}{2}} C_{n}^k C_{n-k}^k C_{n}^{n-2k} C_{2k}^k C_n^k C_{n-k}^k (k!)^2 ((n-2k)!)^2 (k!)^2\" alt=\"S = \\sum_{0\\leqslant k \\leqslant \\frac{n}{2}} C_{n}^k C_{n-k}^k C_{n}^{n-2k} C_{2k}^k C_n^k C_{n-k}^k (k!)^2 ((n-2k)!)^2 (k!)^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99a\/82d\/ce4\/99a82dce4f6c1c3754b99ce9cb8981cb.svg\" width=\"477\" height=\"52\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3<\/h2>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u0432\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0438. \u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e^{-x}\" alt=\"e^{-x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/55f\/ede\/35e\/55fede35e9e339b04ce45ce3daa3ad90.svg\"\/> \u043f\u0440\u0438 <img class=\"formula inline\" source=\"x>0&#8243; alt=&#187;x>0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c35\/6a9\/4bb\/c356a94bb95f21fd21be607de19dba75.svg&#187;\/>. \u0421\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\" alt=\"2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/43d\/05d\/31c\/43d05d31c71b1f63f2c8ca173507714d.svg\"\/>. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435:<\/p>\n<p>a) \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0435;<\/p>\n<p>\u0431) \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0438 (\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u043e\u043f\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0438).<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_1\" alt=\"T_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e85\/25d\/daa\/e8525ddaac9934cf9e49968e4305d4c7.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_2\" alt=\"T_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a8\/e54\/f7a\/6a8e54f7abd4449160aa9bda852ec587.svg\"\/> \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_1,T_2\" alt=\"T_1,T_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cfa\/d9b\/e54\/cfad9be548dbbbfe0ca1cfe8f0b1334f.svg\"\/><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_1\" alt=\"T_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b35\/3c8\/3eb\/b353c83eb84d759043754f89ba0b1a8d.svg\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_2\" alt=\"T_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e7d\/dc4\/d97\/e7ddc4d972e98974a974cdf8c3ed24f0.svg\"\/> \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0421\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"\\max\\{T_1,T_2\\}>2.&#187; alt=&#187;\\max\\{T_1,T_2\\}>2.&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/907\/970\/738\/907970738225e77c5f64812f123c1ff8.svg&#187; width=&#187;144&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430 \u0430) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(\\text{\u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0435}) =\" alt=\"P(\\text{\u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0435}) =\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f4\/0ae\/070\/7f40ae070eee11ee1da01538a9d641fc.svg\" width=\"456\" height=\"22\"\/><img class=\"formula\" source=\"= P(\\max\\{T_1,T_2\\}>2) =1 &#8212; P(\\max\\{T_1,T_2\\}\\leqslant 2) = &#187; alt=&#187;= P(\\max\\{T_1,T_2\\}>2) =1 &#8212; P(\\max\\{T_1,T_2\\}\\leqslant 2) = &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e0\/570\/dd3\/3e0570dd3186024b4c8a4c1c768b268a.svg&#187; width=&#187;437&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\" = 1- P(T_1 \\leqslant 2\\ \\text{\u0438}\\ T_2\\leqslant 2) =^{(*)}1 - (P(T_1 \\leqslant 2))^2 =1 - (1-e^{-2})^2.\" alt=\" = 1- P(T_1 \\leqslant 2\\ \\text{\u0438}\\ T_2\\leqslant 2) =^{(*)}1 - (P(T_1 \\leqslant 2))^2 =1 - (1-e^{-2})^2.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/04c\/579\/6fa\/04c5796fafb6449c35e4dad669206c8c.svg\" width=\"549\" height=\"26\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"^{(*)}\" alt=\"^{(*)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e2e\/f3f\/45c\/e2ef3f45c4d2bb69dd6cc319b5db7e59.svg\"\/> \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_1\" alt=\"T_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d5\/ec9\/2e6\/3d5ec92e6934d04d75f5d41d9c6c19f4.svg\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T_2\" alt=\"T_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/243\/2d2\/33a\/2432d233ac7e58a8a1500f0aeb30a36f.svg\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442 \u0431). \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\tau\" alt=\"\\tau\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/81a\/278\/397\/81a278397637fac3b6ce61600a37731c.svg\"\/> \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0438. