{"id":443169,"date":"2024-12-26T05:49:31","date_gmt":"2024-12-26T05:49:31","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=443169"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=443169","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b. \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 4\/5. \u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/825\/029\/c1e\/825029c1ec2240300e8fb9ddd4e3e0bb.png\" alt=\"\u0425\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438?\" title=\"\u0425\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438?\" width=\"1280\" height=\"720\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/825\/029\/c1e\/825029c1ec2240300e8fb9ddd4e3e0bb.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0425\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438?<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#motivation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#generalization\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a\/\u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#rec_schemes\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#histomorphism\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0425\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#futumorphism\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u0443\u0442\u0443\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#conclusion\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0442\u043e\u0433<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/article\/863304\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863324\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2. \u041d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863334\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 3. \u0421\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u044b<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863362\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 4. \u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/a>\u00a0(\u043c\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863376\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 5. \u0417\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"motivation\" id=\"motivation\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u044c \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type EmployerAttributes[A] = (Employer, List[A])<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u043e\u0432 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u2013 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type Hierarchy = \u03bc[EmployerAttributes]<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2013 \u0438\u043c\u0435\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044e \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def findSubordinates(employer: Employer)(hierarchy: Hierarchy): Option[Hierarchy] =   val (empl, subrordinates) = out\u03bc(hierarchy) \/\/     \u043e\u0442\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f \u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430   Option \/\/                 \u2193\u2193\u2193\u2193\u2193\u2193\u2193\u2193\u2193 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f     .when(empl == employer)(hierarchy)     .orElse(subrordinates.flatMap(findSubordinates(employer)).headOption)     \/\/                            \u2191\u2191\u2191\u2191\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f\u2191\u2191\u2191\u2191<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 <code>out\u03bc<\/code> \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <code>EmployerAttributes<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">given Lift[EmployerAttributes] = [A, B] =&gt; (f: A =&gt; B) =&gt;   (aLst: EmployerAttributes[A]) =&gt;; aLst._1 -&gt; aLst._2.map(f)<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type Employer = String  val hierarchy: Hierarchy = in\u03bc(\"\u0411\u0443\u0433\u043e\u0440\", \/\/      \u0411\u0443\u0433\u043e\u0440   List(in\u03bc(\"\u041f\u0435\u0442\u044f\",                      \/\/       \/     List(in\u03bc(\"\u0412\u0430\u043d\u044f\", Nil), in\u03bc(\"\u041c\u0430\u0448\u0430\",  \/\/     \u041f\u0435\u0442\u044f       List(in\u03bc(\"\u0412\u0430\u0441\u044f\", Nil))            \/\/     \/  \\ ))                                  \/\/  \u0412\u0430\u043d\u044f  \u041c\u0430\u0448\u0430   ))                                    \/\/       \/ )                                       \/\/     \u0412\u0430\u0441\u044f  val employerStringAlg: Algebra[EmployerAttributes][String] =   attrs =&gt; attrs._1 + attrs._2.mkString(\": (\", \", \", \")\")  fold\u03bc(employerStringAlg)(hierarchy)     \/\/ \"\u0411\u0443\u0433\u043e\u0440: (\u041f\u0435\u0442\u044f: (\u0412\u0430\u043d\u044f: (), \u041c\u0430\u0448\u0430: (\u0412\u0430\u0441\u044f: ())))\"<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">findSubordinates(\"\u041f\u0435\u0442\u044f\")(hierarchy)     \/\/ Some(\u041f\u0435\u0442\u044f: (\u0412\u0430\u043d\u044f: (), \u041c\u0430\u0448\u0430: (\u0412\u0430\u0441\u044f: ()))) findSubordinates(\"\u0412\u0430\u0441\u044f\")(hierarchy)     \/\/ Some(\u0412\u0430\u0441\u044f: ()) findSubordinates(\"\u041a\u0430\u0442\u044f\")(hierarchy)     \/\/ None<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 F-\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>Employer<\/code>, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>findSubordinates<\/code> \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0441\u044f \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430, \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"generalization\" id=\"generalization\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a\/\u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c F-\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440? \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u2013 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>X<\/code> \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u0430 <code>F<\/code>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u0432 