{"id":462537,"date":"2025-06-09T15:00:24","date_gmt":"2025-06-09T15:00:24","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=462537"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=462537","title":{"rendered":"<span>\u0414\u0435\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ef8\/09c\/a6e\/ef809ca6e259aed2c913a2ab07db277d.png\" alt=\"Group 1 (2).png\" title=\"\u042d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0441\u0442 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u0443\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 \u0434\u0443\u044d\u043b\u0438 \u043d\u0430 21 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0430 Intel \u0432 2021 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430. \" width=\"1099\" height=\"687\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/ef8\/09c\/a6e\/ef809ca6e259aed2c913a2ab07db277d.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ef8\/09c\/a6e\/ef809ca6e259aed2c913a2ab07db277d.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u042d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0441\u0442 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u0443\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 \u0434\u0443\u044d\u043b\u0438 \u043d\u0430 21 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0430 Intel \u0432 2021 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430. <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><em>&#171;\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0451 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043d\u0435 \u043e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0441\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e\u043c \u0445\u0430\u043e\u0441\u0435.&#187;<\/em><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u043e \u042d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u041e\u0433\u044e\u0441\u0442\u0430 \u0428\u0435\u0432\u0430\u043b\u044c\u0435 \u0437\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0434\u043d\u044f \u0434\u043e \u0435\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0434\u0443\u044d\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d \u043d\u0430 21 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438. \u041d\u0438 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438, \u043d\u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430\u0445 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0437\u0430\u0442\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f 15 \u043b\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0416\u043e\u0437\u0435\u0444 \u041b\u0438\u0443\u0432\u0438\u043b\u043b\u044c \u0438 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435 \u0432\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043a\u0430\u043a <em>\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430.<\/em> \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043f\u0440\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 &#8212; <em>\u043f\u043e\u043b\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430,<\/em> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0430\u044f \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e Intel \u0438 AMD \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/builders.intel.com\/docs\/networkbuilders\/galois-field-new-instructions-gfni-technology-guide-1-1639042826.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a> \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0430! <\/strong>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0434\u043e\u0432\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\/\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#intro\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#modular\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#history\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0442 \u0434\u0440\u0435\u0432\u043d\u0435\u0439 \u0413\u0440\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0434\u043d\u0435\u0439<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#galois\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#applications\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Rijndale \u0438 Reed-Solomon<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#implementation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <\/a><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{8k})\" alt=\"GF(2^{8k})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/375\/f33\/68a\/375f3368adae0a5f320554b5f58078c1.svg\" width=\"70\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/375\/f33\/68a\/375f3368adae0a5f320554b5f58078c1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/375\/f33\/68a\/375f3368adae0a5f320554b5f58078c1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#standard\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, LUT \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#tower\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0431\u0430\u0448\u043d\u0438<\/a> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{16})\" alt=\"GF(2^{16})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f2\/26f\/d4f\/7f226fd4f9195154bdbc3d592ce8f176.svg\" width=\"70\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f2\/26f\/d4f\/7f226fd4f9195154bdbc3d592ce8f176.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f2\/26f\/d4f\/7f226fd4f9195154bdbc3d592ce8f176.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c3\/bb0\/d6a\/5c3bb0d6a2617e9faacc87508e5b71e5.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c3\/bb0\/d6a\/5c3bb0d6a2617e9faacc87508e5b71e5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c3\/bb0\/d6a\/5c3bb0d6a2617e9faacc87508e5b71e5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#it\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Itoh-Tsujii \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#gfni\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Intel GFNI<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#refs\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#author\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"intro\" id=\"intro\"><\/a><\/p>\n<h3>\u0427\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c?<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 <strong>\u043f\u043e\u043b\u0435<\/strong> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445 (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c, \u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u043e). \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{F}\" alt=\"\\mathbb{F}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f60\/b99\/4ce\/f60b994cee60bb73fa817d7eaa29d477.svg\" width=\"12\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f60\/b99\/4ce\/f60b994cee60bb73fa817d7eaa29d477.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f60\/b99\/4ce\/f60b994cee60bb73fa817d7eaa29d477.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"+,\\times:\\mathbb{F}\\times\\mathbb{F}\\rightarrow\\mathbb{F}\" alt=\"+,\\times:\\mathbb{F}\\times\\mathbb{F}\\rightarrow\\mathbb{F}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f40\/50a\/b10\/f4050ab1077a0615154616b267e76176.svg\" width=\"144\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f40\/50a\/b10\/f4050ab1077a0615154616b267e76176.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f40\/50a\/b10\/f4050ab1077a0615154616b267e76176.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>(\u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442), \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><em>\u0410\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a+(b+c)=(a+b)+c \\\\ a \\times (b\\times c)=(a\\times b)\\times c\" alt=\"a+(b+c)=(a+b)+c \\\\ a \\times (b\\times c)=(a\\times b)\\times c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/983\/cec\/ee4\/983cecee4b039a99392d42bc29b700b7.svg\" width=\"697\" height=\"50\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/983\/cec\/ee4\/983cecee4b039a99392d42bc29b700b7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/983\/cec\/ee4\/983cecee4b039a99392d42bc29b700b7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a+b=b+a \\\\ a\\times b=b\\times a\" alt=\"a+b=b+a \\\\ a\\times b=b\\times a\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/898\/9e6\/acd\/8989e6acd1eeb467794c61b48f502396.svg\" width=\"697\" height=\"40\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/898\/9e6\/acd\/8989e6acd1eeb467794c61b48f502396.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/898\/9e6\/acd\/8989e6acd1eeb467794c61b48f502396.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a \\times (b+c)=a\\times b + a\\times c\" alt=\"a \\times (b+c)=a\\times b + a\\times c\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e66\/272\/02a\/e6627202ab3784b071ece82cbc969cc6.svg\" width=\"222\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e66\/272\/02a\/e6627202ab3784b071ece82cbc969cc6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e66\/272\/02a\/e6627202ab3784b071ece82cbc969cc6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f (\u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a+0=a, ~~ a\\times 0=0 \\ \\forall a\\in\\mathbb{F}\" alt=\"a+0=a, ~~ a\\times 0=0 \\ \\forall a\\in\\mathbb{F}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/941\/159\/250\/941159250f4af52423aa524a549515d3.svg\" width=\"237\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/941\/159\/250\/941159250f4af52423aa524a549515d3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/941\/159\/250\/941159250f4af52423aa524a549515d3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\forall a\\in\\mathbb{F}~\\exists b\\in\\mathbb{F}: a+b=0\" alt=\"\\forall a\\in\\mathbb{F}~\\exists b\\in\\mathbb{F}: a+b=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/144\/3e3\/bce\/1443e3bcebc7228200a8ec8e9d203fa8.svg\" width=\"209\" height=\"18\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/144\/3e3\/bce\/1443e3bcebc7228200a8ec8e9d203fa8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/144\/3e3\/bce\/1443e3bcebc7228200a8ec8e9d203fa8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b (\u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a\\times 1=a~~\\forall a\\in\\mathbb{F}\" alt=\"a\\times 1=a~~\\forall a\\in\\mathbb{F}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/544\/29c\/9ec\/54429c9ec068fd582bdc90e4c7c29bf5.svg\" width=\"145\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/544\/29c\/9ec\/54429c9ec068fd582bdc90e4c7c29bf5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/544\/29c\/9ec\/54429c9ec068fd582bdc90e4c7c29bf5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\forall a\\neq 0\\in\\mathbb{F}~\\exists b\\in\\mathbb{F}: a\\times b=1\" alt=\"\\forall a\\neq 0\\in\\mathbb{F}~\\exists b\\in\\mathbb{F}: a\\times b=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/44b\/213\/f83\/44b213f830921f4a55f2eb8e112f12b0.svg\" width=\"249\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/44b\/213\/f83\/44b213f830921f4a55f2eb8e112f12b0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/44b\/213\/f83\/44b213f830921f4a55f2eb8e112f12b0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0434\u043e\u0448\u0435\u043b \u0438 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"modular\" id=\"modular\"><\/a><\/p>\n<h3>\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u044f \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u043d\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p><strong><u>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 1 (\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c)<\/u><\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a, b\" alt=\"a, b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b0\/776\/402\/4b0776402943acd2e1dce6df28ddc8fa.svg\" width=\"27\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b0\/776\/402\/4b0776402943acd2e1dce6df28ddc8fa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b0\/776\/402\/4b0776402943acd2e1dce6df28ddc8fa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q, r\" alt=\"q, r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccd\/73d\/b29\/ccd73db290fae69dbb19badcc743af3c.svg\" width=\"26\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccd\/73d\/b29\/ccd73db290fae69dbb19badcc743af3c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ccd\/73d\/b29\/ccd73db290fae69dbb19badcc743af3c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\\leq r&lt;b\" alt=\"0\\leq r&lt;b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/550\/90a\/054\/55090a0549ef7aede459330ca9fd29e9.svg\" width=\"78\" height=\"19\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/550\/90a\/054\/55090a0549ef7aede459330ca9fd29e9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/550\/90a\/054\/55090a0549ef7aede459330ca9fd29e9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a=qb+r\" alt=\"a=qb+r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d92\/fe7\/2cb\/d92fe72cb9cb0f1e1580e4efd75573a8.svg\" width=\"85\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d92\/fe7\/2cb\/d92fe72cb9cb0f1e1580e4efd75573a8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d92\/fe7\/2cb\/d92fe72cb9cb0f1e1580e4efd75573a8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c: <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6c\/228\/b42\/b6c228b42dae77567b6cac79f7a3d742.svg\" width=\"9\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6c\/228\/b42\/b6c228b42dae77567b6cac79f7a3d742.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6c\/228\/b42\/b6c228b42dae77567b6cac79f7a3d742.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>&#8212; \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r\" alt=\"r\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2b\/b3a\/b63\/d2bb3ab63f18507524e9a4e22aeca92a.svg\" width=\"9\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2b\/b3a\/b63\/d2bb3ab63f18507524e9a4e22aeca92a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d2b\/b3a\/b63\/d2bb3ab63f18507524e9a4e22aeca92a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/762\/b71\/eb7\/762b71eb70ec41dcf34bf2beceb980dd.svg\" width=\"8\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/762\/b71\/eb7\/762b71eb70ec41dcf34bf2beceb980dd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/762\/b71\/eb7\/762b71eb70ec41dcf34bf2beceb980dd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a \\bmod b\" alt=\"a \\bmod b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/763\/193\/582\/763193582c7288bbd4f62cf6aba52094.svg\" width=\"66\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/763\/193\/582\/763193582c7288bbd4f62cf6aba52094.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/763\/193\/582\/763193582c7288bbd4f62cf6aba52094.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\" alt=\"a\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/33d\/43d\/b16\/33d43db16b83c22d1125c92491c0b5a1.svg\" width=\"10\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/33d\/43d\/b16\/33d43db16b83c22d1125c92491c0b5a1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/33d\/43d\/b16\/33d43db16b83c22d1125c92491c0b5a1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/089\/d3a\/c20\/089d3ac208a46b003a7f3457917f8602.svg\" width=\"8\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/089\/d3a\/c20\/089d3ac208a46b003a7f3457917f8602.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/089\/d3a\/c20\/089d3ac208a46b003a7f3457917f8602.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"ac\\bmod b=(a\\bmod b)(c\\bmod b)\\bmod b\" alt=\"ac\\bmod b=(a\\bmod b)(c\\bmod b)\\bmod b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a6\/61b\/967\/9a661b967ba40a9867f98d7d98673587.svg\" width=\"314\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a6\/61b\/967\/9a661b967ba40a9867f98d7d98673587.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a6\/61b\/967\/9a661b967ba40a9867f98d7d98673587.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e &#171;\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b&#187;. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043f\u043e \u043b\u0435\u043c\u043c\u0435 \u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a=qb+r \\\\ c = eb+f\" alt=\"a=qb+r \\\\ c = eb+f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7cc\/24a\/7b8\/7cc24a7b894be465514d9bd2da85464a.svg\" width=\"697\" height=\"46\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7cc\/24a\/7b8\/7cc24a7b894be465514d9bd2da85464a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7cc\/24a\/7b8\/7cc24a7b894be465514d9bd2da85464a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"ac=(qeb+qf+er)b+rf\" alt=\"ac=(qeb+qf+er)b+rf\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb1\/4c9\/b89\/cb14c9b8986494c68b13a8c356b384a9.svg\" width=\"221\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb1\/4c9\/b89\/cb14c9b8986494c68b13a8c356b384a9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb1\/4c9\/b89\/cb14c9b8986494c68b13a8c356b384a9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f2\/43e\/60e\/5f243e60e9e8b384f563fb886c49a6ea.svg\" width=\"8\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f2\/43e\/60e\/5f243e60e9e8b384f563fb886c49a6ea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5f2\/43e\/60e\/5f243e60e9e8b384f563fb886c49a6ea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c. \u0410 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430.<\/p>\n<p><strong><u>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 2 (\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0411\u0435\u0437\u0443)<\/u><\/strong>. \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a, b\" alt=\"a, b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f27\/93a\/352\/f2793a3526114549f57854c7edea27f5.svg\" width=\"27\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f27\/93a\/352\/f2793a3526114549f57854c7edea27f5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f27\/93a\/352\/f2793a3526114549f57854c7edea27f5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x, y\" alt=\"x, y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/493\/828\/596\/4938285967a805cd9817c060f86bb650.svg\" width=\"29\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/493\/828\/596\/4938285967a805cd9817c060f86bb650.