{"id":444459,"date":"2025-01-09T09:39:25","date_gmt":"2025-01-09T09:39:25","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=444459"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=444459","title":{"rendered":"<span>\u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u2014 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 IT \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 Coq<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/705\/cbe\/bb2\/705cbebb225c4076df6db75c00a770ba.png\" width=\"1964\" height=\"1317\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/705\/cbe\/bb2\/705cbebb225c4076df6db75c00a770ba.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441\u00a0\u0435\u0441\u0442\u044c 3\u00a0\u00ab\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e\u00bb\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u043c\u0438\u0440\u0430 (\u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438), \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 (\u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0431\u0438\u0442\u0430\u043c) \u0438 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 (\u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0434\u0432\u0443\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 2\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 (2023\u20132024) \u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043f\u043e\u00a0\u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (Calculus of Constructions), \u0438 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438, <strong>\u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e\u00a0\u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/strong> \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b. \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u00a0\u043c\u043e\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e \u00ab\u0421\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u00bb. \u041d\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u00a0\u0441\u0430\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, <strong>\u0430\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441\u00a0\u0435\u0436\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u00a0Computer Science\/Data Science \u0438 AI\/ML.<\/strong> \u042f \u0432\u0430\u043c \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u0443\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443, \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (11\u00a0\u0448\u0442\u0443\u043a) \u0438 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (9\u00a0\u0448\u0442\u0443\u043a).<\/p>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 3\u00a0\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430), \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430) \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0439 (\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e, \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430). \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u041e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0442.\u043a. \u0435\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435\u00a0\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0432\u0430\u0448\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435. <\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044f \u0432\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0443\u044e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 (\u043f\u0440\u0443\u0444\u2011\u0430\u0441\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432)\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044f. \u0412 1973\u00a0\u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/mizar.uwb.edu.pl\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 Mizar<\/a> (\u0432 \u041f\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435) \u0438 \u043e\u043d\u00a0\u0431\u044b\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u043e\u043c. \u041d\u0430\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u00a0\u2014 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f (52,000\u00a0\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0438 10,000\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439). <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0438 Mizar \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (\u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442), <strong>\u043d\u043e\u00a0\u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u044c\u00a0\u2014 \u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c 2\u00a0\u044f\u0434\u0440\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438\/\u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u043d\u043e\u00a0\u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f\\\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\\\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e (\u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u0435\u0439) \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 100% \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0441\u00a0\u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0434\u0443\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432\u00a0\u2014 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044e. \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443, \u0442\u043e \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0435. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e\u00a0\u043b\u0438\u0448\u044c \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 (\u2208), \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c 9\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c ZFC (Zermelo\u2011Fraenkel Set Theory), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (\u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435) \u0438 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u00a0\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0410\u00a0\u0441\u0430\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 (\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u041d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0414\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c 2\u00a0\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u00a0\u2014 Martin\u2011L\u00f6f type theory (MLTT) \u0438 Calculus of Construction (CoC). \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0443\u0440\u043d\u0443\u044e\\\u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, Calculus of Construction \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0432\u0435\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0435\u0435, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438\u00a0\u2014 Coq \u0438 Lean. \u0410\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Type-Theory-Formal-Proof-Introduction\/dp\/110703650X\/ref=sr_1_1?dib=eyJ2IjoiMSJ9.LVP4TyI5P0H6M03mU3_N9NuFp7-joU6fAPaAo3eLi3I.HVD-O2lJZQjfBdi_a6bD66mAax2rFB_HJQMQ9I7mUDw&amp;dib_tag=se&amp;qid=1735374869&amp;refinements=p_27%3ARob+Nederpelt&amp;s=books&amp;sr=1-1\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u2011\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043e\u0442\u00a0\u0420\u043e\u0431\u0430 \u041d\u0435\u0434\u0435\u0440\u043f\u0435\u043b\u0442\u0430 (Type Theory and Formal Proof: An Introduction)<\/a>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0435. <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, 80% \u043c\u043e\u0438\u0445 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0439 \u043f\u043e\u00a0\u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043b\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0444\u0438\u0433\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 <strong>\u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443<\/strong> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 147\u00a0\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 (\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u0432\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0443, \u044f \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u043b \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430 2\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e 10\u00a0\u043b\u0435\u0442. \u042f \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u043b \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 13\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432 (300\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446) \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438. \u042d\u0442\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\\\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437\u00a0\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c, \u043d\u0435\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0443. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. <\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043d\u0430 3\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u00a0\u2014 \u0432\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (1\u00a0\u2014 6\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u044b) \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f (\u0441 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430\u2011\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f) \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Lambda_cube\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430\u2011\u043a\u0443\u0431\u0443<\/a>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0443\u044e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u043a\u0443\u00a0\u2014 Calculus of Constructions (\u03bbC). \u0412\u043e\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (7\u00a0\u2014 13\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u044b)\u00a0\u2014 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0437\u0430\u043f\u0438\u0445\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u00a0\u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0412\u00a0\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (14\u00a0\u2014 15\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u044b) \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (Z) \u0438 \u0438\u0445 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0411\u0435\u0437\u0443 \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b 1\u20137\u00a0\u044f \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u043b \u043d\u0430\u00a0\u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435 (\u0441\u043e 100%\u2011\u043c \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u0430\u043d\u0434\u0440\u043e\u0438\u0434 (MathConstructor) \u0438 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u043b \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b 5,6,7\u00a0\u0438 11. \u0413\u043b\u0430\u0432\u044b 11\u201313\u00a0\u044f \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u043b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 Coq, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/kciray8\/the-great-formalization-project\/tree\/main\/textbooks\/type-theory-and-formal-proof\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u00a0\u043c\u043e\u0435\u043c GitHub<\/a>. \u0418 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e! \u0410\u00a0\u043d\u0430 14\u201315\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u043b\u043e \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442.\u043a. \u0432 13-\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u043b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u041e\u043d \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0438\u0431\u0440\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 (\u0441 \u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0440\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0432\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c ZFC). \u041c\u043d\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0413\u043b\u0430\u0432\u044b \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">\n<p align=\"left\">\u2116<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">\u0413\u043b\u0430\u0432\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">\u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">\u041c\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">\u042f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432\u0430\u043c<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">1<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Untyped lambda calculus<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">9<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Simply typed lambda calculus<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Second order typed lambda calculus<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Types dependent on types<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki, Custom App<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Types dependent on terms <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki, Custom App<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">The Calculus of Constructions<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki, Custom App<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">The encoding of logical notions in \u03bbC<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Custom App<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">8<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Definitions<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">9<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Extension of \u03bbC with definitions<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">10<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Rules and properties of \u03bbD<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">11<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Flag\u2011style natural deduction in \u03bbD<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Custom App, Coq<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">12<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Mathematics in \u03bbD: a first attempt<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">13<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Sets and subsets<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">14<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Numbers and arithmetic in \u03bbD<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">8<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">0%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">15<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">An elaborated example<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">0%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">16<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Further perspectives<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0442\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 13\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432\u0430\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u044f \u0432\u0437\u044f\u043b \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439 \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043e\u0442 1963\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 (<a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Theory-Logic-Dover-Books-Mathematics\/dp\/0486638294\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Set theory and logic by Robert Stoll<\/a>), \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u044b\u0433\u043d\u0443\u043b \u043d\u0430 7\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u0443 (Informal Axiomatic Set Theory), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b ZFC \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/kciray8\/the-great-formalization-project\/blob\/main\/textbooks\/set-theory-and-logic\/Chap7_InformalAxiomaticSetTheory.v\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u0437\u0430\u00a0\u043c\u0435\u0441\u044f\u0446<\/a>. \u042d\u0442\u043e\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 Coq \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0\u2014 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430! <strong>\u042f\u00a0\u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d \u0442\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 1963\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043a\u043e \u0438\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/strong>. \u0412\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0438, 100% \u0445\u043e\u0434 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e 1\u20131\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0412\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u043c\u043d\u0435 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u043b\u043e \u0441\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u043e\u0439, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0442\u0430\u043c \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043e\u043a, \u043d\u043e\u00a0\u043e\u043d\u0438\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430. \u042f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0441\u044c \u043a\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0435\u0449\u0435.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043c\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u00a0\u043c\u0435\u0441\u044f\u0446 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u00ab\u0441\u0435\u0440\u044b\u0445 \u0437\u043e\u043d\u00bb \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 2021\u00a0\u2014 2022\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430 Calculus I \/ II \/ III. \u041c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (N)\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (<em>ZF_Infinity<\/em>), \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 5\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u041f\u0438\u0430\u043d\u043e (\u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f), \u0430\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430\u00a0\u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0433\u043e\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0449\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0437\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 (ZF7_Choice) \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 (\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e), \u0430\u00a0\u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0435 (\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Diaconescu%27s_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0438\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0441\u043a\u0443<\/a>) \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e (excluding third), \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f) \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0418 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e. \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438, \u0430\u00a0\u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 9\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c ZFC. \u041c\u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043c\u043d\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043d\u0438\u0433 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 Coq, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044f \u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e \u043d\u0430 100% \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. \u042f \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0438 ChatGPT \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 ZFCFramework. \u0422\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0435\u0435. