{"id":462706,"date":"2025-06-10T11:11:49","date_gmt":"2025-06-10T11:11:49","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=462706"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=462706","title":{"rendered":"<span>\u041a\u0430\u043a \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Recovering Difference Softmax (RDS) \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0435\u0435<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d93\/6b7\/464\/d936b74643c4c72c25ea7c070289c0bb.jpg\" width=\"1560\" height=\"880\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/d93\/6b7\/464\/d936b74643c4c72c25ea7c070289c0bb.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/d93\/6b7\/464\/d936b74643c4c72c25ea7c070289c0bb.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0447\u0435\u043c\u043f\u0438\u043e\u043d\u044b!<\/strong> <strong>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Recovering Difference Softmax (RDS)<\/strong>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/t.me\/datafeeling\/1281\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a>, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/datafeel\/articles\/907412\/\"><strong>Duolingo<\/strong><\/a>, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0440\u0443\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0430\u043d\u0434\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. RDS \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/081\/420\/091\/0814200910685c1035d956825eaf5e86.jpg\" width=\"737\" height=\"390\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/081\/420\/091\/0814200910685c1035d956825eaf5e86.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/081\/420\/091\/0814200910685c1035d956825eaf5e86.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p><strong>Softmax <\/strong>\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Softmax_function\">Softmax function<\/a><a>.<\/a><\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Softmax \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d<\/h2>\n<div class=\"floating-image\">\n<figure class=\"float full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b82\/597\/6a0\/b825976a060ab30e0e06e41efdc8c4f5.webp\" width=\"764\" height=\"563\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/b82\/597\/6a0\/b825976a060ab30e0e06e41efdc8c4f5.webp 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b82\/597\/6a0\/b825976a060ab30e0e06e41efdc8c4f5.webp 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p><strong>Softmax <\/strong>\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <strong>1<\/strong>. <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"floating-image\">\n<p>\ud83e\udde0 <strong>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: <\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p><code>1P(i) = exp(a_i) \/ \u2211 exp(a_j)<\/code><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>P(i)<\/code>\u00a0\u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443\u00a0<code>i<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>a_i<\/code>\u00a0\u2014 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 (score) \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u00a0<code>i<\/code>, \u0432\u044b\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u00a0<code>j<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong>: \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c: \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430, \u0441\u043e\u0431\u0430\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0442\u0438\u0446\u0430, \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438: \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430 (2.0), \u0441\u043e\u0431\u0430\u043a\u0430 (1.0), \u043f\u0442\u0438\u0446\u0430 (0.5). Softmax \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 (a\u1d62)<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>exp(a\u1d62)<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>P(i) (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c)<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041a\u043e\u0448\u043a\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">7.39<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.665<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0421\u043e\u0431\u0430\u043a\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.72<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.245<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041f\u0442\u0438\u0446\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.65<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.149<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.000<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 66.5%, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430.<\/p>\n<h2>Recovering Difference Softmax: \u0412 \u0447\u0451\u043c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c?<\/h2>\n<p><strong>Recovering Difference Softmax (RDS)<\/strong> \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u00ab<strong>\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c<\/strong>\u00bb \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0438 <a href=\"https:\/\/medium.com\/@jakemazurkiewicz6\/how-i-re-created-duolingos-famous-notification-algorithm-00fce580b84e\">\u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f.\u00a0<\/a><\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u2014 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u044b\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0431\u043e\u043d\u0443\u0441\u044b\u00bb \u043a\u00a0\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044f <a href=\"https:\/\/t.me\/datafeeling\/1254\">\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 <\/a>\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/2cd\/087\/936\/2cd087936cc5a4d962cf219fa913358b.png\" width=\"2048\" height=\"1365\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/2cd\/087\/936\/2cd087936cc5a4d962cf219fa913358b.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/2cd\/087\/936\/2cd087936cc5a4d962cf219fa913358b.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<h3>\u0413\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f RDS?