{"id":412445,"date":"2024-06-29T22:32:40","date_gmt":"2024-06-29T22:32:40","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=412445"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=412445","title":{"rendered":"<span>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442 \u043f\u0440\u043e \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0430\u043c \u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438. \u0412\u0441\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f &#171;\u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445&#187;: \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043e\u043a, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0431\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0440\u044b \u0432 \u0443\u0440\u043d\u0430\u0445, \u043a\u0440\u043e\u043b\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0432\u0430\u0441 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u044f\u043c\u0443 \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{aligned} f(x) = \\frac{1}{\\sigma \\sqrt{2\\pi}} \\exp \\left( -\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2} \\right) \\end{aligned}\" alt=\"\\begin{aligned} f(x) = \\frac{1}{\\sigma \\sqrt{2\\pi}} \\exp \\left( -\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2} \\right) \\end{aligned}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ceb\/9fd\/e3a\/ceb9fde3a44df273b6694e6f2d61a072.svg\" width=\"277\" height=\"54\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u043d\u0435\u0437\u0430\u043f\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442, \u043d\u0438 \u0443\u0440\u043d, \u043d\u0438 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432. \u0412\u0430\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b. \u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0431\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f79\/374\/036\/f793740368efe4ea925223b190378775.png\" alt=\"\u0421\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439-\u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0438\u0430\u043d\u044b\" title=\"\u0421\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439-\u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0438\u0430\u043d\u044b\" width=\"1226\" height=\"525\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f79\/374\/036\/f793740368efe4ea925223b190378775.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439-\u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0438\u0430\u043d\u044b<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435? \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430? \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441? \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 2 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442? \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041f\u0438? \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b, \u0448\u0430\u0440\u044b, \u0443\u0440\u043d\u044b \u0438 \u043a\u0440\u043e\u043b\u0438\u043a\u0438? \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0448\u043b\u0438 \u043a \u0442\u0443\u043f\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044e?<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0441\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043f\u0430\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0435\u0442. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f. <\/p>\n<p>\u042f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043d\u044c \u0432 \u0432\u0430\u043a\u0443\u0443\u043c\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043e\u043a, \u0443\u0440\u043d\u044b \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u0430\u043c\u043e\u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438\u0437 Substack <a href=\"https:\/\/borisagain.substack.com\/p\/understanding-the-normal-distribution\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Understanding the Normal Distribution for Real<\/a>. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0443\u0434\u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/t.me\/boris_again\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">@boris_again<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<hr\/>\n<h2>\u041f\u0440\u0435\u043f\u0430\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0438\u0437\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0434\u0435\u044f\u0445, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043a\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = -\\frac{(x-\\mu)^2}{2 \\sigma^2} \" alt=\"y = -\\frac{(x-\\mu)^2}{2 \\sigma^2} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7b3\/fd0\/846\/7b3fd0846fefebdff4cfb7f608e558e1.svg\" width=\"129\" height=\"48\"\/><\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0436\u0435\u043c \u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = (x - \\mu)^2\" alt=\"y = (x - \\mu)^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fd6\/9f7\/4a4\/fd69f74a4a35ff8a7bb28d8f3434a261.svg\" width=\"107\" height=\"25\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a6a\/43b\/10a\/a6a43b10abf2eccf7b83a5ad0c6f3ec3.svg\" width=\"12\" height=\"16\"\/>\u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y = (x - \\mu)^2\" alt=\"y = (x - \\mu)^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2bb\/2b8\/175\/2bb2b81758b97954dc6fa142717b8271.svg\" width=\"107\" height=\"25\"\/> \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu = 0\" alt=\"\\mu = 0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/788\/8e8\/9f7\/7888e89f7737e21630e009cf3c25eaad.svg\" width=\"48\" height=\"21\"\/>:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9fe\/250\/8bb\/9fe2508bb26f352c0421c713302b72b4.png\" width=\"1226\" height=\"525\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9fe\/250\/8bb\/9fe2508bb26f352c0421c713302b72b4.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u0443. