{"id":469414,"date":"2025-08-03T15:00:06","date_gmt":"2025-08-03T15:00:06","guid":{"rendered":"http:\/\/savepearlharbor.com\/?p=469414"},"modified":"-0001-11-30T00:00:00","modified_gmt":"-0001-11-29T21:00:00","slug":"","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/savepearlharbor.com\/?p=469414","title":{"rendered":"<span>\u0422\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0430 \u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439<\/span>"},"content":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0443\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0430\u0437\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e. \u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u044f \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \u0414\u0438\u0440\u043a\u0430. \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u043e\u043d \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u043f\u0440\u043e\u043b\u0435\u0433\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 (<a href=\"https:\/\/gdcvault.com\/play\/1017646\/Physics-for-Game-Programmers-The\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u0438\u0434\u0435\u043e<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/media.gdcvault.com\/gdc2013\/slides\/822403Gregorius_Dirk_TheSeparatingAxisTest.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043b\u0430\u0439\u0434\u044b<\/a>). \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 18 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0435 (\u0441\u043b\u0430\u0439\u0434 29) \u043e\u043d \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u2014 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/dc1\/05a\/f06\/dc105af064ca64dfc276e4e23b9e876d.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 1: \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u0435\u043a    \" title=\"\u0420\u0438\u0441. 1: \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u0435\u043a    \" width=\"1560\" height=\"996\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/dc1\/05a\/f06\/dc105af064ca64dfc276e4e23b9e876d.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/dc1\/05a\/f06\/dc105af064ca64dfc276e4e23b9e876d.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 1: \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u0435\u043a    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0421\u0443\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0431\u043e:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0413\u0440\u0430\u043d\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b\u00a0<strong>A<\/strong><\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0413\u0440\u0430\u043d\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b\u00a0<strong>B<\/strong><\/p>\n<p>3.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043e\u0442\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u0438 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043e\u0442\u00a0<strong>B<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u21163 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430\u0440\u0438\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u044f \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u2014 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c, \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043d\u0435 \u0443\u0442\u0440\u0443\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f FaceCountA+FaceCountB. \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442.<\/p>\n<p>TLDR:\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/cairnc\/sat_blog\/tree\/main\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0420\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043d\u0430 Github<\/a>.<\/p>\n<h2>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c A \u0438 B \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445\u00a0<strong>R\u00b3<\/strong>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442 \u2014 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442<\/h2>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c,\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>B<\/strong>\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (\u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430), \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b:    <\/p>\n<pre><code>1)     minx,y |x-y|^2     x \u2208 A    y \u2208 B  2)   = minx,y d       d \u2265 |x-y|^2    x \u2208 A    y \u2208 B  3)  = mind,z d           d \u2265 |z|^2    z \u2208 A-<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0435, \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b <em>\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e<\/em> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u00a0\u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Gilbert%E2%80%93Johnson%E2%80%93Keerthi_distance_algorithm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">GJK<\/a>, \u043d\u043e, \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0451\u043f\u043b\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u2013 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, GJK \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Frank%E2%80%93Wolfe_algorithm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Mirror_descent\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Ellipsoid_method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Convex_optimization\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442.\u0434.<\/a> <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440 \u043e\u0431 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 GJK) \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430. \u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0443\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h2>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <\/h2>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c,\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>B<\/strong>\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0436\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0<strong>v\u00a0<\/strong>\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u00a0<strong>s<\/strong>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u00a0<strong>(B+s*v)\u00a0<\/strong>\u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u00a0<strong>A.<\/strong>    <\/p>\n<pre><code>5)     mins,v s    |v| = 1    (y+s*v) \u2022 v \u2265 x \u2022 v, \u2200x \u2208 A, \u2200y \u2208 B      6)   = mins,v s    |v| = 1    (y-x) \u2022 v \u2265 -s, \u2200x \u2208 A, \u2200y \u2208 B  7)   = mins,v s    |v| = 1    z \u2022 v \u2264 s, \u2200z \u2208 A-B  8)   = mins,v s    |v| = 1    supp(A-B, v) \u2264 s  9)   = min|v|=1 supp(A-B, v)<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <strong>|v|=1<\/strong>. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0441 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Quadratically_constrained_quadratic_program\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">QCQP<\/a>). \u0421 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b, \u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0438\u0449\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0443\u044e \u043d\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0417\u0435\u043c\u043b\u0435.     <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/848\/9f2\/a4f\/8489f2a4fe053da374577c970cda9752.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 2: \u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 \" title=\"\u0420\u0438\u0441. 2: \u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 \" width=\"899\" height=\"933\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/848\/9f2\/a4f\/8489f2a4fe053da374577c970cda9752.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/848\/9f2\/a4f\/8489f2a4fe053da374577c970cda9752.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 2: \u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00a0<strong>f(v)<\/strong>, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e, \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u044f\u0441\u044c \u043e\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 0 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d.    <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7ed\/8b1\/8ff\/7ed8b18ff89129c0e19da999678ef94c.png\" width=\"2275\" height=\"1124\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/7ed\/8b1\/8ff\/7ed8b18ff89129c0e19da999678ef94c.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/7ed\/8b1\/8ff\/7ed8b18ff89129c0e19da999678ef94c.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/figure>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043c\u044b \u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f SAT-\u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.    <\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u043a \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u044f\u043c, \u043a\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0442.\u0434. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u043e \u044f \u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u00a0<em>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e<\/em>\u00a0\u0431\u0435\u0437 \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0443\u0431\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0433\u0440. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044e \u044f \u043f\u043e\u0447\u0435\u0440\u043f\u043d\u0443\u043b \u0438\u0437 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u041a\u0440\u0438\u0441\u0430 \u0413\u0435\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430\u00a0<a href=\"https:\/\/chrishecker.com\/The_Mixed_Linear_Complementarity_Problem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041b\u0435\u043c\u043a\u0435: \u043c\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0441\u0435\u043d\u0430\u043b\u0430<\/em><\/a><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e.<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u2014 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (9). \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f? \u041e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u00a0<\/p>\n<pre><code>f(v) = maxz\u2208C (z \u2022 v) \u0433\u0434\u0435 C = A-B<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u043e \u043d\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u00a0<strong>f<\/strong>\u00a0\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>f<\/strong>?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438\u00a0<strong>f(v)<\/strong>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c\u00a0<strong>f(v+e)<\/strong>\u00a0\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e\u00a0<strong>e?<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422.\u0434.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e-\u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <strong>C<\/strong>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0<strong>C\u00a0<\/strong>\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0448\u0430\u0440, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u044f \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u043b \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0441\u0443\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <strong>C<\/strong>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d <strong>c<\/strong><sub>1<\/sub><strong>, c<sub>2<\/sub>, \u2026 c<sub>n<\/sub><\/strong>.    <\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 2D<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044f \u043a \u0434\u0435\u043b\u0443, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f <strong>C<\/strong>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438    <\/p>\n<pre><code>c1 = [-1.2, 1.8] c2 = [ 2,   2.8] c3 = [ 1,  -0.7] c4 = [-1,  -0.2]<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 <strong>R<sup>2<\/sup><\/strong>\u00a0\u0438 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0435 \u043e\u0442 <strong>0<\/strong>\u00a0\u0434\u043e\u00a0<strong>2\u03c0<\/strong>.    <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/47d\/d91\/339\/47dd913390287baa850cf2b84933fafd.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 3: \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430    \" title=\"\u0420\u0438\u0441. 3: \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430    \" width=\"781\" height=\"781\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/47d\/d91\/339\/47dd913390287baa850cf2b84933fafd.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/47d\/d91\/339\/47dd913390287baa850cf2b84933fafd.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 3: \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/545\/d06\/6f4\/545d066f4931f8202882978980f4486a.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 4: \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 R\u00b2, \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0435 \" title=\"\u0420\u0438\u0441. 4: \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 R\u00b2, \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0435 \" width=\"1094\" height=\"938\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/545\/d06\/6f4\/545d066f4931f8202882978980f4486a.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/545\/d06\/6f4\/545d066f4931f8202882978980f4486a.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 4: \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 R\u00b2, \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0435 <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b05\/a69\/965\/b05a699651342d509ae8f9f712755bc9.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 5: \u0414\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438    \" title=\"\u0420\u0438\u0441. 5: \u0414\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438    \" width=\"1250\" height=\"625\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/b05\/a69\/965\/b05a699651342d509ae8f9f712755bc9.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/b05\/a69\/965\/b05a699651342d509ae8f9f712755bc9.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 5: \u0414\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0418\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 <strong>f(v)<\/strong>:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b <em>\u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u044b \u2014\u00a0<\/em>\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u043e\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u044d\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <strong>C = A &#8212; B<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 <strong>A<\/strong>\u00a0\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442\u00a0<strong>B<\/strong>.<\/p>\n<p>3.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0418\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <br \/> <strong>c<sub>1<\/sub>\u00a0\u2022<\/strong>\u00a0<strong>v = c<sub>2<\/sub>\u00a0\u2022 v<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u00a0<br \/> <strong>(c<sub>1<\/sub>\u00a0&#8212; c<sub>2<\/sub>) \u2022<\/strong>\u00a0<strong>v = 0<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <strong>v<\/strong>\u00a0\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 <strong>C<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e: \u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0434\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0412 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong>f(\u03b8)<\/strong>, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u2014 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <strong>f\u00a0<\/strong>\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>B<\/strong>, \u043d\u043e\u00a0<strong>C<\/strong> \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <strong>supp(A-B, v) = supp(A, v) &#8212; supp(B,v)<\/strong>\u00a0\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c <strong>f<\/strong>\u00a0\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u0445 <strong>A<\/strong>\u00a0\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u0445\u00a0<strong>B<\/strong>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u0432 2D. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0432\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0434\u043b\u044f 2D \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0434\u043b\u044f 3D, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0432 3D<\/h2>\n<p>\u0412\u00a0<strong>R<sup>2<\/sup><\/strong>\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041d\u0435\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u00a0<strong>R<sup>3\u00a0<\/sup><\/strong> \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0430\u043c\u0438.    <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a6e\/db0\/19a\/a6edb019a1a31c277327a99f29609331.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 6: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0443\u0433. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a:\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438    \" title=\"\u0420\u0438\u0441. 6: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0443\u0433. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a:\u00a0\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438    \" width=\"635\" height=\"656\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/a6e\/db0\/19a\/a6edb019a1a31c277327a99f29609331.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/a6e\/db0\/19a\/a6edb019a1a31c277327a99f29609331.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 6: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0443\u0433. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a:\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Spherical_geometry\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438<\/a>    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432, \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442 <strong>A\u00a0<\/strong>\u0438 \u043e\u0442\u00a0<strong>B<\/strong>, \u0442\u043e \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043a\u0430\u0440\u0442\u0438\u043d\u0430, \u043a\u0430\u043a\u0443\u044e \u044f \u043f\u0440\u0438\u0432\u0451\u043b \u0432 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438.<\/p>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/202\/fbe\/092\/202fbe09237b17f75338b6e9cdfb90c7.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 7: \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\u00a0supp(A-B, v), \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439.    \" title=\"\u0420\u0438\u0441. 7: \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\u00a0supp(A-B, v), \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439.    \" width=\"931\" height=\"857\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/202\/fbe\/092\/202fbe09237b17f75338b6e9cdfb90c7.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/202\/fbe\/092\/202fbe09237b17f75338b6e9cdfb90c7.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 7: \u0420\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439\u00a0<strong>supp(A-B, v)<\/strong>, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439.    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0434\u043b\u044f 3D \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436\u0430 \u043f\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c \u043d\u0430 \u0430\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0434\u043b\u044f 2D:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0412\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043b\u044f\u00a0<strong>c<sub>i<\/sub><\/strong>\u00a0\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0430\u00a0<strong>K<sub>i<\/sub><\/strong>\u00a0\u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439. \u041f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0430\u044f \u0434\u0432\u0435 \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u00a0<strong>c<sub>1<\/sub>\u00a0<\/strong>\u0438\u00a0<strong>c<sub>2<\/sub><\/strong>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0430\u043a<br \/> <strong>(c<sub>1<\/sub>\u00a0&#8212; c<sub>2<\/sub>) \u2022<\/strong>\u00a0<strong>v = 0.<\/strong><\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0438\u0432\u043e\u0439 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0435\u0441\u0442\u044c <strong>K<sub>i<\/sub>\u00a0<\/strong>\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u0418\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0443\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c\u0438 \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 2D, \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0431\u0449\u0438\u0442\u044c \u0434\u043e 3D. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u043c\u0438 \u0433\u0435\u043e\u0434\u0435\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0438\u0432\u044b\u0445, \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u043e\u0440\u0442\u043e\u0433\u043e\u043d\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u043e\u043c\u0443 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u044e \u043b\u044e\u0431\u044b\u0445 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440 \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438.<\/p>\n<p>3.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438\u00a0<strong>f\u00a0<\/strong>\u0432 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u0433\u0434\u0435-\u0442\u043e \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u042d\u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c \u0441\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432\u044b\u0448\u0435. \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043b\u044f \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430 \u0432 2D \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430. \u041c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043b\u044f \u0443\u0447\u0430\u0441\u0442\u043a\u0430 \u0432 1D \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0435\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435. <\/p>\n<p>4.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 (\u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u044b \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0438\u0432\u0430\u044e\u0449\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c).<\/p>\n<p>\u0418\u0437 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0433\u043e \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0432\u044b\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442\u0441\u044f \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u043e\u043f\u0438\u0441\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u0438 \u0414\u0438\u0440\u043a\u0430. \u0410 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e: \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0432\u0441\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0432 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044e. \u0414\u0438\u0440\u043a \u0443\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u0443 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0443\u044e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e: \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u044e\u0442 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0443\u0436\u0435 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430, \u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0430\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0432\u0438\u0442\u044c \u044d\u0442\u0443 \u0438\u0434\u0435\u044e \u0438 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439), \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u043f\u043e\u043b\u043d\u0435 \u044f\u0441\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0441\u043e\u0441\u0435\u0434\u043d\u0438\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u043b\u044f \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438.