{"id":452653,"date":"2025-03-21T21:02:58","date_gmt":"2025-03-21T21:02:58","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=452653"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=452653","title":{"rendered":"<span>\u041d\u0435\u0443\u0432\u044f\u0434\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a\u00bb: \u043a\u0442\u043e \u043a\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0431\u0438\u0442\u0432\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437. \u0413\u043b\u0430\u0432\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f. \u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u043c\u044b \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 (<em>p<\/em>, <em>d<\/em>, <em>q<\/em>) \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0410\u0420\u041f\u0421\u0421 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0438\u043c\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439, \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c  \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/845656\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043b\u0438\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430.<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u00a0ARIMA\u00a0\u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b:<\/strong>\u00a0<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/846348\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/855446\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a>\u00a0\u0438 <strong>\u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00a0Keras\u00a0\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u044f\u00a0LSTM\u00a0\u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043c\u0435\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00a0Keras\u00a0\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0451\u0432\u00a0LSTM.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<hr\/>\n<p align=\"justify\">\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0443, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c, <strong>\u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b<\/strong>, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u2014 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043d\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c: \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 &#8212; \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432; \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2013 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 (\u0430\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438). \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f: \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430<\/strong> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442,  \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430<\/strong> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0437\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0435\u0440\u0446\u0430\u0445.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0424\u0430\u0437\u0430<\/strong> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b. \u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u0430\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">xt = A * np.sin(2 * np.pi * f * time_vec + phi)<\/code><\/pre>\n<p align=\"justify\">\u0433\u0434\u0435 <em>\u0410<\/em> &#8212; \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0192 &#8212; \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432) \u0432 \u0433\u0435\u0440\u0446\u0430\u0445, <em>time_vec<\/em> &#8212; \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0430 <em>phi<\/em> &#8212; \u0444\u0430\u0437\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u0445 (\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f  \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 &#171;<em>2\u03c0<\/em>&#171;).<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0418\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438 \u0438 \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u044b, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np  from matplotlib import pyplot from scipy.fft import fft, fftfreq, ifft from scipy.signal import periodogram from pandas import DataFrame, read_parquet, Series from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error from statsmodels.nonparametric.smoothers_lowess import lowess from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA from statsmodels.tsa.holtwinters import Holt  pyplot.rcParams[\"figure.autolayout\"]=True pyplot.rcParams[\"figure.figsize\"]=(14, 4)  np.random.seed(1)<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<pre><code class=\"python\">n = 1000 time_vec = np.arange(0, 1, 1\/n) A = 1 f = 10 phi = 0  xt = A * np.sin(2 * np.pi * f * time_vec + phi)  pyplot.figure() pyplot.plot(time_vec, xt, marker='.') pyplot.axvline(x=time_vec[100], color='orange', linestyle='dashed') pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') text_1 = \"\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c 0.1 \u0441\u0435\u043a., \" text_2 = \"\u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439 1, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 10 \u0413\u0446 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u043e\u0439 0 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\" pyplot.title(text_1 + text_2) pyplot.grid(True) pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <em>n<\/em> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 (=\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>np.arange<\/em>(0, 1, 1\/n) \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <em>time_vec<\/em> \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 0 \u0438 1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438 1\/<em>n<\/em>. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 <em>time_vec<\/em> \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 0 \u0438 1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u043e\u0439 \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 0.001. <u>\u0412\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b (\u0438\u0445 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0435)<\/u>. \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435\u00bb \u043a \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043c\u043d\u0435, \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0be\/ffb\/9e9\/0beffb9e958951b50c68b08523d71068.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0be\/ffb\/9e9\/0beffb9e958951b50c68b08523d71068.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u043a\u043e\u0434, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 1000 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b: \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 10 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430); \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 0.1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 10 \u0413\u0446 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 10 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1. \u0410 \u0435\u0433\u043e \u0444\u0430\u0437\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0435.<\/strong> \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430\u043c \u0444\u0440\u0430\u043d\u0446\u0443\u0437\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0416\u0430\u043d\u0430-\u0411\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0416\u043e\u0437\u0435\u0444\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439. \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u00ab\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430\u00bb (1822) \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438. \u0421\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/strong>.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (\u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432) \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <strong>\u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/strong> (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 &#8212; \u0414\u041f\u0424). \u0414\u041f\u0424 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432. \u041e\u043d \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438\u0437 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0443\u044e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. <u>\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0435\u0451 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0435 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0435.<\/u> \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430  \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0414\u041f\u0424. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0414\u041f\u0424 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0448\u0443\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u041f\u0424 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435\u00bb (\u0411\u041f\u0424).<\/p>\n<p align=\"justify\"><em>Python<\/em>-\u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 <em>SciPy<\/em> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u041f\u0424 (<em>scipy.fft<\/em>). \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0442\u0440\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2014 <em>fft()<\/em>, <em>fftfreq()<\/em> \u0438 <em>ifft()<\/em>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p align=\"justify\">\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong><em>scipy.fft.fft()<\/em><\/strong> [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.fft.fft.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u041f\u0424 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0411\u041f\u0424 (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 &#8212; <em>Fast Fourier Transform<\/em>, <em>FFT<\/em>).<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>x<\/em>: \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>n<\/em>: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.  <\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>norm<\/em>: \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u041f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e <em>None<\/em> (\u0431\u0435\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p align=\"justify\">\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong><em>scipy.fft.fftfreq()<\/em><\/strong> [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.fft.fftfreq.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u0414\u041f\u0424.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>n<\/em>: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043e\u043a\u043d\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438).<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>d<\/em>: \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433. \u0418\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u043c\u0438 (\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438), \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e <em>d<\/em> \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 1.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u00ab\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438\u00bb \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430:  \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p align=\"justify\">\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong><em>scipy.fft.ifft()<\/em><\/strong> [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.fft.ifft.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u041f\u0424 (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 &#8212; <em>Inverse Fast Fourier Transform<\/em>, <em>IFFT<\/em>). \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>x<\/em>:  \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>n<\/em>: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>scipy.fft.fft()<\/em> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0414\u041f\u0424, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0414\u041f\u0424 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>scipy.fft.fftfreq()<\/em>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 &#8212; \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 n, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c. \u041d\u043e \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0441 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0436\u043e\u0440\u043b\u0438\u0432\u044b \u0432 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044f\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0443 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u0441\u044b\u0433\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u041f\u0440\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430.<\/strong> \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0414\u041f\u0424 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434 \u0438 \u0444\u0430\u0437 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b.<\/p>\n<p align=\"justify\">(\u0412 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u00ab\u0426\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u044f\u0437\u044b\u043a\u0435 <em>Python<\/em>\u00bb (\u041c.:\u0414\u041c\u041a \u041f\u0440\u0435\u0441\u0441, 2017. &#8212; 160 \u0441.: \u0438\u043b.) \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0438\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0437\u0430\u0448\u043b\u0430 \u043e \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435, \u0442\u043e \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u041f\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0411\u043b\u0443\u043c\u0444\u0438\u043b\u0434\u0430 <em>Fourier Analysis of Time Series, 2nd edition<\/em>. \u0418\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 &#8212; \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445. \u0418 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u00ab\u0432\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0438\u043b\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u00bb, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0439 \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430\u043c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430.)<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0412 <em>python<\/em> \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0438\u043f <em>complex<\/em> \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441 \u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f j (\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043e\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043d\u0430 j, \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u0438\u043c\u044b\u043c). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u044b <em>real<\/em> \u0438 <em>imag<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0414\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0414\u041f\u0424 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d: \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f (\u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u044b) \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>np.abs()<\/em>, \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0443\u0433\u043b\u0430 &#8212; <em>np.angle()<\/em>. \u0414\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">&gt;&gt;&gt; x = complex(1, 2) &gt;&gt;&gt; print(x) # (1+2j) &gt;&gt;&gt; y = complex(3, 4) &gt;&gt;&gt; print(y) # (3+4j) &gt;&gt;&gt; z = x + y &gt;&gt;&gt; print(z) # (4+6j) &gt;&gt;&gt; print(z.real) # 4.0 &gt;&gt;&gt; print(z.imag) # 6.0 &gt;&gt;&gt; print(np.abs(z)) # 7.211102550927979 &gt;&gt;&gt; print(np.angle(z)) # 0.982793723247329<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, <strong>\u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c \u043a \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/strong>. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 <strong>\u0448\u043f\u0430\u0440\u0433\u0430\u043b\u043a\u0430<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u043b\u0435\u0433\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0432\u044b\u0448\u0435\u00ad\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 n. \u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443, \u0437\u0430 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <em>n<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u00ad\u0439 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d 100.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/9e8\/fe9\/c78\/9e8fe9c78047940a329fc5858a43a487.png\" width=\"1366\" height=\"500\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e8\/fe9\/c78\/9e8fe9c78047940a329fc5858a43a487.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>fft()<\/em> \u0438 <em>fftfreq()<\/em> &#8212; \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043c \u0414\u041f\u0424 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b. \u0422\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">y_fft = fft(x=xt) freg_fft = fftfreq(n=n)  fig, axs = pyplot.subplots(1, 2) axs[0].plot(time_vec, xt, label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') axs[0].set_xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') axs[0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') axs[0].legend(loc='best') axs[1].stem((freg_fft.copy()[:n\/\/2] \/ (1\/n))[:50],             (np.abs(y_fft.copy()[:n\/\/2]) * (2\/n))[:50],             markerfmt='.') axs[1].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') pyplot.suptitle('\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440') pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d07\/c64\/281\/d07c64281cb861a39d09b5c2bc33a4af.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d07\/c64\/281\/d07c64281cb861a39d09b5c2bc33a4af.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0414\u041f\u0424 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0438\u0430\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0441\u043e \u0441\u0442\u0435\u0431\u043b\u044f\u043c\u0438 (<em>stem plot<\/em>) [<a href=\"https:\/\/python-charts.com\/ranking\/stem-plot-matplotlib\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>]. \u0420\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0448\u043f\u0430\u0440\u0433\u0430\u043b\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441 \u00ab<em>x<\/em> \u0438 <em>y<\/em>\u00bb \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0435\u0451 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0438 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0443 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>stem()<\/em>.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 <em>freg_fft<\/em>.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043f\u0438\u044f \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u041f\u0424 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442 \u0432\u0441\u044e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0445 \u0437\u0435\u0440\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u00ab\/(1\/<em>n<\/em>)\u00bb, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0443 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441 <em>y_fft<\/em>.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043f\u0438\u044f \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430  \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u0414\u041f\u0424 (\u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430); \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c (=\u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u044b). \u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u00ab*(2\/<em>n<\/em>)\u00bb \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434 \u043a \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u042d\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 2 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0435\u0437 [:50] \u043a\u0430\u043a \u043a \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043a \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 50 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0438 \u0441 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439: \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0430-\u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 10 \u0413\u0446 \u0441 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 1. \u0417\u043d\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e, \u043c\u044b \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 (=\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c) \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u00ab\u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e\u00bb:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">A_inv, f_inv, phi = 1, 10, 0 x_inv = A_inv * np.sin(2*np.pi * f_inv * time_vec + phi)  pyplot.figure() pyplot.plot(time_vec, xt, label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') pyplot.plot(time_vec, x_inv, dashes=[10, 12],             label='\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') pyplot.legend(loc='best') pyplot.title('\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \"\u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e\" \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b') pyplot.grid(True) pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c86\/f94\/39f\/c86f9439f30e3df27a1b4850a91a21e1.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c86\/f94\/39f\/c86f9439f30e3df27a1b4850a91a21e1.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043f\u043e\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">n = 1000 time_vec = np.arange(0, 1, 1\/n)  A1, f1 = 2, 2 xt1 = A1 * np.sin(2*np.pi * f1 * time_vec) A2, f2 = 1.5, 6 xt2 = A2 * np.sin(2*np.pi * f2 * time_vec) A3, f3 = 1, 20 xt3 = A3 * np.sin(2*np.pi * f3 * time_vec)  sum_signal = xt1 + xt2 + xt3  fig, axs = pyplot.subplots(2, 1, figsize=(14, 6)) axs[0].plot(time_vec, sum_signal) axs[0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') axs[1].plot(time_vec, xt1, label='1-\u0430\u044f \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 (2 \u0413\u0446)') axs[1].plot(time_vec, xt2, label='3-\u0430\u044f \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 (6 \u0413\u0446)') axs[1].plot(time_vec, xt3, label='10-\u0430\u044f \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430 (20 \u0413\u0446)') axs[1].set_xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') axs[1].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') axs[1].legend(loc='best') pyplot.suptitle('\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438') pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e9f\/af4\/d51\/e9faf4d51009a589625e50da2bb994b8.png\" width=\"1366\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e9f\/af4\/d51\/e9faf4d51009a589625e50da2bb994b8.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">y_fft = fft(x=sum_signal) freg_fft = fftfreq(n=n)  fig, axs = pyplot.subplots(1, 2, figsize=(14, 3)) axs[0].plot(time_vec, sum_signal, label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') axs[0].set_xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') axs[0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') axs[0].legend(loc='best') axs[1].stem((freg_fft.copy()[:n\/\/2] \/ (1\/n))[:50],             (np.abs(y_fft.copy()[:n\/\/2]) * (2\/n))[:50],             markerfmt='.') axs[1].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') pyplot.suptitle('\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440') pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f86\/ca3\/844\/f86ca38440d1e1f915d3a9496d0acebb.png\" width=\"1366\" height=\"300\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f86\/ca3\/844\/f86ca38440d1e1f915d3a9496d0acebb.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>ifft()<\/em> \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043f\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0443 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u041f\u0424:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">x_inv = ifft(y_fft)  pyplot.figure() pyplot.plot(time_vec, sum_signal, label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') pyplot.plot(time_vec, x_inv.real, dashes=[10, 12], label='\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') pyplot.legend(loc='best') pyplot.title('\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e ifft() \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b') pyplot.grid(True) pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/07c\/a87\/b59\/07ca87b5934cc77e1e80bc1773d5aa31.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/07c\/a87\/b59\/07ca87b5934cc77e1e80bc1773d5aa31.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/strong> \u0438 \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0432 \u0435\u0451 \u0437\u0430 \u0448\u0443\u043c.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0411\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 <em>scipy.signal<\/em> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/signal.html#matlab-style-iir-filter-design\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>], \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0411\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u0432\u043e\u0440\u0442\u0430 \u0438 \u0427\u0435\u0431\u044b\u0448\u0451\u0432\u0430. \u041d\u043e \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b: \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043d\u0438\u0445 \u043c\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041e\u0431\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438; \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c. \u0421\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a <em>fregs_for_stay<\/em> \u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c (\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u044d\u0442\u043e 2 \u0438 6 \u0413\u0446 \u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0438\u0445 <u>\u0437\u0435\u0440\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/u>). \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u043a\u0430, \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0432 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0435 \u0432 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0441\u043a\u0430 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u0430, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 <em>y_fft<\/em> \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 0.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fregs_for_stay = [2, 6] mask = np.isin(np.abs(freg_fft) \/ (1\/n), fregs_for_stay) filtered_fft = np.where(mask, y_fft, 0)  x_inv = ifft(filtered_fft)  pyplot.figure() pyplot.plot(time_vec, sum_signal, label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b (xt1+xt2+xt3)') pyplot.plot(time_vec, xt1+xt2, label='\u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438 (xt1+xt2)') pyplot.plot(time_vec, x_inv.real, dashes=[10, 12], label='\u041e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') pyplot.legend(loc='best') text_1 = \"\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e ifft() \" text_2 = \"\u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b (1 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431: \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442)\" pyplot.title(text_1 + text_2) pyplot.grid(True) pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/61a\/2c2\/90161a2c2e83c3d7718ea4f8ec6726f0.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/61a\/2c2\/90161a2c2e83c3d7718ea4f8ec6726f0.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u2014 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0430\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u044b\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0421\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0439 (<em>cutoff_low<\/em>) \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 (<em>cutoff_high<\/em>) \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442, \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437 <em>y_fft<\/em> \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u0430\u0441\u043a\u0430 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u0430; \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 0.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fig, axs = pyplot.subplots(1, 2, figsize=(14, 3)) axs[0].plot(time_vec, sum_signal, label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') axs[0].set_xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') axs[0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') axs[0].legend(loc='best') axs[1].stem(freg_fft.copy()[:50],             np.abs(y_fft.copy()[:50]) * (2\/n),             markerfmt='.') axs[1].axvline(x=freg_fft[0], color='orange', linestyle='dashed') axs[1].axvline(x=freg_fft[10], color='orange', linestyle='dashed') axs[1].set_xlabel('\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f (d=1) \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') pyplot.suptitle('\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u0438 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430') pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/500\/768\/9b2\/5007689b229ea10331457c2f8bc10418.png\" width=\"1366\" height=\"300\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/500\/768\/9b2\/5007689b229ea10331457c2f8bc10418.png\"\/><\/figure>\n<pre><code class=\"python\">cutoff_low = 0.0 cutoff_high = 0.01 mask = (np.abs(freg_fft) &gt;= cutoff_low) &amp; (np.abs(freg_fft) &lt;= cutoff_high) filtered_fft = np.where(mask, y_fft, 0)  x_inv = ifft(filtered_fft)  pyplot.figure() pyplot.plot(time_vec, sum_signal, label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b (xt1+xt2+xt3)') pyplot.plot(time_vec, xt1+xt2, label='\u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438 (xt1+xt2)') pyplot.plot(time_vec, x_inv.real, dashes=[10, 12], label='\u041e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') pyplot.legend(loc='best') text_1 = \"\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e ifft() \" text_2 = \"\u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b (2 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431: \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0441 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432)\" pyplot.title(text_1 + text_2) pyplot.grid(True) pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b0d\/1d4\/cb3\/b0d1d4cb339813d6c6f76b50fc9a2015.