{"id":391846,"date":"2024-06-29T10:03:47","date_gmt":"2024-06-29T10:03:47","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=391846"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2024-06-29T10:03:47","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=391846","title":{"rendered":"<span>Parole*, paro*es, *aroles\u2026<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438: \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0451\u0448\u0435\u0432\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u043b\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043b\u0451\u0441\u0430 \u043a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0435\u0440\u0430\u043c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/09d\/066\/e4c\/09d066e4ce1cbece16155cd9193e2f69.jpg\" width=\"3160\" height=\"1996\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/09d\/066\/e4c\/09d066e4ce1cbece16155cd9193e2f69.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>\u0417\u0434\u0440\u0430\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u0442\u0435!<\/strong><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c? \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438? \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b, \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u0438\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e, \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: <em>\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438<\/em> (\u043e\u0442 \u0430\u043d\u0433\u043b. partial passwords, pps) \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u044f\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u00ab\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 2-\u0439, 3-\u0439 \u0438 6-\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b!\u00bb. \u042f \u0441 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e pps \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u043c \u0441\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0434\u043e \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u044f \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u043e pps, \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0443\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u041f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f!<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0438 \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e pps<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 pps<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 pps. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 pps \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 python<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>1. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0443 \u043b\u0438\u0446, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. <\/p>\n<p>(\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0412\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b)<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u043a\u0432, \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/3ec\/49e\/0d0\/3ec49e0d0e0baf45d06a72c5932384f8.jpeg\" alt=\"\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043c\u043d\u044f\u0445\" title=\"\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043c\u043d\u044f\u0445\" width=\"1600\" height=\"941\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ec\/49e\/0d0\/3ec49e0d0e0baf45d06a72c5932384f8.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043c\u043d\u044f\u0445<\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 n<\/strong><br \/><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n!=n(n-1)...\\cdot2\\cdot1\" alt=\"n!=n(n-1)...\\cdot2\\cdot1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c6b\/36d\/4f8\/c6b36d4f8ab1be908b74c9adb18efdc6.svg\"\/><\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong> <strong>\u0438\u0437 n <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_n\" alt=\"P_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae4\/29a\/279\/ae429a27986863b19084d9b2db29d71d.svg\"\/><\/strong><\/p>\n<figure class=\"float bordered full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/3bd\/539\/8a5\/3bd5398a50ae9390d598f58a0a673dbe.jpg\" alt=\"\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439\" title=\"\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439\" width=\"2866\" height=\"1903\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3bd\/539\/8a5\/3bd5398a50ae9390d598f58a0a673dbe.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c n \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e n \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c. \u0418\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n! = P_n\" alt=\"n! = P_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cfe\/0c4\/44d\/cfe0c444dffc0ce1b7770aa65494a8b3.svg\"\/>\u0448\u0442\u0443\u043a. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437 n \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u2014 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b80\/906\/5c0\/b809065c0f92c7474b22b0fa2dfbce10.svg\"\/>\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/565\/51f\/873\/56551f8738f61f5dc3ed5757f6bf2c35.svg\"\/>-\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. <\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/strong> <strong>\u0438\u0437 n \u0434\u043b\u044f m \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k_1+...+k_m=n\" alt=\"k_1+...+k_m=n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/403\/700\/b2a\/403700b2a6d2ec953e91ee44a00be2c1.svg\"\/>: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(k_1, k_2,...,k_m)\" alt=\"P(k_1, k_2,...,k_m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/980\/d3e\/cb0\/980d3ecb049046d117cdf9e1d24387ff.svg\"\/><\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/f48\/3b2\/0ef\/f483b20ef458dfdfeacb6bc584899016.jpg\" alt=\"\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438\" title=\"\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438\" width=\"3264\" height=\"1731\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f48\/3b2\/0ef\/f483b20ef458dfdfeacb6bc584899016.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u043d\u043e\u0432\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c n \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f m \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k_1, k_2, \u2026 k_m\" alt=\"k_1, k_2, \u2026 k_m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b58\/11a\/a0a\/b5811aa0ab43ef0e2a4e1003c9841125.svg\"\/>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k_1+...+k_m=n\" alt=\"k_1+...+k_m=n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0da\/d58\/896\/0dad588963141977080871ff8f501f9e.svg\"\/>). \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435 n \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e n \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u043a\u043b\u0435\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043e\u043a \u0441 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\" alt=\"1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c42\/e25\/c39\/c42e25c39d4f393f8b6d718cb48a848e.svg\"\/>\u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/420\/f99\/0f0\/420f990f044ba462899611248a2b4773.svg\"\/>\u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_n\" alt=\"P_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e3\/23c\/a1c\/0e323ca1c45486a1106b96edad66aec6.svg\"\/>, \u0432\u0435\u0434\u044c \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043e\u043a \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f: \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_n\" alt=\"P_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc2\/e2a\/4a3\/cc2e2a4a31c4b67aa1a6c81aa02b84ed.svg\"\/>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043b\u0438\u0448\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430, \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 ( \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438). \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043a\u043e\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{k_1}\" alt=\"P_{k_1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/903\/7a7\/8f9\/9037a78f90dbba9ab62361f8c9067f15.svg\"\/>\u0448\u0442\u0443\u043a, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_{k_1}\" alt=\"P_{k_1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bdd\/48a\/7cb\/bdd48a7cb5f8459f9b34579d0bbec702.svg\"\/>-\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_n \" alt=\"P_n \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/629\/53b\/17d\/62953b17dfc06e4d0968553a3da31496.svg\"\/>\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_n\/P_{k_1}\" alt=\"P_n\/P_{k_1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4e6\/961\/530\/4e69615301cd29d570641d20d7fbbfb2.svg\"\/>. \u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e, &#8230;, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/30c\/859\/a66\/30c859a661ec4bd1b4a2b016f95ebabc.svg\"\/>-\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_n\/(P_{k_1}...P_{k_m}) =\" alt=\"P_n\/(P_{k_1}...P_{k_m}) =\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/75a\/526\/fe5\/75a526fe5c2b8f7f34fa72ee03f44af4.svg\"\/> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"= P(k_1, k_2, \u2026, k_m)\" alt=\"= P(k_1, k_2, \u2026, k_m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e2\/b02\/d86\/0e2b02d86ae6e71cc4efacb6c5627275.svg\"\/>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k_1=k_2=...=k_m=1\" alt=\"k_1=k_2=...=k_m=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e2\/a29\/79c\/9e2a2979c83e2ec59acf47f331d4913d.svg\"\/>(\u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P_n\" alt=\"P_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/993\/381\/bd2\/993381bd2f3c8a0e5e95b63fb7a19edf.svg\"\/>.<\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 n \u043f\u043e k \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/149\/8ee\/8a9\/1498ee8a930727fa4bda45d0650d3e67.jpg\" alt=\"\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439\" title=\"\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439\" width=\"3264\" height=\"1628\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/149\/8ee\/8a9\/1498ee8a930727fa4bda45d0650d3e67.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/62f\/626\/313\/62f626313e763ea3ba846721cb233282.svg\"\/>\u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d91\/82f\/fcc\/d9182ffccaf41d323b6646f6f29212d1.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/268\/4a6\/3bf\/2684a63bf36491bf06a9d5f02ccd7f0b.svg\"\/>\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c. \u041e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n(n-1)...(n-k+2)(n-k+1)=n!\/(n-k)!=A_n^k\" alt=\"n(n-1)...(n-k+2)(n-k+1)=n!\/(n-k)!=A_n^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/254\/dfd\/898\/254dfd8981f537dfa1ce99b6d9b84601.svg\"\/>. \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0443\u0436\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n \\ge k\" alt=\"n \\ge k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ca\/daa\/4b1\/3cadaa4b1d86af9efe996f2902267062.svg\"\/>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430  (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-k+1\" alt=\"n-k+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/12b\/2d6\/f11\/12b2d6f113733128dd78f8e2f4e6b92e.svg\"\/>\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442).  <\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 n \u043f\u043e k \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/023\/803\/339\/023803339c8f41289491a70c9ffd6da7.jpeg\" alt=\"\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438\" title=\"\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438\" width=\"1600\" height=\"1151\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/023\/803\/339\/023803339c8f41289491a70c9ffd6da7.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/640\/e6c\/f13\/640e6cf13341ee47de844e1b1237c7a3.svg\"\/>\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd6\/a49\/4f1\/bd6a494f1a8967f81d76ed7e9343f485.svg\"\/>\u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0442\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0435, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/367\/35d\/d53\/36735dd5337203e91f2acf814fd26a96.svg\"\/>\u0448\u0442\u0443\u043a. \u041d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f4\/40b\/069\/8f440b069106cd226b65166331c2db5b.svg\"\/>\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f5d\/679\/56e\/f5d67956efabdc4502dcafa8fb6627bc.svg\"\/>\u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n^k=\\bar{A_n^k}\" alt=\"n^k=\\bar{A_n^k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/81a\/dce\/277\/81adce277671ebd4007dae3123683717.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 n \u043f\u043e k \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/714\/0c6\/503\/7140c6503196f24ca6057dbae689a409.jpg\" alt=\"\u0421\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439\" title=\"\u0421\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439\" width=\"3264\" height=\"1706\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/714\/0c6\/503\/7140c6503196f24ca6057dbae689a409.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0421\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/642\/6eb\/1dd\/6426eb1dd3e712339783b4f10d56b989.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea9\/69f\/808\/ea969f80831951c9f94799f9a0cddedb.svg\"\/>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/370\/8d0\/0f1\/3708d00f187e63f9bc86968840e0b77a.svg\"\/>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4a\/005\/6ba\/e4a0056ba23e99d98fa7bda24a201460.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/135\/6ad\/5b1\/1356ad5b1e13434a813643a27581be0e.svg\"\/>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-k\" alt=\"n-k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ed\/76e\/5f1\/1ed76e5f1e28e5ccefb94eb3bc549d17.svg\"\/>\u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 c\u00a0 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438: \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa7\/f6d\/155\/fa7f6d15568694c0519d24b6138e6bf1.svg\"\/>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043c\u044b \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c), \u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u2014 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-k\" alt=\"n-k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89d\/cdc\/9b5\/89dcdc9b5bed0cd254801cc5a0ada227.svg\"\/>(\u043c\u044b \u0438\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c). \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3be\/2f3\/ebe\/3be2f3ebef66e947a240b9cb64569d30.svg\"\/>\u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/659\/3f8\/2d7\/6593f82d7b4347534fd7126f61089667.svg\"\/>\u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(k, n-k) = n!\/(k!(n-k)!) = C_n^k .\u00a0 \" alt=\"P(k, n-k) = n!\/(k!(n-k)!) = C_n^k .\u00a0 \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/100\/e41\/cef\/100e41cef130a97eed18188528aaf813.svg\"\/><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/603\/a20\/895\/603a2089500dc0e2cc1fbd06a259d038.jpeg\" alt=\"\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043a\u0443\u0440\u0441\u0430\" title=\"\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043a\u0443\u0440\u0441\u0430\" width=\"1600\" height=\"1115\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/603\/a20\/895\/603a2089500dc0e2cc1fbd06a259d038.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043a\u0443\u0440\u0441\u0430<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_n^k=C_n^{n-k}\" alt=\"C_n^k=C_n^{n-k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b43\/3e7\/a2a\/b433e7a2a7b0090346cf3a099dfffed0.svg\"\/>. <em>\u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em> (\u043d\u0443 \u0430 \u043a\u0430\u043a \u0431\u0435\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e). <\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 n \u043f\u043e k \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/62c\/4bb\/cfc\/62c4bbcfca9f1769bd16e00d7e5b71f1.jpg\" alt=\"\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 5 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 3 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e 1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0435?\" title=\"\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 5 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 3 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e 1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0435?\" width=\"3264\" height=\"2192\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/62c\/4bb\/cfc\/62c4bbcfca9f1769bd16e00d7e5b71f1.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 5 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 3 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e 1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0435?<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0436, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0438\u043c\u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0435. \u042d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{C_n^k}\" alt=\"\\bar{C_n^k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eda\/2c6\/bfa\/eda2c6bfa5e8564aa800c679e72628c3.svg\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443: \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e00\/344\/3d7\/e003443d7317044590e16d2c3c4edaee.svg\"\/>\u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c6\/7b6\/1d5\/6c67b61d5450ba55d36ab2f0a1ed9a7c.svg\"\/>\u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 0). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u044b \u043c\u0435\u0441\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0445\u043e\u0442\u044c 1+2+3 = 2+1+3, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a: \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/173\/0fc\/a6b\/1730fca6b19522ef8f7d513328d9e9c8.svg\"\/>\u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c9f\/545\/d25\/c9f545d25b4f2374dcc4c7cbdb54ec99.svg\"\/>\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446. \u0420\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/01c\/7e6\/bc3\/01c7e6bc3f873730269d8fd8c42f99e8.svg\"\/>\u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c: \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m_1\" alt=\"m_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/60e\/c66\/91b\/60ec6691bb63520481147afc0e3b7b64.svg\"\/>\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m_1\" alt=\"m_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf2\/734\/a5c\/cf2734a5c3ed00bfadf10e788a2502f1.svg\"\/>, \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m_2\" alt=\"m_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc0\/435\/d2b\/bc0435d2b501c3a2f596715e642cca20.svg\"\/>&#8212; \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m_2\" alt=\"m_2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/334\/bec\/f6d\/334becf6d30793373801fed8e21fc445.svg\"\/>\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m_n\" alt=\"m_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/221\/6b3\/f51\/2216b3f51bcbaad6e63cc142ed0c3041.svg\"\/>. \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m_1+m_2+...+m_n=k\" alt=\"m_1+m_2+...