{"id":389546,"date":"2024-06-29T08:40:20","date_gmt":"2024-06-29T08:40:20","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=389546"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=389546","title":{"rendered":"<span>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h2>\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 5-\u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439<\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c95\/0fa\/f1f\/c950faf1ff9c7b265c085b7917c4774c.png\" width=\"780\" height=\"439\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c95\/0fa\/f1f\/c950faf1ff9c7b265c085b7917c4774c.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0430\u043c \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0435, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u0445 \u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430\u0445. \u041a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u043d\u0430\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0449\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u0448\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 5 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434. \u041c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0435, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <strong>\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f <\/strong>\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/72b\/266\/0c9\/72b2660c923b677139da095f92b6038e.png\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 A - \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435)\" title=\"\u041f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 A - \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435)\" width=\"286\" height=\"250\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/72b\/266\/0c9\/72b2660c923b677139da095f92b6038e.png\"\/><figcaption>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 A &#8212; \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435)<\/figcaption><\/figure>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cf1\/6b1\/0fe\/cf16b10fe204697fca0ce10f445030d8.png\" alt=\"\u041f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 B - \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435)\" title=\"\u041f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 B - \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435)\" width=\"286\" height=\"250\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf1\/6b1\/0fe\/cf16b10fe204697fca0ce10f445030d8.png\"\/><figcaption>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 B &#8212; \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435)<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u044f \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044e \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443, \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u043c (\u043e\u0442 1 \u0434\u043e 5 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434).<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430 \u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0435, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e, \u0434\u0430\u043b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u0445. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043c\u043e\u044e <a href=\"https:\/\/towardsdatascience.com\/understanding-probability-finally-576d54dccdb5\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e<\/a> \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c <strong><em>\u03b8i<\/em> <\/strong>\u2014<strong> <\/strong>\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u044f\u0442 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c i. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0439\u0442\u0438\u043d\u0433 (\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 5, \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <em>Cat<\/em>(<em>\u03b8<\/em>).<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a9d\/c25\/68c\/a9dc2568c18919af9c7195fc05e445d1.png\" width=\"180\" height=\"27\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a9d\/c25\/68c\/a9dc2568c18919af9c7195fc05e445d1.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0439\u0442\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432 <em>R<\/em>= [<em>r<\/em>1,<em>r<\/em>2,<em>r<\/em>3,<em>r<\/em>4,<em>r<\/em>5]. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 <em>r<\/em>_<em>i<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <em>i<\/em>-\u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <em>i<\/em>-\u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <em>\u03b8i<\/em>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432 <em>r<\/em> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <strong>\u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/16c\/c50\/44b\/16cc5044b9eebe2df53b2d2e1d6ab3f3.png\" width=\"300\" height=\"34\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/16c\/c50\/44b\/16cc5044b9eebe2df53b2d2e1d6ab3f3.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 <em>R <\/em>\u0438\u0437 <em>N<\/em> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <em>\u03b8<\/em><\/strong>:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5e7\/bf2\/181\/5e7bf2181b593b7aed5671f827d7e217.png\" width=\"590\" height=\"44\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e7\/bf2\/181\/5e7bf2181b593b7aed5671f827d7e217.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e <strong>\u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 <\/strong>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/639\/a31\/2c9\/639a312c935ddb918f19d6e9da9fe973.png\" width=\"520\" height=\"38\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/639\/a31\/2c9\/639a312c935ddb918f19d6e9da9fe973.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c <strong>\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443<\/strong> <strong>\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f (Maximum Likelihood Estimator)<\/strong> <em>\u03b8<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c <em>\u03b8<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 L.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u043f\u043e <em>\u03b8 <\/em>\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c26\/dd4\/426\/c26dd4426f27e66deea5b8b1104f9c1c.png\" width=\"495\" height=\"37\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c26\/dd4\/426\/c26dd4426f27e66deea5b8b1104f9c1c.