{"id":466009,"date":"2025-07-04T09:00:04","date_gmt":"2025-07-04T09:00:04","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=466009"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=466009","title":{"rendered":"<span>\u041b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b 20 \u0432\u0435\u043a\u0430 \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 SIAM<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cf2\/c17\/818\/cf2c17818f03f5e448bb6a42ea3db1a4.png\" alt=\"image.png\" title=\" The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms\" width=\"1600\" height=\"1238\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/cf2\/c17\/818\/cf2c17818f03f5e448bb6a42ea3db1a4.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/cf2\/c17\/818\/cf2c17818f03f5e448bb6a42ea3db1a4.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption> The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u0435 \u0432\u0435\u043a\u043e\u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/mitmath\/18336\/blob\/master\/readings\/siam_news_top_10_algorithms.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">SIAM \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438<\/a> \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0437 10 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0443 \u0438 \u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u044e \u0432 20 \u0432\u0435\u043a\u0435 (\u043f\u043e \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438), \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0430 \u0441\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u0437\u0430 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0448\u043b\u0438, \u043d\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b, \u043e \u0447\u0435\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 &#171;<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/timeweb\/articles\/666122\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">10 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 20 \u0432\u0435\u043a\u0430<\/a>&#171;. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0438\u043c\u043e \u0438 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435!<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 SIAM<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#monte_carlo\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#simplex\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#krylov\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#decompositions\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#fortran\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#qr\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">QR \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#quicksort\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#fft\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#integer\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#fmm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Fast multipole method<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0431\u0440\u043e\u0432\u0447\u0430\u043d\u0430\u043c\u0438<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#karatsuba\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u044b<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#dh\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438-\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#rs\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u0434\u044b \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#dijkstra\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u044b<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#aho_corasick\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0410\u0445\u043e-\u041a\u043e\u0440\u0430\u0441\u0438\u043a<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#stack\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#sgd\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#author\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#vote\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"monte_carlo\" id=\"monte_carlo\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/80e\/fce\/e2c\/80efcee2c41e6b17b91e59cf1218998d.png\" alt=\"image.png\" title=\"\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e\" width=\"1280\" height=\"809\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/80e\/fce\/e2c\/80efcee2c41e6b17b91e59cf1218998d.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/80e\/fce\/e2c\/80efcee2c41e6b17b91e59cf1218998d.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b 1949 \u0438 1953 \u0433\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u041c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 6-\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a, \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c &#171;\u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439&#187; \u043b\u0438 \u043e\u043d? \u0418\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0431\u0440\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0442\u044f\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043e\u043d \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u041d\u0438\u043a\u043e\u043b\u0430\u0441 \u041c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043f\u043e\u043b\u0438\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u043d\u0442\u0433\u0435\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0440\u0442\u0443 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u044b\u0439, \u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043a \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043a\u0430\u0437\u0438\u043d\u043e, \u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 &#171;\u0441\u044b\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0443\u043b\u0435\u0442\u043a\u0443&#187;. \u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d, \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B5-%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%BE#%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%8E%D1%84%D1%84%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%9F%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u044e\u0444\u0444\u043e\u043d\u0430<\/a> \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0438: \u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u043a\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 R \u0438 \u043a\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0438\u0433\u043e\u043b\u043a\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L&lt;R\" alt=\"L&lt;R\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a85\/55c\/543\/a8555c54354295a1f3dab737c4599b51.svg\" width=\"53\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a85\/55c\/543\/a8555c54354295a1f3dab737c4599b51.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a85\/55c\/543\/a8555c54354295a1f3dab737c4599b51.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0433\u043e\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p = 2L\/(R\\pi)\" alt=\"p = 2L\/(R\\pi)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bda\/687\/a7c\/bda687a7c6cbf0355556333ed93110e6.svg\" width=\"109\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bda\/687\/a7c\/bda687a7c6cbf0355556333ed93110e6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bda\/687\/a7c\/bda687a7c6cbf0355556333ed93110e6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L, R\" alt=\"L, R\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b7\/ffa\/c03\/6b7ffac033edd24acc177379520e6edd.svg\" width=\"36\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b7\/ffa\/c03\/6b7ffac033edd24acc177379520e6edd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6b7\/ffa\/c03\/6b7ffac033edd24acc177379520e6edd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"p\" alt=\"p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/799\/752\/aab\/799752aab6f43b43ed8f18149a842afc.svg\" width=\"10\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/799\/752\/aab\/799752aab6f43b43ed8f18149a842afc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/799\/752\/aab\/799752aab6f43b43ed8f18149a842afc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"22\/7\" alt=\"22\/7\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/807\/864\/ad0\/807864ad0362152a4d0c9ee4a07ebd7b.svg\" width=\"39\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/807\/864\/ad0\/807864ad0362152a4d0c9ee4a07ebd7b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/807\/864\/ad0\/807864ad0362152a4d0c9ee4a07ebd7b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u0433\u043e\u043b\u043a\u0443 ~500 \u0440\u0430\u0437, \u043d\u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u044f\u0434\u0440\u0430, \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u041c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0445\u043e\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u043e\u043d \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0442\u0438\u043f\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u041b\u043e\u0441-\u0410\u043b\u0430\u043c\u043e\u0441\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 &#171;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432&#187; \u0444\u043e\u043d \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430, \u0438\u043c\u0435\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437\u044a\u044f\u043d. \u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f: \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043b \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0427\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u043e \u0438 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f) \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0435\u043c &#171;\u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438&#187; \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f. \u041f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0447\u0435\u0442\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0433\u0440\u0443\u044d\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 &#171;\u0418\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f&#187; \u0414. \u041a\u043d\u0443\u0442, \u0442\u043e\u043c 2, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 3.1.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0442\u0435\u043c\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0432\u0435\u043a\u0430:<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442. \u0422\u0430\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f Markov Chain Monte-Carlo \u2014 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0434\u0430 \u044f\u0434\u0440\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u044f\u0434\u0435\u0440. \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u043e\u0432 \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0446\u0435\u043f\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u0435\u043b \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043b \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0434\u0438\u043e\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445: Monte-Carlo Tree Search (MCTS). \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0433\u0440 \u0438 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0448\u0430\u0445\u043c\u0430\u0442 \u0438 \u0433\u043e. \u0417\u0430\u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0434\u043e AlphaGo\/AlphaZero \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0438\u0433\u0440\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043e\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0443\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043b\u0438 \u0445\u043e\u0434 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u0438\u0433\u0440\u0443 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u2014 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 MCTS \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0438 \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e: \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0438\u0433\u0440\u044b \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438\u0433\u0440\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0445\u043e\u0434\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0441\u044f \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0434\u0430. \u041d\u043e \u0434\u0435\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0445\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438\u0433\u0440\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u043b\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435, \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0433\u0440\u044b. \u0421\u043e\u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u0441 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c, \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u043b \u0443 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0432 2016 \u0433\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<h2>\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"simplex\" id=\"simplex\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/376\/745\/3fe\/3767453feb2e41296de8b91f0af4620c.png\" alt=\"image.png\" title=\"\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434: \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.\" width=\"1044\" height=\"791\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/376\/745\/3fe\/3767453feb2e41296de8b91f0af4620c.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/376\/745\/3fe\/3767453feb2e41296de8b91f0af4620c.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434: \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u041b\u041f) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0442\u0435\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c: \u0441 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041d\u043e \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0441 \u0442\u0435\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0443\u0448\u043b\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434. \u041d\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430: \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c \u043f\u0443\u0442\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0435, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u2014 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u041e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e. \u041a \u0441\u043b\u043e\u0432\u0443, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u044b \u0431\u044b\u043b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433\u043e\u043c \u0432 1962-\u043c \u0438 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 <a href=\"https:\/\/archive.org\/details\/linearprogrammin0000dant\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Linear Programming and Extensions<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043b \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0436\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 ML, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f RNN \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043b\u044c\u0432\u0438\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438), \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u2014 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041b\u044f\u043f\u0443\u043d\u043e\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c (LMI). \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0413\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f? \u0412\u0435\u0437\u0434\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c\/\u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\/\u0435\u0437\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441?<\/h4>\n<p>\u041d\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437\u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043d\u0443\u0441, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u043e \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0435 \u0438 \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433 \u043e\u043f\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0442\u0438\u0445\u043e \u0432\u043e\u0448\u0435\u043b \u0432 \u0437\u0430\u043b, \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u043a\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043c\u0430\u0448\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0438 \u0434\u043d\u044f \u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0443 \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 &#171;\u0438\u0437\u0432\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e&#187;. \u041a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0437, \u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043e\u043d\u043e \u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e, \u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0432\u043e\u0448\u043b\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0432 \u044d\u0442\u0443 <a href=\"https:\/\/www.jstor.org\/stable\/2235875\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u0434\u043e 1942 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0436\u0438\u043b \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430\u0434\u043d\u043e\u043c \u041b\u0435\u043d\u0438\u043d\u0433\u0440\u0430\u0434\u0435, \u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0432 \u043b\u0435\u043d\u0434-\u043b\u0438\u0437\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 1949\u0433 \u0441 \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u0435\u043b \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439: \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c. \u0415\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u044b\u0440\u0435\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0438\u0437 \u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u0430\u043b\u043b\u0430. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 4%, \u043d\u043e \u043f\u043e \u0438\u0442\u043e\u0433\u0443 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f: \u2014 \u0423\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u043e\u0442\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u0430\u043b\u043b\u043e\u043b\u043e\u043c\u0443, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0430. \u2014 \u0420\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 4%, \u0442\u043e \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u041b\u041f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c. <a href=\"http:\/\/vivovoco.astronet.ru\/VV\/PAPERS\/BIO\/LVK\/LVK03.HTM\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044c\u044e \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0430<\/a>. <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20150227031717\/http:\/\/lab7.ipu.ru\/files\/polyak\/Pol-rus-Baikal%2708.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 5.1.6 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043e\u043a \u0411.\u0422.\u041f\u043e\u043b\u044f\u043a\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043d\u043e\u0431\u0435\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044e \u043f\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u043a\u0435 \u0432 1975 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c \u0437\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0443\u043f\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041b\u041f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0438 shadow prices \u2014 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u041b\u041f \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e (\u043c\u0430\u0442. \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u043e \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438). \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433 \u0436\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0438, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0434\u0443\u0445\u0435 &#171;\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438 \u0432\u043e\u043e\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439&#187; \u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432 1976 \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0441\u043a\u0443\u044e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u0443 \u043e\u0442 \u0414\u0436\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0424\u043e\u0440\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0421\u0421\u0421\u0420, \u0430 \u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0434\u0435. \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u0441 \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0441\u044c \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043d\u0430\u0432\u0435\u0441\u0430. \u0412 1979 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443. \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u0443\u043c\u0435\u0440 7 \u0430\u043f\u0440\u0435\u043b\u044f 1986 \u0433\u043e\u0434\u0430, \u0441 \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433\u043e\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u2026<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u041f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"krylov\" id=\"krylov\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/aa6\/f79\/295\/aa6f792952c62a445d802b0885955c1b.png\" alt=\"image.png\" title=\"\u0417\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e\u0431 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430\" width=\"783\" height=\"625\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/aa6\/f79\/295\/aa6f792952c62a445d802b0885955c1b.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/aa6\/f79\/295\/aa6f792952c62a445d802b0885955c1b.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0417\u0430\u0433\u043e\u043b\u043e\u0432\u043e\u043a \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e\u0431 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><em>\u0410\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0430\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439<\/em>: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430, \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0443 \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f. \u041a\u0430\u043a \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\approx n^2\/2\" alt=\"\\approx n^2\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b39\/2bb\/1c8\/b392bb1c81e14af32d0eba570be1b4c6.svg\" width=\"60\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b39\/2bb\/1c8\/b392bb1c81e14af32d0eba570be1b4c6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b39\/2bb\/1c8\/b392bb1c81e14af32d0eba570be1b4c6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0432\u0438\u0434\u0443.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439<\/em>: \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0430\u0444\u0444\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0435\u0442 \u043a \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e, \u043d\u043e \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0447\u0435\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c. \u0422\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432 \u043d\u0443\u043b\u0438, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0441\u043e\u0446\u0441\u0435\u0442\u044f\u0445, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a: \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0432 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u043c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u043f\u043e\u0434\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0435\u043c\u0443 \u043b\u044e\u0434\u0435\u0439\/\u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0441\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u2014 \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 \u043f\u043e \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438 \u0438 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435. \u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u0435\u0442 \u043f\u043b\u044e\u0441\u044b \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u2014 \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D1%81%D0%BE%D0%BF%D1%80%D1%8F%D0%B6%D1%91%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BE%D0%B2\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432<\/a>, \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/sparse.linalg.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">scipy<\/a>, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b BiCGSTAB \u0438 GMRES. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0431\u044b\u043b \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 <a href=\"https:\/\/nvlpubs.nist.gov\/nistpubs\/jres\/049\/jresv49n6p409_A1b.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0425\u0435\u0441\u0442\u0435\u043d\u0441\u0430-\u0428\u0442\u0438\u0444\u0435\u043b\u044f<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/www.researchgate.net\/profile\/Mohamed-Mourad-Lafifi\/post\/How_to_get_rid_of_round_off_errors_in_nonlinear_Conjugate_Gradient_method_to_minimize_non-convex_scalar_function_in_3n_dimensions\/attachment\/59d64e6479197b80779a7bf3\/AS%3A492539480375296%401494441971189\/download\/fletcher-function+minimization+by+conjugate+gradients.