{"id":459482,"date":"2025-05-13T15:00:20","date_gmt":"2025-05-13T15:00:20","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=459482"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=459482","title":{"rendered":"<span>\u0413\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f: \u041f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0430 Python<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043c\u044b \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430. \u0417\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043b\u0438 \u0432\u044b, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442\u044b \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0435\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0438 \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044f\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0435\u043c\u043b\u044e (\u0434\u0430-\u0434\u0430, \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0438\u043d\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d)? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u2013 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f! \u042d\u0442\u0430 \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u043e\u0433\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0431\u0430\u043b \u0432\u043e \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043e\u0442 \u043c\u0435\u043b\u044c\u0447\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u043f\u044b\u043b\u0438\u043d\u043e\u043a \u0434\u043e \u0433\u0438\u0433\u0430\u043d\u0442\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a. \u041c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0436\u0438\u0432\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0438\u0440\u044b, \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043c\u0438\u0443\u0440\u0433\u0430\u043c\u0438, \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0443\u0434\u044c\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/77d\/d4f\/2ae\/77dd4f2ae97210640bed62624b01d571.png\" width=\"600\" height=\"338\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/77d\/d4f\/2ae\/77dd4f2ae97210640bed62624b01d571.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/77d\/d4f\/2ae\/77dd4f2ae97210640bed62624b01d571.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0441 \u0447\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0435\u0434\u044f\u0442?<\/h2>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u043a\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u043c \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u0437\u0430\u0443\u043c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443. \u0414\u0430-\u0434\u0430, \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0417\u0435\u043c\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044f\u0431\u043b\u043e\u043a\u043e, \u043d\u043e \u0438 \u044f\u0431\u043b\u043e\u043a\u043e (\u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c-\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e) \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0417\u0435\u043c\u043b\u044e!<\/p>\n<p>\u0412\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0418\u0441\u0430\u0430\u043a \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u043e\u043c \u0442\u0440\u0443\u0434\u0435 &#171;\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u0438&#187;. \u0415\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u044f\u0433\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f F \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0441 (m1 \u0438 m2) \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f (r) \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438:<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"F = G * (m1 * m2) \/ r^2\" alt=\"F = G * (m1 * m2) \/ r^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a2\/a3a\/764\/8a2a3a764459cb581f16b142e764eaf0.svg\" width=\"199\" height=\"27\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a2\/a3a\/764\/8a2a3a764459cb581f16b142e764eaf0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a2\/a3a\/764\/8a2a3a764459cb581f16b142e764eaf0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 G \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f, \u044d\u0434\u0430\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0432\u043e \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438? \u041d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0442\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434 \u0438 \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a, \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u044b\u0440\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u0410\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442 \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u041e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u041e\u0422\u041e) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u0435\u0451 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u043b\u0443, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043d\u044e, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0442\u044f\u0436\u0451\u043b\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u2013 \u043e\u043d \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0441\u0442 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043b\u0451\u0433\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0440\u0438\u043a, \u043a\u0430\u0442\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043c\u0438\u043c\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0443\u0442\u044c \u041e\u0422\u041e. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434 \u0432 &#171;\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445&#187; \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445, \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430.<\/p>\n<h2>\u041e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438: \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e?<\/h2>\n<p>\u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043b? \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445, \u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e \u0421\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043b\u0430\u044f \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0442\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c! \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f &#171;\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 N \u0442\u0435\u043b&#187; (N-body problem).<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0417\u0435\u043c\u043b\u044f \u0438 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0447\u044c \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442), \u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 (\u0437\u0430 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438). \u0422\u0443\u0442-\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0451\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b) \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0443, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b x, y, z) \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b vx, vy, vz).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044b:<\/strong> \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u043b\u0443, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0451 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u044f\u0433\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0437\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b (\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, F=ma), \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0435\u0451 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 (a = F\/m).