{"id":446276,"date":"2025-01-27T21:02:57","date_gmt":"2025-01-27T21:02:57","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=446276"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"2025-01-27T21:02:57","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=446276","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 rStar-Math<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043a\u0430\u043a rStar-Math \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<h2>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 rStar-Math, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (SLM) \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0435\u043d\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 OpenAI o1 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u0442\u0438\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e rStar-Math \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS), \u0433\u0434\u0435 SLM \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f SLM \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438: \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 CoT \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM) \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 SLM, \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<h2>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (LLM) \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043f\u044f\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c, \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (SLM), \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e SLM \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 LLM. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 rStar-Math, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 SLM \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a OpenAI o1, \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0435\u0439 rStar-Math \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0435\u0434\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430 &#171;\u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS) \u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<h2>2. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f rStar-Math<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 rStar-Math \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 SLM \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<h3>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438<\/h3>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a2c\/fd7\/0d7\/a2cfd70d7a0093c2a751a5cfde6b7968.png\" alt=\"Figure 1\" title=\"Figure 1\" width=\"1337\" height=\"456\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a2c\/fd7\/0d7\/a2cfd70d7a0093c2a751a5cfde6b7968.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>Figure 1<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<blockquote>\n<p><em>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b rStar-Math. \u041e\u043d \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c (SLM) \u043e\u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438: (a) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS), \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 Python, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c; (b) \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 MCTS, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 (PPM) \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432; (c) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 SLM \u0438 PPM \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<h4>2.1. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 (Self-evolution)<\/h4>\n<p>rStar-Math \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (policy SLM), \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM), \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0412 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u0430\u0445 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 SLM \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0440\u0430\u0449\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u044f \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f, \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f 747 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (policy SLM \u0438 PPM) \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS):<\/strong> \u0414\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c MCTS, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. MCTS \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 CoT \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430:<\/strong> \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 SLM \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (CoT) \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434 Python.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM):<\/strong> PPM \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 MCTS.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439:<\/strong> \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440:<\/strong> \u0422\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0443, \u043e\u0442\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<blockquote>\n<p><em>&#171;rStar-Math introduces a self-evolution recipe in which the policy SLM and PPM are built from scratch and iteratively evolved to improve reasoning capabilities.&#187;<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<h4>2.2. \u041d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 CoT \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430 (Code-augmented CoT)<\/h4>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/217\/f8d\/3dc\/217f8d3dc0e1548482b117571c179993.png\" alt=\"\" title=\"\" width=\"1350\" height=\"396\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/217\/f8d\/3dc\/217f8d3dc0e1548482b117571c179993.png\"\/><\/figure>\n<blockquote>\n<p><em>\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432 \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443 Python, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c Python, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS) \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 SLM \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (Chain-of-Thought, CoT), \u043d\u043e \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434 Python, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0430\u0433. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0443\u0437\u043b\u044b \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 Python \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f &#171;\u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c&#187;, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 Python \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430. \u0425\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e &#171;\u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445&#187; \u0438\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, rStar-Math \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0438\u0441\u0441 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0438\u0445 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430.<\/p>\n<blockquote>\n<p><em>&#171;a novel code-augmented CoT data synthesis method, which performs extensive MCTS rollouts to generate step-by-step verified reasoning trajectories with self-annotated MCTS Q-values.&#187;<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<h4>2.3. \u041d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (Process Preference Model, PPM)<\/h4>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 PPM \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 MCTS. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 (ORM), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, PPM \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u043a \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f PPM \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/416\/590\/c56\/416590c561f1c4046182534252e3d803.svg\" alt=\"\" title=\"\" width=\"450\" height=\"50\"\/><\/figure>\n<p><strong>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/strong><\/p>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c PPM \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <em>\u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439<\/em>. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430  \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 , \u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 &#171;\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439&#187; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0448\u0430\u0433, \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u043c Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 &#171;\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439&#187; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0448\u0430\u0433, \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><strong>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/strong><\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c PPM \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 , \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e . \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435  \u0438 \u0448\u0430\u0433 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 &#171;\u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c&#187; \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0427\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 , \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0430\u0433  \u0434\u043b\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 .