{"id":382368,"date":"2024-06-29T04:14:07","date_gmt":"2024-06-29T04:14:07","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=382368"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=382368","title":{"rendered":"<span>\u0428\u0438\u0444\u0440\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/000\/da3\/306\/000da3306343d9f12ef26256ab66806c.jpeg\" width=\"1000\" height=\"491\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/000\/da3\/306\/000da3306343d9f12ef26256ab66806c.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 <a href=\"http:\/\/habr.com\/ru\/post\/583616\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a><a href=\"\/\/https:\/\/habr.com\/ru\/post\/583616\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"> <\/a>\u0431\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u044b \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 (\u0415\u042f). \u0410\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 (\u0418\u042f), \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439  \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0438\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432<\/p>\n<h2>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430\u0445 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <strong><em>L<\/em><sub>[3\u00d73]<\/sub><em> <\/em><\/strong>\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 3\u00d73;<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d7d\/b58\/df6\/d7db58df687d523fcffffe106ae5b709.png\" width=\"442\" height=\"90\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7d\/b58\/df6\/d7db58df687d523fcffffe106ae5b709.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e13\/033\/841\/e13033841e23be98423efc454a99cd7b.png\" width=\"782\" height=\"270\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e13\/033\/841\/e13033841e23be98423efc454a99cd7b.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434 <strong><em>\u0445<sub>i\u00a0 \u00a0<\/sub><\/em><\/strong>\u0418\u0422 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e mod 32<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/29b\/237\/ff6\/29b237ff65c71a141a5baf961fa8904d.png\" width=\"707\" height=\"483\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/29b\/237\/ff6\/29b237ff65c71a141a5baf961fa8904d.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0432 \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434\u0430\u0445 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c               <br \/><strong><em>\u0443<sub>1<\/sub><\/em><\/strong> = \u041d\u0426\u0416; <strong><em>\u0443<sub>2<\/sub><\/em><\/strong><sub> <\/sub>= \u0415\u041e\u0412; <strong><em>\u0443<sub>3<\/sub><\/em><\/strong> = \u0424\u0423\u0422; <strong><em>\u0443<sub>4<\/sub><\/em><\/strong> = \u042b\u0427\u0418; <strong><em>\u0443<sub>5<\/sub><\/em><\/strong> =\u041a\u0424\u0410; <strong><em>\u0443<sub>6<\/sub><\/em><\/strong> = \u0424\u0410\u042d. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434 <strong><em>\u0443<sub>i \u00a0\u00a0<\/sub><\/em><\/strong>\u0418\u0422 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043f\u043e mod 32<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b49\/9ac\/0c0\/b499ac0c0b118f14748ef9e3a964529c.png\" width=\"725\" height=\"514\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b49\/9ac\/0c0\/b499ac0c0b118f14748ef9e3a964529c.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439  \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0447\u0442\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e,  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 <strong><em>y<sub>&lt;3><\/sub> =<\/em><\/strong> <strong><em>L<\/em><sub>[3\u00d73]<\/sub><\/strong> (<strong><em>x<sub>&lt;3><\/sub><\/em><\/strong>) \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 <strong><em>\u0445<sub>&lt;3><\/sub><\/em><\/strong> = <strong><em>L<sup>-1<\/sup><\/em><sub>[3\u00d73]<\/sub><\/strong> (<strong><em>y<\/em><\/strong><sub>&lt;3><\/sub>\u2013 <strong><em>a<sub>&lt;3><\/sub><\/em><\/strong>) \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0423\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435.     <sup> <\/sup>                                          <\/p>\n<h2>\u0428\u0438\u0444\u0440 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong> <strong>1<\/strong>. \u0428\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u041a\u0420\u0418\u041f\u0422\u041e\u0413\u0420\u0410\u0424\u0418\u042f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u041f\u042e\u041f \u0420\u041e\u0419 \u0418\u0428\u041b \u0415\u042e\u0428.                                                     <br \/>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430:                                                                           <br \/>\u041a\u0420\u0418 <strong><em>= \u0445<sub>1<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>10, 16, 8<\/em><\/strong>), \u041f\u0422\u041e = <strong><em>\u0445<sub>2<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>15, 18, 14<\/em><\/strong>), \u0413\u0420\u0410 = <strong><em>x<sub>3<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>3,16, 0<\/em><\/strong>), \u0424\u0418\u042f = <strong><em>x<sub>4<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>20, 8, 31<\/em><\/strong>). \u0428\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430:                                                                                                                       <br \/>\u041f\u042e\u041f <strong><em>= y<sub>1<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>15,30,15<\/em><\/strong>), \u0420\u041e\u0419 = <strong><em>y<sub>2<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>16,14, 9<\/em><\/strong>), \u0418\u0428\u041b = <strong><em>y<sub>3<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>8, 24,11<\/em><\/strong>), \u0415\u042e\u0428 = <strong><em>y<sub>4<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>5,30,24<\/em><\/strong>). <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <strong>\u0430<\/strong> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430                                                                           <br \/>\u041e\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0442.