{"id":404169,"date":"2024-06-29T17:33:11","date_gmt":"2024-06-29T17:33:11","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=404169"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=404169","title":{"rendered":"<span>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\"><i>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0441 \u043e\u0433\u043b\u044f\u0434\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u0434 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e, \u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/i><\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0423.\u0420.\u0413\u0430\u043c\u0438\u043b\u044c\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0410.\u0423.\u041a\u043e\u043d\u0443\u044d\u044f \u0438 \u0424.\u041a\u043b\u044f\u0439\u043d\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043b\u044e\u0431\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u041f.\u041b\u043e\u0443\u043d\u0435\u0441\u0442\u043e \u00ab\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u041a\u043b\u0438\u0444\u0444\u043e\u0440\u0434\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b\u00bb, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u043d\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439, \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b, \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438:<br \/>  1. \u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f.<br \/>  2. \u041a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0446\u0438\u0439 \u2014 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439.<br \/>  3. \u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438.<br \/>  4. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<br \/>  \u0411\u0443\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0437\u0430 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p>  <a name=\"habracut\"><\/a>  <\/p>\n<h3>\u041e\u0433\u043b\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  0. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<br \/>  1. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<br \/>  2. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043a\u0442\u043e\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<br \/>  3. \u041c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<br \/>  4. \u0420\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<br \/>  5. \u041c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<br \/>  6. \u0418\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<br \/>  7. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439.<br \/>  8. \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<br \/>  9. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<br \/>  10. \u041f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<br \/>  11. \u041f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<br \/>  12. \u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442.<br \/>  13. \u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<br \/>  14. \u041a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<h3> 0. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5f8\/790\/e9d\/5f8790e9d88928500b81eafac120550f.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ccl} \\mathbf{q} &amp; \\in &amp; \\mathbb{H} , \\\\ -1 &amp; = &amp; \\imath \\jmath k = \\imath^2 = \\jmath^2 = k^2 , \\\\ -\\hat{h}^2 &amp; = &amp; \\hat{\\imath} \\hat{ \\jmath } \\hat{ k } = \\hat{ \\imath }^2 = \\hat{ \\jmath }^2 = \\hat{ k }^2 : \\\\ \\mathbf{q} &amp; = &amp; x^0 \\hat{h} + x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} \\\\ &amp; = &amp; x^0 \\hat{h} + \\vec{q} \\\\ &amp; = &amp; x^0 + \\vec{q} \\\\ &amp; = &amp; x^0 \\hat{h} + q \\hat{q} \\\\ &amp; = &amp; | \\mathbf{q} | ( \\cos \\angle_q + \\hat{q} \\sin \\angle_q ) \\\\ &amp; = &amp; | \\mathbf{q} | \\ e^{\\angle_q \\hat{q}} \\\\ &amp; = &amp; | \\mathbf{q} | \\ \\hat{\\mathbf{q}} \\\\ &amp; = &amp; [ x^0, \\vec{q} ] , \\\\ \\vec{q} &amp; = &amp; q\\hat{q} \\\\ &amp; = &amp; | \\mathbf{q} | \\ ( \\sin \\angle_q ) \\ \\hat{q} , \\\\ | \\mathbf{q} | &amp; = &amp; \\sqrt{ (x^0)^2 + (x^1)^2 + (x^2)^2 + (x^3)^2 } , \\\\ \\hat{\\mathbf{q}} &amp; = &amp; \\{ \\mathbf{q} \\in \\mathbb{H} | \\ | \\mathbf{q} | = 1 \\} \\\\ &amp; = &amp; \\cos \\angle_q + \\hat{q} \\sin \\angle_q , \\\\ { \\mathbf{q} }^* &amp; = &amp; \\{ \\mathbf{q} \\in \\mathbb{H} | \\ x^0 = 0 \\} \\\\ &amp; = &amp; q \\hat{q}, \\quad \\mathbf{q}^* \\in \\Im \\\\ &amp; = &amp; [ 0, \\vec{q} ] , \\\\ \\hat{q} &amp; = &amp; \\{ \\mathbf{q} \\in \\mathbb{H} | \\ | \\mathbf{q} | = 1 , \\ x^0 = 0, \\} \\\\ &amp; = &amp; \\hat{\\mathbf{q}}^*, \\quad \\hat{q} \\in \\Im \\\\ \\overline{ \\mathbf{q} } &amp; = &amp; x^0 \\hat{h} - x^1 \\hat{\\imath} - x^2 \\hat{\\jmath} - x^3 \\hat{k} \\\\ &amp; = &amp; x^0 - \\vec{q} \\\\ &amp; = &amp; | \\mathbf{q} | \\ e^{- \\angle_q \\hat{q}} \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a42\/182\/0fb\/a421820fbe1119338aba22507aad1e54.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u00ab\u0431\u043e\u043b\u0434\u0435\u0434 \u043a\u044c\u044e\u00bb, \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/57f\/89d\/2d4\/57f89d2d4a45fc963be0e0815efd5d89.svg\" alt=\"$ \\hat{h}, \\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c05\/045\/6b1\/c050456b187cefef9df4c34ffefb1907.svg\" alt=\"$ x^0 .. x^4 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/248\/63d\/2c0\/24863d2c05324c2d8c6158e67ad4c1b2.svg\" alt=\"$ \\vec{q} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b87\/919\/38f\/b8791938f07182bca84596546410c5d2.svg\" alt=\"$ \\hat{q} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8f3\/06f\/830\/8f306f830651d08b378d79f1e4432853.svg\" alt=\"$ q $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u00ab\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430\u00bb \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 (\u0432 \u043a\u0430\u0432\u044b\u0447\u043a\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 q \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b-\u043d\u043e\u0440\u043c\u044b).<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/865\/7d1\/40b\/8657d140b9ba20343619651b672ca1dd.svg\" alt=\"$ \\hat{\\mathbf{q}} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/69e\/e29\/f53\/69ee29f53e44ca72a4d5352a8abcaffd.svg\" alt=\"$ | \\mathbf{q} | $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/db0\/443\/631\/db0443631529954c7c6da52f55c57d16.svg\" alt=\"$ \\angle_q = \\xi $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8ad\/a97\/802\/8ada978025270dd8966d3aa2fa25d8b4.svg\" alt=\"$ { \\mathbf{q} }^* $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d (\u0431\u0435\u0437 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439).<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/328\/7aa\/faf\/3287aafafb5d38699113b80254264370.svg\" alt=\"$ \\| \\mathbf{q} \\| $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/de3\/f16\/ea9\/de3f16ea93ee03e543131c160494f302.svg\" alt=\"$ \\overline{ \\mathbf{q} } $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d.<\/p>\n<h3> 1.1. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 <\/h3>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0438\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/62d\/8cd\/73f\/62d8cd73f312db23ad73015bab0bd0a0.svg\" alt=\"$ \\{a + b\\imath + c \\jmath + d k \\} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 <i>\u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b<\/i> \u2014 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/241\/1fb\/b2d\/2411fbb2d52fdf624963d9b88e6dadc2.svg\" alt=\"$ \\mathbb{R} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a27\/76d\/f1a\/a2776df1a188aa20be77a8cb6146e662.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; x^0 + x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k}, \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; y^0 + y^1 \\hat{\\imath} + y^2 \\hat{\\jmath} + y^3 \\hat{k}, \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 + \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; (x^0 + y^0) + (x^1 + y^1) \\hat{\\imath} + (x^2 + y^2) \\hat{\\jmath} + (x^3 + y^3) \\hat{k} \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_3 \\ \\in \\mathbb{H} \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/> (\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430).<br \/>  \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/>:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e86\/904\/49e\/e8690449e9d491dd2d91a1ac5e970bdf.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\lambda &amp; \\in &amp; \\mathbb{R} : \\\\ &amp; \\lambda \\mathbf{q} &amp; = &amp; (\\lambda x^0) \\hat{h} + (\\lambda x^1) \\hat{\\imath} + (\\lambda x^2) \\hat{\\jmath} + (\\lambda x^3) \\hat{k} \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{p} \\ \\in \\mathbb{H} \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b (\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c \u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c):  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e07\/682\/44c\/e0768244c1bcf49bc043e3e566758ddd.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} 1) &amp; \\mathbf{q}_1 + \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_1; \\\\ 2) &amp; (\\mathbf{q}_1 + \\mathbf{q}_2) + \\mathbf{q}_3 &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 + (\\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_3); \\\\ 3) &amp; \\mathbf{q} + 0 &amp; = &amp; \\mathbf{q}, \\quad \\forall \\mathbf{q}; \\\\ 4) &amp; \\forall \\mathbf{q} \\ne 0 , \\ \\exists \\bar{\\mathbf{q}} &amp; \\rightarrow &amp; \\mathbf{q} + \\bar{\\mathbf{q}} = 0; \\\\ 5) &amp; 1 \\cdot \\mathbf{q} &amp; = &amp; \\mathbf{q}, \\quad \\forall \\mathbf{q}; \\\\ 6) &amp; \\lambda (\\mu \\mathbf{q}) &amp; = &amp; (\\lambda \\mu) \\mathbf{q}, \\quad \\lambda, \\mu \\in \\mathbb{R}; \\\\ 7) &amp; (\\lambda + \\mu) \\mathbf{q} &amp; = &amp; \\lambda \\mathbf{q} + \\mu \\mathbf{q}; \\\\ 8) &amp; \\lambda (\\mathbf{q}_1 + \\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; \\lambda \\mathbf{q}_1 + \\lambda \\mathbf{q}_2 . \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$\\mathbb{H}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e78\/913\/a28\/e78913a287bbccdfbc6466b9f76f23e1.svg\" alt=\"$ ( \\lambda, \\mu \\in \\mathbb{R} )$\" data-tex=\"inline\"\/> \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/p><\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u043c. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba2\/30e\/7b7\/ba230e7b77ed0973e081ca70d58e82e4.svg\" alt=\"$ (\\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0435\u0433\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd4\/d6e\/e42\/bd4d6ee42314d16fdafdf0bf3b1dcb96.svg\" alt=\"$ \\hat{h} $\" data-tex=\"inline\"\/>.<br \/>  \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/371\/338\/f95\/371338f953f1f0390d8e97b99098e842.svg\" alt=\"$\\mathbb{H} \\simeq \\mathbb{R}^4 (\\hat{h}, \\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) $\" data-tex=\"inline\"\/>.<\/p>\n<h3> 1.2. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u043a\u0442\u043e\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 <\/h3>\n<p>  \u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0435\u043c \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9fb\/050\/fdd\/9fb050fdd943171e55573ea403b82e29.svg\" alt=\"$ \\mathbb{O} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u043a\u0442\u043e\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 (\u043e\u043a\u0442\u0430\u0432, \u0441\u043c. <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0_%D0%9A%D1%8D%D0%BB%D0%B8\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u041a\u044d\u043b\u0438<\/a>).<br \/>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u2014 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0441\u043d\u0430\u0431\u0436\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 (\u0432 \u043d\u0451\u043c \u0438\u0445 \u0441\u0435\u043c\u044c), \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u2014 \u0432\u043e\u0441\u0435\u043c\u044c (\u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432, \u0441\u043c. <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%B4%D1%83%D1%80%D0%B0_%D0%9A%D1%8D%D0%BB%D0%B8_%E2%80%94_%D0%94%D0%B8%D0%BA%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%B0\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0430 \u041a\u044d\u043b\u0438-\u0414\u0438\u043a\u0441\u043e\u043d\u0430<\/a>).<br \/>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u2014 \u043e\u0441\u043b\u0430\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D1%81%D1%81%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_(%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0)\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a> \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (<a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%90%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/a> \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f).<br \/>  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0432 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043a\u0442\u0430\u0432 (\u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u2014 \u043d\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e), \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0432 \u0438\u0445 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b0\/099\/2c6\/8b00992c6873cf096c0f8681fc285524.