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u043b\u0435\u0442\u0447\u0435\u0440\u0430-\u0420\u0438\u0432\u0437\u0430<\/a>, \u043d\u043e, \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043e\u0431\u0449\u0435\u043c\u0443 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u044e, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0435\u0439 \u0432\u044b\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044e\u0442 <a href=\"https:\/\/www.mathnet.ru\/links\/ac242decd577892a4e9113661898f96e\/im5215.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/a>, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u0447\u0435\u0441\u0442\u044c \u0410\u043b\u0435\u043a\u0441\u0435\u044f \u041d\u0438\u043a\u043e\u043b\u0430\u0435\u0432\u0438\u0447\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430 \u2014 \u043e\u043d \u0432\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u0445 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%98%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%90%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0438<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Lanczos_algorithm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041b\u0430\u043d\u0446\u043e\u0448\u0430<\/a> \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b, \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438 &#171;\u043a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0442\u0438\u043f\u0430&#187;. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0420\u043e\u0434\u0436\u0435\u0440 \u0424\u043b\u0435\u0442\u0447\u0435\u0440 (\u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441\u043e\u043f\u0440\u044f\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432) \u043f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435 \u043f\u043e\u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432 \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 BFGS \u0438 DFP (\u0434\u0430, \u0434\u0430, \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430 F \u0432 \u043e\u0431\u043e\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f\u0445 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u0435), \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u043a\u0435\u0442\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0442\u043e\u0442 \u0436\u0435 \u043f\u0438\u0442\u043e\u043d\u043e\u0432\u0441\u043a\u0438\u0439 scipy <a href=\"https:\/\/docs.scipy.org\/doc\/scipy\/reference\/generated\/scipy.optimize.BFGS.html\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">BFGS<\/a>.<\/p>\n<h3>\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438<\/h3>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"decompositions\" id=\"decompositions\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/067\/e2a\/5ba\/067e2a5ba92fa8ba588b736f5f2c659f.png\" alt=\"\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0414\u0443\u0430\u0435\u0440\u0430, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 - \u0425\u0430\u0443\u0441\u0445\u043e\u043b\u0434\u0435\u0440\u0430\" title=\"\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0414\u0443\u0430\u0435\u0440\u0430, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 - \u0425\u0430\u0443\u0441\u0445\u043e\u043b\u0434\u0435\u0440\u0430\" width=\"1560\" height=\"1159\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/067\/e2a\/5ba\/067e2a5ba92fa8ba588b736f5f2c659f.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/067\/e2a\/5ba\/067e2a5ba92fa8ba588b736f5f2c659f.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u043b\u0435\u0432\u0430 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0430 \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0438 \u0414\u0443\u0430\u0435\u0440\u0430, \u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0430 &#8212; \u0425\u0430\u0443\u0441\u0445\u043e\u043b\u0434\u0435\u0440\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<div class=\"floating-image\">\n<p>\u041d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u0445 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u044b \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 \u0438\u0437 \u043a\u043d\u0438\u0433 1951 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u041f\u043e\u043b\u0430 \u0414\u0443\u0430\u0435\u0440\u0430 \u0438 1954 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0410\u043b\u044c\u0441\u0442\u043e\u043d\u0430 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0445\u043e\u043b\u0434\u0435\u0440\u0430, \u043f\u043e\u0441\u0432\u044f\u0449\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u044b. \u0421 \u043a\u043d\u0438\u0433\u043e\u0439 \u0425\u0430\u0443\u0441\u0445\u043e\u043b\u0434\u0435\u0440\u0430 \u0432 \u043e\u0431\u0438\u0445\u043e\u0434 \u0432\u043e\u0448\u0451\u043b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0438, \u0447\u0442\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434 \u0432 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u0435\u0431\u0440\u0435 \u2014 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446. \u0414\u043b\u044f \u0438\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0439 \u2014 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Ax=b\" alt=\"Ax=b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/400\/89b\/306\/40089b3065e5c7e7a8e2c97e85208e58.svg\" width=\"59\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/400\/89b\/306\/40089b3065e5c7e7a8e2c97e85208e58.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/400\/89b\/306\/40089b3065e5c7e7a8e2c97e85208e58.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043a \u0432\u0438\u0434\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Ux=y\" alt=\"Ux=y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/389\/f24\/c1e\/389f24c1ecebbf3b3100400354d3d36a.svg\" width=\"61\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/389\/f24\/c1e\/389f24c1ecebbf3b3100400354d3d36a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/389\/f24\/c1e\/389f24c1ecebbf3b3100400354d3d36a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u0435\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"U\" alt=\"U\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e2\/be4\/a8c\/5e2be4a8cd665ed033105f0917867a99.svg\" width=\"15\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e2\/be4\/a8c\/5e2be4a8cd665ed033105f0917867a99.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/5e2\/be4\/a8c\/5e2be4a8cd665ed033105f0917867a99.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Ux=y\" alt=\"Ux=y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b1\/166\/05b\/4b116605b260ff0e6b50bad416427356.svg\" width=\"61\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b1\/166\/05b\/4b116605b260ff0e6b50bad416427356.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4b1\/166\/05b\/4b116605b260ff0e6b50bad416427356.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u041a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e \u0434\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L'\" alt=\"L'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/222\/630\/740\/2226307403e6c303b36dc6eebf397e22.svg\" width=\"19\" height=\"19\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/222\/630\/740\/2226307403e6c303b36dc6eebf397e22.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/222\/630\/740\/2226307403e6c303b36dc6eebf397e22.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L'Ax=Ux=y=L'b\" alt=\"L'Ax=Ux=y=L'b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c46\/c4d\/d6c\/c46c4dd6cc5d98f08534bcfc674ff827.svg\" width=\"184\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c46\/c4d\/d6c\/c46c4dd6cc5d98f08534bcfc674ff827.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c46\/c4d\/d6c\/c46c4dd6cc5d98f08534bcfc674ff827.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u0430\u0432\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0430 \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A=LU\" alt=\"A=LU\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6e\/b3f\/0a3\/e6eb3f0a3946f13637d17a96c121fa02.svg\" width=\"68\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6e\/b3f\/0a3\/e6eb3f0a3946f13637d17a96c121fa02.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e6e\/b3f\/0a3\/e6eb3f0a3946f13637d17a96c121fa02.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u043d\u0438\u0436\u043d\u0435\u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L\" alt=\"L\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/174\/534\/cb1\/174534cb11d57aaa04e158788d69c99f.svg\" width=\"13\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/174\/534\/cb1\/174534cb11d57aaa04e158788d69c99f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/174\/534\/cb1\/174534cb11d57aaa04e158788d69c99f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> ( \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L'\" alt=\"L'\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/052\/c58\/a50\/052c58a5022eea799db6fd99142a2cee.svg\" width=\"19\" height=\"19\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/052\/c58\/a50\/052c58a5022eea799db6fd99142a2cee.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/052\/c58\/a50\/052c58a5022eea799db6fd99142a2cee.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>) \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Ly=b\" alt=\"Ly=b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aee\/fad\/5fa\/aeefad5fa77446600762433388817b33.svg\" width=\"57\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aee\/fad\/5fa\/aeefad5fa77446600762433388817b33.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/aee\/fad\/5fa\/aeefad5fa77446600762433388817b33.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u044f\u043c\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Ux=y\" alt=\"Ux=y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/082\/e4a\/e10\/082e4ae107eded69c9b1b4cec19a3b44.svg\" width=\"61\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/082\/e4a\/e10\/082e4ae107eded69c9b1b4cec19a3b44.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/082\/e4a\/e10\/082e4ae107eded69c9b1b4cec19a3b44.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> c \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438 (\u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435). \u041f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u0432\u0438\u0434\u0435\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A\" alt=\"A\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3c\/b91\/223\/a3cb91223832b0daf87b23924830cd2e.svg\" width=\"14\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3c\/b91\/223\/a3cb91223832b0daf87b23924830cd2e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3c\/b91\/223\/a3cb91223832b0daf87b23924830cd2e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438<\/p>\n<\/div>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"L, U\" alt=\"L, U\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/727\/31a\/b42\/72731ab4261c4b71f9d2cb64f2f9d409.svg\" width=\"36\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/727\/31a\/b42\/72731ab4261c4b71f9d2cb64f2f9d409.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/727\/31a\/b42\/72731ab4261c4b71f9d2cb64f2f9d409.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0447\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A=LU\" alt=\"A=LU\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a40\/b14\/e66\/a40b14e6684490e43c4469739e5e0a29.svg\" width=\"68\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a40\/b14\/e66\/a40b14e6684490e43c4469739e5e0a29.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a40\/b14\/e66\/a40b14e6684490e43c4469739e5e0a29.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(n^3)\" alt=\"\\mathcal{O}(n^3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4e0\/ff2\/95c\/4e0ff295c94b73a2a4acbb367d1fc418.svg\" width=\"51\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4e0\/ff2\/95c\/4e0ff295c94b73a2a4acbb367d1fc418.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4e0\/ff2\/95c\/4e0ff295c94b73a2a4acbb367d1fc418.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0420\u0435\u0448\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Ly=b\" alt=\"Ly=b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/681\/f51\/5d2\/681f515d253d84bffa65e7f01e6472ad.svg\" width=\"57\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/681\/f51\/5d2\/681f515d253d84bffa65e7f01e6472ad.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/681\/f51\/5d2\/681f515d253d84bffa65e7f01e6472ad.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Ux=y\" alt=\"Ux=y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c04\/6db\/b46\/c046dbb46291f4ab2c90a5f171c93079.svg\" width=\"61\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c04\/6db\/b46\/c046dbb46291f4ab2c90a5f171c93079.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c04\/6db\/b46\/c046dbb46291f4ab2c90a5f171c93079.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u2014 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(n^2)\" alt=\"\\mathcal{O}(n^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f47\/6b4\/9f1\/f476b49f15d0d0fec84234ab21d0475f.svg\" width=\"51\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f47\/6b4\/9f1\/f476b49f15d0d0fec84234ab21d0475f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f47\/6b4\/9f1\/f476b49f15d0d0fec84234ab21d0475f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0440\u0430\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b_1, \u2026, b_k\" alt=\"b_1, \u2026, b_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/839\/bda\/d05\/839bdad05dc3a1db0a03cb11fee2d464.svg\" width=\"77\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/839\/bda\/d05\/839bdad05dc3a1db0a03cb11fee2d464.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/839\/bda\/d05\/839bdad05dc3a1db0a03cb11fee2d464.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6e\/288\/5f7\/d6e2885f7822f3dc894ef9c39176e756.svg\" width=\"10\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6e\/288\/5f7\/d6e2885f7822f3dc894ef9c39176e756.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6e\/288\/5f7\/d6e2885f7822f3dc894ef9c39176e756.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(kn^3)\" alt=\"\\mathcal{O}(kn^3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e7\/73a\/305\/9e773a305d953c8c0f4c00f3de027aab.svg\" width=\"61\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e7\/73a\/305\/9e773a305d953c8c0f4c00f3de027aab.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9e7\/73a\/305\/9e773a305d953c8c0f4c00f3de027aab.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043f\u0440\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(n^3+kn^2)\" alt=\"\\mathcal{O}(n^3+kn^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/39a\/c40\/45c\/39ac4045c91ef1a169a19ee1a0cd9f71.svg\" width=\"105\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/39a\/c40\/45c\/39ac4045c91ef1a169a19ee1a0cd9f71.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/39a\/c40\/45c\/39ac4045c91ef1a169a19ee1a0cd9f71.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0448\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f LU-\u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0422\u0440\u044e\u043a \u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043d\u0430 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e\u043c \u0441\u043e\u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439. \u0418\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439, \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u2014 LU-\u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f, \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u0425\u043e\u043b\u0435\u0441\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, QR-\u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f, \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044f \u0428\u0443\u0440\u0430, \u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0438 \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0420\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043d\u043e \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0438\u043c\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432: \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 \u0437\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(n^2)\" alt=\"\\mathcal{O}(n^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e2\/2f4\/6e8\/1e22f46e88ccb0b2c3433c3badfb8992.svg\" width=\"51\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e2\/2f4\/6e8\/1e22f46e88ccb0b2c3433c3badfb8992.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1e2\/2f4\/6e8\/1e22f46e88ccb0b2c3433c3badfb8992.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u0433\u043d\u043e\u0432\u043e\u043c \u0430\u043f\u0434\u0435\u0439\u0442\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"A \\rightarrow A+uv\" alt=\"A \\rightarrow A+uv\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6a\/2af\/948\/d6a2af94893ba2e2df15de530d72825a.svg\" width=\"103\" height=\"18\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6a\/2af\/948\/d6a2af94893ba2e2df15de530d72825a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d6a\/2af\/948\/d6a2af94893ba2e2df15de530d72825a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(n^3)\" alt=\"\\mathcal{O}(n^3)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed1\/f78\/3b0\/ed1f783b055c0734c04add903608d52d.svg\" width=\"51\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed1\/f78\/3b0\/ed1f783b055c0734c04add903608d52d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ed1\/f78\/3b0\/ed1f783b055c0734c04add903608d52d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u0434\u043e\u0431\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 \u0443\u0436\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u043e\u043c BFGS, \u0430 \u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 L-BFGS \u043d\u0430\u043f\u0440\u044f\u043c\u0443\u044e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0434\u0435\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043f\u0434\u0435\u0439\u0442\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u0443\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u0430\u043c\u044f\u0442\u0438. \u041f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 PCA \u0432 \u043e\u043d\u043b\u0430\u0439\u043d \u0440\u0435\u0436\u0438\u043c\u0435 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0440\u0430\u043d\u0433\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0430\u043f\u0434\u0435\u0439\u0442\u043e\u0432 \u043a \u0441\u0438\u043d\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438.<\/p>\n<h2>\u0424\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"fortran\" id=\"fortran\"><\/a><\/p>\n<p>\u041c\u043d\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0424\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d \u2014 \u044d\u0442\u043e Python \u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u043b\u0438\u0441\u044c \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0447\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u043e\u0432\u043e\u0435 \u0438 \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e\u0435. \u0412 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0438 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0438 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u0435\u0440\u0441\u043f\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0441\u0442\u044b \u0434\u0435\u043b\u0430\u044e\u0442. Fortran = Formulae Translator \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0434\u043b\u044f \u0443\u0447\u0451\u043d\u044b\u0445. \u0420\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0430 \u043f\u043e \u0443\u0434\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0443 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 Python \u0438 C\/C++ \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441.<\/p>\n<h4>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441?<\/h4>\n<p>\u0423\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u043d\u043e \u0424\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0448\u0438\u0440\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0438 \u0424\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a \u0443\u0437\u043a\u043e\u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u044f\u0437\u044b\u043a \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u043f\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u043c\u044b\u0435 \u0441 \u0421\/\u0421++.<\/p>\n<h2>QR-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"qr\" id=\"qr\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/083\/e90\/acf\/083e90acf65668cb4dad2f85b5a5f26c.gif\" alt=\"\u041a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0441\u0442\u0430\" title=\"\u041a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0441\u0442\u0430\" width=\"320\" height=\"240\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/083\/e90\/acf\/083e90acf65668cb4dad2f85b5a5f26c.gif 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/083\/e90\/acf\/083e90acf65668cb4dad2f85b5a5f26c.gif 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041a\u043e\u043b\u043b\u0430\u043f\u0441 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0441\u0442\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>QR-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 QR-\u0440\u0430\u0437\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u0440\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0445\u043e\u0447\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u2014 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441: \u044f \u0443\u0436\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0443 \u0440\u0430\u0437 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u043b, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430\u0445 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0444\u0443\u043d\u0434\u0430\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0415\u0441\u0442\u044c \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u044b\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f  \u2014 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043c\u0430\u044f\u0442\u043d\u0438\u043a \u0438\u043b\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043d\u044b \u043c\u0443\u0437\u044b\u043a\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432. \u0414\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u2014 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u2014 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u044b \u0438\u0437 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b. \u0421\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0435 \u0441 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u0438\u0435 \u2014 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441 \u2014 \u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0430\u043c\u043f\u043b\u0438\u0442\u0443\u0434\u0430 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0443\u0441\u0438\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0434 \u0432\u043d\u0435\u0448\u043d\u0438\u043c \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u2014 \u0440\u0430\u0441\u043a\u0430\u0447\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0447\u0435\u043b\u044f\u0445. \u041e\u0442 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432\u0441\u044f \u0440\u0430\u0434\u0438\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0441 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438, \u0430 \u0433\u0430\u0440\u043c\u043e\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043c\u0443\u0437\u044b\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0430 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u043e\u043c \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u0435 \u043d\u043e\u0442. \u041c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043b\u043e\u0445\u043e\u0439 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u0437\u0430\u0441\u043d\u044f\u0442\u043e \u043e\u0431\u0440\u0443\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0422\u0430\u043a\u043e\u043c\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043c\u043e\u0441\u0442\u0430 \u0432 1940 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e\u0434 \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0441\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u0442\u0440\u0430, \u043f\u0440\u0438\u0447\u0438\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u0443\u0434\u0430\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043a\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0432\u043b\u0435\u043a\u0448\u0443\u044e \u043a \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0430\u043d\u0441\u0443 (\u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0433\u043e\u0442\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0430\u043b\u0430 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u043b \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438), \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0442\u0430\u043a \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>PageRank: \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0447\u0442\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c PageRank \u043e\u0431\u0435\u0441\u043f\u0435\u0447\u0438\u043b \u043f\u0435\u0440\u0432\u0438\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 Google. \u041e\u043d \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0432 \u0441\u0435\u0442\u0438, \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u044f \u043f\u043e \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430\u043c. \u0421 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0433\u043e \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446\u044b. \u0425\u043e\u0442\u044c QR \u0438 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0435-\u0442\u0430\u043a\u0438 \u043e\u043d \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043e\u0431\u0449\u0443\u044e \u0438 \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"quicksort\" id=\"quicksort\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/aa1\/f7c\/0a6\/aa1f7c0a6631a692c2780898d5609866.png\" alt=\"image.png\" title=\"\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438\" width=\"1080\" height=\"608\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/aa1\/f7c\/0a6\/aa1f7c0a6631a692c2780898d5609866.