\u0435. \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c <strong><em>Z<\/em><\/strong>\/32<strong><em>Z <\/em><\/strong>\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <strong><em>a, b, c, d: ax<sub>1<\/sub>+bx<sub>2<\/sub>+cx<sub>3 <\/sub>+ dx<sub>4<\/sub><\/em><\/strong> = <strong><em>0. <\/em><\/strong>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <strong><em>0 <\/em><\/strong>\u2013 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0430                             <br \/><strong><em>x<sub>1<\/sub><\/em><\/strong>, <strong><em>x<sub>2<\/sub><\/em><\/strong>, <strong><em>x<sub>3<\/sub><\/em><\/strong>, <strong><em>x<sub>4  <\/sub><\/em><\/strong>\u2013 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434\u044b- \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435     <br \/><strong><em>b = 8a, c = 10a, d = 24a<\/em><\/strong>, \u0433\u0434\u0435 <strong><em>\u0430<\/em><\/strong> \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430<strong><em> Z<\/em><\/strong>\/32<strong><em>Z. <\/em><\/strong>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 (<strong>\u0430<\/strong> -\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b7a\/78b\/324\/b7a78b324484d23ca491f2b428423e85.png\" alt=\"\u0412 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f Z\/32Z \u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a 11 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 3   \" title=\"\u0412 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f Z\/32Z \u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a 11 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 3   \" width=\"697\" height=\"178\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b7a\/78b\/324\/b7a78b324484d23ca491f2b428423e85.png\"\/><figcaption>\u0412 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f Z\/32Z \u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a 11 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 3   <\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <strong><em>L<\/em><sub>[3\u00d73]<\/sub><\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c (\u0428\u0422), \u0442.\u0435. \u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c, \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 <strong><em>y<sub>i<\/sub>&#8216; = y<sub>i<\/sub><\/em><\/strong> &#8212; <strong>\u0430:                <br \/>y<sub>1<\/sub>&#8216; = (10, 20,0),\u00a0\u00a0y<sub>2<\/sub>&#8216; = (11, 4, 26), \u00a0y<sub>3<\/sub>&#8216; = (3, 14, 28),  y<sub>4<\/sub>&#8216;= (0, 20, 9)<\/strong>. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/028\/08f\/177\/02808f177affd9627c56066b588728b6.png\" width=\"676\" height=\"139\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/028\/08f\/177\/02808f177affd9627c56066b588728b6.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/fee\/6d9\/93b\/fee6d993be6b6cc2b708daa1d065c398.png\" width=\"660\" height=\"105\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fee\/6d9\/93b\/fee6d993be6b6cc2b708daa1d065c398.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/66f\/048\/344\/66f0483445e764b0e6123d5c6bef06fc.png\" width=\"802\" height=\"453\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/66f\/048\/344\/66f0483445e764b0e6123d5c6bef06fc.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e. <\/p>\n<h2>\u0428\u0438\u0444\u0440 RSA<\/h2>\n<p>\u0428\u0438\u0444\u0440 RSA \u0438 \u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e \u2013 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u041a\u0427\u041a\u0412) \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <strong><em>n = d<\/em><sub>\u043c<\/sub><em>d<sub>\u0431<\/sub><\/em><\/strong>, \u0433\u0434\u0435 <strong><em>d<\/em><sub>\u043c \u2013<\/sub><\/strong> \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c,<strong><em> d<sub>\u0431 <\/sub><\/em><\/strong>\u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u043e\u0431\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e 300 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 RSA \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 |<strong><em> d<sub>\u0431 <\/sub>\u2013 d<\/em><\/strong><sub>\u043c<\/sub>| = \u0394, \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u041a\u0427\u041a\u0412 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u043e\u0442 <strong><em>0<\/em><\/strong> \u0434\u043e <strong><em>n \u2013 1<\/em><\/strong>. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435.<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 RSA \u043a \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 (\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430) \u0441 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 (1978) \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0421 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043d\u043e, \u043f\u043e-\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u043c\u0443, \u044d\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 \u042d\u0440\u0430\u0442\u043e\u0441\u0444\u0435\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043d\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a RSA-\u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0441, \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 1991 \u0433\u043e\u0434\u0443,  \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445. \u0418\u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0432 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f <strong><em>n<\/em><\/strong> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442.\u0435. \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0430\u0442\u0430\u043a \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u0435\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u0434\u044b \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430: \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435, \u0444\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0442. \u043f. \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0434\u0435\u044f\u0445, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0417\u0424\u0411\u0427) \u043d\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438 \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c. \u041c\u0435\u043d\u044f \u043a\u0430\u043a \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0417\u0424\u0411\u0427. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u041d\u0420\u0427), \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0417\u0424\u0411\u0427.*********<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong>\u041e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0441\u043b\u0443\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441 1978 \u0433\u043e\u0434\u0430, \u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b.  \u0412 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 <strong><em>n = pq<\/em><\/strong> (<strong><em>p<\/em><\/strong> \u0438 <strong><em>q<\/em><\/strong> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438), <strong><em>n<\/em><\/strong> \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0432\u0441\u0435\u043c, \u0434\u0432\u0430  \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 <strong><em>\u0435<\/em><\/strong> &#8212; \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438 <strong><em>d<\/em><\/strong> &#8212; \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u043e\u043d \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439  \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0432 \u0442\u0430\u0439\u043d\u0435. \u0423\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440, \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <strong><em>p,q, d,<\/em><\/strong>\u03c6(<strong><em>n<\/em><\/strong>). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u03c6(<strong><em>n<\/em><\/strong>) &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430  d \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <strong><em>ed = 1<\/em><\/strong>(<strong><em>mod<\/em><\/strong>\u03c6<strong><em>(n<\/em><\/strong>)). \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f (\u041d\u041e\u0414). \u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 m<sub>i <\/sub>\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f <strong><em>n > m<sub>i<\/sub><\/em><\/strong><sub> <\/sub>\u0448\u0438\u0444\u0440\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u041d\u0430\u0434\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434  \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 &#8212; \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <strong><em>Z<sub>n<\/sub>.<\/em><\/strong> \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 <strong><em>\u0435<\/em><\/strong> \u0438 <strong><em>d<\/em><\/strong>, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <strong><em>p<\/em><\/strong> \u0438 <strong><em>q<\/em><\/strong>, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430. \u0412\u0441\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0438 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430<\/p>\n<p><em>\u0417\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em> <strong><em>\u041c<\/em><\/strong> = {<strong><em>m<sub>1<\/sub>,m<sub>2<\/sub>, &#8230;, m<sub>k<\/sub><\/em><\/strong>} \u0438\u0437 <strong><em>k<\/em><\/strong> \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a \u0437\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 <strong><em>y<sub>i<\/sub> =m<sub>i<\/sub><sup>e<\/sup><\/em><\/strong>(<strong><em>modn<\/em><\/strong>), \u0433\u0434\u0435 <strong><em>y<sub>i<\/sub><\/em><\/strong> &#8212; \u0431\u043b\u043e\u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, <strong><em>m<sub>i<\/sub><\/em><\/strong><sub> <\/sub>&#8212; \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e (\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e) \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, <strong><em>\u0435<\/em><\/strong> &#8212; \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430, <strong><em>n<\/em><\/strong> &#8212; \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430; <\/p>\n<p><em>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em> <strong><em>Y<\/em><\/strong>= {<strong><em>y<sub>1<\/sub>,y<sub>2<\/sub>, &#8230;, y<sub>k<\/sub><\/em><\/strong>} \u0438\u0437 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f  \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a \u0437\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 <strong><em>m<sub>i<\/sub> =y<sub>i<\/sub><sup>d<\/sup><\/em><\/strong>(<strong><em>modn<\/em><\/strong>), \u0433\u0434\u0435 <strong><em>y<sub>i<\/sub><\/em><\/strong> &#8212; \u0431\u043b\u043e\u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430<strong><em>, m<sub>i<\/sub><\/em><\/strong><sub> <\/sub>&#8212; \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e (\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e) \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, <strong><em>d<\/em><\/strong>&#8212; \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430, <strong><em>n-<\/em><\/strong> \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430;<\/p>\n<p> \u0418\u0437 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 RSA \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong><em>f<sub>z<\/sub>(x)<\/em><\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0442\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0445\u043e\u0434\u043e\u043c (\u0441 \u043b\u0430\u0437\u0435\u0439\u043a\u043e\u0439) \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 RSA \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e) \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <strong><em>Y =M<sup>e<\/sup><\/em><\/strong>(<strong><em>modn<\/em><\/strong>).<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2<\/strong>. \u0412\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u00ab\u0443\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u00bb \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c \u2013 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0435\u0440\u044f\u0445, \u0442\u043e \u043d\u0438 \u0432\u043e\u0439\u0442\u0438, \u043d\u0438 \u0432\u044b\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u00ab\u0443\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u00bb \u0434\u043e\u043c\u0430. \u041d\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0442\u044f\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u043b\u0435\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <strong><em>Y<sub>1<\/sub><\/em><\/strong> = 474 \u0438<strong><em>Y<sub>2<\/sub><\/em><\/strong> =407. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0443 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043b\u0435\u0444\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u0432\u043e\u043d\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0444\u043e\u043d\u0443 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0441\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b. \u041d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043b\u0438\u0448\u0435\u043d \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044e\u043c\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0445-\u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 \u0441\u044b\u043d\u0430 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430. \u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0443 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<p> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0438\u0437 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, \u0442\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043d\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431 \u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0441 3-\u0445 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 RSA \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c n = 527, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0434\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0435 = 7 (\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0435\u0442 \u0441\u044b\u043d\u0430). \u041d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 (\u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439) \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<p> \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f n. \u0414\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438, \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c. \u041d\u0430\u0434\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 (\u041d\u041e\u0414) \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430. <\/p>\n<p>\u0412\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0443 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440 RSA. \u0414\u043b\u044f \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0435 =7 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c n = 527 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0432\u043e\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0435\u043b\u044e, \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u00a0\u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 <strong><em>\u0435<\/em><\/strong> \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <strong><em>Y<sub>j<\/sub>,<\/em><\/strong> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 <strong><em>j \u2265 1<\/em><\/strong>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/25f\/f64\/844\/25ff6484425ae98b0d37944ee65c2461.png\" width=\"412\" height=\"46\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/25f\/f64\/844\/25ff6484425ae98b0d37944ee65c2461.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>  \u0418\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c<strong><em> \u0435<\/em><\/strong> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d37\/e4f\/679\/d37e4f679fa46eb918adbf9b8efa3a3d.png\" width=\"165\" height=\"48\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d37\/e4f\/679\/d37e4f679fa46eb918adbf9b8efa3a3d.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0438\u0437 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 <strong><em>Y<sub>1<\/sub> = 474; Y<sub>2<\/sub> = 407 <\/em><\/strong>\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430 3 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <strong><em>\u0435 = 7<\/em><\/strong> \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 2 \u0434\u043b\u044f <strong><em>M<sub>j <\/sub>= M<sub>1<\/sub> = 297 <\/em><\/strong>\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b <strong><em>(((297)<sup>7<\/sup><\/em><\/strong>(<strong><em>mod527<\/em><\/strong>))<strong><em><sup>7<\/sup><\/em><\/strong>(<strong><em>mod527<\/em><\/strong>))<strong><em><sup>7<\/sup><\/em><\/strong>(<strong><em>mod527<\/em><\/strong>) <strong><em>= 297 <\/em><\/strong>\u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u044b \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <strong><em>527<\/em><\/strong> \u0437\u0430<strong><em> 3<\/em><\/strong> \u0448\u0430\u0433\u0430<strong><em>.<\/em><\/strong> <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <strong><em>Y<sub>1<\/sub> = 474:<\/em><\/strong><br \/>1-\u0439 \u0448\u0430\u0433 <strong><em>\u00a0((474)<sup>7<\/sup>(mod 527)= 537865465949405824\u00a0(mod 527) = 382;\u00a0                          <br \/><\/em><\/strong>2-\u0439 \u0448\u0430\u0433 <strong><em>\u00a0((382)<sup>7<\/sup>(mod 527)= 1186980379913527168\u00a0(mod 527) = 423;\u00a0                          <br \/><\/em><\/strong>3-\u0439 \u0448\u0430\u0433<strong><em>  ((423)<sup>7<\/sup>(mod 527)= 2423162679857794647\u00a0(mod 527) = 297;\u00a0                          <br \/><\/em><\/strong>4-\u0439 \u0448\u0430\u0433, <strong><em>\u0428\u0422 = ((297)<sup>7<\/sup>(mod 527)= 203842691587258713\u00a0(mod 527) = 474.                <br \/><\/em><\/strong>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c<strong><em>  <\/em><\/strong>\u0448\u0430\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong><em>474<\/em><\/strong>, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443. <\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <strong><em>\u041c1 = 297.<\/em><\/strong> <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c  \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <strong><em>Y<sub>2<\/sub> <\/em><\/strong>=<strong><em>407:<\/em><\/strong> <strong><em>                                                           <br \/><\/em><\/strong>1-\u0439 \u0448\u0430\u0433 <strong><em>\u00a0((407)<sup>7<\/sup>(mod 527)= 1849953723041760743\u00a0(mod 527) = 16;\u00a0                          <br \/><\/em><\/strong>2-\u0439 \u0448\u0430\u0433 <strong><em>\u00a0(( 16)<sup>7<\/sup>(mod 527)=  268435456\u00a0(mod 527) = 101;\u00a0                          <br \/><\/em><\/strong>3-\u0439 \u0448\u0430\u0433<strong><em>  ((101)<sup>7<\/sup>(mod 527)= 107213535210701\u00a0(mod 527) = 33;\u00a0                          <br \/><\/em><\/strong>4-\u0439 \u0448\u0430\u0433, <strong><em>\u0428\u0422 = ((33)<sup>7<\/sup>(mod 527)= 42618442977\u00a0(mod 527) = 407.<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <strong><em>407,<\/em><\/strong> \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430<strong><em> <\/em><\/strong>\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <strong><em>\u041c2 = 33<\/em><\/strong>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c  \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f.<strong><em> <\/em><\/strong>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0433\u0430\u0434\u043a\u0438 (\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430). \u041f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:        <br \/><strong><em>297 = 100101001 <\/em><\/strong>\u0438<strong><em> 33 = 100001.