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba2\/00f\/b55\/ba200fb55d937449349854c453ecae70.svg\" width=\"10\" height=\"16\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0, 1]\" alt=\"[0, 1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/930\/405\/fdd\/930405fdd6f47e5ad91b90e19fca48ed.svg\" width=\"39\" height=\"22\"\/>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92c\/4e4\/a6f\/92c4e4a6f37610144478421ba58b7725.svg\" width=\"11\" height=\"12\"\/> \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041e\u043d \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p><strong>\u0418\u0434\u0435\u044f:<\/strong> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a1\/b00\/656\/8a1b00656dfa87ea66495e98ed9c59bb.svg\" width=\"12\" height=\"16\"\/> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = -(x-\\mu)^2\" alt=\"y = -(x-\\mu)^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/590\/fab\/cad\/590fabcad257762b3b95426c6685c0e3.svg\" width=\"122\" height=\"25\"\/><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/15f\/6ae\/fe3\/15f6aefe3c5a5077d0d81a25f81b5fb7.png\" width=\"1226\" height=\"525\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/15f\/6ae\/fe3\/15f6aefe3c5a5077d0d81a25f81b5fb7.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430! \u041d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f y \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/126\/17f\/70c\/12617f70c62cc95a9320855b966e68c9.svg\" width=\"12\" height=\"16\"\/>?<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9af\/fbc\/180\/9affbc1807df5e8859ef77b52f15c6c4.png\" alt=\"\u041c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435\" title=\"\u041c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435\" width=\"800\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9af\/fbc\/180\/9affbc1807df5e8859ef77b52f15c6c4.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/strong> \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu\" alt=\"\\mu\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a0a\/130\/6c2\/a0a1306c22ae83889292f08ed151c559.svg\" width=\"12\" height=\"16\"\/>\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0438\u043a \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0441\u043e\u043a, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = -\\frac{(x-\\mu)^2}{2 \\sigma^2}\" alt=\"y = -\\frac{(x-\\mu)^2}{2 \\sigma^2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/090\/470\/263\/0904702634aec656e9fa5bdbfcf17f35.svg\" width=\"129\" height=\"48\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430 \u2014\u00a0 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b \u2014\u00a0 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e?<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0435:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b67\/519\/710\/b67519710d681863dfbde385bd605cfa.png\" alt=\"\u041c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043c\u0443\" title=\"\u041c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043c\u0443\" width=\"800\" height=\"500\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b67\/519\/710\/b67519710d681863dfbde385bd605cfa.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043c\u0443<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>\u0418\u0434\u0435\u044f:<\/strong> \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e. \u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0440\u0443 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0443.<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u0433\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c: \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e (\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e), \u0430 \u043d\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e (\u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e.<\/p>\n<hr\/>\n<p>\u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u041d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0, 1]\" alt=\"[0, 1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccd\/016\/c58\/ccd016c581068b6a0837dc468c9ff2e1.svg\" width=\"39\" height=\"22\"\/> \u0438 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f 1. \u0412\u043e\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e(x)\" alt=\"e(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b8\/8f0\/4dc\/6b88f04dc5b589cb5e368f4c78f6cbb0.svg\" width=\"36\" height=\"22\"\/> \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/84b\/01b\/4bb\/84b01b4bbe2e874cd824d7b0c46eb374.png\" alt=\"e(x)\" title=\"e(x)\" width=\"1226\" height=\"525\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/84b\/01b\/4bb\/84b01b4bbe2e874cd824d7b0c46eb374.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>e(x)<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 0 \u0438 1. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e(x)\" alt=\"e(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/34b\/02b\/b30\/34b02bb30dae3e26f2097b09237026c4.svg\" width=\"36\" height=\"22\"\/> \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = \\exp{(-\\frac{(x-\\mu)^2}{2 \\sigma^2})}\" alt=\"y = \\exp{(-\\frac{(x-\\mu)^2}{2 \\sigma^2})}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b7\/a01\/330\/2b7a013301ffd917b9c61fed89697e1c.svg\" width=\"178\" height=\"48\"\/><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8c4\/b96\/27f\/8c4b9627fa873fe3fa59f81bae208c70.png\" width=\"1226\" height=\"525\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c4\/b96\/27f\/8c4b9627fa873fe3fa59f81bae208c70.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e! \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0, 1]\" alt=\"[0, 1]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b2\/1b9\/243\/5b21b9243c9a1cbad4541ba12cb8e90b.svg\" width=\"39\" height=\"22\"\/>, \u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u041c\u044b \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0438.<\/p>\n<hr\/>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 1. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0438\u043a \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1? \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c!<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0432\u044b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u0430\u043a: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0, 1, 2, 3, 4]\" alt=\"[0, 1, 2, 3, 4]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8cb\/660\/bdb\/8cb660bdbca50eb58dcb2f83029655c3.svg\" width=\"95\" height=\"22\"\/>? \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e: \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0438\u0434\u0435\u044f \u0442\u0430 \u0436\u0435. