{"id":389528,"date":"2024-06-29T08:39:29","date_gmt":"2024-06-29T08:39:29","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=389528"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=389528","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e NumPy<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c,\u00a0<em>\u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 Python \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Numpy.<\/em><\/p>\n<h3>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435?<\/h3>\n<p><em>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 <\/em>&#8212; \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u0432 <em>\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/em>.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><em>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 3 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <em>\u00ab\u043e\u0442\u0435\u0446 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438\u00bb, <\/em>\u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438. \u0421\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a <em>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d<\/em>.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><em>\u0412 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 <\/em><strong><em>\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 <\/em><\/strong><em>\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <\/em><strong><em>\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439 <\/em><\/strong><em>\u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 2D \u0438 3D \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 <em>\u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e <\/em>\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 3D-\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a K-\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0438. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/h3>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 2 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 2D \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"d(p,q) = \\sqrt[2]{(q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2 }\" alt=\"d(p,q) = \\sqrt[2]{(q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2 }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/740\/244\/892\/740244892132ec4bc27081d17a63dbdd.svg\" width=\"254\" height=\"35\"\/><\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a 3D-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0443:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"d(p,q) = \\sqrt[2]{(q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2 + (q_3-p_3)^2 }\" alt=\"d(p,q) = \\sqrt[2]{(q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2 + (q_3-p_3)^2 }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/956\/ccd\/78f\/956ccd78ff93ee4fb1387e2d89d0907e.svg\" width=\"349\" height=\"35\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"d(p,q) = \\sqrt[2]{(q_1-p_1)^2 + ... + (q_n-p_n)^2 }\" alt=\"d(p,q) = \\sqrt[2]{(q_1-p_1)^2 + ... + (q_n-p_n)^2 }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/788\/98e\/671\/78898e67143ebc45fb75946ad6c20da7.svg\" width=\"285\" height=\"35\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0437 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"C^2 = A^2 + B^2\" alt=\"C^2 = A^2 + B^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/635\/0ac\/21c\/6350ac21c3c33701ea08a0a5c46298c7.svg\" width=\"106\" height=\"20\"\/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"d(p,q)^2 = (q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2\" alt=\"d(p,q)^2 = (q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c5e\/1fb\/c2f\/c5e1fbc2f3085829f7cc5e583c611896.svg\" width=\"245\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 <em>\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <\/em>\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 &#8212; \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p><em>\u0418\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e <\/em><strong><em>\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 <\/em><\/strong><em>\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <\/em><strong><em>\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430<\/em><\/strong><em>, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e.<\/em><\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0414\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c NumPy \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f 2D \u0438 3D \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection = '3d')  ax.scatter(0, 0, 0) ax.scatter(3, 3, 3) plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b4d\/153\/67f\/b4d15367f1941371178e351f434741d9.png\" width=\"1280\" height=\"960\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b4d\/153\/67f\/b4d15367f1941371178e351f434741d9.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432 Python \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e NumPy<\/strong><\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 NumPy:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">$ pip install numpy<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 (0, 0, 0) \u0438 (3, 3, 3):<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np # Initializing the points point_1 = np.array((0, 0, 0)) point_2 = np.array((3, 3, 3))<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b NumPy, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435!<\/p>\n<p><strong><em>np.sqrt() <\/em>\u0438 <em>np.sum()<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b: <em>\u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em>, <em>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435<\/em>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 <em>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e<\/em> <em>\u043a\u043e\u0440\u043d\u044f<\/em>. \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c <em>\u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439<\/em>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"d(p,q) = \\sqrt[2]{(q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2 + (q_3-p_3)^2 }\" alt=\"d(p,q) = \\sqrt[2]{(q_1-p_1)^2 + (q_2-p_2)^2 + (q_3-p_3)^2 }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f00\/26b\/9e8\/f0026b9e835a48b79a85918e94d18b5d.svg\" width=\"349\" height=\"35\"\/><\/p>\n<p>NumPy \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e np.sqrt(), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e np.sum(), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432 Python \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d:<\/p>\n<pre><code># Get the square of the difference of the 2 vectors square = np.square(point_1 - point_2) # Get the sum of the square sum_square = np.sum(square)<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n<pre><code>(0-3)^2 + (0-3)^2 + (0-3)^2<\/code><\/pre>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <em>27<\/em>. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:<\/p>\n<pre><code># The last step is to get the square root and print the Euclidean distance distance = np.sqrt(sum_square) print(distance)<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a:<\/p>\n<pre><code>5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0434\u0443\u0445\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b pow() \u0438 sum() \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f Python, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u0432\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e NumPy, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f pow() \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e) \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 &#8212; \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from math import * distance = np.sqrt(sum(pow(a-b, 2) for a, b in zip(point_1, point_2))) print(distance)<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<p><strong><em>np.linalg.norm()<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f np.linalg.norm() \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430. \u042d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435-\u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 L2 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u0430\u043a \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430), \u0438 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f norm() \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 L2 &#8212; \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 ord \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 2.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 ord \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p, \u0432\u044b \u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 p-\u043d\u043e\u0440\u043c\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 L1 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430-\u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0430!<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u044f \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e np.linalg.norm() \u0434\u043b\u044f \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">distance = np.linalg.norm(point_1-point_2) print(distance)<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f L2\/\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<p><em>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f L2 <\/em>\u0438 <em>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f L1 <\/em>\u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><strong><em>np.dot()<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <strong><em>\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/em><\/strong>\u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 <em>\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/em>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e &#8212; \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u00ab\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c<\/em><\/strong> <strong><em>\u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u043e\u043c\u00bb.<\/em><\/strong> \u042d\u0442\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 2 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\vec{p} \\cdot \\vec{q} = {(q_1-p_1) + (q_2-p_2) + (q_3-p_3) }\" alt=\"\\vec{p} \\cdot \\vec{q} = {(q_1-p_1) + (q_2-p_2) + (q_3-p_3) }\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a9\/d66\/44d\/6a9d6644d437c97215dfd272981a3e6c.svg\" width=\"295\" height=\"20\"\/><\/p>\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e NumPy \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e np.dot(), \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0435\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 &#8212; \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># Take the difference between the 2 points diff = point_1 - point_2 # Perform the dot product on the point with itself to get the sum of the squares sum_square = np.dot(diff, diff) # Get the square root of the result distance = np.sqrt(sum_square) print(distance)<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0432\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">distance = np.sqrt(np.dot(point_1-point_2, point_1-point_2)) print(distance)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<h4>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b\u00a0math.dist()<\/h4>\n<p>\u0412 Python \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 2 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 Python 3.8 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<p>math.dist()\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b (\u0442.\u0435. \u043e\u0431\u0430 \u0432 2d \u0438\u043b\u0438 3d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435).<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 thedistdist():<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math distance = math.dist(point_1, point_2) print(distance)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/579914\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/579914\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c,\u00a0<em>\u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 Python \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Numpy.<\/em><\/p>\n<h3>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435?<\/h3>\n<p><em>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 <\/em>&#8212; \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c \u0432 <em>\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/em>.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><em>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 3 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <em>\u00ab\u043e\u0442\u0435\u0446 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438\u00bb, <\/em>\u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438. \u0421\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0432 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a <em>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d<\/em>.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><em>\u0412 3-\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 <\/em><strong><em>\u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 <\/em><\/strong><em>\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <\/em><strong><em>\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439 <\/em><\/strong><em>\u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0441\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 2D \u0438 3D \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 <em>\u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e <\/em>\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 3D-\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a K-\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0438. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430<\/h3>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 2 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 2D \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435:<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a 3D-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0443:<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043e:<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0437 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430:<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 <em>\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <\/em>\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 &#8212; \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p><em>\u0418\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e <\/em><strong><em>\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 <\/em><\/strong><em>\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <\/em><strong><em>\u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u041f\u0438\u0444\u0430\u0433\u043e\u0440\u0430<\/em><\/strong><em>, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e.<\/em><\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0414\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c NumPy \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f 2D \u0438 3D \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.pyplot as plt from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection = '3d')  ax.scatter(0, 0, 0) ax.scatter(3, 3, 3) plt.