{"id":453785,"date":"2025-03-30T21:01:24","date_gmt":"2025-03-30T21:01:24","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=453785"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=453785","title":{"rendered":"<span>DAPO: \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 RL-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0442 ByteDance<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\ud83d\udccc \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435: <a href=\"https:\/\/verbasik.github.io\/Weekly-arXiv-ML-AI-Research-Review\/#2025\/week-13\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">GitHub Pages<\/a>, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0443.<\/p>\n<h2>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u00a0<strong>DAPO (Decoupled Clip and Dynamic sAmpling Policy Optimization)<\/strong>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (LLM) \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (Reinforcement Learning, RL). \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 LLM, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a OpenAI o1 \u0438 DeepSeek R1, \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0438\u0445 RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c DAPO, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 DAPO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0430 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0440\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432 50 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0441\u0435\u00a0<strong>AIME 2024<\/strong>, \u043f\u0440\u0435\u0432\u0437\u043e\u0439\u0434\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0440\u0434 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DeepSeek-R1 (47 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c DAPO \u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430, \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435. \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438:\u00a0<strong>\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f Clip-Higher<\/strong>,\u00a0<strong>\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430<\/strong>,\u00a0<strong>\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>\u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b<\/strong>. \u042d\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438, \u0448\u0443\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 LLM \u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0431\u043b\u043e\u0433\u0430\u0445 OpenAI \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445 DeepSeek R1), DAPO \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430\u00a0<strong>verl<\/strong>, \u043d\u043e \u0438 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f LLM.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<h2>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (Test-time Compute), \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a O1 \u043e\u0442 OpenAI \u0438 R1 \u043e\u0442 DeepSeek, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e Claude \u043e\u0442 Antropic, \u043e\u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u044b \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (LLM) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (Reinforcement Learning, RL). \u042d\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 AIME \u0438 Codeforces.<\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432, \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (Reinforcement Learning, RL), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0440\u0435\u0444\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u044e. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b, &#171;\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 LLM \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0431\u043b\u043e\u0433\u0435 OpenAI \u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 o1 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u0435 DeepSeek R1)&#187;, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 Qwen2.5-32B \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 GRPO (Generalized Reward-weighted Policy Optimization) \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c 30 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 AIME, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 47 \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DeepSeek-RL. \u0423\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f GRPO \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438<\/strong>\u00a0\u2014 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a \u0441\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0428\u0443\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434 \u0437\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>\u00a0\u2014 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b DeepSeek, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043e R1 \u2014 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f LLM \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 50 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 AIME 2024 \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Qwen2.5-32B. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0440\u0434 DeepSeek-RL-Zero-Qwen-32B (47 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432), \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c 50% \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1). \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Decoupled Clip and Dynamic sAmpling Policy Optimization (DAPO), \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/634\/6ce\/346\/6346ce346efbbaee66df30eb29ff621a.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b AIME 2024 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DAPO \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Qwen2.5-32B, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (SoTA) DeepSeek-R1-Zero-Qwen-32B, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u0430 50% \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b AIME 2024 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DAPO \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Qwen2.5-32B, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (SoTA) DeepSeek-R1-Zero-Qwen-32B, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u0430 50% \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\" width=\"1751\" height=\"762\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/634\/6ce\/346\/6346ce346efbbaee66df30eb29ff621a.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b AIME 2024 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DAPO \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Qwen2.5-32B, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (SoTA) DeepSeek-R1-Zero-Qwen-32B, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u0430 50% \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>Clip-Higher<\/strong>\u00a0\u2014 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043a\u043b\u0438\u043f\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u03b5-low \u0438 \u03b5-high);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Dynamic Sampling<\/strong>\u00a0\u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Token-Level Policy Gradient Loss<\/strong>\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Overlong Reward Shaping<\/strong>\u00a0\u2014 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0448\u0443\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041e\u0441\u043e\u0431\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b: \u0432\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a\u0435 verl, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u043e\u043c DAPO-Math-17K, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438. \u042d\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f LLM \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 PPO \u043a GRPO, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a DAPO, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h2>2. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a<\/h2>\n<h3>2.1 \u041f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (PPO)<\/h3>\n<h4>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (PPO) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 OpenAI \u0432 2017 \u0433\u043e\u0434\u0443. PPO \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a TRPO (Trust Region Policy Optimization), \u043d\u043e \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<h4>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 PPO<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>: \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f PPO \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>: PPO \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438<\/strong>: \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438, PPO \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f PPO \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/093\/ff4\/886\/093ff4886668d278196c6eb7dbafd442.png\" alt=\"Proximal Policy Optimization\" title=\"Proximal Policy Optimization\" width=\"649\" height=\"63\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/093\/ff4\/886\/093ff4886668d278196c6eb7dbafd442.