{"id":391581,"date":"2024-06-29T09:54:20","date_gmt":"2024-06-29T09:54:20","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=391581"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=391581","title":{"rendered":"<span>\u041a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435?<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f\u0448\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b\/\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438. \u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435-\u0442\u043e \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u044b. \u0418\u0437 <s>\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445<\/s> \u0438\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u044f\u0434\u044b \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430,\u00a0 \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0410 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c? \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0441\u0443 \u0442\u0430\u0439\u043d\u044b.<\/p>\n<figure class=\"bordered full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7fc\/054\/73c\/7fc05473c056f702487bc83fffc91317.png\" alt=\"\" title=\"\" width=\"1600\" height=\"1066\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7fc\/054\/73c\/7fc05473c056f702487bc83fffc91317.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.\u00a0<\/p>\n<h3>1. \u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 IEEE 754. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d \u0418\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438 (IEEE) \u0432 1985 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 2008 \u0438 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445. \u0415\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445, \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 IEEE 754 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0438\u0437 3 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>1-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 <strong>\u0437\u043d\u0430\u043a<\/strong> \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <em>S<\/em>,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>w<\/em>-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u044f <strong>\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a<\/strong> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E=e+bias,\" alt=\"E=e+bias,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f1d\/023\/60b\/f1d02360bb78d4583ce0d3bcca561738.svg\" width=\"114\" height=\"20\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>(t = p-1)<\/em>-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f <strong>\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u0430<\/strong> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T=d_1 d_2 \u2026 d_{p-1},\" alt=\"T=d_1 d_2 \u2026 d_{p-1},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d3\/8b9\/7b9\/7d38b97b9f85bdc194ea28caf67d9edf.svg\" width=\"150\" height=\"22\"\/>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d_i \\in \\{0, 1\\}\" alt=\"d_i \\in \\{0, 1\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/746\/199\/da8\/746199da82795c7c0328a8e160de66ed.svg\" width=\"89\" height=\"22\"\/> \u2013 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u044b \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043b\u0438\u0434\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d_0\" alt=\"d_0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d05\/78a\/a4b\/d0578aa4beb5bdc94eb7f32e3ace0aa7.svg\" width=\"19\" height=\"20\"\/>\u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E\" alt=\"E\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d88\/bb4\/60b\/d88bb460b247b8bc4e0e89d5b1399b4b.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 (w+p)-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0420\u0438\u0441. 1.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9db\/67d\/c2f\/9db67dc2fafd6dc5d2769ebf5203eed5.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 1. 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 1. 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.\" width=\"974\" height=\"175\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9db\/67d\/c2f\/9db67dc2fafd6dc5d2769ebf5203eed5.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 1. 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"v\" alt=\"v\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e11\/a00\/8d2\/e11a008d2b3174a2392e93a101a1cf75.svg\" width=\"9\" height=\"12\"\/><em> <\/em>\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>NaN<\/strong> \u2013 \u043d\u0435-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E=2^w - 1\" alt=\"E=2^w - 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1be\/3eb\/6c7\/1be3eb6c7724496315c74e103779cb13.svg\" width=\"96\" height=\"19\"\/>\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T \\neq 0\" alt=\"T \\neq 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/866\/ea4\/447\/866ea444775bf1ab9ecbed1d0d557b0c.svg\" width=\"50\" height=\"22\"\/>, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"d_1\" alt=\"d_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a6\/b68\/477\/1a6b68477ebcbab1958e927a63de020e.svg\" width=\"19\" height=\"19\"\/>\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f: \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043e\u0431 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"v=(-1)^S \\cdot (+\\infty)\" alt=\"v=(-1)^S \\cdot (+\\infty)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc7\/3f1\/cfa\/cc73f1cfaf4220791144ce510337d0d3.svg\" width=\"151\" height=\"25\"\/>, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E=2^w - 1\" alt=\"E=2^w - 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cbd\/dc0\/ca4\/cbddc0ca41489cc2c5cba322a2d759a3.svg\" width=\"96\" height=\"19\"\/>\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T = 0\" alt=\"T = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/23e\/47c\/363\/23e47c36376c77e5a05ce932a3f6d903.svg\" width=\"50\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/strong> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"v=(-1)^S \\cdot 2^{E-bias} \\cdot (1+2^{1-p}T)\" alt=\"v=(-1)^S \\cdot 2^{E-bias} \\cdot (1+2^{1-p}T)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f5\/6f6\/e99\/3f56f6e99f696f192aec67c370982dae.svg\" width=\"272\" height=\"25\"\/>, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1 \\leq E \\leq 2^w - 2\" alt=\"1 \\leq E \\leq 2^w - 2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/432\/83e\/9e7\/43283e9e755cc6e15fa519da3b34cee0.svg\" width=\"132\" height=\"20\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0414\u0435\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. <\/strong><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"v=(-1)^S \\cdot 2^{emin} \\cdot (0+2^{1-p}T)\" alt=\"v=(-1)^S \\cdot 2^{emin} \\cdot (0+2^{1-p}T)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/42f\/da1\/4e2\/42fda14e2357bc3f0047624a65a6f7cc.svg\" width=\"258\" height=\"25\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"emin\" alt=\"emin\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0c5\/ae9\/5a2\/0c5ae95a2ac9b4537bb7527e96e08088.svg\" width=\"45\" height=\"16\"\/> \u2013 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e\" alt=\"e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f9\/b8f\/af5\/7f9b8faf58040ce2407bb77fbf4a0fbf.svg\" width=\"9\" height=\"12\"\/>. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E = 0\" alt=\"E = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ea\/4dc\/239\/1ea4dc2398b2a5b3e1fa19d3b1ccbfa0.svg\" width=\"51\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T \\neq 0\" alt=\"T \\neq 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/488\/5a3\/b8f\/4885a3b8fd87eb86a520b680b5728dd7.svg\" width=\"50\" height=\"22\"\/>.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"E = 0\" alt=\"E = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/243\/0f9\/dc1\/2430f9dc1bf318749761e66458751d81.svg\" width=\"51\" height=\"17\"\/>\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T = 0\" alt=\"T = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/51c\/265\/1d9\/51c2651d94d088f2ad0001044fd939a9.svg\" width=\"50\" height=\"17\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"v=(-1)^S \\cdot (+0)\" alt=\"v=(-1)^S \\cdot (+0)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4bf\/a85\/724\/4bfa85724a4e75ad9eabee006e6290a6.svg\" width=\"141\" height=\"25\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043c\u044b \u0432 <a href=\"https:\/\/smartengines.ru\/\">Smart Engines<\/a> \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0412 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0421++ \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <strong>float, <\/strong>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>binary32 <\/em>\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e IEEE 754. \u041e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w = 8,~p = 24,~bias=127,~emin=-126\" alt=\"w = 8,~p = 24,~bias=127,~emin=-126\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/520\/9db\/399\/5209db399ca5ee3c8914877aefd6cbb6.svg\" width=\"352\" height=\"20\"\/>. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0438 \u043c\u044b \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0444\u043b\u0430\u0433\u0438 \u0432 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 x86_64 \u0441 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0432 SSE-\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440 MXCSR \u0438 \u0444\u043b\u0430\u0433\u0438 DAZ (denormals-are-zero) and FTZ (flush-to-zero), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u0438\u043a\u043e\u0432 SSE.<\/p>\n<h3>2. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430<\/h3>\n<h4>2.1. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 float \u0438\u0437 Cephes mathematical library [1], \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 80-\u0435 \u0421\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d\u043e\u043c \u041b. \u041c\u043e\u0448\u0438\u0435\u0440\u043e\u043c (<a href=\"http:\/\/www.moshier.net\/\">Stephen L. Moshier<\/a>) \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0438 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, SciPy.<\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c:<\/p>\n<pre><code> \/* The argument is separated into its exponent and fractional  * parts.  If the exponent is between -1 and +1, the base e  * logarithm of the fraction is approximated by  *  *     log(1+x) = x - 0.5 x**2 + x**3 P(x)\/Q(x).  *  * Otherwise, setting  z = 2(x-1)\/(x+1),  *   *     log(x) = z + z**3 P(z)\/Q(z).  *  *  *  * ACCURACY:  *  *                      Relative error:  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms  *    IEEE      exp(+-88)   100000      1.1e-7      2.4e-8  *    IEEE      0.5, 2.0    100000      1.1e-7      3.0e-8  *\/ \/* Cephes Math Library Release 2.2:  June, 1992 Copyright 1984, 1992 by Stephen L. Moshier Direct inquiries to 30 Frost Street, Cambridge, MA 02140 *\/<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043b\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u041f\u0430\u0434\u0435 \u2013 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c Q(x) \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439, \u0430 P(x) \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 9 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h4>2.2. \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435? \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u043d\u0438 \u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e7d\/635\/f20\/e7d635f204d039a7516b7bf87e9870ca.