{"id":392936,"date":"2024-06-29T10:42:03","date_gmt":"2024-06-29T10:42:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=392936"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=392936","title":{"rendered":"<span>\u041b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 3. \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\u0411\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0435, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442. \u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506240\/\">\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0441\u0435\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430. \u041a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u0430 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0438\u0433\u0430\u043d\u0442\u044b \u043a\u0430\u043a Walmart \u0438 Amazon \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u043b\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438 \u0438\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442. \u041d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0432 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u041d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0414\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0439, \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e, \u0430 \u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435. \u041d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0435\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/13\/lo\/wx\/13lowxkxgxz91jd26oqjz9zw6nm.jpeg\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/13\/lo\/wx\/13lowxkxgxz91jd26oqjz9zw6nm.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><br \/>  <a name=\"habracut\"><\/a> <\/p>\n<p>  <b>\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430<\/b><\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u043e\u0437\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0446\u0430, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u044f\u0449\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0436\u0435\u0440\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0433 \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043e\u0442\u0434\u0430\u0442\u044c. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044f\u0437\u044b\u043a Python, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u044b:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np np.random.seed(42) import pandas as pd from scipy import stats from scipy.stats import norm, binom, bernoulli, poisson, beta import matplotlib.pyplot as plt from pylab import rcParams rcParams['figure.figsize'] = 10, 6 %config InlineBackend.figure_format = 'svg' import seaborn as sns sns.set() <\/code><\/pre>\n<p>  \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u0442\u043e\u043c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0433 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0430 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b \u0437\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 tips \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0440\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0447\u0430\u0435\u0432\u044b\u0445. \u0412\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u0432 \u043c\u0435\u043d\u044e \u0440\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u043d\u0430 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0447\u0430\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c 20% \u043e\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0443:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">tips = sns.load_dataset('tips') sns.relplot(x='total_bill', y='tip', data=tips); <\/code><\/pre>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/r2\/oi\/nu\/r2oinulcws61uxqdhmplxbq-i1u.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/r2\/oi\/nu\/r2oinulcws61uxqdhmplxbq-i1u.png\"\/><br \/>  \u0412 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439. \u0412 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0430\u0445: \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430. \u0412 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 tips \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0447\u0430\u0435\u0432\u044b\u0445: \u0434\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0443\u0442\u043e\u043a, \u043f\u043e\u043b \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, \u043e\u043f\u043b\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0447\u0435\u0442, \u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043a\u0430\u0437. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432 \u0441\u0435\u043c\u044c\u0435, \u0442\u043e\u0440\u043e\u043f\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u043d \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u0438 \u0442.\u0434. \u041f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u0432 \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0446\u0430, \u043d\u0430 \u0446\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 12 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">prices = np.r_[0: 35] mu, sigma = 12, 5 demand = norm.rvs(mu, sigma, 1200) sns.histplot(x=demand[demand > 0], discrete=True) plt.title('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u0432 \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0435 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0446\u0430', fontsize=15) plt.xlabel('\u0426\u0435\u043d\u0430', fontsize=15) plt.ylabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043e\u043a', fontsize=15, labelpad=10); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/q5\/fm\/py\/q5fmpy1cwt6dbhp-je3czfznqgc.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/q5\/fm\/py\/q5fmpy1cwt6dbhp-je3czfznqgc.png\"\/><br \/>  \u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0433 \u0431\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u043e\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0412 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0430 \u00abA\u00bb \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u0437\u0430\u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b \u0432 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434 \u00abB\u00bb, \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u0438\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043e \u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"> prices = np.r_[-10: 35] mu, sigma = 12, 5 demand = norm.rvs(mu, sigma, 10000) sns.histplot(demand, discrete=True) plt.title('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0432 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434\u0435 \"A\" \u043d\u0430 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b \u0432 \u0433\u043e\u0440\u043e\u0434 \"B\"', fontsize=15) plt.xlabel('\u0426\u0435\u043d\u0430 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)', fontsize=15) plt.ylabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432', fontsize=15, labelpad=10);  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/la\/xg\/pp\/laxgppn5h_xol4i8v0tpzdxaoco.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/la\/xg\/pp\/laxgppn5h_xol4i8v0tpzdxaoco.png\"\/><br \/>  \u0421 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u0432\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0432\u0440\u044f\u0434 \u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0410\u0444\u0433\u0430\u043d\u0438\u0441\u0442\u0430\u043d, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043b\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0435\u043d\u0435\u0433. \u0422\u0430\u043a \u0438 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u0440\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0435\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u0443\u0433\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0446\u0435\u043d\u0430\u043c, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0440\u043e\u043a \u0433\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u043d \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d (\u0431\u044b\u0442\u043e\u0432\u0430\u044f \u0445\u0438\u043c\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0441\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0442\u044b \u043f\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f) \u2013 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c, \u0447\u0435\u043c \u043e\u043f\u043b\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438 \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c. \u041f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430 \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0442.\u043a. \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0443 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a (\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u0441\u043a\u043e\u0439), \u0434\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b. \u041e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u043b: \u0446\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0444\u0442\u0438 Brent \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435 0 \u0432 2020 \u0433\u043e\u0434\u0443. \u041d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430: \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0437\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u043e\u043f\u043b\u0430\u0442\u0443.<\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440. \u0414\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0439 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u00abA\u00bb \u0432 \u00abB\u00bb. \u041d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u0432 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 25 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 1 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0443 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0445 2000 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"> np.random.seed(42) prices = np.r_[0: 25] mu, sigma = 12, 5 demand = [np.sum(norm.rvs(mu, sigma, 2000) > price) for price in prices] plt.bar(prices, demand, alpha=0.6) plt.plot(prices, demand, 'ro-', lw=3, label='\u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430') plt.title('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b \u0438\u0437 \"A\" \u0432 \"B\"', fontsize=15) plt.xlabel('\u0426\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)', fontsize=15) plt.ylabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043e\u043a', fontsize=15, labelpad=10) plt.legend();  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/z0\/bi\/pt\/z0biptmarht6jxhsqiedcpbecpm.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/z0\/bi\/pt\/z0biptmarht6jxhsqiedcpbecpm.png\"\/><br \/>  \u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u0443 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/c43\/419\/b87c4341953d9930499c99cfd4f7de89.svg\" alt=\"$i$\" data-tex=\"inline\"\/> -\u044e \u0446\u0435\u043d\u0443 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/af3\/360\/e5a\/af3360e5a8f861c3f0dc6097396caba5.svg\" alt=\"$\\textrm{price}_{i}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0430 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435 (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432) \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/712\/5c7\/7f7\/7125c77f701219f0ea40d62e1e6dfb20.svg\" alt=\"$d_{i}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d51\/0ff\/0b5\/d510ff0b5084ee6b6886523588fd9316.svg\" alt=\"$\\textrm{price}^{*}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/af3\/360\/e5a\/af3360e5a8f861c3f0dc6097396caba5.svg\" alt=\"$\\textrm{price}_{i}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/712\/5c7\/7f7\/7125c77f701219f0ea40d62e1e6dfb20.svg\" alt=\"$d_{i}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d76\/a4f\/87a\/d76a4f87a47846d29dd9758f30070dbf.svg\" alt=\"$\\textrm{price}^{*} = \\underset{\\textrm{price}}{\\textrm{argmax}} \\; \\textrm{price}_{i} \\times d_{i},$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">plt.plot(prices, demand*prices, 'bo', lw=3) plt.vlines(prices, 0, demand*prices) plt.title('\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u044b', fontsize=15) plt.xlabel('\u0426\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)', fontsize=15) plt.ylabel('\u0412\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0430 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)', fontsize=15, labelpad=10); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/av\/-3\/8g\/av-38gdtwkdubh30dypemgnpk9o.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/av\/-3\/8g\/av-38gdtwkdubh30dypemgnpk9o.png\"\/><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u0442\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 10 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043b\u0438, \u043e \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e45\/275\/2e5\/e452752e5729a1c7416345ef63bc4df0.svg\" alt=\"$N(12, 5^{2})$\" data-tex=\"inline\"\/>? \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432 \u0437\u0430\u043f\u043b\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0435\u0433\u043e \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c56\/240\/e10\/c56240e100662324ed83f17092ee9fa2.svg\" alt=\"$P(X \\geqslant \\textrm{price}_{i}) = 1 - P(X &lt; \\textrm{price}_{i}) = 1 - \\int_{-\\infty }^{\\textrm{price}_{i}}f(x)d x,$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ff9\/de2\/94e\/ff9de294e6aca9810aed4f3eebd4d2bc.svg\" alt=\"$f(\\textrm{x})$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4cc\/fd4\/32e\/4ccfd432ea4f2a64f3a5c8c7378517af.svg\" alt=\"$x$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0446\u0435\u043d. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/637\/bc1\/6ce\/637bc16ce01bbbb767d2cab3850d0420.svg\" alt=\"$\\textrm{price}^{*} = \\underset{\\textrm{price}}{\\textrm{argmax}} \\; P(X \\geqslant \\textrm{price}_{i}) \\times d_{i}.$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">x = np.r_[0: 25] y = norm.sf(x, mu, sigma) plt.plot(x, y, c='r', label=r'$P(X \\geqslant p_{i})$') plt.plot(x, x*y, 'bo', lw=3, label=r'$P(X \\geqslant p_{i}) \\times d_{i}$') plt.vlines(x, 0, x*y) plt.xlabel('\u0426\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)', fontsize=15) plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/hz\/bb\/fg\/hzbbfg2imha5i1ki9v6qsw5qupe.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/hz\/bb\/fg\/hzbbfg2imha5i1ki9v6qsw5qupe.png\"\/><br \/>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u043d\u043e \u043e\u0431\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435? \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u044d\u043f\u043e\u0445\u0443 \u043e\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436, \u0430 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u043e\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">f, ax = plt.subplots() price = np.array([8, 10, 12, 14, 16]) teoretic_means = 100*norm.sf(price, mu, sigma) len_periods, n_periods = 20, 5 demand = poisson.rvs(mu=teoretic_means, size=(len_periods, n_periods)) real_means = demand.mean(axis=0) colors = sns.color_palette('Dark2', n_periods) for i in range(n_periods):     ax.vlines(np.r_[len_periods*i: len_periods*(i + 1)], 0,               demand.T[i], color=colors[i], label=str(price[i]))     ax.hlines(real_means[i], len_periods*i, len_periods*(i + 1)-1, color='k'); ax.legend(title='\u0426\u0435\u043d\u0430 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)') plt.title('\u0417\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0446\u0435\u043d\u044b', fontsize=15) plt.xlabel('\u041d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043d\u044f', fontsize=15) plt.ylabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e', fontsize=15, labelpad=10); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/va\/ob\/db\/vaobdbc-jpo1hpoepy47hepudim.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/va\/ob\/db\/vaobdbc-jpo1hpoepy47hepudim.png\"\/><br \/>  \u041d\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">f, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(10,5)) ax1.plot(price, real_means) ax1.set(title='\"\u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f\" \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430', xlabel='\u0421\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c', ylabel='\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e') ax2.plot(price, price*real_means) ax2.set(title='\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0430', xlabel='\u0421\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c', ylabel='\u041e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438'); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/sn\/ka\/cg\/snkacgruttycsyvyztzkhazsttk.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/sn\/ka\/cg\/snkacgruttycsyvyztzkhazsttk.png\"\/><br \/>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0430\u0445 \u0432 \u043e\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0438 \u0435\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0438, \u0443\u0436 \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043a\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442-\u043c\u0430\u0433\u0430\u0437\u0438\u043d\u0430 (\u0434\u0430, \u0434\u043b\u044f \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u0443\u0433: \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e b2b \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435)? \u041f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0441 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u00abA-B\u00bb \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438 20 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e45\/275\/2e5\/e452752e5729a1c7416345ef63bc4df0.svg\" alt=\"$N(12, 5^{2})$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">X = norm.rvs(mu, sigma, 20) X <\/code><\/pre>\n<p>  <code>array([18.79350012, 17.82463618, 19.93989386, 2.45863418, 13.00361375,<br \/>   12.45140662, 9.19133558, 13.62229695, 10.39279135, 12.80996134,<br \/>   29.00937781, 13.58565382, 13.79565799, 16.10609668, 12.90322265,<br \/>   6.50983662, 3.76644135, 11.85354469, 10.65444486, 2.18198959])<br \/>  <\/code><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0432\u043e\u043b\u0448\u0435\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443, \u0442\u043e, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0435 \u043a\u0440\u043e\u0448\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(f'mu = {X.mean():.3}, sigma = {X.std(ddof=1):.3}') <\/code><\/pre>\n<p>  <code>mu = 12.5, sigma = 6.29<br \/>  <\/code><br \/>  \u041d\u043e \u0432\u043e\u043b\u0448\u0435\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0443, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 20 \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 11 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0443\u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">print(f'{sum(X >= 11)} \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 20 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0443.') <\/code><\/pre>\n<p>  <code>13 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 20 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0443.<br \/>  <\/code><br \/>  \u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0430, \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0447\u0435\u043c \u0446\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u0432 \u043e\u0444\u043b\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u0435? \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/53a\/ea9\/f07\/53aea9f07ccaf30ffac7cd8719e70972.svg\" alt=\"$Y$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043b \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442.\u0435. \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: 1 \u2014 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0430 \u0438 0 \u2014 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0430, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u2014 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2fb\/b7c\/851\/2fbb7c8514633d9dbc23336d18634f04.svg\" alt=\"$\\widehat{p} = P(Y = 1 \\mid \\textrm{price} = 11) = \\frac{u}{u + z} = \\frac{13}{13+7}=0.65,$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1d6\/e3d\/c60\/1d6e3dc60633569bb3f51249e1a4ee2c.svg\" alt=\"$u$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d31\/1eb\/78a\/d311eb78a0617bccfcb9c311add8ba87.svg\" alt=\"$z$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430, \u0446\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u043e\u0439, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c 0.45-\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 11 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447\u0438 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d63\/aa6\/9de\/d63aa69decbb67ddf001a6b13fc54bb6.svg\" alt=\"$1 - \\widehat{p} = 0.45$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/082\/329\/06a\/08232906a2219e19d5b55fcc298988b3.svg\" alt=\"$Q_{1 - \\widehat{p}} = Q_{0.45} = 11$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/096\/ed7\/65c\/096ed765c8bbbc1f1e34d3b19d3550ed.svg\" alt=\"$X$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442 11 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u043f\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0441\u043a\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u043c \u044d\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0.45 (\u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f, \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0435\u043c \u043d\u0435 11, \u0430 10.99 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435). \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u044f\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0439 \u0432 11 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u0442\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">N = 1000 p_est = np.cumsum(norm.rvs(mu, sigma, N) > 11)\/np.r_[1 : N + 1] plt.plot(p_est) plt.hlines(norm.sf(11, mu, sigma), 0, N, color='k', ls='--') plt.title('\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f') plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439') plt.ylabel('\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c'); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/ns\/6d\/mu\/ns6dmuvrtkyeeysc2wnmqo0ghto.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ns\/6d\/mu\/ns6dmuvrtkyeeysc2wnmqo0ghto.png\"\/><br \/>  \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5bf\/c52\/aae\/5bfc52aaead575e156515b8c206fd63d.svg\" alt=\"$\\widehat{p}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0438\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439. \u0412 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f, \u0442\u043e, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0442\u043e \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0449\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0446\u0435\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c \u0445\u043e\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e. \u041d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430.<\/p>\n<p>  \u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/53a\/ea9\/f07\/53aea9f07ccaf30ffac7cd8719e70972.svg\" alt=\"$Y$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/117\/5ef\/b8b\/1175efb8bee3e7b48fb17482fa0cd6e7.svg\" alt=\"$K$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9aa\/e08\/704\/9aae087046a60218262bab4a00522adc.svg\" alt=\"$N$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/167\/c15\/e50\/167c15e502e5a7e133b1a9f9ef7d0bce.svg\" alt=\"$Y \\sim \\textrm{Bern}(\\widehat{p})$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/25e\/17a\/b19\/25e17ab19263202dfb3c1aebfacf19f9.svg\" alt=\"$K \\sim \\textrm{Bin}(N, \\widehat{p})$\" data-tex=\"inline\"\/><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/36a\/7a3\/4c0\/36a7a34c01ac63d36be1138a96b2a855.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/af3\/360\/e5a\/af3360e5a8f861c3f0dc6097396caba5.svg\" alt=\"$\\textrm{price}_{i}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9d8\/a3d\/960\/9d8a3d960748cc0475baf28df77f4503.svg\" alt=\"$p_{\\textrm{price}_{i}}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/552\/1bc\/f0b\/5521bcf0bc906cefe74582db8c0359d9.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}} \\approx p_{\\textrm{price}_{i}} \\Rightarrow \\frac{u}{u + z} \\approx 1 - \\frac{1}{\\sigma \\sqrt{2 \\pi}}\\int_{-\\infty }^{\\textrm{price}_{i}} e ^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^{2}}}d x,$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/36a\/7a3\/4c0\/36a7a34c01ac63d36be1138a96b2a855.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/86a\/538\/279\/86a538279987ae5a5cd4a304e7a473ea.svg\" alt=\"$\\widehat{\\mu}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9bb\/f5a\/4d7\/9bbf5a4d79b8208d4c01b4422de33c18.svg\" alt=\"$\\widehat{\\sigma}$\" data-tex=\"inline\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u043c\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0432 7 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0433\u043e \u043a\u0443\u043f\u0438\u043b\u0438 50 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 55, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9f4\/af5\/8b0\/9f4af58b0f7eb150df3148c5fd587c9d.svg\" alt=\"$\\widehat{\\mu} \\in [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22]$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/446\/d35\/399\/446d3539913a80cb65e58f051e004642.svg\" alt=\"$\\widehat{\\sigma} \\in [1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6, 6.5, 7, 7.5, 8, 8.5, 9, 9.5, 10, 10.5, 11],$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 50-\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 55-\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0a3\/09e\/ea1\/0a309eea16d2da7f3efd734d08d6b5a8.svg\" alt=\"$\\widehat{\\mu}_{j}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d94\/eac\/f64\/d94eacf64bc69d68ec23f2bf35f55b9e.svg\" alt=\"$\\widehat{\\sigma}_{k}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ed\/24a\/da4\/9ed24ada4750b2f910c10dbdff774b00.svg\" alt=\"$p_{\\textrm{price}, j, k} = P(K = u \\mid \\textrm{price} = 7) = C_{u + z}^{u}p^{u}(1-p)^{z} =\\\\ =C_{u + z}^{u}\\left ( 1 - \\frac{1}{\\sigma_{k} \\sqrt{2 \\pi}}\\int_{-\\infty }^{\\textrm{price}} e ^{-\\frac{(x-\\mu_{j})^2}{2\\sigma_{k}^{2}}}d x \\right )^{u}\\left (\\frac{1}{\\sigma_{k} \\sqrt{2 \\pi}}\\int_{-\\infty }^{\\textrm{price}} e ^{-\\frac{(x-\\mu_{j})^2}{2\\sigma_{k}^{2}}}d x \\right )^{z}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0418\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0430\u0440\u0442\u044b:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">mu_est = np.linspace(2, 22, 21) sigma_est = np.linspace(1, 11, 21) MU, SIGMA = np.meshgrid(mu_est, sigma_est)  price, u, z = 7, 50, 55 p = norm.sf(price, loc = MU, scale=SIGMA) P1 = binom.pmf(u, z, p)  sns.heatmap(P1, xticklabels = mu_est, yticklabels=sigma_est,             square=True, linewidths=.5) plt.title('\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 50 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 55-\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\\n \\ \u043f\u043e 7 \u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439 \u0437\u0430 \u0448\u0442\u0443\u043a\u0443') plt.xlabel('$\\widehat{\\mu}$', fontsize=20) plt.ylabel('$\\widehat{\\sigma}$', rotation=0, fontsize=20, labelpad=15); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/l1\/hz\/kp\/l1hzkpvy1r9ddfcywei_cxw5dlk.