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433 (dt), \u043c\u044b \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0437\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0451 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0412\u0435\u0440\u043b\u0435, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c:<\/strong> \u0448\u0430\u0433\u0438 2-4 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0434\u044c\u044f\u0432\u043e\u043b, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430, \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u043e\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0448\u0430\u0433\u0435 2 \u2013 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 N \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c N-1 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 N^2 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c<\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043b (\u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438) \u044d\u0442\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u043e. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434? N^2 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u0442 \u0432\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b<\/h2>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0438 \u0445\u0438\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2013 \u044d\u0442\u043e <strong>\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0425\u0430\u0442\u0430 (Barnes-Hut)<\/strong> \u0438 <strong>\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 Particle Mesh (PM)<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0425\u0430\u0442\u0430 (Barnes-Hut):<\/strong><\/p>\n<p>\u0418\u0434\u0435\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0438\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434. \u0412\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u0443 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0442\u044f\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043f\u044f\u0442\u043d\u043e. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0425\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0435: \u043e\u043d \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043e\u043a\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 3D \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u043e\u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0432 2D). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043e \u043d\u0435\u0451, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0445 \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 O(N^2) \u0434\u043e O(N log N), \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 N. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0441\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 \u043e\u043d\u0430 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 Particle Mesh (PM):<\/strong><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0441\u0438\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u043e\u043d \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u043f\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 (mesh), \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u043d \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441) \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0411\u041f\u0424, FFT). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0441\u0438\u043b\u0430, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0443, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 PM \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b. \u0415\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e O(N log N) \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 O(N), \u0435\u0441\u043b\u0438 N \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e \u0441 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u043d \u0445\u0443\u0436\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Particle-Particle Particle-Mesh, \u0438\u043b\u0438 P3M), \u0433\u0434\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443, \u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u2013 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0425\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 <strong>\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430. \u041d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441-\u0425\u0430\u0442 \u0438 PM, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0447\u0451\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u0434\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n<figure class=\"bordered full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a26\/448\/bff\/a26448bff9980421fbd60e4205a0fcaa.png\" alt=\"\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\" title=\"\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\" width=\"757\" height=\"605\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/a26\/448\/bff\/a26448bff9980421fbd60e4205a0fcaa.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a26\/448\/bff\/a26448bff9980421fbd60e4205a0fcaa.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0436, \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u2013 \u044d\u0442\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435! \u041a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432 \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0442\u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 Python, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u043e\u043e\u0447\u0438\u044e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442\u044b \u043a\u0440\u0443\u0436\u0430\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430, \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438. \u0413\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c-\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u043e\u043c? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0435\u0445\u0430\u043b\u0438!<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a: <code>numpy<\/code> \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 (\u0432\u0435\u0434\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0438\u043b\u044b \u2013 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446) \u0438 <code>matplotlib<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0430\u043d\u0446\u0435\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0438\u0445 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">pip install numpy matplotlib<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u2013 \u0441\u0430\u043c \u043a\u043e\u0434! \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<h3>\u0428\u0430\u0433 1: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 (\u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442, \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434 \u0438 \u0442.\u0434.)<\/h3>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 <code>Particle<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0423 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430: \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430, \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0438\u043c\u044f (\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u043e\u0442\u044b) \u0438 \u0446\u0432\u0435\u0442 (\u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435). \u0410 \u0435\u0449\u0451 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u0435\u0451 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043f\u0443\u0442\u044c), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as animation  # \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b G = 6.67430e-11  # \u0413\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f, \u043c^3 \u043a\u0433^-1 \u0441^-2 DT = 3600 * 24   # \u0428\u0430\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (1 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445)  class Particle:     def __init__(self, mass, x, y, vx, vy, name=\"Particle\", color=\\'blue\\'):         self.mass = float(mass) # \u041c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0432 \u043a\u0433         self.pos = np.array([float(x), float(y)], dtype=float) # \u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 [x, y] \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445         self.vel = np.array([float(vx), float(vy)], dtype=float) # \u0421\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c [vx, vy] \u0432 \u043c\/\u0441         self.name = name         self.color = color         self.path = [self.pos.copy()] # \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438         self.acc = np.zeros(2, dtype=float) # \u0422\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438      def update_force(self, force):         # \u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b (F=ma =&gt; a=F\/m)         self.acc = force \/ self.mass      def update_velocity(self, dt):         # \u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (v = v0 + a*dt)         self.vel += self.acc * dt      def update_position(self, dt):         # \u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (x = x0 + v*dt)         self.pos += self.vel * dt         self.path.append(self.pos.copy()) # \u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0432 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e <\/code><\/pre>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0443\u0442 \u0443 \u043d\u0430\u0441?