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>Proximal Policy Optimization<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/aad\/ed3\/727\/aaded37278c2316fe35a530ce61796d1.png\" alt=\"Advantage \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\" title=\"Advantage \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\" width=\"649\" height=\"114\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aad\/ed3\/727\/aaded37278c2316fe35a530ce61796d1.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>Advantage \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<br \/><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e &#171;\u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c&#187; \u0431\u0435\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 (Policy):<\/strong>\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a &#171;\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f&#187; \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0449\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412 PPO \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (Value Function):<\/strong>\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e&#187; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0422\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (Advantage):<\/strong>\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0438 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e &#171;\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c&#187; \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0426\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f PPO (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (1)):<\/strong>\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f &#171;\u0446\u0435\u043b\u044c&#187; \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u0439 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c &#171;\u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; (clip), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 GAE (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (2)):<\/strong>\u00a0\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (3)):<\/strong>\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b PPO<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0431\u043e\u0440 \u043e\u043f\u044b\u0442\u0430<\/strong>: \u0430\u0433\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0439, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0435\u00a0\u03c0_old\u200b, \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430<\/strong>: \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u00a0A_t (Advantage \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f) \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b (2) \u0438 (3).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438<\/strong>: \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438\u00a0\u03b8 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (1) \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043f\u043e\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>: \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>: \u0448\u0430\u0433\u0438 1-4 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 PPO<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/strong>: PPO \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0435\u043c TRPO \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0441\u043e\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>: PPO \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u043e\u0442 \u0438\u0433\u0440 Atari \u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438<\/strong>: PPO \u043f\u0440\u0435\u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0435\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u0430\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c<\/strong>: PPO \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 PPO<\/h4>\n<p>PPO \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0433\u0440\u044b<\/strong>: \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0438\u0433\u0440 \u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0438 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u043e\u0431\u043e\u0442\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0430<\/strong>: \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0439<\/strong>: \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438<\/strong>: \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043e\u0434\u044b PPO \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438 \u043e\u0442 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430 (RLHF).<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (PPO) \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0433\u0438\u0431\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c \u0434\u0435-\u0444\u0430\u043a\u0442\u043e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0415\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0438\u0433\u0440 \u0438 \u0440\u043e\u0431\u043e\u0442\u043e\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044f \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043c\u043e\u0449\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<h3>2.2 \u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (GRPO)<\/h3>\n<p>Group Relative Policy Optimization (GRPO) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 LLM \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u043b\u043e\u0433\u0438\u043a\u0430. \u041e\u043d \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 DeepSeekMath \u0438 DeepSeek-R1\u00a0<strong>\u043a\u0430\u043a \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432<\/strong>. GRPO \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0430\u043a Proximal Policy Optimization (PPO),\u00a0<strong>\u0437\u0430 \u0441\u0447\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0441\u0442, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c advantage-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439<\/strong>.<\/p>\n<h4>\u041d\u043e\u0432\u0430\u0442\u043e\u0440\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 GRPO \u043a Advantage-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c<\/h4>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0c2\/42c\/3d2\/0c242c3d2415d417396b22954d810b7d.jpeg\" alt=\"Figure_19\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4 | \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 PPO \u0438  GRPO. GRPO \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 (value model), \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c (baseline) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438.\" width=\"1171\" height=\"572\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0c2\/42c\/3d2\/0c242c3d2415d417396b22954d810b7d.jpeg\" data-blurred=\"true\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4 | \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 PPO \u0438  GRPO.<br \/> GRPO \u043e\u0442\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 (value model), \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c (baseline) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>GRPO \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 value-\u0441\u0435\u0442\u0438, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u00a0<strong>\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u0443\u044e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e<\/strong>: \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0430\u00a0P \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0438\u0437\u00a0N \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432\u00a0G={O1,O2,&#8230;,ON} \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438\u00a0\u03c0. \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0443\u00a0O_i \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u0430\u00a0Ri=R(Oi), \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0435\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. Advantage-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f\u00a0i-\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u00a0O_i \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b\u00a0G \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435:<\/p>\n<figure class=\"\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/df3\/d9d\/fef\/df3d9dfef2de8f334a5d7a407d9269cf.png\" alt=\"Advantage \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\" title=\"Advantage \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\" width=\"279\" height=\"63\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df3\/d9d\/fef\/df3d9dfef2de8f334a5d7a407d9269cf.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>Advantage \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<blockquote>\n<p>\u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438, Advantage-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432 GRPO \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0441 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435.<\/p>\n<\/blockquote>\n<p><strong>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong><\/p>\n<p><strong>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 GRPO<\/strong>:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/04a\/2bd\/2eb\/04a2bd2eba0948933d0a9302a8321460.png\" alt=\"Group Relative Policy Optimization\" title=\"Group Relative Policy Optimization\" width=\"640\" height=\"144\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/04a\/2bd\/2eb\/04a2bd2eba0948933d0a9302a8321460.