{"id":448747,"date":"2025-02-19T03:03:15","date_gmt":"2025-02-19T03:03:15","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=448747"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=448747","title":{"rendered":"<span>LIMO: \u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 LLM<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780q1\/getpro\/habr\/upload_files\/8e2\/a93\/f07\/8e2a93f07d25d11e8ebc479fb6e23ae8.jpg\" alt=\"\u041c\u0438\u0437\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e LLM-\u043b\u044c\u0432\u0430...\" title=\"\u041c\u0438\u0437\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e LLM-\u043b\u044c\u0432\u0430...\" width=\"1566\" height=\"1018\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8e2\/a93\/f07\/8e2a93f07d25d11e8ebc479fb6e23ae8.jpg\" data-blurred=\"true\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041c\u0438\u0437\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e LLM-\u043b\u044c\u0432\u0430&#8230;<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><em>&#171;\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445&#187;<\/em> &#8212; \u0442\u0430\u043a \u043d\u0435\u0441\u043a\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a \u0441\u0432\u0435\u0436\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043e\u0442 5 \u0444\u0435\u0432\u0440\u0430\u043b\u044f 2025 \u0433\u043e\u0434\u0430. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 &#171;\u0432\u0441\u043a\u043e\u043b\u044b\u0445\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c&#187; \u0432\u0435\u0441\u044c &#171;\u0441\u043f\u044f\u0449\u0438\u0439&#187; \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 LLM \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u043b\u0430, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043b\u043e\u043f\u0430\u0442\u0438\u0432 \u0433\u0438\u0433\u0430\u0442\u043e\u043d\u043d\u044b \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h2>LIMO: Less is More for Reasoning<\/h2>\n<p>Yixin Ye (\u0421\u043e\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440), Zhen Huang (\u0421\u043e\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440), Yang Xiao, Ethan Chern, Shijie Xia, Pengfei Liu (\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440-\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442)<\/p>\n<h2>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445. \u041e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0433\u0440\u043e\u043c\u0430\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e &gt; 100 000 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432). \u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d: \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 <em>\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/em> \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0444\u0430\u0439\u043d\u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433 (SFT) \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u043d\u0435 \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c LIMO \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e <strong>817<\/strong> \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>57,1%<\/strong> \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435 AIME \u0438<strong> 94,8%<\/strong> \u043d\u0430 MATH, \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 SFT \u0441 6,5% \u0434\u043e 57,1% \u043d\u0430 AIME \u0438 \u0441 59,2% \u0434\u043e 94,8% \u043d\u0430 MATH, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 1% \u043e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e LIMO \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 <strong>40,5%<\/strong> \u043d\u0430 <strong>10 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445<\/strong>, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 100-\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0431<em>\u043e<\/em>\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e SFT \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435 \u044f\u043a\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u043d\u0435 \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e.\u00a0<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c <strong>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; (LIMO Hypothesis)<\/strong>: \u0412 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <em>\u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/em> \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438:\u00a0 <\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0430\u0442 &#171;\u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438&#187;, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u044b \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c LIMO \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432: <a href=\"https:\/\/github.com\/GAIR-NLP\/LIMO\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/GAIR-NLP\/LIMO<\/a> .<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b36\/880\/dbf\/b36880dbf78179c2636f69f4c099266c.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1:  LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 NuminaMath, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445.\u00a0\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430, 1% \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 = 778% \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u0432 AIME 24 (pass@1). \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 10 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1:  LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 NuminaMath, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445.\u00a0\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430, 1% \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 = 778% \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u0432 AIME 24 (pass@1). \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 10 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445.\" width=\"916\" height=\"492\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b36\/880\/dbf\/b36880dbf78179c2636f69f4c099266c.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><strong>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1:<\/strong>  LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 NuminaMath, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445.\u00a0\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430, 1% \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 = 778% \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u0432 AIME 24 (pass@1). \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 10 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h2>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f  \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c (LLM). \u0425\u043e\u0442\u044f \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e LLM \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439 (Zhou et al., 2024a), \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u2014 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u2014 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 (Paster et al., 2023; Yue et al., 2024). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0442\u043d\u044f\u0445 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 (Yu et al., 2024; Li et al., 2024b), \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445: \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438 \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0444\u0430\u0439\u043d\u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433 (SFT) \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043a \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u043d\u0435 \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e (Zhang et al., 2024; Xu et al., 2024; Chu et al., 2025).\u00a0<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445, \u043e\u043d \u043d\u0430\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0431\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u0430, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430. \u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a LLM \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u044e\u0442, \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0432\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 LLM:\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445: <\/strong>\u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (Qwen et al., 2025; Yang et al., 2024; Wang et al., 2024). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Llama 2 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 1,8 \u0442\u0440\u043b\u043d \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 (Touvron et al., 2023), \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a Llama 3 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 3,7 \u0442\u0440\u043b\u043d \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 (Grattafiori et al., 2024). \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <em>\u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 LLM \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/em>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e \u0438\u0445 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430: <\/strong>\u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a, \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430. \u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b (OpenAI et al., 2024; Qin et al., 2024; Huang et al., 2024) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0438\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: <\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u043e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043e\u0449\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438.\u00a0<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c <strong>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; (LIMO Hypothesis)<\/strong>. \u042d\u0442\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439: (1) \u043b\u0430\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 (2) \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043e\u0449\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u044b \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 57,1% \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435 AIME \u0438 94,8% \u043d\u0430 MATH, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 817 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 SFT, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 1% \u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c LIMO \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 100x \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u043c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 40,5%.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0430: \u043e\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c (\u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 LLM) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432. <\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043a AGI \u2014 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445: (1) \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435\/\u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 (2) \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b:<\/strong>\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 LIMO, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0441\u043e\u0442\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0438 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u0438\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0431\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0430\u0439\u043d\u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433\u0430.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043f\u0430\u0439\u043f\u043b\u0430\u0439\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u043c\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 1:<\/strong> <strong>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437: \u0424\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; \u0432 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445<\/strong><\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0410\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\"><strong>\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 (LIMA)<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (LIMO)<\/strong>\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u0410\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430 \u0438 \u0441\u0442\u0438\u043b\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2022 \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2022 \u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2022 \u041f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2022 \u0411\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2022 \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e \u043c\u0438\u0440\u0435<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2022 \u0413\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0422\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2022 \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2022 \u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2022 \u0414\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2022 \u0422\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2022 \u041f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043a\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2022 \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0418\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 2023 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e:<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 2025 \u0433\u043e\u0434\u0443, \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438:<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2022 \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441 \u043e\u0431\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2022 \u041f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2022 \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2022 \u0420\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\"><strong>\u0414\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432:<\/strong>\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0414\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432:<\/strong>\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\"> \u2013 \u0422\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2013 \u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2013 \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2013 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2013 \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2013 \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/strong>\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/strong>\u00a0<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2013 \u0427\u0435\u0442\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0438\u043b\u044c \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2013 \u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2013 \u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2013 \u0421\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u2013 \u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0442\u043e\u043d<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u2013 \u0422\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h2>2. \u041f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430: &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 RL (\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c)<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 LIMO \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u043c\u0435\u043d\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u044b \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432 LLM \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0430: \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 LIMO \u0441 LIMA \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439; \u0438 \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 LIMO \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u043c\u044b \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u043c\u0441\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044e.\u00a0<\/p>\n<h3>2.1. LIMO vs LIMA<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430 &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; \u0432 LLM \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0412 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a LIMA (Zhou et al., 2024a) \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0441\u0430\u0439\u0442\u044b \u043e\u0431 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439<\/strong>\u00a0<br \/>\u0412 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043b\u0435\u0442 \u043c\u044b \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0438 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a LIMA \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430, \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 LIMO \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 (Wang et al., 2024). \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445<\/strong>\u00a0<br \/>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 LIMA \u0438 LIMO \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0412 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 LIMA \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 LIMO \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 (OpenAI et al., 2024; Qin et al., 2024) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 &#171;\u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e&#187;, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0438\u043d\u0435\u0440\u0433\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f<\/strong>\u00a0<br \/>\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u044f LIMO \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0439. \u0414\u0432\u0443\u0445\u043b\u0435\u0442\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 LIMA \u0438 LIMO \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432 \u0432 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430. \u042d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c <strong>\u041f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u043c \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong>: \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439<\/strong>\u00a0<br \/>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0435\u044e &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f, \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0423\u0441\u043f\u0435\u0445 LIMO \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438 (\u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430) \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0438\u043d\u0441\u0430\u0439\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439: \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043e\u043a \u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439.