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{aligned} y = \\int \\exp\\left(-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}\\right)dx = \\sqrt{2\\pi}\\sigma \\end{aligned}\" alt=\"\\begin{aligned} y = \\int \\exp\\left(-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}\\right)dx = \\sqrt{2\\pi}\\sigma \\end{aligned}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0c6\/de8\/a7d\/0c6de8a7d697fdcb7bfa73084e199a55.svg\" width=\"312\" height=\"52\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y = \\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi}\\sigma} \\exp{(-\\frac{(x-\\mu)^2}{2 \\sigma^2})}\" alt=\"y = \\frac{1}{\\sqrt{2 \\pi}\\sigma} \\exp{(-\\frac{(x-\\mu)^2}{2 \\sigma^2})}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/857\/50a\/afb\/85750aafb1abcb6207aba26ed1dd510b.svg\" width=\"233\" height=\"54\"\/><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0442\u043e \u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e:<\/p>\n<div class=\"tm-iframe_temp\" data-src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/643f8700ba194ffbd33d8001\" data-style=\"\" id=\"643f8700ba194ffbd33d8001\" width=\"\"><\/div>\n<hr\/>\n<h2>\u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/h2>\n<p>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0442\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c Substack \u0440\u0430\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430, \u0438 \u0432\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0430\u0446\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 100 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a. \u0412\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0432 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443: 10%. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0448\u0443\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 5 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a? <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0430 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b. \u041e\u043d \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p=0.1\" alt=\"p=0.1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f69\/359\/2be\/f693592be0dc991382efedb2880e9d40.svg\" width=\"62\" height=\"20\"\/>, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c Bernoulli(n, p), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"P(X=k) = \\begin{cases} p &amp; \\text{if } k=1 \\\\ 1-p &amp; \\text{if } k=0 \\\\ \\end{cases}\" alt=\"P(X=k) = \\begin{cases} p &amp; \\text{if } k=1 \\\\ 1-p &amp; \\text{if } k=0 \\\\ \\end{cases}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/421\/65d\/695\/42165d6952bfb93fedd591d212da2f7a.svg\" width=\"255\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p><strong>\u0418\u0434\u0435\u044f:<\/strong> \u044d\u0442\u043e \u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u043a \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cca\/970\/06a\/cca97006ad56d61b1464b2d0c0ab0b26.svg\" width=\"11\" height=\"15\"\/> \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0435\u043b.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 &#171;\u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b?&#187; \u0438\u043b\u0438, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e, &#171;\u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f?&#187;.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Binom(k, p)\" alt=\"Binom(k, p)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/491\/3f4\/ef9\/4913f4ef9071fe4484abc5f3b9205e56.svg\" width=\"104\" height=\"22\"\/>. \u041e\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6a\/c38\/41e\/d6ac3841e7ea53112ee8af58d23686ac.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0438\u0437 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/474\/e31\/e3a\/474e31e3ab12b4402247d0501c3185f4.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fff\/059\/1c6\/fff0591c613b052ae1ed07ce9dd61632.svg\" width=\"11\" height=\"15\"\/>.<\/p>\n<p>\u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b: &#171;\u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f 3 \u043e\u0440\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 3 \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432?&#187; \u0438\u043b\u0438 &#171;\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438?&#187;<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 PMF \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{aligned} f(k, n) = {n\\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \\end{aligned}\" alt=\"\\begin{aligned} f(k, n) = {n\\choose k} p^k (1-p)^{n-k} \\end{aligned}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cc3\/e28\/4e2\/cc3e284e2b95236aaf6b6769168a8378.svg\" width=\"236\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{n\\choose k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!} \" alt=\"{n\\choose k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d5a\/46b\/b25\/d5a46bb2597cd6165118c5728e5782f6.svg\" width=\"156\" height=\"50\"\/>\u044d\u0442\u043e \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/053\/f63\/8a5\/053f638a5f4dc390863ee3feaf5d5281.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/> \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0448\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u044f\u0442\u044c \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a: <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n = 100, k = 5, p = 0,1.\" alt=\"n = 100, k = 5, p = 0,1.\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/536\/3f9\/7a3\/5363f97a34e37cb88c29e97dd74d9ee5.svg\" width=\"200\" height=\"20\"\/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{aligned} f(k, n) = {100\\choose 5} 0.1^5 (1-0.1)^{100-5} = 0.03387  \\end{aligned}\" alt=\"\\begin{aligned} f(k, n) = {100\\choose 5} 0.1^5 (1-0.1)^{100-5} = 0.03387  \\end{aligned}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/733\/b1b\/6e6\/733b1b6e6eec1b2b77211a9c1ff30089.svg\" width=\"386\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 5 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed7\/b39\/ac5\/ed7b39ac56d8b53f2665f8aa516dfb4e.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c30\/860\/f57\/c30860f575cebd40c95fbd3ef47c25e3.svg\" width=\"11\" height=\"15\"\/>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c 3.387. \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b 5 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u043f\u043e <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" k \\geq 5,\" alt=\" k \\geq 5,\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b57\/644\/8c9\/b576448c9cf86d3414f33377741c93a0.svg\" width=\"52\" height=\"20\"\/> \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c 0.94242.