<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412 <code><strong>init<\/strong><\/code> \u043c\u044b \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2013 \u044d\u0442\u043e <code>numpy<\/code> \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>update_force<\/code> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>update_velocity<\/code> \u0438 <code>update_position<\/code> \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f <strong>\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u041c\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 <code>dt<\/code> \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e, \u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0412\u0435\u0440\u043b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b), \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440 \u043d\u0430\u043c \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u044b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0443\u044e <code>G<\/code> \u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433 <code>DT<\/code>. <code>DT<\/code> \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0434\u043d\u044e \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0434\u0435\u043d\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u0428\u0430\u0433 2: \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043b\u044b<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0441\u0438\u043b\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def calculate_gravitational_force(p1, p2):     # \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442 p1 \u043a p2     r_vec = p2.pos - p1.pos     # \u0420\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438     r_mag = np.linalg.norm(r_vec)      # \u0418\u0437\u0431\u0435\u0433\u0430\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u043e\u043b\u044c, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435     if r_mag == 0:         return np.zeros(2) # \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u043c \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0441\u0438\u043b\u0443      # \u0415\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0442 p1 \u043a p2     r_hat = r_vec \/ r_mag      # \"\u0421\u043c\u044f\u0433\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\" \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u0432\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043b \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043b\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f\u0445     # \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043f\u0440\u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445     # \u0438 \u0438\u0437\u0431\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \"\u0443\u043b\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\" \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439.     # \u0417\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 softening_factor \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c.     softening_factor = 1e9 # \u0414\u043b\u044f \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043e\u0432 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b          # \u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0441\u0438\u043b\u044b \u043f\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0443 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044f\u0433\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f     force_mag = (G * p1.mass * p2.mass) \/ (r_mag**2 + softening_factor**2)          # \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0438\u043b\u044b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430 p1 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b p2     force_vec = force_mag * r_hat     return force_vec <\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u0441\u0451 \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435: \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f <code>r_vec<\/code>, \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c <code>r_mag<\/code>, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 <code>r_hat<\/code>. \u0412\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2013 <code>softening_factor<\/code>. \u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d? \u041f\u0440\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u043c \u0441\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c <code>r_mag^2<\/code> \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c, \u0430 \u0441\u0438\u043b\u0430 \u2013 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043d\u0435\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0438<\/p>\n<p>\u0432\u044b\u043b\u0435\u0442\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0438\u0437 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. &#171;\u0421\u043c\u044f\u0433\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435&#187; \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u0443 \u043a \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044f \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u043b\u0435\u043d\u044c\u043a\u0438\u043c. \u042d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0442\u0440\u044e\u043a \u0432 N-body \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f\u0445.<\/p>\n<h3>\u0428\u0430\u0433 3: \u0417\u0430\u0434\u0430\u0451\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u2013 \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 (\u0432 \u043c\u0438\u043d\u0438\u0430\u0442\u044e\u0440\u0435)<\/h3>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u2013 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430 \u0438 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442. \u041c\u0430\u0441\u0441\u044b \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u044b \u0432 \u043a\u0438\u043b\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430\u0445, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u2013 \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u043e\u0442 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430 (\u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 X, \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b), \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2013 \u0432 \u043c\/\u0441 (\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u043e\u0441\u0438 Y, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u043e \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442\u0435).