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c} \\mathbf{e}_\\mu \\circ \\mathbf{e}_\\nu &amp; \\mathbf{h} &amp; \\mathbf{i} &amp; \\mathbf{j} &amp; \\mathbf{k} &amp; \\mathbf{ l } &amp; \\mathbf{m} &amp; \\mathbf{n} &amp; \\mathbf{o} \\\\ \\hline \\mathbf{h} &amp; 1 &amp; \\imath &amp; \\jmath &amp; k &amp; \\ell &amp; m &amp; n &amp; o \\\\ \\hline \\mathbf{i} &amp; \\imath &amp; -1 &amp; k &amp; - \\jmath &amp; m &amp; -\\ell &amp; -o &amp; n \\\\ \\hline \\mathbf{j} &amp; \\jmath &amp; -k &amp; -1 &amp; \\imath &amp; n &amp; o &amp; -\\ell &amp; -m \\\\ \\hline \\mathbf{k} &amp; k &amp; \\jmath &amp; -\\imath &amp; -1 &amp; o &amp; -n &amp; m &amp; -\\ell \\\\ \\hline \\mathbf{l} &amp; \\ell &amp; -m &amp; -n &amp; -o &amp; -1 &amp; \\imath &amp; \\jmath &amp; k \\\\ \\hline \\mathbf{m} &amp; m &amp; \\ell &amp; -o &amp; n &amp; -\\imath &amp; -1 &amp; -k &amp; \\jmath \\\\ \\hline \\mathbf{n} &amp; n &amp; o &amp; \\ell &amp; -m &amp; -\\jmath &amp; k &amp; -1 &amp; -\\imath \\\\ \\hline \\mathbf{o} &amp; o &amp; -n &amp; m &amp; \\ell &amp; -k &amp; -\\jmath &amp; \\imath &amp; -1 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d98\/491\/820\/d98491820cc52dc0f661be29d38ac993.svg\" alt=\"$ \\underline { ( \\jmath \\circ \\ell ) \\circ m } = n \\circ m = k \\ne \\underline{ \\jmath \\circ (\\ell \\circ m ) } = \\jmath \\circ \\imath = -k $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0430 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u2014 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430\u043c ( <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bde\/cae\/059\/bdecae05998b482d5e03a67589e24fc2.svg\" alt=\"$ \\mathbf{o} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u00ab\u0431\u043e\u043b\u0434\u0435\u0434 \u043e\u00bb, \u043e\u043a\u0442\u043e\u043d\u0438\u043e\u043d \u0438 \u0442.\u0434.).<\/p>\n<h3> 1.3. \u041c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432<\/h3>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/30d\/924\/fcd\/30d924fcd497927fedf29b4cd64fbb85.svg\" alt=\"$ \\Im = \\{ b\\imath + c \\jmath + d k \\} = \\{\\mathbf{q} \\in \\mathbb{H} \\ | \\ \\mathbf{q} + \\bar{\\mathbf{q}} = 0 \\} $\" data-tex=\"inline\"\/> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b91\/44d\/0f1\/b9144d0f130e4703b19472c1658285e7.svg\" alt=\"$ \\Im = \\mathbb{R}^3 (\\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) \\in \\mathbb{R}^4 (\\hat{h}, \\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <i>\u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432<\/i> (\u0431\u0435\u0437 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438).  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/8e7\/982\/82f8e7982f0a17cce5827a182e6e7070.svg\" alt=\"$ \\Im $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ab3\/de0\/c80\/ab3de0c8021d06393d1ae42bffde010b.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} 1) &amp; ] \\ \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k}; \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; y^1 \\hat{\\imath} + y^2 \\hat{\\jmath} + y^3 \\hat{k} : \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 + \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; (x^1 + y^1) \\hat{\\imath} + (x^2 + y^2) \\hat{\\jmath} + (x^3 + y^3) \\hat{k}; \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_3 \\in \\Im ; \\\\ 2) &amp; \\lambda \\mathbf{q}_1 &amp; \\in &amp; \\Im, \\qquad \\forall \\lambda \\in \\mathbb{R} ; \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/186\/336\/0e6\/1863360e628c2df6e6e9ba826ed07e03.svg\" alt=\"$ \\Im \\in \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/>.  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/8e7\/982\/82f8e7982f0a17cce5827a182e6e7070.svg\" alt=\"$ \\Im $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f5a\/905\/7ca\/f5a9057cadbbdee89390ce24c0970864.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} \\\\ &amp; &amp; = &amp; 0 + \\vec{q}_1, \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; y^1 \\hat{\\imath} + y^2 \\hat{\\jmath} + y^3 \\hat{k} , \\\\ &amp; &amp; = &amp; 0 + \\vec{q}_2 : \\\\ &amp; \\vec{q}_1, \\vec{q}_2 &amp; \\in &amp; \\Im: \\\\ &amp; \\vec{q}_1 \\circ \\vec{q}_2 &amp; = &amp; [ - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2, \\vec{q}_1 \\times \\vec{q}_2 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; [ - (x^1 y^1 + x^2 y^2 + x^3 y^3), (x^2 y^3 - y^2 x^3) \\hat{ \\imath } + (x^3 y^1 - y^3 x^1) \\hat{ \\jmath } + (x^1 y^2 - x^2 y^1 ) \\hat{ k } ] \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/981\/48c\/229\/98148c229fb3ff5ae98d0e9cf88f57ef.svg\" alt=\"$\\Re \\in \\mathbb{H}$\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/186\/336\/0e6\/1863360e628c2df6e6e9ba826ed07e03.svg\" alt=\"$ \\Im \\in \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/>.<br \/>  \u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c, \u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/8e7\/982\/82f8e7982f0a17cce5827a182e6e7070.svg\" alt=\"$ \\Im $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 <i>\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/i> \u0434\u0432\u0443\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f01\/3c5\/658\/f013c565832f14ccb4b764ebf5c385e6.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}^*_1 &amp; = &amp; \\vec{q}_1 , \\\\ &amp; \\mathbf{q}^*_2 &amp; = &amp; \\vec{q}_2 , \\\\ &amp; \\mathbf{q}^*_1, \\mathbf{q}^*_2 &amp; \\in &amp; \\Im: \\\\ &amp; ( \\mathbf{q}^*_1, \\mathbf{q}^*_2 ) &amp; = &amp; \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\vec{q}_1 \\times \\vec{q}_2 - \\vec{q}_1 \\circ \\vec{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\vec{q}_2 \\cdot \\vec{q}_1 \\ \\in \\mathbb{R} \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u042d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u043c \u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/8e7\/982\/82f8e7982f0a17cce5827a182e6e7070.svg\" alt=\"$ \\Im $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c <i>\u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c<\/i>.<br \/>  \u041e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0436\u0435 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 <i>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430<\/i> \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/8e7\/982\/82f8e7982f0a17cce5827a182e6e7070.svg\" alt=\"$ \\Im $\" data-tex=\"inline\"\/> (\u0432\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u0430\u00bb \u0432 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 3D-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430):  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e4c\/b65\/cbc\/e4cb65cbcefb1b06a8aff50b25dd5466.svg\" alt=\"$ \\| \\vec{q} \\| = \\sqrt{ \\vec{q} \\times \\vec{q} - \\vec{q} \\circ \\vec{q}} = \\sqrt{ 0 - \\vec{q}^2} = \\sqrt{- \\hat{q}^2 |q|^2 } = |q| , \\quad \\forall \\ \\vec{q} \\in \\Im $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/18b\/a63\/136\/18ba631369c12111e7fa527793c4206a.svg\" alt=\"$ \\Im^3 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6f1\/76e\/7a5\/6f176e7a50d0b3ec952420080b5f317d.svg\" alt=\"$ \\mathbb{R}^3 $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b.<br \/>  \u0422\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u0447\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a64\/caa\/e7f\/a64caae7f57056fb2757c05325b88854.svg\" alt=\"$ \\Im (\\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0432 \u043d\u0451\u043c \u2014 <i>\u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439<\/i>.<\/p>\n<h3> 1.4. \u0420\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432<\/h3>\n<p>  \u0412\u0435\u0440\u043d\u0451\u043c\u0441\u044f \u043a \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<br \/>  \u041a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bd7\/dea\/258\/bd7dea258868f1cc0e0d227cf007d26e.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; [x^0, \\vec{q}_1 ] , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; [y^0, \\vec{q}_2 ] : \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; [ \\color{red}{ x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 }, \\color{green}{ x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 } + \\color{blue}{\\vec{q}_1 \\times \\vec{q}_2} ] \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; [ \\color{red}{ x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 }, \\color{green}{ x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 } + \\color{blue}{\\vec{q}_2 \\times \\vec{q}_1} ] \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u0438\u043d\u0438\u043c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u0435\u043f\u044f\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<br \/>  \u0417\u0435\u043b\u0451\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f, \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043f\u044f\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f98\/d84\/ea6\/f98d84ea69c59aa3aff86a95c4fb8d1b.svg\" alt=\"$ ( \\mathbf{q}, \\mathbf{p} ) = \\overline{ ( \\mathbf{p}, \\mathbf{q} ) } $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<br \/>  \u0410 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440.<br \/>  \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/520\/4ec\/13f\/5204ec13f7bcd3bf7034620f77957f1c.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ccl} \\mathbf{q}_1 \\cdot \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( \\bar{\\mathbf{q}}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\bar{\\mathbf{q}}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 \\right) \\\\ &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( [x^0, -\\vec{q}_1] \\circ [y^0, \\vec{q}_2] + [y^0, -\\vec{q}_1] \\circ [x^0, \\vec{q}_2] \\right) \\\\ &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\Big( [x^0 y^0 + \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2, x^0 \\vec{q}_2 - y^0 \\vec{q}_1 - \\vec{q}_1 \\times \\vec{q}_2 ] + \\\\ &amp; + &amp; [x^0 y^0 + \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2, y^0 \\vec{q}_1 - x^0 \\vec{q}_2 - \\vec{q}_2 \\times \\vec{q}_1] \\Big) \\\\ &amp; = &amp; x^0 y^0 + \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0438, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438.<br \/>  \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435.<br \/>  \u0418\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0443\u043a\u043e\u0440\u043e\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c, <i>\u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/i> \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d3b\/a01\/35c\/d3ba0135c20bfe5a3144df7774cc8c70.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; [x^0, \\vec{q}_1 ] , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; [y^0, \\vec{q}_2 ] : \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 \\odot \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\frac{1}{2} (\\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 )\\\\ &amp; &amp; = &amp; [ x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2, x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_2 \\odot \\mathbf{q}_1 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c9a\/fbe\/1bf\/c9afbe1bf0a6cdca606ad855ada2c27f.svg\" alt=\"$ \\odot $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435, \u0438 \u0447\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<h3> 1.5. \u041c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432<\/h3>\n<p>  \u0418\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%82%D0%B5%D0%BD%D0%B7%D0%BE%D1%80\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430<\/a>:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f02\/6c9\/2cd\/f026c92cd15d02cc994510ed316fbb3f.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{q}_1 \\odot \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 \\right) \\\\ &amp; U_{(i,j)} &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( U_{ij} + U_{ji} \\right) \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0420\u0430\u0432\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c9e\/e06\/97c\/c9ee0697c1389c096f1cf0d7b02e6e11.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{q}_1 \\times \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 - \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 \\right) \\\\ &amp; U_{[i,j]} &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( U_{ij} - U_{ji} \\right) \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043d\u0437\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0430\u043d\u0442\u0438\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0447\u0435\u0440\u043f\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/77a\/db1\/259\/77adb125908f0e4771d48e9281e4fac2.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; U_{i,j} &amp; = &amp; U_{(i,j)} + U_{[i,j]} \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\odot \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_1 \\times \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\odot \\mathbf{q}_2 - \\mathbf{q}_2 \\times \\mathbf{q}_1 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0432\u0443\u0445 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%B5%D0%B1%D1%80%D0%B0\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a> \u2014 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e (\u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0438 \u043a\u043e\u0441\u043e\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e (\u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435).<br \/>  \u0420\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440.<\/p>\n<h3> 1.6. \u0418\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432<\/h3>\n<p>  \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c <i>\u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435<\/i> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 (intra \u2014 \u00ab\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c\u00bb: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/37d\/fa0\/bc6\/37dfa0bc68d92ae2b50e45ba8c77c567.svg\" alt=\"$ x^0y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u00abextra-\u00bb, \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430- \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d2\/93f\/9c8\/3d293f9c8a4d481ff4ba939c74d273a7.svg\" alt=\"$ x^0y^0 + \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 $\" data-tex=\"inline\"\/>):  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a3c\/536\/1a1\/a3c5361a1d8d8e04976b16195c90fddc.