{"id":453740,"date":"2025-03-29T21:01:12","date_gmt":"2025-03-29T21:01:12","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=453740"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=453740","title":{"rendered":"\u041f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/span>"},"content":{"rendered":"
<\/div>\n
\n
\n
\n
\n

\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b \u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a: «\u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u00a0k-\u044e \u0432 \u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u043a\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b\u00a02n». \u042d\u0442\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b. \u0414\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u0435. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n

\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n = 2<\/p>\n

()<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n = 4<\/p>\n

(())
()()<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n = 6<\/p>\n

((()))
(()())
(())()
()(())
()()()<\/p>\n

\u0414\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n = 8<\/p>\n

(((())))
((()()))
((())())
((()))()
(()(()))
(()()())
(()())()
(())(())
(())()()
()((()))
()(()())
()(())()
()()(())
()()()()<\/p>\n

\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0421\u041f, \u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041f\u0421\u041f. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0421\u041f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2n \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\"C_n\"\u041f\u0421\u041f. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2(n+1) \u0432 \u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u043a\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \"C_n\"\u041f\u0421\u041f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u041f\u0421\u041f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2n \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d (). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0447\u044c\u0441\u044f, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0430\u044f \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 (()…, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430 (), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u041f\u0421\u041f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 2n. \u041f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c () \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0441 (((…(((.<\/p>\n

\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u0435 \u043e \u0435\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0443 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u044e \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041c\u043e\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u041f\u0421\u041f, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 «k-\u0442\u044b\u0439 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430» \u043d\u0430 «k-\u0442\u044b\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430», \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u041f\u0421\u041f. \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 (, \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f ((, \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f ((( \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n

1: 000 001
2: 000 001 002
3: 000 002 004 005
4: 000 005 010 013 014
5: 000 014 028 037 041 42
6: 000 042 084 112 126 131 132
7: 000 132 264 354 402 422 428 429<\/p>\n

\u042d\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 k \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0410 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f «\u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430» \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0421\u041f (). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u041f\u0421\u041f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 «\u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a», \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430 O(n^2).<\/p>\n

\u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:
f[n+1][0]=0
f[n+1][1]=f[n].last
f[n+1][k]= f[n + 1][k-1] + f[n + 1][1] — f[n][k-2]<\/p>\n

\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 swift:<\/p>\n

var array = (1...n + 1).map { Array(repeating: 0, count: $0) } array[1][1] = 1 for i in (2...n) {     array[i][1] = array[i - 1][i - 1]     for j in 2...i {         array[i][j] = array[i][1] + array[i][j - 1] - array[i - 1][j - 2]     } }<\/code><\/pre>\n
\n\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c\u044e:<\/summary>\n
\n
\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u043e\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a 2 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 right \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e «\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e» \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430, \u0430 left \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 0 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 swift \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a<\/p>\n
var array = Array(repeating: 0, count: n + 1) var (l, r) = (0, 1) for i in 2...n {     (l, array[1]) = (0, r)     for j in 2...i {         let m = r - l + array[j - 1]         l = array[0]         array[0] = array[j]         array[j] = m     }     (array[0], r) = (array[1], array[i]) } array[0] = 0<\/code><\/pre>\n
\u041d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0427\u0442\u043e, \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 O(n) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e O(1) \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 O(n^2) \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
\u041d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 k:<\/p>\n
var (l, r) = (-1, n + 1) while r - l > 1 {     let m = l + (r - l) \/ 2     if array[n][m] <= k {         l = m     } else {         r = m     } }<\/code><\/pre>\n
\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u043a\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0421\u041f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 k. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f l-\u0442\u0430\u044f \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430, \u0442\u0435, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b l \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b l-1 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c array[n][l] \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c array[n — 1][l — 1] \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e l = 0, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 k \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n
var inserts = Array(repeating: 0, count: n) for i in (1...n).reversed() {     var (l, r) = (-1, i + 1)     while r - l > 1 {         let m = l + (r - l) \/ 2         if array[i][m] <= k {             l = m         } else {             r = m         }     }     inserts[i - 1] = l     k = k - (l > 0 ? array[i][l] - array[i - 1][l - 1] : 0) }<\/code><\/pre>\n
\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441 0, \u0430 \u0441 l, \u043f\u0440\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435. \u041d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0434\u0435\u044e. \u041f\u043e-\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u0432 \u0421\u041f \u0437\u0430 O(n^2):<\/p>\n
var res: [Character] = [] for i in inserts {     res.insert(contentsOf: [\"(\", \")\"], at: i) }  print(String(res))<\/code><\/pre>\n
\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2n \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0421\u041f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 O(n).<\/p>\n
var res: [Character] = Array(repeating: \"(\", count: 2 * n) var j = 0 var c = 0 for i in (1..<2 * n).reversed() {     if inserts[j] == c {         res[i] = \")\"         j += 1         c += 1     } else {         c -= 1     } }<\/code><\/pre>\n
\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 O(n^2) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 O(n log n) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435(\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430 (n, k), \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440). \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 O(n) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 O(n^2log n) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0445\u0443\u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e \u041f\u0421\u041f, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439: O(n^2) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 O(n) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 O(n) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 O(n^2) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 O(n^2).<\/p>\n
\n\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u043f\u043e \u041f\u0421\u041f:<\/summary>\n
\n
let vbs = Array(\"(()(()())...())\") let n = vbs.count \/ 2  var array = (1...n + 1).map { Array(repeating: 0, count: $0) } array[1][1] = 1 for i in (2...n) {     array[i][1] = array[i - 1][i - 1]     for j in 2...i {         array[i][j] = array[i][1] + array[i][j - 1] - array[i - 1][j - 2]     } }  var inserts = Array(repeating: 0, count: n)  var k = 0 var j = n - 1 for i in 0..<2 * n {     if vbs[i] == \"(\" {         k += 1     } else {         k -= 1         inserts[j] = k         j -= 1     } }  var m = 0 for i in (1...n).reversed() {     let ii = inserts[i - 1]     m += ii > 0 ? array[i][ii] - array[i - 1][ii - 1] : 0 }  print(array[n][n] - (m + 1))<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n