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x = 2^e \\cdot (1 + 2^{-23} d_1d_2\\dots d_{23}),\" alt=\"x = 2^e \\cdot (1 + 2^{-23} d_1d_2\\dots d_{23}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/52d\/bf0\/34c\/52dbf034c78e357b3661f9a51984ae02.svg\" width=\"254\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e=E-bias\" alt=\"e=E-bias\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a2\/0c2\/892\/6a20c2892d33d11a6651f1a8ef10ff87.svg\" width=\"109\" height=\"18\"\/>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\log_2 x = e + \\log_2 (1 + 2^{-23} d_1d_2\\dots d_{23}) = e + \\log_2(1+y),\" alt=\"\\log_2 x = e + \\log_2 (1 + 2^{-23} d_1d_2\\dots d_{23}) = e + \\log_2(1+y),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b6\/486\/178\/6b648617828c5fb2e08c660a0b4bd081.svg\" width=\"477\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\log_2 (1 + y)\" alt=\"\\log_2 (1 + y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2b\/abc\/2bd\/a2babc2bdf0378f1e5134010bbe5b4c8.svg\" width=\"93\" height=\"22\"\/> \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y \\in [0, 1)\" alt=\"y \\in [0, 1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/184\/e15\/b9f\/184e15b9fbaac9434a719847e58cc5d2.svg\" width=\"75\" height=\"22\"\/>.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f 5-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f(y) = \\log_2 (1 + y) \\rightarrow \\tilde{f}(y) = \\sum_{i=0}^5 C_i y^i\" alt=\"f(y) = \\log_2 (1 + y) \\rightarrow \\tilde{f}(y) = \\sum_{i=0}^5 C_i y^i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/24b\/6a8\/206\/24b6a82062776fbd69877d51471dfdce.svg\" width=\"319\" height=\"60\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_i\" alt=\"C_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e9\/60e\/6fb\/0e960e6fbda2a6eb45a536d142ee25ff.svg\" width=\"21\" height=\"20\"\/> \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439: \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 0, 0.5, 1 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f(y)\" alt=\"f(y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/904\/4b0\/59f\/9044b059f3ddecd03076b7d5c374568c.svg\" width=\"36\" height=\"22\"\/>\u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\tilde{f}(y)\" alt=\"\\tilde{f}(y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/692\/21b\/81f\/69221b81f49b67e05227457dec1dee4e.svg\" width=\"39\" height=\"25\"\/>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f'(y)\" alt=\"f'(y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/34f\/f52\/421\/34ff52421824d91e08577b595695042e.svg\" width=\"42\" height=\"23\"\/> \u2013 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\tilde{f}'(y)\" alt=\"\\tilde{f}'(y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e3\/7e3\/3e3\/5e37e33e31c833394598278759527835.svg\" width=\"45\" height=\"27\"\/>. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C=\\{0, 1.44269504, -0.71249131, 0.42046732,\u00a0-0.1955884, 0.04491735\\}.\" alt=\"C=\\{0, 1.44269504, -0.71249131, 0.42046732,\u00a0-0.1955884, 0.04491735\\}.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/691\/1e8\/4e7\/6911e84e78bb5ccec4d16ad580f43136.svg\" width=\"608\" height=\"22\"\/>\u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"7 \\cdot 10^{-5}\" alt=\"7 \\cdot 10^{-5}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1cb\/304\/d65\/1cb304d65f0ca41f58a9fbc23fe3484a.svg\" width=\"63\" height=\"21\"\/> \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[1, 2).\" alt=\"[1, 2).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9ce\/412\/a6d\/9ce412a6d0e64b76cd197a202502684d.svg\" width=\"47\" height=\"22\"\/>\u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/smartengines\/articles\/497310\/\"><u>\u0431\u0438\u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0440\u0444\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445<\/u><\/a>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 5 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 6 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430 (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e\" alt=\"e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e8\/cad\/7ff\/3e8cad7ff35aa563220ee245541ae94d.svg\" width=\"9\" height=\"12\"\/>), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e? \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0434\u0430. \u041d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430.<\/p>\n<h4>2.3. \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u041c\u0438\u0442\u0447\u0435\u043b\u043b\u0430<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e-\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0414\u0436. \u041c\u0438\u0442\u0447\u0435\u043b\u043b\u043e\u043c [2].<\/p>\n<p>\u041e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0440\u044f\u0434\u0430 \u041c\u0430\u043a\u043b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\log_2(1+y)\" alt=\"\\log_2(1+y)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e2\/3ed\/af6\/2e23edaf65f13b0e66fc25f1c69c1329.svg\" width=\"93\" height=\"22\"\/>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\log_2\\left(1+y\\right)\\approx y.\" alt=\"\\log_2\\left(1+y\\right)\\approx y.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f0\/ce5\/50b\/9f0ce550bba58502f75ac9d3a41f4fe0.svg\" width=\"134\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\log_2 x =e + y\" alt=\"\\log_2 x =e + y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0f\/fb9\/3a7\/e0ffb93a78a51c25506c7880b2224da3.svg\" width=\"117\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e\" alt=\"e\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/558\/6f3\/d7c\/5586f3d7cf68051c5406bed7f2f1f49e.svg\" width=\"9\" height=\"12\"\/>).