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/l1\/hz\/kp\/l1hzkpvy1r9ddfcywei_cxw5dlk.png\"\/><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 14 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043e 16 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 34-\u043c \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c, \u0442\u043e \u0442\u0435\u043f\u043b\u043e\u0432\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">mu_est = np.linspace(2, 22, 21) sigma_est = np.linspace(1, 11, 21) MU, SIGMA = np.meshgrid(mu_est, sigma_est)  price, u, z = 14, 16, 34 p = norm.sf(price, loc = MU, scale=SIGMA) P2 = binom.pmf(u, z, p)  sns.heatmap(P2, xticklabels = mu_est, yticklabels=sigma_est,             square=True, linewidths=.5) plt.title('\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 16 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 34-\u043c \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\\n \\ \u043f\u043e 14 \u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439 \u0437\u0430 \u0448\u0442\u0443\u043a\u0443') plt.xlabel('$\\widehat{\\mu}$', fontsize=20) plt.ylabel('$\\widehat{\\sigma}$', rotation=0, fontsize=20, labelpad=15); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/_o\/-o\/ce\/_o-oce3hlkolwlehw-bdwtxou9o.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/_o\/-o\/ce\/_o-oce3hlkolwlehw-bdwtxou9o.png\"\/><br \/>  \u0418\u043c\u0435\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u0445 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">sns.heatmap(P1*P2, xticklabels = mu_est, yticklabels=sigma_est, square=True, linewidths=.5) plt.title('\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432\\n \\ \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436') plt.xlabel('$\\widehat{\\mu}$', fontsize=20) plt.ylabel('$\\widehat{\\sigma}$', rotation=0, fontsize=20, labelpad=15); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/j2\/cm\/op\/j2cmopnsjyap-cxwufo_sejqxqs.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/j2\/cm\/op\/j2cmopnsjyap-cxwufo_sejqxqs.png\"\/><br \/>  \u041f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0435\u0439 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/118\/471\/ce7\/118471ce780db31b150774846ac1c463.svg\" alt=\"$\\mu_{j}^{*}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5c5\/e36\/db9\/5c5e36db9aa19979c7f6bb87da974a77.svg\" alt=\"$\\sigma_{k}^{*}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0438\u044f, \u0442.\u0435.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e71\/aeb\/1ba\/e71aeb1ba620216cb4189e94b76aaf29.svg\" alt=\"$(\\mu_{j}^{*}, \\sigma_{k}^{*}) = \\underset{(\\widehat{\\mu}, \\widehat{\\sigma})}{\\textrm{argmax}}\\prod_{j, k}\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}, j, k}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0435\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043a \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0443 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b # \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 def optim_price(prices, mu_est, sigma_est):     return prices[np.argmax(norm.sf(prices, mu_est, sigma_est)*prices)]  # \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 # \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0438 \u0438\u0445 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 def param_est(used_prices, u, n):     used_prices = used_prices.reshape(used_prices.size, 1, 1)     u = u.reshape(u.size, 1, 1)     n = n.reshape(n.size, 1, 1)     mu_est = np.linspace(2, 22, 21)     sigma_est = np.linspace(1, 11, 21)     MU, SIGMA = np.meshgrid(mu_est, sigma_est)     MU = np.expand_dims(MU, axis=0)     SIGMA = np.expand_dims(SIGMA, axis=0)     p = norm.sf(used_prices, loc = MU, scale=SIGMA)     p_est = np.prod(binom.pmf(u, n, p), axis=0)     idx = divmod(np.argmax(p_est), 21)     mu_opt = mu_est[idx[1]]     sigma_opt = sigma_est[idx[0]]     return p_est, mu_opt, sigma_opt  # \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d: prices = np.linspace(6, 18, 25) # \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443 \u0446\u0435\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448 # \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439, # \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442: used_prices = np.array([7, 14]) # \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c (\u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 - \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c) \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439: n = np.array([55, 32]) # \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c (\u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 - \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c) \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439: u = np.array([50, 16]) # \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u0435\u0439, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 # \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430: P_map, mu_est, sigma_est = param_est(used_prices, u, n) # \u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438: P_maps = [P_map] for i in range(30):     # \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430     # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430:     used_prices = np.append(used_prices, optim_price(prices, mu_est, sigma_est))     # \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c (\u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 - \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c) \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438     # \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:     n = np.append(n, np.random.randint(20, 70))     u = np.append(u, np.sum(norm.rvs(12, 5, n[-1]) > used_prices[-1]))     # \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439      # \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430:     P_map, mu_est, sigma_est = param_est(used_prices, u, n)     P_maps.append(P_map) <\/code><\/pre>\n<p>  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">import matplotlib.animation as animation from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  fig = plt.figure() fig.set_figwidth(16) fig.set_figheight(8) ax2 = fig.add_subplot(122, projection='3d') ax1 = fig.add_subplot(121)  mu_est = np.linspace(2, 22, 21) sigma_est = np.linspace(1, 11, 21) MU, SIGMA = np.meshgrid(mu_est, sigma_est)  def animate(i):     fig.suptitle('\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432\\n\u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430',                  fontsize = 20, y = 0.95)     ax1 = sns.heatmap(P_maps[i], cbar=False, xticklabels = mu_est,                       yticklabels=sigma_est, square=True)     ax1.set_xlabel('$\\widehat{\\mu}$', fontsize=20)     ax1.set_ylabel('$\\widehat{\\sigma}$', rotation=0, fontsize=20, labelpad=15)     ax2.clear()     ax2.plot_surface(MU, SIGMA, P_maps[i], cmap='Wistia', linewidth=1, edgecolor='0.3')     ax2.set_xlabel('$\\widehat{\\mu}$', fontsize=15)     ax2.set_ylabel('$\\widehat{\\sigma}$', fontsize=15)     ax2.set_xticks(mu_est[::2])     ax2.set_zticks([])     return ax1  anim = animation.FuncAnimation(fig,                                 animate,                                 frames=np.arange(0, len(P_maps)),                                interval = 10,                                repeat = False)  anim.save('\u0410\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c.gif',                  writer='imagemagick',                   fps=8) <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tk\/9r\/wm\/tk9rwmkknervwbatofyvn2x-6wo.gif\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/tk\/9r\/wm\/tk9rwmkknervwbatofyvn2x-6wo.gif\"\/><br \/>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 100 \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">qa_proceeds = [] prices_data = [] all_visitors = [] prices = np.linspace(6, 18, 25) for i in range(100):     used_prices = np.random.choice(prices, 2, replace=False)     # \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439     n = np.random.randint(20, 70, 2)     # \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439     u = np.array([np.sum(norm.rvs(12, 5, n[i]) > used_prices[i]) for i in range(len(n))])     mu_est, sigma_est = param_est(used_prices, u, n)[1:]     for j in range(20):         used_prices = np.append(used_prices, optim_price(prices, mu_est, sigma_est))         n = np.append(n, np.random.randint(20, 70))         u = np.append(u, np.sum(norm.rvs(12, 5, n[-1]) > used_prices[-1]))         mu_est, sigma_est = param_est(used_prices, u, n)[1:]     prices_data.append(used_prices)     qa_proceeds.append(np.sum(used_prices * u))     all_visitors.append(np.sum(n)) qa_prices_data = pd.concat([pd.Series(i, index=range(len(i))) for i in prices_data])  sns.lineplot(data=qa_prices_data, ci='sd') plt.hlines(optim_price(prices, 12, 5), 0, len(prices_data[0]) - 1, color='r',            label='\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430') plt.yticks(prices[::2]) plt.title('\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430') plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b') plt.ylabel('\u0421\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)') plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/ji\/vf\/p9\/jivfp9mv5oi23n56cz_ff2ydxcq.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ji\/vf\/p9\/jivfp9mv5oi23n56cz_ff2ydxcq.png\"\/><br \/>  \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">plt.plot(qa_proceeds) qa_mean_proc = np.mean(qa_proceeds) plt.hlines(qa_mean_proc, 0, len(qa_proceeds), color='r',            label=f'\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0430 ({int(qa_mean_proc)} \u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)') plt.title('\u041e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435') plt.xlabel('\u041d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430') plt.ylabel('\u041e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)') plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/-o\/y0\/va\/-oy0vaopheddusn3mzxu9nsp5x0.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/-o\/y0\/va\/-oy0vaopheddusn3mzxu9nsp5x0.png\"\/><br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 (TS). \u0427\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">np.mean(all_visitors) <\/code><\/pre>\n<p>  <code>985.01 <br \/>  <\/code><br \/>  \u041e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e 1000 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 100 \u0440\u0430\u0437:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">def thompson_sampling(a,b):     samples = beta.rvs(a=a+1, b=b+1)     return np.argmax(samples)  n = len(prices) ts_prices_data = [] ts_proceeds = []  for i in range(100):     # \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0436\u0430\u0442\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u044b\u0447\u0430\u0433, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435     # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b     count = np.zeros(n)     # \u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0440\u0443\u043a\u0438 (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e     # \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435)     sum_rewards = np.zeros(n)     # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u0430 \u043e\u0442 \u0440\u044b\u0447\u0430\u0433\u0430 (\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438     # \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430)     Q = np.zeros(n)     # \u0418\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f alpha \u0438 beta     a = np.ones(n)     b = np.ones(n)     price = []     proceeds = []     for j in range(1000):         # \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0440\u0443\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430         arm = thompson_sampling(a, b)         count[arm] += 1         price.append(prices[arm])         # \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f         reward = bernoulli.rvs(norm.sf(prices[arm], 12, 5))         # \u0435\u0441\u043b\u0438 reward = 1, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0430          if reward == 1:             sum_rewards[arm] += 1             proceeds.append(prices[arm])         # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430         Q[arm] = sum_rewards[arm] \/ count[arm]         # \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e:         if arm == np.argmax(prices*Q):             a[arm] += 1    # \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c alpha         else:             b[arm] += 1    # \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c beta     ts_prices_data.append(price)     ts_proceeds.append(sum(proceeds)) ts_prices_data = pd.concat([pd.Series(i, index=range(len(i))) for i in ts_prices_data])  sns.lineplot(data=ts_prices_data, ci='sd') plt.hlines(optim_price(prices, 12, 5), 0, 1000, color='r',            label='\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430') plt.yticks(prices[::2]) plt.title('\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435\\n \\ \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u0435\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430') plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b') plt.ylabel('\u0421\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)') plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/vd\/hl\/pq\/vdhlpq20urlmd9bt0ykbbdlsoic.