\u00a0<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043b\u0430\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0440\u0435\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c), \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p><strong>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 2: \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 LIMO \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f RL<\/strong><\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p align=\"left\"><strong>\u0410\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442<\/strong><\/p>\n<\/th>\n<th data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\"><strong>\u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 RL (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, o1, R1)<\/strong><\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p align=\"left\"><strong>LIMO<\/strong><\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u0420\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430: \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 RL<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f: \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u043d\u0443\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 RL<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041a\u0430\u043a \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041a\u0430\u043a \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e RL<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u042f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u044b<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0421\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u0428\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0426\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u043c\u0438<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u0420\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0435\u043c\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0420\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3>2.2. LIMO vs \u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 RL<\/h3>\n<p>\u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445 (\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 RL \u0438 LIMO) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u043c \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 RL, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a o1 (OpenAI, 2024) \u0438 DeepSeek-R1 (Guo et al., 2025), \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043d\u0436\u0435\u043d\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u043d\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL). \u0425\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d, \u043e\u043d \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 RL \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432.\u00a0<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e LIMO \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0443: \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445, \u043e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 &#171;\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; \u043d\u0430 &#171;\u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435&#187; \u2014 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0432\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u0421 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f RL, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a DeepSeek-R1, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439. \u0425\u043e\u0442\u044f \u043e\u0431\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, LIMO \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u044f\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 RL \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f RL, \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0437\u0430\u0439\u043d \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0438\u0431\u0440\u0438\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044b \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 LIMO \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<h2>3. \u0414\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 LIMO<\/h2>\n<h2>3.1. \u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 LIMO<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c <strong>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; (LIMO Hypothesis)<\/strong> \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:\u00a0<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0412 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041b\u0430\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044f \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u044f\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<h3>3.2 \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q \\in Q\" alt=\"q \\in Q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bcf\/71a\/4ed\/bcf71a4ed1fa00d38d8806d74e5b028f.svg\" width=\"48\" height=\"20\"\/> , \u0433\u0434\u0435  Q  \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0446\u0435\u043b\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a \\in A\" alt=\"a \\in A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e8b\/3ac\/265\/e8b3ac265de39ed8d4dd522af43dbe7c.svg\" width=\"49\" height=\"18\"\/>  \u0438 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r \\in R\" alt=\"r \\in R\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5cd\/c89\/83d\/5cdc8983ddf53df8ac165101c5369a5d.svg\" width=\"48\" height=\"17\"\/> . <\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439  r  \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"{s_1, s_2, ..., s_n}\" alt=\"{s_1, s_2, ..., s_n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/80c\/594\/111\/80c59411183024c595af1c83710fc41e.svg\" width=\"108\" height=\"15\"\/> , \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s_i\" alt=\"s_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ca\/4cf\/d2a\/6ca4cfd2a8ed269b4ea1ca1d85820ffb.svg\" width=\"16\" height=\"15\"\/>  \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<p>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c2f\/013\/bb2\/c2f013bb2fd6355036b5d05c73203032.svg\" width=\"11\" height=\"21\"\/> :\u00a0<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f : Q \\rightarrow R \\times A \\quad (1)\" alt=\"f : Q \\rightarrow R \\times A \\quad (1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/783\/f4b\/b8d\/783f4bb8dccb3ae93e438f2bb204ad0f.svg\" width=\"171\" height=\"22\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D\" alt=\"D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/171\/49b\/043\/17149b04339435a8bc446b80a9eb89fc.svg\" width=\"16\" height=\"17\"\/>  \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043d\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438:\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 <\/strong><br \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q \\in Q\" alt=\"q \\in Q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b1\/bfb\/0fd\/3b1bfb0fd84772bd0478451a9692b99b.svg\" width=\"48\" height=\"20\"\/><strong> , <\/strong>\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0448\u0438\u0440\u043e\u0442\u0430 \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/strong><br \/><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(r, a) \\in R \\times A\" alt=\"(r, a) \\in R \\times A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/98c\/f46\/da7\/98cf46da769bf2bc99b6c84aadc10cb2.svg\" width=\"121\" height=\"22\"\/><strong> <\/strong> , \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b, \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u044c.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u044b \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043e\u0449\u0440\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043a\u0443\u044e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u044b \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u0433\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043a\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438) \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>3.3. \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/h2>\n<p>\u041d\u0430\u0448 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043a\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D = {(q_i, r_i, a_i)}_{i=1}^N \" alt=\"D = {(q_i, r_i, a_i)}_{i=1}^N \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/647\/54e\/a16\/64754ea165b1b22dd30839a8dc85571c.svg\" width=\"148\" height=\"27\"\/>, \u0433\u0434\u0435  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/178\/5ea\/22d\/1785ea22d6d78bb4eca835546d7a348f.svg\" width=\"17\" height=\"17\"\/>  \u043d\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 LIMO.<\/p>\n<h4>3.3.1. \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432<\/h4>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q \\in Q\" alt=\"q \\in Q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c1\/71f\/28c\/2c171f28cf9eef986b301a15e68565c3.svg\" width=\"48\" height=\"20\"\/>  \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u0448\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>: \u041c\u044b \u043e\u0442\u0434\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044f LLM \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>: \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u0435\u0435 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u044b \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043e\u0449\u0440\u044f\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439<\/strong>: \u0412\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044f \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0435\u0432 \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u043b \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u0442\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>NuminaMath-CoT<\/strong>, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u0442 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b \u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432 AIME<\/strong>, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0447\u0440\u0435\u0437\u0432\u044b\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>MATH (Hendrycks et al., 2021)<\/strong>, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0441\u0442\u0438\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041a \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u044d\u0442\u0430\u043f\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041d\u0430\u0447\u0430\u0432 \u0441 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043c\u044b \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 <strong>Qwen2.5-Math-7B-Instruct (Yang et al., 2024)<\/strong>, \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0432\u0435\u0440\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f <strong>R1<\/strong>, <strong>DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B (Guo et al., 2025)<\/strong> \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b <strong>Huang et al. (2024)<\/strong>, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u0438\u0440\u0443\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0434\u0430\u043b <strong>817 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447<\/strong> \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u043b\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043a\u0430\u043d\u0434\u0438\u0434\u0430\u0442\u043e\u0432. \u0412\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f\u043c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u043e\u0432.\u00a0<\/p>\n<h4>3.3.2. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432\/\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0441 \u0441\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043e\u0444\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b, \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0442\u0430\u043c\u0438-\u043b\u044e\u0434\u044c\u043c\u0438 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0418\u0418. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a <strong>DeepSeek R1<\/strong>, <strong>DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B (Guo et al., 2025)<\/strong> \u0438 <strong>Qwen2.5-32b-Instruct<\/strong>, \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 <strong>O1-Journey-Part2 (Huang et al., 2024)<\/strong>, \u043c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 <strong>Qwen2.5-32b-Instruct<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u042d\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043f\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439:\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u0430\u044f \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>: \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0447\u0435\u0442\u043a\u0443\u044e \u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0441 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435<\/strong>: \u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0443, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0422\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430<\/strong>: \u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0438\u0431\u0440\u0438\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e-\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438 \u043a\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e LLM, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f\u043c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"D\" alt=\"D\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/f\/f6\/f62\/f623e75af30e62bbd73d6df5b50bb7b5.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>  \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u043e\u0435\u043a  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(q, r, a)\" alt=\"(q, r, a)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4c\/4c5\/4c503a8db4cb43d33ec9e42978fa4227.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> , \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r\" alt=\"r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/4\/4b\/4b4\/4b43b0aee35624cd95b910189b3dc231.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/>  \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f\u043c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"|D|\" alt=\"|D|\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/314\/f30\/758\/314f30758b633a713d0f7c3372b5d5c7.svg\" width=\"27\" height=\"22\"\/> , \u043c\u044b \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439\/\u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u043e\u043c \u043a \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<h2>4. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435 &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187;, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441 \u043e\u0431\u0448\u0438\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u044c \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0442\u043d\u044f\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u0439\u043d\u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433\u0430 (SFT), \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u0430-\u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<h3>4.1. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0442\u043e\u043d\u043a\u0443\u044e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 <strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong> \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 LIMO. \u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u043d\u043a\u0443\u044e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 <strong>DeepSpeed ZeRO-3 (Rajbhandari et al., 2020)<\/strong> \u0438 <strong>FlashAttention-2 (Dao, 2023)<\/strong>, \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 16 384 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<h3>4.2. \u0424\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438<\/h3>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430<\/strong>\u00a0<br \/>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438. \u041d\u0430\u0448 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>American Invitational Mathematics Examination (AIME24)<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>MATH500 (Hendrycks et al., 2021)<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>American Mathematics Competitions (AMC23)<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (Out-of-Distribution, OOD)<\/strong>\u00a0<br \/>\u0414\u043b\u044f \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u044b \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c. \u042d\u0442\u0438 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong>: \u041c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 <strong>OlympiadBench (He et al., 2024)<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 OOD-\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438<\/strong>: \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0433\u0440\u044f\u0437\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043c\u044b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432:\u00a0 \u00a0<\/p>\n<p>&#8212; <strong>CHMath<\/strong> \u0438\u0437 \u041a\u0438\u0442\u0430\u0439\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 2024 \u0433\u043e\u0434\u0430,<\/p>\n<p>&#8212; <strong>Gaokao<\/strong> \u0438\u0437 \u041d\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430 \u041a\u0438\u0442\u0430\u044f 2024 \u0433\u043e\u0434\u0430,\u00a0 \u00a0\u00a0 <\/p>\n<p>&#8212; <strong>Kaoyan<\/strong> \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u0430\u0441\u043f\u0438\u0440\u0430\u043d\u0442\u0443\u0440\u0443 \u041a\u0438\u0442\u0430\u044f,\u00a0 \u00a0\u00a0 <\/p>\n<p>&#8212; <strong>GradeSchool<\/strong>, \u043d\u0430\u0448 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b.