{"id":401986,"date":"2024-06-29T16:13:03","date_gmt":"2024-06-29T16:13:03","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=401986"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=401986","title":{"rendered":"\u041a\u0430\u043a \u0437\u0430\u043a\u0430\u043b\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0442\u0430\u043b\u044c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0413\u043b\u0430\u0432\u0430 2. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f<\/span>"},"content":{"rendered":"
<\/div>\n
\n
\n
\n
\n

\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n

\u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438, \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0445 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043a \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431 \u0438\u0445 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0431 \u0438\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0445, \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n

\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b<\/u><\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439, \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0435\u0451 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b, \u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0432\u0430\u043c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0431\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043f\u044f\u0442\u043d\u0430, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0433\u043b\u0430\u0432\u0443, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445, \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 «\u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439» \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430 \u041a\u0421\u0417\u0418, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0420\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435, \u043a \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c (\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e) \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0421\u0438. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n

\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f<\/h2>\n

\u041f\u043e\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f, \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c \u0440\u043e\u0434\u0435, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b) \u0432 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0443 (\u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443). \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043a \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0447\u0435\u043c \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. <\/p>\n

\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044d\u043f\u043e\u0445\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e «\u043f\u0435\u0440\u0435\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442» \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0412\u0438\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 1888 \u0433\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0444\u0440\u0430\u043d\u0446\u0443\u0437\u043e\u043c \u043c\u0430\u0440\u043a\u0438\u0437 \u0434\u0435 \u0412\u0438\u0430\u0440\u0438, \u0425\u0438\u043b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0448\u0438\u0444\u0440, \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0432 1929 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b XX \u0432\u0435\u043a\u0430, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439. \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0430\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435 \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439), \u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 «\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a», \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0442.\u0434. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0432 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f) \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n

\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432<\/h3>\n

\u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b C = EK<\/sub>(M)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 E<\/strong> — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, K<\/strong> — \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, M<\/strong> — \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, C<\/strong> — \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445: EK<\/sub>: M\u21d2C<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f EK<\/sub>-1<\/sup><\/strong> \u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e EK<\/sub><\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 M = EK<\/sub>-1<\/sup>(C)<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445: EK<\/sub>-1<\/sup>: C\u21d2M<\/strong>. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e M = EK<\/sub>-1<\/sup>(EK<\/sub>(M))<\/strong>, \u0442\u043e-\u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 — \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 EK<\/sub><\/strong>*EK<\/sub>-1<\/sup> <\/sub>= I<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 I<\/strong> — \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f I(M) = M<\/strong>. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f — \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e DK <\/sub>= EK<\/sub>-1<\/sup><\/strong>, \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (E = Encrypt<\/strong>, D = Decrypt<\/strong>).<\/p>\n

\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u2211(M, K, C, E, D)<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n

    \n
  1. \n

    Dk<\/sub>(Ek<\/sub>(m))=m<\/strong> \u0434\u043b\u044f (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200m\u2208M<\/strong>, \u2200k\u2208K<\/strong>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 m<\/strong> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 M<\/strong> \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 k<\/strong> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 K<\/strong> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Dk<\/sub>(Ek<\/sub>(m)) = m<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n

  2. \n

    C=\u22c3Ek<\/sub>(m)<\/strong>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e k<\/strong> \u0438 m<\/strong> \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 C<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

    \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 E<\/strong> \u0438 D<\/strong> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \/ \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a k<\/strong> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 E<\/strong> \u0438 D<\/strong> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c: 1) E<\/strong> \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 k<\/strong> \u0432\u0438\u0434\u0430 Ek<\/sub>(m) = m+k<\/strong>; 2) E<\/strong> \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 {E1<\/sub>, E2<\/sub>, …, En<\/sub>}<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 k<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

    \u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong>. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 (\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442) \u2203m1<\/sub>,m2<\/sub>\u2208M<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 m1<\/sub>\u2260m2<\/sub><\/strong>, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200k\u2208K<\/strong>, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Ek<\/sub>(m1<\/sub>) \u2260 Ek<\/sub>(m2<\/sub>)<\/strong>. \u0418 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Ek<\/sub>(m1<\/sub>) = Ek<\/sub>(m2<\/sub>)<\/strong> \u043f\u0440\u0438 m1<\/sub>\u2260m2<\/sub><\/strong>, \u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 C<\/strong> \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e M <\/strong>\u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 k<\/strong>, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u043c. <\/p>\n

    \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong> \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 (\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442) \u2203c1<\/sub>,c2<\/sub>\u2208C<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 c1<\/sub>\u2260c2<\/sub><\/strong>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 (\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c) \u2203k\u2208K<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 Dk<\/sub>(c1<\/sub>) = Dk<\/sub>(c2<\/sub>) = m<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u043c\u043e\u0444\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438 Ek<\/sub>(m) <\/strong>\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c c1<\/sub><\/strong> \u0418\u041b\u0418<\/strong> c2<\/sub><\/strong> \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 p1<\/sub> \u0418 p2<\/sub><\/strong> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0421\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447 k<\/strong> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m<\/strong>. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 k<\/strong> \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 K<\/strong>, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 r<\/strong> \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f m<\/strong>. <\/p>\n

    \u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u044e\u0440\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200c\u2208C, \u2200k\u2208K <\/strong>(\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u2203m\u2208M<\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e Ek<\/sub>(m)=c<\/strong>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c<\/strong> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 C<\/strong> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 m<\/strong> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 M<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c<\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u044e\u0440\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430.<\/p>\n

    \u0412 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0436\u0435, \u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u044e\u0440\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445<\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 (\u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u2204ci<\/sub>\u2208C<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430 ci<\/sub>=Ek<\/sub>(mi<\/sub>)<\/strong>. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435\u0441\u044e\u0440\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0433 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441 \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b ci<\/sub><\/strong> (\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b) \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 mi<\/sub><\/strong>. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n

    \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \/ \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n

      \n
    1. \n

      \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: EK <\/sub>= DK<\/sub><\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 M = DK<\/sub>(EK<\/sub>(M)) <\/strong>= EK<\/sub>(EK<\/sub>(M)) <\/strong>= DK<\/sub>(DK<\/sub>(M)) = EK<\/sub>(DK<\/sub>(M))<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n

    2. \n

      \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: Ek<\/sub><\/strong>*DK<\/sub>=Dk<\/sub><\/strong>*EK<\/sub><\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, DK<\/sub>(EK<\/sub>(M)) = EK<\/sub>(DK<\/sub>(M)) = M<\/strong>, \u0438\u043b\u0438: Ek1<\/sub><\/strong>*Ek2<\/sub>=Ek2<\/sub><\/strong>*EK1<\/sub><\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, EK1<\/sub>(EK2<\/sub>(M)) = EK2<\/sub>(EK1<\/sub>(M)) = C<\/strong> (\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c).<\/p>\n<\/li>\n

    3. \n

      \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u041f\u0440\u0438 (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200k\u2208K<\/strong>, \u2200m\u2208M<\/strong> \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 Ek<\/sub>(m) = c<\/strong>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 m<\/strong> \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c k<\/strong> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n

    4. \n

      \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u041f\u0440\u0438 (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200k1<\/sub>,k2<\/sub>\u2208K<\/strong>, \u2200m\u2208M <\/strong>\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, Ek1<\/sub>(Ek2<\/sub>(m)) = Eq<\/sub>(m)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 q=Ek1<\/sub>(k2<\/sub>)<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f E<\/strong> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e #<\/strong>, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c: m#(k1<\/sub>#k2<\/sub>) = (m#k1<\/sub>)#k2<\/sub><\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

      \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f \u0441 \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c k=13<\/strong> (ROT13<\/strong>) \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430. \u0421 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c k<\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0438 xor-\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0418\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0418\u041b\u0418).<\/p>\n

      \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a Dk<\/sub>(Ek<\/sub>(m)) = (m+k)-k = (m-k)+k = Ek<\/sub>(Dk<\/sub>(m)) = m<\/strong>. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440 \u041f\u043e\u0440\u0442\u044b \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n

      \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0431\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 Ek<\/sub>(m) = c<\/strong> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 c<\/strong> \u043e\u0442 k<\/strong> \u0438 m<\/strong>. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0435\u0431\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043e\u043c\u043e\u0444\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e m<\/strong> \u0438 k<\/strong> \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 ci<\/sub><\/strong> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 Cmk<\/sub> = {c1<\/sub>, c2<\/sub>, …, cn<\/sub>}<\/strong>. <\/p>\n

      \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a: Ek2<\/sub>(Ek1<\/sub>(m)) = (m+k1<\/sub>)+k2<\/sub> = m+(k1<\/sub>+k2<\/sub>) = Eq<\/sub>(m)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 q = Ek1<\/sub>(k2<\/sub>)<\/strong>.<\/p>\n

      \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439, \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0431\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 E13<\/sub><\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430.<\/p>\n

      \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438<\/h3>\n

      \u0418\u0437\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0417\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n

      \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m<\/strong> \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 m1<\/sub>, m2<\/sub>, m3<\/sub>, …, mn<\/sub><\/strong>. <\/p>\n

      \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b EK<\/sub>(M) = C \u21d2 \u22c3{ci<\/sub>}<\/strong>.<\/p>\n

        \n
      1. \n

        \u041c\u043e\u043d\u043e\u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440: Ek<\/sub>(m1<\/sub>), Ek<\/sub>(m2<\/sub>), Ek<\/sub>(m3<\/sub>), …, Ek<\/sub>(mn<\/sub>)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 k\u2208K<\/strong> — \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0443 mi<\/sub><\/strong> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e. \u041a\u043b\u044e\u0447 k<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u043d, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430 mi<\/sub><\/strong>, \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a (\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0442.\u0434). <\/p>\n

        \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/em>. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, A=(ABCDE)<\/strong>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m=(ACBA)<\/strong>. \u041a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 k: A \u21d2 B<\/strong> \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442 B=(QWERT)<\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e k(mi<\/sub>) = BfA(mi)<\/sub><\/strong>, \u0433\u0434\u0435 fA<\/strong> — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 m<\/strong> \u0432 A<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, Ek<\/sub>(mi<\/sub>) = BfA(mi)<\/sub><\/strong>.
        \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: A=Q, B=W, C=E, D=R, E=T<\/strong>, \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c = Ek<\/sub>(ACBA) = (QEWQ)<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n

      2. \n

        \u041e\u043c\u043e\u0444\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440: Er(k)<\/sub>(m1<\/sub>), Er(k)<\/sub>(m2<\/sub>), Er(k)<\/sub>(m3<\/sub>), …, Er(k)<\/sub>(mn<\/sub>)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 k\u2208K<\/strong> — \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0443 mi<\/sub>\u2208M<\/strong> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 r<\/strong> \u0438\u0437 k<\/strong> \u043d\u0430 m<\/strong>i<\/sub>. \u041a\u043b\u044e\u0447 k<\/strong> \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430 mi<\/sub><\/strong>, \u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a, \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 r<\/strong>.<\/p>\n

        \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/em>. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, A=(ABCDE)<\/strong>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m=(ACBA)<\/strong>. \u041a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 k: A \u21d2 B<\/strong> \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 B=({QW}{E}{R}{T}{Y})<\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e k(mi<\/sub>) = r(BfA(mi)<\/sub>)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 fA<\/strong> — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 m<\/strong> \u0432 A<\/strong>, r<\/strong> — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, Ek<\/sub>(mi<\/sub>) = r(BfA(mi)<\/sub>).
        <\/strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: A=Q \u0438\u043b\u0438 A=W, B=E, C=R, D=T, E=Y<\/strong>, \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c) c = Ek<\/sub>(ACBA) = (QREW)<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n