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/493\/828\/596\/4938285967a805cd9817c060f86bb650.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"ax+by=1\" alt=\"ax+by=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b89\/7dd\/062\/b897dd06242c2ab5b1025690aadaab8d.svg\" width=\"98\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b89\/7dd\/062\/b897dd06242c2ab5b1025690aadaab8d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b89\/7dd\/062\/b897dd06242c2ab5b1025690aadaab8d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430<\/a>. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442? \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><strong><u>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435<\/u><\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4b\/33d\/5d7\/e4b33d5d76ef286046b4f4d948f6f155.svg\" width=\"10\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4b\/33d\/5d7\/e4b33d5d76ef286046b4f4d948f6f155.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e4b\/33d\/5d7\/e4b33d5d76ef286046b4f4d948f6f155.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\\leq a &lt; p\" alt=\"0\\leq a &lt; p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/538\/f40\/e38\/538f40e38357560a7ca6ff0f9a30a61b.svg\" width=\"81\" height=\"19\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/538\/f40\/e38\/538f40e38357560a7ca6ff0f9a30a61b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/538\/f40\/e38\/538f40e38357560a7ca6ff0f9a30a61b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"0\\leq x&lt;p\" alt=\"0\\leq x&lt;p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b7\/02e\/1da\/5b702e1da99a5189eeaa9297e5606506.svg\" width=\"82\" height=\"19\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b7\/02e\/1da\/5b702e1da99a5189eeaa9297e5606506.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5b7\/02e\/1da\/5b702e1da99a5189eeaa9297e5606506.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"ax\\bmod p=1\" alt=\"ax\\bmod p=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ca\/196\/868\/3ca1968684e247f3fc58069954a5dcd6.svg\" width=\"113\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ca\/196\/868\/3ca1968684e247f3fc58069954a5dcd6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3ca\/196\/868\/3ca1968684e247f3fc58069954a5dcd6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0411\u0435\u0437\u0443 \u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a, p\" alt=\"a, p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/28e\/504\/2a7\/28e5042a7579109b4d48ff9c51aad47c.svg\" width=\"28\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/28e\/504\/2a7\/28e5042a7579109b4d48ff9c51aad47c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/28e\/504\/2a7\/28e5042a7579109b4d48ff9c51aad47c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0437\u0432\u0435\u043d\u043e: \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong>. \u041f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 7 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\\}\" alt=\"\\{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d8\/3c7\/12d\/9d83c712db1b164005cd6ba462d407d5.svg\" width=\"138\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d8\/3c7\/12d\/9d83c712db1b164005cd6ba462d407d5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d8\/3c7\/12d\/9d83c712db1b164005cd6ba462d407d5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{array}{ccccccc} \\times &amp; 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 2 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 4 &amp; 6 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 5 \\\\ 3 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 6 &amp; 2 &amp; 5 &amp; 1 &amp; 4 \\\\ 4 &amp; 0 &amp; 4  &amp; 1 &amp; 5 &amp; 2 &amp; 6 &amp; 3 \\\\ 5 &amp; 0 &amp; 5 &amp; 3 &amp; 1 &amp; 6 &amp; 4 &amp; 2 \\\\ 6 &amp; 0 &amp; 6 &amp; 5  &amp; 4 &amp; 3 &amp; 2 &amp; 1 \\end{array}\" alt=\"\\begin{array}{ccccccc} \\times &amp; 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\\\ 1 &amp; 0 &amp; 1 &amp; 2 &amp; 3 &amp; 4 &amp; 5 &amp; 6 \\\\ 2 &amp; 0 &amp; 2 &amp; 4 &amp; 6 &amp; 1 &amp; 3 &amp; 5 \\\\ 3 &amp; 0 &amp; 3 &amp; 6 &amp; 2 &amp; 5 &amp; 1 &amp; 4 \\\\ 4 &amp; 0 &amp; 4  &amp; 1 &amp; 5 &amp; 2 &amp; 6 &amp; 3 \\\\ 5 &amp; 0 &amp; 5 &amp; 3 &amp; 1 &amp; 6 &amp; 4 &amp; 2 \\\\ 6 &amp; 0 &amp; 6 &amp; 5  &amp; 4 &amp; 3 &amp; 2 &amp; 1 \\end{array}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca6\/3cf\/5fb\/ca63cf5fb456729a6a618599af17d00e.svg\" width=\"224\" height=\"211\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca6\/3cf\/5fb\/ca63cf5fb456729a6a618599af17d00e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ca6\/3cf\/5fb\/ca63cf5fb456729a6a618599af17d00e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0410 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1=1\\times 1=2\\times 4=3\\times 5=6\\times 6\" alt=\"1=1\\times 1=2\\times 4=3\\times 5=6\\times 6\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6de\/b91\/b2c\/6deb91b2ce5fb05ddcf77bd0c5f9c81c.svg\" width=\"284\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6de\/b91\/b2c\/6deb91b2ce5fb05ddcf77bd0c5f9c81c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6de\/b91\/b2c\/6deb91b2ce5fb05ddcf77bd0c5f9c81c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"history\" id=\"history\"><\/a><\/p>\n<h3>\u041e\u0442 \u0434\u0440\u0435\u0432\u043d\u0435\u0439 \u0413\u0440\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0434\u043d\u0435\u0439<\/h3>\n<p>\u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0437\u0430\u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0434\u043e \u043d\u0435\u0433\u043e:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong><em>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430<\/em><\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043e\u0444\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u0442\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0443, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0441 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u0414\u0438\u043e\u0444\u0430\u043d\u0442\u0430. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0434\u0432\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e &#8212; \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0444\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong><em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0421\u0443\u043d\u044c \u0426\u0437\u044b<\/em> (\u043a\u0438\u0442\u0430\u0439\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0431 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u0445)<\/strong> \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"[0, p_1p_2\\ldots p_n)\" alt=\"[0, p_1p_2\\ldots p_n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b0\/bf7\/63c\/2b0bf763ce6c80008c03cd5586299301.svg\" width=\"117\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b0\/bf7\/63c\/2b0bf763ce6c80008c03cd5586299301.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2b0\/bf7\/63c\/2b0bf763ce6c80008c03cd5586299301.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a_1\\bmod p_1=b_1 \\\\ a_2\\bmod p_2=b_2 \\\\ \\vdots \\\\ a_n\\bmod  p_n=b_n\" alt=\"a_1\\bmod p_1=b_1 \\\\ a_2\\bmod p_2=b_2 \\\\ \\vdots \\\\ a_n\\bmod  p_n=b_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f1\/7cd\/045\/4f17cd0452941550bdde5c5561df13ba.svg\" width=\"697\" height=\"106\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f1\/7cd\/045\/4f17cd0452941550bdde5c5561df13ba.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4f1\/7cd\/045\/4f17cd0452941550bdde5c5561df13ba.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 13-\u043c \u0432\u0435\u043a\u043e\u043c, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432: \u0443 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0430\u0442\u0430\u043b\u044c\u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 1000 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0445 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043b\u0434\u0430\u0442 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432 3 \u0448\u0435\u0440\u0435\u043d\u0433\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432 5, \u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0432 7, \u043f\u043e\u043f\u0443\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u044f\u0434\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"3\\cdot 5\\cdot 7=105\" alt=\"3\\cdot 5\\cdot 7=105\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/832\/f2c\/241\/832f2c241a267c80b21e839a73225012.svg\" width=\"111\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/832\/f2c\/241\/832f2c241a267c80b21e839a73225012.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/832\/f2c\/241\/832f2c241a267c80b21e839a73225012.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0412 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0436\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <em>\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432:<\/em> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 &#8212; \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0435\u043d.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong><em>\u041c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/em><\/strong> \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/766\/882\/554\/7668825541e8452f98caa717d951dab0.svg\" width=\"10\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/766\/882\/554\/7668825541e8452f98caa717d951dab0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/766\/882\/554\/7668825541e8452f98caa717d951dab0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6b\/a97\/351\/e6ba973514ff866c2b39679317c82a04.svg\" width=\"10\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6b\/a97\/351\/e6ba973514ff866c2b39679317c82a04.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6b\/a97\/351\/e6ba973514ff866c2b39679317c82a04.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\" alt=\"a\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20c\/570\/32f\/20c57032f51326c53892f49a51a88353.svg\" width=\"10\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20c\/570\/32f\/20c57032f51326c53892f49a51a88353.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20c\/570\/32f\/20c57032f51326c53892f49a51a88353.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a^{p-1}\\bmod p=1\" alt=\"a^{p-1}\\bmod p=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d62\/2da\/8b8\/d622da8b8310a8100456dee0e8865238.svg\" width=\"129\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d62\/2da\/8b8\/d622da8b8310a8100456dee0e8865238.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d62\/2da\/8b8\/d622da8b8310a8100456dee0e8865238.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong><em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/em><\/strong> \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi(b)\" alt=\"\\varphi(b)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab8\/a54\/d24\/ab8a54d24114f4b64e369bf57240297f.svg\" width=\"36\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab8\/a54\/d24\/ab8a54d24114f4b64e369bf57240297f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab8\/a54\/d24\/ab8a54d24114f4b64e369bf57240297f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>&#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e8\/cff\/78e\/3e8cff78e7c4fb2557dbf997119e4582.svg\" width=\"8\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e8\/cff\/78e\/3e8cff78e7c4fb2557dbf997119e4582.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e8\/cff\/78e\/3e8cff78e7c4fb2557dbf997119e4582.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64d\/d72\/e69\/64dd72e695844a1cb271d2912a67c31a.svg\" width=\"8\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64d\/d72\/e69\/64dd72e695844a1cb271d2912a67c31a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64d\/d72\/e69\/64dd72e695844a1cb271d2912a67c31a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a^{\\varphi(b)}\\bmod b=1\" alt=\"a^{\\varphi(b)}\\bmod b=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f3f\/381\/369\/f3f381369a0943f6e120e7ae139db1ab.svg\" width=\"128\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f3f\/381\/369\/f3f381369a0943f6e120e7ae139db1ab.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f3f\/381\/369\/f3f381369a0943f6e120e7ae139db1ab.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438-\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <em>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/em> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c RSA \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi(b)\" alt=\"\\varphi(b)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a8\/132\/375\/0a8132375e6859bd7f930bf82732b4d1.svg\" width=\"36\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a8\/132\/375\/0a8132375e6859bd7f930bf82732b4d1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a8\/132\/375\/0a8132375e6859bd7f930bf82732b4d1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/260\/842\/443\/260842443b51676711e187c89defe74f.svg\" width=\"8\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/260\/842\/443\/260842443b51676711e187c89defe74f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/260\/842\/443\/260842443b51676711e187c89defe74f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 &#8212; \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u0451\u043d\u0445\u0430\u0433\u0435-\u0428\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u041a\u0443\u043b\u0438-\u0422\u044c\u044e\u043a\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^m+1\" alt=\"2^m+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dba\/fb9\/f63\/dbafb9f63fd39692f5688e2e74338a30.svg\" width=\"57\" height=\"19\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dba\/fb9\/f63\/dbafb9f63fd39692f5688e2e74338a30.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dba\/fb9\/f63\/dbafb9f63fd39692f5688e2e74338a30.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\omega\" alt=\"\\omega\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a9\/f66\/0fa\/0a9f660fa080ae7f58171c072c803514.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a9\/f66\/0fa\/0a9f660fa080ae7f58171c072c803514.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0a9\/f66\/0fa\/0a9f660fa080ae7f58171c072c803514.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^m\" alt=\"2^m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48e\/491\/5de\/48e4915dea4ba0be005d13c6e35fa258.svg\" width=\"24\" height=\"18\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48e\/491\/5de\/48e4915dea4ba0be005d13c6e35fa258.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/48e\/491\/5de\/48e4915dea4ba0be005d13c6e35fa258.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"galois\" id=\"galois\"><\/a><\/p>\n<h3>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430?<\/h3>\n<p>\u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 &#8212; \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e? \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0443 2 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 4, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b) \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p^n\" alt=\"p^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/046\/7ba\/8d5\/0467ba8d5bb83f76ff489f86f96d162e.svg\" width=\"21\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/046\/7ba\/8d5\/0467ba8d5bb83f76ff489f86f96d162e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/046\/7ba\/8d5\/0467ba8d5bb83f76ff489f86f96d162e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4af\/da4\/5f2\/4afda45f2079d5f79248487da1dffa0c.svg\" width=\"10\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4af\/da4\/5f2\/4afda45f2079d5f79248487da1dffa0c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4af\/da4\/5f2\/4afda45f2079d5f79248487da1dffa0c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27b\/daa\/a30\/27bdaaa302c1a3e9b043b097c7dd0e17.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27b\/daa\/a30\/27bdaaa302c1a3e9b043b097c7dd0e17.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/27b\/daa\/a30\/27bdaaa302c1a3e9b043b097c7dd0e17.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435; \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0442; \u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e<\/p>\n<p><strong><u>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445<\/u><\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/818\/bf3\/e50\/818bf3e5065dc88b7edecb6eb5f032a0.svg\" width=\"10\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/818\/bf3\/e50\/818bf3e5065dc88b7edecb6eb5f032a0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/818\/bf3\/e50\/818bf3e5065dc88b7edecb6eb5f032a0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ec6\/bd7\/897\/ec6bd789799b7f43f3af1215042a0d6c.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ec6\/bd7\/897\/ec6bd789799b7f43f3af1215042a0d6c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ec6\/bd7\/897\/ec6bd789799b7f43f3af1215042a0d6c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathbb{F}\" alt=\"\\mathbb{F}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/012\/b05\/2a3\/012b052a373c2c408ce99e03eb34d6fb.svg\" width=\"12\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/012\/b05\/2a3\/012b052a373c2c408ce99e03eb34d6fb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/012\/b05\/2a3\/012b052a373c2c408ce99e03eb34d6fb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p^n\" alt=\"p^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b57\/48a\/0d9\/b5748a0d94176b73529e8053bf581f2d.svg\" width=\"21\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b57\/48a\/0d9\/b5748a0d94176b73529e8053bf581f2d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b57\/48a\/0d9\/b5748a0d94176b73529e8053bf581f2d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ce\/13b\/3a8\/6ce13b3a8295bae854cccaab2ccf3b14.svg\" width=\"9\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ce\/13b\/3a8\/6ce13b3a8295bae854cccaab2ccf3b14.