+m_n=k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7eb\/dcb\/3f8\/7ebdcb3f89b63daccbede8ae6aff3356.svg\"\/>, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435! \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/473\/079\/fea\/473079fea4c4382a39b24e5ff656f9b4.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c: \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac0\/b69\/4fc\/ac0b694fc8d35298cc7dbeb740c0575c.svg\"\/>\u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e (\u0438\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b00\/eb8\/a22\/b00eb8a22cf3138d49f077ee4a737a93.svg\"\/>, \u0430 \u043d\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/235\/73e\/894\/23573e89455c9b8a0a1769044bda026f.svg\"\/>\u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/afe\/c3c\/a04\/afec3ca0485fa14a4b12f22a39c129e8.svg\"\/>\u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/efe\/a1b\/57f\/efea1b57f9906ea5b9a45b856f199862.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437). \u041b\u0435\u0433\u043a\u0438\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u044b \u0441\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-k+1\" alt=\"n-k+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7eb\/196\/5cf\/7eb1965cf28e4060fe8a8ecf015aa6c1.svg\"\/>\u043f\u043e 2 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/76c\/19c\/2c9\/76c19c2c9224a9fc568bf1f931d50c24.svg\"\/>\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fe7\/bf6\/4d5\/fe7bf64d5d0ca65ed920e35592b7cf8e.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0410 \u044d\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(k, n-1+k)=C_{n+k-1}^k\" alt=\"P(k, n-1+k)=C_{n+k-1}^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c2a\/129\/275\/c2a129275073a15149393a0682ec1c8f.svg\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{C_n^k}=C_{n+k-1}^k\" alt=\"\\bar{C_n^k}=C_{n+k-1}^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e7\/46e\/bd6\/5e746ebd6f9a0e5af346362716ac7584.svg\"\/>.<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/b64\/305\/b3c\/b64305b3c0a8c6d8d1810afbad5df26f.jpeg\" alt=\"\u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\" title=\"\u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\" width=\"1600\" height=\"726\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b64\/305\/b3c\/b64305b3c0a8c6d8d1810afbad5df26f.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f18\/e4b\/125\/f18e4b125322b2c942e15d542b2789a8.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c: \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee8\/316\/a68\/ee8316a6801951c5e96221289b17aa16.svg\"\/>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69e\/02c\/2c1\/69e02c2c15dc50217900d68b785f68a6.svg\"\/>\u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e7\/d71\/d06\/1e7d71d0602c36dae2fa91d8400a247e.svg\"\/>\u0448\u0442\u0443\u043a). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u043e\u0442 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0434\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e &#8212; \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(n-1)\" alt=\"(n-1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac2\/123\/a1a\/ac2123a1a09972525bc09ac62500305f.svg\"\/>-\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0434\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 (\u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b3\/7cf\/dde\/8b37cfddef6124855261645ec89e4cfc.svg\"\/>-\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440, \u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c \u043d\u043e\u043b\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446.\u00a0\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <\/strong>(\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 )<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/bad\/37d\/bf0\/bad37dbf0df9546be75c52cc3c0f107c.jpg\" alt=\"The sacred geometry of chance\" title=\"The sacred geometry of chance\" width=\"2232\" height=\"1914\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bad\/37d\/bf0\/bad37dbf0df9546be75c52cc3c0f107c.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>The sacred geometry of chance<\/figcaption><\/figure>\n<p> <em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/em> \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u0432\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0430, \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u0410.\u041d. \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u043d\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430\u0445, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0441\u043e\u0446\u0438\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0433\u0432\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u043e\u0439. \u00ab\u041d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b\u00bb (\u0412\u0435\u043d\u0442\u0446\u0435\u043b\u044c \u0415. \u0421.).  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0430, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044f\u0441\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445. \u0412 \u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0430\u0437\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0449\u0435 \u00ab\u0434\u043e\u043a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439\u00bb, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u00ab\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u0435\u043a\u043e\u0432\u043e-\u0430\u0437\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439\u00bb, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442\u0435. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u00ab\u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a\u00bb (\u0440\u0443\u043b\u0435\u0442\u043a\u0430) \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u00ab\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e\u00bb, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437 . \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e <em>\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c<\/em>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u00ab\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0443\u043b\u0435\u0442\u043a\u0430, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/066\/78a\/cc0\/06678acc094adaca865fdbb02862cb1d.svg\"\/>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u00ab\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e\u00bb \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e (\u043a\u0430\u043a \u043e\u0440\u0435\u043b \u0438 \u0440\u0435\u0448\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 6 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438). \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <em>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438<\/em>. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M \\le N\" alt=\"M \\le N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/513\/ca4\/ed5\/513ca4ed5e3198dc7d1bf8059f8e8eec.svg\"\/>\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 (\u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 <em>\u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c<\/em>, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2e\/b7b\/03f\/a2eb7b03f7e0e505a0f37f8db241f5f9.svg\"\/>) \u043a\u0430\u043a:\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"0 \\le P(A)=\\frac{M}{N}\\le1\" alt=\"0 \\le P(A)=\\frac{M}{N}\\le1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/320\/484\/984\/320484984a2c42d77a58ba2be1f66f0b.svg\" width=\"167\" height=\"43\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c9c\/83d\/c93\/c9c83dc93536ca1a6d782952bc6ff72f.svg\"\/>\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e (\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435, \u043e\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c), \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(A)\" alt=\"P(A)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/198\/7f3\/820\/1987f38207d697224b74764749c8e344.svg\"\/>\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e: \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fdf\/abf\/9fa\/fdfabf9fa7fe305412772b383be35a0a.svg\"\/>\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e. \u0418\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\/N\" alt=\"1\/N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b48\/c74\/00d\/b48c7400db0776dc5aec60249b30078c.svg\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 <em>\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u043e \u0435\u0435 \u043e\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/edc\/39b\/b8c\/edc39bb8cb94d40f6124ed2387f5f9ea.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/189\/342\/407\/189342407084b72efa6c6945ddd8b228.svg\"\/> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"=AB\" alt=\"=AB\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2d\/3e3\/67f\/d2d3e367fe23114775b4c9d7bd378647.svg\"\/>(\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0438 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e24\/c70\/2c3\/e24c702c3dca06e9390ecd4150b27ba0.svg\"\/>, \u0438 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ea0\/fed\/ccd\/ea0fedccd6bbf2e745ca63f7a7cf9e0f.svg\"\/>). \u041e\u043d\u0438 <em>\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"AB:\" alt=\"AB:\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f2\/0e3\/649\/4f20e364996d043b97480f705a8f5e09.svg\"\/><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(AB)\" alt=\"P(AB)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f9\/f2d\/665\/9f9f2d66519396f424246b7f35d5100e.svg\"\/>\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(A)\" alt=\"P(A)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/432\/139\/2ee\/4321392eefb34c858c0b749183534df5.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(B)\" alt=\"P(B)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/079\/41c\/bac\/07941cbac1eaf7fbc4f0e44d9ce41a7c.svg\"\/>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(AB)=P(A)P(B)\" alt=\"P(AB)=P(A)P(B)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a54\/68b\/a33\/a5468ba33e8e74392f93936c661badb8.svg\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c 2 (\u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r\" alt=\"r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49c\/181\/134\/49c181134701ef03bc9393452cbec538.svg\"\/>), \u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 (\u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 2 \u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r\" alt=\"r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/34b\/d0a\/62a\/34bd0a62affbcc2aca4d3a025bdfc782.svg\"\/>) \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0438\u0437 2 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u0438\u0437 3 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 \u2026 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r\" alt=\"r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db6\/08b\/ec1\/db608bec1bbc27b47965d0d12dafd9b2.svg\"\/>\u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<p><em><u>\u0423\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0441\u043e \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439)<\/u><\/em>: \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 r \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439 (\u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435), \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{A}_2^r\" alt=\"\\bar{A}_2^r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c91\/d93\/513\/c91d9351359dbe7673d68b1dd415f190.svg\"\/>.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043b\u0435\u0433\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439: \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e \u0431\u0435\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u043b \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <em>\u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e (\u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c).\u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A \\text{ \u0438\u043b\u0438 } B\u00a0\" alt=\"A \\text{ \u0438\u043b\u0438 } B\u00a0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ff\/db1\/a25\/5ffdb1a25e701254209cc74f7c8d9c3a.svg\"\/>\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(A \\text{ \u0438\u043b\u0438 } B)=P(A+B)=P(A)+P(B)\" alt=\"P(A \\text{ \u0438\u043b\u0438 } B)=P(A+B)=P(A)+P(B)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ac7\/11a\/279\/ac711a279d9b72849e1585af8ad81063.svg\" width=\"342\" height=\"24\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <em>\u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 <\/em>(\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <em>\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b<\/em>), \u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f &#8212; \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u0443\u0447\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b (\u0441\u043c. \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9-%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BB%D1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439-\u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a>):<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(A+B) = P(A) + P(B)-P(AB)\" alt=\"P(A+B) = P(A) + P(B)-P(AB)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d9\/aaa\/a45\/7d9aaaa4501e93406d47057caac4e6a0.svg\" width=\"302\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e <em>\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em>. \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/77b\/f10\/e5f\/77bf10e5f1f37248371aadfa2352711f.svg\"\/>\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/154\/ec5\/4fc\/154ec54fcd0620bd2c1019f8a5b5e2c0.svg\"\/>(\u0438\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/255\/048\/08e\/25504808eae8b83298785dad14307205.svg\"\/>\u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7e5\/63e\/955\/7e563e955d8f0dd0905ffee22f961295.svg\"\/>) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"0\\le P(A|B)=\\dfrac{P(AB)}{P(B)}\\le1\" alt=\"0\\le P(A|B)=\\dfrac{P(AB)}{P(B)}\\le1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/787\/a6d\/7ab\/787a6d7abeea849e654a45f1c63f2484.svg\" width=\"226\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B\" alt=\"B\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a16\/c9f\/c04\/a16c9fc04566c34052ddac8ad9e4f0c5.svg\"\/>\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u043e\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u043b\u044c \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c <em>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"B_i\" alt=\"B_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f4e\/306\/939\/f4e306939fc5ceafee1ed5f88add5126.svg\"\/>(&#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f&#187; &#8212; \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439). \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(B_i)\" alt=\"P(B_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9da\/f73\/7cb\/9daf737cb3a50f8fafb311afb016c8eb.svg\"\/>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(A|B_i)\" alt=\"P(A|B_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/74b\/a0e\/e19\/74ba0ee1903e54a9e0ea1b6afa3d6add.svg\"\/>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/06e\/2d9\/a61\/06e2d9a611f13d59e866e022d6f931b0.svg\"\/>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(A)=\\sum\\limits_iP(A|B_i)P(B_i)\" alt=\"P(A)=\\sum\\limits_iP(A|B_i)P(B_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed3\/f4b\/886\/ed3f4b886d08460b87bb51ccd54b6c3e.svg\" width=\"222\" height=\"45\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043a\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a (\u043a\u0443\u0431\u0438\u043a \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 1\/6). \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1\/2. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a\u0435. \u0414\u0432\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 1-6. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e 3, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e 1\/3 (\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 6 \u0438\u0437 2, 4, 6). \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e 3, \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 1\/3 (\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 3 \u0438\u0437 1, 3, 5). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e 3 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430: 1\/2 * 1\/3 + 1\/2 * 1\/3 = 1\/3. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043d\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 3 \u0438 6 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 1, 2, 3, 4, 5, 6.<\/p>\n<p>\u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u044e \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0437 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0437\u043a\u0430 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1. \u0412 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 (\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u043d\u043e\u0431\u0438\u0437\u043c\u043e\u043c). \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u2018%\u2019, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0437\u0430 \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u044f \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0438\u043d\u044f\u044e\u0441\u044c.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u043c. \u041f\u0440\u043e\u0448\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b\u043b \u0438\u0437\u043b\u0438\u0448\u043d\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0441\u043b\u043e\u0432\u0435\u043d.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>2. \u041e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u043e pps<\/h2>\n<p>\u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0430 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0435 \u2014 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0438\u0440\u0443, \u0432 \u044d\u043f\u043e\u0445\u0443 \u0431\u0443\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u0443\u0433, <a href=\"https:\/\/docs.yandex.ru\/docs\/view?tm=1637532558&amp;tld=ru&amp;lang=ru&amp;name=Covid-19-digital.pdf&amp;text=covid%2019%20%D0%B2%D0%BB%D0%B8%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8E&amp;url=https%3A%2F%2Fach.gov.ru%2Fupload%2Fpdf%2FCovid-19-digital.pdf&amp;lr=214&amp;mime=pdf&amp;l10n=ru&amp;sign=d984c7f461a9fd7e6f06071a37b05f22&amp;keyno=0&amp;serpParams=tm%3D1637532558%26tld%3Dru%26lang%3Dru%26name%3DCovid-19-digital.pdf%26text%3Dcovid%2B19%2B%25D0%25B2%25D0%25BB%25D0%25B8%25D1%258F%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5%2B%25D0%25BD%25D0%25B0%2B%25D1%2586%25D0%25B8%25D1%2584%25D1%2580%25D0%25BE%25D0%25B2%25D1%2583%25D1%258E%2B%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25BD%25D1%2581%25D1%2584%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2586%25D0%25B8%25D1%258E%26url%3Dhttps%253A%2F%2Fach.gov.ru%2Fupload%2Fpdf%2FCovid-19-digital.pdf%26lr%3D214%26mime%3Dpdf%26l10n%3Dru%26sign%3Dd984c7f461a9fd7e6f06071a37b05f22%26keyno%3D0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043b\u0447\u043e\u043a \u043a \u0440\u043e\u0441\u0442\u0443 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0433\u043e\u0434\u0430, \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u043f\u0430\u043d\u0434\u0435\u043c\u0438\u0438<\/a>.