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5f7\/2b7\/7d2\/5f72b77d29afef3aea085bcd125ce647.png\" width=\"69\" height=\"43\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f7\/2b7\/7d2\/5f72b77d29afef3aea085bcd125ce647.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <strong>\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f<\/strong> \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<pre><code># \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u043c R_A = [10,6,10,27,109] R_B = [57,33,29,45,246]  # \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f theta_A = R_A \/ np.sum(R_A) theta_B = R_B \/ np.sum(R_B)  print(\"MLE for Product A: \", np.round(theta_A,3)) print(\"MLE for Product B: \", np.round(theta_B,3))<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a1c\/bbd\/73d\/a1cbbd73d9039ee5b7e081da361550f7.png\" width=\"798\" height=\"68\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a1c\/bbd\/73d\/a1cbbd73d9039ee5b7e081da361550f7.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f <em>\u03b8<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <strong>\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 (Maximum Likelihood)<\/strong>.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math import numpy as np  def f(n): \u00a0\u00a0return math.factorial(n)    def mle(R, theta): \u00a0\u00a0return (f(np.sum(R)) \/ (np.prod([f(r) for r in R]))) * \\ \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0np.prod([theta[i]**R[i] for i in range(len(R))])  # \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 ml_A = mle(R_A,theta_A) ml_B = mle(R_B,theta_B)  print(\"ML for Product A {:.7f}\".format(ml_A)) print(\"ML for Product B {:.7f}\".format(ml_B)) ml_products.py<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6d2\/ee5\/5c2\/6d2ee55c2993584e12cb02b03b7ebcd0.png\" width=\"412\" height=\"68\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d2\/ee5\/5c2\/6d2ee55c2993584e12cb02b03b7ebcd0.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0432 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0443 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442<strong> \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0410\u043a\u0430\u0438\u043a\u0435 (Akaike Information Criterion)<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443. \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044e \u0410\u043a\u0430\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0441 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435\u043c), \u0438 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 (\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 <em>k<\/em>).<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5e6\/7a5\/095\/5e67a5095883c1622a13242f6c6f79cf.png\" width=\"386\" height=\"60\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e6\/7a5\/095\/5e67a5095883c1622a13242f6c6f79cf.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0410\u043a\u0430\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0410\u043a\u0430\u0438\u043a\u0435 aic_A = 2*5 - 2*math.log(ml_A) aic_B = 2*5 - 2*math.log(ml_B) print(\"AIC for Product A: {:.2f}\".format(aic_A)) print(\"AIC for Product B: {:.2f}\".format(aic_B))<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e06\/1fa\/2e9\/e061fa2e9397553936b7c94a29eb5b2f.png\" width=\"380\" height=\"68\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e06\/1fa\/2e9\/e061fa2e9397553936b7c94a29eb5b2f.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 B \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0443 A.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043b\u0438\u0431\u043e 5 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434, \u043b\u0438\u0431\u043e 1 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u0430, \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u044f \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/towardsdatascience.com\/probability-concepts-explained-maximum-likelihood-estimation-c7b4342fdbb1\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/u><\/a>.<\/p>\n<hr\/>\n<blockquote>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430<a href=\"https:\/\/otus.pw\/Nilu\/\"> \u00ab\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f Data Science\u00bb<\/a>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435, \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043d\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0435\u0440\u0435\u0439 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d. \u0420\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/otus.pw\/45pk\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/585610\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/585610\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h2>\u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 5-\u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439<\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0430\u043c \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0435, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u0445 \u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430\u0445. \u041a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u043d\u0430\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0449\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430\u0445 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u0448\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 5 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434. \u041c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0435, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <strong>\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f <\/strong>\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 A &#8212; \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435)<\/figcaption><\/figure>\n<figure class=\"\"><figcaption>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 B &#8212; \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 (\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435)<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0442\u043e \u044f \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044e \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443, \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u043c (\u043e\u0442 1 \u0434\u043e 5 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434).