<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b\u043e\u0432<strong><em> 100101001100001, <\/em><\/strong>\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c <strong><em>15 <\/em><\/strong>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432.<strong><em> <\/em><\/strong>\u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435<strong><em> <\/em><\/strong>\u0448\u0438\u0444\u0440\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442<strong><em> <\/em><\/strong>\u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0430\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0431\u0443\u043a\u0432\u044b. \u0412 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 26 \u0431\u0443\u043a\u0432 5 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0443. \u041f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <strong><em>10010<sub>2<\/sub> = 18<sub>10<\/sub>, 10011<sub>2<\/sub> = 19<sub>10<\/sub>, 00001<sub>2<\/sub> = 1<sub>10<\/sub> .    \u00a0                                                   <\/em><\/strong><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/563\/8c5\/559\/5638c5559c7492c930b49a043a8dd1b8.png\" alt=\"\u0414\u043b\u044f \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\" title=\"\u0414\u043b\u044f \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\" width=\"570\" height=\"137\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/563\/8c5\/559\/5638c5559c7492c930b49a043a8dd1b8.png\"\/><figcaption>\u0414\u043b\u044f \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430<\/figcaption><\/figure>\n<p><strong><em>\u00a0<\/em><\/strong>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0442\u0440\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u044b RSA &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0445\u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430  <strong><em>10010<sub>2<\/sub> = R =18<sub>10<\/sub>, 10011<sub>2<\/sub> = S = 19<sub>10<\/sub>, 00001<sub>2<\/sub> = A = 1<sub>10<\/sub> .    \u00a0<\/em><\/strong>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0417\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437 \u043e\u0431\u043e\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0432\u044b\u043a\u0443\u043f\u0430, \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0434\u0430\u043b \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u043e\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f. <strong><em>                                                   <\/em><\/strong><\/p>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b ( \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f) \u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0434\u043e \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e RSA. \u0411\u0435\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0430\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430  \u043d\u0430 RSA \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0417\u0430 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442, \u043f\u043e-\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u043c\u0443, \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0435\u0449\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438. \u041e\u0431 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/224523\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u043c<\/a> \u044f \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0432 2014 \u0433\u043e\u0434\u0443. <\/p>\n<p><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/em>. \u0428\u0438\u0444\u0440 RSA \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 40 \u043b\u0435\u0442. \u041d\u043e \u0438 \u043e\u043d \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0438\u0437 6-\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432: <strong><em>001; 341;187;154; 373; 526<\/em><\/strong> \u044d\u0442\u0438\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u043c \u0441 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c <strong><em>n = 527<\/em><\/strong>  \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>1.\u0410\u043b\u0444\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0410.\u041f. \u0438 \u0434\u0440. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438.- \u041c.:\u0413\u0435\u043b\u0438\u043e\u0441 \u0410\u0420\u0412, 2001.- 480 \u0441.       <br \/>2. \u041c\u0430\u0445\u043e\u0432\u0435\u043d\u043a\u043e \u0415.\u0411. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. -\u041c.: \u0413\u0435\u043b\u0438\u043e\u0441 \u0410\u0420\u0412, 2006. &#8212; 320 \u0441.                                                                                                    <br \/>3. \u0420\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0446\u0435\u0432  \u0410.\u0413. \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438.- \u0421\u041f\u0431.: \u041c\u0438\u0440 \u0438 \u0441\u0435\u043c\u044c\u044f, 2000. &#8212; 354 \u0441.                                                                                                     <br \/>4. \u0420\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0446\u0435\u0432 \u0410.\u0413., \u041c\u0430\u0445\u043e\u0432\u0435\u043d\u043a\u043e \u0415.\u0411. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044e \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c. -\u0421\u041f\u0431.: \u041c\u0438\u0440 \u0438 \u0441\u0435\u043c\u044c\u044f, 2001. &#8212; 336 \u0441.                     <br \/>5. \u0420\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0446\u0435\u0432 \u0410.\u0413., \u041c\u0430\u0445\u043e\u0432\u0435\u043d\u043a\u043e \u0415.\u0411. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432.- \u0421\u041f\u0431.:\u041c\u0438\u0440 \u0438 \u0441\u0435\u043c\u044c\u044f,2003. &#8212; 302 \u0441.                                                                                                <br \/>6. \u0416\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0412. \u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043f\u0430\u043f\u0438\u0440\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430.- \u041c.:  \u0410BF, 1996.-                                                                                          <br \/>7  . \u0423\u044d\u0437\u0435\u0440\u0435\u043b\u043b \u0427. \u042d\u0442\u044e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432. &#8212; \u041c.: \u041c\u0438\u0440, 1982. &#8212; 288 \u0441.                 <br \/>8. \u041c\u043e\u043b\u0434\u043e\u0432\u044f\u043d \u0410.\u0410. \u0438 \u0434\u0440. \u041a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f: \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b. -\u0421\u041f\u0431.: \u0411\u0425\u0412, 2002. &#8212; 496 \u0441.