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/aa1\/f7c\/0a6\/aa1f7c0a6631a692c2780898d5609866.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 \u043d\u0435\u0443\u0431\u044b\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430 \u0432 \u0421\/\u0421++, \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0443 \u043f\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430\u043c, \u0433\u0434\u0435 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b \u043f\u0440\u043e \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u043d\u043e \u043d\u0435\u0442 quicksort. \u042f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 IntroSort, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u043f\u043e\u0447\u0442\u0438 \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u0438\u043b\u044f\u0442\u043e\u0440\u0430\u0445 \u0421++: GCC, Clang, MSVC. IntroSort \u2014 \u044d\u0442\u043e quicksort, \u043d\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443\u0440\u043e\u0432\u0435\u043d\u044c \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0432\u044b\u0441\u0438\u043b \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0440\u043e\u0433, \u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u043d\u0430 heapsort, \u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u0441\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u0443\u0441\u043e\u0447\u0435\u043a \u2014 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0435\u0433\u043e \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u043a\u0430\u043c\u0438? \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u0432\u044b\u044f\u0441\u043d\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u043e\u0432 \u043e\u043d \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u043a.<\/p>\n<p>\u0418\u0434\u0435\u044f \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439 \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0430\u044f: \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/528\/f04\/338\/528f043382547a5f946cddff093f4574.svg\" width=\"11\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/528\/f04\/338\/528f043382547a5f946cddff093f4574.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/528\/f04\/338\/528f043382547a5f946cddff093f4574.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u0437\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432\u0430 \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11b\/2de\/b8e\/11b2deb8efb9f256bbf7eeaa654260cb.svg\" width=\"11\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11b\/2de\/b8e\/11b2deb8efb9f256bbf7eeaa654260cb.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11b\/2de\/b8e\/11b2deb8efb9f256bbf7eeaa654260cb.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0438 \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435, \u0430 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/97e\/3f6\/6f6\/97e3f66f69458d1ef05136b9ae0c7d5f.svg\" width=\"11\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/97e\/3f6\/6f6\/97e3f66f69458d1ef05136b9ae0c7d5f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/97e\/3f6\/6f6\/97e3f66f69458d1ef05136b9ae0c7d5f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u044d\u0442\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0432\u0448\u0438\u0445\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438, \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(n\\log n)\" alt=\"\\mathcal{O}(n\\log n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64d\/4f8\/afc\/64d4f8afc0d6fcd7b7bbe43558270968.svg\" width=\"85\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64d\/4f8\/afc\/64d4f8afc0d6fcd7b7bbe43558270968.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/64d\/4f8\/afc\/64d4f8afc0d6fcd7b7bbe43558270968.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0443\u043f\u0440\u0430\u0436\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h2>\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"fft\" id=\"fft\"><\/a><\/p>\n<p>\u0412\u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 FFT \u0431\u044b\u043b \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442 \u0435\u0449\u0435 \u0432 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u041a\u0430\u0440\u043b\u0430 \u0424\u0440\u0438\u0434\u0440\u0438\u0445\u0430 \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u0430, \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b FFT \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0430\u0441\u0442\u0435\u0440\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/(2)_%D0%9F%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0430\u043b\u043b\u0430\u0434\u044b<\/a> \u0438 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/(3)_%D0%AE%D0%BD%D0%BE%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u042e\u043d\u043e\u043d\u044b<\/a>. \u0412 \u043f\u0443\u043d\u043a\u0442\u0435 \u043f\u0440\u043e QR-\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u043b\u0438 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0438\u043c, \u043d\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u043c\u0443 \u043f\u043e\u0432\u043e\u0434\u0443. \u0422\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u043f\u0440\u0438\u0440\u043e\u0434\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043a\u0440\u043e\u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f (\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0438\u0445 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u0432\u043e\u043b\u043d\u0430\u043c\u0438), \u0432\u043e\u0442 \u043f\u0430\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0410\u043a\u0443\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043b\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442 \u0437\u0432\u0443\u043a<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043c\u0430\u0433\u043d\u0438\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432\u043e\u043b\u043d\u044b \u0440\u0430\u0441\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e\u0442 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0430\u043c \u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0430\u044e\u0442 WiFi<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0435\u0439\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043b\u043d\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043f\u0440\u0438 \u0437\u0435\u043c\u043b\u0435\u0442\u0440\u044f\u0441\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0438 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u044f\u0445 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u044f.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0414\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (DFT, Discrete Fourier Transform) \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u0432\u043e\u043b\u043d, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c \u0441 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0440\u0435\u0437\u043e\u043d\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442 \u0432\u043e\u043b\u043d\u0430. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0431\u044b \u0432\u044b \u0437\u0430\u0441\u043d\u044f\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u044f\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0447\u0430\u0441\u043e\u0432, \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u043a\u0430\u0434\u0440\u0435 \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u044e \u043c\u0430\u044f\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043a\u0430\u0434\u0440\u0435, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 DFT \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0440\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0431\u044b \u043f\u0435\u0440\u0438\u043e\u0434 \u043a\u043e\u043b\u0435\u0431\u0430\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u044f\u0442\u043d\u0438\u043a\u0430. \u0418\u0437 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 DFT \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u043e\u043b\u043e\u0441 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043f\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442 80-400\u0413\u0446. \u041a\u0430\u043a\u0438\u043c \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0435\u0439\u0441\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0435 \u0432\u043e\u043b\u043d\u044b, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0432\u0437\u0440\u044b\u0432\u0430 \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0440\u0443\u0436\u0438\u044f \u044f \u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u044e, \u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e, \u0447\u0442\u043e \u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 \u0414\u0436\u0435\u0439\u043c\u0441 \u041a\u0443\u043b\u0438 \u0438 \u0414\u0436\u043e\u043d \u0422\u044c\u044e\u043a\u0438 \u2014 \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u044b \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0433\u043e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 DFT. \u0422\u044c\u044e\u043a\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0435\u0439\u0441\u043c\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u044f\u0434\u0435\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0438\u0441\u043f\u044b\u0442\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0421\u0421\u0421\u0420, \u043d\u043e \u0441\u0443\u0434\u044f \u043f\u043e \u0432\u0441\u0435\u043c\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430 DFT, \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430 \u0441\u0432\u0435\u0442 \u043f\u043e\u044f\u0432\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435 (FFT, Fast Fourier Transform).<\/p>\n<h4>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f FFT \u041a\u0443\u043b\u0438-\u0422\u044c\u044e\u043a\u0438<\/h4>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/85e\/8b6\/ce6\/85e8b6ce639c5ebd26894ff2e4138fd9.jpeg\" alt=\"&quot;\u0411\u0430\u0431\u043e\u0447\u043a\u0430&quot; FFT\" width=\"817\" height=\"551\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/85e\/8b6\/ce6\/85e8b6ce639c5ebd26894ff2e4138fd9.jpeg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/85e\/8b6\/ce6\/85e8b6ce639c5ebd26894ff2e4138fd9.jpeg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>&#171;\u0411\u0430\u0431\u043e\u0447\u043a\u0430&#187; FFT<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=2m\" alt=\"n=2m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f6\/805\/44b\/8f680544bdbf248bff7888392a88680e.svg\" width=\"64\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f6\/805\/44b\/8f680544bdbf248bff7888392a88680e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f6\/805\/44b\/8f680544bdbf248bff7888392a88680e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"X_{even}=(x_0, _x2, \\ldots, x_{n-2}), X_{odd}=(x_1, x_3, \\ldots, x_{n-1})\" alt=\"X_{even}=(x_0, _x2, \\ldots, x_{n-2}), X_{odd}=(x_1, x_3, \\ldots, x_{n-1})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d36\/820\/c52\/d36820c5295ea6044018ada46669ad7c.svg\" width=\"433\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d36\/820\/c52\/d36820c5295ea6044018ada46669ad7c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d36\/820\/c52\/d36820c5295ea6044018ada46669ad7c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u2014 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u044b \u0441 \u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0438 \u043d\u0435\u0447\u0435\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x\" alt=\"x\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/90c\/daa\/898\/90cdaa898aa6569bfdea585b2cad583e.svg\" width=\"11\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/90c\/daa\/898\/90cdaa898aa6569bfdea585b2cad583e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/90c\/daa\/898\/90cdaa898aa6569bfdea585b2cad583e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0435\u0449\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Y_{low}=(y_0, y_1, \\ldots, y_{m-1}), Y_{high}=(y_m, y_{m+1}, \\ldots,y_{n-1})\" alt=\"Y_{low}=(y_0, y_1, \\ldots, y_{m-1}), Y_{high}=(y_m, y_{m+1}, \\ldots,y_{n-1})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/190\/9cc\/d84\/1909ccd84bca012cad1dab44ca5259f4.svg\" width=\"445\" height=\"23\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/190\/9cc\/d84\/1909ccd84bca012cad1dab44ca5259f4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/190\/9cc\/d84\/1909ccd84bca012cad1dab44ca5259f4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u2014 \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0438 \u0432\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y\" alt=\"y\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f50\/679\/448\/f506794485a9a068869879c18bf0a580.svg\" width=\"10\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f50\/679\/448\/f506794485a9a068869879c18bf0a580.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f50\/679\/448\/f506794485a9a068869879c18bf0a580.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\left[\\begin{array}{c}x_0 \\\\ x_1 \\\\ \\vdots \\\\ x_{n-1}\\end{array}\\right] \\Rightarrow{y_k=\\sum_{j=0}^{n-1}e^{-\\frac{2\\pi ijk}{n}}x_j} \\Rightarrow\\left[\\begin{array}{c}y_0 \\\\ y_1 \\\\ \\vdots \\\\ y_{n-1}\\end{array}\\right]\" alt=\"\\left[\\begin{array}{c}x_0 \\\\ x_1 \\\\ \\vdots \\\\ x_{n-1}\\end{array}\\right] \\Rightarrow{y_k=\\sum_{j=0}^{n-1}e^{-\\frac{2\\pi ijk}{n}}x_j} \\Rightarrow\\left[\\begin{array}{c}y_0 \\\\ y_1 \\\\ \\vdots \\\\ y_{n-1}\\end{array}\\right]\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54f\/6dc\/a5f\/54f6dca5f7882d14e8ce7aa8399b1438.svg\" width=\"344\" height=\"113\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54f\/6dc\/a5f\/54f6dca5f7882d14e8ce7aa8399b1438.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/54f\/6dc\/a5f\/54f6dca5f7882d14e8ce7aa8399b1438.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"FT_n(X)\" alt=\"FT_n(X)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/317\/524\/b8e\/317524b8e2b0afd8b33cc0e8344fa846.svg\" width=\"67\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/317\/524\/b8e\/317524b8e2b0afd8b33cc0e8344fa846.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/317\/524\/b8e\/317524b8e2b0afd8b33cc0e8344fa846.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u2014 \u044d\u0442\u043e <em>n<\/em>-\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435, \u0442\u043e \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"Y_{low}=FT_m(X_{even})+e^{-\\frac{2\\pi i}{n}m}FT_m(X_{odd})\\\\  Y_{high}=FT_m(X_{even})-e^{-\\frac{2\\pi i }{n}m}FT_m(X_{odd})\" alt=\"Y_{low}=FT_m(X_{even})+e^{-\\frac{2\\pi i}{n}m}FT_m(X_{odd})\\\\  Y_{high}=FT_m(X_{even})-e^{-\\frac{2\\pi i }{n}m}FT_m(X_{odd})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/683\/c61\/71c\/683c6171cbb1b6f73edb0241036c5874.svg\" width=\"697\" height=\"63\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/683\/c61\/71c\/683c6171cbb1b6f73edb0241036c5874.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/683\/c61\/71c\/683c6171cbb1b6f73edb0241036c5874.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043e\u043f\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"e^{\\pi i}=-1\" alt=\"e^{\\pi i}=-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a76\/449\/787\/a76449787f5788021a973dc5f6579c80.svg\" width=\"74\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a76\/449\/787\/a76449787f5788021a973dc5f6579c80.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a76\/449\/787\/a76449787f5788021a973dc5f6579c80.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041a\u0443\u043b\u0438-\u0422\u044c\u044e\u043a\u0438 \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f29\/55b\/800\/f2955b8008bef3a3f21c7b3ea95d0e53.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f29\/55b\/800\/f2955b8008bef3a3f21c7b3ea95d0e53.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f29\/55b\/800\/f2955b8008bef3a3f21c7b3ea95d0e53.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u043e \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0434\u0432\u043e\u0439\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"2^k\" alt=\"2^k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d40\/7fb\/de4\/d407fbde447281c6ada08f83b3ef1170.svg\" width=\"19\" height=\"21\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d40\/7fb\/de4\/d407fbde447281c6ada08f83b3ef1170.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d40\/7fb\/de4\/d407fbde447281c6ada08f83b3ef1170.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0432\u044b\u0448\u0435. <\/p>\n<p><em>\u0410\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437<\/em>: \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"FT_{2m}\" alt=\"FT_{2m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e19\/6ee\/03b\/e196ee03bdb65bb6417d216d0f72ac7a.svg\" width=\"46\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e19\/6ee\/03b\/e196ee03bdb65bb6417d216d0f72ac7a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e19\/6ee\/03b\/e196ee03bdb65bb6417d216d0f72ac7a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> <\/em>\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c<em> <\/em>\u0434\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"FT_{m}\" alt=\"FT_{m}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ce\/971\/6e3\/7ce9716e36b8ba7896a4968167bbeccf.svg\" width=\"40\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ce\/971\/6e3\/7ce9716e36b8ba7896a4968167bbeccf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7ce\/971\/6e3\/7ce9716e36b8ba7896a4968167bbeccf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434 \u0434\u043b\u044f \u0438\u0442\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0430. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043d\u0430 <em>n<\/em>-\u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u043c \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T(n)\" alt=\"T(n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7c\/67d\/122\/d7c67d122bf7b0c492c46bd59155941d.svg\" width=\"40\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7c\/67d\/122\/d7c67d122bf7b0c492c46bd59155941d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d7c\/67d\/122\/d7c67d122bf7b0c492c46bd59155941d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"T(2m)=2T(m)+\\mathcal{O}(m)\" alt=\"T(2m)=2T(m)+\\mathcal{O}(m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99d\/aec\/226\/99daec226af8c279679258490ddc6925.svg\" width=\"207\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99d\/aec\/226\/99daec226af8c279679258490ddc6925.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/99d\/aec\/226\/99daec226af8c279679258490ddc6925.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0418\u0437 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9E%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B0_%D0%BE_%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%83%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D0%BE%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%D1%85\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u044b \u043e \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0440\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445<\/a> \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T(n)=\\mathcal{O}(n\\log n)\" alt=\"T(n)=\\mathcal{O}(n\\log n)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b5e\/565\/3a7\/b5e5653a7f3041346ff1a6b49958b027.svg\" width=\"150\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b5e\/565\/3a7\/b5e5653a7f3041346ff1a6b49958b027.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b5e\/565\/3a7\/b5e5653a7f3041346ff1a6b49958b027.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0432 1965 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438 \u0435\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u0445 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u0430, \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>JPEG \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 FFT \u0434\u043b\u044f \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043e\u043a. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0442\u0430\u043a: \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c DFT, \u0443\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e\u0442\u044b, \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435. MPEG \u0438 H.264 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0438\u0435 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u043a\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0438\u0434\u0435\u043e, mp3 \u0434\u043b\u044f \u0430\u0443\u0434\u0438\u043e.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e FFT \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u043e\u043d\u0442\u0440\u043e\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c <a href=\"https:\/\/github.com\/Y-Vladimir\/SmartDeblur\/tree\/master\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0440\u0430\u0437\u043c\u044b\u0442\u0438\u0435<\/a> \u0438 \u0440\u0435\u0437\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0411\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0440\u0435\u0447\u0438 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044e\u0442 FFT \u043a\u0430\u043a \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0448\u0430\u0433\u043e\u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>FFT \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430 \u042d\u041a\u0413 \u0438 \u042d\u042d\u0413<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u0445\u043d\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u044f OFDM, \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 FFT, \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f WiFi<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u043d\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0441\u0438\u0433\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u0451\u043d\u0445\u0430\u0433\u0435-\u0428\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u043d\u0430 \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u042d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u0434\u0430\u0445 \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0423\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438 \u0411\u043b\u044d\u043a\u0430-\u0428\u043e\u0443\u043b\u0437\u0430<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"integer\" id=\"integer\"><\/a><\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439, \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438\u0437 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 &#171;\u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 20 \u0432\u0435\u043a\u0430&#187; SIAM, \u044f \u043d\u0430\u0448\u0435\u043b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u2014 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043d\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0448\u043b\u0438 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0443 \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0438. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0442\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b \u0432 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0440\u044f\u0434\u0435 (\u0448\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430\u0434\u0446\u0430\u0442\u0435\u0440\u0438\u0447\u043d\u043e\u043c), \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u0435. \u041d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u0430 \u044d\u0442\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 PSLQ \u0434\u043b\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0440\u044f\u0434\u043e\u0432, \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0434\u0430\u043b \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a\u043e\u0440\u043e\u0442\u043a\u043e\u0435 \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0434\u043b\u044f \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b, \u0438 \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e: \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0435\u0451 \u0438\u0441\u0442\u0438\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e \u043b\u0435\u0433\u043a\u043e, \u0430 \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/65e\/06f\/5ab\/65e06f5abfa59d8193c1ae0b35486b25.png\" alt=\"\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u03c0, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a\" title=\"\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u03c0, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a\" width=\"2338\" height=\"886\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/65e\/06f\/5ab\/65e06f5abfa59d8193c1ae0b35486b25.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/65e\/06f\/5ab\/65e06f5abfa59d8193c1ae0b35486b25.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0414\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b \u0434\u043b\u044f \u03c0, \u043f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430 \u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043b\u0438 \u043a\u0443\u0447\u0443 \u0442\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u043a\u043b\u0430\u0434\u043e\u043a<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0432\u0435\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_1, x_2, \\ldots, x_n\\in \\mathbb{R}\" alt=\"x_1, x_2, \\ldots, x_n\\in \\mathbb{R}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/577\/533\/640\/577533640a098e69065a9cd062ea11b5.svg\" width=\"150\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/577\/533\/640\/577533640a098e69065a9cd062ea11b5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/577\/533\/640\/577533640a098e69065a9cd062ea11b5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em>, <\/em>\u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0431\u043e\u0440 \u0446\u0435\u043b\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_1, a_2, \\ldots, a_n\\in\\mathbb{Z}\" alt=\"a_1, a_2, \\ldots, a_n\\in\\mathbb{Z}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/345\/083\/545\/345083545059806a72e0d29d9045a055.svg\" width=\"146\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/345\/083\/545\/345083545059806a72e0d29d9045a055.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/345\/083\/545\/345083545059806a72e0d29d9045a055.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0445\u043e\u0442\u044f \u0431\u044b \u043e\u0434\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435\u043d\u0443\u043b\u0435\u0432\u044b\u043c, \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u044f\u043b\u043e\u0441\u044c<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a_1\\cdot x_1 + a_2\\cdot x_2+ \\ldots+ a_n\\cdot x_n =0\" alt=\"a_1\\cdot x_1 + a_2\\cdot x_2+ \\ldots+ a_n\\cdot x_n =0\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cce\/885\/a56\/cce885a56e2c0212d53ceb6ee9caf8cf.svg\" width=\"289\" height=\"19\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cce\/885\/a56\/cce885a56e2c0212d53ceb6ee9caf8cf.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cce\/885\/a56\/cce885a56e2c0212d53ceb6ee9caf8cf.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n=2\" alt=\"n=2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9af\/7d9\/c37\/9af7d9c37b3fcf9103e92175b46924ce.svg\" width=\"47\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9af\/7d9\/c37\/9af7d9c37b3fcf9103e92175b46924ce.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9af\/7d9\/c37\/9af7d9c37b3fcf9103e92175b46924ce.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0415\u0432\u043a\u043b\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0414\u043b\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n&gt;2\" alt=\"n&gt;2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ec\/9c3\/57f\/1ec9c357f3219bddb5742b40c48d35d5.svg\" width=\"47\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ec\/9c3\/57f\/1ec9c357f3219bddb5742b40c48d35d5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1ec\/9c3\/57f\/1ec9c357f3219bddb5742b40c48d35d5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b\u0435 PSOS (Partial Sum of Squares), PSLQ (PSOS+LQ decomposition), LLL (Lenstra\u2013Lenstra\u2013Lov\u00e1sz), HJLS Algorithm (H\u00e5stad\u2013Just\u2013Lagarias\u2013Schnorr).<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>C \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e PSLQ \u0431\u044b\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b \u0434\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\pi\" alt=\"\\pi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36d\/9e6\/75c\/36d9e675c06edd5677bcab75262126e7.svg\" width=\"11\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36d\/9e6\/75c\/36d9e675c06edd5677bcab75262126e7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/36d\/9e6\/75c\/36d9e675c06edd5677bcab75262126e7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\pi=\\sum_{k=0}^\\infty\\frac{1}{16^k}\\left(\\frac{4}{8k+1}-\\frac{2}{8k+4}-\\frac{1}{8k+5}-\\frac{1}{8k+6}\\right)\" alt=\"\\pi=\\sum_{k=0}^\\infty\\frac{1}{16^k}\\left(\\frac{4}{8k+1}-\\frac{2}{8k+4}-\\frac{1}{8k+5}-\\frac{1}{8k+6}\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f2\/4c6\/9ee\/2f24c69ee3ecbd8cdd0b16bdbbed16b7.svg\" width=\"442\" height=\"57\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f2\/4c6\/9ee\/2f24c69ee3ecbd8cdd0b16bdbbed16b7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f2\/4c6\/9ee\/2f24c69ee3ecbd8cdd0b16bdbbed16b7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043e \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f PSLQ \u043a \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_1,x_2, \\ldots, x_8, \\pi\" alt=\"x_1,x_2, \\ldots, x_8, \\pi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a0\/b42\/6fd\/1a0b426fd9803d73629a276bd4937abe.svg\" width=\"131\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a0\/b42\/6fd\/1a0b426fd9803d73629a276bd4937abe.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1a0\/b42\/6fd\/1a0b426fd9803d73629a276bd4937abe.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_i=\\sum_{k=0}^\\infty\\frac{1}{16^k}\\frac{1}{8k+i}\" alt=\"x_i=\\sum_{k=0}^\\infty\\frac{1}{16^k}\\frac{1}{8k+i}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf1\/e8c\/31a\/cf1e8c31ae89950e7fc23142c98a1108.svg\" width=\"167\" height=\"57\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf1\/e8c\/31a\/cf1e8c31ae89950e7fc23142c98a1108.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/cf1\/e8c\/31a\/cf1e8c31ae89950e7fc23142c98a1108.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<h2>Fast multipole method<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"fmm\" id=\"fmm\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/fab\/bc6\/bcd\/fabbc6bcd860e4f10485f95974d0da51.jpeg\" alt=\"photo_2025-07-03_19-55-33.jpg\" title=\"\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438\" width=\"519\" height=\"250\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/fab\/bc6\/bcd\/fabbc6bcd860e4f10485f95974d0da51.jpeg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/fab\/bc6\/bcd\/fabbc6bcd860e4f10485f95974d0da51.jpeg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0418\u043b\u043b\u044e\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u044f \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432 \u0438\u0437 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d \u0434\u043b\u044f \u0443\u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad7\/b49\/35d\/ad7b4935dcd50ea58259adf8c8cfbf73.svg\" width=\"17\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad7\/b49\/35d\/ad7b4935dcd50ea58259adf8c8cfbf73.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ad7\/b49\/35d\/ad7b4935dcd50ea58259adf8c8cfbf73.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0435\u043b. \u0421\u0443\u0442\u044c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0430 \u0438\u0437 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N\" alt=\"N\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/56c\/488\/a8c\/56c488a8c4ab4ce53ccf09b7f3b31222.svg\" width=\"17\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/56c\/488\/a8c\/56c488a8c4ab4ce53ccf09b7f3b31222.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/56c\/488\/a8c\/56c488a8c4ab4ce53ccf09b7f3b31222.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u043e\u0432, \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043c\u0430\u0433\u043d\u0438\u0442\u043d\u044b\u043c \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0447\u044c \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u0430\u0445 \u0438\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u043c \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043d\u0435\u0431\u0435\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0435\u043b. \u0415\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"N&gt;2\" alt=\"N&gt;2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b03\/ee1\/8a7\/b03ee18a788a6540170f03f9380a9336.svg\" width=\"52\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b03\/ee1\/8a7\/b03ee18a788a6540170f03f9380a9336.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b03\/ee1\/8a7\/b03ee18a788a6540170f03f9380a9336.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0443\u043a\u0435 \u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435, \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u044e \u0442\u0435\u043b \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u0435. \u0414\u043b\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0443\u043c\u0435\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u0441\u0438\u043b\u044b, \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u043f\u0440\u0438 \u0444\u0438\u043a\u0441\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439\u0448\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u2014 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, fast multipole method \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435.<\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f, \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0441\u043b\u0438 \u0434\u0432\u0435 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u0430\u0433\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0430\u043b\u0435\u043a\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433 \u043e\u0442 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430, \u043d\u043e \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446\u044b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438\u0446 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438 \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0437\u0438\u0442\u044c. \u0412\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439&#187;: \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e quadtree \u0438\u043b\u0438 octtree \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043f\u043e\u043f\u0430\u0440\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0437\u0430\u0438\u043c\u043e\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435 \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_1, \\ldots, x_m\" alt=\"x_1, \\ldots, x_m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3b\/078\/5e6\/a3b0785e6b50b790b7f98f425b56fdd3.svg\" width=\"88\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3b\/078\/5e6\/a3b0785e6b50b790b7f98f425b56fdd3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/a3b\/078\/5e6\/a3b0785e6b50b790b7f98f425b56fdd3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0443 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"y_1, \\ldots, y_k\" alt=\"y_1, \\ldots, y_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7aa\/1d1\/a93\/7aa1d1a937049a0af3351140f34d4527.svg\" width=\"80\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7aa\/1d1\/a93\/7aa1d1a937049a0af3351140f34d4527.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7aa\/1d1\/a93\/7aa1d1a937049a0af3351140f34d4527.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e \u0422\u0435\u0439\u043b\u043e\u0440\u0443 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434\u0430<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\sum_{i=1}^n(x-y_i)^\\ell=a_0x^\\ell+a_1x^{\\ell-1}\\left(\\sum_{i=1}^my_i\\right)+\\ldots+a_\\ell\\left(\\sum_{i=1}^ny_i^\\ell\\right)\" alt=\"\\sum_{i=1}^n(x-y_i)^\\ell=a_0x^\\ell+a_1x^{\\ell-1}\\left(\\sum_{i=1}^my_i\\right)+\\ldots+a_\\ell\\left(\\sum_{i=1}^ny_i^\\ell\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa4\/bdc\/905\/fa4bdc905fa8f8b19b7efaf5185acb9e.svg\" width=\"494\" height=\"61\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa4\/bdc\/905\/fa4bdc905fa8f8b19b7efaf5185acb9e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/fa4\/bdc\/905\/fa4bdc905fa8f8b19b7efaf5185acb9e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u043a\u043e\u044d\u0444\u0444\u0438\u0446\u0438\u0435\u043d\u0442\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_i\" alt=\"a_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f2\/2f0\/d7d\/2f22f0d7da97c99bbb9b309df942a24e.svg\" width=\"17\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f2\/2f0\/d7d\/2f22f0d7da97c99bbb9b309df942a24e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f2\/2f0\/d7d\/2f22f0d7da97c99bbb9b309df942a24e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> <\/em>\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u044f\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0442<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\ell\" alt=\"\\ell\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d82\/712\/5b1\/d827125b158999119bc2e8ffa01847f6.svg\" width=\"8\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d82\/712\/5b1\/d827125b158999119bc2e8ffa01847f6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d82\/712\/5b1\/d827125b158999119bc2e8ffa01847f6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> <\/em>\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u043d\u044b \u0437\u0430\u0440\u0430\u043d\u0435\u0435, \u0430 \u0412\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\sum_{i=1}^ny_i^t\" alt=\"\\sum_{i=1}^ny_i^t\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f1\/44e\/181\/3f144e1819df10d259f3b187b4fde828.svg\" width=\"48\" height=\"57\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f1\/44e\/181\/3f144e1819df10d259f3b187b4fde828.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3f1\/44e\/181\/3f144e1819df10d259f3b187b4fde828.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> <\/em>\u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_i\" alt=\"x_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e4\/f11\/3cc\/3e4f113ccb284be1fa97b76d8762a981.svg\" width=\"18\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e4\/f11\/3cc\/3e4f113ccb284be1fa97b76d8762a981.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e4\/f11\/3cc\/3e4f113ccb284be1fa97b76d8762a981.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(\\ell(m+k))\" alt=\"\\mathcal{O}(\\ell(m+k))\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f01\/60e\/fee\/f0160efee098a00d1a5df5488bf8b328.svg\" width=\"104\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f01\/60e\/fee\/f0160efee098a00d1a5df5488bf8b328.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/f01\/60e\/fee\/f0160efee098a00d1a5df5488bf8b328.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0430\u043a\u0443\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u043c \u0438\u0435\u0440\u0430\u0440\u0445\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u043a \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}\\left(n\\log (1\/\\epsilon)\\right)\" alt=\"\\mathcal{O}\\left(n\\log (1\/\\epsilon)\\right)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a5\/3f5\/8d2\/7a53f58d27ff39d1d2ad80ff8dddbfe9.svg\" width=\"115\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a5\/3f5\/8d2\/7a53f58d27ff39d1d2ad80ff8dddbfe9.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/7a5\/3f5\/8d2\/7a53f58d27ff39d1d2ad80ff8dddbfe9.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e65\/2e8\/e8d\/e652e8e8d0ccb083fe0307be720de777.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e65\/2e8\/e8d\/e652e8e8d0ccb083fe0307be720de777.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e65\/2e8\/e8d\/e652e8e8d0ccb083fe0307be720de777.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\epsilon\" alt=\"\\epsilon\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e6\/67e\/48c\/3e667e48c4c90471a994843943e6bf23.svg\" width=\"8\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e6\/67e\/48c\/3e667e48c4c90471a994843943e6bf23.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e6\/67e\/48c\/3e667e48c4c90471a994843943e6bf23.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0436\u0435\u043b\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432 \u043d\u0430\u0438\u0432\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(n^2)\" alt=\"\\mathcal{O}(n^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb8\/d71\/f45\/bb8d71f45dfdafe15975c0dc6dfb1df7.svg\" width=\"51\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb8\/d71\/f45\/bb8d71f45dfdafe15975c0dc6dfb1df7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bb8\/d71\/f45\/bb8d71f45dfdafe15975c0dc6dfb1df7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<h2>\u041d\u0435 \u0432\u043e\u0448\u0435\u0434\u0448\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0447\u0435\u043c \u0434\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439\u043d\u044b\u0435<\/h2>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043a <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/timeweb\/articles\/666122\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435<\/a>.<\/p>\n<h2>\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u044b<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"karatsuba\" id=\"karatsuba\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/66c\/d0a\/887\/66cd0a887e938754ff9fd66c95f993bf.png\" alt=\"image.png\" width=\"1280\" height=\"868\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/66c\/d0a\/887\/66cd0a887e938754ff9fd66c95f993bf.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/66c\/d0a\/887\/66cd0a887e938754ff9fd66c95f993bf.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>image.png<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 1960 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0410. \u041d. \u041a\u043e\u043b\u043c\u043e\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432 \u043e\u0437\u0432\u0443\u0447\u0438\u043b \u043d\u0430 \u0441\u0435\u043c\u0438\u043d\u0430\u0440\u0435 \u043c\u0435\u0445-\u043c\u0430\u0442\u0430 \u041c\u0413\u0423 \u0433\u0438\u043f\u043e\u0442\u0435\u0437\u0443 \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(n^2)\" alt=\"\\mathcal{O}(n^2)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f7\/057\/e25\/8f7057e253ce1c22036435ae13909d85.svg\" width=\"51\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f7\/057\/e25\/8f7057e253ce1c22036435ae13909d85.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f7\/057\/e25\/8f7057e253ce1c22036435ae13909d85.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0433\u0434\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c77\/33f\/1e3\/c7733f1e393983bc6aeb930ab209e77f.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c77\/33f\/1e3\/c7733f1e393983bc6aeb930ab209e77f.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c77\/33f\/1e3\/c7733f1e393983bc6aeb930ab209e77f.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0434\u043b\u0438\u043d\u0430 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b (\u0442.\u0435. \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u0441\u0442\u043e\u043b\u0431\u0438\u043a). \u041f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u043c\u0438\u043d\u0430\u0440\u0435 \u0410. \u0410. \u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u0430 \u0432 \u0442\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(n^{\\log_23})\" alt=\"\\mathcal{O}(n^{\\log_23})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/071\/58f\/7ca\/07158f7cadc3c2ca9bda5a83a566dbba.svg\" width=\"78\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/071\/58f\/7ca\/07158f7cadc3c2ca9bda5a83a566dbba.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/071\/58f\/7ca\/07158f7cadc3c2ca9bda5a83a566dbba.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 &#171;\u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u0439 \u0438 \u0432\u043b\u0430\u0441\u0442\u0432\u0443\u0439&#187;, \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a, b\" alt=\"a, b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e1e\/95f\/4cf\/e1e95f4cf547e0a1735f192be45c8166.svg\" width=\"27\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e1e\/95f\/4cf\/e1e95f4cf547e0a1735f192be45c8166.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e1e\/95f\/4cf\/e1e95f4cf547e0a1735f192be45c8166.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0434\u0435\u043b\u044f\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0440\u0448\u0438\u0435 \u0438 \u043c\u043b\u0430\u0434\u0448\u0438\u0435 \u0446\u0438\u0444\u0440\u044b<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"a=c+dx \\\\ b=e+fx\" alt=\"a=c+dx \\\\ b=e+fx\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ae\/eef\/9c6\/2aeeef9c61c64cb9c688dfc5c79b8afa.svg\" width=\"697\" height=\"44\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ae\/eef\/9c6\/2aeeef9c61c64cb9c688dfc5c79b8afa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2ae\/eef\/9c6\/2aeeef9c61c64cb9c688dfc5c79b8afa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"ab=(c+dx)(e+fx)=ce+(de+cf)x+dfx^2\" alt=\"ab=(c+dx)(e+fx)=ce+(de+cf)x+dfx^2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f1\/a5f\/d8c\/2f1a5fd8cfa18fb11415e52237b5b0a7.svg\" width=\"400\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f1\/a5f\/d8c\/2f1a5fd8cfa18fb11415e52237b5b0a7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2f1\/a5f\/d8c\/2f1a5fd8cfa18fb11415e52237b5b0a7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u0430\u044f \u0438\u0434\u0435\u044f \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"de+cf=(c+d)(e+f)-ce-df\" alt=\"de+cf=(c+d)(e+f)-ce-df\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/208\/91d\/8ba\/20891d8ba8bdef36bbc3d609ad3d34af.svg\" width=\"288\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/208\/91d\/8ba\/20891d8ba8bdef36bbc3d609ad3d34af.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/208\/91d\/8ba\/20891d8ba8bdef36bbc3d609ad3d34af.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0427\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0441\u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"de+cf\" alt=\"de+cf\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9cd\/336\/542\/9cd33654205983ae2ab3c8346d85c7ac.svg\" width=\"62\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9cd\/336\/542\/9cd33654205983ae2ab3c8346d85c7ac.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9cd\/336\/542\/9cd33654205983ae2ab3c8346d85c7ac.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044f \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0434\u0443\u0440\u0443 \u0440\u0435\u043a\u0443\u0440\u0441\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u044b \u0441 \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u043a\u043e\u0439.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0442\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u0435\u043b\u0430\u0435\u0442 \u0435\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u043c \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u043f\u043e\u0447\u0442\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0445 \u0430\u0441\u0438\u043c\u043f\u0442\u043e\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 OpenSSL \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/openssl\/openssl\/blob\/b3161bd9a9329be3d6bf6b29a06835e2721898bb\/crypto\/bn\/bn_mul.c#L159\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u044b<\/a>.<\/p>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0432\u0434\u043e\u0445\u043d\u043e\u0432\u0438\u043b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0422\u043e\u043e\u043c\u0430-\u041a\u0443\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0428\u0442\u0440\u0430\u0441\u0441\u0435\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0446.<\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438-\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"dh\" id=\"dh\"><\/a><\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u043a\u0440\u0438\u043f\u0442\u043e\u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u0438: <em>\u043a\u0430\u043a \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043e \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u043c \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0443\u0448\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435<\/em>? \u0422.