 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438  https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/895632\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
<\/div>\n
\n
\n
\n
\n
\u041a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430\u0436\u0434\u044b \u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0441 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0432\u0443\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a: «\u0421\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u00a0k-\u044e \u0432 \u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u043a\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b\u00a02n». \u042d\u0442\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u044f \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b. \u0414\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e \u043e\u0431\u0449\u0435\u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u0435. \u042d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043f\u0440\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n
\u041d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c \u0441 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n = 2<\/p>\n
()<\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n = 4<\/p>\n
(())
()()<\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n = 6<\/p>\n
((()))
(()())
(())()
()(())
()()()<\/p>\n
\u0414\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b n = 8<\/p>\n
(((())))
((()()))
((())())
((()))()
(()(()))
(()()())
(()())()
(())(())
(())()()
()((()))
()(()())
()(())()
()()(())
()()()()<\/p>\n
\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0421\u041f, \u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041f\u0421\u041f. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c, \u0421\u041f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2n \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442\u041f\u0421\u041f. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2(n+1) \u0432 \u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u043a\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0421\u041f \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u041f\u0421\u041f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2n \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d (). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u0447\u044c\u0441\u044f, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0430\u044f \u0437\u0430 \u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 (()…, \u0430 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u0442\u0443\u0434\u0430 (), \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u041f\u0421\u041f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0435 2n. \u041f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0435, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c () \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0441 (((…(((.<\/p>\n
\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u043d\u0435 \u043e \u0435\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0443 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u044e \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041c\u043e\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u041f\u0421\u041f, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 «k-\u0442\u044b\u0439 \u0441 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430» \u043d\u0430 «k-\u0442\u044b\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430», \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u041f\u0421\u041f.  \u041f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c, \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 (, \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f ((, \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f ((( \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0432\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443.<\/p>\n
1: 000 001
2: 000 001 002
3: 000 002 004 005
4: 000 005 010 013 014
5: 000 014 028 037 041 42
6: 000 042 084 112 126 131 132
7: 000 132 264 354 402 422 428 429<\/p>\n
\u042d\u0442\u0430 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 k \u0441\u043e \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u0447\u0435\u043a \u043e\u043d \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u0410 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435, \u043f\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f «\u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430» \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0421\u041f (). \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0442\u043a\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432\u0432\u0435\u0440\u0445 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u041f\u0421\u041f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 «\u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a», \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0437\u0430 O(n^2).<\/p>\n
\u0421\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0436\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:
f[n+1][0]=0
f[n+1][1]=f[n].last
f[n+1][k]= f[n + 1][k-1] + f[n + 1][1] — f[n][k-2]<\/p>\n
\u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 swift:<\/p>\n
var array = (1...n + 1).map { Array(repeating: 0, count: $0) } array[1][1] = 1 for i in (2...n) {     array[i][1] = array[i - 1][i - 1]     for j in 2...i {         array[i][j] = array[i][1] + array[i][j - 1] - array[i - 1][j - 2]     } }<\/code><\/pre>\n
\n\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c\u044e:<\/summary>\n
\n
\u041d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u043e\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a 2 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u041a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 right \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e «\u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e» \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430, \u0430 left \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0422\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u043e \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0443 0 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u043e\u0434 \u043d\u0430 swift \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a<\/p>\n
