{"id":412408,"date":"2024-06-29T22:31:05","date_gmt":"2024-06-29T22:31:05","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=412408"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=412408","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0435\u0436\u0438\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u044b \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u0441\u00a0 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438. \u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0431 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/702374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435<\/u><\/a> \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u041c\u042d\u0426\u041f). \u0425\u043e\u0442\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/702374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a><u>,<\/u> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u041c\u042d\u0426\u041f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u042d\u0426\u041f. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u043d\u0438\u043a\u043e\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b \u0438 \u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/702374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a> \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439,\u00a0 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043c \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0438\u0437 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043c \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/564596\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0435<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043d\u0435\u0440\u044b \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0441\u0443\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e,\u00a0 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430\u043c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/564596\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435<\/u><\/a>. \u041a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0443\u044e \u0432 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a [Cohen_etc._2006].<\/p>\n<h2>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u044d\u0442\u043e \u0438\u0433\u0440\u0430 <u>\u0434\u0432\u0443\u0445<\/u> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u043e\u043b\u044c\u044e. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442 <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e<\/em> (Prover, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/137\/aec\/22d\/137aec22dd619b7aaf0509fb6fe651c4.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/>) \u0438 <em>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <\/em>(Verifier, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f3c\/ea3\/2e9\/f3cea32e9553a5af3722dacb3eec8724.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>). <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba5\/2ee\/3ea\/ba52ee3ea20f1b3ebdbd7db489c12f33.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u00a0 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430, \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/196\/1f1\/49e\/1961f149e3219ddb92cda09d72d106d7.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043a\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430. \u0412\u0435\u0440\u0434\u0438\u043a\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e), \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e) \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b2\/fc4\/f21\/1b2fc4f2103d642866b795ad6858d6e6.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0443 \u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e56\/8be\/870\/e568be870cb1c6f33feaf460b7424d5f.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma\\mbox{-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432}\" alt=\"\\Sigma\\mbox{-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/738\/1de\/a3a\/7381dea3a07be081f0a79c9cbbad0662.svg\" width=\"106\" height=\"21\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 [Cramer_1996]. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/521\/089\/49c\/52108949cb9ed73a3ddcd2f204696acd.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d3\/4cf\/06e\/9d34cf06ea1cd8fc1d73655ff314c036.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430, \u0430 \u0441\u0430\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Sigma\\mbox{-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b}\" alt=\"\\Sigma\\mbox{-\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/608\/064\/282\/6080642820cf89fa406927d2deebe21d.svg\" width=\"90\" height=\"21\"\/> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b \u0410\u0440\u0442\u0443\u0440\u0430-\u041c\u0435\u0440\u043b\u0438\u043d\u0430 [Babai_Moran_1988], \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/052\/6a8\/ff2\/0526a8ff25fcec877d0203d67386e35d.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b: <br \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\stackrel{\\mbox{witness}}{\\longrightarrow} V  \\stackrel{\\mbox{challenge}}{\\longrightarrow} P \\stackrel{\\mbox{response}}{\\longrightarrow} V.\" alt=\"P \\stackrel{\\mbox{witness}}{\\longrightarrow} V  \\stackrel{\\mbox{challenge}}{\\longrightarrow} P \\stackrel{\\mbox{response}}{\\longrightarrow} V.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c23\/ccc\/2d7\/c23ccc2d7712fa0be2b4aab8469937a6.svg\" width=\"306\" height=\"35\"\/> <\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: <em>witness<\/em>, <em>challenge<\/em> \u0438 <em>response<\/em>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b7\/935\/fa2\/0b7935fa2fd904733244a9d1acc5fce7.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: <em>witness<\/em> \u0438 <em>response<\/em>, \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/777\/d14\/68b\/777d1468b05d905445fb2349f3b4dd8f.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e: <em>challenge<\/em>. \u041d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0435\u043d, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u0438\u0441\u043a\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c <em>\u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u0430\u043c\u0438<\/em> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u041f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u00a0 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439: \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/299\/e07\/46a\/299e0746aad4c6807bb2715c7dbf2c07.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 <em>witness <\/em>\u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ffe\/0cc\/cba\/ffe0cccba4b4efa2a418818b06ebb49b.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u043c\u0443 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95a\/748\/2ee\/95a7482ee76c8c646b353db4b2270e1a.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 <em>challenge <\/em>\u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u043c\u0443 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fcd\/dc5\/0e9\/fcddc50e9da20404988bb870e41d6562.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 <em>response<\/em> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438 <em>challenge<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5bb\/7ed\/cfd\/5bb7edcfd429a4e7ce436e02b55b9494.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043a\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <em>witness<\/em>, <em>response<\/em>, \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u00a0 <em>challenge <\/em>\u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c0a\/f37\/8a0\/c0af378a0b5895cbd4c2ee4dcd626048.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 (\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435). \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d. \u0422\u0430\u043a \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>response <\/em>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c=\\hslash(g_1)\" alt=\"c=\\hslash(g_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/14c\/625\/3d6\/14c6253d6a97caefeee22b30339784ba.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(\\cdot)\" alt=\"\\hslash(\\cdot)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/727\/d1c\/206\/727d1c20626251b27e22cbca7cd0915b.svg\" width=\"31\" height=\"22\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u0435\u0438\u043c \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f.\u00a0 \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/381\/6fd\/a10\/3816fda1054f903bc70f2683bcb89af1.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_3.\" alt=\"g_3.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bf1\/445\/faa\/bf1445faa493e62d2ff994b0b80f44d5.svg\" width=\"23\" height=\"15\"\/> \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(g_1)\\stackrel{?}{=}\\hslash(g_3)\" alt=\"\\hslash(g_1)\\stackrel{?}{=}\\hslash(g_3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca8\/f0b\/017\/ca8f0b0179c10778807f0a710d64595f.svg\" width=\"113\" height=\"30\"\/>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1, g_3\\in\\mathbb{G}_3.\" alt=\"g_1, g_3\\in\\mathbb{G}_3.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/44f\/585\/9f4\/44f5859f4e5569a144012b63cdcb6739.svg\" width=\"97\" height=\"20\"\/> \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/547\/75c\/69b\/54775c69bea51f15001879878d5941be.