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0d\/1d4\/cb3\/b0d1d4cb339813d6c6f76b50fc9a2015.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>np.cos()<\/em>, \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0443\u043c. \u0414\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>np.random.uniform()<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0441\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438: \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c -1.5 \u0438 1.5.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">n = 1000 time_vec = np.arange(0, 1, 1\/n) A, f = 1, 3 uniform_noise = np.random.uniform(-1.5, 1.5, size=time_vec.size)  xt = A * np.cos(2*np.pi * f * time_vec + uniform_noise)  pyplot.figure() pyplot.plot(time_vec, xt) pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') pyplot.title('\u0417\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') pyplot.grid(True) pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cdd\/e5d\/ed7\/cdde5ded78635c86d99f55b7b618ff5e.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cdd\/e5d\/ed7\/cdde5ded78635c86d99f55b7b618ff5e.png\"\/><\/figure>\n<pre><code class=\"python\">y_fft = fft(x=xt) freg_fft = fftfreq(n=n)  fig, axs = pyplot.subplots(1, 2) axs[0].plot(time_vec, xt, label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') axs[0].set_xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') axs[0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') axs[0].legend(loc='center right') axs[1].stem(freg_fft.copy()[:30] \/ (1\/n),             np.abs(y_fft.copy()[:30]) * (2\/n),             markerfmt='.') axs[1].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') pyplot.suptitle('\u0417\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440') pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/584\/b5e\/af3\/584b5eaf388827ab944e76f716aaf8c0.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/584\/b5e\/af3\/584b5eaf388827ab944e76f716aaf8c0.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0443 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e 0.65, \u0430 \u043d\u0435 1, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430 \u043a \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0440\u044c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 -1.5 \u0434\u043e 1.5.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0441\u043a\u0443 \u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 3 (\u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0435\u0451 \u0437\u0435\u0440\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>n<\/em>-3). \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0435\u0433\u043e \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u044b. \u0423 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u043c\u043d\u0438\u043c\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 <strong>\u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e-\u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438<\/strong>, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435. \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 <u>\u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0437\u0435\u0440\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b<\/u> (\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0430\u0437\u043e\u0439). \u0411\u0435\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">mask = (np.abs(freg_fft) \/ (1\/n) == 3) filtered_fft = np.where(mask, y_fft, 0)  x_inv = ifft(filtered_fft)  pyplot.figure() pyplot.plot(time_vec, xt, label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') pyplot.plot(time_vec, x_inv.real, linewidth=5, label='\u041e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b') pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') pyplot.legend(loc='best') pyplot.title('\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e ifft() \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b') pyplot.grid(True) pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/219\/28e\/070\/21928e0709b28ddd6a8c72c4d11ca0e6.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/219\/28e\/070\/21928e0709b28ddd6a8c72c4d11ca0e6.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\"><strong>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c\u0443 \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/strong>. \u0421\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0443\u044e, \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0443\u044e, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0443\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043f\u043e\u043c\u0435\u0445 \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435). \u0414\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e (\u0438\u043b\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e) \u0448\u0443\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>np.random.randn()<\/em> \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 2.5, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0441\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c 0 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c 2.5 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0443.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0414\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <em>scipy<\/em> [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.signal.periodogram.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>]. \u0421 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c <em>scaling=&#8217;density&#8217;<\/em> (\u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e) \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/tutorial\/signal.html#spectra-with-averaging\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>]. \u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u043e\u043d\u0430 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043a \u0448\u0443\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 (\u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b). \u0412 \u0442\u043e \u0436\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043e\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">n = 26280 time_vec = np.arange(0, 1, 1\/n)  A_year, A_week, A_day = 4, 3, 1.5 phi = -np.pi\/2  xt_year = A_year * np.sin(2*np.pi * 3 * time_vec + phi) xt_week = A_week * np.sin(2*np.pi * (3*52) * time_vec) xt_day = A_day * np.sin(2*np.pi * (3*365) * time_vec )  norm_noise = 2.5 * np.random.randn(time_vec.size)  signal = xt_year + xt_week + xt_day + norm_noise  pyplot.figure() pyplot.plot(time_vec, signal) pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') text_1 = \"\u0417\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439, \" text_2 = \"\u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438\" pyplot.title(text_1 + text_2) pyplot.grid() pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0b5\/694\/bb8\/0b5694bb8826405b6f0f4564c712b811.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b5\/694\/bb8\/0b5694bb8826405b6f0f4564c712b811.png\"\/><\/figure>\n<pre><code class=\"python\">y_fft = fft(x=signal) freg_fft = fftfreq(n=n)  periodogramma = periodogram(x=signal)  fig, axs = pyplot.subplots(1, 2) axs[0].stem(freg_fft.copy()[:2000] \/ (1\/n),             np.abs(y_fft.copy()[:2000]) * (2\/n),             markerfmt='.') axs[0].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') axs[0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') axs[0].set_title('\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430') axs[1].stem((periodogramma[0][:2000] \/ (1\/n)),             (periodogramma[1][:2000] * (2\/n)),             markerfmt='.') axs[1].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') axs[1].set_ylabel('\u041c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c') axs[1].set_title('\u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430') pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/445\/aee\/4fc\/445aee4fc266d88205f036d8aa329cef.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/445\/aee\/4fc\/445aee4fc266d88205f036d8aa329cef.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u041f\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b &#8212; \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 3 \u0413\u0446 (3&#215;1), \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 156 \u0413\u0446 (3&#215;52) \u0438 \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 1095 \u0413\u0446 (3&#215;365).  \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443 n \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>fftfreq()<\/em> \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 <em>n<\/em>, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 3-\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\/\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 3 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0443 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b (\u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f) \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430. \u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0430 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434 \u0414\u041f\u0424, \u0432 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043a\u0430\u043a \u0448\u0443\u043c \u0441\u0442\u0430\u043b \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a <strong>\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/strong> (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 &#8212; \u0427\u0414). \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432, \u0427\u0414 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a) \u0437\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0438\u0437\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 3 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430, \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e, \u043d\u0430\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 8760 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0433\u043e\u0434 (3\u044524\u0445365). \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 8760 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u0432 \u0433\u043e\u0434 (=\u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438) \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0441 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">Fs = 8760  fig, axs = pyplot.subplots(1, 2) axs[0].stem(freg_fft.copy()[:2000] \/ (1\/Fs),             np.abs(y_fft.copy()[:2000]) * (2\/n),             markerfmt='.') axs[0].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') axs[0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') axs[0].set_title('\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430') axs[1].stem((periodogramma[0][:2000] \/ (1\/Fs)),             (periodogramma[1][:2000] * (2\/n)),             markerfmt='.') axs[1].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') axs[1].set_ylabel('\u041c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c') axs[1].set_title('\u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430') pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/25d\/936\/7b5\/25d9367b5058844a6d02b33785d9aabc.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/25d\/936\/7b5\/25d9367b5058844a6d02b33785d9aabc.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0427\u0414 \u0441 26280 \u0413\u0446 (3 \u0433\u043e\u0434\u0430) \u0434\u043e 8760 \u0413\u0446 (1 \u0433\u043e\u0434), \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0433\u043e\u0434 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0443\u044e, \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438 1, 52 \u0438 365 \u0413\u0446 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 8760 \u0413\u0446 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 365 \u0413\u0446 \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041a\u043e\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0427\u0414 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0432 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430\u043c. (\u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0440\u043e\u0442\u0430, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0427\u0414, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u043f\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u0435.)<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0441\u0438 \u00ab<em>\u0445<\/em>\u00bb: \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0427\u0414 <em>Fs<\/em>, \u0442\u043e \u0438\u0445 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 <em>Fs\/n<\/em>. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u043a \u0441\u043d\u0438\u0437\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 1 \u0434\u043e 0,3333. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0427\u0414 \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0443\u0442\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0432 \u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e<\/strong>, \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">trend = np.linspace(0.06, 2.5, n) signal = xt_year + xt_week + xt_day + trend + norm_noise  y_fft = fft(x=signal) freg_fft = fftfreq(n=n)  periodogramma = periodogram(x=signal)  fig, axs = pyplot.subplots(2, 2, figsize=(14, 6)) axs[0, 0].stem(freg_fft.copy()[:2000] \/ (1\/Fs),             np.abs(y_fft.copy()[:2000]) * (2\/n),             markerfmt='.') axs[0, 0].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') axs[0, 0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') axs[0, 0].set_title('\u0421\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430')  axs[1, 0].stem(freg_fft.copy()[:200] \/ (1\/Fs),             np.abs(y_fft.copy()[:200]) * (2\/n),             markerfmt='.') axs[1, 0].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') axs[1, 0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')  axs[0, 1].stem((periodogramma[0][:2000] \/ (1\/Fs)),                (periodogramma[1][:2000] * (2\/n)),                markerfmt='.') axs[0, 1].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') axs[0, 1].set_ylabel('\u041c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c') axs[0, 1].set_title('\u041f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430')  axs[1, 1].stem((periodogramma[0][:200] \/ (1\/Fs)),                (periodogramma[1][:200] * (2\/n)),                markerfmt='.') axs[1, 1].