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ce\/13b\/3a8\/6ce13b3a8295bae854cccaab2ccf3b14.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/317\/666\/763\/317666763ae45f41252df8c4d9297cbc.svg\" width=\"9\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/317\/666\/763\/317666763ae45f41252df8c4d9297cbc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/317\/666\/763\/317666763ae45f41252df8c4d9297cbc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\overline{\\mathbb{F}}\" alt=\"\\overline{\\mathbb{F}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a57\/72f\/980\/a5772f980e3fc2617dfe2eb1ca506976.svg\" width=\"13\" height=\"23\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a57\/72f\/980\/a5772f980e3fc2617dfe2eb1ca506976.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a57\/72f\/980\/a5772f980e3fc2617dfe2eb1ca506976.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p^n\" alt=\"p^n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/186\/5d3\/563\/1865d35632df33a5b90250c320c6a359.svg\" width=\"21\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/186\/5d3\/563\/1865d35632df33a5b90250c320c6a359.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/186\/5d3\/563\/1865d35632df33a5b90250c320c6a359.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <em>\u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/em> <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\varphi: \\overline{\\mathbb{F}}\\rightarrow \\mathbb{F}\" alt=\"\\varphi: \\overline{\\mathbb{F}}\\rightarrow \\mathbb{F}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/843\/55c\/be4\/84355cbe465255084cb403ac25fc465f.svg\" width=\"83\" height=\"27\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/843\/55c\/be4\/84355cbe465255084cb403ac25fc465f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/843\/55c\/be4\/84355cbe465255084cb403ac25fc465f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\varphi(a+b)=\\varphi(a)+\\varphi(b) \\\\ \\varphi(a\\times b)=\\varphi(a)\\times\\varphi(b) \" alt=\"\\varphi(a+b)=\\varphi(a)+\\varphi(b) \\\\ \\varphi(a\\times b)=\\varphi(a)\\times\\varphi(b) \" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a3\/66d\/a5c\/1a366da5c34babe9e921df7618afa986.svg\" width=\"697\" height=\"50\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a3\/66d\/a5c\/1a366da5c34babe9e921df7618afa986.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a3\/66d\/a5c\/1a366da5c34babe9e921df7618afa986.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0443\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=1\" alt=\"n=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df7\/a06\/65e\/df7a0665e47955e419d0992ceb51824e.svg\" width=\"47\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df7\/a06\/65e\/df7a0665e47955e419d0992ceb51824e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/df7\/a06\/65e\/df7a0665e47955e419d0992ceb51824e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 &#8212; \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F\" alt=\"F\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/42e\/a23\/375\/42ea2337508125a96be110ce28c3fc86.svg\" width=\"14\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/42e\/a23\/375\/42ea2337508125a96be110ce28c3fc86.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/42e\/a23\/375\/42ea2337508125a96be110ce28c3fc86.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n&gt;1\" alt=\"n&gt;1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1c1\/057\/fe0\/1c1057fe0059e7a34c0753b13f91b960.svg\" width=\"47\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1c1\/057\/fe0\/1c1057fe0059e7a34c0753b13f91b960.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1c1\/057\/fe0\/1c1057fe0059e7a34c0753b13f91b960.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c23\/30e\/db8\/c2330edb8cb09be5976088594c57a23f.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c23\/30e\/db8\/c2330edb8cb09be5976088594c57a23f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c23\/30e\/db8\/c2330edb8cb09be5976088594c57a23f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"F_n[x]=\\{a_0+a_1x+a_2x^2+\\ldots +a_{n-1}x^{n-1}~|~a_i\\in F\\}\" alt=\"F_n[x]=\\{a_0+a_1x+a_2x^2+\\ldots +a_{n-1}x^{n-1}~|~a_i\\in F\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/195\/dc1\/dac\/195dc1dac699086667736446707942b3.svg\" width=\"440\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/195\/dc1\/dac\/195dc1dac699086667736446707942b3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/195\/dc1\/dac\/195dc1dac699086667736446707942b3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0442.\u0435. \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i+\\sum_{i=0}^{n-1}b_ix^i=\\sum_{i=0}^{n-1}(a_i+b_i)x^i\" alt=\"\\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i+\\sum_{i=0}^{n-1}b_ix^i=\\sum_{i=0}^{n-1}(a_i+b_i)x^i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/625\/4fb\/322\/6254fb322910ba4c84c62c459209d73b.svg\" width=\"294\" height=\"60\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/625\/4fb\/322\/6254fb322910ba4c84c62c459209d73b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/625\/4fb\/322\/6254fb322910ba4c84c62c459209d73b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_n[x]\" alt=\"F_n[x]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/66a\/064\/6b2\/66a0646b24e10bcebdf2611579ed9a31.svg\" width=\"44\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/66a\/064\/6b2\/66a0646b24e10bcebdf2611579ed9a31.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/66a\/064\/6b2\/66a0646b24e10bcebdf2611579ed9a31.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> <\/em>\u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0445\u0438\u0442\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c: \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x)\" alt=\"g(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ad\/93b\/56e\/1ad93b56ee4a57e1ce84469e10a45c6a.svg\" width=\"35\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ad\/93b\/56e\/1ad93b56ee4a57e1ce84469e10a45c6a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ad\/93b\/56e\/1ad93b56ee4a57e1ce84469e10a45c6a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> <\/em>\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/7c9\/6b4\/9017c96b4409f3735c460cdf434c6055.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/7c9\/6b4\/9017c96b4409f3735c460cdf434c6055.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/7c9\/6b4\/9017c96b4409f3735c460cdf434c6055.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> <\/em>\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_n[x]\" alt=\"F_n[x]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b4f\/9cd\/f83\/b4f9cdf8398c57fa779786901fe9d8ef.svg\" width=\"44\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b4f\/9cd\/f83\/b4f9cdf8398c57fa779786901fe9d8ef.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b4f\/9cd\/f83\/b4f9cdf8398c57fa779786901fe9d8ef.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x)\" alt=\"g(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20e\/56e\/240\/20e56e240da32eb1b524c19dddc9c2ea.svg\" width=\"35\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20e\/56e\/240\/20e56e240da32eb1b524c19dddc9c2ea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20e\/56e\/240\/20e56e240da32eb1b524c19dddc9c2ea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\\times \\sum_{i=0}^{n-1}b_ix^i=\\sum_{i=0}^{n-1}\\sum_{j=0}^{n-1}a_ib_jx^{i+j}\\bmod g(x).\" alt=\"\\sum_{i=0}^{n-1}a_ix^i\\times \\sum_{i=0}^{n-1}b_ix^i=\\sum_{i=0}^{n-1}\\sum_{j=0}^{n-1}a_ib_jx^{i+j}\\bmod g(x).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f6\/e66\/c8d\/7f6e66c8d85e060faae5897e3d571707.svg\" width=\"395\" height=\"62\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f6\/e66\/c8d\/7f6e66c8d85e060faae5897e3d571707.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7f6\/e66\/c8d\/7f6e66c8d85e060faae5897e3d571707.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a(x)\" alt=\"a(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d6\/e42\/b4f\/6d6e42b4f6e086f6b0650ba8503bca54.svg\" width=\"36\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d6\/e42\/b4f\/6d6e42b4f6e086f6b0650ba8503bca54.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6d6\/e42\/b4f\/6d6e42b4f6e086f6b0650ba8503bca54.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b(x)\" alt=\"b(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b8\/b27\/352\/3b8b27352643c07907388d5964e27047.svg\" width=\"34\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b8\/b27\/352\/3b8b27352643c07907388d5964e27047.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3b8\/b27\/352\/3b8b27352643c07907388d5964e27047.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r(x)\" alt=\"r(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/50a\/618\/361\/50a6183617d8f327e582a2b00ee6591b.svg\" width=\"35\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/50a\/618\/361\/50a6183617d8f327e582a2b00ee6591b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/50a\/618\/361\/50a6183617d8f327e582a2b00ee6591b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b(x)\" alt=\"b(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e40\/15b\/eaf\/e4015beaf120ea61f5fdb90eb348b0fe.svg\" width=\"34\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e40\/15b\/eaf\/e4015beaf120ea61f5fdb90eb348b0fe.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e40\/15b\/eaf\/e4015beaf120ea61f5fdb90eb348b0fe.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q(x)\" alt=\"q(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e9\/478\/cef\/2e9478cefe976dbd0593a7ebb14d7905.svg\" width=\"35\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e9\/478\/cef\/2e9478cefe976dbd0593a7ebb14d7905.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2e9\/478\/cef\/2e9478cefe976dbd0593a7ebb14d7905.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a(x)=q(x)b(x)+r(x)\" alt=\"a(x)=q(x)b(x)+r(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/822\/9b2\/00a\/8229b200a714c722bd6c06746a57b7fc.svg\" width=\"190\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/822\/9b2\/00a\/8229b200a714c722bd6c06746a57b7fc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/822\/9b2\/00a\/8229b200a714c722bd6c06746a57b7fc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x)\" alt=\"g(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eef\/1d1\/709\/eef1d17099da2aa45a61bafe06c559da.svg\" width=\"35\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eef\/1d1\/709\/eef1d17099da2aa45a61bafe06c559da.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eef\/1d1\/709\/eef1d17099da2aa45a61bafe06c559da.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c43\/4ab\/6de\/c434ab6de68961c0a9fe2bea2ed4c58e.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c43\/4ab\/6de\/c434ab6de68961c0a9fe2bea2ed4c58e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c43\/4ab\/6de\/c434ab6de68961c0a9fe2bea2ed4c58e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce1\/b4d\/811\/ce1b4d811ca1db94e85bf0ebcb5d577f.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce1\/b4d\/811\/ce1b4d811ca1db94e85bf0ebcb5d577f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce1\/b4d\/811\/ce1b4d811ca1db94e85bf0ebcb5d577f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_n[x]\" alt=\"F_n[x]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f6\/cd9\/484\/6f6cd9484a0e7952211204402dbfdc76.svg\" width=\"44\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f6\/cd9\/484\/6f6cd9484a0e7952211204402dbfdc76.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6f6\/cd9\/484\/6f6cd9484a0e7952211204402dbfdc76.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c. <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\\in F_n[x]\" alt=\"a\\in F_n[x]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a2\/b63\/f68\/4a2b63f6893e1a123d68a375be4425f5.svg\" width=\"78\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a2\/b63\/f68\/4a2b63f6893e1a123d68a375be4425f5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4a2\/b63\/f68\/4a2b63f6893e1a123d68a375be4425f5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a: 1, a, a^2, a^3, \\ldots\" alt=\"a: 1, a, a^2, a^3, \\ldots\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ae\/8b5\/dc5\/6ae8b5dc5813efbec23ed516faf1b1cf.svg\" width=\"141\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ae\/8b5\/dc5\/6ae8b5dc5813efbec23ed516faf1b1cf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6ae\/8b5\/dc5\/6ae8b5dc5813efbec23ed516faf1b1cf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0446\u0430, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^k=a^l, k&lt;l\" alt=\"a^k=a^l, k&lt;l\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/879\/b4b\/7cf\/879b4b7cfa54e5dc9d1f9c94d426284e.svg\" width=\"111\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/879\/b4b\/7cf\/879b4b7cfa54e5dc9d1f9c94d426284e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/879\/b4b\/7cf\/879b4b7cfa54e5dc9d1f9c94d426284e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0440\u0430\u0437 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{l-k}\\neq 1\" alt=\"a^{l-k}\\neq 1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb3\/164\/92f\/fb316492f37af7557e6dcb7de8115ccc.svg\" width=\"69\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb3\/164\/92f\/fb316492f37af7557e6dcb7de8115ccc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fb3\/164\/92f\/fb316492f37af7557e6dcb7de8115ccc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^ka^{l-k}=a^k\" alt=\"a^ka^{l-k}=a^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1da\/c8a\/761\/1dac8a7613b6b81caceefcaa5e55124a.svg\" width=\"98\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1da\/c8a\/761\/1dac8a7613b6b81caceefcaa5e55124a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1da\/c8a\/761\/1dac8a7613b6b81caceefcaa5e55124a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^k(a^{l-k}-1)=0\" alt=\"a^k(a^{l-k}-1)=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/352\/942\/1b2\/3529421b2fc46fb06ccc4118d77eb8c9.svg\" width=\"137\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/352\/942\/1b2\/3529421b2fc46fb06ccc4118d77eb8c9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/352\/942\/1b2\/3529421b2fc46fb06ccc4118d77eb8c9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^k=0\" alt=\"a^k=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/804\/5e2\/21c\/8045e221c0c7b1bb6be4f29af060e806.svg\" width=\"55\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/804\/5e2\/21c\/8045e221c0c7b1bb6be4f29af060e806.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/804\/5e2\/21c\/8045e221c0c7b1bb6be4f29af060e806.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\\times a^{k-1}=0\" alt=\"a\\times a^{k-1}=0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb8\/fe7\/87a\/cb8fe787a2698806c2ce91a9fb975310.svg\" width=\"106\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb8\/fe7\/87a\/cb8fe787a2698806c2ce91a9fb975310.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cb8\/fe7\/87a\/cb8fe787a2698806c2ce91a9fb975310.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0412 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/865\/8d0\/134\/8658d01348cecd23043066de9fd33958.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/865\/8d0\/134\/8658d01348cecd23043066de9fd33958.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/865\/8d0\/134\/8658d01348cecd23043066de9fd33958.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x)\" alt=\"g(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3aa\/950\/75a\/3aa95075a83a6415d6a51689bc8ec713.svg\" width=\"35\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3aa\/950\/75a\/3aa95075a83a6415d6a51689bc8ec713.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3aa\/950\/75a\/3aa95075a83a6415d6a51689bc8ec713.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x)\" alt=\"g(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6b\/430\/f02\/b6b430f02eda12a67f86ba00a855ed0d.svg\" width=\"35\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6b\/430\/f02\/b6b430f02eda12a67f86ba00a855ed0d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b6b\/430\/f02\/b6b430f02eda12a67f86ba00a855ed0d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_n[x]\" alt=\"F_n[x]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b41\/e1a\/993\/b41e1a99322d7bdba5c781a3f2279438.svg\" width=\"44\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b41\/e1a\/993\/b41e1a99322d7bdba5c781a3f2279438.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b41\/e1a\/993\/b41e1a99322d7bdba5c781a3f2279438.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em>, <\/em>\u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0442.\u0435.<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^k=1\" alt=\"a^k=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f5f\/c13\/d90\/f5fc13d906b08a687dcd48fde4e44f30.svg\" width=\"55\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f5f\/c13\/d90\/f5fc13d906b08a687dcd48fde4e44f30.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f5f\/c13\/d90\/f5fc13d906b08a687dcd48fde4e44f30.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438\u043b\u0438<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\\times a^{k-1}=1\" alt=\"a\\times a^{k-1}=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08e\/618\/443\/08e618443fa8372b5c6ea8a41a828399.svg\" width=\"106\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08e\/618\/443\/08e618443fa8372b5c6ea8a41a828399.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/08e\/618\/443\/08e618443fa8372b5c6ea8a41a828399.