{"id":387947,"date":"2024-06-29T07:38:25","date_gmt":"2024-06-29T07:38:25","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=387947"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=387947","title":{"rendered":"<span>\u041c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/772\/149\/784\/7721497840a7fea49636b9c17a8df594.png\" width=\"938\" height=\"938\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/772\/149\/784\/7721497840a7fea49636b9c17a8df594.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440!  <\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0424\u0440\u0438\u0442\u0447\u0435\u043c \u0438 \u041a\u0430\u0440\u043b\u043e\u0441\u043e\u043d\u043e\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435\u00a0[1].<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430, \u0430 \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c &#8212; \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439,\u00a0\u043a\u0440\u0443\u0433\u0430\u043c\u0438 &#8212; \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u00a0<code>C++<\/code>, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/aok-buran\/CppMonotoneCubicInterpolation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043f\u0438\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0<code>Java<\/code>, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/aok-buran\/JavaMonotoneCubicInterpolation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/p>\n<h3>\u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u200b<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432.\u00a0<strong>\u0423\u0437\u043b\u043e\u043c<\/strong>\u00a0\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 (\u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0435\u0451 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439<\/strong>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f_k(x_{k+1})=f_{k+1}(x_{k+1}),\" alt=\"f_k(x_{k+1})=f_{k+1}(x_{k+1}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d69\/196\/7f3\/d691967f3efe569803bccd069d0472e5.svg\" width=\"190\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u00a0<em>f_k<\/em>\u200b\u00a0&#8212; \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0443\u0437\u043b\u0430\u00a0<code>x_k<\/code>\u200b\u00a0\u0434\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430\u00a0<code>x_{k+1}<\/code>, \u0430\u00a0<code>f_{k+1}<\/code> &#8212; \u043e\u0442\u00a0<code>x_{k+1}<\/code> \u0434\u043e  \u00a0<code>x_{k+2}<\/code><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0430\u0434, \u0442\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 &#8212; \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0430\u0434\u043e\u0432 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u044b\u0432\u043e\u043a (jerk). \u0415\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u043c\u0438\u0440\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c37\/352\/4a0\/c373524a0eb16c5dc94eb63163ec1c0a.png\" width=\"938\" height=\"938\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c37\/352\/4a0\/c373524a0eb16c5dc94eb63163ec1c0a.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438,\u00a0<code>p(x)<\/code>\u00a0&#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b,\u00a0<code>v(x)<\/code>\u00a0&#8212; \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f,\u00a0<code>a(x)<\/code>\u00a0&#8212; \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0430\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0430 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u00a0<code>C2<\/code>\u200b\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>\u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/strong>\u00a0\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0439\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043b\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 (overshooting).<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/edf\/61a\/98e\/edf61a98eec7b05b102f470f5e8db730.png\" width=\"212\" height=\"200\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/edf\/61a\/98e\/edf61a98eec7b05b102f470f5e8db730.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u043a \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0430 \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c &#8212; \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0430\u0434 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d, \u0432\u044b\u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u0412 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430\u200b<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0424\u0440\u0438\u0442\u0447\u0430-\u041a\u0430\u0440\u043b\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u00a0<em>x<\/em>\u00a0\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0437\u043b\u043e\u043c\u00a0<code>k<\/code>-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0433\u0434\u0435\u00a0<code>k<\/code>\u00a0\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u00a0<strong>\u0443\u0437\u043b\u043e\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"H_{N-1}(x)=\\sum\\limits_{i=0}^{N-1}\\sum\\limits_{k=0}^{m_i=1}f^{(k)}(x_i)h_{ki}(x),\" alt=\"H_{N-1}(x)=\\sum\\limits_{i=0}^{N-1}\\sum\\limits_{k=0}^{m_i=1}f^{(k)}(x_i)h_{ki}(x),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/710\/0db\/23b\/7100db23bbaa4eb7b00aae68fb65eccc.svg\" width=\"294\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u00a0<code>f^{(k)}(x_i\u200b)<\/code>\u00a0&#8212; \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\u00a0<code>f(x\u200b)<\/code>\u00a0\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430\u00a0<code>k<\/code><em> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <\/em><code>x_i<\/code><\/p>\n<p><code>\u210e_{ki}\u200b(x)<\/code>\u00a0&#8212; \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c (\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f) \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430. \u0411\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0441 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u043e\u0440\u0442\u043e\u0432) \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0442\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0440\u0442, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 &#8212; \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u00a0<code>\u210e_{ki}\u200b(x)<\/code>\u200b\u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 (0 &#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, 1 &#8212; \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f, 2 &#8212; \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u0442.\u0434.)\u00a0, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0443\u0437\u043b\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 (\u043a\u0430\u043a \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435), \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"H_{N-1}(x)=\\sum\\limits_{k=0}^{m_i=1}f(x_0) h_{k0}(x)+\\sum\\limits_{k=0}^{m_i=1}f' (x_1) h_{k1}(x)\" alt=\"H_{N-1}(x)=\\sum\\limits_{k=0}^{m_i=1}f(x_0) h_{k0}(x)+\\sum\\limits_{k=0}^{m_i=1}f' (x_1) h_{k1}(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea3\/569\/964\/ea356996449822fcb79bdaefbfa7ff3e.svg\" width=\"400\" height=\"60\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"H_{N-1}(x)=f(x_0) h_{00}(x)+ f'(x_0) h_{01}(x)+f(x_1) h_{10}(x)+ f'(x_1) h_{11}(x)\" alt=\"H_{N-1}(x)=f(x_0) h_{00}(x)+ f'(x_0) h_{01}(x)+f(x_1) h_{10}(x)+ f'(x_1) h_{11}(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a80\/b55\/e8d\/a80b55e8d5a80fec05383847d0b0606d.svg\" width=\"574\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<h3>\u0411\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\u200b<\/h3>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445\u00a0<code>0<\/code>\u00a0\u0438\u00a0<code>1<\/code>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"t= (x-x_{k})\/(x_{k-1}-x_k)\" alt=\"t= (x-x_{k})\/(x_{k-1}-x_k)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b3\/6e9\/1e8\/5b36e91e842037b93a90444bba6389be.svg\" width=\"208\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p> \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c <code>H_{N-1}(x)<\/code>. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u00a0<code>[0,1]<\/code>\u00a0\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u00a0<code>x<\/code>\u00a0\u043a\u00a0<code>t<\/code>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c\u00a0<code>\u210e_{ki}<\/code>\u200b\u00a0&#8212; \u044d\u0442\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"p(t)=a+bt+ct^2+dt^3,\" alt=\"p(t)=a+bt+ct^2+dt^3,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/31b\/f81\/1e5\/31bf811e5b78cee99347818ae879adb7.svg\" width=\"210\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a+bx_0+cx_0^2+dx_0^3=f(x_0)\\\\ b+2cx_0+3dx_0^2=f'(x_0)\\\\ a+bx_1+cx_1^2+dx_1^3=f(x_1)\\\\ b+2cx_1+3dx_1^2=f'(x_1)\\\\\" alt=\"a+bx_0+cx_0^2+dx_0^3=f(x_0)\\\\ b+2cx_0+3dx_0^2=f'(x_0)\\\\ a+bx_1+cx_1^2+dx_1^3=f(x_1)\\\\ b+2cx_1+3dx_1^2=f'(x_1)\\\\\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/25c\/3ef\/d14\/25c3efd14263ec915cbf8a868e060760.svg\" width=\"697\" height=\"133\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0<code>x_0\u200b = 0<\/code>, \u0430\u00a0<code>x_1 \u200b= 1<\/code>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a=f(0)\\\\ b=f'(0)\\\\ a+b+c+d=f(1)\\\\ b+2c+3d=f'(1)\\\\\" alt=\"a=f(0)\\\\ b=f'(0)\\\\ a+b+c+d=f(1)\\\\ b+2c+3d=f'(1)\\\\\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f5\/622\/9c6\/6f56229c643a9421c8b5dc40a961d32e.svg\" width=\"697\" height=\"126\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3\\\\ \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} a\\\\b\\\\c\\\\d \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" alt=\"\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3\\\\ \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} a\\\\b\\\\c\\\\d \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d93\/0a4\/fdc\/d930a4fdc62e6838680d0b2a3fbb8e67.svg\" width=\"283\" height=\"107\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438\u00a0<code>a<\/code>,\u00a0<code>b<\/code>,\u00a0<code>c<\/code>,\u00a0<code>d<\/code><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{bmatrix} a\\\\b\\\\c\\\\d \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3\\\\ \\end{bmatrix}^{-1}=\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" alt=\"\\begin{bmatrix} a\\\\b\\\\c\\\\d \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 1 &amp; 1 &amp; 1 &amp; 1\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3\\\\ \\end{bmatrix}^{-1}=\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/805\/b77\/6a0\/805b776a03f03d39192cf7fb1d378596.svg\" width=\"302\" height=\"109\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{bmatrix} a\\\\b\\\\c\\\\d \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\ -3 &amp; -2 &amp; 3 &amp; -1\\\\ 2 &amp; 1 &amp; -2 &amp; 1\\\\ \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" alt=\"\\begin{bmatrix} a\\\\b\\\\c\\\\d \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\ -3 &amp; -2 &amp; 3 &amp; -1\\\\ 2 &amp; 1 &amp; -2 &amp; 1\\\\ \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e6\/de9\/587\/2e6de9587ac720c5e162027e4f392fdc.svg\" width=\"343\" height=\"107\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 <code>p(t)<\/code><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"p(t)=\\begin{bmatrix} 1 &amp; t&amp;  t^2&amp; t^3 \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} a\\\\b\\\\c\\\\d \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} 1 &amp; t&amp;  t^2&amp; t^3 \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\ -3 &amp; -2 &amp; 3 &amp; -1\\\\ 2 &amp; 1 &amp; -2 &amp; 1\\\\ \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" alt=\"p(t)=\\begin{bmatrix} 1 &amp; t&amp;  t^2&amp; t^3 \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} a\\\\b\\\\c\\\\d \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} 1 &amp; t&amp;  t^2&amp; t^3 \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0\\\\ -3 &amp; -2 &amp; 3 &amp; -1\\\\ 2 &amp; 1 &amp; -2 &amp; 1\\\\ \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/214\/e70\/16c\/214e7016ca0a208448db6075ef28a7a9.svg\" width=\"653\" height=\"107\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"p(t)=\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; t &amp; 0 &amp; 0\\\\ -3t^2 &amp; -2t^2 &amp; 3t^2 &amp; -t^2\\\\ 2 t^3 &amp; t^3 &amp; -2 t^3 &amp;  t^3\\\\ \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" alt=\"p(t)=\\begin{bmatrix} 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0\\\\ 0 &amp; t &amp; 0 &amp; 0\\\\ -3t^2 &amp; -2t^2 &amp; 3t^2 &amp; -t^2\\\\ 2 t^3 &amp; t^3 &amp; -2 t^3 &amp;  t^3\\\\ \\end{bmatrix}\\begin{bmatrix} f(x_0)\\\\ f'(x_0)\\\\ f(x_1)\\\\ f'(x_1)\\\\ \\end{bmatrix}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/60e\/e79\/d29\/60ee79d2994c1ca54a147d15219eb5e9.svg\" width=\"386\" height=\"107\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"h_{00} = 2t^3-3t^2+1\\\\ h_{01} = t^3-2t^2+t\\\\ h_{10} = -2t^3+3t^2\\\\ h_{11} = t^3-t^2\" alt=\"h_{00} = 2t^3-3t^2+1\\\\ h_{01} = t^3-2t^2+t\\\\ h_{10} = -2t^3+3t^2\\\\ h_{11} = t^3-t^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b2\/8b1\/ff6\/8b28b1ff602d384e6fed3d69d7ece88c.svg\" width=\"697\" height=\"109\"\/><\/p>\n<h3>\u041a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u200b<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u00a0<code>CubicHermiteSpline<\/code>. \u041e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u00a0<code>x_k<\/code>\u200b\u00a0\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00a0<code>f(x_k\u200b)<\/code>\u00a0\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435\u00a0<code>f\u2032(x_k\u200b)<\/code>\u00a0\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/**  * \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440  * @param x_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 x - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param y_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 y - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param dy_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 y - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param size - \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438  *\/ CubicHermiteSpline(const double *x_ptr, const double *y_ptr, const double *dy_ptr, const size_t size) :     _x(x_ptr, x_ptr + size),     _y(y_ptr, y_ptr + size),     _dy(dy_ptr, dy_ptr + size),     _size(size) {}<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/**  * \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  * @param x - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430  * @return \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435  *\/ double CubicHermiteSpline::getInterpolatedValue(const double x) const {     const size_t idx = _binarySearch(x);     if (idx == _size - 1)         return _y[_size - 1];     const double t = (x - _x[idx]) \/ (_x[idx + 1] - _x[idx]);     return _interpFunc(t, idx); }<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d, \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/**  * \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f  * @param t - \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f  * @param idx - \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f  * @return \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t  *\/ double CubicHermiteSpline::_interpFunc(const double t, const size_t idx) const {     return (2 * std::pow(t, 3) - 3 * std::pow(t, 2) + 1) * _y[idx] +            (std::pow(t, 3) - 2 * std::pow(t, 2) + t) * (_x[idx + 1] - _x[idx]) * _dy[idx] +            (-2 * std::pow(t, 3) + 3 * std::pow(t, 2)) * _y[idx + 1] +            (std::pow(t, 3) - std::pow(t, 2)) * (_x[idx + 1] - _x[idx]) * _dy[idx + 1]; }<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u00a0<code>CubicInterpolation<\/code>. \u0412 \u043d\u0451\u043c \u0436\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u0445:\u00a0<code>HermiteCubicInterpolation<\/code>\u00a0\u0438\u00a0<code>MonotoneCubicInterpolation<\/code>. \u041e\u0431\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430. \u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 &#8212; \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 (\u0442\u0440\u0451\u0445\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c):<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f'_i(x)=\\frac{2}{\\frac{x_{i+1}-x_i}{y_{i+1}-y_i}+\\frac{x_{i}-x_{i-1}}{y_{i}-y_{i-1}}}\" alt=\"f'_i(x)=\\frac{2}{\\frac{x_{i+1}-x_i}{y_{i+1}-y_i}+\\frac{x_{i}-x_{i-1}}{y_{i}-y_{i-1}}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c0d\/d68\/e08\/c0dd68e08088492c417a6522b44088b1.svg\" width=\"209\" height=\"57\"\/><\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/**  * \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  * @param dy - \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435  * @param x_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 x - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param y_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 y - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param size - \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 *\/ void HermiteCubicInterpolation::calculateDY(         std::vector&lt;double> &amp;dy, const double *x_ptr, const double *y_ptr, const size_t size )  {     \/\/ \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c dy \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438     std::vector&lt;double> tangents(size, 0);      for (int i = 0; i &lt; size - 1; ++i) tangents[i] = (y_ptr[i + 1] - y_ptr[i]) \/ (x_ptr[i + 1] - x_ptr[i]);     for (int i = 1; i &lt; size - 1; ++i) dy[i] = (tangents[i - 1] + tangents[i]) \/ 2;      dy[0] = 0;     dy[size - 1] = 0; }<\/code><\/pre>\n<h3>\u041c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b\u200b<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0424\u0440\u0438\u0442\u0447\u0430-\u041a\u0430\u0440\u043b\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438. \u041e\u043d \u043f\u0440\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435\u00a0<code>MonotoneCubicInterpolation<\/code>. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u00a0<code>f'(x)<\/code>\u00a0\u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0432\u00a0<code>HermiteCubicInterpolation<\/code>. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 <code>[x_k, x_{k+1}]<\/code>\u00a0\u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0447\u0438\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439\u00a0\u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 <code>f(x_k)=f(x_{k+1})<\/code>, \u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">    for (int i = 1; i &lt; (size - 1); ++i) {         \/\/ \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442         if (std::abs(tangents[i]) &lt; _KEPS)             dy[i] = dy[i + 1] = 0;     }<\/code><\/pre>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043b\u0438 \u0443\u0433\u043b\u044b \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e \u0443\u0437\u0435\u043b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u043c, \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">    for (int i = 0; i &lt; (size - 2); ++i) {         \/\/ \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u044b \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438         if (tangents[i] * tangents[i + 1] &lt;= 0)             dy[i] = dy[i + 1] = 0;<\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol start=\"3\">\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b\u00a0<code>\u03b1<\/code>\u00a0\u0438\u00a0<code>\u03b2<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u00a0<code>(\u03b1,\u03b2)<\/code>\u00a0\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0434\u0438\u0443\u0441\u0430\u00a0<code>3<\/code>)<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">    double alpha = dy[i] \/ tangents[i];     double betta = dy[i + 1] \/ tangents[i];      double distance = alpha * alpha + betta * betta;     if (distance > 9) {          double tau = 3 \/ std::sqrt(distance);          dy[i] = tau * alpha * tangents[i];          dy[i + 1] = tau * betta * tangents[i];     }<\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ol>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0434 \u0441\u043f\u043e\u0439\u043b\u0435\u0440\u043e\u043c<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"cpp\">\/**  * \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  * @param dy - \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435  * @param x_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 x - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param y_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 y - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param size - \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 *\/ void MonotoneCubicInterpolation::calculateDY(         std::vector&lt;double> &amp;dy, const double *x_ptr, const double *y_ptr, const size_t size ) {     std::vector&lt;double> tangents(size, 0);      \/\/ \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c dy \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438     