{"id":468751,"date":"2025-07-26T15:00:25","date_gmt":"2025-07-26T15:00:25","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=468751"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=468751","title":{"rendered":"<span>\u0418\u0437\u044f\u0449\u043d\u044b\u0435 \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0412.\u0418. \u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0439 \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<br \/>\u0414\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430\u0445, \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u043a \u0442\u0443\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 &#171;\u0414\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u041c\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435&#187;<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e<br \/><a href=\"https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/430178\/430281\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/430178\/430281<\/a><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e, \u0442\u043e \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f, \u0442.\u0435. \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0443 \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u043a\u0430. \u0427\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0442\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043e\u043d \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4c5\/e26\/796\/4c5e26796daeb1ed2d1d5b02f0851c17.jpg\" width=\"600\" height=\"423\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/4c5\/e26\/796\/4c5e26796daeb1ed2d1d5b02f0851c17.jpg 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/4c5\/e26\/796\/4c5e26796daeb1ed2d1d5b02f0851c17.jpg 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0437\u044f\u043b Python \u0441 \u0435\u0433\u043e Jupyter \u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 SageMath, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0445\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438. \u041c\u0435\u043d\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u043d\u044b\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u043a\u043e\u0439\u043d\u044b \u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043c\u0438\u0440 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0442\u0430\u043c \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u043e\u043c\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043c \u043e\u043e\u043e\u043e\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e, \u0432\u0437\u044f\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 103 \u0438\u043b\u0438 0\u044567 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 y\u00b2 = x\u00b3 + 7 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0437\u044f\u043b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0445 = 1.<br \/> \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c 111 \u0438\u043b\u0438 0\u04456F.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0441\u043e\u0442\u043d\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. \u043a\u043b\u044e\u0447 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 G.<br \/> \u0422\u043e\u0447\u043a\u0443 (00, 01), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a -1 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f graphviz \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442.\u0435. \u0442\u0435\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434. \u0421\u0430\u043c\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 python.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from sage.all import * import numpy as np  n_primes = 103 E = EllipticCurve(GF(n_primes), [0, 7]) h = E.cardinality()   G = E.lift_x(Integer(0x1)) o = factor(h-1)  points = {} for k in range(1,h):     path = []     P = k*G     _sx = Integer(P[0]).hex() #.binary()     _sy = Integer(P[1]).hex() #.binary()     points['0'*(2-len(_sx))+_sx+'.'+'0'*(2-len(_sy))+_sy] = k points['00.01'] = -1  import graphviz  dot = graphviz.Digraph(strict=True) for l in range(1,h):     P = l*G     for k in range(1,h):         Pn =63*P         _sx = Integer(P[0]).hex()         _sy = Integer(P[1]).hex()         _p_key = '0'*(2-len(_sx))+_sx+'.'+'0'*(2-len(_sy))+_sy         _p_num = hex(points[_p_key]).replace('0x','')         dot.node(f'{_p_key}', f'{_p_key} {_p_num}') # {Integer(k).hex()}')         _sx = Integer(Pn[0]).hex()         _sy = Integer(Pn[1]).hex()         _pn_key = '0'*(2-len(_sx))+_sx+'.'+'0'*(2-len(_sy))+_sy         _pn_num = hex(points[_pn_key]).replace('0x','')         dot.node(f'{_pn_key}', f'{_pn_key} {_pn_num}') # {Integer(k).hex()}')         dot.edge(f'{_p_key}', f'{_pn_key}')         P = Pn dot #.render('111_63', format='png', cleanup=True) <\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b \u043d\u0430 6 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6f0\/1ff\/77a\/6f01ff77a9000cfb06a4a6f07caa58ec.png\" width=\"1245\" height=\"347\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/6f0\/1ff\/77a\/6f01ff77a9000cfb06a4a6f07caa58ec.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/6f0\/1ff\/77a\/6f01ff77a9000cfb06a4a6f07caa58ec.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/341\/852\/7b3\/3418527b34fc6662448bc03f684934b7.png\" width=\"1315\" height=\"343\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/341\/852\/7b3\/3418527b34fc6662448bc03f684934b7.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/341\/852\/7b3\/3418527b34fc6662448bc03f684934b7.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e54\/53a\/d4f\/e5453ad4ff12ae25ac90863802f968c4.png\" width=\"1343\" height=\"347\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/e54\/53a\/d4f\/e5453ad4ff12ae25ac90863802f968c4.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/e54\/53a\/d4f\/e5453ad4ff12ae25ac90863802f968c4.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f97\/ace\/993\/f97ace9938c6d300828fa2a26210ad3c.png\" width=\"1324\" height=\"347\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/f97\/ace\/993\/f97ace9938c6d300828fa2a26210ad3c.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/f97\/ace\/993\/f97ace9938c6d300828fa2a26210ad3c.