<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430 \u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0435, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e, \u0434\u0430\u043b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u0445. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043c\u043e\u044e <a href=\"https:\/\/towardsdatascience.com\/understanding-probability-finally-576d54dccdb5\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e<\/a> \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c <strong><em>\u03b8i<\/em> <\/strong>\u2014<strong> <\/strong>\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u044f\u0442 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c i. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0439\u0442\u0438\u043d\u0433 (\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430) \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 5, \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e <em>Cat<\/em>(<em>\u03b8<\/em>).<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0439\u0442\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432 <em>R<\/em>= [<em>r<\/em>1,<em>r<\/em>2,<em>r<\/em>3,<em>r<\/em>4,<em>r<\/em>5]. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 <em>r<\/em>_<em>i<\/em> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <em>i<\/em>-\u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e <em>i<\/em>-\u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <em>\u03b8i<\/em>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432 <em>r<\/em> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <strong>\u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 <em>R <\/em>\u0438\u0437 <em>N<\/em> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c <em>\u03b8<\/em><\/strong>:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e <strong>\u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 <\/strong>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c <strong>\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443<\/strong> <strong>\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f (Maximum Likelihood Estimator)<\/strong> <em>\u03b8<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0438\u0449\u0435\u043c <em>\u03b8<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 L.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u043f\u043e <em>\u03b8 <\/em>\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430.<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <strong>\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f<\/strong> \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435:<\/p>\n<pre><code># \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u043c R_A = [10,6,10,27,109] R_B = [57,33,29,45,246]  # \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f theta_A = R_A \/ np.sum(R_A) theta_B = R_B \/ np.sum(R_B)  print(\"MLE for Product A: \", np.round(theta_A,3)) print(\"MLE for Product B: \", np.round(theta_B,3))<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f <em>\u03b8<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <strong>\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 (Maximum Likelihood)<\/strong>.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import math import numpy as np  def f(n): \u00a0\u00a0return math.factorial(n)    def mle(R, theta): \u00a0\u00a0return (f(np.sum(R)) \/ (np.prod([f(r) for r in R]))) * \\ \u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0np.prod([theta[i]**R[i] for i in range(len(R))])  # \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 ml_A = mle(R_A,theta_A) ml_B = mle(R_B,theta_B)  print(\"ML for Product A {:.7f}\".format(ml_A)) print(\"ML for Product B {:.7f}\".format(ml_B)) ml_products.py<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0432 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0443 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442<strong> \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0410\u043a\u0430\u0438\u043a\u0435 (Akaike Information Criterion)<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443. \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044e \u0410\u043a\u0430\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0441 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435\u043c), \u0438 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 (\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 <em>k<\/em>).<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0410\u043a\u0430\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0410\u043a\u0430\u0438\u043a\u0435 aic_A = 2*5 - 2*math.log(ml_A) aic_B = 2*5 - 2*math.log(ml_B) print(\"AIC for Product A: {:.2f}\".format(aic_A)) print(\"AIC for Product B: {:.2f}\".format(aic_B))<\/code><\/pre>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442 B \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u0443 A.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0431\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043b\u0438\u0431\u043e 5 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434, \u043b\u0438\u0431\u043e 1 \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u0430, \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u044f \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/towardsdatascience.com\/probability-concepts-explained-maximum-likelihood-estimation-c7b4342fdbb1\"><u>\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/u><\/a>.<\/p>\n<hr\/>\n<blockquote>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430<a href=\"https:\/\/otus.pw\/Nilu\/\"> \u00ab\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f Data Science\u00bb<\/a>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435, \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043d\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0435\u0440\u0435\u0439 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d. \u0420\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/otus.pw\/45pk\/\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/585610\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/585610\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-389546","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/389546","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=389546"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/389546\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=389546"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=389546"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=389546"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}