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">\/\/              Algebra                   = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt;   F[  X ]  =&gt;   X type GeneralizedAlgebra[W[_], G[_], M[_]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt; W[F[G[X]]] =&gt; M[X]<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type     GAlgebra [G[_]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt; F[G[X]] =&gt;   X type ElgotAlgebra [W[_]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt; W[F[X]] =&gt;   X \/\/ \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u042d\u043b\u0433\u043e\u0442\u0430 type      AlgebraM[M[_]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt;   F[X]  =&gt; M[X]<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <code>fold<\/code>, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u0421\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440 \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 F-\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432 <code>fold<\/code>. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441 <code>F[_]<\/code>. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type ~&gt;[F[_], G[_]] = [X] =&gt; F[X] =&gt; G[X]   \/\/ \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 type \u2218 [F[_], G[_]] = [X] =&gt;&gt; F[G[X]]       \/\/ \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 type \u21c4 [F[_], G[_]] = (F \u2218 G) ~&gt; (G \u2218 F)    \/\/ \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432  def swap[F[_], G[_]](using sw: F \u21c4 G) = sw \/\/ [X] =&gt; F[G[X]] =&gt; G[F[X]]<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type SwapOut[F[_]] = [G[_]] =&gt;&gt; F \u21c4 G     \/\/ \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0443 type SwapIn [F[_]] = [G[_]] =&gt;&gt; G \u21c4 F     \/\/ \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c<\/code><\/pre>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0442\u0440\u0451\u0448\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0438 \u00ab\u0437\u0430\u043c\u0430\u0442\u0440\u0451\u0448\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u00ab\u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b\u00bb \u0438 \u00ab\u043a\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b\u00bb \u0437\u0430\u0438\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438\u0437 <em>\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0439<\/em>, \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0438\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">case class Monad[F[_]: Lift]( \/\/ \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 F[_]   pure:         Id ~&gt; F,   flatten: (F \u2218 F) ~&gt; F, ) { val lift = summon[Lift[F]] }  given liftFromMoand[F[_]](using m: Monad[F]): Lift[F] = m.lift def pure    [F[_]: Monad] = summon[Monad[F]].pure def flatten [F[_]: Monad] = summon[Monad[F]].flatten def flatFMap[F[_]: Monad] = [A, B] =&gt; (f: A =&gt; F[B]) =&gt; fmap[F](f) andThen flatten[F][B]  extension  [F[_]: Monad, A] (fa: F[A])   def flatMap[B] = (f: A =&gt; F[B]) =&gt; flatFMap(f)(fa) extension  [F[_]: Monad, A, B] (afb: A =&gt; F[B])   def andThenK[C] = (bfc: B =&gt; F[C]) =&gt; (a: A) =&gt; afb(a).flatMap(bfc)   case class Comonad[F[_]: Lift]( \/\/ \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 F[_]   extract:   F ~&gt; Id,   coFlatten: F ~&gt; (F \u2218 F), ) { val fmap = summon[Lift[F]] }  given liftFromComoand[F[_]](using cm: Comonad[F]): Lift[F] = cm.fmap def extract  [F[_]: Comonad] = summon[Comonad[F]].extract def coFlatten[F[_]: Comonad] = summon[Comonad[F]].coFlatten def coFlatMap[F[_]: Comonad] = [A, B] =&gt; (f: F[A] =&gt; B) =&gt; coFlatten[F][A] andThen fmap[F](f)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def gAlgToFAlg[F[_]: Lift, G[_]: Comonad: SwapOut[F], X]:          AlgebraG[G][F][X] =&gt; Algebra[F][G[X]]    =   galg =&gt; fmap[F](coFlatten[G][X]) andThen swap[F, G][G[X]] andThen fmap[G](galg)  def elgotAlgToFAlg[F[_]: Lift, W[_]: Comonad: SwapOut[F], X]: ElgotAlgebra [W][F][X] =&gt; Algebra[F][W[F[X]]] =   elgotAlg =&gt; fmap(coFlatMap(elgotAlg)) andThen swap[F, W][X]  def algMToFAlg[F[_]: Lift, M[_]: Monad: SwapOut[F], X]:            AlgebraM[M][F][X] =&gt; Algebra[F][M[X]]    =   swap[F, M][X] andThen flatFMap(_)<\/code><\/pre>\n<p>\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def gFold[Fix[_[_]]: Fold, F[_]: Lift, G[_]: Comonad: SwapOut[F], X]: AlgebraG[G][F][X] =&gt; Fix[F] =&gt; X =   gAlgToFAlg(_) pipe foldFix[Fix][F][G[X]] andThen extract[G][X]  def elgotFold[Fix[_[_]]: Fold, F[_]: Lift, W[_]: Comonad: SwapOut[F], X]: ElgotAlgebra[W][F][X] =&gt; Fix[F] =&gt; X =   elgotAlg =&gt; elgotAlgToFAlg(elgotAlg) pipe foldFix[Fix][F][W[F[X]]] andThen elgotAlg  def foldM[Fix[_[_]]: Fold, F[_]: Lift, M[_]: Monad: SwapOut[F], X]: AlgebraM[M][F][X] =&gt; Fix[F] =&gt; M[X] =   algMToFAlg andThen foldFix[Fix][F][M[X]]<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440 <code>pipe<\/code>, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f <code>import scala.util.chaining.scalaUtilChainingOps<\/code>.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"rec_schemes\" id=\"rec_schemes\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u00ab<em>\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/em>\u00bb:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type ParaW[Fix[_[_]]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt; (X, Fix[F]) \/\/ \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u0432\u0441\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 type ParaAlgebra[Fix[_[_]], F[_]] = [X] =&gt;&gt; GAlgebra[ParaW[Fix][F]][F][X]  given paraLift[Fix[_[_]], F[_]]: Lift[ParaW[Fix][F]] =   [A, B] =&gt; (f: A =&gt;&gt; B) =&gt; (pfixfa: ParaW[Fix][F][A]) =&gt; f(pfixfa._1) -&gt; pfixfa._2  given paraComonad[Fix[_[_]], F[_]]: Comonad[ParaW[Fix][F]] = Comonad(   extract   = [X] =&gt; (px: (X, Fix[F])) =&gt; px._1,   coFlatten = [X] =&gt; (px: (X, Fix[F])) =&gt; px -&gt; px._2, )  given paraSwapOut[Fix[_[_]]: Fold: InFix, F[_]: Lift]: F \u21c4 ParaW[Fix][F] =   [X] =&gt; (fpara: F[ParaW[Fix][F][X]]) =&gt;     fpara.map((_: ParaW[Fix][F][X])._1) -&gt; inFix(fpara.map(_._2))  def para[Fix[_[_]]: Fold: InFix, F[_]: Lift, X]: ParaAlgebra[Fix, F][X] =&gt; Fix[F] =&gt; X =   gfold[Fix, F, ParaW[Fix][F], X]<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u044f\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def subordinatesParaAlg(employer: Employer): ParaAlgebra[\u03bc, EmployerAttributes][Option[Hierarchy]] =   case (empl, subs) =&gt; Option     .when(empl == employer)(empl -&gt; subs.map(_._2) pipe inFix[\u03bc, EmployerAttributes])     .orElse(subs.flatMap(_._1).headOption)  def findSubordinates(employer: Employer): Hierarchy =&gt; Option[Hierarchy] =   para[\u03bc, EmployerAttributes, Option[Hierarchy]](subordinatesParaAlg(employer))<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u043e-\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0435\u0451 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c<\/em>. \u0412 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439<\/em> \u0438\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/homepages.inf.ed.ac.uk\/wadler\/papers\/free-rectypes\/free-rectypes.txt#:~:text=ITERATORS%20AND%20RECURSORS\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0440\u043e\u043c<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0438 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 <code>fold<\/code> \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u043a\u0430\u0442\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u043e\u043c<\/em> (<code>cata<\/code>). \u041d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0437\u0430\u0438\u043c\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0421\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c <code>F[_]<\/code>. \u0423 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 <code>unfold<\/code> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0430\u043d\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u043e\u043c<\/em> (<code>ana<\/code>), \u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430, \u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0443 \u2013 <em>\u0430\u043f\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u043e\u043c<\/em> (<code>apo<\/code>).<\/p>\n<p>\u0411\u0435\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0438\u043c\u0451\u043d \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 (<code>refold<\/code>). \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0430\u0442\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 <em>\u0445\u0438\u043b\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/em> (<code>hylo<\/code>). \u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def ana [Fix[_[_]]: Unfold] = unfoldFix[Fix]         \/\/  \u0430\u043d\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c  def cata[Fix[_[_]]:   Fold] =   foldFix[Fix]         \/\/ \u043a\u0430\u0442\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c  def hylo[Fix[_[_]]: Unfold: Fold, F[_]: Lift, A, B]( \/\/ \u0445\u0438\u043b\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c   coalgebra: Coalgebra[F][A],   algebra: Algebra[F][B] ): A =&gt; B =   ana[Fix](coalgebra) andThen cata[Fix](algebra)      val natCoalg: Coalgebra[OptCell[Int]][Int ] = n =&gt; Option.when(n &gt; 0)(n, n - 1) \/\/ \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b [n .. 1] val factAlg:    Algebra[OptCell[Int]][Long] = _.fold(1L)(_ * _)                 \/\/ \u043b\u0438\u0431\u043e 1, \u043b\u0438\u0431\u043e n * prev  val fact = hylo(natCoalg, factAlg)  \/\/ Int =&gt; Long fact(10) \/\/ 3628800<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443, <em>\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/em>, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b\/\u043a\u043e\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u2013 \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a\/\u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0438\u043c\u0451\u043d \u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u043e\u0432, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u043c, \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u044d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u043c\u0435\u043c\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/wiki.haskell.org\/Zygohistomorphic_prepromorphisms\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0437\u0438\u0433\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u043f\u0440\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/em><\/a> (<code>zygoHistoPrepro<\/code>).<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"histomorphism\" id=\"histomorphism\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0425\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/h2>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438 <code>List<\/code> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>head<\/code>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 <em>\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435<\/em> (<code>tail<\/code>). \u0412 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0438 <code>Stream<\/code> \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0435\u043d\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0438 <code>LazyList<\/code> \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u0446\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443, \u0440\u043e\u0441\u0442. \u041d\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <code>current<\/code> \u0438 \u0432\u0441\u0435\u0445 <em>\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445<\/em> (<code>previous<\/code>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u044b \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u0434\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0433\u0430\u0445. \u0417\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab<em>\u0445\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/em>\u00bb, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f <code>Cofree<\/code> (\u0441\u043c. <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863334\/#cofree\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430<\/a>):<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">extension [F[_]: Lift, X](cof: Cofree[F][X])     def current  = unapplyCofree[F, X](cof)._1     def previous = unapplyCofree[F, X](cof)._2  def cofreeAlgToFAlg[F[_]: Lift, X]: Algebra[F \u2218 Cofree[F]][X] =&gt; Algebra[F][Cofree[F][X]] =   alg =&gt; fcof =&gt; pureCofree(alg(fcof), fcof) \/\/ outFix[\ud835\udece]  def histo[Fix[_[_]]: Fold, F[_]: Lift, X]: Algebra[F \u2218 Cofree[F]][X] =&gt; Fix[F] =&gt; X =   cofreeAlgToFAlg(_) pipe foldFix[Fix][F][Cofree[F][X]] andThen {_.current}<\/code><\/pre>\n<p>\u0425\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0438 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u043d\u043e \u0447\u0430\u0449\u0435 \u043e\u043d \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0430\u043d\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u043e\u043c, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044f \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def dynamo[Fix[_[_]]: Fold: Unfold, F[_]: Lift, A, B](   coalg     : Coalgebra[F][A],   histoAlg  : Algebra[F \u2218 Cofree[F]][B] ): A =&gt; B =   unfoldFix[Fix][F][A](coalg) andThen histo(histoAlg) \/\/ ana &gt;&gt;&gt; histo<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e <em>\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430<\/em> \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def fibonacci: Int =&gt; Int = dynamo[\u03bc, Option, Int, Int](   i =&gt; Option.when(i &gt; 1)(i - 1),  \/\/ \u043a\u043e\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b   _.flatMap{ last =&gt; last.previous.map(prev =&gt; last.current + prev.current) }.getOrElse(1) ) \/\/         \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u044b \u0434\u0432\u043e\u0435, \u0442\u043e   \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435  +  \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435      \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435    1  fibonacci(10) \/\/ 55 - \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0445\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0424\u0438\u0431\u043e\u043d\u0430\u0447\u0447\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c, \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 (\u043a\u0430\u0442\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c).<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u00bb \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043d \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/a>. \u041f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0441\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u043a\u0438 (\u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430), \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, <em>\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447<\/em> (\u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0441 Cofree \u2013 \u0445\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c). \u041d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/777618\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0435\u043f\u043b\u043e\u0445\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043e \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438<\/a> \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 Python.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"futumorphism\" id=\"futumorphism\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0424\u0443\u0442\u0443\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/h2>\n<p>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0445\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0443 \u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0444\u0443\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u043c\u0437\u043c\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430, \u0432 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def futuCoalgToCoalg[F[_]: Lift, X]: Coalgebra[F \u2218 Free[F]][X] =&gt; Coalgebra[F][Free[F][X]] =   coalg =&gt; outFix[\u03bc, CoEnv[X, F]] andThen {_.fold(coalg, identity)}   \/\/                           \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 - \u2191\u2191\u2191\u2191\u2191  \u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191 - \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435  def futu [Fix[_[_]]: Unfold: OutFix, F[_]: Lift, X]: Coalgebra[F \u2218 Free[F]][X] =&gt; X =&gt; Fix[F] =   futuCoalgToCoalg andThen unfoldFix[Fix][F][Free[F][X]] andThen {pureFree[F][X] andThen _}<\/code><\/pre>\n<p>\u0425\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u043b \u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0435\u043c\u0443 \u0444\u0443\u0442\u0443\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c, \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u043b\u0438\u0448\u044c \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c!<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0448\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u0442\u0443\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <em>\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u044c\u044f<\/em>. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0438\u043d\u0442\u0440\u0438\u0433\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u0443\u0442\u0443\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u2013 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u0435\u043a\u0441\u0435\u043c \u0438\u0437 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e (AST), \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u00ab\u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c\u00bb, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0445 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c <a href=\"https:\/\/github.com\/Adam-Vandervorst\/RecursionSchemes\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0410\u0434\u0430\u043c\u043e\u043c \u0412\u0430\u043d\u0434\u0435\u0440\u0432\u043e\u0440\u0441\u0442\u043e\u043c<\/a> \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 <a href=\"https:\/\/dl.acm.org\/doi\/pdf\/10.1145\/3122955.3122956\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430\u043c\u0438<\/a>:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">enum GraphSum[Vert, Gr]:   case Empty extends GraphSum[Nothing, Nothing]   case Vertex(a: Vert)   case Overlay(x: Gr, y: Gr)   case Connect(x: Gr, y: Gr) import GraphSum.