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/33c\/079\/d34\/33c079d343a83e20ffc27407ea688717.png\" width=\"1293\" height=\"347\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/33c\/079\/d34\/33c079d343a83e20ffc27407ea688717.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/33c\/079\/d34\/33c079d343a83e20ffc27407ea688717.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0ca\/f24\/801\/0caf248010f6f0d6ca2f3f1555d1ce82.png\" width=\"1174\" height=\"347\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/0ca\/f24\/801\/0caf248010f6f0d6ca2f3f1555d1ce82.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/0ca\/f24\/801\/0caf248010f6f0d6ca2f3f1555d1ce82.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p> \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043a\u0443\u0447\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0446\u0438\u043a\u043b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043b\u0438\u0441\u0442\u0430. \u0418 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0443\u0447\u0435\u043a \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 12.<br \/>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f y \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b Y \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0438 \u0442\u0443\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 <\/p>\n<p>[2, 12, 17, 39, 47, 48, 55, 56, 64, 86, 91, 101]<\/p>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 <\/p>\n<p>[10, 5, 22, 8, 1, 7, 1, 8, 22, 5, 10]<\/p>\n<p>\u0442\u0443\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e.<br \/>\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f \u0432 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b, \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 y. \u0422.\u0435. \u0443 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 38 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f \u0438\u043b\u0438 2d \u0438\u043b\u0438 04, \u0430 \u0443 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 27 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f \u0438\u043b\u0438 1f \u0438\u043b\u0438 4c.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430. \u0412\u043e\u0442 \u0432 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 27 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432 1+26+1a+64+a+2f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 DE, \u0430 \u044d\u0442\u043e 6F*<em>2. 6F \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u043b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u0418 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 4b+3f+54=DE. \u0412 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0435 5b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432 2+4c+34+59+14+5e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 14D, \u0430 \u044d\u0442\u043e 6F*<\/em>3, \u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 39+27+f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 6F.<br \/> \u0432 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0435 65 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432 10+35+2e+53+31+56 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 14D, \u0430 \u044d\u0442\u043e 6F*3, \u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 5a+c+9, \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 6F.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438,  \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b.<br \/>\u0415\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u044b \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0431\u0430\u0432\u0430, \u0438\u0433\u0440\u0430 \u0443\u043c\u0430,<br \/>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#171;\u043b\u0435\u0442\u043e \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0436\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e\u0435&#187;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/931326\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/931326\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0442\u0430\u043b \u0434\u0430\u0432\u043d\u0438\u0439 \u0434\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u043a\u0430 \u0410\u0440\u043d\u043e\u043b\u044c\u0434\u0430 \u0412.\u0418. \u043e \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u043d\u0443\u043b\u0435\u0439 \u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0446, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0439 \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b \u0434\u043b\u044f \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438.<br \/>\u0414\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u0430\u0445, \u0441 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u043a \u0442\u0443\u0442 \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e \u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u0440\u0430\u0441\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439 \u0438 \u043a\u0430\u043a \u044d\u0442\u043e \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0438 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u0438\u0439 \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 &#171;\u0414\u043e\u043a\u043b\u0430\u0434 \u0432 \u041c\u043e\u0441\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u043c \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c \u043e\u0431\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435&#187;<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0442\u0443\u0442 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u0441\u043e\u0432\u0435\u0442\u0443\u044e<br \/><a href=\"https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/430178\/430281\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">https:\/\/elementy.ru\/nauchno-populyarnaya_biblioteka\/430178\/430281<\/a><\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0433\u043e, \u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b, \u043a\u0430\u043a \u0438\u043d\u0441\u0442\u0440\u0443\u043c\u0435\u043d\u0442, \u0432\u0435\u0441\u044c\u043c\u0430 \u043d\u0430\u0433\u043b\u044f\u0434\u043d\u044b\u0439, \u0434\u043b\u044f \u0434\u0435\u043c\u043e\u043d\u0441\u0442\u0440\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0435\u0439 \u0438 \u043f\u0443\u0442\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0443\u043b\u044e. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043a\u0440\u0430\u0442\u043a\u043e, \u0442\u043e \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043d\u0430 \u0441\u0435\u0431\u044f, \u0442.\u0435. \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u044d\u043b\u0435\u043c\u0435\u043d\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e \u0436\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b, \u0447\u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u0443 \u0430\u043a\u0430\u0434\u0435\u043c\u0438\u043a\u0430. \u0427\u0435\u043c \u0434\u0430\u043b\u044c\u0448\u0435 \u043e\u0442 \u043a\u043e\u0440\u043d\u044f, \u0442\u0435\u043c \u0441\u043b\u043e\u0436\u043d\u0435\u0435, \u0442\u0430\u043a \u043e\u043d \u0432 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u043b.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u0438 \u0437\u0430\u0445\u043e\u0442\u0435\u043b\u043e\u0441\u044c \u0433\u043b\u044f\u043d\u0443\u0442\u044c \u043d\u0430 \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434\u044b \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043d\u0430\u0434 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u044b\u043c \u043f\u043e\u043b\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u0441\u0441\u043b\u0435\u0434\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0439 \u0432\u0437\u044f\u043b Python \u0441 \u0435\u0433\u043e Jupyter \u0438 \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u0443\u044e \u0431\u0438\u0431\u043b\u0438\u043e\u0442\u0435\u043a\u0443 SageMath, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u043f\u043e\u0437\u0432\u043e\u043b\u044f\u0435\u0442 \u043b\u0438\u0445\u043e \u043e\u043f\u0435\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u043c\u0438. \u041c\u0435\u043d\u044f \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0430\u0437 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0435 \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0432 \u043d\u044b\u043d\u0435\u0448\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0451 \u0448\u0438\u0444\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0447\u0438\u0435 \u0431\u0438\u0442\u043a\u043e\u0439\u043d\u044b \u0438 \u0432\u0435\u0441\u044c \u043c\u0438\u0440 \u0441\u0435\u0439\u0447\u0430\u0441 \u0432\u043e\u043a\u0440\u0443\u0433 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0442\u0430\u043c \u0432 \u0440\u0435\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0433\u0440\u043e\u043c\u0430\u0434\u043d\u044b\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430, \u0438 \u0441\u0447\u0438\u0442\u0430\u0442\u044c \u0442\u0430\u043c \u043e\u043e\u043e\u043e\u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0434\u043e\u043b\u0433\u043e, \u0432\u0437\u044f\u043b \u0434\u043b\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u043f\u043e\u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0438 \u043a\u0440\u0438\u0432\u0443\u044e, \u0432\u0441\u0435\u043c \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0443\u044e.<\/p>\n<p>\u0418\u0442\u0430\u043a \u043d\u0430\u0447\u043d\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0411\u0435\u0440\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e\u0435 103 \u0438\u043b\u0438 0\u044567 \u0434\u043b\u044f \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b, \u0443\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 y\u00b2 = x\u00b3 + 7 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u043e\u0439 \u0432\u0437\u044f\u043b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 \u0445 = 1.<br \/> \u041f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u043a\u0440\u0438\u0432\u0430\u044f \u0441 \u0444\u0430\u043a\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c 111 \u0438\u043b\u0438 0\u04456F.<\/p>\n<p>\u0422\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443 \u043d\u0430\u0441 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043c\u0430\u043b\u043e, \u0441\u043e\u0442\u043d\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u0440\u044c \u043b\u043e\u0433\u0430\u0440\u0438\u0444\u043c\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044f, \u0442.\u0435. \u043a\u043b\u044e\u0447 \u044d\u0442\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044d\u0442\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443 G.<br \/> \u0422\u043e\u0447\u043a\u0443 (00, 01), \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0431\u0435\u0441\u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043d\u0430\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043a\u0430\u043a -1 \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0442\u044b.<\/p>\n<p>\u0410 \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u043c\u0441\u044f graphviz \u0434\u043b\u044f \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0435\u043d\u0438\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043e\u0442\u043e\u0431\u043e\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438, \u0442.\u0435. \u0442\u0435\u0445 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0445 \u043c\u043e\u043d\u0430\u0434. \u0421\u0430\u043c\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043d\u0430 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0432\u0438\u0434\u043d\u043e \u0432 \u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 python.<\/p>\n<pre><code class=\"python\">from sage.all import * import numpy as np  n_primes = 103 E = EllipticCurve(GF(n_primes), [0, 7]) h = E.cardinality()   G = E.lift_x(Integer(0x1)) o = factor(h-1)  points = {} for k in range(1,h):     path = []     P = k*G     _sx = Integer(P[0]).hex() #.binary()     _sy = Integer(P[1]).hex() #.binary()     points['0'*(2-len(_sx))+_sx+'.'+'0'*(2-len(_sy))+_sy] = k points['00.01'] = -1  import graphviz  dot = graphviz.Digraph(strict=True) for l in range(1,h):     P = l*G     for k in range(1,h):         Pn =63*P         _sx = Integer(P[0]).hex()         _sy = Integer(P[1]).hex()         _p_key = '0'*(2-len(_sx))+_sx+'.'+'0'*(2-len(_sy))+_sy         _p_num = hex(points[_p_key]).replace('0x','')         dot.node(f'{_p_key}', f'{_p_key} {_p_num}') # {Integer(k).hex()}')         _sx = Integer(Pn[0]).hex()         _sy = Integer(Pn[1]).hex()         _pn_key = '0'*(2-len(_sx))+_sx+'.'