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/vd\/hl\/pq\/vdhlpq20urlmd9bt0ykbbdlsoic.png\"\/><br \/>  \u0418 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">plt.plot(ts_proceeds) ts_mean_proc = np.mean(ts_proceeds) plt.hlines(ts_mean_proc, 0, len(ts_proceeds), color='r',            label=f'\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0430 ({int(ts_mean_proc)} \u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)') plt.title('\u041e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435') plt.xlabel('\u041d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430') plt.ylabel('\u041e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439)') plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/vx\/ua\/bp\/vxuabplvuuel6nouvrxx6elouci.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/vx\/ua\/bp\/vxuabplvuuel6nouvrxx6elouci.png\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 TS \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b:<br \/>   \u2014 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c;<br \/>   \u2014 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b;<br \/>   \u2014 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0436\u0435, \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0437\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0438\u0445 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c TS \u044d\u0442\u043e \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e-\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430-\u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u043b \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0446\u0435\u043d. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043a\u0440\u043e\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/201\/452\/4b7\/2014524b753fe3952e1d23685a5abd69.svg\" alt=\"$\\textrm{prices} \\in [6,6.5,7,7.5,8,8.5,9,9.5,10,10.5,11,11.5,12,12.5,13,13.5,14,14.5,15,15.5,16,16.5,17,17.5,18].$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0446\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438. \u0413\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u2014 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043d, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1a9\/77c\/ac2\/1a977cac2cf20bea49d0fdc767870c52.svg\" alt=\"$\\textrm{prices} \\in [7.99, 8.99, 9.99, 10.99, 11.99].$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 TS \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 9.5 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u0440\u0443\u0431\u043b\u0435\u0439? \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0438, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u0438. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c. \u0410 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0438\u043d\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0446\u0435\u043d? \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u044b \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430, \u0442.\u0435. \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0446\u0435\u043d \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c TS \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c. \u0421\u0443\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438-\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u2014 \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0435\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 TS \u0440\u0435\u0430\u0433\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u043a\u043b\u043e\u043d \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d. \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d, \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0410 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u0442\u043e, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043d\u0435\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u0443, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u044b\u0442\u0430 \u0443 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u0442\u044c \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439 TS \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u041d\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0430\u0445, \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0443\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u043b\u043a\u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043f\u0430\u0440\u043a\u0430 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u0430\u043c. \u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043f\u0430\u0440\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 (\u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u044c \u0432 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0440\u043e\u043a\u0438; \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0440\u044b\u043d\u043e\u043a \u0431\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u043b\u0441\u044f \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0440\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0435\u0439, \u043d\u043e, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u044c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0430\u0445 \u043c\u0438\u0440\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f). \u0410 \u0432\u0435\u0434\u044c \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0449\u0438\u043a\u0438 \u0442\u043e\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u0430\u044d\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0442\u044b, \u0447\u044c\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043d\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u043a\u043e\u0448\u0435\u043b\u044c\u043a\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0443\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043f\u0430\u0440\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b, \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e TS \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u0443, \u0442\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0446\u0435\u043d\u0430\u043c. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c, \u0442.\u0435. \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u043b\u0435\u0442\u0443 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043b\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0431\u044b\u0442\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0431\u044b\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>  \u041a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0412\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0438, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0431\u044b \u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435. \u0418 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u044d\u0442\u0430\u043f\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u2014 \u0432\u0441\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e. \u041d\u043e \u0443 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u2014 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0442.\u0435. \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/36a\/7a3\/4c0\/36a7a34c01ac63d36be1138a96b2a855.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0437\u0430\u0442\u044f\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/36a\/7a3\/4c0\/36a7a34c01ac63d36be1138a96b2a855.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043d\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/af3\/360\/e5a\/af3360e5a8f861c3f0dc6097396caba5.svg\" alt=\"$\\textrm{price}_{i}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u0430\u0442\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0443\u0431\u044b\u0442\u043a\u0430\u043c. \u041d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u0438, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430<\/b><\/p>\n<p>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435\u0442, \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u0443, \u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0443\u044e \u043a \u043d\u0435\u0439. \u0423\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043d\u044b \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5cc\/533\/72d\/5cc53372dffdbc45385ac0fb1a95f4a9.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}}\\,^{'}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/36a\/7a3\/4c0\/36a7a34c01ac63d36be1138a96b2a855.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}}$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/36a\/7a3\/4c0\/36a7a34c01ac63d36be1138a96b2a855.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/37f\/c60\/2df\/37fc602df17cd0b1a13d2d5521d9405b.svg\" alt=\"$p_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/880\/bcf\/3aa\/880bcf3aaf2ccb7df6dbf0f6cd81fd41.svg\" alt=\"$p_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/24e\/802\/b5b\/24e802b5b6c51b1b789c4144730f8359.svg\" alt=\"$p_{0} &lt; \\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}} &lt; p_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043f\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0446\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u0445 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0446\u0435\u043d\u0443.<\/p>\n<p>  \u0412\u044b\u0434\u0432\u0438\u043d\u0435\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/507\/4e4\/3d6\/5074e43d6122f1c4589abf6a3efc4bcd.svg\" alt=\"$H_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/36a\/7a3\/4c0\/36a7a34c01ac63d36be1138a96b2a855.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/37f\/c60\/2df\/37fc602df17cd0b1a13d2d5521d9405b.svg\" alt=\"$p_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/99a\/8d4\/297\/99a8d42976dd82af5dc1a7e9906e76d6.svg\" alt=\"$H_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7a\/232\/066\/a7a232066f94f3bc1a8a7e7dc8ffec12.svg\" alt=\"$\\widehat{p}_{\\textrm{price}_{i}} = p_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u041f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a32\/8ad\/81c\/a328ad81c5f1577dbf6c922fab9924b7.svg\" alt=\"$A = \\frac{1 - \\beta}{\\alpha}, \\;\\;\\; B = \\frac{\\beta}{1 - \\alpha}$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/507\/4e4\/3d6\/5074e43d6122f1c4589abf6a3efc4bcd.svg\" alt=\"$H_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/73d\/beb\/90f\/73dbeb90f104f08a18224ed0eedc014d.svg\" alt=\"$p = p_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1f2\/b36\/77d\/1f2b3677d71680975e0f552a92393e24.svg\" alt=\"$u \\ln \\frac{p_{1}}{p_{0}} + z \\ln \\frac{1 - p_{1}}{1 - p_{0}} \\leqslant \\ln B,$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/99a\/8d4\/297\/99a8d42976dd82af5dc1a7e9906e76d6.svg\" alt=\"$H_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a72\/5a3\/b2f\/a725a3b2f2f265b66e8fe0e7575bf371.svg\" alt=\"$p = p_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b9\/f2d\/153\/8b9f2d153dd0c14313df669f7bcf9467.svg\" alt=\"$u \\ln \\frac{p_{1}}{p_{0}} + z \\ln \\frac{1 - p_{1}}{1 - p_{0}} \\geqslant \\ln A.$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/80c\/c83\/502\/80cc835025159653c3b8c1fbffea0a79.svg\" alt=\"$\\ln B &lt; u \\ln \\frac{p_{1}}{p_{0}} + z \\ln \\frac{1 - p_{1}}{1 - p_{0}} &lt; \\ln A$\" data-tex=\"inline\"\/><\/p>\n<p>  \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u044e.<\/p>\n<p>  \u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0434\u043e\u0440\u043e\u0436\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bfd\/65a\/74d\/bfd65a74de356945ba7db1a6899f9f76.svg\" alt=\"$\\alpha = 0.05$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e38\/146\/7f4\/e381467f43d7ce7688e31b457ec4938d.svg\" alt=\"$\\beta = 0.5$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0410 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/37f\/c60\/2df\/37fc602df17cd0b1a13d2d5521d9405b.svg\" alt=\"$p_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/880\/bcf\/3aa\/880bcf3aaf2ccb7df6dbf0f6cd81fd41.svg\" alt=\"$p_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 0.45 \u0438 0.55 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">alpha, beta = 0.05, 0.5 A = np.log((1 - beta)\/alpha) B = np.log(beta\/(1 - alpha)) p0, p1 = 0.45, 0.55  # \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430: samples_p0 = bernoulli.rvs(p0, size = 100, random_state=42) # \u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 # \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438: n = np.r_[1:samples_p0.size + 1] # \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432: u = samples_p0.cumsum() z = n - u  stat = u * np.log(p1\/p0) + z * np.log((1 - p1)\/(1 - p0))  sns.lineplot(x = n, y = stat) plt.hlines(A, 1, 100, color='g', label='$\\ln A$') plt.hlines(B, 1, 100, color='r', label='$\\ln B$')  if np.any(stat > A):         stop_n = (stat &lt; A).argmin()+ 1 else:     if np.any(stat &lt; B):         stop_n = (stat > B).argmin() plt.vlines(stop_n, -1, 2.5, color='0.3', lw=2, alpha=0.5) plt.vlines(70, -1, 2.5, color='m', lw=6, alpha=0.5) plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439') plt.ylabel('\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430') plt.title('\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430') plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/ej\/kw\/zw\/ejkwzwz__2hkdgscldvgmca570g.