{"id":463618,"date":"2025-06-17T09:00:51","date_gmt":"2025-06-17T09:00:51","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=463618"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=463618","title":{"rendered":"<span>\u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u0440\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 SMT-\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u0430<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b60\/eea\/47d\/b60eea47dd7425359281d62d94607b30.jpg\" width=\"780\" height=\"440\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/b60\/eea\/47d\/b60eea47dd7425359281d62d94607b30.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b60\/eea\/47d\/b60eea47dd7425359281d62d94607b30.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/codingnest.com\/modern-sat-solvers-fast-neat-underused-part-1-of-n\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Modern SAT solvers: fast, neat and underused<\/a>\u00a0\u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e SAT-\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u044b\u00a0\u00ab\u043f\u0440\u0435\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0438\u00bb. [SAT \u2014 Boolean <strong>SAT<\/strong>isfiability Solver, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u044f <a href=\"https:\/\/www.hillelwayne.com\/post\/np-hard\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b<\/a> \u043e \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435.] \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443: \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0438 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f? \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u0437\u0430\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f SAT: \u043e\u043d\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0432 SAT.<\/p>\n<p>\u042f \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043b \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u0441\u0442 \u0420\u0430\u0439\u0430\u043d\u0430 \u0411\u0435\u0440\u0433\u0435\u0440\u0430<\/a>\u00a0\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u00ab\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 \u0441 LinkedIn\u00bb \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 SAT.<\/p>\n<p>\u0412\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u0440\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 (Queens). \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 NxN, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 N \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c N \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435, \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d. \u0424\u0435\u0440\u0437\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<p>(\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 \u0441 Linkedin \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0438 <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/starbattle.puzzlebaron.com\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Star Battle<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435\/\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435\/\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0438, \u043d\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u00ab\u0444\u0435\u0440\u0437\u0438\u00bb \u043d\u0435 \u0441\u044a\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0448\u0430\u0445\u043c\u0430\u0442\u0430\u0445.)<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/586\/a6c\/904\/586a6c9049ea2fff885fbd33e6f21bb9.png\" alt=\"An image of a solved queens board. Copied from https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens\" title=\"\u0420\u0435\u0448\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0441\u043a\u0430 \u0441 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044f\u043c\u0438. \u0421\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0438\u0437 https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens\" width=\"860\" height=\"865\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/586\/a6c\/904\/586a6c9049ea2fff885fbd33e6f21bb9.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/586\/a6c\/904\/586a6c9049ea2fff885fbd33e6f21bb9.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0448\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0441\u043a\u0430 \u0441 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044f\u043c\u0438. \u0421\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens<\/a><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0439\u0430\u043d \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 Queens \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 SAT \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0432 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u00ab\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 3 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c\u00bb \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439. \u0421\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u0441\u0442<\/a>, \u043e\u043d \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u0435\u043d. \u041d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/cvc5.github.io\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">CVC5<\/a>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <strong>SMT<\/strong>-\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440. [Satisfiability Modulo Theories.] SMT-\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u00ab\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0435\u00bb \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 SAT \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0413\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 SMT, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 SAT. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u044f \u043d\u0430\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043b \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/github.com\/Z3Prover\/z3\/wiki\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Z3<\/a>\u00a0(\u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/pypi.org\/project\/z3-solver\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Python API<\/a>).<\/p>\n<p>\u0412\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/gist.github.com\/hwayne\/c5de7bc52e733995311236666bedecd3\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/a> \u0441 SAT-<a href=\"https:\/\/github.com\/ryan-berger\/queens\/blob\/master\/main.py\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/a> \u0420\u0430\u0439\u0430\u043d\u0430. \u042f \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u0449\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e (\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438!), \u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h4>\u041a\u043e\u0434<\/h4>\n<pre><code class=\"python\">from z3 import * # type: ignore from itertools import combinations, chain, product solver = Solver() size = 9 # N<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438.