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u00a0\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442 \u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0435\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0430\u0440\u0430\u0449\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b, \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432\u00a0Coq \u0438 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f \u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u00a0\u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e Android\u2011\u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f MathConstructor: \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u043b, \u043d\u043e\u00a0\u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0433\u0434\u0435\u2011\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0432 2025\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f. \u041d\u043e\u00a0\u0432\u0430\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c\u00a0\u2014 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u00a0\u2014 \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e! <strong>\u041d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0435\u0439 Calculus of Constructions \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 4\u00a0\u0434\u043d\u044f, \u0438 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b 5\u20136\u20137\u00a0\u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c<\/strong>. \u0415\u0449\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0431\u0430\u0433\u2011\u0444\u0438\u043a\u0441, \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0434\u043e\u043f\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u03bbC \u0434\u043e \u03bbD. \u041a\u0430\u043a\u00a0\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043b \u041a\u043d\u0443\u0442, \u00ab\u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0432\u00a0\u0447\u0451\u043c\u2011\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043e\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0446\u0430\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u00bb. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044f \u0434\u0430\u0441\u0442 \u0432\u0430\u043c 100%\u2011\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u0430\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0\u2014 \u0442\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 90\u201395%. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0438\u0442\u0435 \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442 Euler \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 HTML\u2011\u0434\u0432\u0438\u0436\u043e\u043a, \u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u0438. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0441\u043c\u0435\u043b\u044b\u0439\u00a0\u2014 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443\u00a0\u0436\u0435 \u043f\u0440\u044b\u0433\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u0443 11\u00a0\u0432\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443\/\u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 Coq, \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. \u0418 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/github.com\/kciray8\/the-great-formalization-project\/blob\/main\/textbooks\/type-theory-and-formal-proof\/NaturalDeduction.v\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u043e\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438<\/a>, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u044f \u043d\u0430 100% \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b, \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0423\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c 700\u00a0\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e. \u0422\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 Coq (\u043e\u043f\u0446\u0438\u044f &#8216;\u2011noinit&#8217;), \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0438\u043f\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b \u0432\u00a0\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <em>Coq\u2011loving mathematicians<\/em>. <\/p>\n<p>\u041f\u043e\u00a0\u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b\u00a0\u2014 \u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u043c\u043a\u0430\u044f \u0438 \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430\u2011\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430\u00a0\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0435\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043e\u043f\u044b\u0442\u0430 \u0441\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430\u2011\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. Coq \u043d\u0435\u00a0\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u00a0Untyped lambda calculus, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0443 (\u0438\u043b\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b \u0441\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0442\u0438\u043f\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u0432\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\\\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438, \u0442\u043e \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0433\u043b\u0430\u0432\u0443 \u0432\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0435\u00a0\u2014 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443. \u042f\u00a0\u0431\u044b \u0441\u0430\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0447\u044c \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0433\u043b\u0430\u0432\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b.<\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (ZFC), \u0442\u043e \u0443\u00a0\u043d\u0435\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0435\u0435 \u043e\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f. ZFC \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c 100\u00a0\u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u00a0\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 1\u20131, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 Mizar \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0422\u0430\u0440\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e\u2011\u0413\u0440\u043e\u0442\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430 (TG), \u0438 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 ZFC. \u041d\u043e\u00a0\u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430\u00a0\u0431\u044b \u043d\u0435\u00a0\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e ZFC. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0443\u044e \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0438\u0437\u00a0\u0432\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u00a0ZFC, \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/watch?v=R7pMHqIIdbc&amp;list=PL8yHsr3EFj52EKVgPi-p50fRP2_SbG2oi\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043b\u0435\u0439\u043b\u0438\u0441\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434\u0430 \u0411\u043e\u0440\u0447\u0435\u0440\u0434\u0441\u0430 \u043d\u0430\u00a0YouTube<\/a>. \u041e\u043d\u00a0\u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u043c\u0438\u0440\u0435, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b \u0424\u0438\u043b\u0434\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044e \u0432 1998\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443\u00a0\u2014 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434 \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 (\u0435\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u041d\u043e\u0431\u0435\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432\u00bb). \u0420\u0438\u0447\u0430\u0440\u0434 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0440\u0438\u044e \u0438\u0437 8\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u0443\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b ZFC, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0435\u0442\u043a\u043e \u0438 \u0435\u043c\u043a\u043e. \u042f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0435\u0433\u043e \u0432 2023\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u0437\u0430\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0442\u043e\u0440\u044b \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u043d\u0430 2\u00a0\u0442\u0438\u043f\u0430\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e (\u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445\\\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435), \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e (proof\u2011based\/rigorous). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0442\u0438\u043f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0439\u00bb \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0437\u0440\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Mathematical_maturity\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Mathematical maturity<\/a>) \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c. \u0422\u0435\u0440\u0440\u0435\u043d\u0441 \u0422\u0430\u043e <a href=\"https:\/\/terrytao.wordpress.com\/career-advice\/theres-more-to-mathematics-than-rigour-and-proofs\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b <\/a>\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 3\u00a0\u044d\u0442\u0430\u043f\u0430\u00a0\u2014 Pre\u2011rigorous\/Rigorous\/Post\u2011rigorous. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043a\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043f (Rigorous), \u0438 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0441\u0442\u0440\u0435\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u042f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u00a0IT\u2011\u0444\u0430\u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0435\u0442\u0435 (\u0418\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0418\u043d\u0441\u0442\u0438\u0442\u0443\u0442 4) \u0432\u00a0\u0421\u041f\u0411 \u0413\u0423\u0410\u041f), \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 <a href=\"https:\/\/new.guap.ru\/pubs\/1303\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u0443 \u00ab\u0421\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0413\u0423\u0410\u041f\u00a0\u2014 2017\u00bb<\/a>. \u0412\u00a0\u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0442\u0430\u043c\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430, \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0413\u041e\u0421\u0422\u2011\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432. \u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430\u043c \u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0441\u0435\u043c\u0438\u043d\u0430\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u00a0\u043d\u0438\u043c \u0441\u00a0\u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u00a0\u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 (\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 1\u00a0\u2014 \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441\u00a0\u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442 \u00ab\u0410\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f \u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439\u00a0\u0431\u044b\u043b \u043c\u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d. \u041d\u043e\u00a0\u0441\u0435\u043c\u0438\u043d\u0430\u0440\u044b \u043f\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0435\u00a0\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f\u0445\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u043c\u044b \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0441\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044f. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 2\u00a0\u2014 \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441\u00a0\u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442 \u00ab\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u00bb, \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u0441\u0435\u043c\u0438\u043d\u0430\u0440\u0430\u0445 \u043c\u044b \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432. \u041c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0438\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0413\u041e\u0421\u0422 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c. \u041b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u044b\u043f\u0438\u043b\u0438\u0442\u044c. \u041e\u043d\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u0432\u00a0\u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435. \u0412\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"https:\/\/teach-in.ru\/course?category=math\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 <\/a>\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0436\u0438\u0432\u0443\u044e\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e, \u043f\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0442\u0438, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d, \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u0435\u043d \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443, \u0447\u0435\u043c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u2011\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0435\u043c\u0438\u043d\u0430\u0440\u043e\u0432 \u0441\u00a0\u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e 5\u20138\u00a0\u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a. \u041f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440 \u043d\u0430\u00a0\u0441\u0435\u043c\u0438\u043d\u0430\u0440\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0442\u00a0\u0436\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e\u00a0\u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0443\u0437\u044b\\\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0412\u0423\u0417\u0430, \u043d\u043e\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u044f\u0434\u00a0\u043b\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0449\u0443\u0442\u0438\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430. <\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u043f\u0440\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0441 \u043e\u0431\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0437\u0430\u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u0425\u0430\u0431\u0440\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 (\u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0441\u043b\u043e\u0432\u0443\u0442\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f \u043e\u00a0\u043d\u0435\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u0432\u00a0\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0418 \u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u0443\u044e (\u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e) \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b. \u041d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438\u0437\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u041d\u043e\u00a0\u0432\u0435\u0434\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e \u043b\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\u00a0\u2014 \u0438 \u044d\u0442\u043e 9\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c ZFC! \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0443\u00a0ChatGPT, \u00ab\u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0ZFC?\u00bb\u00a0\u2014 \u0438 \u043e\u043d \u0432\u0430\u043c \u043d\u0430\u043a\u0438\u043d\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 (\u0432\u043d\u0435\u0437\u0430\u043f\u043d\u043e) \u0438\u0437\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441\u00a0\u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u043c\u0438, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u043a\u00a0ZFC. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0443\u043c\u0430 (CH)\u00a0\u2014 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u00a0ZFC, \u043d\u043e\u00a0\u0435\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c, \u0442.\u043a. \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0438\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0443\u0436\u043d\u0430. \u042f \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u043b, \u043d\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0438 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u00a0\u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u044f\u0445, \u0438 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0438\u043d\u0443\u0443\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043e 2023\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430, \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044e \u0432\u00a0\u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438\\\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u00a0\u2014 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041f\u043e\u0434\u00a0\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043a. \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 2023\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430, \u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043b \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 AI\u00bb. \u041a\u0430\u043a\u00a0\u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u0438 \u0446\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442. \u041d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0432\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443, \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u00a0\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u043e\u00a0\u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a\u00a0\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0435\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0443 \u0438\u0437\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0430\u00a0\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0435\u00a0\u2014 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439. <\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0\u2014 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0443\u0440\u0441\u044b <a href=\"https:\/\/www.coursera.org\/specializations\/mathematics-machine-learning?\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Mathematics for Machine Learning Specialization (Coursera)<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/www.ocw.mit.edu\/courses\/18-657-mathematics-of-machine-learning-fall-2015\/pages\/syllabus\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Mathematics of Machine Learning (MIT)<\/a>. \u0412\u0438\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 Real Analysis\/Linear Algebra\/Probability\/Statistics\/Multivariate Calculus\/PCA. \u0423\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f Real Analysis (\u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0443\u0441\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u00ab\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u00bb \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0430\u043d), \u0430\u00a0Calculus III (\u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0438 Probability (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438) \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f. \u0410\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0432\u043a\u0443\u0441\u043d\u0430\u044f \u0435\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u0432\u00a0\u043e\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u042d\u0442\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0432 1977\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <a href=\"https:\/\/pure.tue.nl\/ws\/portalfiles\/portal\/1710991\/23183.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442 (\u0430\u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u043d\u0442) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440 Automath<\/a>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u00ab\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u00bb (Foundations of Analysis) \u042d\u0434\u043c\u0443\u043d\u0434\u0430 \u041b\u0430\u043d\u0434\u0430\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0438\u043b \u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443. \u041a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442, \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443, \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0443\u0437\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0442\u0441\u0435\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0441\u043b\u044f\u0442 \u044d\u043c\u043e\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438 \u0436\u0438\u0432\u0443\u0442 \u0436\u0438\u0432\u043e\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0438\u043d\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0435\u0441\u0442\u044c 3\u00a0\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0445 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e<a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Principles-Mathematical-Analysis-International-Mathematics\/dp\/007054235X\/ref=sr_1_1?dib=eyJ2IjoiMSJ9.VF-JS3Q93CR7AlwztOXIDAkempOnsc1vPPELxPbvo0X-KjqrZezByxyFvHxVp738Jo79ay-ayy7EsmNs3RrqsyZhKOODuBPWbB64QNieExiS0wi52xDjEfD4KoOmXCuWJEa5roge2Fn5hAkh92iRgJ789d3wMM1HpWGfxVYS62BAceuo5pwscjZeyqqsbfYfR_7KVd5eRiROCh1zo6yjvs6b_1yfNv8by2UeEvl11pw.W_3JJgossHmn7lhTFsK2c0EUcjc51_ianjxWWoYFGeU&amp;dib_tag=se&amp;keywords=Principles+of+Mathematical+Analysis&amp;qid=1735440734&amp;s=books&amp;sr=1-1\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"> Principles of Mathematical Analysis by Walter Rudin<\/a>, \u043e\u043d \u0447\u0430\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0443\u0437\u0430\u0445. \u041e\u043d \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448 \u0441\u00a0\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u043d \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b R (11\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b), \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u043b\u044e\u0441\u044b, \u0442\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u043b \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0435 (<a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Analysis-Third-Texts-Readings-Mathematics\/dp\/9380250649\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Analysis I by Terrence Tao<\/a>), \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 100\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (N \u2192 Z \u2192 Q \u2192 R) \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u041f\u0438\u0430\u043d\u043e. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 <a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Understanding-Analysis-Undergraduate-Texts-Mathematics\/dp\/1493927116\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Understanding Analysis by Stephen Abbott<\/a>, \u0438 \u0443\u00a0\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0443\u0434\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u0441\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e\u00a0\u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u0430\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0430\u043c\u0430\u0437\u043e\u043d). \u042f \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0433\u043b\u0430\u0432\u0443 \u0432 2022\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443, \u043d\u043e\u00a0\u043c\u043d\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u0437\u0430\u0448\u043b\u0430, \u0442.\u043a. \u043e\u043d\u0430 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043d\u0435\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b\u043e\u0432\\\u0434\u044b\u0440 \u0432\u00a0\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442. \u042f\u00a0\u0431\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0435\u043b \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 3\u20135\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0420\u0443\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0422\u0435\u0440\u0440\u0435\u043d\u0441\u0430, \u043d\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0431\u0435\u0437\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 <a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Theory-Logic-Dover-Books-Mathematics\/dp\/0486638294\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Set theory and logic by Robert Stoll<\/a> \u043e\u0442 1963\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u0432\u0441\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c (N \u2192 Z \u2192 Q \u2192 R). \u041d\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0422\u0435\u0440\u0440\u0435\u043d\u0441 \u0422\u0430\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u0440\u044f\u0434\u044b \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b. \u0421\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u044f \u043f\u043e\u0439\u0434\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c, \u0442.\u043a. \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 <a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/First-Look-Rigorous-Probability-Theory\/dp\/9812703713\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">A First Look at Rigorous Probability Theory by Jeff Rosenthal<\/a>, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u00abA. Mathematical Background\u00bb, \u0438 <strong>\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430\u00bb (\u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d) \u0432\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442\u043d\u043e \u0432\u00a0\u0442\u0435\u0445 \u0442\u0435\u043c\u0430\u0445, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043c \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b\u00a0\u2014 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430\u00a0\u2014 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u0430\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0440\u044f\u0434\u044b \u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0432 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/85b\/3d5\/5dd\/85b3d55dd837548442d2dca52e154af6.png\" width=\"1038\" height=\"285\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85b\/3d5\/5dd\/85b3d55dd837548442d2dca52e154af6.png\"\/><\/figure>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c 2\u00a0\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u00ae\u00a0\u2014 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0437 \u0414\u0435\u0434\u0435\u043a\u0438\u043d\u0430 (\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0420\u0443\u0434\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u0421\u0442\u043e\u043b\u043b\u0430) \u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041a\u043e\u0448\u0438 (\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0422\u0435\u0440\u0440\u0435\u043d\u0441\u0430). \u042f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435, \u043d\u043e, \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u043f\u043e\u0439\u0434\u0443 \u043f\u043e\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0438 (Cauchy sequences), \u0442.\u043a. \u044d\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0439 \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\\\u0440\u044f\u0434\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b \u043a\u00a0\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u043e\u00a0\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442, \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 (\u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c) \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u00a0\u043a\u0430\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b\u00a0\u2014 \u0442\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a<a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Linear-Algebra-Right-Undergraduate-Mathematics\/dp\/3319110799\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"> Linear Algebra Done Right by Sheldon Axler<\/a>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0443\u044e \u0434\u0435\u043c\u043a\u0443, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 Coq, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043f\u043b\u0435\u0439\u043b\u0438\u0441\u0442 <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/playlist?list=PLGZRl2vU826d_IRnxA6rgTXXAG5vdx74P\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Linear Algebra Done Right in Coq<\/a>, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440 \u041a\u0432\u0438\u043d \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b 50\u00a0\u0447\u0430\u0441\u043e\u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e\u0443\u0440\u043e\u043a\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0443 \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0434\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440. \u042f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043d\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0439 (\u0431\u0435\u0437 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432), \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0437\u00a0ZFC.<\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043f\u043e\u00a0Calculus III (\u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435), \u0442\u043e \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u043e\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/www.educator.com\/mathematics\/multivariable-calculus\/hovasapian\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u0443\u0440\u0441 \u043d\u0430\u00a0Educator<\/a> (23\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0430, \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u043c\u043a\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439). \u042f \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u043b \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u043e\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u043b\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u00a0\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c. <\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d ChaptGPT. \u0422\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0443\u0440\u0441 <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/playlist?list=PLAqhIrjkxbuWI23v9cThsA9GvCAUhRvKZ\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Neural Networks: Zero to Hero<\/a>, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 GPT-2\u00a0\u0441\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044f. \u0423\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 (\u0432\u043d\u0435\u0437\u0430\u043f\u043d\u043e) \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u00a0\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f\u043c\u0438 \u0432\u00a0\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e\u00a0\u044f \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u043d\u0435\u00a0\u043a\u043e\u043f\u0430\u043b \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432, \u043f\u0440\u043e\u0441\u044c\u0431\u0430 \u0432\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u043c\u2011\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0447\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0449\u0438\u043a\u0430 \u0438 (\u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b) \u043d\u0435\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f. \u042f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u044d\u0442\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430\u2011\u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u0443\u043a\u043e\u0439. \u0410\u00a0\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0448\u0435\u043b \u041a\u043d\u0443\u0442 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u043b \u0447\u0435\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u043f\u0440\u0438\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043f\u043f\u0430\u0440\u0430\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b\\\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\\\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u043a\u0440\u0430\u0432 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e O \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0443\u00a0\u041b\u0430\u043d\u0434\u0430\u0443. \u042f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0441\u00a0\u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435. \u042f \u043d\u0430 80% \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435\u2011\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b \u0441\u00a0ZFC. \u042f \u043d\u0430 95% \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0438\u0445 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0441\u00a0ZFC. \u042f \u043d\u0430 99% \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 Coq.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430\u044f \u043a\u043d\u0438\u0436\u043a\u0430 <a href=\"https:\/\/nnfs.io\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Neural Networks from Scratch (https:\/\/nnfs.io\/)<\/a>, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438. \u042f \u0435\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b, \u043d\u043e\u00a0\u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0432\u00a0\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u2011\u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0442\u043e \u044f \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 (\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0432\u00a0\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438 Java\u2011\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u043c) \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043c\u0438\u0442\u0430\u043f \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043c\u0443, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/youtu.be\/Pp631BPFHYI\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442.<\/a> \u0410\u00a0\u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441, \u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e \u0432\u00a0EDNA Java\u2011\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u043e\u043c.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0410\u043d\u043e\u043d\u0441 \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u043c\u0438\u0442\u0430\u043f\u0430 \u043f\u043e \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043a\u0443\u0440\u0441\u0430\u043c<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u042d\u0442\u043e \u042f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0430\u0432, Java\u2011\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u044b Core\/AF. \u041c\u0435\u0441\u044f\u0446 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u044f \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043d\u0430\u00a0\u0442\u0435\u043c\u0443 \u00ab\u041a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u2011\u043a\u0443\u0440\u0441\u044b?\u00bb, \u0438 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u042f \u0438 Aleksey Dolgushev \u0437\u0430\u00a0\u043c\u0435\u0441\u044f\u0446 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434. \u0423\u0436\u0435 \u0432\u00a0\u044d\u0442\u0443 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0443 (\u0437\u0430\u0432\u0442\u0440\u0430) \u0441 12.00\u00a0\u0434\u043e 13.00\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f [Sravni Tech Meetup], \u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0443 \u0435\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u0430\u0441 (30\u00a0\u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u0441\u0430\u043c \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0438 30\u00a0\u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0430\u0448\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b). \u0412\u00a0\u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043c: \u0437\u0430 5\u00a0\u043b\u0435\u0442 \u044f \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u043b (\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e) \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 15\u00a0\u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u2011\u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432; \u043f\u043b\u043e\u0449\u0430\u0434\u043a\u0438: Coursera, Educator \u0438 TeachIn (\u041c\u0413\u0423). \u041d\u0430\u00a0\u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c:<br \/>\u2014 \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u2011\u043a\u0443\u0440\u0441\u044b; \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u0442\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0430<br \/>\u2014 \u0414\u0435\u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u043b\u044e\u0434\u044f\u043c \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b<br \/>\u2014 \u041f\u0440\u043e\u00a0\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u2011\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442\u00a0\u0442\u043e\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0412\u0423\u0417\u043e\u0432 \u043c\u0438\u0440\u0430<br \/>\u2014 \u041a\u0443\u0434\u0430 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0433\u0434\u0435 \u0436\u0438\u0432\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b<br \/>\u2014 \u041a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0440\u0441<br \/>\u2014 \u041b\u0430\u0439\u0444\u0445\u0430\u043a\u0438: \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u0435\u0441\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a\u00a0\u043f\u043b\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0443, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043a\u0443\u0440\u0441 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u044b <\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0410\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0420\u043e\u0431 \u0432\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 11\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e. \u041e\u043d \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0435\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. <strong>\u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0445\u043e\u0434 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u0439 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437\u00a0N \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b<\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u00a0\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0435\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0438 \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043a\u00a0\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435\u00a0\u2014 \u0442\u043e \u0432\u0430\u0448\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0430\u044f. \u041b\u044e\u0431\u043e\u0439 (\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0439) \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 = \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f + \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 + \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c. <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0437 11 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/499\/4b6\/4c1\/4994b64c11864ad8c6ab98a20fb4920c.png\" width=\"743\" height=\"902\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/499\/4b6\/4c1\/4994b64c11864ad8c6ab98a20fb4920c.png\"\/><\/figure>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c \u0441\u00a0\u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 Coq, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e <a href=\"https:\/\/coq.inria.fr\/doc\/V8.18.0\/refman\/language\/cic.html#id6\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">19\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b<\/a> \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0435\u0449\u0435 \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442 <a href=\"https:\/\/coq.inria.fr\/doc\/V8.18.0\/refman\/language\/core\/inductive.html#inductive-definitions\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">4\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430<\/a> \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. Coq \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u043b \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u044b \u043f\u043e\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041f\u041e, \u043d\u043e\u00a0\u043f\u0440\u0438\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c \u0441\u00a0\u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439 (Calculus of Constructions).<\/p>\n<p>\u0423\u00a0\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e 11\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432? \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442\u00a0\u043b\u0438 \u0438\u0445\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435? \u0414\u0430, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442, \u0435\u0441\u0442\u044c PTS (Pure Type System), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u043c. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435, \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/SKI_combinator_calculus\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430<\/a>, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 3\u00a0\u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0430 (\u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430) S, K \u0438 I.