{"id":460965,"date":"2025-05-25T21:00:16","date_gmt":"2025-05-25T21:00:16","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=460965"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=460965","title":{"rendered":"<span>\u0421\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445, \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0435<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0426\u0435\u043b\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 &#8212; \u0432\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u00ab\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044e\u00bb \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 &#8212; \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438, \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e &#8212; \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b. \u041d\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 &#8212; \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u0434\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e \u0442\u043e, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0430\u0445 \u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u0438 \u043a \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437 \u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b &#8212; \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{R}\\times\\mathbb{R}\" alt=\"\\mathbb{R}\\times\\mathbb{R}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/355\/8fc\/b97\/3558fcb97c8f2b93ff9af42a25c21856.svg\" width=\"52\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/355\/8fc\/b97\/3558fcb97c8f2b93ff9af42a25c21856.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/355\/8fc\/b97\/3558fcb97c8f2b93ff9af42a25c21856.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>). \u041d\u043e \u043d\u0438 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. (\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432\u043e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.)<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u041d\u0438\u0436\u0435 &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 (\u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f &#8212; \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438; \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0433\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0434\u0435\u0436\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435).<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y^2 = x^3 + 58 \u22c5 x^2 + x\" alt=\"y^2 = x^3 + 58 \u22c5 x^2 + x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/719\/b4f\/ec5\/719b4fec58d82ef890c4bb47c617c8c1.svg\" width=\"178\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/719\/b4f\/ec5\/719b4fec58d82ef890c4bb47c617c8c1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/719\/b4f\/ec5\/719b4fec58d82ef890c4bb47c617c8c1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e). \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e &#8212; \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u042d\u0442\u043e, \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 503. &#171;\u041f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e&#187; (mod 503) &#8212; \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435) \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 503 {0,1,&#8230;,502}.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439: B\u22c5y^2 == x^3 + A\u22c5x^2 + x. \u0423 \u043d\u0430\u0441 B == 1, A == 58 (\u0441\u043c. \u0432\u044b\u0448\u0435). \u041e\u0431\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 (mod 503). \u041d\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0443\u044e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438, \u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 B == 1, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445: \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c &#8212; A. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c &#8212; 503.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u044f\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 503. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 1023 == 2\u22c5503 + 17, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 17, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e 1023 == 17 (mod 503). \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 503 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e (0), \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e (1), \u0443 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f &#8212; \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0422\u0430\u043a, 486 + 17 == 503 \u0438\u043b\u0438 0 (mod 503), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, 17 == -486. \u0422\u043e \u0436\u0435 \u0441 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c: 274 == 1\/123 (mod 503) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e (\u0432 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u043e\u0441\u043e\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e, &#8212; \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435, \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e, &#8212; \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043e\u0431 \u00ab\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u00bb). \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 123 &#8212; \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f 274, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 503? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e 274\u22c5123 == 33702, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 503, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a 33702 = 67\u22c5503 + 1.<br \/> \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb F_{503}\" alt=\"\\mathbb F_{503}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e3\/123\/454\/2e312345492ec93ecc06de46633fc0db.svg\" width=\"35\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e3\/123\/454\/2e312345492ec93ecc06de46633fc0db.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e3\/123\/454\/2e312345492ec93ecc06de46633fc0db.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. (\u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 &#8212; \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c, &#8212; \u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439, \u0438 \u0442.\u0434. &#8212; \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u043e &#171;\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439&#187; \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.)<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f: \u043d\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0442.\u0434. \u042d\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0441\u044f\u043c \u043e\u0442\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 (mod 503) \u0438 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a y^2 = x^3 + 58\u22c5x^2 + x, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430:<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d43\/c7d\/aa5\/d43c7daa5d34dd0041e7bf2c4d20fb8d.gif\" alt=\"\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439\" title=\"\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439\" width=\"750\" height=\"561\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d43\/c7d\/aa5\/d43c7daa5d34dd0041e7bf2c4d20fb8d.gif 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d43\/c7d\/aa5\/d43c7daa5d34dd0041e7bf2c4d20fb8d.gif 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb F_{503}\" alt=\"\\mathbb F_{503}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/795\/6e4\/cf0\/7956e4cf09faca14ea6f17dc1e6be7e2.svg\" width=\"35\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/795\/6e4\/cf0\/7956e4cf09faca14ea6f17dc1e6be7e2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/795\/6e4\/cf0\/7956e4cf09faca14ea6f17dc1e6be7e2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0445 \u0438 y \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (x,y) == (3,7) \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c: 3^3 + 58\u22c53^2 + 3 == 552 \u0438\u043b\u0438 49 (mod 503). 