      3. \n

        \u041f\u043e\u043b\u0438\u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440: E\u04131<\/sub>(m1<\/sub>), E\u04132<\/sub>(m2<\/sub>), E\u04133<\/sub>(m3<\/sub>), …, E\u0413n<\/sub>(mn<\/sub>)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 \u0413i<\/sub> <\/strong>— \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0430\u044f \u0433\u0430\u043c\u043c\u0430, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 k\u2208K<\/strong>, \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u0430\u044f \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0443 mi<\/sub><\/strong> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e. \u0413\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0413i<\/sub><\/strong> \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430 mi<\/sub><\/strong>. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 B<\/strong>, \u0433\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430\u0445 «\u043e\u0442\u043e\u0440\u0432\u0430\u043d\u0430» \u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f m<\/strong> \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435 A<\/strong>.<\/p>\n

        \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/em>. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, A=(ABCDE)<\/strong>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432, \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m=(ACBA)<\/strong>. \u041a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0433\u0430\u043c\u043c\u044b \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 k(i) = \u0413i <\/sub>= i mod 3<\/strong>, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443 \u0412\u0438\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430 \u0441 \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c k=BCDA<\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, Ek<\/sub>(mi<\/sub>) = Ak(i)+fA(mi)<\/sub> = (\u0413i<\/sub>+mi<\/sub>) mod |A|<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 fA<\/strong> — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 m<\/strong> \u0432 A.
        <\/strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c = Ek<\/sub>(ACBA) = (BEEE)<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n

      4. \n

        \u041f\u043e\u043b\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440: Ek<\/sub>(m1<\/sub>, m2<\/sub>, …, mq<\/sub>), Ek<\/sub>(mq+1<\/sub>, mq+2<\/sub>, …, m2q<\/sub>), Ek<\/sub>(m2q+1<\/sub>, m2q+2<\/sub>, …, m3q<\/sub>), …, Ek<\/sub>(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 k\u2208K<\/strong> — \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub><\/strong> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e. \u041a\u043b\u044e\u0447 k<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u043d, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub><\/strong>, \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0451 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a. <\/p>\n

        \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/em>. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, A=((AA), (AB), (AC), (BA), (BB), (BC), (CA), (CB), (CC))<\/strong>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438 \u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c, \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m=(ACBA)<\/strong>. \u041a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 k: A \u21d2 B<\/strong> \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442 B=(QWERTYUIO)<\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e k(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>) = BfA(m(n-1)q+1, m(n-1)q+2, …, mnq)<\/sub><\/strong>, \u0433\u0434\u0435 fA<\/strong> — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>)<\/strong> \u0432 A<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, Ek<\/sub>(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>) = BfA(m(n-1)q+1, m(n-1)q+2, …, mnq)<\/sub><\/strong>.
        \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 (\u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440): AA=Q, AB=W, AC=E, BA=R, BB=T, BC=Y, CA=U, CB=I, CC=O<\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c = Ek<\/sub>(ACBA) = (ER)<\/strong>.
        \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 B<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u041f\u043b\u0435\u0439\u0444\u0435\u0440\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u041f\u043e\u0440\u0442\u044b \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 (\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0438\u0444\u0440 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432), \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0425\u0438\u043b\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 N-\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 N-\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u044f\u0445 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442.\u043a. \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 q<\/strong> \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 q(A)<\/strong> = 3 <\/strong>(\u0442.\u0435. A, B, C<\/strong>) \u21d2 <\/strong>\u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 32<\/sup>=9<\/strong> \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 |A|<\/strong> \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432). \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c 9<\/strong> \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c.<\/p>\n<\/li>\n

      5. \n

        \u041a\u043e\u0434\u044b: Ek<\/sub>(m1<\/sub>, m2<\/sub>, …, mq<\/sub>), Ek<\/sub>(mq+1<\/sub>, mq+2<\/sub>, …, mq+w<\/sub>), Ek<\/sub>(mq+w+1<\/sub>, mq+w+2<\/sub>, …, mq+w+e<\/sub>), …, Ek<\/sub>(mq+w+e+…+r+1<\/sub>, mq+w+e+…+r+2<\/sub>, …, mq+w+e+…+r+t<\/sub>)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 k\u2208K<\/strong> — \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 Ek<\/sub>(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>)<\/strong> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e. \u041a\u043b\u044e\u0447 k<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u043d, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub><\/strong>, \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0451 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0434\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u0431\u043b\u043e\u043a\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 q, w, e, …, r, t<\/strong> \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n

        \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/em>. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, A=((ACBA), (EAC))<\/strong>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432 (\u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432), \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m=(EACACBA)<\/strong>. \u041a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 k: A \u21d2 B<\/strong> \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 B=((Q), (RX))<\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e k(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>) = BfA(m(n-1)q+1, m(n-1)q+2, …, mnq)<\/sub><\/strong>, \u0433\u0434\u0435 fA<\/strong> — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub><\/strong> \u0432 A<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, Ek<\/sub>(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>) = BfA(m(n-1)q+1, m(n-1)q+2, …, mnq)<\/sub><\/strong>.
        \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: ACBA=Q, EAC=RX<\/strong>, \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c = Ek<\/sub>(EACACBA) = (RXQ)<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

        \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b EK<\/sub>(M) = C \u21d2 \u22c3{mi<\/sub>}<\/strong>. <\/p>\n

          \n
        1. \n

          \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430: Ek<\/sub>(m1<\/sub>, m2<\/sub>, …, mq<\/sub>), Ek<\/sub>(mq+1<\/sub>, mq+2<\/sub>, …, m2q<\/sub>), Ek<\/sub>(m2q+1<\/sub>, m2q+2<\/sub>, …, m3q<\/sub>), …, Ek<\/sub>(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 Ek<\/sub>(m1<\/sub>, m2<\/sub>, …, mnq<\/sub>) \u21d2 {m1<\/sub>, m2<\/sub>, …, mnq<\/sub>}<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 k\u2208K<\/strong> — \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 Ek<\/sub>(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>)<\/strong> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e. \u041a\u043b\u044e\u0447 k<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u043d, \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub><\/strong>, \u043d\u0438 \u043e\u0442 \u0435\u0451 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 A \u21d2 B<\/strong>, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0436\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0441\u0435\u0431\u044f, \u0442.\u0435. M \u21d2 M<\/strong>.<\/p>\n

          \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/em>. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m=(ACBAEE)<\/strong>. \u041a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 k: M \u21d2 M<\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e k(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>) = P(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 P<\/strong> — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 (m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>)<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, Ek<\/sub>(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>) = P(m(n-1)q+1<\/sub>, m(n-1)q+2<\/sub>, …, mnq<\/sub>)<\/strong>. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 P = (213) <\/strong>(\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e, \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e).
          \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442: ACB=CAB, AEE=EAE, BCA=CBA, …<\/strong>, \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c = Ek<\/sub>(ACBAEE) = (CABEAE)<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

          \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n

          \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438<\/h3>\n

          \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435: <\/p>\n

            \n
          1. \n

            \u0428\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f<\/p>\n<\/li>\n

          2. \n

            \u0428\u0438\u0444\u0440 \u0412\u0438\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430<\/p>\n<\/li>\n

          3. \n

            \u0428\u0438\u0444\u0440 \u0422\u0440\u0438\u0442\u0435\u043c\u0438\u0443\u0441\u0430<\/p>\n<\/li>\n

          4. \n

            \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440<\/p>\n<\/li>\n

          5. \n

            \u0428\u0438\u0444\u0440 \u0425\u0438\u043b\u043b\u0430<\/p>\n<\/li>\n

          6. \n

            \u0428\u0438\u0444\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

            \u0422\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0431\u044b\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0438\u0445 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438 (\u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445), \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c «\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0448\u0451\u0440\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438». \u0414\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c 1) \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432, 2) \u0423\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n

            1. \u0428\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f<\/h4>\n

            \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435: Ek<\/sub>(m) = mi<\/sub>+k \u2261 ci<\/sub> (mod n)<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: Dk<\/sub>(c) = ci<\/sub>-k \u2261 mi<\/sub> (mod n)<\/strong>. \u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f mi<\/sub><\/strong>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b ci<\/sub><\/strong> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447 k<\/strong>.<\/p>\n

            \u0412 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0441 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 (mod n), \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043a \u2261 <\/strong>(\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e<\/strong>). \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (mod n). mod<\/strong> — \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 — \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n

            \u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 mod. \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435:<\/p>\n

              \n
            1. \n

              0 mod 3 = 0<\/p>\n<\/li>\n

            2. \n

              1 mod 3 = 1<\/p>\n<\/li>\n

            3. \n

              2 mod 3 = 2<\/p>\n<\/li>\n

            4. \n

              3 mod 3 = 0<\/p>\n<\/li>\n

            5. \n

              4 mod 3 = 1<\/p>\n<\/li>\n

            6. \n

              5 mod 3 = 2<\/p>\n<\/li>\n

            7. \n

              \u0438 \u0442.\u0434. …<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

              \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e mod — \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, (mod 3) \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0438\u0434\u0430 {0, 1, 2}, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0431\u044b \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u0412 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e n<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a {0, 1, 2, …, n-1} (mod n)<\/strong>. <\/p>\n

              \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0447\u0435\u043c n<\/strong> \u0432 k<\/strong> \u0440\u0430\u0437 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f n<\/strong>. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <\/p>\n

                \n
              1. \n

                {0n, 1n, 2n, …, kn, …} \u2261<\/strong> 0 (mod n), <\/strong><\/p>\n<\/li>\n

              2. \n

                {0n+1, 1n+1, 2n+1, …, kn+1, …} \u2261<\/strong> 1 (mod n), <\/strong><\/p>\n<\/li>\n

              3. \n

                {0n+2, 1n+2, 2n+2, …, kn+2, …} \u2261<\/strong> 2 (mod n), <\/strong><\/p>\n<\/li>\n

              4. \n

                …, <\/strong><\/p>\n<\/li>\n

              5. \n

                {0n+(n-1), 1n+(n-1), 2n+(n-1), …, kn+(n-1), …}<\/strong> \u2261 (n-1) (mod n)<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

                \u0422\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432<\/strong>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a kn+x<\/strong> \u2261<\/strong> x (mod n)<\/strong>. <\/p>\n

                \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b N<\/strong>, \u0430 \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b Z<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e = 0 <\/strong>(\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e N = {1, 2, 3, …}<\/strong> \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f). \u041e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, -1 \u2261 4 (mod 5)<\/strong>, -2 \u2261 3<\/strong> (mod 5), -3 \u2261 2 (mod 5), -4 \u2261 1 (mod 5), -5 \u2261 0 (mod 5), -6 \u2261 -1 \u2261 4 (mod 5), … <\/strong>\u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 -x = (n > kn-x<\/strong> \u2a7e 0)<\/strong>.<\/p>\n

                \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 kn+x<\/strong> = ln+x<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c kn+x<\/strong> \u2260 ln+x<\/strong>. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0438\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u0438 \u043a \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 kn+x<\/strong> \u2261<\/strong> ln+x<\/strong> \u2261 x (mod n)<\/strong>.<\/p>\n

                \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e Zn<\/sub><\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n

                  \n
                1. \n

                  \u041a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. a + b \u2261<\/strong> b + a (mod n), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a,b\u2208Zn<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/li>\n

                2. \n

                  \u0410\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. (a + b) + c \u2261<\/strong> a + (b + c) (mod n), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a,b,c\u2208Zn<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/li>\n

                3. \n

                  \u0414\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. c(a + b) \u2261<\/strong> ca + cb (mod n), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a,b,c\u2208Zn<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/li>\n