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>Group Relative Policy Optimization<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0447\u0442\u043e &#171;\u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c&#187; GRPO \u0431\u0435\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 (Policy)<\/strong>: \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 PPO, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f (\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f LLM) \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u0430\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432<\/strong>: \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 PPO, GRPO \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0430 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e 4-8) \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>: GRPO \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (Value Function). \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (Advantage)<\/strong>: \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>KL-\u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f<\/strong>: \u0436\u0451\u0441\u0442\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u042d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u044f \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432<\/strong>: \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 value-\u0441\u0435\u0442\u0438 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u043d\u0430 40-60% \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 ~35%.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b GRPO<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432<\/strong>: \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0438\u0437 N \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434<\/strong>: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u0443 \u043e\u0442 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438-\u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u043c).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430<\/strong>: \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u043e\u0439 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435: A_i=R_i\u2212(R1+R2+&#8230;+R_N)\/N<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438<\/strong>: \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c (\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e) \u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c (\u0445\u0443\u0436\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 KL-\u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u0435\u0439<\/strong>: \u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>: \u0428\u0430\u0433\u0438 1-5 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p><strong>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 GRPO \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u0430\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f:<\/strong>\u00a0advantage-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u043f\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0423\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 value-\u0441\u0435\u0442\u0438:<\/strong>\u00a0\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u0430 \u043f\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435\u00a0\u0441\u043b\u0443\u0436\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 baseline, \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 value-\u0441\u0435\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/strong>\u00a0GRPO \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>KL-\u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f &#8212; \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432 loss-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0441\u0430<\/strong>: KL-\u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f \u0435\u0451 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u041e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c GRPO \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u044b\u00a0R(O). \u041d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0430 \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u043b\u0430 \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b\u00a0N \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00a0N \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>GRPO, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0443 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0430\u0440\u0445\u0438\u0442\u0435\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f LLM<\/h4>\n<p>\u0412 GRPO advantage-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430<\/strong>:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438&#187;, \u043d\u043e\u00a0<strong>\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435<\/strong>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u043d\u0435\u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u044b\u0445, \u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0418\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0442\u0438\u043f\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442<\/strong>: \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u00a0<strong>\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f\u0445 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438<\/strong>, \u0430 \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0430\u0431\u0441\u043e\u043b\u044e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0435\u0440\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0430.<\/p>\n<h3>2.3 \u0423\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f KL<\/h3>\n<p><strong>\u0423\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f KL \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 DAPO \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0438 RLHF (\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044c\u044e \u0441 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c) \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u043d\u043e\u0439 \u0447\u043b\u0435\u043d, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u041a\u0443\u043b\u044c\u0431\u0430\u043a\u0430-\u041b\u0435\u0439\u0431\u043b\u0435\u0440\u0430 (KL), \u0442\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d-\u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u043c\u043e\u0440\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u044d\u0442\u0430\u043b\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439. \u0415\u0433\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0446\u0435\u043b\u044c \u2014 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0430\u043b\u044f\u044f\u0441\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439 (Chain-of-Thought, CoT), \u044d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0430\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0448\u0430\u0433\u043e\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432. \u0416\u0435\u0441\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 KL-\u0434\u0438\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u044d\u0442\u0430\u043f\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c DAPO (Decoupled Adaptive Policy Optimization) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c KL-\u0448\u0442\u0440\u0430\u0444, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043c\u044f\u0433\u0447\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0442\u043a\u0430\u0437 \u043e\u0442 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f KL \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0431\u043e\u0434\u043d\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0447\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u0442\u0430\u043b\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432, \u0433\u0434\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0430 \u0437\u0430 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0438 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0440\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u0442\u0432\u043e\u0440\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, DAPO \u0444\u043e\u043a\u0443\u0441\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0439 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u0443\u0449\u0435\u0440\u0431\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 RLHF \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u044f \u0437\u0430 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>First Checkpoint: DAPO \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u044b \u0437\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 KL \u0432 RLHF \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0441\u0442\u0438\u043b\u0435 long-CoT, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u0433\u0438\u0431\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<h3>2.4 \u041c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b<\/h3>\n<p>\u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (reward hacking), \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043c\u0430\u043d\u0438\u043f\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e. DAPO \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/459\/04f\/aea\/45904faea9ca638c203a77d6d1b899b8.png\" alt=\"\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\" title=\"\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\" width=\"1627\" height=\"152\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/459\/04f\/aea\/45904faea9ca638c203a77d6d1b899b8.