for (int i = 0; i &lt; size - 1; ++i) tangents[i] = (y_ptr[i + 1] - y_ptr[i]) \/ (x_ptr[i + 1] - x_ptr[i]);     for (int i = 1; i &lt; size - 1; ++i) dy[i] = (tangents[i - 1] + tangents[i]) \/ 2;      dy[0] = 0;      for (int i = 1; i &lt; (size - 1); ++i) {         \/\/ \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442         if (std::abs(tangents[i]) &lt; _KEPS)             dy[i] = dy[i + 1] = 0;     }      \/\/ \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0424\u0440\u0438\u0442\u0447\u0430-\u041a\u0430\u0440\u043b\u0441\u043e\u043d\u0430     for (int i = 0; i &lt; (size - 2); ++i) {         \/\/ \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u044b \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438         if (tangents[i] * tangents[i + 1] &lt;= 0)             dy[i] = dy[i + 1] = 0;         else {             double alpha = dy[i] \/ tangents[i];             double betta = dy[i + 1] \/ tangents[i];              double distance = alpha * alpha + betta * betta;             if (distance > 9) {                 double tau = 3 \/ std::sqrt(distance);                 dy[i] = tau * alpha * tangents[i];                 dy[i + 1] = tau * betta * tangents[i];             }         }     }      \/\/ \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438     if (tangents[size - 2] * tangents[size - 1] &lt;= 0)         dy[size - 2] = 0;      dy[size - 1] = 0; }<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/aok-buran\/CppMonotoneCubicInterpolation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430 C++<\/a>, <a href=\"https:\/\/github.com\/aok-buran\/JavaMonotoneCubicInterpolation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u0434 \u043d\u0430 Java<\/a><\/p>\n<h3>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b\u200b<\/h3>\n<ol>\n<li>\n<p>Fritsch, F. N.; Carlson, R. E. (1980). &#171;Monotone Piecewise Cubic Interpolation&#187;. SIAM Journal on Numerical Analysis. SIAM. 17 (2): 238\u2013246. doi:10.1137\/0717021<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/749288\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/749288\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440!  <\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0424\u0440\u0438\u0442\u0447\u0435\u043c \u0438 \u041a\u0430\u0440\u043b\u043e\u0441\u043e\u043d\u043e\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435\u00a0[1].<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430, \u0430 \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c &#8212; \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439,\u00a0\u043a\u0440\u0443\u0433\u0430\u043c\u0438 &#8212; \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u00a0<code>C++<\/code>, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/aok-buran\/CppMonotoneCubicInterpolation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043f\u0438\u044f \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0<code>Java<\/code>, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/aok-buran\/JavaMonotoneCubicInterpolation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/p>\n<h3>\u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u200b<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432.\u00a0<strong>\u0423\u0437\u043b\u043e\u043c<\/strong>\u00a0\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0435\u0451 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 (\u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0435\u0451 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439<\/strong>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u00a0<em>f_k<\/em>\u200b\u00a0&#8212; \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0442 \u0443\u0437\u043b\u0430\u00a0<code>x_k<\/code>\u200b\u00a0\u0434\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430\u00a0<code>x_{k+1}<\/code>, \u0430\u00a0<code>f_{k+1}<\/code> &#8212; \u043e\u0442\u00a0<code>x_{k+1}<\/code> \u0434\u043e  \u00a0<code>x_{k+2}<\/code><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0430\u0434, \u0442\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 &#8212; \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0430\u0434\u043e\u0432 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u044b\u0432\u043e\u043a (jerk). \u0415\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432 \u043c\u0430\u043a\u0440\u043e\u043c\u0438\u0440\u0435 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438,\u00a0<code>p(x)<\/code>\u00a0&#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b,\u00a0<code>v(x)<\/code>\u00a0&#8212; \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f,\u00a0<code>a(x)<\/code>\u00a0&#8212; \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0430\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0430 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u00a0<code>C2<\/code>\u200b\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>\u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/strong>\u00a0\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430\u0445, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0439\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043b\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 (overshooting).