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_3\" alt=\"g_3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b7a\/f7f\/4cb\/b7af7f4cb2609ad2c84e1c09aea4d6ee.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442 \u00ab\u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u00bb \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h2>\u0421\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439 \u042d\u0426\u041f<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{z}, \\mathsf{P}=[\\mathbf{z}]\\mathsf{G}_1\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{z}, \\mathsf{P}=[\\mathbf{z}]\\mathsf{G}_1\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/488\/7d3\/75f\/4887d375fa8096fbee8d162b7fceb788.svg\" width=\"118\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{P}}, \\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{P}}, \\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/938\/839\/a11\/938839a116725e382dcf96657f0e6210.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/>.\u00a0 \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 [Schnorr_1990].<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d23\/fe2\/f0c\/d23fe2f0c396283f84bb6bd70b57f6fe.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/853\/e81\/944\/853e81944d978954efefd671b4709a58.svg\" width=\"20\" height=\"17\"\/>, \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{z}\" alt=\"\\mathbf{z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ad\/425\/634\/3ad42563492dd74261187136fdf4eb20.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/12b\/efa\/912\/12befa91274503ff467b413123b7215c.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=[\\varepsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{Q}=[\\varepsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/46d\/c71\/1cf\/46dc711cfc93085f3e22bff4021482e4.svg\" width=\"81\" height=\"22\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varepsilon\\in_R\\!(0,m-1]\" alt=\"\\varepsilon\\in_R\\!(0,m-1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/da1\/441\/70f\/da144170f302c5e299104ad2e883072c.svg\" width=\"123\" height=\"22\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma=\\hslash(g_1\\|M\\|x_{\\mathsf{Q}})\" alt=\"\\gamma=\\hslash(g_1\\|M\\|x_{\\mathsf{Q}})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6e0\/0aa\/28c\/6e00aa28c893b147b1e751dce0c900a1.svg\" width=\"143\" height=\"22\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\delta=\\varepsilon-\\gamma\\mathbf{z}\\pmod m\" alt=\"\\delta=\\varepsilon-\\gamma\\mathbf{z}\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/902\/a76\/f45\/902a76f455acc723ec9909087be7a007.svg\" width=\"185\" height=\"22\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im=\\{\\gamma, \\delta\\}\" alt=\"\\Im=\\{\\gamma, \\delta\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df6\/125\/32e\/df612532e21dab8a5edda295091a0dd7.svg\" width=\"83\" height=\"22\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im'=\\{\\gamma', \\delta'\\}\" alt=\"\\Im'=\\{\\gamma', \\delta'\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d84\/583\/5e1\/d845835e1fd0adc79034c0468a5b7cb7.svg\" width=\"101\" height=\"23\"\/> \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M'\" alt=\"M'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/56a\/823\/9d4\/56a8239d4f8706016138ee67a5dc0245.svg\" width=\"26\" height=\"19\"\/>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\delta'\\neq\\delta)\\land(\\gamma'\\neq\\gamma)\\land(M'\\neq M)\" alt=\"(\\delta'\\neq\\delta)\\land(\\gamma'\\neq\\gamma)\\land(M'\\neq M)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c67\/004\/998\/c670049989194c90c563fccabf46518d.svg\" width=\"262\" height=\"23\"\/>. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}\" alt=\"\\mathsf{P}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/34c\/b3f\/1d0\/34cb3f1d0f63716ad8b957552aa60181.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{P}}, \\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{P}}, \\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4fe\/787\/a6e\/4fe787a6e376197f3048d669818cd537.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/>. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/83d\/046\/045\/83d04604546d4348bb741ae2a6cafe6e.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=[\\delta']\\mathsf{G}_1+[\\gamma']\\mathsf{P}=[\\delta'+\\gamma'\\mathbf{z}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{S}=[\\delta']\\mathsf{G}_1+[\\gamma']\\mathsf{P}=[\\delta'+\\gamma'\\mathbf{z}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/60a\/66d\/b57\/60a66db57d7eb613ff4dcac529253482.svg\" width=\"366\" height=\"23\"\/>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(g_3\\|M'\\|x_\\mathsf{S})\\stackrel{?}{=}\\gamma'\" alt=\"\\hslash(g_3\\|M'\\|x_\\mathsf{S})\\stackrel{?}{=}\\gamma'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a98\/05a\/fdb\/a9805afdb3590087c0a669626c54458a.svg\" width=\"152\" height=\"30\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(g_3\\|M'\\|x_\\mathsf{S})=\\gamma\" alt=\"\\hslash(g_3\\|M'\\|x_\\mathsf{S})=\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/342\/212\/727\/342212727c41aa2da6aa738d7f52c46a.svg\" width=\"146\" height=\"23\"\/>, \u0442\u043e\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True\" alt=\"\\mathfrak{B}=True\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2a5\/eb6\/9e6\/2a5eb69e6d40e99bf0d07da971ab1a2a.svg\" width=\"85\" height=\"17\"\/>, \u0433\u0434\u0435\u00a0<img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\hslash(g_3\\|M'\\|x_{\\mathsf{S}})),\\Im',\\mathsf{P})\" alt=\"\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\hslash(g_3\\|M'\\|x_{\\mathsf{S}})),\\Im',\\mathsf{P})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/897\/81e\/def\/89781edef6a5a6226445e58d6d30204d.svg\" width=\"279\" height=\"23\"\/> . \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\delta'=\\varepsilon-\\gamma\\mathbf{z}\\pmod m\" alt=\"\\delta'=\\varepsilon-\\gamma\\mathbf{z}\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dba\/ee6\/2c0\/dbaee62c0f9963412ac9f4eea6fd21b2.svg\" width=\"190\" height=\"23\"\/>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=[\\varepsilon-\\gamma\\mathbf{z}+\\gamma'\\mathbf{z}\\pmod m]\\mathsf{G}_1=[\\varepsilon]\\mathsf{G}_1=\\mathsf{Q}\" alt=\"\\mathsf{S}=[\\varepsilon-\\gamma\\mathbf{z}+\\gamma'\\mathbf{z}\\pmod m]\\mathsf{G}_1=[\\varepsilon]\\mathsf{G}_1=\\mathsf{Q}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd2\/6d2\/17f\/fd26d217f4cdc482bec20483ae78c9f7.svg\" width=\"376\" height=\"23\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\gamma'=\\gamma=\\hslash(g_3\\|M'\\|x_\\mathsf{S})\\Rightarrow (M'=M)\\land(x_\\mathsf{S}=x_\\mathsf{Q})\\land(g_3=g_1)\" alt=\"\\gamma'=\\gamma=\\hslash(g_3\\|M'\\|x_\\mathsf{S})\\Rightarrow (M'=M)\\land(x_\\mathsf{S}=x_\\mathsf{Q})\\land(g_3=g_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f3\/e95\/e0e\/4f3e95e0ed881b22134d5b91db557925.svg\" width=\"509\" height=\"23\"\/>. \u041f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"((\\delta'\\neq\\delta)\\land(\\gamma'=\\gamma))\\lor((\\delta'=\\delta)\\land(\\gamma'\\neq\\gamma))\\lor((\\delta'\\neq\\delta)\\land(\\gamma'\\neq\\gamma))\" alt=\"((\\delta'\\neq\\delta)\\land(\\gamma'=\\gamma))\\lor((\\delta'=\\delta)\\land(\\gamma'\\neq\\gamma))\\lor((\\delta'\\neq\\delta)\\land(\\gamma'\\neq\\gamma))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4d\/943\/937\/e4d9439377585fde2359b378f90837c7.svg\" width=\"546\" height=\"23\"\/> \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False\" alt=\"\\mathfrak{B}=False\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b9\/37c\/71b\/4b937c71b7cd28409612328957fdcfb8.svg\" width=\"91\" height=\"17\"\/> \u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True\" alt=\"\\mathfrak{B}=True\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f50\/0d1\/9db\/f500d19dbb70c74a9b0877de462150e1.svg\" width=\"85\" height=\"17\"\/>. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\delta'=\\delta)\\land(\\gamma'=\\gamma)\" alt=\"(\\delta'=\\delta)\\land(\\gamma'=\\gamma)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c69\/762\/2db\/c697622db2a3363dcf44fb4d0db0887b.svg\" width=\"153\" height=\"23\"\/>, \u0442\u043e \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True\" alt=\"\\mathfrak{B}=True\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3a8\/70d\/fad\/3a870dfadf587e5d6154de2d694fe407.svg\" width=\"85\" height=\"17\"\/> \u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=False\" alt=\"\\mathfrak{B}=False\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/87c\/1e5\/aeb\/87c1e5aebe39c560834788d7e01e5657.svg\" width=\"91\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u042d\u0426\u041f \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D\" alt=\"D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b45\/284\/b9c\/b45284b9c4361285febd1f1b93b3eb76.