{"id":443876,"date":"2025-01-02T15:03:47","date_gmt":"2025-01-02T15:03:47","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=443876"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2025-01-02T15:03:47","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=443876","title":{"rendered":"<span>CAP, Coq \u0438 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/\/post_images\/7ba\/d37\/d10\/7bad37d101333e36d72a764155fe7e20.jpg\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/\/post_images\/7ba\/d37\/d10\/7bad37d101333e36d72a764155fe7e20.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043e CAP-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Coq. \u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/870864\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/a> \u043c\u044b \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f CAP-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044f\u0441\u044c \u043a \u0435\u0451 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Coq, \u0438 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043c \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 (\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0447\u0451\u043c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430 system design interview).<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 Coq \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043a \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<h3>\u041e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0435 Coq<\/h3>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Coq? \u041f\u0440\u043e\u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u044e (\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0451):<\/p>\n<blockquote>\n<p>Coq (\u0444\u0440. coq \u2014 \u043f\u0435\u0442\u0443\u0445) \u2014 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (Gallina)[2] \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438. <strong>\u041f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0438 \u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. \u041f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u0432\u043d\u0438\u0437, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0446\u0435\u043b\u0438 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c). Coq \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 Coq, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b\u043e \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0433\u0438\u0433\u0430\u043d\u0442\u0441\u043a\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0445\u0438\u0442\u0440\u043e\u0443\u043c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043a\u043b\u0435\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c\u0438.<br \/> &#8230;<br \/> \u00ab\u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e \u0430\u0432\u0433\u0443\u0441\u0442\u0430, \u2014 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u041a\u0430\u0442\u0446, \u2014 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0432\u0448\u0435\u0435\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439. \u0413\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 23 \u0430\u0432\u0433\u0443\u0441\u0442\u0430 \u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u043f\u0440\u0438\u0441\u043b\u0430\u043b \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0441\u0443. \u041c\u0435\u043d\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0441\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u00bb.<\/p>\n<p>\u0423\u0430\u0439\u043b\u0441 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435&#8230;<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.e-reading.club\/bookreader.php\/85558\/Singh_-_Velikaya_Teorema_Ferma.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0430\u0439\u043c\u043e\u043d \u0421\u0418\u041d\u0413\u0425, \u0412\u0415\u041b\u0418\u041a\u0410\u042f \u0422\u0415\u041e\u0420\u0415\u041c\u0410 \u0424\u0415\u0420\u041c\u0410<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u041f\u041e:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u042f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443. \u0418 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440, \u0430 \u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/pvs-studio\/articles\/340202\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">habr: \u041b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0430<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u0442 &#171;\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440&#187; \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u0423\u0430\u0439\u043b\u0441 \u0438 \u041d\u0438\u043a \u041a\u0430\u0442\u0446 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438&#8230;<\/p>\n<p>\u0421 abc-\u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043b\u043e \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0430\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u041d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0435 MathOverflow \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u043e\u0442\u0438\u0434\u0437\u0443\u043a\u0438. \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0435, \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442: \u00ab\u041a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044e \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 abc-\u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443?\u00bb \u2013 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u042d\u043d\u0434\u0438 \u041f\u0443\u0442\u043c\u0430\u043d, \u0430\u0441\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435 \u0420\u0430\u0439\u0441\u0430. \u0418\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0444\u0440\u0430\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c: \u00ab\u042f \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b. \u041a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b?\u00bb<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/183374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">habr: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 &#171;\u041f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430&#187;, Caroline Chen<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u043c, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e abc-\u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, &#171;\u0441\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u044f\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0443\u043b\u0438&#187; \u043d\u0435\u0442, \u0438 Coq &#8212; \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f CAP-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0437\u0438\u0441.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043e\u0431\u043e \u0432\u0441\u0451\u043c \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438 \u043e\u0442\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0432 Coq. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e Coq, \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f &#171;\u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439&#187; \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0451 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0424\u043e\u043a\u0443\u0441 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 Coq.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 Coq, \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0423\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430<\/h3>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e. \u0412\u0441\u0451 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438 Coq: <a href=\"https:\/\/jscoq.github.io\/scratchpad.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">scratchpad<\/a> (\u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/coq.vercel.app\/scratchpad.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>, \u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 &#171;\u0445\u0430\u0431\u0440\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442&#187;).<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<h4>intros, exact<\/h4>\n<pre><code>Theorem example_intros_exact : forall P : Prop, P -&gt; P. Proof.   intros P H. (* Introduce P and the assumption H : P *)   exact H.    (* Directly use the assumption H to complete the proof *) Qed. <\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0441 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <code>example_intros_exact<\/code>, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 <s>\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/s> \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a <code>intros<\/code> \u0438 <code>exact<\/code>. \u041d\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: &#171;\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f P, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e P, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e P&#187;. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0438\u0435\u261d\ufe0f.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0432 <a href=\"https:\/\/jscoq.github.io\/scratchpad.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">scratchpad<\/a> \u0438 \u043d\u0430\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u0443\u044e \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 &#171;Down&#187; (\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0430):<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/828\/23c\/462\/82823c462ae6b76aee9d3913f2ace06d.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/\/post_images\/828\/23c\/462\/82823c462ae6b76aee9d3913f2ace06d.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430, \u0432 \u043e\u043a\u043e\u0448\u043a\u0435 Goals, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443 <code>intros<\/code>. \u0422\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442&#187; \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u0446\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0427\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>P<\/code> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (proposition).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>P<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0437 &#171;\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e P&#187;.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <code>P<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e (\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e &#171;P holds&#187;).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 <code>intros P H.<\/code> \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u044f \u0438\u0445 <code>P<\/code> \u0438 <code>H<\/code>, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f <code>P<\/code>.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/\/post_images\/ed9\/fcf\/4fa\/ed9fcf4fa1254fd6309ba6afe3f9c93f.png\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/\/post_images\/ed9\/fcf\/4fa\/ed9fcf4fa1254fd6309ba6afe3f9c93f.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c <s>\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c<\/s> \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 <code>exact H.<\/code> \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c Coq, \u0447\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <code>H<\/code>.<\/p>\n<p>Coq \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e, \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u0446\u0435\u043b\u044c. \u0412\u0441\u0451, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430, <code>Qed<\/code> aka <code>quod erat demonstrandum<\/code> aka <code>\u0427\u0422\u0414<\/code>.<\/p>\n<h4>assumption<\/h4>\n<pre><code>Theorem example_assumption : forall P : Prop, P -&gt; P. Proof.   intros P H. (* Introduce P and the assumption H : P *)   assumption. Qed. <\/code><\/pre>\n<p><code>assumption<\/code> \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 <code>exact<\/code>, \u043d\u043e \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 <code>exact<\/code>, <code>assumption<\/code> \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0438\u0449\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">Feature<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\"><code>exact<\/code><\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\"><code>assumption<\/code><\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>Explicit term<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Requires you to provide the term explicitly.<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Automatically searches for a matching term.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>Automation<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Manual: You must know the term in advance.<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Automatic: Coq finds the matching hypothesis.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>Error behavior<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Fails if the term doesn&#8217;t match the goal.<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Fails if no matching hypothesis is found.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h4>auto<\/h4>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 Coq \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u0441\u0430\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 <code>auto<\/code>, \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<pre><code>Theorem example_auto : forall P : Prop, P -&gt; P. Proof.   auto. Qed. <\/code><\/pre>\n<h4>apply<\/h4>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437 <code>P<\/code> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 <code>Q<\/code>, \u0438 <code>P<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0438 <code>Q<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e (\u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Modus_ponens\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Modus ponens<\/a>).