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b74\/5b3\/a75\/b745b3a7546686b209c02d10df4bf4ec.png\" width=\"1226\" height=\"525\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b74\/5b3\/a75\/b745b3a7546686b209c02d10df4bf4ec.png\"\/><\/figure>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0441 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e1\/b52\/9dd\/3e1b529dd872d3ed0136360974d759c5.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f PMF \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <strong>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>. \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: &#171;\u041d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c k \u043e\u0440\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 n \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b?&#187; \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0438\u0434\u0435\u044e, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442. \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=100, k=5\" alt=\"n=100, k=5\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/588\/3de\/882\/5883de882894634c7c3e797f9feba0ca.svg\" width=\"122\" height=\"20\"\/> \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 75287520. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\" k\" alt=\" k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/053\/597\/2e6\/0535972e6f0f945ec1d8d2686e073f06.svg\" width=\"10\" height=\"17\"\/>.<\/p>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 PMF \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c PDF \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435: \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/stats.libretexts.org\/Courses\/Las_Positas_College\/Math_40%3A_Statistics_and_Probability\/06%3A_Continuous_Random_Variables_and_the_Normal_Distribution\/6.04%3A_Normal_Approximation_to_the_Binomial_Distribution\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445<\/a>.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/strong> \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 &#171;\u0434\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442&#187; \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Gaussian_function\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c PMF \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0432 \u0432\u0430\u043a\u0443\u0443\u043c\u0435. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<hr\/>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 PMF \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u043d\u043e \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042f \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0432 <a href=\"https:\/\/www.dataanalysisclassroom.com\/normal-approximation-for-the-binomial-distribution\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a>.<\/p>\n<p>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cfd\/dfd\/db1\/cfddfddb1456ede37a5b818945276a96.svg\" width=\"11\" height=\"15\"\/> \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"np \\to \\infty \\ \\text{as} \\ n \\to \\infty\" alt=\"np \\to \\infty \\ \\text{as} \\ n \\to \\infty\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e40\/0c5\/bb3\/e400c5bb3de94b313dc34f032176363c.svg\" width=\"161\" height=\"17\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e, \u043d\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 PMF? \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/882\/094\/c46\/882094c46f0aef1980c39af86eee5213.svg\" width=\"11\" height=\"15\"\/>, \u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d4c\/d9d\/bca\/d4cd9dbcaa29525c75c539238731242e.svg\" width=\"12\" height=\"12\"\/> \u0440\u0430\u0437. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X \" alt=\"X \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aad\/f36\/420\/aadf364209123531543a41fee16887d5.svg\" width=\"17\" height=\"17\"\/>\u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0432 n \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X \" alt=\"X \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c29\/486\/055\/c2948605562f180c3ba579caeaf5aace.svg\" width=\"17\" height=\"17\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n,p\" alt=\"n,p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a91\/6fd\/015\/a916fd01521d23039a7d03fb452f39c6.svg\" width=\"30\" height=\"15\"\/>. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X \" alt=\"X \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98c\/976\/72f\/98c97672f7208afbe8d88c0681d55178.svg\" width=\"17\" height=\"17\"\/> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation} P(X=k) = \\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \\end{equation}\" alt=\"\\begin{equation} P(X=k) = \\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \\end{equation}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/055\/6f9\/faf\/0556f9faf64808fdcb461bc534bbc91f.svg\" width=\"256\" height=\"50\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014  \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Stirling%27s_approximation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c C\u0442\u0438\u0440\u043b\u0438\u043d\u0433\u0430<\/a>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation} n! \\approx n^n e^{-n} \\sqrt{2\\pi n}= \\sqrt{2\\pi n}(\\frac{n}{e})^n \\end{equation}\" alt=\"\\begin{equation} n! \\approx n^n e^{-n} \\sqrt{2\\pi n}= \\sqrt{2\\pi n}(\\frac{n}{e})^n \\end{equation}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/984\/200\/7fb\/9842007fb398ebf6152933d2f5db02fe.svg\" width=\"264\" height=\"38\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{align} \\frac{n!}{k!(n-k)!} \\approx \\frac{\\sqrt{2\\pi n}(\\frac{n}{e})^n}{\\sqrt{2\\pi k}(\\frac{k}{e})^k \\sqrt{2\\pi (n-k)}(\\frac{n-k}{e})^{n-k}}   \\end{align}\" alt=\"\\begin{align} \\frac{n!}{k!(n-k)!