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)') axs[1, 1].set_ylabel('\u041c\u043e\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c')  pyplot.suptitle('\u0417\u0430\u0448\u0443\u043c\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440') pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/33b\/92b\/904\/33b92b904c0546552aafbf7ab66c4f8f.png\" width=\"1366\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/33b\/92b\/904\/33b92b904c0546552aafbf7ab66c4f8f.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u043c, \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430: \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043f\u0438\u043a\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0438\u043a \u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f, \u043e \u043d\u0435\u0439 \u043c\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u00ab\u0434\u0440\u043e\u0436\u044c\u00bb) \u0448\u0443\u043c\u0430 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u041d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0438\u043a \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0441 \u0434\u043e\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 <strong>\u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c \u043a \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0441 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438.<\/strong><\/p>\n<pre><code class=\"python\">df_temp = read_parquet('jena_climate_2009_2016_hour_grouped_data.parquet').asfreq('h') temperature = df_temp['T (degC)'][:'2011'].to_numpy()  n = len(temperature) time_vec = np.arange(0, 1, 1\/n) Fs = 8760<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0414\u041f\u0424 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">y_fft = fft(x=temperature) freg_fft = fftfreq(n=n)  def plot_temperature_spectrum(data):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043c \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b\"\"\"     fig, axs = pyplot.subplots(3, 1, figsize=(14, 7))      axs[0].plot(data['xt'], label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b')     axs[0].set_xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)')     axs[0].set_ylabel('\u0422\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 (\u0433\u0440\u0430\u0434. C)')     axs[1].stem(data['freg_fft'],                 data['y_fft'],                 markerfmt='.')     axs[1].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')     axs[1].grid(True)      axs[2].stem(data['freg_fft'][:4000],                 data['y_fft'][:4000],                 markerfmt='.')     axs[2].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)')     axs[2].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')     axs[2].grid(True)      pyplot.suptitle('\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0412\u0420')     pyplot.show()  plot_temperature_spectrum(data={     'xt': temperature,     'freg_fft': freg_fft[:n\/\/2] \/ (1\/Fs),     'y_fft': np.abs(y_fft[:n\/\/2]) * (2\/n)     })<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c15\/529\/0d3\/c155290d323b3b0db41eda61a5d50444.png\" width=\"1366\" height=\"664\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c15\/529\/0d3\/c155290d323b3b0db41eda61a5d50444.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u041f\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0443 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0443 (\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0443\u044e 17). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e. \u041d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u0442\u044c (\u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0437\u0438\u0442\u044c) \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u0435\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u0445 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u0414\u041f\u0424 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0451\u0442. \u0418\u0441\u043a\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e. \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0446\u0435\u043b\u0435\u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e? \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0441\u043a\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u2014 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u044b \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b. \u0410 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c (=\u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u044c) \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u2014 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e. \u0412 \u043b\u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0435 \u0438 \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442-\u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u0430\u0445 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u044b \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u0445 <em>tsa.seasonal.seasonal_decompose<\/em> [<a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/dev\/generated\/statsmodels.tsa.seasonal.seasonal_decompose.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u0438 <em>tsa.seasonal.STL<\/em> [<a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/dev\/generated\/statsmodels.tsa.seasonal.STL.html#statsmodels.tsa.seasonal.STL\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <em>statsmodels<\/em> \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u2013 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f, \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0440\u044c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430, \u0445\u043e\u0442\u044f \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u044f\u0434\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u044e \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u00ab\u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f\u00bb \u043d\u0430 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0438\u043a \u043d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0438\u043a. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043b\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c\u0438. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>statsmodels.tsa.seasonal.seasonal_decompose<\/em>, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u044b \u043a \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430\u043c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u044f\u0434\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 (\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>seasonal_decompose<\/em>). \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u0438\u0431\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430 (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 &#8212; <em>Locally Weighted Scatterplot Smoothing, LOWESS<\/em>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0439 \u0438 \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u0430\u0445 [<a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/devel\/generated\/statsmodels.nonparametric.smoothers_lowess.lowess.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>]. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u041b\u0412\u0421\u0420 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u00ab\u0421\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e-\u0442\u0440\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u041b\u0412\u0421\u0420\u00bb (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 &#8212; <em>Seasonal-Trend decomposition using LOESS, STL<\/em>) [<a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/dev\/examples\/notebooks\/generated\/stl_decomposition.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>].<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0431\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043f\u043b\u044e\u0441\u044b \u0438 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441\u044b, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u044f\u0434\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041b\u0412\u0421\u0420 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435. \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432. \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0433\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043a \u043a\u0440\u0430\u044f\u043c \u0440\u044f\u0434\u0430, \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432\u043d\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043a\u0430\u0437\u0438\u043b\u043e \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445. \u041d\u0430\u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432, \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u0434\u043e\u0442\u0443 \u041b\u0412\u0421\u0420 \u043b\u0438\u0448\u0435\u043d\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430; \u043e\u0442\u0441\u044e\u0434\u0430 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0435\u0451 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/026\/91e\/9f3\/02691e9f367ca0e2dcaff09c3294136e.png\" width=\"1366\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/026\/91e\/9f3\/02691e9f367ca0e2dcaff09c3294136e.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0451 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 (\u043f\u0440\u0438 <em>frac<\/em>=0.5) \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f: \u043f\u043e\u0434\u044a\u0451\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443 \u043b\u0435\u0442\u0430, \u0430 \u0441\u043f\u0430\u0434\u044b \u2014 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0443 \u0437\u0438\u043c\u044b.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043e\u0431\u0430 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u043a\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430<\/strong><\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>get_trend()<\/em>. \u041f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u043d \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0443 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 <em>seasonal_decompose()<\/em> [<a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/dev\/_modules\/statsmodels\/tsa\/seasonal\/_seasonal.html#seasonal_decompose\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u0438\u0437 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <em>statsmodels<\/em> \u0441 \u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u0447\u0451\u0442\u043d\u044b\u0439 (8760 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a).<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 <em>filt<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 0.5 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u043a \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e\u043c \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u043c \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 <em>period<\/em>, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>convolve()<\/em> \u0438\u0437 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 numpy \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u043c. \u0410\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 <em>mode=&#8217;same&#8217;<\/em> \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435. \u042d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u0441\u0447\u0451\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e \u043a\u0440\u0430\u044f\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u043e\u0439. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>get_trend()<\/em> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b [<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/855446\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u043c\u044b \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043b\u0438 \u0430\u0434\u0434\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u0438\u0437 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0443.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def get_trend(data, period):     \"\"\"\u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438\"\"\"     filt = np.array([0.5] + [1] * (period - 1) + [0.5]) \/ period     return np.convolve(data, filt, mode='same')  trend = get_trend(data=temperature.copy(), period=8760) processed_temp = temperature.copy() - trend<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u0443\u0431\u0440\u0430\u0432 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0414\u041f\u0424 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def get_centered_temperature(data):     \"\"\"\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0443\u043b\u044f\"\"\"     mean_value = np.mean(data)     return mean_value, data - mean_value  mean_value, processed_temp = get_centered_temperature(data=processed_temp.copy())  y_fft = fft(x=processed_temp) freg_fft = fftfreq(n=n)  def plot_processed_temperature_spectrum(data):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b\"\"\"     fig, axs = pyplot.subplots(2, 1, figsize=(14, 7))      axs[0].stem(data['freg_fft'],                 data['y_fft'],                 markerfmt='.')     axs[0].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')     axs[0].grid(True)      axs[1].stem(data['freg_fft'][:data['axs1_slice']],                 data['y_fft'][:data['axs1_slice']],                 markerfmt='.')     axs[1].set_xlabel('\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 (\u0413\u0446)')     axs[1].set_ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')     axs[1].grid(True)      pyplot.suptitle('\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0412\u0420')     pyplot.show()  plot_processed_temperature_spectrum(data={     'freg_fft': freg_fft[:6000] \/ (1\/Fs),     'y_fft': np.abs(y_fft[:6000]) * (2\/n),     'axs1_slice': 1200     })<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/5dd\/7b5\/65f\/5dd7b565f8d18e494bd703fda0e8bea0.png\" width=\"1366\" height=\"664\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5dd\/7b5\/65f\/5dd7b565f8d18e494bd703fda0e8bea0.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b. \u0412 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0430 1-\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430, \u0430 \u0435\u0451 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0445\u043e\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0434\u043e 9.4, \u043d\u043e \u043f\u043e-\u043f\u0440\u0435\u0436\u043d\u0435\u043c\u0443 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434. \u041d\u0430 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0438\u043a \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u2014 365 (\u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0430\u044f). \u0423 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0435\u0441\u0442\u044c 4-\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0435\u0439 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0432 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0435\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f. \u0411\u043b\u044e\u043c\u0444\u0438\u043b\u0434 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 \u043e\u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043a\u0430\u043a \u00ab\u043d\u0435\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f\u00bb, \u00ab\u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043f\u0430\u0434\u0438\u043d\u044b, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0438\u043a\u0438\u00bb. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c 362-368 \u00ab\u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438 365\u00bb \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434 \u043a \u00ab\u0448\u0430\u043f\u043a\u0435\u00bb \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0437\u0435\u0440\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f47\/5b5\/05f\/f475b505f67b46e80aecbf384a2d178a.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f47\/5b5\/05f\/f475b505f67b46e80aecbf384a2d178a.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u043c\u0438\u043c\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u043b\u0430\u0437\u0430 \u00ab\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u00bb \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e &#8212; 80 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u0430\u0434\u043e\u043c \u0432 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0446\u0438\u043a\u043b\u044b \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443, \u0447\u0435\u043c \u043a\u0430\u0436\u0443\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f. \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/44f\/8a1\/334\/44f8a133483c670dc88b95a4c8027527.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/44f\/8a1\/334\/44f8a133483c670dc88b95a4c8027527.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\"><strong>\u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0437\u0432\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430<\/strong><\/p>\n<p align=\"justify\">\u0423 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>lowess()<\/em> \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <em>statsmodels<\/em> \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <em>frac<\/em>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043b\u044e \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0438\u043b\u0438 \u0448\u0438\u0440\u0438\u043d\u0443 \u043e\u043a\u043d\u0430), \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>plot_lowess_compare()<\/em> \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041b\u0412\u0421\u0420 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <em>frac<\/em>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <em>frac<\/em> \u0432\u043b\u0438\u044f\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def plot_lowess_compare(data, frac_values):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c \u0438 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0435 \u0438 \u041b\u0412\u0421\u0420 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 frac\"\"\"     pyplot.figure(figsize=(14, 6))      pyplot.plot(data['time_vec'], data['temperature'], color='lightgray', label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b')     pyplot.plot(data['time_vec'], data['trend'], label='\u0421\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0430 (trend_convolve_same)')      for frac in frac_values:         lowess_res = lowess(data['temperature'], data['time_vec'], frac=frac)         pyplot.plot(lowess_res[:, 0], lowess_res[:, 1], label=f'\u041b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u044f (lowess) (frac={frac})')      pyplot.title('\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0439 \u043f\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443 frac')     pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)')     pyplot.ylabel('\u0422\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 (\u0433\u0440\u0430\u0434. C)')     pyplot.legend(loc='best')     pyplot.grid(True)     pyplot.show()  plot_lowess_compare(data={     'time_vec': time_vec,     'temperature': temperature.copy(),     'trend': trend},     frac_values=[0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]     )<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/45a\/f77\/9b4\/45af779b41ebba66cf5fce756da365f1.png\" width=\"1366\" height=\"600\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/45a\/f77\/9b4\/45af779b41ebba66cf5fce756da365f1.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u041f\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0443 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 <em>frac<\/em> \u041b\u0412\u0421\u0420 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u043b\u043e\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u2014 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435. \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>frac<\/em>=0.5 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0435 \u043a \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0435 \u0441\u0432\u0451\u0440\u0442\u043a\u0438; \u043d\u043e \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0451 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043c \u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>get_trend_lowess()<\/em> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0442\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def get_trend_lowess(endog, exog, frac):     \"\"\"\u0418\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041b\u0412\u0421\u0420\"\"\"     print(\"\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041b\u0412\u0421\u0420 ...\")     trend = lowess(endog, exog, frac)     return trend[:, 1]  trend_lowess = get_trend_lowess(endog=temperature.copy(),                                 exog=time_vec,                                 frac=0.5) processed_temp = temperature.copy() - trend_lowess<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">y_fft = fft(x=processed_temp) freg_fft = fftfreq(n=n)  plot_processed_temperature_spectrum(data={     'freg_fft': freg_fft[:1200] \/ (1\/Fs),     'y_fft': np.abs(y_fft[:1200]) * (2\/n),     'axs1_slice': 80     })<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/03e\/fc5\/7d0\/03efc57d09ff1298941a00a317ddaf94.png\" width=\"1366\" height=\"664\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/03e\/fc5\/7d0\/03efc57d09ff1298941a00a317ddaf94.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041b\u0412\u0421\u0420 \u0441 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u043c \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <em>frac<\/em>=0.5 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442. \u042d\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0434 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0443\u044e \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0451 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u044b\u0447\u043b\u0438 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 (\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435) \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439. \u041d\u0430 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">mean_value, processed_temp = get_centered_temperature(data=processed_temp.copy()) # mean = 0.017714  y_fft = fft(x=processed_temp) freg_fft = fftfreq(n=n)  plot_processed_temperature_spectrum(data={     'freg_fft': freg_fft[:6000] \/ (1\/Fs),     'y_fft': np.abs(y_fft[:6000]) * (2\/n),     'axs1_slice': 1200     }) <\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c35\/a91\/233\/c35a91233e34b808d6a8f4998f524536.png\" width=\"1366\" height=\"664\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c35\/a91\/233\/c35a91233e34b808d6a8f4998f524536.png\"\/><\/figure>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f&#8230;<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p>\u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u00ab\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e-\u0442\u0440\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u041b\u0412\u0421\u0420\u00bb (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 &#8212; <em>Seasonal-Trend decomposition using LOESS for multiple seasonalities, MSTL<\/em>) [<a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/dev\/examples\/notebooks\/generated\/mstl_decomposition.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>]. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 <em>STL<\/em>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u044f\u0434\u0430\u043c\u0438, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u043c\u044b \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<p align=\"justify\">\u041f\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 (\u0434\u0430 \u0438 \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0439) \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0437\u0438\u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b. \u0412 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u0441 \u044d\u0442\u0438\u043c \u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c \u0438 \u044d\u043d\u0442\u0443\u0437\u0438\u0430\u0441\u0442\u0430\u043c. \u0414\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445, \u0441 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c. <strong>\u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442<\/strong>, \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0412\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043b\u0438 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043a\u043e\u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u0430, \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>ifft()<\/em> \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0445\u043e\u0442\u044f \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u0431\u044b\u043b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d. \u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043b\u0438 \u043c\u044b \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b. \u041e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u043f\u043e 3-\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 (<em>n<\/em>=<em>n<\/em>=<em>len(temperature)<\/em>), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u043e\u0431\u043e\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u043c \u2014 \u043a\u0430\u043a \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044e <em>ifft()<\/em>, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def filter_signal(y_fft, n, fregs_for_stay=3):     \"\"\"\u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u21163\"\"\"     freg_fft = fftfreq(n=n)     mask = np.isin(np.abs(freg_fft) \/ (1\/n), fregs_for_stay)     filtered_fft = np.where(mask, y_fft, 0)     return ifft(filtered_fft).real  x_inv = filter_signal(y_fft=y_fft,                       n=n)  def show_ifft_result_plot(data):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438\"\"\"     pyplot.figure()     pyplot.plot(data['processed_signal'], label='\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b')     pyplot.plot(data['filtered_signal'], linewidth=3, label='\u041e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b')     pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)')     pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')     pyplot.legend(loc='best')     pyplot.title(data['title'])     pyplot.grid(True)     pyplot.show()  show_ifft_result_plot(data={     'processed_signal': processed_temp,     'filtered_signal': x_inv,     'title': '\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e ifft() '     '\u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b'     })<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8d8\/635\/473\/8d86354735a78696af996339c04eb1d5.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8d8\/635\/473\/8d86354735a78696af996339c04eb1d5.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0412\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>fft_result_filter()<\/em> \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u043c \u0432 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435 <em>fregs_for_stay<\/em> \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c. \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0430\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0443\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 (\u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 <em>d<\/em>), \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e (<em>d<\/em>=<em>None<\/em>). \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0451 \u043e\u0434\u043d\u0430, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f, \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <em>dataframe<\/em> (<em>df<\/em>) \u0438\u0437 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <em>pandas<\/em>, \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c <em>python<\/em> \u0441 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c-\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0441 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0437\u044f\u0449\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043b\u0451\u0433\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043c \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 1, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0443 <em>d<\/em> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <em>Fs<\/em>.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def fft_results_filter(fregs_for_stay, n, y_fft, d=None):     \"\"\"\u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f y_fft \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\"\"\"     if d is None:         freg_fft = fftfreq(n=n)         mask = np.isin(np.abs(freg_fft) \/ (1\/n), fregs_for_stay)      else:         if not isinstance(d, int):             raise ValueError(\"d \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c\")         freg_fft = fftfreq(n=n, d=1\/d)         mask = np.isin(np.abs(freg_fft), fregs_for_stay)      filtered_fft = np.where(mask, y_fft, 0)      df = DataFrame(data={         'y_fft': filtered_fft,         'fregs': freg_fft if d is None else freg_fft * 1\/d         })     return df[df['y_fft'] != 0]  filtered_df = fft_results_filter(     fregs_for_stay=[1],     n=n,     y_fft=y_fft,     d=Fs)<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u043c\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b64\/21d\/2ca\/b6421d2ca13edcf0a9980dd9b6b878b8.png\" width=\"635\" height=\"179\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b64\/21d\/2ca\/b6421d2ca13edcf0a9980dd9b6b878b8.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043f\u043e \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>get_signal_harmonics()<\/em>. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435\/\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u043e\u0432. \u041e\u043d\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430: <em>dataframe<\/em> (\u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435) \u0438 <em>time<\/em> (\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438).