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; [x^0, \\vec{q}_1 ] , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; [y^0, \\vec{q}_2 ] : \\\\ ] &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{\\bar{q}}_2 \\circ \\mathbf{\\bar{q}}_1 ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_2 \\ast \\mathbf{q}_1, \\quad \\in \\mathbb{R} \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430- \u0438 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430- \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c51\/342\/9a5\/c513429a5759dafa460bc6380c84c079.svg\" alt=\"$ { \\begin{array}{c|c|c|c|c} \\mathbf{e}_\\mu \\ast \\mathbf{e}_\\nu &amp; \\mathbf{h} &amp; \\mathbf{i} &amp; \\mathbf{j} &amp; \\mathbf{k} \\\\ \\hline \\mathbf{h} &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ \\hline \\mathbf{i} &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ \\hline \\mathbf{j} &amp; 0 &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 \\\\ \\hline \\mathbf{k} &amp; 0 &amp;0 &amp; 0 &amp; -1 \\\\ \\end{array} \\qquad \\begin{array}{c|c|c|c|c} \\mathbf{e}_\\mu \\cdot \\mathbf{e}_\\nu &amp; \\mathbf{h} &amp; \\mathbf{i} &amp; \\mathbf{j} &amp; \\mathbf{k} \\\\ \\hline \\mathbf{h} &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ \\hline \\mathbf{i} &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ \\hline \\mathbf{j} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\ \\hline \\mathbf{k} &amp; 0 &amp;0 &amp; 0 &amp; 1 \\\\ \\end{array} } $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c <i>\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435<\/i> (\u043f\u043e \u0432\u0438\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0430) \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a07\/fe0\/5f2\/a07fe05f2fa15de2a1ee438fcc79cc5b.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; [x^0, \\vec{q}_1 ] , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; [y^0, \\vec{q}_2 ] : \\\\ ] &amp; \\mathbf{q}_1 \\diamond \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 - \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 - \\mathbf{\\bar{q}}_2 \\circ \\mathbf{\\bar{q}}_1 ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_2 \\diamond \\mathbf{q}_1, \\quad \\in \\Im \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0418 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0447\u043a\u0443:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/45c\/b60\/df5\/45cb60df54772c9f2495e0e973f0fe7b.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{c|c|c|c|c} \\mathbf{e}_\\mu \\diamond \\mathbf{e}_\\nu &amp; \\mathbf{h} &amp; \\mathbf{i} &amp; \\mathbf{j} &amp; \\mathbf{k} \\\\ \\hline \\mathbf{h} &amp; 0 &amp; \\imath &amp; \\jmath &amp; k \\\\ \\hline \\mathbf{i} &amp; \\imath &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ \\hline \\mathbf{j} &amp; \\jmath &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ \\hline \\mathbf{k} &amp; k &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e \u0440\u0435\u0434\u0443\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e3a\/077\/a59\/e3a077a599cf6070a7b6d2a0ecffd222.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; [x^0, \\vec{q}_1 ] , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; [y^0, \\vec{q}_2 ] : \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 \\odot \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 - \\mathbf{q}_1 \\times \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_1 \\diamond \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } ) + \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 - \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\color{red}{ x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 } + \\color{green}{ x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 } \\\\ &amp; &amp; = &amp; [ x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2, x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} (\\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_2 \\odot \\mathbf{q}_1 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0443\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/66c\/7dc\/e88\/66c7dce88603c8ad9d9dd6f209816ee1.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\color{brown}{ \\mathbf{q}_1 \\odot \\mathbf{q}_2 } + \\color{blue}{ \\mathbf{q}_1 \\times \\mathbf{q}_2 } \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\color{red}{ \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 } + \\color{green}{ \\mathbf{q}_1 \\diamond \\mathbf{q}_2 } + \\color{blue}{ \\mathbf{q}_1 \\times \\mathbf{q}_2 } \\\\ &amp; &amp; = &amp;\\frac{1}{2} \\Big[ ( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } ) + ( \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 - \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } ) + ( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 - \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 ) \\Big] \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 + x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 + \\vec{q}_1 \\times \\vec{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; A + B + C \\\\ &amp; A &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 \\\\ &amp; B &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\diamond \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 \\\\ &amp; C &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\times \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\vec{q}_1 \\times \\vec{q}_2 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  A \u2014 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 (\u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e), B \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/8e7\/982\/82f8e7982f0a17cce5827a182e6e7070.svg\" alt=\"$ \\Im $\" data-tex=\"inline\"\/>, C \u2014 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/8e7\/982\/82f8e7982f0a17cce5827a182e6e7070.svg\" alt=\"$ \\Im $\" data-tex=\"inline\"\/>.<\/p>\n<h3> 1.7. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/h3>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0432 \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ed\/ee4\/e31\/2edee4e319221bd7b51e31f2af2b657a.svg\" alt=\"$ (\\hat{h}, \\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) $\" data-tex=\"inline\"\/>.<br \/>  \u0412 \u043d\u0451\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/424\/565\/a2e\/424565a2e9e7616f658f69b10c1fadf7.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1&amp; = &amp; [x^0, \\vec{q}_1 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 \\hat{h} + x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; [y^0, \\vec{q}_2 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; y^0 \\hat{h} + y^1 \\hat{\\imath} + y^2 \\hat{\\jmath} + y^3 \\hat{k} : \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_1 \\diamond \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_1 \\times \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 + x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 + \\vec{q}_1 \\times \\vec{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; A + B + C \\\\ &amp; A &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\sum_{ \\mu, \\nu =1 }^4 A_{\\mu \\nu} x^\\mu y^\\nu \\\\ &amp; B &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\diamond \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 \\vec{q}_2 + y^0 \\vec{q}_1 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\sum_{ \\mu, \\nu =1 }^4 B_{\\mu \\nu} x^\\mu y^\\nu\\\\ &amp; C &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\times \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\vec{q}_1 \\times \\vec{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\sum_{ \\mu, \\nu =1 }^4 C_{\\mu \\nu} x^\\mu y^\\nu \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\sum_{ \\mu, \\nu =1 }^4 \\left( ( A_{\\mu \\nu} + B_{\\mu \\nu} + C_{\\mu \\nu} ) x^\\mu y^\\nu \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; ( A_{\\mu \\nu} + B_{\\mu \\nu} + C_{\\mu \\nu} ) \\ x^\\mu y^\\nu \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e94\/aeb\/de3\/e94aebde353707a2430c782af34565ec.svg\" alt=\"$ A_{\\mu \\nu}, \\ B_{\\mu \\nu}, \\ C_{\\mu \\nu} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0430\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/41e\/1a6\/2ca\/41e1a62cabb4781b5e00f330cbeca2a0.svg\" alt=\"$ x^\\mu y^\\nu $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u00ab\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b\u00bb \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e73\/2cb\/10d\/e732cb10d049177f6c1a906941edc1af.svg\" alt=\"$ a, b, c, d $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432). \u0412 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D0%BE%D0%B3%D0%BB%D0%B0%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%AD%D0%B9%D0%BD%D1%88%D1%82%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d\u0430<\/a>.<br \/>  \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b A, B, C \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ae1\/d1b\/c20\/ae1d1bc202e9515cf2de20c967dfb1e7.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1&amp; = &amp; x^0 \\hat{h} + x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; y^0 \\hat{h} + y^1 \\hat{\\imath} + y^2 \\hat{\\jmath} + y^3 \\hat{k} , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 &amp; \\in &amp; \\mathbb{H} : \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; ( \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 ) + ( \\mathbf{q}_1 \\diamond \\mathbf{q}_2 ) + ( \\mathbf{q}_1 \\times \\mathbf{q}_2 ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; ( \\color{red}{A_{\\mu \\nu}} + \\color{green}{B_{\\mu \\nu}} + \\color{blue}{C_{\\mu \\nu}} ) x^\\mu y^\\nu \\\\ &amp; &amp; = &amp; (x^0 y^0 \\hat{h}^2 + x^1 y^1 \\hat{\\imath}^2 + x^2 y^2 \\hat{\\jmath}^2 + x^3 y^3 \\hat{k}^2 ) + \\\\ &amp; &amp; + &amp; (x^0 y^1 \\hat{h} \\hat{\\imath} + x^0 y^2 \\hat{h} \\hat{\\jmath} + x^0 y^3 \\hat{h} \\hat{k} + x^1 y^0 \\hat{\\imath} \\hat{h} + x^2 y^0 \\hat{\\jmath} \\hat{h} + x^3 y^0 \\hat{k} \\hat{h} ) + \\\\ &amp; &amp; + &amp; (x^1 y^2 \\hat{\\imath} \\hat{\\jmath} + x^1 y^3 \\hat{\\imath} \\hat{k} + x^2 y^1 \\hat{\\jmath} \\hat{\\imath} + x^2 y^3 \\hat{\\imath} \\hat{k} + x^3 y^1 \\hat{h} \\hat{\\imath} + x^3 y^2 \\hat{k} \\hat{\\jmath} ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\sum_{ \\mu, \\nu =1 }^4 \\color{red}{ \\left( \\matrix{ 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; -1 } \\right) } x^\\mu y^\\nu + \\\\ &amp; &amp; + &amp; \\sum_{ \\mu, \\nu =1 }^4 \\color{green}{ \\left( \\matrix{ 0 &amp; \\hat{\\imath} &amp; \\hat{\\jmath} &amp; \\hat{k} \\\\ \\hat{\\imath} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ \\hat{\\jmath} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ \\hat{k} &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 } \\right) } x^\\mu y^\\nu + \\\\ &amp; &amp; + &amp; \\sum_{ \\mu, \\nu =1 }^4 \\color{blue}{ \\left( \\matrix{ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; \\hat{k} &amp; -\\hat{\\jmath} \\\\ 0 &amp; -\\hat{k} &amp; 0 &amp; \\hat{\\imath} \\\\ 0 &amp; \\hat{\\jmath} &amp; -\\hat{\\imath} &amp; 0 } \\right) } x^\\mu y^\\nu \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (<b>A, B, C<\/b>), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/709\/d6f\/8f2\/709d6f8f2e6882052476b9026ed83b1c.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2, \\mathbf{q}_3 &amp; \\in &amp; \\mathbb{H} , \\\\ &amp; \\mathbf{F} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\lor \\mathbf{B} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\lor \\mathbf{C} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) : \\\\ &amp; \\mathbf{F} ( \\mathbf{q}_1 + \\mathbf{q}_2 , \\mathbf{q}_3 ) &amp; = &amp; \\mathbf{F} ( \\mathbf{q}_1 , \\mathbf{q}_3 ) + \\mathbf{F} (\\mathbf{q}_2 , \\mathbf{q}_3 ) , \\\\ &amp; \\mathbf{F} (\\mathbf{q}_1 , \\mathbf{q}_2 + \\mathbf{q}_3 ) &amp; = &amp; \\mathbf{F} ( \\mathbf{q}_1 , \\mathbf{q}_2 ) + \\mathbf{F} ( \\mathbf{q}_1 , \\mathbf{q}_3 ) , \\\\ &amp; \\mathbf{F} ( \\lambda \\mathbf{q}_1 , \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\lambda \\mathbf{F} ( \\mathbf{q}_1 , \\mathbf{q}_2 ) , \\\\ &amp; \\mathbf{F} ( \\mathbf{q}_1 , \\lambda \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\lambda \\mathbf{F} ( \\mathbf{q}_1 , \\mathbf{q}_2 ) , \\qquad \\forall \\lambda \\in \\mathbb{R} \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/21e\/57c\/68f\/21e57c68fda0e65c7298734d8438f122.svg\" alt=\"$ \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\in \\mathbb{R} $\" data-tex=\"inline\"\/>, c\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b20\/2fc\/360\/b202fc36045bcf144cf0aa6e94cd87d1.svg\" alt=\"$ \\mathbf{A}: \\mathbb{H} \\times \\mathbb{H} \\rightarrow \\mathbb{R} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2ed\/ee4\/e31\/2edee4e319221bd7b51e31f2af2b657a.svg\" alt=\"$ (\\hat{h}, \\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) $\" data-tex=\"inline\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0435\u0432\u044b\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439.<br \/>  \u041e\u0431\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/186\/336\/0e6\/1863360e628c2df6e6e9ba826ed07e03.svg\" alt=\"$ \\Im \\in \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/>:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/584\/511\/06f\/58451106f9ce68df63eaddfd553c00a6.svg\" alt=\"$ \\mathbf{B} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\in \\Im \\ \\Rightarrow \\mathbf{B}: \\mathbb{H} \\times \\mathbb{H} \\rightarrow \\Im \\\\ \\mathbf{C} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\in \\Im \\ \\Rightarrow \\mathbf{C}: \\mathbb{H} \\times \\mathbb{H} \\rightarrow \\Im $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <i>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c<\/i> \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f1f\/137\/b39\/f1f137b39c7c37be5f027f4e932b9127.svg\" alt=\"$ \\mathbf{A} ( \\mathbf{q} ) $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a42\/182\/0fb\/a421820fbe1119338aba22507aad1e54.