\u00a0<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u044b, \u0431\u0438\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0436\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/publication\/2320831_Making_Passwords_Secure_and_Usable\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u00ab\u043d\u043e\u00bb<\/a>, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0441 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0441 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u041f\u041e \u0438 \u043f\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0441 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440. <\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/ceb\/224\/504\/ceb22450471f533551d756b225743131.jpeg\" alt=\"\u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439\" title=\"\u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439\" width=\"1445\" height=\"1600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ceb\/224\/504\/ceb22450471f533551d756b225743131.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u043d\u0435\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430, \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0443\u0442\u0435\u043a\u0448\u0438\u0445 \u0431\u0430\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0431\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0441 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430. \u0421\u0430\u043c\u043e \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u044d\u0442\u043e \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437 \u0441 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u0432 \u0441 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439-\u043c\u0435\u043c\u043e\u0432 (\u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 password, qwerty \u0438 \u0442.\u043f.), \u0434\u0430\u0442 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0441\u0435\u043d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0438, <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/RockYou\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445<\/a> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.\u00a0 <\/p>\n<blockquote>\n<p><em>\u00abWe are humans. And sometimes, very humans\u00bb<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u0434\u043e\u043d\u043e\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c, \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B5%D1%80\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0435\u0440\u043e\u0432<\/a> \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d\u0435 (\u043f\u043e\u0434\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f, \u043a\u0440\u0430\u0436\u0430 \u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0435), \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u0435 (\u0432\u044b\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435, \u0432 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043d \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0441\u0441\u044b \u043d\u0430 \u0443\u043b\u0438\u0446\u0435, \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u043c\u0430\u0442\u044b \u0441 \u0437\u043b\u043e\u0432\u0440\u0435\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438  \u0441\u043a\u0438\u043c\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438).<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/922\/05e\/62d\/92205e62d6bdd5b89305ec8396585c22.jpg\" width=\"1974\" height=\"2219\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/922\/05e\/62d\/92205e62d6bdd5b89305ec8396585c22.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437. \u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0432 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442, \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043c [1], [2]. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 (partial passwords, pps): \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439\u00a0 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f, \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 pps &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c \u0430\u0442\u0430\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435. \u0423\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u0430, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 (\u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435). \u0422\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 m \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_n^m\" alt=\"C_n^m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b87\/3c1\/ff4\/b873c1ff4d9d254c31ad4a0525dc1b3e.svg\"\/>\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{A}_n^m=n^m\" alt=\"\\bar{A}_n^m=n^m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b5\/97e\/32a\/3b597e32a0a7e2523b098184dd3727ea.svg\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435.\u00a0 <\/p>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043a\u043e\u0448\u0435\u043a \u0441 \u0432\u044b\u043d\u0435\u0441\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0438\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0433\u0440\u0430\u0434\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0440\u0435\u0434\u043e\u043d\u043e\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0435\u044e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u043c \u0441\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0412\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u0431\u0440\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: AIB, Standard Life, Barclays, HSBC, Bank of Ireland \u0438 \u0434\u0440.), \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u0445\u044d\u0442\u0430\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e (\u043a\u0430\u043a \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c) \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 [1]. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0435 \u043a \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u0430\u043b\u043e \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438 \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430\u0445 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/300\/333\/8e6\/3003338e610007957122e30d3bc06348.png\" width=\"350\" height=\"124\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/300\/333\/8e6\/3003338e610007957122e30d3bc06348.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430\u0445 \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 pps. \u0412 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0437\u0430 \u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0430\u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>Bruteforce<\/strong>: \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043d \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044f<\/strong>: \u043f\u0440\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0432 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435, \u043d\u0430 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0438\u0434\u0430\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0442.\u043f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0435\u0440 <\/strong>(\u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c): \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0436\u0430\u0442\u0438\u044f \u043a\u043b\u0430\u0432\u0438\u0448 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p> \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u0442\u0430\u043a. \u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c pps, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0430\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0430 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u043e\u0432 (trawling attack).\u00a0  <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0440\u0435\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u044b (\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0436\u0435\u0447\u044c)\u00a0<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430, \u044f \u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0431\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/bank.co-operativebank.co.uk\/r\/Login\/EnterUsername\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0430\u0439\u0442 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u043d\u043a\u0430<\/a>. \u041d\u0430 \u043d\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u0430\u043b \u0431\u044b, \u0432\u0432\u0435\u0434\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0444\u0435\u0439\u0441\u0430 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u2013 securecode, \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044e).\u00a0 Now remember, I told you nothing, okay?<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>3. \u0414\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 pps<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 pps \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e. \u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432 [2]:\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0420\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p = p_0p_1...p_L\" alt=\"p = p_0p_1...p_L\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c43\/e09\/3cc\/c43e093cc0c8baf75e2e3fb703353aa3.svg\"\/>\u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=L+1\" alt=\"n=L+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/334\/f90\/9df\/334f909df2f0008b4adf9db87dbb589f.svg\"\/>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f PIN, \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f). \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0435 (\u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443: \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441-\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442:\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u00a0 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(i_1, i_2, \u2026, i_m)\" alt=\"(i_1, i_2, \u2026, i_m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b17\/13a\/531\/b1713a531164e397cfd76b8dd61a679e.svg\"\/>\u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(0, 1, \u2026 L)\" alt=\"(0, 1, \u2026 L)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c8\/796\/bf0\/4c8796bf0c79a3d415e7273ce8daff1e.svg\"\/>\u0438 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(i_1, i_2, \u2026, i_m) \" alt=\"(i_1, i_2, \u2026, i_m) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/660\/3cc\/9d8\/6603cc9d82f9cba3b57f3c1741bace47.svg\"\/>\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442: \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(a_1,a_2, \u2026, a_m)\" alt=\"(a_1,a_2, \u2026, a_m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d54\/505\/343\/d54505343babf7f78c17840174076a5f.svg\"\/>. \u0412\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i=p_{i_j}\" alt=\"a_i=p_{i_j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b8\/97e\/84d\/4b897e84d90022e18c072e04a488c433.svg\"\/>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\\le j\\le m\" alt=\"1\\le j\\le m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a55\/0e0\/56e\/a550e056ebce48dc506d4dfb22d1f5f0.svg\"\/>(\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b).\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"117\" width=\"117\">\n<p>\u041f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>1<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"60\" width=\"60\">\n<p>7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>8<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>9<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>10<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"117\" width=\"117\">\n<p>\u041f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>s<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>e<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>s<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>a<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>m<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>e<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"60\" width=\"60\">\n<p>o<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>p<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>e<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>n<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"117\" width=\"117\">\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 (2,3,6)<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>e<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>s<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<\/td>\n<td>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p>e<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"60\" width=\"60\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<\/td>\n<td>\n<\/td>\n<td>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> \u041e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432: \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L+1\" alt=\"L+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/394\/6c3\/863\/3946c38637ea21f2df00eb32dbabf954.svg\"\/>\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c? \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b2f\/973\/953\/b2f973953ec635547232e016342e44f6.svg\"\/>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c? \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e? \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438? \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e?\u00a0 \u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b.  <\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/f31\/8ba\/31f\/f318ba31fd731597459d94b4d2c71832.jpeg\" alt=\"\u0425\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\" title=\"\u0425\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\" width=\"1600\" height=\"798\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f31\/8ba\/31f\/f318ba31fd731597459d94b4d2c71832.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0425\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A5%D0%B5%D1%88-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0445\u044d\u0448 \u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f<\/a> (\u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/www.kaspersky.ru\/blog\/the-wonders-of-hashing\/3633\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0445\u0435\u0448\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0445\u044d\u0448\u0430) \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440 (\u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0438 \u0442\u0443\u0442 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438). \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0434\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0430\u0434\u043c\u0438\u043d\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0431\u0430\u0437\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430, \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0430\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0445\u0435\u0448\u0435\u0439. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b \u0445\u0435\u0448 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 SHA (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/SHA-2\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/SHA-2<\/a>).<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/b9a\/3cf\/2c0\/b9a3cf2c01fbc8207cfda8b5bda62062.jpeg\" alt=\"\u0425\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e-pps-\u0441\u043a\u0438\" title=\"\u0425\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e-pps-\u0441\u043a\u0438\" width=\"1600\" height=\"754\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b9a\/3cf\/2c0\/b9a3cf2c01fbc8207cfda8b5bda62062.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0425\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e-pps-\u0441\u043a\u0438<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f pps \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0438\u0434\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448\u0435\u0439, \u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 m \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L+1\" alt=\"L+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f9e\/537\/093\/f9e537093d9568b8350e70a2b737f952.svg\"\/>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f. \u0422\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{L+1}^m\" alt=\"C_{L+1}^m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/821\/9a9\/a01\/8219a9a018a38aa1025f4abe9a784308.svg\"\/>\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L+1=10\" alt=\"L+1=10\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/21b\/2cc\/726\/21b2cc72673e63d7d99b465e879f5d23.svg\"\/>\u2014 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=3\" alt=\"m=3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cee\/165\/bfe\/cee165bfeb20d3b4b152b344e9d1e8fa.svg\"\/>\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{10}^3=120\" alt=\"C_{10}^3=120\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/368\/427\/bf3\/368427bf34a8fc35cfee6ca20a5553b5.svg\"\/>\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0443. \u0414\u043b\u044f SHA-256 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 256 \u0431\u0438\u0442 * 120 = 3.75\u041a\u0411. \u0414\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 1 \u0445\u0435\u0448\u0435\u043c \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435.\u00a0  <\/p>\n<p> \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 pps \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0431\u0430\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0431\u044b\u043b \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0445\u0435\u0448\u0435\u0439. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0443 \u043d\u0438\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ec7\/a74\/a1c\/ec7a74a1cba4efee3ab511ed11f345c6.svg\"\/>\u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 2-3, \u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L+1\" alt=\"L+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9cc\/cd2\/890\/9cccd2890564a49e6c04c490902530e5.svg\"\/>\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044c\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f pps.  <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0436, \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043a \u0438\u0434\u0435\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430? \u041d\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438\u00a0 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c. \u041e\u0442 \u043d\u0435\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0436\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f: \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442.<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/21b\/b5a\/03a\/21bb5a03aa6e59af408bc46813a1512e.jpeg\" alt=\"Password is correct\" title=\"Password is correct\" width=\"1600\" height=\"1147\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/21b\/b5a\/03a\/21bb5a03aa6e59af408bc46813a1512e.