*  type GraphBase[Vert] = [Gr] =&gt;&gt; GraphSum[Vert, Gr] type Graph    [Vert] = \u03bc[GraphBase[Vert]]<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u043c <code>Empty<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043e\u0439 <code>Vertex<\/code>;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <code>Overlay<\/code> \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432 (\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0438 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432 <code>Connect<\/code> (\u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D1%81%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0430 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type AdjacencyMatrix[Vert] = Iterable[(Vert, Set[Vert])]<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0438 \u043d\u0430\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0445 \u0441\u043a\u043b\u0435\u0438\u0442\u044c. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <em>\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435<\/em> \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u0430 <code>bindFree<\/code> \u0438 <code>pureFree<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def fromAdjCoalg[V]: Coalgebra[GraphBase[V] \u2218 Free[GraphBase[V]]][AdjacencyMatrix[V]] =     case (vertex, connectedGraphs) :: tail =&gt; Overlay(       bindFree(Connect(         bindFree(Vertex(vertex)),         connectedGraphs.foldLeft[Free[GraphBase[V]][AdjacencyMatrix[V]]](           bindFree(Empty))(           (childGraph, childVertex) =&gt; bindFree(Overlay(             childGraph,             bindFree(Vertex(childVertex))           ))         )       )),       pureFree(tail), \/\/ \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u0412 \u0411\u0423\u0414\u0423\u0429\u0415\u041c!     )     case Nil =&gt; Empty  def fromAdj[V]: AdjacencyMatrix[V] =&gt; Graph[V] =     futu[\u03bc, GraphBase[V], AdjacencyMatrix[V]](fromAdjCoalg[V])<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432 <code>Overlay(bindFree(...), pureFree(tail))<\/code>. \u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u0435\u0441\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0435\u0449\u0451 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c!<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444 \u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def graphToString[V] = foldFix[\u03bc][GraphBase[V]][String]:     case Empty         =&gt; \"\u2205\"     case Vertex(a)     =&gt; a.toString     case Overlay(l, r) =&gt;       if l == \"\u2205\" then r else \/\/ \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f     if r == \"\u2205\" then l else \/\/ \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f         s\"($l + $r)\"     case Connect(l, r) =&gt;     if l == \"\u2205\" then r else \/\/ \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f     if r == \"\u2205\" then l else \/\/ \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f       s\"($l -&amp;gt; $r)\"<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">val adjacencyMatrix = Map(     4 -&gt; Set(3),     2 -&gt; Set(2),     3 -&gt; Set(),     1 -&gt; Set(1, 3),     4 -&gt; Set(1, 2, 5),     5 -&gt; Set(3),   )  graphToString(fromAdj(small_adj.toSeq)) \/\/ ((5 -&gt; 3) + ((1 -&gt; (1 + 3)) + ((2 -&gt; 2) + (3 + (4 -&gt; ((1 + 2) + 5))))))<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0443 \u0410\u0434\u0430\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"conclusion\" id=\"conclusion\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0442\u043e\u0433<\/h2>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u2013 <strong>\u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/strong>. \u041d\u043e \u0441\u044e\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445, \u0438\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0437;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 (<code>map<\/code>, <code>flatMap<\/code>);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u0430 <code>\u03bc[F] =&gt; \u03bc[G]<\/code> (\u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438 \u0442.\u043f.).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u043e \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 <em>\u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u2013 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <\/em><code>fold<\/code> \u0438 <code>unfold<\/code>.<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/free.cofree.io\/2017\/11\/13\/recursion\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Recursion Schemes in Scala &#8212; An Absolutely Elementary Introduction<\/a> \u2013 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0445\u043e\u0434\u0447\u0438\u0432\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u0432\u043e\u0441\u044c\u043c\u0438 \u0441\u0445\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0439 \u0426\u0437\u044b\u044f\u043d\u0430 \u041b\u044e;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/nrinaudo.github.io\/articles\/recschemes.