{"id":412205,"date":"2024-06-29T22:24:26","date_gmt":"2024-06-29T22:24:26","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=412205"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=412205","title":{"rendered":"<span>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cd8\/e2d\/044\/cd8e2d044ef8ee9972de4bad05f814a7.png\" alt=\"\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: UCI\" title=\"\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: UCI\" width=\"718\" height=\"518\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cd8\/e2d\/044\/cd8e2d044ef8ee9972de4bad05f814a7.png\"\/><figcaption>\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: UCI<\/figcaption><\/figure>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u00ab\u041d\u0430\u0448\u0430 [\u0418\u0440\u0432\u0438\u043d\u0433\u0430 \u041a\u0430\u043f\u043b\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u041f\u043e\u043b\u0430 \u0425\u0430\u043b\u043c\u043e\u0448\u0430] \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430: \u043c\u044b \u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0431\u0435\u0437\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445, \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u0431\u0435\u0437\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445, \u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043e \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430, \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0444\u0438\u0441\u0435 \u0438 \u0432\u043e\u0432\u0441\u044e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u00bb. <\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0418\u0440\u0432\u0438\u043d\u0433 \u041a\u0430\u043f\u043b\u0430\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0442\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/a01\/c76\/f8e\/a01c76f8e2baa8fe06f75f1e6a60bdfa.jpeg\" alt=\"kdnuggets\" title=\"kdnuggets\" width=\"400\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a01\/c76\/f8e\/a01c76f8e2baa8fe06f75f1e6a60bdfa.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>kdnuggets<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 <strong>\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/strong>.<\/p>\n<h2> \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x, y<\/em> \u2208 \u211d\u207f \u0438\u0445 <strong><em>\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c<\/em><\/strong> \u0438\u043b\u0438 <strong><em>\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/em><\/strong>  <em>x<\/em>\u1d40<em>y<\/em><\/p>\n<p>\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:  <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/209\/6d5\/5c2\/2096d55c2169e772d8422da2f4f32190.png\" width=\"334\" height=\"95\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/209\/6d5\/5c2\/2096d55c2169e772d8422da2f4f32190.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <\/p>\n<p><em>.<\/em><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x^Ty = y^Tx\" alt=\"x^Ty = y^Tx\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c3\/81e\/2ce\/5c381e2ce63693bcc544bd1e21a10096.svg\" width=\"76\" height=\"21\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x<\/em> \u2208 \u211d\u1d50, <em>y<\/em> \u2208 \u211d\u207f (\u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c <strong><em>\u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em><\/strong> <em>xy<\/em>\u1d40 \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f. \u042d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: <em>(xy<\/em>\u1d40<em>)<\/em>\u1d62\u2c7c<em> = x<\/em>\u1d62<em>y<\/em>\u2c7c<em>, <\/em>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/c9b\/4df\/f30c9b4df52a355c324a641b4e816a43.png\" width=\"516\" height=\"121\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/c9b\/4df\/f30c9b4df52a355c324a641b4e816a43.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u0421\u043b\u0435\u0434\u00a0<\/h2>\n<p><strong><em>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u043c<\/em><\/strong> \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c tr(<em>A<\/em>) (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e trA), \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0435\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438:\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/45d\/7bc\/93c\/45d7bc93c28fcc5a33823b9c47019509.png\" width=\"139\" height=\"80\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/45d\/7bc\/93c\/45d7bc93c28fcc5a33823b9c47019509.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b A \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f: tr<em>A<\/em> = tr<em>A<\/em>\u1d40.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A<\/em>,<em>B<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f: tr(<em>A<\/em> + <em>B<\/em>) = tr<em>A <\/em>+ tr<em>B<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <em>t<\/em> \u2208 \u211d: tr(<em>tA<\/em>) = <em>t<\/em> tr<em>A<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A,B<\/em>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>AB<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439: tr<em>AB<\/em> = tr<em>BA<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A,B,C<\/em>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>ABC<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439: tr<em>ABC<\/em> = tr<em>BCA<\/em> = tr<em>CAB<\/em> (\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435\u00a0\u2014 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/71f\/a1c\/659\/71fa1c6592f4e1f46689b9efdfa14b4c.jpeg\" alt=\"TimoElliott\" title=\"TimoElliott\" width=\"1000\" height=\"750\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71f\/a1c\/659\/71fa1c6592f4e1f46689b9efdfa14b4c.