\u00a0<code>size<\/code>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\/\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432\/\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <code>N<\/code>.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># queens[n] = \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 n # \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 queens = IntVector('q', size) <\/code><\/pre>\n<p>SAT \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 N\u00b2 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:\u00a0<code>q_00<\/code>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 0 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 0,\u00a0<code>!q_05<\/code>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c <em>\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f<\/em> \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 0, \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 5 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412 SMT \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a N \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:\u00a0<code>q_0 = 5<\/code>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 0 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 5. \u042d\u0442\u043e \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439: \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u00ab\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c\u00bb, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>queens<\/code>!<\/p>\n<p>(\u0421 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u043b\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439.)<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <code>[q_0, q_1, \u2026]<\/code> \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 Z3 <code>IntVector(str, n)<\/code>, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c <code>n<\/code>\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">solver.add([And(0 &lt;= i, i &lt; size) for i in queens]) # \u043d\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 solver.add(Distinct(queens))<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c <code>[0, N)<\/code>, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c <em>\u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e<\/em> \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>Distinct<\/code>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Pigeonhole_principle\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435<\/a>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 for i in range(size-1):     q1, q2 = queens[i], queens[i+1]     solver.add(Abs(q1 - q2) != 1)<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u0438. \u041e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0432\u043d\u0438\u0437\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <code>q_3 != q_2 \u00b1 1<\/code>. \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043b\u044b \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>q_1<\/code>\u00a0\u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443 \u043e\u0442 <code>q_2<\/code>, \u0442\u043e <code>q_2<\/code>\u00a0\u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443 \u043e\u0442 <code>q_1<\/code>!<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0447\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u00ab\u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u00bb. \u041d\u043e \u0441 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0433\u0440 \u043f\u0440\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439, \u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">regions = {         \"purple\": [(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 7), (0, 8),                    (1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0), (5, 0), (6, 0), (7, 0), (8, 0),                    (1, 1), (8, 1)],         \"red\": [(1, 2), (2, 2), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (6, 2), (7, 1), (7, 2), (8, 2), (8, 3),],         # \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d         }  # \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0430, \u0441\u043c. \u043d\u0438\u0436\u0435<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e.<\/p>\n<p>(\u041f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043f\u043e\u043c\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u043d\u0451\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435.)<\/p>\n<pre><code class=\"python\">for r in regions.values():     solver.add(Or(         *[queens[row] == col for (row, col) in r]         ))<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u00ab\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c\u00bb \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c: \u00ab\u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 1 \u0438 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 2 \u0438 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 3\u00bb \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u00ab\u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 <code>purple<\/code>\u00bb, \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0443 \u00ab<code>q_0 = 0<\/code>\u00a0OR\u00a0<code>q_0 = 1<\/code>\u00a0OR \u2026 OR\u00a0<code>q_1 = 0<\/code>\u00bb \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>(0, q[0]) in r<\/code>? \u042f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u0442\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 Z3 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">if solver.check() == sat:     m = solver.model()     print([(l, m[l]) for l in queens])<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">[(q__0, 0), (q__1, 5), (q__2, 8),   (q__3, 2), (q__4, 7), (q__5, 4),   (q__6, 1), (q__7, 3), (q__8, 6)]<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044f\u043c\u0438. \u042f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u0441\u044b\u0440\u043e\u0433\u043e SAT-\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u0430.\u00a0<a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/github.com\/audemard\/glucose\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Glucose<\/a>\u00a0\u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 SMT \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e <em>\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435<\/em>, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 SAT. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0433\u043e, \u0430 \u043d\u0435 SAT.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438<\/h4>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043a\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a. \u042f <em>\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043b<\/em>, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <code>region<\/code>, \u0430 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0432 \u0447\u0451\u043c \u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u0441\u044f. \u0412 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u043b\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043b\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c!<\/p>\n<pre><code class=\"python\">all_squares = set(product(range(size), repeat=2)) def test_i_set_up_problem_right():     assert all_squares == set(chain.from_iterable(regions.values()))      for r1, r2 in combinations(regions.values(), 2):         assert not set(r1) &amp; set(r2), set(r1) &amp; set(r2)<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0435 \u0443\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0432 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438. \u0427\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043b\u0435\u043f\u043d\u044b.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def render_regions():     colormap = [\"purple\",  \"red\", \"brown\", \"white\", \"green\", \"yellow\", \"orange\", \"blue\", \"pink\"]     board = [[0 for _ in range(size)] for _ in range(size)]      for (row, col) in all_squares:         for color, region in regions.items():             if (row, col) in region:                 board[row][col] = colormap.index(color)+1      for row in board:         print(\"\".join(map(str, row)))  render_regions()<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435:<\/p>\n<pre><code>111111111 112333999 122439999 124437799 124666779 124467799 122467899 122555889 112258899<\/code><\/pre>\n<p>\u042f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0431\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u044d\u043c\u043e\u0434\u0437\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \ud83d\udfe5.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0439, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u043e\u043d \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/919106\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/919106\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0410\u0432\u0442\u043e\u0440 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/codingnest.com\/modern-sat-solvers-fast-neat-underused-part-1-of-n\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Modern SAT solvers: fast, neat and underused<\/a>\u00a0\u0443\u0442\u0432\u0435\u0440\u0436\u0434\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e SAT-\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u044b\u00a0\u00ab\u043f\u0440\u0435\u0441\u0442\u0443\u043f\u043d\u043e \u043c\u0430\u043b\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u043e\u0442\u0440\u0430\u0441\u043b\u0438\u00bb. [SAT \u2014 Boolean <strong>SAT<\/strong>isfiability Solver, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440, \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0441\u0432\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0435 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0411\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u044f <a href=\"https:\/\/www.hillelwayne.com\/post\/np-hard\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b<\/a> \u043e \u043d\u0438\u0445 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435.] \u041a\u0430\u043a\u043e\u0435-\u0442\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443: \u043a\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0438 \u043d\u0438\u043a\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f? \u041c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0435 \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0441\u0442\u044b \u0437\u0430\u044f\u0432\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0430 \u0432 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f SAT: \u043e\u043d\u0438 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0443\u0442 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043c\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e \u0432 SAT.<\/p>\n<p>\u042f \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043b \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u0441\u0442 \u0420\u0430\u0439\u0430\u043d\u0430 \u0411\u0435\u0440\u0433\u0435\u0440\u0430<\/a>\u00a0\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u00ab\u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 \u0441 LinkedIn\u00bb \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 SAT.<\/p>\n<p>\u0412\u043a\u0440\u0430\u0442\u0446\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u0440\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 (Queens). \u0423 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0435\u0442\u043a\u0430 NxN, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 N \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u0438 \u043d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c N \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435, \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b\u0441\u044f \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d. \u0424\u0435\u0440\u0437\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438.<\/p>\n<p>(\u0412\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0440\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 \u0441 Linkedin \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u0446\u0438\u044f \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0438 <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/starbattle.puzzlebaron.com\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Star Battle<\/a>, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0437\u0432\u0451\u0437\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u0442\u044c \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435\/\u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435\/\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043b\u043e\u043c\u043a\u0438, \u043d\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0440\u0430\u0432\u043d\u043e \u0434\u0432\u0443\u043c. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u00ab\u0444\u0435\u0440\u0437\u0438\u00bb \u043d\u0435 \u0441\u044a\u0435\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445, \u043a\u0430\u043a \u0432 \u0448\u0430\u0445\u043c\u0430\u0442\u0430\u0445.)