\u00a0 <\/p>\n<h2>\u041e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f SAT-\u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430<\/h2>\n<p>\u0422\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043a \u0433\u043b\u0430\u0432\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0434\u0435\u0435. \u041e\u0431\u0445\u043e\u0434\u044f \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u043f\u043e \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0435\u043c\u0443 \u0433\u0440\u0430\u0444\u043e\u0432\u043e\u043c\u0443 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0443, \u0432\u0435\u0434\u0451\u043c \u0443\u0447\u0451\u0442 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u0435\u0435:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0412\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u0442\u043e\u0447\u043a\u0443\u00a0<strong>w<\/strong>\u00a0\u043d\u0430 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043a\u043e\u043d\u0446\u043e\u0432 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043d\u0430 \u0440\u0438\u0441. 7 \u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c \u0442\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u0439 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c\u0441\u044f \u0432\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>-B.\u00a0<\/strong>\u0422\u043e \u0435\u0441\u0442\u044c, \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c\u00a0<strong>supp(A,w)<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>supp(-B,w)<\/strong>\u00a0\u0443\u0447\u0438\u0442\u044b\u0432\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b <strong>a, b<\/strong>.<\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u044f \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0438\u043c, \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u043c. \u0412\u0441\u044f\u043a\u0438\u0439 \u0440\u0430\u0437, \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044f \u0434\u0443\u0433\u0443, \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u0435\u043c \u0432 \u043d\u043e\u0432\u0443\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c.<\/p>\n<p>3.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0438\u043b\u0438 \u0435\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u0430\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 <strong>w<\/strong>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438, \u0438 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e <strong>w \u2022 (a &#8212; b).<\/strong><\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0432\u0448\u0438\u0441\u044c \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043d\u0438\u0436\u0435 \u0441\u0445\u0435\u043c\u043e\u0439. \u041e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 \u0433\u0440\u0435\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438 <strong>\u03b1<sub>i<\/sub><\/strong>,\u00a0<strong>\u03b2<sub>i<\/sub><\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>\u03b3<sub>i<\/sub><\/strong>, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u043c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 <strong>A<\/strong>,\u00a0<strong>-B<\/strong>\u00a0\u0438 \u043d\u043e\u0432\u044b\u043c \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u043c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439\u00a0<strong>A-B<\/strong>, \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e.<strong>\u00a0<\/strong>\u0410\u043d\u0430\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u043d\u043e, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u043b\u0430\u0442\u0438\u043d\u0441\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0431\u0443\u043a\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0438\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 <strong>A\u00a0<\/strong>\u0438\u00a0<strong>-B<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0<strong>G\u00a0<\/strong>\u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0435\u0439, \u043e\u0431\u043e\u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445\u00a0<strong>a<sub>1\u00a0<\/sub><\/strong>\u0438\u00a0<strong>b<sub>2\u00a0<\/sub><\/strong>, \u0442\u043e<\/p>\n<pre><code>10)     supp(A-B, v) = (a1 - b2) \u2022 v      \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 v \u0432 G<\/code><\/pre>\n<figure class=\"full-width\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/fbf\/06a\/3c2\/fbf06a3c2bb287305799877f68228a96.png\" alt=\"\u0420\u0438\u0441. 8: \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435    \" title=\"\u0420\u0438\u0441. 8: \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435    \" width=\"1722\" height=\"1249\" sizes=\"auto, (max-width: 780px) 100vw, 50vw\" srcset=\"https:\/\/habrastorage.org\/r\/w780\/getpro\/habr\/upload_files\/fbf\/06a\/3c2\/fbf06a3c2bb287305799877f68228a96.png 780w,&#10;       https:\/\/habrastorage.org\/r\/w1560\/getpro\/habr\/upload_files\/fbf\/06a\/3c2\/fbf06a3c2bb287305799877f68228a96.png 781w\" loading=\"lazy\" decode=\"async\"\/><\/p>\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 8: \u0420\u0430\u0437\u043c\u0435\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u0435\u0440\u0432\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0439 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0430<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438\u00a0<strong>\u03b1<sub>1\u00a0<\/sub><\/strong> \u0438 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u00a0<strong>b<sub>1<\/sub><\/strong>, \u043f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e\u00a0<strong>B<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043c\u044b \u00ab\u0432 \u043f\u043e\u0434\u0430\u0440\u043e\u043a\u00bb \u0443\u0437\u043d\u0430\u0451\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u0441\u044f \u0432\u00a0<strong>a<sub>1<\/sub><\/strong>. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c:<br \/> <strong>f(\u03b1<sub>1<\/sub>) = \u03b1<sub>1<\/sub>\u00a0\u2022 (a<sub>1<\/sub>\u00a0&#8212; b<sub>1<\/sub>)<\/strong>.<\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u043e\u0442\u00a0<strong>\u03b1<sub>1\u00a0<\/sub><\/strong>\u0434\u043e\u00a0<strong>\u03b1<sub>2\u00a0<\/sub><\/strong>\u0438 \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u0435\u043c \u0434\u0443\u0433\u0443 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443\u00a0<strong>\u03b2<sub>1\u00a0<\/sub><\/strong>\u0438\u00a0<strong>\u03b2<sub>3\u00a0<\/sub><\/strong>. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u2014<strong>\u03b3<sub>4<\/sub><\/strong>. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c:\u00a0<strong>f(\u03b3<sub>4<\/sub>) = \u03b3<sub>4<\/sub>\u00a0\u2022 (a<sub>1<\/sub>\u00a0&#8212; b<sub>1<\/sub>).<\/strong><\/p>\n<p>3.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041a\u043e\u0433\u0434\u0430 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0435\u0434\u044b\u0434\u0443\u0449\u0435\u043c \u0448\u0430\u0433\u0435 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u043b\u0438 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0448\u043b\u0438 \u0438\u0437 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438\u00a0<strong>b<sub>1<\/sub><\/strong>\u00a0\u0432 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u00a0<strong>b<sub>2<\/sub><\/strong>. \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442 <strong>\u03b3<sub>4\u00a0<\/sub><\/strong>\u043a\u00a0<strong>\u03b3<sub>3\u00a0<\/sub><\/strong>\u0438 \u0437\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c\u00a0<strong>f(\u03b3<sub>3<\/sub>) = \u03b3<sub>4<\/sub>\u00a0\u2022 (a<sub>1<\/sub>\u00a0&#8212; b<sub>2<\/sub>).<\/strong><\/p>\n<p>4.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u0434\u0432\u0438\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u0442\u00a0<strong>\u03b3<sub>3\u00a0<\/sub><\/strong>\u043a\u00a0<strong>\u03b1<sub>2\u00a0<\/sub><\/strong>. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u043c\u044b \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u043b\u0438 \u0434\u0440\u0443\u0433\u0443\u044e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u044c, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u0443\u044e \u0434\u0443\u0433\u043e\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443\u00a0<strong>\u03b2<sub>2\u00a0<\/sub><\/strong> \u0438\u00a0<strong>\u03b2<sub>3<\/sub><\/strong>, \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u0438\u043c \u043d\u0430\u0448\u0443 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u0443\u044e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0434\u043e\u00a0<strong>b<sub>3<\/sub><\/strong><sub>\u00a0<\/sub>. \u0417\u0430\u043f\u0438\u0448\u0435\u043c:\u00a0<strong>f(\u03b1<sub>2<\/sub>) = \u03b3<sub>4<\/sub>\u00a0\u2022 (a<sub>1<\/sub>\u00a0&#8212; b<sub>3<\/sub>).<\/strong><\/p>\n<p>5.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u0440\u043e\u0434\u043e\u043b\u0436\u0430\u0435\u043c \u044d\u0442\u043e\u0442 \u043f\u0440\u043e\u0446\u0435\u0441\u0441 \u0434\u043e \u0442\u0435\u0445 \u043f\u043e\u0440, \u043f\u043e\u043a\u0430 \u043d\u0435 \u043e\u0431\u043e\u0439\u0434\u0451\u043c \u0432\u0441\u0435 \u0434\u0443\u0433\u0438 <strong>A<\/strong>.<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0442, \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0438 \u0432\u0441\u0451. \u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u0435\u0441\u0442\u044c \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u0430\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0435\u0439 \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u2014 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u0430\u043c\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0441\u043b\u0435\u0436\u0438\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0443\u0433 \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439, \u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0434\u043b\u0438\u043d\u043d\u043e\u0439. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0442 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0442\u043e\u043d\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043a\u043e\u0434 \u0432 \u0440\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0438, \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0443 \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u044f \u0434\u0430\u043b \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438. \u0428\u0438\u0440\u043e\u043a\u0438\u043c\u0438 \u043c\u0430\u0437\u043a\u0430\u043c\u0438 \u044f \u0443\u0436\u0435 \u043e\u0431\u0440\u0438\u0441\u043e\u0432\u0430\u043b \u0432\u0441\u0451, \u0447\u0442\u043e \u043d\u0443\u0436\u043d\u043e. \u00a0\u00a0<\/p>\n<p>\u0412\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0439\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442\u043e\u043c \u0441\u0442\u0440\u0443\u043a\u0442\u0443\u0440\u044b \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0445, \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u0435\u043c\u043e\u0439 <strong>\u043f\u043e\u043b\u0443\u0440\u0435\u0431\u0440\u043e<\/strong>. \u0412\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u044f \u0442\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0430\u044f \u0438\u043d\u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u0446\u0438\u044f, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0443\u044e \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0441\u043c\u043e\u0436\u0435\u0442\u0435 \u0434\u043e\u0431\u044b\u0442\u044c. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u044f \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e \u0434\u0432\u0443\u043c\u0435\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0430\u0441\u0441\u0438\u0432 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0435\u0451 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d. \u0414\u043b\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0441\u043e\u0445\u0440\u0430\u043d\u044f\u044e \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u043f\u043e \u0431\u043e\u043a\u0430\u043c \u043e\u0442 \u043d\u0435\u0433\u043e.<\/p>\n<pre><code class=\"cpp\">struct Edge  {      uint8_t vert0, vert1;     uint8_t face0, face1;  };<\/code><\/pre>\n<p><strong>\u0422\u043e\u043f\u043e\u043b\u043e\u0433\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438 \u043e\u0442\u0441\u043e\u0440\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0440\u0451\u0431\u0440\u0430 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438<\/strong>, \u043e\u0440\u0438\u0435\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u044f\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0441\u0432\u044f\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u0434\u0443\u0433, \u0442\u0430\u043a, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0435 \u0431\u044b\u043b\u043e \u0442\u043e\u0447\u043d\u043e \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b \u0443\u0441\u043f\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u0442\u044c \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043d\u043e\u0432\u043e\u0439 \u0434\u0443\u0433\u0438, \u0430 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0434\u0443\u0433\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u0430\u0432\u0435\u0440\u0448\u0430\u0435\u0442\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0435\u0439.<\/p>\n<p><strong>\u0423\u0431\u0435\u0434\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0430\u0448 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u0435\u043a \u0434\u0430\u0451\u0442 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b.<\/strong> \u041a\u0430\u043a \u0438 \u043f\u0440\u0438 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0435 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u0434\u0430\u043d\u043d\u044b\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0447\u0443\u0432\u0441\u0442\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u0435\u043d \u043a \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041f\u0440\u0430\u0432\u0434\u0430, \u044f \u0434\u043e \u0441\u0438\u0445 \u043f\u043e\u0440 \u043d\u0435 \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0438\u043b \u043d\u0438\u043a\u0430\u043a\u0438\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c \u0441 \u0447\u0438\u0441\u043b\u0430\u043c\u0438, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d \u043d\u0438\u0447\u0435\u043c \u043d\u0435 \u0445\u0443\u0436\u0435 \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e SAT.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u043a\u043b\u044e\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435<\/h2>\n<p>\u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u043c\u044b \u0441\u043c\u043e\u0433\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0434 \u043d\u0435\u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u043c \u0443\u0433\u043b\u043e\u043c \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0443 \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u2014 \u043d\u0435 \u043a\u0430\u043a \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c, \u0430 \u043a\u0430\u043a \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435. \u0410\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u044f \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043c\u044b \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b\u0438, \u0447\u0442\u043e \u0435\u0451 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u043c \u0438\u0437 \u00ab\u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u043e\u0432\u00bb, \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u044e\u0449\u0438\u0445\u0441\u044f \u043d\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f\u0445 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u0445 \u043a\u0440\u0443\u0433\u043e\u0432 \u0441 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u0435\u0435 \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u044c, \u0447\u0442\u043e \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0448\u0430\u0433 \u0437\u0430 \u0448\u0430\u0433\u043e\u043c. \u041c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u0437\u0430\u043d\u043e\u0432\u043e \u043d\u0430 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0443\u0437\u043b\u0435 (\u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438), \u0430 \u0432\u044b\u043f\u043e\u043b\u043d\u0438\u0442\u044c \u043e\u0434\u043d\u043e \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u043d\u043e\u0435 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435, \u0438 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c, \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u044f \u0433\u0440\u0430\u0444, \u0434\u0451\u0448\u0435\u0432\u043e \u043e\u0431\u043d\u043e\u0432\u043b\u044f\u044f \u043a\u0430\u0436\u0434\u0443\u044e \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446 (\u0434\u0443\u0433) \u0438 \u043f\u043e\u043f\u0430\u0434\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0432 \u043d\u043e\u0432\u044b\u0435 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0441\u0443\u0449\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u044d\u0442\u043e \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u0430\u044f \u0432\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u0438\u0445 \u0444\u0438\u0437\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0434\u0432\u0438\u0436\u043a\u0430\u0445 \u0438\u043c\u0435\u043d\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u00ab\u043f\u043e\u0438\u0441\u043a \u0432\u043e\u0441\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u043a \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0435\u00bb (hill climbing). \u00a0<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0445\u043e\u0442\u0438\u0442\u0435 \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0432\u0441\u0451 \u044d\u0442\u043e \u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u2014 \u044f \u0441\u043e\u0431\u0440\u0430\u043b \u0434\u043b\u044f \u0432\u0430\u0441 \u0434\u0435\u043c\u043e \u0432 Visual Studio \u0434\u043b\u044f Windows, \u0433\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0438\u0442\u044c \u0434\u0432\u0430 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u0430 \u0438 \u0432\u0438\u0437\u0443\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0412 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u043c\u043e\u0435\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441\u043f\u043e\u0441\u043e\u0431 \u0441 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0430 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u043b\u0441\u044f \u0432 5-10 \u0440\u0430\u0437 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u043e\u0431\u044b\u0447\u043d\u044b\u0439 SAT \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u0435\u043a \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c \u043a\u043e\u043b\u0438\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u041f\u0440\u0438 \u0441\u0440\u0430\u0432\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0441 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u043c \u0441\u043a\u043e\u0440\u043e\u0441\u0442\u044c \u0432\u043e\u0437\u0440\u0430\u0441\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u0432 1,2 \u0440\u0430\u0437\u0430, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u0437\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u0435\u043d\u044c\u0448\u0435 \u0432\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0440\u0451\u0431\u0435\u0440. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0432 \u0442\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0441\u0438\u0438 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430, \u0447\u0442\u043e \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u0432 \u0434\u0435\u043c\u043e, \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b\u0438\u0441\u044c \u043d\u0435\u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u044b \u043f\u0440\u0438 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0442\u0440\u0435\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432. \u041d\u0435 \u0443\u0432\u0435\u0440\u0435\u043d, \u0441 \u0447\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0441\u0432\u044f\u0437\u0430\u043d\u044b \u2014 \u0441 \u0433\u0435\u043d\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u0435\u0439 \u043a\u043e\u043d\u0442\u0430\u043a\u0442\u043e\u0432 \u0438\u043b\u0438 \u0441 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439. \u042d\u0442\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0451\u043d\u043d\u043e \u0438\u0441\u043f\u0440\u0430\u0432\u0438\u043c\u0430, \u0438 \u0432 \u043a\u0430\u043a\u043e\u0439-\u0442\u043e \u043c\u043e\u043c\u0435\u043d\u0442 \u044f \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0438\u043b \u0440\u0430\u0431\u043e\u0447\u0443\u044e \u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u044c, \u043d\u043e \u044d\u0442\u0430 \u0438\u0441\u0442\u043e\u0440\u0438\u044f \u0442\u0435\u0440\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432 \u043f\u0435\u0441\u043a\u0430\u0445 \u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u0438. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430-\u043d\u0438\u0431\u0443\u0434\u044c \u043d\u0430\u0439\u0434\u0443 \u0432\u0440\u0435\u043c\u044f, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u0441\u043d\u043e\u0432\u0430 \u0435\u0451 \u043d\u0430\u043b\u0430\u0434\u0438\u0442\u044c.<\/p>\n<p>\u042d\u0442\u043e\u0442 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0430 \u044f \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0438\u043b \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e, \u043d\u043e, \u043a\u0430\u043a \u0438 \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043d\u0441\u0442\u0432\u043e\u043c \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438, \u0432\u0435\u0440\u043e\u044f\u0442\u043d\u043e, \u043a\u0442\u043e-\u0442\u043e \u0440\u0435\u0448\u0438\u043b \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u0435\u0449\u0451 \u0432 1970-\u0435. \u0415\u0441\u043b\u0438 \u0443 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0435\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430\u0437\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435, \u0438\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u0442\u0435 \u043a\u0430\u043a\u0438\u0435-\u0442\u043e \u0438\u0433\u0440\u044b, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043e\u043d \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u2014 \u043d\u0430\u043f\u0438\u0448\u0438\u0442\u0435 \u043e\u0431 \u044d\u0442\u043e\u043c \u0432 \u043a\u043e\u043c\u043c\u0435\u043d\u0442\u0430\u0440\u0438\u044f\u0445! <\/p>\n<p><a href=\"https:\/\/github.com\/cairnc\/sat_blog\/tree\/main\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">Github<\/a><\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<p><!----><!----><\/div>\n<p><!----><!----><br \/> \u0441\u0441\u044b\u043b\u043a\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u0440\u0438\u0433\u0438\u043d\u0430\u043b \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 <a href=\"https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/933522\/\"> https:\/\/habr.com\/ru\/articles\/933522\/<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<div><!--[--><!