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/> \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im\\Leftarrow{\\rm{Sign}}(\\hslash(D), \\mathbf{z})\" alt=\"\\Im\\Leftarrow{\\rm{Sign}}(\\hslash(D), \\mathbf{z})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/68e\/c04\/095\/68ec040958bdd86f29f138032ba78721.svg\" width=\"152\" height=\"22\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D'\" alt=\"D'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6a8\/869\/3b3\/6a88693b36b8182e15523cca551e7bd0.svg\" width=\"22\" height=\"19\"\/>, <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im'\" alt=\"\\Im'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b53\/6f8\/a09\/b536f8a09086894d759c66e2b8f26d12.svg\" width=\"16\" height=\"19\"\/> \u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{P}}, \\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{P}}, \\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4bc\/9bf\/362\/4bc9bf36266b7f3af2a2b23475fa7c9b.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u042d\u0426\u041f \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0430, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(g_3\\|D'\\|x_\\mathsf{S})=\\gamma\" alt=\"\\hslash(g_3\\|D'\\|x_\\mathsf{S})=\\gamma\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/78f\/ff2\/c4c\/78fff2c4c80c82a20dd39494d8982013.svg\" width=\"141\" height=\"23\"\/>, \u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D'=D\" alt=\"D'=D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/830\/652\/368\/830652368f46d402e75ed480e7effbf4.svg\" width=\"63\" height=\"19\"\/>. \u041f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u00a0 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D'\\stackrel{?}{=}D_{\\mathsf{P}}\" alt=\"D'\\stackrel{?}{=}D_{\\mathsf{P}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/121\/9e3\/9be\/1219e39be3635e7e5ac590ec287e23eb.svg\" width=\"74\" height=\"28\"\/>. \u041f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D'=D_{\\mathsf{P}}\" alt=\"D'=D_{\\mathsf{P}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a2\/9ce\/eb6\/1a29ceeb63d2dfbf6118e8af04964192.svg\" width=\"74\" height=\"21\"\/>.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u042d\u0426\u041f [Schnorr_1990, Paterson_2002, Hess_2003, Boneh_Shacham_Lynn_2004, Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004, Boneh_Boyen_2004]. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b9f\/667\/bb7\/b9f667bb7df28e17bcb4953034aa06c3.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{F}^*_p\" alt=\"\\mathbb{F}^*_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a3\/791\/714\/7a3791714178f8cf469a8b9edac3c51c.svg\" width=\"21\" height=\"25\"\/>. \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u042d\u0426\u041f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u042d\u0426\u041f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(M)\" alt=\"\\hslash(M)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/70e\/ddc\/d1a\/70eddcd1ab1d0b3cc2fb899f716aab10.svg\" width=\"46\" height=\"22\"\/> \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 <em>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439<\/em> \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440, \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u042d\u0426\u041f, \u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(M)\" alt=\"\\hslash(M)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ac\/830\/be3\/7ac830be3c7249e16be419ea58e86fd6.svg\" width=\"46\" height=\"22\"\/> \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(\\ldots\\|M\\|\\ldots)\" alt=\"\\hslash(\\ldots\\|M\\|\\ldots)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a8b\/437\/687\/a8b43768717c264d85bcb3a77a29bef4.svg\" width=\"117\" height=\"22\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u00a0 \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(\\cdot)\" alt=\"\\hslash(\\cdot)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/db4\/16b\/631\/db416b631f61c34d84112a13c77de0dc.svg\" width=\"31\" height=\"22\"\/>. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0435\u0439 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(\\mathsf{x})=\\hslash(\\mathsf{y})\" alt=\"\\hslash(\\mathsf{x})=\\hslash(\\mathsf{y})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f6b\/ead\/5e6\/f6bead5e61e46b98819fb2d838cf043b.svg\" width=\"95\" height=\"22\"\/> \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{x}\\neq\\mathsf{y}\" alt=\"\\mathsf{x}\\neq\\mathsf{y}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ce\/7e2\/d40\/5ce7e2d4072f299a6fd6324226649a06.svg\" width=\"43\" height=\"21\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{x},\\mathsf{y}\\in\\{0,1\\}^*\" alt=\"\\mathsf{x},\\mathsf{y}\\in\\{0,1\\}^*\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/779\/eee\/a99\/779eeea9975df5feda320a922e5a2d85.svg\" width=\"106\" height=\"22\"\/>.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439 \u042d\u0426\u041f [Zhang Safavi-Naini_Susilo_2004], \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M\" alt=\"M\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/43e\/c54\/667\/43ec546675501bfd82ea2ef28ec51aab.svg\" width=\"20\" height=\"17\"\/> \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{z}\" alt=\"\\mathbf{z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4a\/168\/f3a\/e4a168f3add3c75686ae1e5eb4da9daa.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi=\\hslash(g_1\\|M)\" alt=\"\\phi=\\hslash(g_1\\|M)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e0\/81d\/cfc\/8e081dcfc2833ca671b6539c15e27d92.svg\" width=\"111\" height=\"22\"\/>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c\u00a0 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=[\\frac{1}{\\phi+\\mathbf{z}\\pmod m}]\\mathsf{G}_1=[\\psi]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{Q}=[\\frac{1}{\\phi+\\mathbf{z}\\pmod m}]\\mathsf{G}_1=[\\psi]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e7c\/9fd\/800\/e7c9fd8000ac953284bd2008cebbd9a2.svg\" width=\"281\" height=\"47\"\/>.<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}'=[\\psi']\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{Q}'=[\\psi']\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/219\/8aa\/3f3\/2198aa3f3341d0619bcf5a7902c2b769.svg\" width=\"96\" height=\"24\"\/> \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"M'\" alt=\"M'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/774\/6bb\/516\/7746bb516dad1bf523dcdf1ba1cb10b1.svg\" width=\"26\" height=\"19\"\/>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\mathsf{Q'}\\neq\\mathsf{Q})\\land(M'\\neq M)\" alt=\"(\\mathsf{Q'}\\neq\\mathsf{Q})\\land(M'\\neq M)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/de4\/d7f\/51f\/de4d7f51f0c6ec698c724772b133502f.svg\" width=\"184\" height=\"23\"\/>. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/789\/a49\/0c2\/789a490c2181ef89e4a55bebd0c06b4b.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi'=\\hslash(g_3\\|M')\" alt=\"\\phi'=\\hslash(g_3\\|M')\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/520\/733\/1a5\/5207331a51d89ba78a03c2e3f8984b6b.svg\" width=\"123\" height=\"23\"\/>\u00a0\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g'=e_m([\\phi']\\mathsf{G}_1+ \\mathsf{P}, \\mathsf{Q}')=e_m([\\phi'+\\mathbf{z}\\pmod m]\\mathsf{G}_1, [\\psi']\\mathsf{G}_1)=g^{\\psi'(\\phi'+\\mathbf{z})\\pmod m}\" alt=\"g'=e_m([\\phi']\\mathsf{G}_1+ \\mathsf{P}, \\mathsf{Q}')=e_m([\\phi'+\\mathbf{z}\\pmod m]\\mathsf{G}_1, [\\psi']\\mathsf{G}_1)=g^{\\psi'(\\phi'+\\mathbf{z})\\pmod m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/163\/61e\/3c7\/16361e3c7aaba37e769f76392a2008a1.svg\" width=\"650\" height=\"27\"\/>. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g'\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1)\" alt=\"g'\\stackrel{?}{=}e_m(\\mathsf{G}_1, \\mathsf{G}_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f57\/144\/1b9\/f571441b9fdef0e56686e7ba858e8f84.svg\" width=\"130\" height=\"30\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g'=g\" alt=\"g'=g\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b0\/123\/21d\/6b012321dd79c55c1fa24c3ccb97a975.svg\" width=\"50\" height=\"22\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(\\psi'=\\psi)\\land(\\phi'=\\phi)\\Rightarrow (M'=M)\\land(g_3=g_1).\" alt=\"(\\psi'=\\psi)\\land(\\phi'=\\phi)\\Rightarrow (M'=M)\\land(g_3=g_1).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c9\/dea\/677\/2c9dea677b6062166f7e941434334ae0.svg\" width=\"383\" height=\"23\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c=\\hslash(g_1)\" alt=\"c=\\hslash(g_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/663\/b39\/df4\/663b39df4ec75f343488f51c774cde6f.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/715\/c6f\/eef\/715c6feefe324d7a5b22dcc3c6cac8f1.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1=\\hslash^{-1}(c)\" alt=\"g_1=\\hslash^{-1}(c)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c2\/48f\/3e8\/9c248f3e8bd8942facd227ddbd486dc8.svg\" width=\"97\" height=\"25\"\/>, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ae\/07e\/fb7\/5ae07efb7592ecfbf1432e8a33a097dc.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043b\u043e\u0433\/\u0444\u0430\u043b\u044c\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u042d\u0426\u041f \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_3\" alt=\"g_3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/772\/4c0\/3a3\/7724c03a35f3a670833a277c586866e4.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{z}\" alt=\"\\mathbf{z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/10e\/c14\/248\/10ec14248d1d58a38b59fbd193ee8158.