                4. \n

                  \u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 0<\/strong>. a + 0 =<\/strong> 0 + a \u2261<\/strong> a (mod n), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a\u2208Zn<\/sub> <\/strong>(\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u22030\u2208Zn<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/li>\n

                5. \n

                  \u041f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 (-a)<\/strong>. a + (-a) =<\/strong> (-a) + a \u2261<\/strong> 0 (mod n), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a\u2208Zn<\/sub> <\/strong>(\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u2203(-a)\u2208Zn<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

                  \n\u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b<\/summary>\n
                  \n

                  \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e Zn<\/sub> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443: G<+, 0><\/strong> (\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043b\u0438\u0446\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f). <\/p>\n

                  \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439 G<#, e><\/strong> \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 #<\/strong> \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n

                    \n
                  1. \n

                    \u0410\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. (a # b) # c = a # (b # c), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a,b,c\u2208G<\/strong><\/p>\n<\/li>\n

                  2. \n

                    \u041d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 e<\/strong>. a # e = e # a = a, \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a\u2208G <\/strong>(\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u2203e\u2208G<\/strong><\/p>\n<\/li>\n

                  3. \n

                    \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 a-1<\/sup><\/strong>. a # a-1<\/sup> = a-1<\/sup> # a = e, \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a\u2208G <\/strong>(\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u2203a-1<\/sup>\u2208G<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

                    \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e Zn<\/sub><\/strong> \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 G<+, 0><\/strong>. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439. \u0412\u043d\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u043b\u0438\u0446\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n

                    \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 Zn<\/sub><\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0446. \u042d\u0442\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445:<\/p>\n

                      \n
                    1. \n

                      \u041a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. 8 + 21 = 21 + 8 \u2261 3 (mod 26)<\/p>\n<\/li>\n

                    2. \n

                      \u0410\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. (8 + 21) + 5 = 8 + (21 + 5) \u2261 8 (mod 26)<\/p>\n<\/li>\n

                    3. \n

                      \u0414\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>.
                      3 * (8 + 21) = 3*29 = 87 \u2261 9 (mod 26)
                      3 * (8 + 21) = 3*8 + 3*21 = 24 + 63 \u2261 24 + 11 \u2261 9 (mod 26)<\/p>\n<\/li>\n

                    4. \n

                      \u041d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442<\/strong>. 8 + 0 \u2261<\/strong> 0 + 8 \u2261<\/strong> 8 (mod 26)<\/p>\n<\/li>\n

                    5. \n

                      \u041f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442<\/strong>.
                      8 + (-8) =<\/strong> (-8) + 8 \u2261<\/strong> 0 (mod 26)
                      8 + (-8) \u2261<\/strong> 8 + (26-8) \u2261 <\/strong>8 + 18 \u2261<\/strong> 0 (mod 26)<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n

                      \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f<\/summary>\n
                      \n
                      \n\u0411\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 encoder<\/summary>\n
                      \n