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>Password is correct<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0414\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c: \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0435 \u0432 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/AES_(%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82_%D1%88%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F)\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">AES<\/a>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u0430\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Hardware_security_module\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Hardware security module, HSM<\/a>) \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u0430 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u0430\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0438\u043c\u0438 \u043b\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430. \u0422\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e: \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430 HSM \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 HSM \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432. \u041d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0435\u0440\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f, \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f.  <\/p>\n<p><strong>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/076\/22e\/70a\/07622e70aeeb74405db793b3d29d89f4.jpeg\" alt=\"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\" title=\"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430\" width=\"1600\" height=\"1220\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/076\/22e\/70a\/07622e70aeeb74405db793b3d29d89f4.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <em>\u0441\u0445\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430<\/em> (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0_%D0%A8%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430<\/a>). \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(k, n)\" alt=\"(k, n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e8c\/408\/cd4\/e8c408cd441657065321a6c1b33a8ac3.svg\"\/>\u2014 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92c\/754\/915\/92c754915eaff698b06e8bbbc63bd878.svg\"\/>\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ef\/c78\/3ba\/7efc783bad6e4dd402ae54d2d6e44958.svg\"\/>\u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d  \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k-1\" alt=\"k-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/028\/7b3\/bfc\/0287b3bfce996c1115fe15f3275fcdbd.svg\"\/>\u0438 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0435. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 pps \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c (\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u0445\u044d\u0448 \u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f), <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=L+1\" alt=\"n=L+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e58\/40f\/3b1\/e5840f3b1de31a4c37e339db37615c93.svg\"\/>\u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=m\" alt=\"k=m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f64\/b2c\/252\/f64b2c252bc209fddb3d421ded405de4.svg\"\/>\u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435. \u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0438\u0434\u0435\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430. \u041e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430: \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k-1\" alt=\"k-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ed\/7ab\/eaa\/7ed7abeaac7dafd72f8d269fe18f8636.svg\"\/>\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a73\/5f1\/8ba\/a735f18baf3d2d4f1cc5347b7d11bc45.svg\"\/>\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0422\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b 2 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u044b \u2014 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b 3. \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c\u00a0 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/854\/59c\/522\/85459c522f3410448623d2c54f495bbd.svg\"\/>\u043b\u044e\u0434\u044c\u043c\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/155\/3fc\/d3a\/1553fcd3a97a5a7590aaa11e718dafd4.svg\"\/>\u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k-1\" alt=\"k-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/965\/977\/8a6\/9659778a68c72b0fac5fcf38da6b27a2.svg\"\/>\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2eb\/492\/cf8\/2eb492cf8c629d110531138d365eec01.svg\"\/>\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5#:~:text=%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%CC%81%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D0%BF%D0%BE%CC%81%D0%BB%D0%B5%2C%20%D0%B8%D0%BB%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%CC%81%D0%BB%D0%B5%20%D0%93%D0%B0%D0%BB%D1%83%D0%B0%CC%81,%D0%BB%D1%8E%D0%B1%D0%BE%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5%20%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE.%20%D0%9F%D1%80%D0%B8%20%D1%8D%D1%82%D0%BE%D0%BC\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f<\/a> (\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0440\u0443\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438), \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f (\u0430 \u043e\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c).<\/p>\n<h2>4. \u0412\u0438\u0434\u044b \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 pps<\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/03d\/467\/1ec\/03d4671eca15ae4f32d2d82bca3d3367.jpg\" alt=\"\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e\" title=\"\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e\" width=\"2281\" height=\"1861\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/03d\/467\/1ec\/03d4671eca15ae4f32d2d82bca3d3367.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>Bruteforce<\/strong><\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f bruteforce-\u0430\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435 (\u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438). \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dcf\/136\/88c\/dcf13688c0df257409f32a15f7552b96.svg\"\/>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e (\u0441\u043c\u0435\u043b\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435), \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0443\u0433\u0430\u0434 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\/\\bar{A}_N^n=1\/N^n\" alt=\"1\/\\bar{A}_N^n=1\/N^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a8\/a9f\/c11\/7a8a9fc119a45768ebb606686e1ce4aa.svg\"\/>. \u0422\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e PIN (\u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0438\u0437 \u0446\u0438\u0444\u0440) \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"10^{-6}\" alt=\"10^{-6}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5af\/e06\/629\/5afe0662915b5ac519bcd878659a6679.svg\"\/>, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438\u0437 \u043b\u0430\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440 (\u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c) \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"10^{-12}\" alt=\"10^{-12}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d98\/88d\/bde\/d9888dbde96ea1355aa70e50c9e97948.svg\"\/>. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\/\\bar{A}_N^m=1\/N^m\" alt=\"1\/\\bar{A}_N^m=1\/N^m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a9\/48a\/3fd\/1a948a3fd9de31a56c2a591b1fd2cf0b.svg\"\/>. \u0414\u043b\u044f PIN \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=2\" alt=\"m=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a38\/27f\/863\/a3827f863c5eb41391f2560f18505224.svg\"\/>\u044d\u0442\u043e \u043f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0.01\" alt=\"0.01\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5bb\/c4e\/6ca\/5bbc4e6ca194a870e1af8a825467aa8f.svg\"\/>, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=3\" alt=\"m=3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae3\/08b\/a9b\/ae308ba9b5a1e4320bf9c3e7b5a81089.svg\"\/>\u044d\u0442\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\\cdot10^{-5}\" alt=\"2\\cdot10^{-5}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/19d\/7e8\/b38\/19d7e8b38890338d6a9be21a4136d123.svg\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 [1].<\/p>\n<p>\u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb7\/ff0\/fb3\/fb7ff0fb37305115e11e6b5115b386c8.svg\"\/>\u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0430\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0430). \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/457\/1b1\/653\/4571b1653503261573a721d5a945751f.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437 (\u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\/\\bar{A}_N^m\" alt=\"g\/\\bar{A}_N^m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e5\/3ce\/0e6\/0e53ce0e6c5e910f34a2cd5cbfadb849.svg\"\/>), \u0447\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 trawling attacks (\u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u0432\u0440\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c), \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0430, \u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0443\u043a\u0440\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u0445 \u0434\u043e\u043b\u044e.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e pps \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u0435 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0430\u043a: \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435, \u0434\u0432\u0443\u0445\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043f\u043e\u0447\u0442\u0430, \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f) \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u043e \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041d\u043e \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430, \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0437\u0432\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432, \u0434\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u0427\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u2014\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445. \u0422\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/88c\/ff3\/4f1\/88cff34f1f2fc1e23aea170aaff10a59.jpg\" alt=\"\u041f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043e\u043c\" title=\"\u041f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043e\u043c\" width=\"3264\" height=\"1653\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/88c\/ff3\/4f1\/88cff34f1f2fc1e23aea170aaff10a59.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u041f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u043c \u0441 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043e\u043c<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e, \u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0432 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f\u0445, \u0443\u043a\u0440\u0430\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u044b \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0430 \u0431\u0430\u0437\u044b <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/RockYou\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">RockYou<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0430 \u0432 2009 \u0433\u043e\u0434\u0443. \u042d\u0442\u043e 32 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u044c \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435\u043c \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0448\u0435\u0441\u0442\u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f\u0445 \u0438\u0437 \u0446\u0438\u0444\u0440 (\u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N=10\" alt=\"N=10\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/999\/4a4\/47a\/9994a447ad399e5bdc5b855176802121.svg\"\/>, \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a) \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0438\u0437 8 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 (\u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N=36\" alt=\"N=36\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c8f\/946\/042\/c8f946042c806c00ec58b39f0c6e701a.svg\"\/>, \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/605\/bf5\/f6d\/605bf5f6db374de0d6404b89a68db697.png\" width=\"624\" height=\"295\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/605\/bf5\/f6d\/605bf5f6db374de0d6404b89a68db697.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a, \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 \u2018a\u2019 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0432 8% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0432 8-\u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f\u0445, \u043d\u043e \u043d\u0430 2-\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 18% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432. \u0422\u043e \u0436\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b: \u0442\u0430\u043a, \u0432 6-\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 PIN \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u20181\u2019 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 17% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0432 40% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u043d\u0430 1-\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0434\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 &#171;123456&#187;).<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0443 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0443, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u0441 pps, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 (\u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e). \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b PIN \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0435 \u0436\u0435 6 \u0446\u0438\u0444\u0440, \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=2\" alt=\"m=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/395\/d70\/47f\/395d7047f6bfae06c70b9206acd855d3.svg\"\/>\u0446\u0438\u0444\u0440\u044b; \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 8 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432, \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=3\" alt=\"m=3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c7f\/a8d\/b65\/c7fa8db6547d47cc1c529fef7054845f.svg\"\/>.\u00a0 \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 g \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435 (\u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u2014 PIN, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 &#8212; \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7a9\/710\/0a1\/7a97100a12ae9fd698544f27b6b10a08.png\" width=\"1593\" height=\"628\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a9\/710\/0a1\/7a97100a12ae9fd698544f27b6b10a08.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 15 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439 (\u0432\u0435\u0434\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_6^2=15\" alt=\"C_6^2=15\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/38c\/6b8\/fef\/38c6b8fef69bd31bce46f0c673071081.svg\"\/>\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 pps), \u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u2014 56 (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_8^3=56\" alt=\"C_8^3=56\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b9\/098\/887\/8b9098887f7ded40c33bec57c72dbb35.svg\"\/>\u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432). \u0427\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043b\u043e\u0448\u043d\u0430\u044f \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043f\u043e \u0442\u0438\u043f\u0443 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3bd\/8f5\/b25\/3bd8f5b25042ba3a13c0ba70350d445c.svg\"\/>\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445. \u0414\u043b\u044f PIN \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 0.17 (17%) \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u0440\u0438 6 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c 0.0003 (0.3%) \u043f\u0440\u0438 10 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, \u0430 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c.  <\/p>\n<p>\u0423\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438, \u043d\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432. \u041e\u0434\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u00abing\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00abcon\u00bb), \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 (\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u00abaaa\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00abww\u00bb). \u041f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0438\u0437 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 pps.<\/p>\n<p><strong>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445. \u041f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f.<\/strong><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/89c\/fb0\/b30\/89cfb0b309dcb18c8ac5af26fcea4f49.jpg\" alt=\"\u0414\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\" title=\"\u0414\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\" width=\"3264\" height=\"1778\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89c\/fb0\/b30\/89cfb0b309dcb18c8ac5af26fcea4f49.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0414\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0438 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0432 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. \u0422\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u0411\u044b\u043b\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e 11600 8-\u0431\u0443\u043a\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 (\u0438\u0437 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044f ubuntu). \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 2,3,6 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c 2736 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 (16% \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"26^3\" alt=\"26^3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/212\/b73\/0e6\/212b730e6974acc4ed75c8faa3132ca0.svg\"\/>\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445) \u0438 1793 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 1,2,3 (10%). \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 2,3,6 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 5 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 2.87% \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 1,2,3 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 3.74%. \u041f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g=10\" alt=\"g=10\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/75e\/0b9\/53e\/75e0b953eb40dffc649cd24f20516f97.svg\"\/>\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 5.1% \u0438 6.3% \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.\u00a0<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b6e\/096\/6c0\/b6e0966c036d7ca53bad56f3a5b3f4cd.png\" width=\"1393\" height=\"516\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6e\/096\/6c0\/b6e0966c036d7ca53bad56f3a5b3f4cd.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 6,7,8 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 30%! \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f \u00abing\u00bb. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 pps \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430:  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ae8\/3de\/683\/ae83de6839f6dee27ce8566ac3b531aa.png\" alt=\"\u0414\u043e\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430\" title=\"\u0414\u043e\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430\" width=\"1526\" height=\"655\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae8\/3de\/683\/ae83de6839f6dee27ce8566ac3b531aa.png\"\/><figcaption>\u0414\u043e\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0412\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432 100% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c pps \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g=3000-4000\" alt=\"g=3000-4000\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2d6\/ed7\/9cf\/2d6ed79cff45c1c791ae0b396d54aa92.svg\"\/>\u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a. \u0414\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N^m=17576\" alt=\"N^m=17576\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4bf\/cd4\/29e\/4bfcd429e1d8da7336d5b8beb404367a.svg\"\/>\u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a (\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 8000-9000).  <\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044f \u2014 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439?<\/p>\n<p><strong>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f\u0445<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float bordered full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/220\/6f2\/7bc\/2206f27bc3d2de2ae490e0c94c1472c8.png\" alt=\"baby girl in baby world\" title=\"baby girl in baby world\" width=\"895\" height=\"358\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/220\/6f2\/7bc\/2206f27bc3d2de2ae490e0c94c1472c8.png\"\/><figcaption>baby girl in baby world<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439. \u0412\u043d\u043e\u0432\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u043a \u0431\u0430\u0437\u0435 RockYou. \u0422\u0430\u043a, 5 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 8-\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 3% \u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0443\u0434\u0440\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435. \u0414\u043b\u044f PIN \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 6 \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 15.3% \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0442\u043e\u043c 12.8% (!) \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u00ab123456\u00bb. \u0425\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0438 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0441\u043e\u0446\u0441\u0435\u0442\u044f\u0445 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0430\u0439\u0442\u0430\u0445 \u0438\u0433\u0440, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0432\u044b \u0431\u0430\u0437 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043e\u0431 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c.<\/p>\n<figure class=\"float bordered full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/727\/315\/e0a\/727315e0aa673621580f0b05b50ae37b.png\" alt=\"236 -> 236&#8243; title=&#187;236 -> 236&#8243; width=&#187;1458&#8243; height=&#187;495&#8243; data-src=&#187;https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/727\/315\/e0a\/727315e0aa673621580f0b05b50ae37b.png&#187;\/><figcaption>236 -> 236<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u043d\u0430 3-4 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0443\u044e bruteforce-\u0430\u0442\u0430\u043a\u0443. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a pps \u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043b\u044e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 (\u0441\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443).<\/p>\n<p> \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u044b: \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0438 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0435. \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0438 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f PIN (\u0441\u043b\u0435\u0432\u0430) \u0438 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438\u0437 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440 (\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430) \u0441 \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/81f\/5ee\/0cd\/81f5ee0cdf465629ba5e3058394f59d9.svg\"\/>\u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5ae\/8a2\/b51\/5ae8a2b5121196733a3a737dfcd13213.png\" alt=\"\u0414\u043e\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 pps \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430\" title=\"\u0414\u043e\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 pps \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430\" width=\"1581\" height=\"615\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ae\/8a2\/b51\/5ae8a2b5121196733a3a737dfcd13213.png\"\/><figcaption>\u0414\u043e\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 pps \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438: \u043e\u0442 22% \u0434\u043e 50% \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c 30.6% \u0434\u043b\u044f PIN \u0441 6 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043e\u0442 4.2% \u0434\u043e 10% \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c 5.5% \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438\u0437 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432 c 10 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438.  <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u044b pps: \u043a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0438\u043d\u0433 \u0438\u043b\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p><strong>\u041a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0438\u043d\u0433 (\u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c)<\/strong><\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043c\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438 \u043a \u0430\u0442\u0430\u043a\u0435, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f pps. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" p=p_0p_1...p_L\" alt=\" p=p_0p_1...p_L\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/634\/283\/082\/634283082450ab846b8383b61e5099e8.svg\"\/>\u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=L+1\" alt=\"n=L+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a7\/e76\/a3c\/1a7e76a3c4ce9342672c15fb459d4be5.svg\"\/>\u0441 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p_i \" alt=\"p_i \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db6\/045\/d30\/db6045d30dc1247323de56b6996fd881.svg\"\/>\u0438\u0437 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{A}\" alt=\"\\mathcal{A}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/346\/3a1\/94d\/3463a194d728b4f542f88669bd4e97b2.svg\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i=0,..,L\" alt=\"i=0,..,L\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cba\/769\/6c6\/cba7696c631fb6c911ca8b3816b2bd17.svg\"\/>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439 A (\u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439)<\/strong>. \u0417\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432\u0438\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(i_1, i_2, \u2026, i_m)\" alt=\"(i_1, i_2, \u2026, i_m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/38c\/602\/efe\/38c602efe05ade58f927a7a5edba1351.svg\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\\le i_s\\le L\" alt=\"0\\le i_s\\le L\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b80\/a70\/ef5\/b80a70ef5afcfee2e743b8550a54e302.svg\"\/>\u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\\le s\\le m\" alt=\"1\\le s\\le m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4af\/f6b\/592\/4aff6b5922ef2f0aae00a6c8e52d8f53.svg\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i_s \\ne i_{s\u2019}\" alt=\"i_s \\ne i_{s\u2019}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/18f\/57e\/b17\/18f57eb178a28b3aa88fe0020522f5f5.svg\"\/>\u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b49\/9ac\/2c1\/b499ac2c16f6acb81b31be82b0a60435.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s'\" alt=\"s'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9bf\/49a\/102\/9bf49a10250db50d4054634f5cca4fd0.svg\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439 B (\u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438)<\/strong>. \u0417\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432\u0438\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(i_1, i_2, \u2026, i_m)\" alt=\"(i_1, i_2, \u2026, i_m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c3\/721\/ea0\/5c3721ea0923f10a7721a2cdf0580efa.svg\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\\le i_s\\le L\" alt=\"0\\le i_s\\le L\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b3\/125\/30e\/4b312530ea8090c8fa29c81ca689fbf4.svg\"\/>\u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1\\le s\\le m\" alt=\"1\\le s\\le m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/615\/ea6\/21d\/615ea621de23c0585af0fc4f9832a7f4.svg\"\/>(\u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p> \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0443\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u0438\u0434 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 pps \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eed\/e69\/9ec\/eede699ecd160fa6821922bd4800851f.svg\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443:  <\/p>\n<p><strong>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430<\/strong><\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X\" alt=\"X\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7e6\/45a\/d85\/7e645ad85027f43105b2e9a57810d4d4.svg\"\/>\u2014 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd7\/76c\/2d5\/dd776c2d5453aac5218f63d281988b54.svg\"\/>\u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 pps. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p_k(X=i)\" alt=\"p_k(X=i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6a\/92a\/dd4\/d6a92add4b09abb6397629520a06a2be.svg\"\/>\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e78\/65e\/21e\/e7865e21ef6911a48e58f9b61d1ec515.svg\"\/>\u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L+1\" alt=\"L+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b51\/384\/524\/b51384524cdff00904e5b8e0ced1ad97.svg\"\/>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b (I) \u0438 (II) \u0434\u043b\u044f \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432 A \u0438 B \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation} p_k^A(X=i)=  \\begin{cases}    \\dfrac{1}{C_n^m}  \\sum\\limits_{j=0}^{m} C_{i-j}^{m-j} C_{n-(i-j)}^j p_{k-1}(X=i-j) &amp;m \\le i \\le n,\\; k \\ge 1\\\\    1 &amp; i=k=0 \\\\    0 &amp; otherwise  \\end{cases}\\quad \\text{(I)}  \\\\  \\\\  p_k^B(X=i)=  \\begin{cases}    \\dfrac{1}{\\bar{C}_n^m}  \\sum\\limits_{j=0}^{m} \\bar{C}_{i-j}^{m-j} C_{n-(i-j)}^j p_{k-1}(X=i-j) &amp;m \\le i \\le n,\\; k \\ge 1 \\\\    1 &amp; i=k=0 \\\\    0 &amp; otherwise  \\end{cases}\\quad \\text{(II)} \\end{equation}\" alt=\"\\begin{equation} p_k^A(X=i)=  \\begin{cases}    \\dfrac{1}{C_n^m}  \\sum\\limits_{j=0}^{m} C_{i-j}^{m-j} C_{n-(i-j)}^j p_{k-1}(X=i-j) &amp;m \\le i \\le n,\\; k \\ge 1\\\\    1 &amp; i=k=0 \\\\    0 &amp; otherwise  \\end{cases}\\quad \\text{(I)}  \\\\  \\\\  p_k^B(X=i)=  \\begin{cases}    \\dfrac{1}{\\bar{C}_n^m}  \\sum\\limits_{j=0}^{m} \\bar{C}_{i-j}^{m-j} C_{n-(i-j)}^j p_{k-1}(X=i-j) &amp;m \\le i \\le n,\\; k \\ge 1 \\\\    1 &amp; i=k=0 \\\\    0 &amp; otherwise  \\end{cases}\\quad \\text{(II)} \\end{equation}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/514\/95b\/311\/51495b311def934e1674244b3d39eb65.svg\" width=\"665\" height=\"201\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(k-1)\" alt=\"(k-1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b7f\/28c\/99a\/b7f28c99a219cb858e33fcd8233c85db.svg\"\/>-\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430, \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i-j\" alt=\"i-j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6e1\/0fd\/5e6\/6e10fd5e6b19f02500b6a75bfd417fbe.svg\"\/>\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef2\/576\/fa6\/ef2576fa64b7c401394c6bc7e824de68.svg\"\/>\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc9\/53a\/f0f\/cc953af0f132b522f77b5b08aff5d75f.svg\"\/>-\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435, \u0442\u043e \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e72\/226\/96c\/e7222696cc248605b13e298efdaf259a.svg\"\/>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\" alt=\"j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8cc\/d9b\/c0c\/8ccd9bc0cdff2f45873c267d5be229f1.svg\"\/>\u0438\u0437 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-(i-j)\" alt=\"n-(i-j)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d5\/ae3\/710\/4d5ae37108c76e87d27174f3064eaf91.svg\"\/>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u00ab\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u00bb \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-(i-j)\" alt=\"n-(i-j)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b3\/af0\/84c\/5b3af084c2c1e4609ad5ad2e88d66416.svg\"\/>.<\/p>\n<p><em>\u0412 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 A<\/em> \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b5a\/311\/56f\/b5a31156f79d69f58150afdf79f8065d.svg\"\/>-\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{n}^m\" alt=\"C_{n}^m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a9\/87b\/43c\/7a987b43c1ba4b3c1cdb2fa298907bcf.svg\"\/>\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 (\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439). \u0412 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m+1\" alt=\"m+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/101\/0d6\/d5f\/1010d6d5f30f4360781b2588e88d5f7f.svg\"\/>\u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m+1\" alt=\"m+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fba\/2dc\/3f2\/fba2dc3f2c8dd952d501d0e86c845c98.svg\"\/>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f), \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e\u0431 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439: <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k-1\" alt=\"k-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dbb\/07b\/e76\/dbb07be767a4fc04e41ca73c4ec0e310.svg\"\/>\u0448\u0430\u0433\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i-j\" alt=\"i-j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/761\/302\/fc0\/761302fc0680c43d4c9a19f8b35f3842.svg\"\/>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p_{k+1}(X=i-j)\" alt=\"p_{k+1}(X=i-j)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/931\/f93\/435\/931f9343573fd3eba2ceb552a2939b0f.svg\"\/>); <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\" alt=\"j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/74e\/76a\/62d\/74e76a62dd605f8c65bdbd99b985d554.svg\"\/>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-(i-j)\" alt=\"n-(i-j)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a23\/270\/4c8\/a232704c8af7aa60891728c2a6757ff6.svg\"\/>(\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{n-(i-j)}^{j}\" alt=\"C_{n-(i-j)}^{j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d46\/bb0\/73a\/d46bb073a23692a4cdc9454ee976c4d1.svg\"\/>);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m-j\" alt=\"m-j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/211\/dc0\/fb5\/211dc0fb5322dd7de1dda74aabd3de11.svg\"\/>\u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i-j\" alt=\"i-j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ae\/3ee\/c0a\/7ae3eec0a0a1937def9877f168d465fc.svg\"\/>\u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 (\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"C_{i-j}^{m-j}\" alt=\"C_{i-j}^{m-j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d0\/bd1\/927\/3d0bd19278867e002dd8897cb0112f50.svg\"\/>). <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i=k=0\" alt=\"i=k=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a32\/bd1\/69c\/a32bd169c38ed20adf5aa852e60bf481.svg\"\/>. \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e, \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435, \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438 \u0431\u0435\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p_{k-1}\" alt=\"p_{k-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48d\/f23\/294\/48df232944765d1784d72b55c352d0ae.svg\"\/>, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <\/a><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f_{HG}(i; n,i-j,m)\" alt=\"f_{HG}(i; n,i-j,m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ffa\/59a\/572\/ffa59a572462cae42e798102e6a7652a.svg\"\/>.<\/p>\n<p><em>\u0412 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 B<\/em> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m-j\" alt=\"m-j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/833\/769\/df5\/833769df5755e0a81007c4b9d86b4163.svg\"\/>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee1\/541\/a70\/ee1541a70e25b1727129d6c841ef5931.svg\"\/>, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0 \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{C}_{n}^{m}\" alt=\"\\bar{C}_{n}^{m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b36\/fef\/a02\/b36fefa021204c7e19962c968abdb651.svg\"\/><em>\u0438 \u00ab\u0434\u043e\u0431\u043e\u0440\u00bb \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 (\u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\bar{C}_{i-j}^{m-j}\" alt=\"\\bar{C}_{i-j}^{m-j}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b3\/1b0\/b7a\/5b31b0b7af5ae19826d50406738806fe.svg\"\/><\/em><\/p>\n<p>\u0414\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p_k(X=i)\" alt=\"p_k(X=i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc2\/1c0\/60a\/bc21c060a2991cb79d6dee36e6d4c207.svg\"\/>\u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/78f\/ad8\/6b9\/78fad86b96d1891c9628164dbb6cd78a.svg\"\/>(\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c) \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f84\/6b8\/4e1\/f846b84e1e5c279a321eef1712a24a7a.svg\"\/>\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=L+1\" alt=\"n=L+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4dd\/958\/a35\/4dd958a35852db61b79b5569bed22a1d.svg\"\/>\u00a0:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7c6\/5fb\/4df\/7c65fb4df93abf1a44af94ba68690ed0.png\" alt=\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0437\u0430 k \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\" title=\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0437\u0430 k \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\" width=\"1330\" height=\"735\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c6\/5fb\/4df\/7c65fb4df93abf1a44af94ba68690ed0.png\"\/><figcaption>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0437\u0430 k \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 B \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f A \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/220\/36f\/ac4\/22036fac48408b494b712a51a32bae83.svg\"\/>. \u0422\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=8\" alt=\"n=8\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/18f\/8c9\/2ad\/18f8c92adfb738056386bbecc7e85c09.