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>TimoElliott<\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u041d\u043e\u0440\u043c\u044b<\/h2>\n<p><strong><em>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0443<\/em><\/strong> \u2225x\u2225 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x<\/em> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0440\u0443 \u00ab\u0434\u043b\u0438\u043d\u044b\u00bb \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 <em>l<\/em>\u2082:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b85\/bd8\/e9e\/b85bd8e9eef337deaba0f27c25d47a1f.png\" width=\"149\" height=\"80\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b85\/bd8\/e9e\/b85bd8e9eef337deaba0f27c25d47a1f.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u2016x\u2016\u2082\u00b2=x\u1d40x.<\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e: \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>f<\/em> : \u211dn \u2192 \u211d, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x <\/em>\u2208 \u211d\u207f: <em>f(x)<\/em> \u2265 0 (\u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>f(x)<\/em> = 0 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>x<\/em> = 0 (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x <\/em>\u2208 \u211d\u207f<em> <\/em>\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <em>t<\/em> \u2208 \u211d: <em>f(tx) <\/em>= |<em>t<\/em>|<em>f(x)<\/em> (\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x, y <\/em>\u2208 \u211d\u207f: <em>f<\/em>(<em>x<\/em> + <em>y<\/em>) \u2264 <em>f(x)<\/em> + <em>f(y)<\/em> (\u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430)<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 <em>l<\/em>\u2081<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b4a\/fca\/765\/b4afca76533f063256c1a92aa0ad94b6.png\" width=\"122\" height=\"64\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b4a\/fca\/765\/b4afca76533f063256c1a92aa0ad94b6.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 <em>l<\/em>\u221e<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/69c\/fa3\/d22\/69cfa3d22ec48cc5a3a8873aeaa340d7.png\" width=\"149\" height=\"32\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69c\/fa3\/d22\/69cfa3d22ec48cc5a3a8873aeaa340d7.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <em>lp<\/em>, \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c <em>p<\/em> \u2265 1 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d0c\/e64\/28d\/d0ce6428da263190a3d243216a57e9c7.png\" width=\"197\" height=\"67\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d0c\/e64\/28d\/d0ce6428da263190a3d243216a57e9c7.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u043e\u0440\u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9a5\/abe\/04d\/9a5abe04dda43638781edda3889a9862.png\" width=\"289\" height=\"80\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a5\/abe\/04d\/9a5abe04dda43638781edda3889a9862.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433\u00a0<\/h2>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 {<em>x<\/em>\u2081,\u00a0<em>x<\/em>\u2082,\u00a0&#8230;,\u00a0<em>x<\/em>\u2099} \u2282 <strong>\u211d<\/strong>\u2098 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438<\/em><\/strong>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/b56\/178\/7c8\/b561787c8ba4d0e68a153952a1f9c582.jpeg\" width=\"129\" height=\"62\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b56\/178\/7c8\/b561787c8ba4d0e68a153952a1f9c582.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <em>\u03b1<\/em>\u2081,\u2026, <em>\u03b1<\/em>\u2099-\u2081 \u2208 <strong>\u211d<\/strong>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b <em>x<\/em>\u2081,\u00a0&#8230;,\u00a0<em>x<\/em><code>\u2099<\/code> \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b; \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/178\/144\/66d\/17814466db6709a2a73d168ef3d9957a.jpeg\" width=\"298\" height=\"68\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/178\/144\/66d\/17814466db6709a2a73d168ef3d9957a.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <em>x<\/em>\u2083 = \u22122<em>x<\/em>\u2099 + <em>x<\/em>\u2082.<\/p>\n<p><strong><em>\u0421\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c<\/em><\/strong> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c. \u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u044f, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0433\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 <em>A<\/em>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e <strong><em>\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c<\/em><\/strong> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c), \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <strong><em>\u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c<\/em><\/strong> <em>A<\/em> \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 rank(<em>A<\/em>) \u0438\u043b\u0438 rk(<em>A<\/em>); \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f rang(<em>A<\/em>), rg(<em>A<\/em>) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e r(<em>A<\/em>). \u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f: rank(<em>A<\/em>) \u2264 min(<em>m,n<\/em>). \u0415\u0441\u043b\u0438 rank(<em>A<\/em>) = min(<em>m,n<\/em>), \u0442\u043e <em>A<\/em> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430<\/em><\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f: rank(<em>A<\/em>) = rank(<em>A<\/em>\u1d40).