<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u043a \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0430 \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c &#8212; \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0430\u0434 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d, \u0432\u044b\u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u0412 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430\u200b<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0424\u0440\u0438\u0442\u0447\u0430-\u041a\u0430\u0440\u043b\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u00a0<em>x<\/em>\u00a0\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0437\u043b\u043e\u043c\u00a0<code>k<\/code>-\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0433\u0434\u0435\u00a0<code>k<\/code>\u00a0\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u00a0<strong>\u0443\u0437\u043b\u043e\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435\u00a0<code>f^{(k)}(x_i\u200b)<\/code>\u00a0&#8212; \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\u00a0<code>f(x\u200b)<\/code>\u00a0\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430\u00a0<code>k<\/code><em> \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 <\/em><code>x_i<\/code><\/p>\n<p><code>\u210e_{ki}\u200b(x)<\/code>\u00a0&#8212; \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c (\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f) \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430. \u0411\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f \u0441 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u043e\u0440\u0442\u043e\u0432) \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0442\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0440\u0442, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 &#8212; \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u00a0<code>\u210e_{ki}\u200b(x)<\/code>\u200b\u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 (0 &#8212; \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, 1 &#8212; \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f, 2 &#8212; \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438 \u0442.\u0434.)\u00a0, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0443\u0437\u043b\u0430.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 (\u043a\u0430\u043a \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435), \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435:<\/p>\n<p>\u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u043c\u044b \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<h3>\u0411\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\u200b<\/h3>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445\u00a0<code>0<\/code>\u00a0\u0438\u00a0<code>1<\/code>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443\u00a0<\/p>\n<p> \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c <code>H_{N-1}(x)<\/code>. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430\u00a0<code>[0,1]<\/code>\u00a0\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u00a0<code>x<\/code>\u00a0\u043a\u00a0<code>t<\/code>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c\u00a0<code>\u210e_{ki}<\/code>\u200b\u00a0&#8212; \u044d\u0442\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435\u00a0<\/p>\n<p>\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438\u00a0<code>x_0\u200b = 0<\/code>, \u0430\u00a0<code>x_1 \u200b= 1<\/code>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435:<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443, \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438\u00a0<code>a<\/code>,\u00a0<code>b<\/code>,\u00a0<code>c<\/code>,\u00a0<code>d<\/code><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 <code>p(t)<\/code><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430<\/p>\n<h3>\u041a\u0443\u0431\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u200b<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u00a0<code>CubicHermiteSpline<\/code>. \u041e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u00a0<code>x_k<\/code>\u200b\u00a0\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00a0<code>f(x_k\u200b)<\/code>\u00a0\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435\u00a0<code>f\u2032(x_k\u200b)<\/code>\u00a0\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/**  * \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440  * @param x_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 x - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param y_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 y - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param dy_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 y - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param size - \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438  *\/ CubicHermiteSpline(const double *x_ptr, const double *y_ptr, const double *dy_ptr, const size_t size) :     _x(x_ptr, x_ptr + size),     _y(y_ptr, y_ptr + size),     _dy(dy_ptr, dy_ptr + size),     _size(size) {}<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/**  * \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  * @param x - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430  * @return \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435  *\/ double CubicHermiteSpline::getInterpolatedValue(const double x) const {     