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em>, <\/em>\u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{k-1}\" alt=\"a^{k-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e9\/259\/6c6\/3e92596c62f4a110a2b06dcf06d0836f.svg\" width=\"37\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e9\/259\/6c6\/3e92596c62f4a110a2b06dcf06d0836f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e9\/259\/6c6\/3e92596c62f4a110a2b06dcf06d0836f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em>&#8212; <\/em>\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a a. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x)\" alt=\"g(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a4e\/58c\/c59\/a4e58cc59582a6b36aaea2a1445bdd6d.svg\" width=\"35\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a4e\/58c\/c59\/a4e58cc59582a6b36aaea2a1445bdd6d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a4e\/58c\/c59\/a4e58cc59582a6b36aaea2a1445bdd6d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em>, <\/em>\u043d\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_n[x]\" alt=\"F_n[x]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fff\/bc0\/1c1\/fffbc01c16179c6a7085653bbac44ad7.svg\" width=\"44\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fff\/bc0\/1c1\/fffbc01c16179c6a7085653bbac44ad7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fff\/bc0\/1c1\/fffbc01c16179c6a7085653bbac44ad7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>&#8212; \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"q\" alt=\"q\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf4\/2a1\/409\/cf42a1409ccb1235cd34e435cd91296e.svg\" width=\"9\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf4\/2a1\/409\/cf42a1409ccb1235cd34e435cd91296e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf4\/2a1\/409\/cf42a1409ccb1235cd34e435cd91296e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u044e\u0442 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(q)\" alt=\"GF(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/327\/4a1\/902\/3274a190228d47013ff3bac0f0c308f0.svg\" width=\"53\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/327\/4a1\/902\/3274a190228d47013ff3bac0f0c308f0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/327\/4a1\/902\/3274a190228d47013ff3bac0f0c308f0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0442 <em>Galois field<\/em>.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"applications\" id=\"applications\"><\/a><\/p>\n<h3>\u041f\u043e\u043b\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438: Rijndael \u0438 Reed-Solomon<\/h3>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0451\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 &#8212; \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e51\/118\/223\/e51118223336cf2fdda78fde33bb65b8.svg\" width=\"10\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e51\/118\/223\/e51118223336cf2fdda78fde33bb65b8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e51\/118\/223\/e51118223336cf2fdda78fde33bb65b8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0430\u0439\u0442 &#8212; \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{8k})\" alt=\"GF(2^{8k})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/215\/0b6\/9f2\/2150b69f2183cdee3a4a0cfc98ac4ada.svg\" width=\"70\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/215\/0b6\/9f2\/2150b69f2183cdee3a4a0cfc98ac4ada.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/215\/0b6\/9f2\/2150b69f2183cdee3a4a0cfc98ac4ada.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u0434 \u043d\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435.<\/p>\n<p><strong><em>Advanced Encryption Standard (AES).<\/em><\/strong> \u041f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u044b\u0439 NIST <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Advanced_Encryption_Standard\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/a>, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 Rijndale, \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e \u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0431\u0430\u0439\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(256)\" alt=\"GF(256)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb9\/834\/bf9\/eb9834bf92e8caae91b823b2bfeefc50.svg\" width=\"74\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb9\/834\/bf9\/eb9834bf92e8caae91b823b2bfeefc50.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb9\/834\/bf9\/eb9834bf92e8caae91b823b2bfeefc50.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0440\u043e\u043a\u043e\u043d\u0441\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u0441 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b <em>\u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f,<\/em> \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c. \u0418 \u0442\u0435\u043c \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Advanced_Vector_Extensions?ysclid=max3ki43h4903645147#AVX-512\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0447\u0430\u0441\u0442\u044c AVX-512<\/a> \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043d\u0430 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(256)\" alt=\"GF(256)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/965\/111\/342\/9651113427b7aebde17dd4862845352e.svg\" width=\"74\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/965\/111\/342\/9651113427b7aebde17dd4862845352e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/965\/111\/342\/9651113427b7aebde17dd4862845352e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. <\/p>\n<p><strong>UPD. <\/strong>\u0418\u0437 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/916740\/comments\/#comment_28415592\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f<\/a> <a class=\"mention\" href=\"\/users\/vened\">@vened<\/a>&#171;<em>\u041d\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 AES \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0448\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0443\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u044e\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443 \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430 (\u0438 \u043d\u0435\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u044e\u0447\u0430) \u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b, \u0447\u0442\u043e \u0438 \u0431\u043b\u043e\u043a. \u041d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u0439\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0438 &#8212; \u0441\u043c\u044b\u0441\u043b \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435: \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u043c\u0431\u0438\u043d\u0430\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u0448\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 &#171;\u0432\u0441\u0435&#187; \u0441\u043b\u0435\u0434\u044b \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0448\u0438\u0444\u0440\u0430 (\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438). \u041d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e, \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e.<\/em> &#171;<\/p>\n<p><strong><em>Reed-Solomon error correction<\/em><\/strong>. \u041e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f. \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0448\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043d\u0430 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0438 \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043d\u0435\u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0432\u0430\u0448\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 &#8212; \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u0441\u0430\u043c\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c. \u041d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043c 5 (\u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f), \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b <em>\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445<\/em>. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441 \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0442\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ad0\/a4d\/397\/ad0a4d39796cc53e4aedb282edd51f76.png\" alt=\"\u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 3 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.\" title=\"\u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 3 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.\" width=\"1225\" height=\"541\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/ad0\/a4d\/397\/ad0a4d39796cc53e4aedb282edd51f76.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/ad0\/a4d\/397\/ad0a4d39796cc53e4aedb282edd51f76.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 3 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p> \u041b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0434\u0432\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u0440\u044f\u043c\u0430\u044f. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0442\u0440\u0438 \u0438\u0437 \u043f\u044f\u0442\u0438 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 3 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c. <\/p>\n<p>\u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430: \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y=a_0+a_1x+a_2x^2+\\ldots a_{n-1}x^{n-1}\" alt=\"y=a_0+a_1x+a_2x^2+\\ldots a_{n-1}x^{n-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cff\/2f2\/f0d\/cff2f2f0df23fd2225cd665d61cda83f.svg\" width=\"296\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cff\/2f2\/f0d\/cff2f2f0df23fd2225cd665d61cda83f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cff\/2f2\/f0d\/cff2f2f0df23fd2225cd665d61cda83f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0447\u0442\u043e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/739\/dbd\/120\/739dbd120baf743bfd751436a3fe4929.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/739\/dbd\/120\/739dbd120baf743bfd751436a3fe4929.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/739\/dbd\/120\/739dbd120baf743bfd751436a3fe4929.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0434\u0435\u043b\u044f\u0442 \u0435\u0451 \u0441\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0435. \u0421\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_0, a_1, \\ldots, a_{n-1}\" alt=\"a_0, a_1, \\ldots, a_{n-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5cf\/865\/860\/5cf8658609bcef62bc5c00696e39c42f.svg\" width=\"127\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5cf\/865\/860\/5cf8658609bcef62bc5c00696e39c42f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5cf\/865\/860\/5cf8658609bcef62bc5c00696e39c42f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(x)=a_0+a_1x+\\ldots+a_{n-1}x^{n-1}\" alt=\"P(x)=a_0+a_1x+\\ldots+a_{n-1}x^{n-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b55\/e5d\/748\/b55e5d74865a51cdcdd28f334466a803.svg\" width=\"285\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b55\/e5d\/748\/b55e5d74865a51cdcdd28f334466a803.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b55\/e5d\/748\/b55e5d74865a51cdcdd28f334466a803.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0438 \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(1), P(2), \\ldots, P(n+k)\" alt=\"P(1), P(2), \\ldots, P(n+k)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d4\/1d8\/5ed\/0d41d85ed78b52304a27689b8cf8fa61.svg\" width=\"205\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d4\/1d8\/5ed\/0d41d85ed78b52304a27689b8cf8fa61.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d4\/1d8\/5ed\/0d41d85ed78b52304a27689b8cf8fa61.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430, \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b n \u0438\u0437 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(x)\" alt=\"P(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d51\/bbb\/937\/d51bbb93796220f53b61a8d88af5e8e6.svg\" width=\"41\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d51\/bbb\/937\/d51bbb93796220f53b61a8d88af5e8e6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d51\/bbb\/937\/d51bbb93796220f53b61a8d88af5e8e6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong><em>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435!<\/em><\/strong> \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u043c \u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(i)\" alt=\"P(i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef4\/026\/6c4\/ef40266c4e5232aeb1ecbc90fe0466dc.svg\" width=\"36\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef4\/026\/6c4\/ef40266c4e5232aeb1ecbc90fe0466dc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ef4\/026\/6c4\/ef40266c4e5232aeb1ecbc90fe0466dc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0430\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\" alt=\"i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb5\/d77\/f75\/bb5d77f757bc982546ecfcf6a30bdd82.svg\" width=\"7\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb5\/d77\/f75\/bb5d77f757bc982546ecfcf6a30bdd82.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb5\/d77\/f75\/bb5d77f757bc982546ecfcf6a30bdd82.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0437\u043d\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i\\rightarrow P(i)\" alt=\"i\\rightarrow P(i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d03\/75c\/b6c\/d0375cb6cf78fcfcc335ab4947f256e8.svg\" width=\"73\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d03\/75c\/b6c\/d0375cb6cf78fcfcc335ab4947f256e8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d03\/75c\/b6c\/d0375cb6cf78fcfcc335ab4947f256e8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u043a\u043e\u0441\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0441\u0445\u0435\u043c\u0430 <em>\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438<\/em> \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430\u0434 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0443 \u0441\u0445\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0438\u0433\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c. \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0430\u0437\u043b\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435\u0442. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/316\/5da\/308\/3165da308b9a1cf6e57d11a21fe26432.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/316\/5da\/308\/3165da308b9a1cf6e57d11a21fe26432.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/316\/5da\/308\/3165da308b9a1cf6e57d11a21fe26432.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0430\u0439\u0442 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40c\/674\/2a8\/40c6742a8a9423ea2f50edfebaf40f3a.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40c\/674\/2a8\/40c6742a8a9423ea2f50edfebaf40f3a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/40c\/674\/2a8\/40c6742a8a9423ea2f50edfebaf40f3a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(i)\" alt=\"P(i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/431\/977\/7d7\/4319777d739774bbc9c746f3a260465c.svg\" width=\"36\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/431\/977\/7d7\/4319777d739774bbc9c746f3a260465c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/431\/977\/7d7\/4319777d739774bbc9c746f3a260465c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430. \u0418\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/363\/29e\/43d\/36329e43de83c6a73bea9d34bf28f44a.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/363\/29e\/43d\/36329e43de83c6a73bea9d34bf28f44a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/363\/29e\/43d\/36329e43de83c6a73bea9d34bf28f44a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0430\u0439\u0442, \u043f\u0440\u0435\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0451 \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n+k\" alt=\"n+k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/768\/862\/fb0\/768862fb02e64e3aa995b7155ce76664.svg\" width=\"45\" height=\"18\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/768\/862\/fb0\/768862fb02e64e3aa995b7155ce76664.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/768\/862\/fb0\/768862fb02e64e3aa995b7155ce76664.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0430\u0439\u0442, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 \u0435\u0451 \u043f\u043e \u0441\u0435\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0448\u043b\u0438 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0435 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d9\/4a7\/1fe\/9d94a71fe93285cb02b5a267988c2465.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d9\/4a7\/1fe\/9d94a71fe93285cb02b5a267988c2465.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9d9\/4a7\/1fe\/9d94a71fe93285cb02b5a267988c2465.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0431\u0430\u0439\u0442.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"implementation\" id=\"implementation\"><\/a><\/p>\n<h3>\u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 8k<\/h3>\n<p>\u0412 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u044f \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0451\u043d\u043d\u043e\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4fe\/90c\/ab1\/4fe90cab13826fb6954cc8436659574c.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4fe\/90c\/ab1\/4fe90cab13826fb6954cc8436659574c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4fe\/90c\/ab1\/4fe90cab13826fb6954cc8436659574c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043d\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044f\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0432\u0435\u0447\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c60\/8ce\/152\/c608ce152d1eacd8a881efb9477df9ea.