                      encoder.h<\/p>\n

                      #ifndef _H_ENCODER #define _H_ENCODER  #include <stdint.h>  typedef enum encmode_t {     MODE_ENC =  1,     MODE_DEC = -1 } encmode_t;  typedef struct encoder_t encoder_t;  extern encoder_t *encoder_new(uint8_t size_alph); extern void encoder_free(encoder_t *encoder);  extern uint8_t encoder_get_size_alphabet(encoder_t *encoder); extern void encoder_set_alphabet(encoder_t *encoder, uint8_t *alphabet);  extern uint8_t encoder_encode(encoder_t *encoder, uint8_t ch, int *found); extern uint8_t encoder_decode(encoder_t *encoder, uint8_t code, int *valid);  #endif<\/code><\/pre>\n
                      encoder.c<\/p>\n
                      #include \"encoder.h\"  #include <stdint.h> #include <stdlib.h>  typedef struct encoder_t {     uint8_t size_alph;     uint8_t *alphabet; } encoder_t;  extern encoder_t *encoder_new(uint8_t size_alph) {     encoder_t *encoder = (encoder_t*)malloc(sizeof(encoder_t));     if (encoder == NULL) {         return NULL;     }     encoder->size_alph = size_alph;     encoder->alphabet = (uint8_t*)malloc(sizeof(uint8_t)*size_alph);     return encoder; }  extern void encoder_free(encoder_t *encoder) {     free(encoder->alphabet);     free(encoder); }  extern uint8_t encoder_get_size_alphabet(encoder_t *encoder) {     return encoder->size_alph; }  extern void encoder_set_alphabet(encoder_t *encoder, uint8_t *alphabet) {     for (int i = 0; i < encoder->size_alph; ++i) {         encoder->alphabet[i] = alphabet[i];     } }  extern uint8_t encoder_encode(encoder_t *encoder, uint8_t ch, int *found) {     for (int i = 0; i < encoder->size_alph; ++i) {         if (encoder->alphabet[i] == ch) {             *found = 1;             return i;          }     }     *found = 0;     return 0; }  extern uint8_t encoder_decode(encoder_t *encoder, uint8_t code, int *valid) {     if (code >= encoder->size_alph) {         *valid = 0;         return 0;     }     *valid = 1;     return encoder->alphabet[code]; }<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                      #include \"encoder.h\"  #include <stdio.h> #include <stdint.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>  typedef struct caesar_t {     encoder_t *encoder;     int32_t key; } caesar_t;  extern caesar_t *caesar_new(encoder_t *encoder, int32_t k); extern void caesar_free(caesar_t *caesar);  extern uint8_t *caesar_encrypt(caesar_t *caesar, uint8_t *output, uint8_t *input); extern uint8_t *caesar_decrypt(caesar_t *caesar, uint8_t *output, uint8_t *input);  static uint8_t *encrypt_string(caesar_t *caesar, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input); static int32_t encrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t k);  int main(int argc, char *argv[]) {     uint8_t alphabet[] = \"ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\";     uint8_t size_alph = (uint8_t)strlen((char*)alphabet);      encoder_t *encoder = encoder_new(size_alph);     encoder_set_alphabet(encoder, alphabet);      uint8_t message[BUFSIZ];     uint32_t key = 3;     strcpy((char*)message, \"HELLOWORLD\");      caesar_t *caesar = caesar_new(encoder, key);      printf(\"%s\\n\", (char*)caesar_encrypt(caesar, message, message));     printf(\"%s\\n\", (char*)caesar_decrypt(caesar, message, message));      caesar_free(caesar);     encoder_free(encoder);     return 0; }  extern caesar_t *caesar_new(encoder_t *encoder, int32_t k) {     caesar_t *caesar = (caesar_t*)malloc(sizeof(caesar_t));         caesar->encoder = encoder;     caesar->key = k;      return caesar;  }  extern void caesar_free(caesar_t *caesar) {     free(caesar); }  extern uint8_t *caesar_encrypt(caesar_t *caesar, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(caesar, MODE_ENC, output, input); }  extern uint8_t *caesar_decrypt(caesar_t *caesar, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(caesar, MODE_DEC, output, input); }  static uint8_t *encrypt_string(caesar_t *caesar, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input) {     size_t input_len = strlen((char*)input);     int encoded_ch, encrypted, flag;      for (int i = 0; i < input_len; i++) {         encoded_ch = encoder_encode(caesar->encoder, input[i], &flag);         if (flag == 0) {             fprintf(stderr, \"undefined char %c;\\n\", input[i]);             return NULL;         }          encrypted = encrypt_code(caesar->encoder, encoded_ch, m*caesar->key); \/\/ m = {-1, 1}          output[i] = encoder_decode(caesar->encoder, encrypted, &flag);         if (flag == 0) {             fprintf(stderr, \"undefined code %c;\\n\", encrypted);             return NULL;         }     }      output[input_len] = '\\0';     return output; }  static int32_t encrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t k) {     uint8_t size = encoder_get_size_alphabet(encoder);     return (c+k+size)%size; }<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                      2. \u0428\u0438\u0444\u0440 \u0412\u0438\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430<\/h4>\n
                      \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0445\u043e\u0436 \u0441 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u043c \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u0430\u043c\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u043c \u0412\u0438\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a Ek<\/sub>(m) \u2261 mi<\/sub>+ki<\/sub> (mod n)<\/strong>. \u0412 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u0412\u0438\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: Ek<\/sub>(m) \u2261 mi<\/sub>+k(i mod q)<\/sub> (mod n)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 q — \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435 \u043a\u0430\u043a Dk<\/sub>(c) \u2261 ci<\/sub>-k(i mod q)<\/sub> (mod n)<\/strong>.<\/p>\n
                      \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0412\u0438\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430<\/summary>\n
                      \n
                      #include \"encoder.h\"  #include <stdio.h> #include <stdint.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>  typedef struct vigenere_t {     encoder_t *encoder;     uint8_t *key;     uint32_t key_size; } vigenere_t;  extern vigenere_t *vigenere_new(encoder_t *encoder, uint8_t *key); extern void vigenere_free(vigenere_t *vigenere);  extern uint8_t *vigenere_encrypt(vigenere_t *vigenere, uint8_t *output, uint8_t *input); extern uint8_t *vigenere_decrypt(vigenere_t *vigenere, uint8_t *output, uint8_t *input);  static uint8_t *encrypt_string(vigenere_t *vigenere, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input); static int32_t encrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t k);  int main(int argc, char *argv[]) {     uint8_t alphabet[] = \"ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\";     uint8_t size_alph = (uint8_t)strlen((char*)alphabet);      encoder_t *encoder = encoder_new(size_alph);     encoder_set_alphabet(encoder, alphabet);      uint8_t message[BUFSIZ];     uint8_t key[] = \"QWE\";     strcpy((char*)message, \"HELLOWORLD\");      vigenere_t *vigenere = vigenere_new(encoder, key);      printf(\"%s\\n\", (char*)vigenere_encrypt(vigenere, message, message));     printf(\"%s\\n\", (char*)vigenere_decrypt(vigenere, message, message));      vigenere_free(vigenere);     encoder_free(encoder);     return 0; }  extern vigenere_t *vigenere_new(encoder_t *encoder, uint8_t *key) {     vigenere_t *vigenere = (vigenere_t*)malloc(sizeof(vigenere_t));         vigenere->encoder = encoder;     vigenere->key_size = strlen((char*)key);      vigenere->key = (uint8_t*)malloc(sizeof(uint8_t)*vigenere->key_size+1);     strcpy((char*)vigenere->key, (char*)key);      return vigenere;  }  extern void vigenere_free(vigenere_t *vigenere) {     free(vigenere->key);     free(vigenere); }  extern uint8_t *vigenere_encrypt(vigenere_t *vigenere, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(vigenere, MODE_ENC, output, input); }  extern uint8_t *vigenere_decrypt(vigenere_t *vigenere, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(vigenere, MODE_DEC, output, input); }  static uint8_t *encrypt_string(vigenere_t *vigenere, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input) {     size_t input_len = strlen((char*)input);     int encoded_ch, encrypted, key, flag;      for (int i = 0; i < input_len; i++) {         encoded_ch = encoder_encode(vigenere->encoder, input[i], &flag);         if (flag == 0) {             fprintf(stderr, \"undefined char %c;\\n\", input[i]);             return NULL;         }          key = encoder_encode(vigenere->encoder, vigenere->key[i%vigenere->key_size], &flag);         if (flag == 0) {             fprintf(stderr, \"encode key char %c;\\n\", vigenere->key[i%vigenere->key_size]);             return NULL;         }          encrypted = encrypt_code(vigenere->encoder, encoded_ch, m*key); \/\/ m = {-1, 1}          output[i] = encoder_decode(vigenere->encoder, encrypted, &flag);         if (flag == 0) {             fprintf(stderr, \"undefined code %c;\\n\", encrypted);             return NULL;         }     }      output[input_len] = '\\0';     return output; }  static int32_t encrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t k) {     uint8_t size = encoder_get_size_alphabet(encoder);     return (c+k+size)%size; } <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                      3. \u0428\u0438\u0444\u0440 \u0422\u0440\u0438\u0442\u0435\u043c\u0438\u0443\u0441\u0430<\/h4>\n
                      \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: Ek<\/sub>(m) \u2261 mi<\/sub>+k(i) (mod n)<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: Dk<\/sub>(c) \u2261 ci<\/sub>-k(i) (mod n)<\/strong>. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0412\u0438\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0434\u0443\u0431\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0422\u0440\u0438\u0442\u0435\u043c\u0438\u0443\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 (\u0433\u0430\u043c\u043c\u044b). \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043f\u043e-\u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u0431\u044b\u043b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0439, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430 n=26<\/strong>. \u041a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f k(i) = 2i+1<\/strong>, \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c m = HELLO = (7,4,11,11,14)<\/strong> (\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 A=0, B=1, C=2, …, X=23, Y=24, Z=25).<\/p>\n
                      c1<\/sub> \u2261 7+(2*1+1) (mod 26) = 10 = K
                      c2<\/sub> \u2261 4+(2*2+1) (mod 26) = 9 = J
                      c3<\/sub> \u2261 11+(2*3+1) (mod 26) = 18 = S
                      c4<\/sub> \u2261 11+(2*4+1) (mod 26) = 20 = U
                      c5<\/sub> \u2261 14+(2*5+1) (mod 26) = 25 = Z<\/p>\n
                      \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 KJSUZ<\/strong>. \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u0430\u043c\u043c\u044b, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n
                      \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0422\u0440\u0438\u0442\u0435\u043c\u0438\u0443\u0441\u0430<\/summary>\n
                      \n
                      #include \"encoder.h\"  #include <stdio.h> #include <stdint.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>  typedef struct trithemius_t {     encoder_t *encoder;     uint8_t (*f_key)(uint32_t i); } trithemius_t;  extern trithemius_t *trithemius_new(encoder_t *encoder, uint8_t (*f_key)(uint32_t i)); extern void trithemius_free(trithemius_t *trithemius);  extern uint8_t *trithemius_encrypt(trithemius_t *trithemius, uint8_t *output, uint8_t *input); extern uint8_t *trithemius_decrypt(trithemius_t *trithemius, uint8_t *output, uint8_t *input);  static uint8_t *encrypt_string(trithemius_t *trithemius, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input); static int32_t encrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t k);  uint8_t f_key(uint32_t i) {     return 2*i+1; }  int main(int argc, char *argv[]) {     uint8_t alphabet[] = \"ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\";     uint8_t size_alph = (uint8_t)strlen((char*)alphabet);      encoder_t *encoder = encoder_new(size_alph);     encoder_set_alphabet(encoder, alphabet);      uint8_t message[BUFSIZ];     strcpy((char*)message, \"HELLOWORLD\");      trithemius_t *trithemius = trithemius_new(encoder, f_key);      printf(\"%s\\n\", (char*)trithemius_encrypt(trithemius, message, message));     printf(\"%s\\n\", (char*)trithemius_decrypt(trithemius, message, message));      trithemius_free(trithemius);     encoder_free(encoder);     return 0; }  extern trithemius_t *trithemius_new(encoder_t *encoder, uint8_t (*f_key)(uint32_t i)) {     trithemius_t *trithemius = (trithemius_t*)malloc(sizeof(trithemius_t));         trithemius->encoder = encoder;     trithemius->f_key = f_key;      return trithemius;  }  extern void trithemius_free(trithemius_t *trithemius) {     free(trithemius); }  extern uint8_t *trithemius_encrypt(trithemius_t *trithemius, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(trithemius, MODE_ENC, output, input); }  extern uint8_t *trithemius_decrypt(trithemius_t *trithemius, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(trithemius, MODE_DEC, output, input); }  static uint8_t *encrypt_string(trithemius_t *trithemius, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input) {     size_t input_len = strlen((char*)input);     int encoded_ch, encrypted, flag;      for (int i = 0; i < input_len; i++) {         encoded_ch = encoder_encode(trithemius->encoder, input[i], &flag);         if (flag == 0) {             fprintf(stderr, \"undefined char %c;\\n\", input[i]);             return NULL;         }          encrypted = encrypt_code(trithemius->encoder, encoded_ch, m*f_key(i+1)); \/\/ m = {-1, 1}         output[i] = encoder_decode(trithemius->encoder, encrypted, &flag);         if (flag == 0) {             fprintf(stderr, \"undefined code %c;\\n\", encrypted);             return NULL;         }     }      output[input_len] = '\\0';     return output; }  static int32_t encrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t k) {     uint8_t size = encoder_get_size_alphabet(encoder);     return (c+(k%size)+size)%size; } <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                      4. \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440<\/h4>\n
                      \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043d\u043e\u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0443 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e, \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445 Zn<\/sub><\/strong>, \u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0446 Zn<\/sub>*<\/sup><\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 Zn<\/sub><\/strong> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0438\u0437 Zn<\/sub>*<\/sup><\/strong>. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432) \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 Zn<\/sub>\\{0}<\/strong> (\u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u044f) \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 Zn<\/sub>*<\/sup><\/strong>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 n \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0430 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e Zn<\/sub>* <\/sup><\/strong>\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c Fq<\/sub><\/strong>. <\/p>\n
                      \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a Fq<\/sub><\/strong>. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0437\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e (\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e) \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c Zn<\/sub>*<\/sup><\/strong>.<\/p>\n
                      \n\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430<\/summary>\n
                      \n
                      \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0441\u0435\u0431\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 7 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0441\u0435\u043c\u0438. \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 9 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c — \u0442\u0440\u0438. <\/p>\n
                      \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0434\u043e 100: [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                      \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 Fq<\/sub><\/strong> \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 Zq<\/sub><\/strong> \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b G<*, 1><\/strong>.<\/p>\n
                        \n
                      1. \n
                        \u041a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. ab \u2261 ba (mod n), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a,b\u2208Fq<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/li>\n
                      2. \n
                        \u0410\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. a(bc) \u2261 (ab)c (mod n), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a,b,c\u2208Fq<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/li>\n
                      3. \n
                        \u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 1<\/strong>. a1 = 1a \u2261 a (mod n), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a\u2208Fq<\/sub> <\/strong>(\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u22031\u2208Fq<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/li>\n
                      4. \n