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q} $\" data-tex=\"inline\"\/>, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a80\/504\/0b8\/a805040b89aa2202c9b4a678c6e5e6e2.svg\" alt=\"$ \\mathbf{B} ( \\mathbf{q} ) $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u2014 <i>\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/i> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<h3> 1.8. \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 <\/h3>\n<p>  \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3e8\/544\/32a\/3e854432a6946c51d358f4550f482220.svg\" alt=\"$ \\| \\mathbf{q} \\| = | \\mathbf{q} | = \\sqrt{\\mathbf{q} \\overline{ \\mathbf{q}} } $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0451 <b>E<\/b>, \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/eec\/443\/e45\/eec443e45845cd315926a7698e603b40.svg\" alt=\"$ \\mathbf{E} ( \\mathbf{q}_1 , \\mathbf{q}_2 ) = \\frac{1}{2} ( \\overline{\\mathbf{q}}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 ) = x^0 y^0 + x^1 y^1 + x^2 y^2 +x^3 y^3 $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/883\/952\/ce4\/883952ce47158129cfe384ded93107a9.svg\" alt=\"$ \\mathbf{E} ( \\mathbf{q}, \\mathbf{q} ) = \\overline{\\mathbf{q}} \\circ \\mathbf{q} = x^0 x^0 + x^1 x^1 + x^2 x^2 +x^3 x^3 = | \\mathbf{q} |^2 $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <b>E<\/b>, \u0442\u043e \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c. \u041d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f \u0432 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5e3\/42a\/f9a\/5e342af9a7c865af8591003295dab3d9.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q} = | \\mathbf{q} | \\hat{\\mathbf{q}} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/962\/0c7\/844\/9620c784424d37ead4406c25743aee8a.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; [x^0, \\vec{q}_1 ] , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; [y^0, \\vec{q}_2 ] , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_3 &amp; = &amp; [z^0, \\vec{q}_3 ] : \\\\ 1^\\circ. &amp; ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\cdot \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; [ x^0 y^0 + \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; ( \\mathbf{q}_2, \\mathbf{q}_1) \\qquad \\in \\mathbb{R}. \\\\ 2^\\circ. &amp; ( \\mathbf{q}_1 + \\mathbf{q}_2, \\mathbf{q}_3 ) &amp; = &amp; ( [ x^0 + y^0 , \\vec{q}_1 + \\vec{q}_2] , [ z^0 , \\vec{q}_3] ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 z^0 + y^0 z^0 + \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_3 + \\vec{q}_2 \\cdot \\vec{q}_3 \\\\ &amp; &amp; = &amp; (\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_3) + (\\mathbf{q}_2, \\mathbf{q}_3) \\qquad \\in \\mathbb{R}. \\\\ 3^\\circ. &amp; (\\lambda \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; ( \\lambda [x^0, \\vec{q}_1] , [y^0, \\vec{q}_2] ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; [ \\lambda x^0 y^0 + \\lambda \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\lambda [ x^0 y^0 + \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\lambda ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\qquad \\forall \\ \\lambda \\in \\mathbb{R}. \\\\ 4^\\circ. &amp; ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_1 ) &amp; = &amp; ( x^0 )^2 + ( \\vec{q}_1 )^2 \\\\ &amp; &amp; > &amp; 0 \\qquad \\forall \\ \\mathbf{q}_1 \\ne 0. \\end{array} $&#187; data-tex=&#187;display&#187;\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e55\/268\/1a6\/e552681a69d659d0152e27446ebc12fe.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} \\forall &amp; \\mathbf{X} (\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; \\{ \\mathbf{X} \\in \\mathbb{R} | \\ ( \\mathbf{q}_1 \\in \\mathbb{H} ) \\times ( \\mathbf{q}_2 \\in \\mathbb{H} ) \\rightarrow \\mathbb{R} \\} \\\\ \\exists! &amp; \\mathbf{U} : \\\\ &amp; \\mathbf{X} (\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; (\\mathbf{U} \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2) \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043b\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u044d\u0441\u043a\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/44f\/d2a\/6b8\/44fd2a6b8e5996c5f2c57cd637c59079.svg\" alt=\"$ \\mathbf{U} = 1 $\" data-tex=\"inline\"\/>:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/13c\/b07\/53b\/13cb0753bd47d0c47fafb9adc936e480.svg\" alt=\"$ \\mathbf{E} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) = ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044f \u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b <b>E<\/b> \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u044b \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439 \u0441 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h3> 1.9. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <b>A<\/b> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3d7\/fde\/b0d\/3d7fdeb0d3f5268badad2cdf3aa93640.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{A} (\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\sum_{ \\mu, \\nu =1 }^4 A_{\\mu \\nu} x^\\mu y^\\nu \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\sum_{ \\mu, \\nu =1 }^4 \\left( \\matrix{ 1 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; -1 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; -1 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; -1 } \\right) x^\\mu y^\\nu \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/34b\/44b\/a9d\/34b44ba9dc65fc7ec924ae4697eca621.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{A} (\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; ( \\mathbf{U} \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{E} ( \\mathbf{U}\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) : \\\\ &amp; \\mathbf{A} (\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\overline{ \\mathbf{U} \\mathbf{q}_1 } \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}_2 } \\circ \\mathbf{U} \\mathbf{q}_1 ) \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0435\u0432\u043e\u043e\u0440\u0443\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e) \u0434\u043b\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 <b>A<\/b> \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430): <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/97d\/2fb\/13d\/97d2fb13d0e49fdbbde56bae3ed54629.svg\" alt=\"$ \\mathbf{U} \\mathbf{q}_1 = \\overline{\\mathbf{q}}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/>.<br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432 (1):  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/633\/1cb\/6bc\/6331cb6bc30be9f88a3ed73a7fb81ca9.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{A} (\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } ) , \\\\ &amp; \\mathbf{E} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\overline{ \\mathbf{q}_1 } \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}_2 } \\circ \\mathbf{q}_1 ) : \\\\ (1) &amp; \\mathbf{A} (\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\mathbf{E} ( \\overline{\\mathbf{q}}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{E} ( \\mathbf{q}_1, \\overline{\\mathbf{q}}_2 ) \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0418 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0438\u043d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2c2\/3b0\/398\/2c23b039881c72b825e96dd499452ff1.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{E} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\mathbf{A} ( \\overline{\\mathbf{q}}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_1, \\overline{\\mathbf{q}}_2 ) \\\\ (1) &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\overline{\\mathbf{q}}_1 \\cdot \\mathbf{q}_2 = \\mathbf{q}_1 \\cdot \\overline{\\mathbf{q}}_2 \\\\ &amp; \\mathbf{q}_1 \\cdot \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; \\overline{\\mathbf{q}}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 = \\mathbf{q}_1 \\ast \\overline{\\mathbf{q}}_2 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439.<br \/>  \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043c\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 (\u0430 \u043a\u0442\u043e \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f, \u0433\u043b\u044f\u0434\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <b>A<\/b>?!)?<br \/>  \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u0430\u044f \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430 \u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b8f\/39e\/8f6\/b8f39e8f6807d93a13b0df5a7d86f848.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; [x^0, \\vec{q}_1 ] , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; [y^0, \\vec{q}_2 ] , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_3 &amp; = &amp; [z^0, \\vec{q}_3 ] : \\\\ 1^\\circ. &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; [ x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_2, \\mathbf{q}_1) \\qquad \\in \\mathbb{R}. \\\\ 2^\\circ. &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_1 + \\mathbf{q}_2, \\mathbf{q}_3 ) &amp; = &amp; ( [ x^0 + y^0 , \\vec{q}_1 + \\vec{q}_2] , [ z^0 , \\vec{q}_3] ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; x^0 z^0 + y^0 z^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_3 - \\vec{q}_2 \\cdot \\vec{q}_3 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{A} (\\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_3) + \\mathbf{A} (\\mathbf{q}_2, \\mathbf{q}_3) \\qquad \\in \\mathbb{R}. \\\\ 3^\\circ. &amp; \\mathbf{A}(\\lambda \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; ( \\lambda [x^0, \\vec{q}_1] , [y^0, \\vec{q}_2] ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; [ \\lambda x^0 y^0 - \\lambda \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\lambda [ x^0 y^0 - \\vec{q}_1 \\cdot \\vec{q}_2 ] \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\lambda \\mathbf{A}( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) \\qquad \\forall \\ \\lambda \\in \\mathbb{R}. \\\\ 4^\\circ. &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_1 ) &amp; = &amp; ( x^0 )^2 - ( \\vec{q}_1 )^2 \\\\ &amp; &amp; &lt;=> &amp; 0. \\end{array} $&#187; data-tex=&#187;display&#187;\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e, \u0430 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE_%D0%9C%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\"> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e <\/a> <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/060\/0d9\/e6b\/0600d9e6bc41eab4567040aec3563882.svg\" alt=\"$ \\mathbb{E}^4_{(1,3)} $\" data-tex=\"inline\"\/>.<br \/>  \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0443 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0445\u0443 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0430\u0445 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0448\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e.<br \/>  \u0412\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043f\u044f\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0443\u043b\u044e:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/444\/8d4\/9bc\/4448d49bcd60cecf6307a080228b6057.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; = &amp; |\\mathbf{q}_1| ( \\cos\\xi + \\hat{q}_1 \\sin\\xi ) , \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; = &amp; |\\mathbf{q}_2| ( \\cos \\zeta + \\hat{q}_2 \\sin\\zeta ) , \\\\ &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; |\\mathbf{q}_1| |\\mathbf{q}_2| ( \\cos\\xi \\ \\cos\\zeta - \\sin\\xi \\ \\sin\\zeta \\cos\\Upsilon ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; 0 : \\\\ &amp; |\\mathbf{q}_1| |\\mathbf{q}_2| &amp; \\ne &amp; 0 \\Rightarrow \\\\ &amp; \\cot\\xi \\ \\cot\\zeta &amp; = &amp; \\cos\\Upsilon \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0c3\/4af\/826\/0c34af826c0186c37a2a516a4797cec6.svg\" alt=\"$ \\Upsilon $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 3-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/8e7\/982\/82f8e7982f0a17cce5827a182e6e7070.svg\" alt=\"$ \\Im $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9b2\/491\/ec2\/9b2491ec2562e0b4fcd3c22728000733.svg\" alt=\"$ \\hat{q}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/fbd\/035\/6eb\/fbd0356ebf432e94ef08776b5256f028.svg\" alt=\"$ \\hat{q}_2 $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c9\/bf2\/98d\/3c9bf298d85d10d7cdbbac1b8a391e13.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0441 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/502\/f58\/d7b\/502f58d7bdbbbe207ea906b88bd36be3.svg\" alt=\"$ \\xi $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/ba4\/34c\/dc0ba434c5a9e5c911c779b0df3edb02.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q}_2 $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0435\u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0443\u043b\u044f. <br \/>  \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<br \/>  \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c9\/bf2\/98d\/3c9bf298d85d10d7cdbbac1b8a391e13.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/ba4\/34c\/dc0ba434c5a9e5c911c779b0df3edb02.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q}_2 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0c3\/4af\/826\/0c34af826c0186c37a2a516a4797cec6.svg\" alt=\"$ \\Upsilon $\" data-tex=\"inline\"\/>.<br \/>  \u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c63\/9d2\/5cd\/c639d25cd8c577a1afa25b0a72a0b076.