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c60\/8ce\/152\/c608ce152d1eacd8a881efb9477df9ea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c60\/8ce\/152\/c608ce152d1eacd8a881efb9477df9ea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434. \u041d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"standard\" id=\"standard\"><\/a><\/p>\n<h4>1. \u0412\u044b\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 GF(256)<\/h4>\n<p>\u041d\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u044e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b68\/ed7\/7f9\/b68ed77f9ef6325821571056440df2df.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b68\/ed7\/7f9\/b68ed77f9ef6325821571056440df2df.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b68\/ed7\/7f9\/b68ed77f9ef6325821571056440df2df.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 8 \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 0 \u0438\u043b\u0438 1, \u0442\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e 8 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0445\u0440\u0430\u043d\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e i \u0432 i-\u043e\u043c \u0431\u0438\u0442\u0435 \u0431\u0430\u0439\u0442\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">uint8_t element = 0b00110101; \/\/ x^5+x^4+x^2+1<\/code><\/pre>\n<h4>2. \u041d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c<\/h4>\n<pre><code class=\"cpp\">uint8_t Add(uint8_t a, uint8_t b) {   return a ^ b; }  uint8_t Subtract(uint8_t a, uint8_t b) {   return a ^ b; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a, \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u0442.\u0435. \u043f\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2)\" alt=\"GF(2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/068\/2ab\/31b\/0682ab31bef76b31668694eb14189619.svg\" width=\"54\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/068\/2ab\/31b\/0682ab31bef76b31668694eb14189619.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/068\/2ab\/31b\/0682ab31bef76b31668694eb14189619.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e XOR, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\/\u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430<\/p>\n<p>\u041d\u0443 \u0438 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432 0 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0430 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u043c \u043a \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c\u0443 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <code>x ^ x = 0<\/code>.<\/p>\n<h4>3. \u041d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c<\/h4>\n<p>\u0422\u0430\u043a, \u0432\u043e\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0445\u0438\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2)\" alt=\"GF(2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/191\/668\/989\/19166898982d5f3fa26622341c1ab279.svg\" width=\"54\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/191\/668\/989\/19166898982d5f3fa26622341c1ab279.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/191\/668\/989\/19166898982d5f3fa26622341c1ab279.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 8. \u0417\u0430 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u0445 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0431\u0440\u044b\u0435 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0441\u0442\u044b, \u0438\u0445 <a href=\"https:\/\/codyplanteen.com\/assets\/rs\/gf256_prim.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 30<\/a> \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439, \u044f \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0443 \u0432\u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x^8+x^4+x^3+x+1\" alt=\"x^8+x^4+x^3+x+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee1\/1f7\/081\/ee11f7081806f949e228ed28e90da51e.svg\" width=\"174\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee1\/1f7\/081\/ee11f7081806f949e228ed28e90da51e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ee1\/1f7\/081\/ee11f7081806f949e228ed28e90da51e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">const uint8_t irreducible_poly = 0x1b; \/\/ x^4+x^3+x+1<\/code><\/pre>\n<p>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u043d\u043e \u0441 \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u0435\u043c \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438. \u041d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0436\u0451\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0432\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a \u0434\u043b\u044f \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">uint8_t Multiply(uint8_t a, uint8_t b) {   uint8_t result = 0;   while (a) {     result ^= b * (a &amp; 1);     a &gt;&gt;= 1;     \/\/ b &lt;&lt; 1 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 x     \/\/ (b &gt;&gt; 7) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e b     \/\/ \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 7.     \/\/ ^ (irreducible_poly * (b &gt;&gt; 7)) \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442     \/\/ \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c     \/\/ \u0434\u043b\u044f \u0432\u0437\u044f\u0442\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0438\u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c     b = (b &lt;&lt; 1) ^ (irreducible_poly * (b &gt;&gt; 7));   }   return result; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434 8 \u0431\u0438\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e <code>b&lt;&lt;1<\/code> \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u044b\u043b\u0435\u0437\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0431\u0438\u0442, \u043d\u043e \u043e\u043d \u043e\u0431\u0440\u0443\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e, \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044e \u0435\u0449\u0435 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">int MultiplyMod(int a, int b, int mod) {   int result = 0;   while (a) {     result += b * (a &amp; 1);     a &gt;&gt;= 1;     b = b &lt;&lt; 1; \/\/ b &lt;-- 2b     \/\/ \u0414\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0439 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c      \/\/ b &lt; mod, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 2b &lt; 2mod-1     \/\/ \u0438 \u0434\u043b\u044f mod \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f     if (b &gt; mod)       b -= mod;   }   return result; }<\/code><\/pre>\n<h4>4. \u041d\u0430\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c<\/h4>\n<p>\u0422\u0430\u043a, \u0432\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u043a\u043e \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0438\u0437 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430<\/p>\n<p><strong><u>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 3 (\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0438\u0437 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f)<\/u>.<\/strong> \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\\in F_{p^n}\" alt=\"a\\in F_{p^n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d98\/d99\/336\/d98d993360358e987d7cec60507e2c9b.svg\" width=\"62\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d98\/d99\/336\/d98d993360358e987d7cec60507e2c9b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d98\/d99\/336\/d98d993360358e987d7cec60507e2c9b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a^{p^n-1}=1\" alt=\"a^{p^n-1}=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab0\/2ea\/293\/ab02ea293a1fc0880d258fce170f13fe.svg\" width=\"79\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab0\/2ea\/293\/ab02ea293a1fc0880d258fce170f13fe.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ab0\/2ea\/293\/ab02ea293a1fc0880d258fce170f13fe.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b4\/973\/0fb\/0b49730fbccf7181b1d8f315efc166a3.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b4\/973\/0fb\/0b49730fbccf7181b1d8f315efc166a3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0b4\/973\/0fb\/0b49730fbccf7181b1d8f315efc166a3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1, \\alpha, \\alpha^2, \\ldots, \\alpha^{p^n-2}\" alt=\"1, \\alpha, \\alpha^2, \\ldots, \\alpha^{p^n-2}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7f\/a4c\/a6b\/d7fa4ca6b2147d5e690f572fba01b4ba.svg\" width=\"149\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7f\/a4c\/a6b\/d7fa4ca6b2147d5e690f572fba01b4ba.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7f\/a4c\/a6b\/d7fa4ca6b2147d5e690f572fba01b4ba.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b \u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"F_{p^n}\" alt=\"F_{p^n}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c3\/0c1\/9f4\/5c30c19f476ecd21d1e146d55b160615.svg\" width=\"28\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c3\/0c1\/9f4\/5c30c19f476ecd21d1e146d55b160615.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5c3\/0c1\/9f4\/5c30c19f476ecd21d1e146d55b160615.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f (\u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f).<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{-1}\" alt=\"a^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7cb\/2d7\/0ee\/7cb2d70eeb3d6cc58133dcd84a0f19b1.svg\" width=\"30\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7cb\/2d7\/0ee\/7cb2d70eeb3d6cc58133dcd84a0f19b1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7cb\/2d7\/0ee\/7cb2d70eeb3d6cc58133dcd84a0f19b1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c11\/01f\/ef9\/c1101fef9a12dcb9c7d540b9ac4d455f.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c11\/01f\/ef9\/c1101fef9a12dcb9c7d540b9ac4d455f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c11\/01f\/ef9\/c1101fef9a12dcb9c7d540b9ac4d455f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{254}\" alt=\"a^{254}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb3\/04a\/56f\/eb304a56fa3db40ace4a57a409657186.svg\" width=\"33\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb3\/04a\/56f\/eb304a56fa3db40ace4a57a409657186.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/eb3\/04a\/56f\/eb304a56fa3db40ace4a57a409657186.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">uint8_t Inverse(uint8_t a) {   uint8_t result = 1;   uint8_t pow = 254;   while (pow) {     if (pow &amp; 1)       result = Multiply(result, a);     a = Multiply(a, a);     pow &gt;&gt;= 1;   }   return result; }<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c <em>\u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u044f<\/em> \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u2026<\/p>\n<h4>LUT \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f<\/h4>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{8k})\" alt=\"GF(2^{8k})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e6\/b29\/50a\/1e6b2950a73a5c853ae78b36522dc525.svg\" width=\"70\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e6\/b29\/50a\/1e6b2950a73a5c853ae78b36522dc525.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e6\/b29\/50a\/1e6b2950a73a5c853ae78b36522dc525.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^{16k}\" alt=\"2^{16k}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d0e\/b48\/da3\/d0eb48da3fd717242fb39d6e72e476f2.svg\" width=\"32\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d0e\/b48\/da3\/d0eb48da3fd717242fb39d6e72e476f2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d0e\/b48\/da3\/d0eb48da3fd717242fb39d6e72e476f2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=1\" alt=\"k=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0f3\/d51\/0fd\/0f3d510fdf31f2360c138e427ea9b941.svg\" width=\"45\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0f3\/d51\/0fd\/0f3d510fdf31f2360c138e427ea9b941.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0f3\/d51\/0fd\/0f3d510fdf31f2360c138e427ea9b941.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043d\u043e \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k=2\" alt=\"k=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b72\/06a\/31e\/b7206a31e4fa769f5ab641c773e001b9.svg\" width=\"45\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b72\/06a\/31e\/b7206a31e4fa769f5ab641c773e001b9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b72\/06a\/31e\/b7206a31e4fa769f5ab641c773e001b9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e. \u041d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u044d\u043b\u0435\u0433\u0430\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89c\/393\/7fa\/89c3937faed44855e757601467baffaa.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89c\/393\/7fa\/89c3937faed44855e757601467baffaa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89c\/393\/7fa\/89c3937faed44855e757601467baffaa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49f\/f0f\/7f1\/49ff0f7f14212d77261ea49fafb76bfb.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49f\/f0f\/7f1\/49ff0f7f14212d77261ea49fafb76bfb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/49f\/f0f\/7f1\/49ff0f7f14212d77261ea49fafb76bfb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x^8+x^4+x^3+x+1\" alt=\"x^8+x^4+x^3+x+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3bc\/9dc\/5ea\/3bc9dc5ea418bac133605a3833057663.svg\" width=\"174\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3bc\/9dc\/5ea\/3bc9dc5ea418bac133605a3833057663.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3bc\/9dc\/5ea\/3bc9dc5ea418bac133605a3833057663.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u044d\u0442\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x+1\" alt=\"x+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/302\/885\/915\/302885915af2ca27813b2ac5553589e2.svg\" width=\"44\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/302\/885\/915\/302885915af2ca27813b2ac5553589e2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/302\/885\/915\/302885915af2ca27813b2ac5553589e2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (3 \u0432 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438), \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a=\\alpha^n, b=\\alpha^m\" alt=\"a=\\alpha^n, b=\\alpha^m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/912\/7f7\/9bc\/9127f79bc58c71d56186f111338da032.svg\" width=\"127\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/912\/7f7\/9bc\/9127f79bc58c71d56186f111338da032.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/912\/7f7\/9bc\/9127f79bc58c71d56186f111338da032.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\\times b=\\alpha^{n+m}\" alt=\"a\\times b=\\alpha^{n+m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fc1\/1ae\/c96\/fc11aec96e734a6229ee4bd34aee62fd.svg\" width=\"113\" height=\"19\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fc1\/1ae\/c96\/fc11aec96e734a6229ee4bd34aee62fd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fc1\/1ae\/c96\/fc11aec96e734a6229ee4bd34aee62fd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0418 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{255}=1\" alt=\"\\alpha^{255}=1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5fd\/a93\/8c8\/5fda938c896c6dfe61dbdba91c778ef7.svg\" width=\"70\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5fd\/a93\/8c8\/5fda938c896c6dfe61dbdba91c778ef7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5fd\/a93\/8c8\/5fda938c896c6dfe61dbdba91c778ef7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/224\/bc7\/f30224bc7d69e81ca4bbb9615c61fb49.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/224\/bc7\/f30224bc7d69e81ca4bbb9615c61fb49.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/224\/bc7\/f30224bc7d69e81ca4bbb9615c61fb49.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\exp[i]=\\alpha^i\" alt=\"\\exp[i]=\\alpha^i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95c\/7a9\/0c8\/95c7a90c820d8d58d3f0025a5c8a49e2.svg\" width=\"92\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95c\/7a9\/0c8\/95c7a90c820d8d58d3f0025a5c8a49e2.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95c\/7a9\/0c8\/95c7a90c820d8d58d3f0025a5c8a49e2.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0443 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u043e\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha\" alt=\"\\alpha\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ee\/5a2\/f96\/5ee5a2f96aa4ad0b28ef737c89698279.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ee\/5a2\/f96\/5ee5a2f96aa4ad0b28ef737c89698279.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5ee\/5a2\/f96\/5ee5a2f96aa4ad0b28ef737c89698279.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442.\u0435. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\alpha^{\\log[x]}=x\" alt=\"\\alpha^{\\log[x]}=x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a8\/ca5\/84d\/8a8ca584d780507a55f29a0017faecea.svg\" width=\"84\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a8\/ca5\/84d\/8a8ca584d780507a55f29a0017faecea.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8a8\/ca5\/84d\/8a8ca584d780507a55f29a0017faecea.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\\times b=\\exp[\\log[a]+\\log[b]\\bmod255]\" alt=\"a\\times b=\\exp[\\log[a]+\\log[b]\\bmod255]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a4\/734\/4a5\/7a47344a558ebaa53046f026ef993d26.svg\" width=\"297\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a4\/734\/4a5\/7a47344a558ebaa53046f026ef993d26.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a4\/734\/4a5\/7a47344a558ebaa53046f026ef993d26.