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\tau = \\begin{cases} 0,&amp; \\max\\{T_1,T_2\\}&lt;2 ,\\\\ \\max\\{T_1,T_2\\}-2,&amp; \\min\\{T_1,T_2\\}&lt;2\\leqslant\\max\\{T_1,T_2\\},\\\\ \\min\\{T_1,T_2\\} - 2,&amp; 2\\leqslant\\min\\{T_1,T_2\\} \\end{cases}\" alt=\"\\tau = \\begin{cases} 0,&amp; \\max\\{T_1,T_2\\}&lt;2 ,\\\\ \\max\\{T_1,T_2\\}-2,&amp; \\min\\{T_1,T_2\\}&lt;2\\leqslant\\max\\{T_1,T_2\\},\\\\ \\min\\{T_1,T_2\\} - 2,&amp; 2\\leqslant\\min\\{T_1,T_2\\} \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/377\/c43\/be5\/377c43be51a698a0858e47fed126ec3f.svg\" width=\"491\" height=\"71\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b76\/8f5\/80d\/b768f580d52550cfb67af686d4de34a0.svg\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"P(\\tau>x) = P(\\min\\{T_1,T_2\\} &#8212; 2> x)+&#187; alt=&#187;P(\\tau>x) = P(\\min\\{T_1,T_2\\} &#8212; 2> x)+&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/76b\/e93\/686\/76be9368622c8620ba5db54f1177e99a.svg&#187; width=&#187;316&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><img class=\"formula\" source=\" + P(\\max\\{T_1,T_2\\}-2>x,\\ \\min\\{T_1,T_2\\}&lt;2) = &#187; alt=&#187; + P(\\max\\{T_1,T_2\\}-2>x,\\ \\min\\{T_1,T_2\\}&lt;2) = &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/19a\/c28\/b52\/19ac28b5210b0217c9e1d86d05f26ae4.svg&#187; width=&#187;391&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><img class=\"formula\" source=\"=P(T_1>x+2,\\ T_2>x+2)+ P(T_1&lt;2,\\ T_2>x+2)+ &#187; alt=&#187;=P(T_1>x+2,\\ T_2>x+2)+ P(T_1&lt;2,\\ T_2>x+2)+ &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e09\/7f1\/8c2\/e097f18c2b7f38795f4458f92e1f6e2f.svg&#187; width=&#187;470&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><img class=\"formula\" source=\"+P(T_1>x+2,\\ T_2&lt;2) =e^{-2(x+2)} + 2e^{-(x+2)}(1-e^{-2}).&#187; alt=&#187;+P(T_1>x+2,\\ T_2&lt;2) =e^{-2(x+2)} + 2e^{-(x+2)}(1-e^{-2}).&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dbc\/f0b\/f6d\/dbcf0bf6d007410654f3068766342255.svg&#187; width=&#187;466&#8243; height=&#187;26&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0430\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435 <img class=\"formula inline\" source=\"P(\\tau=0)>0&#8243; alt=&#187;P(\\tau=0)>0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48e\/b25\/a24\/48eb25a24d53c74d96b856b31639f9ca.svg&#187;\/>. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0451 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"E\\tau = \\int_{0}^{+\\infty} x \\frac{d}{dx} (1 - P(\\tau>x)) dx = 2\\int_{0}^{+\\infty} x e^{-2(x+2)}dx + &#187; alt=&#187;E\\tau = \\int_{0}^{+\\infty} x \\frac{d}{dx} (1 &#8212; P(\\tau>x)) dx = 2\\int_{0}^{+\\infty} x e^{-2(x+2)}dx + &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d84\/ee6\/eee\/d84ee6eeea8d2c73fd0c4f3be9ee7e42.svg&#187; width=&#187;485&#8243; height=&#187;49&#8243;\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"+ 2(1-e^{-2}) \\int_{0}^{+\\infty} x e^{-(x+2)}dx =\\frac{1}{2}e^{-4} + 2(1-e^{-2})e^{-2}.\" alt=\"+ 2(1-e^{-2}) \\int_{0}^{+\\infty} x e^{-(x+2)}dx =\\frac{1}{2}e^{-4} + 2(1-e^{-2})e^{-2}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7fe\/08c\/bbb\/7fe08cbbbe8df3aed95680a7677aca46.svg\" width=\"458\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\lambda\" alt=\"\\lambda\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d6\/3a6\/a53\/6d63a6a533156d10ecfc9346089c3483.svg\"\/>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"EX = \\lambda \\int_{0}^{+\\infty} x e^{-\\lambda x} dx = \\frac{1}{\\lambda},\" alt=\"EX = \\lambda \\int_{0}^{+\\infty} x e^{-\\lambda x} dx = \\frac{1}{\\lambda},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c26\/e88\/de5\/c26e88de50fc9eb438557079719116d5.svg\" width=\"240\" height=\"49\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a8b\/6fd\/8d1\/a8b6fd8d14701682d46630e00735c9da.svg\"\/> \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c <img class=\"formula inline\" source=\"\\lambda>0&#8243; alt=&#187;\\lambda>0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e80\/08e\/6da\/e8008e6da19f3220b5af4f4d205c40b3.svg&#187;\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4<\/h2>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u043e \u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430\u044f \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(2x) = 2f(x)\" alt=\"f(2x) = 2f(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/640\/e9f\/37a\/640e9f37ae3b1ac03fed1f5c5742ca1f.svg\"\/>, \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong> \u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0438<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0447\u0451\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x)\" alt=\"g(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/804\/b5c\/848\/804b5c848352e91095a8a3bc03e43562.svg\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(2x) = g(x)\" alt=\"g(2x) = g(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c4c\/f44\/02a\/c4cf4402a58be3494e823d647955f75b.svg\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f(x) = x \\cos(2\\pi \\log_2(|x|))\" alt=\"f(x) = x \\cos(2\\pi \\log_2(|x|))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/522\/628\/791\/5226287911e5f1832ba9457be6a21f8c.svg\" width=\"212\" height=\"22\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f4\/2e1\/bd2\/7f42e1bd229b32bfcf8bc3998d709396.svg\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f6c\/835\/d4c\/f6c835d4c6ba1084db758ef304c99486.svg\"\/> \u2014 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (\u043d\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435!). \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\det(A^TB - B^TA) =\\det(A+B)\\cdot \\det(A-B)\" alt=\"\\det(A^TB - B^TA) =\\det(A+B)\\cdot \\det(A-B)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/814\/6e6\/75a\/8146e675a469937f84e5126712c97305.svg\" width=\"375\" height=\"25\"\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\det A^T = \\det A\" alt=\"\\det A^T = \\det A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/781\/c85\/2c7\/781c852c734ec49371d29831d5fd1434.svg\"\/><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\det(A+B)\\cdot \\det(A-B) = \\det(A-B)\\cdot \\det(A+B) = \" alt=\"\\det(A+B)\\cdot \\det(A-B) = \\det(A-B)\\cdot \\det(A+B) = \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/755\/4f3\/e57\/7554f3e5770283540c70a8b9fd84eb0a.svg\" width=\"452\" height=\"22\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"= \\det(A^T-B^T)\\cdot \\det(A+B) =\" alt=\"= \\det(A^T-B^T)\\cdot \\det(A+B) =\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e93\/442\/b2c\/e93442b2c3439c772adebb8431fc10c2.svg\" width=\"267\" height=\"25\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"=\\det((A^T-B^T)(A+B)) = \\det(A^TA+A^TB-B^TA-B^TB) =\" alt=\"=\\det((A^T-B^T)(A+B)) = \\det(A^TA+A^TB-B^TA-B^TB) =\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e8\/8db\/a39\/8e88dba39352b908f72e4a6614421aba.svg\" width=\"542\" height=\"25\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"= \\det(A^TB - B^TA).\" alt=\"= \\det(A^TB - B^TA).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4cd\/c0b\/539\/4cdc0b5394165d93ab8adad674858fdf.svg\" width=\"172\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e3a\/b31\/743\/e3ab317432958ed56aaca53224814308.svg\"\/> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X^TX = E\" alt=\"X^TX = E\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/529\/e81\/2c9\/529e812c951cb7eff36b348c137737aa.svg\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E\" alt=\"E\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b6\/8af\/1c2\/3b68af1c29d54e4283d0014b01b00f71.svg\"\/> \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 :<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\det A^T = \\det A,\\quad \\det(AB) = \\det(BA).\" alt=\"\\det A^T = \\det A,\\quad \\det(AB) = \\det(BA).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2bf\/b30\/5e8\/2bfb305e8f6313ef151a8aa8eb1851bf.svg\" width=\"327\" height=\"25\"\/><\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 6<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0435\u0434\u043b\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u041f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0437\u0430\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(nm)\" alt=\"O(nm)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/159\/21a\/a76\/15921aa76d4080eada479cb48707a4b9.svg\"\/>\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0435\u0434\u043b\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A[1..n][1..m]\" alt=\"A[1..n][1..m]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/903\/c37\/72e\/903c3772e3367c52d01a33940a18ebfb.svg\"\/>, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(n+m)\" alt=\"O(n+m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b9\/b61\/ab7\/6b9b61ab72dd31d4fb81f43294d7299c.svg\"\/>\u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435\u00a01\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443\u00a0A\u00a0(\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A[i][j]\" alt=\"A[i][j]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/83e\/79a\/7e7\/83e79a7e761f9048042f699688c10207.svg\"\/>\u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 NaN \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430\u00a0<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A[i][j]\" alt=\"A[i][j]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b23\/9b1\/54d\/b239b154df1cf5fbb4b49a11ecf7e638.svg\"\/>\u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4aa\/22c\/d29\/4aa22cd291d5bafb7a3ad517b2adce3a.svg\"\/>\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\" alt=\"j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/46a\/e63\/985\/46ae63985310e653616fd8ed5c6be4f3.svg\"\/>\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong> \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438   \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{1. } M^{i} \\text{\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 } i-\u043e\u043c  \\text{ \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435}\" alt=\"\\text{1. } M^{i} \\text{\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 } i-\u043e\u043c  \\text{ \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b08\/20f\/e5c\/b0820fe5c6b6ccbc0ed4ba6940a66638.svg\" width=\"352\" height=\"23\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{2. } m^{i} \\text{ \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 }i-\\text{\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435,}\" alt=\"\\text{2. } m^{i} \\text{ \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 }i-\\text{\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435,}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aab\/fde\/c89\/aabfdec890e9c8bc3dd2ad429b4728ff.svg\" width=\"352\" height=\"23\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{3. }M_{i} \\text{ \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 }i\\text{-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435}\" alt=\"\\text{3. }M_{i} \\text{ \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 }i\\text{-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/487\/972\/d59\/487972d590e60c3f4222c1b1c355ade1.svg\" width=\"326\" height=\"21\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\text{4. } m_{i} \\text{ \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 }i \\text{-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435. }\" alt=\"\\text{4. } m_{i} \\text{ \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 }i \\text{-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435. }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/964\/6f2\/80b\/9646f280be68e5c6dc92a9c6521afee8.svg\" width=\"329\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2(n+m)+1\" alt=\"2(n+m)+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e7\/7d4\/6ab\/8e77d46ab2e5b5e825dbc31841a7ef4e.svg\"\/> \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"4nm\" alt=\"4nm\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c57\/cf5\/97b\/c57cf597b9ee5f6d4896278df1ae22d0.svg\"\/> \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e5\/7b1\/42f\/1e57b142ff2b5568cccc5acba0152dbf.svg\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0434\u043b\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/334\/2ee\/bf6\/3342eebf6832ce6c2b2b967d19412403.svg\"\/>\u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_{i}\" alt=\"M_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/744\/e06\/229\/744e062295a79ff3e34f4d37bba1004b.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m^{j}\" alt=\"m^{j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/154\/9a0\/d33\/1549a0d334a1c5868b8f7c91eea9613a.svg\"\/>\u0438\u043b\u0438 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m_{i}\" alt=\"m_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/05d\/48c\/da5\/05d48cda58d86d08aff951593f59cd45.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M^{j}\" alt=\"M^{j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7b2\/bdb\/f9a\/7b2bdbf9a3d1300242b4bf03b4e72fb1.svg\"\/>\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i,j\" alt=\"i,j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/787\/714\/637\/7877146378883dfcb69406d38a566261.svg\"\/>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M_{i}\" alt=\"M_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7cf\/32e\/155\/7cf32e155e15aadfd52cd7cd86419697.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m_{i}\" alt=\"m_{i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/250\/034\/18b\/25003418b438f6b4e8ec34e81951dd6d.svg\"\/>\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u043d \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m^{j}\" alt=\"m^{j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/77c\/873\/713\/77c87371328e5e02f6ac70691261f4ca.svg\"\/>\u0438\u043b\u0438 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M^{j}\" alt=\"M^{j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/891\/1d8\/693\/8911d869374284150db10798c83aabf2.svg\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2nm\" alt=\"2nm\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/761\/f3c\/541\/761f3c5419766972e0be0bc86652224b.svg\"\/>\u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(nm)\" alt=\"O(nm)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b4\/48f\/88b\/8b448f88bb680a4849cb72497c152382.svg\"\/> \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"O(n+m)\" alt=\"O(n+m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/583\/286\/3e4\/5832863e4646be4188655011eeff7c7a.svg\"\/>. \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 8<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\xi_n\\}_{n\\geqslant 1}\" alt=\"\\{\\xi_n\\}_{n\\geqslant 1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/23e\/106\/c77\/23e106c7702f0016398db0f79f7a9562.svg\"\/> <em>\u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0440\u044f\u0434?