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b \u0441\u0432\u043e\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c, \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<blockquote>\n<p>\u0418\u041c\u0425\u041e: \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d. \u0414\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u043d\u0435\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 LLM \u043d\u0430 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u0433\u0434\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e) \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<\/blockquote>\n<blockquote>\n<p><strong>Second Checkpoint: DAPO \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (reward hacking) \u0438 \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<h2>3. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c DAPO<\/h2>\n<p>\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b Decouple Clip \u0438 Dynamic Sampling Strategy Optimization (DAPO). DAPO \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445\u00a0\u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u00a0q, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c\u00a0a, \u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e36\/1fd\/b7d\/e361fdb7de56107bf01e4221714c0db0.png\" alt=\"Dynamic Sampling Strategy Optimization\" title=\"Dynamic Sampling Strategy Optimization\" width=\"1635\" height=\"442\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e36\/1fd\/b7d\/e361fdb7de56107bf01e4221714c0db0.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>Dynamic Sampling Strategy Optimization<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 DAPO.<\/p>\n<h3>\ud83d\udccc 3.1 Clip-Higher: \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043c\u0438\u0442\u0430<\/h3>\n<p>\u0412 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL), \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a Proximal Policy Optimization (PPO) \u0438 Generalized Proximal Policy Optimization (GRPO), \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441\u0430 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0431 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f Clip-Higher \u2014 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 PPO, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441\u0430 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438<\/h4>\n<p>\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 PPO \u0438 GRPO \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 2b. \u0412\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0438 \u0440\u0430\u043d\u043d\u044e\u044e \u0434\u0435\u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u043f\u044f\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 PPO-Clip \u0434\u043b\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0425\u043e\u0442\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u043d \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/8df\/c43\/e16\/8dfc43e1605a59b00fdccbf656574c32.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2: \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 AIME \u0438 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL), \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 Clip-Higher.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2: \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 AIME \u0438 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL), \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 Clip-Higher.\" width=\"650\" height=\"287\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8df\/c43\/e16\/8dfc43e1605a59b00fdccbf656574c32.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 2: \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 AIME \u0438 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0441\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL), \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 Clip-Higher.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>\u0410\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/h4>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 PPO \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u03b5 (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 0.2) \u0434\u043b\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0443\u044e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e \u0432 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00a0\u03c0_data(o_i\u2223q)=0,01\u00a0\u0438\u00a00,9 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u03b5 = 0.2, \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044f\u0442\u00a0\u03c0(o_i\u2223q)=0,012 \u0438\u00a01,08 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 0.9) \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u0430\u043a \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 0.01) \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u044b.<\/p>\n<p>\u042d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u00a0\u03c0(o_i\u2223q)&lt;0,2, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 3\u0430. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0441\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/81e\/b73\/529\/81eb73529afaf3d4ae8a966a8d41b6f3.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3: \u042d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3: \u042d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432.\" width=\"662\" height=\"279\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/81e\/b73\/529\/81eb73529afaf3d4ae8a966a8d41b6f3.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 3: \u042d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h4>C\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f Clip-Higher<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f Clip-Higher, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0433\u043e \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u043e\u0432 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u03b5_low \u0438 \u03b5_high \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u043e\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/93f\/8ab\/ae4\/93f8abae4f905af2888da2aa7e1648f6.png\" alt=\"Clip-Higher\" title=\"Clip-Higher\" width=\"814\" height=\"142\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/93f\/8ab\/ae4\/93f8abae4f905af2888da2aa7e1648f6.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>Clip-Higher<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 PPO, \u0433\u0434\u0435 \u03b5_low = \u03b5_high = 0.2, \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f Clip-Higher \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432: \u03b5_low \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c 0.2, \u0430 \u03b5_high \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e 0.28. \u042d\u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0442\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u044b\u043c \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 &#171;\u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c \u0445\u0432\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c&#187;.<\/p>\n<h4>\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h4>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u03b5_low \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c (0.2), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>Third Checkpoint: \u0421\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f Clip-Higher \u0431\u043e\u0440\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441\u043e\u043c \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438 \u0432 PPO\/GRPO, \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f \u0430\u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0438 \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f (\u03b5_low &lt; \u03b5_high). \u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433\u0430 (\u03b5_high) \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u043d\u0438\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0435 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<h3>\ud83d\udccc 3.2 Dynamic Sampling: \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430<\/h4>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL) \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f 1. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 GRPO, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043d\u044b \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 1, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b\u043c \u043d\u0443\u043b\u044e. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0434\u0435\u0442 \u043a \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0431\u0435\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u042d\u043c\u043f\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 (Figure3.b &#8212; \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0447\u0443\u0442\u044c \u0432\u044b\u0449\u0435 \u0431\u044b\u043b), \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u043e\u0432 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 1, \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0442\u0438\u0438 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0423\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0441\u043b\u0430\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 1 \u0438\u043b\u0438 0;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a \u0441 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0435;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 (0,1).