<\/p>\n<pre><code>Theorem example_modus_ponens : forall (P Q : Prop),   (P -&gt; Q) -&gt; P -&gt; Q. Proof.   intros P Q P_implies_Q P_holds.    (*      PQ : \u2119      P_implies_Q : P \u2192 Q      P_holds : P      ------      Q    *)     apply P_implies_Q in P_holds as Q_holds. (* New context Q_holds Q*)    exact Q_holds. Qed. <\/code><\/pre>\n<ul>\n<li>\n<p><code>intros<\/code> \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e &#171;P holds&#187; \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <code>P<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 <code>apply<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c <code>apply<\/code>. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <code>P_implies_Q<\/code> (\u0435\u0441\u043b\u0438 <code>P<\/code>, \u0442\u043e <code>Q<\/code>) \u0432 <code>P_holds<\/code> (\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <code>Q<\/code>) \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 <code>Q_holds<\/code>.<\/p>\n<p><code>Q_holds<\/code> \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e, \u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <code>exact Q_holds<\/code>.<\/p>\n<h4>destruct, contradiction<\/h4>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Principle_of_explosion\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Principle of explosion<\/a>: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c <code>A<\/code> \u0438 <code>~A<\/code>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 <code>B<\/code>.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0432 \u0437\u0430 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0443 &#171;\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187; \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e &#171;\u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187;.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e &#171;\u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187;, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e &#171;\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187;, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438 <strong>\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442<\/strong>&#187; \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (&#171;\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187;) \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430, \u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0438\u043b\u0438&#187; \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e &#171;\u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187; (\u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430), \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u043d\u0430, \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438 <strong>\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code>Theorem example_destruct_contradiction :    forall A B : Prop,   (* If we have (A and not A), then we can prove any B *)   (A \/\\ ~A) -&gt; B. Proof.   intros A B H.   (* First, let's break down the conjunction *)   (*      A, B : \u2119      H : A \u2227 ~ A      ------     B     *)   destruct H as [H1 H2].   (* H1 is A, H2 is ~A *)   (* Apply H2 to H1 to get a contradiction *)   contradiction H1. Qed. <\/code><\/pre>\n<ul>\n<li>\n<p><code>destruct<\/code> \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <code>H : A \u2227 ~ A<\/code> \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438: <code>H1 : A, H2 : ~A<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>contradiction H1<\/code> \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 Coq, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u0441 <code>H1<\/code>, Coq \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 (\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <code>H2<\/code>) \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>split<\/h4>\n<pre><code>Theorem example_split :    forall A B : Prop,   (* If we have A and B, we can get B and A *)   (A \/\\ B) -&gt; (B \/\\ A). Proof.   intros A B H.   (*     AB : \u2119      H : A \u2227 B      ------     B \u2227 A   *)   (* split creates two subgoals: we need to prove B and A separately *)   split.   - (* First subgoal: prove B *)     destruct H as [HA HB].     exact HB.   - (* Second subgoal: prove A *)     destruct H as [HA HB].     exact HA. Qed. <\/code><\/pre>\n<ul>\n<li>\n<p><code>split<\/code> \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044c <code>B \u2227 A<\/code> \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0446\u0435\u043b\u0438: <code>B<\/code> \u0438 <code>A<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>-<\/code> \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0446\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>-<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0446\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0443 \u0432\u0441\u0451, <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=i63jWjoAWHE&amp;t=168s\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0440\u0435\u043d\u0435\u0440\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u044b<\/a>, \u043f\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0443.<\/p>\n<h3>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434<\/h3>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u043c. \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c: <a href=\"https:\/\/github.com\/maxim-ge\/itblog-capncoq\/blob\/main\/euclid.v\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">github: euclid.v<\/a>. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u0432 scratchpad \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 <code>Reset worker<\/code>, \u0441\u043c. \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d\u0448\u043e\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f EuclidianGeometry:<\/p>\n<pre><code>Class EuclidianGeometry (Point : Type) := {    (* Core relations that define geometric relationships *)    is_collinear : Point -&gt; Point -&gt; Point -&gt; Prop;     (* Three points lie on a line *)   is_between : Point -&gt; Point -&gt; Point -&gt; Prop;       (* Second point lies between first and third *)   ... <\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Go \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"go\">type EuclidianGeometryStruct[Point any] struct {      is_collinear  func(A, B, C Point) bool     is_between    func(A, B, C Point) bool     ... <\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b &#171;generic&#187;-\u0442\u0438\u043f <code>EuclidianGeometry<\/code>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439) \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b:<\/p>\n<pre><code>  (* Axiom: If points A,B,C are collinear, then C,B,A are also collinear *)   collinear_symmetric : forall A B C : Point,     is_collinear A B C -&gt; is_collinear C B A;        (* Axiom: If points A,B,C are collinear, then A,C,B are