<\/em><\/p>\n<p><img class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{n=1}^{\\infty} P\\left(\\xi_n> \\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}\\right) &#187; alt=&#187;\\sum_{n=1}^{\\infty} P\\left(\\xi_n> \\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}\\right) &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/15a\/ded\/27b\/15aded27b4eed34c7e66aacecb66f292.svg&#187;\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/827\/f3c\/ae5\/827f3cae525cc30f72821e870f260b61.svg\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"P\\left(\\xi_n> x\\right)  = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\int_{x}^{+\\infty} e^{-\\frac{u^2}{2}} du =^{(*)} \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}}  \\left(-\\frac{1}{u}e^{-\\frac{u^2}{2}}\\right)\\Big|_{x}^{+\\infty} &#8212; &#187; alt=&#187;P\\left(\\xi_n> x\\right)  = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\int_{x}^{+\\infty} e^{-\\frac{u^2}{2}} du =^{(*)} \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}}  \\left(-\\frac{1}{u}e^{-\\frac{u^2}{2}}\\right)\\Big|_{x}^{+\\infty} &#8212; &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a82\/85f\/cbd\/a8285fcbdbf3359ffc8eb7329001a698.svg&#187; width=&#187;511&#8243; height=&#187;51&#8243;\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"- \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\int_{x}^{+\\infty} \\frac{1}{u^2} e^{-\\frac{u^2}{2}} du=\" alt=\"- \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\int_{x}^{+\\infty} \\frac{1}{u^2} e^{-\\frac{u^2}{2}} du=\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82b\/2bf\/4bc\/82b2bf4bc2318eabd79861d5ff469865.svg\" width=\"220\" height=\"51\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"= \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\frac{1}{x} e^{-\\frac{x^2}{2}}\u00a0 - \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\int_{x}^{+\\infty} \\frac{1}{u^2} e^{-\\frac{u^2}{2}} du &lt; \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\frac{1}{x} e^{-\\frac{x^2}{2}} .\" alt=\"= \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\frac{1}{x} e^{-\\frac{x^2}{2}}\u00a0 - \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\int_{x}^{+\\infty} \\frac{1}{u^2} e^{-\\frac{u^2}{2}} du &lt; \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\frac{1}{x} e^{-\\frac{x^2}{2}} .\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bbd\/40f\/dd9\/bbd40fdd90a272948d94569ffbf9e1b7.svg\" width=\"462\" height=\"51\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"^{(*)}\" alt=\"^{(*)}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/80e\/947\/ab1\/80e947ab10aaa30c9d3342a2f9a92d69.svg\"\/> \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"P\\left(\\xi_n> \\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n} \\right) &lt;\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\frac{1}{\\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}} \\frac{1}{n \\ln n} &lt; \\frac{c}{n \\ln^{\\frac{3}{2}}n}&#187; alt=&#187;P\\left(\\xi_n> \\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n} \\right) &lt;\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\frac{1}{\\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}} \\frac{1}{n \\ln n} &lt; \\frac{c}{n \\ln^{\\frac{3}{2}}n}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e27\/3c7\/96a\/e273c796adc43707c4e1861293776e70.svg&#187; width=&#187;599&#8243; height=&#187;49&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c\" alt=\"c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e17\/ca1\/87a\/e17ca187aa5ae577917469584595e755.svg\"\/>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u044f\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{n}  \\frac{1}{n \\ln^{\\frac{3}{2}}n}\" alt=\"\\sum_{n}  \\frac{1}{n \\ln^{\\frac{3}{2}}n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b89\/02a\/d43\/b8902ad436d796250594810a235bd45c.svg\"\/>  \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p><em>\u041a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439:<\/em> \u0418\u0437 \u043b\u0435\u043c\u043c\u044b \u0411\u043e\u0440\u0435\u043b\u044f-\u041a\u0430\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\xi_n&lt;\\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}\" alt=\"\\xi_n&lt;\\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8d7\/2b6\/90a\/8d72b690a8661dd76b9a570e264d0180.svg\"\/> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/443\/359\/7ac\/4433597ac49b34af2c25689bcb2070ba.svg\"\/> \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043d\u0435\u0432\u0430\u0436\u0435\u043d \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\xi_n\" alt=\"\\xi_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db0\/e1e\/a7f\/db0e1ea7f0ca74807b46853e4e7c8dc4.svg\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<p><strong>\u0427\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a?