} \\approx \\frac{\\sqrt{2\\pi n}(\\frac{n}{e})^n}{\\sqrt{2\\pi k}(\\frac{k}{e})^k \\sqrt{2\\pi (n-k)}(\\frac{n-k}{e})^{n-k}}   \\end{align}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/af5\/62d\/c6f\/af562dc6f0a6696f4e2f4c0d2d2b85cf.svg\" width=\"393\" height=\"62\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 PMF \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{align} P(X=k) = \\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \\approx \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi n p (1-p)}} \\cdot \\exp\\left(-\\frac{(k-np)^2}{2np(1-p)}\\right) \\end{align}\" alt=\"\\begin{align} P(X=k) = \\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} \\approx \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi n p (1-p)}} \\cdot \\exp\\left(-\\frac{(k-np)^2}{2np(1-p)}\\right) \\end{align}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c0f\/c09\/ff0\/c0fc09ff095ac60e62a038f789313096.svg\" width=\"601\" height=\"58\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mu = np\" alt=\"\\mu = np\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/634\/ff9\/974\/634ff9974f2d13ad859e6a9084a5d75c.svg\" width=\"59\" height=\"16\"\/>, \u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sigma^2 = np(1-p) \" alt=\"\\sigma^2 = np(1-p) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/751\/6e3\/7fe\/7516e37fefde6ef868c8214f1906429d.svg\" width=\"127\" height=\"25\"\/>:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{equation} f(x) = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}\\exp\\left(-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}\\right) \\end{equation}\" alt=\"\\begin{equation} f(x) = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}}\\exp\\left(-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}\\right) \\end{equation}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7fb\/ded\/a9f\/7fbdeda9fcb3c82a8012a322d6ba37d0.svg\" width=\"280\" height=\"54\"\/><\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/strong> \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u0438\u0430\u043d\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<hr\/>\n<h2>\u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e PDF. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0430\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 <a href=\"https:\/\/colab.research.google.com\/drive\/11w5ytnm5zCi4GtAtd2BAl75rwsH5wior?usp=sharing\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u0431\u0435<\/a>.<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435! \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/t.me\/boris_again\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">@boris_again<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/borisagain.substack.com\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">substack<\/a>.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/730936\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/730936\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442 \u043f\u0440\u043e \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0430\u043c \u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438. \u0412\u0441\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f &#171;\u043d\u0430 \u043f\u0430\u043b\u044c\u0446\u0430\u0445&#187;: \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043e\u043a, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0431\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0440\u044b \u0432 \u0443\u0440\u043d\u0430\u0445, \u043a\u0440\u043e\u043b\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0432\u0430\u0441 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u044f\u043c\u0443 \u043a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443:<\/p>\n<p>\u0412\u043d\u0435\u0437\u0430\u043f\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442, \u043d\u0438 \u0443\u0440\u043d, \u043d\u0438 \u0448\u0430\u0440\u043e\u0432. \u0412\u0430\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b. \u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0431\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0421\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439-\u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0438\u0430\u043d\u044b<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435? \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043c \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430? \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441? \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 2 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442? \u041e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u041f\u0438? \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b, \u0448\u0430\u0440\u044b, \u0443\u0440\u043d\u044b \u0438 \u043a\u0440\u043e\u043b\u0438\u043a\u0438? \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043c\u044b \u043e\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0448\u043b\u0438 \u043a \u0442\u0443\u043f\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044e?<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u043d\u0435\u0441\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u043f\u0430\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0439\u043c\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0435\u0442. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f. <\/p>\n<p>\u042f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0436\u0443, \u0447\u0442\u043e, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434, \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043d\u044c \u0432 \u0432\u0430\u043a\u0443\u0443\u043c\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0438 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u043e\u043a, \u0443\u0440\u043d\u044b \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0449\u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u0430\u043c\u043e\u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438\u0437 Substack <a href=\"https:\/\/borisagain.substack.com\/p\/understanding-the-normal-distribution\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Understanding the Normal Distribution for Real<\/a>. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0442\u0443\u0434\u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0443 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/t.me\/boris_again\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">@boris_again<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<hr\/>\n<h2>\u041f\u0440\u0435\u043f\u0430\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0438\u0437\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. \u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0434\u0435\u044f\u0445, \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043a\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c:<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0436\u0435\u043c \u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. <\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438  \u043f\u0440\u0438 :<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u043b\u0443. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u044c  \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 , \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. <\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435  \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041e\u043d \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p><strong>\u0418\u0434\u0435\u044f:<\/strong>  \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430! \u041d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f y \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c ?<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/strong> \u0418\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0438\u043a \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0441\u043e\u043a, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442:<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0441\u0438\u0433\u043c\u0430 \u2014\u00a0 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b \u2014\u00a0 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e?<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0435:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043c\u0443<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>\u0418\u0434\u0435\u044f:<\/strong> \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e. \u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0440\u0443 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041c\u0430\u043b\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e. \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0443.<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u0433\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c: \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e (\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e), \u0430 \u043d\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e (\u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e.<\/p>\n<hr\/>\n<p>\u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u041d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445  \u0438 \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f 1. \u0412\u043e\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a  \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>e(x)<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 0 \u0438 1. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u041e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e! \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 , \u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430\u043c \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f. \u041c\u044b \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043b\u0438.<\/p>\n<hr\/>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b 1. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0438\u043a \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 1.<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1? \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c!<\/p>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0431\u044b \u0432\u044b \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u0430\u043a: ? \u041b\u0435\u0433\u043a\u043e: \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, \u0438\u0434\u0435\u044f \u0442\u0430 \u0436\u0435. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0442\u043e \u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e:<\/p>\n<div class=\"tm-iframe_temp\" data-src=\"https:\/\/embedd.srv.habr.com\/iframe\/643f8700ba194ffbd33d8001\" data-style=\"\" id=\"643f8700ba194ffbd33d8001\" width=\"\"><\/div>\n<hr\/>\n<h2>\u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/h2>\n<p>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0442\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c Substack \u0440\u0430\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430, \u0438 \u0432\u044b \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u043d\u0443\u044e \u043a\u0430\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u044e, \u043d\u0430\u0446\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043d\u0430 100 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a. \u0412\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0432 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443: 10%. \u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0448\u0443\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 5 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a? <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u0430 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b. \u041e\u043d \u043b\u0438\u0431\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e , \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c Bernoulli(n, p), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<p><strong>\u0418\u0434\u0435\u044f:<\/strong> \u044d\u0442\u043e \u0431\u0440\u043e\u0441\u043e\u043a \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e  \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0440\u0435\u043b.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 &#171;\u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0440\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b?&#187; \u0438\u043b\u0438, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e, &#171;\u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0448\u0435\u0442\u0441\u044f?&#187;.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 . \u041e\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0438\u0437  \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e .<\/p>\n<p>\u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b: &#171;\u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f 3 \u043e\u0440\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 3 \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432?&#187; \u0438\u043b\u0438 &#171;\u0421\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438?&#187;<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 PMF \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442.