<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c RDS \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b:<\/strong>\u00a0<a href=\"https:\/\/t.me\/datafeeling\/1293\">\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 <\/a>\u0438\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u0443\u0433 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430:<\/strong>\u00a0\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong>\u00a0<a href=\"https:\/\/t.me\/tech_hipster\/1182\">\u0420\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Softmax \u0438 Recovering Difference Softmax<\/h3>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p>\u0421\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439<\/p>\n<\/th>\n<th data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 Softmax<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 Recovering Difference Softmax<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u0420\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/datafeel\/articles\/907412\/\"><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437 Duolingo<\/strong><\/a>: Duolingo \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 RDS \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0451\u0431\u0443. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044e) \u0438 \u201c\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u201d \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f RDS<\/h3>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/659\/511\/791\/6595117917cb55d2e4c1f3c6ba46fa7e.jpg\" width=\"858\" height=\"438\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/659\/511\/791\/6595117917cb55d2e4c1f3c6ba46fa7e.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/659\/511\/791\/6595117917cb55d2e4c1f3c6ba46fa7e.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 RDS \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0440\u044c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c Softmax. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<pre><code>RunCopy code1P(i) = exp(a_i + bonus_i) \/ \u2211 exp(a_j + bonus_j)<\/code><\/pre>\n<p><code>1P(i) = exp(a_i + bonus_i) \/ \u2211 exp(a_j + bonus_j)<\/code><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435\u00a0<code>bonus_i<\/code>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np  def recovering_difference_softmax(logits, alpha=1.0):     \"\"\"     \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 Recovering Difference Softmax \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0442\u043e\u0432.  :param logits: \u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0442\u044b (numpy array), \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (n_samples, n_classes) :param alpha: \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f :return: \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f RDS \"\"\" # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 softmax exp_logits = np.exp(logits - np.max(logits, axis=1, keepdims=True)) softmax_probs = exp_logits \/ np.sum(exp_logits, axis=1, keepdims=True)  # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 mean_probs = np.mean(softmax_probs, axis=0, keepdims=True)  # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c diff_probs = softmax_probs - mean_probs  # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c alpha rds_probs = softmax_probs + alpha * diff_probs  # \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1 rds_probs = rds_probs \/ np.sum(rds_probs, axis=1, keepdims=True)  return rds_probs  # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f logits = np.array([[2.0, 1.0, 0.1],                    [1.0, 3.0, 0.2],                    [0.5, 0.2, 2.0]])  rds_probs = recovering_difference_softmax(logits, alpha=0.5) print(\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f RDS:\\n\", rds_probs)<\/code><\/pre>\n<h4>\u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041b\u043e\u0433\u0438\u0442\u044b<\/strong>: \u042d\u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 softmax. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 softmax<\/strong>: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043b\u043e\u0433\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/strong>: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/strong>: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c alpha<\/strong>: \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u00a0<code>\u03b1<\/code>\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438\u00a0<code>\u03b1=0<\/code>\u00a0RDS \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 softmax.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>: \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0410\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b Softmax<\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7ea\/120\/1b4\/7ea1201b4d56a04baef680a691c700f0.png\" width=\"1099\" height=\"628\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/7ea\/120\/1b4\/7ea1201b4d56a04baef680a691c700f0.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7ea\/120\/1b4\/7ea1201b4d56a04baef680a691c700f0.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 SVM (Support Vector Machine). SVM \u0438 Softmax \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043d\u043e Softmax \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 CS231n: Softmax \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 &#8212; My deep learning.  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p><strong>Recovering Difference Softmax <\/strong>\u2014 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0451\u0442\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u044b. \u041e\u043d \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u043e\u043d \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043d\u043e\u0432\u0438\u0437\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u044b \u0445\u043e\u0447\u0435\u0448\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0432\u043e\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b, RDS \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e!<\/p>\n<h2>\ud83d\udcda \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/h2>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/medium.com\/@jakemazurkiewicz6\/how-i-re-created-duolingos-famous-notification-algorithm-00fce580b84e\">How I Re-Created Duolingo&#8217;s Famous Notification Algorithm &#8212; Medium.