\u00a0 \u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043a\u0438\u0442\u0430\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430 \u043a\u0438\u0442\u0430\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 OOD, \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0438 \u0435\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438<\/strong>: \u0414\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 (\u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438) \u043c\u044b \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u043b\u0438:\u00a0 \u00a0\u00a0 <\/p>\n<p>&#8212; <strong>Minerva (Lewkowycz et al., 2022)<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0431\u0430\u043a\u0430\u043b\u0430\u0432\u0440\u0438\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e STEM.\u00a0 \u00a0\u00a0 <\/p>\n<p>&#8212; <strong>GPQA (Rein et al., 2023)<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0438 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong><\/p>\n<p>\u041c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438 <strong>pass@1<\/strong> \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445. \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 <strong>Zero-shot Chain-of-Thought (CoT)<\/strong>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f <strong>MATH500<\/strong>, <strong>OlympiadBench<\/strong>, <strong>Gaokao<\/strong>, <strong>Kaoyan<\/strong>, <strong>GradeSchool<\/strong>, <strong>MinervaMath<\/strong> \u0438 <strong>GPQA<\/strong>, \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441 \u0436\u0430\u0434\u043d\u044b\u043c \u0434\u0435\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 50 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 (\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, <strong>AIME24<\/strong>, <strong>AMC23<\/strong> \u0438 <strong>CHMATH<\/strong>), \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f 16 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432 \u0441 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043e\u0439 0,7 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0435\u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0443 <strong>pass@1<\/strong>, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043e \u0432 <strong>Chen et al. (2021)<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e-\u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439) \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0449\u0438\u043a \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 LLM, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u0445 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0432 32 768 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043e\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0435 LIMO \u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u044b \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0435\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<h2>5. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442<\/h2>\n<h3>5.1. \u0411\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/h3>\n<p>\u041c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c LIMO \u0441 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>OpenAI-o1-preview (OpenAI, 2024)<\/strong>: \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u0430\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>QwQ-32B-Preview (Team, 2024b)<\/strong>: \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong>: \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043b\u044f \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c API OpenAI \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430 \u043a <strong>OpenAI-o1-preview<\/strong>, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0435\u0440\u0442\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <strong>QwQ-32B-Preview<\/strong>) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c <strong>VLLM (Kwon et al., 2023)<\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0443 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0441 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 LLM, \u0447\u0442\u043e \u0438 LIMO, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h3>5.2. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h3>\n<p>\u041c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c LIMO \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/open-thoughts\/open-thoughts\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>OpenThoughts-114k<\/strong><\/a>: \u0441\u0438\u043d\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0439 114 \u0442\u044b\u0441. \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043e\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443, \u043d\u0430\u0443\u043a\u0443, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0438. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 <strong>DeepSeek-R1<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>NuminaMath-100k<\/strong>: \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 100 \u0442\u044b\u0441. \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0438\u0437 <strong>NuminaMath-CoT<\/strong>, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u0438\u0442\u0430\u0439\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443\u043d\u0430\u0440\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043b\u0438\u043c\u043f\u0438\u0430\u0434. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0443 <strong>Chain of Thought (CoT)<\/strong> (Wei et al., 2022).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 LIMO (817 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432), \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<h4>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h4>\n<p>\u041d\u0430\u0448\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e LIMO \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0437\u0430 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 3.<\/p>\n<p><strong>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 3: \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (pass@1) \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445<\/strong>\u00a0<br \/>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 LLM (<strong>OpenAI-o1-preview<\/strong>, <strong>QwQ-32B-Preview<\/strong>), \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (<strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong>) \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u0445. \u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0436\u0438\u0440\u043d\u044b\u043c \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u043e\u043c. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c LIMO (\u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u043d\u0438\u043c) \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 (817) \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 (\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 100 \u0442\u044b\u0441.).<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>\u041d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>OpenAI-o1-preview<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>QwQ-32B-preview<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>OpenThoughts (114k)<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>NuminaMath (100k)<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>LIMO (ours, 817)<\/strong> <\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td colspan=\"7\" data-colwidth=\"100,100,100,0,0,100,100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>\u0412 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>AIME24<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">44.6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">16.5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">50.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">50.2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">6.5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>57.1<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>MATH500<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">85.5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">79.4<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">89.8<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">80.6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">59.2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>94.8<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>AMC23<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">81.8<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">64.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">83.6<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">80.5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">40.6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>92.0<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td colspan=\"7\" data-colwidth=\"100,100,100,0,0,100,100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>\u0417\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>OlympiadBench<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">52.1<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">45.3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">58.5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">56.3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">36.7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>66.8<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>CHMath<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">50.0<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">27.3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">68.5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">74.1<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">11.2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>75.4<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>Gaokao<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">62.1<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">72.1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">80.1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">63.2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">49.4<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>81.8<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>Kaoyan<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">51.5<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">48.2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">70.3<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">54.7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">32.7<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>73.4<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>GradeSchool<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">62.8<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">56.7<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">63.8<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">39.0<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">36.2<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>76.2<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>Minerva<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>47.1<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">41.2<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">39.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">41.1<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">24.6<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">44.9<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>GPQA<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>73.3<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">48.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">65.1<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">42.9<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">25.8<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">66.7<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 <\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">61.1<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">49.9<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">66.9<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">58.3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\">32.3<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"100\" width=\"100\">\n<p align=\"left\"><strong>72.8<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430<\/strong>\u00a0<br \/>\u041d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430 LIMO \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445. \u041d\u0430 <strong>AIME24<\/strong> LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 57,1%, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0430\u044f <strong>QwQ-32B-Preview (50,0%)<\/strong> \u0438 <strong>OpenAI-o1-preview (44,6%)<\/strong>. \u041d\u0430 <strong>MATH500<\/strong> LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 94,8%, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f <strong>QwQ-32B-Preview (89,8%)<\/strong> \u0438 <strong>OpenAI-o1-preview (85,5%)<\/strong>. \u041d\u0430 <strong>AMC23<\/strong> LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 92,0% \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 83,6% \u0443 <strong>QwQ-32B-Preview<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430 (Out-of-Distribution, OOD)<\/strong>\u00a0<br \/>LIMO \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430. \u041d\u0430 <strong>OlympiadBench<\/strong> LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 66,8%, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0430\u044f <strong>QwQ-32B-Preview (58,5%)<\/strong> \u0438 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c (45,3%). \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a <strong>CHMath (75,4% \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 68,5%)<\/strong> \u0438 <strong>GradeSchool (76,2% \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 63,8%)<\/strong>. \u041d\u0430 <strong>GPQA<\/strong> LIMO \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0435\u043d\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 66,7%, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0439 \u043a \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \u043b\u0438\u0434\u0435\u0440\u0430 <strong>OpenAI-o1-preview (73,3%)<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/strong>\u00a0<br \/>\u041d\u0430\u0448\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043e\u0431\u0430 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0445\u0443\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 LIMO. <strong>NuminaMath-100k<\/strong> \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (32,3% \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 49,9% \u0443 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438) \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 <strong>OpenThoughts-114k<\/strong> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b 58,3%, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0435\u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u0412 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 817 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 LIMO \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (72,8%), \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440 \u0438 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>\u00a0<br \/>LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 72,1% \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0430\u044f <strong>OpenAI-o1-preview (67,8%)<\/strong>, <strong>QwQ-32B-Preview (66,4%)<\/strong> \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u044f\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e LIMO \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 817 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<h2>5.3. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h2>\n<h4>5.3.1. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 1: \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h4>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0433\u043b\u0443\u0431\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; \u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043c\u044b \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 (CoT). \u0412\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: <strong>\u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438? <\/strong>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0438 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/strong>\u00a0<br \/>\u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 500 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 LIMO. \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0431\u044b\u043b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0432 \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u043a\u043e\u0432\u043a\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 500 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f\u043c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0442\u043e\u0432-\u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u0418\u0418, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u0445 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0445 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430<\/strong>\u00a0<br \/>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430\u043c, \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435 3.3.2, \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u044f\u0442\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0439 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 (L1-L5, \u0433\u0434\u0435 L5 \u2014 \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0438\u0439). \u041d\u0430\u0448\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0430\u0445: \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0448\u0430\u0433\u0438, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u044b \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044b \u0438 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u0438, \u043c\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f L5 \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u0447\u0435\u0442\u043a\u0438\u043c\u0438, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f L4 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0441 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f L3 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043d\u0443\u044e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f L2 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0441\u043e\u0431\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f L1 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u043b\u0438 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e-\u043b\u0438\u0431\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443.<\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/strong>\u00a0<br \/>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0440\u0438\u0441. 2) \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0441 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 L5, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432 AIME24, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 MATH500, \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c L4 \u0438 L3 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0443\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a L2 \u0438 L1 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0438\u0437\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 L5 \u0438 L1 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e 15 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f AIME24 \u0438 12 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f MATH500. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3d8\/d2a\/ac3\/3d8d2aac3e5be5c445e3ea4cbec17d5c.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2, \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2, \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.\" width=\"368\" height=\"348\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d8\/d2a\/ac3\/3d8d2aac3e5be5c445e3ea4cbec17d5c.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2, \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>5.3.2 \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 2: \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432<\/h4>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 LLM \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443, \u043c\u044b \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p><strong>\u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/strong>\u00a0<br \/>\u041c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043d\u043e \u0441 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>Simple-500<\/strong>: 500 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0439 1 \u0438 2 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <strong>MATH<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Complex-500<\/strong>: 500 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0439 3, 4 \u0438 5 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <strong>MATH<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Advanced-500<\/strong>: 500 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432 <strong>AIME<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 LLM \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445, \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u044f \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 <strong>DeepSeek-R1<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043d\u0430\u0438\u0432\u044b\u0441\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430) \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 <strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/strong>\u00a0<br \/>\u041c\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 <strong>AIME2024<\/strong> \u0438 <strong>MATH500<\/strong>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 <strong>Advanced-500<\/strong>, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>51,5%<\/strong> \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435 <strong>AIME2024<\/strong>, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 <strong>16%<\/strong> \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435 <strong>MATH500<\/strong> \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 <strong>Advanced-500<\/strong>, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>91,2%<\/strong>, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><strong>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/strong> \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c L5) \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447<\/strong> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a <strong>AIME2024<\/strong> \u0438 <strong>MATH500<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 <strong>LIMO<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8a2\/27d\/d91\/8a227dd91e8af0aa324b679027ce4c72.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430: \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435-500, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435-500 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435-500.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430: \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435-500, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435-500 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435-500.\" width=\"890\" height=\"351\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a2\/27d\/d91\/8a227dd91e8af0aa324b679027ce4c72.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430: \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435-500, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435-500 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435-500.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>5.3.3. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 3: \u0410\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 LLM<\/h4>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0435 <strong>LIMO<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043b\u0430\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043c\u044b \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b: \u0440\u043e\u043b\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p><strong>\u041d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0430 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/strong>\u00a0<br \/>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044f \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u043b\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f 32B-\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 <strong>Qwen<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>Qwen1.5-32B-Chat (Team, 2024a)<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong> (\u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c LIMO).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041e\u0431\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0443\u044e \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u043d\u043e <strong>Qwen2.5<\/strong> \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043d\u043a\u0443\u044e \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <strong>LIMO<\/strong> \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445 <strong>AIME2024<\/strong> \u0438 <strong>MATH500<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/strong>\u00a0<br \/>\u041d\u0430\u0448\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4). <strong>LIMO<\/strong>, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 <strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong>, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 <strong>AIME2024<\/strong> <strong>LIMO<\/strong> \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>57,1%<\/strong>, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 <strong>47,1 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430<\/strong> \u0432\u044b\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0443 <strong>Qwen1.5-32B-Instruct (10,0%)<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430 <strong>MATH500<\/strong> <strong>LIMO<\/strong> \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <strong>94,8%<\/strong>, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f <strong>Qwen1.5-32B-Instruct<\/strong> \u043d\u0430 <strong>34,4 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 <strong>Qwen2.5<\/strong> \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u043e\u0439 <strong>LIMO<\/strong>, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0444\u0430\u0439\u043d\u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<h4>5.3.4. \u041a\u0435\u0439\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u041d\u0430 \u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 5 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 <strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong>, <strong>DeepSeek-R1<\/strong> \u0438 <strong>LIMO<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>LIMO<\/strong> \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441 <strong>DeepSeek-R1<\/strong>, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 (\u0432\u0441\u0435\u0433\u043e <strong>817 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432<\/strong>). \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, <strong>LIMO<\/strong> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0435\u0444\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>&#171;\u041f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435, 24 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e 0,4 \u0447\u0430\u0441\u0430? \u041f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043d\u0435\u0442. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435, 60 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e 1 \u0447\u0430\u0441, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e 24 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e 24\/60, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c 0,4 \u0447\u0430\u0441\u0430&#187;.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>&#171;\u041d\u043e \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044e \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u044f \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445&#187;.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, <strong>LIMO<\/strong> \u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u044b (\u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b) \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e, \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c <strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong> \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439: \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u044b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/2ba\/f9e\/e76\/2baf9ee762dcf39f96b8a009de439e71.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4: \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4: \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445\" width=\"833\" height=\"226\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ba\/f9e\/e76\/2baf9ee762dcf39f96b8a009de439e71.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4: \u0412\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044b:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong> \u0438\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, <strong>Qwen2.5<\/strong>) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>LIMO<\/strong> \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0435\u0444\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187;.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u043c <strong>LIMO<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/2df\/8a7\/18a\/2df8a718ae6ea96c0e208cdae4088b44.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5: \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 \u0438 LIMO\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5: \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 \u0438 LIMO\" width=\"1647\" height=\"775\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2df\/8a7\/18a\/2df8a718ae6ea96c0e208cdae4088b44.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5: \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 \u0438 LIMO<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 (\u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441.5)<\/strong><\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430:<\/strong>\u00a0<br \/>\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0440\u043e \u0410\u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 9-\u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u043a\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0444\u0435\u0439\u043d\u0435. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e  s  \u043a\u043c\/\u0447, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0443 \u043d\u0435\u0435 4 \u0447\u0430\u0441\u0430, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f  t  \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u0444\u0435\u0439\u043d\u0435. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e  s + 2  \u043a\u043c\/\u0447, \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u043a\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 2 \u0447\u0430\u0441\u0430 24 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f  t  \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u0444\u0435\u0439\u043d\u0435. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c, \u0410\u044f \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s + \\frac{1}{2} \" alt=\"s + \\frac{1}{2} \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/formulas\/8\/89\/89c\/89c5785a28115fc31b27be688b8384c3.svg\" width=\"auto\" height=\"auto\"\/> \u043a\u043c\/\u0447. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u043a\u0430, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f ( t ) \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u043e\u0444\u0435\u0439\u043d\u0435.<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"351\" width=\"351\">\n<p align=\"left\">(\u0445) Qwen2.5<strong>&#8212;<\/strong>32B-Instruct<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">(+) DeepSeek-R1<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"351\" width=\"351\">\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e<br \/> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0410\u044f \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u0443 [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;]<br \/> \u0412\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u0443, &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u0443, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 (9\/\u0441) \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c,<br \/> \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442: 9\/\u0441 + t = 240,<br \/> \u0433\u0434\u0435 t &#8212; \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u0444\u0435\u0439\u043d\u0435<br \/> \u0432 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u0445.<br \/> \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f<br \/> \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;]. \u0412\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u0443, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 9\/(\u0441+2) \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442: 9\/(\u0441+ 2) + t = 144. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: 9\/\u0441 + t = 240 \u0438           9\/(s+2) + t = 144 [\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e&#8230;]                                                        \u0418\u0442\u0430\u043a, s = 3\/16 \u043a\u043c\/\u0447. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c s = 3\/16 \u043a\u043c\/\u0447 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e (1), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 t: 9 \/ (3\/16) + t = 240,                    48 + t = 240, t = 192 [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;] \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u043a\u0443 , \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f t \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0444\u0435, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 205.<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>\u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0435 \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c.