{"id":462910,"date":"2025-06-11T15:01:05","date_gmt":"2025-06-11T15:01:05","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=462910"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=462910","title":{"rendered":"<span>\u041d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442 \u0441\u0442\u0430\u0440\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438\u2026 \u0431\u0430\u0437\u0443, \u0442\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443\u2026<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0432 ML-\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e \u043d\u043e\u0432\u0438\u043d\u043a\u0430\u0445 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u044b\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0443 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443?.. \u0442\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443&#8230;<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0438, \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451, \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430, \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043c\u0438\u0440\u0430 ML. \u041f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/sn\/y7\/0v\/sny70vxjlidbz5ypmq5zxxd5744.png\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/webt\/sn\/y7\/0v\/sny70vxjlidbz5ypmq5zxxd5744.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/sn\/y7\/0v\/sny70vxjlidbz5ypmq5zxxd5744.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<hr\/>\n<p><em>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435, \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u2014 \u0441 \u0440\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0431\u0435\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u0435\u043d \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0412\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043b\u044e\u0434\u044f\u043c. \u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u0438 \u044f \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443.<\/em><\/p>\n<hr\/>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"#adam_id\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>Adam: A Method for Stochastic Optimization<\/strong><\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#hinton_back_prop_id\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>Learning Representations by Back-Propagating Errors<\/strong><\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#lecun_back_prop_id\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>A Theoretical Framework from Back-Propagation<\/strong><\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441 <strong>Adam<\/strong>, \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u043b, \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435. \u0410 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0435\u043b\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u2014 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e. \u041a\u0430\u043c\u0435\u043d\u044c \u0432 \u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0434 <strong>The Perceptron<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 ML \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0443\u043a\u043e\u043c\u0430\u0445\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 2<\/strong> \u0437\u0430\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 <strong>MLP<\/strong> \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0451\u043c\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 3<\/strong> \u0438\u0434\u0435\u0439\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 2, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 <strong>back-prop<\/strong>. \u0414\u0430, \u0442\u0443\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u043d\u043e \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0412\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 <a href=\"#end\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>\u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/a>, \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u044f \u0441\u043c\u043e\u0433 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0412\u0430\u0441.<\/p>\n<hr\/>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"adam_id\" id=\"adam_id\"><\/a><\/p>\n<h2>Adam: A Method for Stochastic Optimization<\/h2>\n<p><em>(ICLR 2015)<\/em><br \/> <em>Submitted on 22 Dec 2014 (v1), last revised 30 Jan 2017 (this version, v9), \u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442 \u2014 <\/em><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1412.6980\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>ArXiv<\/em><\/a><br \/> <strong>Diederik P. Kingma<\/strong> \u2014 OpenAI, Google, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u043d\u0430\u0434 <strong>VAE<\/strong>, \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c<br \/> <strong>Jimmy Lei Ba<\/strong>  \u2014 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u2014 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043d\u0430\u0434 <strong>Layer Normalization<\/strong><\/p>\n<p>\u2714\ufe0f \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0430 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u00ab\u0448\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 <strong>SGD \u0441 Momentum<\/strong> \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e\u0431 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 (\u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 <strong>AdaGrad<\/strong>) \u0438 \u043e\u0431 \u0443\u0447\u0451\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043a\u0430\u043a \u0432 <strong>RMSProp<\/strong>). <strong>Adam<\/strong> \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u00ab\u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u00bb \u043a \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433\u0443 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e, \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f Adam:<\/strong><br \/> \u0411\u044b\u043b <strong>GD<\/strong> \ud83d\udd1c <strong>SGD<\/strong> \ud83d\udd1c <strong>Momentum GD<\/strong> (aka \u00abc \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0435\u0439\u00bb) \u2014 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0447\u043d\u0443 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043c \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c.<br \/> \u0417\u0430 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b <strong>Nesterov Accelerated Gradient<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u00ab\u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0432 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434\u00bb, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435. <\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/pm\/gm\/y2\/pmgmy2jzb8vrdypeizsbmi5cqti.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 1. \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 Momentum \u0438 Nesterov\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/webt\/pm\/gm\/y2\/pmgmy2jzb8vrdypeizsbmi5cqti.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/pm\/gm\/y2\/pmgmy2jzb8vrdypeizsbmi5cqti.