<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Duolingo\">Duolingo &#8212; Wikipedia<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/openreview.net\/forum?id=wMj6PgKVuJ\">softmax is not enough (for sharp out-of-distribution) &#8212; OpenReview<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/machinelearning.apple.com\/research\/iclr-2025\">Apple Machine Learning Research at ICLR 2025<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/dl.acm.org\/doi\/pdf\/10.1145\/3394486.3403351\">A Sleeping, Recovering Bandit Algorithm for Optimizing Recurring Notifications\u00a0PDF<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/blog.duolingo.com\/duolingo-score\/\">The Duolingo Score Tracks Your Learning Progress<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2505.00792\">Improving Routing in Sparse Mixture of Experts with Graph\u00a0PDF<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/html\/2503.19142v1\">Recovering Neural Network Weights through Controlled Channels<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/openreview.net\/forum?id=bcTjW5kS4W\">NetFormer: An interpretable model for recovering dynamical<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\ud83d\udd25 \u0421\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u043b\u0430\u0439\u043a \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435! \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0439\u0442\u0435!<\/p>\n<p>\u2714\ufe0f \u041f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 Telegram-\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u00a0<a href=\"https:\/\/t.me\/+w0V_HEhKSkIyMTYy\">@datafeeling<\/a>, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0435\u0439\u0441\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043d\u0441\u0430\u0439\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/908770\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/908770\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0442, \u0447\u0435\u043c\u043f\u0438\u043e\u043d\u044b!<\/strong> <strong>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c Recovering Difference Softmax (RDS)<\/strong>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/t.me\/datafeeling\/1281\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f<\/a>, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0446\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u043a \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0432\u044b\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u043e\u0432\u043b\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0418\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043c\u0430\u043d\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/datafeel\/articles\/907412\/\"><strong>Duolingo<\/strong><\/a>, \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0440\u0443\u043a\u0438\u0445 \u0431\u0430\u043d\u0434\u0438\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438\u0441\u044f \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438. RDS \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0443\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0438\u0445 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u0438\u043b\u0438 \u043f\u043b\u0430\u0442\u0444\u043e\u0440\u043c\u0435.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p><strong>Softmax <\/strong>\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u043c\u0443\u043b\u044c\u0442\u0438\u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0430 \u043a \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0438\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Softmax_function\">Softmax function<\/a><a>.<\/a><\/p>\n<h2>\u0427\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 Softmax \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u043e\u043d \u043d\u0443\u0436\u0435\u043d<\/h2>\n<div class=\"floating-image\">\n<figure class=\"float full-width\"><\/figure>\n<p><strong>Softmax <\/strong>\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0432 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0433\u0434\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 <strong>1<\/strong>. <\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"floating-image\">\n<p>\ud83e\udde0 <strong>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: <\/strong><\/p>\n<\/div>\n<p><code>1P(i) = exp(a_i) \/ \u2211 exp(a_j)<\/code><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><code>P(i)<\/code>\u00a0\u2014 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0443\u00a0<code>i<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><code>a_i<\/code>\u00a0\u2014 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 (score) \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u00a0<code>i<\/code>, \u0432\u044b\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c\u044e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u00a0<code>j<\/code>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440<\/strong>: \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043c, \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c: \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430, \u0441\u043e\u0431\u0430\u043a\u0430 \u0438 \u043f\u0442\u0438\u0446\u0430, \u0438 \u0434\u0430\u043b\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438: \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430 (2.0), \u0441\u043e\u0431\u0430\u043a\u0430 (1.0), \u043f\u0442\u0438\u0446\u0430 (0.5). Softmax \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u044d\u0442\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0432 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438:<\/p>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th>\n<p>\u041a\u043b\u0430\u0441\u0441<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>\u041e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 (a\u1d62)<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>exp(a\u1d62)<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>P(i) (\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c)<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041a\u043e\u0448\u043a\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">7.39<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.665<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0421\u043e\u0431\u0430\u043a\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.0<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">2.72<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.245<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041f\u0442\u0438\u0446\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.5<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.65<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">0.149<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">1.000<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 66.5%, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u043e\u0448\u043a\u0430.<\/p>\n<h2>Recovering Difference Softmax: \u0412 \u0447\u0451\u043c \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c?