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432 Python \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e NumPy<\/strong><\/p>\n<p>\u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 NumPy:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">$ pip install numpy<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 (0, 0, 0) \u0438 (3, 3, 3):<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np # Initializing the points point_1 = np.array((0, 0, 0)) point_2 = np.array((3, 3, 3))<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b NumPy, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435!<\/p>\n<p><strong><em>np.sqrt() <\/em>\u0438 <em>np.sum()<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b: <em>\u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em>, <em>\u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435<\/em>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 <em>\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e<\/em> <em>\u043a\u043e\u0440\u043d\u044f<\/em>. \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c <em>\u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439<\/em>:<\/p>\n<p>NumPy \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e np.sqrt(), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e np.sum(), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432 Python \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d:<\/p>\n<pre><code># Get the square of the difference of the 2 vectors square = np.square(point_1 - point_2) # Get the sum of the square sum_square = np.sum(square)<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n<pre><code>(0-3)^2 + (0-3)^2 + (0-3)^2<\/code><\/pre>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <em>27<\/em>. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430:<\/p>\n<pre><code># The last step is to get the square root and print the Euclidean distance distance = np.sqrt(sum_square) print(distance)<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a:<\/p>\n<pre><code>5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0434\u0443\u0445\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438:<\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b pow() \u0438 sum() \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f Python, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u0432\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e NumPy, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f pow() \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430\u043c\u0438 (\u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e) \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 &#8212; \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from math import * distance = np.sqrt(sum(pow(a-b, 2) for a, b in zip(point_1, point_2))) print(distance)<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<p><strong><em>np.linalg.norm()<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f np.linalg.norm() \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430. \u042d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435-\u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 L2 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u0430\u043a \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430), \u0438 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f norm() \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 L2 &#8212; \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 ord \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 2.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 ord \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 p, \u0432\u044b \u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 p-\u043d\u043e\u0440\u043c\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 L1 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430-\u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u041c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0430!<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u044f \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e np.linalg.norm() \u0434\u043b\u044f \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">distance = np.linalg.norm(point_1-point_2) print(distance)<\/code><\/pre>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f L2\/\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<p><em>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f L2 <\/em>\u0438 <em>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f L1 <\/em>\u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><strong><em>np.dot()<\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <strong><em>\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/em><\/strong>\u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 <em>\u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/em>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e &#8212; \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0418\u0437-\u0437\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u00ab\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c<\/em><\/strong> <strong><em>\u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u043e\u043c\u00bb.<\/em><\/strong> \u042d\u0442\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 2 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443:<\/p>\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e NumPy \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e np.dot(), \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0434\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0435\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 &#8212; \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438. \u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># Take the difference between the 2 points diff = point_1 - point_2 # Perform the dot product on the point with itself to get the sum of the squares sum_square = np.dot(diff, diff) # Get the square root of the result distance = np.sqrt(sum_square) print(distance)<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0432\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">distance = np.sqrt(np.dot(point_1-point_2, point_1-point_2)) print(distance)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<h4>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b\u00a0math.dist()<\/h4>\n<p>\u0412 Python \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 2 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441 Python 3.8 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<p>math.dist()\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b (\u0442.\u0435. \u043e\u0431\u0430 \u0432 2d \u0438\u043b\u0438 3d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435).<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 thedistdist():<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math distance = math.dist(point_1, point_2) print(distance)<\/code><\/pre>\n<pre><code class=\"python\">5.196152422706632<\/code><\/pre>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/579914\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/579914\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-389528","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/389528","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=389528"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/389528\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=389528"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=389528"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=389528"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}