49 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb F_{503}\" alt=\"\\mathbb F_{503}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/039\/0c9\/261\/0390c9261f1c0a60184321650ed3a96b.svg\" width=\"35\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/039\/0c9\/261\/0390c9261f1c0a60184321650ed3a96b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/039\/0c9\/261\/0390c9261f1c0a60184321650ed3a96b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c: 7\u22c57 == 49 &#8212; \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, 7 &#8212; \u0442\u043e\u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb F_{503}\" alt=\"\\mathbb F_{503}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b37\/612\/63b\/b3761263b1c41148446737a08ba76e44.svg\" width=\"35\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b37\/612\/63b\/b3761263b1c41148446737a08ba76e44.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b37\/612\/63b\/b3761263b1c41148446737a08ba76e44.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u00ab\u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438\u00bb, \u0441\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a &#8212; \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0434\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, &#8212; \u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u043a \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f &#8212; \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440.). \u041d\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 503 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044e \u0438\u0437 503 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e). 503 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u041f\u043e\u043b\u044f, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. (\u0410 \u043b\u043e\u0432\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u00bb, &#8212; \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438; \u0442\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f, \u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c.)<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439: \u043f\u0430\u0440\u0430 (444, 22). \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435, \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0435: 444^3 + 58\u22c5444^2 + 444 == 98962716 == 196744\u22c5503 + 484 &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 484 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 (mod 503). 22\u22c522 == 484. \u0421\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb F_{503}\" alt=\"\\mathbb F_{503}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7e8\/c59\/cc7\/7e8c59cc75100528f01547f10549f071.svg\" width=\"35\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7e8\/c59\/cc7\/7e8c59cc75100528f01547f10549f071.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7e8\/c59\/cc7\/7e8c59cc75100528f01547f10549f071.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439: \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u00ab\u043e\u0441\u044c\u00bb, \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 y \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435. \u0412 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f: -y \u0438 +y. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (444, 22), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (444, -22). \u041d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c: (-22)^2 == 484.<\/p>\n<p>\u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0436\u0435 \u043d\u0435\u0442 -22? \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a 22, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, 481 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c: 481 + 22 == 503 == 0 (mod 503); 481\u22c5481 == 231361 == 459\u22c5503 + 484. \u0421\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u0438 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 &#8212; \u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439. (\u041b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e \u00ab\u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f\u00bb \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430, \u0442\u043e \u0432\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043b\u0438\u0441\u044c: \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u00ab\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f\u00bb \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u00ab\u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430\u00bb.)<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435\u0442. \u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439, \u0432 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435. \u0412\u0441\u0451 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 ECDSA. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 &#8212; \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 503 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 &#8212; \u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c (\u0441\u043c. \u043d\u0438\u0436\u0435) \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e. \u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435, \u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0422\u0430\u043a, \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 P-256, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 503, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:<\/p>\n<pre><code>115792089210356248762697446949407573530086143415290314195533631308867097853951<\/code><\/pre>\n<p>&#8212; \u044d\u0442\u043e 256 \u0431\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c &#8212; \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0433\u0440\u0443\u0448\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 ECDSA, \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e 460 == 2\u22c52\u22c55\u22c523, \u0430 \u0432\u043e\u0442 P-256 &#8212; \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u041d\u043e P-256 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c &#8212; \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a: \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, 2^256, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u043b\u043e \u0431\u044b \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 (\u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 &#8212; \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435). \u041d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0433\u0440\u0443\u0448\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 &#8212; 460 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u00ab\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445, \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e &#8212; \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435, \u043e\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435. \u0420\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u0438 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u043c \u00ab\u0441\u0435\u0442\u0442\u0438\u043d\u0433\u0435\u00bb, \u0438 \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438 (\u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0451\u043c, \u0430 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u0430\u0441\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445). \u0412\u043e-\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u044e\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f, \u0432 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0448\u0435.