<\/strong> \u041d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430 email <a href=\"mailto:shadhelper@yandex.ru\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">shadhelper@yandex.ru<\/a>\u270c\ufe0f<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/583200\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/583200\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u043b\u0435\u0442, \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0435: <a href=\"https:\/\/shadhelper.notion.site\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/shadhelper.notion.site<\/a><\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f: <a href=\"https:\/\/istina.msu.ru\/profile\/Lykov314\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041b\u044b\u043a\u043e\u0432 \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0430\u043d\u0434\u0440<\/a>, \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u043e-\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 1<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  \u2014 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 . \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c  \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 . \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e  \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430,  \u2014 \u044f\u0434\u0440\u043e.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 , \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430  \u043a\u0430\u043a \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430  \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e: . \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430  \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435  \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 2<\/h2>\n<p>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438  \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438  \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u043e \u043f\u043e\u0434 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e \u0447\u0451\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043e\u0431\u044c\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b:<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 <strong>\u041d\u041d<\/strong> \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 <strong>\u0427\u041d<\/strong> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e . \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u041d\u041d<\/strong> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e : \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c  \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0435. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b (\u043d\u0435\u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435) \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u0427\u041d<\/strong> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e . \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u0427\u0427<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c  \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u043c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0441 1 \u043f\u043e 10 \u0443\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u041d\u041d, <\/strong>\u0441 10 \u043f\u043e 20 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u0427\u041d<\/strong> , \u0438 \u0441 20 \u043f\u043e \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u0427\u0427<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c   \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 &#8212; \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <strong>\u041d\u041d<\/strong> \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f <strong>\u0427\u0427<\/strong>, \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b  <strong>\u0427\u041d<\/strong> \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0435\u0449\u0451 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 3<\/h2>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u0432\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0438. \u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e  \u043f\u0440\u0438 0&#8243; alt=&#187;x>0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c35\/6a9\/4bb\/c356a94bb95f21fd21be607de19dba75.svg&#187;\/>. \u0421\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 . \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435:<\/p>\n<p>a) \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0435;<\/p>\n<p>\u0431) \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0438 (\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u043e\u043f\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0438).