<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0438\u0437 <em>dataframe<\/em> \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b <em>y_fft<\/em> \u0438 <em>fregs<\/em>, \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 <em>numpy<\/em>-\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <em>reshape<\/em>(-1, 1) \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 1\u0414 \u043d\u0430 2\u0414 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432 <em>dataframe<\/em> \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 (2,), \u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 <em>reshape<\/em>(-1, 1) \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (2, 1)). \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <em>An<\/em> \u0438 <em>fn<\/em> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (2, 1) \u0432 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0430\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f 1\u0414-\u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <em>xt<\/em> \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u0415\u0433\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 (<em>len(dataframe)<\/em>,), \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a \u0432 <em>dataframe<\/em>. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 (2,).<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432 <em>numpy broadcasting<\/em>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 time &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (26280,), \u0442\u043e <em>numpy<\/em> \u00ab\u0440\u0430\u0441\u0442\u044f\u043d\u0435\u0442\u00bb <em>An<\/em> \u0438 <em>fn<\/em> \u0434\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (2, 26280). \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 <em>An<\/em> \u0438 <em>fn<\/em> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u043e \u043a\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c <em>time<\/em> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0430 <em>time<\/em> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u00ab\u0440\u0430\u0437\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u00bb \u043f\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 2 (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 2 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u0438 26280 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432). \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 <em>xt<\/em> \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (2, 26280).<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u044b \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e <em>dataframe<\/em>, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 <em>xt<\/em>. \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0430 <em>xt<\/em> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043e\u0439 26280 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041f\u0440\u043e numpy broadcasting \u0441\u043e \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<p align=\"justify\"><a href=\"https:\/\/numpy.org\/doc\/stable\/user\/basics.broadcasting.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<pre><code class=\"python\">def get_signal_harmonics(dataframe, time):     \"\"\"\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 np.cos()\"\"\"     An = (dataframe['y_fft'].to_numpy() * (1\/n)).reshape(-1, 1)     fn = (dataframe['fregs'].to_numpy() \/ (1\/n)).reshape(-1, 1)     xt = np.zeros(len(dataframe), dtype=complex)     xt = An * np.cos(2 * np.pi * fn * time)     return {str(index): xt_row for index, xt_row in zip(dataframe.index, xt)}  harmonics_dict = get_signal_harmonics(dataframe=filtered_df.copy(),                                       time=time_vec)  def show_harmonics_processed_signal(data):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\"\"\"     text_1 = '\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b'     text_2 = '\u041e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b x_inv'     text_3 = '\u041e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b df'      pyplot.figure()     pyplot.plot(data['time_vec'], data['processed_temp'], color='lightgray', label=text_1)     pyplot.plot(data['time_vec'], data['x_inv'].real, label=text_2)     pyplot.plot(data['time_vec'], data['sum_signal'].real, label=text_3, linestyle='dashed')     pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)')     pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')     pyplot.legend(loc='best')     pyplot.title('\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432')     pyplot.grid(True)     pyplot.show()  show_harmonics_processed_signal(data={     'time_vec': time_vec,     'processed_temp': processed_temp,     'x_inv': x_inv,     'sum_signal': np.sum(list(harmonics_dict.values()), axis=0)     })<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/2ef\/c4c\/0a1\/2efc4c0a1a2f8a44c275dd8402df8d42.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ef\/c4c\/0a1\/2efc4c0a1a2f8a44c275dd8402df8d42.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>scipy.signal.ifft()<\/em> [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/tutorial\/fft.html#d-discrete-fourier-transforms\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>]. \u041f\u043e\u0434\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0438 \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def get_signal_harmonics_exp(dataframe, time):     \"\"\"\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e np.exp()\"\"\"     An = (dataframe['y_fft'].to_numpy() * (1\/n)).reshape(-1, 1)     fn = (dataframe['fregs'].to_numpy() \/ (1\/n)).reshape(-1, 1)     xt = np.zeros(len(dataframe), dtype=complex)     k = np.arange(len(time))     xt = An * np.exp(2j * np.pi * fn * k \/ len(time))     return {str(index): xt_row for index, xt_row in zip(dataframe.index, xt)}  harmonics_dict = get_signal_harmonics_exp(dataframe=filtered_df.copy(),                                           time=time_vec)  show_harmonics_processed_signal(data={     'time_vec': time_vec,     'processed_temp': processed_temp,     'x_inv': x_inv,     'sum_signal': np.sum(list(harmonics_dict.values()), axis=0)     })<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/26f\/17e\/df8\/26f17edf8ecd994329b7c7c101df1fe8.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/26f\/17e\/df8\/26f17edf8ecd994329b7c7c101df1fe8.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041c\u044b \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0432 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0435\u0449\u0451 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">plot_processed_temperature_spectrum(data={     'freg_fft': freg_fft[:3000] \/ (1\/n),     'y_fft': np.abs(y_fft[:3000]) * (2\/n),     'axs1_slice': 100     })<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b16\/e32\/334\/b16e32334a3fa19900c37345b1ccd81e.png\" width=\"1366\" height=\"664\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b16\/e32\/334\/b16e32334a3fa19900c37345b1ccd81e.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u043e\u0442 1 \u0434\u043e 19 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e (\u043f\u0440\u0438 <em>d<\/em>=<em>n<\/em>). \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u044d\u0442\u0438\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">fregs_for_stay = list(range(1, 20))  # d=n  filtered_df = fft_results_filter(     fregs_for_stay=fregs_for_stay,     n=n,     y_fft=y_fft)  harmonics_dict = get_signal_harmonics_exp(dataframe=filtered_df.copy(),                                           time=time_vec)  def show_harmonics_sum_signal(data):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\"\"\"     text_1 = '\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b'     text_2 = '\u041e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b'      pyplot.figure()     pyplot.plot(data['time_vec'], data['processed_temp'], label=text_1)     pyplot.plot(data['time_vec'], data['sum_signal'].real, label=text_2, linestyle='dashed')     pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)')     pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')     pyplot.legend(loc='best')     pyplot.title('\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432')     pyplot.grid(True)     pyplot.show()  show_harmonics_sum_signal(data={     'time_vec': time_vec,     'processed_temp': processed_temp,     'sum_signal': np.sum(list(harmonics_dict.values()), axis=0)     })<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b14\/23a\/57d\/b1423a57d2322213d6e69a5e032d1cf7.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b14\/23a\/57d\/b1423a57d2322213d6e69a5e032d1cf7.png\"\/><\/figure>\n<p>\u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def show_harmonics(harmonics_dict):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\"\"\"     df = DataFrame({key: value.real for key, value in harmonics_dict.items()})      df.plot(subplots=True,             layout=(7, 5),             figsize=(14, 7),             title='\u0413\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430')      pyplot.show()  show_harmonics(harmonics_dict=harmonics_dict)<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a48\/f91\/8db\/a48f918db4ccad782f5968fbe9d18c44.png\" width=\"1366\" height=\"664\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a48\/f91\/8db\/a48f918db4ccad782f5968fbe9d18c44.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 &#8212; \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 &#8212; \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0430\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u00ab\u0446\u0435\u043b\u043e\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439\u00bb, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439, \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0441\u0432\u044f\u0437\u044c \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e, \u0432 \u0441\u0432\u043e\u044e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u044c, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438 \u0441 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434, \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u2013 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0434\u043b\u044f \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443, \u043d\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u044f \u0438\u0445 \u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0443, \u0438 \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0438\u0437\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u00ab\u0437\u0430\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0430, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0430\u044f \u0438 \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0435 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0412\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043b\u0438\u0448\u043d\u0435\u0433\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u044a\u0451\u043c\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430. (\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b <strong>\u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441<\/strong>: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441 \u0443 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f, \u0442\u043e \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b.)<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def prepare_input_data(data):     \"\"\"\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\"\"\"     return {         'endog_train': data['endog_train'],         'endog_val': data['endog_val'],         'exog_train': Series(data['exog_train'],                              index=data['exog_train_index'],                              name='Filtered_signal_train')         }  input_data = prepare_input_data(data={     'endog_train': df_temp['T (degC)'][:'2011'].copy(),     'endog_val': df_temp['T (degC)']['2012-01-01':'2012-01-07'].copy(),     'exog_train': np.sum(list(harmonics_dict.values()), axis=0) + mean_value + trend_lowess,     'exog_train_index': df_temp[:'2011'].index     })<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439. \u0421\u043f\u0435\u0440\u0432\u0430 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>get_sum_signal_ext()<\/em>. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>show_sum_signal_ext()<\/em>, \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 \u043e\u0431\u0435 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 &#8212; \u00ab\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e\u00bb \u0438 \u00ab\u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e\u00bb.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def get_sum_signal_ext(dataframe, time):     \"\"\"\u042d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\"\"\"     An = (dataframe['y_fft'].to_numpy() * (1\/n)).reshape(-1, 1)     fn = (dataframe['fregs'].to_numpy() \/ (1\/n)).reshape(-1, 1)     # xt = np.zeros(len(dataframe), dtype=complex)     k = np.arange(len(time))     return np.sum(list(An * np.exp(2j * np.pi * fn * k \/ len(time))), axis=0)  harmonics_values_ext = get_sum_signal_ext(dataframe=filtered_df.copy(),                                           time=np.arange(1, 2, 1\/n))  def show_sum_signal_ext(data):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438\"\"\"     pyplot.figure()     pyplot.plot(data['time_vec'], data['sum_signal'], label='\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0430\u044f')     pyplot.plot(data['time_vec_ext'], data['sum_signal_ext'], label='\u042d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f')     pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)')     pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430')     pyplot.legend(loc='best')     pyplot.title('\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439')     pyplot.grid(True)     pyplot.show()  show_sum_signal_ext(data={     'time_vec': time_vec,     'time_vec_ext': np.arange(1, 2, 1\/n),     'sum_signal': (np.sum(list(harmonics_dict.values()), axis=0)).real,     'sum_signal_ext': harmonics_values_ext.real     })<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e88\/81d\/be6\/e8881dbe6db14091186792436dbc05bf.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e88\/81d\/be6\/e8881dbe6db14091186792436dbc05bf.png\"\/><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <u>\u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442<\/u>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 <u>\u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0443\u043d\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438<\/u>.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0451\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041b\u0412\u0421\u0420. \u041d\u0435 \u043b\u0438\u0448\u043d\u0438\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0414\u0436.\u0411\u043e\u043a\u0441 \u0438 \u0413.