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} 1. &amp; \\mathbb{T} &amp; \\subset&amp; \\mathbb{H} : \\\\ &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q} ) &amp; > &amp; 0 \\\\ &amp; &amp; \\Downarrow &amp; \\\\ &amp; \\mathbf{q} &amp; \\in &amp; \\mathbb{T} . \\\\ 2. &amp; \\mathbb{S} &amp; \\subset&amp; \\mathbb{H} : \\\\ &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q} ) &amp; &lt; &amp; 0 \\\\ &amp; &amp; \\Downarrow &amp; \\\\ &amp; \\mathbf{q} &amp; \\in &amp; \\mathbb{S} . \\\\ 3. &amp; \\mathbb{P} &amp; \\subset&amp; \\mathbb{H} : \\\\ &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q} ) &amp; = &amp; 0 \\\\ &amp; &amp; \\Downarrow &amp; \\\\ &amp; \\mathbf{q} &amp; \\in &amp; \\mathbb{P} . \\\\ \\end{array} $&#187; data-tex=&#187;display&#187;\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/14a\/2fe\/fde\/14a2fefde24ffc622cff448e3ee8ce72.svg\" alt=\"$ \\mathbb{S} + \\mathbb{T} + \\mathbb{P} = \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c26\/2cb\/be1\/c262cbbe1ffba06659cd3434a29aaf77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{H} $\" data-tex=\"inline\"\/>.<br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0430 \u0442\u0440\u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cff\/826\/a59\/cff826a59a3ac990001ed4a9eba20a1f.svg\" alt=\"$ \\mathbb{T} $\" data-tex=\"inline\"\/> (time) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0443\u0441\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/439\/94c\/fe5\/43994cfe5f1ca0762996d3a8dd821824.svg\" alt=\"$ \\mathbb{S} $\" data-tex=\"inline\"\/> (space) \u2014 \u043a\u043e\u043d\u0443\u0441\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f24\/8bc\/069\/f248bc069e4baf3270dcd21b20cc4b77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{P} $\" data-tex=\"inline\"\/> (photon) \u2014 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D0%B2%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B2%D0%BE%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0443\u0441\u0443<\/a> (\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430), \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u043c \u0432 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A1%D0%BF%D0%B5%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0421\u0422\u041e<\/a>.<br \/>  \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0435\u0433\u043e \u0442\u0430\u043a:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bc6\/60f\/248\/bc660f248ab888b67f4424dd67a82a45.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccll} &amp; \\cot\\xi &amp; = &amp; \\cos\\Upsilon\\ \\cot ( \\frac{\\pi}{2} - \\zeta ) : \\\\ &amp; \\xi &amp; \\in &amp; [ 0, \\frac{\\pi}{4} ) \\\\ &amp; &amp; \\Downarrow &amp; \\\\ &amp; \\zeta &amp; \\in &amp; [\\frac{\\pi}{2}, \\frac{\\pi}{4} ) &amp; \\cos \\Upsilon \\in (0, 1] \\\\ &amp; \\zeta &amp; \\in &amp; [ -\\frac{\\pi}{2} , -\\frac{\\pi}{4} ) &amp; \\cos \\Upsilon \\in [-1, 0) \\\\ &amp; \\zeta &amp; = &amp; \\pm \\frac{\\pi}{4} &amp; \\cos \\Upsilon = 0 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u043e, \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f9\/c76\/b51\/4f9c76b513951c66a73419e1c0746ad9.svg\" alt=\"$ \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/3c9\/bf2\/98d\/3c9bf298d85d10d7cdbbac1b8a391e13.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/ba4\/34c\/dc0ba434c5a9e5c911c779b0df3edb02.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q}_2 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/52d\/511\/442\/52d51144216e22172d2a45975dff7272.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{A} ( \\mathbf{q}_1, \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; 0 : \\\\ 1. &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; \\in &amp; \\mathbb{T} \\\\ &amp; &amp; \\Downarrow &amp; \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; \\in &amp; \\mathbb{S} . \\\\ 2. &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; \\in &amp; \\mathbb{S} \\\\ &amp; &amp; \\Downarrow &amp; \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; \\in &amp; \\mathbb{T} . \\\\ 3. &amp; \\mathbf{q}_1 &amp; \\in &amp; \\mathbb{P} \\\\ &amp; &amp; \\Downarrow &amp; \\\\ &amp; \\mathbf{q}_2 &amp; \\in &amp; \\mathbb{P} . \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  <\/p>\n<blockquote><p>\u0420\u0435\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430: \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/royalsocietypublishing.org\/doi\/pdf\/10.1098\/rspa.1947.0106\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e 1946 \u0433\u043e\u0434\u0430<\/a> \u043c\u0438\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Arthur_W._Conway\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0410. \u0423. \u041a\u043e\u043d\u0443\u044d\u044f<\/a>, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e 3-\u043a\u043e\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0442\u0435\u0442\u0440\u0430\u0434. \u041a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0442\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u0435\u0435.<\/p><\/blockquote>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/cff\/826\/a59\/cff826a59a3ac990001ed4a9eba20a1f.svg\" alt=\"$ \\mathbb{T} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 (\u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430) \u0438 \u043f\u043e\u0434 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0433\u043e\u043c \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f24\/8bc\/069\/f248bc069e4baf3270dcd21b20cc4b77.svg\" alt=\"$ \\mathbb{P} $\" data-tex=\"inline\"\/>. \u041d\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0443\u0441\u0430 \u2014 \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0433\u0440\u0430\u0434\u0443 \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0448\u043b\u0438.<br \/>  \u041e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <b>A<\/b> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445-\u0442\u043e \u0443\u0442\u0438\u043b\u0438\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447?<br \/>  \u0412\u0430\u0448\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a\u043e\u0441\u043c\u043e\u0441\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043a\u0430\u043c\u0438. \u0410 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438.<br \/>  \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432. <\/p>\n<h3> 1.10. \u041f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <\/h3>\n<p>  \u041f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u043e\u0441\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d, \u0445\u043e\u0442\u044c, \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443, \u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441.<br \/>  \u0412\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043e\u0440\u0442\u044b \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba2\/30e\/7b7\/ba230e7b77ed0973e081ca70d58e82e4.svg\" alt=\"$ (\\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0443\u044e \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/453\/559\/355\/453559355f57add61e680b7ef8ad2eab.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ccl} \\mathbf{e}_1 &amp; = &amp; \\sin\\theta \\cos\\phi \\ \\hat{ \\imath } + \\sin\\theta \\sin \\phi \\ \\hat{ \\jmath } + \\cos\\theta \\ \\hat{k} \\\\ \\mathbf{e}_2 &amp; = &amp; \\cos \\theta \\ \\cos\\phi \\ \\hat{ \\imath } + \\cos \\theta \\ \\sin\\phi \\ \\hat{ \\jmath } - \\sin\\theta \\ \\hat{ k } \\\\ \\mathbf{e}_3 &amp; = &amp; -\\sin\\phi \\ \\hat{ \\imath } + \\cos\\phi \\ \\hat{ \\jmath } \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3a\/b81\/0b4\/c3ab810b4cd27a89ac71c3ff81790928.svg\" alt=\"$ \\theta, \\phi $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435: <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5d7\/ca2\/5d3\/5d7ca25d332792cca73af4754f4abdf6.svg\" alt=\"$ (\\mathbf{e}_1)^2 = (\\mathbf{e}_2)^2 = (\\mathbf{e}_3)^2 = -1 $\" data-tex=\"inline\"\/>; \u0430 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba2\/30e\/7b7\/ba230e7b77ed0973e081ca70d58e82e4.svg\" alt=\"$ (\\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) $\" data-tex=\"inline\"\/>:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/067\/7c5\/351\/0677c5351d4a523365995dcea10100e7.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ccl} \\mathbf{e}_1 \\mathbf{e}_2 &amp; = &amp; ( \\sin\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\sin\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath + \\cos\\theta \\ k) ( \\cos\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\cos\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath - \\sin\\theta \\ k) \\\\ &amp; = &amp; - \\sin \\phi \\ \\imath + \\cos \\phi \\ \\jmath \\\\ &amp; = &amp; \\mathbf{e}_3 \\\\ \\mathbf{e}_2 \\mathbf{e}_3 &amp; = &amp; ( \\cos\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\cos\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath - \\sin\\theta \\ k) (- \\sin \\phi \\ \\imath + \\cos \\phi \\ \\jmath) \\\\ &amp; = &amp; \\sin\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\sin\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath + \\cos\\theta \\ k \\\\ &amp; = &amp; \\mathbf{e}_1 \\\\ \\mathbf{e}_3 \\mathbf{e}_1 &amp; = &amp; (- \\sin \\phi \\ \\imath + \\cos \\phi \\ \\jmath) ( \\sin\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\sin\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath + \\cos\\theta \\ k) \\\\ &amp; = &amp; ( \\cos\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\cos\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath - \\sin\\theta \\ k) \\\\ &amp; = &amp; \\mathbf{e}_2 \\\\ \\mathbf{e}_1 \\mathbf{e}_3 &amp; = &amp; ( \\sin\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\sin\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath + \\cos\\theta \\ k) (- \\sin \\phi \\ \\imath + \\cos \\phi \\ \\jmath) \\\\ &amp; = &amp; - \\cos \\theta \\cos\\phi \\ \\imath - \\cos \\theta \\sin \\phi \\ \\jmath + \\sin\\theta \\ k \\\\ &amp; = &amp; - \\mathbf{e}_2 \\\\ \\mathbf{e}_2 \\mathbf{e}_1 &amp; = &amp; ( \\cos\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\cos\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath - \\sin\\theta \\ k) ( \\sin\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\sin\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath + \\cos\\theta \\ k) \\\\ &amp; = &amp; \\sin\\phi \\ \\imath - \\cos\\phi \\ \\jmath \\\\ &amp; = &amp; - \\mathbf{e}_3 \\\\ \\mathbf{e}_2 \\mathbf{e}_3 &amp; = &amp; (- \\sin \\phi \\ \\imath + \\cos \\phi \\ \\jmath) ( \\cos\\theta \\cos\\phi \\ \\imath + \\cos\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath - \\sin\\theta \\ k) \\\\ &amp; = &amp; - \\sin\\theta \\cos\\phi \\ \\imath - \\sin\\theta \\sin \\phi \\ \\jmath - \\cos\\theta \\ k \\\\ &amp; = &amp; - \\mathbf{e}_1 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<br \/>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/0b9\/28c\/393\/0b928c393101ffb7a7df33e26f6b53e0.svg\" alt=\"$ ( \\mathbf{e}_1, \\mathbf{e}_2, \\mathbf{e}_3 ) $\" data-tex=\"inline\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba2\/30e\/7b7\/ba230e7b77ed0973e081ca70d58e82e4.svg\" alt=\"$ (\\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k}) $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/33f\/98e\/c3c\/33f98ec3c59829c55a756a9375aadc34.svg\" alt=\"$ \\hat{\\imath} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f7\/e4f\/fcf\/4f7e4ffcf452ae5a0c1a079fadb3881b.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u044f \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u043e\u0441\u044c\u043c\u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9E%D0%BA%D1%82%D0%B0%D0%BD%D1%82\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u043e\u043a\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432<\/a> \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3a\/b81\/0b4\/c3ab810b4cd27a89ac71c3ff81790928.svg\" alt=\"$ \\theta, \\phi $\" data-tex=\"inline\"\/>:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/917\/d0b\/9c4\/917d0b9c4f92b6710b4ea5b39e34d481.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ c | c | c | c } \u2116 &amp; \\theta \\in &amp; \\phi \\in &amp; \\mathbf{e}_1 (\\imath, \\jmath, k) \\\\ \\hline 1. &amp; ( 0, \\frac{\\pi}{2} ) &amp; ( 0, \\frac{\\pi}{2} ) &amp; (+, +, +) \\\\ \\hline 2. &amp; ( 0, \\frac{\\pi}{2} ) &amp; ( \\frac{\\pi}{2}, \\pi ) &amp; (-, +, +) \\\\ \\hline 3. &amp; ( 0, \\frac{\\pi}{2} ) &amp; ( \\pi, \\frac{3\\pi}{2} ) &amp; (-, -, +) \\\\ \\hline 4. &amp; ( 0, \\frac{\\pi}{2} ) &amp; ( \\frac{3\\pi}{2}, 2\\pi ) &amp; (+, -, +) \\\\ \\hline 5. &amp; ( \\frac{\\pi}{2}, \\pi ) &amp; ( 0, \\frac{\\pi}{2} ) &amp; (+, +, -) \\\\ \\hline 6. &amp; ( \\frac{\\pi}{2}, \\pi ) &amp; ( \\frac{\\pi}{2}, \\pi ) &amp; (-, +, -) \\\\ \\hline 7. &amp; ( \\frac{\\pi}{2}, \\pi ) &amp; ( \\pi, \\frac{3\\pi}{2} ) &amp; (-, -, -) \\\\ \\hline 8. &amp; ( \\frac{\\pi}{2}, \\pi ) &amp; ( \\frac{3\\pi}{2}, 2\\pi ) &amp; (+, -, -) \\\\ \\hline 7. &amp; ( \\pi, \\frac{3\\pi}{2} ) &amp; ( 0, \\frac{\\pi}{2} ) &amp; (-, -, -) \\\\ \\hline 8. &amp; ( \\pi, \\frac{3\\pi}{2} ) &amp; ( \\frac{\\pi}{2}, \\pi ) &amp; (+, -, -) \\\\ \\hline 5. &amp; ( \\pi, \\frac{3\\pi}{2} ) &amp; ( \\pi, \\frac{3\\pi}{2} ) &amp; (+, +, -) \\\\ \\hline 6. &amp; ( \\pi, \\frac{3\\pi}{2} ) &amp; ( \\frac{3\\pi}{2}, 2\\pi ) &amp; (-, +, -) \\\\ \\hline 3. &amp; ( \\frac{3\\pi}{2}, 2\\pi ) &amp; ( 0, \\frac{\\pi}{2} ) &amp; (-, -, +) \\\\ \\hline 4. &amp; ( \\frac{3\\pi}{2}, 2\\pi ) &amp; ( \\frac{\\pi}{2}, \\pi ) &amp; (+, -, +) \\\\ \\hline 1. &amp; ( \\frac{3\\pi}{2}, 2\\pi ) &amp; ( \\pi, \\frac{3\\pi}{2} ) &amp; (+, +, +) \\\\ \\hline 2. &amp; ( \\frac{3\\pi}{2}, 2\\pi ) &amp; ( \\frac{3\\pi}{2}, 2\\pi ) &amp; (-, +, +) \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/yf\/sk\/ug\/yfskugihd2j8ysvx6g_w8kk-3uy.png\" alt=\"image\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/yf\/sk\/ug\/yfskugihd2j8ysvx6g_w8kk-3uy.png\"\/><br \/>  <i>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432 \u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438.<\/i>  <\/p>\n<blockquote><p><b>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445.<\/b> \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f7\/e4f\/fcf\/4f7e4ffcf452ae5a0c1a079fadb3881b.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438 <u>\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043e\u043a\u0442\u0430\u043d\u0442\u0443<\/u> \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0435\u043d \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f7\/e4f\/fcf\/4f7e4ffcf452ae5a0c1a079fadb3881b.