--]--><\/div>\n<div id=\"post-content-body\">\n<div>\n<div class=\"article-formatted-body article-formatted-body article-formatted-body_version-2\">\n<div xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/1999\/xhtml\">\n<p>\u0414\u043b\u044f \u0438\u0437\u0443\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432\u0430\u043c \u043f\u043e\u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u043e\u0435 \u043f\u043e\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u043e\u0432 \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432 \u0443\u0437\u043a\u043e\u0439 \u0444\u0430\u0437\u0435, \u0430 \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0437\u043d\u0430\u043d\u0438\u0435 \u0441\u043c\u0435\u0436\u043d\u044b\u0445 \u0441 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u043a\u043e\u043d\u0446\u0435\u043f\u0446\u0438\u0439, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e. \u00a0<\/p>\n<p>\u041d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043b\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0437\u0430\u0434 \u044f \u043f\u043e\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0435\u043b \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u0435\u0437\u0435\u043d\u0442\u0430\u0446\u0438\u044e \u043e\u0442 \u0414\u0438\u0440\u043a\u0430. \u0412 \u043d\u0435\u0439 \u043e\u043d \u043e\u043f\u0438\u0441\u044b\u0432\u0430\u043b \u0442\u0435\u043e\u0440\u0435\u043c\u0443 \u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438, \u043f\u0440\u043e\u043b\u0435\u0433\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u0430\u043c\u0438 (<a href=\"https:\/\/gdcvault.com\/play\/1017646\/Physics-for-Game-Programmers-The\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0432\u0438\u0434\u0435\u043e<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/media.gdcvault.com\/gdc2013\/slides\/822403Gregorius_Dirk_TheSeparatingAxisTest.pdf\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u043b\u0430\u0439\u0434\u044b<\/a>). \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e \u043d\u0430 18 \u043c\u0438\u043d\u0443\u0442\u0435 (\u0441\u043b\u0430\u0439\u0434 29) \u043e\u043d \u0437\u0430\u0432\u043e\u0434\u0438\u0442 \u0440\u0435\u0447\u044c \u043e \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432 \u2014 \u043a\u0430\u043a \u043e\u043d\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0433\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0434\u043b\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432.<\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 1: \u0413\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u0435\u043a    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0421\u0443\u0442\u044c \u0432 \u0442\u043e\u043c, \u0447\u0442\u043e \u0432\u0441\u0435 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u0431\u043e:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0413\u0440\u0430\u043d\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b\u00a0<strong>A<\/strong><\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0413\u0440\u0430\u043d\u044c\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b\u00a0<strong>B<\/strong><\/p>\n<p>3.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0412\u0435\u043a\u0442\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043e\u0442\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u0438 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0430 \u043e\u0442\u00a0<strong>B<\/strong><\/p>\n<p>\u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442\u0435 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0432\u0430\u0436\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u21163 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u043e\u0439\u0442\u0438\u0441\u044c \u0431\u0435\u0437 \u0434\u043e\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0435\u0433\u043e \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0433\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u043d\u0430 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430, \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043d\u0430 \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438. \u041f\u0435\u0440\u0435\u0432\u0430\u0440\u0438\u0432 \u044d\u0442\u043e\u0442 \u0444\u0430\u043a\u0442, \u044f \u0437\u0430\u0434\u0443\u043c\u0430\u043b\u0441\u044f \u2014 \u043f\u043e\u0447\u0435\u043c\u0443 \u0431\u044b \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0432 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e\u043c \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0438? \u041e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f, \u0442\u0430\u043a \u0432 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u0442\u044c, \u0438 \u0432 \u0440\u0435\u0437\u0443\u043b\u044c\u0442\u0430\u0442\u0435 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u0441\u0432\u043e\u0435\u0433\u043e \u0440\u043e\u0434\u0430 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0430 \u0441 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0435\u043c \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u0441\u0435\u0433\u043e \u043e\u0434\u0438\u043d \u0440\u0430\u0437 \u043f\u043e\u043b\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u0443\u044e \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e, \u043d\u0435 \u0443\u0442\u0440\u0443\u0436\u0434\u0430\u044f \u0441\u0435\u0431\u044f FaceCountA+FaceCountB. \u041f\u0440\u0435\u0436\u0434\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0432\u0434\u0430\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u0434\u0435\u0442\u0430\u043b\u0438, \u0434\u0430\u0432\u0430\u0439\u0442\u0435 \u043d\u0435\u043c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043e\u0431\u0440\u0438\u0441\u0443\u0435\u043c \u043a\u043e\u043d\u0442\u0435\u043a\u0441\u0442.<\/p>\n<p>TLDR:\u00a0<a href=\"https:\/\/github.com\/cairnc\/sat_blog\/tree\/main\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0420\u0435\u043f\u043e\u0437\u0438\u0442\u043e\u0440\u0438\u0439 \u043d\u0430 Github<\/a>.<\/p>\n<h2>\u0424\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u0443\u0435\u043c \u043e\u0431\u043d\u0430\u0440\u0443\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439 <\/h2>\n<p>\u041f\u0443\u0441\u0442\u044c A \u0438 B \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0434\u0432\u0430 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043f\u0440\u0438\u043d\u0430\u0434\u043b\u0435\u0436\u0430\u0449\u0438\u0445\u00a0<strong>R\u00b3<\/strong>. \u0414\u0430\u043b\u0435\u0435 \u0432\u043e\u0437\u043c\u043e\u0436\u043d\u044b \u0434\u0432\u0430 \u0441\u0446\u0435\u043d\u0430\u0440\u0438\u044f:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442 \u2014 \u043d\u0430\u0441 \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u0435\u0442 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430, \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0430\u044f \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u0434\u0432\u0443\u043c\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438.<\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u2014 \u0442\u0440\u0435\u0431\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441, \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u0438\u0442\u044c \u0444\u0438\u0433\u0443\u0440\u044b.<\/p>\n<p>\u041f\u043e\u043f\u0440\u043e\u0431\u0443\u0435\u043c \u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u044b\u0439 \u0438\u0437 \u044d\u0442\u0438\u0445 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u0432 \u0438 \u043e\u0431\u0441\u0443\u0434\u0438\u043c \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f, \u0443\u043c\u0435\u0441\u0442\u043d\u044b\u0435 \u0432 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u043c \u0438\u0437 \u043d\u0438\u0445.<\/p>\n<h2>\u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043d\u0435\u0442<\/h2>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c,\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>B<\/strong>\u00a0\u2014 \u043d\u0435\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0449\u0438\u0435\u0441\u044f \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430. \u0422\u043e\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0435\u0440\u0451\u0442\u0441\u044f \u043f\u0430\u0440\u0430 \u0431\u043b\u0438\u0436\u0430\u0439\u0448\u0438\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a (\u043f\u043e \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430), \u0442\u0430\u043a\u0430\u044f, \u0434\u043b\u044f \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435 \u043c\u0435\u0436\u0434\u0443 \u044d\u0442\u0438\u043c\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u043c. \u0421\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u0435 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u043a\u0432\u0438\u0432\u0430\u043b\u0435\u043d\u0442\u043d\u044b:    <\/p>\n<pre><code>1)     minx,y |x-y|^2     x \u2208 A    y \u2208 B  2)   = minx,y d       d \u2265 |x-y|^2    x \u2208 A    y \u2208 B  3)  = mind,z d           d \u2265 |z|^2    z \u2208 A-<\/code><\/pre>\n<p>\u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u0432 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0435 \u043f\u0440\u043e\u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e. \u041f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0432\u0441\u0435 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0435, \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0435 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0438 \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u044b <em>\u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e<\/em> \u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043a \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u00a0\u041e\u0434\u0438\u043d \u0438\u0437 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 \u2014 \u044d\u0442\u043e <a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Gilbert%E2%80%93Johnson%E2%80%93Keerthi_distance_algorithm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">GJK<\/a>, \u043d\u043e, \u0432 \u043f\u0440\u0438\u043d\u0446\u0438\u043f\u0435, \u0441\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u0430\u0435\u0442 \u043b\u044e\u0431\u043e\u0439 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u0434\u043b\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u041a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0435 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430\u0442\u044c \u0441 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c \u0442\u0451\u043f\u043b\u043e\u0433\u043e \u0441\u0442\u0430\u0440\u0442\u0430 \u2013 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, GJK \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u0439\u0434\u0435\u043d\u043d\u044b\u0435 \u0440\u0430\u043d\u0435\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044f. \u0421\u0443\u0449\u0435\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u0432\u0435\u043b\u0438\u043a\u043e\u0435 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439, \u0432 \u043a\u0430\u0447\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u043e\u0432 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Frank%E2%80%93Wolfe_algorithm\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0432\u043d\u0443\u0442\u0440\u0435\u043d\u043d\u0435\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Mirror_descent\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434\u044b \u0433\u0440\u0430\u0434\u0438\u0435\u043d\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043f\u0443\u0441\u043a\u0430<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Ellipsoid_method\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u044d\u043b\u043b\u0438\u043f\u0441\u043e\u0438\u0434\u043e\u0432<\/a>,\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Convex_optimization\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0442.