<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438. \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[1, 2) \" alt=\"[1, 2) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d7\/6af\/8df\/3d76af8dfb5f2fca26cfe9c1d8eb1557.svg\" width=\"41\" height=\"22\"\/>\u043e\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0.08639\" alt=\"0.08639\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a1\/c31\/062\/0a1c310629da51d751552c0864d3a18a.svg\" width=\"64\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0420\u0438\u0441. 2 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u041c\u0438\u0442\u0447\u0435\u043b\u043b\u0430 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[1, 2)\" alt=\"[1, 2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e5\/4f9\/ad8\/2e54f9ad8fe11b9c3d5714cccf23e2b0.svg\" width=\"41\" height=\"22\"\/>.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bad\/242\/774\/bad242774fa7a9f5536dfa6070670276.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 2 \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430.\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 2 \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430.\" width=\"1600\" height=\"1066\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bad\/242\/774\/bad242774fa7a9f5536dfa6070670276.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 2 \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>3. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^x\" alt=\"2^x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a8\/f4a\/d7f\/8a8f4ad7f057c579db8662759c3537cb.svg\" width=\"20\" height=\"18\"\/><\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"e^{x} = 2^{x \/\\ln 2}\" alt=\"e^{x} = 2^{x \/\\ln 2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/786\/968\/ef8\/786968ef837370a1dd0ac676ce6c6b76.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 IEEE 754 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438.<\/p>\n<h4>3.1. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 Cephes:<\/p>\n<pre><code>\/* Returns 2 raised to the x power.  *  * Range reduction is accomplished by separating the argument  * into an integer k and fraction f such that  *     x    k  f  *    2  = 2  2.  *  * A polynomial approximates 2**x in the basic range [-0.5, 0.5].  *  *  * ACCURACY:  *  *                      Relative error:  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms  *    IEEE     -127,+127    100000      1.7e-7      2.8e-8  *\/<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee5\/307\/687\/ee53076877401a61699b3d5f028c1137.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = 2^{e} \\cdot (1 + 2^{-23} d_1d_2\\dots d_{23}),\" alt=\"y = 2^{e} \\cdot (1 + 2^{-23} d_1d_2\\dots d_{23}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f8f\/ea3\/edc\/f8fea3edca08853fd8772d289b56cb19.svg\" width=\"252\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^x\" alt=\"2^x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e09\/fbf\/690\/e09fbf69037844a221d0cba26a9f4772.svg\" width=\"20\" height=\"18\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a9a\/c66\/a3c\/a9ac66a3cc1a1ac65bb057c3d11bd31c.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/>\u2013 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x+bias\" alt=\"x+bias\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/09f\/433\/7d7\/09f4337d7143d1064d49189dc1015e7a.svg\" width=\"70\" height=\"18\"\/> \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"i=2^{23}\\left(x+bias\\right),\" alt=\"i=2^{23}\\left(x+bias\\right),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0b\/26c\/305\/b0b26c3055baf682767e76dfb163f445.svg\" width=\"155\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92f\/c15\/1a3\/92fc151a3c2e4893de2144701b4de4ba.svg\" width=\"7\" height=\"16\"\/> \u2013 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"bias\" alt=\"bias\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/851\/6b7\/9a0\/8516b79a058503767474c22d160420e0.svg\" width=\"35\" height=\"17\"\/> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f 127 \u0434\u043b\u044f <em>binary32<\/em>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c 5 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b x86_64 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b Intel [3]. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 3 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 3 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b. \u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^{-23}\" alt=\"2^{-23}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed9\/72a\/0c9\/ed972a0c97367b2aad0ec8b5e6b71311.svg\" width=\"36\" height=\"21\"\/>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 <em>binary32<\/em>.<\/p>\n<h4>3.2. \u0410\u043f\u043f\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0428\u0440\u0430\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u0444\u0430<\/h4>\n<p>\u0412 1999 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u041d. \u0428\u0440\u0430\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u0444 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 [3], \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u0432 IEEE 754 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0412 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 <em>binary64<\/em> \u0438\u043b\u0438 <strong>double<\/strong>, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 <em>binary32, <\/em>\u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = 2^{e} \\cdot (1 + 2^{-23} d_1d_2\\dots d_{23}),\" alt=\"y = 2^{e} \\cdot (1 + 2^{-23} d_1d_2\\dots d_{23}),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/812\/502\/1ec\/8125021ec584e27b3fa2b390d33e6879.svg\" width=\"252\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c 2 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c9e\/d50\/40d\/c9ed5040d3adda17af839ba5258b86b7.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/><em>.