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0440\u0435\u043d \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0435\u0433\u043e (\u0443\u0433\u043e\u043b) \u043e\u0440\u0442, \u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u0443\u0433\u0430, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043d \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<br \/>  \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u0432, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/9ae\/d4f\/99e\/9aed4f99ea1405f7ab88579ef6ed65b3.svg\" alt=\"$ ( \\mathbf{e}_1, \\hat{\\imath} ), ( \\mathbf{e}_1, \\hat{\\jmath} ), ( \\mathbf{e}_1, \\hat{k} ) $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f7\/e4f\/fcf\/4f7e4ffcf452ae5a0c1a079fadb3881b.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0443\u0433\u043b\u044b, \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f7\/e4f\/fcf\/4f7e4ffcf452ae5a0c1a079fadb3881b.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/>.  <\/p><\/blockquote>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430,<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043e\u0440\u0442 \u043a \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0443\u0433\u043b\u043e\u0432, \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0440\u0442\u0430. \u041e\u0440\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d1\/fec\/da6\/6d1fecda622c307652453efb96d3def4.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_2 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0443, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u0443\u043c\u0443 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/d0c\/e14\/a0c\/d0ce14a0c313331a4f5dd0b54bc8606e.svg\" alt=\"$ ( \\mathbf{e}_1, \\ \\hat{ k } ) $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u043e\u0440\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d1\/fec\/da6\/6d1fecda622c307652453efb96d3def4.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_2 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u2014 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043a \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0443, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4f7\/e4f\/fcf\/4f7e4ffcf452ae5a0c1a079fadb3881b.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_1 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/e6d\/f77\/2fc\/e6df772fc9ea247a71dd97cadfe1214c.svg\" alt=\"$ \\hat{ k } $\" data-tex=\"inline\"\/>.<br \/>  \u041e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u043c \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0432 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u043e\u0440\u0442\u044b \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0441\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/7a3\/e07\/05e\/7a3e0705e02246250f1275a68e4acc59.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ccl} \\mathbf{e}_2' &amp; = &amp; \\cos \\psi \\ \\mathbf{e}_2 + \\sin \\psi \\ \\mathbf{e}_3 \\\\ \\mathbf{e}_3' &amp; = &amp; - \\sin \\psi \\ \\mathbf{e}_2 + \\cos \\psi \\ \\mathbf{e}_3 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u00ab\u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u00bb \u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<br \/>  \u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0436\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441, \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u0432 \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c, \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8b7\/d5d\/a07\/8b7d5da07d415d7465d6a2213e9bad42.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ccl} \\vec{r} &amp; = &amp; r^1 \\ \\hat{ \\imath } + r^2 \\ \\hat{ \\jmath } + r^3 \\ \\hat{ k } \\\\ &amp; = &amp; | r | \\hat{ r } \\\\ &amp; = &amp; | r | ( \\sin\\theta \\cos\\phi \\ \\hat{ \\imath } + \\sin\\theta \\sin \\phi \\ \\hat{ \\jmath } + \\cos\\theta \\ \\hat{ k } ) \\\\ &amp; = &amp; | r | \\mathbf{e}_1 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b.<br \/>  \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/198\/9fe\/118\/1989fe118f2b9e5f1dd5aa22ff1c8984.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ccl} T &amp; = &amp; \\left( \\matrix{\\sin\\theta \\cos\\phi &amp; \\sin\\theta \\sin \\phi &amp; \\cos\\theta \\\\ \\cos \\theta \\ \\cos\\phi &amp; \\cos \\theta \\ \\sin\\phi &amp; - \\sin\\theta \\\\ -\\sin\\phi &amp; \\cos\\phi &amp; 0 } \\right) \\\\ \\det T &amp; = &amp; 1, \\quad \\forall \\ \\theta, \\phi \\\\ ] \\quad I &amp; = &amp; \\left( \\matrix{ \\hat{ \\imath } \\\\ \\hat{ \\jmath } \\\\ \\hat{ k } \\ } \\right) : \\\\ \\mathbf{e}_\\mu &amp; = &amp; \\left( \\matrix{ \\mathbf{e}_1 \\\\ \\mathbf{e}_2 \\\\ \\mathbf{e}_3 } \\right) \\\\ &amp; = &amp; \\left( \\matrix{\\sin\\theta \\cos\\phi &amp; \\sin\\theta \\sin \\phi &amp; \\cos\\theta \\\\ \\cos \\theta \\ \\cos\\phi &amp; \\cos \\theta \\ \\sin\\phi &amp; - \\sin\\theta \\\\ -\\sin\\phi &amp; \\cos\\phi &amp; 0 } \\right) \\left( \\matrix{ \\hat{ \\imath } \\\\ \\hat{ \\jmath } \\\\ \\hat{ k } \\ } \\right) \\\\ &amp; = &amp; T I \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439\/\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/320\/d8e\/885\/320d8e885efe1b6b0f1efe23630df784.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ccl} I &amp; = &amp; T^{-1} ( T I ) \\\\ &amp; = &amp; T^{-1} \\mathbf{e}_\\mu \\\\ &amp; = &amp; \\left( \\matrix{\\sin\\theta \\cos\\phi &amp; \\sin\\theta \\sin \\phi &amp; \\cos\\theta \\\\ \\cos \\theta \\ \\cos\\phi &amp; \\cos \\theta \\ \\sin\\phi &amp; - \\sin\\theta \\\\ -\\sin\\phi &amp; \\cos\\phi &amp; 0 } \\right)^{-1} \\mathbf{e}_\\mu \\\\ &amp; = &amp; \\left( \\matrix{ \\sin\\theta \\cos\\phi &amp; \\cos \\theta \\ \\cos\\phi &amp; - \\sin\\phi \\\\ \\sin\\theta \\sin \\phi &amp; \\cos \\theta \\ \\sin\\phi &amp; \\cos\\phi \\\\ \\cos\\theta &amp; -\\sin \\theta &amp; 0 } \\right) \\mathbf{e}_\\mu \\\\ &amp; = &amp; T^T \\mathbf{e}_\\mu \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0410 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82f\/8e7\/982\/82f8e7982f0a17cce5827a182e6e7070.svg\" alt=\"$ \\Im $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043a \u043d\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0443, \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430-\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430-\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/663\/5ec\/1a8\/6635ec1a87e0d52c0576fa0fe31c45a2.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{ccl} ] \\quad \\vec{q} &amp; = &amp; x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} \\\\ &amp; = &amp; \\left( \\matrix{ x^1 &amp; x^2 &amp; x^3 } \\right) \\left( \\matrix{ \\hat{ \\imath } \\\\ \\hat{ \\jmath } \\\\ \\hat{ k } \\ } \\right) \\\\ &amp; = &amp; X I , \\\\ I &amp; = &amp; T^T \\mathbf{e}_\\mu : \\\\ \\vec{q} &amp; = &amp; X T^T \\mathbf{e}_\\mu \\\\ &amp; = &amp; \\left( \\matrix{ x^1 &amp; x^2 &amp; x^3 } \\right) \\left( \\matrix{ \\sin\\theta \\cos\\phi &amp; \\cos \\theta \\ \\cos\\phi &amp; - \\sin\\phi \\\\ \\sin\\theta \\sin \\phi &amp; \\cos \\theta \\ \\sin\\phi &amp; \\cos\\phi \\\\ \\cos\\theta &amp; -\\sin \\theta &amp; 0 } \\right) \\left( \\matrix{ \\mathbf{e}_1 \\\\ \\mathbf{e}_2 \\\\ \\mathbf{e}_3 } \\right) \\\\ &amp; = &amp; X' \\mathbf{e}_\\mu \\\\ X' &amp; = &amp; \\left( \\matrix{ x'^1 &amp; x'^2 &amp; x'^3 } \\right) : \\\\ x'^1 &amp; = &amp; x^1 \\ \\sin\\theta \\cos\\phi + x^2 \\ \\sin\\theta \\sin \\phi + x^3 \\ \\cos\\theta , \\\\ x'^2 &amp; = &amp; x^1 \\ \\cos \\theta \\cos\\phi + x^2 \\ \\cos \\theta \\sin\\phi - x^3 \\ \\sin \\theta , \\\\ x'^3 &amp; = &amp; x^1 \\ \\cos\\theta - x^2 \\ \\sin \\theta ; \\\\ \\vec{q} &amp; = &amp; x'^1 \\mathbf{e}_1 + x'^2 \\mathbf{e}_2 + x'^3 \\mathbf{e}_3 \\\\ &amp; = &amp; x'^\\mu \\mathbf{e}_\\mu \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b T \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043c\u044b \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u00ab\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443\u00bb.<br \/>  \u0412 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0433\u043b\u044b <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/c3a\/b81\/0b4\/c3ab810b4cd27a89ac71c3ff81790928.svg\" alt=\"$ \\theta, \\phi $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<h3> 1.11. \u041f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 <\/h3>\n<p>  \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u0448\u0438\u0440\u0438\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/261\/8b5\/77d\/2618b577dd0166c2664e0ca7a841b451.svg\" alt=\"$ \\mathbf{R} : \\mathbf{q} \\mapsto \\hat{\\mathbf{r}} \\mathbf{q} \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} $\" data-tex=\"inline\"\/>; \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u2014 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432.<br \/>  \u0415\u0433\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0435\u0449\u0451 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%93%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%82%D0%BE%D0%BD,_%D0%A3%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D1%8F%D0%BC_%D0%A0%D0%BE%D1%83%D1%8D%D0%BD\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0421\u044d\u0440 \u0423\u0438\u043b\u044c\u044f\u043c \u0420\u043e\u0443\u044d\u043d \u0413\u0430\u043c\u0438\u043b\u044c\u0442\u043e\u043d<\/a> \u0432 \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u043e\u043c 1845 \u0433\u043e\u0434\u0443.<br \/>  \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u043e\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b8d\/9c3\/f5a\/b8d9c3f5af5be7a5feb9bad3ac10d0b6.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{R} &amp; : &amp; \\mathbf{q} \\mapsto \\hat{\\mathbf{r}} \\mathbf{q} \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} : \\\\ &amp; \\Re(\\mathbf{q}) &amp; = &amp; ( \\mathbf{q} + \\bar{\\mathbf{q}} ) \/ 2 , \\\\ &amp; \\Re(\\mathbf{R}) &amp; = &amp; \\Re(\\hat{\\mathbf{r}} \\mathbf{q} \\hat{\\mathbf{r}}^{-1}) \\\\ &amp; &amp; = &amp; ( \\hat{\\mathbf{r}} \\mathbf{q} \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} + \\overline{ \\hat{\\mathbf{r}} \\mathbf{q} \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} } ) \/ 2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; ( \\hat{\\mathbf{r}} \\mathbf{q} \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} + \\overline{ \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} } \\ \\overline{ \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} \\mathbf{q} } ) \/ 2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; ( \\hat{\\mathbf{r}} \\mathbf{q} \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} + \\hat{\\mathbf{r}} \\ \\overline{ \\mathbf{q} } \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} ) \/ 2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\hat{\\mathbf{r}} ( \\mathbf{q} + \\overline{ \\mathbf{q} } ) \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} \/ 2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\hat{\\mathbf{r}} \\ \\Re(\\mathbf{q}) \\ \\hat{\\mathbf{r}}^{-1}, \\Re(\\mathbf{q}) \\in \\mathbb{R} : \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\Re(\\mathbf{q}) \\ \\hat{\\mathbf{r}} \\ \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\Re(\\mathbf{q}) , \\quad \\forall \\hat{\\mathbf{r}} \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043e\u043d\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0447\u0438 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c, \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430:   <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/96a\/7a6\/3fb\/96a7a63fbd7b201b7a86313700d07c68.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{R} &amp; : &amp; \\mathbf{q} \\mapsto \\hat{\\mathbf{r}} \\mathbf{q} \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} : \\\\ &amp; \\Im(\\mathbf{q}) &amp; = &amp; ( \\mathbf{q} - \\bar{\\mathbf{q}} ) \/ 2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; q \\hat{q} \\\\ &amp; \\Im(\\mathbf{R}) &amp; = &amp; \\Im(\\hat{\\mathbf{r}} \\mathbf{q} \\hat{\\mathbf{r}}^{-1}) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\hat{\\mathbf{r}} ( \\mathbf{q} - \\overline{ \\mathbf{q} } ) \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} \/ 2 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\hat{\\mathbf{r}} \\ \\Im(\\mathbf{q}) \\ \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} \\\\ &amp; &amp; = &amp; q \\ ( \\hat{\\mathbf{r}} \\ \\hat{q} \\ \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; q \\ ( \\hat{q}' ) \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ccb\/7ed\/350\/ccb7ed350369cca79627b689cbd3f356.svg\" alt=\"$ \\mathbf{R} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 <b>A<\/b> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bb8\/d09\/67b\/bb8d0967b606fc6d674c4548b787993e.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{R} (\\mathbf{q}) &amp; = &amp; \\{ \\mathbb{H} \\mapsto \\mathbb{H} | \\ \\mathbf{R} (\\mathbf{q}_1) \\ast \\mathbf{R} (\\mathbf{q}_2) = \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 \\} \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q} \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} , \\\\ &amp; \\hat{ \\mathbf{r}} &amp; = &amp; \\{ \\mathbf{r} \\in \\mathbb{H} | \\ | \\mathbf{r} | = 1 \\} : \\\\ &amp; \\mathbf{R} ( \\mathbf{q}_1 ) \\ast \\mathbf{R} ( \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} \\circ \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} + \\overline{\\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} \\circ \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1}} \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} + \\overline{\\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1}} \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} + \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\hat{\\mathbf{r}} \\circ \\frac{1}{2} \\left( \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 + \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } \\right) \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{R} ( \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{q}_2 \\qquad \\lor \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0427\u0422\u0414, \u043a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f.