<\/h2>\n<p><strong>Recovering Difference Softmax (RDS)<\/strong> \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u00ab<strong>\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c<\/strong>\u00bb \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043c\u043e\u0433\u043b\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u0438 <a href=\"https:\/\/medium.com\/@jakemazurkiewicz6\/how-i-re-created-duolingos-famous-notification-algorithm-00fce580b84e\">\u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f.\u00a0<\/a><\/p>\n<p>\u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u2014 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u00ab\u0448\u0442\u0440\u0430\u0444\u044b\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u00ab\u0431\u043e\u043d\u0443\u0441\u044b\u00bb \u043a\u00a0\u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u043c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u0439, \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044f <a href=\"https:\/\/t.me\/datafeeling\/1254\">\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 <\/a>\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0430\u0442\u044c \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u044b \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<h3>\u0413\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f RDS?<\/h3>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c RDS \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b:<\/strong>\u00a0<a href=\"https:\/\/t.me\/datafeeling\/1293\">\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0432\u0430\u0440\u043e\u0432 <\/a>\u0438\u043b\u0438 \u0443\u0441\u043b\u0443\u0433 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0430 \u0435\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u044f\u0437\u044b\u043a\u0430:<\/strong>\u00a0\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435:<\/strong>\u00a0<a href=\"https:\/\/t.me\/tech_hipster\/1182\">\u0420\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f Softmax \u0438 Recovering Difference Softmax<\/h3>\n<div>\n<div class=\"table\">\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<th data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p>\u0421\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u0439<\/p>\n<\/th>\n<th data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 Softmax<\/p>\n<\/th>\n<th>\n<p>\u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 Recovering Difference Softmax<\/p>\n<\/th>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u0420\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0430\u0446\u0438\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0438\u043b\u044c\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044e<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0432\u043e<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u0420\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432<\/p>\n<\/td>\n<td data-colwidth=\"234\" width=\"234\">\n<p align=\"left\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438<\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p align=\"left\">\u041e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442 \u043d\u0430 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/datafeel\/articles\/907412\/\"><strong>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0437 Duolingo<\/strong><\/a>: Duolingo \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 RDS \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u044f \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043e\u0442\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0438 \u0443\u0432\u0435\u0434\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0431\u0440\u043e\u0441\u0438\u043b\u0438 \u0443\u0447\u0451\u0431\u0443. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0434\u0438\u0432\u0438\u0434\u0443\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043a\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0434\u0435\u043d\u044c, \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u044e) \u0438 \u201c\u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u201d \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044e \u0442\u0435\u0445, \u043a\u0442\u043e \u0434\u0430\u0432\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f RDS<\/h3>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0422\u043e\u0447\u043d\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 RDS \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0430\u0440\u044c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u043e \u043e\u0431\u0449\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c Softmax. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438:<\/p>\n<pre><code>RunCopy code1P(i) = exp(a_i + bonus_i) \/ \u2211 exp(a_j + bonus_j)<\/code><\/pre>\n<p><code>1P(i) = exp(a_i + bonus_i) \/ \u2211 exp(a_j + bonus_j)<\/code><\/p>\n<p>\u0413\u0434\u0435\u00a0<code>bonus_i<\/code>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u044b \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<h2>\u0422\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/h2>\n<pre><code class=\"python\">import numpy as np  def recovering_difference_softmax(logits, alpha=1.0):     \"\"\"     \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 Recovering Difference Softmax \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0442\u043e\u0432.  :param logits: \u0412\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u043b\u043e\u0433\u0438\u0442\u044b (numpy array), \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c (n_samples, n_classes) :param alpha: \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440, \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f :return: \u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f RDS \"\"\" # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 softmax exp_logits = np.exp(logits - np.max(logits, axis=1, keepdims=True)) softmax_probs = exp_logits \/ np.sum(exp_logits, axis=1, keepdims=True)  # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 mean_probs = np.mean(softmax_probs, axis=0, keepdims=True)  # \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c diff_probs = softmax_probs - mean_probs  # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u043c \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c alpha rds_probs = softmax_probs + alpha * diff_probs  # \u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1 rds_probs = rds_probs \/ np.sum(rds_probs, axis=1, keepdims=True)  return rds_probs  # \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f logits = np.array([[2.0, 1.0, 0.1],                    [1.0, 3.0, 0.2],                    [0.5, 0.2, 2.0]])  rds_probs = recovering_difference_softmax(logits, alpha=0.5) print(\"\u0412\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f RDS:\\n\", rds_probs)<\/code><\/pre>\n<h4>\u041f\u043e\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f:<\/h4>\n<ol>\n<li>\n<p><strong>\u041b\u043e\u0433\u0438\u0442\u044b<\/strong>: \u042d\u0442\u043e \u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 softmax. \u041e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043d\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0439 softmax<\/strong>: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044d\u043a\u0441\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u044b \u043b\u043e\u0433\u0438\u0442\u043e\u0432, \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0441\u0443\u043c\u043c\u0435, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/strong>: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439<\/strong>: \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0438 \u0438\u0445 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442\u043a\u043b\u043e\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044f \u0441 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043c alpha<\/strong>: \u041f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u00a0<code>\u03b1<\/code>\u00a0\u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u044c, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u0438\u044f. \u041f\u0440\u0438\u00a0<code>\u03b1=0<\/code>\u00a0RDS \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 softmax.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f<\/strong>: \u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0438\u0445 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0446\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 1.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<h2>\u0410\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u044b Softmax<\/h2>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 SVM (Support Vector Machine). SVM \u0438 Softmax \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0434\u0430\u044e\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u044b, \u043d\u043e Softmax \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 CS231n: Softmax \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0442\u043e\u0440 &#8212; My deep learning.  <\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p><strong>Recovering Difference Softmax <\/strong>\u2014 \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0451\u0442\u043a\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u044b. \u041e\u043d \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c \u0431\u044b\u0442\u044c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d \u043e\u043d \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u043d\u043e\u0432\u0438\u0437\u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0441\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0442\u044b \u0445\u043e\u0447\u0435\u0448\u044c, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0442\u0432\u043e\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b \u0438 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b, RDS \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e!<\/p>\n<h2>\ud83d\udcda \u0421\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/h2>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/medium.com\/@jakemazurkiewicz6\/how-i-re-created-duolingos-famous-notification-algorithm-00fce580b84e\">How I Re-Created Duolingo&#8217;s Famous Notification Algorithm &#8212; Medium.<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Duolingo\">Duolingo &#8212; Wikipedia<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/openreview.net\/forum?id=wMj6PgKVuJ\">softmax is not enough (for sharp out-of-distribution) &#8212; OpenReview<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/machinelearning.apple.com\/research\/iclr-2025\">Apple Machine Learning Research at ICLR 2025<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/dl.acm.org\/doi\/pdf\/10.1145\/3394486.3403351\">A Sleeping, Recovering Bandit Algorithm for Optimizing Recurring Notifications\u00a0PDF<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/blog.duolingo.com\/duolingo-score\/\">The Duolingo Score Tracks Your Learning Progress<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/pdf\/2505.00792\">Improving Routing in Sparse Mixture of Experts with Graph\u00a0PDF<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/html\/2503.19142v1\">Recovering Neural Network Weights through Controlled Channels<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"https:\/\/openreview.net\/forum?id=bcTjW5kS4W\">NetFormer: An interpretable model for recovering dynamical<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\ud83d\udd25 \u0421\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u043b\u0430\u0439\u043a \u0438 \u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0442\u0435\u043c\u044b \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435! \u0413\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0439\u0442\u0435 \u0438 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0439\u0442\u0435!<\/p>\n<p>\u2714\ufe0f \u041f\u0440\u0438\u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a \u043d\u0430\u0448\u0435\u043c\u0443 Telegram-\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u00a0<a href=\"https:\/\/t.me\/+w0V_HEhKSkIyMTYy\">@datafeeling<\/a>, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u044b \u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u0441\u044f \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u0435\u0439\u0441\u0430\u043c\u0438, \u0438\u043d\u0441\u0430\u0439\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043c\u043e \u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u043c.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/908770\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/908770\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-462706","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/462706","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=462706"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/462706\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=462706"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=462706"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=462706"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}