also collinear *)   collinear_swap_23 : forall A B C : Point,     is_collinear A B C -&gt; is_collinear A C B;    (* Axiom: No point can be between itself and another point *)   between_irreflexive12 : forall P Q : Point,      ~ is_between P P Q;    (* Axiom: If B is between A and C, then B is between C and A *)   between_symmetric : forall A B C : Point,      is_between A B C -&gt; is_between C B A <\/code><\/pre>\n<ul>\n<li>\n<p>collinear_symmetric: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 A, B, C \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b (\u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439), \u0442\u043e \u0438 C, B, A \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>collinear_swap_23: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 A, B, C \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b, \u0442\u043e \u0438 A, C, B \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>between_irreflexive12: \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>between_symmetric: \u0435\u0441\u043b\u0438 B \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 A \u0438 C, \u0442\u043e B \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 C \u0438 A.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>collinear_rotate<\/code>: \u0435\u0441\u043b\u0438 A, B, C \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b, \u0442\u043e C, A, B \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>collinear_swap12<\/code>: \u0435\u0441\u043b\u0438 A, B, C \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b, \u0442\u043e B, A, C \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>between_irreflexive23<\/code>: \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>between_points_distinct<\/code>: \u0435\u0441\u043b\u0438 Q \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 P \u0438 R, \u0442\u043e Q \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 P \u0438 R.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418\u0437 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e <code>between_irreflexive23<\/code> \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443 <code>admit<\/code>. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<pre><code>(* Theorem: A point cannot be between a point and itself *) Theorem between_irreflexive23 :   forall P Q : Point, ~ is_between P Q Q. Proof. (*     intros P Q H1.   apply between_symmetric in H1.   apply between_irreflexive12 in H1.   contradiction. *)     admit. Admitted. <\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u044d\u043a\u0437\u0435\u043c\u043f\u043b\u044f\u0440 <code>EuclidianGeometry<\/code> \u0434\u043b\u044f <code>nat<\/code> (\u0442.\u0435. \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 &#171;\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438&#187; \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430):<\/p>\n<pre><code>(* Instance of EuclidianGeometry using nat as Point *) #[local] Instance EuclidianGeometryN : EuclidianGeometry(nat) := {    (* All points are collinear *)   is_collinear := fun A B C =&gt; True;      (* Betweeness is defined based on ordering *)   is_between := fun A B C =&gt; (A &lt; B &lt; C) \\\/ (C &lt; B &lt; A);      (* Axioms *)    collinear_symmetric := nat_collinear_symmetric;   collinear_swap_23 := nat_collinear_swap_23;      between_irreflexive12 := nat_between_irreflexive12;   between_symmetric := nat_between_symmetric; }. <\/code><\/pre>\n<ul>\n<li>\n<p><code>is_collinear<\/code>: \u0432\u0441\u0435 &#171;\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438&#187; \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>is_between<\/code>: \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 &#171;\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438&#187; \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <code>collinear_symmetric<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <code>nat_collinear_symmetric<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <code>collinear_swap_23<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <code>nat_collinear_swap_23<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <code>between_irreflexive12<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <code>nat_between_irreflexive12<\/code>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <strong>\u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c<\/strong>, \u0447\u0442\u043e <code>nat_between_irreflexive12<\/code> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u0443 <code>between_irreflexive12<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <code>between_symmetric<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <code>nat_between_symmetric<\/code>, \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <code>nat_between_symmetric<\/code> \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u0443 <code>between_symmetric<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 Coq (<code>intros<\/code>, <code>exact<\/code>, <code>assumption<\/code>, <code>auto<\/code>, <code>apply<\/code>, <code>destruct<\/code>, <code>contradiction<\/code>, <code>split<\/code>) \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430: \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u00ab\u043b\u0435\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438\u00bb \u0432 \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435 Coq, \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u043c\u0441\u044f \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c CAP \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Coq.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/870936\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/870936\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043e CAP-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Coq. \u0412 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/870864\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438<\/a> \u043c\u044b \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f CAP-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044f\u0441\u044c \u043a \u0435\u0451 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Coq, \u0438 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043c \u0441\u0435\u0440\u044c\u0451\u0437\u043d\u0443\u044e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 (\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e \u0447\u0451\u043c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430 system design interview).