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u00ab\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u0430\u044f\u00bb \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f &#8212; \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430\u043c. \u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e, \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0441 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438, \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u044b \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u043d\u043e \u0432 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c &#8212; \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u044b \u0438\u043c \u043d\u0435\u0442.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043d\u043e, \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435, \u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e. \u0413\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e (\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439) \u0441 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c &#8212; \u0442\u0440\u0435\u0442\u044c\u044e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0430\u0440\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0435\u0441\u044c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b.<\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443, \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0443\u043b\u044c, \u0432\u0435\u0434\u044c \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0423 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430. \u0410 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442? \u0411\u0443\u0434\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c \u00ab\u043f\u043b\u044e\u0441\u00bb (+). \u041d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, O, \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u00ab\u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u00bb: P + O == P == O + P, \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 P. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0430\u043c \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c. \u0411\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 &#8212; \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043d\u043e\u043b\u044c \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 (\u0441\u043c. \u043f\u0440\u043e \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u0432\u044b\u0448\u0435). \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f: \u0432\u0435\u0434\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0442\u0443\u0442 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u00ab\u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb, \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043a\u0430\u043a \u043f\u0443\u0441\u0442\u0443\u044e \u043f\u0430\u0440\u0443 (). \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043d\u0435\u0442, \u043d\u043e \u043e\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u044d\u0442\u043e \u00ab\u0447\u0435\u0433\u043e-\u0442\u043e\u00bb \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438. \u0410 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043e \u0441 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438: \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0432 \u0447\u0451\u043c \u043c\u044b \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435. \u0414\u0430, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u043d\u043e \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u00ab\u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439\u00bb (\u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435).<\/p>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u0415\u0441\u043b\u0438 M \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043a N, \u0442\u043e \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 O (\u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443, ()): M + N == O. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, M &#8212; \u044d\u0442\u043e -N. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442, \u043d\u043e \u043e\u043d \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439: \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b y, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c: -(x, y) == (x, -y). \u042d\u0442\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437.<\/p>\n<p>\u0410\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0430 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043d\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432. \u0410\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a. \u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a: (P + Q) + R == P + (Q + R). \u0421 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u044d\u0442\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0421 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f &#8212; \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u00ab\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e\u00bb \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0434\u043b\u044f \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a: f(f(P,Q), R) == f(P, f(Q,R)) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u044f\u0432\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c: P + Q == Q + P, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u00ab\u0432 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443\u00bb \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435 \u00ab\u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e, \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e, \u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0441\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0430\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u00ab\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438\u00bb \u043f\u0440\u0438\u0434\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u043e\u0437\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f: \u0435\u0441\u043b\u0438 P + Q == R, \u0442\u043e, \u0432 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e P + Q &#8212; R == O (\u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443, \u0441 \u00ab\u043f\u0443\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438\u00bb \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438).<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043e\u043c \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430, \u043d\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0443\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f). \u0412\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0430\u044f \u0438\u0437 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0443\u0442\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u043d\u0435\u0442 \u0441 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0435\u0437\u0435\u0442 \u0432 \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430, \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 P-256.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 (\u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0438 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0434\u0430) \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b. \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437 \u0442\u0435\u0445 \u0436\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0438 \u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0410 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u043e\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043e\u0442 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438 \u0442.\u0434.