<\/p>\n<p><strong>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c:<\/strong><\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c  \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432  \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 . \u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b  \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c (y_pos) \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 (y_neg).<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca6\/a9c\/326\/ca6a9c326b890e56af36eccbaeaf6ad9.svg\" alt=\"\" title=\"\" width=\"450\" height=\"50\"\/><\/figure>\n<p><strong>\u0426\u0435\u043b\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c:<\/strong><\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f , \u043c\u044b \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b  \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438  \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439  \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 . \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 PPM \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 ORM:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433, PPM \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. ORM, \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0423\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:<\/strong> \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u043a \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f MCTS, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0448\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f, PPM \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u043e\u0431\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 rStar-Math MCTS (Monte Carlo Tree Search)<\/h2>\n<p>\u0412 rStar-Math MCTS (Monte Carlo Tree Search) \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 MCTS \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u0442\u0430\u043f\u043e\u0432:<\/p>\n<p><strong>1. \u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430<\/strong>: MCTS \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432<\/strong>: \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (SLM) \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 (\u0443\u0437\u043b\u043e\u0432), \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439<\/strong>: \u0418\u0437 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u043a \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0437\u043b\u0443 (\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>: \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443  \u0432 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>2. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430:<\/p>\n<p><strong>\u0422\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e-\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0444\u0438\u043d\u0438\u0448\u0443)<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c PPM \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>: Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0444\u0438\u043d\u0438\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0438\u043d\u0438\u0448\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0443, \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043a \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u2014 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c.\u00a0\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432<\/strong>: \u0424\u0438\u043d\u0438\u0448\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0437\u043b\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0443, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u044b\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/strong>: \u0428\u0430\u0433\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0435\u0434\u0443\u0442 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0443, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043a \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/strong> \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u044f\u0434.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>PRM-\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u043e\u0439)<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0430, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c PPM \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>: \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c PPM \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>: \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0444\u0438\u043d\u0438\u0448\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442<\/strong>: PPM-\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 MCTS \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/strong> \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c PPM \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u0418\u0442\u043e\u0433<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 MCTS, \u0448\u0430\u0433\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p><strong>3. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 MCTS<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432<\/strong>: Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0444\u0430\u0437\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 MCTS (selection).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 UCT<\/strong>: \u0414\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0443\u0437\u043b\u0430  \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 UCT (Upper Confidence bounds for Trees):<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fbd\/fa7\/340\/fbdfa7340d77d38d837830cb58f5df50.svg\" alt=\"\" title=\"\" width=\"251\" height=\"54\"\/><\/figure>\n<p><strong>\u0411\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435:<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b MCTS, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u0435\u0449\u0435\u043d\u044b \u043c\u0430\u043b\u043e \u0440\u0430\u0437, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b UCT \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c, \u043f\u043e\u0431\u0443\u0436\u0434\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0438. \u0421\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c, \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043b\u0443\u0430\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b (\u0441\u0430\u043c\u0438 ) \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043a \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0432\u0435\u0442\u0432\u044f\u043c.<\/p>\n<p><strong>\u0426\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f PPM:<\/strong><\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f PPM \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 PPM \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043e\u0442 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0433\u043e), \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c &#171;\u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0443\u0435\u0442&#187; \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044e. \u042d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a) \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b PPM \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c (Q-\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442 MCTS).<\/p>\n<p><strong>\u0412 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong><\/p>\n<p>Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 MCTS \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a, \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c PPM, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c MCTS.<\/p>\n<blockquote>\n<p><em>&#171;a novel method that trains an SLM acting as a process preference model, i.e., a PPM to implement the desired PRM, that reliably predicts a reward label for each math reasoning step.&#187;<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<h4>2.4. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS) \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f System 2<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS) \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 &#171;\u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f&#187;. MCTS \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438. MCTS \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043e\u0435\u043c\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. MCTS \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435, \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (System 2).