                        \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 a-1<\/sup><\/strong>. aa-1<\/sup> = a-1<\/sup>a \u2261 1 (mod n), \u0434\u043b\u044f (\u0432\u0441\u0435\u0445) \u2200a\u2208Fq<\/sub> <\/strong>(\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u2203a-1<\/sup>\u2208Fq<\/sub><\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n
                        \u041a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \/ \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445-\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u0449\u044c, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: a-1<\/sup>=1\/a<\/strong>. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e a-1 <\/sup><\/strong>\u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a 1\/a<\/strong>. <\/p>\n
                        \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 7 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445 F29<\/sub><\/strong>, F127<\/sub><\/strong>, F131<\/sub><\/strong>.<\/p>\n
                          \n
                        1. \n
                          7 * a-1<\/sup> \u2261 1 (mod 29) \u21d2 a-1<\/sup> = 25<\/strong> \u21d2 7 * 25 = 175 \u2261 1 (mod 29)<\/p>\n<\/li>\n
                        2. \n
                          7 * a-1<\/sup> \u2261 1 (mod 127) \u21d2 a-1<\/sup> = 109<\/strong> \u21d2 7 * 109 = 763 \u2261 1 (mod 127)<\/p>\n<\/li>\n
                        3. \n
                          7 * a-1<\/sup> \u2261 1 (mod 131) \u21d2 a-1<\/sup> = 75<\/strong> \u21d2 7 * 75 = 525 \u2261 1 (mod 131)<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n
                          \u0418 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044e, \u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0433\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0418 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0421\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u0430 \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 Zn<\/sub>*<\/sup><\/strong>, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 Fq<\/sub><\/strong>, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u0432\u043e\u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 6 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 26 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 3 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 9, \u0442.\u043a. 3*9 = 27 \u2261 1 (mod 26)<\/strong>.<\/p>\n
                          \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c (\u041d\u041e\u0414<\/strong>) \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c (\u041d\u041e\u0414) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n
                          \u041d\u041e\u0414(a, b) = a, \u0435\u0441\u043b\u0438 b = 0 \u041d\u041e\u0414(a, b) = \u041d\u041e\u0414(b, a mod b)<\/code><\/pre>\n
                          \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u041d\u041e\u0414(88, 52) = \u041d\u041e\u0414(52, 88 mod 52 = 36) = \u041d\u041e\u0414(36, 52 mod 36 = 16) = \u041d\u041e\u0414(16, 36 mod 16 = 4) = \u041d\u041e\u0414(4, 16 mod 4 = 0) = 4. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 88 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 52, \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 52 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 88, \u0442.\u043a. \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u041d\u041e\u0414 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u043c (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 4 — \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b 52 \u0438 88 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e).<\/p>\n
                          \u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043f\u043e \u0445\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n
                          \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u041d\u041e\u0414<\/summary>\n
                          \n
                          \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u041d\u041e\u0414<\/p>\n
                          uint64_t gcd (uint64_t a, uint64_t b) {     if (b == 0) {       return a;     }     return gcd(b, a%b); }<\/code><\/pre>\n
                          \u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u041d\u041e\u0414<\/p>\n
                          uint64_t gcd(uint64_t a, uint64_t b) {    uint64_t t;    while (b != 0) {       t = a % b;       a = b;       b = t;            }    return a;  }<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                          \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430.<\/p>\n
                          \u041c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/h4>\n
                          \u042f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n
                          \u041c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 ap-1<\/sup> \u2261 1 (mod p)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 p<\/strong> — \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e a<\/strong> — \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 p \u21d2 \u041d\u041e\u0414(a, p) = 1<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 \u041d\u041e\u0414 — \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c.<\/p>\n
                          \n\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/summary>\n
                          \n
                          \u0415\u0441\u043b\u0438 \u041d\u041e\u0414(a, p)=1<\/strong>, \u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e {1a, 2a, 3a, …, (p-2)a, (p-1)a} (mod p)<\/strong> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 {1, 2, 3, …, p-2, p-1} (mod p)<\/strong>, \u0442.\u043a. \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 ka<\/strong> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 p<\/strong>, \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e <\/strong>\u043d\u0443\u043b\u044e, \u0442.\u0435. <\/strong>\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 ka \u2261 0 (mod p)<\/strong>. <\/p>\n
                          \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 k, a<\/strong> \u0438 l (mod p)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 a\u2260l<\/strong>, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u044b\u043c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e ka\u2260kl<\/strong>. \u041f\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 a\u2260l<\/strong> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e ka \u2261 la (mod p)<\/strong>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 ka-la \u2261 (k-l)a \u2261 0  (mod p)<\/strong>, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442.\u043a. \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e (k-l) <\/strong>\u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (k-l) \u22620 (mod p)<\/strong>. <\/p>\n
                          \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442.\u043a. \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 ka<\/strong> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 k \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443, \u0442\u043e \u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f {1a, 2a, 3a, …, (p-2)a, (p-1)a} (mod p)<\/strong> \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 (\u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438) \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 {1, 2, 3, …, p-2, p-1} (mod p<\/strong>), \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0435\u043c\u0443. <\/p>\n
                          \u0418\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e 1*2*3*…*(p-2)*(p-1) \u2261 1a*2a*3a*…*(p-2)a*(p-1)a (mod p)<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435: ap-1<\/sup>(p-1)! \u2261 (p-1)! (mod p)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 (!<\/strong>) — \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b. <\/p>\n
                          \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 (p-1)!<\/strong>, \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (p-1)!-1<\/sup><\/strong>, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u041d\u041e\u0414((p-1)!, p)<\/strong> \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435. \u0422.\u043a. \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b {1, 2, 3, …, p-2, p-1}<\/strong> \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b p<\/strong>, \u0442\u043e \u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e p<\/strong>, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e (p-1)!-1<\/sup><\/strong> (mod p)<\/strong>.<\/p>\n
                          \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435: ap-1<\/sup>(p-1)!(p-1)!-1<\/sup> \u2261 (p-1)!(p-1)!-1<\/sup> \u2261 1 (mod p)<\/strong>, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435: ap-1<\/sup> \u2261 1 (mod p)<\/strong>, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                          \u041c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0418 \u0442\u0430\u043a, \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e: a*ap-2<\/sup> = ap-1<\/sup> \u2261 1 (mod p)<\/strong>. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f a<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 a-1<\/sup><\/strong>=ap-2<\/sup><\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0441\u0451 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f — \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n
                          7 * 7-1<\/sup> \u2261 1 (mod 29)
                          7-1<\/sup> \u2261 729-2<\/sup> = 727 <\/sup>\u2261 1 (mod 29)
                          7-1<\/sup> \u2261 7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7*7 \u2261 25 (mod 29)
                          7 * 25 \u2261 1 (mod 29)<\/p>\n
                          \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0432 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0432\u0438\u0434\u0430 359334085968622831041960188598043661065388726959079835<\/strong> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0441\u0435\u0431\u044f. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c<\/strong>. \u0415\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n
                          \u0412\u0445\u043e\u0434: x=\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, y=\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, n=\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c (\u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439) \u0412\u044b\u0445\u043e\u0434: r=\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c:   r = 1   y = (yn)(yn-1)(yn-2)...(y3)(y2)(y1) (y \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435)   \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 y \u043e\u0442 1 \u0434\u043e n      \u0415\u0441\u043b\u0438 yi = 1        r = r*x mod n     x = x*x mod n   \u0412\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c r<\/code><\/pre>\n
                          \u0422\u0430\u043a \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c n=199, x=5, y=117. \u041f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c 116 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 y<\/strong> \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0431\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u0430\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c O(N)<\/strong>. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 O(log2<\/sub>N)<\/strong>. \u0422.\u043a. y=117, \u0433\u0434\u0435 26<\/sup><y<27<\/sup><\/strong>, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 7<\/strong> \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u2308log2<\/sub>117\u2309=7<\/strong>, \u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c 14<\/strong> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n
                          \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c<\/summary>\n
                          \n
                          extern uint64_t expmod(uint64_t x, uint64_t y, uint64_t n) { uint64_t r = 1;  for (uint64_t bit = 1; bit <= y; bit <<= 1) { if (bit & y) {           r = (r * x) % n;         } x = (x * x) % n; }  return r; }<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                          r=1 | x=5 | y=117 | n=199
                          y=11101012<\/sub>
                          1. y1<\/sub>=1 | r=(1*5) mod 199=5 | x=52<\/sup> mod 199=25
                          2. y1<\/sub>=0 | x=252<\/sup> mod 199=28
                          3. y1<\/sub>=1 | r=(5*28) mod 199=140 | x=282<\/sup> mod 199=187
                          4. y1<\/sub>=0 | x=1872<\/sup> mod 199=144
                          5. y1<\/sub>=1 | r=(140*144) mod 199=61 | x=1442<\/sup> mod 199=40
                          6. y1<\/sub>=1 | r=(61*40) mod 199=52 | x=402<\/sup> mod 199=8
                          7. y1<\/sub>=1 | r=(52*8) mod 199=18<\/strong> (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e x2<\/sup> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c)<\/p>\n
                          \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f 5117 <\/sup>mod 199<\/strong> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 18<\/strong>. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0435, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n
                          \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u043c\u044b \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/summary>\n
                          \n
                          extern uint64_t inv_number(uint64_t a, uint64_t p) {     \/\/ p \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c!     return expmod(a, p-2, p); }<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                          \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430<\/h4>\n
                          \u041f\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u041d\u041e\u0414<\/strong>, \u043d\u043e \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 x, y<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b a, b<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443: ax + by = \u041d\u041e\u0414(a, b)<\/strong>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u041d\u041e\u0414 \u043e\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b ax + by. <\/p>\n
                          \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n
                          ax + by = \u041d\u041e\u0414(a, b)<\/strong>
                          \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 a, b — \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b (\u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439), \u0442\u043e \u041d\u041e\u0414(a, b) = 1<\/strong>.
                          \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434:
                          ax + by = 1<\/strong>
                          \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e b<\/strong>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e by<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u044e (\u0442.\u043a. \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e y<\/strong> \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 by<\/strong> (mod b)<\/strong> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e):
                          ax + by \u2261 ax \u2261 1 (mod b)<\/strong>
                          \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e x<\/strong> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u043a a<\/strong>: 
                          x \u2261 a-1<\/sup> (mod b)<\/strong>.<\/p>\n
                          \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434\u0430:<\/p>\n
                          \u0412\u0445\u043e\u0434: a=\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, b=\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0412\u044b\u0445\u043e\u0434: d=\u041d\u041e\u0414(a,b), x=\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442, y=\u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c:   x0 = 1, x1 = 0   y0 = 0, y1 = 1   \u041f\u043e\u043a\u0430 b \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0     q = a \/ b     r = a mod b     xi = x0 - q * x1     yi = y0 - q * y1     a = b     b = r     x0 = x1     x1 = xi     y0 = y1     y1 = yi   \u0412\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c a, x0, y0<\/code><\/pre>\n
                          \u0412 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b.<\/p>\n
                            \n
                          1. \n
                            a = bq + r<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 q — \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c, r — \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n
                          2. \n
                            xi<\/sub> = xi-2<\/sub> — qi-2<\/sub> * xi-1<\/sub><\/strong>. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 y.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n
                            \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b: a = 24, b = 101<\/strong>.<\/p>\n
                            a = bq + r<\/strong><\/p>\n
                            1. 24 = 101 * 0 + 24, a = 24, b = 101, q = 0<\/strong>, r = 24
                            2. 101 = 24 * 4 + 5, a = 101, b = 24, q = 4<\/strong>, r = 5
                            3. 24 = 5 *\u00a0<\/em><\/strong>4 + 4,         a = 24, b = 5, q = 4<\/strong>, r = 4
                            4. 5 = 4 * <\/em><\/strong>1 + 1,a = 5, b = 4, q = 1<\/strong>, r = 1
                            5. 4 = 1 * <\/em><\/strong>4 + 0.a = 4, b = 1<\/strong>, q = 4, r = 0<\/p>\n
                            \u041a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e r<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 0, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f b. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u041d\u041e\u0414(a, b) = 1<\/strong>. \u0412\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 — \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u041d\u041e\u0414 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 q<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 x<\/strong> \u0438 y<\/strong> \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n