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=3\" alt=\"m=3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b07\/43b\/2bd\/b0743b2bdeaae8f3e31398dbdf1f4888.svg\"\/>\u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432 0.7 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 7 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 A \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0438 11 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 B. \u0414\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=12\" alt=\"n=12\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c5\/9f9\/c37\/9c59f9c37c1a53584f8e2d8eac8ef09e.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=3\" alt=\"m=3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b82\/a43\/ca3\/b82a43ca3486f59c49edd80b073fbcdb.svg\"\/>\u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 0.75 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 14 \u0438 17 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 \u0410 \u0438 B \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0438\u043c\u0435\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/135\/cbc\/09b\/135cbc09b32cb07025c51d5415f8380e.svg\"\/>\u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/979\/af0\/666\/979af06660d9c9b9b2c5ff94ae2ef31e.svg\"\/>\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430\u043c\u0438 (\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c). \u0418\u043c\u0435\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} \\widetilde{p}_{k+1}^A(i) = \\dfrac{C_i^m}{C_n^m}, \\quad \\widetilde{p}_{k+1}^B(i) = \\dfrac{\\bar{C}_i^m}{\\bar{C}_n^m} \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} \\widetilde{p}_{k+1}^A(i) = \\dfrac{C_i^m}{C_n^m}, \\quad \\widetilde{p}_{k+1}^B(i) = \\dfrac{\\bar{C}_i^m}{\\bar{C}_n^m} \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bbd\/df5\/4ed\/bbddf54ed1ce49264739a04dd60ab45d.svg\" width=\"270\" height=\"55\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/486\/e37\/d9f\/486e37d9f6228b9cb184e11e8e28fc23.svg\"\/>\u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0435\u043c\u0443 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a> \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation*} P_k^A=\\sum\\limits_{i=m}^{n} p_k^A(X=i) \\widetilde{p}_{k+1}^A(i), \\quad P_k^B=\\sum\\limits_{i=1}^{n} p_k^B(X=i) \\widetilde{p}_{k+1}^B(i) \\end{equation*}\" alt=\"\\begin{equation*} P_k^A=\\sum\\limits_{i=m}^{n} p_k^A(X=i) \\widetilde{p}_{k+1}^A(i), \\quad P_k^B=\\sum\\limits_{i=1}^{n} p_k^B(X=i) \\widetilde{p}_{k+1}^B(i) \\end{equation*}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ec\/a8d\/9e8\/0eca8d9e84198ce90237ef3554b168d8.svg\" width=\"486\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p> \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432:  <\/p>\n<p>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0 <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f49\/35a\/c16\/f4935ac16cf65cd73fd6eac6ffcca7f6.png\" alt=\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438\" title=\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438\" width=\"1313\" height=\"783\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f49\/35a\/c16\/f4935ac16cf65cd73fd6eac6ffcca7f6.png\"\/><figcaption>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438<\/figcaption><\/figure>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/a8d\/935\/722\/a8d9357228270c1bc519ad8b16bcaba2.jpeg\" width=\"1600\" height=\"733\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a8d\/935\/722\/a8d9357228270c1bc519ad8b16bcaba2.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0443 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f A (\u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432), \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439 B \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0443. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0435 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0430\u044f (\u0431\u043b\u0430\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438). \u0422\u0430\u043a, \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L+1=10\" alt=\"L+1=10\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b45\/d38\/eee\/b45d38eee531a0d838a64e7a6661b4aa.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=3\" alt=\"m=3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd9\/493\/c86\/dd9493c861e93c3a3dff720f1fca4603.svg\"\/>\u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0432 0.75\u00a0 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 8 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 A \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 9 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 B. <\/p>\n<p> \u0421\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439 B \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u043c A (\u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e). \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435, \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0432\u0438\u0434\u0430 \u00ab\u0412\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b 1,1,3\u00bb \u0438\u043b\u0438, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u00ab\u0416\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 7,7,7\u00bb \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c (\u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0436\u0435\u0440\u0442\u0432\u0435 \u043e \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430).  <\/p>\n<p><strong>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b<\/strong><\/p>\n<p>\u0412\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0430\u0442\u0430\u043a. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u043d\u043e \u043e\u043d \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b (\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0435\u0440 \u0443\u0436 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0436\u0430\u0442\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0432\u0438\u0448). \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d \u0432\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0432 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0435 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432). \u0414\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0435, \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043e\u043c) \u0438 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c P=\u00abpassword\u00bb. \u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0435\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 S_P={\u2018p\u2019,\u2019a\u2019,\u2019s\u2019,\u2019w\u2019,\u2019o\u2019,\u2019r\u2019,\u2019d\u2019}. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0410<\/strong>: \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S_P\" alt=\"S_P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a3\/26a\/bfe\/9a326abfe169a4e28d38d0b370c8aede.svg\"\/>\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 2 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 B<\/strong>: \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S_P\" alt=\"S_P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/776\/faf\/527\/776faf527ff9d772ef76ac9b6d35799e.svg\"\/>\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 C<\/strong>: \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S_P\" alt=\"S_P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ffe\/b39\/ab3\/ffeb39ab3b876cb46fbb8282b8cadd39.svg\"\/>, \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 2 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p> \u0417\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0440\u0430\u043b\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c: \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043b\u0430\u043d \u0435\u0435 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0433\u043b\u044f\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0446\u0430\u043c (\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0448\u043b\u044f\u043f\u0435 \u0438 \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0443\u0436 \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432 \u043f\u043b\u0430\u0449\u0435 \u0438 \u0441 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0415\u0432\u0430).\u00a0 \u042d\u0442\u043e \u043c\u044b \u0438 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 (\u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u0445 A, B, C \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u044b RockYou):  <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/aa6\/2ac\/61e\/aa62ac61e944635559e024693689a37c.png\" width=\"733\" height=\"163\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aa6\/2ac\/61e\/aa62ac61e944635559e024693689a37c.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><em>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432 A \u0438 B. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439 \u0410. \u0416\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f B. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 pps \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f 100% \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430.<\/em><\/p>\n<p><strong>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0430 \u043a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0438\u043d\u0433 + bruteforce \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/0f4\/af5\/651\/0f4af56516d848b0646b067f1f081a16.jpg\" alt=\"\u0417\u0430\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\" title=\"\u0417\u0430\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\" width=\"2318\" height=\"2100\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0f4\/af5\/651\/0f4af56516d848b0646b067f1f081a16.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>\u0417\u0430\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u0432 \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c (\u0441\u0438\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c). \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439 A. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u043c\u044b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 (\u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 bruteforce-\u0430\u0442\u0430\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0441\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/46e\/1c3\/6fa\/46e1c36fae89047808764570ccfc2f53.svg\"\/>\u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0434\u043e \u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e (\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0434\u043e \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043a \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430)).\u00a0 \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p_k^A(X=i)\" alt=\"p_k^A(X=i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e89\/dde\/023\/e89dde023b4555db4de5e9037829a26d.svg\"\/>\u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0434\u043e\u043b\u044e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 (\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c0c\/c06\/ad3\/c0cc06ad30810b4871832baa657a2583.svg\"\/>), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m'\" alt=\"m'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/57b\/ae8\/fa0\/57bae8fa0c473c23181f76cbdcc3b0e9.svg\"\/>\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\\le n\" alt=\"i\\le n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e08\/f6e\/327\/e08f6e3277732dad268889318729dab3.svg\"\/>\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a>, \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435):  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\tau_n(i,m')=\\dfrac{C_i^{m'} C_{n-i}^{m-m'}}{C_n^m}\" alt=\"\\tau_n(i,m')=\\dfrac{C_i^{m'} C_{n-i}^{m-m'}}{C_n^m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd1\/173\/116\/bd11731164a38f40d0e6dcd8bb441af1.svg\" width=\"192\" height=\"54\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\\le m' \\le m\" alt=\"0\\le m' \\le m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b75\/164\/e29\/b75164e29c08541547cbb0bc33f43a0a.svg\"\/>\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\\ge 1\" alt=\"k\\ge 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/087\/13e\/496\/08713e49630442d0088798a4f73edd7b.svg\"\/>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\overline{\\tau_n}(k,m') = \\sum\\limits_{i=m}^{n} p_k^A(X=i)  \\tau_n(i,m')\" alt=\"\\overline{\\tau_n}(k,m') = \\sum\\limits_{i=m}^{n} p_k^A(X=i)  \\tau_n(i,m')\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c95\/cd5\/cdc\/c95cd5cdc20dc93f77d6260b6ebbf782.svg\" width=\"290\" height=\"57\"\/><\/p>\n<p> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\\le m\u2019\\le m\" alt=\"0\\le m\u2019\\le m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/982\/d49\/dad\/982d49dadd149ad26d9192dd31e0a250.svg\"\/>\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/12f\/b59\/327\/12fb593277f49080d7725d76e56b2ec8.svg\"\/>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m-m\u2019\" alt=\"m-m\u2019\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/65b\/31e\/a37\/65b31ea37403c7a7c22b850cd154ff97.svg\"\/>\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/de3\/82c\/ada\/de382cada4773e2bc5b305f8d2d6cf01.svg\"\/>\u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e:  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum\\limits_{j=0}^{m} \\overline{\\tau_n}(k,j) w_j\" alt=\"\\sum\\limits_{j=0}^{m} \\overline{\\tau_n}(k,j) w_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/270\/43d\/a86\/27043da864afc17548aab5472fe30bc8.svg\" width=\"114\" height=\"59\"\/><\/p>\n<p> \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w_j\" alt=\"w_j\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1f5\/746\/614\/1f574661463dbf0fe7713578a50e96ad.svg\"\/>\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0437\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/952\/997\/e4e\/952997e4e634ba56e481971506f53a74.svg\"\/>\u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a, \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c pps, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"j\\le m\" alt=\"j\\le m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/37d\/b9d\/42e\/37db9d42e9e78eb60b37ab84ba987e7b.svg\"\/>\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w_j \" alt=\"w_j \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/16a\/064\/6dc\/16a0646dcec585c8519ad5e09a1265af.svg\"\/>\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"w_j \" alt=\"w_j \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c8\/0f7\/bcf\/6c80f7bcf4e15290e48764460dd5f1e8.svg\"\/>\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430):  <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"w_j=\\begin{cases} 1,\\,&amp; N^{m-j} \\le g \\\\ \\frac{g}{N^{m-j}},\\, &amp; otherwise \\end{cases}\" alt=\"w_j=\\begin{cases} 1,\\,&amp; N^{m-j} \\le g \\\\ \\frac{g}{N^{m-j}},\\, &amp; otherwise \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f44\/07e\/782\/f4407e7822f4044b4d2102e8c26d574a.svg\" width=\"220\" height=\"54\"\/><\/p>\n<p> \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 pps \u043e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0443\u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 (\u043b\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N=10\" alt=\"N=10\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08d\/edb\/5ab\/08dedb5ab65be07627def5db1e492f00.svg\"\/>(PIN), \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438\u0437 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N=36\" alt=\"N=36\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/84d\/1ed\/f1a\/84d1edf1a5bf5f75c8df7adb804b8201.svg\"\/>; <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g=6\" alt=\"g=6\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/de7\/9a1\/bd6\/de79a1bd6ca85f2ce2eae99772c85833.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g=10 \" alt=\"g=10 \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/213\/06f\/6ef\/21306f6ef6fac37cf114479fc85f42ad.svg\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e):<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/de3\/ba7\/ee6\/de3ba7ee688b5891e1f9fd72d1c7f655.png\" width=\"1455\" height=\"518\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/de3\/ba7\/ee6\/de3ba7ee688b5891e1f9fd72d1c7f655.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0412\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 (\u0434\u043b\u044f \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0449\u0438\u043a\u0430), \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 bruteforce (\u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g\" alt=\"g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/00b\/22f\/7fb\/00b22f7fb171a8e9e4d9cb1fb01c6d14.svg\"\/>\u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f PIN \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=6\" alt=\"n=6\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/787\/161\/646\/7871616467baafdb468b86d9674de608.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m=2\" alt=\"m=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/758\/7d0\/eea\/7587d0eea26807f8cad45894d10fd90b.svg\"\/>\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 50% \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=2\" alt=\"k=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9ed\/bc0\/67b\/9edbc067b18108c6af756f4dd43b9dfd.svg\"\/>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438\u0437 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=3 \" alt=\"k=3 \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/81a\/5f3\/c79\/81a5f3c79b2bd8b88d9785cf67bd9d64.svg\"\/>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430.  <\/p>\n<p><strong>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0430 \u043a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0438\u043d\u0433 + \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0438 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438<\/strong><\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0434\u0435\u043c \u043e\u0433\u043e\u043d\u044c \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0440\u0443\u0434\u0438\u0439. \u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u043d\u0435\u0442. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0433\u0440\u0443\u0431\u0443\u044e \u043d\u0438\u0436\u043d\u044e\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445. \u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=1\" alt=\"k=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b99\/652\/26b\/b9965226bf6f6d93410cb06ce71c76ad.svg\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=4\" alt=\"k=4\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d7\/5e9\/b2b\/0d75e9b2b81ef618ab49550201a33860.svg\"\/>\u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 PIN (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g=6,\\,N=10,\\, n=6,\\, m=2\" alt=\"g=6,\\,N=10,\\, n=6,\\, m=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b1\/b42\/804\/1b1b428042f70025cf182cb945cea4d2.svg\"\/>) \u0438 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438\u0437 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g=10, N=36, n=8, m=3\" alt=\"g=10, N=36, n=8, m=3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/79d\/3ad\/412\/79d3ad412d6c7ce28a5b49c1a6e6bf6d.svg\"\/>) \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c, bruteforce-\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td rowspan=\"2\">\n<p align=\"center\">\u0410\u0442\u0430\u043a\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td rowspan=\"2\" data-colwidth=\"167\" width=\"167\">\n<p align=\"center\">\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440<\/p>\n<\/td>\n<td colspan=\"2\">\n<p align=\"center\">\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>PIN<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>\u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>\u041a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0438\u043d\u0433 + bruteforce<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"167\" width=\"167\">\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=1\\;(k=4)\" alt=\"k=1\\;(k=4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae8\/8ff\/2b5\/ae88ff2b599a3ae84ffb6b33a78d6aca.svg\"\/><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>0.411 (0.838)<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>0.096 (0.691)<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>\u041a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0438\u043d\u0433 + \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"167\" width=\"167\">\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=1\\;(k=4)\" alt=\"k=1\\;(k=4)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69e\/8d8\/33b\/69e8d833b3848e033b3eba4b3ad2f6fd.svg\"\/><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>0.602 (0.904)<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>0.252 (0.812)<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> \u0417\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 pps. \u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 pps \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/510\/9a9\/c53\/5109a9c53fe25eacfeabe4976265797c.svg\"\/>(\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432) \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a8d\/228\/785\/a8d228785e5bd8e703fddf92d10edaac.svg\"\/>. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c (\u0432\u0435\u0434\u044c \u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435 \u0443\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445), \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0433\u0432\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.  <\/p>\n<p>\u041e\u0431 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0430 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 pps \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430 \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 python.<\/p>\n<h2>5. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 pps \u043d\u0430 python<\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/75d\/09b\/4c9\/75d09b4c93897f2c910878bc2814a96e.jpeg\" width=\"1600\" height=\"999\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/75d\/09b\/4c9\/75d09b4c93897f2c910878bc2814a96e.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c pps \u0441 \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 python:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>pps.py<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import base64 import bcrypt import os import shamir import time import random from cryptography.hazmat.primitives.ciphers import Cipher, algorithms, modes from cryptography.hazmat.backends import default_backend   def generate_partial_password(password, min_parts_required,                                work_factor,                               salt_length=16):     \"\"\"\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c pps\"\"\"     plen = len(password)     salts = []     keys = []     ivs = []     for i in range(plen):         salts.append(os.urandom(salt_length))         keys.append(bcrypt.kdf(password=password[i].encode('utf-8'), salt=salts[i], desired_key_bytes=32, rounds=work_factor)) # Key Derivation Function         ivs.append(os.urandom(16))     secret, shares = shamir.make_random_shares(minimum=min_parts_required, shares=plen)     encrypted = []     for (x, y), key, iv in zip(shares, keys, ivs):         backend = default_backend()         cipher = Cipher(algorithms.AES(key), modes.CBC(iv), backend=backend) # \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c AES + Cipher Block Chaining (CBC)         encryptor = cipher.encryptor()         ct = encryptor.update(y.to_bytes(32, byteorder=\"little\")) + encryptor.finalize()         encrypted.append(ct)     output = []     for salt, iv, ct in zip(salts, ivs, encrypted):         output.append({'salt': salt, 'iv': iv, 'ct': ct[:16]})     secret = base64.urlsafe_b64encode(secret.to_bytes(16, \"little\"))     print(secret)     hashed_secret = bcrypt.hashpw(secret, bcrypt.gensalt())     return output, hashed_secret   def test_partial_password(password, p, hashed_secret, work_factor):     \"\"\"\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432\"\"\"     shares = []     for k,v in password.items():         key = bcrypt.kdf(password=v.encode('utf-8'),                         salt=p[k]['salt'],                         desired_key_bytes=32,                         rounds=work_factor)         backend = default_backend()         cipher = Cipher(algorithms.AES(key), # \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c AES                         modes.CBC(p[k]['iv']), # Cipher Block Chaining (CBC)                         backend=backend)         decryptor = cipher.decryptor()         ct = p[k]['ct'] + (0).to_bytes(16, 'little')         y = decryptor.update(ct) + decryptor.finalize()         y = int.from_bytes(y[:16], byteorder='little')         shares.append((k+1, y))      secret = shamir.recover_secret(shares)     secret = base64.urlsafe_b64encode(secret.to_bytes(16, \"little\"))     if bcrypt.checkpw(secret, hashed_secret): # \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043d\u0435\u0445\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f         return True     else:         return False    if __name__ == '__main__':     password = input('\u0412\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c:')          f = False     while f == False:         print(f'\u0412\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e {len(password)}')         try:             min_parts_required = int(input())             if min_parts_required > 0 and min_parts_required &lt;= len(password):                 f = True             else:                 print('\u041d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d')         except ValueError:             print('\u0412\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435')                  print('\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438 \"\u0442\u043e\u0447\u0435\u043a\" \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0431\u0443\u043a\u0432\u044b')     output, hashed_secret = generate_partial_password(password,                           min_parts_required=min_parts_required,                           work_factor=50)          print(\"\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:\", output)     print(\"\u0425\u0435\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442:\", hashed_secret)          print('\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439')          challenge = sorted(random.sample(range(0, len(password)), min_parts_required)) # \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439     response = []     print(f\"\u0412\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b {[challenge[i] for i in range(min_parts_required)]}!\")     i = 0     while i &lt; min_parts_required:         input_char = input(f\"\u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b {challenge[i]}:\")         if len(input_char) == 1:             response += input_char             i += 1         else :             print('\u0412\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b')     pps = dict(zip(challenge, response))     start = time.time()     result = test_partial_password(pps, output, hashed_secret, work_factor=50)     print(\"\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:\", time.time() - start, \"\u0441\u0435\u043a\")     reply = \"\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\" if result else \"\u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\"      print(f\"\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b {reply}\")<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>shamir.py<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">from __future__ import division import random import functools  # 12-\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430 _PRIME = 2**127 - 1  _rint = functools.partial(random.SystemRandom().randint, 0)   def eval_at(poly, x, prime):     '''     \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 x     '''     accum = 0     for coeff in reversed(poly):         accum *= x         accum += coeff         accum %= prime     return accum   def make_random_shares(minimum, shares, prime=_PRIME):     '''     \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0430     '''     if minimum > shares:         raise ValueError(\"\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\")     poly = [_rint(prime) for i in range(minimum)]     points = [(i, eval_at(poly, i, prime))               for i in range(1, shares + 1)]     return poly[0], points   def extended_gcd(a, b):     '''     \u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430,     \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a x, y: ax+by=gcd(a,b)     '''     x = 0     last_x = 1     y = 1     last_y = 0     while b != 0:         quot = a \/\/ b         a, b = b,  a % b         x, last_x = last_x - quot * x, x         y, last_y = last_y - quot * y, y     return last_x, last_y   def divmod(num, den, p):     '''     \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 num \/ den mod p = num * (den)^(-1) mod p     \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: den * divmod(num, den, p) mod p == num     '''     inv, _ = extended_gcd(den, p)     return num * inv   def lagrange_interpolate(x, x_s, y_s, p):     '''     \u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 y \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 x, \u0437\u043d\u0430\u044f n \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (x, y)     k \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 k-1 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435     '''     k = len(x_s)     assert k == len(set(x_s)), \"\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\"     def MUL(vals):  # MUL -- \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432         accum = 1         for v in vals:             accum *= v         return accum     nums = []     dens = []     for i in range(k):         others = list(x_s)         cur = others.pop(i)         nums.append(MUL(x - o for o in others))         dens.append(MUL(cur - o for o in others))     den = MUL(dens)     num = sum([divmod(nums[i] * den * y_s[i] % p, dens[i], p)                for i in range(k)])     return (divmod(num, den, p) + p) % p   def recover_secret(shares, prime=_PRIME):     '''     \u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 c\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c     (x,y) - \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430     '''     x_s, y_s = zip(*shares)     return lagrange_interpolate(0, x_s, y_s, prime)<\/code><\/pre>\n<p>(*) \u0417\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044e <a href=\"https:\/\/github.com\/streety\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Jonathan Street<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0438.<\/p>\n<h2>6. \u041e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/h2>\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u043a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0444\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043f\u043e\u0434\u0433\u043b\u044f\u0434\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u043c\u0435\u043d\u044b \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0449\u0438\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0440\u044f\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d \u043c\u0438\u0440\u0430, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435, \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0430. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 pps, \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0430\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f, \u043d\u043e \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 pps \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 (\u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438) \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 pps, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0443 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0439. <\/p>\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438\u00a0 \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u0443\u043f\u0435 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u043a\u0430 \u043a \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0444\u043e\u043d\u0430, \u043a \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435, \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0430\u043c, \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435) \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0443 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0430 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0430 \u2014 \u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c. \u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439, \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 pps \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430\u0445 \u0438 \u0431\u0430\u043d\u043a\u043e\u043c\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u043e\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0441\u043a\u0438\u043c\u043c\u0435\u0440\u044b, \u0432\u0440\u0435\u0434\u043e\u043d\u043e\u0441\u043d\u043e\u0435 \u041f\u041e, \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043f\u043b\u0435\u0447\u0430).<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 pps. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0441, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043a \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0443*(\u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430) \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u0447\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 (*<em>\u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435<\/em>). \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 \u00ab\u0432\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 5,5,5 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b\u00bb \u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e \u0438 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u043e (\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043e\u043c). \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u043e\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u0440\u043e\u0441\u044b \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0437\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0435, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439. \u0421\u0430\u043c\u043e \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0430. \u00a0<\/p>\n<p>\u0422\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u044c\u044e\u043d\u0438\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 pps, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f B (\u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 \u043d\u0430 \u0410) \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438 \u0430\u0442\u0430\u043a. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, &#171;\u043f\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c&#187; \u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u043a\u0430\u043a-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043e\u0431\u044b\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c\u0438 &#171;\u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438&#187; \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u044b \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u0411\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0433\u0440\u0430\u043c\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/425\/fba\/43c\/425fba43c15fde86c4d958b15a937853.jpg\" width=\"3264\" height=\"2159\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/425\/fba\/43c\/425fba43c15fde86c4d958b15a937853.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 pps (\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435): \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c &#8212; \u043d\u0435 qwerty \u0438 alex123, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c &#8212; \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e. \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c &#8212; \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c &#8212; \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0430 pps. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f. <\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b pps: \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0437\u0430\u0445\u043e\u0447\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u0442 \u0437\u0443\u0431\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0441\u043a\u0430\u043a\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c \u0443\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0431\u0443\u043c\u0430\u0436\u043a\u0430 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u043c \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0436\u043a\u0435. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0438, \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b, \u0430 \u043f\u043e\u0437\u0430\u0431\u043e\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u0430. \u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u043d\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 <a href=\"https:\/\/blog.google\/technology\/safety-security\/a-simpler-and-safer-future-without-passwords\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e<\/a> \u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0448\u044e\u0440\u044b \u043e \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0433\u0438\u0433\u0438\u0435\u043d\u0435. \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0434\u0435\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0442\u0435\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0430\u043a\u043a\u0430\u0443\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043a\u043e\u0438\u0442\u044c. \u0411\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u0435 \u0436\u0430\u043b\u0435\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c, \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043a\u0443. \u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/290\/e40\/014\/290e40014946c92d08a9b3058a9f5c38.jpeg\" width=\"1600\" height=\"1350\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/290\/e40\/014\/290e40014946c92d08a9b3058a9f5c38.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043d\u043e\u044e, \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439. \u0414\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447!  <\/p>\n<p><strong>\u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>Mourouzis, Theodosis &amp; Wojcik, Marcin &amp; Komninos, Nikos. (2016). On The Security Evaluation of Partial Password Implementations.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Aspinall, David &amp; Just, Mike. (2013). \u00abGive Me Letters 2, 3 and 6!\u00bb: Partial Password Implementations and Attacks. 7859. 126-143. 10.1007\/978-3-642-39884-1_11.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/docs.yandex.ru\/docs\/view?tm=1637532558&amp;tld=ru&amp;lang=ru&amp;name=Covid-19-digital.pdf&amp;text=covid%2019%20%D0%B2%D0%BB%D0%B8%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%86%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8E&amp;url=https%3A%2F%2Fach.gov.ru%2Fupload%2Fpdf%2FCovid-19-digital.pdf&amp;lr=214&amp;mime=pdf&amp;l10n=ru&amp;sign=d984c7f461a9fd7e6f06071a37b05f22&amp;keyno=0&amp;serpParams=tm%3D1637532558%26tld%3Dru%26lang%3Dru%26name%3DCovid-19-digital.pdf%26text%3Dcovid%2B19%2B%25D0%25B2%25D0%25BB%25D0%25B8%25D1%258F%25D0%25BD%25D0%25B8%25D0%25B5%2B%25D0%25BD%25D0%25B0%2B%25D1%2586%25D0%25B8%25D1%2584%25D1%2580%25D0%25BE%25D0%25B2%25D1%2583%25D1%258E%2B%25D1%2582%25D1%2580%25D0%25B0%25D0%25BD%25D1%2581%25D1%2584%25D0%25BE%25D1%2580%25D0%25BC%25D0%25B0%25D1%2586%25D0%25B8%25D1%258E%26url%3Dhttps%253A%2F%2Fach.gov.ru%2Fupload%2Fpdf%2FCovid-19-digital.pdf%26lr%3D214%26mime%3Dpdf%26l10n%3Dru%26sign%3Dd984c7f461a9fd7e6f06071a37b05f22%26keyno%3D0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0426\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0432 \u0431\u043e\u0440\u044c\u0431\u0435 \u0441 COVID-19 (\u0421\u0447\u0451\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u043b\u0430\u0442\u0430 \u0420\u0424)<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Adams, Anne &amp; Sasse, Angela &amp; Lunt, Peter. (1999). Making Passwords Secure and Usable. 10.1007\/978-1-4471-3601-9_1.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/RockYou\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">RockYou breach<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B5%D1%80\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0435\u0440<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A5%D0%B5%D1%88-%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0425\u044d\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.kaspersky.ru\/blog\/the-wonders-of-hashing\/3633\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0445\u044d\u0448\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/AES_(%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82_%D1%88%D0%B8%D1%84%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F)\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">AES<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Hardware_security_module\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">HSM<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D1%85%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B0_%D0%A8%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0428\u0430\u043c\u0438\u0440\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9A%D0%BE%D0%BD%D0%B5%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%B5\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0413\u0438\u043f\u0435\u0440\u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%BE%D1%8F%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/blog.google\/technology\/safety-security\/a-simpler-and-safer-future-without-passwords\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">A simpler and safer future \u2014 without passwords<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A7%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE_%D0%9C%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0438\u0441\u043b\u0430 \u041c\u0435\u0440\u0441\u0435\u043d\u043d\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Extended_Euclidean_algorithm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/592905\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/592905\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0427\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438: \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0451\u0448\u0435\u0432\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u043b\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043b\u0451\u0441\u0430 \u043a\u0435\u0439\u043b\u043e\u0433\u0433\u0435\u0440\u0430\u043c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>\u0417\u0434\u0440\u0430\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439\u0442\u0435!<\/strong><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c? \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438? \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b, \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0435\u0439. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431 \u0438\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e, \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: <em>\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u0438<\/em> (\u043e\u0442 \u0430\u043d\u0433\u043b. partial passwords, pps) \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0430\u0443\u0442\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u044f\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: \u00ab\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435 2-\u0439, 3-\u0439 \u0438 6-\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b!\u00bb. \u042f \u0441 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e pps \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u043e\u043c \u0441\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c, \u0434\u043e \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u044f \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u044b, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u043e pps, \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0443\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u041f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f!<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0438 \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e pps<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 pps<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430 pps. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 pps \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 python<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>1. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0443 \u043b\u0438\u0446, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. <\/p>\n<p>(\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0412\u044b \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b)<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u043a\u0432, \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u041e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043c\u043d\u044f\u0445<\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>\u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 n<\/strong><\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong> <strong>\u0438\u0437 n <\/strong><\/p>\n<figure class=\"float bordered full-width\"><figcaption>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c n \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e n \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c. \u0418\u0445 \u0448\u0442\u0443\u043a. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437 n \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u2014 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e, -\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. <\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/strong> <strong>\u0438\u0437 n \u0434\u043b\u044f m \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, : <\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><figcaption>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u043d\u043e\u0432\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c n \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f m \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, ). \u0412\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435 n \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e n \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u043a\u043b\u0435\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043e\u043a \u0441 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0434\u043e \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e , \u0432\u0435\u0434\u044c \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043e\u043a \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f: \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043b\u0438\u0448\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430, \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 ( \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438). \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u044f\u0440\u043b\u044b\u0447\u043a\u043e\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0448\u0442\u0443\u043a, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f -\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f . \u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e, &#8230;, -\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c  \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 (\u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 .<\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 n \u043f\u043e k \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><figcaption>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f\u043c. \u041e\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e: . \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0443\u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430  (\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442).  <\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 n \u043f\u043e k \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><figcaption>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u043c \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0442\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0435, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u043e \u0448\u0442\u0443\u043a. \u041d\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 n \u043f\u043e k \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><figcaption>\u0421\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u0432\u0430\u0436\u0435\u043d. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0443\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 c\u00a0 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438: \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043c\u044b \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c), \u0430 \u0432\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u2014 (\u043c\u044b \u0438\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c). \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u043f\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e <\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><figcaption>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043a\u0443\u0440\u0441\u0430<\/figcaption><\/figure>\n<p> \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e . <em>\u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/em> (\u043d\u0443 \u0430 \u043a\u0430\u043a \u0431\u0435\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e). <\/p>\n<p><strong>\u0427\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 n \u043f\u043e k \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438<\/strong><\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><figcaption>\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 5 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 3 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e 1 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u0435?<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0436, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0438\u043c\u043f\u0440\u043e\u0432\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0435. \u042d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b . \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043f\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443: \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 0). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u044b \u043c\u0435\u0441\u0442 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f). \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0445\u043e\u0442\u044c 1+2+3 = 2+1+3, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a: \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446. \u0420\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c: \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e , \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 &#8212; \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e . \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e , \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435! \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c: \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e (\u0438\u0445 , \u0430 \u043d\u0435 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437). \u041b\u0435\u0433\u043a\u0438\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u044b \u0441\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u043e 2 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c: \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c. \u0410 \u044d\u0442\u043e . \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, .<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><figcaption>\u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c: \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u043e \u0448\u0442\u0443\u043a). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u043e\u0442 \u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0434\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u043e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0434\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e &#8212; \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e, -\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0434\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 (\u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 -\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440, \u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0438\u0434\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c \u043d\u043e\u043b\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446.\u00a0\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p><strong>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <\/strong>(\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 )<\/p>\n<figure class=\"float full-width\"><figcaption>The sacred geometry of chance<\/figcaption><\/figure>\n<p> <em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/em> \u2014 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u0432\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0430, \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u0410.\u041d. \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0434\u043d\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430\u0445, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442 \u0441\u043e\u0446\u0438\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0433\u0432\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u043a\u043e\u0439. \u00ab\u041d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b\u00bb (\u0412\u0435\u043d\u0442\u0446\u0435\u043b\u044c \u0415. \u0421.).  <\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0430, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0444\u043e\u0440\u043c\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044f\u0441\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445. \u0412 \u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0430\u0437\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0435\u0449\u0435 \u00ab\u0434\u043e\u043a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439\u00bb, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u00ab\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u0435\u043a\u043e\u0432\u043e-\u0430\u0437\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439\u00bb, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442\u0435. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u00ab\u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a\u00bb (\u0440\u0443\u043b\u0435\u0442\u043a\u0430) \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u00ab\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e\u00bb, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437 . \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e <em>\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c<\/em>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432\u0441\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u00ab\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0443\u043b\u0435\u0442\u043a\u0430, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e . \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u00ab\u043d\u0435\u0447\u0442\u043e\u00bb \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e (\u043a\u0430\u043a \u043e\u0440\u0435\u043b \u0438 \u0440\u0435\u0448\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0447\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 6 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0441\u0442\u0438). \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <em>\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438<\/em>. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 (\u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 <em>\u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c<\/em>, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u044f ) \u043a\u0430\u043a:\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e (\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435, \u043e\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c), \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e: \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e. \u0418\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <\/p>\n<p>\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 <em>\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em>. \u042d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u043e \u0435\u0435 \u043e\u0442 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0438  (\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044b \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0438 \u0432 , \u0438 \u0432 ). \u041e\u043d\u0438 <em>\u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b<\/em>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 , \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c .<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-391846","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/391846","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=391846"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/391846\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=391846"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=391846"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=391846"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}