<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0435\u0448\u0451\u043d\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u0441\u043a\u0430 \u0441 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044f\u043c\u0438. \u0421\u043a\u043e\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043e \u0438\u0437 <a href=\"https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens<\/a><\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0420\u0430\u0439\u0430\u043d \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443, \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u0432 Queens \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 SAT \u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0437\u0438\u0432 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0430 \u00ab\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 3 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c\u00bb \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0439. \u0421\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/ryanberger.me\/posts\/queens\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u0441\u0442<\/a>, \u043e\u043d \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043b\u044e\u0431\u043e\u043f\u044b\u0442\u0435\u043d. \u041d\u0435\u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0434\u043b\u044f \u043c\u0435\u043d\u044f \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/cvc5.github.io\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">CVC5<\/a>, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <strong>SMT<\/strong>-\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440. [Satisfiability Modulo Theories.] SMT-\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u044b \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u00ab\u0432\u044b\u0441\u043e\u043a\u043e\u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435\u0432\u044b\u0435\u00bb \u043f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 SAT \u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043d\u044b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0442\u044c \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0442\u0438\u043f\u043e\u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435. \u0413\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 SMT, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0443\u0440\u043e\u0432\u043d\u0435 SAT. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e, \u044f \u043d\u0430\u0431\u0440\u043e\u0441\u0430\u043b \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435 \u0434\u0435\u043c\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0439 \u0436\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430 <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/github.com\/Z3Prover\/z3\/wiki\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Z3<\/a>\u00a0(\u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/pypi.org\/project\/z3-solver\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Python API<\/a>).<\/p>\n<p>\u0412\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0439 <a href=\"https:\/\/gist.github.com\/hwayne\/c5de7bc52e733995311236666bedecd3\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u043b\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434<\/a> \u0441 SAT-<a href=\"https:\/\/github.com\/ryan-berger\/queens\/blob\/master\/main.py\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c<\/a> \u0420\u0430\u0439\u0430\u043d\u0430. \u042f \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0438\u0449\u0430\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e (\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u043d\u0435 \u0445\u0432\u0430\u0442\u0438\u043b\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438!), \u043d\u043e \u043d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044e \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e\u0435 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<h4>\u041a\u043e\u0434<\/h4>\n<pre><code class=\"python\">from z3 import * # type: ignore from itertools import combinations, chain, product solver = Solver() size = 9 # N<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0438 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u0438.\u00a0<code>size<\/code>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\/\u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u043e\u0432\/\u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u043a\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u044f \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0443 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c <code>N<\/code>.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># queens[n] = \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0435\u0446 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 n # \u043f\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u0435 \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 queens = IntVector('q', size) <\/code><\/pre>\n<p>SAT \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 N\u00b2 \u0431\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439:\u00a0<code>q_00<\/code>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 0 \u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 0,\u00a0<code>!q_05<\/code>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c <em>\u043d\u0435 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f<\/em> \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 0, \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 5 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0412 SMT \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a N \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b:\u00a0<code>q_0 = 5<\/code>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 0 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 5. \u042d\u0442\u043e \u043c\u0433\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0432 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439: \u043d\u0430\u043c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u00ab\u0432 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0435 \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u0431\u044b\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c\u00bb, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u043e \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>queens<\/code>!<\/p>\n<p>(\u0421 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u043e\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438\u043d\u0434\u0435\u043a\u0441\u0430\u0446\u0438\u044e \u0441 \u043d\u0443\u043b\u044f, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0438\u043b\u043e \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439.)