                            xi<\/sub> = xi-2<\/sub> — qi-2<\/sub> * xi-1<\/sub><\/strong><\/p>\n
                            1. x0<\/sub> = 1, 
                            2. x1<\/sub> = 0,
                            3. x2<\/sub> = 1 — 0 * 0 = 1       (q0<\/sub> = 0)
                            4. x3<\/sub> = 0 — 4 * 1 = -4      (q1<\/sub> = 4)
                            5. x4<\/sub> = 1 — 4 * -4 = 17    (q2<\/sub> = 4)
                            6. x5<\/sub> = -4 — 1 * 17 = -21 (q3<\/sub> = 1)<\/p>\n
                            \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e x5<\/sub> \u2261 a-1<\/sup> (mod 101)<\/strong>, \u0442.\u043a. a * x5<\/sub> = 24 * (-21) = -504 \u2261<\/strong> 1 (mod 101). \u041c\u044b \u0431\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 y, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 a-1<\/sup><\/strong> \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e b<\/strong>, \u0442.\u043a. yb (mod b)<\/strong> \u2261 0<\/strong>.<\/p>\n
                            \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/summary>\n
                            \n
                            extern uint64_t inv_number(uint64_t a, uint64_t b) {     uint64_t tx = 0, x0 = 1, x1 = 0;     uint64_t q = 0, r = 0;     uint64_t tb = b;      while (b != 0) {         q = a \/ b;         r = a % b;         tx = x0 - q * x1;         a = b;         b = r;         x0 = x1;         x1 = tx;     }      return (x0 + tb) % tb; }<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                            \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a Ek<\/sub>(m) \u2261 (ami<\/sub>+b) (mod n)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 k = (a, b)<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (-b<\/strong>) \u0438 (a-1<\/sup><\/strong>) \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e: Dk<\/sub>(c) \u2261 a-1<\/sup>(ci<\/sub>-b) (mod n)<\/strong>. \u0418\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e a<\/strong> \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e n<\/strong>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e a-1<\/sup><\/strong>, \u0438\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u041d\u041e\u0414(a, n) = 1<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 a=1<\/strong>, \u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e a-1<\/sup><\/strong> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 1<\/strong>, \u0432\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e Ek<\/sub>(m) \u2261 mi<\/sub>+b (mod n)<\/strong> \u0438 Dk<\/sub>(c) \u2261 ci<\/sub>-b (mod n)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f.<\/p>\n
                            \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m=5, a=4, b=8, n=29<\/strong>, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c: (4*5+8) \u2261 28 (mod 29)<\/strong>. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 4-1<\/sup><\/strong> \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 29<\/strong>. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 (\u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b), \u043b\u0438\u0431\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 (\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e 29 — \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e). \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c 4-1<\/sup> \u2261 22 (mod 29)<\/strong>. \u0418 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, 4*22 = 88 \u2261 1 (mod 29)<\/strong>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u0432\u0441\u0451 \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f — \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: 22*(28-8) = 440 \u2261 5 (mod 29)<\/strong>. <\/p>\n
                            \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0410\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430<\/summary>\n
                            \n
                            #include \"encoder.h\"  #include <stdio.h> #include <stdint.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>  typedef struct aphine_t {     encoder_t *encoder;     int32_t key_a;     int32_t key_b; } aphine_t;  extern aphine_t *aphine_new(encoder_t *encoder, uint32_t key_a, uint32_t key_b); extern void aphine_free(aphine_t *aphine);  extern uint8_t *aphine_encrypt(aphine_t *aphine, uint8_t *output, uint8_t *input); extern uint8_t *aphine_decrypt(aphine_t *aphine, uint8_t *output, uint8_t *input);  extern uint64_t gcd(uint64_t a, uint64_t b); extern uint64_t inv_number(uint64_t a, uint64_t b);  static uint8_t *encrypt_string(aphine_t *aphine, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input);  static int32_t encrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t key_a, int32_t key_b); static int32_t decrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t key_a, int32_t key_b);  int main(int argc, char *argv[]) {     uint8_t alphabet[] = \"ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\";     uint8_t size_alph = (uint8_t)strlen((char*)alphabet);      encoder_t *encoder = encoder_new(size_alph);     encoder_set_alphabet(encoder, alphabet);      uint8_t message[BUFSIZ];     strcpy((char*)message, \"HELLOWORLD\");      aphine_t *aphine = aphine_new(encoder, 3, 7);      printf(\"%s\\n\", (char*)aphine_encrypt(aphine, message, message));     printf(\"%s\\n\", (char*)aphine_decrypt(aphine, message, message));      aphine_free(aphine);     encoder_free(encoder);     return 0; }  extern aphine_t *aphine_new(encoder_t *encoder, uint32_t key_a, uint32_t key_b) {     uint8_t size = encoder_get_size_alphabet(encoder);     if (gcd(key_a, size) != 1) {         return NULL;     }      aphine_t *aphine = (aphine_t*)malloc(sizeof(aphine_t));         aphine->encoder = encoder;     aphine->key_a = key_a;     aphine->key_b = key_b;      return aphine;  }  extern void aphine_free(aphine_t *aphine) {     free(aphine); }  extern uint8_t *aphine_encrypt(aphine_t *aphine, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(aphine, MODE_ENC, output, input); }  extern uint8_t *aphine_decrypt(aphine_t *aphine, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(aphine, MODE_DEC, output, input); }  static uint8_t *encrypt_string(aphine_t *aphine, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input) {     size_t input_len = strlen((char*)input);     int encoded_ch, encrypted, flag;      for (int i = 0; i < input_len; i++) {         encoded_ch = encoder_encode(aphine->encoder, input[i], &flag);         if (flag == 0) {             fprintf(stderr, \"undefined char %c;\\n\", input[i]);             return NULL;         }          switch (m) { \/\/ m = {-1, 1}             case MODE_ENC:                 encrypted = encrypt_code(aphine->encoder, encoded_ch, aphine->key_a, aphine->key_b);             break;             case MODE_DEC:                 encrypted = decrypt_code(aphine->encoder, encoded_ch, aphine->key_a, aphine->key_b);             break;         }          output[i] = encoder_decode(aphine->encoder, encrypted, &flag);         if (flag == 0) {             fprintf(stderr, \"undefined code %c;\\n\", encrypted);             return NULL;         }     }      output[input_len] = '\\0';     return output; }  static int32_t encrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t key_a, int32_t key_b) {     uint8_t size = encoder_get_size_alphabet(encoder);     return (key_a*c+key_b+size)%size; }  static int32_t decrypt_code(encoder_t *encoder, int32_t c, int32_t key_a, int32_t key_b) {     uint8_t size = encoder_get_size_alphabet(encoder);     int32_t inv_key_a = inv_number(key_a, size);      return ((c-key_b+size)*inv_key_a+size)%size; }  extern uint64_t gcd(uint64_t a, uint64_t b) {     uint64_t t;     while (b != 0) {         t = a % b;         a = b;         b = t;             }     return a; }  extern uint64_t inv_number(uint64_t a, uint64_t b) {     uint64_t tx = 0, x0 = 1, x1 = 0;     uint64_t q = 0, r = 0;     uint64_t tb = b;      while (b != 0) {         q = a \/ b;         r = a % b;         tx = x0 - q * x1;         a = b;         b = r;         x0 = x1;         x1 = tx;     }      return (x0 + tb) % tb; } <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                            5. \u0428\u0438\u0444\u0440 \u0425\u0438\u043b\u043b\u0430<\/h4>\n
                            \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u041f\u043e\u0440\u0442\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u041f\u043b\u0435\u0439\u0444\u0435\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0425\u0438\u043b\u043b\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u0431\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u043c, \u0438 \u0442\u0440\u0438\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u043c, \u0438 \u0442.\u0434.<\/p>\n
                            \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u0425\u0438\u043b\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a EK<\/sub>(M) \u2261 KM (mod n)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 K<\/strong> — \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, M<\/strong> — \u0431\u043b\u043e\u043a \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u0411\u043b\u043e\u043a \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u0435\u043d \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 K \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 3×3<\/strong>, \u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0451\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b K-1<\/sup><\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0442\u043e DK<\/sub>(C) \u2261 K-1<\/sup>C \u2261 M (mod n)<\/strong>. <\/p>\n
                            \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447-\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 K 3×3 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430.<\/p>\n
                            K =      [ 8  4  3]     [11  7 15]     [ 5 23 13]<\/code><\/pre>\n
                            \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c — \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b K<\/strong> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 K-1<\/sup><\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e detK\u22600<\/strong> \u0438 \u041d\u041e\u0414(detK, n)=1<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 detK<\/strong> — \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b K<\/strong>.<\/p>\n
                            \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f Aij<\/sub><\/strong>. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 3×3. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 4×4, 5×5 \u0438 \u0442.\u0434., \u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n
                            \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: detK = a11<\/sub>A11<\/sub>+a12<\/sub>A12<\/sub>+…+a1n<\/sub>A1n<\/sub><\/strong>., \u0433\u0434\u0435 aij<\/sub><\/strong> — \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, Aij<\/sub><\/strong> — \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 Aij<\/sub> = (-1)i+j<\/sup>Mij<\/sub><\/strong>, \u0433\u0434\u0435 Mij<\/sub><\/strong> — \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 2×2 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435: a11<\/sub>a22<\/sub>-a21<\/sub>a12<\/sub><\/strong>.<\/p>\n
                            \n\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/summary>\n
                            \n
                            \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0451\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0436\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f \u043a \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. <\/p>\n
                            \"\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435<\/p>\n
                            \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 A11<\/sub><\/strong><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n
                            \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f A11<\/sub><\/strong> \u043c\u044b \u0431\u044b \u0443\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 2×2. \u041d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 2×2 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043c\u0438\u043d\u043e\u0440 M11<\/sub><\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, \u043a\u0430\u043a 7*13-23*15<\/strong>.<\/p>\n
                            \u0418 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n
                            \"\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435<\/p>\n
                            \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 A12<\/sub><\/strong><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<\/div>\n<\/details>\n
                            \u0418 \u0442\u0430\u043a, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b detK<\/strong> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a 8*A11<\/sub>+4*A12<\/sub>+3*A13<\/sub><\/strong>, \u0433\u0434\u0435 
                            A11 <\/sub>= (-1)1+1<\/sup>*(7*13-23*15) = -254<\/strong>, 
                            A12 <\/sub>= (-1)1+2<\/sup>*(11*13-5*15) = -68<\/strong>, 
                            A13 <\/sub>= (-1)1+3<\/sup>*(11*13-5*7) = 218<\/strong>. <\/p>\n
                            \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, detK = 8*(-254)+4*(-68)+3*218 = -1650 \u2261 3 (mod 29)<\/strong> \u21d2<\/strong> 3\u22600<\/strong> \u0438 \u041d\u041e\u0414(3, 29)=1<\/strong>, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u0430\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 K<\/strong>, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c n<\/strong>.<\/p>\n
                            \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0434\u0432\u0443\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c: 1) \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b, 2) \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n
                            \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 (\u0442.\u043a. n=29 — \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e). \u0414\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 3 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f 3-1<\/sup> \u2261 10 (mod 29)<\/strong>, \u0442.\u043a. 3*10 \u2261 1 (mod 29)<\/strong>.<\/p>\n
                            \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.
                            A21 <\/sub>= (-1)2+1<\/sup>*(4*13-23*3) = 17<\/strong>, 
                            A22 <\/sub>= (-1)2+2<\/sup>*(8*13-5*3) = 89<\/strong>, 
                            A23 <\/sub>= (-1)2+3<\/sup>*(8*23-5*4) = -164<\/strong>, 
                            A31 <\/sub>= (-1)3+1<\/sup>*(4*15-7*3) = 39<\/strong>, 
                            A32 <\/sub>= (-1)3+2<\/sup>*(8*15-11*3) = -87<\/strong>, 
                            A33 <\/sub>= (-1)3+3<\/sup>*(8*7-11*4) = 12<\/strong>. <\/p>\n
                            \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u044e\u0437\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 A*. \u0421\u043e\u044e\u0437\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435.<\/p>\n
                            A* =      [A11 A21 A31]     [A12 A22 A32]     [A13 A23 A33] =     [-254   17  39]     [ -68   89 -87]     [ 218 -164  12] \u2261     [ 7 17 10]     [19  2  0]     [15 10 12] (mod 29)<\/code><\/pre>\n
                            \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043f\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435: K-1<\/sup>=detK-1<\/sup>A*<\/strong>.<\/p>\n
                            inv(K) = inv(detK)*(A*) =     [ 10*7 10*17 10*10]     [10*19  10*2  10*0]     [10*15 10*10 10*12] =     [ 70 170 100]     [190  20  0]     [150 100 120] \u2261     [12 25 13]     [16 20  0]     [ 5 13  4] (mod 29)<\/code><\/pre>\n
                            \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043c\u044b \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 M=HDI, \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0435\u0433\u043e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (7, 3, 8) (\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 A=0, B=1, C=2, …, X=23, Y=24, Z=25). <\/p>\n
                            C = KM     [ 8  4  3][7]     [11  7 15][3]     [ 5 23 13][8] =     [8*7  + 4*3  + 3*8]     [11*7 + 7*3  + 15*8]     [5*7  + 23*3 + 13*8] =     [92]     [218]     [208] \u2261     [5]     [15]     [5] (mod 29)<\/code><\/pre>\n
                            \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e K<\/strong> \u043c\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 K-1<\/sup><\/strong>. <\/p>\n
                            M = inv(K)C     [12 25 13][5]     [16 20  0][15]     [ 5 13  4][5] =     [12*5 + 25*15 + 13*5]     [16*5 + 25*15 + 0*5]     [5*5  + 13*15 + 4*5] =     [500]     [380]     [240] \u2261     [7]     [3]     [8] (mod 29)<\/code><\/pre>\n
                            \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0425\u0438\u043b\u043b\u0430<\/summary>\n
                            \n