\u0435. \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0441\u043e\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0432\u0441\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c\u0443 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0443\u0448\u0430\u043d\u0430. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0438\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c (\u0441\u0438\u043d\u0438\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c &#8212; \u0441\u0435\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u0430\u044f):<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0438 \u0411\u043e\u0431 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e \u0434\u043e\u0433\u043e\u0432\u0430\u0440\u0438\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439 \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{blue}{p}\" alt=\"\\color{blue}{p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/113\/414\/cf1\/113414cf131ac4262698bce01007ec81.svg\" width=\"10\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/113\/414\/cf1\/113414cf131ac4262698bce01007ec81.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/113\/414\/cf1\/113414cf131ac4262698bce01007ec81.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u0431\u0430\u0437\u0443 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{blue}{g}\" alt=\"\\color{blue}{g}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b32\/1d5\/d72\/b321d5d721e443c7135a7d7230decffc.svg\" width=\"9\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b32\/1d5\/d72\/b321d5d721e443c7135a7d7230decffc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b32\/1d5\/d72\/b321d5d721e443c7135a7d7230decffc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{red}{a}\" alt=\"\\color{red}{a}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/033\/58a\/630\/03358a630f6c62e5cf24b21ac8af7179.svg\" width=\"10\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/033\/58a\/630\/03358a630f6c62e5cf24b21ac8af7179.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/033\/58a\/630\/03358a630f6c62e5cf24b21ac8af7179.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{blue}{g^a\\bmod p}\" alt=\"\\color{blue}{g^a\\bmod p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/88e\/029\/f94\/88e029f948dc1229200825cb105bf539.svg\" width=\"75\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/88e\/029\/f94\/88e029f948dc1229200825cb105bf539.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/88e\/029\/f94\/88e029f948dc1229200825cb105bf539.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0411\u043e\u0431 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{red}{b}\" alt=\"\\color{red}{b}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b6\/178\/164\/1b6178164e7743c43110a63b2fc6cee0.svg\" width=\"8\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b6\/178\/164\/1b6178164e7743c43110a63b2fc6cee0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b6\/178\/164\/1b6178164e7743c43110a63b2fc6cee0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0451\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{blue}{g^b\\bmod p}\" alt=\"\\color{blue}{g^b\\bmod p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/476\/41a\/d4c\/47641ad4c22bfa113f5a85a838ca0ad0.svg\" width=\"74\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/476\/41a\/d4c\/47641ad4c22bfa113f5a85a838ca0ad0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/476\/41a\/d4c\/47641ad4c22bfa113f5a85a838ca0ad0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043b\u0438\u0441\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{blue}{g^b\\bmod p}\" alt=\"\\color{blue}{g^b\\bmod p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba5\/01b\/0e1\/ba501b0e1bf8b0501a07f850399118e7.svg\" width=\"74\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba5\/01b\/0e1\/ba501b0e1bf8b0501a07f850399118e7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ba5\/01b\/0e1\/ba501b0e1bf8b0501a07f850399118e7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{blue}{(g^b\\bmod p)}^{\\color{red}{a}}\\color{blue}{\\bmod ~p}=\\color{red}{g^{ab}\\bmod p}\" alt=\"\\color{blue}{(g^b\\bmod p)}^{\\color{red}{a}}\\color{blue}{\\bmod ~p}=\\color{red}{g^{ab}\\bmod p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ce\/5ff\/98e\/0ce5ff98e5cf797f0272a2030300c51a.svg\" width=\"267\" height=\"26\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ce\/5ff\/98e\/0ce5ff98e5cf797f0272a2030300c51a.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/0ce\/5ff\/98e\/0ce5ff98e5cf797f0272a2030300c51a.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0411\u043e\u0431 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{blue}{g^a\\bmod p}\" alt=\"\\color{blue}{g^a\\bmod p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/127\/953\/b05\/127953b055ddd0bee01fffd30b8a9f28.svg\" width=\"75\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/127\/953\/b05\/127953b055ddd0bee01fffd30b8a9f28.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/127\/953\/b05\/127953b055ddd0bee01fffd30b8a9f28.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\color{blue}{(g^a\\bmod p)}^{\\color{red}{b}}\\color{blue}{\\bmod ~p}=\\color{red}{g^{ab}\\bmod p}\" alt=\"\\color{blue}{(g^a\\bmod p)}^{\\color{red}{b}}\\color{blue}{\\bmod ~p}=\\color{red}{g^{ab}\\bmod p}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/412\/2a6\/1fe\/4122a61fe343bb6bb4a252f330af29de.svg\" width=\"267\" height=\"26\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/412\/2a6\/1fe\/4122a61fe343bb6bb4a252f330af29de.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/412\/2a6\/1fe\/4122a61fe343bb6bb4a252f330af29de.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u0410\u043b\u0438\u0441\u0435 \u0438 \u0411\u043e\u0431\u0443 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e, \u043d\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0438\u0441\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"b\" alt=\"b\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a4\/2ad\/2db\/9a42ad2dba235b105ea84e392ca2ba9b.svg\" width=\"8\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a4\/2ad\/2db\/9a42ad2dba235b105ea84e392ca2ba9b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9a4\/2ad\/2db\/9a42ad2dba235b105ea84e392ca2ba9b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u043d\u0430\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g, p\" alt=\"g, p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f6\/75e\/e8f\/8f675ee8fcede5618de7ca233b83da38.svg\" width=\"28\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f6\/75e\/e8f\/8f675ee8fcede5618de7ca233b83da38.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f6\/75e\/e8f\/8f675ee8fcede5618de7ca233b83da38.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g^b\\bmod p\" alt=\"g^b\\bmod p\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1d9\/e4a\/4a1\/1d9e4a4a1a31af11124f6a194030ed77.svg\" width=\"74\" height=\"24\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1d9\/e4a\/4a1\/1d9e4a4a1a31af11124f6a194030ed77.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1d9\/e4a\/4a1\/1d9e4a4a1a31af11124f6a194030ed77.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437\u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0434\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e \u0441\u0442\u0430\u043d\u0434\u0430\u0440\u0442\u043e\u043c <a href=\"https:\/\/www.ietf.org\/rfc\/rfc5114.txt\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">RFC 5114<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.rfc-editor.org\/rfc\/rfc7919\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">RFC 7919<\/a>. \u0421\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043e \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u044e \u043f\u043e \u043c\u043e\u0434\u0443\u043b\u044e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0443\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0435, \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u043b\u0435\u043a\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043b\u0430\u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%BE%D0%BB_%D0%94%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B8_%E2%80%94_%D0%A5%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%BC%D0%B0%D0%BD%D0%B0_%D0%BD%D0%B0_%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%B2%D1%8B%D1%85\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/a>.<\/p>\n<h2>\u041a\u043e\u0434\u044b \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"rs\" id=\"rs\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3c5\/6ba\/03d\/3c56ba03d2d304d35250bd5f1c5d40d7.png\" alt=\"image.png\" title=\"\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 QR-\u043a\u043e\u0434\u0430. Error correction \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430\" width=\"1200\" height=\"768\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/3c5\/6ba\/03d\/3c56ba03d2d304d35250bd5f1c5d40d7.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/3c5\/6ba\/03d\/3c56ba03d2d304d35250bd5f1c5d40d7.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0421\u0445\u0435\u043c\u0430 QR-\u043a\u043e\u0434\u0430. Error correction \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0438\u0437\u0431\u044b\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0446\u0435\u043b\u043e\u043c \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441: <em>\u043a\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b\u0443 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0438, \u0433\u0434\u0435 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u043e\u0442\u0435\u0440\u044f\u043d\u044b \u0438\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0435\u043d\u044b?<\/em> \u0414\u0432\u0435 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438: \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0438\u0441\u043a\u0430\u0436\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438 \u043c\u044b <em>\u0437\u043d\u0430\u0435\u043c<\/em> \u0438\u043b\u0438 <em>\u043d\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c<\/em> \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e. \u041f\u0435\u0440\u0432\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0449\u0435 \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u043f\u044b\u0442\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0437\u0430\u043a\u043e\u0434\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9e\/62c\/ded\/d9e62cded8cdbd5723f4147110191ef0.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9e\/62c\/ded\/d9e62cded8cdbd5723f4147110191ef0.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/d9e\/62c\/ded\/d9e62cded8cdbd5723f4147110191ef0.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n+k\" alt=\"n+k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/00f\/10a\/671\/00f10a6711f7fc47229e3228018dc9c6.svg\" width=\"45\" height=\"18\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/00f\/10a\/671\/00f10a6711f7fc47229e3228018dc9c6.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/00f\/10a\/671\/00f10a6711f7fc47229e3228018dc9c6.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e \u043d\u0435\u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0431\u044b \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c23\/0dd\/bcb\/c230ddbcb1d259a672ed36288a68866b.svg\" width=\"10\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c23\/0dd\/bcb\/c230ddbcb1d259a672ed36288a68866b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c23\/0dd\/bcb\/c230ddbcb1d259a672ed36288a68866b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a, \u0438\u043d\u0430\u0447\u0435 \u0431\u044b \u043c\u044b \u0438\u0437\u043e\u0431\u0440\u0435\u043b\u0438 \u0443\u043d\u0438\u0432\u0435\u0440\u0441\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u0436\u0430\u0442\u0438\u044f. \u042d\u0442\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0_%D0%A1%D0%B8%D0%BD%D0%B3%D0%BB%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435\u0439 \u0421\u0438\u043d\u0433\u043b\u0442\u043e\u043d\u0430<\/a> \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438. \u0414\u043b\u044f \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0430\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\/2\" alt=\"k\/2\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1bd\/b3e\/d65\/1bdb3ed65610615a04323a5d591fa218.svg\" width=\"29\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1bd\/b3e\/d65\/1bdb3ed65610615a04323a5d591fa218.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1bd\/b3e\/d65\/1bdb3ed65610615a04323a5d591fa218.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043e\u0448\u0438\u0431\u043e\u043a. \u041a\u043e\u0434\u044b \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0438\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043e\u043a. \u0412\u043e\u0442 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0425\u043e\u0442\u0438\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"a_0, \\ldots, a_{n-1}\" alt=\"a_0, \\ldots, a_{n-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b5\/947\/6ab\/1b59476ab2fc426708f5b3b336ec6f83.svg\" width=\"100\" height=\"16\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b5\/947\/6ab\/1b59476ab2fc426708f5b3b336ec6f83.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1b5\/947\/6ab\/1b59476ab2fc426708f5b3b336ec6f83.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(x)=a_0+a_1x+\\ldots + a_{n-1}x^{n-1}\" alt=\"P(x)=a_0+a_1x+\\ldots + a_{n-1}x^{n-1}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8bc\/f16\/7d2\/8bcf167d2fa0488644a3783043a6272c.svg\" width=\"285\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8bc\/f16\/7d2\/8bcf167d2fa0488644a3783043a6272c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8bc\/f16\/7d2\/8bcf167d2fa0488644a3783043a6272c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(1), P(2), \\ldots, P(n+k)\" alt=\"P(1), P(2), \\ldots, P(n+k)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/493\/91d\/5ed\/49391d5ed2082fc526c92c4d53150952.svg\" width=\"205\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/493\/91d\/5ed\/49391d5ed2082fc526c92c4d53150952.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/493\/91d\/5ed\/49391d5ed2082fc526c92c4d53150952.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0435\u043c \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(\\cdot)\" alt=\"P(\\cdot)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82b\/a34\/0cf\/82ba340cfb0a5b87ccbb7f65f25f17c7.svg\" width=\"35\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82b\/a34\/0cf\/82ba340cfb0a5b87ccbb7f65f25f17c7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/82b\/a34\/0cf\/82ba340cfb0a5b87ccbb7f65f25f17c7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0442\u0435\u0440\u044f\u044f \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8ee\/c1a\/ba6\/8eec1aba65a2bc336e111926463e22b5.svg\" width=\"10\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8ee\/c1a\/ba6\/8eec1aba65a2bc336e111926463e22b5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8ee\/c1a\/ba6\/8eec1aba65a2bc336e111926463e22b5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430:<\/em> \u0435\u0441\u043b\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(x)\" alt=\"P(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c4\/1a5\/6d9\/9c41a56d9b8123d5a52b06849991ab15.svg\" width=\"41\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c4\/1a5\/6d9\/9c41a56d9b8123d5a52b06849991ab15.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9c4\/1a5\/6d9\/9c41a56d9b8123d5a52b06849991ab15.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> <em>\u0438 <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"Q(x)\" alt=\"Q(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f4\/ed2\/05c\/8f4ed205cb4c339f3e822548700a9eff.svg\" width=\"41\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f4\/ed2\/05c\/8f4ed205cb4c339f3e822548700a9eff.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8f4\/ed2\/05c\/8f4ed205cb4c339f3e822548700a9eff.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> &#8212; \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0447\u043b\u0435\u043d\u044b \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n-1\" alt=\"n-1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bda\/129\/6c6\/bda1296c66fbd5894f11daa098d2c3d8.svg\" width=\"45\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bda\/129\/6c6\/bda1296c66fbd5894f11daa098d2c3d8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bda\/129\/6c6\/bda1296c66fbd5894f11daa098d2c3d8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> \u0438 \u0438\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442 \u0432 <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"n\" alt=\"n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae5\/e73\/2cc\/ae5e732cc706a484295d0c178cb6db78.svg\" width=\"12\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae5\/e73\/2cc\/ae5e732cc706a484295d0c178cb6db78.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ae5\/e73\/2cc\/ae5e732cc706a484295d0c178cb6db78.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> \u0440\u0430\u0437\u043b\u0438\u0447\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445, \u0442\u043e <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P(x)=Q(x)\" alt=\"P(x)=Q(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e3e\/803\/b0b\/e3e803b0bf727b224a982fbc9548d997.svg\" width=\"108\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e3e\/803\/b0b\/e3e803b0bf727b224a982fbc9548d997.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/e3e\/803\/b0b\/e3e803b0bf727b224a982fbc9548d997.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em>.<\/em><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u043e\u043b\u044f\u0446\u0438\u044e, \u0432\u043e\u0441\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"P\" alt=\"P\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f3\/aba\/72a\/9f3aba72a84bed32eb9d875faa5b4388.svg\" width=\"14\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f3\/aba\/72a\/9f3aba72a84bed32eb9d875faa5b4388.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9f3\/aba\/72a\/9f3aba72a84bed32eb9d875faa5b4388.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0438, \u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><em>\u041f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044f\u0445, \u043e\u0448\u0438\u0431\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0433\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u0435 \u043d\u0435 \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c. \u0412 \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u0435 \u0432<\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"GF(2^{8\\ell})\" alt=\"GF(2^{8\\ell})\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71f\/a50\/b5b\/71fa50b5b7a9ae471dbe03441aa0bb3e.svg\" width=\"69\" height=\"25\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71f\/a50\/b5b\/71fa50b5b7a9ae471dbe03441aa0bb3e.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71f\/a50\/b5b\/71fa50b5b7a9ae471dbe03441aa0bb3e.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u041a\u043e\u043c\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 (<a href=\"https:\/\/datatracker.ietf.org\/doc\/html\/rfc5510\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">RFC 5510<\/a>, <a href=\"https:\/\/www.rfc-editor.org\/rfc\/rfc6865\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">RFC 6865<\/a>) \u043a\u043e\u0434\u044b \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u043b\u044f \u0445\u0440\u0430\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/RAID#Overview\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">RAID 6<\/a>, \u0434\u043b\u044f \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u0437\u043d\u0430\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/QR-%D0%BA%D0%BE%D0%B4#%D0%A1%D0%BE%D0%B7%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B1%D0%B0%D0%B9%D1%82%D0%BE%D0%B2_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">QR \u043a\u043e\u0434\u043e\u0432<\/a> \u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0445.<\/p>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u044b<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"dijkstra\" id=\"dijkstra\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b45\/dc1\/e66\/b45dc1e667a8b24e0d158f0364900062.png\" alt=\"\u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 s \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u044b\" width=\"936\" height=\"402\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/b45\/dc1\/e66\/b45dc1e667a8b24e0d158f0364900062.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b45\/dc1\/e66\/b45dc1e667a8b24e0d158f0364900062.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u0435 \u043e\u0442\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u0442 s \u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u044b<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u042f \u0434\u0435\u043b\u0430\u043b \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u044b\u0439 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/812421\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043e\u0431\u0437\u043e\u0440 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u043f\u0443\u0442\u044f\u0445<\/a>. \u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0435\u0433\u043e \u043f\u0443\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0435. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u044b \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0441\u0430\u043c\u044b\u0439 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0434\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0431\u0440\u043e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0435\u043e\u0442\u0440\u0438\u0446\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0440\u0440\u0435\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u044b. \u0421\u0443\u0442\u044c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u0438\u0434\u0435\u044f\u043c<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0443\u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u0447\u0438\u0442\u044c \u043f\u043e \u0443\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0442 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/996\/f44\/19f\/996f4419fcff7d93a01150211dfef7da.svg\" width=\"9\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/996\/f44\/19f\/996f4419fcff7d93a01150211dfef7da.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/996\/f44\/19f\/996f4419fcff7d93a01150211dfef7da.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u0443\u0441\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s=x_1, x_2, \\ldots, x_n\" alt=\"s=x_1, x_2, \\ldots, x_n\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/935\/4d5\/3eb\/9354d53ebfdbe4539318ad5b11dc3b85.svg\" width=\"147\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/935\/4d5\/3eb\/9354d53ebfdbe4539318ad5b11dc3b85.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/935\/4d5\/3eb\/9354d53ebfdbe4539318ad5b11dc3b85.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em>. <\/em>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0435\u0441\u0430 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435, \u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0443\u0442\u044c \u0438\u0437<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b1\/c37\/75e\/8b1c3775e523059a65ecdcc0cddfe64c.svg\" width=\"9\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b1\/c37\/75e\/8b1c3775e523059a65ecdcc0cddfe64c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/8b1\/c37\/75e\/8b1c3775e523059a65ecdcc0cddfe64c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><em> <\/em>\u0432<em> <\/em><img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_k\" alt=\"x_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/985\/f25\/721\/985f25721a3f4cc65cd396f945013f9d.svg\" width=\"20\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/985\/f25\/721\/985f25721a3f4cc65cd396f945013f9d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/985\/f25\/721\/985f25721a3f4cc65cd396f945013f9d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_i\" alt=\"x_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69e\/ac1\/be9\/69eac1be9ddec7f17e69b650b721b015.svg\" width=\"18\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69e\/ac1\/be9\/69eac1be9ddec7f17e69b650b721b015.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/69e\/ac1\/be9\/69eac1be9ddec7f17e69b650b721b015.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"i&lt;k\" alt=\"i&lt;k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/337\/67a\/1a9\/33767a1a94032ec0fc65fec6b0ca4c52.svg\" width=\"42\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/337\/67a\/1a9\/33767a1a94032ec0fc65fec6b0ca4c52.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/337\/67a\/1a9\/33767a1a94032ec0fc65fec6b0ca4c52.