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<pre><code class=\"cpp\">uint8_t exp[256]; uint8_t log[255]; const uint8_t primitive_element = 3;  uint8_t InitTables() {   uint8_t x = 1;   for (size_t i = 0; i &lt; 255; i++) {     exp[i] = x;     log[x] = i;     x = Multiply(x, primitive_element);   }   exp[255] = 1; }  uint8_t MultiplyLUT(uint8_t a, uint8_t b) {   if (a == 0 || b == 0)     return 0;   auto p = log[a] + log[b];   \/\/ \u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 log[a]+log[b]=255   \/\/ \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442 p % 255, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0436\u0435   \/\/ log[a]+log[b]=255, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e   \/\/ exp[255] = 1   return exp[(p &amp; 255) + (p &gt;&gt; 8)]; }<\/code><\/pre>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u044b \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u044e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\\times 255\" alt=\"2\\times 255\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e4\/06d\/4b3\/0e406d4b32af19e14fe0ec296fb0bfef.svg\" width=\"62\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e4\/06d\/4b3\/0e406d4b32af19e14fe0ec296fb0bfef.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0e4\/06d\/4b3\/0e406d4b32af19e14fe0ec296fb0bfef.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0431\u0430\u0439\u0442, \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{16})\" alt=\"GF(2^{16})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c04\/98f\/ef3\/c0498fef3e51ee9dd0c1e3bc90a62b2c.svg\" width=\"70\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c04\/98f\/ef3\/c0498fef3e51ee9dd0c1e3bc90a62b2c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c04\/98f\/ef3\/c0498fef3e51ee9dd0c1e3bc90a62b2c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0430 \u0431\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2\\times 2\\times (2^{16}-1)\" alt=\"2\\times 2\\times (2^{16}-1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/246\/237\/3a3\/2462373a3093e0ea7f63b2652f246a53.svg\" width=\"140\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/246\/237\/3a3\/2462373a3093e0ea7f63b2652f246a53.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/246\/237\/3a3\/2462373a3093e0ea7f63b2652f246a53.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0431\u0430\u0439\u0442.<\/p>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">uint8_t InverseLUT(uint8_t a) {   if (a == 0)     return 0;   return exp[255 - log[a]]; }<\/code><\/pre>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"tower\" id=\"tower\"><\/a><\/p>\n<h4>\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0431\u0430\u0448\u043d\u0438<\/h4>\n<p>\u0423\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0434\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f. \u041c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2)\" alt=\"GF(2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c29\/7a2\/96b\/c297a296b435973bb0c873a119bb8af9.svg\" width=\"54\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c29\/7a2\/96b\/c297a296b435973bb0c873a119bb8af9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c29\/7a2\/96b\/c297a296b435973bb0c873a119bb8af9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/4ba\/585\/f304ba5854ea337f1bccefedf8467053.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/4ba\/585\/f304ba5854ea337f1bccefedf8467053.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f30\/4ba\/585\/f304ba5854ea337f1bccefedf8467053.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a1e\/cde\/87c\/a1ecde87caf3269276dcc9ed458f77ec.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a1e\/cde\/87c\/a1ecde87caf3269276dcc9ed458f77ec.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a1e\/cde\/87c\/a1ecde87caf3269276dcc9ed458f77ec.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{8k})\" alt=\"GF(2^{8k})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/349\/d3c\/7c0\/349d3c7c0b2ec6e4b04e75e385a5ee23.svg\" width=\"70\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/349\/d3c\/7c0\/349d3c7c0b2ec6e4b04e75e385a5ee23.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/349\/d3c\/7c0\/349d3c7c0b2ec6e4b04e75e385a5ee23.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/154\/ab5\/146\/154ab51466bfd88dbaed16076007fd16.svg\" width=\"10\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/154\/ab5\/146\/154ab51466bfd88dbaed16076007fd16.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/154\/ab5\/146\/154ab51466bfd88dbaed16076007fd16.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6d\/a55\/436\/e6da5543677a264405fa10d8e9200e9f.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6d\/a55\/436\/e6da5543677a264405fa10d8e9200e9f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6d\/a55\/436\/e6da5543677a264405fa10d8e9200e9f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2), GF(2^2), GF(2^4), GF(2^8), GF(2^{16})\" alt=\"GF(2), GF(2^2), GF(2^4), GF(2^8), GF(2^{16})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c09\/5ac\/817\/c095ac817caf9b9fad5cba04a3edd8e0.svg\" width=\"347\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c09\/5ac\/817\/c095ac817caf9b9fad5cba04a3edd8e0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c09\/5ac\/817\/c095ac817caf9b9fad5cba04a3edd8e0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u0430\u043c\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438. \u0412\u043e\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043a\u0430\u043a \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 2 \u043d\u0430\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a37\/8d8\/2d5\/a378d82d541d763c57cc38e2adf67ee5.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a37\/8d8\/2d5\/a378d82d541d763c57cc38e2adf67ee5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a37\/8d8\/2d5\/a378d82d541d763c57cc38e2adf67ee5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d \u0432\u0438\u0434\u0430 <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x^2+x+\\delta\" alt=\"x^2+x+\\delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/351\/a06\/493\/351a06493e3e5270ec0c1eeae3a9a074.svg\" width=\"87\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/351\/a06\/493\/351a06493e3e5270ec0c1eeae3a9a074.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/351\/a06\/493\/351a06493e3e5270ec0c1eeae3a9a074.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0432 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u043c (\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^k)\" alt=\"GF(2^k)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/612\/2ea\/51f\/6122ea51fb50da14eee0893170f91454.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/612\/2ea\/51f\/6122ea51fb50da14eee0893170f91454.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/612\/2ea\/51f\/6122ea51fb50da14eee0893170f91454.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>), \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0451\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\delta=32\" alt=\"\\delta=32\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/322\/8f2\/5c6\/3228f25c641f46ec90f8550ca51c24f9.svg\" width=\"54\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/322\/8f2\/5c6\/3228f25c641f46ec90f8550ca51c24f9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/322\/8f2\/5c6\/3228f25c641f46ec90f8550ca51c24f9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u042d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a_0+a_1x\\in GF(2^{16}), ~a_0,a_1\\in GF(2^8)\" alt=\"a_0+a_1x\\in GF(2^{16}), ~a_0,a_1\\in GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/53c\/0b6\/f19\/53c0b6f190b12a7e7f9ce85321ef8875.svg\" width=\"312\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/53c\/0b6\/f19\/53c0b6f190b12a7e7f9ce85321ef8875.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/53c\/0b6\/f19\/53c0b6f190b12a7e7f9ce85321ef8875.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0421\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u044b\u0439 XOR. \u0410 \u0447\u0442\u043e \u0441 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c? \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c a \u043d\u0430 b, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u043d\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x^2+x+\\delta\" alt=\"x^2+x+\\delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c4\/5f3\/b9e\/7c45f3b9edebf02a0eeec5549bf94603.svg\" width=\"87\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c4\/5f3\/b9e\/7c45f3b9edebf02a0eeec5549bf94603.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7c4\/5f3\/b9e\/7c45f3b9edebf02a0eeec5549bf94603.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u044e\u043a, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u043d\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x^2=x+\\delta\" alt=\"x^2=x+\\delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/56c\/3ca\/b9d\/56c3cab9dcce3201067750f02a6725fa.svg\" width=\"89\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/56c\/3ca\/b9d\/56c3cab9dcce3201067750f02a6725fa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/56c\/3ca\/b9d\/56c3cab9dcce3201067750f02a6725fa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\begin{array}{rl} (a_0+a_1x)(b_0+b_1x)&amp;=a_0b_0+(a_0b_1+a_1b_0)x+a_1b_1x^2\\\\&amp;=a_0b_0+(a_0b_1+a_1b_0)x+a_1x_1(x+\\delta) \\\\&amp;=a_0b_0+a_1b_1\\delta+(a_0b_1+a_1b_0+a_1b_1)x \\end{array}\" alt=\"\\begin{array}{rl} (a_0+a_1x)(b_0+b_1x)&amp;=a_0b_0+(a_0b_1+a_1b_0)x+a_1b_1x^2\\\\&amp;=a_0b_0+(a_0b_1+a_1b_0)x+a_1x_1(x+\\delta) \\\\&amp;=a_0b_0+a_1b_1\\delta+(a_0b_1+a_1b_0+a_1b_1)x \\end{array}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17c\/f98\/61d\/17cf9861db1d8545f2dad01a984aacb6.svg\" width=\"526\" height=\"80\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17c\/f98\/61d\/17cf9861db1d8545f2dad01a984aacb6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/17c\/f98\/61d\/17cf9861db1d8545f2dad01a984aacb6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0435<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">uint16_t Multiply(uint16_t a, uint16_t b) {   \/\/ a = a_0 + a_1x, b = b_0 + b_1x   \/\/ \u0432\u0441\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0438\u0437 GF(256)   uint8_t a_0 = a &amp; 255;   uint8_t a_1 = a &gt;&gt; 8;   uint8_t b_0 = b &amp; 255;   uint8_t b_1 = b &gt;&gt; 8;    auto t = gf_2_8::MultiplyLUT(a_1, b_1);   auto low_bits =       gf_2_8::Add(gf_2_8::MultiplyLUT(a_0, b_0), gf_2_8::MultiplyLUT(t, delta));   auto high_bits = gf_2_8::Add(       gf_2_8::Add(gf_2_8::MultiplyLUT(a_0, b_1), gf_2_8::MultiplyLUT(a_1, b_0)),       t);   return low_bits + (high_bits &lt;&lt; 8); }<\/code><\/pre>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"it\" id=\"it\"><\/a><\/p>\n<h4>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 Itoh\u2013Tsujii<\/h4>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u043d\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c  \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u043a\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0412 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0438\u0434\u0435\u044f \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(q^n)\" alt=\"GF(q^n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/904\/bfb\/205\/904bfb205c8de62575483f2a02dba399.svg\" width=\"64\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/904\/bfb\/205\/904bfb205c8de62575483f2a02dba399.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/904\/bfb\/205\/904bfb205c8de62575483f2a02dba399.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"r=(q^n-1)\/(q-1)\" alt=\"r=(q^n-1)\/(q-1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/93a\/a0a\/820\/93aa0a82088e30096758d1028a93f1ff.svg\" width=\"168\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/93a\/a0a\/820\/93aa0a82088e30096758d1028a93f1ff.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/93a\/a0a\/820\/93aa0a82088e30096758d1028a93f1ff.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"1=a^{q^n-1}=a\\cdot \\underbrace{a^{r-1}a^{r(q-2)}}_{a^{-1}}\" alt=\"1=a^{q^n-1}=a\\cdot \\underbrace{a^{r-1}a^{r(q-2)}}_{a^{-1}}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fce\/20b\/5b7\/fce20b5b7152571aba31d31b567921a1.svg\" width=\"217\" height=\"52\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fce\/20b\/5b7\/fce20b5b7152571aba31d31b567921a1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fce\/20b\/5b7\/fce20b5b7152571aba31d31b567921a1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^r \\in GF(q)\" alt=\"a^r \\in GF(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b8f\/97c\/c24\/b8f97cc2414e2b28804fca33042787ae.svg\" width=\"95\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b8f\/97c\/c24\/b8f97cc2414e2b28804fca33042787ae.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b8f\/97c\/c24\/b8f97cc2414e2b28804fca33042787ae.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0411\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^r \\in GF(q)\" alt=\"a^r \\in GF(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f6\/983\/80a\/2f698380adebd42682cb80ad50bbe379.svg\" width=\"95\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f6\/983\/80a\/2f698380adebd42682cb80ad50bbe379.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f6\/983\/80a\/2f698380adebd42682cb80ad50bbe379.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{r(q-2)}=(a^r)^{-1}\" alt=\"a^{r(q-2)}=(a^r)^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a55\/b50\/c9f\/a55b50c9f71cdf0717957e6564f1380a.svg\" width=\"131\" height=\"26\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a55\/b50\/c9f\/a55b50c9f71cdf0717957e6564f1380a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a55\/b50\/c9f\/a55b50c9f71cdf0717957e6564f1380a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0438\u043d\u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(q)\" alt=\"GF(q)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/58e\/a52\/db5\/58ea52db51c7d6284a523faffcd65d4e.svg\" width=\"53\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/58e\/a52\/db5\/58ea52db51c7d6284a523faffcd65d4e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/58e\/a52\/db5\/58ea52db51c7d6284a523faffcd65d4e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c2\/172\/447\/8c2172447104ad2680469542745802d9.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c2\/172\/447\/8c2172447104ad2680469542745802d9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8c2\/172\/447\/8c2172447104ad2680469542745802d9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{16})\" alt=\"GF(2^{16})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d09\/065\/653\/d09065653bf6791fcc84890221a0f06e.svg\" width=\"70\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d09\/065\/653\/d09065653bf6791fcc84890221a0f06e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d09\/065\/653\/d09065653bf6791fcc84890221a0f06e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^{16}-1=255\\cdot 257, r=257\" alt=\"2^{16}-1=255\\cdot 257, r=257\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/583\/a6c\/e39\/583a6ce39c51629b4d32e37aac47bf97.svg\" width=\"228\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/583\/a6c\/e39\/583a6ce39c51629b4d32e37aac47bf97.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/583\/a6c\/e39\/583a6ce39c51629b4d32e37aac47bf97.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{256}\" alt=\"a^{256}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/476\/01f\/e96\/47601fe96156e75fda81f845aa7852cb.svg\" width=\"33\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/476\/01f\/e96\/47601fe96156e75fda81f845aa7852cb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/476\/01f\/e96\/47601fe96156e75fda81f845aa7852cb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{257}\" alt=\"a^{257}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e4\/513\/ebc\/3e4513ebc4f749d561810abd78cf8a9a.svg\" width=\"33\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e4\/513\/ebc\/3e4513ebc4f749d561810abd78cf8a9a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e4\/513\/ebc\/3e4513ebc4f749d561810abd78cf8a9a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{16})\" alt=\"GF(2^{16})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36c\/fa0\/5b8\/36cfa05b8a2d3f5bebbc856c31022778.svg\" width=\"70\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36c\/fa0\/5b8\/36cfa05b8a2d3f5bebbc856c31022778.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36c\/fa0\/5b8\/36cfa05b8a2d3f5bebbc856c31022778.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"(a^{257})^{-1}\" alt=\"(a^{257})^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c7a\/1b4\/7eb\/c7a1b47eba93c54d163d5f19bf499f55.svg\" width=\"67\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c7a\/1b4\/7eb\/c7a1b47eba93c54d163d5f19bf499f55.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c7a\/1b4\/7eb\/c7a1b47eba93c54d163d5f19bf499f55.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0432  <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92a\/d88\/17a\/92ad8817aada64c55f55c15d8de11b15.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92a\/d88\/17a\/92ad8817aada64c55f55c15d8de11b15.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/92a\/d88\/17a\/92ad8817aada64c55f55c15d8de11b15.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{-1}=a^{256}\\cdot (a^{257})^{-1}\" alt=\"a^{-1}=a^{256}\\cdot (a^{257})^{-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f6\/218\/9ea\/2f62189ea1a509067ba26d189ef2a083.svg\" width=\"169\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f6\/218\/9ea\/2f62189ea1a509067ba26d189ef2a083.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f6\/218\/9ea\/2f62189ea1a509067ba26d189ef2a083.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u044b \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{16})\" alt=\"GF(2^{16})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d9\/c90\/6d4\/0d9c906d417e59a2fd91a7e553326a1b.svg\" width=\"70\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d9\/c90\/6d4\/0d9c906d417e59a2fd91a7e553326a1b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0d9\/c90\/6d4\/0d9c906d417e59a2fd91a7e553326a1b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432 4 \u0440\u0430\u0437\u0430: \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043b\u043e\u0431 <\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a^{2^{16}-2}=\\underbrace{a^{2^1}\\cdot a^{2^2}\\cdot \\ldots\\cdot a^{2^{15}}}_{14+15~\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439}\" alt=\"a^{2^{16}-2}=\\underbrace{a^{2^1}\\cdot a^{2^2}\\cdot \\ldots\\cdot a^{2^{15}}}_{14+15~\u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/91f\/748\/3fe\/91f7483fe01d8820d881efecdc9f6377.svg\" width=\"218\" height=\"54\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/91f\/748\/3fe\/91f7483fe01d8820d881efecdc9f6377.