<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># --- \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435\u043d\u043d\u043e) --- # \u041c\u0430\u0441\u0441\u044b \u0432 \u043a\u0433, \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043c\/\u0441  # \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0435 (\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0434\u0432\u0438\u0436\u043d\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u0435\u043c\u0443 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c) sun = Particle(mass=1.989e30, x=0, y=0, vx=0, vy=0, name=\"Sun\", color=\\'yellow\\')  # \u0417\u0435\u043c\u043b\u044f earth_mass = 5.972e24 earth_distance = 1.496e11 # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0417\u0435\u043c\u043b\u0438 \u0434\u043e \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430 (1 \u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430) earth_velocity = 29780   # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0417\u0435\u043c\u043b\u0438 earth = Particle(earth_mass, earth_distance, 0, 0, earth_velocity, name=\"Earth\", color=\\'blue\\')  # \u041c\u0430\u0440\u0441 mars_mass = 0.64171e24 mars_distance = 2.279e11 # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u041c\u0430\u0440\u0441\u0430 \u0434\u043e \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430 mars_velocity = 24070   # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u041c\u0430\u0440\u0441\u0430 mars = Particle(mars_mass, mars_distance, 0, 0, mars_velocity, name=\"Mars\", color=\\'red\\')  # \u0412\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430 venus_mass = 4.867e24 venus_distance = 1.082e11 # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0412\u0435\u043d\u0435\u0440\u044b \u0434\u043e \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430 venus_velocity = 35020   # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0412\u0435\u043d\u0435\u0440\u044b venus = Particle(venus_mass, venus_distance, 0, 0, venus_velocity, name=\"Venus\", color=\\'orange\\')  # \u041c\u0435\u0440\u043a\u0443\u0440\u0438\u0439 mercury_mass = 0.330e24 # \u041c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u041c\u0435\u0440\u043a\u0443\u0440\u0438\u044f mercury_distance = 0.579e11 # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u041c\u0435\u0440\u043a\u0443\u0440\u0438\u044f \u0434\u043e \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430 mercury_velocity = 47360    # \u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u041c\u0435\u0440\u043a\u0443\u0440\u0438\u044f mercury = Particle(mercury_mass, mercury_distance, 0, 0, mercury_velocity, name=\"Mercury\", color=\\'gray\\')  # \u0421\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0432 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a particles = [sun, earth, mars, venus, mercury] <\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c: \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442, \u0438\u0445 \u043d\u0430\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u044d\u0442\u0430\u043f\u0435 (\u0445\u043e\u0442\u044f \u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442!). \u041d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0430 \u2013 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0442\u043e!<\/p>\n<h3>\u0428\u0430\u0433 4: \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0433\u0438\u044f \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0438 \u0441\u0435\u0440\u0434\u0446\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430 \u2013 \u0446\u0438\u043a\u043b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b \u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0438 \u043a\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <code>matplotlib.animation.FuncAnimation<\/code>. \u042d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c &#171;\u0436\u0438\u0432\u044b\u0435&#187; \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438, \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u044f \u0438\u0445 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043a\u0430\u0434\u0440\u0435.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># --- \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0446\u0438\u043a\u043b \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f --- fig, ax = plt.subplots() # \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0443 \u0438 \u043e\u0441\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 ax.set_aspect(\\'equal\\')    # \u0414\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u044b \u043f\u043e \u043e\u0441\u044f\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u0440\u0443\u0433\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0430\u043c\u0438 ax.set_xlabel(\"X (m)\") ax.set_ylabel(\"Y (m)\") ax.set_title(\"\u0421\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0421\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430)\")  # \u0414\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u0440\u0430\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c # \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430 max_initial_dist = 0 if len(particles) &gt; 1:     max_initial_dist = max(np.linalg.norm(p.pos) for p in particles if p.name != \"Sun\") if max_initial_dist == 0: # \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0432 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435     max_initial_dist = 1e11 # \u041d\u0435\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043e\u043b\u0447\u0430\u043d\u0438\u044e  ax.set_xlim(-max_initial_dist * 1.5, max_initial_dist * 1.5) ax.set_ylim(-max_initial_dist * 1.5, max_initial_dist * 1.5)  # \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 (\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438) \u0438 \u0438\u0445 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 (\u043b\u0438\u043d\u0438\u0438) scatter_plots = [ax.plot([], [], \\'o\\', markersize=10 if p.name == \"Sun\" else 5, color=p.color, label=p.name)[0] for p in particles] path_plots = [ax.plot([], [], \\'-\\\\, color=p.color, alpha=0.5)[0] for p in particles]  ax.legend() # \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043b\u0435\u0433\u0435\u043d\u0434\u0443 (\u0438\u043c\u0435\u043d\u0430 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442) ax.grid(True) # \u0412\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438  # \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435) def init():     for plot in scatter_plots:         plot.set_data([], [])     for plot in path_plots:         plot.set_data([], [])     return scatter_plots + path_plots  # \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u0434\u0440\u0430 \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 def animate(frame_num):     # 1. \u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0443     forces = {p.name: np.zeros(2, dtype=float) for p in particles} # \u0421\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b     for i in range(len(particles)):         for j in range(i + 1, len(particles)):             p1 = particles[i]             p2 = particles[j]             force_on_p1 = calculate_gravitational_force(p1, p2)             forces[p1.name] += force_on_p1             forces[p2.name] -= force_on_p1 # \u0421\u0438\u043b\u0430 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0438\u043b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f      # 2. \u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b     for p in particles:         p.update_force(forces[p.name])         p.update_velocity(DT)         p.update_position(DT)      # 3. \u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435     for idx, p in enumerate(particles):         scatter_plots[idx].set_data(p.pos[0], p.pos[1]) # \u041d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438         path_data = np.array(p.path).T # \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0432 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0442         path_plots[idx].set_data(path_data[0], path_data[1]) # \u0420\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e          # \u0414\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0437\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438     ax.set_title(f\"\u0421\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0421\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430) - \u0414\u0435\u043d\u044c: {frame_num}\")      return scatter_plots + path_plots  # \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u0432 \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043d\u0435\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c) num_frames = 365 * 2 # \u0421\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0432\u0430 \u0437\u0435\u043c\u043d\u044b\u0445 \u0433\u043e\u0434\u0430  # \u0421\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u043c \u0438 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0435\u043c \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e! # fig - \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u0430 # animate - \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043a\u0430\u0434\u0440\u0435 # frames - \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u0430\u0434\u0440\u043e\u0432 # init_func - \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 # blit=True - \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u043a\u0438 (\u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432\u0448\u0438\u0435\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b) # interval - \u0437\u0430\u0434\u0435\u0440\u0436\u043a\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0430\u0434\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445 ani = animation.FuncAnimation(fig, animate, frames=num_frames, init_func=init, blit=True, interval=20)  # \u041f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043e\u043a\u043d\u043e \u0441 \u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 plt.show()  print(\"\u0421\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0430.\") <\/code><\/pre>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0432 <code>animate(frame_num)<\/code>:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0441\u0438\u043b:<\/strong> \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u0443\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 (\u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0434\u0432\u0430\u0436\u0434\u044b \u0438 \u043d\u0435 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u0441\u0435\u0431\u044f). \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 <code>calculate_gravitational_force<\/code>. \u0421\u0438\u043b\u0430, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0443, \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430 \u043f\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0438\u043b\u0435, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e (\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430). \u042d\u0442\u0438 \u0441\u0438\u043b\u044b \u043d\u0430\u043a\u0430\u043f\u043b\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f:<\/strong> \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b, \u0437\u043d\u0430\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u043b\u0443, \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u042d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 <code>Particle<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438:<\/strong> \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u043c\u044b \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0451 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435 (<code>scatter_plots<\/code>) \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e (<code>path_plots<\/code>), \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 <code>p.path<\/code> \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f <code>FuncAnimation<\/code> \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0432\u0441\u044e \u0440\u0443\u0442\u0438\u043d\u0443 \u043f\u043e \u0432\u044b\u0437\u043e\u0432\u0443 <code>animate<\/code> \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437 (<code>num_frames<\/code>) \u0438 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0418 \u0432\u0443\u0430\u043b\u044f! \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u0441\u0451 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 \u0441\u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u0430 (<code>python \u0438\u043c\u044f_<\/code><a href=\"http:\/\/%D1%84%D0%B0%D0%B9%D0%BB%D0%B0.py\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><code>\u0444\u0430\u0439\u043b\u0430.py<\/code><\/a>) \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u043a\u043d\u043e, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0432\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448\u0438 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442\u044b \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0433\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430. \u0412\u044b \u0443\u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0417\u0435\u043c\u043b\u044f \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442\u044b \u0440\u0438\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442\u044b. \u041c\u0430\u0433\u0438\u044f!<\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435? \u041f\u043e\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432!<\/h2>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u2013 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430. \u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u0434\u0435\u0439, \u043a\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0438\u043b\u0438 \u0441 \u0447\u0435\u043c \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0414\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442:<\/strong> \u042e\u043f\u0438\u0442\u0435\u0440, \u0421\u0430\u0442\u0443\u0440\u043d \u0441 \u0438\u0445 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438 \u0432\u043d\u0435\u0441\u0443\u0442 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f!<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0422\u0440\u0451\u0445\u043c\u0435\u0440\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f:<\/strong> \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0432\u0441\u0451 \u0432 2D. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e 3D (\u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c z-\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443, \u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438\u043d\u0442\u0435\u0433\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f:<\/strong> \u0417\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0412\u0435\u0440\u043b\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b 4-\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430. \u0421\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u0438:<\/strong> \u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0438 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0443\u044e \u043a\u0438\u043d\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e, \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0438 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0412 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043d\u0430\u044f \u044d\u043d\u0435\u0440\u0433\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f (\u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0432\u043e\u0440\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u0435\u043d. \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u2013 \u043d\u0435 \u0431\u043e\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/908952\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/908952\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0425\u0430\u0431\u0440! \u0421\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f \u043c\u044b \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432 \u0443\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430. \u0417\u0430\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043b\u0438 \u0432\u044b, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442\u044b \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u043e\u0440\u0431\u0438\u0442\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0435\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0438 \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044f\u0431\u043b\u043e\u043a\u0438 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0435\u043c\u043b\u044e (\u0434\u0430-\u0434\u0430, \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0438\u043d\u0430 \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d)? \u041e\u0442\u0432\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u2013 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f! \u042d\u0442\u0430 \u043d\u0435\u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u043e\u0433\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0431\u0430\u043b \u0432\u043e \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u043e\u0442 \u043c\u0435\u043b\u044c\u0447\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u043f\u044b\u043b\u0438\u043d\u043e\u043a \u0434\u043e \u0433\u0438\u0433\u0430\u043d\u0442\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a. \u041c\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0435\u0440\u0451\u043c\u0441\u044f, \u043a\u0430\u043a \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u043a\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0436\u0438\u0432\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0432\u0438\u0440\u0442\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0438\u0440\u044b, \u0438, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u043c \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043c\u0438\u0443\u0440\u0433\u0430\u043c\u0438, \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0443\u0434\u044c\u0431\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0438 \u0441 \u0447\u0435\u043c \u0435\u0451 \u0435\u0434\u044f\u0442?<\/h2>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435 \u0447\u0435\u043c \u043c\u044b \u043d\u0430\u0447\u043d\u0451\u043c \u043a\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0448 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0441\u0432\u0435\u0436\u0438\u043c \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0442\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0438 \u0437\u0430\u0443\u043c\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0439, \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043a \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443. \u0414\u0430-\u0434\u0430, \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0417\u0435\u043c\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u044f\u0431\u043b\u043e\u043a\u043e, \u043d\u043e \u0438 \u044f\u0431\u043b\u043e\u043a\u043e (\u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c-\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0441\u043b\u0430\u0431\u043e) \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0417\u0435\u043c\u043b\u044e!<\/p>\n<p>\u0412\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0418\u0441\u0430\u0430\u043a \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0451\u043c \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u043e\u043c \u0442\u0440\u0443\u0434\u0435 &#171;\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u0438&#187;. \u0415\u0433\u043e \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u044f\u0433\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f F \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u0442\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0441 (m1 \u0438 m2) \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0443 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f (r) \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0438\u043c\u0438:<\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435 G \u2013 \u044d\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f, \u044d\u0434\u0430\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u043e\u043f\u043e\u0440\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0432\u043e \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043b\u0438? \u041d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e\u0442, \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043d\u0435\u0437\u0430\u043c\u044b\u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0442\u044b\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434 \u0438 \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a, \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u044d\u043a\u0437\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0430\u043a \u0447\u0451\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0434\u044b\u0440\u044b.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u0410\u043b\u044c\u0431\u0435\u0440\u0442 \u042d\u0439\u043d\u0448\u0442\u0435\u0439\u043d \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u041e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u041e\u0422\u041e) \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u0435\u0451 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0438\u043b\u0443, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043a\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430-\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0442\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0430\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043d\u044e, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0442\u044f\u0436\u0451\u043b\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0440 \u2013 \u043e\u043d \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0441\u0442 \u0443\u0433\u043b\u0443\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439, \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043b\u0451\u0433\u043a\u0438\u0439 \u0448\u0430\u0440\u0438\u043a, \u043a\u0430\u0442\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043c\u0438\u043c\u043e, \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0431\u0443\u0434\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0442\u044f\u0433\u0438\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u0443\u0442\u044c \u041e\u0422\u041e. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0438\u043b\u0438 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434 \u0432 &#171;\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445&#187; \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445, \u043d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u041e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447, \u043d\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u044d\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438, \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0432\u0435\u0442\u0430.<\/p>\n<h2>\u041e\u0442 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043a \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438: \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e?<\/h2>\n<p>\u0425\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0441 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043b? \u0412\u0435\u0434\u044c \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445, \u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e \u0421\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0446\u0435\u043b\u0430\u044f \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0442\u0435\u043b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c! \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f &#171;\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 N \u0442\u0435\u043b&#187; (N-body problem).<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u0435\u043b \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0434\u0432\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0417\u0435\u043c\u043b\u044f \u0438 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u043d\u0435\u0431\u0440\u0435\u0447\u044c \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442), \u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0442\u0435\u043b \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0438 \u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435, \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 (\u0437\u0430 \u0440\u0435\u0434\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0438\u0441\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438). \u0422\u0443\u0442-\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0451\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f:<\/strong> \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043b\u0430 (\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b) \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0443, \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b x, y, z) \u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c (\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b vx, vy, vz).