\u0414\u0436\u0435\u043d\u043a\u0438\u043d\u0441 \u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e: \u00ab\u0422\u0440\u0435\u043d\u0434 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0433\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u043e\u043c, \u0430 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0443 \u2014 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0451\u043c \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0433\u043d\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435\u00bb [\u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u00ab\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432: \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437 \u0438 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \/\u0414\u0436.\u0411\u043e\u043a\u0441 \u0438 \u0413.\u0414\u0436\u0435\u043d\u043a\u0438\u043d\u0441. \u0412\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a 1. &#8212; \u0418\u0437\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u00ab\u041c\u0438\u0440\u00bb, \u041c\u043e\u0441\u043a\u0432\u0430 1974. &#8212; 331 \u0441.\u00bb]. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0438\u043d\u043e\u043c\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0433\u0440\u0435\u0441\u0441\u0438\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0425\u043e\u043b\u044c\u0442\u0430 [<a href=\"https:\/\/www.statsmodels.org\/stable\/generated\/statsmodels.tsa.holtwinters.Holt.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>], \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043d\u043e\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (=\u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0438 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0434). \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0435 <em>frac<\/em>=0.5 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u0442\u0443\u044e \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u044f\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043d\u043e \u0441 \u0437\u0430\u0445\u0432\u0430\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 (\u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043a\u0430\u043a \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c), \u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430\u043d\u043e. \u0421 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <em>initialization_method=&#8217;estimated&#8217;<\/em> \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0438 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e, \u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 <em>optimized=True<\/em> (\u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e) \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0445 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def trend_extrapolation(data, steps=168, plot=True):     \"\"\"\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0430 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0425\u043e\u043b\u044c\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\"\"\"     model = Holt(endog=data,                  initialization_method='estimated')     fitted_model = model.fit(optimized=True)     trend_ext = fitted_model.forecast(steps=steps)      if plot:         pyplot.figure()         pyplot.plot(np.arange(len(data)), data, label='\u041e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f')         pyplot.plot(np.arange(len(data), len(data) + steps), trend_ext, label='\u042d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0430\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f')         pyplot.title('\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u0439')         pyplot.legend()         pyplot.show()      return trend_ext  trend_ext = trend_extrapolation(data=trend_lowess)<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f18\/3e4\/9f9\/f183e49f953ca81c57ad12e6413d03d0.png\" width=\"1366\" height=\"400\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f18\/3e4\/9f9\/f183e49f953ca81c57ad12e6413d03d0.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0421\u043b\u043e\u0436\u0438\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u043c \u0435\u0451 \u0432 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c \u0441 \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">input_data['exog_val'] = Series(data=harmonics_values_ext[:168] + mean_value + trend_ext,                                 index=df_temp['2012-01-01':'2012-01-07'].index,                                 name='Filtered_signal_val')<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0438\u043c \u043a \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 <em>SARIMAX<\/em>(5, 0, 1)(2, 1, 0, 24). \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 <em>SARIMAX<\/em> \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 <em>statsmodels<\/em> &#8212; <em>statsmodels.tsa.statespace.sarimax<\/em> &#8212; \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 (\u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438\u0433\u043d\u043e\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c <em>ARIMA<\/em>, \u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442. \u0421 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 \u0438 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 <em>SARIMAX<\/em>.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">sarimax_model = ARIMA(endog=input_data['endog_train'],                       exog=input_data['exog_train'].values.real,                       order=(5, 0, 1),                       seasonal_order=(2, 1, 0, 24),                       trend=None,                       enforce_stationarity=False,                       enforce_invertibility=False)  sarimax_model = sarimax_model.fit()  preds = sarimax_model.get_prediction(start=input_data['endog_val'].index.min(),                                      end=input_data['endog_val'].index.max(),                                      exog=input_data['exog_val'].values.real)  mape = mean_absolute_percentage_error(y_true=input_data['endog_val'],                                       y_pred=preds.predicted_mean)<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def show_plot_sarimax_prediction(data, predictions, error_value):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438\"\"\"     pyplot.figure()      pyplot.plot(data, label='\u0412\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435')      label_mape = f\" [mape: {error_value*100:.2f}%]\"     pyplot.plot(predictions, dashes=[4, 3],                 label='\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 '+ label_mape)      pyplot.xlabel('\u0414\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f')     pyplot.ylabel('\u0422\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 (\u0433\u0440\u0430\u0434 C)')     pyplot.title('\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433.\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c.')     pyplot.grid(True)     pyplot.legend(loc='best')     pyplot.show()  show_plot_sarimax_prediction(data=input_data['endog_val'],                              predictions=preds.predicted_mean,                              error_value=mape)  # print(sarimax_model.summary())<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/75b\/4ef\/65d\/75b4ef65d2e1e026ca50acf568b7e9e5.png\" width=\"1390\" height=\"390\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/75b\/4ef\/65d\/75b4ef65d2e1e026ca50acf568b7e9e5.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c (\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c) \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. \u041d\u043e \u043d\u0435 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438! \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c (=\u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c) \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0443\u044e \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443: \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u043a \u043f\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0437\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0438. \u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def show_plot_input_data(data):     \"\"\"\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445\"\"\"     fig, axs = pyplot.subplots(2, 1, figsize=(14, 8))      axs[0].plot(data['endog_train'], label='\u042d\u043d\u0434\u043e\u0433. \u0442\u0440\u0435\u043d.')     axs[0].plot(data['endog_val'], label='\u042d\u043d\u0434\u043e\u0433. \u0432\u0430\u043b.')     axs[0].plot(data['exog_train'].index, np.real(data['exog_train']), label='\u042d\u043a\u0437\u043e\u0433. \u0442\u0440\u0435\u043d.')     axs[0].plot(data['exog_val'].index, np.real(data['exog_val']), label='\u042d\u043a\u0437\u043e\u0433. \u0432\u0430\u043b.')     axs[0].set_xlabel('\u0414\u0430\u0442\u0430 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f')     axs[0].set_ylabel('\u0422\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 (\u0433\u0440\u0430\u0434. C)')     axs[0].legend(loc='best')      axs[1].plot(data['endog_val'].values, color='orange', label='\u042d\u043d\u0434\u043e\u0433. \u0432\u0430\u043b.')     axs[1].plot(np.real(data['exog_val']), color='red', label='\u042d\u043a\u0437\u043e\u0433. \u0432\u0430\u043b.')     axs[1].set_xlabel('\u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439')     axs[1].set_ylabel('\u0422\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430 (\u0433\u0440\u0430\u0434. C)')     axs[1].legend(loc='best')      pyplot.suptitle('\u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445')     pyplot.show()  show_plot_input_data(data=input_data)<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0ce\/4b5\/716\/0ce4b571633b438023f73844051ac9a2.png\" width=\"1366\" height=\"664\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ce\/4b5\/716\/0ce4b571633b438023f73844051ac9a2.png\"\/><\/figure>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e \u0410\u0420\u041f\u0421\u0421(24, 1, 24), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f [<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/855446\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>]: \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430  67.37% \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 63.52%. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0421\u0410\u0420\u041f\u0421\u0421, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434, \u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 168 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e: \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0430 78.26%.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u043d\u0435\u043c\u0430\u043b\u043e\u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u044c\u043c\u044f \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043b\u0430\u0442\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b (\u0435\u0451 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u044c) \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0442\u043e\u043a, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438. \u041d\u0430\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0442\u0440\u044f\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e \u0441\u043c\u0435\u0445\u0443 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043f\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u043c. \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p align=\"justify\">\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0443\u044e, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p align=\"justify\">\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445: \u0433\u043e\u0434\u043e\u0432\u0443\u044e, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0438 \u0434\u043d\u0435\u0432\u043d\u0443\u044e. \u0414\u043d\u0435\u0432\u043d\u0443\u044e \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c \u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p align=\"justify\">\u0412 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u044f \u0414\u041a\u041f (<em>LSTM<\/em>), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438? \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441.<\/p>\n<p>P.S. <\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0443 \u00ab<a href=\"https:\/\/www.jezzamon.com\/fourier\/ru.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/a>\u00bb.<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll-container\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll tm-article-poll_variant-bordered\">\n<div class=\"tm-notice tm-notice_positive tm-article-poll__notice\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__inner\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__content\" data-test-id=\"notice-content\"><!--[--><span>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435. <a rel=\"nofollow\" href=\"\/kek\/v1\/auth\/habrahabr\/?back=\/ru\/articles\/892564\/&#038;hl=ru\">\u0412\u043e\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435<\/a>, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430.<\/span><!--]--><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__header\">\u0412 \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u0434\u0432\u0438\u043d\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435?<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answers\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">0% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043f\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">0<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 0%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent tm-article-poll__answer-percent_winning\">100% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0442\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">2<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress tm-article-poll__answer-progress_winning\" style=\"width: 100%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__stats\"> \u041f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 2 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.    \u0412\u043e\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0435\u0442. <\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/892564\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/892564\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0412 \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u044b \u043c\u044b \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 (<em>p<\/em>, <em>d<\/em>, <em>q<\/em>) \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0410\u0420\u041f\u0421\u0421 \u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0438\u043c\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439, \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439, \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c  \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0433\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043c, \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/845656\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043a\u043b\u0438\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430.