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/>. \u041e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{z}', \\mathsf{P}'\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{z}', \\mathsf{P}'\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/116\/ba0\/ca8\/116ba0ca8df1842756d38ac5de92c982.svg\" width=\"61\" height=\"23\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{z}'\\neq\\mathbf{z}\" alt=\"\\mathbf{z}'\\neq\\mathbf{z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/633\/007\/39d\/63300739d74b9557e095b5bfa0e0642e.svg\" width=\"51\" height=\"23\"\/>, \u0438 \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}'\" alt=\"\\mathsf{P}'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40b\/f4d\/a57\/40bf4da574bec89b6a82260b55fba349.svg\" width=\"18\" height=\"19\"\/> \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{P}'}, \\mathsf{P}', \\Im_{\\mathsf{P}'}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{P}'}, \\mathsf{P}', \\Im_{\\mathsf{P}'}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d8\/233\/f05\/0d8233f059bc219e6276b63ecf90140c.svg\" width=\"110\" height=\"23\"\/>, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{\\mathsf{P}'}\\neq D_{\\mathsf{P}}\" alt=\"D_{\\mathsf{P}'}\\neq D_{\\mathsf{P}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3c2\/14e\/2e6\/3c214e2e619746a7bca56e19f81f4512.svg\" width=\"83\" height=\"21\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1fc\/ae9\/f50\/1fcae9f502d425479e1e371e102e0ce2.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> (\u043e\u043d \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im=\\{\\gamma, \\delta\\}\" alt=\"\\Im=\\{\\gamma, \\delta\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a6e\/390\/91b\/a6e39091b3f431dbaacdfbac66c1e874.svg\" width=\"83\" height=\"22\"\/> \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{z}\" alt=\"\\mathbf{z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e5\/249\/0c9\/8e52490c9ae5c86d4a75f6ed876de6a6.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u042d\u0426\u041f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <em>response<\/em> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c=\\hslash(g_1)\" alt=\"c=\\hslash(g_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b62\/ba0\/355\/b62ba0355973921956742b6d3d411675.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0420\u0435\u0436\u0438\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f2\/40b\/b7b\/3f240bb7bc03844e3b4a89530ad4e07f.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d56\/da2\/8f0\/d56da28f02a69b89c7cbc3062c517d5b.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u042d\u0426\u041f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{z}\" alt=\"\\mathbf{z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c08\/f21\/2dc\/c08f212dc8b362abd3d7de4d9b0765c1.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/951\/2ec\/1da\/9512ec1da0f4ed62dee14fb0667f40c3.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0442, \u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}\" alt=\"\\mathsf{P}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa3\/015\/637\/fa3015637136db9c4c2b9968271dfc71.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_3\" alt=\"g_3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c6f\/341\/452\/c6f34145245854726b287b43128d26f7.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0420\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0438\u0434\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 [Dwork_Naor_Sahai_1998], \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 <em>\u043e\u0441\u043f\u043e\u0440\u0438\u043c\u043e\u0439<\/em> <em>\u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em> (deniable authentication) \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d82\/6fb\/00f\/d826fb00fca680b99bdd1c1fc7775c8d.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0443\u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u041c\u042d\u0426\u041f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{z}\" alt=\"\\mathbf{z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b87\/e7e\/56b\/b87e7e56b5ac4112bf84a6c13f9bc952.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/>\u00a0 \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0430\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0443\u044e \u042d\u0426\u041f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0432 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0435\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{P}}, \\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{P}}, \\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/398\/ed1\/658\/398ed1658b9f3e6d91dfd346160c4d48.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u041c\u042d\u0426\u041f, \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f, \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u043d\u0435\u043e\u0441\u043f\u043e\u0440\u0438\u043c\u0430\u044f<\/em> <em>\u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em> (undeniable authentication). \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0431\u0435\u0437 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u0435\u043a.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043a \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0440\u0438\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 OCSP (Online Certificate Status Protocol). \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043d\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u043d\u0433 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0443\u0433\u0440\u043e\u0437\u0443, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0430\u043d\u043e\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430. \u041f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0438\u0441\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0435\u043d\u0441\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0443\u043d\u043d\u0435\u043b\u044f. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 (Private Information Retrieval, PIR) [Chor_Goldreich_Kushilevitz_Sudan_1995, Kushilevitz_Ostrovsky_1997].<\/p>\n<h2>\u041d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043c<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0432 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u041c\u042d\u0426\u041f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u042d\u0426\u041f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e. \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 <em>witness<\/em>, <em>challenge<\/em> \u0438 <em>response<\/em>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u00a0 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043c?<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 [Schnorr_1990] \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e8\/254\/2bc\/8e82542bc3012d6f406e39aa13b67706.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{F}^*_p\" alt=\"\\mathbb{F}^*_p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d72\/604\/741\/d72604741ab97001a626c916cf023fda.svg\" width=\"21\" height=\"25\"\/> \u043a \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/91a\/e79\/cdc\/91ae79cdc635023094499556908ae87e.svg\" width=\"17\" height=\"12\"\/> \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e7\/3f2\/c0c\/3e73f2c0c2f28f7b078c10f203c4b5f6.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}\\in_R\\!(0, m-1]\" alt=\"\\mathbf{x}\\in_R\\!(0, m-1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/642\/258\/a30\/642258a30bcb804b75bee0430b0db760.svg\" width=\"126\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{x},\\mathsf{R}=[-\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{x},\\mathsf{R}=[-\\mathbf{x}]\\mathsf{G}_1\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/261\/c34\/2fc\/261c342fcb3e003eb3f61e254662ad0a.svg\" width=\"137\" height=\"22\"\/>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d9\/eac\/bf6\/7d9eacbf6786616bb0d687736a31535a.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0437\u0430 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08f\/b27\/510\/08fb27510429ca74964977129ae510f1.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\Im_{\\mathsf{R}}\\Leftarrow{\\rm{Sign}}(\\hslash(\\mathsf{R}||D_{\\mathsf{R}}), \\rm{S}_T)\" alt=\"\\Im_{\\mathsf{R}}\\Leftarrow{\\rm{Sign}}(\\hslash(\\mathsf{R}||D_{\\mathsf{R}}), \\rm{S}_T)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7d2\/757\/783\/7d27577839cf87866a8147932127f7a0.svg\" width=\"210\" height=\"22\"\/> \u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{\\mathsf{R}}\" alt=\"D_{\\mathsf{R}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4e4\/650\/895\/4e4650895f4b8f03c05af40e59fb3116.svg\" width=\"27\" height=\"19\"\/> \u2014 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b20\/41e\/69c\/b2041e69cc07c3436679c101f97f514c.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0441\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p><strong>\u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430<\/strong><\/p>\n<p><em>\u0421\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430<\/em>.