const size_t idx = _binarySearch(x);     if (idx == _size - 1)         return _y[_size - 1];     const double t = (x - _x[idx]) \/ (_x[idx + 1] - _x[idx]);     return _interpFunc(t, idx); }<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d, \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/**  * \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f  * @param t - \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f  * @param idx - \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f  * @return \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t  *\/ double CubicHermiteSpline::_interpFunc(const double t, const size_t idx) const {     return (2 * std::pow(t, 3) - 3 * std::pow(t, 2) + 1) * _y[idx] +            (std::pow(t, 3) - 2 * std::pow(t, 2) + t) * (_x[idx + 1] - _x[idx]) * _dy[idx] +            (-2 * std::pow(t, 3) + 3 * std::pow(t, 2)) * _y[idx + 1] +            (std::pow(t, 3) - std::pow(t, 2)) * (_x[idx + 1] - _x[idx]) * _dy[idx + 1]; }<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u00a0<code>CubicInterpolation<\/code>. \u0412 \u043d\u0451\u043c \u0436\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0434\u043e\u0447\u0435\u0440\u043d\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u0445:\u00a0<code>HermiteCubicInterpolation<\/code>\u00a0\u0438\u00a0<code>MonotoneCubicInterpolation<\/code>. \u041e\u0431\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e-\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u042d\u0440\u043c\u0438\u0442\u0430. \u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 &#8212; \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 (\u0442\u0440\u0451\u0445\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c):<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">\/**  * \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  * @param dy - \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435  * @param x_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 x - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param y_ptr - \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 y - \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b  * @param size - \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 *\/ void HermiteCubicInterpolation::calculateDY(         std::vector&lt;double> &amp;dy, const double *x_ptr, const double *y_ptr, const size_t size )  {     \/\/ \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c dy \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438     std::vector&lt;double> tangents(size, 0);      for (int i = 0; i &lt; size - 1; ++i) tangents[i] = (y_ptr[i + 1] - y_ptr[i]) \/ (x_ptr[i + 1] - x_ptr[i]);     for (int i = 1; i &lt; size - 1; ++i) dy[i] = (tangents[i - 1] + tangents[i]) \/ 2;      dy[0] = 0;     dy[size - 1] = 0; }<\/code><\/pre>\n<h3>\u041c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b\u200b<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0424\u0440\u0438\u0442\u0447\u0430-\u041a\u0430\u0440\u043b\u0441\u043e\u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438. \u041e\u043d \u043f\u0440\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435\u00a0<code>MonotoneCubicInterpolation<\/code>. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u00a0<code>f'(x)<\/code>\u00a0\u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0432\u00a0<code>HermiteCubicInterpolation<\/code>. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438: \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430 <code>[x_k, x_{k+1}]<\/code>\u00a0\u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0447\u0438\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439\u00a0\u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 <code>f(x_k)=f(x_{k+1})<\/code>, \u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">    for (int i = 1; i &lt; (size - 1); ++i) {         \/\/ \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442         if (std::abs(tangents[i]) &lt; _KEPS)             dy[i] = dy[i + 1] = 0;     }<\/code><\/pre>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043b\u0438 \u0443\u0433\u043b\u044b \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e \u0443\u0437\u0435\u043b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u043c, \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0451\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">    for (int i = 0; i &lt; (size - 2); ++i) {         \/\/ \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u044b \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438         if (tangents[i] * tangents[i + 1] &lt;= 0)             dy[i] = dy[i + 1] = 0;<\/code><\/pre>\n<\/li>\n<\/ol>\n<ol start=\"3\">\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a, \u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b\u00a0<code>\u03b1<\/code>\u00a0\u0438\u00a0<code>\u03b2<\/code>,<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-387947","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/387947","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=387947"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/387947\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=387947"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=387947"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=387947"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}