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 1. \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 Momentum \u0438 Nesterov<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p> \u041f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c <strong>AdaGrad<\/strong> \u0438 <strong>RMSProp<\/strong>. <strong>AdaGrad<\/strong> \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445). <strong>RMSProp<\/strong> \u0432\u0432\u0451\u043b \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u00ab\u0448\u0443\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e\u00bb \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. <\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430:<\/strong><br \/> <strong>Adam<\/strong> \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0439 <strong>AdaGrad<\/strong> \u0438 <strong>RMSProp<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0442\u043e \u043e\u0442 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (<strong>Adaptive Momentum<\/strong>).<br \/> \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e \u043a\u0442\u043e \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043d\u043e\u0432\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u043b \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c <strong>Initialization Bias Correction<\/strong>. \u041e \u043d\u0451\u043c: \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438 \u2014 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0437\u0430\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u0434\u043e\u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 <strong>1-\u03b21<\/strong> \u0438 <strong>1-\u03b22<\/strong> &#8212; \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u00ab\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443\u043c\u0430\u00bb \u0438 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c 0.9 \u0438 0.999 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. <strong>\u0427\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e<\/strong>: \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u043a 0, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b, \u0441\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u043c\u00bb \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c <strong>Adam<\/strong> \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e.<br \/> \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2. <\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/35\/tf\/8y\/35tf8ybbyjpoaxjdo2t1utxnou8.jpeg\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 2. \u041f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 Adam \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/webt\/35\/tf\/8y\/35tf8ybbyjpoaxjdo2t1utxnou8.jpeg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/35\/tf\/8y\/35tf8ybbyjpoaxjdo2t1utxnou8.jpeg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 2. \u041f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 Adam \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u2714\ufe0f\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0410\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u00ab\u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438\u00bb \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0432 \u0434\u0443\u0445\u0435 <strong>AdaGrad<\/strong>) \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0448\u0443\u043c\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0447\u0451\u0442 \u00ab\u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443\u043c\u0430\u00bb: \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435 m \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430: \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u00ab\u0432\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445\u00bb \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0418 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0412\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u0430 \u0438\u0434\u0435\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041d\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0432 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <strong>AdaMax<\/strong>, \u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d <strong>Nadam<\/strong>, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u00a9\ufe0f\u0418\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 ML. 210k+ \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0410\u043d\u0434\u0440\u0435\u044f \u041a\u0430\u0440\u043f\u0430\u0442\u044b \u2014 3e-4. \u041f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0442\u0432\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 24 \u043d\u043e\u044f\u0431\u0440\u044f 2016 \u0433\u043e\u0434\u0430: &#171;3e-4 \u2014 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <strong>Adam<\/strong>&#187; \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0432\u0438\u0442 \u2014 &#171;\u042f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0448\u0443\u0442\u043a\u0430&#8230;&#187;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0443\u0447\u0430 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 <strong>AdamW<\/strong> (\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438) \u0438 <strong>AMSGrad<\/strong> (\u0441 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"hinton_back_prop_id\" id=\"hinton_back_prop_id\"><\/a><\/p>\n<h2>Learning Representations by Back-Propagating Errors<\/h2>\n<p><strong>David E. Rumelhart<\/strong> \u2014 \u041a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0441\u0438\u0445\u043e\u043b\u043e\u0433, Stanford<br \/> <strong>Geoffrey E. Hinton<\/strong> \u2014 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043b\u0430\u0443\u0440\u0435\u0430\u0442 2018, \u041d\u043e\u0431\u0435\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044f 2024, CMU<br \/> <strong>Ronald J. Williams<\/strong> \u2014 \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 <strong>REINFORCE<\/strong>, CMU<br \/> (\u0432\u044b\u0448\u043b\u0430 \u0432 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0435 <strong>Nature<\/strong>, 9 \u043e\u043a\u0442\u044f\u0431\u0440\u044f 1986)<br \/> <a href=\"https:\/\/www-edlab.cs.umass.edu\/cs697l\/readings\/Learning%20representations%20by%20back-propagating%20errors.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442<\/em><\/a><\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/strong><br \/> \u0414\u043e 1986 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u043b\u043e\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445, \u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0451\u0432. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0451\u0432?<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 (<strong>back-propagation<\/strong>). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 <strong>Momentum-SGD<\/strong>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0437\u0430\u0443\u0447\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/strong><br \/> \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0451\u0432. \u0412\u0430\u0436\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043f\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: (\u0440\u0438\u0441. 3.)