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">An introduction to recursion schemes<\/a> \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u043e\u0442 \u041d\u0438\u043a\u043e\u043b\u044f \u0420\u0438\u043d\u0430\u0443\u0434\u043e (+<a href=\"https:\/\/nrinaudo.github.io\/recursion-schemes-from-the-ground-up\/#1\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043b\u0430\u0439\u0434\u044b<\/a>);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/kubuszok.com\/2019\/ast-playground-recursion-schemes-and-recursive-data\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">AST playground: recursion schemes and recursive data<\/a> \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u043e\u0442 \u041c\u0430\u0442\u0435\u0443\u0448\u0430 \u041a\u0443\u0431\u0443\u0436\u043e\u043a\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/akmetiuk.com\/posts\/2017-03-10-matryoshka-intro\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Introduction to Recursion Schemes with Matryoshka<\/a> \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0433\u043e \u0410\u043d\u0430\u0442\u043e\u043b\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 Scala-\u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 Matryoshka;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/passy\/awesome-recursion-schemes\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Awesome Recursion Schemes<\/a> \u2013 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u043e \u0445\u0440\u043e\u043d\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u044b \u043d\u0430 Haskell: <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"http:\/\/blog.sumtypeofway.com\/recursion-schemes-part-iv-time-is-of-the-essence\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Recursion Schemes, Part IV: Time is of the Essence<\/a> \u0432 \u0431\u043b\u043e\u0433\u0435 \u041f\u0430\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u0422\u043e\u043c\u043f\u0441\u043e\u043d\u0430 (\u0441\u043c. \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430 \u0441\u0445\u0435\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/blog.sumtypeofway.com\/archive.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/jtobin.io\/time-traveling-recursion\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Time Traveling Recursion Schemes<\/a>\u00a0\u2013 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441 \u0414\u0436\u0430\u0440\u0435\u0434\u043e\u043c \u0422\u043e\u0431\u0438\u043d\u043e\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863362\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863362\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0425\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438?<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0442\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#motivation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#generalization\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a\/\u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#rec_schemes\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#histomorphism\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0425\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#futumorphism\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u0443\u0442\u0443\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#conclusion\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0442\u043e\u0433<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/article\/863304\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 1. \u0420\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863324\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 2. \u041d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863334\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 3. \u0421\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u044b<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863362\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 4. \u0421\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/a>\u00a0(\u043c\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/863376\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c 5. \u0417\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"motivation\" id=\"motivation\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e.  \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440.<\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u044c \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type EmployerAttributes[A] = (Employer, List[A])<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u043e\u0432 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u2013 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0438\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type Hierarchy = \u03bc[EmployerAttributes]<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u2013 \u0438\u043c\u0435\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044e \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def findSubordinates(employer: Employer)(hierarchy: Hierarchy): Option[Hierarchy] =   val (empl, subrordinates) = out\u03bc(hierarchy) \/\/     \u043e\u0442\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f \u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191\u2191 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430   Option \/\/                 \u2193\u2193\u2193\u2193\u2193\u2193\u2193\u2193\u2193 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f     .when(empl == employer)(hierarchy)     .orElse(subrordinates.flatMap(findSubordinates(employer)).headOption)     \/\/                            \u2191\u2191\u2191\u2191\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044f\u2191\u2191\u2191\u2191<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 <code>out\u03bc<\/code> \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <code>EmployerAttributes<\/code>:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">given Lift[EmployerAttributes] = [A, B] =&gt; (f: A =&gt; B) =&gt;   (aLst: EmployerAttributes[A]) =&gt;; aLst._1 -&gt; aLst._2.map(f)<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type Employer = String  val hierarchy: Hierarchy = in\u03bc(\"\u0411\u0443\u0433\u043e\u0440\", \/\/      \u0411\u0443\u0433\u043e\u0440   List(in\u03bc(\"\u041f\u0435\u0442\u044f\",                      \/\/       \/     List(in\u03bc(\"\u0412\u0430\u043d\u044f\", Nil), in\u03bc(\"\u041c\u0430\u0448\u0430\",  \/\/     \u041f\u0435\u0442\u044f       List(in\u03bc(\"\u0412\u0430\u0441\u044f\", Nil))            \/\/     \/  \\ ))                                  \/\/  \u0412\u0430\u043d\u044f  \u041c\u0430\u0448\u0430   ))                                    \/\/       \/ )                                       \/\/     \u0412\u0430\u0441\u044f  val employerStringAlg: Algebra[EmployerAttributes][String] =   