\u0434.<\/a> <\/p>\n<p>\u0420\u0430\u0437\u0433\u043e\u0432\u043e\u0440 \u043e\u0431 \u0438\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u0438 \u0438\u043d\u044b\u0445 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u0435\u0439 (\u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 GJK) \u0432 \u0438\u0433\u0440\u0430\u0445 \u2014 \u044d\u0442\u043e \u0442\u0435\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u043e\u0441\u0442\u0430. \u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u044f \u0441\u043e\u0441\u0440\u0435\u0434\u043e\u0442\u043e\u0447\u0443\u0441\u044c \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u0441 \u0438\u043c\u0435\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c.<\/p>\n<h2>\u0421\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0441 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435\u043c <\/h2>\n<p>\u0414\u043e\u043f\u0443\u0441\u0442\u0438\u043c,\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>B<\/strong>\u00a0\u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u044e\u0442\u0441\u044f. \u0427\u0442\u043e\u0431\u044b \u0440\u0430\u0437\u043c\u0435\u0436\u0435\u0432\u0430\u0442\u044c \u044d\u0442\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430, \u043d\u0435\u043e\u0431\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c\u043e \u043d\u0430\u0439\u0442\u0438 \u0442\u0430\u043a\u0438\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435\u00a0<strong>v\u00a0<\/strong>\u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u0442\u043e\u044f\u043d\u0438\u0435\u00a0<strong>s<\/strong>, \u0447\u0442\u043e\u0431\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u043e\u0441\u043e\u043c \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u043e\u00a0<strong>(B+s*v)\u00a0<\/strong>\u043d\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u043a\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u00a0<strong>A.<\/strong>    <\/p>\n<pre><code>5)     mins,v s    |v| = 1    (y+s*v) \u2022 v \u2265 x \u2022 v, \u2200x \u2208 A, \u2200y \u2208 B      6)   = mins,v s    |v| = 1    (y-x) \u2022 v \u2265 -s, \u2200x \u2208 A, \u2200y \u2208 B  7)   = mins,v s    |v| = 1    z \u2022 v \u2264 s, \u2200z \u2208 A-B  8)   = mins,v s    |v| = 1    supp(A-B, v) \u2264 s  9)   = min|v|=1 supp(A-B, v)<\/code><\/pre>\n<p>\u0414\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0439, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e\u0435 \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0440\u0430\u0432\u0435\u043d\u0441\u0442\u0432\u0430 <strong>|v|=1<\/strong>. \u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043a \u0438\u043d\u0442\u0435\u0440\u0435\u0441\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c \u043d\u0430\u0441 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u043c \u044d\u0442\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043a\u043b\u0430\u0441\u0441\u0438\u0444\u0438\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u043a\u0430\u043a \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u043e \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0443\u044e \u043a\u0432\u0430\u0434\u0440\u0430\u0442\u0438\u0447\u043d\u0443\u044e \u043f\u0440\u043e\u0433\u0440\u0430\u043c\u043c\u0443 (<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Quadratically_constrained_quadratic_program\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">QCQP<\/a>). \u0421 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0437\u0440\u0435\u043d\u0438\u044f \u043c\u044b \u0432 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u043f\u043e\u0432\u0435\u0440\u0445\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b, \u0441\u043b\u043e\u0432\u043d\u043e \u0438\u0449\u0435\u043c \u0441\u0430\u043c\u0443\u044e \u0433\u043b\u0443\u0431\u043e\u043a\u0443\u044e \u043d\u0438\u0437\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u043d\u0430 \u0417\u0435\u043c\u043b\u0435.     <\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 2: \u0421\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u043d\u0435\u0441\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0438\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0451\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0430 \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u0438 \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u0438 \u0438\u0442\u0435\u0440\u0430\u0446\u0438\u043e\u043d\u043d\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f \u043d\u0435 \u0433\u0430\u0440\u0430\u043d\u0442\u0438\u0440\u0443\u0435\u0442\u0441\u044f \u043d\u0430\u0445\u043e\u0436\u0434\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c\u0430. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f\u00a0<strong>f(v)<\/strong>, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u043c\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b, \u0441\u0442\u0430\u043d\u043e\u0432\u0438\u0442\u0441\u044f \u0442\u0435\u043c \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u0443\u0435\u043c\u0435\u0435, \u0447\u0435\u043c \u0431\u043b\u0438\u0436\u0435 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u043e\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0441\u044f \u043a \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0438. \u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u043d\u043e \u043f\u043e\u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u043d\u043e\u0435 \u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043a\u0443\u0431\u0430 \u043f\u043e \u043c\u0435\u0440\u0435 \u0440\u0430\u0441\u0442\u0443\u0449\u0435\u0433\u043e \u0441\u0434\u0432\u0438\u0433\u0430 \u043e\u0442 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0430 \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442. \u041e\u0431\u0440\u0430\u0442\u0438\u0442\u0435 \u0432\u043d\u0438\u043c\u0430\u043d\u0438\u0435: \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0435 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0435\u043f\u0435\u043d\u043d\u043e \u043d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u044e\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e, \u0443\u0434\u0430\u043b\u044f\u044f\u0441\u044c \u043e\u0442 \u043e\u0442\u043c\u0435\u0442\u043a\u0438 0 \u0440\u0430\u0434\u0438\u0430\u043d.    <\/p>\n<figure class=\"full-width\"><\/figure>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043c\u044b \u0438 \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438 \u044f\u0437\u044b\u043a, \u043d\u0430 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u043e\u043c \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043e\u0431\u0441\u0443\u0436\u0434\u0430\u0442\u044c \u0434\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0443 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438. \u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0432\u044b\u0432\u0435\u0434\u0435\u043c \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0442\u0430\u043a\u043e\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438, \u0432 \u0447\u0430\u0441\u0442\u043d\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0432\u0430\u0440\u0438\u0430\u043d\u0442 \u0430\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u043e\u0437\u0434\u0430\u043d\u0438\u044f SAT-\u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044f.    <\/p>\n<h2>\u0420\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0439<\/h2>\n<p>\u0412\u044b\u0448\u0435 \u043d\u0430\u043c \u0443\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u043e\u0441\u044c \u0441\u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c \u0441\u0442\u043e\u044f\u0449\u0438\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0434 \u043d\u0430\u043c\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0431\u0435\u0433\u0430\u044f \u043a \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c-\u043b\u0438\u0431\u043e \u0441\u043f\u0435\u0446\u0438\u0430\u043b\u0438\u0437\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u043d\u044b\u043c \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u043c \u0440\u0435\u0430\u043b\u0438\u044f\u043c, \u043a\u0430\u0441\u0430\u044e\u0449\u0438\u043c\u0441\u044f \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u0435\u0439 \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e, \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439, \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u044b\u0445 \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0439 \u0438 \u0442.\u0434. \u0415\u0441\u0442\u0435\u0441\u0442\u0432\u0435\u043d\u043d\u043e, \u0440\u0430\u0437\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c \u041c\u0438\u043d\u043a\u043e\u0432\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0438 \u0433\u0430\u0443\u0441\u0441\u043e\u0432\u043e \u043e\u0442\u043e\u0431\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043f\u043e\u043f\u0430\u043b\u0438 \u0432 \u043e\u043a\u043e\u043d\u0447\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u0443\u044e \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0443 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043d\u043e \u044f \u0441\u043e\u0437\u043d\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043d\u0435 \u0441\u043e\u0431\u0438\u0440\u0430\u044e\u0441\u044c \u043f\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u043d\u043e \u043d\u0430 \u043d\u0438\u0445 \u043e\u0441\u0442\u0430\u043d\u0430\u0432\u043b\u0438\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f. \u0412 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0435 \u044f \u0445\u043e\u0447\u0443 \u043f\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u043a\u0430\u043a \u0434\u0430\u043d\u043d\u0430\u044f \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430 \u043c\u043e\u0436\u0435\u0442 \u0431\u044b\u0442\u044c \u0441\u043c\u043e\u0434\u0435\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0430 \u043a\u0430\u043a\u00a0<em>\u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u043e\u0447\u0435\u0440\u0435\u0434\u043d\u0430\u044f \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043d\u0430 \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u044e<\/em>\u00a0\u0431\u0435\u0437 \u0447\u0440\u0435\u0437\u043c\u0435\u0440\u043d\u043e\u0433\u043e \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u043d\u0435\u043d\u0438\u044f \u0437\u0443\u0431\u043e\u0434\u0440\u043e\u0431\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438. \u0422\u0430\u043a\u0430\u044f \u0441\u0442\u0440\u0430\u0442\u0435\u0433\u0438\u044f \u043d\u0435 \u0440\u0430\u0437 \u043f\u0440\u0438\u0433\u043e\u0434\u0438\u043b\u0430\u0441\u044c \u043c\u043d\u0435 \u043f\u0440\u0438 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0438 \u043f\u0440\u043e\u0434\u0432\u0438\u043d\u0443\u0442\u044b\u0445 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0445 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447 \u0432 \u0445\u043e\u0434\u0435 \u0440\u0430\u0437\u0440\u0430\u0431\u043e\u0442\u043a\u0438 \u0438\u0433\u0440. \u0414\u0430\u043d\u043d\u0443\u044e \u0444\u0438\u043b\u043e\u0441\u043e\u0444\u0438\u044e \u044f \u043f\u043e\u0447\u0435\u0440\u043f\u043d\u0443\u043b \u0438\u0437 \u043e\u0442\u043b\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u043b\u0435\u043a\u0446\u0438\u0438 \u041a\u0440\u0438\u0441\u0430 \u0413\u0435\u043a\u043a\u0435\u0440\u0430\u00a0<a href=\"https:\/\/chrishecker.com\/The_Mixed_Linear_Complementarity_Problem\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\"><em>\u0410\u043b\u0433\u043e\u0440\u0438\u0442\u043c \u041b\u0435\u043c\u043a\u0435: \u043c\u043e\u043b\u043e\u0442\u043e\u043a \u0438\u0437 \u0432\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u0440\u0441\u0435\u043d\u0430\u043b\u0430<\/em><\/a><\/p>\n<p>\u041d\u0430\u0447\u0438\u043d\u0430\u0435\u043c \u0441 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0430\u0431\u0441\u0442\u0440\u0430\u043a\u0442\u043d\u043e\u0439 \u0438 \u043e\u0431\u0449\u0435\u0439 \u0444\u043e\u0440\u043c\u0443\u043b\u0438\u0440\u043e\u0432\u043a\u0438 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0438, \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435 \u0447\u0435\u0433\u043e \u043d\u0430\u0441\u0442\u043e\u0439\u0447\u0438\u0432\u043e \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u043d\u0430\u0448\u0435 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043b\u044f \u0442\u043e\u0433\u043e \u043a\u043e\u043d\u043a\u0440\u0435\u0442\u043d\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u044f, \u0441 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u043c \u0438\u043c\u0435\u0435\u043c \u0434\u0435\u043b\u043e.