{"id":389267,"date":"2024-06-29T08:29:12","date_gmt":"2024-06-29T08:29:12","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=389267"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=389267","title":{"rendered":"<span>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0441\u043b\u043e\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445: \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0b8\/38a\/5ba\/0b838a5ba3f5a7759512eed26c9d9455.png\" width=\"1024\" height=\"1024\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b8\/38a\/5ba\/0b838a5ba3f5a7759512eed26c9d9455.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438?<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438?<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043b\u043e\u044e. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b.<\/p>\n<h2>\u0421\u0438\u0433\u043c\u043e\u0439\u0434\u0430<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0439\u0434\u044b \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u044b x = np.linspace(-100, 100, 1000) y = 1 \/ (1 + np.exp(-x))  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('sigmoid(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u044b')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-10, 10) plt.ylim(0, 1)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=5) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e09\/a34\/a8d\/e09a34a8d8f21a12d54303658b4e2f74.png\" width=\"582\" height=\"455\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e09\/a34\/a8d\/e09a34a8d8f21a12d54303658b4e2f74.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0421\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\u03c3(x) = \\frac{1}{1 + e^{-x}}\" alt=\"\u03c3(x) = \\frac{1}{1 + e^{-x}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4dc\/1c9\/19e\/4dc1c919e13390d4d65cd17276ad3757.svg\" width=\"132\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a S-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u044b \u043d\u0430 0 \u0438 1. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>x<\/code> > 0, \u0442\u043e <code>f(x)<\/code> > 0.5, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>x<\/code> &lt; 0, \u0442\u043e <code>f(x)<\/code> &lt; 0.5. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 0.5 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 <code>x<\/code> = 0.<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 1, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a 1, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 1, \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a 0, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 1, \u043d\u0438\u0437\u043a\u0430\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 (vanishing gradient problem). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, ReLU (Rectified Linear Unit).<\/p>\n<h2>ReLU<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 ReLU \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u044b x = np.linspace(-100, 100, 1000) y = np.maximum(x, 0)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('ReLU(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 ReLU')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-5, 5) plt.ylim(-0.5, 5)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=5) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/99c\/096\/abd\/99c096abd2917d0f9a6410ead7ce29b2.png\" width=\"554\" height=\"455\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99c\/096\/abd\/99c096abd2917d0f9a6410ead7ce29b2.png\"\/><\/figure>\n<p>ReLU (Rectified Linear Unit) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e ReLU \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u043b\u044c, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 &#8212; \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 ReLU \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"ReLU(x) = max(0, x)\" alt=\"ReLU(x) = max(0, x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dcf\/48c\/2b6\/dcf48c2b6a63d38740767c698ed93541.svg\" width=\"186\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <code>max<\/code> &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445.<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 ReLU \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 \u0430\u0431\u0441\u0446\u0438\u0441\u0441 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 0. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 0, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>ReLU \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, ReLU \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, ReLU \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, ReLU \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 ReLU, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 &#171;\u0443\u043c\u0435\u0440\u0435\u0442\u044c&#187; (dead neurons), \u0442.\u0435. \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, ReLU \u043d\u0435\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 &#171;\u0440\u0430\u0441\u0441\u043b\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; (clustering), \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a Leaky ReLU \u0438\u043b\u0438 ELU.<\/p>\n<h2>Leaky ReLU<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 Leaky ReLU \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Leaky ReLU x = np.linspace(-10, 10, 1000) alpha = 0.1 y = np.where(x > 0, x, alpha*x)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('Leaky ReLU(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Leaky ReLU')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-5, 5) plt.ylim(-0.5, 5)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=5) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ef8\/a8d\/324\/ef8a8d324a63d64bc2cf816a0b27e7b8.png\" width=\"554\" height=\"455\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef8\/a8d\/324\/ef8a8d324a63d64bc2cf816a0b27e7b8.png\"\/><\/figure>\n<p>Leaky ReLU (Rectified Linear Unit) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 ReLU \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0445, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 0. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e &#171;\u0443\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0435 ReLU&#187;. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d Leaky ReLU. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 ReLU, Leaky ReLU \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u043a\u043b\u043e\u043d\u043e\u043c (leak). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f Leaky ReLU \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Leaky \\ Relu(x) = max(\\alpha * x, x)\" alt=\"Leaky \\ Relu(x) = max(\\alpha * x, x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f2f\/3a9\/890\/f2f3a9890736b93bfd5c27d9b22381e7.svg\" width=\"263\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <code>a (alpha)<\/code> &#8212; \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0443\u043a\u043b\u043e\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 0,01.