<\/em> \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^{23}\" alt=\"2^{23}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd5\/617\/00e\/bd561700e5dcaa3e7dcc2220416785d3.svg\" width=\"26\" height=\"21\"\/>, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u043a \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^{23} \\cdot bias\" alt=\"2^{23} \\cdot bias\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/61c\/59c\/2de\/61c59c2de582163bcdf1c5284f849bb0.svg\" width=\"74\" height=\"21\"\/>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u044f\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c (\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435). \u0418 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0448\u0442\u0440\u0438\u0445: \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0428\u0440\u0430\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u0444\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"i=int(ax)+\\left(b-c\\right),\" alt=\"i=int(ax)+\\left(b-c\\right),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/023\/29b\/e1a\/02329be1a2b05f169127e62d525865a1.svg\" width=\"184\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df4\/d86\/64d\/df4d8664d98b34727d561fb271e9514b.svg\" width=\"7\" height=\"16\"\/> \u2013 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a = 2^{23},~b = 127 \\cdot 2^{23},\" alt=\"a = 2^{23},~b = 127 \\cdot 2^{23},\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b22\/0fe\/165\/b220fe16511d13761551725f876e1810.svg\" width=\"185\" height=\"24\"\/> \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c\" alt=\"c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9e\/141\/461\/d9e141461e403e7e031d9a204b833906.svg\" width=\"8\" height=\"12\"\/>\u2013 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 486411.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0, 1)\" alt=\"[0, 1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/932\/43f\/ab1\/93243fab17d3714e00b36a83a76c4136.svg\" width=\"41\" height=\"22\"\/> \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e 0.05798 (\u0441\u043c. \u0420\u0438\u0441. 3). <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d59\/b9e\/9c5\/d59b9e9c59a8393c18c82c1d81f317b8.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 3.\u00a0 \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0430) \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f, \u0431) \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439.\" title=\"\u0420\u0438\u0441. 3.\u00a0 \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0430) \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f, \u0431) \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439.\" width=\"5940\" height=\"2320\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d59\/b9e\/9c5\/d59b9e9c59a8393c18c82c1d81f317b8.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 3.\u00a0 \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0430) \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f, \u0431) \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h3>\n<p>\u0412 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 1 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 1 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e).<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"146\" width=\"146\">\n<p align=\"left\">\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"147\" width=\"147\">\n<p align=\"left\">\u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"128\" width=\"128\">\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"140\" width=\"140\">\n<p align=\"left\">\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043d\u0441<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"146\" width=\"146\">\n<p align=\"left\">\u0423\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"147\" width=\"147\">\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"128\" width=\"128\">\n<p align=\"left\">Intel Core i7-9750H<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"140\" width=\"140\">\n<p align=\"left\">AMD Ryzen Threadripper 2990WX<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Odroid N2<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"146\" width=\"146\">\n<p align=\"left\">std::log2f<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"147\" width=\"147\">\n<p align=\"left\">\u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \/ <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sim 10^{-7}\" alt=\"\\sim 10^{-7}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/61b\/062\/357\/61b062357f8a3cfc3691dad2fab1eb18.svg\" width=\"60\" height=\"21\"\/><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"128\" width=\"128\">\n<p align=\"center\">4.6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"140\" width=\"140\">\n<p align=\"center\">9.6<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">14<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"146\" width=\"146\">\n<p align=\"left\">\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"147\" width=\"147\">\n<p align=\"left\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"7 \\cdot 10^{-5}\" alt=\"7 \\cdot 10^{-5}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99c\/bfd\/0a8\/99cbfd0a8b129d4bfadb54544cb632cb.svg\" width=\"63\" height=\"21\"\/>\u043d\u0430 [1, 2)<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"128\" width=\"128\">\n<p align=\"center\">2.4<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"140\" width=\"140\">\n<p align=\"center\">0.7<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">5.3<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"146\" width=\"146\">\n<p align=\"left\">\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u041c\u0438\u0442\u0447\u0435\u043b\u043b\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"147\" width=\"147\">\n<p align=\"left\">0.08639 \u043d\u0430 [1, 