<\/p>\n<blockquote>\n<p><em>&#171;MCTS breaks down complex math problems into simpler single-step generation tasks, reducing the difficulty for the policy SLM compared to other System 2 methods&#8230; Second, the step-by-step generation in MCTS naturally yields step-level training data for both models.&#187;<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<h2>3. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/641\/c3e\/fc0\/641c3efc083dba0f4ce5384fa61beca2.png\" alt=\"\" title=\"\" width=\"1380\" height=\"254\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/641\/c3e\/fc0\/641c3efc083dba0f4ce5384fa61beca2.png\"\/><\/figure>\n<blockquote>\n<p><em>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u200b\u200b\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 rStar-Math \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (pass@1), \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e rStar-Math \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c (SLM) \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 OpenAI \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 rStar-Math \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0443 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0430\u0445 \u0438 \u200b\u200b\u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c rStar-Math \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445. <strong>rStar-Math \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 SLM \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/strong> \u041d\u0430 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435 MATH, rStar-Math \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u043b \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Qwen2.5-Math-7B \u0441 58.8% \u0434\u043e 90.0%, \u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Phi3-mini-3.8B \u0441 41.4% \u0434\u043e 86.4%. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e rStar-Math \u043f\u0440\u0435\u0432\u0437\u043e\u0448\u0435\u043b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b OpenAI o1-preview \u043d\u0430 +4.5% \u0438 +0.9% \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. <\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u0435 AIME, rStar-Math \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c 53.3% (8 \u0438\u0437 15) \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044e 20% \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e rStar-Math \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 SLM \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f LLM, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e rStar-Math \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 System 1, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a DeepSeek-Coder-V2-Instruct, Mathstral-7B-v0.1, NuminaMath-72B-CoT, LLaMA3.1-8B-Instruct, LLaMA3.1-70B-Instruct, Qwen2.5-Math-72B-Instruct, \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 (MATH, AIME 2024, AMC 2023, Olympiad Bench, College Math, GaokaoEn 2023). <\/p>\n<p>rStar-Math \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0434 System 2 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e Qwen2.5-Math-72B-Instruct+72B ORM \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 Best-of-N (Qwen2.5-Math-1.5B-Instruct+72B ORM, Qwen2-Math-7B-Instruct+72B ORM, Qwen2.5-Math-7B-Instruct+72B ORM). \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c &#171;\u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; System 2, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 rStar-Math, \u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c PPM. <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430) \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b rStar-Math. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e PPM \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 System 2 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430, \u043d\u043e \u0435\u0435 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 PPM \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>4. \u041e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e rStar-Math, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0440\u043e\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 MCTS \u0438 PPM \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. <\/p>\n<p>\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e rStar-Math \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 (System 1), \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 (System 2) \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0438\u0441\u0442\u0438\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d \u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u0437\u0434\u0440\u0430\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b. <\/p>\n<p>\u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, rStar-Math \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435\u0439 \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430. <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 rStar-Math \u043a \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0437\u0434\u0440\u0430\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0438, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 LLM. <\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f rStar-Math, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<h2>5. \u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 rStar-Math \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f, \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432, rStar-Math \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 SLM \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 LLM \u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445. <\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u0438\u043c\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0430. <\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0438 \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h4>\u0413\u043b\u043e\u0441\u0441\u0430\u0440\u0438\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u0432<\/h4>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>SLM (Small Language Model):<\/strong> \u041d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (LLM).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>LLM (Large Language Model):<\/strong> \u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>MCTS (Monte Carlo Tree Search):<\/strong> \u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u0438\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445. \u0412 <strong>rStar-Math<\/strong>, <strong>MCTS<\/strong> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>CoT (Chain-of-Thought):<\/strong> \u0426\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2013 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>PPM (Process Preference Model):<\/strong> \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u2013 \u0442\u0438\u043f <strong>reward<\/strong> \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 <strong>Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Q-value:<\/strong> \u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0412 <strong>rStar-Math<\/strong>, <strong>Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong> \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Reward Model:<\/strong> \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <strong>policy<\/strong> \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>ORM (Outcome Reward Model):<\/strong> \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 (\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439\/\u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439) \u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>PRM (Process Reward Model):<\/strong> \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Self-Evolution:<\/strong> \u0421\u0430\u043c\u043e\u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c <strong>policy SLM<\/strong> \u0438 <strong>PPM<\/strong> \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>System 1 Thinking:<\/strong> \u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435, \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>System 2 Thinking:<\/strong> \u041c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435, \u043e\u0431\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Pass@1 Accuracy:<\/strong> \u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Step-by-Step Verified Reasoning Trajectory:<\/strong> \u0422\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Code-Augmented CoT:<\/strong> \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0441\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Pairwise Ranking Loss:<\/strong> \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <strong>PPM<\/strong> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 vs. \u043d\u0435\u0433\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Terminal-guided Annotation:<\/strong> \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <strong>Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 (\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>PPM-augmented Annotation:<\/strong> \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <strong>Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 <strong>PPM<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044f \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f: \u041a\u0440\u0430\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 (\u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438)<\/h4>\n<h3>\u0412 \u0447\u0451\u043c \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f rStar-Math?