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ej\/kw\/zw\/ejkwzwz__2hkdgscldvgmca570g.png\"\/><br \/>  \u0424\u0438\u043e\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044e \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430, \u0430 \u0441\u0435\u0440\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430. \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">plt.hlines(A, 1, 100, color='g', label='$\\ln A$') plt.hlines(B, 1, 100, color='r', label='$\\ln B$') plt.vlines(70, -1, 2.5, color='m', lw=6, alpha=0.5)  for i in range(20):     samples_p0 = bernoulli.rvs(p0, size = 100)     n = np.r_[1:samples_p0.size + 1]     u = samples_p0.cumsum()     z = n - u     stat = u * np.log(p1\/p0) + z * np.log((1 - p1)\/(1 - p0))      #sns.lineplot(x = n, y = stat, alpha=0.9)     if np.any(stat > A):         stop_n = (stat &lt; A).argmin()+ 1     else:         if np.any(stat &lt; B):             stop_n = (stat > B).argmin()     sns.lineplot(x = n[:stop_n], y = stat[:stop_n], alpha=0.9)     plt.vlines(stop_n, -1, 2.5, color='0.3', lw=2, alpha=0.7)  plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439') plt.ylabel('\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430') plt.title('\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0432 20-\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445') plt.legend(loc='lower left'); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/oa\/ps\/rz\/oapsrzmc5deznobaxlyfptyr7uy.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/oa\/ps\/rz\/oapsrzmc5deznobaxlyfptyr7uy.png\"\/><br \/>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u03b1. \u0421\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c 10000 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043a\u0443\u043f\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 0.45. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u03b1=0.05, \u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432 5% \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">N = 10000 a, one_m_a = 0, 0 h_test, exper = [], [] for i in range(N):     u, n = 0, 0     stat = (A - B)\/2     while B &lt; stat &lt; A:         n += 1         u += bernoulli.rvs(p0)         z = n - u         stat = u * np.log(p1\/p0) + z * np.log((1 - p1)\/(1 - p0))         if stat > A:             a +=1             h_test.append(0)         if stat &lt; B:             one_m_a += 1             h_test.append(1)     exper.append(n)      plt.text(-0.15, a + 100, fr'$\\alpha = ${a\/N:.4}', fontsize = 20) plt.text(1-0.25, one_m_a + 100, fr'$1 - \\alpha = ${one_m_a\/N:.4}', fontsize = 20) plt.title(r'\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f $H_{0}$ \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u0430)') sns.countplot(x=h_test) plt.xticks(ticks = [0,1], labels = [r'$H_{0}$ \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u0430', r'$H_{0}$ \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430']) plt.ylim(0, N + 1000); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/qj\/gy\/sv\/qjgysv2hmsy0ttpzyjulxsaphdq.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qj\/gy\/sv\/qjgysv2hmsy0ttpzyjulxsaphdq.png\"\/><br \/>  \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0432 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f. \u041d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445, \u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043e\u043d \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 32 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 70 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430):<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">sns.histplot(x=exper, discrete=True) plt.vlines(np.mean(exper), 0, 900, color='r', label=f'{np.mean(exper):.4}') plt.title('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445') plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435') plt.ylabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432') plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/eu\/cf\/bm\/eucfbmsw-ppiyybjjf6ecrrznhc.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/eu\/cf\/bm\/eucfbmsw-ppiyybjjf6ecrrznhc.png\"\/><br \/>  \u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 (<img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/>):<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">N = 10000 b, one_m_b = 0, 0 h_test, exper = [], []  for i in range(N):     u, n = 0, 0     stat = (A - B)\/2     while B &lt; stat &lt; A:         n += 1         u += bernoulli.rvs(p1)         z = n - u         stat = u * np.log(p1\/p0) + z * np.log((1 - p1)\/(1 - p0))         if stat > A:             b +=1             h_test.append(0)         if stat &lt; B:             one_m_b += 1             h_test.append(1)     exper.append(n)      plt.text(-0.18, b + 100, fr'$1 - \\beta = ${b\/N:.4}', fontsize = 20) plt.text(1-0.15, one_m_b + 100, fr'$\\beta = ${one_m_b\/N:.4}', fontsize = 20) sns.countplot(x=h_test) plt.xticks(ticks = [0,1], labels = [r'$H_{0}$ \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u0430', r'$H_{0}$ \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430']) plt.title('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 (\u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f $H_{0}$ \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430)') plt.ylim(0, N + 1000); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/b7\/xr\/hg\/b7xrhgkjkaclaqyzzpukfvxbzua.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/b7\/xr\/hg\/b7xrhgkjkaclaqyzzpukfvxbzua.png\"\/><br \/>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c-\u0442\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"> sns.histplot(x=exper, discrete=True) plt.vlines(np.mean(exper), 0, 900, color='r', label=f'{np.mean(exper):.4}') plt.title('\u0420\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445') plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435') plt.ylabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432') plt.legend();  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/a4\/hu\/ze\/a4huzebrcwlsppbb-k5-maqhoii.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/a4\/hu\/ze\/a4huzebrcwlsppbb-k5-maqhoii.png\"\/><br \/>  \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0442\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043c\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb9\/9dd\/06b\/bb99dd06bc822424df5c44ffcb2be720.svg\" alt=\"$N = 3000$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043a\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/619\/893\/974\/619893974ce5e5136d1c0815bfabaed2.svg\" alt=\"$Q = 300$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430. \u0421\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3fd\/874\/494\/3fd8744949d2433267bc8216f7d09e5b.svg\" alt=\"$N(21, 3^{2})$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fb4\/0fb\/d4d\/fb40fbd4d1af9c4c34dbc7b22033730a.svg\" alt=\"$\\textrm{Price}^{*}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fb4\/0fb\/d4d\/fb40fbd4d1af9c4c34dbc7b22033730a.svg\" alt=\"$\\textrm{Price}^{*}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"> # \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b \u043f\u043e  # \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u043c mu \u0438 sigma: def optim_price(q, n, mu_est, sigma_est):     prices = np.linspace(3, 38, 2*(38-3)+1)     p_est = norm.sf(prices, loc=mu_est, scale=sigma_est)     prop = np.clip(n * p_est, a_min = 0, a_max=q)     income = prices * prop     return prices[income.argmax()]  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e: \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043d, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0443 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0442\u0430, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 10 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430, \u0438 \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435 10 \u0443.\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435, \u0430 \u043f\u043e \u0446\u0435\u043d\u0435 12 \u0443.\u0435. \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 9 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442 12 \u0443.\u0435. \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dd5\/7a3\/6e6\/dd57a36e67b69440b7d3a97b1e5f6e56.svg\" alt=\"$9\\cdot12 > 10\\cdot10$$&#187; data-tex=&#187;inline&#187;\/>.  <\/p>\n<pre><code class=\"python\"> # \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f: def visitor(price, mu, sigma):     return int(norm.rvs(loc=mu, scale=sigma) > price)  <\/code><\/pre>\n<p>  \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u043e \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u043c 1 \u2014 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u043a\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d; \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u043c 0 \u2014 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u043d\u0435 \u043a\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">def vald(vis, p_est, alpha=0.05, beta=0.5):     A = np.log((1 - beta)\/alpha)     B = np.log(beta\/(1 - alpha))          p0 = p_est - 0.05     if p0 &lt;= 0: p0 = 0.01     p1 = p_est + 0.05     if p1 >= 1: p1 = 0.99          ln_p = np.log(p1 \/ p0)     ln_1_mp = np.log((1 - p1) \/ (1 - p0))          u = np.sum(vis)     n = len(vis)     z = n - u          test = ln_p * u + ln_1_mp * z          if test &lt;= B:         return -1, p0, p1, test    # \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c p0     if test >= A:         return 1, p0, p1, test     # \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c p1     if B &lt; test &lt; A:         return 0, p0, p1, test     # \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u2014 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a7d\/f0b\/0cf\/a7df0b0cf52583a7326d63832fe3d4ed.svg\" alt=\"$p$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0438\u0436\u0435\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430:<\/p>\n<p>  1. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c31\/8e0\/606\/c318e0606625f9e246bbd1a1f13281b7.svg\" alt=\"$p_{0} &lt; p &lt; p_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/>?<br \/>  2. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ca0\/537\/90c\/ca053790c820407b818c358aebba69da.svg\" alt=\"$p \\leqslant p_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/>?<br \/>  3. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/621\/b81\/968\/621b81968021ea2576ab3165db3e8ed8.svg\" alt=\"$p \\geqslant p_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/>?<\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/>.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/971\/be2\/2ea\/971be22ea4c5021440806a7348f3cabb.svg\" alt=\"$(p_{0}; p_{1})$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u044b. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a, \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0443 \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435, \u0437\u0430\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 def masp(used_prices, u, n):     used_prices = used_prices.reshape(used_prices.size, 1, 1)    # \u0446\u0435\u043d\u044b     u = u.reshape(u.size, 1, 1)    # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043e\u043a     n = n.reshape(n.size, 1, 1)    # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439          mu = np.arange(15, 26)     sigma = np.arange(1, 12)     MU, SIGMA = np.meshgrid(mu, sigma)     MU = np.expand_dims(MU, axis=0)     SIGMA = np.expand_dims(SIGMA, axis=0)     p = norm.sf(used_prices, loc = MU, scale=SIGMA)     z = np.prod(binom.pmf(u, n, p), axis=0)     i, j = divmod(z.argmax(), 11)     return mu[j], sigma[i] <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 (\u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439) \u0446\u0435\u043d\u044b, \u0435\u0435 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0430 \u0432 \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u043c \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435. \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b (0.5 \u0443.\u0435.).<\/p>\n<p>  \u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u0435\u0440\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u00ab\u0444\u043b\u0443\u043a\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0439\u00bb \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u0442\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c. \u0412 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0435\u043b\u044c\u0442\u0430 \u0446\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1.5 \u0443.\u0435.<\/p>\n<p>  \u0427\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">def sales_model(mu, sigma, mu_0, sigma_0, Q, N, alpha=0.05, beta=0.5):     '''     mu, sigma - \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435, \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430;     mu_0, sigma_0 - \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430;     Q - \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430;     N - \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438;     '''          # \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043c\u0430\u0442.