<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 <code>[q_0, q_1, \u2026]<\/code> \u043c\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 Z3 <code>IntVector(str, n)<\/code>, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0442\u044c <code>n<\/code>\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">solver.add([And(0 &lt;= i, i &lt; size) for i in queens]) # \u043d\u0435 \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0436\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 solver.add(Distinct(queens))<\/code><\/pre>\n<p>\u0421\u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043c\u044b \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u0430\u043b\u043e\u043c <code>[0, N)<\/code>, \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c <em>\u043d\u0435\u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e<\/em> \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 <code>Distinct<\/code>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0432\u0441\u0435 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0443\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043b\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Pigeonhole_principle\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0443 \u0414\u0438\u0440\u0438\u0445\u043b\u0435<\/a>\u00a0\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0446\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c.<\/p>\n<pre><code class=\"python\"># \u043e\u0442\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430 for i in range(size-1):     q1, q2 = queens[i], queens[i+1]     solver.add(Abs(q1 - q2) != 1)<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0433\u043b\u0430\u0441\u0438\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c. \u0418\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043c\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u043c\u0438 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0442\u0438\u043a\u0430\u043b\u0438 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0438\u0437\u043e\u043d\u0442\u0430\u043b\u0438. \u041e\u0441\u0442\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0430\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u0438. \u041d\u0430\u043c \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0438 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0438\u043b\u0438 \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 \u0432\u043d\u0438\u0437\u0443, \u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c <code>q_3 != q_2 \u00b1 1<\/code>. \u0412\u0435\u0440\u0445\u043d\u0438\u0435 \u0443\u0433\u043b\u044b \u043d\u0430\u043c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 <code>q_1<\/code>\u00a0\u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u043c \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443 \u043e\u0442 <code>q_2<\/code>, \u0442\u043e <code>q_2<\/code>\u00a0\u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043b\u0435\u0432\u043e\u043c \u043f\u0440\u0430\u0432\u043e\u043c \u0443\u0433\u043b\u0443 \u043e\u0442 <code>q_1<\/code>!<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u0447\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0451, \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u00ab\u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u043d\u0430 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u00bb. \u041d\u043e \u0441 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0451 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043e\u0436\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c\u043e, \u0432\u0435\u0434\u044c \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0433\u0440 \u043f\u0440\u043e \u0444\u0435\u0440\u0437\u0435\u0439, \u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">regions = {         \"purple\": [(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (0, 4), (0, 5), (0, 6), (0, 7), (0, 8),                    (1, 0), (2, 0), (3, 0), (4, 0), (5, 0), (6, 0), (7, 0), (8, 0),                    (1, 1), (8, 1)],         \"red\": [(1, 2), (2, 2), (2, 1), (3, 1), (4, 1), (5, 1), (6, 1), (6, 2), (7, 1), (7, 2), (8, 2), (8, 3),],         # \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0435\u043d         }  # \u0427\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0430, \u0441\u043c. \u043d\u0438\u0436\u0435<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u0432\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0432\u0440\u0443\u0447\u043d\u0443\u044e, \u0447\u0442\u043e \u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u043d\u0435\u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e.<\/p>\n<p>(\u041f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0435 \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043a\u043e\u0434 \u0432\u0430\u043b\u0438\u0434\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d \u043f\u043e\u043c\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u044a\u044f\u0441\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438, \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0436\u0443 \u043e \u043d\u0451\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435.)<\/p>\n<pre><code class=\"python\">for r in regions.values():     solver.add(Or(         *[queens[row] == col for (row, col) in r]         ))<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446, \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u00ab\u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c\u00bb \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c: \u00ab\u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 1 \u0438 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 2 \u0438 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 3\u00bb \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u00ab\u0435\u0441\u0442\u044c \u0444\u0435\u0440\u0437\u044c \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 <code>purple<\/code>\u00bb, \u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0443 \u00ab<code>q_0 = 0<\/code>\u00a0OR\u00a0<code>q_0 = 1<\/code>\u00a0OR \u2026 OR\u00a0<code>q_1 = 0<\/code>\u00bb \u0438 \u0442\u0430\u043a \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u0417\u0430\u0447\u0435\u043c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 <code>(0, q[0]) in r<\/code>? \u042f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043e\u0432\u0430\u043b \u0442\u0430\u043a \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 Z3 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">if solver.check() == sat:     m = solver.model()     print([(l, m[l]) for l in queens])<\/code><\/pre>\n<p>\u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u043c\u044b \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438. \u0414\u043b\u044f \u043c\u043e\u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c:<\/p>\n<pre><code class=\"python\">[(q__0, 0), (q__1, 5), (q__2, 8),   (q__3, 2), (q__4, 7), (q__5, 4),   (q__6, 1), (q__7, 3), (q__8, 6)]<\/code><\/pre>\n<p>\u0418 \u044d\u0442\u043e \u0432\u0435\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u0444\u0435\u0440\u0437\u044f\u043c\u0438. \u042f \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b \u0431\u0435\u043d\u0447\u043c\u0430\u0440\u043a\u0438 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0433\u0443 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u043e \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0443 \u0441\u044b\u0440\u043e\u0433\u043e SAT-\u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440\u0430.