<br \/> \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0410\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0440\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 9-\u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u043a\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0444\u0435. [\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e&#8230;]<br \/> \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u0443 [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;]. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044c &#8212; \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e s+1\/2 \u043a\u043c\/\u0447. \u0425\u043c, \u0438\u0442\u0430\u043a, \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f s \u0438 t.<br \/> \u041f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438. [\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e&#8230;]<br \/> \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: 1) 9\/s + t\/60 = 4,                       2) 9\/(s+2) + t\/60 = 2,4            \u041c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;] \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f: [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;] \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430: [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;] \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;]. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0410\u0439\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 2,5 \u043a\u043c\/\u0447. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043c t [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;]. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435, \u044f \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044e. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435, \u0432 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043e [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;]. \u0421\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c 204 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f s = 2.5.[\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e&#8230;]. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c 204.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">(+) LIMO<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041b\u0430\u0434\u043d\u043e, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0443\u0442\u0440\u043e \u0410\u044f \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442 9-\u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u043a\u0443, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0444\u0435. \u0412\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u0442\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u043a\u0443, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0444\u0435, \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0435 \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u044b. [\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e&#8230;]. \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e s \u043f\u043b\u044e\u0441 2 \u043a\u0438\u043b\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u0432 \u0447\u0430\u0441, \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 2 \u0447\u0430\u0441\u0430 24 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 2 \u0447\u0430\u0441\u0430 24 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c 2,4 \u0447\u0430\u0441\u0430?<br \/> \u041f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435, 24 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b &#8212; \u044d\u0442\u043e 0,4 \u0447\u0430\u0441\u0430? \u041f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043d\u0435\u0442. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435, 60 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 &#8212; \u044d\u0442\u043e 1 \u0447\u0430\u0441, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, 24 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b &#8212; \u044d\u0442\u043e 24\/60, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c 0,4 \u0447\u0430\u0441\u0430. \u0418\u0442\u0430\u043a, 2 \u0447\u0430\u0441\u0430 \u0438 24 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b &#8212; \u044d\u0442\u043e 2,4 \u0447\u0430\u0441\u0430. [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;]<br \/> \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u044b \u043a\u0430\u043a T1, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e s \u043a\u043c\/\u0447, \u0438 T2, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0430 \u0438\u0434\u0435\u0442 \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e s+2 \u043a\u043c\/\u0447. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 T1 + t = 4 \u0447\u0430\u0441\u0430, \u0430 T2 + t = 2,4 \u0447\u0430\u0441\u0430. \u041d\u043e t \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0432 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0430\u0445, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0447\u0430\u0441\u044b \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0430\u0445. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, t \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e t\/60 \u0447\u0430\u0441\u0430\u043c. [\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e&#8230;]<br \/> \u0414\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f: \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u044b T1 = 9\/\u0441 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f T1 + t\/60 = 4 \u0447\u0430\u0441\u0430.<br \/> \u0414\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f: \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u044b T2 = 9\/(s+2) \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f T2 + t\/60 = 2,4 \u0447\u0430\u0441\u0430. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: 1) 9\/s + t\/60 = 4, 2) 9\/(s+2) + t\/60 = 2,4<br \/> \u041f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a:<br \/> 9*(1\/s &#8212; 1\/(s+2)) = 1,6. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, 1\/s &#8212; 1\/(s+2) = 1,6\/9<br \/> \u041f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c 1,6, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 9. 1,6, \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430 9, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 0,1777&#8230; \u0438\u043b\u0438 16\/90, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043e 8\/45. \u0418\u0442\u0430\u043a, 1,6\/9 = 8\/45 \u2248 0,1777&#8230; \u0418\u0442\u0430\u043a, 1\/s &#8212; 1\/(s+2) = 8\/45<br \/> \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c: [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;]. \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u044c\u0442\u0435 \u043e\u0431\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 2: [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c&#8230;]. \u041f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f: [\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e&#8230;]. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: [\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e&#8230;]. \u0418\u0442\u0430\u043a, s &#8212; \u044d\u0442\u043e 2,5 \u043a\u043c\/\u0447.<br \/> \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c s \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 2,5 \u043a\u043c\/\u0447, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 9 \u043a\u043c \u0437\u0430\u0439\u043c\u0435\u0442 9\/2,5 = 3,6 \u0447\u0430\u0441\u0430 [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;]<br \/> \u041d\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0437. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u044f \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, s = 2,5 \u043a\u043c\/\u0447. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0445\u043e\u0434\u044c\u0431\u044b \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e s \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e 9\/2,5 = 3,6 \u0447\u0430\u0441\u0430\u2026[\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;] \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u043b \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c: \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0443\u043b\u043a\u0430: 9 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432 + 10 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442 = 4 \u0447\u0430\u0441\u0430. 4 \u0447\u0430\u0441\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e 240 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442. [\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438&#8230;] \u042f \u0434\u0443\u043c\u0430\u044e, \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u043b\u0438\u0434\u043d\u043e. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 &#8212; 204.<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><strong>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5: \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 Qwen2.5-32B-Instruct, DeepSeek-R1 \u0438 LIMO<\/strong>\u00a0<br \/>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 <strong>Qwen2.5-32B-Instruct<\/strong>, <strong>DeepSeek-R1<\/strong> \u0438 <strong>LIMO<\/strong>, \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 <strong>LIMO<\/strong>: \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c, \u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442-\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<h4>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/h4>\n<p><strong>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 4<\/strong> \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u041c\u044b \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e: \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442-\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0435\u0444\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, &#171;\u043f\u043e\u0434\u043e\u0436\u0434\u0438\u0442\u0435&#187;, &#171;\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e&#187;, &#171;\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c&#187;, &#171;\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e&#187;), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.<\/p>\n<h2>6. \u041f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b<\/h2>\n<h3>6.1 \u042d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 LLM<\/h3>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043b\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 LLM. \u041d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0430 \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0440\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u043e\u0432 (Wang et al., 2024; Azerbayev et al., 2024; Paster et al., 2023; Shao et al., 2024). \u042d\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043f\u0443\u0441\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c \u0443\u0447\u0435\u0431\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442-\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0440\u044f\u0434 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f LLM \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c (Yue et al., 2023, 2024; Li et al., 2024a). \u042d\u0442\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043d\u0430\u0446\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0432, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f (Mirzadeh et al., 2024; Zhang et al., 2024).<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Mirzadeh et al. (2024) \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e LLM \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u0445 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430, \u0430 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 SFT (Chu et al., 2025) \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043b\u0438 LLM \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 (Kambhampati, 2024).<\/p>\n<h3>6.2 \u041c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h3>\n<p>\u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (Kaplan et al., 2020), \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (OpenAI, 2024; Snell et al., 2024), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/strong> (Brown et al., 2024; Wang et al., 2022; Li et al., 2022).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0443<\/strong> (Hao et al., 2023; Chen et al., 2024; Yao et al., 2023).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, <strong>OpenAI (2024)<\/strong> \u0438 <strong>Guo et al. (2025)<\/strong> \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 LLM \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 (CoT), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0440\u0435\u0444\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u044e, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0438 backtracking \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449\u0438\u0435 LLM \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p><strong>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 4: \u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <\/strong>\u00a0<\/p>\n<p>\u0412 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u0440\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a\u0438:\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/strong>\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442.<\/strong>\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/strong>\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b <strong>\u0436\u0438\u0440\u043d\u044b\u043c \u0448\u0440\u0438\u0444\u0442\u043e\u043c<\/strong>. \u041e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043f-\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, &#171;a&#187;, &#171;the&#187;) \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0445.\u00a0<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\"><strong>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0422\u043e\u043f-10 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432 (\u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f)<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c 1<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">230<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">9.21<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">since, however, number, let, thus, which, get, two, triangle, theta<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c 2<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">444.88<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">50.68<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">number, need, times, which, find, list, thus, since, triangle, sum<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c 3<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">4956.11<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">375.60<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>perhaps<\/strong>, <strong>alternatively<\/strong>, <strong>consider<\/strong>, number, <strong>wait<\/strong>, which, sides, need, equal, seems<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c 4<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">4726.97<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">354.87<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>wait<\/strong>, which, number, <strong>perhaps<\/strong>, therefore, let, since, <strong>maybe<\/strong>, sides, two<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>\u0423\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c 5<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">5290.26<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"175\" width=\"175\">\n<p align=\"left\">239.29<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\"><strong>wait<\/strong>, therefore, which, number, since, lets, two, sides, let, <strong>maybe<\/strong><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3>6.3. \u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445<\/h3>\n<p>Zhou et al. (2024a) \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0441 1000 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442\u0430\u043c \u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u044f\u0441\u043d\u044b\u043c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 (Merrill and Sabharwal, 2024; Xiang et al., 2025).<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (Zhou et al., 2024b), \u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432 LIMA. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0435\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044e LIMA \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 LLM \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u044b \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<h2>7. \u0411\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f LIMO \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0438 \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<p><strong>1. \u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u044b<\/strong>\u00a0<br \/>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u044b LIMO \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0433. <em>\u0425\u043e\u0442\u044f \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b \u043a \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043d\u043e-\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0432\u044f\u0437\u044f\u043c. <\/em>\u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.\u00a0<\/p>\n<p><strong>2. \u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b<\/strong>\u00a0<br \/>\u0413\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430 LIMO \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e. \u0411\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<p><strong>3. \u0410\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430<\/strong>\u00a0<br \/>\u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0422\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0440\u0443\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0411\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a.\u00a0<\/p>\n<p><strong>4. \u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>\u00a0<br \/>\u041a\u0440\u043e\u0441\u0441-\u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u0432 LIMO. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u043e\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c.<\/p>\n<p><strong>5. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0438\u0440\u0435<\/strong>\u00a0<br \/>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u043e\u0432 LIMO \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u043c \u0437\u0430\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0411\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445.\u00a0<\/p>\n<p><strong>6. \u0421\u0432\u044f\u0437\u044c \u0441 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u043e\u0439<\/strong>\u00a0<br \/>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 LIMO \u0438 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0447\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0\u0412\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0438\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u044b \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0438 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043d\u043e \u0438 \u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430\u0445 \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 LLM \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445, \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>8. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041c\u044b \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <strong>Yixiu Liu<\/strong> \u0438 <strong>Yiwei Qin<\/strong> \u0437\u0430 \u0438\u0445 \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443. \u0418\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0442\u0438\u0437\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0443\u0445 \u0441\u043e\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0418\u0445 \u043f\u0440\u043e\u043d\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u0438\u043c <strong>Haoyang Zou<\/strong> \u0438 <strong>Xuefeng Li<\/strong> \u0437\u0430 \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0418\u0445 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434\u044b \u0438 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>[1] Zhangir Azerbayev, Hailey Schoelkopf, Keiran Paster, Marco Dos Santos, Stephen McAleer, Albert Q. Jiang, Jia Deng, Stella Biderman, and Sean Welleck. 2024. Llemma: An open language model for mathematics. <\/p>\n<p>[2] Bradley Brown, Jordan Juravsky, Ryan Ehrlich, Ronald Clark, Quoc V. Le, Christopher Re, and Azalia \u00b4 Mirhoseini. 2024. Large language monkeys: Scaling inference compute with repeated sampling. <\/p>\n<p>[3] Guoxin Chen, Minpeng Liao, Chengxi Li, and Kai Fan. 2024. Alphamath almost zero: process supervision without process. ArXiv preprint, abs\/2405.03553. <\/p>\n<p>[4] Mark Chen, Jerry Tworek, Heewoo Jun, Qiming Yuan, Henrique Ponde De Oliveira Pinto, Jared Kaplan, Harri Edwards, Yuri Burda, Nicholas Joseph, Greg Brockman, et al. 2021. Evaluating large language models trained on code. arXiv preprint arXiv:2107.03374. <\/p>\n<p>[5] Tianzhe Chu, Yuexiang Zhai, Jihan Yang, Shengbang Tong, Saining Xie, Dale Schuurmans, Quoc V. Le, Sergey Levine, and Yi Ma. 2025. Sft memorizes, rl generalizes: A comparative study of foundation model post-training. [6] Tri Dao. 2023. Flashattention-2: Faster attention with better parallelism and work partitioning. arXiv preprint arXiv:2307.08691. <\/p>\n<p>[7] Aaron Grattafiori, Abhimanyu Dubey, Abhinav Jauhri, Abhinav Pandey, Abhishek Kadian, Ahmad Al-Dahle, Aiesha Letman, Akhil Mathur, Alan Schelten, Alex Vaughan, Amy Yang, Angela Fan, Anirudh Goyal, Anthony Hartshorn, Aobo Yang, Archi Mitra, Archie Sravankumar, Artem Korenev, Arthur Hinsvark, Arun Rao, Aston Zhang, Aurelien Rodriguez, Austen Gregerson, Ava Spataru, Baptiste Roziere, Bethany Biron, Binh Tang, Bobbie Chern, Charlotte Caucheteux, Chaya Nayak, Chloe Bi, Chris Marra, Chris McConnell, Christian Keller, Christophe Touret, Chunyang Wu, Corinne Wong, Cristian Canton Ferrer, Cyrus Nikolaidis, Damien Allonsius, Daniel Song, Danielle Pintz, Danny Livshits, Danny Wyatt, David Esiobu, Dhruv Choudhary, Dhruv Mahajan, Diego Garcia-Olano, Diego Perino, Dieuwke Hupkes, Egor Lakomkin, Ehab AlBadawy, Elina Lobanova, Emily Dinan, Eric Michael Smith, Filip Radenovic, Francisco Guzman, Frank Zhang, Gabriel Synnaeve, Gabrielle \u00b4 Lee, Georgia Lewis Anderson, Govind Thattai, Graeme Nail, Gregoire Mialon, Guan Pang, Guillem Cucurell, Hailey Nguyen, Hannah Korevaar, Hu Xu, Hugo Touvron, Iliyan Zarov, Imanol Arrieta Ibarra, Isabel Kloumann, Ishan Misra, Ivan Evtimov, Jack Zhang, Jade Copet, Jaewon Lee, Jan Geffert, Jana Vranes, Jason Park, Jay Mahadeokar, Jeet Shah, Jelmer van der Linde, Jennifer Billock, Jenny Hong, Jenya Lee, Jeremy Fu, Jianfeng Chi, Jianyu Huang, Jiawen Liu, Jie Wang, Jiecao Yu, Joanna Bitton, Joe Spisak, Jongsoo Park, Joseph Rocca, Joshua Johnstun, Joshua Saxe, Junteng Jia, Kalyan Vasuden Alwala, Karthik Prasad, Kartikeya Upasani, Kate Plawiak, Ke Li, Kenneth Heafield, Kevin Stone, Khalid El-Arini, Krithika Iyer, Kshitiz Malik, Kuenley Chiu, Kunal Bhalla, Kushal Lakhotia, Lauren Rantala-Yeary, Laurens van der Maaten, Lawrence Chen, Liang Tan, Liz Jenkins, Louis Martin, Lovish Madaan, Lubo Malo, Lukas Blecher, Lukas Landzaat, Luke de Oliveira, Madeline Muzzi, Mahesh Pasupuleti, Mannat Singh, Manohar Paluri, Marcin Kardas, Maria Tsimpoukelli, Mathew Oldham, Mathieu Rita, Maya Pavlova, Melanie Kambadur, Mike Lewis, Min Si, Mitesh Kumar Singh, Mona Hassan, Naman Goyal, Narjes Torabi, Nikolay Bashlykov, Nikolay Bogoychev, Niladri Chatterji, Ning Zhang, Olivier Duchenne, Onur C\u00b8 elebi, Patrick Alrassy, Pengchuan Zhang, Pengwei Li, Petar Vasic, Peter Weng, Prajjwal Bhargava, Pratik Dubal, Praveen Krishnan, Punit Singh Koura, Puxin Xu, Qing He, Qingxiao Dong, Ragavan Srinivasan, Raj Ganapathy, Ramon Calderer, Ricardo Silveira Cabral, Robert Stojnic, Roberta Raileanu, Rohan Maheswari, Rohit Girdhar, Rohit Patel, Romain Sauvestre, Ronnie Polidoro, Roshan Sumbaly, Ross Taylor, Ruan Silva, Rui Hou, Rui Wang, Saghar Hosseini, Sahana Chennabasappa, Sanjay Singh, Sean Bell, Seohyun Sonia Kim, Sergey Edunov, Shaoliang Nie, Sharan Narang, Sharath Raparthy, Sheng Shen, Shengye Wan, Shruti Bhosale, Shun Zhang, Simon Vandenhende, Soumya Batra, Spencer Whitman, Sten Sootla, Stephane Collot, Suchin Gururangan, Sydney Borodinsky, Tamar Herman, Tara Fowler, Tarek Sheasha, Thomas Georgiou, Thomas Scialom, Tobias Speckbacher, Todor Mihaylov, Tong Xiao, Ujjwal Karn, Vedanuj Goswami, Vibhor Gupta, Vignesh Ramanathan, Viktor Kerkez, Vincent Gonguet, Virginie Do, Vish Vogeti, V\u00b4\u0131tor Albiero, Vladan Petrovic, Weiwei Chu, Wenhan Xiong, Wenyin Fu, Whitney Meers, Xavier Martinet, Xiaodong Wang, Xiaofang Wang, Xiaoqing Ellen Tan, Xide Xia, Xinfeng Xie, Xuchao Jia, Xuewei Wang, Yaelle Goldschlag, Yashesh Gaur, Yasmine Babaei, Yi Wen, Yiwen Song, Yuchen Zhang, Yue Li, Yuning Mao, Zacharie Delpierre Coudert, Zheng Yan, Zhengxing Chen, Zoe Papakipos, Aaditya Singh, Aayushi Srivastava, Abha Jain, Adam Kelsey, Adam Shajnfeld, Adithya Gangidi, Adolfo Victoria, Ahuva Goldstand, Ajay Menon, Ajay Sharma, Alex Boesenberg, Alexei Baevski, Allie Feinstein, Amanda Kallet, Amit Sangani, Amos Teo, Anam Yunus, Andrei Lupu, Andres Alvarado, Andrew Caples, Andrew Gu, Andrew Ho, Andrew Poulton, Andrew Ryan, Ankit Ramchandani, Annie Dong, Annie Franco, Anuj Goyal, Aparajita Saraf, Arkabandhu Chowdhury, Ashley Gabriel, Ashwin Bharambe, Assaf Eisenman, Azadeh Yazdan, Beau James, Ben Maurer, Benjamin Leonhardi, Bernie Huang, Beth Loyd, Beto De Paola, Bhargavi Paranjape, Bing Liu, Bo Wu, Boyu Ni, Braden Hancock, Bram Wasti, Brandon Spence, Brani Stojkovic, Brian Gamido, Britt Montalvo, Carl Parker, Carly Burton, Catalina Mejia, Ce Liu, Changhan Wang, Changkyu Kim, Chao Zhou, Chester Hu, Ching-Hsiang Chu, Chris Cai, Chris Tindal, Christoph Feichtenhofer, Cynthia Gao, Damon Civin, Dana Beaty, Daniel Kreymer, Daniel Li, David Adkins, David Xu, Davide Testuggine, Delia David, Devi Parikh, Diana Liskovich, Didem Foss, Dingkang Wang, Duc Le, Dustin Holland, Edward Dowling, Eissa Jamil, Elaine Montgomery, Eleonora Presani, Emily Hahn, Emily Wood, Eric-Tuan Le, Erik Brinkman, Esteban Arcaute, Evan Dunbar, Evan Smothers, Fei Sun, Felix Kreuk, Feng Tian, Filippos Kokkinos, Firat Ozgenel, Francesco Caggioni, Frank Kanayet, Frank Seide, Gabriela Medina Florez, Gabriella Schwarz, Gada Badeer, Georgia Swee, Gil Halpern, Grant Herman, Grigory Sizov, Guangyi, Zhang, Guna Lakshminarayanan, Hakan Inan, Hamid Shojanazeri, Han Zou, Hannah Wang, Hanwen Zha, Haroun Habeeb, Harrison Rudolph, Helen Suk, Henry Aspegren, Hunter Goldman, Hongyuan Zhan, Ibrahim Damlaj, Igor Molybog, Igor Tufanov, Ilias Leontiadis, Irina-Elena Veliche, Itai Gat, Jake Weissman, James Geboski, James Kohli, Janice Lam, Japhet Asher, Jean-Baptiste Gaya, Jeff Marcus, Jeff Tang, Jennifer Chan, Jenny Zhen, Jeremy Reizenstein, Jeremy Teboul, Jessica Zhong, Jian Jin, Jingyi Yang, Joe Cummings, Jon Carvill, Jon Shepard, Jonathan McPhie, Jonathan Torres, Josh Ginsburg, Junjie Wang, Kai Wu, Kam Hou U, Karan Saxena, Kartikay Khandelwal, Katayoun Zand, Kathy Matosich, Kaushik Veeraraghavan, Kelly Michelena, Keqian Li, Kiran Jagadeesh, Kun Huang, Kunal Chawla, Kyle Huang, Lailin Chen, Lakshya Garg, Lavender A, Leandro Silva, Lee Bell, Lei Zhang, Liangpeng Guo, Licheng Yu, Liron Moshkovich, Luca Wehrstedt, Madian Khabsa, Manav Avalani, Manish Bhatt, Martynas Mankus, Matan Hasson, Matthew Lennie, Matthias Reso, Maxim Groshev, Maxim Naumov, Maya Lathi, Meghan Keneally, Miao Liu, Michael L. Seltzer, Michal Valko, Michelle Restrepo, Mihir Patel, Mik Vyatskov, Mikayel Samvelyan, Mike Clark, Mike Macey, Mike Wang, Miquel Jubert Hermoso, Mo Metanat, Mohammad Rastegari, Munish Bansal, Nandhini Santhanam, Natascha Parks, Natasha White, Navyata Bawa, Nayan Singhal, Nick Egebo, Nicolas Usunier, Nikhil Mehta, Nikolay Pavlovich Laptev, Ning Dong, Norman Cheng, Oleg Chernoguz, Olivia Hart, Omkar Salpekar, Ozlem Kalinli, Parkin Kent, Parth Parekh, Paul Saab, Pavan Balaji, Pedro Rittner, Philip Bontrager, Pierre Roux, Piotr Dollar, Polina Zvyagina, Prashant Ratanchandani, Pritish Yuvraj, Qian Liang, Rachad Alao, Rachel Rodriguez, Rafi Ayub, Raghotham Murthy, Raghu Nayani, Rahul Mitra, Rangaprabhu Parthasarathy, Raymond Li, Rebekkah Hogan, Robin Battey, Rocky Wang, Russ Howes, Ruty Rinott, Sachin Mehta, Sachin Siby, Sai Jayesh Bondu, Samyak Datta, Sara Chugh, Sara Hunt, Sargun Dhillon, Sasha Sidorov, Satadru Pan, Saurabh Mahajan, Saurabh Verma, Seiji Yamamoto, Sharadh Ramaswamy, Shaun Lindsay, Shaun Lindsay, Sheng Feng, Shenghao Lin, Shengxin Cindy Zha, Shishir Patil, Shiva Shankar, Shuqiang Zhang, Shuqiang Zhang, Sinong Wang, Sneha Agarwal, Soji Sajuyigbe, Soumith Chintala, Stephanie Max, Stephen Chen, Steve Kehoe, Steve Satterfield, Sudarshan Govindaprasad, Sumit Gupta, Summer Deng, Sungmin Cho, Sunny Virk, Suraj Subramanian, Sy Choudhury, Sydney Goldman, Tal Remez, Tamar Glaser, Tamara Best, Thilo Koehler, Thomas Robinson, Tianhe Li, Tianjun Zhang, Tim Matthews, Timothy Chou, Tzook Shaked, Varun Vontimitta, Victoria Ajayi, Victoria Montanez, Vijai Mohan, Vinay Satish Kumar, Vishal Mangla, Vlad Ionescu, Vlad Poenaru, Vlad Tiberiu Mihailescu, Vladimir Ivanov, Wei Li, Wenchen Wang, Wenwen Jiang, Wes Bouaziz, Will Constable, Xiaocheng Tang, Xiaojian Wu, Xiaolan Wang, Xilun Wu, Xinbo Gao, Yaniv Kleinman, Yanjun Chen, Ye Hu, Ye Jia, Ye Qi, Yenda Li, Yilin Zhang, Ying Zhang, Yossi Adi, Youngjin Nam, Yu, Wang, Yu Zhao, Yuchen Hao, Yundi Qian, Yunlu Li, Yuzi He, Zach Rait, Zachary DeVito, Zef Rosnbrick, Zhaoduo Wen, Zhenyu Yang, Zhiwei Zhao, and Zhiyu Ma. 2024. The llama 3 herd of models. <\/p>\n<p>[8] Daya Guo, Dejian Yang, Haowei Zhang, Junxiao Song, Ruoyu Zhang, Runxin Xu, Qihao Zhu, Shirong Ma, Peiyi Wang, Xiao Bi, et al. 2025. Deepseek-r1: Incentivizing reasoning capability in llms via reinforcement learning. arXiv preprint arXiv:2501.12948. <\/p>\n<p>[9] Shibo Hao, Yi Gu, Haodi Ma, Joshua Jiahua Hong, Zhen Wang, Daisy Zhe Wang, and Zhiting Hu. 2023. Reasoning with language model is planning with world model.<\/p>\n<p>[10] Chaoqun He, Renjie Luo, Yuzhuo Bai, Shengding Hu, Zhen Leng Thai, Junhao Shen, Jinyi Hu, Xu Han, Yujie Huang, Yuxiang Zhang, et al. 2024. Olympiadbench: A challenging benchmark for promoting agi with olympiad-level bilingual multimodal scientific problems. arXiv preprint arXiv:2402.14008. <\/p>\n<p>[11] Dan Hendrycks, Collin Burns, Saurav Kadavath, Akul Arora, Steven Basart, Eric Tang, Dawn Song, and Jacob Steinhardt. 2021. Measuring mathematical problem solving with the math dataset. arXiv preprint arXiv:2103.03874. <\/p>\n<p>[12] Zhen Huang, Haoyang Zou, Xuefeng Li, Yixiu Liu, Yuxiang Zheng, Ethan Chern, Shijie Xia, Yiwei Qin, Weizhe Yuan, and Pengfei Liu. 2024. O1 replication journey\u2013part 2: Surpassing o1-preview through simple distillation, big progress or bitter lesson? arXiv preprint arXiv:2411.16489. <\/p>\n<p>[13] Subbarao Kambhampati. 2024. Can large language models reason and plan? Annals of the New York Academy of Sciences, 1534(1):15\u201318. <\/p>\n<p>[14] Jared Kaplan, Sam McCandlish, Tom Henighan, Tom B. Brown, Benjamin Chess, Rewon Child, Scott Gray, Alec Radford, Jeffrey Wu, and Dario Amodei. 2020. Scaling laws for neural language models. <\/p>\n<p>[15] Woosuk Kwon, Zhuohan Li, Siyuan Zhuang, Ying Sheng, Lianmin Zheng, Cody Hao Yu, Joseph E. Gonzalez, Hao Zhang, and Ion Stoica. 2023. Efficient memory management for large language model serving with pagedattention. In Proceedings of the ACM SIGOPS 29th Symposium on Operating Systems Principles. <\/p>\n<p>[16] Aitor Lewkowycz, Anders Andreassen, David Dohan, Ethan Dyer, Henryk Michalewski, Vinay Ramasesh, Ambrose Slone, Cem Anil, Imanol Schlag, Theo Gutman-Solo, et al. 2022. Solving quantitative reasoning problems with language models. Advances in Neural Information Processing Systems, 35:3843\u20133857. <\/p>\n<p>[17] Chen Li, Weiqi Wang, Jingcheng Hu, Yixuan Wei, Nanning Zheng, Han Hu, Zheng Zhang, and Houwen Peng. 2024a. Common 7b language models already possess strong math capabilities.<\/p>\n<p>[18] Jia Li, Edward Beeching, Lewis Tunstall, Ben Lipkin, Roman Soletskyi, Shengyi Huang, Kashif Rasul, Longhui Yu, Albert Q Jiang, Ziju Shen, et al. 2024b. Numinamath: The largest public dataset in ai4maths with 860k pairs of competition math problems and solutions. Hugging Face repository. <\/p>\n<p>[19] Yujia Li, David Choi, Junyoung Chung, Nate Kushman, Julian Schrittwieser, Remi Leblond, Tom Eccles, \u00b4 James Keeling, Felix Gimeno, Agustin Dal Lago, Thomas Hubert, Peter Choy, Cyprien de Masson d\u2019Autume, Igor Babuschkin, Xinyun Chen, Po-Sen Huang, Johannes Welbl, Sven Gowal, Alexey Cherepanov, James Molloy, Daniel J. Mankowitz, Esme Sutherland Robson, Pushmeet Kohli, Nando de Freitas, Koray Kavukcuoglu, and Oriol Vinyals. 2022. Competition-level code generation with alphacode. Science, 378(6624):1092\u20131097. <\/p>\n<p>[20] William Merrill and Ashish Sabharwal. 2024. The expressive power of transformers with chain of thought. <\/p>\n<p>[21] Iman Mirzadeh, Keivan Alizadeh, Hooman Shahrokhi, Oncel Tuzel, Samy Bengio, and Mehrdad Farajtabar. 2024. Gsm-symbolic: Understanding the limitations of mathematical reasoning in large language models.<\/p>\n<p>[22] OpenAI, :, Aaron Jaech, Adam Kalai, Adam Lerer, Adam Richardson, Ahmed El-Kishky, Aiden Low, Alec Helyar, Aleksander Madry, Alex Beutel, Alex Carney, Alex Iftimie, Alex Karpenko, Alex Tachard Passos, Alexander Neitz, Alexander Prokofiev, Alexander Wei, Allison Tam, Ally Bennett, Ananya Kumar, Andre Saraiva, Andrea Vallone, Andrew Duberstein, Andrew Kondrich, Andrey Mishchenko, Andy Applebaum, Angela Jiang, Ashvin Nair, Barret Zoph, Behrooz Ghorbani, Ben Rossen, Benjamin Sokolowsky, Boaz Barak, Bob McGrew, Borys Minaiev, Botao Hao, Bowen Baker, Brandon Houghton, Brandon McKinzie, Brydon Eastman, Camillo Lugaresi, Cary Bassin, Cary Hudson, Chak Ming Li, Charles de Bourcy, Chelsea Voss, Chen Shen, Chong Zhang, Chris Koch, Chris Orsinger, Christopher Hesse, Claudia Fischer, Clive Chan, Dan Roberts, Daniel Kappler, Daniel Levy, Daniel Selsam, David Dohan, David Farhi, David Mely, David Robinson, Dimitris Tsipras, Doug Li, Dragos Oprica, Eben Freeman, Eddie Zhang, Edmund Wong, Elizabeth Proehl, Enoch Cheung, Eric Mitchell, Eric Wallace, Erik Ritter, Evan Mays, Fan Wang, Felipe Petroski Such, Filippo Raso, Florencia Leoni, Foivos Tsimpourlas, Francis Song, Fred von Lohmann, Freddie Sulit, Geoff Salmon, Giambattista Parascandolo, Gildas Chabot, Grace Zhao, Greg Brockman, Guillaume Leclerc, Hadi Salman, Haiming Bao, Hao Sheng, Hart Andrin, Hessam Bagherinezhad, Hongyu Ren, Hunter Lightman, Hyung Won Chung, Ian Kivlichan, Ian O\u2019Connell, Ian Osband, Ignasi Clavera Gilaberte, Ilge Akkaya, Ilya Kostrikov, Ilya Sutskever, Irina Kofman, Jakub Pachocki, James Lennon, Jason Wei, Jean Harb, Jerry Twore, Jiacheng Feng, Jiahui Yu, Jiayi Weng, Jie Tang, Jieqi Yu, Joaquin Quinonero Candela, Joe Palermo, Joel Parish, Johannes Heidecke, John Hallman, John \u02dc Rizzo, Jonathan Gordon, Jonathan Uesato, Jonathan Ward, Joost Huizinga, Julie Wang, Kai Chen, Kai Xiao, Karan Singhal, Karina Nguyen, Karl Cobbe, Katy Shi, Kayla Wood, Kendra Rimbach, Keren Gu-Lemberg, Kevin Liu, Kevin Lu, Kevin Stone, Kevin Yu, Lama Ahmad, Lauren Yang, Leo Liu, Leon Maksin, Leyton Ho, Liam Fedus, Lilian Weng, Linden Li, Lindsay McCallum, Lindsey Held, Lorenz Kuhn, Lukas Kondraciuk, Lukasz Kaiser, Luke Metz, Madelaine Boyd, Maja Trebacz, Manas Joglekar, Mark Chen, Marko Tintor, Mason Meyer, Matt Jones, Matt Kaufer, Max Schwarzer, Meghan Shah, Mehmet Yatbaz, Melody Y. Guan, Mengyuan Xu, Mengyuan Yan, Mia Glaese, Mianna Chen, Michael Lampe, Michael Malek, Michele Wang, Michelle Fradin, Mike McClay, Mikhail Pavlov, Miles Wang, Mingxuan Wang, Mira Murati, Mo Bavarian, Mostafa Rohaninejad, Nat McAleese, Neil Chowdhury, Neil Chowdhury, Nick Ryder, Nikolas Tezak, Noam Brown, Ofir Nachum, Oleg Boiko, Oleg Murk, Olivia Watkins, Patrick Chao, Paul Ashbourne, Pavel Izmailov, Peter Zhokhov, Rachel Dias, Rahul Arora, Randall Lin, Rapha Gontijo Lopes, Raz Gaon, Reah Miyara, Reimar Leike, Renny Hwang, Rhythm Garg, Robin Brown, Roshan James, Rui Shu, Ryan Cheu, Ryan Greene, Saachi Jain, Sam Altman, Sam Toizer, Sam Toyer, Samuel Miserendino, Sandhini Agarwal, Santiago Hernandez, Sasha Baker, Scott McKinney, Scottie Yan, Shengjia Zhao, Shengli Hu, Shibani Santurkar, Shraman Ray Chaudhuri, Shuyuan Zhang, Siyuan Fu, Spencer Papay, Steph Lin, Suchir Balaji, Suvansh Sanjeev, Szymon Sidor, Tal Broda, Aidan Clark, Tao Wang, Taylor Gordon, Ted Sanders, Tejal Patwardhan, Thibault Sottiaux, Thomas Degry, Thomas Dimson, Tianhao Zheng, Timur Garipov, Tom Stasi, Trapit Bansal, Trevor Creech, Troy Peterson, Tyna Eloundou, Valerie Qi, Vineet Kosaraju, Vinnie Monaco, Vitchyr Pong, Vlad Fomenko, Weiyi Zheng, Wenda Zhou, Wes McCabe, Wojciech Zaremba, Yann Dubois, Yinghai Lu, Yining Chen, Young Cha, Yu Bai, Yuchen He, Yuchen Zhang, Yunyun Wang, Zheng Shao, and Zhuohan Li. 2024. Openai o1 system card. <\/p>\n<p>[23] OpenAI. 