<\/p>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u043c\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 Coq \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u043a \u0435\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<h3>\u041e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0435 Coq<\/h3>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Coq? \u041f\u0440\u043e\u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u044e (\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0451):<\/p>\n<blockquote>\n<p>Coq (\u0444\u0440. coq \u2014 \u043f\u0435\u0442\u0443\u0445) \u2014 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (Gallina)[2] \u0441 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438. <strong>\u041f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0438 \u0438\u0445 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>. \u041f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u0432\u043d\u0438\u0437, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0446\u0435\u043b\u0438 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c). Coq \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e? \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0438\u043f\u0430 Coq, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b\u043e \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0433\u0438\u0433\u0430\u043d\u0442\u0441\u043a\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0445\u0438\u0442\u0440\u043e\u0443\u043c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0442\u0435\u043d \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043a\u043b\u0435\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c\u0438.<br \/> &#8230;<br \/> \u00ab\u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043f\u043b\u043e\u0442\u044c \u0434\u043e \u0430\u0432\u0433\u0443\u0441\u0442\u0430, \u2014 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u041a\u0430\u0442\u0446, \u2014 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u044f \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0432\u0448\u0435\u0435\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439. \u0413\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043e\u043a\u043e\u043b\u043e 23 \u0430\u0432\u0433\u0443\u0441\u0442\u0430 \u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u043f\u0440\u0438\u0441\u043b\u0430\u043b \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0441\u0443. \u041c\u0435\u043d\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043f\u043e \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0441\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u0435\u043d\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b\u00bb.<\/p>\n<p>\u0423\u0430\u0439\u043b\u0441 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u0435\u0440\u044c\u0435\u0437\u043d\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435&#8230;<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/www.e-reading.club\/bookreader.php\/85558\/Singh_-_Velikaya_Teorema_Ferma.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0430\u0439\u043c\u043e\u043d \u0421\u0418\u041d\u0413\u0425, \u0412\u0415\u041b\u0418\u041a\u0410\u042f \u0422\u0415\u041e\u0420\u0415\u041c\u0410 \u0424\u0415\u0420\u041c\u0410<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u043e\u0439 \u041f\u041e:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u042f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443. \u0418 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c. \u041d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440, \u0430 \u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a.<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/pvs-studio\/articles\/340202\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">habr: \u041b\u044e\u0431\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043a\u043e\u0434\u0430<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u0442 &#171;\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440&#187; \u042d\u043d\u0434\u0440\u044e \u0423\u0430\u0439\u043b\u0441 \u0438 \u041d\u0438\u043a \u041a\u0430\u0442\u0446 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438&#8230;<\/p>\n<p>\u0421 abc-\u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043b\u043e \u043e\u0431\u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0430\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e:<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u041d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0435 MathOverflow \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0441\u043f\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041c\u043e\u0442\u0438\u0434\u0437\u0443\u043a\u0438. \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0435, \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442: \u00ab\u041a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044e \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 abc-\u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443?\u00bb \u2013 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b \u042d\u043d\u0434\u0438 \u041f\u0443\u0442\u043c\u0430\u043d, \u0430\u0441\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0423\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0435 \u0420\u0430\u0439\u0441\u0430. \u0418\u043b\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0444\u0440\u0430\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c: \u00ab\u042f \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b. \u041a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b?\u00bb<\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/183374\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">habr: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 &#171;\u041f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430&#187;, Caroline Chen<\/a><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u043c, \u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e abc-\u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, &#171;\u0441\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u044f\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0443\u043b\u0438&#187; \u043d\u0435\u0442, \u0438 Coq &#8212; \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f CAP-\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u0437\u0438\u0441.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u043e\u0431\u043e \u0432\u0441\u0451\u043c \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0443.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0438 \u043e\u0442\u043b\u0430\u0434\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0432 Coq. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e Coq, \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f &#171;\u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439&#187; \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0451 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0424\u043e\u043a\u0443\u0441 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 Coq.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0439 Coq, \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0423\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430<\/h3>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e. \u0412\u0441\u0451 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438 Coq: <a href=\"https:\/\/jscoq.github.io\/scratchpad.