<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u00a0ARIMA\u00a0\u0441 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b:<\/strong>\u00a0<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/846348\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/855446\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a>\u00a0\u0438 <strong>\u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00a0Keras\u00a0\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u044f\u00a0LSTM\u00a0\u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043d\u043e\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u043c\u0435\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00a0Keras\u00a0\u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0451\u0432\u00a0LSTM.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<hr\/>\n<p align=\"justify\">\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0442\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0443, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c, <strong>\u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b<\/strong>, \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0438\u0445 \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0440\u0430\u043a\u0442\u0435\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u2014 \u0441\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043d\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u044f\u0434\u0430 \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e, \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430. \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c: \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 &#8212; \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043b\u0438\u0431\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u043d\u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432; \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2013 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 (\u0430\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438). \u0412 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0435\u043c\u043f\u0435\u0440\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e \u043d\u0430\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0437\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f: \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430<\/strong> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 \u0432\u043e\u043b\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0431\u0435\u0437\u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442,  \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430<\/strong> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0437\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0435\u0440\u0446\u0430\u0445.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0424\u0430\u0437\u0430<\/strong> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b. \u0418\u0437\u043c\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0443\u0441\u0430\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">xt = A * np.sin(2 * np.pi * f * time_vec + phi)<\/code><\/pre>\n<p align=\"justify\">\u0433\u0434\u0435 <em>\u0410<\/em> &#8212; \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0192 &#8212; \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 (\u0446\u0438\u043a\u043b\u043e\u0432) \u0432 \u0433\u0435\u0440\u0446\u0430\u0445, <em>time_vec<\/em> &#8212; \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0441 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0430 <em>phi<\/em> &#8212; \u0444\u0430\u0437\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u0445 (\u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f  \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430 &#171;<em>2\u03c0<\/em>&#171;).<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c:<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u0418\u043c\u043f\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438 \u0438 \u0430\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u044b, \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np  from matplotlib import pyplot from scipy.fft import fft, fftfreq, ifft from scipy.signal import periodogram from pandas import DataFrame, read_parquet, Series from sklearn.metrics import mean_absolute_percentage_error from statsmodels.nonparametric.smoothers_lowess import lowess from statsmodels.tsa.arima.model import ARIMA from statsmodels.tsa.holtwinters import Holt  pyplot.rcParams[\"figure.autolayout\"]=True pyplot.rcParams[\"figure.figsize\"]=(14, 4)  np.random.seed(1)<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<pre><code class=\"python\">n = 1000 time_vec = np.arange(0, 1, 1\/n) A = 1 f = 10 phi = 0  xt = A * np.sin(2 * np.pi * f * time_vec + phi)  pyplot.figure() pyplot.plot(time_vec, xt, marker='.') pyplot.axvline(x=time_vec[100], color='orange', linestyle='dashed') pyplot.xlabel('\u0412\u0440\u0435\u043c\u044f (\u0441\u0435\u043a.)') pyplot.ylabel('\u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430') text_1 = \"\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c 0.1 \u0441\u0435\u043a., \" text_2 = \"\u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u043e\u0439 1, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043e\u0439 10 \u0413\u0446 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u043e\u0439 0 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d\" pyplot.title(text_1 + text_2) pyplot.grid(True) pyplot.show()<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0441\u044c. \u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 <em>n<\/em> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 (=\u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430), \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <em>np.arange<\/em>(0, 1, 1\/n) \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 <em>time_vec<\/em> \u0441 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 0 \u0438 1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433\u0430\u043c\u0438 1\/<em>n<\/em>. \u0412 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 <em>time_vec<\/em> \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 0 \u0438 1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u043e\u0439 \u0441 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c 0.001. <u>\u0412\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0442 0 \u0434\u043e 1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u044b (\u0438\u0445 \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0435)<\/u>. \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435\u00bb \u043a \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e \u043c\u043d\u0435, \u0431\u044b\u043b\u043e \u0431\u044b \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p align=\"justify\">\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0432 \u043a\u043e\u0434, \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0439 \u0438\u0437 1000 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b: \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 10 \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430 (\u0438\u043b\u0438 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430); \u0434\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u043c, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 0.1 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 10 \u0413\u0446 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0443 \u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f 10 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0410\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1. \u0410 \u0435\u0433\u043e \u0444\u0430\u0437\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 0, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442.<\/p>\n<p align=\"justify\"><strong>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u043c \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u043c \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0435.<\/strong> \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430\u043c \u0444\u0440\u0430\u043d\u0446\u0443\u0437\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0416\u0430\u043d\u0430-\u0411\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0416\u043e\u0437\u0435\u0444\u0430 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439. \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u00ab\u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0435\u043f\u043b\u0430\u00bb (1822) \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0430\u043c\u0438. \u0421\u043e\u0432\u043e\u043a\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u043a \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 <strong>\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043c \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430<\/strong>.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 (\u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432) \u0432 \u0440\u044f\u0434 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <strong>\u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/strong> (\u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 &#8212; \u0414\u041f\u0424). \u0414\u041f\u0424 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432. \u041e\u043d \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0438\u0437 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u0443\u044e, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044f \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. <u>\u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0438 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0435\u0451 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0435 \u0438 \u0444\u0430\u0437\u0435.<\/u> \u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430  \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u0441 \u0441\u0438\u043d\u0443\u0441\u043e\u0438\u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0414\u041f\u0424. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432 \u0414\u041f\u0424 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u0435\u043d \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438 \u0448\u0443\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u041f\u0424 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u00ab\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435\u00bb (\u0411\u041f\u0424).<\/p>\n<p align=\"justify\"><em>Python<\/em>-\u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430 <em>SciPy<\/em> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u041f\u0424 (<em>scipy.fft<\/em>). \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u044b \u0442\u0440\u0438 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2014 <em>fft()<\/em>, <em>fftfreq()<\/em> \u0438 <em>ifft()<\/em>. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p align=\"justify\">\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong><em>scipy.fft.fft()<\/em><\/strong> [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.fft.fft.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0414\u041f\u0424 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0411\u041f\u0424 (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 &#8212; <em>Fast Fourier Transform<\/em>, <em>FFT<\/em>).<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>x<\/em>: \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>n<\/em>: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438.  <\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>norm<\/em>: \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u041f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e <em>None<\/em> (\u0431\u0435\u0437 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p align=\"justify\">\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong><em>scipy.fft.fftfreq()<\/em><\/strong> [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.fft.fftfreq.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430\u043c \u0414\u041f\u0424.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>n<\/em>: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043e\u043a\u043d\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438).<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>d<\/em>: \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433. \u0418\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u043c\u0438 (\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438), \u043a\u0430\u043a \u0432 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e <em>d<\/em> \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 1.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u00ab\u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438\u00bb \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0433\u043b\u0430\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430:  \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435) \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p align=\"justify\">\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <strong><em>scipy.fft.ifft()<\/em><\/strong> [<a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.fft.ifft.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430<\/a>] \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0414\u041f\u0424 (\u0432 \u0430\u043d\u0433\u043b\u043e\u044f\u0437\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 &#8212; <em>Inverse Fast Fourier Transform<\/em>, <em>IFFT<\/em>). \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f:<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>x<\/em>:  \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u041e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041d\u0435\u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442:<\/p>\n<p align=\"justify\">&#8212; <em>n<\/em>: \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p align=\"justify\">\u041e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <em>scipy.fft.fft()<\/em> \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0414\u041f\u0424, \u043d\u043e \u0441\u0430\u043c\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0443 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0414\u041f\u0424 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <em>scipy.fft.fftfreq()<\/em>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430.<\/p>\n<p align=\"justify\">\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0443 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0440\u0433\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 &#8212; \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 n, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-452653","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/452653","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=452653"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/452653\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=452653"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=452653"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=452653"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}