<\/p>\n<p>\u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0442\u044f\u0442\u0441\u044f \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c. \u041c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u043c \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0430 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0443\u0436\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u044b\u043c \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b &#8212; \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u00ab\u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439\u00bb \u043d\u0430\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb F_{503}\" alt=\"\\mathbb F_{503}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82a\/4dc\/1e1\/82a4dc1e12877b77423c4afcb5cae22a.svg\" width=\"35\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82a\/4dc\/1e1\/82a4dc1e12877b77423c4afcb5cae22a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82a\/4dc\/1e1\/82a4dc1e12877b77423c4afcb5cae22a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 P, Q \u0438 -R, \u0438 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043e\u0442\u043a\u0443\u0434\u0430 \u0432\u0437\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u044f\u0442.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u043f\u0440\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a P \u0438 Q, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, P != Q;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 &#8212; \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442, P == Q: \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041d\u0430\u0448\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 y^2 == B\u22c5x^3 + A\u22c5x^2 + x (\u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438). \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, P != Q, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 R &#8212; \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442.<\/p>\n<pre><code>X_r == B\u22c5k^2 - (X_p + X_q) - A; Y_r == k\u22c5(X_p - X_r) - Y_p;  \u0433\u0434\u0435 k == (Y_q - Y_p)\/(X_q - X_p).<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0443\u044e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e: \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b Y \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b X \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b (X_r), \u043e\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043e \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 O (\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b ()). \u00ab\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435\u00bb, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435, \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0440\u0430\u0432\u043d\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b X. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0437\u043d\u0430\u043c\u0435\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f k \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0443\u043b\u044c, \u043f\u0440\u0438 \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435. \u041f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442. \u041a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 (0,0)? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e (0,0) &#8212; \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 y^2 = x^3 + 58*x^2 + x, \u0432\u0435\u0434\u044c 0^2 == 0 (\u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e).<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, P == Q, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u0435 \u0436\u0435, \u043d\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 k:<\/p>\n<pre><code>k == (3\u22c5X_p^2 + 2\u22c5A\u22c5X_p + 1)\/(2\u22c5B\u22c5Y_p)<\/code><\/pre>\n<p>&#8212; \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c X_p == X_q; Y_p == Y_q.<\/p>\n<p>\u0423\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430 \u043d\u0451\u043c \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430 \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438-\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435. \u0414\u0430, \u0432 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u00ab\u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0447\u0435\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0417\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u043f\u043e\u043b\u044f \u043c\u043e\u0433\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u044b\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438\u0437\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f (\u0442\u0430\u043a, 17 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u043c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 sqrt(17) &#8212; \u0432\u044b\u0432\u0435\u043b\u043e \u0431\u044b \u0437\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044b \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f; \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435, \u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e sqrt(22) == 81 (mod 503)).<\/p>\n<p>\u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0432 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u044b \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439. \u041a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435, \u0430 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0441 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0441 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u043c \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445, \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u043c, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442. \u0414\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0451\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u00ab\u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430\u00bb \u0438 \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<pre><code>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438:  P == (205, 484) Q == (367, 377)  P != Q  \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c R == P + Q  \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 k (\u0432\u0441\u0451 mod 503):  k == (377 - 484)\/(367 - 205) k == -107\/162  \u041d\u043e -107 \u044d\u0442\u043e 396 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435:  k == 396\/162  \u041d\u043e 1\/162 \u044d\u0442\u043e 59 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e 59*162 == 1 (mod 503):  k == 396\u22c559 == 23364 == 226 (mod 503);  \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0443 X \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 R (\u0441\u0443\u043c\u043c\u044b):  B == 1, A == 58 (\u0441\u043c. \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439);  X == 1\u22c5(226)^2 - (205 + 367) - 58 == 50446 == 146 (mod 503)  \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430 Y \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 R:  k\u22c5(X_p - X_r) - Y_p;  Y == 226\u22c5(205 - 146) - 484 == 12850 == 275 (mod 503)  \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (146, 275). \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439:  y^2 = x^3 + 58\u22c5x^2 + x  146^3 + 58\u22c5146^2 + 146 == 4348610 == 175 (mod 503)  275^2 == 175 (mod 503)  \u0421\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430: P + Q &#8212; R == O. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, P,Q \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a R \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439. \u0412 \u0442\u0435\u0440\u043c\u0438\u043d\u0430\u0445 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u0440\u0451\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0432\u0438\u0434\u0430 Y == m\u22c5X + c. \u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<pre><code>\u0418\u0437 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044f\u0441\u043d\u043e:  484 == m\u22c5205 + c 377 == m\u22c5367 + c  \u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c m \u0438 c, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0438 \u0442\u0430\u043a:  c == 484 - m\u22c5205 377 == m\u22c5367 + 484 - m\u22c5205 377 == m\u22c5162 + 484  \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0432 \\mathbb F_{503}, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 503:  m == (377 - 484)\/162 == 226 (mod 503), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 226 \u043f\u043e\u043b\u044f; c == 484 - 226\u22c5205 == 430 (mod 503)  \u0418\u0441\u043a\u043e\u043c\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435:  Y == 226*X + 430<\/code><\/pre>\n<p>\u041c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u00ab\u0443\u0433\u043b\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u00bb m == 226 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 (\u0441\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0439), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 k, \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u00ab\u043a\u0430\u0441\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439\u00bb, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u044c &#8212; \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0443\u0434\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u043b\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438, \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0421\u043e\u0433\u043b\u0430\u0441\u043d\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0435 &#8212; P + Q &#8212; R == O, &#8212; \u043d\u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 -R. \u041a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 -R == (146, -275). \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c: 226\u22c5146 + 430 == 228 (mod 503); \u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043a 275 \u044d\u0442\u043e \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c 228 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435. \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0436\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u043d\u0430 Rust (\u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u043b\u0435\u0437\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u03b964, \u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f BigInt \u0438\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435\u0435; \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 &#8212; \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f).<\/p>\n<pre><code class=\"rust\">\/*  * \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438\u0433\u0440\u0443\u0448\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.  * \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a, \u0434\u0430\u0436\u0435   * \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0435\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430\u044f.  *   *\/  \/\/ \u041d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \"\u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438\" (-1, -1). \/\/ \u0421\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 - \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0441\u043e\u0433\u043b\u0430\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. struct ECPoint { pub x: i64, pub y: i64, } impl PartialEq for ECPoint { fn eq(&amp;self, other: &amp;Self) -&gt; bool { (other.x == self.x) &amp;&amp; (other.y == self.y) } } \/\/ \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e: \/\/ a^(p-1) \u2261 1 (mod p). \/\/ \u042d\u0442\u043e\u0442 \"\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0445\u0430\u043a\" \u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a \u0442\u0435\u043c\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \/\/ \u043d\u043e \u0442\u0443\u0442 \u043e\u043d \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d. fn invert(m: i64, p: i64) -&gt; i64 { if p &lt; 2 { return 0; } let mut r = 1; let mut n = m % p; let mut exp = p - 2; while exp &gt; 0 { if exp % 2 == 1 { r = (r * n) % p; } exp = exp &gt;&gt; 1; n = (n * n) % p; } r }  fn add_points(m: i64, a: i64, p: &amp;ECPoint, q: &amp;ECPoint) -&gt; ECPoint { let mut k; let div; if p == q { div = invert(2*p.y, m); k = (3 * p.x.pow(2) + 2 * a * p.x + 1) % m; k = (k * div) % m; } else { if q.x == p.x { return ECPoint{x: -1, y: -1}; } div = invert(q.x - p.x, m); k = (q.y - p.y) % m; k = (k * div) % m; } let mut xr = ((k * k) - (p.x + q.x) - a) % m; let mut yr = (k * (p.x - xr) - p.y) % m; if xr &lt; 0 { \/\/ \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0445\u0430\u043a. xr = xr + m; } if yr &lt; 0 { \/\/ \u0415\u0449\u0451 \u043e\u0434\u0438\u043d. yr = yr + m; } ECPoint { x: xr, y: yr  } }  fn main() { \/\/ \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0441 A == 58 \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c GF(503), \/\/ \u043a\u0430\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b - \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \/\/ \u0432 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e add_point(). \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0438\u043b\u0438\/\u0438 \u043d\u0430\u0434 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \/\/ \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c - \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.  let a = ECPoint{x: 313, y: 378};\/\/ \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430. let b = ECPoint{x: 262, y: 66};\/\/ \u0415\u0449\u0451 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430. let c = ECPoint{x: 313, y: 125};\/\/ \u0422\u043e\u0447\u043a\u0430, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a a. let d = add_points(503, 58, &amp;a, &amp;b); let f = add_points(503, 58, &amp;a, &amp;c);  println!(\"a + b: X == {} Y == {}\", d.x, d.y); println!(\"a + c: X == {} Y == {}\", f.x, f.y); } <\/code><\/pre>\n<p>\u0420\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b:<\/p>\n<pre><code>$ cargo -q run a + b: X == 31 Y == 282 a + c: X == -1 Y == -1<\/code><\/pre>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0430 \u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0430\u043a\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0443, \u0438 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u044f \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b\u0430 \u0431\u044b \u0431\u0435\u0437 \u043e\u0431\u0449\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e-\u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0439: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u0432\u0430\u0441 2^256 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440 \u043d\u0435 \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432; \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430, \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0432 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u043d\u0430 2^256 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e, &#8212; \u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, &#8212; \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u044b \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 <a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2007.11481\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u043e\u043c<\/a>.<\/p>\n<p>\u0412 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445, &#8212; <a href=\"https:\/\/dxdt.ru\/2020\/05\/24\/8887\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 ECDH<\/a>, &#8212; \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u0441\u044f \u00ab\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u00bb. \u042d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0437. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440\u0430 \u043f\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c &#8212; \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u043c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c\u00bb, \u043e\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u0430 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430\u0445. \u0422\u0430\u043a, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 P \u043d\u0430 \u0441\u043a\u0430\u043b\u044f\u0440 3 \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 P \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0430\u043a: P + P + P == [3]P. \u0412 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c, \u0430 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{Z}-\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c\" alt=\"\\mathbb{Z}-\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0435\u043c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fc3\/ee5\/a93\/fc3ee5a93ef073eaf9379cba9e1aea0b.svg\" width=\"111\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fc3\/ee5\/a93\/fc3ee5a93ef073eaf9379cba9e1aea0b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fc3\/ee5\/a93\/fc3ee5a93ef073eaf9379cba9e1aea0b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0434 \u0446\u0435\u043b\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438. (\u0412\u0441\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435, \u044d\u0442\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0430 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{Z}-\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438\" alt=\"\\mathbb{Z}-\u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2d1\/a3b\/cea\/2d1a3bcea1cfbdaf22059fe287210cc1.svg\" width=\"99\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2d1\/a3b\/cea\/2d1a3bcea1cfbdaf22059fe287210cc1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2d1\/a3b\/cea\/2d1a3bcea1cfbdaf22059fe287210cc1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.) \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c [3+2]P == (P + P + P) + (P + P) == [5]P. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043e\u0431\u043e\u043a &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0430 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 &#8212; \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430-\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u0430 \u0441 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439. \u0418\u0437 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430-\u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043e\u043d\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u0437\u0430\u043c\u043a\u043d\u0443\u0442\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0434\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u043e\u0439 (\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043e\u043d\u043e \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442). \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0430 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u0430\u043a \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f Ed25519.<\/p>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043e\u0431\u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0430 &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445, &#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, &#8212; \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c. \u041d\u0430\u0448\u0430 \u0438\u0433\u0440\u0443\u0448\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb F_{503}\" alt=\"\\mathbb F_{503}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf6\/191\/e59\/cf6191e598fce8f227975a42e2f44cac.svg\" width=\"35\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf6\/191\/e59\/cf6191e598fce8f227975a42e2f44cac.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf6\/191\/e59\/cf6191e598fce8f227975a42e2f44cac.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u043e\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0442 460 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e. \u0410, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 P-256:<\/p>\n<pre><code>115792089210356248762697446949407573529996955224135760342422259061068512044369<\/code><\/pre>\n<p>&#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/912658\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/912658\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445, \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445 \u043d\u0435\u043f\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e. \u0426\u0435\u043b\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 &#8212; \u0432\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u00ab\u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0446\u0438\u044e\u00bb \u0434\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 &#8212; \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041c\u044b \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0437\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438, \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u043c\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u0430 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e &#8212; \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432, \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u0441\u0451 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0435. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439, \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b. \u041d\u043e \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u043d\u044b\u0439 &#8212; \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u0434\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u043c\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e \u0442\u043e, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0451 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0439\u0434\u0435\u0442. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0449\u0430\u0445 \u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. \u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u0438 \u043a \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043c\u0443.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437 \u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b &#8212; \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 (). \u041d\u043e \u043d\u0438 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u044b, \u043d\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u044b \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439, \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d \u0442\u0435\u043c, \u043a\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u0438\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437, \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432. (\u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u0445 \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432\u043e\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e, \u043a \u0441\u043e\u0436\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432\u044b\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f.)<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043a\u043b\u0430\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e. \u042d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0430\u0440\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e. \u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445. \u041d\u0438\u0436\u0435 &#8212; \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 (\u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u044f &#8212; \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438; \u043d\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0443\u0433\u0430\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0434\u0435\u0436\u0443\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u043a\u0438, \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0438\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435).