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f, <em>B<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>n\u00d7p: rank(<em>AB<\/em>) \u2264 min(rank(<em>A<\/em>),rank(<em>B<\/em>)).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A,B<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f: rank(<em>A<\/em> + <em>B<\/em>) \u2264 rank(<em>A<\/em>) + rank(<em>B<\/em>).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x, y<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <em>x<\/em>\u1d40<em>y<\/em> = 0. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 ||x||\u2082 = 1. \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c<\/p>\n<p>\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>U<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f\u02e3\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b (\u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438<\/em><\/strong>). \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e46\/491\/b0a\/e46491b0a3763b524337c02d6b9e64b3.png\" width=\"101\" height=\"22\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e46\/491\/b0a\/e46491b0a3763b524337c02d6b9e64b3.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <em>U<\/em> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 (<em>U<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f, <em>n<\/em> &lt; <em>m<\/em>), \u043d\u043e \u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e <em>U<\/em>\u1d40<em>U<\/em> = <em>I<\/em>, \u043d\u043e <em>UU<\/em>\u1d40 \u2260 <em>I<\/em>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043e\u0431 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/02d\/45d\/b11\/02d45db11ad1f6d2f0e37c352d9d8f06.png\" width=\"76\" height=\"18\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/02d\/45d\/b11\/02d45db11ad1f6d2f0e37c352d9d8f06.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x<\/em> \u2208 \u211d\u207f \u0438 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>U<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/8a8\/019\/a24\/8a8019a24556081d809aa90a1b7dff82.jpeg\" alt=\"TimoElliott\" title=\"TimoElliott\" width=\"587\" height=\"440\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a8\/019\/a24\/8a8019a24556081d809aa90a1b7dff82.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><figcaption>TimoElliott<\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0443\u043b\u044c-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p><strong><em>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439<\/em><\/strong> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 {<em>x<\/em>\u2081,\u00a0<em>x<\/em>\u2082,\u00a0&#8230;,\u00a0<em>x<\/em>\u2099} \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 {<em>x<\/em>\u2081,\u00a0&#8230;,\u00a0<em>x<\/em>\u2099}, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/91c\/20c\/aff\/91c20caff5c0ea5033e5407acec199a0.png\" width=\"253\" height=\"42\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/91c\/20c\/aff\/91c20caff5c0ea5033e5407acec199a0.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><strong><em>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/em><\/strong> <em>R(A)<\/em> (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438,<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/939\/79f\/c00\/93979fc005ec486a74776fa2b0ecd03b.png\" width=\"186\" height=\"19\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/939\/79f\/c00\/93979fc005ec486a74776fa2b0ecd03b.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u00a0<strong><em>\u041d\u0443\u043b\u044c-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c<\/em><\/strong>, \u0438\u043b\u0438 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c <em>N(A)<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>ker A<\/em>), \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 <em>A<\/em> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/120\/ae1\/321\/120ae1321adb499f4d4bfa1a8a602acf.png\" width=\"148\" height=\"17\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/120\/ae1\/321\/120ae1321adb499f4d4bfa1a8a602acf.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f  \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f <strong><em>\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439<\/em><\/strong> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>x<\/em>\u1d40 <em>Ax<\/em>. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d68\/9db\/06f\/d689db06fc473ce73d0962ea2da7ec44.png\" width=\"319\" height=\"41\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d68\/9db\/06f\/d689db06fc473ce73d0962ea2da7ec44.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/59c\/1c4\/5ff\/59c1c45ffe779b557291cb89fc04ff61.png\" width=\"253\" height=\"32\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/59c\/1c4\/5ff\/59c1c45ffe779b557291cb89fc04ff61.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u00a0<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>x<\/em>\u1d40<em>Ax<\/em> > 0. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <\/p>\n<figure class=\"float\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c3e\/bb8\/7b2\/c3ebb87b2c3b90a08db02dbf4d01d46c.png\" width=\"33\" height=\"13\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c3e\/bb8\/7b2\/c3ebb87b2c3b90a08db02dbf4d01d46c.