<\/h3>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f rStar-Math \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 &#171;\u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 SLM (Small Language Model) \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f SLM \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 SLM \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441 LLM (Large Language Models) \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<h3>\u041a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 rStar-Math?<\/h3>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 CoT \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM)<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h3>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Code-augmented CoT \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u043e\u043d \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0432 rStar-Math?<\/h3>\n<p><strong>Code-augmented CoT<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c SLM \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434 Python. \u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0443\u0437\u043b\u044b, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0434 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u041a\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM)?<\/h3>\n<p><strong>PPM<\/strong> \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, PPM \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<h3>\u041a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0432 rStar-Math?<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (policy SLM) \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM). \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h3>\u041a\u0430\u043a MCTS \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 rStar-Math?<\/h3>\n<p><strong>MCTS<\/strong> (Monte Carlo Tree Search) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u043d \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0435\u0433\u043e \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>\u041a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e \u0440\u043e\u043b\u0438 PPM \u0432 System 2 \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438?<\/h3>\n<p><strong>PPM<\/strong> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>System 2<\/strong> \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430, \u0435\u0451 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u044c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u043d, \u043a\u0430\u043a \u0443 PPM \u043f\u0440\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<h3>\u041a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 rStar-Math?<\/h3>\n<p>rStar-Math \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 <strong>\u043d\u0435\u0445\u0432\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>Self-evolution<\/strong> (\u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435),<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Code-augmented CoT<\/strong> (\u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430),<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>PPM<\/strong> (\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432) \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u041a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c rStar-Math \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f?<\/h3>\n<p><strong>Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <strong>PPM<\/strong>,<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 <strong>MCTS<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0443\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\ud83d\udd25<strong>\u041d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b!<\/strong>\ud83d\udd25\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435 ML \u0438 AI? \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u044d\u043a\u0441\u043a\u043b\u044e\u0437\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0443:\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\ud83d\udccc \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c Telegram \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435 <a href=\"https:\/\/t.me\/TheWeeklyBrief\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">TheWeeklyBrief<\/a>\ud83d\udce2<\/p>\n<p>\ud83d\udccc \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u0436\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0441 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 <a href=\"https:\/\/github.com\/Verbasik\/Weekly-arXiv-ML-AI-Research-Review\/tree\/main\/2025\/week-03\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Weekly-arXiv-ML-AI-Research-Review<\/a> \ud83d\udc69\u200d\ud83d\udcbb\ud83d\udcc2\u2728\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0443\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0448\u0430\u043d\u0441 \u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0433\u0440\u0443\u0437\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043c\u0438\u0440 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0439! \ud83d\ude80<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/876986\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/876986\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043a\u0430\u043a rStar-Math \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<h2>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 rStar-Math, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (SLM) \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0435\u043d\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 OpenAI o1 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u0441\u0442\u0438\u043b\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e rStar-Math \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS), \u0433\u0434\u0435 SLM \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0440\u043e\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f SLM \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438: \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 CoT \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430, \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM) \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 SLM, \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<h2>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (LLM) \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043f\u044f\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c, \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (SLM), \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e SLM \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0443\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 LLM. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 rStar-Math, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 SLM \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a OpenAI o1, \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0435\u0439 rStar-Math \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043d\u0435\u0434\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430 &#171;\u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS) \u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<h2>2. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f rStar-Math<\/h2>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 rStar-Math \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 SLM \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<h3>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438<\/h3>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>Figure 1<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<blockquote>\n<p><em>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b rStar-Math. \u041e\u043d \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c (SLM) \u043e\u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438: (a) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS), \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u0434\u0430 Python, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c; (b) \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 MCTS, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 (PPM) \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432; (c) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 SLM \u0438 PPM \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043e\u0439.