<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438: \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (\u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e). \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440, \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e &#8212; \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043d\u0438\u0436\u0435. \u042d\u0442\u043e, \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0435. \u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 503. &#171;\u041f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e&#187; (mod 503) &#8212; \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e (\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435) \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 503 {0,1,&#8230;,502}.<\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439: B\u22c5y^2 == x^3 + A\u22c5x^2 + x. \u0423 \u043d\u0430\u0441 B == 1, A == 58 (\u0441\u043c. \u0432\u044b\u0448\u0435). \u041e\u0431\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f &#8212; \u0432\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 (mod 503). \u041d\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u0443\u044e \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0435 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0433\u043e\u043c\u0435\u0440\u0438, \u043d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 B == 1, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0439 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445: \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0438\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c &#8212; A. \u0412\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c, \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c &#8212; 503.<\/p>\n<p>\u0412\u0441\u044f\u043a\u043e\u0435 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 503. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, 1023 == 2\u22c5503 + 17, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 17, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e 1023 == 17 (mod 503). \u0427\u0438\u0441\u043b\u043e 503 &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e (0), \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e (1), \u0443 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u0443 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f &#8212; \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u044f\u0441\u044c \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0422\u0430\u043a, 486 + 17 == 503 \u0438\u043b\u0438 0 (mod 503), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, 17 == -486. \u0422\u043e \u0436\u0435 \u0441 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c: 274 == 1\/123 (mod 503) &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e (\u0432 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u043e\u0441\u043e\u0431\u043b\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e, &#8212; \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435, \u043d\u0435\u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u0443\u044e, &#8212; \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442 \u043e\u0431 \u00ab\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u00bb). \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 123 &#8212; \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f 274, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 503? \u041f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e 274\u22c5123 == 33702, \u0430 \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 503, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a 33702 = 67\u22c5503 + 1.<br \/> \u0414\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f . (\u0421\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u0430 &#8212; \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043b\u044c\u0446\u043e\u043c, &#8212; \u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f, \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438\u0445 \u0441\u0432\u044f\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439, \u0438 \u0442.\u0434. &#8212; \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441\u043e &#171;\u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439&#187; \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u043d\u043e\u0432\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439.)<\/p>\n<p>\u041d\u0435 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0435 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u0438\u0434\u0430 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u0439, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f: \u043d\u0435\u0442 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u0435\u0439 \u0438 \u0442.\u0434. \u042d\u0442\u0438 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430, \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0441\u044f\u043c \u043e\u0442\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 (mod 503) \u0438 \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a y^2 = x^3 + 58\u22c5x^2 + x, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430:<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0422\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0430 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e  \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0445 \u0438 y \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e. \u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043f\u043e\u0434 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c: \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u043f\u0430\u0440\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (x,y) == (3,7) \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0438\u0445 \u0432 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c: 3^3 + 58\u22c53^2 + 3 == 552 \u0438\u043b\u0438 49 (mod 503). 49 \u044d\u0442\u043e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442 \u0432 . \u041f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c: 7\u22c57 == 49 &#8212; \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f, 7 &#8212; \u0442\u043e\u0436\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 .<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u00ab\u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438\u00bb, \u0441\u0432\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0439\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u0436\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a &#8212; \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0434\u0430 \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0441\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, &#8212; \u0442\u043e \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0439\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0443\u043c\u0435\u0440\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u043a \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430. \u041a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f &#8212; \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 (\u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b, \u0434\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440.). \u041d\u043e \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 503 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044e \u0438\u0437 503 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e). 