<\/p>\n<h4>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435, \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f DAPO, \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e80\/b1f\/4c3\/e80b1f4c3963b23e5093fb5377029ce3.png\" alt=\"Dynamic Sampling\" title=\"Dynamic Sampling\" width=\"1076\" height=\"203\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e80\/b1f\/4c3\/e80b1f4c3963b23e5093fb5377029ce3.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>Dynamic Sampling<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 0 \u0438 1. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0447\u044c \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435. \u041d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 6.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/31b\/ff9\/422\/31bff9422228047af715e5003ce1d95c.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 6: \u0425\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 6: \u0425\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.\" width=\"554\" height=\"254\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/31b\/ff9\/422\/31bff9422228047af715e5003ce1d95c.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 6: \u0425\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u041f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0446\u0435\u043b\u0435\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0438\u043c\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (0 \u0438\u043b\u0438 1) \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0430\u0445 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0432\u044b\u0441\u0438\u0442\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<blockquote>\n<p><strong>Fourth Checkpoint: Dynamic Sampling. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0441\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 RL-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u0445, \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0438 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e 0 \u0438\u043b\u0438 1. \u0424\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e (0 &lt; acc &lt; 1) \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0435, \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e \u0438 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430 \u0441 \u00ab\u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438\u00bb \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u0432\u0435\u0440\u0433\u0435\u043d\u0446\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<h3>\ud83d\udccc 3.3 Token-Level Policy Gradient Loss: \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0430\u043b\u0430\u043d\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435<\/h3>\n<p>\u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c GRPO \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u0430\u043c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0435, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c. \u041f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0441 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0440\u044f\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 RL \u0441 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u043c\u044b\u0441\u043b\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0435\u0441, \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u044b \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u0445 (\u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432) \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0434\u0432\u0443\u043c \u043d\u0435\u0436\u0435\u043b\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u044d\u0442\u043e\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0431\u0435\u0441\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0430\u0440\u0430\u0431\u0430\u0440\u0449\u0438\u043d\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0445\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u0445, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u043d\u0435\u0437\u0434\u043e\u0440\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438 \u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u043a\u043b\u0438\u043a\u0430, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0430\u0445 4\u0430 \u0438 4\u0431.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/87b\/441\/752\/87b4417525386249bb302c4e7cc73148.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4: \u042d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4: \u042d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.\" width=\"661\" height=\"286\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/87b\/441\/752\/87b4417525386249bb302c4e7cc73148.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 4: \u042d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0432\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044e \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e\u0441\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f (RL) \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435\u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c89\/2b2\/5d1\/c892b25d12dea494dc997daa63b1f2a5.png\" alt=\"Token-Level Policy Gradient Loss\" title=\"Token-Level Policy Gradient Loss\" width=\"1085\" height=\"194\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c89\/2b2\/5d1\/c892b25d12dea494dc997daa63b1f2a5.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>Token-Level Policy Gradient Loss<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u043e\u043a\u0435\u043d\u044b \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<blockquote>\n<p><strong>Fifth Checkpoint: Token-level Policy Gradient Loss. \u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c GRPO \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0441\u044d\u043c\u043f\u043b\u0430 \u043e\u0441\u043b\u0430\u0431\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043e\u0442 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0432 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430\u0445 long-CoT, \u0443\u0445\u0443\u0434\u0448\u0430\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0430\u0433\u0440\u0435\u0433\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u0430\u043c \u0431\u0430\u0442\u0447\u0430, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c\u0443 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u0443 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<h3>\ud83d\udccc 3.4 Overlong Reward Shaping: \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0435\u0437\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u044b. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0448\u0443\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0440\u0443\u0448\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u043d\u043e\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u044b. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u043d\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0448\u0443\u043c \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0430\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0439. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0442\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0437\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0443\u043c\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0437\u0430\u043c\u0430\u0441\u043a\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044e \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a. \u0411\u044b\u043b\u043e \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u043b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043a\u0435 5.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/c47\/b0a\/372\/c47b0a372ff8553257929e3fc7427e90.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5: \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 AIME \u0438 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0435\u0451 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 Overlong Reward Shaping.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5: \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 AIME \u0438 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0435\u0451 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 Overlong Reward Shaping.\" width=\"680\" height=\"303\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c47\/b0a\/372\/c47b0a372ff8553257929e3fc7427e90.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 5: \u0422\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 AIME \u0438 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044f \u0435\u0451 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u0438 Overlong Reward Shaping.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u043c\u044f\u0433\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b (\u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 13) \u2014 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0430, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443, \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043a. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0412 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0430, \u0447\u0435\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442, \u0442\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u0435 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u0445, \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043e \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/eaa\/2f9\/0d5\/eaa2f90d55a0dc4be363eb12c073ec76.png\" alt=\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0430\" title=\"\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0430\" width=\"657\" height=\"96\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eaa\/2f9\/0d5\/eaa2f90d55a0dc4be363eb12c073ec76.