\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f      # \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430:     M_star = [mu_0]      # \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0421\u041a\u041e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f     # \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430:     S_star = [sigma_0]      # \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435:     Visitors = []      M = []    # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432     MS = []   # \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043e\u043a     S = []   # \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435      # \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b     # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438     # (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430:     prices = [optim_price(Q, N, M_star[0], S_star[0])]      # \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439:     P_star = [norm.sf(prices[-1], loc=M_star[0], scale=S_star[0])]          # \u0421\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430:     P0, P1, T = [], [], []          ##################################################################      # \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:      est_flag = 0     vis = []     while est_flag == 0:         N -= 1         v = visitor(prices[-1], mu, sigma)         if v != 0:             Q -= 1         vis.append(v)         test, P0_i, P1_i, T_i = vald(vis, P_star[-1], alpha=alpha, beta=beta)         P0.append(P0_i)         P1.append(P1_i)         T.append(T_i)         if test != 0:             est_flag = 1             M.append(len(vis))             MS.append(sum(vis))             P_star.append(MS[-1] \/ M[-1])              # \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0446\u0435\u043d\u0443 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430             if test == -1:                 prices.append(prices[-1] - 0.5)             if test == 1:                 prices.append(prices[-1] + 0.5)          # \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u0438:     S.append(MS[-1]*prices[-1])          ###############################      # \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b          vis=[]     while (N != 0) and (Q != 0):         N -= 1         v = visitor(prices[-1], mu, sigma)         if v != 0:             Q -= 1         vis.append(v)         test, P0_i, P1_i, T_i = vald(vis, P_star[-1], alpha=alpha, beta=beta)         P0.append(P0_i)         P1.append(P1_i)         T.append(T_i)         if test != 0:             M.append(len(vis))             MS.append(sum(vis))             P_star.append(MS[-1] \/ M[-1])             Visitors.append(vis)             S.append(MS[-1]*prices[-1])             est_par = masp(np.array(prices), np.array(MS), np.array(M))             M_star.append(est_par[0])             S_star.append(est_par[1])             prices.append(optim_price(Q, N, M_star[-1], S_star[-1]))             if prices[-1] - prices[-2] > 1.5:                 prices[-1] = prices[-2] + 1             if prices[-1] - prices[-2] &lt; -1.5:                 prices[-1] = prices[-2] - 1                              vis = []         if Q == 0 and len(vis) != 0:             Visitors.append(vis)             M.append(len(vis))             MS.append(sum(vis))             S.append(MS[-1]*prices[-1])          return MS, M, S, prices, P_star, M_star, S_star, Visitors, P0, P1, T  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439: \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/880\/67f\/133\/88067f133f4e67e895bff596a553b89b.svg\" alt=\"$N(21; 3^{2})$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 (\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430): <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f3d\/153\/ec5\/f3d153ec5bafeb6f2790b31036abb2bc.svg\" alt=\"$\\mu = 18$\" data-tex=\"inline\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/99a\/b8b\/347\/99ab8b3476d97cf9b0b84343d98fa1cd.svg\" alt=\"$\\sigma = 1$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/619\/893\/974\/619893974ce5e5136d1c0815bfabaed2.svg\" alt=\"$Q = 300$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0437\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb9\/9dd\/06b\/bb99dd06bc822424df5c44ffcb2be720.svg\" alt=\"$N = 3000$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bfd\/65a\/74d\/bfd65a74de356945ba7db1a6899f9f76.svg\" alt=\"$\\alpha = 0.05$\" data-tex=\"inline\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c39\/a08\/da1\/c39a08da1f07d8df6b33970c5b131305.svg\" alt=\"$\\beta = 0.1$\" data-tex=\"inline\"\/>:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\"> MS, M, SS, prices, P_star, M_star, S_star, Visitors, P0, P1, T = sales_model(21, 3, 18, 1, 300, 3000, 0.05, 0.1)  <\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fc9\/ede\/a40\/fc9edea400279d3bbb719fedcb9b8736.svg\" alt=\"$[p_{0}; p_{1}]$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0410 \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0445\u043e\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 200 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">plt.plot(P0[:200], color='g', label='$p_{0}$', zorder=11) plt.plot(P1[:200], color='g', ls='--', label='$p_{1}$', zorder=10) plt.plot(T[:200], color='0.3', label='test') alpha = 0.05 beta = 0.1 A = np.log((1 - beta)\/alpha) plt.hlines(A, 0, 200, color='b', label='A') B = np.log(beta\/(1 - alpha)) plt.hlines(B, 0, 200, color='r', label='B') plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/qn\/vy\/q-\/qnvyq-vvgl4d5kmms1zeqtebd48.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qn\/vy\/q-\/qnvyq-vvgl4d5kmms1zeqtebd48.png\"\/><br \/>  \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0446\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0410 \u2014 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443, \u0412 \u2014 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443).<\/p>\n<p>  \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0443\u044e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u044b:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2, figsize = (10, 5))  ax[0].plot(M_star) ax[0].set_title('\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442.\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\\n(\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 $\\mu = 21$)') ax[0].set_xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439') ax[0].set_ylabel('$\\mu$', rotation=0, fontsize=20, labelpad=15)  ax[1].plot(S_star) ax[1].set_title('\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\\n(\u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 $\\sigma = 3$)') ax[1].set_xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439') ax[1].set_ylabel('$\\sigma$', rotation=0, fontsize=20, labelpad=15); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/cg\/1c\/4j\/cg1c4jiqgyzpmkgrk7qvzefwhws.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cg\/1c\/4j\/cg1c4jiqgyzpmkgrk7qvzefwhws.png\"\/><br \/>  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u0438:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">plt.plot(np.cumsum(SS)) plt.hlines(300*optim_price(300, 3000, 21, 3), 0, len(SS),            color='g', label='\u041c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f\\n\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u044c') plt.legend(loc='center right') plt.title('\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u0438') plt.ylabel('\u041a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u0438') plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a'); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/iw\/pw\/bp\/iwpwbpmaozkc95psos_9ppfaetw.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/iw\/pw\/bp\/iwpwbpmaozkc95psos_9ppfaetw.png\"\/><br \/>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0446\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">plt.plot(prices) plt.hlines(optim_price(300, 3000, 21, 3), 0, len(prices),            color='g', lw=3, alpha=0.5, zorder=100,            label='$Price_{opt}$') plt.title('\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b 1-\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430') plt.ylabel('\u0426\u0435\u043d\u0430 1-\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430') plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a') plt.legend(loc='center right'); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/p6\/zc\/wk\/p6zcwksgwok7i8tc7bit_siypd8.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/p6\/zc\/wk\/p6zcwksgwok7i8tc7bit_siypd8.png\"\/><br \/>  \u041d\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043a, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">plt.plot(np.cumsum(MS)) plt.title('\u041a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430') plt.ylabel('\u041a\u0443\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430') plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a'); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/wh\/6r\/8q\/wh6r8qkmyy0cqgbh0anzd2atut0.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/wh\/6r\/8q\/wh6r8qkmyy0cqgbh0anzd2atut0.png\"\/><br \/>  \u041d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445, \u043d\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0446\u0435\u043d\u0430\u043c. \u041d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044e \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430, \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0438\u0437\u043a\u0443\u044e. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u043b\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0440\u0438\u0441\u043a\u0443, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0438\u0441\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/234\/756\/ba0\/234756ba02fcf44c798e4e66aedb3efd.svg\" alt=\"$\\alpha$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dde\/35b\/631\/dde35b63133e1e49275c05ed00f4cd5d.svg\" alt=\"$\\beta$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438: \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u0435\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u043e\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0438 \u0433\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0438 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u043f\u043e\u0434 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u043a \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c.<\/p>\n<p>  <b>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0430 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435<\/b><\/p>\n<p>  \u0421\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u00ab\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430\u00bb \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0435\u0433\u043e \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f: \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0443. \u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0430\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043d\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0447\u0442\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435. \u041d\u0430\u0441 \u0436\u0435 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d \u043c\u043e\u0433 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430.<\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e0a\/b52\/493\/e0ab52493f9173988771ba36df62208e.svg\" alt=\"$N(\\epsilon t + \\mu_{0}; \\sigma^{2})$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/915\/acb\/b16\/915acbb16ed63f15541d3e0bda30d453.svg\" alt=\"$t$\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u043a \u0442\u0435\u043c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c (\u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e), \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0448\u0430\u043c\u043f\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0430 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430 \u0444\u0440\u0443\u043a\u0442\u044b, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043b\u0430\u0432\u043a\u0430\u0445, \u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c \u0434\u043d\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0440\u0442\u044f\u0442\u0441\u044f. \u0422\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0440\u043e\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0446\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0446\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07d\/b3c\/ce4\/07db3cce40928fd36ad7738c522b7e18.svg\" alt=\"$\\epsilon$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4af\/348\/266\/4af348266f7268a3ac9b46a8a0bf32ac.svg\" alt=\"$\\mu_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/1a4\/407\/c0d\/1a4407c0d32591184aa5ee93ebf16e25.svg\" alt=\"$\\epsilon = 1$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a20\/2f5\/358\/a202f53584475a2972a9739e8150cdb1.svg\" alt=\"$\\mu_{0} = 20$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f2d\/db7\/2d8\/f2ddb72d8056981528ead2fc4ad89cac.svg\" alt=\"$\\sigma$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4af\/348\/266\/4af348266f7268a3ac9b46a8a0bf32ac.svg\" alt=\"$\\mu_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6e9\/8f3\/e0f\/6e98f3e0fc5cfe53e3ffcaa3d03cd937.svg\" alt=\"$\\sigma=4$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u043c\u044b \u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u043c \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 5 \u0434\u043d\u0435\u0439, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/915\/acb\/b16\/915acbb16ed63f15541d3e0bda30d453.svg\" alt=\"$t$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u043c:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">t = np.array([0, 1, 2, 3, 4]) <\/code><\/pre>\n<p>  \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">price = np.array([23, 25, 25, 27, 28]) <\/code><\/pre>\n<p>  \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">m  = np.array([40, 31, 35, 48, 50]) <\/code><\/pre>\n<p>  \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">mu = np.array([20, 21, 22, 23, 24])  <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">ms = np.array([np.sum(norm.rvs(mu[i], 4, m[i]) > price[i]) for i in np.r_[:5]]) ms  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/p>\n<pre><code class=\"javascript\">array([9, 4, 8, 9, 5])  <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0435\u043c \u043a \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07d\/b3c\/ce4\/07db3cce40928fd36ad7738c522b7e18.svg\" alt=\"$\\epsilon$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4af\/348\/266\/4af348266f7268a3ac9b46a8a0bf32ac.svg\" alt=\"$\\mu_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/>: \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d62\/a07\/7e1\/d62a077e11dcf3ba6dcc9d3a8e97e3fb.svg\" alt=\"$\\epsilon \\in [0.7; 1.3]$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/571\/e4f\/258\/571e4f25876015cdf65251503d9cf1b3.svg\" alt=\"$\\mu_{0} \\in [15; 25]$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07d\/b3c\/ce4\/07db3cce40928fd36ad7738c522b7e18.svg\" alt=\"$\\epsilon$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">e = np.array([0.7, 0.8, 0.9, 1, 1.1, 1.2, 1.3]) <\/code><\/pre>\n<p>  \u0410 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4af\/348\/266\/4af348266f7268a3ac9b46a8a0bf32ac.svg\" alt=\"$\\mu_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">mu0 = np.array([15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]) <\/code><\/pre>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c69\/f49\/578\/c69f495783af4e66ee11b84d4a1bccc5.svg\" alt=\"$\\epsilon_{0} = 0.5$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">mu_e0 = e[0] * t.reshape(-1, 1) + mu0 mu_e0  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/p>\n<pre><code class=\"javascript\">array([[15. , 16. , 17. , 18. , 19. , 20. , 21. , 22. , 23. , 24. , 25. ],        [15.7, 16.7, 17.7, 18.7, 19.7, 20.7, 21.7, 22.7, 23.7, 24.7, 25.7],        [16.4, 17.4, 18.4, 19.4, 20.4, 21.4, 22.4, 23.4, 24.4, 25.4, 26.4],        [17.1, 18.1, 19.1, 20.1, 21.1, 22.1, 23.1, 24.1, 25.1, 26.1, 27.1],        [17.8, 18.8, 19.8, 20.8, 21.8, 22.8, 23.8, 24.8, 25.8, 26.8, 27.8]]) <\/code><\/pre>\n<p>  \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0431\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c \u0434\u043d\u0435\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/aaa\/09b\/131\/aaa09b131c8a57595e96094a4c67cf3c.svg\" alt=\"$\\epsilon = \\epsilon_{0} = 0.5$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0443:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">ps = norm.sf(price.reshape(5, 1), loc=mu_e0, scale=4) PS = binom.pmf(ms.reshape(5, 1), m.reshape(5, 1), ps) sns.heatmap(PS) xticks_label = [f'{e[0]}t+{i}' for i in mu0] plt.xticks(np.r_[0.5:11.5], xticks_label, rotation=60) plt.xlabel('f(t)', fontsize=15) plt.ylabel('t', fontsize=15, rotation=0, labelpad=10); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/5c\/hp\/dg\/5chpdggj_8mrhhtxqmkyfijqot8.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/5c\/hp\/dg\/5chpdggj_8mrhhtxqmkyfijqot8.png\"\/><br \/>  \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430\u0445 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4af\/348\/266\/4af348266f7268a3ac9b46a8a0bf32ac.svg\" alt=\"$\\mu_{0}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (\u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432) \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">plt.plot(np.sum(np.log(PS), axis=0), marker='o') plt.xticks(np.r_[0:11], xticks_label, rotation=60);  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/jx\/11\/y7\/jx11y7ridvqqx5agiyff4v2iwca.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/jx\/11\/y7\/jx11y7ridvqqx5agiyff4v2iwca.png\"\/><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8a7\/140\/859\/8a71408594b9fc1df8cd8789a27751e5.svg\" alt=\"$\\epsilon_{i}$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">for i in e:     mu_e0 = i* t.reshape(-1, 1) + mu0     ps = norm.sf(price.reshape(5, 1), loc=mu_e0, scale=4)     PS = binom.pmf(ms.reshape(5, 1), m.reshape(5, 1), ps)     S = np.sum(np.log(PS), axis=0)     plt.plot(S, label=f'$\\epsilon$ = {round(i, 1)}') xticks_label = [fr'$\\epsilon$t+{i}' for i in mu0] plt.xticks(np.r_[0:11], xticks_label, rotation=60) plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/lg\/6h\/ab\/lg6habiw51lk9t8dcmduh2ytnay.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/lg\/6h\/ab\/lg6habiw51lk9t8dcmduh2ytnay.png\"\/><br \/>  \u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u044b, \u0434\u0430 \u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">t = np.r_[0:10] mu = np.r_[20:30] res = [] for j in range(5000):     for i in e:         mu_e0 = i*t.reshape(-1, 1) + mu0         price = np.arange(21, 31)         ps = norm.sf(price.reshape(10, 1), loc=mu_e0, scale=4)         m  = np.random.randint(25, 70, 10)         ms = np.array([np.sum(norm.rvs(mu[k], 4, m[k]) > price[k]) for k in np.r_[:10]])         PS = binom.pmf(ms.reshape(10, 1), m.reshape(10, 1), ps)         S = np.sum(np.log(PS), axis=0)         res.append([i, np.argmax(S) + 15, S.max()]) res = pd.DataFrame(res, columns=['eps', 'mu', 'val']) sns.pointplot(x='mu', y='val', hue='eps', dodge=True, errwidth=0, palette='tab10', data=res); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/qd\/xl\/bh\/qdxlbhze5vrughbh1ifskokz97s.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/qd\/xl\/bh\/qdxlbhze5vrughbh1ifskokz97s.png\"\/><br \/>  \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438 \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/07d\/b3c\/ce4\/07db3cce40928fd36ad7738c522b7e18.svg\" alt=\"$\\epsilon$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u0420\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c36\/6c6\/afe\/c366c6afe45292863afba99b2ae9a9fa.svg\" alt=\"$Q = 350$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 100 \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0434\u043e \u0432\u044b\u043b\u0435\u0442\u0430. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5cf\/97e\/a95\/5cf97ea9554c90b66fb8e74187252845.svg\" alt=\"$N(0.65t+5,(0.18t+2)^{2})$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0430 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/925\/79b\/045\/92579b045e333f06fbb8f4f7647323ce.svg\" alt=\"$N(0.125t+9300,(0.05t+1500)^{2})$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0442.\u0435. \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0442\u043e \u043e\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\"># \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439: def demand_t(T):     D_mu_0, k_3 = 5, 0.65     D_sigma_0, k_4 = 2, 0.18         num_day = np.r_[0: T]     D_mu_t = k_3 * num_day + D_mu_0     D_sigma_t = k_4 * num_day + D_sigma_0     vis_day = norm.rvs(D_mu_t, D_sigma_t).astype(int)         t = np.sort(np.hstack([np.random.randint(i*1440, (i + 1)*1440, j) for i, j in zip(range(T), vis_day)]))         return t  # \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f: def visitor(price, t):     money_mu_t = 0.125*t + 9300     money_sigma_t = 0.05*t + 1500     return int(norm.rvs(money_mu_t, money_sigma_t) > price)  time_vis = demand_t(100) money_vis = norm.rvs(0.125*time_vis + 9300, 0.05*time_vis + 1500) plt.scatter(time_vis, money_vis, s=10) plt.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 (\u043c\u0438\u043d.)') plt.ylabel('\u0421\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 (\u0440\u0443\u0431.)') plt.title('\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b');  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/k7\/nj\/mk\/k7njmksq1ufzxlvxu03i51d0qik.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/k7\/nj\/mk\/k7njmksq1ufzxlvxu03i51d0qik.png\"\/><br \/>  \u041f\u043e \u043e\u0441\u0438 \u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u0442\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430, \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0443. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0443 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0442.\u0435. \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043a\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u044b. \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0443 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:  <\/p>\n<pre><code class=\"python\">def p_prog(q, D_est, mu_est, sigma_est):     p_star = q \/ D_est     price_star = norm.interval(1 - 2*p_star, loc=mu_est, scale=sigma_est)[1]     return p_star, price_star <\/code><\/pre>\n<p>  \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0442\u043a\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430, \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438: \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0442\u043a\u0438 (\u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438):<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">def dem_prog(vis_times):     if vis_times[-1] >= 5*1440:         idx = int(vis_times[-1]\/1440)         dem_of_day = [np.sum((vis_times > i*1440) &amp; (vis_times &lt;= (i + 1)*1440)) for i in range(idx)]         t = np.arange(1, idx+1)*1440         reg = np.poly1d(np.polyfit(t, dem_of_day, 1))         D_prog = reg(vis_times[-1] + 1440)         return D_prog     else:         return 10 <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0418 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">from scipy import optimize def k_mu_est(T, V, pt):     buy = np.hstack(V)     t = np.hstack(T)      def func(x):         money_mu_t = x[0]*t + x[1]         money_sigma_t = 0.05*t + 1500         p = norm.sf(pt, money_mu_t, money_sigma_t)         z = np.sum(np.log(bernoulli.pmf(buy, p)))         return -z          x0=np.array([K[-1], MU[-1]])     bounds = [(0, 1), (8800, 9800)]     result = optimize.minimize(func,x0=x0,bounds=bounds, method='Powell',                                options={'maxiter':100000})     return result['x'] <\/code><\/pre>\n<p>  <\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432: Q = 350  # \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u043e\u0441\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: vt = demand_t(100)  # \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d \u0432  # \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 t: prices, prices_t = [9500], []  # \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e # \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430, \u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f: P_est, K, MU = [0.35], [0.11], [9100]  # \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043a\u0443\u043f\u043e\u043a \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435: U, N = [], []  # \u043a\u0443\u043f\u0438\u043b \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043a\u0443\u043f\u0438\u043b \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0435 # \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: vis, vis_t = [], [] V, T = [], []  S = []  ################################################################## # \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:  est_flag = 0 i = 0 while est_flag == 0:     vis_t.append(vt[i])     prices_t.append(prices[-1])     vis.append(visitor(prices[-1], vt[i]))     if vis[-1] == 1:         Q -= 1     test = vald(vis, P_est[-1])[0]     if test != 0:         est_flag = 1         U.append(sum(vis))         N.append(len(vis))         V.append(vis)         T.append(vis_t)         P_est.append(U[-1]\/N[-1])         S.append(U[-1]*prices[-1])         # \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0446\u0435\u043d\u0443 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430         if test == -1:             prices.append(prices[-1] - 150)         if test == 1:             prices.append(prices[-1] + 150)     i += 1  ################################################################## # \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b:      vis = [] vis_t = []     for i in range(i, len(vt)):     vis_t.append(vt[i])     prices_t.append(prices[-1])     vis.append(visitor(prices[-1], vt[i]))     if vis[-1] == 1:         Q -= 1     test = vald(vis, P_est[-1])[0]     if test != 0:         U.append(sum(vis))         N.append(len(vis))         S.append(U[-1]*prices[-1])         V.append(vis)         T.append(vis_t)         k_est, mu_est = k_mu_est(T, V, prices_t)         K.append(k_est)         MU.append(mu_est)         mu_prog = K[-1]*(vis_t[-1]+1440) + MU[-1]         sigma_prog = 0.05*(vis_t[-1]+1440) + 1500         D = dem_prog(vt[:i])         q = Q\/(100-(vis_t[-1])\/1440)         p_est, price = p_prog(q, D, mu_prog, sigma_prog)         P_est.append(p_est)         if abs(price - prices[-1]) &lt;= 200:             prices.append(prices[-1])         else:             prices.append(price)         vis = []         vis_t = []     if Q == 0:         if len(vis) != 0:             U.append(sum(vis))             N.append(len(vis))             V.append(vis)             T.append(vis_t)             S.append(U[-1]*prices[-1])         break <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0412\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0430, \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">f, (ax1, ax2, ax3) = plt.subplots(1, 3, figsize=(12, 3)) ax1.plot(np.cumsum(np.array(SS)\/1000)) ax1.set_title('\u0412\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0430 (\u043c\u043b\u043d. \u0440\u0443\u0431.)') ax2.plot(prices) ax2.set_title('\u0426\u0435\u043d\u0430 (\u0442\u044b\u0441. \u0440\u0443\u0431.)') ax3.plot(np.cumsum(U)) ax3.set_title('\u041f\u0440\u043e\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432') ax3.set_yticks(np.r_[0:400:50]);  <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/io\/os\/mo\/ioosmopa5kcdcm0b0q1vvvt1ri4.