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/583964\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/583964\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 <a href=\"http:\/\/habr.com\/ru\/post\/583616\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a><a href=\"\/\/https:\/\/habr.com\/ru\/post\/583616\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"> <\/a>\u0431\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u044b \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 (\u0415\u042f). \u0410\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432 (\u0418\u042f), \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439  \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0438\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432<\/p>\n<h2>\u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430\u0445 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <strong><em>L<\/em><sub>[3\u00d73]<\/sub><em> <\/em><\/strong>\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 3\u00d73;<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434 <strong><em>\u0445<sub>i\u00a0 \u00a0<\/sub><\/em><\/strong>\u0418\u0422 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e mod 32<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0432 \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434\u0430\u0445 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c               <br \/><strong><em>\u0443<sub>1<\/sub><\/em><\/strong> = \u041d\u0426\u0416; <strong><em>\u0443<sub>2<\/sub><\/em><\/strong><sub> <\/sub>= \u0415\u041e\u0412; <strong><em>\u0443<sub>3<\/sub><\/em><\/strong> = \u0424\u0423\u0422; <strong><em>\u0443<sub>4<\/sub><\/em><\/strong> = \u042b\u0427\u0418; <strong><em>\u0443<sub>5<\/sub><\/em><\/strong> =\u041a\u0424\u0410; <strong><em>\u0443<sub>6<\/sub><\/em><\/strong> = \u0424\u0410\u042d. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434 <strong><em>\u0443<sub>i \u00a0\u00a0<\/sub><\/em><\/strong>\u0418\u0422 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043f\u043e mod 32<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439  \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0447\u0442\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e,  \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043a \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 <strong><em>y<sub>&lt;3><\/sub> =<\/em><\/strong> <strong><em>L<\/em><sub>[3\u00d73]<\/sub><\/strong> (<strong><em>x<sub>&lt;3><\/sub><\/em><\/strong>) \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 <strong><em>\u0445<sub>&lt;3><\/sub><\/em><\/strong> = <strong><em>L<sup>-1<\/sup><\/em><sub>[3\u00d73]<\/sub><\/strong> (<strong><em>y<\/em><\/strong><sub>&lt;3><\/sub>\u2013 <strong><em>a<sub>&lt;3><\/sub><\/em><\/strong>) \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0423\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435.     <sup> <\/sup>                                          <\/p>\n<h2>\u0428\u0438\u0444\u0440 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong> <strong>1<\/strong>. \u0428\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e \u041a\u0420\u0418\u041f\u0422\u041e\u0413\u0420\u0410\u0424\u0418\u042f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434\u044b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u041f\u042e\u041f \u0420\u041e\u0419 \u0418\u0428\u041b \u0415\u042e\u0428.                                                     <br \/>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430:                                                                           <br \/>\u041a\u0420\u0418 <strong><em>= \u0445<sub>1<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>10, 16, 8<\/em><\/strong>), \u041f\u0422\u041e = <strong><em>\u0445<sub>2<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>15, 18, 14<\/em><\/strong>), \u0413\u0420\u0410 = <strong><em>x<sub>3<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>3,16, 0<\/em><\/strong>), \u0424\u0418\u042f = <strong><em>x<sub>4<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>20, 8, 31<\/em><\/strong>). \u0428\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430:                                                                                                                       <br \/>\u041f\u042e\u041f <strong><em>= y<sub>1<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>15,30,15<\/em><\/strong>), \u0420\u041e\u0419 = <strong><em>y<sub>2<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>16,14, 9<\/em><\/strong>), \u0418\u0428\u041b = <strong><em>y<sub>3<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>8, 24,11<\/em><\/strong>), \u0415\u042e\u0428 = <strong><em>y<sub>4<\/sub><\/em><\/strong> = (<strong><em>5,30,24<\/em><\/strong>). <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <strong>\u0430<\/strong> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430                                                                           <br \/>\u041e\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0442.\u0435. \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c <strong><em>Z<\/em><\/strong>\/32<strong><em>Z <\/em><\/strong>\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <strong><em>a, b, c, d: ax<sub>1<\/sub>+bx<sub>2<\/sub>+cx<sub>3 <\/sub>+ dx<sub>4<\/sub><\/em><\/strong> = <strong><em>0. <\/em><\/strong>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <strong><em>0 <\/em><\/strong>\u2013 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0430                             <br \/><strong><em>x<sub>1<\/sub><\/em><\/strong>, <strong><em>x<sub>2<\/sub><\/em><\/strong>, <strong><em>x<sub>3<\/sub><\/em><\/strong>, <strong><em>x<sub>4  <\/sub><\/em><\/strong>\u2013 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0442\u0440\u0438\u0430\u0434\u044b- \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435     <br \/><strong><em>b = 8a, c = 10a, d = 24a<\/em><\/strong>, \u0433\u0434\u0435 <strong><em>\u0430<\/em><\/strong> \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430<strong><em> Z<\/em><\/strong>\/32<strong><em>Z. <\/em><\/strong>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 (<strong>\u0430<\/strong> -\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0412 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f Z\/32Z \u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a 11 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 3   <\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <strong><em>L<\/em><sub>[3\u00d73]<\/sub><\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c (\u0428\u0422), \u0442.