                            #include \"encoder.h\"  #include <stdio.h> #include <stdint.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>  typedef struct hill_t {     encoder_t *encoder;     int32_t **matrix;     int32_t **inv_matrix;     uint8_t matrix_size; } hill_t;  extern hill_t *hill_new(encoder_t *encoder, uint8_t matrix_size, int32_t **matrix); extern void hill_free(hill_t *hill);  extern uint8_t *hill_encrypt(hill_t *hill, uint8_t *output, uint8_t *input); extern uint8_t *hill_decrypt(hill_t *hill, uint8_t *output, uint8_t *input);  extern uint64_t gcd(uint64_t a, uint64_t b); extern uint64_t inv_number(uint64_t a, uint64_t b);  static int32_t **matrix_new(uint8_t matrix_size); static void matrix_free(int32_t **matrix, uint8_t matrix_size);  static uint8_t *encrypt_string(hill_t *hill, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input);  static int32_t math_mod(int32_t x, int32_t y); static void mul_matrix_with_vector_mod(int32_t **matrix, int32_t matrix_size, int32_t *vector, int32_t mod); static void mul_matrix_with_number_mod(int32_t **matrix, uint8_t matrix_size, int32_t number, int32_t mod); static void set_algebraic_additions_mod(int32_t **out_matrix, int32_t **in_matrix, uint8_t matrix_size, int32_t mod); static int32_t get_algebraic_addition(int32_t **in_matrix, uint8_t matrix_size, int32_t i, int32_t j); static int32_t **get_minor(int32_t **in_matrix, uint8_t matrix_size, int32_t i, int32_t j, int32_t *res); static int32_t get_determinant(int32_t **in_matrix, uint8_t matrix_size);  \/*     [ 8  4  3]     [11  7 15]     [ 5 23 13] *\/ static void _fill_matrix(int32_t **matrix) {     matrix[0][0] = 8;     matrix[0][1] = 4;     matrix[0][2] = 3;      matrix[1][0] = 11;     matrix[1][1] = 7;     matrix[1][2] = 15;      matrix[2][0] = 5;     matrix[2][1] = 23;     matrix[2][2] = 13; }  int main(int argc, char *argv[]) {     uint8_t alphabet[] = \"ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ.,!\";     uint8_t size_alph = (uint8_t)strlen((char*)alphabet);      encoder_t *encoder = encoder_new(size_alph);     encoder_set_alphabet(encoder, alphabet);      uint8_t message[BUFSIZ];     strcpy((char*)message, \"HDI\");      uint8_t matrix_size = 3;     int32_t **matrix = matrix_new(matrix_size);     _fill_matrix(matrix);      hill_t *hill = hill_new(encoder, matrix_size, matrix);      printf(\"%s\\n\", (char*)hill_encrypt(hill, message, message));     printf(\"%s\\n\", (char*)hill_decrypt(hill, message, message));      hill_free(hill);     matrix_free(matrix, matrix_size);        encoder_free(encoder);     return 0; }  extern hill_t *hill_new(encoder_t *encoder, uint8_t matrix_size, int32_t **matrix) {     int32_t mod = encoder_get_size_alphabet(encoder);     int32_t det = get_determinant(matrix, matrix_size);     if (det == 0 || gcd(det, mod) != 1) {         return NULL;     }      hill_t *hill = (hill_t*)malloc(sizeof(hill_t));     hill->encoder = encoder;      hill->matrix_size = matrix_size;     hill->matrix = matrix_new(matrix_size);     hill->inv_matrix = matrix_new(matrix_size);      for (int i = 0; i < matrix_size; ++i) {         for (int j = 0; j < matrix_size; ++j) {             hill->matrix[i][j] = matrix[i][j];         }     }      set_algebraic_additions_mod(hill->inv_matrix, hill->matrix, matrix_size, mod);     mul_matrix_with_number_mod(hill->inv_matrix, matrix_size, inv_number(math_mod(det, mod), mod), mod);     return hill;  }  static int32_t math_mod(int32_t x, int32_t mod) {     return ((x%mod)+mod)%mod; }  static void mul_matrix_with_vector_mod(int32_t **matrix, int32_t matrix_size, int32_t *vector, int32_t mod) {     int32_t orig_vector[matrix_size];     for (int i = 0; i < matrix_size; ++i) {         orig_vector[i] = vector[i];     }      for (int i = 0; i < matrix_size; ++i) {         int32_t s = 0;         for (int j = 0; j < matrix_size; ++j) {             s += math_mod(matrix[i][j]*orig_vector[j], mod);         }         vector[i] = math_mod(s, mod);     } }  static void mul_matrix_with_number_mod(int32_t **matrix, uint8_t matrix_size, int32_t number, int32_t mod) {     for (int i = 0; i < matrix_size; ++i) {         for (int j = 0; j < matrix_size; ++j) {             matrix[i][j] = math_mod(matrix[i][j]*number, mod);         }     } }  static void set_algebraic_additions_mod(int32_t **out_matrix, int32_t **in_matrix, uint8_t matrix_size, int32_t mod) {     for (int i = 0; i < matrix_size; ++i) {         for (int j = 0; j < matrix_size; ++j) {             \/\/ i,j => j,i: matrix transposition             out_matrix[j][i] = math_mod(get_algebraic_addition(in_matrix, matrix_size, i, j), mod);         }     } }  \/\/ \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \/\/ \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f get_algebraic_addition \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 get_minor, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \/\/ \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 get_determinant. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \/\/ \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c get_algebraic_addition, \u043d\u043e \u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437 get_minor. static int32_t get_algebraic_addition(int32_t **in_matrix, uint8_t matrix_size, int32_t i, int32_t j) {     int res;     int32_t **matrix = get_minor(in_matrix, matrix_size, i, j, &res);     matrix_free(matrix, matrix_size-1);     return (((i+j) % 2 == 0) ? 1 : -1) * res; }  static int32_t **get_minor(int32_t **in_matrix, uint8_t matrix_size, int32_t i, int32_t j, int32_t *res) {     if (matrix_size <= 2) {         *res = get_determinant(in_matrix, matrix_size);         return NULL;     }          uint8_t minor_matrix_size = matrix_size-1;     int32_t **minor_matrix = (int32_t **)matrix_new(minor_matrix_size);      int32_t im = 0, jm = 0;     for (int _i = 0; _i < matrix_size; ++_i) {         if (_i == i) {             continue;         }         for (int _j = 0; _j < matrix_size; ++_j) {             if (_j == j) {                 continue;             }             minor_matrix[im][jm] = in_matrix[_i][_j];             jm = (jm+1) % minor_matrix_size;         }         ++im;     }      *res = get_determinant(minor_matrix, minor_matrix_size);     return minor_matrix; }  static int32_t get_determinant(int32_t **in_matrix, uint8_t matrix_size) {     if (matrix_size < 2) {         return 0;     }     if (matrix_size == 2) {         return in_matrix[0][0]*in_matrix[1][1]-in_matrix[1][0]*in_matrix[0][1];     }     int32_t det = 0;     for (int i = 0; i < matrix_size; ++i) {         det += in_matrix[0][i]*get_algebraic_addition(in_matrix, matrix_size, 0, i);     }     return det; }  extern void hill_free(hill_t *hill) {     matrix_free(hill->matrix, hill->matrix_size);     free(hill); }  extern uint8_t *hill_encrypt(hill_t *hill, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(hill, MODE_ENC, output, input); }  extern uint8_t *hill_decrypt(hill_t *hill, uint8_t *output, uint8_t *input) {     return encrypt_string(hill, MODE_DEC, output, input); }  static uint8_t *encrypt_string(hill_t *hill, encmode_t m, uint8_t *output, uint8_t *input) {     uint8_t mod = encoder_get_size_alphabet(hill->encoder);      size_t input_len = strlen((char*)input);     int32_t encoded_ch, flag;      int32_t *vector = (int32_t*)malloc(sizeof(int32_t)*hill->matrix_size);     for (int i = 0; i < input_len; i += hill->matrix_size) {         for (int j = 0; j < hill->matrix_size; ++j) {             encoded_ch = encoder_encode(hill->encoder, input[i+j], &flag);             if (flag == 0) {                 fprintf(stderr, \"undefined char %c;\\n\", input[i]);                 return NULL;             }             vector[j] = encoded_ch;         }         switch(m) {             case MODE_ENC:                 mul_matrix_with_vector_mod(hill->matrix, hill->matrix_size, vector, mod);             break;             case MODE_DEC:                 mul_matrix_with_vector_mod(hill->inv_matrix, hill->matrix_size, vector, mod);             break;         }         for (int j = 0; j < hill->matrix_size; ++j) {             output[i+j] = encoder_decode(hill->encoder, vector[j], &flag);             if (flag == 0) {                 fprintf(stderr, \"undefined char %c;\\n\", input[i]);                 return NULL;             }         }     }          return output; }  extern uint64_t gcd(uint64_t a, uint64_t b) {     uint64_t t;     while (b != 0) {         t = a % b;         a = b;         b = t;             }     return a; }  extern uint64_t inv_number(uint64_t a, uint64_t b) {     uint64_t tx = 0, x0 = 1, x1 = 0;     uint64_t q = 0, r = 0;     uint64_t tb = b;      while (b != 0) {         q = a \/ b;         r = a % b;         tx = x0 - q * x1;         a = b;         b = r;         x0 = x1;         x1 = tx;     }      return (x0 + tb) % tb; }  static int32_t **matrix_new(uint8_t matrix_size) {     int32_t **matrix = malloc(sizeof(int32_t*)*matrix_size);     for (int i = 0; i < matrix_size; ++i) {         matrix[i] = (int32_t*)malloc(sizeof(int32_t)*matrix_size);     }     return matrix; }  static void matrix_free(int32_t **matrix, uint8_t matrix_size) {     for (int i = 0; i < matrix_size; ++i) {         free(matrix[i]);     }     free(matrix); } <\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                            6. \u0428\u0438\u0444\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438<\/h4>\n
                            \u0428\u0438\u0444\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0447\u0430\u0449\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043b\u0451\u0433\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e, \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430\u0445. <\/p>\n
                            \u0412 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c b!<\/strong> \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439, \u0433\u0434\u0435 b<\/strong> — \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0441 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c d<\/strong>. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438\u0437 b!<\/strong>.<\/p>\n
                            \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u043b\u0451\u0433\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043b\u0435\u0432\u043e \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u041f\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 — \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f. <\/p>\n
                            ( 1 2 3 4 5 ) ( 2 3 4 5 1 ) = (1 2 3 4 5)   [...->(1)->(2)->(3)->(4)->(5)->(1)->(2)->(3)->(4)->(5)->...]<\/code><\/pre>\n
                            \u041d\u0430 \u0443\u0434\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c d=5<\/strong>. \u041d\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 WORLD<\/strong> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c ORLDW<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u043b\u0430\u0431\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e) \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u043c. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 E(m) \u2261 m+1 (mod n)<\/strong>.<\/p>\n
                            \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 5!<\/strong>.<\/p>\n
                            ( 1 2 3 4 5 ) ( 3 4 1 5 2 ) = (1 3)(2 4 5)   [...->(1)->(3)->(1)->(3)->...] [...->(2)->(4)->(5)->(2)->(4)->(5)->...]<\/code><\/pre>\n
                            \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u044b d=2<\/strong> \u0438 d=3<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 5!<\/strong> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f (\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435 \u0432 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u044b, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438).<\/p>\n
                            \u041c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u044b \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e\u043a, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438 \u0438\u0445 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u043e\u043c\u043e\u0444\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b.<\/p>\n
                            \n\u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438<\/summary>\n
                            \n
                            #include <stdio.h> #include <stdint.h> #include <stdlib.h> #include <string.h>  typedef struct vertical_permutation_t {     uint8_t *key;     uint8_t *sorted_key;     uint32_t key_size; } vertical_permutation_t;  extern vertical_permutation_t *vertical_permutation_new(uint8_t *key); extern void vertical_permutation_free(vertical_permutation_t *vertical_permutation);  extern uint8_t *vertical_permutation_encrypt(vertical_permutation_t *vertical_permutation, uint8_t *output, uint8_t *input); extern uint8_t *vertical_permutation_decrypt(vertical_permutation_t *vertical_permutation, uint8_t *output, uint8_t *input);  static int find_index(uint8_t *arr, uint8_t v, int size); static int comp(const void * elem1, const void * elem2);  int main(int argc, char *argv[]) {     uint8_t encrypted[BUFSIZ];     uint8_t message[BUFSIZ];     strcpy((char*)message, \"HELLOWORLDXX\");      uint8_t key[BUFSIZ];     strcpy((char*)key, \"KEY\");      vertical_permutation_t *vertical_permutation = vertical_permutation_new(key);      printf(\"%s\\n\", (char*)vertical_permutation_encrypt(vertical_permutation, encrypted, message));     printf(\"%s\\n\", (char*)vertical_permutation_decrypt(vertical_permutation, message, encrypted));      vertical_permutation_free(vertical_permutation);     return 0; }  extern vertical_permutation_t *vertical_permutation_new(uint8_t *key) {     vertical_permutation_t *vertical_permutation = (vertical_permutation_t*)malloc(sizeof(vertical_permutation_t));         vertical_permutation->key_size = strlen((char*)key);     vertical_permutation->key = (uint8_t*)malloc(sizeof(uint8_t)*vertical_permutation->key_size+1);     vertical_permutation->sorted_key = (uint8_t*)malloc(sizeof(uint8_t)*vertical_permutation->key_size+1);      strcpy((char*)vertical_permutation->key, (char*)key);     strcpy((char*)vertical_permutation->sorted_key, (char*)key);      qsort(vertical_permutation->sorted_key, sizeof(uint8_t)*vertical_permutation->key_size, sizeof(uint8_t), comp);     return vertical_permutation;  }  extern void vertical_permutation_free(vertical_permutation_t *vertical_permutation) {     free(vertical_permutation->key);     free(vertical_permutation); }  extern uint8_t *vertical_permutation_encrypt(vertical_permutation_t *vertical_permutation, uint8_t *output, uint8_t *input) {     size_t input_len = strlen((char*)input); int index_key, output_i = 0;      if (input_len % vertical_permutation->key_size != 0) {         fprintf(stderr, \"input_len %% vertical_permutation->key_size != 0\");         return NULL;     }      for (int i = 0; i < vertical_permutation->key_size; ++i) {         index_key = find_index(vertical_permutation->key, vertical_permutation->sorted_key[i], vertical_permutation->key_size);         for (int j = index_key; j < input_len; j += vertical_permutation->key_size) {             output[output_i++] = input[j];         }     }      return output; }  extern uint8_t *vertical_permutation_decrypt(vertical_permutation_t *vertical_permutation, uint8_t *output, uint8_t *input) {     size_t input_len = strlen((char*)input); int index_key, output_i = 0;      if (input_len % vertical_permutation->key_size != 0) {         fprintf(stderr, \"input_len %% vertical_permutation->key_size != 0\");         return NULL;     }     for (int i = 0; i < input_len; i += vertical_permutation->key_size) {         for (int j = index_key; j < input_len; j += vertical_permutation->key_size) {             index_key = find_index(vertical_permutation->key, vertical_permutation->sorted_key[j], vertical_permutation->key_size);             output[output_i++] = input[j];         }     }      return output; }  static int find_index(uint8_t *arr, uint8_t v, int size) {     for (int i = 0; i < size; ++i) {         if (arr[i] == v) {             return i;         }     }     return -1; }  static int comp(const void * elem1, const void * elem2) {     uint8_t f = *((uint8_t*)elem1);     uint8_t s = *((uint8_t*)elem2);     if (f > s) return  1;     if (f < s) return -1;     return 0; }<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
                            \u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n
                            \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u043b \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u043b, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438. <\/p>\n
                            \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430\u0445, \u043e\u0431 \u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0421\u0438.<\/p>\n
                            \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h3>\n
                              \n
                            1. \n
                              \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445. \u041a. \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d<\/p>\n<\/li>\n
                            2. \n
                              \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0410. \u0410\u043b\u0444\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0410. \u0417\u0443\u0431\u043e\u0432, \u0410. \u041a\u0443\u0437\u044c\u043c\u0438\u043d, \u0410. \u0427\u0435\u0440\u0435\u043c\u0443\u0448\u043a\u0438\u043d<\/p>\n<\/li>\n
                            3. \n
                              \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0415. \u041c\u0430\u0445\u043e\u0432\u0435\u043d\u043a\u043e<\/p>\n<\/li>\n
                            4. \n
                              \u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0412. \u041c\u0430\u043e<\/p>\n<\/li>\n
                            5. \n
                              \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a. \u0425. \u0422\u0438\u043b\u0431\u043e\u0440\u0433<\/p>\n<\/li>\n
                            6. \n
                              \u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430. \u041e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 XXI \u0432\u0435\u043a\u0430. \u042e. \u0417\u0443\u0435\u0432<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
                              <\/div>\n