\u00a0\u0411\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0441\u00a0\u044d\u0442\u0438\u043c 3-\u043c \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0438\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u043f\u043e\u0434\u0437\u0430\u043f\u0430\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u043e\u043a \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435 11\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u03bbD \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432, \u0430\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u0438. \u041d\u043e, \u043d\u0430\u00a0\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438\u043b\u043b, \u0442\u043a 11\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u03bbD \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b \u043a\u00a0\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u044b Coq \u0438 Lean, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e 11\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u03bbD \u0437\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443.<\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u00ab\u0441\u0440\u0435\u0437\u0430\u0442\u044c \u0443\u0433\u043b\u044b\u00bb \u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u2011\u0442\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u044b\u0440\u043a\u0443 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0443, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0435\u0441\u0442\u044c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0437\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043e\u043a\u2011\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u043d\u044a\u044e\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (A \u2227 B) \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 4\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b\u00a0\u2014 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u044a\u044e\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0442\u0438\u043f\u0430, \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 A \u0438 B \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 (A \u2227 B), \u0430\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 (A \u2227 B) \u0432\u044b\u0442\u0430\u0441\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0410\u00a0\u0438 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0441\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 B. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u2011\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043f\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0438. \u041d\u043e\u00a0\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435\u2011\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u041f\u0438\u0430\u043d\u043e (5\u00a0\u0448\u0442\u0443\u043a) \u0438\u0437\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c ZFC, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0422\u0435\u0440\u0440\u0435\u043d\u0441 \u0422\u0430\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0432\u00a0\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 Analysis I, \u0430\u00a0\u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430\u00a0\u0431\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043f\u043e\u043b\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u00ab\u043f\u0430\u0440\u0430 (a, b)\u00bb, \u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0437\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c (N \u2192 Z \u2192 Q \u2192 R), \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443\u00a0\u0436\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c R \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 R \u0438 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0435\u043c (\u043f\u043e\u043b\u0435 + \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a + \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u0430). \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0438 \u0442\u043e\u043b\u0441\u0442\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0432\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0435\u0440\u0443 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0443. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u0438 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 2\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b\u00a0\u2014 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0441\u0442\u044b \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b. \u0422\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/bentilly.blogspot.com\/2010\/08\/analysis-vs-algebra-predicts-eating.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u00a0\u043a\u0443\u043a\u0443\u0440\u0443\u0437\u043a\u043e\u0439<\/a>, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0435\u0434\u044f\u0442 \u043a\u0443\u043a\u0443\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443 \u043f\u043e\u2011\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043c\u0443. \u041c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u0438\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0441\u0442\u044b, \u0430\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432\/\u0434\u0430\u0442\u0430\u2011\u0441\u0430\u0435\u043d\u0442\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442 \u00ab\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u00bb \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442 \u0441\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044f \u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0448\u043a\u043e\u043b\u0435, \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 60% \u043e\u0442\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 (\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c), \u0438 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u043b\u044e\u0431\u0438\u043b \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 40% (\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c). \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044f \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u043e\u0438 \u0443\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043c\u043d\u0435 \u043e\u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043a\u0443\u043a\u0443\u0440\u0443\u0437\u043a\u0443 \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u044f \u0437\u0430\u0445\u043e\u0447\u0443. <\/p>\n<p>\u041c\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442\u00a0\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b (N = A \u222a \u2205) \u043a\u00a0\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 (p \u2192 q \u2192 r). \u041d\u0430\u00a0\u0444\u043e\u0440\u0443\u043c\u0430\u0445 (StackOverflow \/ Quora) \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0441\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 (\u0438\u043c\u043f\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0439), \u043d\u043e\u00a0\u043c\u043d\u0435\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u0432\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 12\u00a0\u00abMathematics in \u03bbD: a first attempt\u00bb \u0420\u043e\u0431 \u041d\u0435\u0434\u0435\u0440\u043f\u0435\u043b\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0438 \u0432\u0432\u0435\u043b \u0439\u043e\u0442\u0430\u2011\u0434\u0435\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0440\u044b. \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e \u0438 \u0430\u043a\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 6\u00a0\u0441\u0442\u0440\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c. \u041e\u043d \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043b \u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a 2\u00a0\u00ab\u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b\u00bb (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f), \u043d\u043e\u00a0\u043f\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0442\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u00a0\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u00a0\u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 (\u0438 \u044d\u0442\u043e\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e). <strong>\u0422\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442\u00a0\u2014 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u00ab\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0430\u0445\u0430\u0440\u00bb \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u0435\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 (\u0431\u044b\u043b\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b<\/strong>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c 1\u00a0\u0440\u0430\u0437, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 empty_set_unique, \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <code>(\u03b9 _ (empty_set_unique)): Set<\/code>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u0432\u044b \u043f\u0440\u044f\u0447\u0435\u0442\u0435 \u044d\u0442\u0443 \u0439\u043e\u0442\u0443 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u2205, \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0435 \u0435\u0435 \u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u0445. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d \u2205 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432\u00a0\u0439\u043e\u0442\u0443 \u0438 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e. <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0439\u043e\u0442\u0430\u2011\u0434\u0435\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u00a0\u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0432\u0430\u0448 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u043d\u0430\u00a0\u0434\u043e\u0441\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b N \u0438 \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u041f\u043e\u0434\u00a0\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u044f\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u0439\u043e\u0442\u0430, \u0430\u00a0\u043f\u043e\u0434\u00a0\u0439\u043e\u0442\u043e\u0439\u00a0\u2014 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0439\u043e\u0442\u0430-\u0434\u0435\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cb3\/62e\/6b4\/cb362e6b495b505ac68d53c95a09b6cf.png\" width=\"528\" height=\"315\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb3\/62e\/6b4\/cb362e6b495b505ac68d53c95a09b6cf.png\"\/><\/figure>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0432\u00a0\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 Coq \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/coq.inria.fr\/doc\/v8.9\/stdlib\/Coq.Logic.Epsilon.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0439\u043e\u0442\u0430\u2011\u0434\u0435\u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0440\u044b<\/a>. \u041f\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435, \u043d\u043e\u00a0\u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0414\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f\\\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u044d\u0442\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0441\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u00a0\u0442\u043e\u043b\u043a\u0443. \u042d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043f\u043e\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u00a0\u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0443 \u0441\u00a0\u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0447\u0438\u0441\u0442\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e, \u0430\u00a0\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u00a0\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u00a0\u2014 \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432? \u0427\u0442\u043e\u00a0\u0432\u044b \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043e\u00a0\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 [a, b, c], \u043d\u043e\u00a0\u0431\u0435\u0437\u00a0\u0443\u0447\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432? \u042f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043b 3\u00a0\u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0432\u00a0\u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 (\u043f\u043e 4\u00a0\u0431\u0430\u0439\u0442\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 a, b, c \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0437\u0430\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c. \u0410\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u044f \u0432\u0438\u0436\u0443 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435\u00a0\u2014 \u044f \u0432\u0438\u0436\u0443 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>\u2203s. \u2200x. ((x \u2208 s) \u21d4 (x = a \u2228 x = b \u2228 x = c)))<\/code>. \u0410\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f (\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0435\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e {0, 1, 2} \u043d\u0430\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e {a, b, c}, \u0442.\u00a0\u0435. <code>\u2203s. \u2200p. ((p \u2208 s) \u21d4 (p = &lt;0, a&gt; \u2228 p = &lt;1, b&gt; \u2228 p = &lt;2, c&gt; )))<\/code>. \u0410\u00a0\u043f\u0430\u0440\u0443, \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0412\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u0432\u00a0IT \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0435\u0449\u0435 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 (mechanically checked mathematics). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043e\u043a \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434, \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u044b\u0440\u044c\u044f \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437 9\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c, \u0430\u00a0\u0432\u00a0\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0441\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438\u00a0\u2014 11\u00a0\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u041d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0444\u0430\u0431\u0440\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u044b\u0440\u044c\u044f \u043f\u0440\u0443\u0444\u2011\u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b, \u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043a\u0430\u0442\u044f\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0443\u0444\u2011\u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u043f\u043e\u00a0\u043b\u0435\u043d\u0442\u0435 \u043a\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0444\u0430\u0431\u0440\u0438\u043a\u0430\u043c. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0438\u0433\u0440\u0430\u043b \u0432\u00a0Satisfactory. <\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0435\u0449\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 (\u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438) \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u00a0\u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 (Calculus), \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044e \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0430\u00a0\u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u00a0\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (Real Analysis). \u0422\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 New Math \u0432\u00a0\u0421\u0428\u0410 \u0432 1970\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043d\u0435\u0434\u0440\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438 \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443) \u0432\u00a0\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u043c\u0438 \u0443\u043d\u044b\u043b\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0443\u0447\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\\\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u041a\u0430\u043a\u00a0\u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f\u00a0\u2014 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u2011\u0442\u0430\u043a\u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0433\u0440\u044f\u0437\u043d\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044b\\\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0435\u0435 (\u0438 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435\u0442 \u0434\u0438\u0441\u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442), \u0430\u00a0\u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u00a0\u0447\u0435\u043c\u0443\u2011\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441\u00a0Coq (\u043e\u043d\u00a0\u0436\u0435 The Rocq Prover). \u041e\u043d\u00a0\u2014 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u043a\u0430 \u0432\u00a0\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u041f\u041e. Coq \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432 1984\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u043d\u044f\u043b \u044d\u0442\u0443 \u043d\u0438\u0448\u0443 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0435\u043d\u0442 \u0443\u00a0Coq\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e Lean. \u041d\u043e\u00a0\u044f \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0441\u00a0\u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0435\u0433\u043e:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>Lean \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d <a href=\"https:\/\/leanprover.github.io\/theorem_proving_in_lean\/dependent_type_theory.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0430\u00a0\u0442\u043e\u0439\u00a0\u0436\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432<\/a>, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438 Coq, \u0430\u00a0\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043b\u044e\u0441\u043e\u0432 \u0443\u00a0\u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0442. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u00a0\u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u00a0Lean \u044f \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (<a href=\"https:\/\/coq.inria.fr\/doc\/V8.18.0\/refman\/language\/cic.html#id6\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u00a0Coq<\/a>), \u0438 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043a. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>Lean \u043c\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435 Coq \u043d\u0430 24\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430, \u0430\u00a0\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438 \u044d\u043a\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u0430\u0437\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u043d\u044c\u0448\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0443 <a href=\"https:\/\/www.reddit.com\/r\/Coq\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u0434\u0434\u0438\u0442\u0430 Coq<\/a> 2500\u00a0\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0430\u00a0\u0443 <a href=\"https:\/\/www.reddit.com\/r\/leanprover\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u0434\u0434\u0438\u0442\u0430 Lean<\/a>\u00a0\u2014 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 390.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u00a0Coq \u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0433 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0433\u043e\u0441\u0443\u0434\u0430\u0440\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0432\u043e\u00a0\u0444\u0440\u0430\u043d\u0446\u0438\u0438 (INRIA), \u0430\u00a0Lean\u00a0\u2014 \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b Microsoft (\u043d\u043e \u0442\u0443\u0442 \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u00a0Coq \u0435\u0441\u0442\u044c 6-\u0442\u043e\u043c\u043d\u0438\u043a \u00abSoftware Foundations\u00bb. \u0420\u0430\u0434\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0433\u043e \u044f \u043c\u043e\u0433\u00a0\u0431\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c Coq<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b0a\/72a\/834\/b0a72a834d6d6e161584978ccd483371.png\" width=\"1590\" height=\"960\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0a\/72a\/834\/b0a72a834d6d6e161584978ccd483371.png\"\/><\/figure>\n<p>\u042f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b Coq \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e Lean \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043c\u00a0\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c, \u043f\u043e\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u044f \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430\u2011\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b Java \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0421#. \u041d\u043e\u00a0\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 Coq \u0438 Lean, \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u044b. Isabelle\/ZF \u0438 Metamath \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0438\u0437\u00a0ZFC, \u043d\u043e\u00a0\u044f \u0438\u0445 \u043d\u0435\u00a0\u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u0432\u00a0\u0441\u0438\u043b\u0443 \u0438\u0445 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043a\u0430\u0441\u0442\u043e\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0434\u0440\u0430 \u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b. <\/p>\n<p>\u0423\u00a0\u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 3\u00a0\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c 1\u00a0\u2014 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0434\u0432\u0438\u0436\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438, \u0430\u00a0\u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0431\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0438\u0437\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439, \u043d\u043e\u00a0\u043e\u043d \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u043e\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0430\u0437 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044f \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c 2\u00a0\u2014 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0434\u0432\u0438\u0436\u043e\u043a, \u043d\u043e\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u0438\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0444\u0440\u0430\u0433\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u0435. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438\u0437\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0438\u043f, \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0445\u0438\u0442\u0440\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0439\u043e\u0442\u0443. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0420\u043e\u0431 \u041d\u0435\u0434\u0435\u0440\u043f\u0435\u043b\u0442 \u0432\u00a0\u0435\u0433\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 <a href=\"https:\/\/coq.inria.fr\/doc\/V8.20.0\/stdlib\/Coq.Init.Datatypes.html#nat\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0435 Coq<\/a>. \u041c\u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u043d \u043b\u043e\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0445 \u0448\u0442\u0443\u043a\u0430\u0445 \u0442\u0438\u043f\u0430 \u00ab\u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e?\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (powerset)?\u00bb \u0438 \u0442\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u0438\u0442\u044c. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c 3\u00a0\u2014 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0435\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438, \u043d\u043e\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440. \u0422\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0435\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0412\u043b\u0430\u0434\u0438\u043c\u0438\u0440\u0430 \u0412\u043e\u0435\u0432\u043e\u0434\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b \u0433\u043e\u043c\u043e\u0442\u043e\u043f\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/github.com\/HoTT\/Coq-HoTT\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 Coq<\/a> \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0435\u0435. \u041d\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0438 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432\u00a0\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 <a href=\"https:\/\/homotopytypetheory.org\/book\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0430 <\/a>\u043f\u043e\u00a0\u0433\u043e\u043c\u043e\u0442\u043e\u043f\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u044f \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430\u2011\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044e \u043a\u0443\u0440\u0441 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0433\u043e\u043c\u043e\u0442\u043e\u043f\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0441\u0442\u044b\u043a\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0433\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u00a0\u043c\u043e\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f Coq \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 <a href=\"http:\/\/compcert.inria.fr\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">CompCert <\/a>\u2014 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0421. \u0412\u043e\u00a0\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0435\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438 100+ \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0430\u0433\u043e\u0432, \u0438 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u00a0\u2014 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043b\u0435\u0442\u044b \u043b\u0435\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e. \u0415\u0449\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u00a0\u2014 CertiKOS, \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430\u0442\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u0415\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u043d\u044f\u043b\u0430 1\u00a0\u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u00a0Coq. \u0415\u0449\u0435 Coq \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0445 \u0448\u0442\u0443\u043a \u0432\u00a0\u0438\u043d\u0444\u043e\u0431\u0435\u0437\u0435 \u0442\u0438\u043f\u0430 TLS\u2011\u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430. <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2104.02466?utm_source=chatgpt.com\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u043e\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c<\/a>, \u0438 \u044f \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c. \u041b\u044e\u0434\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0433 \u0432\u00a0\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c AI \u0431\u0435\u0437\u043e\u043f\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u043c. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0443\u044e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u044e \u043d\u0430 100%\u00a0\u2014 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u0446\u0435\u043b\u043e\u043c, \u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/www.cs.ru.nl\/~freek\/100\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0437 100\u00a0\u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c<\/a> \u0438 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b. \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 99\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0438\u0437 100\u00a0\u2014 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044f\u00a0\u0431\u044b \u0432\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u0435, \u0430\u00a0\u043d\u0430\u00a0Coq \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 79\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c. \u041e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435\u2011\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u0440\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0443\u00a0\u0436\u0435 \u0440\u043e\u043b\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0438 \u00ab\u0447\u0430\u0439\u043d\u0438\u043a\u00bb \u0432 3D \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u043e\u0432, \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u044b \u0435\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430 (The Central Limit Theorem), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u0435 Isabelle. \u0421\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u043d\u0430 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u044f \u043f\u043e\u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u043b \u0441\u0435\u0431\u0435, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043d\u0435\u00a0\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0441\u044c \u043a\u00a0\u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e \u0438 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u0439\u043c\u0443 \u0434\u043e\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0446\u0430, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438.<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 <a href=\"https:\/\/www.cs.ru.nl\/~freek\/qed\/qed.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">QED manifesto<\/a>, \u0446\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u00a0\u2014 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u0441\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443. \u041f\u043e\u043a\u0430 \u0447\u0442\u043e\u00a0QED utopia \u043d\u0435\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u0430, \u043d\u043e\u00a0\u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u00a0\u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u043b\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 Mizar Mathematical Library. \u042f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0432\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u043a\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f AI \u0441\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c QED\u2011\u0443\u0442\u043e\u043f\u0438\u0438. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c \u043c\u0430\u043d\u0438\u0444\u0435\u0441\u0442, \u043e\u043d \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0431\u043b\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u00a0\u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043d\u0435\u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438, \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u043e\u043a\u0441\u044b \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0418 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0438\u043c.<\/p>\n<p>\u042f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432\u0441\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u0443\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f\u00a0\u0431\u044b <a href=\"https:\/\/softwarefoundations.cis.upenn.edu\/lf-current\/Basics.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0433\u043b\u0430\u0432\u0443<\/a> \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u043c\u0430 \u00ab<em>Logical Foundations<\/em>\u00bb. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0435\u0442 \u0443\u00a0\u0432\u0430\u0441 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c. \u0412\u00a0\u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b, \u0432\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (N) \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0445 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 (\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u041f\u0438\u0430\u043d\u043e), \u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\\\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\\\u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u00a0\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\\\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b \u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0441\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b Coq \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a \u0432\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u0438, \u0442\u043e \u0432\u044b, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u044f\u043a\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u043a\u043b\u0438 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0438\u00a0\u043b\u0438\u0448\u044c \u0438\u0437\u0440\u0435\u0434\u043a\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u0449\u0438\u043d\u0435 \u0432\u00a0\u0441\u0438\u043b\u0443 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0444\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441\u0430 \u0438\\\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0435\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u044b \u0432\u00a0Edna \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 Reactor \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e, \u0430\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b Stream API. \u0412\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 Java \u0443\u00a0\u043d\u0430\u0441 JVM \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u00a0\u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435, \u0430\u00a0\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (RAM\u2011\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438). \u0410\u00a0\u0432\u043e\u0442 \u0432\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442\u00a0\u2014 \u0437\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430 \u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439. \u0410\u00a0\u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a \u0438 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0441\u0442\u044c 2\u00a0\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u044b, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043a\u0440\u0443\u0442\u044f\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u044b. <strong>\u041b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 Coq \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0442\u043d\u0438 \u0438\u0437\u00a0\u043b\u044f\u043c\u0431\u0434.<\/strong> \u041a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430 \u00abShow Proof.\u00bb \u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0443\u0444\u2011\u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 (\u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b). Coq \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u043f\u0440\u044f\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445, \u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043b\u0430\u0439\u0444\u0445\u0430\u043a (Defined \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e Qed) \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u044f\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0414\u0435-\u041c\u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0430 (\u00ac(A \u2227 B) \u21d2 (\u00acA \u2228 \u00acB)) \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p><code>fun (A B : Prop)(H : forall(_ : forall (C : Prop)(_ : forall (_ : A) (_ : B), C), C)(A0 : Prop), A0) =&gt;exc_thrd A(forall (C : Prop)(_ : forall _ : forall (_ : A) (A0 : Prop), A0, C)(_ : forall _ : forall (_ : B) (A0 : Prop), A0, C), C)(exc_thrd B(forall (_ : A) (C : Prop)(_ : forall _ : forall (_ : A) (A0 : Prop), A0, C)(_ : forall _ : forall (_ : B) (A0 : Prop), A0, C),C)(fun (H2 : B) (H3 : A) =&gt;H (fun (C : Prop) (h : forall (_ : A) (_ : B), C) =&gt;h H3 H2)(forall (C : Prop)(_ : forall _ : forall (_ : A) (A0 : Prop), A0,C)(_ : forall _ : forall (_ : B) (A0 : Prop), A0,C), C))(fun (H2 : forall (_ : B) (A0 : Prop), A0) (_ : A)(C : Prop)(_ : forall _ : forall (_ : A) (A0 : Prop), A0, C)(H0 : forall _ : forall (_ : B) (A0 : Prop), A0, C)=&gt; H0 H2))(fun (H2 : forall (_ : A) (A0 : Prop), A0) (C : Prop)(H0 : forall _ : forall (_ : A) (A0 : Prop), A0, C)(_ : forall _ : forall (_ : B) (A0 : Prop), A0, C) =&gt;H0 H2)<\/code> <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0432\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f exc_thrd\u00a0\u2014 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e, \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0438 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e (\u0442\u043a \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0432\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e). \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, fun\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 (abst). forall\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u03a0\u2011\u0442\u0438\u043f, \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 (form). Prop\u00a0\u2014 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u043e\u0447\u043a\u0443. <\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u0430\u043b \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u044b <code>Eval cbv in deMorganNotAnd. <\/code>\u0412\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043d\u0435\u0445\u0438\u0442\u0440\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 Coq, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0435\u0435 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430\u2011\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p><strong>\u041e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0437\u00a0\u0441\u0435\u0440\u0438\u0438 Software Foundations<\/strong> <strong>\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 IDE<\/strong>. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u00a0\u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e\u00a0\u2014 \u043d\u0430 100% \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d, \u043f\u043e\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0448\u0435\u043d\u0430 \u0441\u00a0\u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\\\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c\\\u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u00a0\u0440\u0430\u043c\u043a\u0438. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u044f \u041a\u0435\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0411\u0430\u0437\u0437\u0430\u0440\u0434\u0430 \u043f\u043e\u00a0\u0432\u043d\u0435\u0434\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u0430 Lean \u0432\u00a0\u0438\u043c\u043f\u0435\u0440\u0441\u043a\u043e\u043c \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0434\u0436\u0435 \u041b\u043e\u043d\u0434\u043e\u043d\u0430 \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b (<a href=\"https:\/\/www.ma.imperial.ac.uk\/~buzzard\/xena\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">The Xena Project<\/a>). \u042f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0448\u0442\u0443\u043a\u0438 \u0438 \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0441\u0435\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443\u00a0\u2014 \u043e\u0442\u00a0\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043a\u00a0\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u043a\u0443 (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434), \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c \u0438 \u0431\u0435\u0437\u00a0\u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f (\u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434). \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e,\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e\u00a0\u0431\u044b \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438\u00a0\u0431\u044b \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u043f\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430\u043c, \u0430\u00a0\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e\u00a0\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u00a0\u043d\u0438\u043c\u0438. \u041d\u043e\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0443\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. \u041e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u0438\u043d\u0430\u043d\u0441\u043e\u0432\u044b\u0435 (\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u043f\u0435\u0442\u0438\u0442\u043e\u0440\\\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0440 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442\u044c), \u043d\u043e\u00a0\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u043a\u00a0\u043c\u0435\u0441\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043e\u2011\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438). \u0410\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0433\u043e\u2011\u0442\u043e, \u0441\u00a0\u043a\u0435\u043c \u0432\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432\u0430\u043c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f. \u041f\u043e\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0443, \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439\u00a0\u2014 \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u2011\u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u0438 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0443\u00a0\u0432\u0430\u0441 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043b\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u00a0\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u0432\u044b \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u00a0\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u00a0\u0440\u0435\u043f\u0435\u0442\u0438\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c. \u0414\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u044b \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b\\\u043f\u0435\u0441\u043e\u0447\u043d\u0438\u0446\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u00a0\u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u0445, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0447\u0442\u043e\u2011\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u0430\u043a. \u0412\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 Coq \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043c\u00bb \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442 100% \u0432\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432\u00a0\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0434\u0430\u0441\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e\u2011\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0442\u0430\u043a. <\/p>\n<p>\u0423\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u043e\u00a0\u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f (\u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439) \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0443\u00a0\u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0432\u00a0\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e\u2011\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043d\u0430\u00a0\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043e\u0432. \u042f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0438 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0441\u044b\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u00a0\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430\u0443\u043a\u0438, \u043d\u043e\u00a0\u044f \u0432\u0435\u0440\u044e \u0432\u00a0\u044d\u0442\u0443 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0438 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e\u2011\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e. <\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043b\u0430\u0439\u0444\u0445\u0430\u043a\u00a0\u2014 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0434\u0435\u0432\u0443\u0448\u043a\u0430 \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u0430\u0439\u0442\u0438, \u0442\u043e \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0441\u00a0\u043c\u0443\u0436\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432\u00a0\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 (\u043d\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0441\u043e \u043c\u043d\u043e\u0439) \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u043e\u0431\u0449\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0431\u044b\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b, \u0432\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0434 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0432\u043f\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d \u0432\u0430\u0441 \u043d\u0435\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0\u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u2011\u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0432\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u044c \u044f\u0437\u044b\u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u044e QA\\HR. \u041d\u043e\u00a0\u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u0435, \u0443\u00a0\u0432\u0430\u0441 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0448\u0430\u043d\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u0443. \u042f \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044e\u0442\\\u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442, \u043d\u043e\u00a0\u0434\u0443\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\\\u0443\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a (\u043c\u0438\u043c\u0438\u043a\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430) \u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u044b.<\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u043c\u0443\u0436\u0447\u0438\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0436\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439\\\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 GirlfriendGPT, \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0432\u00a0\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438\u00a0\u2014 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0441\u00a0\u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. <\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e\u00a0\u0442\u0435\u043c\u0435 \u00ab\u0432\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432\u00a0IT\u00bb. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043d\u0435\u00a0\u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442\u043d\u043e \u0432\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432\u00a0\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u00a0\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0412\u043e\u0442 \u0432\u0430\u043c \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438\u0437\u00a0\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430: \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0434\u043e\u00a0\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0444\u0438\u0437\u2011\u043c\u0430\u0442 \u0448\u043a\u043e\u043b, \u0430\u00a0\u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u00a0\u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0410\u00a0\u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u044b\u0433\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u0438\u043b\u0438\u00a0\u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d\u2011\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 JavaRush \u0431\u0435\u0437\u00a0\u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043b\u043e\u0445\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u044f \u043d\u0430\u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u043b \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043c\u0435 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0432\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u043e, \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u043c\u043e\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438. \u042f \u0443\u0436\u0435 8\u00a0\u043b\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0413\u0443\u0433\u043b (\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c) \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u00a0\u043d\u0438\u043c \u043e\u0431\u0449\u0430\u044e\u0441\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b. \u041e\u043d \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043d\u0435 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u0443\u044e \u0432\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u044e, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u00a0\u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0430\u0439\u0442\u044b \u0442\u0438\u043f\u0430 MathOverflow, Quora \u0438 Reddit. \u0412 2024\u00a0ChatGPT \u0441\u043e\u0437\u0440\u0435\u043b \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u0413\u0443\u0433\u043b\u0443, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u00a0\u0434\u0435\u043a\u0430\u0431\u0440\u0435 \u044f \u043a\u0443\u043f\u0438\u043b \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u043a\u0443 ChatGPT Plus \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0448\u0435\u043b \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0435\u0444\u043e\u043b\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/chromewebstore.google.com\/detail\/chatgpt-search\/ejcfepkfckglbgocfkanmcdngdijcgld\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u043e\u0432\u0438\u043a\u0430 \u0432\u00a0Chrome<\/a>. \u042f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0432 2025\u00a0\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442\u00a0\u0413\u0443\u0433\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e ChatGPT, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c (\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u043c) \u0441\u00a0\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435. <\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e\u00a0\u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u043d \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0441\u0442\u0435\u0442, \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0435\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0441\u044f\u0446. <strong>\u041a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 10\u00a0\u043b\u0435\u0442<\/strong> \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0438 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0432\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c (\u043a\u0430\u043a\u00a0\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439) \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0433\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\\\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\\\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u044b. <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 #1: \u0412\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432\u00a0AI\/ML \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u2011\u0446\u0430\u0440\u0441\u043a\u0438. \u041f\u043e\u00a0\u043e\u043f\u044b\u0442\u0443 \u0441\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430\u043c\u0438 \u044f \u0437\u043d\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0447\u0435\u043c \u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438\u00a0\u2014 \u0442\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433, \u043d\u043e\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0438\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0438 \u0438 \u0440\u0435\u0437\u0438\u0441\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u00a0\u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0413\u0434\u0435\u2011\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0432 2026\u20132027\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435\u2011\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043a\u0440\u0443\u0442\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u0441 <a href=\"https:\/\/www.coursera.org\/specializations\/machine-learning-introduction\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u0443\u0440\u0441\u0435\u0440\u044b <\/a>\u0438\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/www.coursera.org\/specializations\/machine-learning-introduction\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">MIT OpenCourseWare<\/a> \u043f\u043e\u00a0AI. \u0421\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e\u0434\u00a0AI\/ML. \u042f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0432\u00a0\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 #2: \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u044f \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0442\u0430\u043a \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0448\u0435\u043b 2\/4\u00a0\u043a\u0443\u0440\u0441\u0430 \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/www.coursera.org\/specializations\/algorithms\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u041a\u0443\u0440\u0441\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d\u0443 \u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432<\/a> \u043e\u0442\u00a0\u0421\u0442\u0435\u043d\u0434\u0444\u043e\u0440\u0434\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0442\u0435\u0442\u0430 \u0432 2022\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443. <strong>\u041c\u043e\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0440\u044b\u043d\u043a\u0435, \u043d\u043e\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/strong>. \u042f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044e, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435, \u043d\u043e\u00a0\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0445\u043e\u0447\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 ZFC \u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0435\u0435 \u0442\u0430\u043c \u043a\u0440\u0443\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e RAM\u2011\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u0441\u0441\u0435\u043c\u0431\u043b\u0435\u0440) \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f 100-\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043d\u0443\u0441 \u043a\u00a0\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u044f \u0441\u043c\u043e\u0433\u0443 \u043d\u0430\u00a0LeetCode \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0432\u0443\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u0445\u00a0\u2014 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\\\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0Coq, \u0438\u00a0\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430\u00a0Java.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 &#8212; \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bd4\/cfb\/5f0\/bd4cfb5f07cc768c641043489004deb2.png\" width=\"923\" height=\"784\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bd4\/cfb\/5f0\/bd4cfb5f07cc768c641043489004deb2.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412\u0437\u044f\u043b \u0438\u0437\u00a0CLRS<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430\u0434\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u0420\u043e\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b\u0445 IT\u2011\u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0441\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445 \u0441\u00a0\u043a\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u2011\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0438 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435\u00a0\u0431\u044b\u043b \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d, \u0430\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c (\u0441 \u0443\u0447\u0435\u0442\u043e\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u00a0\u043c\u0438\u0440\u0435 AI) \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u044f \u0432\u0430\u043c \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0441\u043b\u0443\u0448\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u0443\u00a0\u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c. <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 #3: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u0430\u043a\u00a0\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b, Coq \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c \u0438 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 IT\u2011\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. <strong>\u042f \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0443\u0437\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u00a0\u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u0430\u0440\u044c\u0435\u0440\u044b Java\u2011\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0430. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044f \u0442\u0430\u043a \u043d\u0435\u00a0\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e<\/strong>. \u0412\u00a0\u043c\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441\u0430 \u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043a\u0438\u0439\\\u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441\u0443 (\u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0442\u0435\u0445\u043b\u0438\u0434\u0430), \u043d\u043e\u00a0\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0446\u0435\u0434\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0434\u0435 (\u0438 \u043e\u0442\u0434\u044b\u0445\u0430\u0442\u044c \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0438\u043a\u0440\u043e\u0441\u0435\u0440\u0432\u0438\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0448\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438. \u041a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0442\u044f\u0442 \u043a\u0443\u0447\u0430 \u0434\u0435\u043d\u0435\u0433 \u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u0441\u0442\u043e\u044f\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0431\u0438\u0437\u043d\u0435\u0441, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043d\u044c\u0433\u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 Java\u2011\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0443 \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0440\u043c\u0430\u043d.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u044f \u043f\u043e\u043b\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/softwarefoundations.cis.upenn.edu\/lf-current\/toc.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 6\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432<\/a> \u043d\u0430 100% \u0432\u00a0\u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0435 Logical Foundations, \u043d\u043e\u00a0\u0437\u0430\u0441\u0442\u0440\u044f\u043b \u043d\u0430\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 \u00abInductively Defined Propositions\u00bb, \u0442\u043a \u043e\u043d\u0430 (\u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438)\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041d\u0430\u00a0\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0442\u043e\u043c. \u0412\u00a0\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u044e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 #4: \u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0411\u0430\u0437\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u0432\u00a0IT (\u0434\u0430\u0436\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440\u044b), \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u00a0\u2014 \u0430\u00a0\u043a\u0430\u043a\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0411\u0414? \u0412 2021\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u044f \u043d\u0430\u0442\u043a\u043d\u0443\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0443\u0442\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 <a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Applied-Mathematics-Database-Professionals-Experts\/dp\/1590597451\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Applied Mathematics for Database Professionals by Lex deHaan<\/a>, \u0432\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0411\u0414 \u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a SQL \u0432\u00a0\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u042d\u0442\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c \u0438 \u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u00a0\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0438 \u043a\u043e\u043c\u0444\u043e\u0440\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 8\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432 \u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u00a0\u043d\u0438\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435. \u041e\u043d\u0430 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 CRUD\u2011\u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e\u00a0\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0411\u0414, \u0435\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0437\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0411\u0414 (\u0447\u0442\u043e \u0432\u00a0\u0411\u0414 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0430\u00a0\u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e), \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 <strong>\u043d\u0435\u00a0\u0443\u0442\u043e\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445 \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0411\u0414<\/strong>, \u0430\u00a0\u0441\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043c\u043e\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0411\u0414. <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 Select \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p><code>select distinct e.JOB from EMP e where e.MSAL &gt; 4800 or e.SGRADE &gt;= 6<\/code><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/789\/495\/420\/7894954206127ac69fb3f164440e1251.png\" width=\"642\" height=\"35\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/789\/495\/420\/7894954206127ac69fb3f164440e1251.png\"\/><\/figure>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0411\u0414 &#8212; \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/960\/5a7\/f66\/9605a7f663df2ac8104c08aebef7dbd5.png\" width=\"939\" height=\"260\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/960\/5a7\/f66\/9605a7f663df2ac8104c08aebef7dbd5.png\"\/><\/figure>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 #5: \u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0432\u00a0\u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0423\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440\u044b (\u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u043e\u043f\u2011\u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440\u044b)\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u00a0\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435. \u0420\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0438 \u043e\u00a0\u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 Data Science, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0442\u0443\u043a \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0418\u0433\u0440\/\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438\/\u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043d\u0435\u0433, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043e\u043a\u0443\u043f\u044f\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0441\u0435\u0440\u0442\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e PMP \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u2011\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u043a\u0440\u0435\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0443\u0442 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0445 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440\u043e\u0432\u00a0\u2014 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432\u00a0\u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438\u0437\u2011\u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0433\u0440\u0430\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043b\u0435\u043d\u0438, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0437\u0430\u0440\u043f\u043b\u0430\u0442\u0443 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u00a0\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 (\u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u043c\u043e\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439) \u043e\u043f\u044b\u0442 \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u044f \u0432\u00a0\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u0441\u043b\u043e\u0432\u043e\u043c \u00ab\u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440\u00bb \u044f \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u0435\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0432\u00a0\u0430\u0431\u0437\u0430\u0446\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 #6: \u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 3D \u0434\u0432\u0438\u0436\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0432\u043e\u044e 3D \u0438\u0433\u0440\u0443. \u042f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 13\u00a0\u043b\u0435\u0442 \u0441 <a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Macromedia-Flash-Game-Design-Demystified\/dp\/0201770210\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0438\u0433\u0440<\/a> \u0438 2D \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u0432 2007\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443. \u0421\u00a0\u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u044f \u043c\u0435\u0447\u0442\u0430\u044e \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e 3D \u0438\u0433\u0440\u0443\u00a0\u2014 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0445\u043e\u0431\u0431\u0438 \u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f. \u041c\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u043e\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u00a0\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0443 \u0434\u043b\u044f\u00a0ML, \u0430\u00a0\u0432\u00a0\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u043e\u043d\u0443\u0441\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 3D \u0434\u0432\u0438\u0436\u043e\u043a \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f \u0438 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 #7: \u0413\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0443. \u0423\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u044b\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0418 \u043c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0435\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041c\u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f \u043c\u043e\u0433\u00a0\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432\u00a0\u043c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0435, \u043d\u043e\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u044f\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u044b, \u0442\u0438\u043f\u0430 <a href=\"https:\/\/hummod.org\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Hummod <\/a>(c\u0430\u043c\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0444\u0438\u0437\u0438\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0438\u0437\u00a0\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430\u2011\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445).<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 #8: \u0413\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440 \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. \u0423\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0435\u0449\u0435 \u0441\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u0435\u0447\u0442\u0430\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0437\u00a0\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u041c\u0435\u043d\u0434\u0435\u043b\u0435\u0435\u0432\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0445\u0438\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0445\u0438\u043c\u0438\u0438. \u041d\u043e\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0445\u0432\u0430\u0442\u0430\u043b\u043e \u043d\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043d\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u00a0\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e\u2011\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043a\u0432\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u0440\u0430. \u041d\u043e\u00a0\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0434\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0443\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0439\u0434\u0443\u0442\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044e. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u043d\u0435 31\u00a0\u0433\u043e\u0434, \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0435\u0441\u0442\u044c. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 50+, \u044f \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0441\u044c \u043a\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0443.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 #9: \u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0431\u0435\u0440\u2011\u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430\u00a0\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 ChatGPT. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u044f \u0443\u0436\u0435 \u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0430\u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u043d\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0418\u0422\u041c\u041e (2017\u00a0\u2014 2020) \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0430\u0444\u0435\u0434\u0440\u0435 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 (\u0418\u041f\u041c), \u043d\u043e\u00a0\u043d\u0430\u00a0\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0431\u044b\u043b\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e\u00a0\u044f \u0441\u0434\u0430\u043b \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438 \u0443\u0448\u0435\u043b. \u041f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u043e\u043d \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0411\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043f\u0443\u0442\u044c \u043e\u0442\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0434\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c PhD \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435. \u041d\u043e\u00a0\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0430\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f\u00a0\u2014 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044e. \u042f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0435\u043c \u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u044e \u0437\u0430\u0449\u0438\u0442\u0438\u0442\u044c \u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e&#8230;<\/p>\n<p>\u041c\u043e\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u00a0\u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438\u00a0\u2014 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442\u0437\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\\\u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c\\\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u00a0\u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435. \u0411\u0443\u0434\u0443 \u0440\u0430\u0434 \u0443\u0441\u043b\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u044b \u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443. \u0427\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445, \u043d\u0430\u00a0\u043f\u043e\u0447\u0442\u0443 (<a href=\"mailto:kciray8@gmail.com\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">kciray8@gmail.com<\/a>) \u0438\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/telegram.me\/Kciray\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u00a0\u0422\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c\u00a0\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/a>.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll-container\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll tm-article-poll_variant-bordered\">\n<div class=\"tm-notice tm-notice_positive tm-article-poll__notice\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__inner\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__content\" data-test-id=\"notice-content\"><!--[--><span>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435. <a rel=\"nofollow\" href=\"\/kek\/v1\/auth\/habrahabr\/?back=\/ru\/articles\/870592\/&#038;hl=ru\">\u0412\u043e\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435<\/a>, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430.<\/span><!--]--><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__header\">\u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438 \u0432\u044b \u0431\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u0432 \u0432\u0430\u0448\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0438?<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answers\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">32.69% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0412\u043e\u0439\u0442\u0438 \u0432 AI\/ML \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e-\u0446\u0430\u0440\u0441\u043a\u0438<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">17<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 32.69%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">46.15% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438\u0445 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">24<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 46.15%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent tm-article-poll__answer-percent_winning\">51.92% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">27<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress tm-article-poll__answer-progress_winning\" style=\"width: 51.92%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">26.92% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">14<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 26.92%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">17.31% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0420\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0432 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0434\u0436\u043c\u0435\u043d\u0442<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">9<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 17.31%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">13.46% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 3D \u0434\u0432\u0438\u0436\u043e\u043a \u0438 \u0441\u0432\u043e\u044e 3D \u0438\u0433\u0440\u0443<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">7<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 13.46%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">25% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0413\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0435\u0434\u0438\u0446\u0438\u043d\u0443<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">13<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 25%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">46.15% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0413\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u0440 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">24<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 46.15%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">13.46% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0431\u0435\u0440-\u0434\u0438\u0441\u0441\u0435\u0440\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 ChatGPT<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">7<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 13.46%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__stats\"> \u041f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 52 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.    \u0412\u043e\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c 14 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. <\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/870592\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/870592\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441\u00a0\u0435\u0441\u0442\u044c 3\u00a0\u00ab\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e\u00bb\u00a0\u2014 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430 \u043c\u0438\u0440\u0430 (\u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u043c \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438), \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 (\u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u0431\u0438\u0442\u0430\u043c) \u0438 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 (\u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u00a0\u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0435). \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u043d \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0434\u0432\u0443\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 2\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 (2023\u20132024) \u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0441\u044f \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u043f\u043e\u00a0\u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (Calculus of Constructions), \u0438 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438, <strong>\u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043e\u00a0\u0434\u0435\u0432\u044f\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435.<\/strong> \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b. \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u00a0\u043c\u043e\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e \u00ab\u0421\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u041f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u00bb. \u041d\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u043e\u043c. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u0432\u0430\u043c \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u00a0\u0441\u0430\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438, <strong>\u0430\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441\u00a0\u0435\u0436\u0435\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0430, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u00a0Computer Science\/Data Science \u0438 AI\/ML.<\/strong> \u042f \u0432\u0430\u043c \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u0443\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u0443\u044e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0443, \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (11\u00a0\u0448\u0442\u0443\u043a) \u0438 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (9\u00a0\u0448\u0442\u0443\u043a).<\/p>\n<p>\u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c 3\u00a0\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438\u00a0\u2014 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430), \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 (\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430) \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043a\u0430\u0442\u0435\u0433\u043e\u0440\u0438\u0439 (\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e, \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d\u0430 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u0430). \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u041e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0442.\u043a. \u0435\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435\u00a0\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0432\u0430\u0448\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435. <\/p>\n<p>\u0410\u00a0\u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u044f \u0432\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0443\u044e \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u043e\u0432 (\u043f\u0440\u0443\u0444\u2011\u0430\u0441\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432)\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u00a0\u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044f. \u0412 1973\u00a0\u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/mizar.uwb.edu.pl\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442 Mizar<\/a> (\u0432 \u041f\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435) \u0438 \u043e\u043d\u00a0\u0431\u044b\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u043c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u043e\u043c. \u041d\u0430\u00a0\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u00a0\u2014 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f (52,000\u00a0\u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c \u0438 10,000\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439). <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0438 Mizar \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043d\u0430\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (\u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442), <strong>\u043d\u043e\u00a0\u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u044c\u00a0\u2014 \u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c 2\u00a0\u044f\u0434\u0440\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e (\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432) \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u043d\u0435\u00a0\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438\/\u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u043d\u043e\u00a0\u0438 \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f\\\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\\\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0448\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u0440\u043e\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e (\u0431\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u0435\u0439) \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0435\u0435 100% \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0441\u00a0\u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0434\u0443\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438. \u041a\u0430\u043a\u00a0\u0438\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432\u00a0\u2014 \u044f \u043d\u0435\u00a0\u0437\u043d\u0430\u044e. \u0422\u0430\u043a \u0432\u043e\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443, \u0442\u043e \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0438 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0435. \u041d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e\u00a0\u043b\u0438\u0448\u044c \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u00a0\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 (\u2208), \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c 9\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c ZFC (Zermelo\u2011Fraenkel Set Theory), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u0441\u0443\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 (\u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0438 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435) \u0438 \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0441\u00a0\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0410\u00a0\u0441\u0430\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0438 (\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b) \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u041d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0414\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c 2\u00a0\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u00a0\u2014 Martin\u2011L\u00f6f type theory (MLTT) \u0438 Calculus of Construction (CoC). \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043a\u0443\u043b\u044c\u0442\u0443\u0440\u043d\u0443\u044e\\\u0442\u0435\u0440\u0440\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043c\u0435\u043d\u0435\u0435, Calculus of Construction \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u043e\u0432\u0435\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u0435\u0435, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u00a0\u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u2011\u043f\u0440\u0443\u0432\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438\u00a0\u2014 Coq \u0438 Lean. \u0410\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u043f\u043e\u00a0\u043d\u0435\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Type-Theory-Formal-Proof-Introduction\/dp\/110703650X\/ref=sr_1_1?dib=eyJ2IjoiMSJ9.LVP4TyI5P0H6M03mU3_N9NuFp7-joU6fAPaAo3eLi3I.HVD-O2lJZQjfBdi_a6bD66mAax2rFB_HJQMQ9I7mUDw&amp;dib_tag=se&amp;qid=1735374869&amp;refinements=p_27%3ARob+Nederpelt&amp;s=books&amp;sr=1-1\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u2011\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043e\u0442\u00a0\u0420\u043e\u0431\u0430 \u041d\u0435\u0434\u0435\u0440\u043f\u0435\u043b\u0442\u0430 (Type Theory and Formal Proof: An Introduction)<\/a>. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044f \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0435. <\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, 80% \u043c\u043e\u0438\u0445 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0439 \u043f\u043e\u00a0\u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043b\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u044b \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0444\u0438\u0433\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 <strong>\u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443<\/strong> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 147\u00a0\u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 (\u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u0432\u00a0\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0443, \u044f \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u043b \u044d\u0442\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430 2\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e 10\u00a0\u043b\u0435\u0442. \u042f \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u043b \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 13\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432 (300\u00a0\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446) \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438. \u042d\u0442\u0430 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0430 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f \u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\\\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437\u00a0\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0432\u00a0\u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c, \u043d\u0435\u00a0\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0443. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u00a0\u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430\u00a0\u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435. <\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u043d\u0430 3\u00a0\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u00a0\u2014 \u0432\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (1\u00a0\u2014 6\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u044b) \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0441\u00a0\u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u043b\u044f (\u0441 \u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430\u2011\u0438\u0441\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f) \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u00a0\u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Lambda_cube\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043b\u044f\u043c\u0431\u0434\u0430\u2011\u043a\u0443\u0431\u0443<\/a>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0437\u043e\u043b\u043e\u0442\u0443\u044e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u043a\u0443\u00a0\u2014 Calculus of Constructions (\u03bbC). \u0412\u043e\u00a0\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (7\u00a0\u2014 13\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u044b)\u00a0\u2014 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0437\u0430\u043f\u0438\u0445\u043d\u0443\u0442\u044c \u0432\u00a0\u044d\u0442\u0443 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0412\u00a0\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 (14\u00a0\u2014 15\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u044b) \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (Z) \u0438 \u0438\u0445 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0411\u0435\u0437\u0443 \u0432\u00a0\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b 1\u20137\u00a0\u044f \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u0448\u0430\u043b \u043d\u0430\u00a0\u0431\u0443\u043c\u0430\u0433\u0435 (\u0441\u043e 100%\u2011\u043c \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0433\u043b\u0430\u0432), \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u0430\u043d\u0434\u0440\u043e\u0438\u0434 (MathConstructor) \u0438 \u0432\u00a0\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u043b \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b 5,6,7\u00a0\u0438 11. \u0413\u043b\u0430\u0432\u044b 11\u201313\u00a0\u044f \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u043b \u0443\u0436\u0435 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 Coq, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/kciray8\/the-great-formalization-project\/tree\/main\/textbooks\/type-theory-and-formal-proof\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u00a0\u043c\u043e\u0435\u043c GitHub<\/a>. \u0418 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e! \u0410\u00a0\u043d\u0430 14\u201315\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043d\u0435\u00a0\u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u043b\u043e \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442.\u043a. \u0432 13-\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u043b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u041e\u043d \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0438\u0431\u0440\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 (\u0441 \u043a\u043e\u0441\u0442\u044b\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0434\u0440\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0432\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0438\u0437\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c ZFC). \u041c\u043d\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. <\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0413\u043b\u0430\u0432\u044b \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438, \u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">\n<p align=\"left\">\u2116<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">\u0413\u043b\u0430\u0432\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">\u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">\u041c\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">\u042f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432\u0430\u043c<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">1<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Untyped lambda calculus<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">9<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Simply typed lambda calculus<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Second order typed lambda calculus<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Types dependent on types<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki, Custom App<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Types dependent on terms <\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki, Custom App<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">The Calculus of Constructions<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper, Anki, Custom App<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">The encoding of logical notions in \u03bbC<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Custom App<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">8<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Definitions<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">4<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">9<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Extension of \u03bbC with definitions<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">10<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Rules and properties of \u03bbD<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Pen &amp; Paper<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">11<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Flag\u2011style natural deduction in \u03bbD<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Custom App, Coq<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">12<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Mathematics in \u03bbD: a first attempt<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">13<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Sets and subsets<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">Coq<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">14<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Numbers and arithmetic in \u03bbD<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">8<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">0%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">15<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">An elaborated example<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">0%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">16<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"232\" width=\"232\">\n<p align=\"left\">Further perspectives<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"50\" width=\"50\">\n<p align=\"left\">3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"58\" width=\"58\">\n<p align=\"left\">100%<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"131\" width=\"131\">\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">&#8212;<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0442\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 13\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u0432\u0430\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p>\u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u044f \u0432\u0437\u044f\u043b \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0439 \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u043e\u0442 1963\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 (<a href=\"https:\/\/www.amazon.com\/Theory-Logic-Dover-Books-Mathematics\/dp\/0486638294\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Set theory and logic by Robert Stoll<\/a>), \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u044b\u0433\u043d\u0443\u043b \u043d\u0430 7\u00a0\u0433\u043b\u0430\u0432\u0443 (Informal Axiomatic Set Theory), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b ZFC \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0438\u0437\u00a0\u043d\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/kciray8\/the-great-formalization-project\/blob\/main\/textbooks\/set-theory-and-logic\/Chap7_InformalAxiomaticSetTheory.v\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0443 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u0437\u0430\u00a0\u043c\u0435\u0441\u044f\u0446<\/a>. \u042d\u0442\u043e\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 Coq \u043d\u0430\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u00a0\u2014 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430! <strong>\u042f\u00a0\u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d \u0442\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 1963\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043a\u043e \u0438\u0437\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442. \u0414\u0430\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/strong>. \u0412\u0441\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0438, 100% \u0445\u043e\u0434 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e 1\u20131\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u00a0\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432. \u0412\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c, \u043c\u043d\u0435 \u043e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0435\u0437\u043b\u043e \u0441\u00a0\u043a\u043d\u0438\u0433\u043e\u0439, \u0445\u043e\u0442\u044c \u0442\u0430\u043c \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043e\u043a, \u043d\u043e\u00a0\u043e\u043d\u0438\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u00a0\u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430. \u042f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0441\u044c \u043a\u00a0\u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u0435\u0449\u0435.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043c\u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u00a0\u043c\u0435\u0441\u044f\u0446 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u00ab\u0441\u0435\u0440\u044b\u0445 \u0437\u043e\u043d\u00bb \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u043b\u043e\u0432 \u0432\u00a0\u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 2021\u00a0\u2014 2022\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e\u00a0\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 \u0442\u0438\u043f\u0430 Calculus I \/ II \/ III. \u041c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (N)\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u0442\u0430\u0449\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (<em>ZF_Infinity<\/em>), \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 5\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c \u041f\u0438\u0430\u043d\u043e (\u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u044f\u0442\u0441\u044f), \u0430\u00a0\u0435\u0449\u0435 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430\u00a0\u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0433\u043e\u00a0\u2014 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438. \u0415\u0449\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0437\u00a0\u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 (ZF7_Choice) \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 (\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0443\u044e), \u0430\u00a0\u0438\u0437\u00a0\u043d\u0435\u0435 (\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Diaconescu%27s_theorem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0414\u0438\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0441\u043a\u0443<\/a>) \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e (excluding third), \u043d\u0430\u00a0\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f (\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f) \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430. \u0418 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e. \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u043c\u0438, \u0430\u00a0\u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 9\u00a0\u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c ZFC. \u041c\u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043c\u043d\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0430 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044f \u043b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412\u00a0\u0438\u0442\u043e\u0433\u0435, \u043d\u0430\u00a0\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043d\u0438\u0433 \u043f\u043e\u00a0\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432, \u043c\u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 Coq, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u00a0\u043d\u0443\u043b\u044f \u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e \u043d\u0430 100% \u043a\u0430\u043a\u00a0\u043e\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438. \u042f \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a\u00a0\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0438 ChatGPT \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u043c\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 ZFCFramework. \u0422\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0435\u043c \u0435\u0435. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u00a0\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u043b\u0435\u0442 \u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0435\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043d\u0430\u0440\u0430\u0449\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0443\u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e\u00a0\u0443\u00a0\u043c\u0435\u043d\u044f \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u00a0\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044b \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b, \u044f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432\u00a0Coq \u0438 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0430\u00a0\u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0445\u043b\u043e\u043f \u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u0442\u00a0\u043f\u043e\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043b \u043d\u0430\u00a0\u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u0438\u043b\u0438\u00a0\u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u00a0\u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443 \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e Android\u2011\u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f MathConstructor: \u044f \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435\u00a0\u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u043b, \u043d\u043e\u00a0\u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0433\u0434\u0435\u2011\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u0432 2025\u00a0\u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0438 \u043f\u043e\u0434\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f. \u041d\u043e\u00a0\u0432\u0430\u043c \u043d\u0435\u00a0\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0436\u0434\u0430\u0442\u044c\u00a0\u2014 \u0432\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u00a0\u2014 \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u00a0\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e! <strong>\u041d\u0430\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u0430<\/strong><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-444459","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/444459","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=444459"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/444459\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=444459"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=444459"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=444459"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}