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"P \\longrightarrow V : \\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/33e\/3fc\/d55\/33e3fcd5540a2e4e9e5407b2042bca41.svg\" width=\"167\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\phi\" alt=\"P \\longleftarrow V :\u00a0 \\phi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/367\/7c6\/fe7\/3677c6fe770a07c17b337b5a2a849b50.svg\" width=\"99\" height=\"20\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P \\longrightarrow\u00a0 V : \\psi=\\mathbf{x}\\phi+\\upsilon\\pmod m\" alt=\"P \\longrightarrow\u00a0 V : \\psi=\\mathbf{x}\\phi+\\upsilon\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0bf\/0a0\/7f1\/0bf0a07f1c6b082092454e86d65edca8.svg\" width=\"280\" height=\"22\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><em>\u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d<\/em>. <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/68d\/4aa\/bc3\/68d4aabc384030406e279d9e1a508e42.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e4\/679\/c3c\/9e4679c3c0db5e08c6e33869319236f8.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 (\u0437\u043d\u0430\u0435\u0442) <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}\" alt=\"\\mathbf{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9df\/117\/5f4\/9df1175f421b21462a88689d1b7a8e13.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/047\/e8a\/25a\/047e8a25a7295532b15e9330439a44e2.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" alt=\"{\\upsilon\\in_R\\!(0,m-1]}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad4\/c27\/bb6\/ad4c27bb65231bbc416cab32c743d9e2.svg\" width=\"124\" height=\"22\"\/> (<em>commitment<\/em>), \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{S}=[\\upsilon]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a78\/e8d\/4e0\/a78e8d4e02493d4f09482537cd398b4f.svg\" width=\"79\" height=\"22\"\/> (<em>witness<\/em>), \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty\" alt=\"\\mathsf{S}\\stackrel{?}\\neq\\infty\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4cf\/2c7\/169\/4cf2c7169e96690069698906113b6c81.svg\" width=\"56\" height=\"37\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{S}=\\infty\" alt=\"\\mathsf{S}=\\infty\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c3c\/fa9\/3e7\/c3cfa93e7fe558387a3a73b9d907338c.svg\" width=\"56\" height=\"17\"\/>, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\upsilon\" alt=\"\\upsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/107\/5f2\/0f2\/1075f20f2996fdb30ef24c05ed2d735c.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c1\/a93\/80a\/9c1a9380a37fe35686e2d1e12c3abd2a.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad3\/3a9\/6d4\/ad33a96d4163d8e09d0820ccb14f13a6.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u042d\u0426\u041f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\hslash(\\mathsf{R}||D_{\\mathsf{R}}),\\Im_{\\mathsf{R}}, \\rm{P}_T)\" alt=\"\\mathfrak{B}\\Leftarrow{\\rm{Verify}}(\\hslash(\\mathsf{R}||D_{\\mathsf{R}}),\\Im_{\\mathsf{R}}, \\rm{P}_T)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/847\/5d1\/991\/8475d1991674aa8248a20f123ce96ee8.svg\" width=\"255\" height=\"22\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathfrak{B}=True\" alt=\"\\mathfrak{B}=True\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/774\/adb\/c4d\/774adbc4debcba91bf5e157b0963dcc7.svg\" width=\"85\" height=\"17\"\/>, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\\in_R\\!(0, m-1]\" alt=\"\\phi\\in_R\\!(0, m-1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/77e\/c8d\/cf2\/77ec8dcf2b84801d9d73dd7a6ade9c9b.svg\" width=\"125\" height=\"22\"\/>\u00a0 (<em>challenge<\/em>), \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/58e\/516\/abe\/58e516abe7bffe26eb98749442c51612.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\phi\\stackrel{?}\\neq 0\" alt=\"\\phi\\stackrel{?}\\neq 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/357\/ac4\/d9c\/357ac4d9c4b5fd504237863d4ddcb361.svg\" width=\"47\" height=\"37\"\/>, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\psi=\\mathbf{x}\\phi+\\upsilon\\pmod m\" alt=\"\\psi=\\mathbf{x}\\phi+\\upsilon\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a29\/5ae\/0e7\/a295ae0e7b29571bdd0133227c489a53.svg\" width=\"193\" height=\"22\"\/> (<em>response<\/em>), \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e0\/0ee\/19e\/9e00ee19e6eb77a9c889e72863917ef9.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=[\\psi]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}=[\\psi-\\phi\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{Q}=[\\psi]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}=[\\psi-\\phi\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/94f\/6e7\/78d\/94f6e778d14fc4556fe6ff03a9b8fc2d.svg\" width=\"358\" height=\"22\"\/>. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{\\mathsf{Q}}\\stackrel{?}{=}x_{\\mathsf{S}}\" alt=\"x_{\\mathsf{Q}}\\stackrel{?}{=}x_{\\mathsf{S}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/484\/2fc\/809\/4842fc80935ecee2010ab253434ad0c5.svg\" width=\"69\" height=\"30\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{z}, \\mathsf{P}=[\\mathbf{z}]\\mathsf{G}_1]\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{z}, \\mathsf{P}=[\\mathbf{z}]\\mathsf{G}_1]\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/585\/9df\/ba1\/5859dfba1bffbf1c565df117679529aa.svg\" width=\"123\" height=\"22\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f\/\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u042d\u0426\u041f, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{\\mathbf{x}, \\mathsf{R}\\}\" alt=\"\\{\\mathbf{x}, \\mathsf{R}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c3\/ec0\/b9a\/4c3ec0b9a572761f93c60a6778321e5a.svg\" width=\"52\" height=\"22\"\/>. \u0414\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}\" alt=\"\\mathsf{P}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb8\/dc9\/201\/fb8dc920140620ed15f0d09ef2c38484.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0da\/35e\/d41\/0da35ed4177f575c0a866d0dc4c7647c.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{P}},\\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{P}},\\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9af\/fc2\/1ad\/9affc21ad83a822c9679401f459afa4b.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{\\mathsf{P}}=D_{\\mathsf{R}}\" alt=\"D_{\\mathsf{P}}=D_{\\mathsf{R}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f7\/9f8\/30f\/5f79f830f13c688d29967aa3c75ecdb7.svg\" width=\"79\" height=\"19\"\/>.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8ca\/dfc\/11e\/8cadfc11e6ac8b7b2fbfd3862f9d2da7.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e83\/6da\/473\/e836da47333e78c59b2e76163d2f09a6.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u042d\u0426\u041f. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u042d\u0426\u041f \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{z}\" alt=\"\\mathbf{z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c19\/c97\/7f8\/c19c977f8a31397acf3a86f902646161.svg\" width=\"10\" height=\"12\"\/>, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{P}\" alt=\"\\mathsf{P}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b95\/002\/0b2\/b950020b28e696caeffa9c52d8d44ca7.svg\" width=\"12\" height=\"17\"\/> \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{P}},\\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{P}},\\mathsf{P}, \\Im_{\\mathsf{P}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98b\/b0e\/889\/98bb0e8896e5e8dc645ef1759fd47739.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/190\/94c\/886\/19094c886e65196d386d42556656d286.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/>, \u0430 \u043d\u0435 \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0431\u043c\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043d\u0443\u0434\u0438\u043b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2a2\/4c4\/425\/2a24c44255028039c5694b7f7ed6d190.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u042d\u0426\u041f \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0438\u0445 \u0438\u0437 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D_{\\mathsf{P}}=D_{\\mathsf{R}}\" alt=\"D_{\\mathsf{P}}=D_{\\mathsf{R}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c24\/bfb\/e96\/c24bfbe969aaaf83f7bc06b0877c3e41.svg\" width=\"79\" height=\"19\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u044b \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0422\u0430\u043a, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0432\u044f\u0437\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u042d\u0426\u041f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412\u044b\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u042d\u0426\u041f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u0438\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u00ab\u043e\u0442\u043e\u0440\u0432\u0430\u043d\u0430\u00bb \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b5\/12d\/2f6\/8b512d2f6fd61bb13a13d378d80d6b37.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/> \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/235\/cc1\/f30235cc15945c2e03ff426e7627dc04.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/>, a \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab1\/147\/4d3\/ab11474d3d251c5554cce41d25300e66.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u043b \u042d\u0426\u041f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/93c\/2b3\/6b3\/93c2b36b37481c730e06b9057496bae9.