                               \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438  https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/728908\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
                              <\/div>\n
                              \n
                              \n
                              \n
                              \n
                              \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n
                              \u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438, \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0445 \u0443\u044f\u0437\u0432\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043a \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0432\u043e\u044f\u043a\u043e \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431 \u0438\u0445 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0431 \u0438\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0430\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0445, \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n
                              \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b<\/u><\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439, \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0435\u0451 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b, \u0442\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u0430\u043c \u0438 \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0432\u0430\u043c \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0431\u0435\u043b\u044b\u0435 \u043f\u044f\u0442\u043d\u0430, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0433\u043b\u0430\u0432\u0443, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445, \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 «\u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439» \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n
                              \u041c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430 \u041a\u0421\u0417\u0418, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. \u0420\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435, \u043a \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430\u043c (\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e) \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0421\u0438. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n
                              \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f<\/h2>\n
                              \u041f\u043e\u0434 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f, \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c \u0440\u043e\u0434\u0435, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438\u0437 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b) \u0432 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0443 (\u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443). \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043a \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0447\u0435\u043c \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0434\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438. <\/p>\n
                              \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u044d\u043f\u043e\u0445\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e «\u043f\u0435\u0440\u0435\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442» \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0412\u0438\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 1888 \u0433\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0444\u0440\u0430\u043d\u0446\u0443\u0437\u043e\u043c \u043c\u0430\u0440\u043a\u0438\u0437 \u0434\u0435 \u0412\u0438\u0430\u0440\u0438, \u0425\u0438\u043b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0448\u0438\u0444\u0440, \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0432 1929 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b XX \u0432\u0435\u043a\u0430, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442 \u0428\u0435\u043d\u043d\u043e\u043d\u0430. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439. \u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0430\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435 \u0441 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439), \u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u043a\u0438\u0439 «\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a», \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n
                              \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0442.\u0434. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0432 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0435\u0439, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f) \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n
                              \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432<\/h3>\n
                              \u041b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b C = EK<\/sub>(M)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 E<\/strong> — \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, K<\/strong> — \u043a\u043b\u044e\u0447 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, M<\/strong> — \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, C<\/strong> — \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445: EK<\/sub>: M\u21d2C<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f EK<\/sub>-1<\/sup><\/strong> \u043a \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e EK<\/sub><\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 M = EK<\/sub>-1<\/sup>(C)<\/strong>. \u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445: EK<\/sub>-1<\/sup>: C\u21d2M<\/strong>. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e M = EK<\/sub>-1<\/sup>(EK<\/sub>(M))<\/strong>, \u0442\u043e-\u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 — \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 EK<\/sub><\/strong>*EK<\/sub>-1<\/sup> <\/sub>= I<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 I<\/strong> — \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f I(M) = M<\/strong>. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c, \u043f\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f — \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e DK <\/sub>= EK<\/sub>-1<\/sup><\/strong>, \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (E = Encrypt<\/strong>, D = Decrypt<\/strong>).<\/p>\n
                              \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u2211(M, K, C, E, D)<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430:<\/p>\n
                                \n
                              1. \n
                                Dk<\/sub>(Ek<\/sub>(m))=m<\/strong> \u0434\u043b\u044f (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200m\u2208M<\/strong>, \u2200k\u2208K<\/strong>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 m<\/strong> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 M<\/strong> \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 k<\/strong> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 K<\/strong> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Dk<\/sub>(Ek<\/sub>(m)) = m<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n
                              2. \n
                                C=\u22c3Ek<\/sub>(m)<\/strong>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e k<\/strong> \u0438 m<\/strong> \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 C<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n
                                \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 E<\/strong> \u0438 D<\/strong> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \/ \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a k<\/strong> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 E<\/strong> \u0438 D<\/strong> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0435 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c: 1) E<\/strong> \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 k<\/strong> \u0432\u0438\u0434\u0430 Ek<\/sub>(m) = m+k<\/strong>; 2) E<\/strong> \u043a\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430 {E1<\/sub>, E2<\/sub>, …, En<\/sub>}<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 k<\/strong> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n
                                \u0418\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong>. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 (\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442) \u2203m1<\/sub>,m2<\/sub>\u2208M<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 m1<\/sub>\u2260m2<\/sub><\/strong>, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200k\u2208K<\/strong>, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Ek<\/sub>(m1<\/sub>) \u2260 Ek<\/sub>(m2<\/sub>)<\/strong>. \u0418 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e Ek<\/sub>(m1<\/sub>) = Ek<\/sub>(m2<\/sub>)<\/strong> \u043f\u0440\u0438 m1<\/sub>\u2260m2<\/sub><\/strong>, \u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 C<\/strong> \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e M <\/strong>\u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 k<\/strong>, \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u043c. <\/p>\n
                                \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong> \u043d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 (\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442) \u2203c1<\/sub>,c2<\/sub>\u2208C<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 c1<\/sub>\u2260c2<\/sub><\/strong>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 (\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c) \u2203k\u2208K<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 Dk<\/sub>(c1<\/sub>) = Dk<\/sub>(c2<\/sub>) = m<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u043c\u043e\u0444\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438 Ek<\/sub>(m) <\/strong>\u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c c1<\/sub><\/strong> \u0418\u041b\u0418<\/strong> c2<\/sub><\/strong> \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 p1<\/sub> \u0418 p2<\/sub><\/strong> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0421\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447 k<\/strong> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 m<\/strong>. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 k<\/strong> \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 K<\/strong>, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 r<\/strong> \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f m<\/strong>. <\/p>\n
                                \u0418\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u044e\u0440\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200c\u2208C, \u2200k\u2208K <\/strong>(\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u2203m\u2208M<\/strong>, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0447\u0442\u043e Ek<\/sub>(m)=c<\/strong>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c<\/strong> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 C<\/strong> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 m<\/strong> \u0438\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 M<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c<\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u044e\u0440\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430.<\/p>\n
                                \u0412 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0436\u0435, \u0432 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u044e\u0440\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445<\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 (\u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442) \u2204ci<\/sub>\u2208C<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0442\u0441\u0442\u0432\u0430 ci<\/sub>=Ek<\/sub>(mi<\/sub>)<\/strong>. \u0422\u0430\u043a \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435\u0441\u044e\u0440\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0433 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441 \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u044b ci<\/sub><\/strong> (\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b) \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 mi<\/sub><\/strong>. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u044b \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n
                                \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \/ \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n
                                  \n
                                1. \n
                                  \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f: EK <\/sub>= DK<\/sub><\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 M = DK<\/sub>(EK<\/sub>(M)) <\/strong>= EK<\/sub>(EK<\/sub>(M)) <\/strong>= DK<\/sub>(DK<\/sub>(M)) = EK<\/sub>(DK<\/sub>(M))<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n
                                2. \n
                                  \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u041f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\/\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f: Ek<\/sub><\/strong>*DK<\/sub>=Dk<\/sub><\/strong>*EK<\/sub><\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, DK<\/sub>(EK<\/sub>(M)) = EK<\/sub>(DK<\/sub>(M)) = M<\/strong>, \u0438\u043b\u0438: Ek1<\/sub><\/strong>*Ek2<\/sub>=Ek2<\/sub><\/strong>*EK1<\/sub><\/strong>, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, EK1<\/sub>(EK2<\/sub>(M)) = EK2<\/sub>(EK1<\/sub>(M)) = C<\/strong> (\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c).<\/p>\n<\/li>\n
                                3. \n
                                  \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0431\u0438\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u041f\u0440\u0438 (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200k\u2208K<\/strong>, \u2200m\u2208M<\/strong> \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 Ek<\/sub>(m) = c<\/strong>. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 m<\/strong> \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c k<\/strong> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 c<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n
                                4. \n
                                  \u0421\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u041f\u0440\u0438 (\u043b\u044e\u0431\u044b\u0445) \u2200k1<\/sub>,k2<\/sub>\u2208K<\/strong>, \u2200m\u2208M <\/strong>\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, Ek1<\/sub>(Ek2<\/sub>(m)) = Eq<\/sub>(m)<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 q=Ek1<\/sub>(k2<\/sub>)<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0437\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f E<\/strong> \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e #<\/strong>, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c: m#(k1<\/sub>#k2<\/sub>) = (m#k1<\/sub>)#k2<\/sub><\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n
                                  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f \u0441 \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c k=13<\/strong> (ROT13<\/strong>) \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0444\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430. \u0421 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c k<\/strong> \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0438 xor-\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0418\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0418\u041b\u0418).<\/p>\n
                                  \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0448\u0438\u0444\u0440 \u0426\u0435\u0437\u0430\u0440\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a Dk<\/sub>(Ek<\/sub>(m)) = (m+k)-k = (m-k)+k = Ek<\/sub>(Dk<\/sub>(m)) = m<\/strong>. \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u0448\u0438\u0444\u0440 \u041f\u043e\u0440\u0442\u044b \u043f\u043e<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-401986","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/401986","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=401986"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/401986\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=401986"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=401986"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=401986"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}