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0423\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<blockquote>\n<p><strong>Sixth Checkpoint: Overlong Reward Shaping. \u0422\u0440\u0430\u0434\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u043d\u0430\u043b\u044c\u0442\u0438 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430 \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u0448\u0443\u043c \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u0430\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 Overlong Reward Shaping \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0436\u0435\u0441\u0442\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0432 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 16-20\u041a \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u044f \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0448\u0443\u043c\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0431\u0435\u0437 \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u0431\u0440\u0430\u0441\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/strong><\/p>\n<\/blockquote>\n<h2>4 \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b<\/h2>\n<h3>4.1 \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h3>\n<p>\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u0447\u0435\u0442\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0414\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a verl \u0441 GRPO \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430. \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b: \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440 AdamW \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u00a01e-6\u00a0\u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0437\u043e\u0433\u0440\u0435\u0432\u043e\u043c \u0432 20 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043e\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b 512, \u0441 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c 16 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u043a\u0443. \u0414\u043b\u044f \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0432 16 384 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043c\u044f\u0433\u043a\u0438\u043c \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u043d\u044b\u043c \u0431\u0443\u0444\u0435\u0440\u043e\u043c \u0432 4906 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432. \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043e\u0431\u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u00a0c_low \u0438 c_high\u200b\u00a0\u0431\u044b\u043b\u0438 \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 0,2 \u0438 0,28 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<\/p>\n<h3>4.2 \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b<\/h3>\n<p>\u0412 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u043d\u0430 AIME 2024 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 DAPO \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u043b \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c Qwen-32B, \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432 \u0435\u0451 \u0432 \u043c\u043e\u0449\u043d\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430, \u043f\u0440\u0435\u0432\u0437\u043e\u0439\u0434\u044f \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b DeepSeek \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 R1 \u043d\u0430 Qwen2.5-32B. \u0411\u044b\u043b\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 AIME 2024: \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 0% \u0434\u043e 50% \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 50% \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f DeepSeek-R1-Zero-Qwen-32B.<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434. \u0423\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0438\u043a \u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0412 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439\u043a\u0438 GRPO \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Qwen.2-5-32B \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e 30% \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/853\/a1f\/438\/853a1f438b8c821da107fb0123d91a13.png\" alt=\"AIME Step-by-step\" title=\"AIME Step-by-step\" width=\"607\" height=\"216\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/853\/a1f\/438\/853a1f438b8c821da107fb0123d91a13.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>AIME Step-by-step<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>4.3 \u0414\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f DAPO \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c RL \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445. \u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e DAPO \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0438 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/dd7\/ffe\/f13\/dd7ffef13acf0108f2cfed622496205b.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 7: \u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DAPO, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL) \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0430\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c.\" title=\"\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 7: \u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DAPO, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL) \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0430\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c.\" width=\"644\" height=\"489\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd7\/ffe\/f13\/dd7ffef13acf0108f2cfed622496205b.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 7: \u041a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u043a, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0430, \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DAPO, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (RL) \u0438 \u0441\u043b\u0443\u0436\u0430\u0442 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0434\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h3>4.4 \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f<\/h3>\n<p>\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c DAPO \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0443\u044e\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u044f\u043b\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/218\/c2c\/60a\/218c2c60a40e9e6466ff2fe5f4c49fda.png\" alt=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 2: \u041f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0444\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c\" title=\"\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 2: \u041f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0444\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c\" width=\"626\" height=\"340\" data-src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/218\/c2c\/60a\/218c2c60a40e9e6466ff2fe5f4c49fda.png\"\/><\/p>\n<div><figcaption><strong>\u0422\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 2<\/strong>: \u041f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0444\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<h2>5. \u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0417\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b DAPO \u0441\u0442\u0430\u043b, \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432\u043e\u043c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u0434\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430 \u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0441\u0443\u0440\u0441\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<p>\u0427\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 DAPO \u2014 Clip-Higher, Dynamic Sampling, Token-Level Policy Gradient Loss \u0438 Overlong Reward Shaping \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c. \u0412\u044b\u043f\u0443\u0441\u043a DAPO \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u043b \u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u044b\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u0442\u0435 \u043c\u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u0438 \u043c\u043d\u0435 \u0432 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 50%-\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c AIME \u0432\u0441\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 72,6% DeepSeek-R1-Distill-Qwen-32B;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u044e\u0449\u0435\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435, \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u043e\u0432\u043e\u043c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u0438 \u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043c\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 DAPO \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u0430, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0435\u0432, \u0430 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u044c DAPO \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0449\u0438\u043a. \u0424\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043e\u0449\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0435\u044f\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u0430 \u0437\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u0443, \u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0439\u0441\u044f \u2014 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438. \u0412\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438 \u043d\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<p>\ud83d\udd25<strong>\u041d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u044b!