<\/p>\n<p>\u0417\u0434\u0435\u0441\u044c \u043c\u044b \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0438\u0437\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044e \u043d\u0430 \u0435\u0434\u0438\u043d\u0438\u0447\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435 \u2014 \u0432\u044b\u0440\u0430\u0436\u0435\u043d\u0438\u0435 (9). \u0418\u0442\u0430\u043a, \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0436\u0435 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430\u043c\u0438 \u043d\u0430\u0448\u0435\u0439 \u0446\u0435\u043b\u0435\u0432\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430\u0438\u0431\u043e\u043b\u0435\u0435 \u0443\u0434\u043e\u0431\u043d\u043e \u0432\u043e\u0441\u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f? \u041e\u0431\u044a\u0435\u043a\u0442\u0438\u0432\u043d\u0430\u044f \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0438\u043c\u0435\u0435\u0442 \u0432\u0438\u0434 \u00a0<\/p>\n<pre><code>f(v) = maxz\u2208C (z \u2022 v) \u0433\u0434\u0435 C = A-B<\/code><\/pre>\n<p>\u0412\u043e\u0442 \u043a\u0430\u043a\u0438\u043c\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u0430\u043c\u0438 \u043e \u043d\u0435\u0439 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0437\u0430\u0434\u0430\u0442\u044c\u0441\u044f:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p>\u041f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u043b\u0438\u00a0<strong>f<\/strong>\u00a0\u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u043e\u0432\u0430\u043d\u0438\u044e?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u041d\u0430\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f\u00a0<strong>f<\/strong>?<\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043c\u044b \u0442\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u0447\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u043b\u0438\u00a0<strong>f(v)<\/strong>, \u0442\u043e \u043c\u043e\u0436\u0435\u043c \u043b\u0438 \u0431\u044b\u0441\u0442\u0440\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c\u00a0<strong>f(v+e)<\/strong>\u00a0\u0434\u043b\u044f \u043d\u0435\u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0433\u043e\u00a0<strong>e?<\/strong><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p>\u0422.\u0434.<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p>\u0412 \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u043e\u0441\u0442\u0438 \u043e\u0442 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0438\u043c \u043d\u0430 \u044d\u0442\u0438 \u0432\u043e\u043f\u0440\u043e\u0441\u044b, \u043e\u043f\u0442\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c \u0432\u0441\u0435\u0433\u0434\u0430 \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u0432\u044b\u0433\u043b\u044f\u0434\u0435\u0442\u044c \u043f\u043e-\u0441\u0432\u043e\u0435\u043c\u0443. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435 \u044d\u0442\u043e \u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u0442 \u043e\u0442 \u0444\u043e\u0440\u043c\u044b \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 <strong>C<\/strong>. \u041d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u0435\u0441\u043b\u0438\u00a0<strong>C\u00a0<\/strong>\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0448\u0430\u0440, \u0442\u043e \u043d\u0430\u0448\u0430 \u0437\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0438\u0437\u0430\u0446\u0438\u0438 \u043f\u043e\u0434\u0434\u0430\u0451\u0442\u0441\u044f \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u043c\u0443 \u0440\u0435\u0448\u0435\u043d\u0438\u044e. \u0412 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u044f \u0437\u0430\u0442\u0440\u043e\u043d\u0443\u043b \u0442\u0435\u043c\u0443 \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u0442\u0435\u043f\u0435\u0440\u044c \u043c\u044b, \u043d\u0430\u043a\u043e\u043d\u0435\u0446-\u0442\u043e, \u043f\u043e\u0434\u0445\u043e\u0434\u0438\u043c \u043a \u0441\u0443\u0442\u0438.<\/p>\n<h2>\u0417\u0430\u0434\u0430\u0447\u0430 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0445 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a\u043e\u0432<\/h2>\n<p>\u0412 \u043e\u0441\u0442\u0430\u0432\u0448\u0435\u0439\u0441\u044f \u0447\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u0438 \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0433\u043e, \u0447\u0442\u043e <strong>C<\/strong>\u00a0\u2014 \u044d\u0442\u043e \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u044b\u0439 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u043d\u0438\u043a, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u044b\u0439 \u043a\u0430\u043a \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u0430\u044f \u043e\u0431\u043e\u043b\u043e\u0447\u043a\u0430 \u0438\u0437 \u043b\u0438\u043d\u0435\u0439\u043d\u043e \u043d\u0435\u0437\u0430\u0432\u0438\u0441\u0438\u043c\u044b\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d <strong>c<\/strong><sub>1<\/sub><strong>, c<sub>2<\/sub>, \u2026 c<sub>n<\/sub><\/strong>.    <\/p>\n<h2>\u041f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440 \u0432 2D<\/h2>\n<p>\u041f\u0440\u0438\u0441\u0442\u0443\u043f\u0430\u044f \u043a \u0434\u0435\u043b\u0443, \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0434\u043b\u044f <strong>C<\/strong>, \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u044f\u0435\u043c\u043e\u0433\u043e \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u044e\u0449\u0438\u043c\u0438 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u0430\u043c\u0438    <\/p>\n<pre><code>c1 = [-1.2, 1.8] c2 = [ 2,   2.8] c3 = [ 1,  -0.7] c4 = [-1,  -0.2]<\/code><\/pre>\n<p>\u041d\u0438\u0436\u0435 \u043f\u0440\u0438\u0432\u0435\u0434\u0435\u043d\u044b \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 <strong>R<sup>2<\/sup><\/strong>\u00a0\u0438 \u0434\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0435 \u043e\u0442 <strong>0<\/strong>\u00a0\u0434\u043e\u00a0<strong>2\u03c0<\/strong>.    <\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 3: \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0432\u044b\u043f\u0443\u043a\u043b\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 4: \u0413\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0432 R\u00b2, \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e \u043f\u043e\u0434\u0447\u0451\u0440\u043a\u043d\u0443\u0442\u044b \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u043d\u0430 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0435 <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 5: \u0414\u0435\u043a\u0430\u0440\u0442\u043e\u0432 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0418\u0437 \u0434\u0432\u0443\u0445 \u043f\u043e\u0441\u043b\u0435\u0434\u043d\u0438\u0445 \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a\u043e\u0432 \u0431\u0435\u0437 \u0442\u0440\u0443\u0434\u0430 \u0443\u0437\u043d\u0430\u0451\u043c \u043d\u0435\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u043e \u043f\u043e\u043b\u0435\u0437\u043d\u044b\u0445 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432 <strong>f(v)<\/strong>:<\/p>\n<p>1.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0424\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430 \u0432\u0435\u0437\u0434\u0435 \u043a\u0440\u043e\u043c\u0435 \u043a\u043e\u043d\u0435\u0447\u043d\u043e\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0436\u0435\u0441\u0442\u0432\u0430 \u0442\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a, \u0432 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b <em>\u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u044b \u2014\u00a0<\/em>\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u0432 \u043f\u0435\u0440\u0432\u043e\u0439 \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439.<\/p>\n<p>2.\u00a0\u00a0\u00a0 \u041a\u0430\u0436\u0434\u0430\u044f \u0434\u0438\u0444\u0444\u0435\u0440\u0435\u043d\u0446\u0438\u0440\u0443\u0435\u043c\u0430\u044f \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430\u0448\u0435\u0433\u043e \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430 \u0438 \u0432 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0430\u0445 \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u0440\u0435\u0433\u0438\u043e\u043d\u0430 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u044f \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0432\u043e\u0433\u043d\u0443\u0442\u043e\u0439. \u041d\u0430\u0437\u043e\u0432\u0451\u043c \u044d\u0442\u0438 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438 \u0441\u0444\u0435\u0440\u044b \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u043d\u044b\u043c\u0438. \u041f\u043e\u043c\u043d\u0438\u043c, \u0447\u0442\u043e <strong>C = A &#8212; B<\/strong>, \u0442\u0430\u043a \u0447\u0442\u043e \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u043d\u0430 \u0441\u0430\u043c\u043e\u043c \u0434\u0435\u043b\u0435 \u0441\u043e\u043e\u0442\u0432\u0435\u0442\u0441\u0442\u0432\u0443\u0435\u0442 \u043d\u0430\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u043d\u044b\u043c \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044f\u043c \u0434\u0432\u0443\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d, \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442 <strong>A<\/strong>\u00a0\u0438 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0442\u00a0<strong>B<\/strong>.<\/p>\n<p>3.