<br \/>  \u041e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b <b>E<\/b> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e\u0435: \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u043d\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <b>B<\/b> \u043f\u043e\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/a4a\/271\/013\/a4a2710132a7db5d3756f1ab538f887b.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{R} ( \\mathbf{q}_1 ) \\diamond \\mathbf{R} ( \\mathbf{q}_2 ) &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} \\circ \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} - \\overline{\\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} \\circ \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1}} \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} - \\overline{\\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1}} \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} \\left( \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} - \\hat{ \\mathbf{r}} \\circ \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\hat{\\mathbf{r}} \\circ \\frac{1}{2} \\left( \\mathbf{q}_2 \\circ \\mathbf{q}_1 - \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\mathbf{q}_2 } \\right) \\circ \\hat{ \\mathbf{r}}^{-1} \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{R} ( \\mathbf{q}_1 \\diamond \\mathbf{q}_2 ) \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0411\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <b>B<\/b> \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0438\u0445 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f.<br \/>  \u0412\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b <b>A<\/b> \u0438 <b>E<\/b>, \u0438 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <b>B<\/b> \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0443, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435.<br \/>  \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/1a\/ym\/aw\/1aymawmuokwfr0mjxuf9p1algcq.gif\" alt=\"image\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/1a\/ym\/aw\/1aymawmuokwfr0mjxuf9p1algcq.gif\"\/><br \/>  \u0410 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u0432\u0430\u0440\u044c\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0441\u044c\u044e:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gd\/ba\/2i\/gdba2iemgyc1ocqeegauscut-i4.gif\" alt=\"image\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/gd\/ba\/2i\/gdba2iemgyc1ocqeegauscut-i4.gif\"\/>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">rotateC<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"matlab\">function Q = rotateC(Q, r)  rot = normalize(r);  index = 2;  for b = 1:index     for c = 1:index         for d = 1:index         Q(b,c,d) = rot^(-1) * Q(b,c,d) * rot;         end     end end<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0435\u0449\u0451 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u2026 \u041d\u043e, \u044f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u0430, \u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0441\u044e \u044d\u043a\u0441\u043f\u043b\u0443\u0430\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0437\u043b\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0436\u0438\u0442\u044f\u0445 \u0433\u0435\u0439\u043c\u0434\u0435\u0432\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430.<\/p>\n<h3> 1.12. \u0412\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 <\/h3>\n<p>  \u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443. \u0421\u0441\u044b\u043b\u043e\u043a \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0451\u043b, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u043b, \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e, \u043d\u043e \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u0430\u043d\u043e\u043d\u0430\u043c \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<br \/>  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u043e\u0442\u043e\u0440 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6de\/b90\/4d1\/6deb904d12069d2afea33bfd3ed4ab00.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{D} (\\mathbf{q}) &amp; = &amp; \\{ \\mathbb{H} \\mapsto \\mathbb{H} | \\ \\mathbf{D} (\\mathbf{q}_1) \\cdot \\mathbf{D} (\\mathbf{q}_2) = \\mathbf{q}_1 \\cdot \\mathbf{q}_2 \\} \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\hat{ \\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q} \\circ \\hat{ \\mathbf{d}} \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b, \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/ba2\/30e\/7b7\/ba230e7b77ed0973e081ca70d58e82e4.svg\" alt=\"$ ( \\hat{\\imath}, \\hat{\\jmath}, \\hat{k} ) $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a <i>\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e<\/i> \u0441 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82b\/6d3\/b00\/82b6d3b0088d48f2ba3933f28303af00.svg\" alt=\"$ \\hat{d} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0440\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f \u0436\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A4%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%91%D0%B5%D0%B9%D0%BA%D0%B5%D1%80%D0%B0_%E2%80%94_%D0%9A%D1%8D%D0%BC%D0%BF%D0%B1%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0_%E2%80%94_%D0%A5%D0%B0%D1%83%D1%81%D0%B4%D0%BE%D1%80%D1%84%D0%B0\" rel=\"nofollow noopener noreferrer\">\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0411\u044d\u0439\u043a\u0435\u0440\u0430-\u041a\u044d\u043c\u043f\u0431\u0435\u043b\u043b\u0430-\u0425\u0430\u0443\u0441\u0434\u043e\u0440\u0444\u0430<\/a>. \u041a <i>\u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e<\/i> \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/82b\/6d3\/b00\/82b6d3b0088d48f2ba3933f28303af00.svg\" alt=\"$ \\hat{d} $\" data-tex=\"inline\"\/> \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430.<br \/>  \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/69b\/39a\/cfe\/69b39acfe4a6b078eeeb87b1b5b2e4db.svg\" alt=\"$ \\hat{d} \\parallel \\hat{\\imath} $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0434\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/010\/88d\/5c2\/01088d5c2d345b9e09763a1401c5a6bf.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q}' = \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} \\circ \\mathbf{q} \\circ \\hat{\\mathbf{r}} \\quad \\Rightarrow \\mathbf{D} ({\\mathbf{q}'}) = \\overline{ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\hat{\\mathbf{r}}^{-1} \\circ \\mathbf{q} \\circ \\hat{\\mathbf{r}} \\circ \\hat{\\mathbf{d}} } $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0412 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u0430 <b>D<\/b> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/2cb\/7b7\/957\/2cb7b795762fcfc34407828f902bf9f5.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\hat{\\mathbf{d}} &amp; = &amp; \\cos \\frac{\\psi}{2} + \\hat{\\imath} \\sin \\frac{\\psi}{2} : \\\\ &amp; \\mathbf{D} (\\mathbf{q}) &amp; = &amp; \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q} \\circ \\hat{\\mathbf{d}} \\\\ &amp; &amp; = &amp; (\\cos\\frac{\\psi}{2} + \\hat{\\imath} \\sin \\frac{\\psi}{2} ) (x^0 + x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} ) ( \\cos\\frac{\\psi}{2} + \\hat{\\imath} \\sin \\frac{\\psi}{2} ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\cos^2 \\frac{\\psi}{2} \\ (x^0 + x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} ) + \\sin^2 \\frac{\\psi}{2} (- x^0 - x^1 \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} ) + \\\\ &amp; &amp; + &amp; 2 \\cos\\frac{\\psi}{2} \\sin \\frac{\\psi}{2} \\hat{\\imath} \\ x^0 - 2 \\cos\\frac{\\psi}{2} \\sin \\frac{\\psi}{2} \\ x^1 \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\cos \\psi (x^0 + x^1 \\hat{\\imath}) + \\sin \\psi (x^0 \\hat{\\imath} - x^1) + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\cos \\psi \\ x^0 - \\sin \\psi \\ x^1 + (\\sin \\psi \\ x^0 + \\cos \\psi \\ x^1 ) \\hat{\\imath} + x^2 \\hat{\\jmath} + x^3 \\hat{k} \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u043c \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c. \u0415\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u00ab\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u00bb \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u0439 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/74f\/bea\/c3e\/74fbeac3efdbe0a8e15243e5d7940c56.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{e}_\\alpha &amp; = &amp; \\left( \\matrix{\\hat{h} \\\\ \\hat{\\imath} \\\\ \\hat{\\jmath} \\\\ \\hat{k}} \\right) , \\\\ &amp; \\mathbf{x}^\\alpha &amp; = &amp; \\left( \\matrix{x^0 &amp; x^1 &amp; x^2 &amp; x^3 } \\right) , \\\\ &amp; D &amp; = &amp; \\left( \\matrix{ \\cos \\psi &amp; \\sin \\psi &amp; 0 &amp; 0 \\\\ -\\sin \\psi &amp; \\cos \\psi &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1} \\right) \\\\ &amp; \\det D &amp; = &amp; 1 \\qquad \\forall \\psi : \\\\ &amp; \\mathbf{q} &amp; = &amp; \\left( \\matrix{x^0 &amp; x^1 &amp; x^2 &amp; x^3 } \\right) \\left( \\matrix{\\hat{h} \\\\ \\hat{\\imath} \\\\ \\hat{\\jmath} \\\\ \\hat{k}} \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{x}^\\alpha \\mathbf{e}_\\alpha , \\\\ &amp; \\mathbf{D} (\\mathbf{q}) &amp; = &amp;\\left( \\matrix{x^0 &amp; x^1 &amp; x^2 &amp; x^3 } \\right) \\left( \\matrix{\\cos \\psi &amp; \\sin \\psi &amp; 0 &amp; 0 \\\\ -\\sin \\psi &amp; \\cos \\psi &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1} \\right) \\left( \\matrix{\\hat{h} \\\\ \\hat{\\imath} \\\\ \\hat{\\jmath} \\\\ \\hat{k}} \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{x}^\\alpha D \\mathbf{e}_\\alpha . \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <i>D<\/i> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0443 (\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e) \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/93f\/1dc\/700\/93f1dc700e21a7ebf992516347aec61f.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q} \\mapsto \\mathbf{q}' $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0432 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0435 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/107\/742\/a0f\/107742a0f3a7d31dce633caf45d96d45.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_\\alpha $\" data-tex=\"inline\"\/>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/861\/8ff\/bc7\/8618ffbc7629acb3342d09267782f76a.svg\" alt=\"$ \\mathbf{e}_\\alpha \\mapsto \\mathbf{e}_\\mu $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/5f8\/9bc\/974\/5f89bc97492e8c032a6a2799b2738879.svg\" alt=\"$ \\mathbf{x}_\\mu = \\mathbf{x}_\\alpha $\" data-tex=\"inline\"\/>:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/6d8\/c14\/37d\/6d8c1437d5e6e23d5e4d59394fbbd3d3.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} ] &amp; \\mathbf{e}_\\mu &amp; = &amp; \\left( \\matrix{ \\mathbf{e}_0 \\\\ \\mathbf{e}_1 \\\\ \\mathbf{e}_2 \\\\ \\mathbf{e}_3 } \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\left( \\matrix{ \\cos \\psi &amp; \\sin \\psi &amp; 0 &amp; 0 \\\\ -\\sin \\psi &amp; \\cos \\psi &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 0 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 1} \\right) \\left( \\matrix{\\hat{h} \\\\ \\hat{\\imath} \\\\ \\hat{\\jmath} \\\\ \\hat{k}} \\right) \\\\ &amp; &amp; = &amp; D \\mathbf{e}_\\alpha : \\\\ &amp; \\mathbf{D}(\\mathbf{q}) &amp; = &amp; \\mathbf{x}^\\alpha ( D \\mathbf{e}_\\alpha ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{x}^\\mu \\mathbf{e}_\\mu . \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b):  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/b86\/e44\/586\/b86e44586ddef8db6266f099b7399c16.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{D}(\\mathbf{q}_1) \\cdot \\mathbf{D}(\\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\overline{ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} } \\circ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} + \\overline{ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} } \\circ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\overline{ \\hat{\\mathbf{d}}} \\circ \\overline{ \\mathbf{q}_1 } \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} + \\overline{ \\hat{\\mathbf{d}} } \\circ \\overline{ \\mathbf{q}_2 } \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\cdot \\mathbf{q}_2 \\qquad \\lor \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  <b>D<\/b>-\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.<br \/>  \u041f\u0440\u0438 <b>D<\/b>-\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 <b>A<\/b> \u0443\u0436\u0435, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/828\/25a\/1dd\/82825a1dd13d48ab23aabdded73cd8e7.