+'0'*(2-len(_sy))+_sy         _pn_num = hex(points[_pn_key]).replace('0x','')         dot.node(f'{_pn_key}', f'{_pn_key} {_pn_num}') # {Integer(k).hex()}')         dot.edge(f'{_p_key}', f'{_pn_key}')         P = Pn dot #.render('111_63', format='png', cleanup=True) <\/code><\/pre>\n<p>\u041a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0430\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0441\u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b \u0432 \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u044b\u0435 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u043e\u0434\u043d\u0430 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u043f\u043e\u0440\u0435\u0437\u0430\u043b \u043d\u0430 6 \u0447\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0431\u044b \u0432\u0441\u0442\u0430\u0432\u0438\u0442\u044c \u0441 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044e<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p> \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u043a\u0443\u0447\u043a\u0430 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442 \u0438\u0437 \u0441\u0435\u0431\u044f \u0446\u0438\u043a\u043b \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c \u0435\u0449\u0435 \u0434\u0432\u0430 \u043b\u0438\u0441\u0442\u0430. \u0418 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0443\u0447\u0435\u043a \u0440\u043e\u0432\u043d\u043e 12.<br \/>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0447\u0442\u043e \u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f y \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u044b Y \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0437\u044f\u0442\u044c \u044d\u0442\u043e \u0447\u0438\u0441\u043b\u043e \u0437\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438, \u0442\u043e \u0438 \u0442\u0443\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 <\/p>\n<p>[2, 12, 17, 39, 47, 48, 55, 56, 64, 86, 91, 101]<\/p>\n<p>\u0435\u0441\u043b\u0438 \u043d\u0435 \u043e\u0447\u0435\u0432\u0438\u0434\u043d\u0430, \u0442\u043e \u0432\u043e\u0437\u044c\u043c\u0438\u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 <\/p>\n<p>[10, 5, 22, 8, 1, 7, 1, 8, 22, 5, 10]<\/p>\n<p>\u0442\u0443\u0442 \u0441\u0438\u043c\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044f \u0432\u0438\u0434\u043d\u0430 \u044f\u0432\u043d\u043e \u0438 \u043a\u0440\u0430\u0441\u0438\u0432\u043e.<br \/>\u0412\u0441\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f \u0432 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u044b, \u043e\u043d\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0441 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442\u0430\u043c\u0438 y. \u0422.\u0435. \u0443 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 38 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f \u0438\u043b\u0438 2d \u0438\u043b\u0438 04, \u0430 \u0443 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0438 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 27 \u0432\u0441\u0435 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u044f \u0438\u043b\u0438 1f \u0438\u043b\u0438 4c.<\/p>\n<p>\u0421\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0432\u0441\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439\u043d\u0430. \u0412\u043e\u0442 \u0432 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0435 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440 27 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432 1+26+1a+64+a+2f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 DE, \u0430 \u044d\u0442\u043e 6F*<em>2. 6F \u044d\u0442\u043e \u043a\u0430\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u043b \u0433\u0440\u0443\u043f\u043f\u044b. \u0418 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 \u0442\u043e\u0436\u0435 4b+3f+54=DE. \u0412 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0435 5b \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432 2+4c+34+59+14+5e \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 14D, \u0430 \u044d\u0442\u043e 6F*<\/em>3, \u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 39+27+f \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 6F.<br \/> \u0432 \u043a\u0443\u0447\u043a\u0435 65 \u0442\u043e\u0436\u0435 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043b\u0438\u0441\u0442\u044c\u0435\u0432 10+35+2e+53+31+56 \u0440\u0430\u0432\u043d\u0430 14D, \u0430 \u044d\u0442\u043e 6F*3, \u0430 \u0441\u0443\u043c\u043c\u0430 \u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u0446\u0438\u043a\u043b\u0430 5a+c+9, \u0442\u0435 \u0436\u0435 \u0441\u0430\u043c\u044b\u0435 6F.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0437\u0430\u043a\u043e\u043d\u043e\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438,  \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u0445\u043e\u0440\u043e\u0448\u043e \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u044b.<br \/>\u0415\u0441\u0442\u044c \u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0438\u0435 \u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0435 \u0441\u043e\u0432\u043f\u0430\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u043a\u0430\u0445.<\/p>\n<p>\u041f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u044b \u043e\u0442 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u043d\u0435\u0442, \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0431\u0430\u0432\u0430, \u0438\u0433\u0440\u0430 \u0443\u043c\u0430,<br \/>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e &#171;\u043b\u0435\u0442\u043e \u0432\u044b\u0434\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0434\u043e\u0436\u0434\u043b\u0438\u0432\u043e\u0435&#187;<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/931326\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/931326\/<\/a><br \/><\/br><\/br><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-468751","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/468751","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=468751"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/468751\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=468751"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=468751"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=468751"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}