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c Leaky ReLU \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a &#171;\u0443\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u044e&#187; \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h2>ELU<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 ELU \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 ELU x = np.linspace(-10, 10, 1000) alpha = 1.0 y = np.where(x > 0, x, alpha * (np.exp(x) - 1))  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('ELU(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 ELU')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-5, 5) plt.ylim(-2, 5)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=5) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ccb\/ba7\/637\/ccbba7637305061bb6ac6d6025bdeb83.png\" width=\"565\" height=\"455\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccb\/ba7\/637\/ccbba7637305061bb6ac6d6025bdeb83.png\"\/><\/figure>\n<p>ELU (Exponential Linear Unit) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 2015 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 &#171;<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1511.07289\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Fast and Accurate Deep Network Learning by Exponential Linear Units (ELUs)<\/a>&#171;. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e ReLU (Rectified Linear Unit), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 &#171;\u043c\u0435\u0440\u0442\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432&#187; (dead neurons).<\/p>\n<p>ELU \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img class=\"formula\" source=\"\\mathrm{ELU}(x) = \\begin{cases}      x, &amp; \\mbox{if } x > 0 \\\\     \\alpha(\\mathrm{e}^x-1), &amp; \\mbox{if } x \\leq 0  \\end{cases}&#187; alt=&#187;\\mathrm{ELU}(x) = \\begin{cases}      x, &amp; \\mbox{if } x > 0 \\\\     \\alpha(\\mathrm{e}^x-1), &amp; \\mbox{if } x \\leq 0  \\end{cases}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c5\/262\/d91\/9c5262d9172898e03c848ea21923c799.svg&#187; width=&#187;278&#8243; height=&#187;49&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <code>a (alpha)<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 1 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>ELU \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 ReLU, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e ELU \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0447\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 ReLU. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c &#171;\u043c\u0435\u0440\u0442\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432&#187; \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, ELU \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b &#171;\u0432\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430&#187; (exploding gradient), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a ReLU. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 ELU \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, ELU \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>SiLU<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 SiLU \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 SiLU x = np.linspace(-10, 10, 1000) y = x * (1 \/ (1 + np.exp(-x)))  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('SiLU(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 SiLU')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-5, 5) plt.ylim(-1.5, 1.5)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=2) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4ca\/95b\/fee\/4ca95bfee915b4481c624540df25c4fe.png\" width=\"578\" height=\"455\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4ca\/95b\/fee\/4ca95bfee915b4481c624540df25c4fe.png\"\/><\/figure>\n<p>SiLU (Sigmoid-weighted Linear Unit) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 2017 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 &#171;<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1702.03118\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Sigmoid-Weighted Linear Units for Neural Network Function Approximation in Reinforcement Learning<\/a>&#171;. SiLU \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c. \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 &#171;\u0441\u0436\u0438\u043c\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e&#187; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f &#171;\u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432&#187; \u0438 &#171;\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u043d\u0430\u0441\u044b\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f&#187;, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>SiLU &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b &#171;\u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432&#187; \u0438 &#171;\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u043d\u0430\u0441\u044b\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f&#187;. \u041e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0439, \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 &#171;\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0441\u044b\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; \u043a\u0430\u043a \u0443 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0439\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\mathrm{SiLU}(x) = x \\cdot \\sigma(x),\" alt=\"\\mathrm{SiLU}(x) = x \\cdot \\sigma(x),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c00\/550\/424\/c00550424d2832e13c796430dd829f38.svg\" width=\"162\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435: <em>\u03c3<\/em>(<em>x<\/em>) &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0439\u0434\u044b, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 &#171;\u0421\u0438\u0433\u043c\u043e\u0439\u0434\u0430&#187;.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sigma(x) = \\frac{1}{1 + e^{-x}}\" alt=\"\\sigma(x) = \\frac{1}{1 + e^{-x}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b82\/917\/4b8\/b829174b8a12654a91d325c43fcb160d.svg\" width=\"132\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f SiLU \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 (CNN), \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0451 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 YOLOv8. \u041d\u043e, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u0432 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 TensorFlow, \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<h2>\u0413\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u044b x = np.linspace(-100, 100, 1000) y = np.tanh(x)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('tanh(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-10, 10) plt.ylim(-1, 1)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=5) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/501\/084\/f5b\/501084f5b6af7eca9371c87764d675d7.png\" width=\"603\" height=\"455\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/501\/084\/f5b\/501084f5b6af7eca9371c87764d675d7.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0413\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 (tanh) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445. \u041e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 -1 \u0434\u043e 1. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"tanh(x) = \\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\" alt=\"tanh(x) = \\frac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a53\/ab5\/145\/a53ab5145a2a96acb0037670097c75c3.svg\" width=\"170\" height=\"45\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445. \u041e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u043e\u0442 -1 \u0434\u043e 1, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043a -1, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043a 1, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<h2>Softmax<\/h2>\n<p>\u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f Softmax \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Softmax \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  def softmax(z):     # \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0442\u0438\u043f\u0430 \"integer division or modulo by zero\"     z = np.array(z)     # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430     exp_z = np.exp(z)     # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430     sum_exp_z = np.sum(exp_z)     # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430     softmax_z = exp_z \/ sum_exp_z     return softmax_z  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 z = [1, 2, 3, 4, 1, 2, 3] # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Softmax softmax_z = softmax(z)  # \u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d print(\"Softmax(z) =\", softmax_z)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f plt.bar(range(len(z)), softmax_z) plt.title(\"Softmax Distribution\") plt.xlabel(\"Class\") plt.ylabel(\"Probability\") plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bac\/36c\/35f\/bac36c35fa9200f033bf55f4767ac73f.png\" width=\"567\" height=\"455\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bac\/36c\/35f\/bac36c35fa9200f033bf55f4767ac73f.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043c\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>z<\/code>, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>softmax()<\/code>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044d\u043a\u0440\u0430\u043d \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0447\u0430\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435: <\/p>\n<p><code>Softmax(z) = [0.02364054 0.06426166 0.1746813  0.474833   0.02364054 0.06426166  0.1746813 ]<\/code>  <\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f Softmax \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e 1. \u041e\u043d\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0430 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430.<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Softmax \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Softmax(z_i) = \\frac{e^{z_i}}{\\sum_{j=1}^{k} e^{z_k}}\" alt=\"Softmax(z_i) = \\frac{e^{z_i}}{\\sum_{j=1}^{k} e^{z_k}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/507\/243\/84b\/50724384b6b479e861aaac6551b8c457.svg\" width=\"213\" height=\"56\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <code>z_i<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0430 <code>k<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435.<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Softmax \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043e\u0442 0 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043d\u0430 1, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Softmax \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f Softmax \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043e\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n<h2>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438?<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c. \u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 Softmax, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 Sigmoid \u0438\u043b\u0438 Tanh, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435 ReLU \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a LeakyReLU \u0438\u043b\u0438 ELU. \u042d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, ReLU \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, PReLU \u0438\u043b\u0438 Swish.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 Tanh.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0438\u0434\u044b \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b, \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0445\u0443, \u0438\u043b\u0438 \u044f \u0441\u0430\u043c \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u0445 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435! <\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/727506\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/727506\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0412 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438?<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0441\u043b\u043e\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438?<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043b\u043e\u044e. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b.<\/p>\n<h2>\u0421\u0438\u0433\u043c\u043e\u0439\u0434\u0430<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0439\u0434\u044b \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u044b x = np.linspace(-100, 100, 1000) y = 1 \/ (1 + np.exp(-x))  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('sigmoid(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u044b')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-10, 10) plt.ylim(0, 1)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=5) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0421\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a S-\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u043d\u043e\u0442\u043e\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u044b \u043d\u0430 0 \u0438 1. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>x<\/code> > 0, \u0442\u043e <code>f(x)<\/code> > 0.5, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>x<\/code> &lt; 0, \u0442\u043e <code>f(x)<\/code> &lt; 0.5. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 0.5 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 <code>x<\/code> = 0.<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442.\u0435. \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 1, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a 1, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 1, \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a 0, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 1, \u043d\u0438\u0437\u043a\u0430\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 (vanishing gradient problem). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, ReLU (Rectified Linear Unit).<\/p>\n<h2>ReLU<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 ReLU \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u044b x = np.linspace(-100, 100, 1000) y = np.maximum(x, 0)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('ReLU(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 ReLU')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-5, 5) plt.ylim(-0.5, 5)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=5) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>ReLU (Rectified Linear Unit) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e ReLU \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u043b\u044c, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 &#8212; \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 ReLU \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <code>max<\/code> &#8212; \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445.