<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 (<strong>Forward<\/strong>): <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0441\u0435\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 (<strong>Backward<\/strong>)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 <\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/p5\/xb\/vv\/p5xbvv9m25d-ys6e72op-zbibtm.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 3. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f MLP\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/webt\/p5\/xb\/vv\/p5xbvv9m25d-ys6e72op-zbibtm.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/p5\/xb\/vv\/p5xbvv9m25d-ys6e72op-zbibtm.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 3. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f MLP<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f<\/strong><br \/> <strong>MLP<\/strong> (6-4-1) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 6-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u043d\/\u043d\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u043d \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430. \u0411\u0435\u0437 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u0430. \u0414\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u00ab\u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c\u00bb \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0445, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0432, \u0447\u0442\u043e back-prop \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f (\u0440\u0438\u0441. 4) <\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/ks\/og\/oh\/ksogoh-zdimjsu7zt0yqy5jpx3k.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 4. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/webt\/ks\/og\/oh\/ksogoh-zdimjsu7zt0yqy5jpx3k.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/ks\/og\/oh\/ksogoh-zdimjsu7zt0yqy5jpx3k.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 4. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438<\/strong><br \/> \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u043f\u044f\u0442\u0438\u0441\u043b\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c: \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u2014 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0447\u0430\u043d\u0438\u043d\/\u0438\u0442\u0430\u043b\u044c\u044f\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0438 \u0442. \u0434.<br \/> (\u0440\u0438\u0441. 2,3,4 \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c.)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u2014 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 4 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 3 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 6 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0425\u0438\u043d\u0442\u043e\u043d<\/strong> \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 LISP-\u043a\u043e\u0434 \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 (8-3-8-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u2014 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430), \u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u00ab\u043a\u0430\u0448\u0443\u00bb \u0432 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 (\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d-\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430\u0445) \u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 = 0: \u00ab\u042f \u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0440\u043e\u043d\u0438\u043b <strong>back-prop<\/strong>, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0443\u0447\u0438\u043b\u00bb.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"lecun_back_prop_id\" id=\"lecun_back_prop_id\"><\/a><\/p>\n<h2>A Theoretical Framework from Back-Propagation<\/h2>\n<p><strong>Yann LeCun<\/strong>, 1988, <a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/publication\/2360531_A_Theoretical_Framework_for_Back-Propagation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442<\/a><br \/> \u043e\u0431 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435:<br \/> \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043b\u0430\u0443\u0440\u0435\u0430\u0442 (2018)<br \/> \u0418\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442 \u043f\u043e <strong>BackProp<\/strong> \u2014 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 <strong>LeNet-5<\/strong><\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/strong><br \/> \u041a 1986 \u0433. <strong>Rumelhart &amp; Hinton<\/strong> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u00ab\u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u00bb \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043d\u043e:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u2014 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0442\u0440\u044e\u043a \u0446\u0435\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u00bb<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a \u043f\u0435\u0440\u0446\u0435\u043f\u0442\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c \u0441 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u0430\u043c\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u2714\ufe0f<strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430:<\/strong><br \/> \u041e\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u0445, \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0432 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0430\u043d\u0430. \u0412 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0430 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435&#8230;<\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043a \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e back-prop \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c forward\/backward, chain rule \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430, \u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430 &#8212; \u0442\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b! <\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/-x\/ae\/an\/-xaeanlmcbeaxo1s5j0wh0fabw8.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.5. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 back-prop\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/webt\/-x\/ae\/an\/-xaeanlmcbeaxo1s5j0wh0fabw8.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/-x\/ae\/an\/-xaeanlmcbeaxo1s5j0wh0fabw8.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.5. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 back-prop<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/6l\/uz\/w6\/6luzw6t4p8ldjfarxd-o9nrrxla.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441.6. \u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 back-prop\" sizes=\"(max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/webt\/6l\/uz\/w6\/6luzw6t4p8ldjfarxd-o9nrrxla.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/webt\/6l\/uz\/w6\/6luzw6t4p8ldjfarxd-o9nrrxla.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.6. \u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 back-prop<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0427\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 O (2|E|)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444 \u043f\u0440\u043e continuous-time recurrent networks, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 Neural-ODE. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u043d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c back-prop \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0435\u043b \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u2014 <strong>weight sharing<\/strong> <em>\u0412 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0432 <\/em><strong><em>CNN<\/em><\/strong><em> \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c, \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 &#8212; \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c&#8230; \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u043b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/em><strong><em>LeCun<\/em><\/strong><em> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <\/em><strong><em>back-prop<\/em><\/strong><em> \u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438. \u041d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, <\/em><strong><em>LeNet-5<\/em><\/strong><em> \u0432\u044b\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 10 \u043b\u0435\u0442<\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u00a9\ufe0f <strong>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430\u0445 \u043b\u0435\u0442\u043d\u0435\u0439 \u0448\u043a\u043e\u043b\u044b Connectionist Models, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0451\u043c \u0438\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0439 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0417\u0430\u043c\u0435\u0442\u043a\u0438\/\u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0439\u0441\u043a\u043e\u043c \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u043c \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u2014 <a href=\"https:\/\/wordpress.cs.vt.edu\/optml\/2018\/04\/28\/backpropagation-is-not-just-the-chain-rule\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0443\u0442<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"end\" id=\"end\"><\/a><\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <strong>Adam&#8217;14<\/strong> \u043d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 <strong>Initialization Bias Correction<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0437\u043d\u0430\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u044f\u0437\u0430\u043d \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e &#8212; \u0432\u0441\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u043e\u043f\u0440\u0430\u0432\u043a\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <strong>Rumelhart &amp; Hinton&#8217;86<\/strong> \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c <strong>MLP<\/strong> \u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <strong>back-prop<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u044e <strong>Momentum-SGD<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 <strong>LeCun&#8217;88<\/strong> \u2014 \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434 <strong>back-prop<\/strong> \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0430\u043d, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0440\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 convolution \u0438 continuous-time recurrent \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<p>\u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e \u0437\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u0445\u043e\u0442\u044c \u043a\u0442\u043e-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043e\u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0435)<br \/> \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0434\u0440\u0443\u0433 \u0412\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442, \u0442\u043e \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043d \u0438 \u043c\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/t.me\/schafts\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c-\u043a\u0430\u043d\u0430\u043b<\/a> \u0441 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430\u043c\u0438. \u0414\u043e \u043d\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447!<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/917664\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/917664\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0442\u0430\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043e \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0432 ML-\u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043e\u043f\u044b\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0451 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u0440\u043e\u0448\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442\u044c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e \u043d\u043e\u0432\u0438\u043d\u043a\u0430\u0445 \u0432 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435. \u0427\u0442\u043e \u0436\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043c\u043e\u043b\u043e\u0434\u044b\u043c \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u0430\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u044f\u0442 \u0440\u0430\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043d\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u043b\u0438 \u0442\u0443 \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0431\u0430\u0437\u0443?.. \u0442\u0430\u043a \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0443&#8230;<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f \u0438, \u043d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043a\u043e\u0433\u043e-\u0442\u043e \u0435\u0449\u0451, \u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e \u044d\u0442\u0438 \u0442\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0431\u043e\u0440\u0430, \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043e\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439 \u043c\u0438\u0440\u0430 ML. \u041f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0442\u0435\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<figure class=\"\"><\/figure>\n<hr\/>\n<p><em>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442 \u043d\u0430 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0435, \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u0441\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435 \u2014 \u0441 \u0440\u0430\u0434\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0431\u0443\u044e \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u043d\u0443\u044e \u043a\u0440\u0438\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0435 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u0438. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044f \u0431\u0435\u0437\u0443\u043c\u043d\u043e \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u0435\u043d \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0425\u0430\u0431\u0440\u0430 \u0437\u0430 \u0432\u0441\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u044b \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c, \u0412\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043b\u044e\u0434\u044f\u043c. \u0421\u043f\u0430\u0441\u0438\u0431\u043e. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c \u0438 \u044f \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u0443-\u0442\u043e \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0443.