\u00a0\u00a0\u00a0 \u0418\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u0441\u043b\u0435\u0434\u0443\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442, \u043d\u0430\u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440, \u043a\u043e\u0433\u0434\u0430 <br \/> <strong>c<sub>1<\/sub>\u00a0\u2022<\/strong>\u00a0<strong>v = c<sub>2<\/sub>\u00a0\u2022 v<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u043f\u043e\u0434\u0440\u0430\u0437\u0443\u043c\u0435\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043e\u043d\u0438 \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u0432 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0435 \u043d\u0430 \u0441\u0444\u0435\u0440\u0435, \u0443\u0434\u043e\u0432\u043b\u0435\u0442\u0432\u043e\u0440\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u00a0<br \/> <strong>(c<sub>1<\/sub>\u00a0&#8212; c<sub>2<\/sub>) \u2022<\/strong>\u00a0<strong>v = 0<\/strong>. \u0422\u0430\u043a\u0438\u043c \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u043e\u043c, <strong>v<\/strong>\u00a0\u043d\u0435\u043f\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u0434\u043e\u043b\u0436\u043d\u0430 \u0431\u044b\u0442\u044c \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430 \u0440\u0435\u0431\u0440\u0443 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430. \u0418\u043d\u044b\u043c\u0438 \u0441\u043b\u043e\u0432\u0430\u043c\u0438, \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u044b \u0432\u043e\u0437\u043d\u0438\u043a\u0430\u044e\u0442 \u043d\u0430 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u0445 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439 <strong>C<\/strong>. \u042d\u0442\u043e \u0442\u0430\u043a\u0436\u0435 \u0438\u043d\u0442\u0443\u0438\u0442\u0438\u0432\u043d\u043e \u043f\u043e\u043d\u044f\u0442\u043d\u043e: \u0432\u043e\u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0438\u0442\u0435, \u0447\u0442\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442, \u0435\u0441\u043b\u0438 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0435 \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u0435 \u044f\u0432\u043b\u044f\u0435\u0442\u0441\u044f \u0437\u0430\u043c\u0435\u0442\u0430\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0442 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b \u0434\u043e \u0434\u0440\u0443\u0433\u043e\u0439. \u0412 \u0441\u0435\u0440\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435 \u044d\u0442\u0430 \u043b\u0438\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043f\u0435\u0440\u043f\u0435\u043d\u0434\u0438\u043a\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438 \u043c\u043d\u043e\u0433\u043e\u0443\u0433\u043e\u043b\u044c\u043d\u0438\u043a\u0430, \u0438 \u043f\u0440\u043e\u0435\u043a\u0446\u0438\u044f \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u044d\u0442\u043e\u0433\u043e \u043d\u0430\u043f\u0440\u0430\u0432\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u0431\u0443\u0434\u0435\u0442 \u043e\u0434\u0438\u043d\u0430\u043a\u043e\u0432\u0430 \u0434\u043b\u044f \u043e\u0431\u0435\u0438\u0445 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d \u043d\u0430 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438.<\/p>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u0432\u044b \u0441\u0442\u0440\u0435\u043c\u0438\u0442\u0435\u0441\u044c \u043a \u043c\u0430\u043a\u0441\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0439 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0433\u043e\u0441\u0442\u0438, \u0442\u043e \u044d\u0442\u0438 \u0441\u0432\u043e\u0439\u0441\u0442\u0432\u0430 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u0434\u043e\u043a\u0430\u0437\u0430\u0442\u044c, \u0438\u0441\u0445\u043e\u0434\u044f \u0438\u0437 \u043e\u043f\u0440\u0435\u0434\u0435\u043b\u0435\u043d\u0438\u044f \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438. \u041c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u0438\u0439 \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437 \u043f\u043e\u0434\u0441\u043a\u0430\u0437\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442, \u0447\u0442\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 <strong>f(\u03b8)<\/strong>, \u043e\u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0447\u0435\u043d\u043d\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u044c\u044e \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u043d\u0430 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0438\u0446\u0435 \u044d\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0431\u043b\u0430\u0441\u0442\u0438. \u0412 \u0442\u0430\u043a\u043e\u043c \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435, \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0443\u043c \u0434\u043e\u043b\u0436\u0435\u043d \u043d\u0430\u0445\u043e\u0434\u0438\u0442\u044c\u0441\u044f \u0432 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0439 \u0438\u0437 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u2014 \u0438 \u0442\u0430\u043a \u043c\u044b \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0430\u0435\u043c \u0433\u043b\u043e\u0431\u0430\u043b\u044c\u043d\u044b\u0439 \u0440\u0435\u0448\u0430\u0442\u0435\u043b\u044c. \u041c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0435\u043c <strong>f\u00a0<\/strong>\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u0445 \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0438 \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0435\u043c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0438\u0437 \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043f\u043e\u043b\u0443\u0447\u0435\u043d\u043d\u044b\u0445. \u0412 \u0434\u0430\u043d\u043d\u043e\u043c \u043f\u0440\u0438\u043c\u0435\u0440\u0435 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0447\u0438\u0441\u043b\u0438\u0442\u044c \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u044b \u043f\u0440\u043e\u0441\u0442\u043e, \u0442\u0430\u043a \u043a\u0430\u043a \u043c\u044b \u0443\u043a\u0430\u0437\u0430\u043b\u0438 \u0432\u0441\u0435 \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b, \u0438\u0437 \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0445 \u043c\u043e\u0436\u043d\u043e \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u0435\u0441\u0442\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u0438 \u0433\u0440\u0430\u043d\u0435\u0439. \u041d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0437\u043d\u0430\u0435\u043c \u0432\u0435\u0440\u0448\u0438\u043d\u044b\u00a0<strong>A<\/strong>\u00a0\u0438\u00a0<strong>B<\/strong>, \u043d\u043e\u00a0<strong>C<\/strong> \u0432 \u044f\u0432\u043d\u043e\u043c \u0432\u0438\u0434\u0435 \u043d\u0435 \u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u043c. \u041e\u0434\u043d\u0430\u043a\u043e, \u044d\u0442\u043e \u043d\u0435 \u043f\u0440\u043e\u0431\u043b\u0435\u043c\u0430, \u043f\u043e\u0441\u043a\u043e\u043b\u044c\u043a\u0443 <strong>supp(A-B, v) = supp(A, v) &#8212; supp(B,v)<\/strong>\u00a0\u0438 \u0442\u043e\u0447\u043a\u0438 \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u0434\u043b\u044f \u0441\u0443\u043c\u043c\u044b \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0435\u0434\u0441\u0442\u0430\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442 \u0441\u043e\u0431\u043e\u0439 \u043e\u0431\u044a\u0435\u0434\u0438\u043d\u0435\u043d\u0438\u0435 \u0442\u043e\u0447\u0435\u043a \u0438\u0437\u043b\u043e\u043c\u0430 \u043e\u0442 \u043e\u0442\u0434\u0435\u043b\u044c\u043d\u044b\u0445 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0439. \u041f\u043e\u044d\u0442\u043e\u043c\u0443 \u043d\u0430 \u043f\u0440\u0430\u043a\u0442\u0438\u043a\u0435 \u043c\u044b \u0431\u0443\u0434\u0435\u043c \u0432\u044b\u0447\u0438\u0441\u043b\u044f\u0442\u044c <strong>f<\/strong>\u00a0\u0432\u043e \u0432\u0441\u0435\u0445 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u0445 <strong>A<\/strong>\u00a0\u0438 \u043d\u043e\u0440\u043c\u0430\u043b\u044f\u0445\u00a0<strong>B<\/strong>, \u0430 \u0437\u0430\u0442\u0435\u043c \u0432\u044b\u0431\u0438\u0440\u0430\u0442\u044c \u043c\u0438\u043d\u0438\u043c\u0430\u043b\u044c\u043d\u043e\u0435 \u0437\u043d\u0430\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435. \u041d\u0430\u0434\u0435\u044e\u0441\u044c, \u0432\u044b \u0443\u0436\u0435 \u0434\u043e\u0433\u0430\u0434\u044b\u0432\u0430\u0435\u0442\u0435\u0441\u044c, \u0447\u0442\u043e \u043c\u044b \u043e\u0442\u043a\u0440\u044b\u043b\u0438 \u0440\u0435\u0433\u0443\u043b\u044f\u0440\u043d\u044b\u0439 \u043c\u0435\u0442\u043e\u0434 \u043f\u0440\u043e\u0432\u0435\u0440\u043a\u0438 \u0441\u0442\u043e\u043b\u043a\u043d\u043e\u0432\u0435\u043d\u0438\u0439 \u043f\u0440\u0438 \u043f\u043e\u043c\u043e\u0449\u0438 \u0440\u0430\u0437\u0434\u0435\u043b\u044f\u044e\u0449\u0435\u0439 \u043e\u0441\u0438 \u0432 2D. \u041f\u0440\u0438 \u044d\u0442\u043e\u043c, \u043c\u044b \u043d\u0435 \u0441\u043b\u0438\u0448\u043a\u043e\u043c \u0432\u0434\u0430\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u0432 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u044e, \u0430 \u043f\u043e\u043b\u044c\u0437\u043e\u0432\u0430\u043b\u0438\u0441\u044c \u043b\u0438\u0448\u044c \u0431\u0430\u0437\u043e\u0432\u044b\u043c\u0438 \u0444\u0430\u043a\u0442\u0430\u043c\u0438 \u0438\u0437 \u043c\u0430\u0442\u0435\u043c\u0430\u0442\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0433\u043e \u0430\u043d\u0430\u043b\u0438\u0437\u0430. \u042d\u0442\u043e\u0442 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0434\u043b\u044f 2D \u043e\u0447\u0435\u043d\u044c \u043f\u043e\u0445\u043e\u0436 \u043d\u0430 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0434\u043b\u044f 3D, \u043a\u043e\u0442\u043e\u0440\u044b\u0439 \u043c\u044b \u0438 \u0440\u0430\u0441\u0441\u043c\u043e\u0442\u0440\u0438\u043c \u0434\u0430\u043b\u0435\u0435.<\/p>\n<h2>\u041e\u0431\u0449\u0438\u0439 \u0441\u043b\u0443\u0447\u0430\u0439 \u0432 3D<\/h2>\n<p>\u0412\u00a0<strong>R<sup>2<\/sup><\/strong>\u00a0\u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u043f\u0440\u043e\u0438\u0437\u0432\u043e\u0434\u043d\u043e\u0439, \u0432\u0437\u044f\u0442\u043e\u0439 \u043e\u0442 \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438, \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0442\u043e\u0447\u043a\u0430\u043c\u0438 \u0438 \u0440\u0430\u0441\u043f\u043e\u043b\u043e\u0436\u0435\u043d\u044b \u0432\u0434\u043e\u043b\u044c \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0445 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442 \u0438 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u044d\u0442\u0438\u0445 \u043b\u0438\u043d\u0438\u0439 \u0441 \u043e\u043a\u0440\u0443\u0436\u043d\u043e\u0441\u0442\u044c\u044e. \u041d\u0435\u0443\u0434\u0438\u0432\u0438\u0442\u0435\u043b\u044c\u043d\u043e, \u0447\u0442\u043e \u0432\u00a0<strong>R<sup>3\u00a0<\/sup><\/strong> \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u044b \u043e\u043f\u043e\u0440\u043d\u043e\u0439 \u0444\u0443\u043d\u043a\u0446\u0438\u0438 \u2013 \u044d\u0442\u043e \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438, \u043f\u0440\u043e\u0445\u043e\u0434\u044f\u0449\u0438\u0435 \u0447\u0435\u0440\u0435\u0437 \u043d\u0430\u0447\u0430\u043b\u043e \u043a\u043e\u043e\u0440\u0434\u0438\u043d\u0430\u0442, \u0430 \u0438\u0445 \u043f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u044f \u0441\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439 \u044f\u0432\u043b\u044f\u044e\u0442\u0441\u044f \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u0438\u043c\u0438 \u043a\u0440\u0443\u0433\u0430\u043c\u0438.    <\/p>\n<figure class=\"full-width\">\n<div><figcaption>\u0420\u0438\u0441. 6: \u041f\u0435\u0440\u0435\u0441\u0435\u0447\u0435\u043d\u0438\u0435 \u043a\u0430\u0436\u0434\u043e\u0439 \u043f\u043b\u043e\u0441\u043a\u043e\u0441\u0442\u0438 \u0441\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u043e\u0439 \u043e\u0431\u0440\u0430\u0437\u0443\u0435\u0442 \u0431\u043e\u043b\u044c\u0448\u043e\u0439 \u043a\u0440\u0443\u0433. \u0418\u0441\u0442\u043e\u0447\u043d\u0438\u043a:\u00a0<a href=\"https:\/\/en.wikipedia.org\/wiki\/Spherical_geometry\" rel=\"noopener noreferrer nofollow\">\u0441\u0442\u0430\u0442\u044c\u044f \u0412\u0438\u043a\u0438\u043f\u0435\u0434\u0438\u0438 \u043f\u043e \u0441\u0444\u0435\u0440\u0438\u0447\u0435\u0441\u043a\u043e\u0439 \u0433\u0435\u043e\u043c\u0435\u0442\u0440\u0438\u0438<\/a>    <\/figcaption><\/div>\n<\/figure>\n<p>\u0415\u0441\u043b\u0438 \u043f\u043e\u0441\u0442\u0440\u043e\u0438\u0442\u044c \u0433\u0440\u0430\u0444\u0438\u043a \u0440\u0430\u0437\u0440\u044b\u0432\u043e\u0432, \u0432\u0437\u044f\u0442\u044b\u0445 \u043e\u0434\u043d\u043e\u0432\u0440\u0435\u043c\u0435\u043d\u043d\u043e \u043e\u0442 <strong>A\u00a0<\/strong>\u0438 \u043e\u0442\u00a0<strong>B<\/strong>, \u0442\u043e<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[],"tags":[],"class_list":["post-469414","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/469414","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=469414"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/469414\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=469414"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=469414"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/savepearlharbor.com\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=469414"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}