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">scratchpad<\/a> (\u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/coq.vercel.app\/scratchpad.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0434\u0435\u0441\u044c<\/a>, \u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0442\u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 &#171;\u0445\u0430\u0431\u0440\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442&#187;).<\/p>\n<h3>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b.<\/p>\n<h4>intros, exact<\/h4>\n<pre><code>Theorem example_intros_exact : forall P : Prop, P -&gt; P. Proof.   intros P H. (* Introduce P and the assumption H : P *)   exact H.    (* Directly use the assumption H to complete the proof *) Qed. <\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0441 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c <code>example_intros_exact<\/code>, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 <s>\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432<\/s> \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a <code>intros<\/code> \u0438 <code>exact<\/code>. \u041d\u0430 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a: &#171;\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f P, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e P, \u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e P&#187;. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0438\u0435\u261d\ufe0f.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0432 <a href=\"https:\/\/jscoq.github.io\/scratchpad.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">scratchpad<\/a> \u0438 \u043d\u0430\u0436\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u0437\u0435\u043b\u0451\u043d\u0443\u044e \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 &#171;Down&#187; (\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0448\u0430\u0433\u0430):<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430, \u0432 \u043e\u043a\u043e\u0448\u043a\u0435 Goals, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c.<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u2014 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443 <code>intros<\/code>. \u0422\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442&#187; \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u0446\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442. \u0427\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0446\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>P<\/code> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (proposition).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>P<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u0437 &#171;\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e P&#187;.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <code>P<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e (\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e &#171;P holds&#187;).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 <code>intros P H.<\/code> \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u044f \u0438\u0445 <code>P<\/code> \u0438 <code>H<\/code>, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f <code>P<\/code>.<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c <s>\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c<\/s> \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 <code>exact H.<\/code> \u043c\u044b \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c Coq, \u0447\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <code>H<\/code>.<\/p>\n<p>Coq \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e, \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u0446\u0435\u043b\u044c. \u0412\u0441\u0451, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430, <code>Qed<\/code> aka <code>quod erat demonstrandum<\/code> aka <code>\u0427\u0422\u0414<\/code>.<\/p>\n<h4>assumption<\/h4>\n<pre><code>Theorem example_assumption : forall P : Prop, P -&gt; P. Proof.   intros P H. (* Introduce P and the assumption H : P *)   assumption. Qed. <\/code><\/pre>\n<p><code>assumption<\/code> \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 <code>exact<\/code>, \u043d\u043e \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 <code>exact<\/code>, <code>assumption<\/code> \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0438\u0449\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\">Feature<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\"><code>exact<\/code><\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\"><code>assumption<\/code><\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>Explicit term<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Requires you to provide the term explicitly.<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Automatically searches for a matching term.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>Automation<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Manual: You must know the term in advance.<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Automatic: Coq finds the matching hypothesis.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>Error behavior<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Fails if the term doesn&#8217;t match the goal.<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Fails if no matching hypothesis is found.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h4>auto<\/h4>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 Coq \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438 \u0441\u0430\u043c \u0432\u0441\u0451 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 <code>auto<\/code>, \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<pre><code>Theorem example_auto : forall P : Prop, P -&gt; P. Proof.   auto. Qed. <\/code><\/pre>\n<h4>apply<\/h4>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0437 <code>P<\/code> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 <code>Q<\/code>, \u0438 <code>P<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0438 <code>Q<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e (\u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Modus_ponens\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Modus ponens<\/a>).<\/p>\n<pre><code>Theorem example_modus_ponens : forall (P Q : Prop),   (P -&gt; Q) -&gt; P -&gt; Q. Proof.   intros P Q P_implies_Q P_holds.    (*      PQ : \u2119      P_implies_Q : P \u2192 Q      P_holds : P      ------      Q    *)     apply P_implies_Q in P_holds as Q_holds. (* New context Q_holds Q*)    exact Q_holds. Qed. <\/code><\/pre>\n<ul>\n<li>\n<p><code>intros<\/code> \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e &#171;P holds&#187; \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <code>P<\/code> \u2014 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 <code>apply<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c <code>apply<\/code>. \u042d\u0442\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 <code>P_implies_Q<\/code> (\u0435\u0441\u043b\u0438 <code>P<\/code>, \u0442\u043e <code>Q<\/code>) \u0432 <code>P_holds<\/code> (\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <code>Q<\/code>) \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432 <code>Q_holds<\/code>.