<\/em><\/p>\n<hr\/>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p><a href=\"#adam_id\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>Adam: A Method for Stochastic Optimization<\/strong><\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#hinton_back_prop_id\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>Learning Representations by Back-Propagating Errors<\/strong><\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#lecun_back_prop_id\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>A Theoretical Framework from Back-Propagation<\/strong><\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u044d\u0442\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u0441 <strong>Adam<\/strong>, \u043a \u0442\u043e\u043c\u0443 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c \u0435\u0433\u043e \u043d\u0438\u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u043b, \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0436\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435. \u0410 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0432 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u043b\u0441\u044f \u0438 \u0437\u0430\u0433\u043e\u0440\u0435\u043b\u0441\u044f \u044d\u0442\u0438\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e\u043c \u0435\u0449\u0451 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043f\u044b\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u2014 \u0447\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u0438 \u0440\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u043d\u0442\u043d\u043e. \u041a\u0430\u043c\u0435\u043d\u044c \u0432 \u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0434 <strong>The Perceptron<\/strong>, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0441 \u043a\u043e\u043b\u043e\u043a\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0439 ML \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0443\u043a\u043e\u043c\u0430\u0445\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 2<\/strong> \u0437\u0430\u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442 <strong>MLP<\/strong> \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e\u0439, \u0451\u043c\u043a\u043e\u0439 \u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0439, \u0442\u043e \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0434\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f 3<\/strong> \u0438\u0434\u0435\u0439\u043d\u043e \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 2, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 <strong>back-prop<\/strong>. \u0414\u0430, \u0442\u0443\u0442 \u0443\u0436\u0435 \u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u043d\u043e \u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430\u0434\u043e \u0438\u043d\u043e\u0433\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0412\u044b \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u0442\u0435 <a href=\"#end\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><strong>\u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/strong><\/a>, \u0431\u044b\u0442\u044c \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0435 \u044f \u0441\u043c\u043e\u0433 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0438 \u0434\u043b\u044f \u0412\u0430\u0441.<\/p>\n<hr\/>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"adam_id\" id=\"adam_id\"><\/a><\/p>\n<h2>Adam: A Method for Stochastic Optimization<\/h2>\n<p><em>(ICLR 2015)<\/em><br \/> <em>Submitted on 22 Dec 2014 (v1), last revised 30 Jan 2017 (this version, v9), \u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442 \u2014 <\/em><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/1412.6980\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>ArXiv<\/em><\/a><br \/> <strong>Diederik P. Kingma<\/strong> \u2014 OpenAI, Google, \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u043d\u0430\u0434 <strong>VAE<\/strong>, \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f\u0445 \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c<br \/> <strong>Jimmy Lei Ba<\/strong>  \u2014 \u0438\u0437 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u2014 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u043d\u0430\u0434 <strong>Layer Normalization<\/strong><\/p>\n<p>\u2714\ufe0f \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d \u043d\u0430 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u0430 \u0441\u0430\u043c\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u00ab\u0448\u0443\u043c\u043d\u044b\u043c\u0438\u00bb \u0438\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 <strong>SGD \u0441 Momentum<\/strong> \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u0435\u0442 \u043c\u044b\u0441\u043b\u044c \u043e\u0431 \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430 (\u043a\u0430\u043a \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432 <strong>AdaGrad<\/strong>) \u0438 \u043e\u0431 \u0443\u0447\u0451\u0442\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 (\u043a\u0430\u043a \u0432 <strong>RMSProp<\/strong>). <strong>Adam<\/strong> \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0438 \u00ab\u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u00bb \u043a \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0442\u0449\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0442\u044e\u043d\u0438\u043d\u0433\u0443 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e, \u0438\u0437 \u0447\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f Adam:<\/strong><br \/> \u0411\u044b\u043b <strong>GD<\/strong> \ud83d\udd1c <strong>SGD<\/strong> \ud83d\udd1c <strong>Momentum GD<\/strong> (aka \u00abc \u0438\u043d\u0435\u0440\u0446\u0438\u0435\u0439\u00bb) \u2014 \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043d\u0430\u0447\u043d\u0443 \u043f\u043e\u044f\u0441\u043d\u044f\u0442\u044c \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0434\u0432\u0438\u0433\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438, \u043d\u0430\u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043c \u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u0442\u044c.<br \/> \u0417\u0430 \u044d\u0442\u0438\u043c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043b <strong>Nesterov Accelerated Gradient<\/strong>, \u0433\u0434\u0435 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442 \u00ab\u0437\u0430\u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0432 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0451\u0434\u00bb, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0448\u0430\u0433\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u043d\u0435\u0435. <\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 1. \u0421\u0445\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 Momentum \u0438 Nesterov<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p> \u041f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c <strong>AdaGrad<\/strong> \u0438 <strong>RMSProp<\/strong>. <strong>AdaGrad<\/strong> \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0442\u0435\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u044e\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442, \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 (\u0447\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445). <strong>RMSProp<\/strong> \u0432\u0432\u0451\u043b \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u0434\u0438\u0441\u043f\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430 \u00ab\u0448\u0443\u043c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e\u00bb \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439. <\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430:<\/strong><br \/> <strong>Adam<\/strong> \u0440\u043e\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0439 <strong>AdaGrad<\/strong> \u0438 <strong>RMSProp<\/strong> \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0442\u043e \u043e\u0442 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u043b\u043e \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 (<strong>Adaptive Momentum<\/strong>).