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0441\u0443\u043c\u0435\u043b\u0438 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k\" alt=\"k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9bc\/f42\/cb7\/9bcf42cb746b005306146117b5f61af4.svg\" width=\"10\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9bc\/f42\/cb7\/9bcf42cb746b005306146117b5f61af4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/9bc\/f42\/cb7\/9bcf42cb746b005306146117b5f61af4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043f\u043e \u043e\u0442\u0434\u0430\u043b\u0435\u043d\u0438\u044e \u043e\u0442 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"s\" alt=\"s\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c3\/9d0\/64f\/6c39d064f2ef2a149923bef248abf709.svg\" width=\"9\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c3\/9d0\/64f\/6c39d064f2ef2a149923bef248abf709.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/6c3\/9d0\/64f\/6c39d064f2ef2a149923bef248abf709.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0442\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"k+1\" alt=\"k+1\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/73f\/f50\/635\/73ff506355d5f281128cd09f5f14cadc.svg\" width=\"43\" height=\"18\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/73f\/f50\/635\/73ff506355d5f281128cd09f5f14cadc.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/73f\/f50\/635\/73ff506355d5f281128cd09f5f14cadc.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e  \u043e\u0434\u043d\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u043d\u043e \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u043f\u043e \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x_i\" alt=\"x_i\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c9\/5ed\/fd8\/2c95edfd82cf86a21d5841de607e5bfa.svg\" width=\"18\" height=\"15\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c9\/5ed\/fd8\/2c95edfd82cf86a21d5841de607e5bfa.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/2c9\/5ed\/fd8\/2c95edfd82cf86a21d5841de607e5bfa.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043f\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u044f\u0441\u044c \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0438\u043c \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412\u0441\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0430\u0440\u0448\u0440\u0443\u0442\u043e\u0432 \u043b\u0438\u0431\u043e \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0435 \u0410* &#8212; \u043c\u043e\u0434\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u0435, \u043b\u0438\u0431\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043a\u043e\u0432 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0432 \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u0438.  \u0418\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/gboeing\/osmnx\/blob\/main\/osmnx\/routing.py#L305\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">OSM<\/a>.<\/p>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0410\u0445\u043e-\u041a\u043e\u0440\u0430\u0441\u0438\u043a<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"aho_corasick\" id=\"aho_corasick\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bab\/f8f\/2b1\/babf8f2b1d24f033a891c96ed34e9eb8.png\" alt=\"\u0410\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442 \u0410\u0445\u043e-\u041a\u043e\u0440\u0430\u0441\u0438\u043a, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u0441\u0443\u0444\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438\" width=\"1147\" height=\"205\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/bab\/f8f\/2b1\/babf8f2b1d24f033a891c96ed34e9eb8.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/bab\/f8f\/2b1\/babf8f2b1d24f033a891c96ed34e9eb8.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0410\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442 \u0410\u0445\u043e-\u041a\u043e\u0440\u0430\u0441\u0438\u043a, \u043a\u0440\u0430\u0441\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u044b \u0441\u0443\u0444\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0438<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0418\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041a\u043d\u0443\u0442\u0430-\u041c\u043e\u0440\u0440\u0438\u0441\u0430-\u041f\u0440\u0430\u0442\u0442\u0430 (\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043a\u0441\u0442\u0430\u0442\u0438 \u0433\u043e\u0432\u043e\u0440\u044f \u0431\u044b\u043b \u0437\u0430 \u0433\u043e\u0434 \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0440\u043e\u0438\u0446\u044b \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442 \u042e\u0440\u0438\u0435\u043c \u041c\u0430\u0442\u0438\u044f\u0441\u0435\u0432\u0438\u0447\u0435\u043c) \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S\" alt=\"S\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71a\/f82\/6e4\/71af826e450f45a3bf109d5150bf8bd5.svg\" width=\"12\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71a\/f82\/6e4\/71af826e450f45a3bf109d5150bf8bd5.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/71a\/f82\/6e4\/71af826e450f45a3bf109d5150bf8bd5.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce0\/b4e\/7aa\/ce0b4e7aa8b0b15d9352b20b97bee250.svg\" width=\"14\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce0\/b4e\/7aa\/ce0b4e7aa8b0b15d9352b20b97bee250.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/ce0\/b4e\/7aa\/ce0b4e7aa8b0b15d9352b20b97bee250.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u0430 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\mathcal{O}(|S|+|T|)\" alt=\"\\mathcal{O}(|S|+|T|)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c6b\/13c\/3c2\/c6b13c3c2c40f1178c7cb7365dc21296.svg\" width=\"101\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c6b\/13c\/3c2\/c6b13c3c2c40f1178c7cb7365dc21296.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c6b\/13c\/3c2\/c6b13c3c2c40f1178c7cb7365dc21296.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u0421\u0430\u043c\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c &#8212; \u044d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0430\u0442\u0435\u043d\u0430\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S\\#T\" alt=\"S\\#T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/273\/459\/61c\/27345961c48a288d446da8ecffc27616.svg\" width=\"42\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/273\/459\/61c\/27345961c48a288d446da8ecffc27616.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/273\/459\/61c\/27345961c48a288d446da8ecffc27616.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> (<img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\#\" alt=\"\\#\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41f\/73c\/eea\/41f73ceeac6d7fb51ce6bfcaccbe2c66.svg\" width=\"16\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41f\/73c\/eea\/41f73ceeac6d7fb51ce6bfcaccbe2c66.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41f\/73c\/eea\/41f73ceeac6d7fb51ce6bfcaccbe2c66.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u0441\u0438\u043c\u0432\u043e\u043b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S\" alt=\"S\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41d\/e75\/16c\/41de7516c4eeb9b5a0e0f7625d372173.svg\" width=\"12\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41d\/e75\/16c\/41de7516c4eeb9b5a0e0f7625d372173.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41d\/e75\/16c\/41de7516c4eeb9b5a0e0f7625d372173.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u043d\u0438 \u0432 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/773\/db6\/0c5\/773db60c5ac4cd55b2b5acb96b7ab72d.svg\" width=\"14\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/773\/db6\/0c5\/773db60c5ac4cd55b2b5acb96b7ab72d.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/773\/db6\/0c5\/773db60c5ac4cd55b2b5acb96b7ab72d.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>). \u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0449\u0435\u043c \u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435 \u043a\u0443\u0434\u0430 \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043a \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435, \u0442\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0430 \u043f\u043e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S\" alt=\"S\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d2\/910\/864\/4d29108647e1dd38a918c26475af0b2b.svg\" width=\"12\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d2\/910\/864\/4d29108647e1dd38a918c26475af0b2b.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/4d2\/910\/864\/4d29108647e1dd38a918c26475af0b2b.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"T\" alt=\"T\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41e\/213\/c61\/41e213c61d426eab9c92470672decdcd.svg\" width=\"14\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41e\/213\/c61\/41e213c61d426eab9c92470672decdcd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/41e\/213\/c61\/41e213c61d426eab9c92470672decdcd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0442\u0430\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442\u0430 \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0438\u0445 \u0441\u0442\u0440\u043e\u043a <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"S_1, \\ldots, S_k\" alt=\"S_1, \\ldots, S_k\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d6\/9fb\/ff3\/3d69fbff3797fa0ba2c667d61231444c.svg\" width=\"84\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d6\/9fb\/ff3\/3d69fbff3797fa0ba2c667d61231444c.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3d6\/9fb\/ff3\/3d69fbff3797fa0ba2c667d61231444c.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0410\u043b\u044c\u0444\u0440\u0435\u0434 \u0410\u0445\u043e \u0438 \u041c\u0430\u0440\u0433\u0430\u0440\u0435\u0442 \u041a\u043e\u0440\u0430\u0441\u0438\u043a. \u0422\u0435\u0445\u043d\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438, \u0430\u0432\u0442\u043e\u043c\u0430\u0442 \u0410\u0445\u043e-\u041a\u043e\u0440\u0430\u0441\u0438\u043a &#8212; \u044d\u0442\u043e Trie, \u0434\u043e\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 <em>\u0441\u0443\u0444\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430\u043c\u0438 &#8212;<\/em> \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0445\u043e\u0434\u043e\u0432 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441-\u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0441\u0443\u0444\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u0430\u044f \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u0443\u0437\u043b\u0430 \u0432\u0435\u0434\u0451\u0442 \u0432 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0443\u0437\u0435\u043b, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u043c\u0443 \u0441\u0443\u0444\u0444\u0438\u043a\u0441\u0443 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0443\u0437\u043b\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u0441\u0443\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432 Trie. \u041f\u043e\u0434\u0441\u0447\u0451\u0442 \u0441\u0443\u0444\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0441\u044b\u043b\u043e\u043a \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445 Trie \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u0437\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u043f\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0435\u0444\u0438\u043a\u0441 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0435\u0439. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0410\u0445\u043e-\u041a\u043e\u0440\u0430\u0441\u0438\u043a \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0435 <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Grep#Implementations\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">grep<\/a>.<\/p>\n<h2>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0438<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"stack\" id=\"stack\"><\/a><\/p>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f &#8212; \u044d\u0442\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0435\u0451 \u0435\u0449\u0435 \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u0438\u0432\u044b\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"3 + 4 \\times (2 \u2212 1)\" alt=\"3 + 4 \\times (2 \u2212 1)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e5\/7f0\/65a\/3e57f065a07a155daade75ca5ade47ac.svg\" width=\"124\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e5\/7f0\/65a\/3e57f065a07a155daade75ca5ade47ac.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/3e5\/7f0\/65a\/3e57f065a07a155daade75ca5ade47ac.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0432 \u0438\u043d\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 (\u0434\u0430, \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f) \u043f\u0440\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u0435\u0442 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0439 \u0432\u0438\u0434 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"3~4~2~1 \u2212 \u00d7 +\" alt=\"3~4~2~1 \u2212 \u00d7 +\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85d\/498\/93d\/85d49893dae3051636cac94047ba9ff8.svg\" width=\"107\" height=\"18\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85d\/498\/93d\/85d49893dae3051636cac94047ba9ff8.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/85d\/498\/93d\/85d49893dae3051636cac94047ba9ff8.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u0430\u0442\u044b\u0432\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0441\u043b\u0435\u0432\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043e \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u044d\u043a\u0430: \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u043e\u043c\u0435\u0449\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0443 \u0441\u0442\u044d\u043a\u0430, \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0431\u0435\u0440\u0443\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0441\u043e \u0441\u0442\u044d\u043a\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u044e\u0442 \u043e\u043f\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u044e \u0438 \u043a\u043b\u0430\u0434\u0443\u0442 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442 \u043d\u0430 \u0441\u0442\u044d\u043a. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0430\u044f \u043f\u043e\u043b\u044c\u0441\u043a\u0430\u044f \u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u043c, \u0438\u043d\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u044c \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0432\u043e\u0441\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u0438\u044f \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a\u043e\u043c. \u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0438 \u0431\u044b\u043b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d \u042d\u0434\u0441\u0433\u0435\u0440\u043e\u043c \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0438\u0437 \u0438\u043d\u0444\u0438\u043a\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0441\u0438 \u0432 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0442\u043d\u0443\u044e \u043f\u043e\u043b\u044c\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e \u0441 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442\u043e\u0432, \u0432 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0438\u043d\u0442\u0430\u043a\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e.<\/p>\n<h2>\u0421\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"sgd\" id=\"sgd\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/385\/549\/c95\/385549c958134bede9349c50d5b6f793.png\" alt=\"\u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\" width=\"516\" height=\"412\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/385\/549\/c95\/385549c958134bede9349c50d5b6f793.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/385\/549\/c95\/385549c958134bede9349c50d5b6f793.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p> \u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u0432 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430 <\/p>\n<p>&#171;Last but not least&#187;, <em>\u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a<\/em> (\u0421\u0413\u0414) \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"\\min_xf(x)\" alt=\"\\min_xf(x)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c37\/9a5\/12e\/c379a512e67a3ca8fb14b0aa267f8ac4.svg\" width=\"72\" height=\"31\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c37\/9a5\/12e\/c379a512e67a3ca8fb14b0aa267f8ac4.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/c37\/9a5\/12e\/c379a512e67a3ca8fb14b0aa267f8ac4.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"x_{k+1}=x_k- \\alpha_kg(x_k, \\zeta_k), ~~\\mathbb{E}_\\zeta g(x, \\zeta)=\\nabla f(x).\" alt=\"x_{k+1}=x_k- \\alpha_kg(x_k, \\zeta_k), ~~\\mathbb{E}_\\zeta g(x, \\zeta)=\\nabla f(x).\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/687\/4e5\/2ac\/6874e52ac46f5323b81d2ae0557aac12.svg\" width=\"375\" height=\"23\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/687\/4e5\/2ac\/6874e52ac46f5323b81d2ae0557aac12.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/687\/4e5\/2ac\/6874e52ac46f5323b81d2ae0557aac12.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u0430 \u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0440\u0438\u0441\u043a\u0430 \u043f\u0440\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"x=(x_1, \\ldots, x_m)\" alt=\"x=(x_1, \\ldots, x_m)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/431\/5ab\/fbd\/4315abfbde9c8def0ef096b00ad21ee7.svg\" width=\"139\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/431\/5ab\/fbd\/4315abfbde9c8def0ef096b00ad21ee7.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/431\/5ab\/fbd\/4315abfbde9c8def0ef096b00ad21ee7.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"f(x)=\\frac{1}{m}\\sum_{i=1}^m\\delta(x_i)\" alt=\"f(x)=\\frac{1}{m}\\sum_{i=1}^m\\delta(x_i)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89c\/bee\/c70\/89cbeec7091f90485989be922faa6772.svg\" width=\"162\" height=\"57\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89c\/bee\/c70\/89cbeec7091f90485989be922faa6772.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/89c\/bee\/c70\/89cbeec7091f90485989be922faa6772.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"g(x, \\xi)=\\nabla\\delta(x_\\xi)\" alt=\"g(x, \\xi)=\\nabla\\delta(x_\\xi)\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95d\/40a\/9c3\/95d40a9c31dc10eca9aac72ead44e370.svg\" width=\"137\" height=\"23\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95d\/40a\/9c3\/95d40a9c31dc10eca9aac72ead44e370.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/95d\/40a\/9c3\/95d40a9c31dc10eca9aac72ead44e370.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\xi\" alt=\"\\xi\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11e\/05d\/2ee\/11e05d2eedacaf0390076049adc17a97.svg\" width=\"9\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11e\/05d\/2ee\/11e05d2eedacaf0390076049adc17a97.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/11e\/05d\/2ee\/11e05d2eedacaf0390076049adc17a97.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> &#8212; \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0432 \u0434\u0438\u0430\u043f\u0430\u0437\u043e\u043d\u0435 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\{1, 2, \\ldots, m\\}\" alt=\"\\{1, 2, \\ldots, m\\}\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc4\/f22\/95e\/bc4f2295ea90339bb46876d426260944.svg\" width=\"107\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc4\/f22\/95e\/bc4f2295ea90339bb46876d426260944.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/bc4\/f22\/95e\/bc4f2295ea90339bb46876d426260944.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041f\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0441 <em>\u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c<\/em> \u0434\u043b\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"f\" alt=\"f\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/612\/111\/d0b\/612111d0b7911ab10b993cd213eec343.svg\" width=\"11\" height=\"20\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/612\/111\/d0b\/612111d0b7911ab10b993cd213eec343.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/612\/111\/d0b\/612111d0b7911ab10b993cd213eec343.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p><img decoding=\"async\" class=\"formula\" source=\"y_{k+1}=y_k-\\alpha_k\\nabla f(y_k),\" alt=\"y_{k+1}=y_k-\\alpha_k\\nabla f(y_k),\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1cf\/aea\/98e\/1cfaea98e23a92035f92f261a6400674.svg\" width=\"191\" height=\"22\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1cf\/aea\/98e\/1cfaea98e23a92035f92f261a6400674.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/1cf\/aea\/98e\/1cfaea98e23a92035f92f261a6400674.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<p>\u0433\u0434\u0435 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0448\u0430\u0433 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"m\" alt=\"m\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0a\/f8e\/d89\/b0af8ed896a58c070b69c6574b695dc3.svg\" width=\"17\" height=\"12\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0a\/f8e\/d89\/b0af8ed896a58c070b69c6574b695dc3.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/b0a\/f8e\/d89\/b0af8ed896a58c070b69c6574b695dc3.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/> \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\delta\" alt=\"\\delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd6\/20d\/b05\/dd620db05ed29a26fe5b7a700a8181ad.svg\" width=\"9\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd6\/20d\/b05\/dd620db05ed29a26fe5b7a700a8181ad.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/dd6\/20d\/b05\/dd620db05ed29a26fe5b7a700a8181ad.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>, \u0448\u0430\u0433 \u0421\u0413\u0414 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f <img decoding=\"async\" class=\"formula inline\" source=\"\\delta\" alt=\"\\delta\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/8b4\/b00\/9018b4b00274026a07a021b8b87628dd.svg\" width=\"9\" height=\"17\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/8b4\/b00\/9018b4b00274026a07a021b8b87628dd.svg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/getpro\/habr\/upload_files\/901\/8b4\/b00\/9018b4b00274026a07a021b8b87628dd.svg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/>. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0443\u044e \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u0443 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0434\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u043a\u043e\u0439 \u0421\u0413\u0414 \u043f\u0440\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0440\u044f\u0434\u043e\u043a \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0421\u0413\u0414 \u0441\u044b\u0433\u0440\u0430\u043b \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u0443\u044e \u0440\u043e\u043b\u044c \u0432 \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 AI \u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f. \u041f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0435\u0433\u043e\u0434\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0442\u043e\u0440\u044b \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043a\u0430\u043a Adam, AdaGrad, RMSProp \u0432\u0441\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0439 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0421\u0413\u0414.<\/p>\n<hr\/>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"author\" id=\"author\"><\/a><\/p>\n<p>\u0414\u0440\u0443\u0437\u044c\u044f \u0438 \u043a\u043e\u043b\u043b\u0435\u0433\u0438! \u0421 \u0443\u0434\u043e\u0432\u043e\u043b\u044c\u0441\u0442\u0432\u0438\u0435\u043c \u0445\u043e\u0442\u0435\u043b \u0431\u044b \u043f\u0440\u043e\u0440\u0435\u043a\u043b\u0430\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c CS Space \u2014 \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u0442\u044b\u0439 \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0443\u0431 \u043f\u043e CS-related \u0442\u0435\u043c\u0430\u043c; \u0438\u0434\u0435\u0439\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u043f\u0438\u0442\u0435\u0440\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e <a href=\"https:\/\/compsciclub.ru\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Computer Science Club<\/a> (\u0438 <a href=\"https:\/\/compscicenter.ru\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">CS Center<\/a>), \u0440\u0430\u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0435\u0433\u043e\u0441\u044f \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u0431\u044b\u0442\u0438\u0439. \u0420\u0435\u0431\u044f\u0442\u0430 \u043e\u0440\u0433\u0430\u043d\u0438\u0437\u0443\u044e\u0442 \u043a\u0440\u0443\u0442\u044b\u0435 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0438 \u043a\u0443\u0440\u0441\u044b \u043f\u043e CS \u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u0438\u043e\u043d\u0430\u043b\u043e\u0432 \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0434\u0435\u043b\u0430, \u0434\u0430 \u0435\u0449\u0435 \u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043c\u043d\u0435 \u0441 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u043d\u0430\u0443\u0447\u043d\u043e-\u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0435\u0439!