2024. Learning to reason with llms, september 2024. <\/p>\n<p>[24] Keiran Paster, Marco Dos Santos, Zhangir Azerbayev, and Jimmy Ba. 2023. Openwebmath: An open dataset of high-quality mathematical web text. <\/p>\n<p>[25] Yiwei Qin, Xuefeng Li, Haoyang Zou, Yixiu Liu, Shijie Xia, Zhen Huang, Yixin Ye, Weizhe Yuan, Hector Liu, Yuanzhi Li, et al. 2024. O1 replication journey: A strategic progress report\u2013part 1. arXiv preprint arXiv:2410.18982. <\/p>\n<p>[26] Qwen, :, An Yang, Baosong Yang, Beichen Zhang, Binyuan Hui, Bo Zheng, Bowen Yu, Chengyuan Li, Dayiheng Liu, Fei Huang, Haoran Wei, Huan Lin, Jian Yang, Jianhong Tu, Jianwei Zhang, Jianxin Yang, Jiaxi Yang, Jingren Zhou, Junyang Lin, Kai Dang, Keming Lu, Keqin Bao, Kexin Yang, Le Yu, Mei Li, Mingfeng Xue, Pei Zhang, Qin Zhu, Rui Men, Runji Lin, Tianhao Li, Tianyi Tang, Tingyu Xia, Xingzhang Ren, Xuancheng Ren, Yang Fan, Yang Su, Yichang Zhang, Yu Wan, Yuqiong Liu, Zeyu Cui, Zhenru Zhang, and Zihan Qiu. 2025. Qwen2.5 technical report.<\/p>\n<p>[27] Samyam Rajbhandari, Jeff Rasley, Olatunji Ruwase, and Yuxiong He. 2020. Zero: Memory optimizations toward training trillion parameter models. In SC20: International Conference for High Performance Computing, Networking, Storage and Analysis, pages 1\u201316. IEEE. <\/p>\n<p>[28] David Rein, Betty Li Hou, Asa Cooper Stickland, Jackson Petty, Richard Yuanzhe Pang, Julien Dirani, Julian Michael, and Samuel R Bowman. 2023. Gpqa: A graduate-level google-proof q&amp;a benchmark. arXiv preprint arXiv:2311.12022. <\/p>\n<p>[29] Zhihong Shao, Peiyi Wang, Qihao Zhu, Runxin Xu, Junxiao Song, Mingchuan Zhang, YK Li, Yu Wu, and Daya Guo. 2024. Deepseekmath: Pushing the limits of mathematical reasoning in open language models. arXiv preprint arXiv:2402.03300.<\/p>\n<p>[30] Charlie Snell, Jaehoon Lee, Kelvin Xu, and Aviral Kumar. 2024. Scaling llm test-time compute optimally can be more effective than scaling model parameters. arXiv preprint arXiv:2408.03314. <\/p>\n<p>[31] Qwen Team. 2024a. Introducing qwen1.5. <\/p>\n<p>[32] Qwen Team. 2024b. Qwq: Reflect deeply on the boundaries of the unknown. <\/p>\n<p>[33] Hugo Touvron, Louis Martin, Kevin Stone, Peter Albert, Amjad Almahairi, Yasmine Babaei, Nikolay Bashlykov, Soumya Batra, Prajjwal Bhargava, Shruti Bhosale, Dan Bikel, Lukas Blecher, Cristian Canton Ferrer, Moya Chen, Guillem Cucurull, David Esiobu, Jude Fernandes, Jeremy Fu, Wenyin Fu, Brian Fuller, Cynthia Gao, Vedanuj Goswami, Naman Goyal, Anthony Hartshorn, Saghar Hosseini, Rui Hou, Hakan Inan, Marcin Kardas, Viktor Kerkez, Madian Khabsa, Isabel Kloumann, Artem Korenev, Punit Singh Koura, Marie-Anne Lachaux, Thibaut Lavril, Jenya Lee, Diana Liskovich, Yinghai Lu, Yuning Mao, Xavier Martinet, Todor Mihaylov, Pushkar Mishra, Igor Molybog, Yixin Nie, Andrew Poulton, Jeremy Reizenstein, Rashi Rungta, Kalyan Saladi, Alan Schelten, Ruan Silva, Eric Michael Smith, Ranjan Subramanian, Xiaoqing Ellen Tan, Binh Tang, Ross Taylor, Adina Williams, Jian Xiang Kuan, Puxin Xu, Zheng Yan, Iliyan Zarov, Yuchen Zhang, Angela Fan, Melanie Kambadur, Sharan Narang, Aurelien Rodriguez, Robert Stojnic, Sergey Edunov, and Thomas Scialom. 2023. Llama 2: Open foundation and fine-tuned chat models. <\/p>\n<p>[34] Xuezhi Wang, Jason Wei, Dale Schuurmans, Quoc Le, Ed Chi, Sharan Narang, Aakanksha Chowdhery, and Denny Zhou. 2022. Self-consistency improves chain of thought reasoning in language models. arXiv preprint arXiv:2203.11171. <\/p>\n<p>[35] Zengzhi Wang, Xuefeng Li, Rui Xia, and Pengfei Liu. 2024. Mathpile: A billion-token-scale pretraining corpus for math.<\/p>\n<p>[36] Jason Wei, Xuezhi Wang, Dale Schuurmans, Maarten Bosma, Fei Xia, Ed Chi, Quoc V Le, Denny Zhou, et al. 2022. Chain-of-thought prompting elicits reasoning in large language models. Advances in neural information processing systems, 35:24824\u201324837. <\/p>\n<p>[37] Violet Xiang, Charlie Snell, Kanishk Gandhi, Alon Albalak, Anikait Singh, Chase Blagden, Duy Phung, Rafael Rafailov, Nathan Lile, Dakota Mahan, Louis Castricato, Jan-Philipp Franken, Nick Haber, and Chelsea Finn. 2025. Towards system 2 reasoning in llms: Learning how to think with meta chain-of-thought. <\/p>\n<p>[38] Ruijie Xu, Zengzhi Wang, Run-Ze Fan, and Pengfei Liu. 2024. Benchmarking benchmark leakage in large language models. <\/p>\n<p>[39] An Yang, Beichen Zhang, Binyuan Hui, Bofei Gao, Bowen Yu, Chengpeng Li, Dayiheng Liu, Jianhong Tu, Jingren Zhou, Junyang Lin, et al. 2024. Qwen2. 5-math technical report: Toward mathematical expert model via self-improvement. arXiv preprint arXiv:2409.12122. <\/p>\n<p>[40] Shunyu Yao, Dian Yu, Jeffrey Zhao, Izhak Shafran, Thomas L. Griffiths, Yuan Cao, and Karthik Narasimhan. 2023. Tree of thoughts: Deliberate problem solving with large language models. <\/p>\n<p>[41] Longhui Yu, Weisen Jiang, Han Shi, Jincheng Yu, Zhengying Liu, Yu Zhang, James T. Kwok, Zhenguo Li, Adrian Weller, and Weiyang Liu. 2024. Metamath: Bootstrap your own mathematical questions for large language models.<\/p>\n<p>[42] Xiang Yue, Xingwei Qu, Ge Zhang, Yao Fu, Wenhao Huang, Huan Sun, Yu Su, and Wenhu Chen. 2023. Mammoth: Building math generalist models through hybrid instruction tuning. <\/p>\n<p>[43] Xiang Yue, Tuney Zheng, Ge Zhang, and Wenhu Chen. 2024. Mammoth2: Scaling instructions from the web. <\/p>\n<p>[44] Hugh Zhang, Jeff Da, Dean Lee, Vaughn Robinson, Catherine Wu, Will Song, Tiffany Zhao, Pranav Raja, Charlotte Zhuang, Dylan Slack, Qin Lyu, Sean Hendryx, Russell Kaplan, Michele Lunati, and Summer Yue. 2024. A careful examination of large language model performance on grade school arithmetic. <\/p>\n<p>[45] Chunting Zhou, Pengfei Liu, Puxin Xu, Srinivasan Iyer, Jiao Sun, Yuning Mao, Xuezhe Ma, Avia Efrat, Ping Yu, Lili Yu, et al. 2024a. Lima: Less is more for alignment. Advances in Neural Information Processing Systems, 36. <\/p>\n<p>[46] Fan Zhou, Zengzhi Wang, Qian Liu, Junlong Li, and Pengfei Liu. 2024b. Programming every example: Lifting pre-training data quality like experts at scale.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430: \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b \u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/h2>\n<p>\u0414\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442 <a href=\"https:\/\/github.com\/GAIR-NLP\/LIMO\/blob\/main\/eval\/data\/aime\/test.jsonl\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">aime<\/a>:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>id 75:<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0421\u0440\u0435\u0434\u0438 900 \u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u042d\u0439\u043c\u0432\u0438\u043b\u043b\u044f 195 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e\u0442 \u0431\u0440\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c, 367 \u2014 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444\u0430, \u0430 562 \u2014 \u0441\u0430\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043b\u043e\u043f\u0430\u0442\u043e\u0439. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 900 \u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0444\u0435\u0442 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0435\u0447\u0435\u043a. \u0415\u0441\u0442\u044c 437 \u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0438 234 \u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043e\u0432. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u042d\u0439\u043c\u0432\u0438\u043b\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u044c\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c ( w, x, y, z ) \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u043b\u0430\u0434\u0435\u044e\u0442 1, 2, 3 \u0438 4 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e:<\/p>\n<p> w + x + y + z = 900<\/p>\n<p> \u0423\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f, \u0447\u0442\u043e  x = 437  \u0438  y = 234 , \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p> w + z = 229 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u043e\u0432. \u041c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c 195 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0446, 367 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0433\u043e\u043b\u044c\u0444\u0430, 562 \u043b\u043e\u043f\u0430\u0442\u044b \u0438 900 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0435\u0442. \u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u0443\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c 2024 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043c\u0435\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<p> w + 2x + 3y + 4z = 2024<\/p>\n<p> \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f  x = 437  \u0438  y = 234 , \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p> w + 4z = 448 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<p> w + z = 229 <br \/> w + 4z = 448<\/p>\n<p> \u0412\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<p> 3z = 219 <\/p>\n<p>z = 73<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 73<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>id 89:<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434:<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437 25 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0444\u0438\u0448\u0435\u043a \u0438 25 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0438\u0448\u0435\u043a. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u0438\u0448\u0435\u043a \u0432 25 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 (5 \u0445 5) \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0432\u0441\u0435 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u043b\u043e \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 1:<\/strong> \u0412\u0441\u0435 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u044b \u0444\u0438\u0448\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435: 2 (\u0432\u0441\u0435 \u0431\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2:<\/strong> \u041d\u0430 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0431\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 1: \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 2: \u041a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0446\u0432\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 4 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0438 4 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 3: \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 ( {x_1, \\dots, x_m} ) \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 ( {y_1, \\dots, y_n} ), \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 ((x, y)), \u0433\u0434\u0435 (x \\in {x_1, \\dots, x_m}) \u0438 (y \\in {y_1, \\dots, y_n}), \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0430 \u0444\u0438\u0448\u043a\u043e\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 4: \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 ( {x_1, \\dots, x_m} ) \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 ( {y_1, \\dots, y_n} ), \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 ((x, y)), \u0433\u0434\u0435 (x \\notin {x_1, \\dots, x_m}) \u0438 (y \\in {y_1, \\dots, y_n}), \u0438\u043b\u0438 (x \\in {x_1, \\dots, x_m}) \u0438 (y \\notin {y_1, \\dots, y_n}), \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0443\u0441\u0442\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 5: \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 ( {x_1, \\dots, x_m} ) \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0441 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 ( {y_1, \\dots, y_n} ), \u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 ((x, y)), \u0433\u0434\u0435 (x \\notin {x_1, \\dots, x_m}) \u0438 (y \\notin {y_1, \\dots, y_n}), \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043d\u044f\u0442\u0430 \u0444\u0438\u0448\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0446\u0432\u0435\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435:<\/p>\n<p> \\sum_{n=1}^4 \\sum_{m=1}^4 \\binom{5}{n} \\binom{5}{m} = \\left( \\sum_{n=1}^4 \\binom{5}{n} \\right) \\left( \\sum_{m=1}^4 \\binom{5}{m} \\right) = (2^5 &#8212; 2)^2 = 900. <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0442\u043e\u0433:<\/strong> \u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439:<\/p>\n<p> 2 + 900 = 902.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 902<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>id 68:<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0438 \u0411\u043e\u0431 \u0438\u0433\u0440\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0438\u0433\u0440\u0443. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u0441\u0442\u043e\u043f\u043a\u0430 \u0438\u0437 ( n ) \u0444\u0438\u0448\u0435\u043a. \u0418\u0433\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441 \u0410\u043b\u0438\u0441\u044b. \u041d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0431\u043e 1 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0443, \u043b\u0438\u0431\u043e 4 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u043f\u043a\u0438. \u0422\u043e\u0442, \u043a\u0442\u043e \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0444\u0438\u0448\u043a\u0443, \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b ( n ), \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 2024, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f, \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0411\u043e\u0431\u0443 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0434\u0443 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0410\u043b\u0438\u0441\u044b.<\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 ( n = 1 ), \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 ( n = 2 ), \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 1 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0443, \u0411\u043e\u0431 \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 ( n = 3 ), \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 1 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0443, \u0411\u043e\u0431 \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 1 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0443, \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 ( n = 4 ), \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435 4 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 ( n = 5 ), \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0445\u043e\u0434\u0430 \u0410\u043b\u0438\u0441\u044b, \u0411\u043e\u0431 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 ( n = 1, 3, 4 ), \u0430 \u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438 ( n = 2, 5 ).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u0411\u043e\u0431\u0430:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 ( n ) \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e 5, \u0411\u043e\u0431 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 1 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0443, \u0411\u043e\u0431 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 4, \u0438 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f 0 \u0444\u0438\u0448\u0435\u043a.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 ( n \\equiv 2 \\mod 5 ), \u0411\u043e\u0431 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 ( n = 7 ), \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 1, \u0411\u043e\u0431 \u0431\u0435\u0440\u0435\u0442 4, \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442\u0441\u044f 2 \u0444\u0438\u0448\u043a\u0438. \u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u043d\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c 1, \u0438 \u0411\u043e\u0431 \u0437\u0430\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 ( n ):<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 5, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 2024: ( \\left\\lfloor \\frac{2024}{5} \\right\\rfloor = 404 ).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 2 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 5, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 2024: ( \\left\\lfloor \\frac{2024 &#8212; 2}{5} \\right\\rfloor + 1 = 405 ).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 ( n ): ( 404 + 405 = 809 ).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 809<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>id 82:<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 30.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 9.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041d\u0430\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong><\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0422\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c, \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0431\u044b \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 1: \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 2.<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a: ([9, 9]).