2)<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"128\" width=\"128\">\n<p align=\"center\">1.1<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"140\" width=\"140\">\n<p align=\"center\">0.5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">1.7<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"146\" width=\"146\">\n<p align=\"left\">std::exp2f<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"147\" width=\"147\">\n<p align=\"left\">\u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \/ <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sim 10^{-7}\" alt=\"\\sim 10^{-7}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/61b\/062\/357\/61b062357f8a3cfc3691dad2fab1eb18.svg\" width=\"60\" height=\"21\"\/><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"128\" width=\"128\">\n<p align=\"center\">2.3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"140\" width=\"140\">\n<p align=\"center\">3.4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">6.7<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"146\" width=\"146\">\n<p align=\"left\">\u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0428\u0440\u0430\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u0444\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"147\" width=\"147\">\n<p align=\"left\">0.05798 \u043d\u0430 [0, 1)\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"128\" width=\"128\">\n<p align=\"center\">0.6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"140\" width=\"140\">\n<p align=\"center\">0.5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"center\">0.8<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041c\u0438\u0442\u0447\u0435\u043b\u043b\u0430 \u0438 \u0428\u0440\u0430\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u0444\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e SIMD (\u043d\u0430\u0448\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0440\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043a \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041c\u0438\u0442\u0447\u0435\u043b\u043b\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0428\u0440\u0430\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u0444\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435.\u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0433 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0443 \u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445 \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430: \u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e? \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e, \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043d\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 softmax&#8217;\u0430 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437, \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0442\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043c\u044b, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435. \u0410 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439?<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h3>\n<p>[1] <a href=\"http:\/\/www.sai.msu.su\/sal\/B\/0\/CEPHES.html\">http:\/\/www.sai.msu.su\/sal\/B\/0\/CEPHES.html<\/a><\/p>\n<p>[2] Mitchell J.N. Computer multiplication and division using binary logarithms. IRE Transactions on Electronic Computers. 1962 Aug(4):512-7.<\/p>\n<p>[3] Schraudolph N. N. A fast, compact approximation of the exponential function. Neural Computation. 1999 May 15;11(4):853-62.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/734576\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/734576\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f\u0448\u043d\u044f\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b\/\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438. \u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435-\u0442\u043e \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0431\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043d\u0433\u0435\u043d\u0441\u044b. \u0418\u0437 <s>\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445<\/s> \u0438\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u044f\u0434\u044b \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c \u0432 \u043e\u043a\u0440\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u044b \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430,\u00a0 \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f? \u0410 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c? \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0441\u0443 \u0442\u0430\u0439\u043d\u044b.<\/p>\n<figure class=\"bordered full-width\"><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.\u00a0<\/p>\n<h3>1. \u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430<\/h3>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 IEEE 754. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d \u0418\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438 (IEEE) \u0432 1985 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 2008 \u0438 2019 \u0433\u043e\u0434\u0430\u0445. \u0415\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445, \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 IEEE 754 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0438\u0437 3 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>1-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 <strong>\u0437\u043d\u0430\u043a<\/strong> \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <em>S<\/em>,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>w<\/em>-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u044f <strong>\u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a<\/strong> <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>(t = p-1)<\/em>-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f <strong>\u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u0430<\/strong> \u0433\u0434\u0435  \u2013 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u044b \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043b\u0438\u0434\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 (w+p)-\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0420\u0438\u0441. 