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>, \u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u042d\u0426\u041f \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ce\/254\/2e7\/1ce2542e7d43518d3d5e84d84313fa03.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0442\u0435\u0440\u043f\u0435\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 <em>\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439<\/em>. \u041a \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f\u043c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" alt=\"\\{D_{\\mathsf{R}},\\mathsf{R}, \\Im_{\\mathsf{R}}\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e25\/49b\/b86\/e2549bb8686ca102888460b7e93c4bae.svg\" width=\"97\" height=\"22\"\/> \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbf{x}\" alt=\"\\mathbf{x}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d39\/0b0\/c94\/d390b0c9478bb6997662bef03c152a88.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/>, \u0438\u0441\u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b8c\/94c\/4c6\/b8c94c4c6dc04d3b878a954bd0d32d07.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/> \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0443\u0442\u0440\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0435\u0433\u0438\u0442\u0438\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u041f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0435, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c \u0443\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b, \u043d\u043e \u043e\u043d \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d \u043e\u0442 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0443 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445.\u00a0 \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u041c\u042d\u0426\u041f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0443\u043d\u043d\u0435\u043b\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043b\u0435\u0433\u0438\u0442\u0438\u043c\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0434\u0435\u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 \u043f\u043e \u0438\u0441\u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435<\/strong> \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <em>response<\/em> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>response<\/em> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c4\/ad1\/550\/6c4ad155033fbab826deff0d2938d618.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c=\\hslash(g_1)\" alt=\"c=\\hslash(g_1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f98\/998\/aab\/f98998aab4db4d88f2af4bac76f1e2d0.svg\" width=\"78\" height=\"22\"\/>, \u0442\u043e \u042d\u0426\u041f \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c0\/4ff\/768\/6c04ff768ec53ef9d5e78c7f7e10f865.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/>, \u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439, \u043a\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/79f\/945\/2f9\/79f9452f9838afb8e785f442c0af89c1.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/>. \u041e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0440\u0430\u043a\u0443\u043b\u0430 (random oracle model), \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(\\cdot)\" alt=\"\\hslash(\\cdot)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c3a\/74e\/a68\/c3a74ea68b9cb37ca1635d3f53f07daf.svg\" width=\"31\" height=\"22\"\/>, \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 <em>response<\/em> \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bea\/a02\/6b3\/beaa026b34188677ca02decc1d77434d.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/>. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0438\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e. \u0422\u0430\u043a \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(g_1)\\stackrel{?}{=}\\hslash(g_3)\" alt=\"\\hslash(g_1)\\stackrel{?}{=}\\hslash(g_3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d74\/e5d\/43b\/d74e5d43b6b16cdd471db5ed106f3aef.svg\" width=\"113\" height=\"30\"\/>. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c68\/686\/494\/c686864945febc5a932416c3df6b61e2.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aec\/b7c\/c22\/aecb7cc2260a7d4613069faa1d8b88e4.svg\" width=\"14\" height=\"17\"\/>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442, \u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_3\" alt=\"g_3\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/91c\/1a2\/fa4\/91c1a2fa4e6a14dde7ff5d3f45d6bb2f.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"V\" alt=\"V\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/43b\/d40\/819\/43bd408190351de73e8864efcd90a7e6.svg\" width=\"15\" height=\"17\"\/>, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 <em>challenge<\/em>. \u0417\u043b\u043e\u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"c\" alt=\"c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/321\/c2f\/763\/321c2f763e0a4875effe40998e22ae35.svg\" width=\"8\" height=\"12\"\/> \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1\" alt=\"g_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ddc\/f88\/f20\/ddcf88f2087c57a1e6475307c2074202.svg\" width=\"18\" height=\"15\"\/> \u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g_1=\\hslash^{-1}(c)\" alt=\"g_1=\\hslash^{-1}(c)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3bc\/f8a\/80f\/3bcf8a80f584cfc5c437115506833e60.svg\" width=\"97\" height=\"25\"\/>.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 <em>response<\/em> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\psi=\\mathbf{x}\\phi+\\upsilon\\pmod m\" alt=\"\\psi=\\mathbf{x}\\phi+\\upsilon\\pmod m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/495\/fde\/14c\/495fde14c9b5d052a39fd894c082db32.svg\" width=\"193\" height=\"22\"\/>, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}=[\\psi]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}=[\\psi-\\phi\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" alt=\"\\mathsf{Q}=[\\psi]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}=[\\psi-\\phi\\mathbf{x}\\pmod m]\\mathsf{G}_1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e77\/812\/07c\/e7781207c08e0acf41cf339041bd4b6e.svg\" width=\"358\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{\\mathsf{Q}}\\stackrel{?}{=}x_{\\mathsf{S}}\" alt=\"x_{\\mathsf{Q}}\\stackrel{?}{=}x_{\\mathsf{S}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/094\/c2d\/bc0\/094c2dbc0810f0b7deb50740183a6bb4.svg\" width=\"69\" height=\"30\"\/>. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(\\psi)\" alt=\"\\hslash(\\psi)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ba\/050\/92d\/1ba05092d370ab0f69d9b9eae0fdc104.svg\" width=\"38\" height=\"22\"\/> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\psi\" alt=\"\\psi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a4\/d0c\/49c\/7a4d0c49cee3a3cf2a0711fa60f20563.svg\" width=\"13\" height=\"20\"\/> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathsf{Q}'=[\\hslash(\\psi)]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}\" alt=\"\\mathsf{Q}'=[\\hslash(\\psi)]\\mathsf{G}_1+[\\phi]\\mathsf{R}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4f\/6fa\/3c3\/e4f6fa3c3a9d9359c3e03326b12b38b2.svg\" width=\"175\" height=\"24\"\/>, \u0442\u043e \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_{\\mathsf{Q}'}\\neq x_{\\mathsf{S}}\" alt=\"x_{\\mathsf{Q}'}\\neq x_{\\mathsf{S}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ef\/234\/155\/2ef234155763f6cf0c225005001b3c97.svg\" width=\"73\" height=\"23\"\/>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\psi\" alt=\"\\psi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/709\/cef\/1f9\/709cef1f9ca1393426b431533ab1567f.svg\" width=\"13\" height=\"20\"\/>, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\hslash(\\psi)\" alt=\"\\hslash(\\psi)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e60\/678\/bff\/e60678bfff2bd4f26660c688095e87c0.svg\" width=\"38\" height=\"22\"\/>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u00a0 <em>response<\/em> \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a\/\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 <em>witness indistinguishable<\/em> \u0438 <em>whiness hiding<\/em> [Feige_Shamir_1990], \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u044c\/\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0446\u0435\u043d\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0438\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438.\u00a0<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439,\u00a0 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u0431\u0435\u0441\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/702374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/u><\/a>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 [Fiat_Shamir_1987, Feige_Fiat_Shamir_1988, Guillou_Quisquater_1988, Schnorr_1990, Brickell_Mccurley_1992, Okamoto_1993, Nguyen_2005]. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0435 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u2014 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c \u0435\u0433\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u0430 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/mega.nz\/file\/NX4U1aZL#ufbLf1uGuHeI0XvR8b7L1yhCG0Dpa5Fc36KGQ2At7q0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>\u0421\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e \u0432 pdf-\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0435<\/strong><\/a><\/p>\n<h2>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b<\/h2>\n<p>[Cohen_etc._2006] Cohen, H., Frey, G., Roberto Avanzi, R., Doche C., Lange, T., Nguyen, K. and Vercauteren, F. Handbook of Elliptic and Hyperelliptic Curve Cryptography, Chapman and Hall\/CRC, 2006.<\/p>\n<p>[Cramer_1996] Cramer, R. \u201cModular Design of Secure, yet Practical Cryptographic Protocols.\u201d PhD Thesis, University of Amsterdam, 1996.<\/p>\n<p>[Babai_Moran_1988] Babai, L. and Moran, S. \u201cArthur-Merlin games: A randomized proof system, and a hierarchy of complexity classes.\u201d Journal of Computer and System Sciences, Volume 36, Issue 2, April (1988) 254\u2013276.<\/p>\n<p>[Schnorr_1990] Schnorr, C. P. \u201cEfficient identification and signatures for smart cards.\u201d Advances in Cryptology \u2014 CRYPTO\u201989 LNCS 435, (1990) 239\u2013252.<\/p>\n<p>[Paterson_2002] Paterson, K. G. \u201cID-based signatures from pairings on elliptic curves.\u201d IEEE Electronic Letters, 38(18), (2002) 1025\u20131026.<\/p>\n<p>[Hess_2003] Hess, F. \u201cEfficient Identity Based Signature Schemes Based on Pairings.\u201d Revised Papers from the 9th Annual International Workshop on Selected Areas in Cryptography \u2014 SAC\u201902, (2003) 310\u2013324.<\/p>\n<p>[Boneh_Shacham_Lynn_2004] Boneh, D., Shacham, H. and Lynn B. \u201cShort Signatures from the Weil Pairing.\u201d J. Cryptol., Vol. 17, No. 4, (2004) 297\u2013319.<\/p>\n<p>[Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004] Zhang, F., Safavi-Naini, R. and Susilo, W. \u201cAn efficient signature scheme from bilinear pairing and its applications.\u201d Public Key Cryptography, LNCS 2947, (2004) 277\u2013290.<\/p>\n<p>[Boneh_Boyen_2004] Boneh, D. and Boyen, X. \u201cShort Signatures Without Random Oracles.\u201d EUROCRYPT 2004, LNCS 3027, (2004) 56\u201373.<\/p>\n<p>[Chor_Goldreich_Kushilevitz_Sudan_1995] Chor, B., Goldreich, O., Kushilevitz, E. and Sudan M. \u201cPrivate information retrieval.\u201d In Proc. of the 36th IEEE Symp. on Foundations of Computer Science, (1995) 41\u201351.<\/p>\n<p>[Kushilevitz_Ostrovsky_1997] Kushilevitz, E. and Ostrovsky, R. \u201cReplication is not needed: Single database, computationally-private information retrieval.\u201d In Proc. of the 38th IEEE Symp. on Foundations of Computer Science, (1997) 36\u2013373.<\/p>\n<p>[Fiat_Shamir_1987] Fiat, A. and Shamir, A. \u201cHow to prove yourself: Practical solutions to identification and signature problems.\u201d Advances in Cryptology[ \u2014 CRYPTO\u201986 LNCS 263, (1987) 186\u2013194.<\/p>\n<p>[Feige_Fiat_Shamir_1988] Feige, U., Fiat, A. and Shamir, A. \u201cZero-knowledge Proofs of Identity.\u201d Journal of Cryptology, 1 (1988) 77\u201394.<\/p>\n<p>[Guillou_Quisquater_1988] Guillou, L. C. and Quisquater, J. -J. \u201cA practical zero-knowledge protocol fitted to security microprocessor minimizing both transmission and memory.\u201d Advances in Cryptology \u2014 EUROCRYPT\u201988 LNCS 330, (1988) 123\u2013128.<\/p>\n<p>[Brickell_Mccurley_1992] Brickell, E. F. and Mccurley, K. S. \u201cAn interactive identification scheme based on discrete logarithms and factoring.\u201d Journal of Cryptology, 5 (1992) 29\u201339.<\/p>\n<p>[Okamoto_1993] Okamoto, T. \u201cProvably secure and practical identification schemes and corresponding signature schemes.\u201d Advances in Cryptology\u00a0 \u2014 CRYPTO\u201992 LNCS 740, (1993) 31\u201353.<\/p>\n<p>[Nguyen_2005] Nguyen, L. \u201cAccumulators from Bilinear Pairings and Applications.\u201d In Topics in Cryptology \u2014 CT-RSA\u201905, LNCS 3376, (2005) 275\u2013292.<\/p>\n<p>[Dwork_Naor_Sahai_1998] Dwork, C., Naor, M. and Sahai, A. \u201cConcurrent Zero-Knowledge.\u201d Proc. 30th ACM Symposium on the Theory of Computing, (1998), 409\u2013418.<\/p>\n<p>[Feige_Shamir_1990] Feige, U. and Shamir, A. \u201cWitness Indistinguishable and Witness Hiding Protocols.\u201d In Proceedings of 22nd STOC, ACM Press, (1990) 416\u2013426.<\/p>\n<p>\u00a0<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/722684\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/722684\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u044b \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u0441\u00a0 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438. \u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043f\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0431 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/702374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435<\/u><\/a> \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 (\u041c\u042d\u0426\u041f). \u0425\u043e\u0442\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e \u0432 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/702374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a><u>,<\/u> \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u041c\u042d\u0426\u041f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438, \u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u042d\u0426\u041f. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u044b \u043d\u0438\u043a\u043e\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0438 \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043c. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b \u0438 \u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/702374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/u><\/a> \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439,\u00a0 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043c \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441 \u043b\u044e\u0431\u044b\u043c \u0438\u0437 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043c \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/564596\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0435<\/u><\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043d\u0435\u0440\u044b \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0441\u0443\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u041a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e,\u00a0 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430\u043c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/564596\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><u>\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435<\/u><\/a>. \u041a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0443\u044e \u0432 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a [Cohen_etc._2006].<\/p>\n<h2>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u044d\u0442\u043e \u0438\u0433\u0440\u0430 <u>\u0434\u0432\u0443\u0445<\/u> \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u043e\u043b\u044c\u044e. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0443\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u0443\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442 <em>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e<\/em> (Prover, ) \u0438 <em>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e <\/em>(Verifier, ).  \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u00a0 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u0430, \u0430  \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043a\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430. \u0412\u0435\u0440\u0434\u0438\u043a\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e), \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e) \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0437\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0443 \u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438  \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0438\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u044b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443 , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 [Cramer_1996].  \u0438  \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430, \u0430 \u0441\u0430\u043c  \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435 \u0438\u0433\u0440\u044b \u0410\u0440\u0442\u0443\u0440\u0430-\u041c\u0435\u0440\u043b\u0438\u043d\u0430 [Babai_Moran_1988], \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439  \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b:  <\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: <em>witness<\/em>, <em>challenge<\/em> \u0438 <em>response<\/em>. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c  \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f: <em>witness<\/em> \u0438 <em>response<\/em>, \u0430  \u2014 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e: <em>challenge<\/em>. \u041d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430 \u043d\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0435\u043d, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u0438\u0441\u043a\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c <em>\u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u0430\u043c\u0438<\/em> \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u041f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u0430\u0442\u0430\u043a\u0443.