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/io\/os\/mo\/ioosmopa5kcdcm0b0q1vvvt1ri4.png\"\/><br \/>  \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u0431\u044b\u043b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0443\u0436 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">f, (ax1, ax2) = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 4)) ax1.plot(MU) ax1.set_title(r'\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a $\\mu_{0}$') ax2.plot(K) ax2.set_title(r'\u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a $k_{1}$'); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/a_\/ne\/xl\/a_nexlfbemxcmwdtghpfq4kdcyu.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/a_\/ne\/xl\/a_nexlfbemxcmwdtghpfq4kdcyu.png\"\/><br \/>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c: \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430? \u0412\u0435\u0434\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e 25-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/cz\/kk\/ig\/czkkigb31oszjoboakba3ury90u.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/cz\/kk\/ig\/czkkigb31oszjoboakba3ury90u.png\"\/><br \/>  \u041a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e \u0442\u043e\u043c \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043a\u043b\u043e\u043d\u043d\u044b \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0439\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437: <br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/ke\/w4\/cw\/kew4cwbfxzwwcmc87csag1f-1nq.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ke\/w4\/cw\/kew4cwbfxzwwcmc87csag1f-1nq.png\"\/><br \/>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b (\u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438). \u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430-\u041f\u0438\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0442.\u0435. \u0447\u0435\u043c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b, \u0442\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0438\u043d\u0435\u0442 \u0437\u043e\u043d\u0443 \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043c\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0435\u0430\u0433\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0441 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<br \/>  \u0412 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438, \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0442.\u0435. \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438. <br \/>  \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u0412\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0438 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430. \u041f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c \u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u044b \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/459\/2e6\/c32\/4592e6c32cb5645e058d730f7f6ee87b.svg\" alt=\"$N(k_{1}t+\\mu_{0}, (k_{2}t+\\sigma_{0})^{2})$\" data-tex=\"inline\"\/>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5ec\/549\/a0a\/5ec549a0ae995aeaee0eabc57515744d.svg\" alt=\"$k_{1} = 0.5$\" data-tex=\"inline\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b7a\/74f\/7a9\/b7a74f7a9c1990ee3d87da166fc397a7.svg\" alt=\"$k_{2} = 0.1$\" data-tex=\"inline\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e8b\/167\/49e\/e8b16749e99dda97509dbc07ee5e03b3.svg\" alt=\"$\\mu_{0} = 10$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b4f\/7dd\/211\/b4f7dd2118d5d0ef16f999d9fdeed89e.svg\" alt=\"$\\sigma_{0} = 5$\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 100000 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">t = np.random.randint(0, 100, 100000) mu = 0.5*t + 10 sigma = 0.1*t + 5 data = norm.rvs(mu, sigma) sns.histplot(data) plt.xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0434\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440'); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/lc\/_z\/4z\/lc_z4zuljru-vmul0y5osmisq3a.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/lc\/_z\/4z\/lc_z4zuljru-vmul0y5osmisq3a.png\"\/><br \/>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043c\u0435\u0441\u044c\u044e (\u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439) \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">def norm_mix(mu0, sigma0, k1, k2):     t = np.arange(0, 100)     mu = k1*t + mu0     sigma = k2*t + sigma0     x = np.c_[np.linspace(-20, 120, 300)]     y = norm.pdf(x, mu, sigma)     y = y.sum(axis=1)     y = y\/np.trapz(y)     return x, y plt.plot(*norm_mix(10, 5, 0.5, 0.1)); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/4g\/xv\/na\/4gxvna3ct1wtuuwezmlryuuuvcy.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/4g\/xv\/na\/4gxvna3ct1wtuuwezmlryuuuvcy.png\"\/><br \/>  \u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c, \u0442.\u0435. \u043e\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u2014 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d42\/43a\/637\/d4243a637259458b5bdb16df941a48c1.svg\" alt=\"$k_{1}$\" data-tex=\"inline\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0ea\/551\/526\/0ea551526006921e2da3a705b2a8d04f.svg\" alt=\"$k_{2}$\" data-tex=\"inline\"\/>:<\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">Python<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"python\">mu0 = [10, 10, 25, 25] sigma0 = [5, 10, 5, 10] k1 = [0.5, 0.2, 0.5, 0.7] k2 = [0.1, 0.3, 0.1, 0.05] for i in range(4):     plt.plot(*norm_mix(mu0[i], sigma0[i], k1[i], k2[i]),              label=fr'$k_{1} = {k1[i]}$, $k_{2} = {k2[i]}$, $\\mu_{0} = {mu0[i]}$, $\\sigma_{0} = {sigma0[i]}$'); plt.legend(); <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/ye\/l6\/sb\/yel6sbzgnt9fo81ixldd3q_bemq.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ye\/l6\/sb\/yel6sbzgnt9fo81ixldd3q_bemq.png\"\/><br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b2\/c9b\/86b\/8b2c9b86b6d2346947ae10f78df31c73.svg\" alt=\"$t \\in [0, 100]$\" data-tex=\"inline\"\/>), \u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435, \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0442\u043e \u0432\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0411\u0430\u0439\u0435\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430.<\/p>\n<p>  <b>\u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/b><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 50) \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b \u0432 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f: <br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/82\/ce\/eu\/82ceeuuvmlnofgm8xpkuv5fjkg0.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/82\/ce\/eu\/82ceeuuvmlnofgm8xpkuv5fjkg0.png\"\/><br \/>  \u041b\u0438\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442. \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>  \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u2014 \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0435\u0435 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506240\/\">\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u00ab\u0432\u044b\u0441\u043e\u0442\u044b\u00bb (\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f), \u0432\u0441\u044f \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0435\u0446, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0432\u0435\u0446 \u2014 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0443, \u043f\u044b\u0442\u0430\u044f\u0441\u044c \u0432\u044b\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436\u0438 \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0438\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u00ab\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0443\u00bb \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u00ab\u0443\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u0443\u00bb, \u0442.\u0435. \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043d\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u043b\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c. \u0412\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b.<\/p>\n<p>  \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c, \u043d\u043e \u043e\u043d\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0441\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0443\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c \u043e\u0442 25% \u0434\u043e 35%. \u042d\u0442\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0443\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u0443. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c, \u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0439 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u2014 \u043e\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u0442\u044c \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0431\u044b\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>  \u0412\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b, \u043d\u0430 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c Kaggle \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0442\u043e\u0440\u0433\u043e\u0432\u043b\u0435 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443. \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0412 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043a\u0440\u0443\u0433\u0443 \u043c\u044b \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0448\u0443\u0442\u0438\u043c, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u0435\u043c \u043f\u043e \u0437\u0435\u0440\u043a\u0430\u043b\u0443 \u0437\u0430\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u043b\u044f\u043f\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443. \u0412\u0435\u0434\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435. \u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  \u0411\u0435\u0437\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0430\u043d\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0437\u043e\u043a, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u043b\u043a\u0430, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043f\u0430\u0440\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u044b. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c 10%-\u0433\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 <a href=\"https:\/\/iz.ru\/1210338\/maksim-talavrinov\/prolet-normalnyi-pochemu-aviabilety-po-rossii-podesheveli-na-30\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043b<\/a> \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 10% \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=7iF-xM30rXk\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043a\u0430\u043f\u043b\u044f \u0432 \u043c\u043e\u0440\u0435<\/a> \u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0431\u044b\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0443\u0434\u043e\u0432, \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443.<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/580782\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/580782\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\u0411\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f-\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0435, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442. \u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/post\/506240\/\">\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0446\u0435\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u0432\u0438\u0430\u0431\u0438\u043b\u0435\u0442\u043e\u0432<\/a>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u044b \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0441\u0435\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430. \u041a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0430\u0436 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u0430 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0433\u0438\u0433\u0430\u043d\u0442\u044b \u043a\u0430\u043a Walmart \u0438 Amazon \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u043b\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438 \u0438\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442. \u041d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0438 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u0432 \u0430\u0432\u0438\u0430\u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u041d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0414\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0446\u0435\u043d\u043e\u0439, \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e, \u0430 \u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043d\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435. \u041d\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0435\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435-\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/13\/lo\/wx\/13lowxkxgxz91jd26oqjz9zw6nm.jpeg\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/13\/lo\/wx\/13lowxkxgxz91jd26oqjz9zw6nm.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/>  <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-392936","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/392936","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=392936"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/392936\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=392936"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=392936"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=392936"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}