<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0438  \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c  \u0438  \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0421\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0435\u0445\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>2.&#187; alt=&#187;\\max\\{T_1,T_2\\}>2.&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/907\/970\/738\/907970738225e77c5f64812f123c1ff8.svg&#187; width=&#187;144&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430 \u0430) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>2) =1 &#8212; P(\\max\\{T_1,T_2\\}\\leqslant 2) = &#187; alt=&#187;= P(\\max\\{T_1,T_2\\}>2) =1 &#8212; P(\\max\\{T_1,T_2\\}\\leqslant 2) = &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e0\/570\/dd3\/3e0570dd3186024b4c8a4c1c768b268a.svg&#187; width=&#187;437&#8243; height=&#187;22&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435  \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d  \u0438 <\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0438\u043c \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442 \u0431). \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c  \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u043a\u0438. \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e:<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c<\/p>\n<p>x) = P(\\min\\{T_1,T_2\\} &#8212; 2> x)+&#187; alt=&#187;P(\\tau>x) = P(\\min\\{T_1,T_2\\} &#8212; 2> x)+&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/76b\/e93\/686\/76be9368622c8620ba5db54f1177e99a.svg&#187; width=&#187;316&#8243; height=&#187;22&#8243;\/>x,\\ \\min\\{T_1,T_2\\}&lt;2) = &#187; alt=&#187; + P(\\max\\{T_1,T_2\\}-2>x,\\ \\min\\{T_1,T_2\\}&lt;2) = &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/19a\/c28\/b52\/19ac28b5210b0217c9e1d86d05f26ae4.svg&#187; width=&#187;391&#8243; height=&#187;22&#8243;\/>x+2,\\ T_2>x+2)+ P(T_1&lt;2,\\ T_2>x+2)+ &#187; alt=&#187;=P(T_1>x+2,\\ T_2>x+2)+ P(T_1&lt;2,\\ T_2>x+2)+ &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e09\/7f1\/8c2\/e097f18c2b7f38795f4458f92e1f6e2f.svg&#187; width=&#187;470&#8243; height=&#187;22&#8243;\/>x+2,\\ T_2&lt;2) =e^{-2(x+2)} + 2e^{-(x+2)}(1-e^{-2}).&#187; alt=&#187;+P(T_1>x+2,\\ T_2&lt;2) =e^{-2(x+2)} + 2e^{-(x+2)}(1-e^{-2}).&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dbc\/f0b\/f6d\/dbcf0bf6d007410654f3068766342255.svg&#187; width=&#187;466&#8243; height=&#187;26&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0430\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043d\u0443\u043b\u0435 0&#8243; alt=&#187;P(\\tau=0)>0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48e\/b25\/a24\/48eb25a24d53c74d96b856b31639f9ca.svg&#187;\/>. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0451 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430:<\/p>\n<p>x)) dx = 2\\int_{0}^{+\\infty} x e^{-2(x+2)}dx + &#187; alt=&#187;E\\tau = \\int_{0}^{+\\infty} x \\frac{d}{dx} (1 &#8212; P(\\tau>x)) dx = 2\\int_{0}^{+\\infty} x e^{-2(x+2)}dx + &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d84\/ee6\/eee\/d84ee6eeea8d2c73fd0c4f3be9ee7e42.svg&#187; width=&#187;485&#8243; height=&#187;49&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c :<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c 0&#8243; alt=&#187;\\lambda>0&#8243; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e80\/08e\/6da\/e8008e6da19f3220b5af4f4d205c40b3.svg&#187;\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 4<\/h2>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u043e \u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u0430\u044f \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e , \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong> \u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0438<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0447\u0451\u0442\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e  \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e .