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u00a0 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439: \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0439. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 <em>witness <\/em>\u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 , \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u043c\u0443 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 <em>challenge <\/em>\u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u043c\u0443 \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 <em>response<\/em> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 \u0438 <em>challenge<\/em>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u0432\u044b\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u043a\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <em>witness<\/em>, <em>response<\/em>, \u0437\u0430\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u00a0 <em>challenge <\/em>\u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u044b \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430 .<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0444\u0435\u043c\u0435\u0440\u0438\u0434\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 (\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435). \u0412\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u044e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0435\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d. \u0422\u0430\u043a \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>response <\/em>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f , \u0433\u0434\u0435  \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u0435\u0438\u043c \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f.\u00a0 \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430  \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442  \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 . \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c  \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0438  \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u0435\u043d.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u0435\u0435\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442 \u00ab\u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u00bb \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h2>\u0421\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439 \u042d\u0426\u041f<\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439  \u0438 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 .\u00a0 \u041f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u042d\u0426\u041f \u0428\u043d\u043e\u0440\u0440\u0430 [Schnorr_1990].<\/p>\n<p> \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f , \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430  \u0438  \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>, \u0433\u0434\u0435 ;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c  \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 , \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e . \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430  \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u0430 .  \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 , \u0442\u043e\u00a0 , \u0433\u0434\u0435\u00a0 . \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e . \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, , \u0435\u0441\u043b\u0438 . \u041f\u0440\u0438  \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e  \u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 . \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 , \u0442\u043e \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e  \u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 .<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u042d\u0426\u041f \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c  \u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 . \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b ,  \u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 . \u0415\u0441\u043b\u0438 \u042d\u0426\u041f \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u0430, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f , \u0442\u043e . \u041f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0443 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f\u00a0 . \u041f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437 .<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0445\u0435\u043c \u042d\u0426\u041f [Schnorr_1990, Paterson_2002, Hess_2003, Boneh_Shacham_Lynn_2004, Zhang_Safavi-Naini_Susilo_2004, Boneh_Boyen_2004]. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430  \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b . \u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u042d\u0426\u041f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u043d\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u042d\u0426\u041f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435  \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 <em>\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439<\/em> \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440, \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u042d\u0426\u041f, \u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430  \u043d\u0430  \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u00a0 \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0438 \u043e\u0442 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0445\u0435\u0448-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 . \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u0437\u0438\u0435\u0439 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c  \u043f\u0440\u0438  \u0438 .<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439 \u042d\u0426\u041f [Zhang Safavi-Naini_Susilo_2004], \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0438 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430  \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 , \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c\u00a0 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c .<\/p>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044c  \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 , \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e .  \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u00a0\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c . \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442  \u0438 , \u0435\u0441\u043b\u0438 <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f  \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f  \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c , \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e-\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p> \u043d\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043b\u043e\u0433\/\u0444\u0430\u043b\u044c\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u042d\u0426\u041f \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c , \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 . \u041e\u043d \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0439 , \u0433\u0434\u0435 , \u0438 \u0434\u043b\u044f  \u0432\u044b\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442 , \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e .<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> (\u043e\u043d \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c) \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c  \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 .<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u042d\u0426\u041f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e <em>response<\/em> .<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u041c\u042d\u0426\u041f.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0420\u0435\u0436\u0438\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u0435\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f .<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0432 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u042d\u0426\u041f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447  \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c .<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u041c\u042d\u0426\u041f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0442, \u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b  \u0438 .<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0420\u0435\u0436\u0438\u043c \u041c\u042d\u0426\u041f \u0438\u0434\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 [Dwork_Naor_Sahai_1998], \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 <em>\u043e\u0441\u043f\u043e\u0440\u0438\u043c\u043e\u0439<\/em> <em>\u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/em> (deniable authentication)<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-412408","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/412408","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=412408"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/412408\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=412408"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=412408"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=412408"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}