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/91f\/748\/3fe\/91f7483fe01d8820d881efecdc9f6377.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0410 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443 Itoh-Tsujii \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e 8 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{2^8}\" alt=\"a^{2^8}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/956\/a0a\/fe7\/956a0afe78cbc8f860cd0c135a9777e1.svg\" width=\"25\" height=\"23\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/956\/a0a\/fe7\/956a0afe78cbc8f860cd0c135a9777e1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/956\/a0a\/fe7\/956a0afe78cbc8f860cd0c135a9777e1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438 \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a^{257}\" alt=\"a^{257}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c24\/a9b\/6da\/c24a9b6da18c9f86f311ac55384b8a0a.svg\" width=\"33\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c24\/a9b\/6da\/c24a9b6da18c9f86f311ac55384b8a0a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c24\/a9b\/6da\/c24a9b6da18c9f86f311ac55384b8a0a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">uint16_t InvIT(uint16_t a) {   uint16_t a_r = a;   for (size_t i = 0; i &lt; 8; ++i) {     a_r = Multiply(a_r, a_r);   }   uint8_t a_r1 = Multiply(a_r, a);   \/\/ \u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438\u0437 GF(256)   return Multiply(a_r, gf_2_8::Inv(a_r1)); }<\/code><\/pre>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"gfni\" id=\"gfni\"><\/a><\/p>\n<h4>Intel Galois Field New Instruction (GFNI)<\/h4>\n<p>\u0418\u0437-\u0437\u0430 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/30c\/4d1\/0a6\/30c4d10a647eb174b73167423b260b44.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/30c\/4d1\/0a6\/30c4d10a647eb174b73167423b260b44.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/30c\/4d1\/0a6\/30c4d10a647eb174b73167423b260b44.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u043d\u0442\u0435\u043b \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435, \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u044d\u0442\u043e \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0432 2021 \u0433\u043e\u0434\u0443. \u041e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c. \u041f\u043e\u043b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20b\/77e\/5e8\/20b77e5e810ea701504edf36e3a6a0af.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20b\/77e\/5e8\/20b77e5e810ea701504edf36e3a6a0af.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/20b\/77e\/5e8\/20b77e5e810ea701504edf36e3a6a0af.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 8 \u043d\u0430\u0434 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2)\" alt=\"GF(2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0f\/673\/89c\/e0f67389c346260087aefb8084c5db96.svg\" width=\"54\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0f\/673\/89c\/e0f67389c346260087aefb8084c5db96.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0f\/673\/89c\/e0f67389c346260087aefb8084c5db96.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 a<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f_a(x)=a\\times x\" alt=\"f_a(x)=a\\times x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/562\/e04\/7d3\/562e047d339436e35ece2e808a45ea54.svg\" width=\"115\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/562\/e04\/7d3\/562e047d339436e35ece2e808a45ea54.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/562\/e04\/7d3\/562e047d339436e35ece2e808a45ea54.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043f\u043e\u043b\u044f. \u0418\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"8\\times 8\" alt=\"8\\times 8\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c0\/1db\/f62\/4c01dbf6213ac1d04563c4371740919e.svg\" width=\"43\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c0\/1db\/f62\/4c01dbf6213ac1d04563c4371740919e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4c0\/1db\/f62\/4c01dbf6213ac1d04563c4371740919e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u044b \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a\" alt=\"a\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed7\/ed7\/be5\/ed7ed7be55f8dee4b87d814e2661755a.svg\" width=\"10\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed7\/ed7\/be5\/ed7ed7be55f8dee4b87d814e2661755a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed7\/ed7\/be5\/ed7ed7be55f8dee4b87d814e2661755a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430 \u0431\u0430\u0437\u0438\u0441 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"1, x, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6, x^7\" alt=\"1, x, x^2, x^3, x^4, x^5, x^6, x^7\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc9\/134\/2b7\/bc91342b72c53c78d343573f57b79854.svg\" width=\"199\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc9\/134\/2b7\/bc91342b72c53c78d343573f57b79854.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc9\/134\/2b7\/bc91342b72c53c78d343573f57b79854.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0430\u043c \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0442, \u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0421++ \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430 \u043a\u0430\u043a GFNI<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">void InitGFNI(void) {   for (int16_t y = 0; y &lt; 256; ++y) {     gfni_matrix[y] = 0;     element_t row = y;     for (size_t i = 0, shift = 0; i &lt; 8; ++i, shift += 8) {       gfni_matrix[y] |= ((uint64_t)row &lt;&lt; shift);       row = (row &lt;&lt; 1) ^ ((row &gt;&gt; 7) * irreducible_poly);     }   } }  element_t MultiplyGFNI(element_t a, element_t b) {   return ((a &amp; 1) * (gfni_matrix[b] &amp; 255)) ^          (((a &gt;&gt; 1) &amp; 1) * ((gfni_matrix[b] &gt;&gt; 8) &amp; 255)) ^          (((a &gt;&gt; 2) &amp; 1) * ((gfni_matrix[b] &gt;&gt; 16) &amp; 255)) ^          (((a &gt;&gt; 3) &amp; 1) * ((gfni_matrix[b] &gt;&gt; 24) &amp; 255)) ^          (((a &gt;&gt; 4) &amp; 1) * ((gfni_matrix[b] &gt;&gt; 32) &amp; 255)) ^          (((a &gt;&gt; 5) &amp; 1) * ((gfni_matrix[b] &gt;&gt; 40) &amp; 255)) ^          (((a &gt;&gt; 6) &amp; 1) * ((gfni_matrix[b] &gt;&gt; 48) &amp; 255)) ^          (((a &gt;&gt; 7) &amp; 1) * ((gfni_matrix[b] &gt;&gt; 56) &amp; 255)); }<\/code><\/pre>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0447\u0438\u043a\u0438 Intel \u0432 <a href=\"https:\/\/builders.intel.com\/docs\/networkbuilders\/galois-field-new-instructions-gfni-technology-guide-1-1639042826.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0434\u043e\u043a\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438<\/a> \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0442\u0430\u0441\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435. \u0417\u0430\u0431\u0430\u0432\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0432 <a href=\"https:\/\/godbolt.org\/z\/GdTz4Psoc\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Clang 19<\/a> \u0433\u0434\u0435 <code><em>__<\/em>builtin_bitreverse64<\/code> \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044e <code>vgf2p8affineqb<\/code> \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0435\u0451 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"refs\" id=\"refs\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/h2>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u0435\u0441\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0432 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/github.com\/Malkovsky\/galois\/tree\/main\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Malkovsky\/galois<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0a\/dcd\/ecd\/e0adcdecdfb6c74177e41d4aa7eea9d1.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0a\/dcd\/ecd\/e0adcdecdfb6c74177e41d4aa7eea9d1.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e0a\/dcd\/ecd\/e0adcdecdfb6c74177e41d4aa7eea9d1.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0430\u043c \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430 \u0433\u0438\u0442\u0445\u0430\u0431\u0435 <a href=\"https:\/\/github.com\/catid\/leopard\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/catid\/leopard<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 <a href=\"https:\/\/t.me\/alisa_rummages\/211\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0430\u0432\u043e\u0434\u043a\u0443 \u043f\u043e bitreverse<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0420\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0441 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 <a href=\"https:\/\/github.com\/robdockins\/large-gf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/github.com\/robdockins\/large-gf<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/codyplanteen.com\/assets\/rs\/gf256_prim.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0441\u0435 30 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 8<\/a> \u043d\u0430\u0434 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^8)\" alt=\"GF(2^8)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d4\/4a2\/b00\/5d44a2b00cf76af4765e087c24a9f8fd.svg\" width=\"63\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d4\/4a2\/b00\/5d44a2b00cf76af4765e087c24a9f8fd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5d4\/4a2\/b00\/5d44a2b00cf76af4765e087c24a9f8fd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"author\" id=\"author\"><\/a><\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0438! \u0421 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c CS Space \u2014 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0443\u0431 \u043f\u043e CS-related \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c; \u0438\u0434\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0438\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/compsciclub.ru\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Computer Science Club<\/a> (\u0438 <a href=\"https:\/\/compscicenter.ru\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">CS Center<\/a>), \u0440\u0430\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439. \u0420\u0435\u0431\u044f\u0442\u0430 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0443\u0442\u044b\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043f\u043e CS \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430, \u0434\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u0435 \u0441 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439!<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u0439\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430: <a href=\"http:\/\/csspace.io\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">csspace.io<\/a><br \/>Telegram-\u043a\u0430\u043d\u0430\u043b: <a href=\"https:\/\/t.me\/csspace\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">t.me\/csspace<\/a><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u043f\u043b\u044e\u0441, \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0446\u0435\u043d\u044f\u0442. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0430\u0441 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/t.me\/a_nahui_eto_nuzhno\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e?<\/a> \u0433\u0434\u0435 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0431\u0438\u0433\u0442\u0435\u0445\u0438.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/916740\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/916740\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u042d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0441\u0442 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u0443\u043c\u0435\u0440 \u043d\u0430 \u0434\u0443\u044d\u043b\u0438 \u043d\u0430 21 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438, \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0430 Intel \u0432 2021 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0441 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430. <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p><em>&#171;\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0432\u043e\u0451 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u043d\u0435 \u043e \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0430 \u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c. \u041f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043d\u0430\u0439\u0434\u0443\u0442\u0441\u044f \u043b\u044e\u0434\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0441\u0451\u043c \u044d\u0442\u043e\u043c \u0445\u0430\u043e\u0441\u0435.&#187;<\/em><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430\u043a\u0430\u043d\u0447\u0438\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u043f\u0438\u0441\u044c\u043c\u043e \u042d\u0432\u0430\u0440\u0438\u0441\u0442\u0430 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u041e\u0433\u044e\u0441\u0442\u0430 \u0428\u0435\u0432\u0430\u043b\u044c\u0435 \u0437\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u0434\u043d\u044f \u0434\u043e \u0435\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u0440\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043d\u0430 \u0434\u0443\u044d\u043b\u0438 \u0440\u0430\u043d \u043d\u0430 21 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0436\u0438\u0437\u043d\u0438. \u041d\u0438 \u042f\u043a\u043e\u0431\u0438, \u043d\u0438 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441 \u0432 \u0435\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430\u0445 \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c, \u0437\u0430\u0442\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f 15 \u043b\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b\u0441\u044f \u0416\u043e\u0437\u0435\u0444 \u041b\u0438\u0443\u0432\u0438\u043b\u043b\u044c \u0438 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0438\u0435 \u0432\u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0438 \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043a\u0430\u043a <em>\u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430.<\/em> \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043f\u0440\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 &#8212; <em>\u043f\u043e\u043b\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430,<\/em> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0430\u044f \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438 \u0438 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438, \u0447\u0442\u043e Intel \u0438 AMD \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 <a href=\"https:\/\/builders.intel.com\/docs\/networkbuilders\/galois-field-new-instructions-gfni-technology-guide-1-1639042826.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a> \u0434\u043b\u044f \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438.<\/p>\n<p><strong>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0430! <\/strong>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u0434\u043e\u0432\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\/\u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430, \u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0430\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u0430, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435.<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#intro\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#modular\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#history\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0442 \u0434\u0440\u0435\u0432\u043d\u0435\u0439 \u0413\u0440\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0434\u043d\u0435\u0439<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#galois\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0412\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#applications\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Rijndale \u0438 Reed-Solomon<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#implementation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 <\/a><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#standard\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f, LUT \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#tower\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0431\u0430\u0448\u043d\u0438<\/a>  \u043d\u0430\u0434 <\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#it\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Itoh-Tsujii \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#gfni\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Intel GFNI<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#refs\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#author\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"intro\" id=\"intro\"><\/a><\/p>\n<h3>\u0427\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c?<\/h3>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 <strong>\u043f\u043e\u043b\u0435<\/strong> &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e, \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c, \u0432\u0441\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u044b\u0435. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u043e\u043b\u044f\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u043d\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043d\u0438\u0445 (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043a \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c, \u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u043c\u043e). \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e  \u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0431\u0438\u043d\u0430\u0440\u043d\u044b\u0435 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0435 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442), \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><em>\u0410\u0441\u0441\u043e\u0446\u0438\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u043c\u0443\u0442\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0431\u0443\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0443\u043b\u044f (\u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b (\u043d\u0435\u0439\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u044b \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e \u0448\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438 \u0434\u043e\u0448\u0435\u043b \u0438 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"modular\" id=\"modular\"><\/a><\/p>\n<h3>\u041c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u0430\u044f \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0430<\/h3>\n<p>\u041a\u0430\u043a \u044f \u0443\u0436\u0435 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u043d\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u043d\u0438 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043d\u0430 \u0438\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0439\u0442\u0438 \u043a \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e.<\/p>\n<p><strong><u>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 1 (\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c)<\/u><\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b  \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b  \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445, \u0447\u0442\u043e \u0438<\/p>\n<p>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u0430\u044f, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430, \u0441 \u0435\u0451 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c: &#8212; \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435,  &#8212; \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043d\u044f\u0442\u043e \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u043d\u043e \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c . <\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f  \u043d\u0430 , \u0442\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p>\u043d\u0443 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0442\u043e &#171;\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0443 \u043e\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b&#187;. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440: \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044f\u044f \u0446\u0438\u0444\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b. \u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u043f\u043e \u043b\u0435\u043c\u043c\u0435 \u043e \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u043c<\/p>\n<p>\u0438 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e<\/p>\n<p>\u041b\u0435\u0432\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 , \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a. \u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0438 \u0441 \u0441\u0443\u043c\u043c\u043e\u0439. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0430\u0442\u044c. \u0410 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043b\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430.<\/p>\n<p><strong><u>\u041b\u0435\u043c\u043c\u0430 2 (\u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0411\u0435\u0437\u0443)<\/u><\/strong>. \u0435\u0441\u043b\u0438  \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435, \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435  \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%88%D0%B8%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%BC_%D0%95%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%B4%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430<\/a>. \u0427\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442? \u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><strong><u>\u0421\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435<\/u><\/strong>. \u0415\u0441\u043b\u0438  &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, , \u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442  \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435, \u0447\u0442\u043e <\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0434\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0411\u0435\u0437\u0443 \u043a . \u0412\u043e\u0437\u0432\u0440\u0430\u0449\u0430\u044f\u0441\u044c \u043a \u0430\u043a\u0441\u0438\u043e\u043c\u0430\u043c \u043f\u043e\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0437\u0432\u0435\u043d\u043e: \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e.<\/p>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong>. \u041f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 7 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0438\u0437 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432  c \u0442\u0430\u0431\u043b\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<p>\u0410 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 . \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"history\" id=\"history\"><\/a><\/p>\n<h3>\u041e\u0442 \u0434\u0440\u0435\u0432\u043d\u0435\u0439 \u0413\u0440\u0435\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e \u043d\u0430\u0448\u0438\u0445 \u0434\u043d\u0435\u0439<\/h3>\n<p>\u0421\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0435\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0432 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441, \u043e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043e\u043f\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u0437\u0430\u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0434\u043e \u043d\u0435\u0433\u043e:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong><em>\u0420\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430<\/em><\/strong> \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0438\u043e\u0444\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044f \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u0442\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0443, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0441 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0435\u0439 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0451 \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0435\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u0414\u0438\u043e\u0444\u0430\u043d\u0442\u0430. \u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0434\u0432\u0430 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0432 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e &#8212; \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0444\u0435\u0440\u043c\u0430 \u0438 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430, \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434 \u043f\u043e\u0431\u0435\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 (\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong><em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u0421\u0443\u043d\u044c \u0426\u0437\u044b<\/em> (\u043a\u0438\u0442\u0430\u0439\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e\u0431 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0430\u0445)<\/strong> \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0434\u0430\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f 13-\u043c \u0432\u0435\u043a\u043e\u043c, \u043d\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043d\u0435\u0442\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0433\u043e\u0442\u043e\u0432: \u0443 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u043b\u0430 \u0431\u0430\u0442\u0430\u043b\u044c\u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 1000 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0431\u043e\u044f \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0438\u0445 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u043b\u0434\u0430\u0442 \u0441\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u0432 3 \u0448\u0435\u0440\u0435\u043d\u0433\u0438, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u0432 5, \u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0432 7, \u043f\u043e\u043f\u0443\u0442\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u044f \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u0440\u044f\u0434\u0443. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044c \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 , \u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c. \u0412 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0436\u0435 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <em>\u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432:<\/em> \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u0445, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 &#8212; \u0432 \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u0435\u043d.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong><em>\u041c\u0430\u043b\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430<\/em><\/strong> \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  \u0438 \u043d\u0435 \u0434\u0435\u043b\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043d\u0430  \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<ul>\n<li>\n<p><strong><em>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430<\/em><\/strong> \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442\u044c &#8212; \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 , \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u0441  \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c\u0438, \u0442\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u043b\u0435\u0436\u0430\u0442 \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438-\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f <em>\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<\/em> \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0434\u0451\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c RSA \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u042d\u0439\u043b\u0435\u0440\u0430 \u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f  \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u043a\u043b\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 &#8212; \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430, \u0447\u0435\u043c \u0432\u043e\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u0451\u043d\u0445\u0430\u0433\u0435-\u0428\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u041a\u0443\u043b\u0438-\u0422\u044c\u044e\u043a\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0424\u0435\u0440\u043c\u0430 &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 , \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f \u0438\u0437 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b  \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 .<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"galois\" id=\"galois\"><\/a><\/p>\n<h3>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430?<\/h3>\n<p>\u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 &#8212; \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0435\u0449\u0435 \u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f \u0441 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e? \u0412\u043e-\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445, \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u0438 \u043f\u043e \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043d\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0443 2 \u043d\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e 4, \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044f (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u044b) \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0433\u0434\u0435  \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435, \u0430  \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435; \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043d\u0435\u0442; \u0438 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u043d\u043e \u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e<\/p>\n<p><strong><u>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u0413\u0430\u043b\u0443\u0430 \u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445<\/u><\/strong>. \u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  \u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435 , \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0435 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u0438\u0437  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0442\u0443\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430  \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c\u044e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u044f, \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u043b\u044e\u0431\u043e\u0433\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u044f  \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u0438\u0437  \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 <em>\u0438\u0437\u043e\u043c\u043e\u0440\u0444\u0438\u0437\u043c<\/em>  \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u044f \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0443\u0441\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043d\u0430\u043c \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0430\u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u0441\u044f. \u0418\u0442\u0430\u043a, \u0434\u043b\u044f \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 &#8212; \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043a\u043e\u0432 \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0435\u0433\u043e . \u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c , \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435  <\/p>\n<p>\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c \u0441\u0443\u043c\u043c\u0443 \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e, \u0442.\u0435. \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c<\/p>\n<p>\u0410 \u0432\u043e\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 <em> <\/em>\u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u0445\u0438\u0442\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c: \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d<em> <\/em><em> <\/em>\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e<em> <\/em><em> <\/em>\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432<em> <\/em>\u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 <\/p>\n<p>\u041f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430  &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d  \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e <\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u043a \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d  \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438  \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043c\u0435\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 , \u0442\u043e \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 . \u041a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043f\u043e\u043b\u044f \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u043d\u0438\u043c. <\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0437\u044c\u043c\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0435\u0439  \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u043d\u043e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u0442\u0440\u0451\u0445:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0443\u043b\u044e \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0443\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0438 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0439 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0446\u0430, \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u043c \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u044e\u044e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e. \u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c , \u0440\u0430\u0437 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e , \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0438\u043b\u0438 . \u041e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044e, \u0434\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e , \u0442.\u0435. \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e . \u0412 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u043e\u0432 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435  \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 . \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u044b \u0432\u044b\u0431\u0440\u0430\u043b\u0438  \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0435\u0442 \u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0432 <em>, <\/em>\u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u044b\u0448\u0435\u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041e\u0441\u0442\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446\u0435, \u0442.\u0435.<em> <\/em>\u0438\u043b\u0438<em> <\/em><em>, <\/em>\u0442.\u0435. <em>&#8212; <\/em>\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a a. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0435 \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <em>, <\/em><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-462537","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/462537","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=462537"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/462537\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=462537"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=462537"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=462537"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}