<br \/> \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e \u043a\u0442\u043e \u0443\u043f\u043e\u043c\u0438\u043d\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u043c \u043d\u043e\u0432\u0448\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0441\u0442\u0430\u043b \u043c\u0435\u0445\u0430\u043d\u0438\u0437\u043c <strong>Initialization Bias Correction<\/strong>. \u041e \u043d\u0451\u043c: \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0443\u043b\u044f\u043c\u0438 \u2014 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0437\u0430\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u0442 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0435\u0434\u043e\u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c. \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u0443\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u043b\u0438 \u044d\u0442\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0432 \u043d\u0430\u043a\u043e\u043f\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043d\u0430 <strong>1-\u03b21<\/strong> \u0438 <strong>1-\u03b22<\/strong> &#8212; \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u00ab\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443\u043c\u0430\u00bb \u0438 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0430 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. \u042d\u0442\u0438 \u0433\u0438\u043f\u0435\u0440\u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c 0.9 \u0438 0.999 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430. <strong>\u0427\u0442\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e<\/strong>: \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0444\u0430\u043a\u0442 \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u0438 \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0445 \u043a 0, \u043d\u043e \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 \u0432 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b, \u0441\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439. \u0411\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u00ab\u043f\u043e\u0434\u0442\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u043c\u00bb \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c <strong>Adam<\/strong> \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0440\u0430\u0434\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u0437\u0430\u043d\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e.<br \/> \u0424\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 2. <\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 2. \u041f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u043a\u043e\u0434 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 Adam \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u2714\ufe0f\u0418\u0442\u043e\u0433\u043e \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0410\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0431\u043e\u0440 \u0448\u0430\u0433\u0430: \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441 \u0443\u0447\u0451\u0442\u043e\u043c \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u00ab\u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438\u00bb \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0441\u043e\u0431\u0435\u043d\u043d\u043e \u0432\u044b\u0433\u043e\u0434\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (\u0432 \u0434\u0443\u0445\u0435 <strong>AdaGrad<\/strong>) \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0448\u0443\u043c\u043d\u043e\u043c \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0447\u0451\u0442 \u00ab\u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0443\u043c\u0430\u00bb: \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u043d\u0435\u043d\u0442\u0435 m \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u043c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0430, \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u044f \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0430\u0431\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u0442 \u0441\u0433\u043b\u0430\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430: \u0441\u043d\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442 \u0440\u0435\u0437\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043a\u0430\u0447\u043a\u043e\u0432 \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u0435 \u0438 \u0437\u0430\u0449\u0438\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0442 \u00ab\u0432\u0437\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u0445\u00bb \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0418 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0438\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0412\u044b \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439, \u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0437\u0430\u0431\u044b\u0442\u0430 \u0438\u0434\u0435\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041d\u0435\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432\u0430. \u0425\u043e\u0442\u044f \u0432 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 <strong>AdaMax<\/strong>, \u043e\u043d \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0448\u044c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0440\u043c\u044b. \u0412 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d <strong>Nadam<\/strong>, \u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u0435 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<p>\u00a9\ufe0f\u0418\u0437 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432 \u043f\u0440\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0421\u0430\u043c\u0430\u044f \u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430 \u0432 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 ML. 210k+ \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430\u044f \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0430\u043d\u0442\u0430 \u0410\u043d\u0434\u0440\u0435\u044f \u041a\u0430\u0440\u043f\u0430\u0442\u044b \u2014 3e-4. \u041f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0432 \u0442\u0432\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0442 24 \u043d\u043e\u044f\u0431\u0440\u044f 2016 \u0433\u043e\u0434\u0430: &#171;3e-4 \u2014 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0439 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f <strong>Adam<\/strong>&#187; \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0442\u0432\u0438\u0442 \u2014 &#171;\u042f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0448\u0443\u0442\u043a\u0430&#8230;&#187;<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0443\u0447\u0430 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0443 <strong>AdamW<\/strong> (\u0441 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0438 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438) \u0438 <strong>AMSGrad<\/strong> (\u0441 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e).