\u00a0<a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20250615190744\/https:\/\/github.com\/audemard\/glucose\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Glucose<\/a>\u00a0\u043a\u0440\u0430\u0439\u043d\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440.<\/p>\n<p>\u041d\u043e \u0434\u0430\u0436\u0435 \u0432\u0441\u0451\u043c \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 SMT \u043d\u0430\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e <em>\u043f\u0440\u043e\u0449\u0435<\/em>, \u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 SAT. \u042d\u0442\u043e \u043e\u0442\u0432\u0435\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u043e\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0434\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u044e\u0442 \u0435\u0433\u043e, \u0430 \u043d\u0435 SAT.<\/p>\n<h4>\u041f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438<\/h4>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u044f \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043a\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a. \u042f <em>\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0437\u043d\u0430\u043b<\/em>, \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0443 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0443 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 <code>region<\/code>, \u0430 \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440 \u043d\u0435 \u0434\u0430\u0441\u0442 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0432 \u0447\u0451\u043c \u044f \u043e\u0448\u0438\u0431\u0441\u044f. \u0412 \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u044f \u0434\u043e\u0431\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0441\u0442\u044b \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043e\u0442\u043b\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u0445 \u044d\u0442\u0430\u043f\u0430\u0445, \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0447\u0442\u043e \u0441\u043e\u043b\u0432\u0435\u0440 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0438\u0445 \u043b\u043e\u0432\u0438\u0442\u044c!<\/p>\n<pre><code class=\"python\">all_squares = set(product(range(size), repeat=2)) def test_i_set_up_problem_right():     assert all_squares == set(chain.from_iterable(regions.values()))      for r1, r2 in combinations(regions.values(), 2):         assert not set(r1) &amp; set(r2), set(r1) &amp; set(r2)<\/code><\/pre>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u0438\u0439 \u0442\u0435\u0441\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u044f \u043d\u0435 \u0443\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b \u043d\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0438 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0441\u0442\u0438\u043b \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438 \u0442\u0443 \u0436\u0435 \u043a\u043b\u0435\u0442\u043a\u0443 \u0432 \u0434\u0432\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0443\u043f\u0440\u043e\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0431\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438. \u0427\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f, \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043d\u0435 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u043b\u0435\u043f\u043d\u044b.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">def render_regions():     colormap = [\"purple\",  \"red\", \"brown\", \"white\", \"green\", \"yellow\", \"orange\", \"blue\", \"pink\"]     board = [[0 for _ in range(size)] for _ in range(size)]      for (row, col) in all_squares:         for color, region in regions.items():             if (row, col) in region:                 board[row][col] = colormap.index(color)+1      for row in board:         print(\"\".join(map(str, row)))  render_regions()<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u041e\u043d\u0430 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043d\u0435\u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u0435:<\/p>\n<pre><code>111111111 112333999 122439999 124437799 124666779 124467799 122467899 122555889 112258899<\/code><\/pre>\n<p>\u042f \u043c\u043e\u0433\u0443 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0441 \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u043a\u0438, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0443\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u0432\u0441\u0451 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e. \u0414\u0443\u043c\u0430\u044e, \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0431\u044b \u0431\u044b\u043b\u043e \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u044d\u043c\u043e\u0434\u0437\u0438-\u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \ud83d\udfe5.<\/p>\n<p>\u041a\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043e\u043a \u043d\u0435 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u0447\u0438\u0441\u0442\u044b\u0439, \u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0439 \u043a\u043e\u0434 \u0438 \u043e\u043d \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0441\u0432\u043e\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043f\u0443\u0441\u0442\u044c \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/919106\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/919106\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-463618","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/463618","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=463618"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/463618\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=463618"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=463618"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=463618"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}