<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 5<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  \u0438  \u2014 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b (\u043d\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435!). \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b  \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 , \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 :<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 6<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0435\u0434\u043b\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u041f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0437\u0430\u00a0\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0435\u0434\u043b\u0430 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u00a0, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435\u00a0\u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435\u00a01\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443\u00a0A\u00a0(\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 NaN \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430\u00a0\u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><strong> \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438   \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430:<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f  \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438  \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0434\u043b\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c \u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u043d \u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0432 . \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a  \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 . \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 8<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  <em>\u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0440\u044f\u0434?<\/em><\/p>\n<p> \\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}\\right) &#187; alt=&#187;\\sum_{n=1}^{\\infty} P\\left(\\xi_n> \\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}\\right) &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/15a\/ded\/27b\/15aded27b4eed34c7e66aacecb66f292.svg&#187;\/><\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445  \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p> x\\right)  = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\int_{x}^{+\\infty} e^{-\\frac{u^2}{2}} du =^{(*)} \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}}  \\left(-\\frac{1}{u}e^{-\\frac{u^2}{2}}\\right)\\Big|_{x}^{+\\infty} &#8212; &#187; alt=&#187;P\\left(\\xi_n> x\\right)  = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\int_{x}^{+\\infty} e^{-\\frac{u^2}{2}} du =^{(*)} \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}}  \\left(-\\frac{1}{u}e^{-\\frac{u^2}{2}}\\right)\\Big|_{x}^{+\\infty} &#8212; &#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a82\/85f\/cbd\/a8285fcbdbf3359ffc8eb7329001a698.svg&#187; width=&#187;511&#8243; height=&#187;51&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435  \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443<\/p>\n<p> \\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n} \\right) &lt;\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\frac{1}{\\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}} \\frac{1}{n \\ln n} &lt; \\frac{c}{n \\ln^{\\frac{3}{2}}n}&#187; alt=&#187;P\\left(\\xi_n> \\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n} \\right) &lt;\\frac{1}{\\sqrt{2\\pi}} \\frac{1}{\\sqrt{2 \\ln n+2 \\ln \\ln n}} \\frac{1}{n \\ln n} &lt; \\frac{c}{n \\ln^{\\frac{3}{2}}n}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e27\/3c7\/96a\/e273c796adc43707c4e1861293776e70.svg&#187; width=&#187;599&#8243; height=&#187;49&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b . \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u044f\u0434   \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p><em>\u041a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439:<\/em> \u0418\u0437 \u043b\u0435\u043c\u043c\u044b \u0411\u043e\u0440\u0435\u043b\u044f-\u041a\u0430\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e   \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445  \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043d\u0435\u0432\u0430\u0436\u0435\u043d \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d .<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<p><strong>\u0427\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a?<\/strong> \u041d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430 email <a href=\"mailto:shadhelper@yandex.ru\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">shadhelper@yandex.ru<\/a>\u270c\ufe0f<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/583200\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/583200\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-380640","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/380640","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=380640"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/380640\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=380640"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=380640"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=380640"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}