\u0435. \u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c, \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 <strong><em>y<sub>i<\/sub>&#8216; = y<sub>i<\/sub><\/em><\/strong> &#8212; <strong>\u0430:                <br \/>y<sub>1<\/sub>&#8216; = (10, 20,0),\u00a0\u00a0y<sub>2<\/sub>&#8216; = (11, 4, 26), \u00a0y<sub>3<\/sub>&#8216; = (3, 14, 28),  y<sub>4<\/sub>&#8216;= (0, 20, 9)<\/strong>. \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e. <\/p>\n<h2>\u0428\u0438\u0444\u0440 RSA<\/h2>\n<p>\u0428\u0438\u0444\u0440 RSA \u0438 \u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e \u2013 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u041a\u0427\u041a\u0412) \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <strong><em>n = d<\/em><sub>\u043c<\/sub><em>d<sub>\u0431<\/sub><\/em><\/strong>, \u0433\u0434\u0435 <strong><em>d<\/em><sub>\u043c \u2013<\/sub><\/strong> \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c,<strong><em> d<sub>\u0431 <\/sub><\/em><\/strong>\u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, \u043e\u0431\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e 300 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a \u043a\u043b\u044e\u0447\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 RSA \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 |<strong><em> d<sub>\u0431 <\/sub>\u2013 d<\/em><\/strong><sub>\u043c<\/sub>| = \u0394, \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u041a\u0427\u041a\u0412 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u041a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434 \u043e\u0442 <strong><em>0<\/em><\/strong> \u0434\u043e <strong><em>n \u2013 1<\/em><\/strong>. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435.<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 RSA \u043a \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 (\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430) \u0441 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 (1978) \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u044f\u0434 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430. \u0421 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043d\u043e, \u043f\u043e-\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u043c\u0443, \u044d\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430. \u0418\u0434\u0435\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u0442\u0430 \u042d\u0440\u0430\u0442\u043e\u0441\u0444\u0435\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043d\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a RSA-\u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0441, \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 1991 \u0433\u043e\u0434\u0443,  \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445. \u0418\u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0432 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f <strong><em>n<\/em><\/strong> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442.\u0435. \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0421 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0430\u0442\u0430\u043a \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u0435\u0433\u043e \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u0434\u044b \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430: \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435, \u0444\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043c\u043e\u043b\u0435\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0442. \u043f. \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0438 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0434\u0435\u044f\u0445, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0417\u0424\u0411\u0427) \u043d\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438 \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c. \u041c\u0435\u043d\u044f \u043a\u0430\u043a \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0417\u0424\u0411\u0427. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u041d\u0420\u0427), \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0417\u0424\u0411\u0427.*********<\/p>\n<p><strong>\u00a0<\/strong>\u041e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0441\u043b\u0443\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0431\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441 1978 \u0433\u043e\u0434\u0430, \u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b.  \u0412 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 <strong><em>n = pq<\/em><\/strong> (<strong><em>p<\/em><\/strong> \u0438 <strong><em>q<\/em><\/strong> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438), <strong><em>n<\/em><\/strong> \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0432\u0441\u0435\u043c, \u0434\u0432\u0430  \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 <strong><em>\u0435<\/em><\/strong> &#8212; \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438 <strong><em>d<\/em><\/strong> &#8212; \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447, \u043e\u043d \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439  \u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0432 \u0442\u0430\u0439\u043d\u0435. \u0423\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440, \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <strong><em>p,q, d,<\/em><\/strong>\u03c6(<strong><em>n<\/em><\/strong>). \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u03c6(<strong><em>n<\/em><\/strong>) &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430  d \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f <strong><em>ed = 1<\/em><\/strong>(<strong><em>mod<\/em><\/strong>\u03c6<strong><em>(n<\/em><\/strong>)). \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f (\u041d\u041e\u0414). \u0422\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 m<sub>i <\/sub>\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f <strong><em>n > m<sub>i<\/sub><\/em><\/strong><sub> <\/sub>\u0448\u0438\u0444\u0440\u0430. \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u041d\u0430\u0434\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434  \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 &#8212; \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e <strong><em>Z<sub>n<\/sub>.