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{D}(\\mathbf{q}_1) \\ast \\mathbf{D}(\\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} + \\overline{ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} } ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\hat{\\mathbf{d}}^{-1} \\circ \\Big[ \\frac{1}{2} ( \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{\\mathbf{d}}^2 \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} + \\overline{ \\hat{\\mathbf{d}} \\circ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{\\mathbf{d}}^2 \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{\\mathbf{d}} } ) \\Big] \\circ \\hat{\\mathbf{d}} \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\frac{1}{2} ( \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{\\mathbf{d}}^2 \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{\\mathbf{d}}^2 + \\overline{ \\mathbf{q}_1 \\circ \\hat{\\mathbf{d}}^2 \\circ \\mathbf{q}_2 \\circ \\hat{\\mathbf{d}}^2 } ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{D} (\\mathbf{D} ( \\mathbf{q}_2 )) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{D}^2 ( \\mathbf{q}_2 ) \\qquad (3) \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0437 <b>(3)<\/b> \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/bde\/315\/048\/bde315048268a4ad7523c2d75ad9fe23.svg\" alt=\"$ \\begin{array}{cccl} &amp; \\mathbf{D}(\\mathbf{q}_1) \\ast \\mathbf{D}(\\mathbf{q}_2) &amp; = &amp; \\mathbf{q}_1 \\ast \\mathbf{D}^2 ( \\mathbf{q}_2 ) \\\\ &amp; &amp; = &amp; \\mathbf{D}^2 ( \\mathbf{q}_1 ) \\ast \\mathbf{q}_2 \\\\ \\end{array} $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 <b>D<\/b>-\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b <b>A<\/b> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a \u043f\u043e\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0443, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0430\u043c \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c.<br \/>  \u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/dc0\/ba4\/34c\/dc0ba434c5a9e5c911c779b0df3edb02.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q}_2 $\" data-tex=\"inline\"\/> \u0438\u0437 <b>(3)<\/b>, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 <b>D<\/b>-\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043e\u0449\u0443\u0449\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<br \/>  \u042d\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b <b>A<\/b> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0442\u044c \u0438\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430.<br \/>  \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0443 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 <b>D<\/b>-\u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u2014 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/425\/031\/a1a\/425031a1a9223d48e4c253e36bd2bd2d.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q} = \\mathbf{D} (| \\mathbf{q} |) = | \\mathbf{q} | \\ \\hat{ \\mathbf{d} }^2 = | \\mathbf{q} | \\ \\hat{ \\mathbf{q} }, \\quad \\hat{ \\mathbf{q} } = \\hat{ \\mathbf{d} }^2 $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u0430 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u043c \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0442\u043e \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0418\u0421\u041e, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043f\u043e\u043a\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u2014 \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0435\u0433\u043e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u0435\u043d, \u0438\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u0451\u0440\u043d\u0443\u0442\u044b\u043c\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0430 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<br \/>  \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0441 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430, \u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0443!):<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ip\/fu\/ei\/ipfueiv5fjbkvj67x74cz7la9ng.gif\" alt=\"image\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/ip\/fu\/ei\/ipfueiv5fjbkvj67x74cz7la9ng.gif\"\/>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">streckC<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"matlab\">function Q = streckC(Q, a)  ax = normalize(a);  index = 2;  for b = 1:index     for c = 1:index         for d = 1:index         Q(b,c,d) = ax * Q(b,c,d) * ax;         end     end end<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u0434\u0443\u0448\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0440\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0443\u0436\u0438\u043d\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0445 \u0443\u043f\u0440\u0443\u0433\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h3>1.13. \u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/h3>\n<p>  \u041d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0440\u044f\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432. \u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u2014 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0433\u043e\u043b:  <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/89b\/9ed\/e8e\/89b9ede8e523f0a05cbe837542a24105.svg\" alt=\"$ \\mathbf{q}' = \\Re (\\mathbf{q}) \\cdot \\cos \\alpha + \\Im(\\mathbf{q}) \\cdot \\sin \\alpha $\" data-tex=\"display\"\/><\/p>\n<p>  \u0418 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0437\u0443\u043c\u00bb:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/vw\/zw\/j1\/vwzwj17sgek9_e1xfphqbntf5bk.gif\" alt=\"image\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/vw\/zw\/j1\/vwzwj17sgek9_e1xfphqbntf5bk.gif\"\/>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">zoomC<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"matlab\">function Q = zoomC(Q, angle)  Q = Quaternion.operation.realQ(Q) * cos(angle) + Quaternion.operation.imagQ(Q) * sin(angle);  end<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">realQ<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"matlab\">function A = realQ(Q)  [A,~,~,~] = parts(Q);  end<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">imagQ<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"matlab\">function P = imagQ(Q)  [ ~ , B , C , D ] = parts(Q); A = zeros(size(Q)); P = quaternion( A, B , C , D );  end<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<h3>1.14. \u0424\u043e\u0442\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e. <\/h3>\n<p>  \u041e\u0442\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0443-\u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e:<br \/>  <img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/webt\/0q\/cc\/lf\/0qcclfnfb6xakhs97si5ntkoyum.jpeg\" alt=\"image\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/webt\/0q\/cc\/lf\/0qcclfnfb6xakhs97si5ntkoyum.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><br \/>  \u0415\u0433\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435:  <\/p>\n<blockquote><p> 2\u00d72\u00d72 quaternion array<br \/>  q(:,:,1) = <br \/>   0 + 0i + 0j + 0k 0 + 0i + 1j + 0k<br \/>   0 + 1i + 0j + 0k 0 + 1i + 1j + 0k<br \/>  q(:,:,2) = <br \/>   0 + 0i + 0j + 1k 0 + 0i + 1j + 1k<br \/>   0 + 1i + 0j + 1k 0 + 1i + 1j + 1k <\/p><\/blockquote>\n<p>  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">createUnitCube<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"matlab\"> function [A] = createUnitCube()  index = 2;  for b = 1:index     for c = 1:index         for d = 1:index         A(b,c,d) = quaternion(0,b-1,c-1,d-1);         end     end end <\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  \u0418 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440:  <\/p>\n<div class=\"spoiler\" role=\"button\" tabindex=\"0\">                         <b class=\"spoiler_title\">drawC<\/b>                         <\/p>\n<div class=\"spoiler_text\">\n<pre><code class=\"matlab\">function Desc = drawC( Q )  %It needs to make a cubic state of Q check if (size(Q,1) == size(Q,2))&amp;&amp;(size(Q,2) == size(Q,3))&amp;&amp;(size(Q,4) == 1)&amp;&amp;(size(Q,1) == 2)     %disp('All right, guys. Its a cube.');     index = size(Q,1); else     %disp('Ehhh... Gimme a fine cube, man!');     return; end  %Checking Q is a dot if index == 1     disp('Its a dot!');     return; end  %Hold the graphics field for all following drawnings hold on;  box on;  %Eight cube's vertexes [~,i0,j0,k0] = parts(Q(1,1,1)); [~,i1,j1,k1] = parts(Q(2,1,1)); [~,i2,j2,k2] = parts(Q(2,2,1)); [~,i3,j3,k3] = parts(Q(1,2,1)); [~,i4,j4,k4] = parts(Q(1,1,2)); [~,i5,j5,k5] = parts(Q(2,1,2)); [~,i6,j6,k6] = parts(Q(2,2,2)); [~,i7,j7,k7] = parts(Q(1,2,2));  %Six sites X0 = [ i0 i1 i2 i3 ]; Y0 = [ j0 j1 j2 j3 ]; Z0 = [ k0 k1 k2 k3 ];  X1 = [ i0 i1 i5 i4 ]; Y1 = [ j0 j1 j5 j4 ]; Z1 = [ k0 k1 k5 k4 ];  X2 = [ i0 i3 i7 i4 ]; Y2 = [ j0 j3 j7 j4 ]; Z2 = [ k0 k3 k7 k4 ];  X3 = [ i4 i5 i6 i7 ]; Y3 = [ j4 j5 j6 j7 ]; Z3 = [ k4 k5 k6 k7 ];  X4 = [ i1 i2 i6 i5 ]; Y4 = [ j1 j2 j6 j5 ]; Z4 = [ k1 k2 k6 k5 ];  X5 = [ i2 i3 i7 i6 ]; Y5 = [ j2 j3 j7 j6 ]; Z5 = [ k2 k3 k7 k6 ];  %Draw cubes sides d1 = fill3(X0, Y0, Z0, [0.5 0.5 1]); d2 = fill3(X1, Y1, Z1, [0.4 0.4 1]); d3 = fill3(X2, Y2, Z2, [0.3 0.3 1]); d4 = fill3(X3, Y3, Z3, [0.9 0.9 1]); d5 = fill3(X4, Y4, Z4, [0.1 0.1 1]); d6 = fill3(X5, Y5, Z5, [0.7 0.7 1]);  Desc = [d1 d2 d3 d4 d5 d6];  daspect([2 2 2]); axis([-2 3 -2 3 -2 3 -1 1]);  xlabel('x') ylabel('y') zlabel('z')  hold off<\/code><\/pre>\n<p>  <\/div>\n<\/p><\/div>\n<p>  <i>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0451. \u041f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u0435\u043d \u0437\u0430 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u043f\u043e \u0442\u0435\u043c\u0435. \u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e.<\/i><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll-container\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll tm-article-poll_variant-bordered\">\n<div class=\"tm-notice tm-notice_positive tm-article-poll__notice\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__inner\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__content\" data-test-id=\"notice-content\"><!--[--><span>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435. <a rel=\"nofollow\" href=\"\/kek\/v1\/auth\/habrahabr\/?back=\/ru\/articles\/585542\/&#038;hl=ru\">\u0412\u043e\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435<\/a>, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430.<\/span><!--]--><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__header\">\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438 mlx-\u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u043b\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 GitHub?<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answers\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent tm-article-poll__answer-percent_winning\">59.09% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0414\u0430<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">13<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress tm-article-poll__answer-progress_winning\" style=\"width: 59.09%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">9.09% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041d\u0435\u0442<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">2<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 9.09%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">4.55% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">1<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 4.55%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">27.27% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">6<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 27.27%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__stats\"> \u041f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 22 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.    \u0412\u043e\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c 8 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. <\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/585542\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/585542\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-1\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\"><i>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0441 \u043e\u0433\u043b\u044f\u0434\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u0434 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e, \u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/i><\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/h3>\n<p>  \u041f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0423.\u0420.\u0413\u0430\u043c\u0438\u043b\u044c\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0410.\u0423.\u041a\u043e\u043d\u0443\u044d\u044f \u0438 \u0424.\u041a\u043b\u044f\u0439\u043d\u0430. \u0412 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043b\u044e\u0431\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u041f.\u041b\u043e\u0443\u043d\u0435\u0441\u0442\u043e \u00ab\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u041a\u043b\u0438\u0444\u0444\u043e\u0440\u0434\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u0438\u043d\u043e\u0440\u044b\u00bb, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0438 \u0442\u0430\u043c \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u043d\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439, \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b, \u043e\u0441\u0432\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438:<br \/>  1. \u0412\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f.<br \/>  2. \u041a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0446\u0438\u0439 \u2014 \u0431\u0438\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439.<br \/>  3. \u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e-\u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438.<br \/>  4. \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u0432\u0430\u0442\u0435\u0440\u043d\u0438\u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0442\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430.<br \/>  \u0411\u0443\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u0437\u0430 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435 \u0438\u0437\u044b\u0441\u043a\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-404169","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/404169","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=404169"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/404169\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=404169"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=404169"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=404169"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}