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432: (9 + 9 = 18), \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044e (\u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c 30).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 2: \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 4.<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 9 (\u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a 9 \u2014 \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0430).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0430\u044f\u0441\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430: (30 &#8212; 18 = 12).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 12.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434 (a) \u0438 (12 &#8212; a).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0430 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 9, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 9 (\u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 \u0438\u0437 4 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430: (5) \u0438 (7).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a: ([5, 7, 9, 9]).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430: (5 + 7 + 9 + 9 = 30).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0430: 9 (\u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0435\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430: (\\frac{7 + 9}{2} = 8), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432:<\/strong><br \/> [<br \/> 5^2 + 7^2 + 9^2 + 9^2 = 25 + 49 + 81 + 81 = 236.<br \/> ]<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u041e\u0442\u0432\u0435\u0442:<\/strong> 236<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll-container\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll tm-article-poll_variant-bordered\">\n<div class=\"tm-notice tm-notice_positive tm-article-poll__notice\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__inner\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__content\" data-test-id=\"notice-content\"><!--[--><span>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435. <a rel=\"nofollow\" href=\"\/kek\/v1\/auth\/habrahabr\/?back=\/ru\/articles\/881974\/&#038;hl=ru\">\u0412\u043e\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435<\/a>, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430.<\/span><!--]--><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__header\">\u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430\u2026<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answers\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">5.26% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0423\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">1<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 5.26%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">15.79% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044e \u0433\u0440\u0430\u043c\u043e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0435\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043d\u0438\u043a\u0430<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">3<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 15.79%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">15.79% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041f\u043e\u043a\u0430 \u0441\u043b\u0430\u0431\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0435 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">3<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 15.79%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent tm-article-poll__answer-percent_winning\">63.16% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0412\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0435\u0440\u043e\u0432\u043d\u044b \u2014 \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0436\u0430\u044e\u0442 99,9% \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439, \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0448\u043d\u043e \u0442\u0443\u043f\u044f\u0442<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">12<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress tm-article-poll__answer-progress_winning\" style=\"width: 63.16%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">0% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0421\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">0<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 0%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__stats\"> \u041f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 19 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439.   \u0412\u043e\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c 3 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. <\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/881974\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/881974\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u041c\u0438\u0437\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e LLM-\u043b\u044c\u0432\u0430&#8230;<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><em>&#171;\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445&#187;<\/em> &#8212; \u0442\u0430\u043a \u043d\u0435\u0441\u043a\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a \u0441\u0432\u0435\u0436\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043e\u0442 5 \u0444\u0435\u0432\u0440\u0430\u043b\u044f 2025 \u0433\u043e\u0434\u0430. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 &#171;\u0432\u0441\u043a\u043e\u043b\u044b\u0445\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c&#187; \u0432\u0435\u0441\u044c &#171;\u0441\u043f\u044f\u0449\u0438\u0439&#187; \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 LLM \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043d\u0430 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u0438\u043b\u0430, \u043f\u0435\u0440\u0435\u043b\u043e\u043f\u0430\u0442\u0438\u0432 \u0433\u0438\u0433\u0430\u0442\u043e\u043d\u043d\u044b \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432\u043e\u0439\u0434\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<h2>LIMO: Less is More for Reasoning<\/h2>\n<p>Yixin Ye (\u0421\u043e\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440), Zhen Huang (\u0421\u043e\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440), Yang Xiao, Ethan Chern, Shijie Xia, Pengfei Liu (\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440-\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u0441\u043f\u043e\u043d\u0434\u0435\u043d\u0442)<\/p>\n<h2>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445. \u041e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0433\u0440\u043e\u043c\u0430\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e &gt; 100 000 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432). \u041c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0444\u0435\u043d\u043e\u043c\u0435\u043d: \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 <em>\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/em> \u043c\u0430\u043b\u044b\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0444\u0430\u0439\u043d\u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433 (SFT) \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u043d\u0435 \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e.\u00a0<\/p>\n<p>\u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c LIMO \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e <strong>817<\/strong> \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <strong>57,1%<\/strong> \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435 AIME \u0438<strong> 94,8%<\/strong> \u043d\u0430 MATH, \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 SFT \u0441 6,5% \u0434\u043e 57,1% \u043d\u0430 AIME \u0438 \u0441 59,2% \u0434\u043e 94,8% \u043d\u0430 MATH, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 1% \u043e\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438.\u00a0<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e LIMO \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u044f \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 <strong>40,5%<\/strong> \u043d\u0430 <strong>10 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445<\/strong>, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 100-\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0431<em>\u043e<\/em>\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e SFT \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435 \u044f\u043a\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u043d\u0435 \u043a \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e.\u00a0<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0421\u0438\u043d\u0442\u0435\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u044d\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c <strong>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; (LIMO Hypothesis)<\/strong>: \u0412 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u042d\u0442\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e <em>\u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439<\/em> \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438:\u00a0 <\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0430\u0442 &#171;\u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u0430\u043c\u0438&#187;, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u044b \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c LIMO \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432: <a href=\"https:\/\/github.com\/GAIR-NLP\/LIMO\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/GAIR-NLP\/LIMO<\/a> .<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption><strong>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1:<\/strong>  LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 NuminaMath, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0438\u0441\u0446\u0438\u043f\u043b\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445.\u00a0\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430: \u041f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0442\u0430 \u0436\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430, 1% \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 = 778% \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0430 \u0432 AIME 24 (pass@1). \u0421\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430: \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 10 \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0430\u0445.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h2>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0421\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f  \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c (LLM). \u0425\u043e\u0442\u044f \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e LLM \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439 (Zhou et al., 2024a), \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u2014 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u2014 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 (Paster et al., 2023; Yue et al., 2024). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0442\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0442\u043d\u044f\u0445 \u0442\u044b\u0441\u044f\u0447 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 (Yu et al., 2024; Li et al., 2024b), \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445: \u0432\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438 \u0432\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0439 \u0444\u0430\u0439\u043d\u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433 (SFT) \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043a \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u043d\u0435 \u043a \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e (Zhang et al., 2024; Xu et al., 2024; Chu et al., 2025).\u00a0<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445, \u043e\u043d \u043d\u0430\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0431\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.\u00a0<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u0430, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043d\u0435 \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430. \u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a LLM \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0430\u044e\u0442, \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0434\u0432\u0430 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 LLM:\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0432 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445: <\/strong>\u0421\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0431\u0435\u0441\u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (Qwen et al., 2025; Yang et al., 2024; Wang et al., 2024). \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f Llama 2 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u0430\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 1,8 \u0442\u0440\u043b\u043d \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 (Touvron et al., 2023), \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a Llama 3 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 3,7 \u0442\u0440\u043b\u043d \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 (Grattafiori et al., 2024). \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <em>\u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 LLM \u0443\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435<\/em>, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043e\u0431\u0440\u0435\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u043e \u0438\u0445 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430: <\/strong>\u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a, \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430. \u041d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b (OpenAI et al., 2024; Qin et al., 2024; Huang et al., 2024) \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u043c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0438\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432: \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: <\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0442\u043e \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u0445 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043e\u0449\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u043d\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438.\u00a0<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u041e\u043f\u0438\u0440\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c <strong>\u0413\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u0420\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 &#171;\u041c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u2014 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435&#187; (LIMO Hypothesis)<\/strong>. \u042d\u0442\u0430 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439: (1) \u043b\u0430\u0442\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 (2) \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043e\u0449\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0431\u0430\u0437\u044b \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430.\u00a0<\/p>\n<p>\u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u044b \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e LIMO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 57,1% \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u043c \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0435 AIME \u0438 94,8% \u043d\u0430 MATH, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 817 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 SFT, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 1% \u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c LIMO \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 100x \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u043c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 40,5%.\u00a0<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0430: \u043e\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c (\u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 LLM) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432. <\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0435\u0449\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u043a AGI \u2014 \u043b\u044e\u0431\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043e\u0442 \u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0441 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445: (1) \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435\/\u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 (2) \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438. <\/p>\n<\/blockquote>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445.\u00a0<\/p>\n<p><strong>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b:<\/strong>\u00a0<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 LIMO, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0441\u043e\u0442\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0431\u043e\u0433\u0430\u0442\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445 \u0438 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.\u00a0<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u044d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0430\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-448747","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/448747","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=448747"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/448747\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=448747"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=448747"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=448747"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}