<\/p>\n<p>\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 ReLU \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0438 \u0430\u0431\u0441\u0446\u0438\u0441\u0441 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 0. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 0, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>ReLU \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, ReLU \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, ReLU \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0443\u0445\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, ReLU \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 ReLU, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 &#171;\u0443\u043c\u0435\u0440\u0435\u0442\u044c&#187; (dead neurons), \u0442.\u0435. \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, ReLU \u043d\u0435\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 &#171;\u0440\u0430\u0441\u0441\u043b\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; (clustering), \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a Leaky ReLU \u0438\u043b\u0438 ELU.<\/p>\n<h2>Leaky ReLU<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 Leaky ReLU \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Leaky ReLU x = np.linspace(-10, 10, 1000) alpha = 0.1 y = np.where(x > 0, x, alpha*x)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('Leaky ReLU(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 Leaky ReLU')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-5, 5) plt.ylim(-0.5, 5)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=5) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>Leaky ReLU (Rectified Linear Unit) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 ReLU \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0445, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 0. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e &#171;\u0443\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u0435 ReLU&#187;. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435, \u0442\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d Leaky ReLU. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 ReLU, Leaky ReLU \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u043a\u043b\u043e\u043d\u043e\u043c (leak). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f Leaky ReLU \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <code>a (alpha)<\/code> &#8212; \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0443\u043a\u043b\u043e\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 0,01.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c Leaky ReLU \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a &#171;\u0443\u043c\u0438\u0440\u0430\u043d\u0438\u044e&#187; \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h2>ELU<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 ELU \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 ELU x = np.linspace(-10, 10, 1000) alpha = 1.0 y = np.where(x > 0, x, alpha * (np.exp(x) - 1))  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('ELU(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 ELU')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-5, 5) plt.ylim(-2, 5)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=5) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>ELU (Exponential Linear Unit) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 2015 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 &#171;<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1511.07289\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Fast and Accurate Deep Network Learning by Exponential Linear Units (ELUs)<\/a>&#171;. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e ReLU (Rectified Linear Unit), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 &#171;\u043c\u0435\u0440\u0442\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432&#187; (dead neurons).<\/p>\n<p>ELU \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p> 0 \\\\     \\alpha(\\mathrm{e}^x-1), &amp; \\mbox{if } x \\leq 0  \\end{cases}&#187; alt=&#187;\\mathrm{ELU}(x) = \\begin{cases}      x, &amp; \\mbox{if } x > 0 \\\\     \\alpha(\\mathrm{e}^x-1), &amp; \\mbox{if } x \\leq 0  \\end{cases}&#187; src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c5\/262\/d91\/9c5262d9172898e03c848ea21923c799.svg&#187; width=&#187;278&#8243; height=&#187;49&#8243;\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <code>a (alpha)<\/code> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 1 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>ELU \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 ReLU, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442\u043e ELU \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0447\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 ReLU. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c &#171;\u043c\u0435\u0440\u0442\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432&#187; \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, ELU \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u043b\u0430\u0434\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b &#171;\u0432\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430&#187; (exploding gradient), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a ReLU. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 ELU \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, ELU \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>SiLU<\/h2>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 SiLU \u043d\u0430 matplot<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code>import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt  # \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 SiLU x = np.linspace(-10, 10, 1000) y = x * (1 \/ (1 + np.exp(-x)))  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.plot(x, y)  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u0441\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a plt.xlabel('x') plt.ylabel('SiLU(x)') plt.title('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 SiLU')  # \u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 plt.xlim(-5, 5) plt.ylim(-1.5, 1.5)  # \u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 plt.plot(x, y, linewidth=2) plt.grid(True)  # \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a plt.show()<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>SiLU (Sigmoid-weighted Linear Unit) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0432 2017 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 &#171;<a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1702.03118\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Sigmoid-Weighted Linear Units for Neural Network Function Approximation in Reinforcement Learning<\/a>&#171;. SiLU \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, <\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-389267","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/389267","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=389267"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/389267\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=389267"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=389267"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=389267"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}