<\/strong>\ud83d\udd25\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0443\u0440\u0441\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u0445 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043c\u0438\u0440\u0435 ML \u0438 AI? \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430\u043c \u043d\u0438\u0436\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u044d\u043a\u0441\u043a\u043b\u044e\u0437\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0443:\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\ud83d\udccc \u0412\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c Telegram \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0435\u00a0<a href=\"https:\/\/t.me\/TheWeeklyBrief\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">TheWeeklyBrief<\/a>\ud83d\udce2<\/p>\n<p>\ud83d\udccc \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c \u0436\u0434\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0441 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/Verbasik\/Weekly-arXiv-ML-AI-Research-Review\/tree\/main\/2025\/week-13\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Weekly-arXiv-ML-AI-Research-Review<\/a>\u00a0\ud83d\udc69\u200d\ud83d\udcbb\ud83d\udcc2\u2728\u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u043d\u0430\u043c\u0438 \ud83d\ude80<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/895694\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/895694\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\ud83d\udccc \u041f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435: <a href=\"https:\/\/verbasik.github.io\/Weekly-arXiv-ML-AI-Research-Review\/#2025\/week-13\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">GitHub Pages<\/a>, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u043a \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440\u0443.<\/p>\n<h2>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u00a0<strong>DAPO (Decoupled Clip and Dynamic sAmpling Policy Optimization)<\/strong>, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u0443\u044e \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (LLM) \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (Reinforcement Learning, RL). \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 LLM, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a OpenAI o1 \u0438 DeepSeek R1, \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0438\u0445 RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0430\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0443 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c DAPO, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0430, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0421\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 DAPO \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0430 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0440\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430 \u0432 50 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0443\u0440\u0441\u0435\u00a0<strong>AIME 2024<\/strong>, \u043f\u0440\u0435\u0432\u0437\u043e\u0439\u0434\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0440\u0434 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DeepSeek-R1 (47 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432). \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c DAPO \u0434\u043e\u0431\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430, \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u0434\u0432\u043e\u0435. \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438:\u00a0<strong>\u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f Clip-Higher<\/strong>,\u00a0<strong>\u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0430<\/strong>,\u00a0<strong>\u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>\u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b<\/strong>. \u042d\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438, \u0448\u0443\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u043e\u0434\u0447\u0435\u0440\u043a\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044f \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 LLM \u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0432 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0431\u043b\u043e\u0433\u0430\u0445 OpenAI \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445 DeepSeek R1), DAPO \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0437\u0440\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. \u0412 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f \u0432\u044b\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u0434\u044b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a\u0430\u00a0<strong>verl<\/strong>, \u043d\u043e \u0438 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u044b. \u042d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u0438 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f LLM.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044f \u043a\u0430\u043a \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<h2>1. \u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u041f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0442\u0435\u0441\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f (Test-time Compute), \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a O1 \u043e\u0442 OpenAI \u0438 R1 \u043e\u0442 DeepSeek, \u0430 \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435\u0434\u0430\u0432\u043d\u043e Claude \u043e\u0442 Antropic, \u043e\u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u043e\u0432\u0430\u043b\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0434\u0438\u0433\u043c\u044b \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439 (LLM) \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (Reinforcement Learning, RL). \u042d\u0442\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0431\u0435\u0441\u043f\u0440\u0435\u0446\u0435\u0434\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u043c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f \u0441\u043e\u0440\u0435\u0432\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 AIME \u0438 Codeforces.<\/p>\n<p>\u0426\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0440\u044b\u0432, \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c (Reinforcement Learning, RL), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0442\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0440\u0435\u0444\u043b\u0435\u043a\u0441\u0438\u044e. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044b \u043a \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c\u0443 RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u0430\u0445 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0435\u0439. \u041a\u0430\u043a \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b, &#171;\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 LLM \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u0431\u043b\u043e\u0433\u0435 OpenAI \u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 o1 \u0438 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0442\u0447\u0435\u0442\u0435 DeepSeek R1)&#187;, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 Qwen2.5-32B \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0432\u0430\u0440\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0445 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 GRPO (Generalized Reward-weighted Policy Optimization) \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u043b\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c 30 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0442\u0435\u0441\u0442\u0435 AIME, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0435\u0442 47 \u0431\u0430\u043b\u043b\u0430\u043c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DeepSeek-RL. \u0423\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0432\u044b\u044f\u0432\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f GRPO \u0441\u0442\u0430\u043b\u043a\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0440\u044f\u0434\u043e\u043c \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c, \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441 \u044d\u043d\u0442\u0440\u043e\u043f\u0438\u0438<\/strong>\u00a0\u2014 \u0442\u0435\u043d\u0434\u0435\u043d\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a \u0441\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u0432;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0428\u0443\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434 \u0437\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u044b;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>\u00a0\u2014 \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e\u043c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u043a\u0430\u0445 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b DeepSeek, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043e R1 \u2014 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439, \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0434\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0433\u043e RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f LLM \u0441 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u043c \u043a\u043e\u0434\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0435\u0442 50 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432 \u043d\u0430 AIME 2024 \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Qwen2.5-32B. \u0414\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0435\u043a\u043e\u0440\u0434 DeepSeek-RL-Zero-Qwen-32B (47 \u0431\u0430\u043b\u043b\u043e\u0432), \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c 50% \u043e\u0431\u044a\u0435\u043c\u0430 \u0442\u0440\u0435\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 (\u0441\u043c. \u0440\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1). \u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Decoupled Clip and Dynamic sAmpling Policy Optimization (DAPO), \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0447\u0435\u0442\u044b\u0440\u0435 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u043d\u043e\u0432\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c RL-\u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043f\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441\u0443\u043d\u043e\u043a 1. \u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b AIME 2024 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 DAPO \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 Qwen2.5-32B, \u043f\u0440\u0435\u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b (SoTA) DeepSeek-R1-Zero-Qwen-32B, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u0430 50% \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>Clip-Higher<\/strong>\u00a0\u2014 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044e \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0443, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044f \u043d\u0438\u0436\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b \u043a\u043b\u0438\u043f\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u03b5-low \u0438 \u03b5-high);<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Dynamic Sampling<\/strong>\u00a0\u2014 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0441 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Token-Level Policy Gradient Loss<\/strong>\u00a0\u2014 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u043a\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u0445;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>Overlong Reward Shaping<\/strong>\u00a0\u2014 \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b\u043b\u0435\u043a\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432 \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f \u0448\u0443\u043c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041e\u0441\u043e\u0431\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b: \u0432\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u0444\u0440\u0435\u0439\u043c\u0432\u043e\u0440\u043a\u0435 verl, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u0442\u0430\u0441\u0435\u0442\u043e\u043c DAPO-Math-17K, \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u044b \u0432 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u043c \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438. \u042d\u0442\u0430 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u0430\u0441\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0447\u0430\u0442\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0448\u0430\u0431\u043b\u043e\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043e\u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f LLM \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u043c\u044b \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434 \u043e\u0442 PPO \u043a GRPO, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u043a DAPO, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h2>2. \u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a<\/h2>\n<h3>2.1 \u041f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (PPO)<\/h3>\n<h4>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 (PPO) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0434\u043a\u0440\u0435\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0438\u0437 OpenAI \u0432 2017 \u0433\u043e\u0434\u0443. PPO \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0443\u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a TRPO (Trust Region Policy Optimization), \u043d\u043e \u0441 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u043e\u0439 \u0438\u043b\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<h4>\u041a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 PPO<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>: \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f PPO \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0434\u0435\u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/strong>: PPO \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0440\u043e\u0439;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u0438<\/strong>: \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c\u0438, PPO \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h4>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f PPO \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>Proximal Policy Optimization<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>Advantage \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f<br \/><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e &#171;\u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c&#187; \u0431\u0435\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 (Policy):<\/strong>\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a &#171;\u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f&#187; \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0449\u0430\u044f, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412 PPO \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (Value Function):<\/strong>\u00a0\u044d\u0442\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e &#171;\u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e&#187; \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u043a \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0422\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0435\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (Advantage):<\/strong>\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0442\u0435\u043c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0430, \u0438 \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e &#171;\u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c&#187; \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0426\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f PPO (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (1)):<\/strong>\u00a0\u044d\u0442\u043e \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f &#171;\u0446\u0435\u043b\u044c&#187; \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430 \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0435\u0435 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435. \u0421\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0432 \u043d\u0435\u0439 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c &#171;\u043e\u0442\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f&#187; (clip), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 GAE (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (2)):<\/strong>\u00a0\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044f \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0435\u043c\u0435\u0434\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442, \u043d\u043e \u0438 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 (\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 (3)):<\/strong>\u00a0\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b PPO<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0431\u043e\u0440 \u043e\u043f\u044b\u0442\u0430<\/strong>: \u0430\u0433\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0441\u043e \u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0439, \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044f \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0435\u00a0\u03c0_old\u200b, \u0438 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 (\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430<\/strong>: \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432 \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u00a0A_t (Advantage \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f) \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b (2) \u0438 (3).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438<\/strong>: \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u043e\u043b\u0438\u0442\u0438\u043a\u0438\u00a0\u03b8 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 (1) \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u044d\u043f\u043e\u0445.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/strong>: \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0442\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>: \u0448\u0430\u0433\u0438 1-4 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-453785","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/453785","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=453785"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/453785\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=453785"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=453785"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=453785"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}