<\/p>\n<p>\u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438  \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0438 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0448\u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043f\u044f\u0442\u044c \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a: <\/p>\n<p>\u041e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 5 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e  \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 , \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c 3.387. \u041c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b 5 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0447\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u043f\u043e  \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c 0.94242.<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0441 \u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c  \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f PMF \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <strong>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>. \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: &#171;\u041d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c k \u043e\u0440\u043b\u043e\u0432 \u0438\u0437 n \u0431\u0440\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442\u044b?&#187; \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0438\u0434\u0435\u044e, \u043d\u043e \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442. \u0424\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f  \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 75287520. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c .<\/p>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 PMF \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c PDF \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435: \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/stats.libretexts.org\/Courses\/Las_Positas_College\/Math_40%3A_Statistics_and_Probability\/06%3A_Continuous_Random_Variables_and_the_Normal_Distribution\/6.04%3A_Normal_Approximation_to_the_Binomial_Distribution\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445<\/a>.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/strong> \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u0430 &#171;\u0434\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442&#187; \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Gaussian_function\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430<\/a>.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c PMF \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439 \u0432 \u0432\u0430\u043a\u0443\u0443\u043c\u0435. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043e\u043d\u0435\u0442 \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0436\u0438\u0437\u043d\u044c\u044e, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<hr\/>\n<h2>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 PMF \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u043d\u043e \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042f \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0432 <a href=\"https:\/\/www.dataanalysisclassroom.com\/normal-approximation-for-the-binomial-distribution\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a>.<\/p>\n<p>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438  \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435:<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e, \u043d\u043e \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 PMF? \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0411\u0435\u0440\u043d\u0443\u043b\u043b\u0438, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0441 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 , \u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0440\u0430\u0437. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u0432 \u0432 n \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430  \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 . \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u044b \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u0442\u044f\u0436\u0435\u043b\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u2014  \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Stirling%27s_approximation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c C\u0442\u0438\u0440\u043b\u0438\u043d\u0433\u0430<\/a>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435:<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u0443\u0433\u0430\u044e\u0449\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 PMF \u0411\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 , \u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c :<\/p>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0432\u043e\u0434:<\/strong> \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u0438\u0430\u043d\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<hr\/>\n<h2>\u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0431\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e PDF. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0430\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 <a href=\"https:\/\/colab.research.google.com\/drive\/11w5ytnm5zCi4GtAtd2BAl75rwsH5wior?usp=sharing\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u0431\u0435<\/a>.<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435! \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/t.me\/boris_again\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">@boris_again<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/borisagain.substack.com\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">substack<\/a>.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/730936\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/730936\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-412445","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/412445","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=412445"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/412445\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=412445"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=412445"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=412445"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}