<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"hinton_back_prop_id\" id=\"hinton_back_prop_id\"><\/a><\/p>\n<h2>Learning Representations by Back-Propagating Errors<\/h2>\n<p><strong>David E. Rumelhart<\/strong> \u2014 \u041a\u043e\u0433\u043d\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0441\u0438\u0445\u043e\u043b\u043e\u0433, Stanford<br \/> <strong>Geoffrey E. Hinton<\/strong> \u2014 \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043b\u0430\u0443\u0440\u0435\u0430\u0442 2018, \u041d\u043e\u0431\u0435\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044f 2024, CMU<br \/> <strong>Ronald J. Williams<\/strong> \u2014 \u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 <strong>REINFORCE<\/strong>, CMU<br \/> (\u0432\u044b\u0448\u043b\u0430 \u0432 \u0436\u0443\u0440\u043d\u0430\u043b\u0435 <strong>Nature<\/strong>, 9 \u043e\u043a\u0442\u044f\u0431\u0440\u044f 1986)<br \/> <a href=\"https:\/\/www-edlab.cs.umass.edu\/cs697l\/readings\/Learning%20representations%20by%20back-propagating%20errors.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0427\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442<\/em><\/a><\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/strong><br \/> \u0414\u043e 1986 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0441\u043b\u043e\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044f\u0445, \u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0451\u0432. \u041d\u043e \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043b\u043e\u0451\u0432?<\/p>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0432\u043e\u043b\u044e\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043c\u044b \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 (<strong>back-propagation<\/strong>). \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u0445 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0445 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430. \u0412 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 <strong>Momentum-SGD<\/strong>, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0437\u0430\u0443\u0447\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430<\/strong><br \/> \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0438, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0441\u043b\u043e\u0451\u0432. \u0412\u0430\u0436\u043d\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0446\u0435\u043f\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u043e \u0434\u043b\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u043e\u044f.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0448\u0430\u0433\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: (\u0440\u0438\u0441. 3.)<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 (<strong>Forward<\/strong>): <\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0432\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0432\u0441\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u0441\u0435\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043d\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 (<strong>Backward<\/strong>)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 <\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 3. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f MLP<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><strong>\u0421\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f<\/strong><br \/> <strong>MLP<\/strong> (6-4-1) \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 6-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440 \u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u043d\/\u043d\u0435 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u043d \u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440\u0430. \u0411\u0435\u0437 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u0443\u0437\u043b\u043e\u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435\u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c\u0430. \u0414\u0432\u0430 \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0445 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d\u0430 \u00ab\u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c\u00bb \u0432\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0445, \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0432, \u0447\u0442\u043e back-prop \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f (\u0440\u0438\u0441. 4) <\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 4. \u042d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442  \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u041c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0438<\/strong><br \/> \u041f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441 \u043f\u044f\u0442\u0438\u0441\u043b\u043e\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0435\u0442\u044c\u044e, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0435\u043c\u0435\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438. \u0412 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u043c\u0435\u0436\u0443\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043b\u043e\u0438 \u043d\u0430\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a\u0430\u043c: \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u043d \u043d\u0435 \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u0430, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043f\u0430\u0442\u0442\u0435\u0440\u043d \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043a \u2014 \u0430\u043d\u0433\u043b\u0438\u0447\u0430\u043d\u0438\u043d\/\u0438\u0442\u0430\u043b\u044c\u044f\u043d\u0435\u0446, \u043f\u043e\u043a\u043e\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u0435\u0442\u043a\u0430 \u0438 \u0442. \u0434.<br \/> (\u0440\u0438\u0441. 2,3,4 \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438, \u043d\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0442\u044c.)