<\/em><\/strong> \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 <strong><em>\u0435<\/em><\/strong> \u0438 <strong><em>d<\/em><\/strong>, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <strong><em>p<\/em><\/strong> \u0438 <strong><em>q<\/em><\/strong>, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430. \u0412\u0441\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u0438 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430<\/p>\n<p><em>\u0417\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em> <strong><em>\u041c<\/em><\/strong> = {<strong><em>m<sub>1<\/sub>,m<sub>2<\/sub>, &#8230;, m<sub>k<\/sub><\/em><\/strong>} \u0438\u0437 <strong><em>k<\/em><\/strong> \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a \u0437\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 <strong><em>y<sub>i<\/sub> =m<sub>i<\/sub><sup>e<\/sup><\/em><\/strong>(<strong><em>modn<\/em><\/strong>), \u0433\u0434\u0435 <strong><em>y<sub>i<\/sub><\/em><\/strong> &#8212; \u0431\u043b\u043e\u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, <strong><em>m<sub>i<\/sub><\/em><\/strong><sub> <\/sub>&#8212; \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e (\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e) \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, <strong><em>\u0435<\/em><\/strong> &#8212; \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430, <strong><em>n<\/em><\/strong> &#8212; \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430; <\/p>\n<p><em>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em> <strong><em>Y<\/em><\/strong>= {<strong><em>y<sub>1<\/sub>,y<sub>2<\/sub>, &#8230;, y<sub>k<\/sub><\/em><\/strong>} \u0438\u0437 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f  \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a \u0437\u0430 \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 <strong><em>m<sub>i<\/sub> =y<sub>i<\/sub><sup>d<\/sup><\/em><\/strong>(<strong><em>modn<\/em><\/strong>), \u0433\u0434\u0435 <strong><em>y<sub>i<\/sub><\/em><\/strong> &#8212; \u0431\u043b\u043e\u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430<strong><em>, m<sub>i<\/sub><\/em><\/strong><sub> <\/sub>&#8212; \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0431\u043b\u043e\u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e (\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e) \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, <strong><em>d<\/em><\/strong>&#8212; \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430, <strong><em>n-<\/em><\/strong> \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430;<\/p>\n<p> \u0418\u0437 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 RSA \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong><em>f<sub>z<\/sub>(x)<\/em><\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0442\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u0445\u043e\u0434\u043e\u043c (\u0441 \u043b\u0430\u0437\u0435\u0439\u043a\u043e\u0439) \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 RSA \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e) \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <strong><em>Y =M<sup>e<\/sup><\/em><\/strong>(<strong><em>modn<\/em><\/strong>).<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2<\/strong>. \u0412\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u00ab\u0443\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u00bb \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c \u2013 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0435\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0435\u0440\u044f\u0445, \u0442\u043e \u043d\u0438 \u0432\u043e\u0439\u0442\u0438, \u043d\u0438 \u0432\u044b\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u00ab\u0443\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u00bb \u0434\u043e\u043c\u0430. \u041d\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0442\u044f\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043f\u043b\u0435\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <strong><em>Y<sub>1<\/sub><\/em><\/strong> = 474 \u0438<strong><em>Y<sub>2<\/sub><\/em><\/strong> =407. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0443 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430. <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043b\u0435\u0444\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u0432\u043e\u043d\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0444\u043e\u043d\u0443 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0441\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u0430\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b. \u041d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043b\u0438\u0448\u0435\u043d \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044e\u043c\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0445-\u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442 \u0441\u044b\u043d\u0430 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0430. \u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u044c\u0446\u0443 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<p> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0438\u0437 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430, \u0442\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043d\u0438\u043c\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431 \u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0441 3-\u0445 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u0446 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 RSA \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c n = 527, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0434\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0435 = 7 (\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0435\u0442 \u0441\u044b\u043d\u0430). \u041d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 (\u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439) \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<p> \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-382368","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/382368","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=382368"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/382368\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=382368"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=382368"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=382368"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}