503 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u041f\u043e\u043b\u044f, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0432\u043e\u0438 \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u043d\u043e \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. (\u0410 \u043b\u043e\u0432\u043b\u044f \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u00ab\u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u00bb, &#8212; \u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043b\u044c\u044e \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438; \u0442\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430 \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u044b\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0430\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f, \u0432\u043f\u0440\u043e\u0447\u0435\u043c.)<\/p>\n<p>\u0415\u0449\u0451 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439: \u043f\u0430\u0440\u0430 (444, 22). \u041e\u043f\u044f\u0442\u044c \u0436\u0435, \u043d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043a\u0430\u043b\u044c\u043a\u0443\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0435: 444^3 + 58\u22c5444^2 + 444 == 98962716 == 196744\u22c5503 + 484 &#8212; \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a 484 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 (mod 503). 22\u22c522 == 484. \u0421\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f.<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0435 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432  \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0435\u0439: \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u00ab\u043e\u0441\u044c\u00bb, \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0435\u0440\u043d\u0443\u0442\u044c. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043b\u0435\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 y \u0432\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0435. \u0412 \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f: -y \u0438 +y. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (444, 22), \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 (444, -22). \u041d\u0435\u0442\u0440\u0443\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u0438\u0442\u044c: (-22)^2 == 484.<\/p>\n<p>\u0421\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0436\u0435 \u043d\u0435\u0442 -22? \u041d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043a 22, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, 481 \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0435\u0442\u043e\u0432. \u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c: 481 + 22 == 503 == 0 (mod 503); 481\u22c5481 == 231361 == 459\u22c5503 + 484. \u0421\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0422\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0441\u0432\u0435\u0440\u0445\u0443 \u0438 \u0441\u043d\u0438\u0437\u0443 &#8212; \u0442\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0439. (\u041b\u0438\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0442\u0441\u0442\u0443\u043f\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e \u00ab\u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u0430\u044f\u00bb \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430, \u0442\u043e \u0432\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043b\u0438\u0441\u044c: \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u00ab\u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f\u00bb \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0430 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0430\u044f\u0441\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u044f\u0437\u044b\u043a\u043e\u043c, \u0432\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0438, \u0430 \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f &#8212; \u043a\u0430\u043a \u0431\u044b \u00ab\u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430\u00bb.)<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435\u0442. \u041a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u043e\u0439, \u0432 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0430\u0442\u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b\u0435. \u0412\u0441\u0451 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 ECDSA. \u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 &#8212; \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u041f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 503 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u044b\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0443\u044e \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u0445 &#8212; \u0431\u0443\u0434\u044c \u0442\u043e \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c (\u0441\u043c. \u043d\u0438\u0436\u0435) \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0449\u0451 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e. \u0412 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435, \u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435. \u0422\u0430\u043a, \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 P-256, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f, \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435 503, \u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e:<\/p>\n<pre><code>115792089210356248762697446949407573530086143415290314195533631308867097853951<\/code><\/pre>\n<p>&#8212; \u044d\u0442\u043e 256 \u0431\u0438\u0442 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0432 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c &#8212; \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0433\u0440\u0443\u0448\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u043d\u0430\u0448\u0443 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e \u043d\u0435\u043b\u044c\u0437\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 ECDSA, \u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u0438 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e 460 == 2\u22c52\u22c55\u22c523, \u0430 \u0432\u043e\u0442 P-256 &#8212; \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e. \u041d\u043e P-256 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043d\u0430\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c &#8212; \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a: \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e, 2^256, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u043b\u043e \u0431\u044b \u043c\u0435\u0441\u0442\u0430 (\u0432\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435, \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u043b\u043e \u0431\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 &#8212; \u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435). \u041d\u0430 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0438\u0433\u0440\u0443\u0448\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 &#8212; 460 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u044f \u00ab\u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438\u00bb, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0438\u0436\u0435.<\/p>\n<p>\u041c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a. \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430 \u0432\u0441\u044f\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445, \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u043e \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-460965","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/460965","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=460965"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/460965\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=460965"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=460965"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=460965"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}