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044b:<\/strong> \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u043c\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0443\u044e \u0441\u0438\u043b\u0443, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0443\u044e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0451 \u0441\u043e \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0432 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u0432\u0441\u0435\u043c\u0438\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u044f\u0433\u043e\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0437\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0438 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b (\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d \u041d\u044c\u044e\u0442\u043e\u043d\u0430, F=ma), \u043c\u044b \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0435\u0451 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 (a = F\/m).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong> \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0448\u0430\u0433 (dt), \u043c\u044b \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0437\u043d\u0430\u044f \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0435\u0451 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0412\u0435\u0440\u043b\u0435, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0420\u0443\u043d\u0433\u0435-\u041a\u0443\u0442\u0442\u044b), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c:<\/strong> \u0448\u0430\u0433\u0438 2-4 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0438 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044f \u043d\u0430\u043c \u043d\u0430\u0431\u043b\u044e\u0434\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 \u044d\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u0435\u0439 \u0435\u0451 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0434\u044c\u044f\u0432\u043e\u043b, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430, \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u044f\u0445. \u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u0440\u043e\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0448\u0430\u0433\u0435 2 \u2013 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0435 \u0441\u0438\u043b. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 N \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446, \u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c N-1 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435. \u0418\u0442\u043e\u0433\u043e, \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 N^2 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <strong>\u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c<\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u043b (\u0434\u0435\u0441\u044f\u0442\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0442\u043d\u0438) \u044d\u0442\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0435\u043c\u043b\u0435\u043c\u043e. \u041d\u043e \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u043c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0430\u043b\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0443, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0443\u044e \u0438\u0437 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u043e\u043d\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0438\u043b\u043b\u0438\u0430\u0440\u0434\u043e\u0432 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434? N^2 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c, \u0438 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0437\u0430\u0439\u043c\u0451\u0442 \u0432\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430\u0445.<\/p>\n<h2>\u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u044b<\/h2>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0443 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0438 \u0445\u0438\u0442\u0440\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0431\u0435\u0437 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0414\u0432\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u2013 \u044d\u0442\u043e <strong>\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0425\u0430\u0442\u0430 (Barnes-Hut)<\/strong> \u0438 <strong>\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 Particle Mesh (PM)<\/strong>.<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0425\u0430\u0442\u0430 (Barnes-Hut):<\/strong><\/p>\n<p>\u0418\u0434\u0435\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0433\u0435\u043d\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0435. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0441 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u044b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0439, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432 \u0438\u0445 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0435 \u043c\u0430\u0441\u0441.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0430\u043b\u0451\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434. \u0412\u044b \u043d\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0437\u0432\u0435\u0437\u0434\u0443 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0442\u044f\u0449\u0435\u0435\u0441\u044f \u043f\u044f\u0442\u043d\u043e. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0425\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0435: \u043e\u043d \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u043e\u043a\u0442\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 3D \u0438\u043b\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u043e\u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0432 2D). \u0415\u0441\u043b\u0438 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0438 \u0435\u0451 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043e \u043d\u0435\u0451, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0430\u043f\u043f\u0440\u043e\u043a\u0441\u0438\u043c\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0443\u043f\u0435\u0440\u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435 \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u0430, \u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u0434\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0438\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0435\u043b\u043a\u0438\u0445 \u044f\u0447\u0435\u0435\u043a.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0441 O(N^2) \u0434\u043e O(N log N), \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0433\u0440\u043e\u043c\u043d\u044b\u043c \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0448\u0435\u043c \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 N. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u0432\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u0433\u0440\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0441\u043c\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0439 \u043e\u043d\u0430 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c\u0430.