var array = Array(repeating: 0, count: n + 1) var (l, r) = (0, 1) for i in 2...n {     (l, array[1]) = (0, r)     for j in 2...i {         let m = r - l + array[j - 1]         l = array[0]         array[0] = array[j]         array[j] = m     }     (array[0], r) = (array[1], array[i]) } array[0] = 0<\/code><\/pre>\n
\u041d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0435\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0427\u0442\u043e, \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0437\u0430 O(n) \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e O(1) \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 O(n^2) \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n
\u041d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c\u0443 k:<\/p>\n
var (l, r) = (-1, n + 1) while r - l > 1 {     let m = l + (r - l) \/ 2     if array[n][m] <= k {         l = m     } else {         r = m     } }<\/code><\/pre>\n
\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u043a\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0421\u041f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 k. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f l-\u0442\u0430\u044f \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430, \u0442\u0435, \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b l \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a, \u0442\u043e \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b l-1 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0438\u0442\u044c array[n][l] \u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c array[n — 1][l — 1] \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e l = 0, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 k \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n
var inserts = Array(repeating: 0, count: n) for i in (1...n).reversed() {     var (l, r) = (-1, i + 1)     while r - l > 1 {         let m = l + (r - l) \/ 2         if array[i][m] <= k {             l = m         } else {             r = m         }     }     inserts[i - 1] = l     k = k - (l > 0 ? array[i][l] - array[i - 1][l - 1] : 0) }<\/code><\/pre>\n
\u0411\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0441 0, \u0430 \u0441 l, \u043f\u0440\u0435\u0440\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435. \u041d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043f\u044b\u0442\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0434\u0435\u044e. \u041f\u043e-\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e \u0442\u0440\u0438\u0432\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a \u0432 \u0421\u041f \u0437\u0430 O(n^2):<\/p>\n
var res: [Character] = [] for i in inserts {     res.insert(contentsOf: [\"(\", \")\"], at: i) }  print(String(res))<\/code><\/pre>\n
\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e \u0436\u0435, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b 2n \u0438 \u0437\u0430\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u0431\u043a\u0438 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0421\u041f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 O(n).<\/p>\n
var res: [Character] = Array(repeating: \"(\", count: 2 * n) var j = 0 var c = 0 for i in (1..<2 * n).reversed() {     if inserts[j] == c {         res[i] = \")\"         j += 1         c += 1     } else {         c -= 1     } }<\/code><\/pre>\n
\u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 O(n^2) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 O(n log n) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435(\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430 (n, k), \u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440). \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 O(n) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 O(n^2log n) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0445\u0443\u0436\u0435 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430. \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043e\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u043e \u041f\u0421\u041f, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430\u043e\u0431\u043e\u0440\u043e\u0442, \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u0447\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439: O(n^2) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 O(n) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043b\u0438 O(n) \u043d\u0430 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u0438 O(n^2) \u043d\u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0438\u0447\u0435\u043c \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 O(n^2).<\/p>\n
\n\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430 \u043f\u043e \u041f\u0421\u041f:<\/summary>\n
\n
let vbs = Array(\"(()(()())...())\") let n = vbs.count \/ 2  var array = (1...n + 1).map { Array(repeating: 0, count: $0) } array[1][1] = 1 for i in (2...n) {     array[i][1] = array[i - 1][i - 1]     for j in 2...i {         array[i][j] = array[i][1] + array[i][j - 1] - array[i - 1][j - 2]     } }  var inserts = Array(repeating: 0, count: n)  var k = 0 var j = n - 1 for i in 0..<2 * n {     if vbs[i] == \"(\" {         k += 1     } else {         k -= 1         inserts[j] = k         j -= 1     } }  var m = 0 for i in (1...n).reversed() {     let ii = inserts[i - 1]     m += ii > 0 ? array[i][ii] - array[i - 1][ii - 1] : 0 }  print(array[n][n] - (m + 1))<\/code><\/pre>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/details>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n
<\/div>\n

 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438  https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/895632\/<\/a>
<\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-453740","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/453740","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=453740"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/453740\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=453740"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=453740"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=453740"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}