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<h4>2.1. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 (Self-evolution)<\/h4>\n<p>rStar-Math \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (policy SLM), \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM), \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f. \u0412 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u0430\u0445 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 SLM \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0440\u0430\u0449\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u044f \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f, \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f 747 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0412 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 (policy SLM \u0438 PPM) \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0443\u043d\u0434\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS):<\/strong> \u0414\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c MCTS, \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. MCTS \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 CoT \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430:<\/strong> \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 SLM \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (CoT) \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434 Python.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM):<\/strong> PPM \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 MCTS.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439:<\/strong> \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440:<\/strong> \u0422\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0443, \u043e\u0442\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<blockquote>\n<p><em>&#171;rStar-Math introduces a self-evolution recipe in which the policy SLM and PPM are built from scratch and iteratively evolved to improve reasoning capabilities.&#187;<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<h4>2.2. \u041d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 CoT \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430 (Code-augmented CoT)<\/h4>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<blockquote>\n<p><em>\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432 \u043a \u043a\u043e\u0434\u0443 Python, \u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c Python, \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e (MCTS) \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 SLM \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (Chain-of-Thought, CoT), \u043d\u043e \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434 Python, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0430\u0433. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0443\u0437\u043b\u044b \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 Python \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f &#171;\u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c&#187;, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 Python \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b \u0432 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434\u0430. \u0425\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e &#171;\u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445&#187; \u0438\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, rStar-Math \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043a\u0446\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0439 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u0440\u043e\u043c\u0438\u0441\u0441 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0438\u0445 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430.<\/p>\n<blockquote>\n<p><em>&#171;a novel code-augmented CoT data synthesis method, which performs extensive MCTS rollouts to generate step-by-step verified reasoning trajectories with self-annotated MCTS Q-values.&#187;<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n<h4>2.3. \u041d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (Process Preference Model, PPM)<\/h4>\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 (PPM), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 PPM \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 MCTS. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 (ORM), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, PPM \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u043a \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f PPM \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a:<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p><strong>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/strong><\/p>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u043c PPM \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 <em>\u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439<\/em>. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430  \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 , \u0433\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 &#171;\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439&#187; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0448\u0430\u0433, \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u043c Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p> \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 &#171;\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439&#187; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0448\u0430\u0433, \u0432\u0435\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><strong>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/strong><\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c PPM \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 , \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e . \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435  \u0438 \u0448\u0430\u0433 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0438 \u0432\u044b\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 &#171;\u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c&#187; \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0427\u0435\u043c \u0432\u044b\u0448\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 , \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0430\u0433  \u0434\u043b\u044f \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 .<\/p>\n<p><strong>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c:<\/strong><\/p>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c  \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432  \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 . \u0426\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b  \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c (y_pos) \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 (y_neg).<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<p><strong>\u0426\u0435\u043b\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c:<\/strong><\/p>\n<p>\u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f , \u043c\u044b \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b  \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438  \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439  \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 . \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 PPM \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 ORM:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u041e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433, PPM \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. ORM, \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0423\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0437\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c:<\/strong> \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u043a \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f MCTS, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0448\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f, PPM \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u043e\u0431\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 rStar-Math MCTS (Monte Carlo Tree Search)<\/h2>\n<p>\u0412 rStar-Math MCTS (Monte Carlo Tree Search) \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0448\u0430\u0433\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f Q-\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430. \u042d\u0442\u0438<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-446276","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/446276","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=446276"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/446276\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=446276"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=446276"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=446276"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}