attrs =&gt; attrs._1 + attrs._2.mkString(\": (\", \", \", \")\")  fold\u03bc(employerStringAlg)(hierarchy)     \/\/ \"\u0411\u0443\u0433\u043e\u0440: (\u041f\u0435\u0442\u044f: (\u0412\u0430\u043d\u044f: (), \u041c\u0430\u0448\u0430: (\u0412\u0430\u0441\u044f: ())))\"<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">findSubordinates(\"\u041f\u0435\u0442\u044f\")(hierarchy)     \/\/ Some(\u041f\u0435\u0442\u044f: (\u0412\u0430\u043d\u044f: (), \u041c\u0430\u0448\u0430: (\u0412\u0430\u0441\u044f: ()))) findSubordinates(\"\u0412\u0430\u0441\u044f\")(hierarchy)     \/\/ Some(\u0412\u0430\u0441\u044f: ()) findSubordinates(\"\u041a\u0430\u0442\u044f\")(hierarchy)     \/\/ None<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 F-\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>Employer<\/code>, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <code>findSubordinates<\/code> \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043d\u0438\u043a, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0441\u044f \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430, \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u043e\u0439.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"generalization\" id=\"generalization\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a\/\u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a<\/h2>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c F-\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0435\u0451 \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0435 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440? \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u2013 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>X<\/code> \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u0430 <code>F<\/code>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u0432 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">\/\/              Algebra                   = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt;   F[  X ]  =&gt;   X type GeneralizedAlgebra[W[_], G[_], M[_]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt; W[F[G[X]]] =&gt; M[X]<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type     GAlgebra [G[_]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt; F[G[X]] =&gt;   X type ElgotAlgebra [W[_]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt; W[F[X]] =&gt;   X \/\/ \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u042d\u043b\u0433\u043e\u0442\u0430 type      AlgebraM[M[_]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt;   F[X]  =&gt; M[X]<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c <code>fold<\/code>, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435. \u0421\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440 \u0432 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 F-\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432 <code>fold<\/code>. \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043d\u0438\u0445 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441 <code>F[_]<\/code>. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type ~&gt;[F[_], G[_]] = [X] =&gt; F[X] =&gt; G[X]   \/\/ \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 type \u2218 [F[_], G[_]] = [X] =&gt;&gt; F[G[X]]       \/\/ \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432 type \u21c4 [F[_], G[_]] = (F \u2218 G) ~&gt; (G \u2218 F)    \/\/ \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432  def swap[F[_], G[_]](using sw: F \u21c4 G) = sw \/\/ [X] =&gt; F[G[X]] =&gt; G[F[X]]<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type SwapOut[F[_]] = [G[_]] =&gt;&gt; F \u21c4 G     \/\/ \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0443 type SwapIn [F[_]] = [G[_]] =&gt;&gt; G \u21c4 F     \/\/ \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c<\/code><\/pre>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u043c\u0430\u0442\u0440\u0451\u0448\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0438 \u00ab\u0437\u0430\u043c\u0430\u0442\u0440\u0451\u0448\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043e\u0432. \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u00ab\u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b\u00bb \u0438 \u00ab\u043a\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b\u00bb \u0437\u0430\u0438\u043c\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438\u0437 <em>\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0439<\/em>, \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0430. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0443\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0438\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">case class Monad[F[_]: Lift]( \/\/ \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 F[_]   pure:         Id ~&gt; F,   flatten: (F \u2218 F) ~&gt; F, ) { val lift = summon[Lift[F]] }  given liftFromMoand[F[_]](using m: Monad[F]): Lift[F] = m.lift def pure    [F[_]: Monad] = summon[Monad[F]].pure def flatten [F[_]: Monad] = summon[Monad[F]].flatten def flatFMap[F[_]: Monad] = [A, B] =&gt; (f: A =&gt; F[B]) =&gt; fmap[F](f) andThen flatten[F][B]  extension  [F[_]: Monad, A] (fa: F[A])   def flatMap[B] = (f: A =&gt; F[B]) =&gt; flatFMap(f)(fa) extension  [F[_]: Monad, A, B] (afb: A =&gt; F[B])   def andThenK[C] = (bfc: B =&gt; F[C]) =&gt; (a: A) =&gt; afb(a).flatMap(bfc)   case class Comonad[F[_]: Lift]( \/\/ \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 F[_]   extract:   F ~&gt; Id,   coFlatten: F ~&gt; (F \u2218 F), ) { val fmap = summon[Lift[F]] }  given liftFromComoand[F[_]](using cm: Comonad[F]): Lift[F] = cm.fmap def extract  [F[_]: Comonad] = summon[Comonad[F]].extract def coFlatten[F[_]: Comonad] = summon[Comonad[F]].coFlatten def coFlatMap[F[_]: Comonad] = [A, B] =&gt; (f: F[A] =&gt; B) =&gt; coFlatten[F][A] andThen fmap[F](f)<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def gAlgToFAlg[F[_]: Lift, G[_]: Comonad: SwapOut[F], X]:          AlgebraG[G][F][X] =&gt; Algebra[F][G[X]]    =   galg =&gt; fmap[F](coFlatten[G][X]) andThen