1.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 1. 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <em> <\/em>\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>NaN<\/strong> \u2013 \u043d\u0435-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438 , \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f: \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043e\u0431 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. , \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 .<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.<\/strong> , \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 .<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0414\u0435\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. <\/strong>, \u0433\u0434\u0435  \u2013 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 . \u0417\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e  \u0438 .\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438 , \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430\u00a0 .<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e.\u00a0<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043c\u044b \u0432 <a href=\"https:\/\/smartengines.ru\/\">Smart Engines<\/a> \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e \u0441 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0412 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f 32-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0421++ \u0442\u0438\u043f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <strong>float, <\/strong>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>binary32 <\/em>\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e IEEE 754. \u041e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432: . \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0438 \u043c\u044b \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0444\u043b\u0430\u0433\u0438 \u0432 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 x86_64 \u0441 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0432 SSE-\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440 MXCSR \u0438 \u0444\u043b\u0430\u0433\u0438 DAZ (denormals-are-zero) and FTZ (flush-to-zero), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u043d\u0441\u0438\u043a\u043e\u0432 SSE.<\/p>\n<h3>2. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430<\/h3>\n<h4>2.1. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 float \u0438\u0437 Cephes mathematical library [1], \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 80-\u0435 \u0421\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d\u043e\u043c \u041b. \u041c\u043e\u0448\u0438\u0435\u0440\u043e\u043c (<a href=\"http:\/\/www.moshier.net\/\">Stephen L. Moshier<\/a>) \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a \u0438 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, SciPy.<\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c:<\/p>\n<pre><code> \/* The argument is separated into its exponent and fractional  * parts.  If the exponent is between -1 and +1, the base e  * logarithm of the fraction is approximated by  *  *     log(1+x) = x - 0.5 x**2 + x**3 P(x)\/Q(x).  *  * Otherwise, setting  z = 2(x-1)\/(x+1),  *   *     log(x) = z + z**3 P(z)\/Q(z).  *  *  *  * ACCURACY:  *  *                      Relative error:  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms  *    IEEE      exp(+-88)   100000      1.1e-7      2.4e-8  *    IEEE      0.5, 2.0    100000      1.1e-7      3.0e-8  *\/ \/* Cephes Math Library Release 2.2:  June, 1992 Copyright 1984, 1992 by Stephen L. Moshier Direct inquiries to 30 Frost Street, Cambridge, MA 02140 *\/<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043b\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u041f\u0430\u0434\u0435 \u2013 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u0432. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c Q(x) \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439, \u0430 P(x) \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 9 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<h4>2.2. \u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435? \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u043d\u0438 \u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e :<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 .<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c  \u0434\u043b\u044f .<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f 5-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432  \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439: \u0432 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 0, 0.5, 1 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c , \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  \u2013 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c . \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e  \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435\u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/smartengines\/articles\/497310\/\"><u>\u0431\u0438\u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0440\u0444\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445<\/u><\/a>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 5 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 6 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0413\u043e\u0440\u043d\u0435\u0440\u0430 (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c ), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u043c\u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0441\u044b \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e? \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0434\u0430. \u041d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430.