<\/p>\n<p>\u0421\u0430\u0439\u0442 \u0441\u043e\u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430: <a href=\"http:\/\/csspace.io\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">csspace.io<\/a><br \/>Telegram-\u043a\u0430\u043d\u0430\u043b: <a href=\"https:\/\/t.me\/csspace\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">t.me\/csspace<\/a><\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u043d\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435 \u043f\u043b\u044e\u0441, \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0443 \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u043e \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443 \u0446\u0435\u043d\u044f\u0442. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0432\u0430\u0441 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u0439 \u043a\u0430\u043d\u0430\u043b <a href=\"https:\/\/t.me\/a_nahui_eto_nuzhno\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410 \u0437\u0430\u0447\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e?<\/a> \u0433\u0434\u0435 \u044f \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u044e \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0443 \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0431\u0435\u0441\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0431\u0438\u0433\u0442\u0435\u0445\u0438.<\/p>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"vote\" id=\"vote\"><\/a><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll-container\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll tm-article-poll_variant-bordered\">\n<div class=\"tm-notice tm-notice_positive tm-article-poll__notice\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__inner\"><!----><\/p>\n<div class=\"tm-notice__content\" data-test-id=\"notice-content\"><!--[--><span>\u0422\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0437\u0430\u0440\u0435\u0433\u0438\u0441\u0442\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u043c\u043e\u0433\u0443\u0442 \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u0432\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0432 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0435. <a rel=\"nofollow\" href=\"\/kek\/v1\/auth\/habrahabr\/?back=\/ru\/articles\/924828\/&#038;hl=ru\">\u0412\u043e\u0439\u0434\u0438\u0442\u0435<\/a>, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430.<\/span><!--]--><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__header\">\u0410 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b \u0434\u0443\u043c\u0430\u0435\u0442\u0435, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b 20 \u0432\u0435\u043a\u0430 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u044b?<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answers\"><!--[--><\/p>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">25% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">3<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 25%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">41.67% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">5<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 41.67%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">8.33% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0418\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">1<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 8.33%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">8.33% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">1<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 8.33%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">8.33% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0424\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">1<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 8.33%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">0% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">QR \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">0<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 0%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">50% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">6<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 50%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent tm-article-poll__answer-percent_winning\">75% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">9<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress tm-article-poll__answer-progress_winning\" style=\"width: 75%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">0% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043f\u043e\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">0<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 0%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">0% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">Fast multipole method<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">0<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 0%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">16.67% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u044b<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">2<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 16.67%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">33.33% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438-\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">4<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 33.33%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">25% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u041a\u043e\u0434\u044b \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">3<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 25%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">16.67% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u044b<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">2<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 16.67%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">8.33% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0410\u0445\u043e-\u041a\u043e\u0440\u0430\u0441\u0438\u043a<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">1<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 8.33%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">8.33% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0438<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">1<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 8.33%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">33.33% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0421\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">4<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 33.33%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-data\"><span class=\"tm-article-poll__answer-percent\">0% <\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-label\">\u0421\u0432\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0443 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445<\/span><span class=\"tm-article-poll__answer-votes\">0<\/span><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__answer-bar\">\n<div class=\"tm-article-poll__answer-progress\" style=\"width: 0%\"><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<div class=\"tm-article-poll__stats\"> \u041f\u0440\u043e\u0433\u043e\u043b\u043e\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 12 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439.   \u0412\u043e\u0437\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c 3 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f. <\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p><!--]--><\/div>\n<p> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/924828\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/924828\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption> The Best of the 20th Century: Editors Name Top 10 Algorithms<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430 \u0440\u0443\u0431\u0435\u0436\u0435 \u0432\u0435\u043a\u043e\u0432 <a href=\"https:\/\/github.com\/mitmath\/18336\/blob\/master\/readings\/siam_news_top_10_algorithms.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">SIAM \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438<\/a> \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u0438\u0437 10 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432, \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0432\u0448\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0435 \u0432\u043b\u0438\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043d\u0430 \u043d\u0430\u0443\u043a\u0443 \u0438 \u0438\u043d\u0434\u0443\u0441\u0442\u0440\u0438\u044e \u0432 20 \u0432\u0435\u043a\u0435 (\u043f\u043e \u043c\u043d\u0435\u043d\u0438\u044e \u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438), \u0447\u0435\u0442\u0432\u0435\u0440\u0442\u044c \u0432\u0435\u043a\u0430 \u0441\u043f\u0443\u0441\u0442\u044f \u043f\u043e \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435\u0439 \u043f\u043e\u043b\u043e\u0432\u0438\u043d\u0430 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0430 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043f\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e. \u0412 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u0438 \u0437\u0430 \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435. \u041e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043f\u0438\u0441\u043e\u043a \u043d\u0435 \u0432\u043e\u0448\u043b\u0438, \u043d\u043e \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u0431\u044b, \u043e \u0447\u0435\u043c \u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0445\u0430\u0431\u0440\u0430 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0441\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445 \u043a \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 &#171;<a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/companies\/timeweb\/articles\/666122\/\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">10 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 20 \u0432\u0435\u043a\u0430<\/a>&#171;. \u0412 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043f\u043e\u0436\u0430\u043b\u0443\u0439\u0441\u0442\u0430, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435 \u043c\u0438\u043c\u043e \u0438 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u044c\u0442\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b \u043d\u0430 \u0432\u0430\u0448 \u0432\u0437\u0433\u043b\u044f\u0434 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043f\u0438\u0441\u043a\u0435!<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u0412\u044b\u0431\u043e\u0440 \u0440\u0435\u0434\u0430\u043a\u0446\u0438\u0438 SIAM<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#monte_carlo\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#simplex\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#krylov\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 \u041a\u0440\u044b\u043b\u043e\u0432\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#decompositions\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u043a\u043e\u043c\u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#fortran\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0424\u043e\u0440\u0442\u0440\u0430\u043d<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#qr\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">QR \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#quicksort\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u0430\u044f \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#fft\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0411\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435 \u043f\u0440\u0435\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0424\u0443\u0440\u044c\u0435<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#integer\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0446\u0435\u043b\u043e\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0441\u043e\u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0439<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#fmm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Fast multipole method<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u044b, \u043e\u0442\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0445\u0430\u0431\u0440\u043e\u0432\u0447\u0430\u043d\u0430\u043c\u0438<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p><a href=\"#karatsuba\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0423\u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041a\u0430\u0440\u0430\u0446\u0443\u0431\u044b<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#dh\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u043e\u0442\u043e\u043a\u043e\u043b \u0414\u0438\u0444\u0444\u0438-\u0425\u0435\u043b\u043b\u043c\u0430\u043d\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#rs\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041a\u043e\u0434\u044b \u0420\u0438\u0434\u0430-\u0421\u043e\u043b\u043e\u043c\u043e\u043d\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#dijkstra\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u044b<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#aho_corasick\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0410\u0445\u043e-\u041a\u043e\u0440\u0430\u0441\u0438\u043a<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#stack\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u043e\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u043d\u0446\u0438\u0438<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#sgd\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0421\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#author\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0430\u0442\u044c \u0430\u0432\u0442\u043e\u0440\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p><a href=\"#vote\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u041f\u0440\u043e\u0439\u0442\u0438 \u043e\u043f\u0440\u043e\u0441<\/a><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h2>\u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"monte_carlo\" id=\"monte_carlo\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0410\u043d\u043d\u043e\u0442\u0430\u0446\u0438\u044f \u043a \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043f\u043e \u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0443 \u0434\u0430\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b 1949 \u0438 1953 \u0433\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438, \u043d\u043e \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u044b \u0441\u043a\u043e\u0440\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0440\u0430\u043d\u044c\u0448\u0435, \u0432\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u041c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0430. \u041e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e \u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430: \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u044c\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0443 \u0432\u0430\u0441 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 6-\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0433\u0440\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a, \u0432\u044b \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c &#171;\u0447\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439&#187; \u043b\u0438 \u043e\u043d? \u0418\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0443, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u043d\u0435\u0442 \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u043e\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043a\u0442\u0440\u043e\u043d\u0438\u043a\u0438, \u043d\u043e \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0431\u044b\u043b \u0434\u043e\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d \u0431\u0440\u0430\u043a \u0438 \u0443 \u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u043c\u0435\u0449\u0435\u043d \u0446\u0435\u043d\u0442\u0440 \u0442\u044f\u0436\u0435\u0441\u0442\u0438, \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043e\u043d \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u0443 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c \u0447\u0430\u0449\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435. \u041d\u0438\u043a\u043e\u043b\u0430\u0441 \u041c\u0435\u0442\u0440\u043e\u043f\u043e\u043b\u0438\u0441 \u043f\u0440\u043e\u0442\u0438\u0432\u043e\u043f\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u043b \u0434\u0432\u0430 \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0430 \u043a \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0435:<\/p>\n<ol>\n<li>\n<p>\u0421\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043a\u043e\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a\u0430, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0432\u0435\u0442\u0438\u0442\u044c \u0435\u0433\u043e \u0440\u0435\u043d\u0442\u0433\u0435\u043d\u043e\u043c \u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u043a\u0430\u0440\u0442\u0443 \u043f\u043b\u043e\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043a\u0443\u0431\u0438\u043a \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432\u044b\u043f\u0430\u0434\u0435\u0442 \u043a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0438\u0437 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d<\/p>\n<\/li>\n<\/ol>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u044b\u0439, \u043d\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044b\u0439. \u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u2014 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u0439 \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0440\u0430\u0442\u043d\u044b\u0439, \u0432\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e, \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u0441\u044b\u043b\u0430\u0435\u0442 \u043a \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043a\u0440\u0443\u043f\u043d\u0435\u0439\u0448\u0435\u043c\u0443 \u043a\u0430\u0437\u0438\u043d\u043e, \u0430 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043f\u043e \u0441\u0443\u0442\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u0435\u0442 \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 &#171;\u0441\u044b\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u0432 \u0440\u0443\u043b\u0435\u0442\u043a\u0443&#187;. \u0412\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0445 \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430\u0445 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u0441\u043e\u0432\u0435\u0440\u0448\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0435\u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u0435\u043d, \u0432\u043e\u0442 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 <a href=\"https:\/\/ru.wikipedia.org\/wiki\/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%9C%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B5-%D0%9A%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%BE#%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%91%D1%8E%D1%84%D1%84%D0%BE%D0%BD%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0_%D0%9F%D0%B8\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0411\u044e\u0444\u0444\u043e\u043d\u0430<\/a> \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u043f\u0438: \u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u043a\u0435 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043b\u043b\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0438 R \u0438 \u043a\u0438\u0434\u0430\u0435\u043c \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u0438\u0433\u043e\u043b\u043a\u0443 \u0434\u043b\u0438\u043d\u044b . \u0414\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f \u0438\u0433\u043e\u043b\u043a\u0438 \u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0438\u0437 \u043f\u0440\u044f\u043c\u044b\u0445 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0435\u0440\u043d\u0430 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0430 . \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c,  \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u0446\u0435\u043d\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u044d\u043a\u0441\u043f\u0435\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u0431\u043b\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435 \u0447\u0435\u043c  \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043a\u0438\u043d\u0443\u0442\u044c \u0438\u0433\u043e\u043b\u043a\u0443 ~500 \u0440\u0430\u0437, \u043d\u0443 \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435. \u041d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0412 \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u0435 \u044f\u0434\u0440\u0430, \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0438\u0437\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u041c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u043e\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442\u0435, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0438 \u043e\u043d\u0438 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043d\u0435 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u044b\u043c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u044b. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u0445\u043e\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c. \u0414\u0440\u0443\u0433\u0438\u043c \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0441\u0442\u0430\u043b\u043e \u043f\u043e\u044f\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432 \u2014 \u043e\u043d \u0438\u0434\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u043b \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e\u0442\u0438\u043f\u043d\u044b\u0435 \u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0441\u0435\u0432\u0434\u043e\u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043c\u0435\u043b\u0438.<\/p>\n<p>\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0432 \u041b\u043e\u0441-\u0410\u043b\u0430\u043c\u043e\u0441\u0435 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b\u0445 \u0447\u0438\u0441\u0435\u043b \u0431\u044b\u043b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 &#171;\u0441\u0440\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u043e\u0432&#187; \u0444\u043e\u043d \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430, \u0438\u043c\u0435\u0432\u0448\u0438\u0439 \u0441\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0438\u0437\u044a\u044f\u043d. \u0412 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0435 \u041d\u0435\u0439\u043c\u0430\u043d\u0430 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u043b\u0430 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f: \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043b \u0432\u044b\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u043b \u0435\u0433\u043e \u0434\u043e \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0427\u0443\u0442\u044c \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0435\u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0441\u0438\u0442\u0443\u0430\u0446\u0438\u044f (\u043d\u043e \u0438 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u043e\u0442\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u0435\u043c\u0430\u044f) \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043b\u0430 \u0432 \u0440\u0430\u043d\u043d\u0435\u043c &#171;\u0437\u0430\u0446\u0438\u043a\u043b\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438&#187; \u2014 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0431\u0435\u0433\u0430\u043b\u0430 \u043b\u0438\u0448\u044c \u043c\u0430\u043b\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u0430 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u043b\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0442\u043e\u0440\u044f\u0442\u044c \u0441\u0435\u0431\u044f. \u041f\u043e\u0437\u0434\u043d\u0435\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u043d\u0435\u0434\u043e\u0447\u0435\u0442\u044b \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u044b \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043d\u0433\u0440\u0443\u044d\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0442\u043e\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0441 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u043e\u0431\u0440\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438. \u041f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0432 &#171;\u0418\u0441\u043a\u0443\u0441\u0441\u0442\u0432\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f&#187; \u0414. \u041a\u043d\u0443\u0442, \u0442\u043e\u043c 2, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 3.1.