swap[F, G][G[X]] andThen fmap[G](galg)  def elgotAlgToFAlg[F[_]: Lift, W[_]: Comonad: SwapOut[F], X]: ElgotAlgebra [W][F][X] =&gt; Algebra[F][W[F[X]]] =   elgotAlg =&gt; fmap(coFlatMap(elgotAlg)) andThen swap[F, W][X]  def algMToFAlg[F[_]: Lift, M[_]: Monad: SwapOut[F], X]:            AlgebraM[M][F][X] =&gt; Algebra[F][M[X]]    =   swap[F, M][X] andThen flatFMap(_)<\/code><\/pre>\n<p>\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def gFold[Fix[_[_]]: Fold, F[_]: Lift, G[_]: Comonad: SwapOut[F], X]: AlgebraG[G][F][X] =&gt; Fix[F] =&gt; X =   gAlgToFAlg(_) pipe foldFix[Fix][F][G[X]] andThen extract[G][X]  def elgotFold[Fix[_[_]]: Fold, F[_]: Lift, W[_]: Comonad: SwapOut[F], X]: ElgotAlgebra[W][F][X] =&gt; Fix[F] =&gt; X =   elgotAlg =&gt; elgotAlgToFAlg(elgotAlg) pipe foldFix[Fix][F][W[F[X]]] andThen elgotAlg  def foldM[Fix[_[_]]: Fold, F[_]: Lift, M[_]: Monad: SwapOut[F], X]: AlgebraM[M][F][X] =&gt; Fix[F] =&gt; M[X] =   algMToFAlg andThen foldFix[Fix][F][M[X]]<\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440 <code>pipe<\/code>, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0435\u043d \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f <code>import scala.util.chaining.scalaUtilChainingOps<\/code>.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"rec_schemes\" id=\"rec_schemes\"><\/a><\/p>\n<h2>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438<\/h2>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u00ab<em>\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/em>\u00bb:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">type ParaW[Fix[_[_]]] = [F[_]] =&gt;&gt; [X] =&gt;&gt; (X, Fix[F]) \/\/ \u043f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u0432\u0441\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 type ParaAlgebra[Fix[_[_]], F[_]] = [X] =&gt;&gt; GAlgebra[ParaW[Fix][F]][F][X]  given paraLift[Fix[_[_]], F[_]]: Lift[ParaW[Fix][F]] =   [A, B] =&gt; (f: A =&gt;&gt; B) =&gt; (pfixfa: ParaW[Fix][F][A]) =&gt; f(pfixfa._1) -&gt; pfixfa._2  given paraComonad[Fix[_[_]], F[_]]: Comonad[ParaW[Fix][F]] = Comonad(   extract   = [X] =&gt; (px: (X, Fix[F])) =&gt; px._1,   coFlatten = [X] =&gt; (px: (X, Fix[F])) =&gt; px -&gt; px._2, )  given paraSwapOut[Fix[_[_]]: Fold: InFix, F[_]: Lift]: F \u21c4 ParaW[Fix][F] =   [X] =&gt; (fpara: F[ParaW[Fix][F][X]]) =&gt;     fpara.map((_: ParaW[Fix][F][X])._1) -&gt; inFix(fpara.map(_._2))  def para[Fix[_[_]]: Fold: InFix, F[_]: Lift, X]: ParaAlgebra[Fix, F][X] =&gt; Fix[F] =&gt; X =   gfold[Fix, F, ParaW[Fix][F], X]<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u044f\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def subordinatesParaAlg(employer: Employer): ParaAlgebra[\u03bc, EmployerAttributes][Option[Hierarchy]] =   case (empl, subs) =&gt; Option     .when(empl == employer)(empl -&gt; subs.map(_._2) pipe inFix[\u03bc, EmployerAttributes])     .orElse(subs.flatMap(_._1).headOption)  def findSubordinates(employer: Employer): Hierarchy =&gt; Option[Hierarchy] =   para[\u03bc, EmployerAttributes, Option[Hierarchy]](subordinatesParaAlg(employer))<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043f\u043e-\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435 \u0435\u0451 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c<\/em>. \u0412 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u044c, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0443 \u0434\u0430\u0432\u0430\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <em>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439<\/em> \u0438\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/homepages.inf.ed.ac.uk\/wadler\/papers\/free-rectypes\/free-rectypes.txt#:~:text=ITERATORS%20AND%20RECURSORS\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0440\u043e\u043c<\/a>.<\/p>\n<p>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0438 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0438 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 <code>fold<\/code> \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u043a\u0430\u0442\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u043e\u043c<\/em> (<code>cata<\/code>). \u041d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0437\u0430\u0438\u043c\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430.<\/p>\n<p>\u0421\u0445\u043e\u0436\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c, \u0434\u043b\u044f \u0447\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0436\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u0439\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c <code>F[_]<\/code>. \u0423 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043e\u043a \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 <code>unfold<\/code> \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <em>\u0430\u043d\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u043e\u043c<\/em> (<code>ana<\/code>), \u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430, \u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0443 \u2013 <em>\u0430\u043f\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u043e\u043c<\/em> (<code>apo<\/code>).<\/p>\n<p>\u0411\u0435\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0438\u043c\u0451\u043d \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 (<code>refold<\/code>). \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u0430\u0442\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 <em>\u0445\u0438\u043b\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/em> (<code>hylo<\/code>). \u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430:<\/p>\n<pre><code class=\"scala\">def <\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-443169","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/443169","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=443169"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/443169\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=443169"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=443169"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=443169"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}