<\/p>\n<h4>2.3. \u0410\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u041c\u0438\u0442\u0447\u0435\u043b\u043b\u0430<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e-\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0414\u0436. \u041c\u0438\u0442\u0447\u0435\u043b\u043b\u043e\u043c [2].<\/p>\n<p>\u041e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d \u0440\u044f\u0434\u0430 \u041c\u0430\u043a\u043b\u043e\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c :<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c ).<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044f\u043c \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438. \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435\u043e\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 .<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0420\u0438\u0441. 2 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u041c\u0438\u0442\u0447\u0435\u043b\u043b\u0430 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 .<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 2 \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0430.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>3. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <\/strong><\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e:<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 IEEE 754 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438.<\/p>\n<h4>3.1. \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 Cephes:<\/p>\n<pre><code>\/* Returns 2 raised to the x power.  *  * Range reduction is accomplished by separating the argument  * into an integer k and fraction f such that  *     x    k  f  *    2  = 2  2.  *  * A polynomial approximates 2**x in the basic range [-0.5, 0.5].  *  *  * ACCURACY:  *  *                      Relative error:  * arithmetic   domain     # trials      peak         rms  *    IEEE     -127,+127    100000      1.7e-7      2.8e-8  *\/<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c . \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f , \u0433\u0434\u0435 \u2013 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c  \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  \u2013 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e  \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f 127 \u0434\u043b\u044f <em>binary32<\/em>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c 5 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b x86_64 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b Intel [3]. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 3 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 3 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b. \u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 , \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043d\u0430 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0442\u0438\u043f\u0435 <em>binary32<\/em>.<\/p>\n<h4>3.2. \u0410\u043f\u043f\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0428\u0440\u0430\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u0444\u0430<\/h4>\n<p>\u0412 1999 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u041d. \u0428\u0440\u0430\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u0444 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 [3], \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u0432 IEEE 754 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0412 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 <em>binary64<\/em> \u0438\u043b\u0438 <strong>double<\/strong>, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 <em>binary32, <\/em>\u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c 2 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u0443\u044e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <em>.<\/em> \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 , \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u043a \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c . \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u044f\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c (\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435). \u0418 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0448\u0442\u0440\u0438\u0445: \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0428\u0440\u0430\u0443\u0434\u043e\u043b\u044c\u0444\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435  \u2013 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430,  \u0430 \u2013 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 486411.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435  \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e 0.05798 (\u0441\u043c. \u0420\u0438\u0441. 3). <\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 3.\u00a0 \u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: \u0430) \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435, \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043d\u043e-\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f, \u0431) \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h3>\n<p>\u0412 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 1 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-391581","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/391581","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=391581"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/391581\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=391581"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=391581"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=391581"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}