<\/p>\n<p>\u0412\u0435\u0440\u043d\u0435\u043c\u0441\u044f \u043a \u0442\u0435\u043c\u0435, \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0441\u043e\u0431\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u041c\u043e\u043d\u0442\u0435-\u041a\u0430\u0440\u043b\u043e, \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0432\u0435\u043a\u0430:<\/p>\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0443\u0436\u0435 \u0443\u043f\u043e\u043c\u044f\u043d\u0443\u0442\u044b\u0439 \u043c\u0430\u043d\u0445\u044d\u0442\u0442\u0435\u043d\u0441\u043a\u0438\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0442. \u0422\u0430\u043c \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f Markov Chain Monte-Carlo \u2014 \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u043c\u0430\u0440\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0446\u0435\u043f\u0438 \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0440\u0430\u0441\u043f\u0430\u0434\u0430 \u044f\u0434\u0440\u0430 \u0432 \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b \u044f\u0434\u0435\u0440. \u0412\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b \u0444\u0438\u0437\u0438\u043a\u043e\u0432 \u2014 \u043f\u0440\u0438 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u0445 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0437\u0430\u043f\u0443\u0449\u0435\u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043f\u043e\u0434\u0434\u0435\u0440\u0436\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0430\u044f\u0441\u044f \u0446\u0435\u043f\u043d\u0430\u044f \u0440\u0435\u0430\u043a\u0446\u0438\u044f.<\/p>\n<p>\u0412\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u0435\u043b \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u043f\u043e\u0437\u0436\u0435, \u043d\u043e \u0438\u043c\u0435\u043b \u043d\u0435 \u043c\u0435\u043d\u0435\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0434\u0438\u043e\u0437\u043d\u044b\u0439 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445: Monte-Carlo Tree Search (MCTS). \u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0441\u0442\u0430\u043b \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0432 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445\u0435 \u043d\u0435\u0439\u0440\u043e\u0441\u0435\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0438\u0433\u0440 \u0438 \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0448\u0430\u0445\u043c\u0430\u0442 \u0438 \u0433\u043e. \u0417\u0430\u0434\u043e\u043b\u0433\u043e \u0434\u043e AlphaGo\/AlphaZero \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u044d\u0432\u0440\u0438\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u043e\u0440\u0430 \u043f\u043e\u0437\u0438\u0446\u0438\u0439 \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430 \u0438\u0433\u0440\u044b \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e, \u0433\u0434\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u043f\u043e\u0442\u043e\u043c\u043e\u043a \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0445\u043e\u0434\u0443 \u0438\u0433\u0440\u043e\u043a\u0430. \u0422\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0434\u0435\u0440\u0435\u0432\u043e \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u043f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u0435\u0433\u043e \u0437\u0430\u0447\u0430\u0441\u0442\u0443\u044e \u0443\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430\u043c\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u0431\u044b\u043b\u0430 \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u043e \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e \u0442\u043e\u043c, \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0438\u0439 \u043b\u0438 \u0445\u043e\u0434 \u0438\u043b\u0438 \u043d\u0435\u0442. \u0414\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430\u0434\u0435\u0436\u043d\u043e\u0439 \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u0438\u0433\u0440\u0430\u0442\u044c \u0438\u0433\u0440\u0443 \u0434\u043e \u043a\u043e\u043d\u0446\u0430 \u2014 \u0442\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442. \u041c\u0435\u0442\u043e\u0434 MCTS \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u0430\u0433\u0430\u043b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0443\u044e \u0438 \u043d\u0435\u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438\u0434\u0435\u044e: \u0434\u043b\u044f \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0438 \u0445\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u0438\u043c\u0443\u043b\u044f\u0446\u0438\u044f \u0438\u0433\u0440\u044b \u0441 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438\u0433\u0440\u044b \u043d\u0430 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0445 \u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043b \u0432\u044b\u0431\u043e\u0440\u0430 \u0445\u043e\u0434\u0430, \u0442\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0441\u044f \u0434\u0435\u0448\u0435\u0432\u044b\u0439 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0442\u043e\u0447\u043d\u0443\u044e \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0431 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0434\u0430. \u041d\u043e \u0434\u0435\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u0435 \u0441 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0445\u043e\u0434\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0438 \u043e\u0446\u0435\u043d\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u0443\u0441\u043f\u0435\u0448\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0445 \u043f\u0430\u0440\u0430\u043c\u0435\u0442\u0440\u043e\u0432 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0438\u0433\u0440\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u043b\u043e \u0441\u0434\u0435\u043b\u0430\u0442\u044c \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0435, \u043d\u043e \u0432\u0441\u0451 \u0436\u0435, \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0438\u0433\u0440\u044b. \u0421\u043e\u0432\u043c\u0435\u0449\u0430\u044f \u044d\u0442\u043e \u0441 \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0438 \u0437\u0430\u0440\u0435\u043a\u043e\u043c\u0435\u043d\u0434\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u043c \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0442 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u043c \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u043e\u043c, \u0441\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0431\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437 \u0447\u0435\u043b\u043e\u0432\u0435\u043a \u0432\u044b\u0438\u0433\u0440\u044b\u0432\u0430\u043b \u0443 \u043b\u0443\u0447\u0448\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043c\u043f\u044c\u044e\u0442\u0435\u0440\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u044b \u0432 2016 \u0433\u043e\u0434\u0443.<\/p>\n<h2>\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434<\/h2>\n<p><a class=\"anchor\" name=\"simplex\" id=\"simplex\"><\/a><\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434: \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0430\u043c\u043e\u0439 \u0434\u0430\u043b\u044c\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0432 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438. \u041f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0439, \u043d\u043e \u043c\u043e\u0449\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0438\u0434\u0451\u0442 \u043e\u0442 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0443\u043b\u0443\u0447\u0448\u0438\u0442\u044c \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435.<\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u044c \u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f (\u041b\u041f) \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u0438\u043c \u0442\u0435\u0437\u0438\u0441\u043e\u043c: \u0441 \u043d\u0438\u0445 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041d\u043e \u043d\u0430\u0443\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0438\u0442 \u043d\u0430 \u043c\u0435\u0441\u0442\u0435, \u0441 \u0442\u0435\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043d\u043e \u0443\u0448\u043b\u0430 \u0432\u043f\u0435\u0440\u0435\u0434. \u041d\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u2014 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0439 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041b\u043e\u0433\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0430: \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u043a\u0440\u0430\u0442\u0447\u0430\u0439\u0448\u0435\u043c \u043f\u0443\u0442\u0438, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c \u043f\u043e\u0442\u043e\u043a\u0435, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043e \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u2014 \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0447\u0438\u0441\u0442\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0440\u0435\u0434\u043a\u043e, \u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0441\u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0431\u041e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c \u2014 \u043f\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u043d\u043e. \u041a \u0441\u043b\u043e\u0432\u0443, \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0432\u0441\u0435\u043c \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0414\u0435\u0439\u043a\u0441\u0442\u0440\u044b \u0431\u044b\u043b \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e \u043f\u0440\u0438\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433\u043e\u043c \u0432 1962-\u043c \u0438 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043d \u0432 \u043a\u043d\u0438\u0433\u0435 <a href=\"https:\/\/archive.org\/details\/linearprogrammin0000dant\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Linear Programming and Extensions<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435: \u0443\u0441\u043f\u0435\u0445 \u043c\u0430\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u0430\u043b \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b\u043c \u0431\u043b\u0430\u0433\u043e\u0434\u0430\u0440\u044f \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u0438\u044e \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u043e\u0445\u0430\u0441\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a \u2014 \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043e\u0441\u043d\u043e\u0432\u043d\u044b\u0445 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u043e\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438. \u041d\u0435\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u044f \u043d\u0430 \u0442\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0443\u0436\u0435 \u043c\u0430\u043b\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043d\u043e\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442, \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u0441 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0447\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0432 ML, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0443\u044e\u0442\u0441\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u0431\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f RNN \u0441 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u044c\u044e \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0438\u044f \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f: \u043b\u044c\u0432\u0438\u043d\u0430\u044f \u0434\u043e\u043b\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0437\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0442\u0440\u0430\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438 \u0434\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0441\u0438\u0441\u0442\u0435\u043c\u044b (\u044d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438), \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u0443\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b \u2014 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f \u041b\u044f\u043f\u0443\u043d\u043e\u0432\u0430, \u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0443\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0433\u043e \u0432\u043e\u0437\u0434\u0435\u0439\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0435 \u044d\u0442\u0438\u043c \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u044f\u043c, \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e \u0441\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043a \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u044b\u043c \u043c\u0430\u0442\u0440\u0438\u0447\u043d\u044b\u043c \u043d\u0435\u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c (LMI). \u042d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u041b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0435 \u041f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u043d\u043e \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u043b\u0438\u0437\u043a\u043e \u043a \u043d\u0435\u043c\u0443 \u0438 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u043c \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438. \u0413\u0434\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f? \u0412\u0435\u0437\u0434\u0435, \u0433\u0434\u0435 \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e \u043b\u0435\u0442\u0430\u0442\u044c\/\u043f\u043b\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\/\u0435\u0437\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0432\u0430\u043b\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0441\u0440\u0430\u0437\u0443 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4>\u0410 \u0447\u0442\u043e \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441?<\/h4>\n<p>\u041d\u0430 \u0442\u0435\u043a\u0443\u0449\u0438\u0439 \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0443\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0435\u0437\u0430\u043b\u044c\u0442\u0435\u0440\u043d\u0430\u0442\u0438\u0432\u043d\u044b\u043c, \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0441\u0445\u043e\u0436\u0443\u044e \u044d\u0444\u0444\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u043d\u043e \u043f\u0440\u0438 \u0443\u043c\u0435\u044e\u0442 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u044c \u0433\u043e\u0440\u0430\u0437\u0434\u043e \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0448\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u0439 \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f.<\/p>\n<details class=\"spoiler\">\n<summary>\u041d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u0431\u043e\u043d\u0443\u0441, \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0430\u043a\u0442\u044b \u043e \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0435 \u0438 \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433\u0435<\/summary>\n<div class=\"spoiler__content\">\n<ul>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043a-\u0442\u043e \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433 \u043e\u043f\u043e\u0437\u0434\u0430\u043b \u043d\u0430 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e, \u0442\u0438\u0445\u043e \u0432\u043e\u0448\u0435\u043b \u0432 \u0437\u0430\u043b, \u0443\u0432\u0438\u0434\u0435\u043b \u043d\u0430 \u0434\u043e\u0441\u043a\u0435 \u0443\u0441\u043b\u043e\u0432\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b, \u0447\u0442\u043e \u044d\u0442\u043e \u0434\u043e\u043c\u0430\u0448\u043d\u0435\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0435. \u0427\u0435\u0440\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0438 \u0434\u043d\u044f \u043e\u043d \u043f\u0440\u0438\u043d\u0435\u0441 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0444\u0435\u0441\u0441\u043e\u0440\u0443 \u0441\u043e \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438 &#171;\u0438\u0437\u0432\u0438\u043d\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e, \u043e\u043d\u0438 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e&#187;. \u041a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c, \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b\u043e \u043d\u0435 \u0434\u0437, \u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043d\u0435\u0440\u0430\u0437\u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0441\u0442\u0430\u0442\u0438\u0441\u0442\u0438\u043a\u0435. \u0417\u0432\u0443\u0447\u0438\u0442 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u0434\u0443\u043c\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043c\u043e\u0442\u0438\u0432\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u0430\u044f \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f, \u043d\u043e \u0442\u0430\u043a \u043e\u043d\u043e \u0438 \u0431\u044b\u043b\u043e, \u0430 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0432\u043e\u0448\u043b\u043e \u0432\u043e\u0442 \u0432 \u044d\u0442\u0443 <a href=\"https:\/\/www.jstor.org\/stable\/2235875\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u0430\u0446\u0438\u044e<\/a>.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u0434\u043e 1942 \u0433\u043e\u0434\u0430 \u0436\u0438\u043b \u0432 \u0431\u043b\u043e\u043a\u0430\u0434\u043d\u043e\u043c \u041b\u0435\u043d\u0438\u043d\u0433\u0440\u0430\u0434\u0435, \u0435\u0433\u043e \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c \u0447\u0438\u0441\u043b\u0435 \u0438 \u0432 \u043b\u0435\u043d\u0434-\u043b\u0438\u0437\u0435.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0412 1949\u0433 \u0441 \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u043e\u0448\u0435\u043b \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439: \u043d\u0430 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0435 \u0432\u0430\u0433\u043e\u043d\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0438\u043c. \u0415\u0433\u043e\u0440\u043e\u0432\u0430 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u043b\u0438 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0439 \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0435\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0432\u044b\u0440\u0435\u0437\u0430\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0444\u043e\u0440\u043c \u0438\u0437 \u043b\u0438\u0441\u0442\u043e\u0432 \u043c\u0435\u0442\u0430\u043b\u043b\u0430. \u0412 \u0438\u0442\u043e\u0433\u0435 \u0432\u044b\u0445\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0443\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043b\u0441\u044f \u043d\u0430 4%, \u043d\u043e \u043f\u043e \u0438\u0442\u043e\u0433\u0443 \u0431\u044b\u043b\u0438 \u043d\u0435\u043f\u0440\u0438\u044f\u0442\u043d\u044b\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0438\u044f: \u2014 \u0423\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0438\u043b\u0441\u044f \u043e\u0442\u0445\u043e\u0434 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0442\u0430\u043b\u043b\u043e\u043b\u043e\u043c\u0443, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u044d\u0442\u043e \u0431\u044b\u043b \u043e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0430. \u2014 \u0420\u0443\u043a\u043e\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0430 \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0430\u0437 \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u043e\u0441\u044c \u0443\u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u0442\u044c \u043d\u0430 4%, \u0442\u043e \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f, \u043f\u0440\u0438\u0448\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u043a\u0430 \u0442\u0430\u043a \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442, \u043e\u043d\u0438 \u0443\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438 \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0443\u043c \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u041b\u041f \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0434\u043b\u043e\u0436\u0438\u0442\u044c. <a href=\"http:\/\/vivovoco.astronet.ru\/VV\/PAPERS\/BIO\/LVK\/LVK03.HTM\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0418\u043d\u0442\u0435\u0440\u0432\u044c\u044e \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0430<\/a>. <a href=\"https:\/\/web.archive.org\/web\/20150227031717\/http:\/\/lab7.ipu.ru\/files\/polyak\/Pol-rus-Baikal%2708.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0420\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b 5.1.6 \u0438\u0437 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u043e\u043a \u0411.\u0422.\u041f\u043e\u043b\u044f\u043a\u0430<\/a><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u043d\u043e\u0431\u0435\u043b\u0435\u0432\u0441\u043a\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u043c\u0438\u044e \u043f\u043e \u044d\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0438\u043a\u0435 \u0432 1975 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u043c \u0437\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0443\u043f\u043e\u0440 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0447\u0430\u0441\u0442\u044c \u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u041b\u041f \u0432 \u043f\u0440\u043e\u043c\u044b\u0448\u043b\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0434\u0435\u0439 \u0431\u044b\u043b\u0438 shadow prices \u2014 \u0432\u0441\u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0432\u0435\u043b\u0438\u0447\u0438\u043d\u044b, \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u041b\u041f \u0438 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0443\u044e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u043f\u0440\u0435\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e (\u043c\u0430\u0442. \u0434\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435, \u043b\u0435\u043c\u043c\u0430 \u043e \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438). \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433 \u0436\u0435 \u0432 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0435\u0439 \u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u0438 \u0437\u0430\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u0442\u0435\u043e\u0440\u0438\u0435\u0439 \u0438, \u0441\u043e\u0431\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u043b \u0441\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434, \u043d\u043e \u0431\u0435\u0437 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0438\u0437-\u0437\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0432 \u0434\u0443\u0445\u0435 &#171;\u0433\u043e\u043d\u043a\u0438 \u0432\u043e\u043e\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439&#187; \u0442\u043e\u0433\u043e \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438 \u0432 1976 \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0438\u0434\u0435\u043d\u0442\u0441\u043a\u0443\u044e \u043d\u0430\u0433\u0440\u0430\u0434\u0443 \u043e\u0442 \u0414\u0436\u0435\u0440\u0430\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0424\u043e\u0440\u0434\u0430.<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0421\u0438\u043c\u043f\u043b\u0435\u043a\u0441-\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u0434\u043e\u0441\u0442\u0430\u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u043e\u0441\u0432\u043e\u0438\u043b\u0438 \u0432 \u0421\u0421\u0421\u0420, \u0430 \u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0445 \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447\u0430 \u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u043d\u0430\u043b\u0438 \u043d\u0430 \u0437\u0430\u043f\u0430\u0434\u0435. \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u0441 \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u0442\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0430 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u044f\u0441\u044c \u043f\u043e \u0440\u0430\u0437\u043d\u044b\u0435 \u0441\u0442\u043e\u0440\u043e\u043d\u044b \u0436\u0435\u043b\u0435\u0437\u043d\u043e\u0433\u043e \u0437\u0430\u043d\u0430\u0432\u0435\u0441\u0430. \u0412 1979 \u0433\u043e\u0434\u0443 \u043e\u043d\u0438 \u0434\u0430\u0436\u0435 \u043e\u043f\u0443\u0431\u043b\u0438\u043a\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u0441\u043e\u0432\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0443. \u041a\u0430\u043d\u0442\u043e\u0440\u043e\u0432\u0438\u0447 \u0443\u043c\u0435\u0440 7 \u0430\u043f\u0440\u0435\u043b\u044f 1986 \u0433\u043e\u0434\u0430, \u0441 \u0414\u0430\u043d\u0446\u0438\u0433\u043e\u043c \u043e\u043d\u0438 \u0442\u0430\u043a \u0438 \u043d\u0435 \u0432\u0441\u0442\u0440\u0435\u0442\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u2026<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/details>\n<h2>\u041f\u043e\u0434\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u0440\u0430<\/h><\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-466009","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/466009","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=466009"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/466009\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=466009"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=466009"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=466009"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}