<\/p>\n<p><code>Q_holds<\/code> \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e, \u0438 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <code>exact Q_holds<\/code>.<\/p>\n<h4>destruct, contradiction<\/h4>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Principle_of_explosion\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Principle of explosion<\/a>: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c <code>A<\/code> \u0438 <code>~A<\/code>, \u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 <code>B<\/code>.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0432 \u0437\u0430 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0443 &#171;\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187; \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e &#171;\u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187;.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e &#171;\u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187;, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e &#171;\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187;, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438 <strong>\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442<\/strong>&#187; \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (&#171;\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187;) \u0443\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430, \u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0438\u043b\u0438&#187; \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e &#171;\u041d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u043c\u043e\u043d\u044b \u0436\u0451\u043b\u0442\u044b\u0435&#187; (\u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430), \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043b\u043e\u0436\u043d\u0430, \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438 <strong>\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code>Theorem example_destruct_contradiction :    forall A B : Prop,   (* If we have (A and not A), then we can prove any B *)   (A \/\\ ~A) -&gt; B. Proof.   intros A B H.   (* First, let's break down the conjunction *)   (*      A, B : \u2119      H : A \u2227 ~ A      ------     B     *)   destruct H as [H1 H2].   (* H1 is A, H2 is ~A *)   (* Apply H2 to H1 to get a contradiction *)   contradiction H1. Qed. <\/code><\/pre>\n<ul>\n<li>\n<p><code>destruct<\/code> \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 <code>H : A \u2227 ~ A<\/code> \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438: <code>H1 : A, H2 : ~A<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>contradiction H1<\/code> \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 Coq, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u0441 <code>H1<\/code>, Coq \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 (\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <code>H2<\/code>) \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0440\u0435\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>split<\/h4>\n<pre><code>Theorem example_split :    forall A B : Prop,   (* If we have A and B, we can get B and A *)   (A \/\\ B) -&gt; (B \/\\ A). Proof.   intros A B H.   (*     AB : \u2119      H : A \u2227 B      ------     B \u2227 A   *)   (* split creates two subgoals: we need to prove B and A separately *)   split.   - (* First subgoal: prove B *)     destruct H as [HA HB].     exact HB.   - (* Second subgoal: prove A *)     destruct H as [HA HB].     exact HA. Qed. <\/code><\/pre>\n<ul>\n<li>\n<p><code>split<\/code> \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044c <code>B \u2227 A<\/code> \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0446\u0435\u043b\u0438: <code>B<\/code> \u0438 <code>A<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>-<\/code> \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0446\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>-<\/code> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0446\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0443 \u0432\u0441\u0451, <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=i63jWjoAWHE&amp;t=168s\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0440\u0435\u043d\u0435\u0440\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0434\u0430\u043d\u044b<\/a>, \u043f\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c \u043a \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0443.<\/p>\n<h3>\u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434<\/h3>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0441\u043c. \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c: <a href=\"https:\/\/github.com\/maxim-ge\/itblog-capncoq\/blob\/main\/euclid.v\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">github: euclid.v<\/a>. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u0432 scratchpad \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0436\u0430\u0442\u044c \u043a\u043d\u043e\u043f\u043a\u0443 <code>Reset worker<\/code>, \u0441\u043c. \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043d\u0448\u043e\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f EuclidianGeometry:<\/p>\n<pre><code>Class EuclidianGeometry (Point : Type) := {    (* Core relations that define geometric relationships *)    is_collinear : Point -&gt; Point -&gt; Point -&gt; Prop;     (* Three points lie on a line *)   is_between : Point -&gt; Point -&gt; Point -&gt; Prop;       (* Second point lies between first and third *)   ... <\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 Go \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434:<\/p>\n<pre><code class=\"go\">type EuclidianGeometryStruct[Point any] struct {      is_collinear  func(A, B, C Point) bool     is_between    func(A, B, C Point) bool     ... <\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b &#171;generic&#187;-\u0442\u0438\u043f <code>EuclidianGeometry<\/code>, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0438\u043d\u0435\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439) \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b:<\/p>\n<pre><code>  (* Axiom: If points A,B,C are collinear, then C,B,A are also collinear *) <\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-443876","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/443876","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=443876"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/443876\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=443876"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=443876"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=443876"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}