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <em>A<\/em> > 0), \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 <\/p>\n<figure class=\"float\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/80a\/039\/168\/80a0391689daa111c550d95e77badb0d.png\" width=\"24\" height=\"16\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/80a\/039\/168\/80a0391689daa111c550d95e77badb0d.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>x<\/em>\u1d40 <em>Ax<\/em> \u2265 0. \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <\/p>\n<figure class=\"float\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a92\/d66\/18e\/a92d6618e07aad2d1cc64e7cbb03f0b0.png\" width=\"35\" height=\"13\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a92\/d66\/18e\/a92d6618e07aad2d1cc64e7cbb03f0b0.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/p>\n<p>(\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e A \u2265 0), \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 <\/p>\n<figure class=\"float\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0ec\/0ea\/643\/0ec0ea64388b688554f8fd4b5b5d78cf.png\" width=\"15\" height=\"16\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ec\/0ea\/643\/0ec0ea64388b688554f8fd4b5b5d78cf.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong><\/p>\n<figure class=\"float\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6a0\/616\/a8c\/6a0616a8c7c522f53d1fc67beb160d1c.png\" width=\"32\" height=\"14\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a0\/616\/a8c\/6a0616a8c7c522f53d1fc67beb160d1c.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/li>\n<li>\n<p>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f  \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>x<\/em>\u1d40<em>Ax<\/em> &lt; 0.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong> (<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8c7\/7f0\/8e8\/8c77f08e8646fb684a27e37a6c4188b1.png\" width=\"34\" height=\"12\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c7\/7f0\/8e8\/8c77f08e8646fb684a27e37a6c4188b1.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>x<\/em>\u1d40<em>Ax<\/em> \u2264 0.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b <em>x<\/em>\u2081, <em>x<\/em>\u2082 \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f00\/1b3\/2db\/f001b32db59444ecd4b9613601c85868.png\" width=\"59\" height=\"16\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f00\/1b3\/2db\/f001b32db59444ecd4b9613601c85868.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0438 <\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/065\/792\/b7a\/065792b7aa9a81d5c5e41d412e782ff6.png\" width=\"60\" height=\"16\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/065\/792\/b7a\/065792b7aa9a81d5c5e41d412e782ff6.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f\u02e3\u207f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03bb \u2208 \u2102 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <em>x<\/em> \u2208 \u2102\u207f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f <strong><em>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/em><\/strong> \u0438 <strong><em>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/586\/61b\/7d3\/58661b7d3cbe19988bce13aab617ca5e.png\" width=\"97\" height=\"16\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/586\/61b\/7d3\/58661b7d3cbe19988bce13aab617ca5e.png\"\/><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <em>A<\/em> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <em>x<\/em> \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u03bb. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x<\/em> \u2208 \u2102\u207f \u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <em>\u0441<\/em> \u2208 \u2102 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>A<\/em>(<em>cx<\/em>) = <em>cAx<\/em> = <em>c\u03bbx<\/em> = <em>\u03bb<\/em>(<em>cx<\/em>). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <em>cx<\/em> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e <em>\u03bb<\/em>, \u043c\u044b \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 1 (\u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>x<\/em>, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u2013<em>x<\/em>, \u043d\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0443\u0436 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0448\u044c).<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<hr\/>\n<p><em>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0434\u0432\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 <\/em><a href=\"https:\/\/otus.pw\/O02s\/\"><em>&#171;\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f Data Science&#187;<\/em><\/a><em>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c <\/em><a href=\"https:\/\/otus.pw\/O02s\/\"><em>\u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e\u0443\u0440\u043e\u043a<\/em><\/a><em>, \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0438\u0445 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/em><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/otus.pw\/O02s\/\"><strong>\u0417\u0410\u041f\u0418\u0421\u0410\u0422\u042c\u0421\u042f \u041d\u0410 \u0414\u0415\u041c\u041e\u0423\u0420\u041e\u041a<\/strong><\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/562744\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/562744\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f: UCI<\/figcaption><\/figure>\n<blockquote>\n<p><strong><em>\u00ab\u041d\u0430\u0448\u0430 [\u0418\u0440\u0432\u0438\u043d\u0433\u0430 \u041a\u0430\u043f\u043b\u0430\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u041f\u043e\u043b\u0430 \u0425\u0430\u043b\u043c\u043e\u0448\u0430] \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430: \u043c\u044b \u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u043c \u0432 \u0431\u0435\u0437\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445, \u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u0431\u0435\u0437\u0431\u0430\u0437\u0438\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445, \u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043e \u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430, \u043c\u044b \u0437\u0430\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0444\u0438\u0441\u0435 \u0438 \u0432\u043e\u0432\u0441\u044e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u00bb. <\/em><\/strong><\/p>\n<p>\u0418\u0440\u0432\u0438\u043d\u0433 \u041a\u0430\u043f\u043b\u0430\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043c\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0442\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption>kdnuggets<\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 <strong>\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/strong>.<\/p>\n<h2> \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x, y<\/em> \u2208 \u211d\u207f \u0438\u0445 <strong><em>\u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c<\/em><\/strong> \u0438\u043b\u0438 <strong><em>\u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/em><\/strong>  <em>x<\/em>\u1d40<em>y<\/em><\/p>\n<p>\u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:  <\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <\/p>\n<p><em>.<\/em><\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x<\/em> \u2208 \u211d\u1d50, <em>y<\/em> \u2208 \u211d\u207f (\u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c <strong><em>\u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em><\/strong> <em>xy<\/em>\u1d40 \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f. \u042d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c: <em>(xy<\/em>\u1d40<em>)<\/em>\u1d62\u2c7c<em> = x<\/em>\u1d62<em>y<\/em>\u2c7c<em>, <\/em>\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u0421\u043b\u0435\u0434\u00a0<\/h2>\n<p><strong><em>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u043c<\/em><\/strong> \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c tr(<em>A<\/em>) (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e trA), \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0435\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438:\u00a0<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0435\u0434 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b A \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f: tr<em>A<\/em> = tr<em>A<\/em>\u1d40.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A<\/em>,<em>B<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f: tr(<em>A<\/em> + <em>B<\/em>) = tr<em>A <\/em>+ tr<em>B<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <em>t<\/em> \u2208 \u211d: tr(<em>tA<\/em>) = <em>t<\/em> tr<em>A<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A,B<\/em>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>AB<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439: tr<em>AB<\/em> = tr<em>BA<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A,B,C<\/em>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>ABC<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439: tr<em>ABC<\/em> = tr<em>BCA<\/em> = tr<em>CAB<\/em> (\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435\u00a0\u2014 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>TimoElliott<\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u041d\u043e\u0440\u043c\u044b<\/h2>\n<p><strong><em>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0443<\/em><\/strong> \u2225x\u2225 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x<\/em> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0440\u0443 \u00ab\u0434\u043b\u0438\u043d\u044b\u00bb \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 <em>l<\/em>\u2082:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u2016x\u2016\u2082\u00b2=x\u1d40x.<\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e: \u043d\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>f<\/em> : \u211dn \u2192 \u211d, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x <\/em>\u2208 \u211d\u207f: <em>f(x)<\/em> \u2265 0 (\u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>f(x)<\/em> = 0 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <em>x<\/em> = 0 (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x <\/em>\u2208 \u211d\u207f<em> <\/em>\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <em>t<\/em> \u2208 \u211d: <em>f(tx) <\/em>= |<em>t<\/em>|<em>f(x)<\/em> (\u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x, y <\/em>\u2208 \u211d\u207f: <em>f<\/em>(<em>x<\/em> + <em>y<\/em>) \u2264 <em>f(x)<\/em> + <em>f(y)<\/em> (\u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430)<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u00a0<\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 <em>l<\/em>\u2081<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 <em>l<\/em>\u221e<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 <em>lp<\/em>, \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c <em>p<\/em> \u2265 1 \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043a\u0430\u043a<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u043e\u0440\u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0424\u0440\u043e\u0431\u0435\u043d\u0438\u0443\u0441\u0430:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0440\u0430\u043d\u0433\u00a0<\/h2>\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 {<em>x<\/em>\u2081,\u00a0<em>x<\/em>\u2082,\u00a0&#8230;,\u00a0<em>x<\/em>\u2099} \u2282 <strong>\u211d<\/strong>\u2098 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0438\u0437 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438<\/em><\/strong>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <em>\u03b1<\/em>\u2081,\u2026, <em>\u03b1<\/em>\u2099-\u2081 \u2208 <strong>\u211d<\/strong>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b <em>x<\/em>\u2081,\u00a0&#8230;,\u00a0<em>x<\/em><code>\u2099<\/code> \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b; \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <em>x<\/em>\u2083 = \u22122<em>x<\/em>\u2099 + <em>x<\/em>\u2082.<\/p>\n<p><strong><em>\u0421\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432\u044b\u043c \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c<\/em><\/strong> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c. \u0423\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u044f, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0433\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432 <em>A<\/em>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e <strong><em>\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c<\/em><\/strong> \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e.<\/p>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f (\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c), \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0433 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <strong><em>\u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u043c<\/em><\/strong> <em>A<\/em> \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 rank(<em>A<\/em>) \u0438\u043b\u0438 rk(<em>A<\/em>); \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f rang(<em>A<\/em>), rg(<em>A<\/em>) \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e r(<em>A<\/em>). \u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f: rank(<em>A<\/em>) \u2264 min(<em>m,n<\/em>). \u0415\u0441\u043b\u0438 rank(<em>A<\/em>) = min(<em>m,n<\/em>), \u0442\u043e <em>A<\/em> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0433\u0430<\/em><\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f: rank(<em>A<\/em>) = rank(<em>A<\/em>\u1d40).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f, <em>B<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>n\u00d7p: rank(<em>AB<\/em>) \u2264 min(rank(<em>A<\/em>),rank(<em>B<\/em>)).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 <em>A,B<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f: rank(<em>A<\/em> + <em>B<\/em>) \u2264 rank(<em>A<\/em>) + rank(<em>B<\/em>).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u041e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x, y<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <em>x<\/em>\u1d40<em>y<\/em> = 0. \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 ||x||\u2082 = 1. \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043c<\/p>\n<p>\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>U<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f\u02e3\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b (\u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong><em>\u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438<\/em><\/strong>). \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446.<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043f\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <em>U<\/em> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 (<em>U<\/em> \u2208  \u211d\u1d50\u02e3\u207f, <em>n<\/em> &lt; <em>m<\/em>), \u043d\u043e \u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0440\u0442\u043e\u043d\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e <em>U<\/em>\u1d40<em>U<\/em> = <em>I<\/em>, \u043d\u043e <em>UU<\/em>\u1d40 \u2260 <em>I<\/em>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043e\u0431 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0445, \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x<\/em> \u2208 \u211d\u207f \u0438 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>U<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><figcaption>TimoElliott<\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043d\u0443\u043b\u044c-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b<\/h2>\n<p><strong><em>\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439<\/em><\/strong> \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 {<em>x<\/em>\u2081,\u00a0<em>x<\/em>\u2082,\u00a0&#8230;,\u00a0<em>x<\/em>\u2099} \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 {<em>x<\/em>\u2081,\u00a0&#8230;,\u00a0<em>x<\/em>\u2099}, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p><strong><em>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/em><\/strong> <em>R(A)<\/em> (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432) \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0435\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438,<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u00a0<strong><em>\u041d\u0443\u043b\u044c-\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c<\/em><\/strong>, \u0438\u043b\u0438 \u044f\u0434\u0440\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u1d50\u02e3\u207f (\u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c <em>N(A)<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>ker A<\/em>), \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 <em>A<\/em> \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<h2>\u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 \u211d\u207f\u02e3\u207f  \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f <strong><em>\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u043e\u0439<\/em><\/strong> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>x<\/em>\u1d40 <em>Ax<\/em>. \u0420\u0430\u0441\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e:<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u00a0<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>x<\/em>\u1d40<em>Ax<\/em> > 0. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <\/p>\n<figure class=\"float\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> (\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <em>A<\/em> > 0), \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 <\/p>\n<figure class=\"float\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>x<\/em>\u1d40 <em>Ax<\/em> \u2265 0. \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <\/p>\n<figure class=\"float\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/p>\n<p>(\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e A \u2265 0), \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 <\/p>\n<figure class=\"float\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong><\/p>\n<figure class=\"float\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<\/li>\n<li>\n<p>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f  \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>x<\/em>\u1d40<em>Ax<\/em> &lt; 0.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong> (<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>), \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 <em>x<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>x<\/em>\u1d40<em>Ax<\/em> \u2264 0.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430 <em>A<\/em> \u2208 ?\u207f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong><em>\u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b <em>x<\/em>\u2081, <em>x<\/em>\u2082 \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p> \u0438 <\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b\u00a0<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>A<\/em> \u2208 <strong>\u211d<\/strong>\u207f\u02e3\u207f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u03bb \u2208 \u2102 \u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <em>x<\/em> \u2208 \u2102\u207f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f <strong><em>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/em><\/strong> \u0438 <strong><em>\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c<\/em><\/strong>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<figure class=\"\"><figcaption><\/figcaption><\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <em>A<\/em> \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <em>x<\/em> \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u03bb. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <em>x<\/em> \u2208 \u2102\u207f \u0438 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <em>\u0441<\/em> \u2208 \u2102 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <em>A<\/em>(<em>cx<\/em>) = <em>cAx<\/em> = <em>c\u03bbx<\/em> = <em>\u03bb<\/em>(<em>cx<\/em>). \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <em>cx<\/em> \u0442\u043e\u0436\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e <em>\u03bb<\/em>, \u043c\u044b \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 1 (\u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u0430\u043a <em>x<\/em>, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u2013<em>x<\/em>, \u043d\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0443\u0436 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0448\u044c).<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<hr\/>\n<p><em>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0434\u0432\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 <\/em><a href=\"https:\/\/otus.pw\/O02s\/\"><em>&#171;\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f Data Science&#187;<\/em><\/a><em>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043b\u0430\u0448\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0436\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c <\/em><a href=\"https:\/\/otus.pw\/O02s\/\"><em>\u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043c\u043e\u0443\u0440\u043e\u043a<\/em><\/a><em>, \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0438\u0445 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/em><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/otus.pw\/O02s\/\"><strong>\u0417\u0410\u041f\u0418\u0421\u0410\u0422\u042c\u0421\u042f \u041d\u0410 \u0414\u0415\u041c\u041e\u0423\u0420\u041e\u041a<\/strong><\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/562744\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/562744\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-412205","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/412205","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=412205"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/412205\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=412205"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=412205"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=412205"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}