<\/p>\n<p><strong>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 Particle Mesh (PM):<\/strong><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434. \u0412\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0447\u0451\u0442\u0430 \u0441\u0438\u043b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430\u043c\u0438, \u043e\u043d \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0443 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u043f\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430\u043c \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438 (mesh), \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0417\u0430\u0442\u0435\u043c, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u043d \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041f\u0443\u0430\u0441\u0441\u043e\u043d\u0430 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0430\u0441\u0441) \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (\u0411\u041f\u0424, FFT). \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0435, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u0443 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0441\u0438\u043b\u0430, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0443, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0443\u0437\u043b\u0430\u0445 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 PM \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u043e\u043c\u0430\u0441\u0448\u0442\u0430\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0412\u0441\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b. \u0415\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e O(N log N) \u0438\u043b\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 O(N), \u0435\u0441\u043b\u0438 N \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c\u043e \u0441 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u043d \u0445\u0443\u0436\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0438 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043e\u043c \u044f\u0447\u0435\u0439\u043a\u0438 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0438. \u0427\u0430\u0441\u0442\u043e \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 (\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, Particle-Particle Particle-Mesh, \u0438\u043b\u0438 P3M), \u0433\u0434\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0441\u0438\u043b\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0441\u0435\u0442\u043a\u0443, \u0430 \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u2013 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043b\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441\u0430-\u0425\u0430\u0442\u0430.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u043d\u044f\u0448\u043d\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043c\u044b \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 <strong>\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430. \u041d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0430\u043a \u0411\u0430\u0440\u043d\u0441-\u0425\u0430\u0442 \u0438 PM, \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0443\u0447\u0451\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u0434\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e<\/h2>\n<figure class=\"bordered full-width\">\n<div><figcaption>\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0436, \u0434\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f, \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u2013 \u044d\u0442\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0440\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435! \u041a\u0430\u043a \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432 \u2013 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0430. \u0421\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043c\u044b \u0441 \u0432\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c \u0442\u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 Python, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442 \u043d\u0430\u043c \u0432\u043e\u043e\u0447\u0438\u044e \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442\u044b \u043a\u0440\u0443\u0436\u0430\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u0421\u043e\u043b\u043d\u0446\u0430, \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043f\u043e\u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u043c\u0438. \u0413\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b \u043f\u043e\u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c-\u0430\u0441\u0442\u0440\u043e\u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u043e\u043c? \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u043e\u0435\u0445\u0430\u043b\u0438!<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430, \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a: <code>numpy<\/code> \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430\u043c\u0438 (\u0432\u0435\u0434\u044c \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0438\u043b\u044b \u2013 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446) \u0438 <code>matplotlib<\/code> \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043a\u043e\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0442\u0430\u043d\u0446\u0435\u0432. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0438\u0445 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435\u0442, \u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0443\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">pip install numpy matplotlib<\/code><\/pre>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u2013 \u0441\u0430\u043c \u043a\u043e\u0434! \u042f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0448\u0430\u0433, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e\u0434 \u043a\u0430\u043f\u043e\u0442\u043e\u043c.<\/p>\n<h3>\u0428\u0430\u0433 1: \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 (\u043f\u043b\u0430\u043d\u0435\u0442, \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434 \u0438 \u0442.\u0434.)<\/h3>\n<p>\u0414\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0434\u0438\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 <code>Particle<\/code>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438. \u0423 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430: \u043c\u0430\u0441\u0441\u0430, \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b, \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0438\u043c\u044f (\u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u043e\u0442\u044b) \u0438 \u0446\u0432\u0435\u0442 (\u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0435). \u0410 \u0435\u0449\u0451 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u0435\u0451 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043f\u0443\u0442\u044c), \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e \u043e\u0442\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as animation  # \u041a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u044b G = 6.67430e-11  # \u0413\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u0430\u044f, \u043c^3 \u043a\u0433^-1 \u0441^-2 DT = 3600 * 24   # \u0428\u0430\u0433 \u043f\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 (1 \u0434\u0435\u043d\u044c \u0432 \u0441\u0435\u043a\u0443\u043d\u0434\u0430\u0445)  class Particle:     def __init__(self, mass, x, y, vx, vy, name=\"Particle\", color=\\'blue\\'):         self.mass = float(mass) # \u041c\u0430\u0441\u0441\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0432 \u043a\u0433         self.pos = np.array([float(x), float(y)], dtype=float) # \u041f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 [x, y] \u0432 \u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445         self.vel = np.array([float(vx), float(vy)], dtype=float) #<\/code><\/pre>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-459482","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/459482","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=459482"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/459482\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=459482"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=459482"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=459482"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}