<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041e\u0431\u044a\u0451\u043c \u2014 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e 4 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 3 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430 \u0441 6 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438, \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><strong>\u0425\u0438\u043d\u0442\u043e\u043d<\/strong> \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0438\u0439 LISP-\u043a\u043e\u0434 \u0437\u0430 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0435, \u043f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u043e\u0431\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u044d\u043d\u043a\u043e\u0434\u0435\u0440 (8-3-8-\u0431\u0438\u0442\u043d\u044b\u0439 \u2014 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0439 \u2014 \u0431\u0438\u0442\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430), \u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u00ab\u043a\u0430\u0448\u0443\u00bb \u0432 \u0430\u043a\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u044f\u0445 (\u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0430 \u0434\u0432\u043e\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0443, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0446\u043c\u0430\u043d-\u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u0430\u0445) \u0438 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043b\u043e\u043c\u0430\u043d, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0430 = 0: \u00ab\u042f \u0447\u0443\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0445\u043e\u0440\u043e\u043d\u0438\u043b <strong>back-prop<\/strong>, \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0432, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0443\u0436\u0435 \u0432\u044b\u0443\u0447\u0438\u043b\u00bb.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<hr\/>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"lecun_back_prop_id\" id=\"lecun_back_prop_id\"><\/a><\/p>\n<h2>A Theoretical Framework from Back-Propagation<\/h2>\n<p><strong>Yann LeCun<\/strong>, 1988, <a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/publication\/2360531_A_Theoretical_Framework_for_Back-Propagation\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0443\u0442<\/a><br \/> \u043e\u0431 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0435:<br \/> \u0422\u044c\u044e\u0440\u0438\u043d\u0433\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043b\u0430\u0443\u0440\u0435\u0430\u0442 (2018)<br \/> \u0418\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442 \u043f\u043e <strong>BackProp<\/strong> \u2014 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 <strong>LeNet-5<\/strong><\/p>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u041f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/strong><br \/> \u041a 1986 \u0433. <strong>Rumelhart &amp; Hinton<\/strong> \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u00ab\u0440\u0435\u0446\u0435\u043f\u0442\u00bb \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438, \u043d\u043e:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u2014 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u00ab\u0442\u0440\u044e\u043a \u0446\u0435\u043f\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u00bb<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a \u043f\u0435\u0440\u0446\u0435\u043f\u0442\u0440\u043e\u043d\u0430\u043c \u0441 \u0441\u0438\u0433\u043c\u043e\u0438\u0434\u0430\u043c\u0438<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u2714\ufe0f<strong>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430:<\/strong><br \/> \u041e\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u0445, \u0435\u0449\u0451 \u0438 \u0432 \u0447\u0443\u0442\u044c \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0451\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435, \u0430\u0434\u0430\u043f\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0434 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0438\u0430\u043d\u0430. \u0412 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0430 \u0442\u0435\u043b\u0435\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0430\u0434\u0435\u043a\u0432\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435&#8230;<\/p>\n<p>\u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u0443\u044e \u043a \u043e\u0437\u043d\u0430\u043a\u043e\u043c\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e, \u0432\u0440\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0442\u043e back-prop \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043c forward\/backward, chain rule \u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0435\u043b\u0430, \u0430 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430 &#8212; \u0442\u0430\u043a \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u041c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u041b\u0430\u0433\u0440\u0430\u043d\u0436\u0430 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b! <\/p>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.5. \u041d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 back-prop<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441.6. \u0417\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0430 back-prop<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u2714\ufe0f <strong>\u0414\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0435<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0427\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u2014 O (2|E|)<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0426\u0435\u043b\u044b\u0439 \u043f\u0430\u0440\u0430\u0433\u0440\u0430\u0444 \u043f\u0440\u043e continuous-time recurrent networks, \u043f\u0440\u0435\u0434\u043a\u0438 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 Neural-ODE. \u041f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434, \u043d\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0430 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043e\u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c back-prop \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u0440\u044b\u0432\u043d\u044b\u043c \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0417\u0430\u0434\u0435\u043b \u0432 \u0431\u0443\u0434\u0443\u0449\u0435\u0435 \u2014 <strong>weight sharing<\/strong> <em>\u0412 \u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u0432 <\/em><strong><em>CNN<\/em><\/strong><em> \u043d\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u043c \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430\u043c, \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445 &#8212; \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u044c&#8230; \u0414\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0447\u0442\u043e \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u044b \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u043b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/em><strong><em>LeCun<\/em><\/strong><em> \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <\/em><strong><em>back-prop<\/em><\/strong><em> \u0438 \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u0444\u0438\u043b\u044c\u0442\u0440\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u0432\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438. \u041d\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u0438\u0434\u0438\u043c\u043e \u0435\u0449\u0451 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, <\/em><strong><em>LeNet-5<\/em><\/strong><em><\/em><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-462910","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/462910","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=462910"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/462910\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=462910"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=462910"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=462910"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}